(1.1)(1.1)
INTEGRAL DOBLE
Calcular el volumen cubierto por la superficie sobre el
recinto limitado, en el plano OXY, por la curva .
restart:with(plots):
f:=(x,y)->sqrt(x);
implicitplot(x^2+y^2-x=0,x=0..3,y=-1..1);
x
y 0
sup:=plot3d({f(x,y),0},x=0..1,y=-1..1):
(1.2)(1.2)
(1.3)(1.3)
lim:=implicitplot3d(x^2+y^2-x=0,x=0..1,y=-1..1,z=0..1):
display(sup,lim);
solve({x^2+y^2-x=0},{y});
Int(Int(f(x,y),y=-sqrt(-x^2+x)..sqrt(-x^2+x)),x=0..1)=int(int
(f(x,y),y=-sqrt(-x^2+x)..sqrt(-x^2+x)),x=0..1);
sup2:=plot3d({f(x,y),0},x=0..1,y=-sqrt(-x^2+x)..sqrt(-x^2+x))
:
display(lim,sup2);
Hallar el volumen limitado por el paraboloide , el plano
y los cilindros y .
restart:with(plots):
implicitplot({y^2=x,x^2=y},x=-2..2,y=-2..2);
(2.2)(2.2)
(2.1)(2.1)
x
0 1 2
y 1
2
solve({x^4=x},{x});
f:=(x,y)->x^2+4*y^2;
g1:=plot3d({f(x,y),0},x=0..1,y=0..1):
g2:=implicitplot3d({y^2=x,x^2=y},x=0..1,y=0..1,z=0..5):
display(g1,g2);
(2.3)(2.3)
Int(Int(f(x,y),y=x^2..sqrt(x)),x=0..1)=int(int(f(x,y),y=x^2..
sqrt(x)),x=0..1);
Calcular el volumen que queda entre la superficie
y el plano sobre el recinto D determinado por las
condiciones , , .
(3.2)(3.2)
(3.1)(3.1)
restart:with(plots):
f:=(x,y)->y^3*(x^2+y^2)^(3/2);
implicitplot({x^2+y^2=1,y=1,y=1/2},x=-1..1,y=-1..1);
x
0 1
y
1
Int(Int(f(x,y),x=-sqrt(1-y^2)..sqrt(1-y^2)),y=1/2..1)=int(int
(f(x,y),x=-sqrt(1-y^2)..sqrt(1-y^2)),y=1/2..1);
(3.3)(3.3)
(3.2)(3.2)
evalf(%);
sup:=plot3d(f(x,y),x=-1..1,y=0..1,view=0..1):
lim:=implicitplot3d({x^2+y^2=1,y=1,y=1/2},x=-1..1,y=0..1,z=0.
.1):
display(sup,lim);
(4.2)(4.2)
(4.3)(4.3)
(4.1)(4.1)
(3.2)(3.2)
Calcular el volumen que queda entre los planos y en la
region del plano comprendida por las
restart:with(plots):
implicitplot({y=x^2,(x-1)^2=1-y^2},x=-2..2,y=-2..2);
x
0 1
y 1
2
solve({(x-1)^2=1-x^4},{x});
solve((x-1)^2=1-y^2,x);
Int(Int(y,y=x^2..sqrt(1-(x-1)^2)),x=0..1)=int(int(y,y=x^2..
(4.3)(4.3)
(4.4)(4.4)
(3.2)(3.2)
sqrt(1-(x-1)^2)),x=0..1);
Int(Int(y,x=1-sqrt(1-y^2)..sqrt(y)),y=0..1)=int(int(y,x=1-
sqrt(1-y^2)..sqrt(y)),y=0..1);
Hallar el volumen limitado por la cubierta interseccion de dos
cilindros parabolicos de ecuaciones , y la planta
.
restart:with(plots):
plot3d({36-x^2,36-y^2,0},x=-7..7,y=-7..7);
(5.1)(5.1)
(3.2)(3.2)
(4.3)(4.3)
8*Int(Int(36-x^2,y=0..x),x=0..6)=8*int(int(36-x^2,y=0..x),x=
0..6);
