INTERCAMBIADORES DE CALOR

INTERCAMBIADOR DE CALOR

I.- OBJETIVOS:

Calcular el valor del coeficiente global de transferencia de calor para un intercambiador de doble tubo.

Calcular el coeficiente pelicular del fluido interno y coeficiente pelicular externo por parte del condensado.

II.- FUNDAMENTO TEORICO:

TRANSFERENCIA DE CALOR CON CAMBIO DE FASE:

Los procesos de transmisión de calor acompañados por un cambio de fase son más complejos que el simple intercambio de calor entre fluidos. Un cambio de fase implica la adición o substracción de cantidades considerables de energía calorífica a temperatura constante o casi constante.

La velocidad del cambio de fase puede estar regida por la velocidad de transmisión de calor, pero más frecuentemente, está gobernada por la velocidad de nucleación de burbujas, gotas o cristales, y por el comportamiento de la nueva fase una vez formada.

La condensación de vapores sobre superficies tubulares más frías que la temperatura de condensación del vapor es de gran importancia en los procesos en los que intervienen vapores tales como los de agua, hidrocarburos y otras sustancias volátiles. El vapor que condensa puede ser una sustancia pura, una mezcla de sustancias condensables y no condensables, o una mezcla de dos o más vapores condensables.

Las pérdidas por fricción en un condensador son generalmente muy pequeñas, de forma que la condensación es esencialmente un proceso a presión constante. La temperatura de condensación de una sustancia pura depende exclusivamente de la presión y, por consiguiente, la condensación de una sustancia pura es un proceso isotérmico.

El condensado también es una sustancia pura. La condensación de una mezcla de vapores, a presión constante, se produce en un intervalo de temperatura y genera un condensado cuya composición va variando hasta que condensa todo el vapor, momento en que la composición del condensado es igual a la del vapor original no condensado.

CONDENSACION EN GOTAS Y PELICULAS:

Un vapor puede condensar sobre una superficie fría en una de estas dos formas: en gotas o en película. En la condensación en película, que es más frecuente que la condensación en gotas, el líquido condensado forma una película o capa continua que fluye sobre la superficie del tubo por acción de la gravedad. Esta capa de líquido interpuesta entre el vapor y la pared del tubo es la que proporciona la resistencia al flujo de calor y, por consiguiente, la que fija el valor del coeficiente de transmisión de calor.

En la condensación en gotas el condensado comienza a formarse en puntos microscópicos de nucleación, tales como hoyos diminutos, arañazos y manchas de polvo. Las gotas crecen y se juntan con otras que están en sus inmediaciones para formar pequeñas gotas visibles, análogas a las que se forman sobre la superficie de un vaso que contiene agua fría cuando se expone a un ambiente húmedo.

Las gotas finas se reúnen a su vez formando arroyuelos que fluyen hacia abajo por acción de la gravedad, barren el condensado y dejan la superficie libre para la formación de nuevas gotitas. Durante la condensación en forma de gotas una gran parte de la superficie fría está desnuda y, por consiguiente, directamente expuesta al vapor.

Como no hay película de líquido, la resistencia a la transmisión de calor en las áreas desnudas es muy pequeña, de forma que el coeficiente de transmisión de calor es muy elevado. El coeficiente medio para la condensación en gotas puede ser de cinco a ocho veces mayor que para la condensación en película. En tubos largos puede haber condensación en película en una parte de la superficie y en gotas en el resto.

Si bien se han hecho algunos intentos para aprovechar prácticamente estos elevados coeficientes, provocando artificialmente la condensación en gotas, este tipo de condensación es inestable y difícil de mantener, razón por la cual el método es muy poco utilizado. Por otra parte, la resistencia de la capa de vapor condensado, aun para la condensación en forma de película, es generalmente pequeño en comparación con la resistencia del otro lado del tubo, de forma que con la condensación en gotas se consigue un incremento relativamente pequeño del coeficiente global. Por estos motivos, en las operaciones normales de diseño se supone que la condensación se produce en forma de película.

Nusselt fue el primero en deducir las ecuaciones básicas de la velocidad de transmisión de calor para la condensación en película. Las ecuaciones de Nusselt se basan en la suposición de que en el límite exterior de la capa del líquido condensado el vapor y el líquido están en equilibrio termodinámico, de forma que la única resistencia al flujo de calor es la que ofrece la capa de condensado que desciende con flujo laminar bajo la acción de la gravedad. Se supone que el condensado abandona el tubo a la temperatura de condensación, y las propiedades físicas del líquido se toman a la temperatura media de película.

TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR:

Doble Tubo:

Es el intercambiador más sencillo, por el tubo interno circula uno de los fluidos, mientras que el otro fluido circula por el espacio anular. Dependiendo del sentido del flujo se clasifica en Flujo paralelo y Flujo contracorriente, este intercambiador se muestra en la siguiente figura.

Carcaza y tubo:

Es el intercambiador más ampliamente usado en la industria. En este intercambiador un fluido fluye por el interior de los tubos, mientras el otro es forzado a través de la carcaza y sobre el exterior de los tubos. Para asegurar que el fluido por el lado de la carcaza fluya a través de los tubos e induzca una mayor transferencia de calor, se colocan, deflectores ó placas verticales. Es corriente encontrar intercambiadores de calor de 2, 4,8, etc. pasos de tubos. De la misma manera existe la posibilidad que exista varios pasos de carcaza.

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR:

Este coeficiente es definido en términos de la resistencia térmica total a la transferencia de calor entre dos fluidos. Cuando consideramos fluidos de un intercambiador de calor fluyendo fuera y dentro de un tubo, como se muestra en la siguiente figura:

De manera que podemos escribir que:

Donde Uo, designa al coeficiente global de transferencia de calor, referido al área externa, y de igual forma, Ui se refiere al coeficiente global de transferencia de calor referido al área interna. Dicha distinción es necesaria, debido a que el área disponible para transferencia de calor no es constante, sino se crece cuando se avanza radialmente.

COEFICIENTE GLOBAL DE INCRUSTAMIENTO:

Las expresiones anteriores para el coeficiente global de transferencia de calor, son válidas para tubos limpios. Como es bien conocido la superficie interior de los tubos de un intercambiador de calor no permanecen limpias después de varios meses de operación. Se forman escamas o depósitos en la superficie interior. La acumulación de escamas o depósitos en el interior de los tubos, pueden afectar severamente el valor del coeficiente global de transferencia decalor, U.

El efecto global de los depósitos se cuantifica por el denominado Factor de encrustamiento o Factor de suciedad, “Rf” el cual se determina experimentalmente. Su efecto neto consiste en incrementar la resistencia al flujo de calor, o que en otras palabras disminuir el coeficiente global de Transferencia de calor. Rf se relaciona con el coeficiente Global teórico, mediante la siguiente expresión:

ANÁLISIS TÉRMICO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR:

El objetivo de un análisis térmico de un intercambiador de calor es el de ser capaces de expresar la cantidad total de calor transferido, q, del fluido caliente al fluido frío, en términos del coeficiente global de transferencia de calor. El área de transferencia de calor A, y las temperaturas de entrada y salida de los fluidos caliente y frío.

Existen dos metodologías de análisis térmico de intercambiadores de Calor.

1. Método F-LMTD2. Método e - NTU

METODO DE LA DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARITMICA:

Considérese el intercambiador de calor de doble tubo mostrado en la Figura, el cual opera en flujo paralelo:

Se propone calcular el flujo de calor mediante:

q = U A DTm

DONDE:

q: Flujo de calor [W]U: Coeficiente Global de transferencia de calor, [W /m2K]A: Área de transferencia de calor consistente con U.Tm: Diferencia de temperatura media

LMTD son las siglas en inglés de Logarithm Mean Temperature Difference (Diferencia de temperatura logarítmica media).

En forma similar para un intercambiador de doble tubo, operando en fijo en contracorriente, tal como el indicado en la Figura:

Método de efectividad- NTU

Cuando las temperaturas de salida son desconocidas, el análisis F-LMTD requiere un proceso de ensayo y error. En tales circunstancias es recomendable utilizar el análisis denominado: Método de efectividad – NTU.

Efectividad: La efectividad de un intercambiador se define, mediante la siguiente ecuación:

Donde q, se refiere al calor intercambiado por los fluidos frío y caliente y qmáx, se refiere al máximo calor que se puede transferir en el intercambiador.

III.- CALCULOS Y RESULTADOS:

A.- PARA FLUJO EN PARALELO:

8.- Realice el balance térmico estableciendo el porcentaje (%) de pérdidas.

El agua líquida debe ganar el calor necesario para aumentar su temperatura por el contacto indirecto con vapor de agua. Teóricamente todo el calor proporcionado por el vapor lo debe ganar el agua líquida, sin embargo, experimentalmente existen pérdidas de la transferencia de calor al ambiente ya sea por no usar un aislante, por la elección de un aislante no adecuado o simplemente por el desgaste del mismo. A continuación se realizarán los cálculos para el flujo de calor (J/s) para el agua líquida y para el vapor.

DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO:

Flujo de Agua Flujo de Vapor

L/min T6(in) T7(out) L/min T5(in) T1(out)

8 20 55,7 0,60 129,9 130,2

10 20 50,7 0,70 129,1 129,5

12 20 45,8 0,68 129,3 128,5

CALOR GANADO POR EL AGUA:

Donde:

m agua: flujo másico de agua liquida [kg/s]

Cp : Capacidad Calorífica del agua [kJ/kg. °C]

: Densidad del Agua [Kg/m3]

A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de agua que pasa por el tubo interno del intercambiador, para cada uno de los valores medidos en el rotámetro del laboratorio.

Fa: flujo volumétrico del agua

Para: 8L/min Fa= 8L/min*1min/60seg*1m3/1000L= 0.00013 m3/s

Tp a: Temperatura promedio del agua

TCpmQ aguaagua

67 TTT

Para: 8L/min Tp a= (20+55.7) / 2 = 37.85 º

d a = densidad del agua a la temperatura promedio

Cpa = capacidad calorífica del agua a la temperatura promedio

Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)

Fa (m3/s)

P (psi)

Tp a(°C)

da (Kg/m3)

Cp a (KJ/Kg.°C)

Q agua (KJ/s)

0,00013

15

37,85 992,690 4,174 19,72

0,00017 35,35 993,460 4,174 21,22

0,00020 32,9 995,870 4,174 21,45

CALOR CEDIDO POR EL VAPOR DE AGUA:

: Calor latente de vaporización (KJ/Kg)

Donde:

m cond. : Flujo másico del Condensado [kg/s]

: Densidad del condensado [Kg/m3]

A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de condensado que pasa por el tubo externo del intercambiador de calor, con los datos obtenidos en el tanque de condensado, donde medimos el tiempo para cada centímetro de variación de altura en el medidor de nivel.

FLUJO DEAGUA (L/min)

h (cm) t (s) FLUJO DE VAPOR (L/min)

8 1 202.5 0,60

10 1 173 0,70

12 1 178 0,68

condensadocondensado mQ

Fv: FLUJO DE VAPOR

Para un flujo de agua de 8L/min

Fv=0.60L/min*1min/60s*1m3/1000L=0.00001m3/s

Tp: Temperatura promedio


Qv = flujo calorífico (calor cedido por el vapor)

P (psi)

F.vapor(m3/s)

T prom (°C)

da (Kg/m3)

m cond.

(Kg/s) λ (KJ/Kg) Qv (KJ/S)

15

0,0000100 130,05 928,360 0,0093 2173,7000 20,1299

0,0000117 129,3 929,952 0,0109 2171,5000 23,5790

0,0000113 128,9 930,876 0,0106 2170,2000 22,9257

Hallando el porcentaje de calor perdido:

9.- Determine el coeficiente global experimental Uo referido al área exterior Ao.

Do = 26,670 mm

Qa (KJ/s) Qv (KJ/S) % Q perdido

19,72 20,13 2,01

21,22 23,57 10,01

21,45 22,93 6,43

L = 3,280 m

Ao = 0,275 m^2

Donde:

Áo = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.275m2


MLTD: temperatura media logarítmica


Uo= coeficiente global de transferencia de calor

P (psi)

Fa (m3/s)

Q a

(KJ/s)MLTD (°C)

Uo (KJ/m2s°C)

15

0,00013 19,72484 91,05600 0,78824

0,00017 21,21927 93,12993 0,82908

0,00020 21,45088 95,38262 0,81833

71

65

7165

TTTT

Ln

TTTTLMTD

LMTDAoUoQagua

LDoAo

LMTDAoUoQagua

10.- Determine experimentalmente el coeficiente pelicular del agua (hi) y del lado del vapor (ho), utilizando las ecuaciones (9) y (10) respectivamente.

COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DE LADO DEL AGUA: (hi)

Di = 20,93 mmDo = 26,27 mm

L = 3,28 mK = 0.0178 KW/m.°C

Ai = 0,216 m^2Ao = 0,275 m^2

La temperatura de la pared internamente Twi la obtenemos de la siguiente

expresión:

LMTDiAiQ

hi agua

LDiAi

Temperatura de pared del tubo interior

Tw4(in) Tw3(intermedio) Tw2(out)

130.2 128.8 129.3

130.5 128.7 129.0

130.6 129.4 128.9

Realizando los cálculos con las ecuaciones planteadas, obtenemos la siguiente tabla:

Fa (m3/s)

Ktubo

(KJ/ms°C)Qa

(KJ/s)Tw out

(°C)Twin (°C)

MLTD i (°C)

hi (KJ/m2s°C)

0,00013 0,0178 19,72484 116,0175 116,46754 76,98309 1,18805

0,00017 0,0178 21,21927 114,8302 115,58015 78,81207 1,24840

0,00020 0,0178 21,45088 114,9771 115,82712 81,77968 1,21623

COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DEL LADO DEL VAPOR (ho):

Di = 20,930 mmDo = 26,270 mmL = 3,280 mK = 0.0178 KW/m.°CAi = 0,216 m^2Ao = 0,271 m^2

5 1

5

1

in out

in

out

T Tw T TwLMTDo

T TwLnT Tw

Qa

(KJ/s)Twin (°C)

Tw out (°C) T5(in) T1(out) MLTD o

(°C)ho

(KJ/m2s°C)

19,72484 129,50000 129,05000 129,900 130,200 2,41220 42,48484

21,21927 129,60000 128,85000 129,100 129,500 2,68663 28,18759

21,45088 130,00000 129,15000 129,300 128,500 -0,67469 -115,68935

11.- Considerando los valores experimentales de Uo y ho estimar el valor de hi (hio) usando la ecuación 7:

Dm =23.6 mm

Dx= 2.67 mm

Considerando: Rd (incrustamiento)=0

P (psi)

1/Uo(m2s°C/kJ) ho (KJ/m2s°C) hi (KJ/m2s°C)

1,26865 42,48484 0,86721

11 1

Diametro promedio en el tubo interior:Di+DoDm=

2Espesor de tubo interior :

Do-DiX=2

w O

w m

hioX D Rd

Uo k D ho

151,20616 28,18759 0,91215

1,22200 -115,68935 0,90029

12.- Coeficiente de transferencia de calor pelicular utilizando los modelos empíricos.

a) COEFICIENTE PELICULAR DEL CONDENSADO ho USANDO LA ECUACIÓN 27:

kf(KJ/ms°C)

Tw prom (°C)

Tv prom (°C)

∆To(°C)

Tf(°C)

μ (uPa.s)

λ (KJ/Kg)

da (Kg/m3)

ho (KJ/m2s°C)

0,00068 129,43333 130,05000 0,61667 129,74167 229,520 2192,22500 940,239 82,65980

1/ 4 1/3 1/33 2 3 2

.

40.725 1.51

4

f f f f

f f f

ref

k g k gho

To Do

mL

N

.

29.81 m : velocidad masica ,kg/seg

L:longitud del tubo ,m Tv:Temperatura de vaporTw:Temperatura de la pared :Calor latenteDa=Diametro exterior del tubo ,m

Tempe

mgseg

fratura pelicular: T2

Tv Tw

To Tv Tw

0,00068 129,40000 129,30000 -0,10000 129,35000 228,330 2193,34600 940,556 -

0,00068 129,63333 128,90000 -0,73333 129,26667 226,520 2193,68600 940,670 -

P (psi)

Г Nre

15

0,03822 666,10487

0,04779 837,25274

0,05736 1012,85408

b) CALCULO DEL COEFICIENTE PELICULAR DE CONDENSADO USANDO EL METODO DE WILSON:

Di = 20,930 mmDo = 26,270 mm

L = 3,280 mK = 0.0173 KW/m.°CA= 5,420E-04 m^2

Area eq.o = 0,271 m^2

DONDE:

Rc: Resistencia del condensado

Rw: Resistencia de la pared

Rd: Resistencia de incrustamiento o suciedad

Ri: Resistencia del liquido

SEA:

01

i w dR R R RU

kLDiDoLn

Rw

2)/(

0

0.8

0 (Asumiendo que el equipo es nuevo)1

w

d

i

R R AR

RV

ENTONCES:

P (psi)

CAUDALLPM

CAUDALm3/s

V (m/s) Uo (KJ/m2s°C)

1/ V^0.8 1/ Uo(m2s°C/J)

15 0,59852 0,0000100 0,01840 0,78824 24,43812 0,00127

0,70058 0,0000117 0,02154 0,82908 21,54590 0,00121

0,68090 0,0000113 0,02094 0,81833 22,04265 0,00122

POR REGRESION LINEAL: Graficando para hallar las constantes C1 y C2

C1=0.00002

C2= 0.0

Donde de la ecuación se deduce:

8.0

11V

AU

Además en la intersección con las ordenadas se puede considerar que el tubo del condensador esta limpio, de manera que Rd es cero, entonces C1 será la suma de Rc y Rw:

Además sabemos que:

Por lo tanto:

P (psi)

Rw(°C/W) Ro(°C/W) ho(KJ/m2s°C)

15 0,00064 0,00076 48,43969

c) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:

Ecuación de Sieder Tate:

Ecuación de Dittus Boelter:

n: 0.40 para el calentamienton: 0.30 para el enfriamiento

Ecuación de Sleicher – Rouse:

0.1410.8 30.023 bNu Nre Npr

w

71010000 Nre 167007.0 Npr 60DL

bw

a NprNreNu 015.05

wNpra

424.088.0

wNprb 6.0exp5.031

6101.0 Npr

nNprNreNu 8.0023.0

12000010000 Nre 1006.0 Npr 60DL

Determinando los cálculos previos para obtener la temperatura media del liquido (promedio de entrada y salida) y la temperatura de pared (promedio de las 3 temperaturas medidas en la pared)

P (psi)

T6 (°C) T7 (°C) Tm (k) DensidadKg/m^3

CpkJ/Kg.°C

ubKg/m.s

uwKg/m.s

Ka

(KJ/ms°C)

1520,00000 55,70000 37,85000 992,69000 4,17439 0,00062 0,00024 0,63900

20,00000 50,70000 35,35000 993,46000 4,17439 0,00062 0,00024 0,63700

20,00000 45,80000 32,90000 995,87000 4,17439 0,00068 0,00024 0,63200

NUMEROS ADIMENSIONALES:

P (psi)

Fa Kg/s Nre (b) NPr (b) NPr (w)

NUSSEL Sieder

Tate

NUSSELTDittus

Boelter

NUSSELTSleicher –

Rouse

15 0,13236 12965,84000 4,05680 1,56131 81,80001 78,56729 57,51414

0,16558 16219,87152 4,06954 1,56621 97,95003 94,09873 68,44905

0,19917 17739,92651 4,51125 1,57861 110,36498 105,34353 73,69308

P (psi)

hi Sieder

Tate(KJ/m2s°C)

hiDittus

Boelter(KJ/m2s°C)

hiSleicher –

Rouse(KJ/m2s°C)

hi Experimental

(KJ/m2s°C)

% ERROR Sieder Tate

VSExperimental

% ERRORDittus Boelter

VSExperimental

% ERRORSleicher –

RouseVS

Experimental

15 2,49738 2,39869 1,75593 1,18805 52,42832 50,47095 32,34075

2,98109 2,86387 2,08323 1,24840 58,12274 56,40878 40,07400

3,33257 3,18094 2,22523 1,21623 63,50478 61,76515 45,34365

61010000 Nre

La más adecuada es Sleicher-Rouse porque mas se ajusta es decir proporciona menos error.

d) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:

Ecuación de Colburn

ECUACION 23:

ECUACION 24:

Ecuación de Gnielinski:

0.22/ 3

f

0.023

. .: umero de Stanton

10000<Nre 0.7<Npr<1600 l/D>60

Temperatura de la pelicula : t2

fb f

b w

h Cp u D GjG Cp k u

hNstv Cp

Nst N

T T

0.141/30.2

7

0.023

10000 10 0.7<Npr<16700 l/D>60NuNst=

Nre NprNumero de Stanto debe ser evaluado a la temp. media (tb)mientras que los numeros de r

bH

b b w

h D Cp uJ Nrek k

Nrehv Cp

f

eynolds y prandtl a la temp.media de pelicula:

T2

b wT T

14.0

3

2

3 2

11

27.121

10002

wb

LD

Nprf

NprNref

Nu

264.182.125.0 NreLogf

6102300 Nre 20005.0 Npr 10 LD

Ecuación de Petukhov – Popov:

W aguaKg/s Tb (°C) Tw(°C) Tf(°C) Densidad

(Kg/m3)Cp

kJ/Kg.°Cub

Kg/m.suf

Kg/m.sKf

W/m.°C

0,13236 37,85000 129,43333 83,64167 970,83500 4,19700 0,00062 0,000348 0,67089

0,16558 35,35000 129,40000 82,37500 971,35100 4,19710 0,00062 0,000351 0,67041

0,19917 32,90000 129,63333 81,26667 972,14900 4,19638 0,00068 0,000357 0,66963


Nuec 22 Nre (f) NPr (f) Nst

ec 23

fEcuación

de Gnielinski

fEcuación

de Petukhov – Popov

NuEcuación

de Gnielinski

NuEcuación

de Petukhov – Kirilov

0.085 23150,62289 2,17581 0,02209 0,00732 0,02927 96,06545 94,75534

0.082 28696,69577 2,19745 0,02114 0,00689 0,02757 117,12953 113,57657

0.081 33939,41122 2,23720 0,02001 0,00673 0,02694 133,91503 128,97213

0.52 3

w

8

1.07 12.7 18Las propiedades se evalúan a Tb .n=0.11 para calentamiento de liquidoT

0.25 para enfriamiento de liquidos

n

b

w

b

f Nre NprNu

f Npr

T

n

264.182.1 NreLogf 2005.0 Npr64 10510 Nre

hiEcuación

de Gnielinski

(KJ/m2s°C)

hiEcuación

de Petukhov –

Kirilov(KJ/m2s°C)

hi ec 23

Ecuación de colburn (KJ/m2s°C)

hiec 24

Ecuación de colburn (KJ/m2s°C)

hi Experimental

(KJ/m2s°C)

% ERROR

Ecuación de Gnielinski

VSExperimental

% ERROR

Ecuación dePetukhov – Kirilov VS

Experimental

% ERROR

Ecuación de colburn VS

Experimental ec 23

% ERROR


Experimental ec 24

2.93 2,89291 6,49635 1,68448 1,18805 59,49258 58,93251 81,71208 29,47110

3.56 3,45668 7,33825 1,88831 1,24840 64,97998 63,88447 82,98781 33,88826

4.04 3,894437,12780 1,74200 1,21623 69,92276 68,77004 82,93685 30,18191

e) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando la ecuaciones 21:

f. COEFICIENTE DE PELICULA DEL AGUA hi USANDO LA GRAFICA DE EAGLE Y FERGUSON

El grafico de Eagle y Fergunson es:

P (psi)

hiEcuación de

Perry

hi Experimental

% ERROR hiEcuación de

Perry VSExperimental

15 1,97666 1,18805 39,89621

2,18884 1,24840 42,96539

2,08860 1,21623 41,76823

0.8

0.2

°2

10.57 1.352 0.02

m: D:m v: t:seg

vh tD

Wh Cm k

P (psi) Ta (ºF) Va (ft/s) hi

(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido

(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido(KJ/s*m2*ºC)

15

100,13000 0,06406 376,60878 359,66138 0,98995

95,63000 0,07499 395,74000 377,93170 1,04024

91,22000 0,07288 385,54238 368,19297 1,01344

13.-Efecto de la longitud del tubo

0.7

1

el flujo totalmente desarrollado en tuberias

hi Lh Dh Para

14.-Calculo del coeficiente global de trasmisión de calor referido al área exterior Uo utilizando el valor de hi calculado y el valor de:

ho=1500Btu/h-pie2-°F

P (psi) hi (KJ/m2sºC) k (KJ/msºC) ho (KJ/m2sºC) Uo

15

1,18805 0,01730 8,51731 0,32124

1,24840 0,01730 8,51731 0,32821

1,21623 0,01730 8,51731 0,32454

15.-CALCULO DEL FACTOR DE ENSUCIAMIENTO

P (psi) Rd (m2*s*°C/kJ)

15

0,10137

-

-

P (psi)

Va (ft/s)

15

0,06406

0,07499

0,07288

L/D

35,40

1 1 1w O

W

x DRd

Uo hio K Dm ho

16.- CALCULAR LAS CONSTANTES a, b y c DE LA ECUACIÓN DE NUSSELT ec. (18):

P (psi)

ubKg/m.s

uwKg/m.s

NUSSELTSleicher –

RouseNRe NPr ub/uw

15 0,00062 0,00024 57,51414 12965,84000 4,05680 2,59833

0,00062 0,00024 68,44905 16219,87152 4,06954 2,59833

0,00068 0,00024 73,69308 17739,92651 4,51125 2,85774

Tomando Ln a los números adimensionales:

P (psi) Ln Nusselt Ln Nre Ln (Pr*(ub/uw))

15 4,05203 9,47007 2,35526

4,22609 9,69399 2,35840

4,29991 9,78357 2,55660

Tenemos:

15 psi

a= 0,02170

b= 0,78794

c= 0,16320

ccb

wb

aNu )(PrRe

)/((Pr(Re))()( wbLncLnbaLnbNuLn

B.- PARA FLUJO EN CONTRACORRIENTE:

DATOS GEOMETRICOS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR:

Longitud (L) = 3.28m

TUBERIA INTERNA (ACERO INOXIDABLE ¾” CEDULA 40)

Diámetro interno =2.093cm

Diámetro externo =2.667cm

TUBERIA EXTERNA (FIERRO NEGRO 2” CEDULA 40)

Diámetro interno = 5.220 cm

Diámetro externo = 6.000 cm

Hallando las áreas interna y externa de la tubería por donde fluye agua liquida y vapor saturado, respectivamente:

Área interna = = 3.1416*2.093*3.28/100= 0.2157m2

Área externa = = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.2748m2

Hallando el flujo de vapor por la zona anular del intercambiador de calor de doble tubo:

FLUJO DE VAPOR:

Sabiendo que: 1cm= 2.02L

Para un flujo de agua de 8L/min, hay un flujo de vapor de:

Fv= (2.02L/313s) * (60s/1min) = 0.3872L/min

Seguimos el mismo procedimiento para los demás flujos.



8 1 313 0.387210 1 290 0.417912 1 300 0.4040

DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO:

Flujo de Agua Flujo de Vapor

L/min T6(in) T7(out) L/min T5(out) T1(in)

8 20 47,2 0,3872 116,1 121,810 20 42,8 0,4179 115,8 123,512 20 40,3 0,4040 122,3 116,2

CALOR GANADO POR EL AGUA:

Donde:

LDiAi

LDoAo

TCpmQ aguaagua

67 TTT

m agua: flujo másico de agua liquida [kg/s]

Cp : Capacidad Calorífica del agua [kJ/kg. °C]

: Densidad del Agua [Kg/m3]

A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de agua que pasa por el tubo interno del intercambiador, para cada uno de los valores medidos en el rotámetro del laboratorio.


Para: 8L/min Fa= 8L/min*1min/60seg*1m3/1000L= 0.00013 m3/s

Tp a: Temperatura promedio del agua

Para: 8L/min Tp a= (20+47.2) / 2 = 33.6 ºC


Cpa = capacidad calorífica del agua a la temperatura promedio


Fa (m3/s)

P (psi)

Tp a(°C)

da (Kg/m3)

Cp a (KJ/Kg.°C)

Q agua (KJ/s)

0,00013

15

33,6 995,05 4,1745 14.67

0,00017 31,4 995,42 4,1744 15,78

0,00020 30,2 995,65 4,1742 16,87

CALOR CEDIDO POR EL VAPOR DE AGUA:

: Calor latente de vaporización (KJ/Kg)

condensadocondensado mQ

Donde:

m cond. : Flujo másico del Condensado [kg/s]

: Densidad del condensado [Kg/m3]

A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de condensado que pasa por el tubo externo del intercambiador de calor, con los datos obtenidos en el tanque de condensado, donde medimos el tiempo para cada centímetro de variación de altura en el medidor de nivel.



8 1 313 0.3872

10 1 290 0.4179

12 1 300 0.4040

Fv: FLUJO DE VAPOR

Para un flujo de agua de 8L/min

Fv=0.3872L/min*1min/60s*1m3/1000L=0.0000065m3/s

Tp: Temperatura promedio


Qv = flujo calorífico (calor cedido por el vapor)

P (psi)

F.vapor(m3/s)

T prom (°C)

da (Kg/m3)

m cond.

(Kg/s) λ (KJ/Kg) Qv (KJ/S)

15

0,0000065 118,95 944.79 0,0060 2192,1950 13.3489

0,0000070 119,65 944.25 0,0065 2206,2680 14.4306

0,0000067 119,25 944.63 0,0063 2202,1260 13.9435

Hallando el porcentaje de calor perdido:

9.- Determine el coeficiente global experimental Uo referido al área exterior Ao.

Do = 26,670 mm

L = 3,280 m

Ao = 0,275 m^2

Donde:

Áo = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.275m2

Qa (KJ/s) Qv (KJ/S) % Q perdido

15,0638 13,3489 -12,8

15,7899 14,4306 -9,4

16,8747 13,9435 -21,1

71

65

7165

TTTT

Ln

TTTTLMTD

LMTDAoUoQagua

LDoAo


MLTD: temperatura media logarítmica


Uo= coeficiente global de transferencia de calor

P (psi)

Fa (m3/s)

Q a

(KJ/s)MLTD (°C)

Uo (KJ/m2s°C)

15

0,00013 15,0638 84,89 0,64565

0,00017 15,7899 88,03 0,65265

0,00020 16,8747 88,44 0,69426

10.- Determine experimentalmente el coeficiente pelicular del agua (hi) y del lado del vapor (ho), utilizando las ecuaciones (9) y (10) respectivamente.

COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DE LADO DEL AGUA: (hi)

Di = 20,93 mmDo = 26,27 mm

L = 3,28 mK = 0.0178 KW/m.°C

Ai = 0,216 m^2Ao = 0,275 m^2

La temperatura de la pared internamente Twi la obtenemos de la siguiente

expresión:

LMTDAoUoQagua

LMTDiAiQ

hi agua

LDiAi

Temperatura de pared del tubo interior

Tw4(out) Tw3(intermedio) Tw2(in)

116,7 115,8 115,7

115,6 115,3 115,6

115,6 115,3 115,6

Realizando los cálculos con las ecuaciones planteadas, obtenemos la siguiente tabla:

Fa (m3/s)

Ktubo

(KJ/ms°C)Qa

(KJ/s)Tw out

(°C)Twin (°C)

MLTD i (°C)

hi (KJ/m2s°C)

0,00013 0,0178 15,06383 116,1000 115,80 81,97144 0,85210

0,00017 0,0178 15,78998 115,5000 115,50 83,60065 0,87576

0,00020 0,0178 16,87474 115,5000 115,52 84,95537 0,92100

COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DEL LADO DEL VAPOR (ho):

Di = 20,930 mmDo = 26,270 mmL = 3,280 mK = 0.0178 KW/m.°CAi = 0,216 m^2Ao = 0,271 m^2

5 1

5

1

in out

in

out

T Tw T TwLMTDo

T TwLnT Tw

Qa

(KJ/s)Twin (°C)

Tw out (°C) T5(in) T1(out) MLTD o

(°C)ho

(KJ/m2s°C)

15,06383 115,8 116,1 116,100 121,800 1,83397 29,88804

15,78998 115,54 115,5 115,800 123,500 2,25885 25,43586

16,87474 115,52 115,5 122,300 116,200 2,67764 22,93176

11.- Considerando los valores experimentales de Uo y ho estimar el valor de hi (hio) usando la ecuación 7:

11 1

Diametro promedio en el tubo interior:Di+DoDm=

2Espesor de tubo interior :

Do-DiX=2

w O

w m

hioX D Rd

Uo k D ho

Dm =23.6 mm

Dx= 2.67 mm

Considerando: Rd (incrustamiento)=0

P (psi)

1/Uo(m2s°C/kJ) ho (KJ/m2s°C) hi (KJ/m2s°C)

15

1,54883 29,88804 0,71036

1,53221 25,43586 0,71809

1,44039 22,93176 0,76383

12.- Coeficiente de transferencia de calor pelicular utilizando los modelos empíricos.

a) COEFICIENTE PELICULAR DEL CONDENSADO ho USANDO LA ECUACIÓN 27:

1/ 4 1/3 1/33 2 3 2

.

40.725 1.51

4

f f f f

f f f

ref

k g k gho

To Do

mL

N

.

29.81 m : velocidad masica ,kg/seg

L:longitud del tubo ,m Tv:Temperatura de vaporTw:Temperatura de la pared :Calor latenteDa=Diametro exterior del tubo ,m

Tempe

mgseg

fratura pelicular: T2

Tv Tw

To Tv Tw

kf(KJ/ms°C)

Tw prom (°C)

Tv prom (°C)

∆To(°C)

Tf(°C)

μ (uPa.s)

λ (KJ/Kg)

da (Kg/m3)

ho (KJ/m2s°C)

0,00068 116,06667 118,95000 2,88333 117,50833 229,520 2192,22500 940,239 56,21254

0,00068 115,50000 119,65000 4,15000 117,57500 228,330 2193,34600 940,556 51,40295

0,00068 115,50000 119,25000 3,75000 117,37500 226,520 2193,68600 940,670 52,83230

P (psi)

Г Nre

15

0,03822 666,10487

0,04779 837,25274

0,05736 1012,85408

b) CALCULO DEL COEFICIENTE PELICULAR DE CONDENSADO USANDO EL METODO DE WILSON:

Di = 20,930 mmDo = 26,270 mm

L = 3,280 mK = 0.0173 KW/m.°CA= 5,420E-04 m^2

Area eq.o = 0,271 m^2

DONDE:

Rc: Resistencia del condensado

01

i w dR R R RU

kLDiDoLn

Rw

2)/(

Rw: Resistencia de la pared

Rd: Resistencia de incrustamiento o suciedad

Ri: Resistencia del liquido

SEA:

ENTONCES:

P (psi)

CAUDALLPM

CAUDALm3/s

V (m/s) Uo (KJ/m2s°C)

1/ V^0.8 1/ Uo(m2s°C/J)

15 0,38720 0,0000065 0,01191 0,64565 34,62434 0,00155

0,41790 0,0000070 0,01285 0,65265 32,57406 0,00153

0,40400 0,0000067 0,01242 0,69426 31,46761 0,00144

POR REGRESION LINEAL:

Graficando para hallar las constantes C1 y C2

0

0.8

0 (Asumiendo que el equipo es nuevo)1

w

d

i

R R AR

RV

8.0

11V

AU

C1=0.001

C2= 100 000

Donde de la ecuación se deduce:

Además en la intersección con las ordenadas se puede considerar que el tubo del condensador esta limpio, de manera que Rd es cero, entonces C1 será la suma de Rc y Rw:

Además sabemos que:

Por lo tanto:

P (psi)

Rw(°C/W) Ro(°C/W) ho(KJ/m2s°C)

15 0,00064 0,00036 48,43969

c) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:

Ecuación de Sieder Tate:

0.1410.8 30.023 bNu Nre Npr

w

Ecuación de Dittus Boelter:

n: 0.40 para el calentamienton: 0.30 para el enfriamiento

Ecuación de Sleicher – Rouse:

Determinando los cálculos previos para obtener la temperatura media del liquido (promedio de entrada y salida) y la temperatura de pared (promedio de las 3 temperaturas medidas en la pared)

P (psi)

T6 (°C) T7 (°C) Tm (k) DensidadKg/m^3

CpkJ/Kg.°C

ubKg/m.s

uwKg/m.s

Ka

(KJ/ms°C)

15 20 47,2 33,6 995,05 4,1742 0,00060 0,00024 0,6390

20 42,8 31,4 995,42 4,1743 0,00064 0,00024 0,6370

71010000 Nre 167007.0 Npr 60DL

bw

a NprNreNu 015.05

wNpra

424.088.0

wNprb 6.0exp5.031

61010000 Nre

6101.0 Npr

nNprNreNu 8.0023.0

12000010000 Nre 1006.0 Npr 60DL

20 40,3 30,15 995,65 4,1745 0,00066 0,00024 0,6320


P (psi)

Fa Kg/s Nre (b) NPr (b) NPr (w)

NUSSEL Sieder

Tate

NUSSELTDittus

Boelter

NUSSELTSleicher –

Rouse

15 0,13267 12996,6 4,05671 1,56128 81,95 78,72 57,62

0,16590 16251,8 4,06952 1,56621 98,10 94,25 68,55

0,19913 17736,1 4,51137 1,57865 110,35 105,33 73,68

P (psi)

hi Sieder

Tate(KJ/m2s°C)

hiDittus

Boelter(KJ/m2s°C)

hiSleicher –

Rouse(KJ/m2s°C)

hi Experimental

(KJ/m2s°C)

% ERROR Sieder Tate

VSExperimental

% ERRORDittus Boelter

VSExperimental

% ERRORSleicher –

RouseVS

Experimental

15 2,50211 2,40323 1,75909 0,97613 60,9 59,3 44,5

2,98579 2,86839 2,08642 1,00259 66,4 65,2 51,9

3,33201 3,18041 2,22488 1,06187 68,1 66,6 52,3

La más adecuada es Sleicher-Rouse porque mas se ajusta es decir proporciona menos error.

d) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:

Ecuación de Colburn

ECUACION 23: 0.22/3

f

0.023

. .: umero de Stanton

10000<Nre 0.7<Npr<1600 l/D>60

Temperatura de la pelicula : t2

fb f

b w

h Cp u D GjG Cp k u

hNstv Cp

Nst N

T T

ECUACION 24:

Ecuación de Gnielinski:

Ecuación de Petukhov – Popov:

0.141/30.2

7

0.023

10000 10 0.7<Npr<16700 l/D>60NuNst=

Nre NprNumero de Stanto debe ser evaluado a la temp. media (tb)mientras que los numeros de r

bH

b b w

h D Cp uJ Nrek k

Nrehv Cp

f

eynolds y prandtl a la temp.media de pelicula:

T2

b wT T

14.0

3

2

3 2

11

27.121

10002

wb

LD

Nprf

NprNref

Nu

264.182.125.0 NreLogf

6102300 Nre 20005.0 Npr 10 LD

0.52 3

w

8

1.07 12.7 18Las propiedades se evalúan a Tb .n=0.11 para calentamiento de liquidoT

0.25 para enfriamiento de liquidos

n

b

w

b

f Nre NprNu

f Npr

T

n

W aguaKg/s Tb (°C) Tw(°C) Tf(°C) Densidad

(Kg/m3)Cp

kJ/Kg.°Cub

Kg/m.suf

Kg/m.sKf

W/m.°C

0,13267 33,6 116,06 74,83 970,83500 4,19700 0,00060 0,000348 0,67089

0,16590 31,4 115,50 73,45 971,35100 4,19710 0,00064 0,000351 0,67041

0,19913 30,15 115,50 72,82 972,14900 4,19638 0,00066 0,000357 0,66963


Nuec 22 Nre (f) NPr (f) Nst

ec 23

fEcuación

de Gnielinski

fEcuación

de Petukhov – Popov

NuEcuación

de Gnielinski

NuEcuación

de Petukhov – Kirilov

0,09293 23205,66069 2,17581 0,02208 0,00731 0,02925 96,26697 94,93474

0,09108 28753,31156 2,19745 0,02113 0,00689 0,02756 117,33121 113,75691

0,09090 33931,91359 2,23720 0,02001 0,00673 0,02694 133,89066 128,95048

hiEcuación

de Gnielinski(KJ/m2s°C)

hiEcuación

de Petukhov –

Kirilov(KJ/m2s°C)

hi ec 23

Ecuación de colburn

(KJ/m2s°C)

hiec 24

Ecuación de colburn

(KJ/m2s°C)

hi Experimental

(KJ/m2s°C)

% ERROR

Ecuación de Gnielinski

VSExperimental

% ERROR

Ecuación dePetukhov – Kirilov VS

Experimental

% ERROR


Experimental ec 23

% ERROR


Experimental ec 24

2,93906 2,89839 4,59596 1,09180 0,97613 66,78784 66,32177 78,76123 10,59463

3,57095 3,46217 4,86340 1,12817 1,00259 71,92363 71,04146 79,38494 11,13094

4,04295 3,89377 4,69365 1,03342 1,06187 73,73519 72,72897 77,37639 -2,75323

264.182.1 NreLogf 2005.0 Npr64 10510 Nre

e) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando la ecuaciones 21:

f. COEFICIENTE DE PELICULA DEL AGUA hi USANDO LA GRAFICA DE EAGLE Y FERGUSON

P (psi)

hiEcuación de

Perry

hi Experimental

% ERROR hiEcuación de

Perry VSExperimental

15 1,33891 0,97613 27,09550

1,39225 1,00259 27,98737

1,33797 1,06187 20,63528

0.8

0.2

°2

10.57 1.352 0.02

m: D:m v: t:seg

vh tD

Wh Cm k

P (psi) Ta (ºF) Va (ft/s) hi

(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido

(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido(KJ/s*m2*ºC)

15

92,48000 0,04144 309,43045 295,50608 0,81337

88,52000 0,04473 317,82035 303,51844 0,83542

86,27000 0,04324 336,61178 321,46425 0,88482

13.-Efecto de la longitud del tubo

0.7

1

el flujo totalmente desarrollado en tuberias

hi Lh Dh Para

14.-Calculo del coeficiente global de trasmisión de calor referido al área exterior Uo utilizando el valor de hi calculado y el valor de:

ho=1500Btu/h-pie2-°F

P (psi) hi (KJ/m2sºC) k (KJ/msºC) ho (KJ/m2sºC) Uo

15

0,97613 0,01730 8,51731 0,29329

1,00259 0,01730 8,51731 0,29711

1,06187 0,01730 8,51731 0,30531

15.-CALCULO DEL FACTOR DE ENSUCIAMIENTO

P (psi) Rd (m2*s*°C/kJ)

15

0,12125

0,11812

0,11024

16.- CALCULAR LAS CONSTANTES a, b y c DE LA ECUACIÓN DE NUSSELT ec. (18):

P (psi)

Va (ft/s)

15

0,04144

0,04473

0,04324

L/D

35,40

1 1 1w O

W

x DRd

Uo hio K Dm ho

P (psi)

ubKg/m.s

uwKg/m.s

NUSSELTSleicher –

RouseNRe NPr ub/uw

15 0,00062 0,00024 57,61792 12996,66471 4,05671 2,59833

0,00062 0,00024 68,55369 16251,87175 4,06952 2,59833

0,00068 0,00024 73,68140 17736,00754 4,51137 2,85774

Tomando Ln a los números adimensionales:

P (psi) Ln Nusselt Ln Nre Ln (Pr*(ub/uw))

15 4,05383 9,47245 2,35524

4,22762 9,69596 2,35839

4,29975 9,78335 2,55663

Tenemos:

15 psi

a= 0,02170

b= 0,78794

c= 0,16320

IV.- CONCLUSIONES:

ccb

wb

aNu )(PrRe

)/((Pr(Re))()( wbLncLnbaLnbNuLn

Bajo la ecuación de Sieder Tate para la determinación del hi (agua

líquida) notamos que el factor respecto a los valores de hi

experimentales medidos a partir del flujo de calor experimental fueron

MAYORES para todos los casos. Esto debido al efecto del referido factor

para líquidos que se calientan aunque dichos incrementos no fueron

muy notorios debido a la baja viscosidad del agua.

El intercambiador en contracorriente determina mayores flujos de calor a

través de los valores hi y ho obtenidos y comparados respecto a la

disposición en paralelo.

Los valores calculados a partir de las ecuaciones empíricas arrojan

resultados similares a los experimentales debido a las analogías

propuestas de Reynolds y Colburn (factor de Colburn) lo cual determina

una comprobación teórica de los resultados experimentales.

Se comprobó que para valores de de L/D mayores a 60 el efecto de la

longitud desaparece en el cálculo de hi con las ecuaciones empíricas.

Se reafirma de la conclusión anterior.

V.- CUESTIONARIO:

1.- Demuestre la ecuación [14]

La razón de transferencia de calor por convección forzada a un fluido incompresible que viaja en flujo turbulento por una tubería de diámetro uniforme a flujo de masa constante, se ha encontrado que es influenciada por la velocidad , densidad , calor específico , conductividad térmica , viscosidad , así como por el diámetro interno de la tubería .

La velocidad, viscosidad, densidad y diámetro, afectan el grosor de la película del fluido en la pared del tubo a través de la cual el calor debe ser conducido primero, también tiene influencia sobre el grado de mezcla del fluido. La conductividad térmica del fluido y el calor específico refleja la variación del promedio de la temperatura del fluido como resultado de la absorción uniforme de calor. La relación entre el coeficiente de película o régimen de transferencia de calor se puede obtener de la siguiente manera:

Debido a que no se conoce si todos los términos de energía serán expresados mecánica o térmicamente por las dimensiones de variables, se deberá incluir la constante dimensional:

Efectuando un análisis dimensional planteamos las siguientes sumatorias para:

Resolviendo simultáneamente:

Sustituyendo:

De “Procesos de Transferencia de Calor” Donald Kern Pág. 55-56

2.- Por análisis dimensional, deducir la ecuación [18] para convección forzada.

Deduciremos la siguiente expresión para ello:

Supongamos que la distribución de velocidades en cualquier sección es parabólica, que la sección interna del tubo es uniforme y que la velocidad del fluido en la pared es cero. Graetz obtuvo la ecuación radial de un fluido que se mueve en un tubo en forma similar a bastones

Donde T1 y T2 son las temperaturas de entrada y salida del fluido respectivamente.

TP = temperatura uniforme en la superficie interna del tubo.

TP-T1 = T1 = diferencia de temperatura en la entrada

w = razón de flujo

Así

Resolviendo por análisis dimensional

2 1

dPw cT T

k L

...(I)

Multiplicando la ecuación (I) por y acomodando, se tiene:

Introduciendo el factor de corrección

3.- Explique ¿qué entiende usted por perfiles de velocidad y temperatura en desarrollo? Y cómo se entiende este concepto en flujos laminares y turbulentos.

Consideremos el flujo laminar en un tubo circular de radio r0, donde el fluido entra al tubo con velocidad uniforme. Sabemos que cuando el fluido hace contacto con la superficie, los efectos viscosos se vuelven importantes y se produce una capa límite al aumentar la distancia x.

Este desarrollo ocurre a expensas de una región de flujo no viscoso que la contrae y concluye con la unión de la capa límite en la línea central. Después de esa unión, los efectos viscosos se extienden sobre toda la sección transversal y el perfil de la velocidad ya no cambia al aumentar la distancia x. se dice entonces que el flujo está completamente desarrollado y a la distancia desde la entrada hasta el movimiento en que esta condición se alcanza se le

denomina longitud hidrodinámica de entrada . Por lo que el perfil de

velocidad en desarrollo comprendería toda la distancia en la que la velocidad no ha alcanzado el perfil de velocidades final. Como se muestra en la figura 3.1, el perfil de velocidad completamente desarrollado es parabólico para el flujo laminar en un tubo circular. En el caso del flujo turbulento, el perfil es más plano debido a la mezcla turbulenta en la dirección radial.

Fig.3.1 Desarrollo de la Capa Límite Hidrodinámica Laminar en Tubo Circular

Cuando se trata con flujos internos, es importante conocer la extensión de la región, es importante conocer la extensión de la región de entrada, que depende de si el flujo es laminar o turbulento. En un flujo completamente desarrollado, el número de Reynolds crítico que corresponde al inicio de la turbulencia es: Re=2300 aunque son necesarios números de Reynolds mucho mayores Re =10 000 para alcanzar condiciones completamente turbulentas. Es probable que la transición a la turbulencia comience con el inicio de la capa límite de la región de entrada. Para flujo laminar Re≤2300, la longitud hidrodinámica de entrada se puede obtener a partir de una expresión de la forma.

3.1

Esta expresión se basa en la suposición de que el fluido entra al tubo desde una boquilla redonda convergente y por ello se caracteriza mediante un perfil de velocidad casi uniforme en la entrada de la figura anterior.

Aunque no hay una expresión general satisfactoria para la longitud de entrada en flujo turbulento, sabemos que esta es aproximadamente independiente del número de Reynolds y que como primera aproximación

3.2

Por lo general, se asume que el flujo turbulento completamente desarrollado se da para x/D > 10.

La forma del perfil de velocidad se puede determinar sin dificultad tratándose del flujo laminar de un fluido incompresible de propiedades constantes en la región completamente desarrollada de un tubo circular. Una característica importante de las condiciones hidrodinámicas en la región completamente desarrollada es que la componente radial de la velocidad y el gradiente de la componente axial de la velocidad son cero en todas partes. Después de hacer uso de las ecuaciones de balance de movimiento, se tiene el siguiente perfil.

Fig.3.2 Perfil Hidrodinámico de Flujo Laminar Completamente Desarrollado en Tubo Circular

En el caso del efecto térmico, si entra un fluido al tubo de la figura siguiente (figura 8.4) a una temperatura uniforme T(r,0) que es menor que la temperatura de la superficie, ocurre la transferencia de calor por convección y se comienza a producir una capa límite térmica. Además, si la condición de la superficie del tubo se fija mediante la imposición de una temperatura uniforme (Ts es constante) o un flujo de calor uniforme (qs” es constante), finalmente se alcanza una condición térmica completamente desarrollada. La forma del perfil de temperatura completamente desarrollada T(r,x) difiere según se mantenga la temperatura superficial uniforme o un flujo de calor constante. Para ambas condiciones de la superficie, sin embargo, la cantidad por la que las temperaturas del fluido exceden la temperatura de entrada aumenta al aumentar x.

Fig.3.3 Desarrollo de la Capa Límite Térmica en un Tubo Circular Calentado

Para el flujo laminar la longitud de entrada térmica se puede expresar como:

3.3

Al comparar las ecuaciones las ecuaciones 3.1 y 3.3, es evidente que si Pr >1, la capa límite hidrodinámica se desarrollará más rápido que la capa límite térmica ( xcd,h < xcd,t) mientras que lo inverso es cierto para Pr < 1. Para fluidos con números de Prandtl extremadamente grandes, como los aceites (Pr≥100), xcd,h es mucho más pequeña que xcd,t y es razonable suponer un perfil de velocidad completamente desarrollado a lo largo de la región térmica de entrada. En cambio, para flujo turbulento, las condiciones son casi independientes del número de Prandtl, como primera aproximación supondremos que xcd,t/D=10.

Como la existencia de transferencia de calor por convección entre la superficie y el fluido indica que la temperatura del fluido debe continuar cambiando con x, se puede preguntar si las condiciones térmicas completamente desarrolladas se pueden alcanzar alguna vez. La situación ciertamente es diferente del caso hidrodinámico en el que el cambio de la velocidad en la dirección x era cero en la región completamente desarrollada, por lo que el perfil de velocidades no variaba desde ese punto en adelante. En cambio, si hay transferencia de calor, el cambio de la temperatura en la dirección x no es cero. En consecuencia, el perfil de la temperatura continuamente cambia a lo largo de x y parecería que nunca se podría alcanzar una condición completamente desarrollada. Esta contradicción aparente se puede reconciliar al trabajar con una forma adimensional de la temperatura. Al introducir una diferencia de temperaturas adimensional de la forma (Ts - T)/(Ts-Tm), se sabe que existen las condiciones para las que esta razón se vuelva independiente de x. Es decir, aunque el perfil

de temperatura T(r) continúa cambiando con x, la forma relativa del perfil ya no cambia y se dice que el flujo está térmicamente desarrollado por completo. El requerimiento para tal condición es que se establezca de manera formal como:

3.4

Donde Ts es la temperatura superficial, T es la temperatura local del fluido y Tm

es la temperatura media del fluido en la sección transversal del tubo.

De “Fundamentos de Transferencia de Calor” Frank Incropera Pag. 420-428

4.- ¿Qué entiende usted por flujos laminares completamente desarrollados con una temperatura superficial constante y flujo de calor constante? Explique.

La condición de flujos completamente desarrollado de la ecuación 3.4 se puede alcanzar en un tubo para el que hay un flujo de calor superficial uniforme ( qs” constante) o una temperatura superficial uniforme (Ts constante). Estas condiciones superficiales se presentan en muchas aplicaciones de ingeniería. Por ejemplo, existiría un flujo de calor superficial constante si la pared del tubo se calentara eléctricamente o si la superficie externa se irradiara de manera uniforme. Por el contrario, existiría una temperatura superficial constante si ocurriera un cambio de fase (debido a la ebullición o a la condensación) es la superficie externa. Observe que es imposible imponer simultáneamente las condiciones de flujo de calor superficial constante y de temperatura superficial constante. Si qs” es constante, Ts debe variar con x, a la inversa, si Ts es constante qs” debe variar con x.

De “Fundamentos de Transferencia de Calor” Frank Incropera Pag. 428

5.- En la transferencia de calor por el interior del tubo, explique ¿Cómo se considera el efecto de la variación de la temperatura de la pared y la temperatura de la masa del fluido?

Haciendo un balance diferencial de energía en un pequeño tramo de tubería, se tiene que:

Fig. 5.1 Volumen de Control para el Flujo Interno en un Tubo

qconv = Cp(Tm,o – Tm,i)

Donde qconv es la transferencia total de calor del tubo. Este simple balance de energía relaciona tres importantes variables térmicas (qconv ,Tm,o ,Tm,i ). Es una expresión general que se aplica independientemente de la naturaleza de las condiciones térmicas de la superficie o de las condiciones de flujo.

Haciendo P igual al perímetro de la superficie P=ΠD para un tubo circular, que al sustituir en la ecuación diferencial, se tiene:

La solución de esta ecuación para Tm(x) depende de la condición térmica de la superficie. Son dos los casos especiales de interés son flujo de calor superficial constante y temperatura superficial constantes. Es normal encontrar que una de estas condiciones exista con una aproximación razonable

6.- Utilizando la ecuación (20), ¿Cómo se puede deducir la ecuación (21)?

........(20)

n=0.40 para el calentamiento (para el agua)

n=0.30 para el enfriamiento (para el agua)

Agrupando D (in) y v (m/s) con Nu = ho.D/k obtenemos una expresión para ho

en función de Cp, k; estas a su vez están en función de la temperatura del

agua de manera que para el rango de Temperatura propuesto en el Perry

Chemical Handbook de 40ºF a 220ºF variarán linealmente en valores de a + bT

despreciándose valores de c, d por considerarse mínimos.

La ecuación (20)

Agrupada y con las consideraciones correspondientes además del

dimensionamiento correspondiente: D(in) D(ft); (lb/(hr).(ft2)

(lb/(seg).(ft2)

Para líquidos quedará:

h = 150 (1+0,011t).(v0.8/D0.2)

Pero h esta expresado en BTU /hr.ft2.ºF J/seg.m2.ºK

Convirtiendo de v (ft/seg) (m/seg) y D (ft) D(m)....x 0,3048 º∆K = º∆C

Aproximadamente se obtiene la ecuación (21) Ec. de Perry (7ma Ed)

…..(21)

Referencia: Perry`s Chemical Engineers Handbook. Ed.McGraw Hill. Pag: 5-17

7.- ¿Que es analogía de Reynolds y analogía de Colburn? ¿Cuál es su importancia en la transferencia de calor? , deduzca las expresiones.

Analogía de Reynolds:

Reynolds estableció la relación entre la transferencia de calor y la fricción de un

fluído (transferencia del momentum del fluído), entre el fluído caliente y la

superficie.

Ecuaciones:

: Pérdida del momentum del fluído y : Fuerza de arrastre

El tercer miembro de la ecuación es la relación del producto del gradiente de

presión y el área transversal de la tubería

La razón de transferencia de calor entre el fluído y la pared es dada por

Se establece una relación:

: flujo másico superficial que se pone en contacto con la pared del tubo

(lb/hr.ft2)

W: Flujo másico total del fluído (lb/hr)

C: Calor específico

En términos simples

Con el coeficiente de transferencia de calor

Para los Pr = cercano a 1 . Gases permanentes

Analogía de Colburn:

Para un intervalo de número de Reynolds comprendido entre 5000 y 200 000 el

factor de fricción para tuberías lisas se representa adecuadamente por medio

de la ecuación:

De la Ec.(12.31) del Mc Cabe 4ta Ed. Pág 356 obtenida por métodos empíricos

por Sieder –Tate) se tiene :

Comparando las dos ecuaciones anteriores para flujos turbulentos y tubos

largos:

Para Pr (de 0.6 a 120) El factor jH (factor de Colburn) es usado en diversas

ecuaciones semiempíricas para transmisión de calor.

Con las analogías de Reynolds y Colburn se obtiene una ecuación para el

coeficiente de transferencia de calor en el que está involucrado el factor de

fricción y que puede determinarse de un experimento en el que no se transfiere

calor. Entonces la importancia en la transferencia de calor es que se pueden

obtener valores de transferencia de calor (hi) a partir de experimentos de

fricción de fluídos los cuales son más simples de llevar a cabo respecto a los

experimentos de transferencia de calor.

17.- ¿Cuál es el material adecuado para un aislamiento térmico? ¿Cuál es el usado?

Existe una variedad de aislamientos térmicos para tuberías y equipos de altas temperaturas, entre los cuales destacan:

La solución para aislar tuberías de pequeño y mediano diámetro parte siempre

del empleo de coquillas: cilindros huecos cuya sección es una corona circular

de diámetro interior equivalente al de la tubería a aislar. La diferencia entre

radios de la corona equivale al espesor de aislamiento que debemos definir en

cada caso.

Entre los diferentes materiales que pueden constituir una coquilla, las lanas

minerales tienen la ventaja de ser incombustibles, resistentes a la mayoría de

los agentes químicos y a la acción de la luz solar. De entre las lanas minerales,

la lana de vidrio moldeada formando capas concéntricas posee una rigidez y

una resistencia mecánica y térmica superiores a la lana de roca para un peso

equivalente.

Si a las coquillas de lana de vidrio ISOVER les incorporamos un revestimiento

de aluminio reforzado obtendremos las CUBRETUBERIAS. Para agilizar el

montaje, el revestimiento finaliza en una pestaña autoadhesiva de 4 cm que

coincide con la abertura practicada en la generatriz de la coquilla. Cuando las

instalaciones de tuberías están a cubierto y no están expuestas a los golpes, el

revestimiento exterior de aluminio reforzado aporta una protección y un aspecto

estético idóneos, haciendo innecesaria la protección mediante chapa de

aluminio o acero galvanizado.

La fibra de amianto: La fibra de amianto es una fibra natural que se encuentra

en la naturaleza. El amianto, conocido desde la antigüedad, es una fibra

mineral natural obtenida por trituración de una roca eruptiva cristalizada. Con el

amianto se fabrican:

Productos de calefacción: fibras a granel, coquillas y tableros por

aglomeración de las fibras con silicato de sosa;

Productos de protección antifuego

La fibra o lana de vidrio: La lana de vidrio necesita la fusión de una

composición vítrea particular, especialmente adaptada al problema del fibrilado.

Las dos cualidades esenciales del vidrio aislante son: fluidez suficiente para la

temperatura de fibrilado y alta resistencia al ataque por los agentes

atmosféricos, en particular la humedad.

La fibra o lana de roca: La lana de roca se elabora, con frecuencia a partir de

escoria de altos hornos. En el momento de la fusión de la escoria se añaden

rocas seleccionadas, con el fin de obtener ciertas cualidades en el producto

final.

Espumas de Poliestireno

El poliestireno, es una de las más antiguas resinas termoplásticas. Es un

derivado del benceno que proviene de la destilación de la hulla o del petróleo

Los límites de empleo por temperatura son: -200 º C a +85 º C, pero la

temperatura inferior necesita ser verificada. Conocemos utilizaciones con

temperaturas más bajas.

Polipropileno Expandido

Revestimiento Aislante Térmico y anticorrosivo externo a base de Polipropileno

expandido, aplicado por extrusión lateral en altos espesores.

18.- BREVE BIOGRAFIA DE:

Osborne Reynolds:

Osborne Reynolds (el 23 de agosto 1842- el 21 de febrero 1912) era ingeniero

británico de dinámica de fluidos. Nació en Belfast, Irlanda y murió en Watchet

en Somerset, Inglaterra. Se graduó de la universidad de Cambridge en 1867

después de estudiar matemáticas. En 1868 se hizo profesor en la universidad

de Owens en Manchester (un precursor de la universidad de Victoria de

Manchester, se combinó con el UMIST en 2004 para hacer la universidad de

Manchester), y era solamente el segundo para llevar a cabo este papel en

Inglaterra. Se retiró en 1905.

Reynolds estudió las condiciones en las cuales el flujo del líquido en transición

de laminar a turbulento. De estos experimentos vino el número adimensional de

Reynolds para el cociente dinámico de la semejanza de fuerzas de inercia a las

fuerzas viscosas. En 1877 lo eligieron un compañero de la sociedad real, y en

1888 él ganó la medalla real.

Las contribuciones de Reynold a los mecánicos flúidos no fueron perdidas en

los diseñadores de la nave (“arquitectos navales”). La capacidad de hacer un

modelo de la escala pequeña de una nave, y de extraer datos proféticos útiles

con respecto a una nave del mismo tamaño, depende directamente de la

experiencia que aplica los principios de la turbulencia de Reynold a los

cómputos de la fricción de la fricción, junto con un uso apropiado de las teorías

de Guillermo Froude de la energía y de la propagación de la onda de la

gravedad.

Ludwig Prandtl

Era un físico que, apenas sobre hace cientos años, revolucionó el estudio de la

mecánica de fluidos. En 1904 que él entregó una conferencia al tercer

congreso internacional de matemáticos en Heidelberg. Reconcilió los aspectos

teóricos y empíricos de la mecánica de fluidos con el concepto de una capa de

límite. El papel fue dado “en el movimiento de los líquidos de la viscosidad muy

pequeña”.

Prandtl nació en Freising, una ciudad cerca de el nordeste de los 30km de

Munich. Él estudió la ingeniería industrial en el Technische Universität München

(la universidad técnica de Munich).

Extractos de fuentes en línea

“Para su disertación de PhD su trabajo sobre abrochar de vigas en 1899…

en la recomendación fuerte de su mentor anterior Föppl que Felix Klein en

1904 te pidió organizar un nuevo departamento de mecánicos a la

universidad de Göttingen. Él aceptó e hizo profesor de mecánicos aplicados

allí en 1904 con una carrera que duró hasta su retiro en 1953.” Teoría de la

capa de límite, laboratorio de la computadora de Robinson y el

departamento de la ingeniería industrial, universidad de estado de Ohio.

“Él era director de la física técnica en la universidad de Göttingen (1904--

53), y director del instituto de Kaiser Wilhelm para los mecánicos flúidos a

partir de 1925.”

“Prandtl dio a teoría moderna del ala su forma matemática práctica. Lo

consideran el padre de la teoría aerodinámica, porque hay apenas una

parte de ella a cuál él no contribuyó, y muchos de sus conceptos

fundamentales originados en su mente fértil.” Ludwig Prandtl, la red de

Allstar, universidad internacional de la Florida.

La “contribución de Prandtl de la capa de límite era realizar que podemos ver el

flujo como siendo dividido en dos regiones. El bulto del flujo se puede mirar

como flujo potencial esencialmente iguales que eso estudiada por los

matemáticos. Solamente en una región pequeña cerca del cuerpo hacer los

efectos viscosos dominan.” Ingeniería industrial en la universidad de Bradley.

Nota: el acoplamiento original está quebrado. “Su descubrimiento en 1904 de la

capa de límite que colinda la superficie de un cuerpo que se mueve en un

líquido conducido a una comprensión de la fricción de la fricción de la piel y de

la manera de la cual aerodinamizando reduce la fricción de las alas del

aeroplano y de otros cuerpos móviles. Su trabajo sobre la teoría del ala,

publicada en 1918 - 1919, seguido el de F.W. Lanchester (1902-1907), pero fue

realizado independientemente y aclaró el flujo sobre las alas del aeroplano del

palmo finito.

El trabajo y los avances decisivos de Prandtl en teorías de la capa y del ala de

límite se convirtieron en la materia prima de la aeronáutica. Él también hizo

contribuciones importantes a las teorías del flujo supersónico y de la

turbulencia, y contribuyó mucho al desarrollo de los túneles de viento y del otro

equipo aerodinámico. Además, él ideó la analogía de la jabón-película para la

torsión de secciones no-circulares y escribió en la teoría de la plasticidad y de

la meteorología.” Historia del traspaso térmico, la escuela de Samueli del

Henrio de la ingeniería y ciencia aplicada en UCLA. Prandtl 1922, junto con

Richard Von Mises, el und fundado Mechanik (la asociación internacional de las

matemáticas aplicadas y de los mecánicos), GAMM de Angewandte

Mathematik del für del Gesellschaft del dado. Ludwig Prandtl muere el 15 de

agosto de 1953.

Wilhelm Nusselt

Wilhelm Nusselt (el 25 de noviembre de 1882 - el 1 de septiembre de 1957) era

ingeniero alemán y científico. Nació 25 de noviembre de 1882, Nürnberg,

Alemania. Él estudió la ingeniería mecánica Technische Hochschulen de

Berlín-Charlottenburg y Munchen y graduado (como un Diplomado de

Ingenieríaen 1904). Dirigió los estudios avanzados en las matemáticas y físicas

y se hizo un ayudante a O. Knoblauch en el Laboratorio para las Físicas

Técnicas en Munchen.

Completó su tesis doctoral en la "Conductibilidad de Materiales" Aislantes en

1907, usando la Esfera de Nusselt para sus experimentos. De 1907 a 1909

trabajó como un ayudante de Mollier en Dresde, y calificado para un

Profesorado con su trabajo en" el Calor y Traslado de Velocidad adquirida en

los Tubos."

En 1915, Nusselt publicó su paper abriendo camino: Las Leyes Básicas de

Traslado de Calor en que por primera vez derivó el número adimensional ahora

directamente conocido como los parámetros principales en la teoría de similitud

de traslado de calor de las ecuaciones diferencial básicas de flujo fluido y

traslado de calor. En el mismo papel él declara:

"Se exige a menudo en la literatura, que la transmisión de calor de un cuerpo

es debida a tres: conducción, radiación, y la transmisión. Esta subdivisión de

transmisión de calor en la conducción y la transmisión da la impresión como si

nosotros tuviéramos que hacer con dos fenómenos independientes que este

uno tenía que concluir, ese calor también podría transferirse por la transmisión

sin cualquier contribución de conducción. Esto, sin embargo no es verdad." A

pesar de esto, la frase de los" tres mecanismos" de traslado de calor se

encuentra todavía en muchos libros de texto. Otros trabajos famosos se

preocupaban por la condensación cinematográfica de vapor en las superficies

verticales, la combustión de carbón pulverizado y la analogía entre el calor y

traslado de masa en la evaporación. Encuentre entre los trabajos

principalmente matemáticos de Nusselt es las soluciones bien conocidas para

el traslado de calor laminar en la región de la entrada de tubos, para el

intercambio de calor en el flujo cruzado y la teoría básica de regeneradores.

VI.- BIBLIOGRAFIA:

Procesos de transferencia de calor

Donald q. kern

Capítulo 6

Operaciones Básicas en Ingeniería Química.

Warren L. McCabe.

Capitulo 11, 12, 13 14.

Fundamentos de Transmisión de Calor en Fluidos.

Principios de Operaciones Unitarias.

Alan Foust.

Capitulo 13

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