INTERFERENCIA

Juanibeth Guadalupe Ramırez Calderon (summersbunbury@hotmail.com),Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autonoma de Mexico,

Ciudad Universitaria, Coyoacan, 04510, Mexico, D.F.

29 de abril de 2015

Resumen

En este reporte se presenta un analisis experimental del fenomeno de interferencia.En la practica anterior se estudio el fenomeno de polarizacion, que es la coherencia entre dos

ondas luminosas que vibran perpendicularmente y se mide mediante el angulo de polarizacion.Ahora se estudiara la interferencia que es la coherencia entre ondas que vibran en direccionesno ortogonales y se mide mediante la visibilidad el grado de coherencia. La primera identifica lacoherencia con correlaciones entre campos electricos, mientras la segunda entiende la coherenciacomo la visibilidad de la interferencia donde las dos ondas en cuestion se superponen.

El primer experimento realizado fue el Experimento de doble rendija de Young. El experimentoconsistio en disponer de una fuente de luz monocromatica que ilumino una pantalla que contenıados rendijas (muy poco separadas entre sı). Las rendijas actuaron como focos emisores y las ondasproducidas fueron coherentes, ya que procedıan de la misma fuente luminosa. Las ondas inter-firieron produciendo un patron de interferencia en la pantalla posterior. Aquı se aprecio una franjacentral brillante y otras franjas brillantes y oscuras paralelas. Las franjas brillantes se debieron a lainterferencia constructiva de las ondas en fase, y las franjas oscuras se debieron a la interferenciadestructiva de las ondas en fase.

Se realizo un segundo experimento de interferencia; el Interferometro de Michelson. Aquı seutilizo el interferometro de Michelson, el cual consta de una disposicion de espejos, un divisor dehaz y una placa compensadora. En este experimento se produjeron franjas de interferencia mediantela division de un haz de luz monocromatica, de modo que un rayo golpeo el espejo fijo y el otroel espejo movil. Cuando los haces reflejados fueron llevados de vuelta juntos hacia el detector, seprodujo un patron de interferencia.

1. Introduccion

La luz solar, como la vemos en un arco iris, es una combinacion de todos los colores del espectro visible.Los colores estan al descubierto en el arco iris porque las longitudes de onda incidentes se doblan aangulos diferentes cuando pasan por gotas de lluvia que producen el arco iris. Las burbujas de jabony las manchas de aceite que flotan en el agua, en cambio, tambien pueden producir colores llamativosproducidos no por refraccion sino por interferencia constructiva y destructiva de la luz. Las ondasque interfieren se combinan ya sea para aumentar o para suprimir ciertos colores del espectro de la luz

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solar incidente. La interferencia de ondas de luz es, por lo tanto, un fenomeno de superposicion.

La existencia de fenomenos de interferencia es, quiza, nuestra mejor evidencia de que la luz es unaonda, porque la interferencia no se puede explicar mejor que con ondas. [1]

2. Marco Teorico

La interferencia es la superposicion de dos o mas ondas que producen una perturbacion resultanteigual a la suma de las contribuciones de las ondas que se traslapan. Estas ondas son mutuamentecoherentes solamente en dos casos posibles:

a) Si tienen su origen en la misma fuente. Ob) Si son monocromaticas y tienen exactamente la misma frecuencia, como en el caso de algunos

laseres. [2]Supongamos que dos ondas salen de una fuente luminosa y recorren caminos diferentes para despues

reunirse nuevamente en una pantalla. La fase de cada una de las ondas al llegar a la pantalla puedeexpresarse como:

Θ =

∫ 2

1

kdx (1)

Donde Θ =fase, y k es la constante de propagacion o numero de onda k = 2πλ

.Suponiendo que el ındice de refraccion, y por lo tanto el valor de k, es funcion del punto x de latrayectoria. Si ahora se sustituye el valor de k dado por k = nk0, donde k0 es el valor de k en el vacıo,y usando la definicion de camino optico

C0 =

∫ P2

P1

Nds (2)

Donde el ındice de refraccion N es funcion del color o longitud de onda de la luz. Y P1 y P2 son puntosde la trayectoria en la cual viaja la luz.Si usamos la definicion de camino optico, se obtiene:

Θ = k0(CO). (3)

Ahora, si una de las ondas recorre un camino optico CO1 y la otra recorre un camino optico CO2 de lafuente al punto de observacion, la diferencia de fase esta dada por:

Θ21 = Θ2 − Θ1 = k0(DCO) (4)

Donde DCO es la diferencia de camino optico entre los dos haces. Por lo tanto, la irradiancia en eldetector quedarıa dada por:

I = I1 + I2 + 2√I1I2cos[k0(DCO)] (5)

Donde I1 e I2 son las irradiancias de cada haz de manera independiente. Se puede ver que la maximairradiancia se obtiene para valores de la diferencia de camino optico dados por:

DCO = mλ (6)

2

Con m=±1 ± 2 ± 3...En este caso se habla de interferencia constructiva.

La mınima amplitud que es cero, se obtiene cuando:

DCO =m

2λ (7)

Con m=±1 ± 2 ± 3....Aquı ocurre interferencia destructiva.

3. PRACTICA 7: Experimento de Young

3.1. Introduccion

La luz presenta el fenomeno de interferencia, debido a su dualidad onda-partıcula. En 1803 ThomasYoung presento un experimento que corroboraba la naturaleza ondulatoria de la luz, que hoy en dıallamamos el Experimento de Young de interferencia por dos rendijas.

El experimento consiste en lo siguiente: Sobre una pantalla se realizan dos ranuras paralelas y muydelgadas separadas por una cierta distancia d. Dichas ranuras son iluminadas por luz monocromatica delongitud de onda λ con frente de onda plano (la fuente esta al “infinito”). La luz al pasar simultaneamentea traves de las dos rendijas, en cada una de ellas se ha de comportar como una fuente de luz que emiteondas cilındricas cuyo campo se superponen mutuamente a una cierta distancia L, respecto de las dosrendijas. Tıpicamente L>>d.[3]

Figura 1: Experimento de Young Figura 2: 1.Rendija 2.Luz recogida en la pantalla3.Distribucion de intensidades

En este analisis se asume como condicion que la longitud de onda λ de la luz incidente, es muchomenor que la distancia L y significativamente mayor que d, y no demasiado mayor que la anchura delas rendijas. Con estas suposiciones;

senΘm ≈ ymL

(8)

3

Donde ym es la distancia sobre la pantalla a la que se situa cada franja brillante, respecto del puntocentral del campo de iluminacion, es decir, cuando ym = 0.

La distancia desde ym = 0 = y0 hasta el centro de cualquier franja brillante es:

ym =mλL

d(9)

m= 0, 1, 2, 3, ...

La distancia desde el centro del campo iluminado hasta el centro de cualquier franja oscura es:

y′m =(m+ 1

2)λL

d(10)

m= 0, 1, 2, 3, ...

3.2. Objetivos

Observar el patron de interferencias de la luz provocado por la doble rendija y entender porque sucede.

Conocer como se relaciona la distancia entre estos patrones y la distancia entre las rendijas.

Comprender por que este experimento explica la naturaleza ondulatoria de la luz.

3.3. Material

Laser, lamina de doble rendija, pantalla, flexometro, dos carros, un soporte universal, una pinza parasoporte universal y un portadiapositivas.

3.4. Metodo experimental

Se monto el arreglo experimental mostrado en la Figura 1.

Se identifico sobre la pantalla el punto que corresponderıa a ym = 0.

Conociendo la longitud de onda del diodo laser (λ=670x10−9m) y utilizando las ecuaciones (9) y(10) de la descripcion teorica se calculo la separacion d entre las rendijas.

Para este calculo se midio la distancia L de las rendijas a la pantalla. Una vez obtenido el patron defranjas sobre la pantalla se tomaron fotos de ellas, y se encontro la distancia entre franjas utilizando elprograma de analisis de datos Tracker. Se tomo como ym la distancia entre los centros de cada zonabrillante. Dado que las mediciones de ym fueron entre franjas brillantes consecutivas, se tomo m=1.

Se hizo esto para una placa con cuatro pares de rendijas. En la Figura 3 se muestran y enumeranestas rendijas de acuerdo al orden en que se fueron midiendo.

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Figura 3: Placa con las rendijas

3.5. Resultados

L= 1.8900 m ± 0.0005 mλ= 670x10−9mEn la Figura 4 se muestra un ejemplo de las franjas obtenidas y como se midio la distancia ym entre

ellas.

Figura 4: Patron de interferencias obtenido en la segunda medicion de la rendija 4.

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Tabla 1: Distancia entre franjas brillantes (ym) y distancia entre rendijas (d). Par de rendijas 1 y 2

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Tabla 2: Distancia entre franjas brillantes (ym) y distancia entre rendijas (d). Par de rendijas 3 y 4

3.6. Discusion

De las ecuaciones (9) y (10) tenemos que a mayor distancia entre las franjas brillantes (u oscuras)menor sera la distancia entre las rendijas.

Esto se ve puede ver en la Figura 3 y en las Tablas 1 y 2. En la Figura 3 (Placa con rendijas) “ a ojo”se puede ver que el par de rendijas mas separadas entre sı es el par numero 4. Lo cual concuerda con losresultados, pues de la Tabla 2, podemos observar que la distancia entre las rendijas del par No.4 es de0.53538 mm que es la mayor separacion d de los cuatro pares de rendijas. A su vez la distancia ym=2.367mm entre sus franjas brillantes es la menor distancia obtenida por los cuatro pares de rendijas.

Se observa tambien que la distancia entre las rendijas es de un orden menor al de la distancia entrefranjas. Es decir, mientras que d es del orden de 0.1 mm, ym es del orden de 1 mm.

Al realizar el experimento se observo que sobre la pantalla se observaban franjas brillantes (dondela luz era proyectada), y zonas oscuras entre ellas (donde la luz no llegaba).

Si NO se conociera la naturaleza ondulatoria de la luz, tal vez se esperarıa que la luz proyectadasobre la pantalla formara un continuo de luz.

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Esto sucederıa ası: Luz entra por una rendija yluz entra por la segunda rendija, a distancias L muymuy pequenas a la pantalla tal vez se esperarıa verdos franjas de luz verticales ocasionadas por la luzque atraveso cada una de ellas. Pero a una L masgrande tal vez se esperarıa un continuo. Pues se haobservado en la vida cotidiana que la luz que partede una fuente (en nuestro caso el laser) al avanzaren el tiempo se va abriendo como en un abanico.Ası al partir la luz de dos diferentes fuentes, unaal lado de la otra, al transcurrir el tiempo (tiempoal llegar a la pantalla y recorrer la distancia L) es-tos dos haces se abrirıan formado un abanico cadauno, de modo tal que en algun momento estos dos

se juntarıan (tocarıan) y al llegar a la pantalla seformara un continuo de luz. Sin embargo, esto NOsucede.

Lo que sı se observo fueron franjas de luz con espacios oscuros entre ellas, intercaladas, interfiriendoentre sı.

El principio de superposicion de ondas nos permite explicar este fenomeno de interferencia; si junta-mos en el mismo lugar dos ondas con la misma longitud de onda y amplitud, si estan en fase (las crestasde las ondas coinciden y sus valles tambien) formaran interferencia constructiva y la intensidad dela onda resultante sera maxima e igual a dos veces la amplitud de las ondas que la conforman, la ondase refuerza (Vease Figura 5(b)).Si estan desfasadas, habra un punto donde el desfase sea maximo (la cresta de la onda coincide con unvalle) formandose interferencia destructiva, anulandose la onda.(Vease Figura 5(a)).

Figura 5: a) Interferencia destructiva. b) Interfer-encia constructiva

Ası, el experimento de Young nos permiteobtener dos focos de la misma longitud de onda yamplitud, creando un patron de interferencias sobreuna pantalla.

Si el medio en el cual se realizara el experimen-to fuera agua, la distancia entre las franjas serıamenor. Pues como el ındice de refraccion (n) puedeser interpretado como la razon de velocidades delvacıo (c) al medio en consideracion (v), se tiene que

v = c/n (11)

Y sabiendo que el ındice de refraccion del aire es aproximadamente 1.003 y y del agua aproximada-mente 1.33. Ası

vaire =c

1.003(12)

vagua =c

1.33(13)

Si a su vez

v =λ

f(14)

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Donde f es la frecuencia. Despejando λ y sustituyendo en (9) se tiene que

ym = m(v

f)L

d= m(

c

nf)L

d(15)

Ası, sı el ındice de refraccion es inversamente proporcional a la distancia entre franjas, entonces si sehiciera el experimento de la doble rendija bajo el agua las franjas brillantes estarıan menos separadasentre sı.

Si, entre la pantalla con las dos rendijas se colocara una placa de vidrio BK7 (n=1.47), cuyo espesorfuera la decima parte de L (es decir la luz viaja 0.9L en aire y 0.1L en vidrio BK7) las franjas brillantestambien estarıan menos distanciadas entre sı.

ymaire=

L

1.003f> ymaire+vidrio

=0.9L

1.003f+

0.1L

1.51509f(16)

3.7. Conclusion

El experimento de la doble rendija de Young es uno de los experimentos mas simples y a la vez masimportantes de la Fısica. Pues con tan solo una placa con doble rendija y un haz de luz se puede apreciarde manera muy clara e inmediata la naturaleza ondulatoria de la luz.

4. PRACTICA 8: INTERFEROMETRO DE MICHELSON

4.1. Introduccion

Un interferometro es un instrumento que a partir de las caracterısticas fısicas de interferencia deluz, permite medir: distancia, ındice de refraccion, longitud de onda y coherencia. El interferometro deMichelson, que se muestra en la Figura 6(a), es un interferometro del tipo de division de amplitud.

La denominacion es porque la luz del haz de entrada es dividida por un divisor de haz en dos haces quese propagan en trayectorias mutuamente perpendiculares y que inciden en un espejo, respectivamente.Como resultado cada haz de luz se propaga en sentido opuesto hasta alcanzar de nuevo el divisor dehaz. Por la forma en que se posiciona dicho divisor, se logra que ambos haces emerjan del divisor enuna trayectoria perpendicular a la trayectoria inicial de entrada (Vease Figura 6(a)). A lo largo de latrayectoria de uno de los haces se ha de colocar una placa compensadora. Dicha placa, como su nombrelo indica, se necesita para que los dos haces recorran la misma longitud de camino optico y de ese modosea posible inducir el acoplamiento de fase mediante el cual se define el fenomeno de interferencia. Locual se logra al hacer que ambos haces pasen por el mismo ancho de vidrio y viajen la misma distanciaen aire. Los dos haces reflejados pasan por el divisor de haz donde estan recombinados. Si uno vierahacia el interior del interferometro desde la posicion de salida del mismo, se tendrıa la impresion de queel sistema de divisor, placa compensadora y espejos parecerıa tener una disposicion experimental comola que se ve en la Figura 6(b), el cual representa un arreglo equivalente del Interferometro de Michelsony que ayuda en el analisis del funcionamiento del interferometro.

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Figura 6: Interferometro de Michelson

Existen dos tipos de franjas en el interferometro de Michelson: franjas de Haidinger y franjas deinclinacion (Fizeau). Se puede mostrar que las franjas de Haidinger que son claras aparecen cuando:

2dcos(θ) = nλ (17)

Donde d es la distancia relativa entre las posiciones de los dos espejos (Figura 6(b)), θ es el angulo deobservacion de la franja, λ es la longitud de onda y n es un entero. Se pueden ver estas franjas cuandolos dos espejos estan paralelos.

Cuando los espejos no estan paralelos (d no es constante), se pueden ver franjas de Fizeau o de igualinclinacion. Estas franjas son lıneas rectas solo cuando las posiciones de los dos espejos en la Figura 6(b)son casi iguales. Fuera de esta posicion la separacion entre los espejos en la lınea de vista cambia con laposicion en el plano de los espejos. Por eso las franjas de Fizeau cambian de curvas a lıneas rectas y delıneas rectas a curvas (pero con curvatura opuesta a las primeras curvas) cuando la posicion de uno delos espejos pasa la posicion de cero diferencias de camino optico.[4]

4.2. Objetivos

Entender la formacion de las franjas en el interferometro de Michelson y aprender a encontrarlas.

Medir la distancia entre las dos lıneas de emision de sodio.

Entender y encontrar las franjas de luz blanca en el interferometro.

4.3. Material

Interferometro de Michelson, Fuente de Mercurio (Hg), Fuente de Sodio (Na), base de madera,pantalla y un carro.

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4.4. Metodo experimental

Experimento 1:Se monto el dispositivo experimental de la Figura 6, utilizando una lampara de mercurio.

1. Se pudieron ver tres imagenes de la abertura circular del difusor. Dos de estas venıan de reflexionesde los espejos. Se cambio la inclinacion del espejo 2 para alinear estas imagenes. Con esto los espejosquedaron mas o menos paralelos y al ir haciendo finos ajustes con el micrometro se lograron verfranjas circulares tambien llamadas franjas de Haidinger. Vease Figura 7.

NOTA: El interferometro de Michelson es un instrumento muy sensible y delicado, por lo cuallos ajustes que se realicen en el deben ser muy finos y con mucho cuidado. Ademas, duranteel experimento las personas no deben recargarse sobre la mesa donde este el interferometro, nimoverlo.

2. Se cambio la posicion del espejo 1 con el micrometro y se observo un cambio en las franjascirculares. Vease Figura 8. Y se discutio si la distancia d de la ecuacion (17) estaba aumentandoo disminuyendo.

3. Se redujo la distancia d hasta que hubo solo 2 o 3 franjas circulares. Despues se cambio la inclinaciondel espejo 2 para ver aproximadamente 7 u 8 franjas de inclinacion (franjas de Fizeau) estas franjasfueron curvas. Se uso la direccion de curvatura para decidir en que posicion los espejos estaban masalejados entre sı. Es decir, si estan mas alejados entre sı cuando se presentan franjas de Haidingero cuando se presentan franjas de Fizeau.

4. Se continuo moviendo el espejo 1 en la misma direccion para ver franjas rectas y despues franjascurvas en la direccion opuesta a las anteriores. Vease Figura 9.

Experimento 2: Para este experimento se pedıa utilizar una lampara de sodio, observar de nuevolas franjas y algunos calculos mas. Sin embargo, debido a que se nos presentaron dificultades al tratarde observar los patrones de interferencia (NO los logramos), y debido a la falta de tiempo para seguirintentandolo, este experimento NO se pudo realizar. Ası, todo resultado referente a este Experimento 2no se reporta en esta practica.

Experimento 3 Se reemplazo la fuente de luz por un laser. Se midio la longitud de onda del lasery su error, utilizando el numero de franjas y su distancia recorrida moviendo el micrometro.

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4.5. Resultados

Figura 7: Franjas circulares (Franjas de Haidinger) observadas.

Figura 8: Dramatizacion del movimiento de las franjas circulares.

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Figura 9: Dramatizacion de las franjas de Fizeau a traves del tiempo.

Tabla 3: Longitud de onda del laser

4.6. Discusion

Cuando se cambio la posicion del espejo 1 con el micrometro (Paso (2)) se observo que los anillos(franjas circulares) comenzaban a moverse, Emergiendo desde el centro y abriendose hacia afuera. Enla Figura 8 se muestra una dramatizacion de este movimiento. Pues las franjas se movıan mucho conpequenısimos cambios en el micrometro y no fuimos tan rapidos para alcanzar a tomarle foto a esosmovimientos. Aun ası se explica lo que sucedio:

Se tomo una imagen de referencia a un tiempo inicial t0 al ir moviendo el micrometro y al habertranscurrido un intervalo de tiempo ∆t1 se observo que el centro de los anillos, el cual solıa ser oscuro,ahora albergaba ahora un pequeno centro claro. Este pequeno centro claro se fue expandiendo hastaque alcanzo el tamano del centro oscuro que lo albergaba, el cual se convirtio en una franja oscura mas.Vease Figura 10.

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Figura 10: Dramatizacion del movimiento de las franjas circulares de interferencia

Al ir emergiendo las franjas desde el centro, este se iba alternando en claro, oscuro, claro, oscuro...y ası sucesivamente.

La alternacion entre franjas claras y oscuras (interferencia) se debe a la diferencia de camino optico.Esta diferencia de camino hara que ambas ondas puedan sumarse constructivamente (franjas brillantes(claras)) o destructivamente (franjas oscuras), dependiendo de si la diferencia es un numero entero delongitudes de onda (0λ, 1λ, 2λ) para la construccion, o un entero mas un medio (λ

2, 3λ

2, ...) de longitud

de onda para la destruccion.OBSERVACION Cuando se monta un interferometro de Michelson se observa una figura de refer-

encia inicial, de la que no se puede determinar cual es la diferencia de camino, porque si se observa unasuma constructiva solo se puede inferir que la diferencia es multiplo entero de la longitud de onda.

Ası, una vez que se tiene una figura de interferencia inicial, al cambiar la posicion de uno de losespejos se vera que las franjas de interferencia se mueven. Y al tomar un punto de referencia, por cadafranja que lo atraviese se habra movido el espejo una distancia equivalente a una longitud de onda(menor al micrometro).

Puntos 3 y 4 del Experimento 1:Sı las imagenes de la fuente extendida estan paralelas una a otra, y se tiene un interferometro

compensado se pueden observar franjas circulares (anillos) con el ojo enfocado a infinito.Sı las imagenes de las fuentes forman un angulo entre sı diferente de cero, las franjas seran del tipo

de igual grueso, rectas y paralelas, y estaran tanto mas juntas cuanto mayor sea el angulo entre lasimagenes.

Cuando las imagenes de las fuentes no son paralelas y el ojo no esta al infinito las franjas seran deun tipo intermedio al de las franjas de igual grueso y las de igual inclinacion. A estas nuevas franjas seles llama franjas localizadas. Estas franjas son arcos con su convexidad hacia la parte mas angosta deltriangulo formado por las imagenes de las fuentes. Vease Figura 11.

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Figura 11: Formacion de las franjas localizadas en el interferometro de Michelson.

En la Figura 11 se observa un rayo que sale de P y uno que sale se P ′. En este caso estos rayos yano se reunen al infinito como en el caso de las franjas de igual grueso, sino en un punto bien definidodel espacio. Por este motivo se les llama franjas localizadas.

Ası, los espejos estan mas alejados en el caso de las franjas localizadas, es decir, cuando las franjasestan curvas (Franjas de Fizeau).

En el experimento 3 se encontro la longitud de onda del laser. Para ello se desplazo lentamente elespejo una distancia d, y contando el numero de franjas m (en nuestro caso 50) que iban pasando porun punto fijo la longitud de onda del laser fue:

λ =2

dm (18)

Ası, el valor promedio de la longitud de onda del laser de luz roja utlizado fue de 680.000 nm ± 46.188nm. Lo que concuerda muy bien con el valor establecido de 650 nm a 670 nm. El error fue calculadocon la desviacion estandar de los cuatros valores. Este es un buen metodo de medicion de la longitud deonda, pues el unico error se le atribuye a la lectura de la medicion de d, pues mientras se distinga bienentre las franjas oscuras y brillantes se tiene para m un valor exacto.

4.7. Conclusion

El interferometro de Michelson es de gran importancia y utilidad en fısica. Pues ademas de propor-cionarnos una manera para observar los patrones de interferencia de la luz, y por lo tanto su naturalezaondulatoria, nos permite realizar mediciones de distancias muy precisas. Esto con tan solo mover unpoco uno de los espejos y contar las franjas que se mueven respecto a un punto de referencia, como enel experimento 3. Ademas de ensenarnos que los patrones de interferencia pueden tomar una forma uotra con dependiendo de su diferencia de camino optico.

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5. Conclusiones

Tanto en el experimento de la doble rendija de Young, como con el interferometro de Michelson sepudieron observar muy claros los patrones de interferencia de la luz. Utilizando el principio de super-posicion de ondas se pudo entender como sucedıa esto. Como al tenerse dos ondas, sı estas estabanen fase se veıan franjas luminosas producto de la construccion entre ellas. Y como si se veıa una zonaoscura, es por que el desfasamiento entre ellas fue tal que en esos puntos (zonas oscuras) la onda seanulo (no onda implicaba no luz). Tambien se pudo ver que la interferencia no solo se manifiesta enfranjas verticales (como se vio en el primer experimento), sino tambien en franjas circulares en formade anillos y en franjas con distinta curvatura (segundo esperimento).

Cuantitivamente se encontraron la distancia entre estos patrones de interferencia con un error de3.4675x10−6 (obtenido sacando el error promedio de las cuatro rendijas), con lo cual se tuvo una excelenteaproximacion de ym y por lo tanto de d. Utilizando la cantidad de franjas que pasaban por un puntofijo en el experimento de Michelson, se tuvo que la longitud de onda del laser rojo fue de λ= 680 nm ±48.188 nm que entra dentro de los valores establecidos para este laser.

Lo mas importante de este bloque de practicas fue que se pudo comprobar la natulareza ondulatoriade la luz.

Gracias a que se alcanzaron satisfactoriamente los objetivos y se comprobo la teorıa se concluye queel experimento fue un exito.

Referencias

[1] Halliday David, Resnick Robert, Walker Jearl. Fundamentos de Fısica. EditorialPatria. Tercera edicion en espanol. Mexico 2008.

[2] Malacara, Daniel. Optica Basica. Fondo de Cultura Economica. Mexico 1989.

[3] Garcıa Crescencio, Tenopala Francisco. Practica 7, Experimento de Young. Mexico2013.

[4] Garcıa Crescencio, Tenopala Francisco. Practica 8, Interferometro de Michelson.Mexico 2013.

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