_Intro Regulacion Automatica

AASSIIGGNNAATTUURRAA:: EELLEECCTTRRÓÓNNIICCAA YY AAUUTTOOMMAATTIIZZAACCIIÓÓNN CCUURRSSOO:: 22ºº

Tema:

Introducción a la regulación automática

Grado en Ingeniería de los

Recursos Mineros y Energéticos

RREEAALLIIZZAADDOO PPOORR:: Felipe Mateos

UNIVERSIDAD DE OVIEDO

Área de Ingeniería de Sistemas y Automática

Introducción a la REGULACIÓN AUTOMÁTICA

2


3

INDICE: 1. INTRODUCCIÓN A LA REGULACIÓN AUTOMÁTICA.................................................................... 5

1.1 Introducción ........................................................................................................................................ 5 1.2 Partes de un lazo de regulación ........................................................................................................... 7 1.3 El controlador comercial ................................................................................................................... 10 1.4 Análisis y diseño de los sistemas de control clásicos........................................................................ 14


4


5

1. INTRODUCCIÓN A LA REGULACIÓN AUTOMÁTICA

1.1 Introducción

Para comenzar esta breve aventura le vamos a contar la siguiente anécdota: Durante la década de los años 50, en uno de los muchos internados que había en las ciudades para cubrir la demanda de plazas de estudio de los niños y jóvenes de los pueblos españoles, había un niño, que se le apodaba Duchilo, porque era el responsable de la regulación de la temperatura y caudal del agua de las duchas. El puesto de control se encontraba en un cuarto al lado de las duchas, de tal forma, que él sólo oía las voces de los niños que se duchaban. El sistema de control era muy simple: una llave para el agua fría y otra para el agua caliente (véase Figura 1). La relación que podía establecer entre la temperatura del agua y la acción de control sobre las dos llaves de paso del agua fría y caliente, eran los gritos de sus sufridos compañeros. Cuando oía (transmisión de la información) ¡¡Me quemo...!!, Disminuía el paso del agua caliente y en la misma proporción, pero aumentando, lo hacía de la fría. Cuando oía ¡¡Me estoy

helando...!!, entonces, actuaba de forma contraria. El sábado, que era el día de la semana previsto para el aseo general, durante la cena, había que escuchar las lamentaciones de Duchilo: ¡Lo dejo...! ¡No aguanto más...! ¡Se creen que los torturo intencionadamente...!

Fig. 1. Controlando manualmente la temperatura

Él no sabía lo difícil que era su tarea. Esta acción intuitiva que realizaba, tenía unos fundamentos cuyos principios se encuentran en la TEORÍA CLÁSICA DE CONTROL o REGULACION AUTOMÁTICA a la que también se le ha llamado SERVOSISTEMAS o SERVOMECANISMOS cuando su aplicación tiene un sesgo hacia la mecánica industrial. En este ejemplo y en otros muchos, el principio de control está basado en el intercambio de señales que se realiza en un bucle cerrado. A este principio de control se le llama control realimentado, retroalimentación o lazo de regulación.


6

El francés Pierre Bertaux recordaba el concepto de regulación: “El control realimentado es un concepto o principio que parece ser fundamental en la naturaleza, no sólo a nivel biológico, sino a nivel de organizaciones humanas sociales y políticas”.

Norbert Wiener, con su maestría, nos explica este principio desde un punto de vista biológico.

Este texto está sacado del capítulo “Retroalimentación y oscilación” del libro de Norbert Wiener “Cibernética o el control y comunicación en animales y máquinas”

Un paciente neurológico llega a una clínica: no sufre parálisis y es capaz de mover las piernas cuando se lo indican. No obstante, sufre una incapacidad grave: camina con paso inseguro sin apartar la vista del suelo y de sus piernas; inicia cada paso con un puntapié, proyectando sucesivamente las piernas hacia adelante. Si se le vendan los ojos, no puede ponerse en pie y se desploma. ¿Qué le sucede?

Llega otro paciente. Este se encuentra tranquilamente sentado y no parece que le sucede nada, pero, si se le ofrece un cigarrillo, veremos que, al intentar cogerlo, su mano rebasa la posición del mismo. Intentará agarrarlo con un balanceo igual de inútil en dirección contraria y con un tercero, hasta que el movimiento se convierte en una violenta y fútil oscilación. Si le damos un vaso de agua, lo derrama con estas oscilaciones antes de poder llevárselo a la boca. ¿Qué le sucede?

Los dos enfermos padecen una modalidad distinta de ataxia. Tienen una musculatura normal, pero son incapaces de organizar sus movimientos. El primero padece tabes dorsal, una lesión de mayor o menor magnitud, por efecto de las secuelas cuaternarias de la sífilis, en la porción de la medula espinal que normalmente recibe las sensaciones. Existe merma de los mensajes de entrada, cuando no ausencia total. Los receptores en articulaciones, tendones y músculos de la planta de los pies, que informan al sujeto sobre su posición y estado del movimiento de sus piernas, no envían mensajes que el sistema nervioso central pueda captar y transmitir, y, para informarse sobre su postura, se ve obligado a confiar en su vista y en los órganos de equilibrio del oído interno. El paciente, jerga médica, sufre pérdida notable de su sentido propioceptivo o cinestético.

El segundo paciente no ha perdido ningún sentido propioceptivo. Su lesión se localiza en otro sitio en el cerebelo. Padece una enfermedad denominada temblor cerebeloso o volicional. Parece ser que el cerebelo desempeña una función reguladora de la respuesta muscular al impulso aferente propioceptivo y por efecto de esta enfermedad, se produce alteración de esta regulación, provocando, entre otras cosas, un temblor.

Vemos, pues, que, para actuar con eficacia sobre el mundo externo, no sólo es necesario disponer de buenos efectores, sino que la acción de éstos debe ser debidamente encauzada al sistema nervioso central para que la lectura de estos reguladores se combinen adecuadamente con la otra información procedente de los órganos sensoriales, de manera que resulte un impulso de salida perfectamente adecuado a los efectores. Algo muy similar sucede en los sistemas mecánicos. Supongamos un mástil de señales ferroviarias. El operario manipula una serie de palancas que conectan o desconectan las señales semafóricas y que regulan la disposición de los conmutadores. Sin embargo, no se conforma con suponer a ciegas que las señales y conmutadores han seguido sus órdenes. Los conmutadores pueden haberse agarrotado por efecto del hielo, o el peso de una masa de nieve puede haber doblado los brazos de las señales, y el estado en que él supone se encuentran los conmutadores y las señales - sus efectores - no coinciden con las órdenes cursadas. Para evitar los riesgos de tal contingencia, cada efector, conmutador o señal, está conectado a un “chivato” en la torre de señales que indica al operario la respuesta real del sistema. Es el equivalente mecánico de la repetición de órdenes en la marina, con arreglo a un código que cada subordinado debe repetir a su superior cuando recibe una orden para confirmar que la ha oído y entendido. El operario de señales actúa con arreglo a esta repetición de órdenes.


7

Obsérvese que en este sistema hay un eslabón humano en la cadena de transmisión y regreso de la información: en lo que a partir de ahora denominaremos cadena de retroalimentación (feedback). Es cierto que el operario de señales no es un agente absolutamente libre, que sus conmutadores y señales están interconexos, mecánica o eléctricamente, y que no tiene opción a seleccionar algunas de las combinaciones más desastrosas. Sin embargo, hay cadenas de retroalimentación en las que no interviene ningún factor humano. El termostato corriente con el que se regula la calefacción de una vivienda es una de ellas. Hay una posición para la temperatura deseada y, si la temperatura de la vivienda desciende por debajo de los establecido, se conecta un dispositivo que abre el regulador o aumenta la combustión para que la temperatura suba hasta el nivel determinado. Si, por el contrario, la temperatura excede el nivel deseado, el regulador se cierra o la combustión disminuye o se interrumpe. De este modo, se mantiene la temperatura de la casa a un nivel constante aproximado. Obsérvese que la constancia de este nivel depende del buen diseño del termostato y que un termostato que funcione mal puede llegar a mantener la temperatura de la vivienda sujeta a violentas oscilaciones muy parecidas a las del paciente que padece temblor cerebeloso.

Otro ejemplo de sistema de retroalimentación puramente mecánico -el originalmente tratado por Clerk Maxwell- es el del regulador de un motor de vapor que controla su velocidad en las distintas condiciones de carga. El original diseñado por Watt consta de dos bolas unidas a unas varillas que pendulan y oscilan en los lados opuestos de un eje en rotación. Se mantienen caídas por efecto de su propio peso o por medio de un muelle y suben por efecto de una acción centrífuga que depende de la velocidad angular del eje, por lo que adoptan una posición intermedia que, a su vez, dependen de la velocidad angular. Esta posición las transmiten otras varillas a un collar que rodea el eje, que acciona un elemento que abre las válvulas de admisión del cilindro cuando el motor pierde velocidad y bajan las bolas, cerrándolas cuando el motor aumenta velocidad y las bolas suben. Obsérvese que la retroalimentación tiende a ponerse a lo que hace el sistema y, por tanto, es negativa.

Así pues, hay ejemplos de retroalimentación negativa para estabilizar la temperatura y la velocidad. También hay retroalimentación negativa para estabilizar la posición, como sucede en los motores direccionables navales, que se accionan por efecto de la diferencia angular entre la posición del timón y de la pala y actúan siempre adecuando la posición de la pala a la de la rueda del timón. El mecanismo de retroalimentación de la actividad voluntaria es de este tipo. No deseamos mover ciertos músculos y no sabemos que músculos tenemos que mover para efectuar una acción determinada: coger un cigarrillo, por ejemplo, Nuestro movimiento se regula con arreglo a cierta medida de la cantidad que aún falta para completarlo.

La retroalimentación de información al centro de control tiende a oponerse a la desviación de lo controlado con respecto a la cantidad que controla, pero puede depender en modos muy distintos de esta desviación. Los sistemas de control más sencillos son los lineales: el rendimiento del efector es una expresión lineal del impulso de entrada y, cuando añadimos impulsos de entrada, añadimos también impulsos de salida. La lectura de salida la efectúa algún tipo de aparato también lineal. Esta lectura es una simple sustracción al impulso de entrada.

1.2 Partes de un lazo de regulación

Si tuviésemos que elegir un objeto emblemático para, por ejemplo, construir un pin con el que obsequiar a todos los amigos del control continuo o regulación, la Figura 2 sería una fuerte candidata, porque en ella se sintetizan las características de lo que entendemos por control continuo genérico. Además, como se puede ver, aparecen 6 elementos principales que siempre forman parte del lazo de regulación: El proceso o, si queremos hacer referencia a él desde el punto de vista material, la planta, el comparador y el controlador, el sensor, el preaccionador y accionador.


8

Fig. 2. Lazo cerrado de regulación

A continuación, se va hacer una pequeña introducción a cada una de estas partes:

1. El proceso, que se definió anteriormente representado por la variable o variables de salida regulada o controlada. En la anécdota del amigo Duchilo, una de ellas es la temperatura y la otra el caudal del agua.

El comparador y el controlador, en los modernos sistemas de control programables forman parte del mismo bloque, están integrados en el controlador: PLC, PC o regulador digital. En los sistemas de control cableados son circuitos independientes, aunque interaccionan en la forma indicada.

2. El comparador, que calcula la diferencia entre el valor de la consigna (temperatura elegida) y el valor real de la variable regulada, el resultado es el valor del error.

3. El controlador, decide, en función del error, que procede del comparador, y de los parámetros físicos de ajuste del controlador, la forma en que debe evolucionar la señal de control, para que interactuando sobre el proceso, a través del preaccionador y el accionador, lleven la variable controlada o regulada al valor elegido o valor de consigna. Otros sistemas más modernos presentan algoritmos de control más sofisticados, partiendo de la base de que el error no se produzca1, aunque siempre se combinan con el control realimentado clásico que se muestra en la figura anterior.

En nuestro ejemplo anecdótico, la comparación y la estrategia de control se hacía en el cerebro de Duchilo y siempre estaba relacionada con los gritos (información). Cuando no se oían gritos (tratamiento de la información) se deducía que la señal de error era nula y que el valor de la variable regulada coincidía con el valor de la señal de consigna.

4. El senso, mide el valor real de la temperatura. En el caso de la anécdota de las duchas los sensores eran sus propios compañeros.

Ahora entiendo porque Duchilo tenía tantos problemas; el siempre se lamentaba y susurraba con un gesto de impotencia pero de buena voluntad: “Nunca está a gusto de

todos”. Evidentemente, tenía que haber calibrado a todos sus compañeros antes de meterlos a las duchas, porque la percepción de frío y calor es una variable subjetiva.

1 Tal es el caso del control anticipativo que determina a partir de las medidas de las

perturbaciones más importantes, el cambio exacto que debe producirse en la magnitud manipulada para anular las variaciones en la magnitud regulada o controlada.


9

5. El preaccionador y accionador que realiza la labor de pilotaje y que generalmente se identifica con una acción de fuerza. En nuestro ejemplo, sería una cuestión de “músculos”, como diría Duchilo, que obedecían a la acción de control de su cerebro.

Hoy, Duchilo, no debería sufrir aquellas torturas; seguro que se limitaría a seguir las evoluciones del proceso sobre una pantalla gráfica (supervisión) mientras que de la tarea dura se encargaría un sistema de control automático que respondería a un esquema de principio parecido al indicado en la Figura 3. En este esquema se pueden observar dos lazos de regulación, uno para controlar la variable temperatura y otro para controlar la variable caudal de agua. Nuestro amigo, se limitaría a fijar la temperatura y caudal de consigna, según los gustos de la mayoría y el sistema multivariable, porque se trata de dos variables a controlar simultáneamente, haría el resto.

Fig. 3. Control automático de la temperatura

El lazo abierto es el sistema de control que generalmente gobierna, por ejemplo, el agua caliente de nuestras casas y que sufrimos, sobre todo, cuando nos duchamos. ¿Qué sucede cuando hay alguna perturbación en el circuito...?, es decir, ¿Qué sucede cuando alguien abre el grifo del agua caliente de la cocina...?. En contraste con el sistema de control de lazo abierto, el sistema de lazo cerrado tiene autocorrección. Cuando la salida de un sistema de lazo cerrado se aparta del valor deseado, el sistema de control responde restaurando la salida al valor correcto. Esta corrección se produce por medio de la realimentación. La realimentación lleva en forma de señal física el valor real de la salida y se compara con la referencia de la entrada (consigna) que representa el valor deseado de la variable de salida. Como consecuencia de esta comparación el detector del error proporciona una señal. Esta señal de error se trata en el controlador convenientemente según el algoritmo más eficaz para el tipo de proceso que se está controlando y la señal de salida del controlador (señal de control o variable manipulada) se aplica al preaccionador y este al accionador para que modifique convenientemente la variable controlada o regulada del proceso y cumpla los deseos manifestados en forma de variable de consigna en la entrada del controlador.


10

1.3 El controlador comercial

Antes de referirnos a los controladores, vamos a definir lo que es un proceso auto-regulable y no auto-regulable, así como el concepto de linealidad y no linealidad. Cuando la variable de salida de un determinado proceso se mantiene estable o en régimen de equilibrio, al aplicarle una determinada entrada, este proceso se le denomina auto-regulable. Este es el caso, tratado anteriormente, de la temperatura (variable de salida). Esta, al cabo de un cierto tiempo, alcanza un determinado valor de equilibrio, que se mantiene si no se producen perturbaciones. En este caso, el control es relativamente sencillo, incluso podría prescindirse de la realimentación, sino fuera por las ventajas que reporta, por ejemplo, a nivel de precisión y sensibilidad para mantener la temperatura dentro de un estrecho rango de variación relativamente independiente de las perturbaciones que se produjeran. En cambio, los procesos no auto-regulables son intrínsecamente inestables por lo que precisan obligatoriamente una realimentación, tal como se explicó en el apartado anterior. Por ejemplo, piense ¿Cómo se podría mantener un helicóptero en equilibrio en el aire, si no procedemos con un lazo de realimentación en base a los sentidos del piloto o a la conexión del piloto automático...?. En la mayor parte de los procesos industriales de control continuo, con una regulación relativamente aceptable, se abordan seleccionando un controlador o regulador comercial estándar. Estos, en principio, se pueden dividir en dos grandes grupos: lineales y no lineales. Los primeros cumplen con la propiedad de linealidad y los segundos no.

¿Cuando de dice que un componente o sistema (controlador) es lineal? Cuando cumple las siguientes normas:

1) Si se le aplica una entrada X se obtiene, naturalmente, una salida Y, pero si se le aplica una cantidad de entrada proporcional K. X, debe obtenerse la misma proporción en la salida, es decir, K.Y. Esto se puede ver en la Figura 4. Lo mismo sería con una señal variable en el tiempo X(t) y su correspondiente Y(t).

Fig. 4. Concepto de linealidad

2) Además, si se produce una nueva señal de entrada, combinación lineal, de otras:

X(t) = K1.X1(t) + K2.X2(t) + K3.X3(t) + .......

....la señal de salida debe ser la mima combinación lineal de las respectivas señales de salida:

Y(t) = K1. Y1(t) + K2.Y2(t) + K3.Y3(t) + ...


11

Expresándose lo anterior diciendo, que cumple la ley de superposición lineal.

Estrictamente hablando, no existen sistemas lineales, ya que todos los sistemas físicos, en mayor o menor grado, son no lineales. Sin embargo, dada la complejidad de los sistemas no lineales, los técnicos resuelven la mayor parte de los problemas, no sin antes conocer a fondo los dispositivos que utilizan en sus proyectos (dispositivos mecánicos, eléctricos, electrónicos, etc...), basándose en sistemas idealizados que les permita aplicar técnicas lineales. Por ejemplo, cuando trabajan con un sistema electrónico, como un amplificador, polarizan convenientemente la señal aplicada para que su punto de trabajo coincida con la parte lineal de la característica entrada/salida y, de esta manera, se aleje de la zona no lineal, o bien utilizan señales pequeñas en relación con el margen de utilización. Otro ejemplo lo encontramos en el juego de los engranajes utilizados para realizar transmisiones de movimientos, en este caso, deben procurar que, el juego, sea lo más pequeño posible para que el grado de no linealidad inherente pueda ser considerado despreciable.

El controlador lineal más popular es el conocido PID que proporciona unas características que satisfacen las necesidades de control, en cuanto a rapidez, precisión y estabilidad, de la mayoría de los procesos industriales autoregulables y no autoregulables. El controlador PID (véanse siguientes figuras) combina las tres acciones de control: Proporcional, Integral y Derivativo, sobre el error de regulación (e) para producir una señal de control (u) que lleve a la variable de salida (variable regulada) al valor deseado.

Fig. 5. El controlador PID lineal

La acción de control P (Proporcional), es una acción por la que la variable de salida del controlador u(t) (variable manipulada o de control) es proporcional a la variable de error e(t) o lo que es lo mismo, a la desviación de la señal controlada respecto a la de referencia o de consigna.

u(t) = K . e(t)

Es característico, en la acción proporcional, la eliminación de una perturbación en forma de impulso, sin embargo, una perturbación continua propicia la aparición de un error estacionario u

offset. En la figura siguiente se muestra la respuesta dinámica de un controlador Proporcional (P) a una señal de consigna del tipo escalón.


12

Fig. 6. Respuesta de un controlador Proporcional (P)

La acción de control I (Integral), es una acción lenta pero efectiva para eliminar el offset.

Como se puede ver su acción es proporcional a la integral del error.

u tTi

e t dt( ) ( ).= ∫1

Este error que es registrado en cada instante es totalizado (suma de errores acumulada) haciéndose al cabo del tiempo tan importante que multiplicado por la constante de integración (1/Ti) tiene la suficiente fuerza correctora para eliminar el offset. Se puede decir, de otra manera, que la acción I actúa en función de la historia del error a lo largo de la trayectoria. En la siguiente Figura 7 se puede observar como a partir del instante t0 a la acción proporcional se le suma la acción integral.

Fig. 7. Respuesta de un controlador Proporcional + Integral (PI)

La acción de control D (Derivativa), es responsable de reducir el error de variación a lo

largo de la trayectoria.

m t Tdde t

dt( )

( )=

Solo actúa cuando de produce una variación en la variable de control, de tal manera, que cuando el sistema tiene que pasar de un estado a otro que implique una aportación de energía la acción derivativa contribuye a que el sistema alcance el nuevo estado lo más rápidamente posible (acelera) y cuando el sistema tiene que volver a un estado que implique menos aportación de energía, actúa frenando (decelera) para que alcance ese estado lo más rápidamente posible. En la siguiente Figura 8, se puede ver como al producirse una perturbación externa el sistema reacciona más rápidamente con la acción derivativa.


13

Fig. 8. Respuesta del controlador Proporcional+Integral+Derivativo (PID)

Las tres acciones combinadas producen la acción PID, aunque se pueden combinar de dos en dos (PI, PD) o de una en una (P), en función del tipo de proceso que se tenga que controlar, aunque hay configuraciones que no tienen sentido, como la I o la D independientes. La próxima figura combina las tres acciones PID con la posibilidad de anular alguna de ellas en función del tipo de proceso a controlar.

Fig. 9. Arquitectura del controlador PID

El controlador no lineal, nos referimos fundamentalmente al controlador con salida todo/nada, se utiliza cuando los preaccionadores y/o accionadores no son lineales, que generalmente coinciden con procesos que no exigen un grado de precisión y sensibilidad altos, como sucede con los procesos autoregulables del tipo todo-nada. Así, por ejemplo, cuando se trata de posicionar cargas en elevación (gruas, ascensores, etc...) bombas de impulsión de líquidos, hornos, estufas, etc..., procesos que generalmente no precisan altas prestaciones o se utilizan motores (accionadores) de una o dos velocidades. También es verdad que existen controladores no lineales más complejos, como los que utilizan tres posiciones o presentan una función PID error cuadrático, etc... Estos controladores lineales y no lineales comerciales, exigen unas técnicas de parametrización estándar basadas en métodos del tipo: prueba – error, en fórmulas empíricas experimentales o en modelos matemáticos. Esto significa que el técnico de control o instrumentista, durante la puesta en marcha de la instalación o cuando se producen cambios en el proceso, puede ajustar o sintonizar con relativa facilidad, gracias a los tres métodos indicados anteriormente, los parámetros del controlador hasta alcanzar una respuesta adecuada del proceso. Esto es así en la mayoría de los procesos industriales, pero para entender y tratar de controlar sistemas complejos, hay que “pegarse”, permítanos esta expresión, con los modelos matemáticos; entramos, sin más, en el análisis y síntesis de los sistemas de control.


14

1.4 Análisis y diseño de los sistemas de control clásicos

Desde el punto de vista del análisis y del diseño o síntesis, el técnico de control necesita obtener o que le proporcionen unos modelos matemáticos cuantitativos de los sistemas de control que le permitan relacionar las variables del sistema. De esta manera sabría determinar la salida correspondiente a la entrada aplicada. Pero como los sistemas son de naturaleza dinámica, la solución pasa por resolver complejas ecuaciones diferenciales. Este era, afortunadamente podemos hablar en pasado, un camino duro y difícil para saber que cambios había que hacer para mejorar el comportamiento del sistema. Afortunadamente, como decíamos, gracias a la utilización de las transformadas de Laplace, las ecuaciones diferenciales se convierten en simples ecuaciones algebraicas, en función de s, el operador de Laplace. Pero, ¡Siempre hay un pero...! esto es así, sólo si las ecuaciones pueden linealizarse, es decir, si suponemos sistemas ideales. Como se puede ver, tanto más cuanto mayor es la complejidad del sistema, nos obliga a trabajar con una margen de incertidumbre para poder dar respuesta a la operación del sistema. Richard C. Dorf en su libro “Sistemas Modernos de Control” resume el tratamiento de los problemas de sistemas dinámicos, como sigue:

1. Definir el sistema y sus componentes.

2. Formular el modelo matemático y enumerar las suposiciones necesarias.

3. Escribir las ecuaciones diferenciales que describen el modelo.

4. Resolver las ecuaciones para las variables de salida deseadas.

5. Examinar las soluciones y las suposiciones; y entonces

6. Analizar de nuevo o diseñar.

Sin embargo, este método, basado en el dominio del tiempo no suele proporcionar información suficiente para mejorar los sistemas. El análisis frecuencial, nos ofrece otra alternativa, dentro de los procedimientos de control clásicos. La respuesta de frecuencia de un sistema se define como la respuesta del sistema en el estado estacionario o régimen permanente a una señal senoidal de entrada. La señal de salida difiere de la forma de onda de entrada, solamente en amplitud y ángulo de fase. Esto, volvemos a lo de siempre, si el sistema es lineal. Si el sistema es no lineal, en la salida aparecerán armónicos. Las aportaciones de Nyquist, Black, Bode, Hall y Harris, sobre la respuesta frecuencial en régimen permanente han sido muy importantes para establecer la TEORÍA DE CONTROL MODERNA. Los diagramas de Nyquist y de Bode del sistema de control en bucle abierto, así como la técnica del lugar de las raíces, son técnicas muy útiles para el proyectista de sistemas de control. Este ha sido un esbozo en relación con las teorías, hoy clásicas, de control. Actualmente, la lógica difusa aplicada al control de procesos, constituye, como no sólo una alternativa para proyectos específicos, sino que es, para muchos, una forma de pensar.

Date post:	26-Nov-2015
Category:	Documents
Upload:	javier-munoz
View:	38 times
Download:	0 times

_Intro Regulacion Automatica

Documents