Date post: | 17-Nov-2014 |
Category: |
Documents |
Upload: | zachariahsunil |
View: | 2,940 times |
Download: | 1 times |
����������������� ���������������������������������������� ������ � � � ��������� ���������������
����������� �� ������� ��� ���
����������������� ���������������������������������������� ������ � � � ��������� ���������������
���� ���� �� ������ �� ���� ����
����������������� ���������������������������������������� ������ � � � ��������� ���������������
����������� �� ������� ��� ������ ���
��������� � ���
������ ������� ����� ����� �� ���� �������� ���� ��� ��������� �������� ����� ����
����������������� ���������������������������������������� ������ � � � ��������� ���������������
�������������� ����� � ����� �� ������ �������� ����� ������ ����� !���� "# $%&#'' (��� )���� ������*���� +� ',$'-
.���� �������� #''#
/�����*�� � #''#� )0&0 1��*0 ��� ��*��� �����
�� ��*�� �� )0&0 1��* �� � �������� �� �� ������ �� ���� ������� �� ������ �� ������ ���� �� /�����*��� %��*����� &����� �� ,2$$
3� ���� �� ���� ���������� �� �������� �� ��� ������ ��� 4�������*����������* �� ������* �� ��� ��� �� ������ ��� ��� ����� �� ��� ���������� �� ������������ �� ���� �� �� ���� ����������5 ������� �������� �� ������ �� �� �����*�� ����� !���� ������ ���� �� ���������� �� �� /�����*���%��*�� ��� &����� �� ,2$$ �� ���� �� �� � �� ���� ����� �� �� /�����*�� ������* �*�� ����2' ������� /���� )���� ������� ��*���� (,� 6�&0����������� ��� �� �����*�� �����7� ������ �� �������� ������ ��� ���� �� ���� ���������� ������ �������� �� �� ���������
������� ����� ��� ����� �� �������� � ��1��*� )0&08���������� �� ������� ����� ����, .���� ���� ��8 ����9#'0,�'96
����� � � ������ ��� ����� �� �������� � ��1��*� )0&08���������� �� ������� ����� ����:)0&0 1��*0�0 08����� ������*������� ����� ��� ���!08��3 ' ;<'9 6$$< 9, .���� ���� �� 8 ������-<; 01<;< #''#9#'0,�'96=�#, #''#'#226'
8��3 ' ;<'9 6$$< 9
.�� ����� ����� �� ��� �������������� ��� ���������������� ��� ����� �� ���0��0�
����� �� 8��*�� ������� ����� &��0 ���� &�������� 9'< ''<� 8�������0���*��������0�
&����� ��� ����� �� 8����
1 Introduction.....................................................1.1 Fluid flow in process engineering....................1.2 Dimensions, units, and physical quantities......1.3 Properties of fluids...........................................1.4 Fluid statics.....................................................1.5 Practice problems............................................1.6 Symbols...........................................................
2 Flow of fluids in piping systems....................2.1 Pressure drop in pipes and channels..............2.2 The friction factor.............................................2.3 Calculation of pressure gradient andflowrate..................................................................2.4 The energy balance for piping systems...........2.5 The effect of fittings in a pipeline.....................2.6 Pumps.............................................................2.7 Symbols...........................................................2.8 Practice problems............................................
3 Interaction between fluids and particles.......3.1 Basic concepts................................................3.2 Terminal settling velocity.................................3.3 Isolated isometric particles of arbitraryshape.....................................................................3.4 Symbols...........................................................3.5 Practice problems............................................
4 Transportation of slurries..............................4.1 Flow of settling slurries in horizontalpipelines................................................................4.2 Four regimes of flow for settling slurries..........4.3 Head loss correlations for separate flowregimes..................................................................4.4 Head loss correlations based on a stratifiedflow model.............................................................4.5 Flow of settling slurries in vertical pipelines....4.6 Practice problems............................................4.7 Symbols...........................................................
5 Non-Newtonian slurries..................................5.1 Rheological properties of fluids.......................5.2 Newtonian and non-Newtonian fluids inpipes with circular cross-section............................5.3 Power-law fluids in turbulent flow in pipes.......5.4 Shear-thinning fluids with Newtonian limit.......5.5 Practice problems............................................5.6 Symbols used in this chapter..........................
6 Sedimentation and thickening.......................6.1 Thickening.......................................................6.2 Concentration discontinuities in settlingslurries...................................................................6.3 Useful models for the sedimentationvelocity..................................................................6.4 Continuous cylindrical thickener......................6.5 Simulation of the batch settling experiment.....6.6 Thickening of compressible pulps...................6.7 Continuous thickening of compressiblepulps......................................................................6.8 Batch thickening of compressible pulps..........6.9 Practice problems............................................6.10 Symbols.........................................................
Index....................................................................
����������������� ���������������������������������������� ������ � � � ��������� ���������������
������
���� ���� ���� ���� �� �������������� ��� �������* �� ��� �������������0 ���� ���� �� � ������� �� ��� ����� �*����� ���� ���* >��������� �� ������ �� ���������� �� �� ����� �*�����* ���������0 �� ������ �� ���� ���� �� �� ���������� �� ��������� ������ ������*� ������ �������� �� �� �� 3������� ����� ���� ��� �� ����� �� �� ������ �� �� ���� ��� �� �������������� �� ��� ������0 ���� ������*������� ��� ��� ���������� �� �������0 �� ����� ���������� !���������3������� �������0 �������������� �� ������� ��� ���� ����3������������� �� *������ ����� ����>����� �� ����������� �� ��� �� �� �!�������* ���� ����� ��������������0 ���� �� � ������� �� ���� ������� ��� ���� ������*���� ����� ��� ����* �*�����*� ��� ����� � �������* �� �� ���� �� ������� ��� ���� ����3������� ������ �� � �����������0 ������*� �� ����� �� ����3������� ����� ���� ��� �������������������� �� � ��������� ���� �� ������?� �!��� ���� ������� ��� �� ��������� ��� ����� ���� � �������� ���� �� ���� ���������������� ��� �� ���������� ���� �� �� �� �������������� �� ��� �������� 3������� ������ �� �������0 8� ���� �� �� �� ���� �� � ����������*��� �����=��>��� ���� � ���� �� �� ������ �� �� ����� �������*��������� �� �����?� �� �� !��� �� �� ��� ���� ����� ���� ������ ������� �� �� ����� ��������� �� *����0 ���� ����� �� ���������� ������� �� �� ������0 ������ �� ������ ������ ��� �� ��������� ���������* �� ����� ���� �� ������ �� �� ���� ���������� ����0 ����� �� ��� �� ���� �� ����*������ ����� �� �� ������� ����� �*������* ���������� ��� ���� ���� ���� ��� �� ����� �� � ���� ��� ������� ������� ��� ��� ��� �������� ��� !����� �� ��� �� ����� �����0 ���� ���� ���� ���� ������� � ������ ��� ������� ��� ����� ���� ��� � ���� �� ����� ����� ��� ��� �� �� !���� �� ���������������� ���� ��� ���� � �� ��������* ����� �*����0 �� ��� �� ��� ����� �������� �� �������� ���� ���� ������� ����� �� ���� �����*������ �*�����* ������� ��� �� �������� ���� �� �� �� ����� �����A� ���� �� �� ��� ���� �� ��� �� ���� �*�����* ��������0+�����* ����� ���� �� ���� �� ������� ���������� >������� �� ����� /����� 9 ���� ��� �� ������� ��� �� ����� ��������� �� ������������� ������� ��� �������* ������ ��� �� ����� ���������� ���>����� ����� ��������� ��� ���� �� 0�� � ������� ���� ����� �� ���� ���� �� �� ������ ���� �� �� ��
������� ����� ����� ����� ���� �� ��� �� ������ �� ���� �� ��� ���� �� ������� ����� ����0 .�� �� �� �� ����� ���� ���� �� ������� �� ������� ������� ������ *��������� �� �� � �� �� ���������� )������ �� ��� ���� �������� ��� ��� ��� �� �� �������� ������� ��� �� �� ��������� ���� ������0 ��� �� ��� *������� ������������ ���� �� �� ���
����������������� ���������������������������������������� ������ � � � ��������� ���������������
������� � ���������� ���� ��� ����� ����� � ������* �� ��������� ����� �� ������ ��� ���� �������� ��� � � ����0 �� �� ����� �������* ����� �� ��� �������� �� �� ��� �� ����� � ��� �� �� 3������� �� � �����*����� � ��! ����� ��� �� ���� ����������� �� ������ �� �� ����� ���0 ���� ������ ��� ������ ������������� ���������� �� ������* �� ���� �������� ��� �������* �� ����� � ��� ���* �� ���������� ����0�� ���������� �� ������ �� �� ���� ������� �� ���� ����� �� ���
�!������ �� ���� ���� �� ���� �� �� �������*� ���� ���� ������� ���*�����* �� � ���� ������0 ��� ������� �� ����� � �� ����*��������� ��� ���� ������*���?� � ���������� ���� �� ���� ����������� �0 ��� �� ��� ��� ���� �� ��������� ��� �� ��� ��� ���� *���������* ���� ��� ����0 .� ������� ��� �� ���������� ������0 /����>������ � ����������� ����� �� �����?� �����*����� ���� �������������� �� ����� ��* �� ������ � ���������� ������ �� ������*�� � ��� �� �������� �� �� � ���������� ������! ���� �� ��������� �!�0 ���� ������! ��� �� ���*�� ���� �� �� ���� ���� �� ��� ��������� ������������� ��������� �� ����� �0 )���� �� ������ �� ������*� �� ��� ���� � �������� ���� ��� ��� ����� ����� � ��� �� ������� �� ������! �� �� ������ �� ���� ������� ����� � ���� ����� ��� ��� ��� �� ���� ��* ����* ����� � ���������� ����� �� �� �������� �� �>���� �� *���� �� ���������� � ���� ��0 8� ��� ���������� �� ����� �*�����* �� �� ��* ��� ����� �� �� ������������ ���������� ���*��*� .������� /� ����� ��� &���� ���� �� ��� ��� ������ ���� �� �*� �� �������� �����* �� ���� ��� ���� �� ��������� �����0 3��� �*�����* ������� �� ��� �� ����� �� � ������� � ���� ���*��*� ��� �� ���� ��� ��+� ��� �� �� ����� �� � ����� ��� � ����� �� �� 8����� ���� �� � ��� �� >����� ��� ���������*��� � ���� �� ���������� >������� �� ������0 3�������� ����� ���������� �� ����* �������� ����� ���� �� �����*�� � ������� �� � ���0 ������� ��� ���������� �� �����*� �� ������� �� �������! ��� �� !���� ��� ��������� ����� ���� ������* ��� ������ �� ��������0 3� ����� ���*�� ��* ������ �� �>���� �� �� ������ �� �����������0 �� �� �� ���� ���� ����� �������* �������*� ��� ��������� �� !��� �� ���� �� ��� � ����� ��������� ��� �� � ��������� ���� �� ��� �� >��� �� ������ �� ����� ��� ��������� ������������ �*�����* ����� �0�� >���������� ���� ���� �� ������ �� ���� �!� ���� ����� ���*
��� ���� ��� �� ���� ���� �� � ����� �� ��������* ����� ���������*������� �����0 ������ �� ���� ������� ������ � ����������*���� �� �� ���� ��� ����� ���0 ���� �� � ����������������! ��� �� ������� ���*�� �� ���� �� � ������ ���� �� ����� �� ��� �� �� ������ ���� �� ������! ������ ������ �� !���� ������� �� �����0���� ���� �� � ��� �� � �����* �!� �� ������� 8����������
���� ������0 ���� ���� ��� �� ��� ���� ���� �� �� @��������
���� �������
����������������� ���������������������������������������� ������ � � � ��������� ���������������
�� @���� ��� ��� � ����� �������� �� � ����� >����� ������� ������������ �� ��� ��������0 �� �� �� �� ������* ���� ���� �� � ������ ������B::���0��0����0��0&������� )0&0 /������ ��� &������� )�A )�A� ��� �� ����� �����
��**������ ��� � ������* �� ����� ����� �� ���� ����0 ��� �� *���������������*�0
)0&0 1��*���� ��� /���
������� �!
����������������� ���������������������������������������� ������ � �� � ��������� ���������������
����������������� ������������������������������������� � � ������� ��������� ������
������������
� � �� � �� � ������� ���������������� ��������� ���� �� ��� ��������� �� ����� �������� �� ��������� �� ���� �� ������� ��������� ���� ���� �� ���������� �� ��� ���������� ������ �� ���� ���� �� ���������� ���� ��� ��� �������� ��������� ��� ��� ��������� ����������� �������� ��� ������� ����������� � � ��� ������ ������� ��� � ��������� ���� ����� �� ����������������� ���� ������������� �� � ���� ���� ��� �� ����� ����������� ������� �� ���� ��������� �� ��� ������ ���� � ������ ��� ������������� ������ �� ��� ��� ���� � ����� ����� ��� ��� �� ����������� ����������� �� ������� ��� ��� ���� ���� � �������� �� ���������������� �� ������������ ����� !���� ����� ���� ����� ����"� ����� �� ����"� ������ �� ���������� �� ��� �������� ����� ���� ���� ������� �� ������� "���"� ����� ���� �� ������������� �������� ���������� �� �������� ������������� ����� �� ������������
!�� ���� ��� ��� ����� ���� ��� ����� ������ �� ��� ��� �� � ��������� ���� ��� ��� ��������� �� ��������� ���� �� ���������������� ���� �� ��� ������� �� �������� �� ��� "����#$����� ���������!�� �������� ����� � ���������� �� �� ������� �� ������ �������� ���������� ��������� ���������� !�� ����������� ������������ ������ ������ ��� ����� ���� ��� ��������� �� ����� ����� �������� �� ������������ �� ��� ����� � � ����� �� ������ ������ �� ��� ������ �� �����������
�� ��������� ����� ��� ������ ��������% ������ �� ������� �������� �� ���� ��� ���� �� ��� �������� ���� ��� ���������� ��� ����� !���� �������� ���� �� ������ �������������� ��� ��� ���� �� ������� �� ���� ��� ������� &�� � ��������� ����� �� � ��� � �� �������� ������� ���� �� �������� ���������� �� ��� ��� � ���� ��������� !�� ������� �� ����� ������� ��� ��� ������ �'�(� !� ��� ��� ����� � �������� ������ � ����� ���� ���� �� ������� ��� ��� ��� ������� ���� ��� �� �� ���� �� ������� ��� ���� �� �� ������ � ��� $� )$����*�� ������������+ �������!���� � � ��� ������ ��� ���, ��� $� � ��� ���� �������� ��� �� ���� ����� ��������� !�� ����� ���� �� ��������� ������� ��� ���� ������ ��������� ��������� !�� � � ����� �������� �� ��� ����� ������� �� �����
����������������� ������������������������������������� � � � ������� ��������� ������
������ ��� ����� ������� ��� ������ ������������������ ���������� ������� � ������ ����� ������� � ���� ������� ���� ��� ���� ����������� �� ������ !���� ���� ��������� ������� �� ���� ��� �� �������� ���� �������� ��� ��� �������� �� ������� �� �������� ������������
!�� $� � ���� �� � ��� �� ���������� ������� �� ���� �� ��� � �!���� -�-� !�� ������ �.� �� ���� �� ��� ���������� ������� � ������ ��������� �� � ����� ������� ������ /������ ��� �.� �� ��� ����������������� ���� ��� ��� � ��� $� � ��� �� ��� ����������� ����� ������� ��� ������� �������� ���� ��� ���������� � �������� ��������� � ����� ���� �� � ���� ��� ������ �� ��� �� -0 ��� ������� ������������� ���� �� ������ ��� ��������� ����������� �� ��� ����������������� !���� ��� ���� � !���� -�(�
1������� ��� ���������� ������� ��� ��� �������� �� ������ ��� ���������� ��������� ���� ��� �� �������� �� � ��� �� ���� ���� ���� �� ���� ������� � ��� ���� � ���� � !���� -�2�
&�� � ������ ��� ��� �� ����� � ��� $� ������ � ��'�(�!�� ��� �� ����� ���� ������� � ��� ��� ����������� � �������� �� �����
���� ���� ��� ���� ��� ������� �� !���� -�2 ����� ��� ��� �� ��� )"+� ����.)3.+� ������ )��+� 4���� )5+� ��� )6+ �� ����� )7+�
$��� ���� ���� ��� ����� ��� $� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� $� ������� � !���� -�8� !���� ����� ���� ��� ��� �������� �� ��� $� �� ���������� �� ��� � ������������ 1������ ��� ������� � ����� ���� �� ��� $���� ������ ����������� �����
!�� ��������� �� ��� $� ������ � ���������� ���� ��� ����� �� ������ ������ !�� ������ ���� � ������ �� ��������� � ��� ���� ��� ������� ��������� ��� �� ��������� ���� ��� ����� �� �������� ��� � ���� �1������ 2�
9����� �������1����� � �������� ������� 1����� � ����� ������
� ������ ������ �� ���� 1����� � ��������
� 9����� ������ �� �������
����� ��� ����� �� �������� � �� �� �� ���� � �
������� ���� ��� �� ���� ������
������ � ����� ����� � ������� ��!�� � ����� �9������ ������� ������ %!���������� � ����� 7:������ �� � ��������� � ��������� ���������� ������� ������ ������ ����� ���� ��$�� ����� ������� ��
2 ������������ �� ��������� ����� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ������� ��������� ������
$��� �� ������ ������� � ������� ��������� ��� ��� ���� �� ��� ���� ��� ��!�� ������ ������ �� �� �� ��������� ���� �������� ���� �� $� ������ ���������� ��� ��������� ���� ��� ���� ������� ��� ��������� �� ��������� �������
����� ��� ���� ������� � � � �� ��
������� ���� ��� �� ���� ����
%��� �2 �2
;����� �( �(
;������ ��� �'�%���������� ���2 �'�2
%������ ������� ��- ��'�&���� ����2 " �� ���<����� ���( ��'�(
&�������� ��- 3. ����.�������� ����2 �� � "��2 ������$����� ������ �2��2 5'��$����� ����2 "��2
$������ ������ ���2 "'�6��� ��2��2 5 � "� 4����9����� ��2��2 5 � "� 4����!����� ��2��2 "��� �� ��2��( "��� � 5�� � 6 ���9������ ��2��2 7 5'7;������ ���� ����� � �� ����� ��� ��� ��'�;����� ��� �(�� �('�
����� ��� �� ��������
���������� ������ ������ ������
-0-2 ���� !-0= ��� �-0> ���� �-0( ��� �-0�2 ���� �-0�( ��� �-0�> ���� �-0�= ���� �-0�-2 ��� �
������������ (
����������������� ������������������������������������� � � � ������� ��������� ������
����� ��� �� � ��� ���� �� ��� �������
��� � ����� ���� �� ����
����� �������� ( �� ����� ���� 0�=-88�&��� �������� 2? �� ����� ���� @�>20������ ������� 2 ��'��� 0�>0=>�'�&��� ������� ? ��'��� -�?280�'������ �������� >? ��� 8�8A2 � -0? ��&��� �������� 0 ��� 0 ��9����� ������ �� ������ 0�2?( /��'��� ?�AA�8A 5'��<����� �� ��� >2�8 ���'��
( ===�?2 ��'�(
����������� ����������� (2�2 ��'���2 =�A0A-�'�2
%��������� �������� @80�� ������� =A�>>8 ���
!�� ��� ��� ��� � ����� � ��� ��� � !���� -�?� !�� ������ ����� ��������� ��� ��� ���������� � ��� �� ������ �� ����� �� ������ � ���� ���������� �� ��������� � ��� B��� ������� � �� ����� �,
9����� ������ � ��!���� � !����� � -
2�"2
���� � "2����� � ������ � ������
�� �
� (2�2 ��
2�2?� (� ������
����
- ���
(2�-@8 ��� ����2
� 0�?�?2 � 22� ��2��2�����
- ���
(2�-@8 ��� ����2
�>2�8 ������
(
�����
�0� >?� �������2 -22 ���2���2�����
�����
� -?�(/����������
- ������-�2A8� -0�( /��
� 22�02 ���������� � 0�(2> ���������� � -?0�00 ����������� -=@�08 ����������
� >=�(A ��������������
-�2A8� -0�( /��- ������
� 0�0A=-/������
����� ��� ���� � � � ���� �� �� �� ��� ����� �� ��� �� �� � �� ��
���� ����� "���� �� �� ����
����� )���+ �� -�� � >0 ����� � -� � >0�� � (>00 ��� - � 28 � � A>800 ������ )�����+ � -� � )��-A0+ ������ � -� � -0�( �(
����� ��� � �� ����� - � � -000 ����� ��� - ��� � 0�-��� � -00 ��� � -0? ��
8 ������������ �� ��������� ����� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ������� ��������� ������
!�� ����� ����� � ����� ������ ��� ��������� �� ������� ����������� ���� $� � ����
B��� $� ����� ��� ���������� � ��� ��� � ��� ����� �� ����� �������� ���� �� ���������� ��� �������� ������ ������ ��� ��� �������� ��� ���������
9����� ������ � =�A0A-�@�>20� 0�=-88� � 0�?�-�?282 � 0�0=>2�
� �0� 8�8A2� -0?�===�?2
� ?AA�8A
� 20>�A 5���
/������ $� ���� ��� ��� ����������� ��� ���� �� ��� �������� ����� ��������������� ��������� ������� �� ��� ��������� �� ��� $�� 9��� ���� ����������� ������ ��� ��� ���� �� ��� ��� �� � ������������ � ��� $� ��� ��� ����������� ������ 5'��� "� ��������� ������� ��� �������
!�� ����� � ����� �������� �� �������� �������� ��� ����� �� ������������ ��� ��� ������ ��� � ������ � �������� ����� &��� ������� ��� ��������� ��� ��� $� ����� ������� ��� ����������� � $� ���� ��� �� ����������� ��� ��������� �������� !�� ���� ��� �� � �� ��� � ��� ����������$� ���� �� ������� ��� ���� ��� �� ��� �� ������� � ��� ����� ������ ������ �� ��� � ����� ��������� ��� �� $� �� ������� ��� � ������� !����������� �� ���� ��� �� ��� �� ��� $� ������ � �������� �� ��� $���������� ������� ���� � ����� � ��� &�B�<$ ������ �� ��� 1<�CD����� � ����� �� ��� ����� !�� ��������� � ��������� � &���� -�-�
�� ��������� �� � ���$��� ���������� ������� ��������� �� ���� ��� ������ � ��� �������
����� ����� ��� � ������ �����!�� ����� �� � ��� � ��� ���� �� � ��� ������ �� ��� ���� &�� � ������ ���� ��� � ����� �� ==A ��'�( �� 20 �1� !�� ����� � ������� ������������ ��� ������ ��
������ ��� $� ��� ��������� � ��� &�B�<$ ������
������������ ?
����������������� ������������������������������������� � � � ������� ��������� ������
!�� ������ ������ �� ��� ��������� � ��� ���� �� ��� ����� �� ��� ����������� ��� ����� �� ����� $����� ������ � ������� ���������� �� ��� ������ �
� �
� �����-�-�
����� �������;������ ��� �� ������� �� �� ��� ������� �������� �� � ���� 6��� � ������ �� � ������ �� ��� ����� �� ��� ��� � ���� �������� �� ��� ���� ����������� � ������� �� ������� ������� �������� ���� ��� ��� �� ������ ���� !�� ���������� ��� ��� ��� ����� ������ �� ��� ���� �� ���������� ��� ���� ���� � ������� �� ��� ����� ����� ����������
� � ��
�-�2�
6���� � ���������� ����� ������� � ���������� ��� �������� � � ��� ������� ���� ���� �� � � ������ ��������� !�� ������� �� � � ������� �������� ��� �� ��������� �� ��� ���� �� ��� ����� �� � ������ ������� � ������� &��� ���� ��� ������ �� ������� -�2 ��� ��� � �� "� ����� �����D���� ����� �� ������� ��� �������� �� ���� ���� ����� ���� ������� -�2��� ����� ����"� ������ $��� ���� ��� ������ � ���� � 1������ ?�
!�� ������� �� � ��� � ���� ������� �� ��� ������������ �� ������� � ������ ������� � ������� �� ����������� ���������
����� �� �� �������%�� ���� ��� � ������� �� ������ ������� �� �����.� ��� � ���� � ������ �� �������� �� �� ����������� � ��� �� �������� �� ��������� ������ ��� ���#����� ��������� !�� �������� � ���� �� ��� ����������� ��� ��� � ��� ����� ����� � ������ �� ���� ���� �� ��� ���������������� � ����� ��� ����� �������� �� ��� ���� !�� ����� �������� � �������� �� ��� ������������
�� ��� ����� �������� �� � ��� � ���� ��� �������� ����� ��������� ������ �����.�� ����� �� ������ !�� ���������� � �������� ����������� �� ����� ��� ��� � ����� �������� �� -0-�( ��� �� -00 �1� !�� � ����������� ���� � � ���� �� ��� ���������� �� ��� ����� �� ��� ������ 6���� ���������� ��� � �� ���� �������� �� ��� ������������
�� � �� ������6��� � ��� � ��������� �� ������� �� �� ��������� ����� � �� ������������ ��� ��� ��� ��������� �������� � ��� ���� 3� ����� �������� ��� ��� ��� ��� ������� ���� � ������� �� ��� ����������� ����� ����� ��� �������� � ��� ��� �������� � ��� ������ �� ��� ����� ��� )���&���� -�2+� �� ��� ������� �� ��� ����� ������� ���� �� ���������� ����� ���
> ������������ �� ��������� ����� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ������� ��������� ������
� ������ ��� �������� � ������ �� ��� ���.����� ������������� !�� ��������� ������� � ��� ������� ������ � ������� �� � ��������� �������� ��� ��� �� ���� ����� �� �������� � ����� ������� ���� � ���������� ���.����� ���� � ��� ��� �� ��� ����
$��� ��� ��� � � ��������� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ��������� �� ��� ��� �������� ������
�!��!# � �!#��� � �!# �-�(��!��! � �!
�!� ���� �-�8�
���� �� � ��� ����� �� ��� ������ ��� ��� �� �!� 0� ��� ��������� ��� ��������� �������
�
!� ���� �-�?�
D��� ����� ����� � ��� ����������� ���� �� ��� ������ �� �� � ������������ �� ��� ������� ��� �� �������� �� ���
� � ����!� �������� �-�>��� $ � ��� ������ ���� ��� ���� ������� �� ��� ���� ��� �������� � ���� ��
� � ���$� ���������� �������� �-�@�!�� ��� �� �������� � ��� $� � ��� ������ )��+� ��� � ������ �� "'�2�
�� ������� ��� ���-� 6���� �� ����� � � >2�8 ������( ��� � �� ������� " � 8�2 ���� ������� �
��� �� ������ � > ������ !�� ������� �� ��� ���� � - ���������1�������� ��� ����� �� ��� C������ ������
%� � "��
2� $�� ���� ��� C������ ������ ��� �� ��������
Force = Pz+∆zA
Force = PzA
∆z
������ �� ;������ ������� �� �������� � � ����� ���
������������ @
����������������� ������������������������������������� � � � ������� ��������� ������
(� 1�������� ��� �������� -0 �� ���� ��� ������� �� � � ���� ���� �������� ��� ������ %��������� �������� � -00? ������ �� ��� ����� �� ���� � ==A ��'�(�
�! "�� � � ���� � ��� �������� 9����� ������� �� ������ 5'��� ����������� ���7 7����� ������� ����� �������� $����� ������� !��� ;������ � ���" ;������! ;������ ������ ;������� <������ $���� ������
# �������!�� B��� $����� ������ ��� $� ���� � ���� �� ��� "������ �������� ���$������ �� !��������� )"�$!+� %� ��� ��� �� ���� � ������� �� ��������� � �������� �� ����,''��������������'���'B���'
&������ ��� ��������� �������� ���� �� $� ���� ��� ���� �� ���� )-=>A+�
$������������� &��� )-=>A+� %� $� ��� ��������� ����� ��� ������� ��������� �$� &$������'�������� D������ -=>A� ��� 19(8-#19(88�
A ������������ �� ��������� ����� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
����� �� ����� � ����� ���
��� ������ ���� � ���� �� ��������� � ��� ���� ������� � ���� � ���� ��� �������� �� ��� ��� ����� ������� ��� ��� ��� ���� ��������� � ����� � ��� ������ � ���� ������ ������ �� ����� �� � ������� �� � � �������� ��� �� ��� � ��� ��� ��� ����� �� ������� ��� ����� � ����� ���� ��� �������� ������ ����� ��� ���� ������ �� ��� ��� ���� �� ������ � � ������ ��� ���� ��� ���� � ��� ���� ��� ������ ��������� �� ������ ��� ������ � ��� ����� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� � � ���� �� ��� ��� ������ �� ��� ������ ��� ������� ��� ������� ��
����� � ����� � ���������� � ��� ��� ������ �� � ��� ������ �� ��� ���� ��� ������ ��� �� ��� ����� ��� ������� ������� �� ��� ������� �� ��� ��� ���� ��� ��� � �� � � ������� �� ��� �������� �� ��� ��� �� �� ��� �� ��!� "���� �� � ��� ������ �� ������ ���� � ���� � ��� ��� �������� � ������� ������ ��� ���� � ����� ��� ��� � ������ ��� ���� ��� ������ �� ��� ��� ������� ������� �� ������� �#�����
�� � ���������� ���� �����
����� �� ��� ������� ������� �� ��� ��� � ��� ���� �� ��� ��� �� ���� � � ������� ����� ��� ������ ������� ��� ������ ������ � ������� ����� �������� �� ��� ��� ��� � ����� ���� �� ��� �� ��� ���� ������������ � ��� ���� ������ ������ ��� ������ ������ ����� � � ��� ��������� ���� ���� ��� ��������� ������ ���� � ����� ����� $�$�� ���
D
L
Velocity profile develops in the fluid.
Fluid velocity is zero at the pipe wall.
Shear stress is proportional to the velocity gradientat the wall surface
Fluid moving inside pipe drags againstthe inside of the pipe wall
������ �� "��� �� ��� ����� ���� ������ �� ��� ������ ��� �� ��� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� ���� ���� � � ��� ������ ������ ���� ������ ��������� � �� ����� ��� �� ����� ���� ��� ���� ����� ��� ����� �� ���� ����� ������� ��� ���� ���� �� � � � ��� ��� �� ���� ��� ����������
��� ������� ������� �� ��� ��� ������ �� ��� ����� ��������� ��������� ��
�� � ��%�
��� ���&�
'�� ������ �� �#����� ��� ��� �#����� ��� ���
����� � ����
������
� �
� � ���%�
��� ����� �������� �� ��� ��� ��� ������ ����� ��� ���� ���� ��� ��� ������ ����� �#����� ��% ��� �� �������� ��� � ���� ���� ��� ������ ��� ������ �� �� ������ ����! � ��� ��� ���� ������� ��� ������� ���� ������ �
���� � ����
�� �����
�%�
��� �
�������
� %���
����
���(�
��� ����� ��� � �#����� ��( ����� ��� ��� ��� ��� ��� ���� ��� ��������� ��������� �� ���� �� ��� ��������� ��� �� ��� ��� ����� ������ ��� ����� � � ��� ������ �� ���� � ���� ��� �� � ������� �����)��� ������ �� ��*� ���� � �� ��� #������� +#����� ��( ����� � ����� ��� ��� ����������� ���������� �� ��� ������ ������� �� ����� ����� ��� �� ��� ��� � ��� �����������
��� ������ ���� �� ��� �������� ��� ��� �� ��������� ���� �������� ������ �� ��� ��� �� ��� ��� ����� ��� ������ ����� �����)���� � ������ � � ��� ��� �� �� ����
� ����� � ��%�
����,�*� ���-�
. �� �#����� ��% �� ��( �� ������
� ������
�� ����
��,�*� ���/�
�� ������ ������� �� ����� ��� ��� � ���� �� ��� �#������� ����� �� ������� �� ��� � ��� ����������� ��� �� ��� ������
���� � ���� ���0��� ����� ��� ��� �� �� �� ������
�� � �� ���
�
����1�
�$ � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� ��� �� �� �� ������ ������ �� � ����� � � ���� �� ��������� �� ������� ��� � ���� ���� ��� �� �� 2 ������� ��� ���� �� ����� #������ ���3� � ����
�� � ���
���
�����$�
4������� �� ��� �#����� ��1
��� � %��
�������
�������� ��� ��� �� � ��� ) ����� ���� ��� ������� ��� ��� ��� ������ ����� ��� ������ � � ��� �� ��� ����� ������� ���� �� ������� ����� ������� ���� ������ ���� ���� ��
�5 � % � ���� ��� ) ������� ����
����� ��������������
��� ��� ������� ������+�������� ���� ���� ���� ��� ������ ������ ��� �� ��������� ��#������� ��� 6����� ������ ��������� ��� ��� ��� � � ���� � � �����������
�� � �����
������&�
2 ����� ������ �� ��� ������ ������������� � �� ���� ���������� � ��� ����� ������ ������ �� ���� �� ������� ���� ����� ����� ��� ��� �)����� ������)������ ������ �� ����� ���� � �������� �� � �������� ��� �� � ���� � � ����� �� ������� ��� ��� ������ ���� ������� � �� �������� �� ���� ��� ���� ��� ������ ������ ��������� ��� ������������� ������� ��� �� �� ��� ���� � ������ �����)����� ��������� �� ������ � �������� ����� ���� ���* ���� ����� ����)����� �� ��� ����� �� �� ���� ���� �� � ������ 7� �� ���� ����� ��� ���� �������� ��� � �� ������ �� ��� ����� ������ ���� �������� ��� ��� �������� ���* �� ���� ��� ��� �������� ��� �� ����� ������ ������ ����� ��� ����� �������� �� ��� ����� ����� � ����8.�9' ������� ���� ����� �� ��� 49)6": ���� ��������� �� ���*�
+������ ����� �� ���� ���� � ���� �� ���� �����7� ��� � ����� �� ��� �� � ���� � � �#�����
���
�� � ��/% �����
��
��
� � $�%$ ����%�
+#����� ���% ����� ���� ���� ��� � � �� ��� ��� ���� ����� �� ������ ��������� � ��� ��� ���� ����� ���� �� � �$$$�
��� �� ������ � ���� ������� ��
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
���� ��� � � �� ��� ��� ���� ����� ��� ������ ������ ����� � ���#����� ���% ���� ��
���
�� � ���/% �� $�&&0
�
�� �
����
��
� �
� $�%
���
�� � ���/% �� $��/
�
�� ���(
����
��
� � ����(�
��� � ��� ��� �� ��� ������ ������� ������� �� ��� ��� ������� � ���������� ����� �� ��� ����� ������� �� ��� ���� ������� ������ ����� ����� ������ ������� ��� ��� ������ ������� ��� ���� � ����� ����+#����� ���( �������� ������� �� � ��� 4�������* �#������
+#����� ���% �� ���( ��� ��� ����������� ��������� �� � � ����� ������� ��� ��� ����� �� � � �� ������ ������� �� ��� 6����� ������� ���
2� ���������� ������� ��� ��� ������ ������ ���� � �� ����� ����� ��6����� ������ ���� ����� � � ����� � � �� ��� � � �� ������������� �� ��� ��� ;�� � �#�����
� � $�$/1���$��( ����-��� �#����� � ��� ������ ��� ����� ������� �� ��� ��� ��� ����� ��� ���� ��� ����� �$$$ � �� � �$$ $$$�
���� �� � �$$$ ��� ���� ������ �� ��� ������ ������ ���� ��
� � �-
������/�
�� ������� �� ���� � '����� (����
10–2
Reynolds number Re
Fric
tion
fact
orf
Friction factor for Newtonian fluids
10–3
103 104 105 106 107
e/D = 0.0500
e/D = 0.0250
e/D = 0.0100
e/D = 0.0050
e/D = 0.0025
e/D = 0.0010e/D = 0.0005
e/D = 0.0000
e/D = 0.0002e/D = 0.0001
������ ��� ������ ������ ������ ���� � ��� ��� 6����� ������� ��� � ����� ���� �������� � �� �#����� ���(
�� � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� ���������� �� ������ ������� �� ���������� ���� �� ����� ���� ��� ���������� ��� ��� ������ ������ � ���� � ���������)������ ����� ��*� � �� ��� �� ��������� ��� ��� ��� ������ � ���� �������� ��� �������� �� ��� ��� ������ ��� *����� �� ����� ������ �� ���������� ��� 6����� ������ �� �� ����� ��� ����� ���)�� ������ ������ �� ��� ������ ��� ����� ����� ��� ��� ������ �� �������� ��� �� ��������� � �� +#����� ��(� 6���� ����� ���� ��� ������)������ ����� ��� ����������� �������� ��� �������� ����� ��� �� �� �� ������������� ������ ���� ��� �8.�9' ������� ���*��� �� ��� 49)6":���� ��������� �� ���*�
���� �� ��� ������� ��4�������� ��� ��� ��� ������ �� �� ������ ���� ����� ���� ������� � ����� �$ �� ������ ��� �� ��( �3 � 2 ��� �� ��� ��� ��� �����<�� � �$$$ *�3�& �� �� � $�$$� *�3� �
�� � �����
��
� $��$ � ��( � �$$$
$�$$�� ��( � �$(
��� ������ ������ ���� ��� �� ��� ���� ��� ������)������ ����� �� ���)������� ������ ���� ��� �8.�9' ������� � �� ��� ����)��� � ��� ������
����� �� ��������� ��� ��� � ����� ������� ������ ������ �����
������� !� ����� ���� ��� �� � ��!
������� ���"���� ��!
9���� ������� ��� �� ����� ����
��� $�$$�(=$�$� $�$$�
4�������� ���� ��� $�$�=$�� $�$%(8��� �� � $��(=��$ $�&>������ �� � �=& ��$
���� �������� ��� $�$%( $�$%(4� �� ��� $��(=� $�&>�����7� $�$�(=$��( $��(2 �����)����� $��=��$ $��(
'���� ����� 9��� � ����� ?��� $�$�=$�� $�$&4������� @��� ����� $�$�(=$��0 $�$%
��� ������� ��� �� $��=$�0 $�&6����� � ��� ���� ���* $�0=��( ��$
��� '���� $��(=��$ $�(>�� �� ��� �� 9���� ����� $�$$�(=$�$� $�$$�6����� '����� ����� $�$$-=$�$/ $�$�
���)�������� $�&=%�$ ��$
��� �� ������ � ���� ������� �&
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
������ ����� � ���� � ����� ��&� ��� ����� ��� � �� ��� ����� ����� ���� $�$$%$�
��� ��� ��� ������ �� �� ������ ������ ���� �#����� ��(
���� � ����
�� ���
����
�
� � � �$$$ � ��(� � $�$$%$�
$��� �0$�% A���
���� �� ��� ������� ���4�������� ��� ����� � � ��� ��� ��� ������ �� �� ������ � ��� � � ����� ��� ���� �� ������� � $�����
�� ��� �� ��� ����������� �� ������� ��� BA�� ���� ������� C ������� ��� ��� ���� � ���� � ����� ��% �� ���������� ��� ��� ����� �� ��������� ������ ���� � � $�$$(�0 � �����
��� ��� ����� �� ����
���� � � � �$$$ � ��(� � $�$$(�0
$��� �&&�� A���
���� ��� ������� ����� � � ��� ��� ������ �� �� �� ������������ ���� �������� � ������� �� ��� ���� �������
��� ����������� ������)������ ����� ��� �� ��� ��������� ��� ��� �����)����� �� ��� �������� ���� ��� �������� ��� ��� ������ �� ��� ��������� ��� *���� �� �� ���������� ����� ������� ���� ���� ����)���� ���������� �� �� �����
������ ��� 9��� ���� ����� �� ��������� ������ ������ � �� ��� �8.�9' �������
�% � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� ������� �� ������� � �� �� ���� � ����� ��� ������ � � ��� �� ����� �� � ���� � ���� !�3& � ���� � ����� ��(� 2� ������ ����� ������ ���������� �� ��� �������� ������� � ��� ���� ��� ������ �� ����)���� ��� ��� ������ ��� *���� ��� �� ����� ������� � �� �� ��������� ��� ��� ������ ����� ��� ������ ������ ������ �� ��� ��� ��������� �� �#����� ��( ���� ���
���� � ���������
����0�
������ ��� '��������� �� ��������� ��� ��� ������ ������� ���
Dimensionless diameter D*=( )Re f2 1/3
Fric
tion
fact
orf
10–3
e/D = 0.0500
e/D = 0.0250
e/D = 0.0100
e/D = 0.0050
e/D = 0.0025
e/D = 0.0010e/D = 0.0005
e/D = 0.0000
e/D = 0.0002e/D = 0.0001
101 102 103 104
10–2
������ ��� ������ ������ ������ ���� � ��� ��� ���� ��� ������� . � �� ����� � ��� ��� ������ �� ��� ���� ��� *����
��� �� ������ � ���� ������� �(
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
���
���� � �� �����
� �
���
� �&�� � ����
����
� ��&����1�
�D ����� ��� ��� ���� ��� ������ �� � ��� �� ��������� ��)�������� �� ��� ��� �������� "��� �D *���� ��� ������ ������ ��� ����������� �������� ���� �#����� ���( �� ��� ���� ����� ��(
��� 4�������* �#����� ���( ��� �� ������ � ���� �� ��� ��� ���� ��� ������ �D
���
�� � ���/-0 �� $��/
�
�� ���(
��&��
� �
����$�
�� ��� �� ������ �#����� ��� ��� ������ ������ �� "��� � �� �D ���*���� ��� 6����� ������ ��� �� ��������� ����
�� � ��&�� � ���
�� ������
�� ������ ��� �� ������� ���� � �� � �$$$ ����� � �#����� ���(����� ���� �� ��� ��������� ���� ������
���� �� � �$$$ ��� ���� ������ �� ��� ������� �� ������� � �� �D��� �� ������� �� ������� �#����� ���/ �� ���1 �� ���
� � �-�
��& ������
�� ���� � � ������ ��� ����� ���� � �& � ��� ��������� �������� � ����
�� ����� ��� �� � � ����������� �� ����� ��� ������ ������������ ���� ����� ��( ���� ��� ������ ������ ������ ������ ���� ���� ��� ���� ��� ������ �D� ��� �8.�9' ������� ������� ����)���� ��� ����� ������ �� ����� � ����������� ��������� ����� ������ ���������� �� ��� �������� ���� � *���� ��� ��� �������
���� �� ��� ������� ���4�������� ��� �������� ���� ��� �� ������ ���� ����� ����� ������� � ����� �$)�� ��� ���� � ��� ��� ������ �� �0$ A�3��
��& � �&������
����
� $��& � �$$$ � �0$
� � $�$$��� 1�$ � �$/
�� � %%0��
�- � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
. � ����� ��( �� ��� �8.�9' ������� �� ����� ��-! �� � � �#����� ���$������<
���
�� � ���/-0 �� $ � ���(�
��&��
� �
� �(�/1
� � $�$$%$�
�� � ��&�� � ���
�� � 1�%0/ � �$& � �(�/1
� ��( � �$(
�� � ����
���� ��( � �$( � $�$$�
$�� � �$$$� ��( ��
� � �
%�� �� � � $�����(
%� ���/0 � �$�� �&�
"���� ��� ���� ����� ��� �� � � �� ������ ���� ���� �������)��� ����� ��� ������� ������� ������ � ���� ��� ������ �� ��� ����� � �� ������ �� ���� ���� � ��� �� � ����� ���� ���� ��&3 ���� ����� �������� ��� ��� �� � ��� ��� ���� ����� ��(� � ����� �� ������ �� ��� ��� ���� �������� ���� ����� �� �D
��& � ��(� ����&���� ������ ������ ������ ���� � �D � ����� ��/�
������ ��� '��������� �� ������� ��������� ��� ��� ������ ������� ��&
��� �� ������ � ���� ������� �/
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
���� ��� ��� ������ ����� � ��� ���
��(� � ��& ����� ��& ��&
� �& ��&�&
�
�&�
��&������
����
����%�
����� �#����� ���1 �� ���� � ����� �������� ��� ������ �� ��� ���� ���� �� ��� ��� ������ ��
�� � ��%�
�����(�
�� �� ������ �� � �#����� ���%
��& � ��(� � �%��
- ��&����
��(�
� &��%�����
�&�(�
�& ����-�
ED ��� �� ��������� ������ ��#���� ��� ��� ������ �� ��� �������������� �� �� *����� ��� � � �� �D ��� �������� ������� ����� � ����� ��� �������� ��� ������ ��������
104 105 106 107 108 109 1010 1011 101210-3
10-2
Dimensionless flowrate Q* = (Re5f)1/3
Frictio
nfa
cto
rf
������ ��� ������ ������ ������ ���� � ��� ��� ���� ��������� ��������� . ��� ����� � ��� ��������� �������� �� ��� ���� ��� *����
�0 � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
���� �� ��� ������� ���4�������� ��� ������ �� � ����� ��� ���� ���� ���� ���� $�$��/0 �&3 ������� ���� � ��� ��� ������ �� �0$�$ A�3� �� ����� ��0!�
��& � &��%������
&
�&�(�
� &� � �$$$% � �0$�$ � $�$��/0&
�& � $�$$�(
� &�$&/ � �$�&
�� � -�/�� � �$/
���� ����� ��/� � � $�$$%
��( � ��&
�� &�$&/ � �$�&
$�$$%� /�(1& � �$�(
�� � �/�(1& � �$�(���( � ��( � �$(
�� � �����
��� %���
����
� � %���
������ % � $�$��/0 � �$$$
�� ��( � �$( � $�$$�
� $�� �
���� ��� ��� ������ �� � �� ������ �� ���� ���� � ��� �� ������������ ��� � ���� �������� ��� ��� �� � ��� �������� ��� ���� ����� � ����
��& � ���
� ����
��
�
������& ����/�
������ ��� 9��� ���� ����� �� ��������� ������ ������ ��� ��� ������ ������� ��%
��� �� ������ � ���� ������� �1
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
����� � �� ���� �� ����� � �� �#����� ��(� �D ����� ��� ��� ���� ������� �� � ��� �� �������� ������ ��#���� ��� ��� ������ �� �������� �������� �� �� *����� ��� ������ ������ ������ ���� � �D � ��������$� ��� � � �� �D ���� ����� � ��� �������� ��� ������ ��������
���� �� ��� ������� ���4�������� ��� ������ �� � ����� ��� ���� ���� ���� ���� ����� �� ��( �3 ���� � ��� ��� ������ �� �0$ A�3�� ���� ��� ��������� ��������F ������� ��1�!
��& � ������&
������
� � � �$$$� � ��(&
$�$$� � �0$� &�/($ � �$/
�� � &�&%/ � �$�
���� ����� ���$� � � $�$$%�
��� � ��&�� &�/($ � �$/ � $�$$%
� ��( � �$(
� � �� ��
����
� ��( � �$(
��( � �$$$� $���
� � �
%�� �� � �� $��� � ��(
%� $�$��/0 ���
������ ��� 9��� ���� ����� �� ��������� ������ ������ ��� ��� ������ ������� ��(
�$ � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
���� ������� ���� �� ��� ���� ������� ��� �� �� ��� ������ ����������� ���� �� ��� ����� �D� �D �� �D �������� �� ��� ����� �� �� � ����� ��� ���� ��� ������ ������ ������ ���� ����� ���! �� ���� �#��������(� +��� �� ��� � ����� ������ ���� ���� � ������������ �� ������������ ������� � ����� ���� ���� ��� �� � �� �������� � �� ��� ����� ���� ���� ������� �� ������ ��� ��� ��� ������ ���������� �� � ��� ��������� ���� ��� 4�������* �#������ 4����� ��� �� ���� �������� � ��� ���� ���� ��� ��� #������ ���� !�3&� ��(� !�3&� �� ��3� !�3& � �� ��� ���� ��� ������ ������ �� ������ � �������� ����� �� ���� ���� �� ��� ����� �� � � ���� ������� �� ��� ������� �������� ��� ��� ������� �� ��� = � ��� �������� ��� ��� �� �� � �� ��������� ���� ��� ������ ������ ������ ����� ����� ���! ����������� �� ��� ��� ��� ������ �� �� ������ *���� �� ��������� ����� ��(� ��/� �� ���$ � � ������ �� ���� �� ��� ������� �� ��� �� � *����� ��� � � �� ��� � ����� ������ ��� ��� ��� � ������� �� ����)��)����� ���������� �� ���� �������� ������� ���� ���� �������� ���� ��� ��� ������ �� � �� ��������� ��� ������������ � ���� ��� ������� ������� �� � �� � ����� ������ ��� ������������ ��� �� ��� ���� ����� ��/ �� ���$ �� ��� ���������� �� � ������� ����� ��� �� � � ����� �� ��� ������� ������� �� ���� ���������� ���� ��� �� �� ��� ������ ������ ���� ��� �� ����������� ��������� �� ��� ������ ������ ������ �� ��� ��� ���� �� ��� �8.�9' ���������������
Dimensionless velocity *=( / )V Re f 1/3
Fric
tion
fact
orf
10–3
e/D = 0.0500
e/D = 0.0250
e/D = 0.0100
e/D = 0.0050
e/D = 0.0025
e/D = 0.0010e/D = 0.0005
e/D = 0.0000
e/D = 0.0002e/D = 0.0001
101 102 103 104
10–2
������ ��� ������ ������ ������ ���� � ��� ��� ���� ��� �������� . � �� ���� � ��� ��#��� ������� �� ���� ��� *����
��� �� ������ � ���� ������� ��
����������������� ������������������������������������� � � ��������� ��������� �����
��� ��� ���� ������ ��� ����� ������� � ��� ���� ������� ��� ��� ����� ����� � ��� ���� ��� ��� �� � �������� �� ��� �� ������� �� � � ��� ��� ���� ������� ������� ��� �� �������� ��� ����� � � ��� � � ����� �� ��� �� ������ ���� � ������� ��� ��� ����� ���� ��� ������ ����� � ����� ����� � � ��� �� ����� ���� �� ������ ����� ��#��� �� *��� ��� ��� ������ ��������� ����� ��� �� � ����� ��� �������� ������ � ��� ����������� ������� ��� � ���� �� ��� ������� �� ��� ������� ����� ������ ���� ������� �� ��� ������ �� ���� ����� �� ��� ������� ���� ����� ���� �� �������� � �� ������ ����� ��� ��� �� � �� ���� ������ � ���� ��� �� ����� ������� ������ �� ��� ��� �� ��*� ��� ��� ���� ������ � ���� � �� ����� ��� �������� �� *���� ������ ���� ��#���� 2 �������� ��� ����� �� ��� ������� ������ ������� ���� ������ ��� � ���� �� � �� ������
����� ������ ���� �� ���� ���������� �� ������� �����
��� ������ ���� ������� ���� ��� ��� �� �� ����� �� ������� ������� ����� �� � �������� ��� ������� ������� 2�� ������ � ������ ��� ������ �� ��� ��� �� ����� � � ����������� ��� �������! ������ � � �� � ������ � ������� ������� 2������� ������ � ������� ��������� #��� ���� � ������� ��� ������� ��� ��� ! ���� �� � �� ����������� � ��� ������� ������ ��������
��� ������ ���� ���� �� �������� �� � ���� � �� ������ ������ ��� �� #������ � �� ��� ������� �� �������� �������� ����� � ������� �� ������ ��� ����� � ���� ��� ������� ������ � �������� ��� �� �� ������ ��� ��� ������� ��� ������ ���� ����� �������� �� ��� ���� ����� ���� ��������� ����� ��� �� �������� �� �������� ����� ��� ����� ��� ���� �� ������� �#��� �� # ���� ��������� ���� ���� ����� ���� ��� ������ ���� �� ��� ������� ���� �������� � � 5������� �������� �� ������ �� ������ ���������� � �������� �� ��� � ��� �� �� ������ �� �
��� � #� ����0� ��� �� �������� � �� ��� ���� �� ���� ���� ������� � '�����
��� � �� � ������ ����� �� �������� ��� � ��� ��� ��� ����� ��������� ���� �� �������� ��� �� ��� � � ������ �� ��� ��� ���� �������� � ��� ����� ������ �� ��� ��� ������� �� ��� ����� �������� ��� ��� �� �
����� � �����
9 ����� � �:� �� ��� � �
%�����
����1�
�� � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
+����� ���� ��� ��� �� �� ���� ���� ��
� ������
�
%�����
� %���
���
� �� ��� �
�
���&$�
����� ��� ���� ���� 2 ������� #������ �� ������ �� � �� �������� ��� ?� � �� *��� ��� ��������� �� ������� ��� ����� � ����� ���� �� ���� �� � ������������ ������� � ��� ��� ���� ��� ���� �� ��� ��� �� �� ���� ���� �������� �� ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ��� �� �� �� ���� �����
���* ��� �� ��� � ��� �� ��� � *� �� ��� � �� ��
� �� � �
%��
� ��$� � ��"� ���&��
"� ��� ����� ������ �� ��� ��� �� ��� ��������* ��� �� ��� � ��� � ������ � *� �� ��� ��� �� ��
� �� � �
%��
� ��$� � ��"� ���&��
��� ��� ���* ��� �� ��� � ��� ?� � �� ��� ��� ��� � �� ���
��"� � ��"� � ��" ���&&�
����� �������� �� ������� ���� ��� �������� ������ �� ��& �� ��� ���� ����� �� �� �������� % ����� ������������ ���� ���� ��
A+ � ��% ,��& ���&%���� �������� ������ ��� ��� ��
A+ � % ,�*� ���&(���� *���� ������ �� � *� �� ��� ���� ����� �� �� �3
G+ � �
���� ,�*� ���&-�
Arbitrary closedsystemP1
1 kg
1 kg
P2
∆x 2
∆x 1
������ �� '������� ����� ������� �� ��� ���� ������
��� �� ������ � ���� ������� �&
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
����� ��� ����� ���� ��������� � ��� ���� ���� ��� ������� �� �������� ��� � ���� � ����� ������� � ���� � ���� ����� � ����� � �� ������� �� ���������� ������� ���� � ��� ���� ������ � ��� ����������� ��� �� ��������� �������� ������ ��� �� �������� �� *���� ������ �� ��� ��� ������ ������ ���� � ����� +�������� ������ ��� ��� �� � ���� ����� ����� �������� �� *���� �� �������� ������ �� ��� ����
2 ��� ��� ���� ��� ������ � ���� ���� �� ������ �� � �� ����������� � ��� ��� �� �� ��� �� ������ �� ��� ���� 2� ������� ������ ����������� ������� ��� ��� ���� �� ������ ���� �������� ��� ������� �� ��� ������� �� ����� � � ������ ��������� ������ ���� ��
�����"� �%� �
����� � #�& ���&/�
�� �� �#����� ��� ����� � ����� ��� ������ � ��� ����� ��������������� � ��� ��� ������ � �������� 2�� ������ ��� ����� � ������ �� �� ����
��� ������� ������ ������� ������� �� ��� ����������� �� ��� ����� �� ��� �� ����� ��� �#����� � ������ ���� ��� �� ����� � ����� ������� # ���� ����� ��� ������ �������� ��� ��� ���������� �� ����������� ��� ������ � �� � ��� ��#��� ��������� � ������ ����� ����� �� ���� ��� ��� ���� � ���� � ��� � 2 � �� ��� � ������������� ���������� �� ��� ������� ������ ������� ������� �� ��*��� � �� ��� ����������� ������� �� �
�� � ���� ��" ���&0���
��� � #� ���&1� �� ������ � �� ��" � "��� ��" ���
& � � "��� �%� �
����� � $ ���%$�
;���� � ��� ���� ���� ������� ������� ������ ���� ���� ������� ��#����� ��%$� �� �#����� ����� ������� �� � ��� ��������� ������������� ��� ������ ��� �
��� ��� ������ �� ������ � � �������@���� �� ����� � ������ �� ��� ��� ����� � �� ����� � ���������� ���� ���� � ��� ��� � � �� � ������� ��� ������ '������ ������� ����� ��� �������� �� � ����� ��� ������ ������ ������ '��� ����������� ��� ���� � ����� �����
��� ���� � ����� �� � �� ��� � ������ ���� � ��������� �������� ��������� �� ��� ������ ����� �� ������ �#������� �� ��
�% � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
������ ������ �� ���� ��� ������ ������ ��������� � � ������� ����� ��� ������� ��� ������ �� ��� ������ ��������� �� ���� ������ ����� ���� � ����� ���� ��� ������ ����� ���� �� �#����� ���&
� �� ��� �
����%��
����� ��� ����� ��� ��� ������ �� ��� ������ ��������� �� ��� ������2� ���������� ����� �� � �� ��� �� ���� *���� ������ ����
� ��� ��� ���� ������� ��� ����� �� ��� �� ��������� � ���� �� ��������� �� ������� ��� ���� ��� �� ��
Short radius elbow Long radius elbow
Mitred elbow Tee connector
������ ��� 4����� ��� ����� ���� ��������� ������ ������ ����� � �������
����� ��� ������ ����� � ���� ����� ��
���'�� ������ ���������
���'�� �� "������������ ���3�
%(� ����� �( $�&1$� ����� ����� ��� ! &( $�/1$� #���� ����� -$ ���+�� ���� ��� �� �)���� -$ ���+���� ��� ��� �� �)���� 1$ ��0.��� �� ������� '���� '����>���� ����� ����� ���� -$=&$$ ���=-�$>��� ����� < ����� ���� / $��(
&3% ���� %$ ��3� ���� �$$ %�3% ���� 0$$ �-
��� �� ������ � ���� ������� �(
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
��� �������� ��� �� � ��� ����� ���� � ���� �� ������� ��� ���#����� ���$
�� � ���
���
�
� �� � ���
���
�
���%��
�� ����� � ������ � ������� ������� ��� ������ � ��� �� ����� ����������� � � �� ��������� ��� ����� �� ��� ������� ���� ��� �������� ��)��� ��� � ������ �� ������ ����� ���� � ���� �� ��� �#������������� ������ �� ��� �� � ���� �� ��� ������ �� �� � ������� ��� � ����� ����
2 ���� �������� ����� �� � �� ����������� ��� ���� �� ������� � ������ �� ����� �� ��������� � ���� �� � �� ��������� (��
� (����
����%&�
��� �� ��������� ������ �� ��� �� ����� 6����� ������ �� ��� ����������� ��� �����
(� � (�
��� ( � � $�$�(%
�
� �
���%%�
��� ����� �� (� �� ( ��� ���� � ����� ��& ��� � ������ �� ����� � � �������% ��� ��� ����� �� �� ���������� � �� � ����� ��( ��� �������� ��
����� ��� � � ��� �� �� ��� �������� �� �� ����� � ! ����� ��" # �� ��! $����%��� &"''
���� (� (
)�'��� 1$� '����� �3� � �! ������ 0$$ $�%$'����� �3� � �! ������3���� 0$$ $��(8��� 6�� �3� � ��(! 2�� ���� 0$$ $��$:���� "�� ��� 1$ �! �$$$ ���(
��� ��� %( �! 0$$ $�&(����� ��� &$ �! 0$$ $�&$���� ��� ���( �! 0$$ $��/��� ��� �0 �! 0$$ $��(
%(� '����� �3� � �! 2�� ���� ($$ $��$8��� 6�� �3� � ��(! ($$ $��(:���� "�� ��� %( �! ($$ $��(:���� ��� ��� ���( �! ($$ $��(
�0$� '����� �3� � �! ������ �$$$ $�/$'����� �3� � �! ������3���� �$$$ $�&(8��� ��� �3� � ��(! 2�� ���� �$$$ $�&$
�- � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
����� ��� !� �� ���*
���� (� (
���� . � � '����� ������ ($$ $�/$����� 8��� 6�� ������ 0$$ $�%$
'����� ������3���� 0$$ $�0$'���)� ;����� �$$$ ��$$
6��)������� ������ �$$ ���$������3���� �($ $�$('���)� ;����� �$$ $�$$
���"�� >���� ���� ���� 8�� '7�� � ��$ &$$ $��$ ����� ����! �� ���� 6���� ���� � $�1 ($$ $��(
6���� ���� � $�0 �$$$ $��('����� �($$ %�$$
>���� 2���� �� H)���� �$$$ ��$$9������� 9�� ���� �$$$ ��$$;�������� 0$$ $��(4���* 8�� �$$$ �$�$$
'��� �($$ ��($����� * �$$$ $�($
'�����< 5����� �10�!�
����� ��� ��� �������� �� �� (��� �)�� �� � � ! � ������ �
(� �� �� ���� �� ���� ��� ������� ����� ���3� � ��3��
!� ������� � %(� ��� � �($$ (� � ��- ��� � �-$
���! % � �! � 3�!
��� � �($$ (� � ��- $�- � ��1���!� � � �! � 3�!
%(� �0$� ��� � �($$ (� � ��� � �-$���
! % � �! � 3�!!$�(
��� � �($$ (� � $�- � ��1���!� � � �! � 3�!!$�(
)$�� ��� � %(� ��� � %$$$ (� � (�� � � %! � 3�!
��� � %$$$ (� � ��- � � &����! � � �!� � 3�!%(� �0$� ��� � %$$$ (� � � � � %!
��� � %$$$ (� � � � &����! � � �!�
��� ��� �� ����� 6����� ������� �� �� ��� ��� ������ ������ �� �� 6����� �������'�����< 5����� �100!�
����� ��� ��� �������� �� �� (��� � ��� �� � ! �)��
(� � (�3��� � () ��� �� �� ����
����� ���?����� ;���! (� � �-$ ( � ��$��� � (� � �-$ ( � $�(
) ��� �� �� �� + (� � $�$ ( � ��$ ��� ��� ��������
'�����< 5����� �10�! A��� �� �� ���� ���
��� �� ������ � ���� ������� �/
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
��� ���� ���* � 4����� �� �� �#����� ��%& ��� �#����� ��%� ��� ����(� �#������� �� ��� ������ �� ������� ��� ���� ��� �� � � ��� ��� �� � ������� ��� ������
��� �������� �� � ��� ����� �� �� ���������� ���� � ����� ���&�
���� �� ��� ������� �������� ���� ���� ��� ����� ���� �� ����� � ���� � ����� ���%������� � ( �� ���� ��� ����� � ���� ������� �� $�$( ��� 4�������� ����������� ���� ��� �� ������ � ��� �������
�� ���� ������� ��#��� ��� ������� �� ��� ����� � ��� ������ �� ���������� 2 ��������� ���� �� ����� ����� ��� �� ������� �� ��� �� � ���� �����
��� �������� ����� �� ������ � ��� ����� ��� �� ��������� � ���#����� ��%&
����� � (����
�
��� ��� ��� ���������-$
��� $�(
D1 D2θ D1 D2
Expansion Contraction
θ
������ ��� A�� ����� �� �� ����������
20 m
10 m
20 m
15 m
������ ��� '���� ���� ��� ������
�0 � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
��� ��� ����� <
(� � 0$$
��� $�%$ � � $�$�(%
$�$(
� �
� 0$$
��� ��($0
��� ��� ���* ��������< (� � ��$��� �������� ����� �� ������ � ��� ��� ���� ��
� �� ��� �
�
2 ���� ���� ��� �� �� �� �� ��������� ��� � #������ ���� �� � ���������� �� �� ��������� ��� 6����� ������� 2 ������ ���� ���� ���)��� ���� � ����� ���(� �� ���� �� ��������� � ��� ������ ������ �� ��� �������� �� ��� �� ��� �� � ����������� �� ������ �� ��������� ������ ����� � ��� �8.�9' �������� �� ��� ��� � � ����������� � ���� � ����� ���(� �� � � ���� ������ �� ���� ��� ���6����� ������ ���� ��� ��� � ��� ���� ���� �� ��� �8.�9' ������ ������ ��� ��������� ������ ������ �� ��� ���� ����� �� �� ��������� ����� �� �� ��� �� ��� ���� ��� ������ ������� �� ���
�& � �%� "�������
�� $
������ ��� ��� ������ �������� �� � �� � ���� ���� �������� ��� ��� ������������ ����� � ��� �8.�9' �������
��� �� ������ � ���� ������� �1
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�� �� ������� &� �� �� ��� ��� ��� 7��� � ���� ��� ������ �������������
� �% � $
2 ���� ����� ����� ��� ����� ������� �� �� � ���� �� �� �� �
�� � %����
2� ���������� ���������� ����� �� ������ ��� �� �� � �� ��� � � 9D����� �� ����� ��� ��� � � �� ���� �� ����� � ���� � ��� �� ����)����� ������ ��� � � �� � ���� ���� �� ����� ������� #�������������+ ����� ��� �#������� ������ �� ��� ����� � ������ <A�� ��������
�
�� �(
+����
�
�� ($
���* ��������
�
�� ($
��� ��� ��� ��� �� �� ������ ������ ���� ��� ������ �������
����
��� �% � $
������ ��� '��������� �� ������� ��������� ��� ��� ������ ������� ��-
&$ � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
���� � � ���
������� ����%
���� � ������
� 1�0� � �$$$ � �$
%( � �( � $�$( � � � ($ � $�$( � ($ � $�$(� &�-( � �$& A���
��& � �&������
����
� �$�$(�&�$$$ � &�-( �$&
� � $�$$��� ���0� � �$&
�� � -���$
���� ����� ��& � � ������ ������ ����� � ��� �8.�9' ������� � ���� ������ ���-!�
� � $�$$($-
�� � ����& � �$(
�� � ����
���
� ����& � �$( � $�$$�
$�$( � �$$$� %��( ��
��� ����2 ���� ��� ��������� �� ��#��� �� ���� � ��� ������� ��� ���� � ���� �� ��� ���� ������� ���� ��� ��#��� ������ ��������� ��� � ���� 2 �� ������ �� ���� �������� �� �� ��� ���� ������)��� ���� �� � � ����� ���������� ��� ���������� ���� �� ��� ��� �� ��������� � � ���� �� ���� � ��� ����� �� ��� �� �� ��� �������� �� ���� ���� ��� �� ��� ��� ����� ��� � ����� ������� �� � ���)������� ���� ��� ���� � ����� ���/�
����� ���� ���������� �������� ����������� �� � ���������� ���� �������� ����� � � ��� ��� ���� �������� �� ��� ���� �� � ����� �������� �� ������ ��� � ��� ��������
Discharge
Drive shaftInlet
D
������ ��� + ����� ������� �� � ���������� ����
��� �� ������ � ���� ������� &�
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
���� ��� �� ������ ���� � � ����� ���� �� ������� � ���� ��� ������������� ���� � � ���� ��� �� ����� � ���� ��������� ��� � ������� �����*� �� ��� ������� �� ��� ������ �� ��� ���� � ��� ������� ���� ������ �� � �� ������ �� �� ��� ��� �� ���� ��� ������� ������ �2 ���������� ���� �������� � ������ ��� ��� ����� ��� �������� ���������� ����������� �� � ���� � ����� ������� � ��� ���������� �� ��������������� �� ��� ���� � ��� ���� ��������� �� ������ ��� �������)���� �� � ���������� ���� ����� ���������� �� ��� ��� ���� ��� ������ ��� ���� ��������� �� ������ 2 ������ ���� ��������� �� ����� ��� ���������� ���� ���� � ����� ���0� ��� ��������� �� ����� ��� ������� ��� ��� ��� ������� �� ��� ���� ���� � ��� ������ �������� � �� ������� ��� ��� ����� � � ��� ������ ���� ����� � � �� ����� � �� ��� ���� ��� ��������� � �� �� ��� ���� �� ���� ����������� ����� � ��� ���� �������� ��� ��� ���� ������� �� ���������� ���������� ���� ������� ��� ��� ��� �� ��������� �� ��� ������ �� ���� �� ��� ���� ����� � � ��� �� ��� ���� ����� ��� ��� ������������� �� �� ���� ������� ���� �� ���� ���������� ������� � ���������7���� �� ������� ������ �� � ������� ��� ��������� ��� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ��� ���� ������� �� � � ���� ���� ���*� �������� ���� ����� �� ��� ��� �� ���� ��� ���* ��� �� ��� ������� ����� ��� �� � � ��� ���*�� ������� �� ���� �������� A��� �������� ����� ��� ���� �� � ���� ������� ����� ������ �� ��� ��� �� ��� ����� ���� ����� ��� ����� ��� �������� ���� ��� ��� �������� ������ �� ��� �)�������� ��� �� ��� ��������� �� ����� ����� ��� ��� �������� �� ����
Pumping rate. Imperial gpm
Pumping rate m/h
Hea
d de
velo
ped
m
Hea
d de
velo
ped
ft
������ ��� 2 ������ ���� ��������� �� �����
&� � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
������� �� ������ ��������� �� � �� ��*�� ��� ������� ���� � ����� ��� �� �� ��� ��� ���� ��� � ����� ���������� 2� ��� ���� ���� ��� ����������� ����� � � ���������� ����� � �� �� � ������� � ������������ ����� �� � ��� ���������� ������ ������ ��� �������� �� � ����� � � ��� ���� ��� ����� � � ��� �)�������� ������� ��� ��������.) ���� ����� � ���� � ����� ���0� ��� ���� �� ��� �� � �������� ���� ;+A! ���� �� ��� ����� �� ��� ���� ���� �� ��� �� � ���� ����������� ���� ��� � �� �� ���� ��� ����� ��� ��� � ���� ����� �� ����������� ���� �� � ����� � �� ��������
����� ��� ������ �� ���� ���������� ������� ���������� ���� ���� � ������ ����� ���� ��� ���������� �����)������ ���� �������� ���� ��� ��� ������ � � ��� ���� ����������� �� ��� �������� ��� ���������� ����������� �������� �� ����� ����� ��� ���� ��� ������ �� ��� ����� ��� �� ��� �������� �� ��� ��������� ����� �� ��� �������� ��� ��������� �� ��� ��� � � ���� ������ ������� ��� ���� �� ��� ������� ������ ���� � ��� ������ �� ������� �� ���� � ��� ���� ������ �� ��� ���� �� ���
2 ���� ����� ����� � ���������� �� ��� ��� ���� ��������� ������� �� �����7�� ��� ��� ��� �������� �� ��� ������� �������� �������� �� � �� ��� ������� �� ������� ��� ���#�� ���� �� � �� ������� ��� ������� �� ��� ������ � ��� ������� �������� �� ��� ����
��� ���#�� ����� �� ��� ������� �#��� �� ��� ���� �� ������ �� ���������� �������� �� ��� ��� � � ���� ������� ��� ���� ���� ��� ������ ��� ������� �� ��� �� ��� 2 ��� ���� ��� ���� ��� �� �� ��������������� ����
���#�� � � � ���� �� ���%(������ � ��� ��������� ������ ���� � �&3 �� � ��� ���������������� �� ��� ��� �� ��� ������� ��� +#����� ��%( ������� �� � +����C ������������� �#������
��� ����� ��#��� �� ��� ��� ���� ������ �� ��������� ������#�� �� ��� ������� ��� �� ��� �������� ��� ��� ���* ���� �� � ������� �� ��� ������� ��� ��� �� �� ���
�& � ��� ,�*� ���%-���� ������ ������� ���� ��� ���� ��� �� � ���� �� �#����� ��%$�
& � ���A�
��� $ ���%/�
��A� ��� ����� � � ��� ��� ��� ��� ���� ��� �����
��A�
��� ��� � ,�*� ���%0�
;���� � �� ��� �� ���� ���� �� ��� ����� �� ��� ������� ���� � ������ �� ��� ������ �� ��� ��� ������� ������� � ��� �������� ��
��� �� ������ � ���� ������� &&
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� ����� � ����� ���1� 2� ��� � ��� ��� ������� ����� ���� �� ��������� �� ��� ��������� ������� �� ��� ������� �� ��� � ����� ���� ����� ������ ��� ��� ��������� ��������� �� ��� ��� ������� ���� ��
� � �� � �� �� ���%1������ �� ��� �� ������� ����� ��� ������ �� ��� ������� ����� �� � ����� ������� ��� �� ������� � �� ��� ������� � ����� �� ��
� � ��� �� �� ���($���� ����� � � ��� ��� ��� ���� ��� ���� ��������� �� �� ��������� ����� �� � �� ��� ������� �� ��� �#����� ��%0
��A� � ������ � ������ �� � �
������
�5� ���(��
������5 ��� ������� ���� ������ �� ��� ��� ������� ��� ������� ��� ��� ������ ������ � ��� �������� �� ��� �� ��� �� � �� ����� �� �5 �� ��� ���� �� � �� � ����� ���� ����������� ����
��� �� ������� �� ��� �� ������ �� ��� ��������� �������� ������� ������� ������� � ���� ��������� � ��� ������ ���� ��������� �� ������ ������� �� ��� ������� ���
� � ������ � ���(������� � ��� ��� �� ��� ���� ��������
��� ��� ��� ���� ������� ���� ��� ���� ������� � ����� � �)���� � ���� �� ��� ��� �� �#� ���� ��������� �� ���� ��
�A� � ��A�
��
� ����
� ��
��� ��� � ���
������ �� �5
���(&�
Rotationuv
uθ
u
utrβ
������ ��� '������� �� � ���� ������� ���� � � ���������� ����
&% � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� �� � ��� ���� �� ��� ���� ��� � �� �#����� ��(& ��� ������� �� � ��� ��� ���� ��������� �� ����� � ���� ��� ��� ������� ����������� ���� �� ���� �� ��� �������� �� � � � ��� ���� �������� ��� ������������ �� � ������ ��� � ���� � ����� ���$� �� ��� �� ������� ���� ��� ���*��� ����� ������� � $! �� �� ��� ���� ��� ����������� ������� � $!
+#����� ��(& ��� ���� ��� � ����)� ��� ���������� ����� ��� ���) ���� ���� ����� �A�3�
��� ���� �� ��$ �� 7��� ������ ���� ��������� ������� ����� �� ���� ��$ ��� ���� ��� ���� ���� ����� � �� ���* ��������� ��������� �� � ���� ��� ��� � ����� ������ ��� ��� ���� �� ���������� ��� ����� ��� � �� � ��� �� � �� ����� � � ��� ����������� ����� ���� @���� ��� �� ����� � ��� ����� $�( �� $�/ ��� ������� �� ����� ������ ����� ��� ��� ��������� �� ��� ��� ���� B ���)��� ���C����� � � �� � �� ��� ��� ���� ���� �� �������� ������ ��� ��������� ���� �#����� ��(& ���� ��� ��� �������� ����� � � ����� ������� ��� �������� �� ��� �� �� �� ��� ���� �� ���� ����� �� � ��� ���� ��� ��� �������� ���� ���� ��� ��� #���� �� ��� ���� ���� 2������� ��� ��� ������� �� ��� ���� �������� �� ��� ����� ��� ��� ��� ��� ����� � ����������� �� ��� ��� �� ��� �� ������ �� ���� � ���������� ���� ��� ����� ����� � � � ���� ��� �� ���� ��� �������� ������� ��� ��� �� ���� ��� ����
Ideal characteristic without internal friction
Losses due to friction
Losses due to recirculation
Equation 2.52
Equation 2.55
Hea
d de
velo
ped
Throughput
������ ���� '������� ���� ��������� �� ����� ����� ��� ���������� �� ����� ������ �� � � ��� ����
��� �� ������ � ���� ������� &(
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� ����������� �� � ���� ��� �� ����� � ���� �� ��� ��� ���� ����� � ��� ���� ��� ������
��� � ��A�
��������
� �A�
������
���(%�
�� ��� ���� ���� ������
�� � �
��&��
���((�
�������� ��� ������� ������ ��� ��� ���� ��� � ��������� ��� �����
2 ��� �� ������������ ���� ���� ��� ���� � �� �5 ������)����� �� ��� ������� ������ �� � �������7� ��������� �� ����� ������
��� � ,� -�� � !��� ���(-�
, � ��
- � �
� ��� ���(/�
! � �
��� ��
��� � � �3��� �� � �53������� ��������� ,. - �� ! ��� ��� ���� ���� ���� ���� �� ���
�������� �� ��� ���� ��� ��� �� � 7�� ��� �������7� ��������� ������� � ���� ����� � ���� ������������ � ����� ����� ���� ���� ������������� ���� ��� ���� ���� �� ������ ��� � ��� ����� ������)��� ��� � 2 ���� �������7� ����� ��� �� � � �� � ���� �� ����� ��� ��� � ���� �� �� ��������� ,� - �� !� 2������� ��������� ,. -�� ! ��� ���� � ���� �� ��� ������ ���������� �������� �� ��� ����� �#����� ��(/� ���� ��� ���� � ������ ��� ��� �� �� ������� ���) ���� ���� �� � �� ������� ���� �� � �� ���� � ��� ��������� ��� � ��� ������ ����������� �� � ���������� ���� �������� �������������� ��� �� ���� �� ������� ����� ��� ��� ��� ��� ���� ����� �� �� ���� +#����� ��(- � ���� ��� ����������� �� ��� ��������� ��� � ��� ��������� ! ����� �� ��� ���� - ��� �� �� ��� ���������� "��� ����� �� ,. - �� ! ���� ���� ������� ��� � �������������� ��� ������ ���� ��������� �� ����� ��� �� �� �� ��� ������ ������� �������7� ������ ��� ��������� �� ����� ��� ��� ���� � ��� ��� ��� �� �������� ���� ��� �������7� ����� �� �� ������ �� ��� �����)����� ����� �� ������� ������ ��� �� ������� ��� ��� �#����� ��(%� ��(( �� ��(-�
@���� �� ,. - �� ! ��� �� ������� ������������� �� ��� ���� ������ ������� �� ��� ���� �� ������� ������ ���� �� ������� ��� �
&- � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
A��� ������������ ����� ����� �� ��������� ��� ���� ���� ��������� ���� � ���� ��� ��� ������� ������ ���� � ��� ���������� �� ������� ������� ��� � ������ ������� �� ������������ ����� ��� ���� � ����� ���0 �� ����� ��� ��������� ��� �� � �� ������ ������� �#����� ��(- �� ��� ��� ��� �� ������������C ���� ��������� ������� ��� � ���� ��� ��������� �� ��� ����� �� � ������� 7� ���� � ��� ��� ��� � +#����� ��(- � ������� ��������� ��� �������� ����������� � �� � ��������� ����� ��� �������7� ����� ��*� � �� � �� ����)������ ���������� �� ���� ������� ��� ���� ��� ��� ����� ����������� ��� ������������C ������ 5������� ��� �������7� ����� ���� ��� ��� � � � �� ����� ��� ��� ������ ��������� �� ����� ������� ���� �� � �� ��� ���� ������������� ���� ���� ��� ��������� ,� - �� ! � �������� ��� ���� ���� ������� �� ������ ������ ��� ���� ��� ��� ������� �� �� ����� � ��� ��������� �������� ������� ������� �� �� ���� ��� ����� ��� �����
���� �� ��� ������� ��� ���������� ���� !"���! ���� �! !������� �������� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� ��������� �� ����� ���� ������ ����� '��� ���� ��� � ��� ��� ��� ���� ��� ��� �������7� ������������� �� ������
4�������� < ��� ������ ��(�� �������'7�< 0�(�� ������ &)���� ��������
������ ��� 4�������� �� ����� ��� � >������ ��(@62 �$$$ ����� A��� �� �������� � �� ��� '����� >����� ���
��� �� ������ � ���� ������� &/
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
���� ����� ��"���� /��� ��� ���� �� �� �����
0$$ �-���$$$ �(����$$ &-���%$$ %1�&�-$$ -%�&�0$$ 0��$
��� ����� �� ��� ���� ������ ��������� �� ��� ���� ��� ����� ���������� ������ 0�( ���� �� $���(1 � �� �� 0$$ ��� 3���
��� � ���
������
� %�1� � 1�0�
�&�&&� � $���(1�� (�0�
5�� ��������� � ���
��� $�(01
���� ����� /��� ��� ���� ���� ���� ��'�� ��� 0��� ��������� �
��� ��"��� �� �
0$$ �&�&& �-�� %�1� (�0� $�(01�$$$ �-�-/ �(�� /�-( (�0$ $�(00��$$ �$�$$ &-�� ���$$ (�/1 $�(0/�%$$ �&�&& %1�& �(�$& (�0� $�(01�-$$ �-�-/ -%�& �1�-$ (�0$ $�(00�0$$ &$�$$ 0��$ �%�-1 (�0% $�(1�
��� ���� ������ ��� �� 7��� ���� ���� ������ ��� ���� ���� ��� ���������� �� ������� ��� � ��#��� �� ��� ���� �������
���� �� ��� ������� ������ ��� ��� ����� ����� ��� ������ 4�5A!I% �� � ������� ��� ����)���� � � �%$ .' ���3�� �� ��� � &&�& �� �� ����� �� ����� ����� 4����������� ���� �������� �� �� ���������� ��� ��� ���� ��� ����� ���� �� �������� �� ��� '� ������ ������������� ��� ����� � �� ��� '� ��� ��������� � ��� �8.�9' ��������
A���� � � � %5A � ��10& � �$& �
� � 0�0&�( � �$�& �&�
�A� � �$��( �
� � ���A��
�� 1�0� � �$$$ � �$��( � 0�0&�( � �$�&
��10& � �$&
� $��1(
&0 � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
����� !����� �� ����� ���� ������� ��������� ���� ������ ��� ��� ���� ��������� �� ����� ���� � ���� � ��������� ����� ��� ���� ��� ��� ������� �� � ���������� �������� ��� � ��� �� ��� ��� ���� ������ �������� �� ��� ����� ��� �� ��������� � ������� ����� � ��� ��� ��������� �� �������� �� � � ��� ��� �� ������� �� �� � 5������� ���� ��� ���� �� ����� ���� � ������ ��� ��� ���� �� ��� �� ������� �� � ������� ������ ����� ����������� �� ��� ����� ��� ����������� �� ��� ���� ����� ��������� ��� �� � 2 ��� ������������ �� �� � ��� ����� ����� � ��� ����������� �� ��� ���� ����� � ����� � �� ��� ������� �������� �� � ��������� � ��� ���� �� �� � ��� ����� ���� �������� ��� ������� ������������ � ���� #����������� � ���� �� ��� ��� ������� ����������� �� ��� ��� ���� ���� �� ������ ������ �� � ��� ������ ����
�� ������� ���� ���� ������� �� ��� ������ ������� �� ��� �� � ��� ������ 9��� ����� ��� ��� ������� ���� � � ������� �� ����)����� ������������ ��� ��� ���� � ����� ����� ��� ����� � � �� ���)����� ��� ��� ���� � ����� ���� ���� ��� ���� ����� �� �� ���� ��� ��� �� �� ����������� #����7 ����� �� �� �-/$ *�3�&� ������� �� �� ��� ������ ���� �� ���� ��� ����� ��� ��� ���� 7� ����� ����� �� �� �1(�� �� ���� �� ��� ���� �� �� ��1$��� ��� ���������� ���� ��� �� ����� � ������� ���� ��� ������������ ����� ����
0 10 20 30 40 50Solid content by volume %
0.6
Beach sand d = 295 m. s = 2.6750 µRiver sand d = 1290 m. s = 2.6750 µ
0.7
0.8
0.9
1.0
Hea
d ra
tio
������ ���� 5�� ������� ���� ��� ������ �� ����� � ���������� ���� � 9������� 4��� �1/-!
��� �� ������ � ���� ������� &1
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
$ �� %$ ��� ���� �� �� ������� 2 � ���� ���� ��� ��� ����� ���������� � ���� ����� ������� �� ������� ��� ��� ���� �� ��� ������ ��������� �� �
0� � � � (!� ���(0������ 0� ��� ��� ������� ���� �� !� ��� ������ ������� �� �� ���� ������ ��� ���� �� ��� ��� ������� ��� ��� � ����� ���� ���� ��� ������� �� �������� ������� � 2���� ��� ������ ������� �� ��� ��� ��� ������ � ������� ������� ��� 7� �� ��� ������� � ��� ������ 4��� ��������� ��� ��� ������ � ������ �� �� ��� �� ������� ��� � ����� �������� ������� ��� ������� 7� ������������ ��������� �� ( ��� ���������� ����
( � $�&$ ���($
��
� �
��� �($ � �� ���(1�
����� �($ ��� ���� 7� �� ��� ������� ��������� � ��� ������ �� �#����� ���� ���� ��� ��� ���� �� � ����� �� ��$ �� ���� ������� 7��� �� �� ����� � ���� ����� ��� ���� ���� ���� ������� ������ � ������� ������� � ������ �#� �� ��� ���� ����������� ��� �������� ���� ���� �� �� � �� � ��� � ����� �(�� �� ����� ������ �� ����������������� ��� � ����� ���� ��� ������� � ��� ������� �� ��� �� � ��� � �$(���
"���� ������ ���� ������ ��� ����� �� ( ��� ��� �� �� �� ��� �� ���� ��*� �� ��� ����� �� ��� �������� ������� ��� ����� +�������� ��� �������� ����� ������ �� ����� ���� ( ���� � ��������� �� ��� ������ �� ������ � ��� ����� ������ �� ��� ��� ��� ( ��� �� ��������� ����
( � $��0��� �� ���($
��
� �
���-$�
��� ������� �� ��� ��� ���� ��� �������� �� ���� ��� ��� ������������� �� � ����� ���������
����� ���� ��������� 2 ���������� ���� �� ��� ������� �� � ���� ���� ������ ��� �� ��� ��������� ����� �� � ��� ���� �� ��� ������� ������ 4�� ������ ������ ���� � ��� ������ ���� �� � �� ��������� ���� �� ������� ���*��� =����� ���� �� ������ ������ �� ������� ��� �� ����� ��� ��� � ���� ���� ����� �� ����� ��� ���� ����� ��� ��� �� ��������� ����������� ������ �� � ������� ��� 7����� ������ �� ������ ������ +������� � ����� ���� ����� �$ ��� ���� �� ��� ��� ������ �� � ���� � 0$ �������� ��� ������ �������� �� � �� ��*�� ��� ������� ���� ��������� �������������� �� ��� �����
��� ������ �������� �� � ���� ��� �� ����� ���� � ������� ��� ����� ���� ��������� �� ������ :��� ���� ������������ ������� �� ��
%$ � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��������� �� ���� �)�������� ������� �� ��� ���� ��������� �� ������ ���� � ����� ���0�
2� ������ ��� ���� ������ ��� ���� ����� ���
�'� � �����
�&�%��
� �����;+A
��A�;+A�&�%���-��
� � �� ����� ��� ���������� ������ ������� �� � ���� ������� �� ������ �������� �� �� ������ �� ����� ��� ����� ��� �� ��� �� ��������� ���� ;+A!� ��� ����� ���� ���� ���� ���� ������ ��� �������������� ����������� ���� ��� ��������� �� �#����� ��-� �� ������ � ���� ���� ��� ��� ��� ����� ���� � �� � ���� ��� ������ ������������� �� ��� ����� ��� �� �� ������� ��� � � � �� ���*� �������� ��#��� �� ��� ��� ���� ���� ��
� �&���
�� �����
�� ���A��
�� ���-��
����� � ��� ���� ����������� ��������� �� ���������� ��� ���� �������� �� ��� ���� ���������)
�� ����� ��� �� ��� ��������� ������� ��� ����� ��#��� ��� ��������� ���������� ����� ������� ����� �� ������ �� ��� ����������� � � �� ������� ������������ � ����� ���� � ��� �� ��� ����� �)�������� ������� � ���� � ����� ���0 ����� ��� �������� �� ��� ����� ������������ �� ��� ���� �� ��� ������ "���� ������������ ������ �� ��� ������� �� ��� ���� ��#��� ���� ������ � ���� �� ������ ������ � 4�5A ����� ����� ��� � �����! � ����� ����� +������ ��0��� ����� ��� ������� �� ������� ��� � ��� ����� � ��� ��� ����� ��� �������� ������ ���� � ��� ���� ���������� �� ����� ���� ��� � ��� � ����� ����� ��� ��� ��������� �� ��� �#��������
��� �� � ���� ��� �������� ����� � ��� �������� �� � ��� ���� ���� ��� �� �� � ������� � ������ ������ ����� �� #��� ������� ������������ �� � �� �A� ���� ��� ��� ������ �������� �� ��� ������������� ��� ����� ��� �� � �������� ���� � ����� ��������� �� ;+A� ������� �� ��� ���� �� ������ �������� � ����� ���� �� ��� ������������� �� ����� �� � � ����� ��������� ���� ��� �������� ������� ��� ���� ���� �� ������ �� �� ���� � ��� ;+A ���� ���� ������ ���0 �� �����
��� ;+A ���� ��� �� ������� ���� ��� ����� ��� �� ��� ����� ��� ����� ��� ��� �� ��*�� � �������� �� ��� ������� ��� �� ���������� ���� ��� ������ ���*�� ����� �� ��� ����� "��� �'� �������� ��� ���� ��� ���� �� ;+A ��� �� ��������� �� ������ �� ��� ������������� �� ����� �� ����� �#����� ��(- �� ��-�� �� ��#��� ��� ��������� ������ �� ��� ���)����� �#����� �� ��� �������������� ������ ��������� ������������ � ��� �8.�9' ������� ���� ����� ��������� �� ����� ��������� 9��� ���� ����� ��� ������� ���� ���������� ���� ���� ���� ��� ����� $�$& �� ����� $��(� 2���
��� �� ������ � ���� ������� %�
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
���� ���� ���� ����� ����� ��� ����� � ���� ����� ����� ���������� �� �#������� ��� �
2� ���������� �������7� ����� ��� ������� ��� ���� �������� �� � �� ��� �� ������ ���� ��� �������� �� ��� �������� ������ ������� ����� �������� �� ��� ;+A � �������7� ������� �� ��� ���� �� ��� ���� ���������� �� �� ��� �������� ���� �� ��� ���� ���� ������ �� ;+A� +����)������ ��� ������ ���� �� ������� �� � ������ ������ �� �� ;+A ��� � ���� ���������� ������� ��
�
�;+A� �
����;+A
� � �����;+A
� �
���-&�
�� ���� ��� ;+A �������� *���� �� ����� � � ��� ���� �������� � �� � ���� ����� ������� �� � ��� ���� ��� � ��������� � ��� ���� � �������� ��� ����� ��$ ��� ������� � ���� ���� ��� � ���� ������� �� ��� � � � ��� �8.�9' ������� �� ���� �)�������� ��� �� ��� ���� ��������� �� ������ ��� � � �� ��� ������� �� �������� � ������������� �� ����� ��� ����� � ����� ���& �� ���%�
��� ���� �������� ����� � �� ��� ��� ���� �� �� � ���� ��� ��� ��� � ��� ������� ���� 2 ���� ���� ���� ��� �� � � ��� ��� ���� �� � 0�� 5������� �� ���� �� ������ ���� � � ����� �� �������������
������ ���� 9��� ���� �� �������� � ���� ��������� �� ����� � �� ��� �8.�9'�������
%� � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
����" #�� �������� ������� ������ ������ ����� �� ��� ������� ������ � ������� � ��� ��� � ��������� �� ��� ����� �� ������� � ��� ��� ������ � �������� ����������� �� � �� ��� ��� ���� ��������� ��� ��� �� ��� ����� ��� ���� ���� ��� � ��� ���� ������� � ����� ��� ������ ����� ��� ��� ��� ����� ���� ������ �� � �������� ���� ��� ���� � ��� ��� �������� � ������� ������� ���� ����� ���� ����� ��� ����� ��� ��� �� ��� �#� ���� ���� ������ �� ��� ��� ��� �� ���� ����� ��� ����� ��� ��� �� ����#�� ��� �#� ��� ��������� �� �����7� ������ ����� ������ � 2 ��� � ��� ������ ���� ��� � ����� �� ����� ��� ��� � ��� ���� ���� ������ � ����� �� ��� �#� ���� �� �� ��� ��� ������ �� ������ ��� ��*� � ������ ���� �� ��� ������� �� ����� ������ � ��� ����� �� ���������� *���� � �������� �� � ��� ��� � ��� ������ ������� ��� ������� �� ���� �� ����� ��� ������ ������� �� ��� ����� ������ ���� �� ����� ������ � ��� ���� ������� �� � ����� � ��� ���������� �� �� ��� ��� ���� ���� ������ �� ��� ��� �� � �������������� � ��� ������ ��� ��� �������� �� ��� ���� � ��� �� ��� �����#����� ��(&�
�� ���� �� ������� �������� � ���� ��� �� �� ��� ���� ��� ��� ��� ����� ���� ������ ����� ��� ����� ��� ��� �� ��� �#� �� �� ��� � ������ ��� ��� ���� ��� �� �������� ������� ��� ���� �� ��� ���� �� ���� ���� ��� � ��� ���� �������� �� ���� ��� ��� ����� ��� ��� �� ��� ����� ��� ���� �� � �� ����� �� ��� ���� ������ �� ������� ���������
0 8 16 24 32 400
6
12
18
24
30
Pump discharge rate m3/hr
Head
genera
ted
by
pum
pm
Pump diameter 20.0cm
BEP
800 rpm
1000 rpm
1200 rpm
1400 rpm
1600 rpm
1800 rpm
2000 rpm
1500 rpm
NPSH at1500rpm
������ ���� A��� ����� �������� �� ��� �8.�9' ������� � �� ��� ���� � ����� ���&
��� �� ������ � ���� ������� %&
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�� ������� �� ���� ���� ��� ����� �� ����� ��� �������� ���� �� �� �������� ����� �� ��� ���� ���� ��� ���� �� �� ������� �������� ��� ����� ����� �#� � ��� ��� �� ����� ��� ��� �� �� ������� ����� ��� ��� ���� ������ ���� ��� ��� �� ��� ����� ��� ����� � ����� ��� �������� �� ����������� ����� � ��� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ����� 6����������� � ��� �� ����� ��� ��� ��� ��� ����� ��� ���! �� ��� ���� ���� �� ������ ��� �� �� ��� ����� ��� ��� �� ��� �A'5�
�� � @���� ��� ��� � �A'5 ���-%���� �A'5 �� � ���� ���� ��� ��� ��������� ���� ������� ��� ���� =
������ �������� ��������� ������ ��� ��� ��� ���� ��� ���� �� ��� �������� ��������� ��#���� ������ ����� ��� � ��� �A'5 � ����� ���� � � ��� �� ��� �� ��� ���� ��������� �� ������ ���� ��� ��� ���� ������ ���� ��� �A'5 �� %� -� 0 �� �$ ���� �� �#�� ��� ���� �� ��� �A'5��� ���� ���*��� ���� ���� �� ���� ��� ���� ���� ������� �� ������������ � �� �� ��� ���� ������� �� ��� ��������
��� �A'5 ���� ��#��� �� � ���� ���� �� � ��� ������ ������ ����� ��������� � �� �� ��� ������� �� ��� ���� �������� �A'5 ����� ���� ��� ���� �� ����� ���� ������������ �� ���� ���� �� ������������� �� ����� ���� #��� ���*��� �� �� ������� ���������� ���� ������ ��#��� �A'5 �� ���� ������� ���� ���� � ������ ��� � ��� � ���� �� �� ��� �������7� ���� ��������� �� ������ 2 ���� ��������)�� ������� ���� �� ���� � � ��� ��� ���� �� � ��� ���� ������������ � � �A'53�95 � ������� �� ��� ���� �� � �3�;+A �� �������� �� ���� ������� ���� �95 ��� ����� ������ ��� �� ������������� E� 2 � ���� ������� ����� �� ���� ������ � ������ �������������� C ���
� � $�$� � ��� ���-(� � $�$� ��� ��#��� �A'5 �� �;+A ����� � � � ������� �� �;+;� @���� �� � ��� ����� $�$(=$��( ���� ���� ���� ��� ��������� ���� � � ���������� ���� ���� ��� ���� �� ����� � �� �A'5 ��� ����������� @���� ��� � � ��� ����� ��&=��( ��� �������� ����� ��� ��#������� ��� ���������������� ���� � +#����� ��-( ���� ���� � �A'5 �� � ��� ���� �� ��� ������ ��� �� � �� �������� �� �� ���� �� ������� ���������
+#����� ��-( �� ��� ���� ���� �'A5 �������� �� ��� ������� ��� ����� � �;+A ���� ��� ������� ��� � ��� �� ��� ���� ��� ;+A���� �� ����� ���0� ���% �� ����� ��� �A'5 ��������� ���� �#����� ��-( ���� �� ��� ���� ��������� �� ����� ���� ��� �������� �� ��� �8.�9'�������� 2� ������� ���� � ����� ���%�
����� ���� �������� �� ��� � ���� ������� ���� ��������� �� ����� ��� �� � � ���������� �� ����� � ���������� ��� ��� ��� ���� ��#��� �� � ��� �� � �� � � �� � ���� � ���������� �� � ������ � ��� � � ������� �� ��� ��� �� � ���� ���� ������
%% � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�� � � ��� ������� ��� ��� ��� ���� �� �������� ��������� �� �� ��������� �� ��� ����� �� ����� �#������ �� � �� *����� ��� ������������� ��� ��� � ��� ���� �� �#����� ��--
�& ��
�
� � "��� �%� �
����� ���--�
����� � ��� �������� ����� � ������ � �� ��� ������ � ������� ���* ��#��� �� ��� ���� ��� �� ������ � ���� �� ��� ��� ��� ��
��� ������� �� ��� ����
�A� � �&
���
���
����%�����
����-/�
��� ��� ������� �� ��� ���� �� � ����� ��� ��� ��#��� �� ������ � ��� � ���� �� ��� ������ �� �#����� ��-/� �� ��� ����� ������ ���( ����� ��� ���� ��� � �� �#����� ��-/ ������ ���� � � ����� ���� ��������� �� ����� ������ ��� ������� � ��� ��� � �#����� ��-/ ������ �� ��� �������� ��
�� � %�
������-0�
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Hea
d ge
nera
ted
by p
ump
m
Pump discharge rate m /hr3
2000 rpm
1800 rpm
1600 rpm
1400 rpm
1200 rpm
1000 rpm800 rpm
2200 rpm
2400 rpm
600 rpm
������ ���� A��� ��������� �� ����� ��� � � ��� ������ A��� �� ������������� 0�(�� �� �������7� ��������� �� ����� ��� � (�0%- � ����&�� � �(/$��
����� � ��� ��� � �� �$$� ( �� �9 ��� ��� ������� � $�$���� ��� ���� ��� ���� � ��� (����
��� �� ������ � ���� ������� %(
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
��� �������� ����� � ���� ������ �� ������ ��� ���� ���#����� ��/�
� � �� ����
����
���-1�
��� �������� ����� �� �� ���� ����� ��� �� ��������� � �� ��� �� ��������� �#����� ��%%!
� � (������
����/$�
��� �������� ���� ������ �� ��� ���� ����� �� ��� � ��� ����� ����� ���������� ���� ��������� �� ������
��� ����� ��� ����� ��� � ���� ����� �� � � ���� ��� ���� � ��� �� ���� ��� �������7� ��������� �� �����
��� � (�0%- � ����&�� � �(/$��� ���/��
��� � ��� ��� � �� �$$ � �� ( �� �9 ��� ��� ������� � $�$� ������ ���� ��� ��� ��� � ��� (�� � ��� � ��� ����� ��������� ���� ����#�����
�A� � �� ����
�� (�� ���/��
���
�� � %�
&-$$������/&�
�� ������� ��� � ��� � ����� ��� � �� ���� ������ �� ��� �� ������������ �� ������ ������ �� ������ ����� � ��� ��� �� �� � ���� ����������� ��� ���� ��� ������ �� ����� �� ��� ����� � ��� ������������
��� ���� ������� ��� � ��� ��� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���� ������������ ��� � ��� ����� �� ��� ���������� ���� ��������� �� ������ ������� ��� ���� ���� �� ��#��� �� ����� ��� ��� ����� �������� ����� �� �� � ���� �� ���� ��� ������
��� � ��� ����� ��� �� ������� � �� ��� ���� ��������� �� ������ �� ��� �8.�9' ������� ������� A���� ���� ��� �� ����!�
���� �� ��� ������� ���-�( ���� 3 ���� �� ����� �� � �� ���� ����� ������� ��� �� ����� ���� ������ ��� ���� �� ��� ���� ������ ��� ����� ������ � ��� �� ����� ������ &$ � � ��������� ��� ��� � *� ������ ��� �� (��( �� ������� ��������� ��������� ���� ������� $�$%( ��!� 2���� ��� ��� �������� ��)��� �� ��� ��� ���� ��� �� � �� ����� �� �� ��� �������� �� ��� ������ ������ 2 ��� ���� ����� ( � �� ��� ������� ��� �� ����� �� �����
%- � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�� ��� �� � ����� ���� ��� ����� ��#������� ��� �� ���F '����� ������ ���� ��� �� ����
�������� ������ �� ��� � (��( ���������� ��� ) ������� ���� � $��(� (��( � �$��!� � ���-( � �$�& ��
@������ � ��� ��� � �� � -�( � �$�&
���-( � �$�&� &�$$ �3 �
�� � �����
��� $�$(�( � &�$$ � �$$$
$�$$�
� ��(/- � �$(
6������ � $�$%( ��
6������ ������� � $�$%(
(��(� $�$$$0(/
������ ������ � � $�$$($�0 ���� �8.�9' ��������
� ������
�
� � � $�$$($�0 � &�$$� � � � �$&
$�$(�(
� &�%%0 � �$&
���� � &�%%0 � �$&3�$$$ � ��/�% *A�3��� � ���� �� ���� �� ����� � � � �� ��� ��� ����� �� ������ �������
���� � �/�%
1�0� � �$$$� $��/- � ���3� ��� ������
��� ��� ��� ��� �� �� ����� ��
� (�
���
�� ��$ � &�$�
�� %�( ���� ����� ��(
��� ��� ��� �������� �� �� ����� ��
� (�
���
�� (�
��� (
� � ���
�
� �-$
��(/- � �$(� ��$
� �&�
�� %�(
1"����� � ��� '��� ��. � �� ����� ����� � ��������� ����� �
" � �
��
& � � ��
�$$$
�$
� &$ � �
����� �$
� $
& � �&�%%0 � �$& � %�( � %�( � 1�0� � &$ � �&�/(� � �$& ,�*�
��� �� ������ � ���� ������� %/
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�� ������� �� �� ��� ��� ������� �� ��� ����� ������� �� �
��A� � �& � �$$$ � &�/(� ��
�A� � ��A�
�� &0��%� �� �����
�� ������� �� *�� ������� �� �� ��������
A���� � &�/(� � �$& � -�( � �$�& � �$$$
� �%�& � �$&& � �%�& +&
� �%�&
$�/%$� &��-0�
4�� ��� � ���� ������� ����� �� �� ���� � & � � ���� ��� �������� ����#��� ��� �� ��� ��� ���� ��� ��#��� ��� ��� ��� �� ������ � � ���� ����� �� ���� ���� ������ ���� �� � �� � ���� ����� ��������� �� ��� ������� . �� ��� ��������� �� ����� ��� � & � � ���� ��������0!� ��� � �� ��� �� � ��� ��� �� ��������� �� ����� ������ ���%$$ ���� ��� �������� � ��� �� ($ � �� E � �&�%�&3�� �� ��� ��#��� ��A'5 �� ��/( �� 2 ���� �������� �����#�� ��� �� � � �� ������ ����� ��� �� ���� ���� � ��� ������ � ���� � ��� ����� ���-�
5������ ������ � ���� � �$��/- ���
'���� �� ��� �� ����� ��� ��� �� � ���� �������� � ��� �� ($ � �� ������ ����� �� ��� ���� �� $��/- � ��� � �� ������ ������ � ���� �� ��� ����� ���� ��� ���� ���� ������ �� ��� ���� ����� �� �� ����� ����� ��� ������ ���� ���� ����� ���� �� ��� ��� ���� ���� ����� ��&$3�$$$ �3� ��� ������� �� �� ��� ���� ��� ���� ��� ��� � ��� �������� ��� ��� � ���� � ��� �� � ���� � ��� �� ��� ����� � ���������� ��� ���� ����� ��� ������� ���� ��� �� ������ � ������� ��� ������ � ���� � ��� ������ +��� ���� ��� �� ���� ��� �� ����� �����#��� ����� ����
���� � ���� ��� �� ������� ��� �������� �� ��� �� � ���� �� �� ������� ��� ��#��� �A'5 ��� ��� ���� ��������F
Hydraulic gradient = slope = – 0.176 m/m
2000 m
30 m 50 m 30 m
������ ���� >������� ��� ������� �� ������ ���� ����� ��� ������
%0 � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�A'5 ��� ��� ���� ���� ��� �� ��� ���� ��� ��������� �� ����� ��� �������� . �� ��� ��������� �� ����� ��� ��� & � � ����� ��� ��#��� �A'5 ��/( � �� ����� ���� �#������� �� �/�$ *A�� ��� ����� ��� ��� �� ������� �(� &��/ *A��
��� ��� ��� ��#��� �� ��� ����� � �� ��� ���� �/�$ � &��/ *A����� ������ �� ��� ���� ���� ��� (��( � &3� � /�0( �� �� ��� �������� ��� ����� ��� &�$$ � ��3&� � ��&& �3 �
6� � $�$/0( � ��&& � �$$$3$�$$� � ��$%% � �$(
��� ������ ������ � � $�$$%&�+����� ������� ������� �� ����� �� ����� ������ 2! �� ��� ����
���� ;!
�2 � ��$�& � �$� *A��
�; � &$��/ *A��
�� � �/���& *A�
& � � "��� �%� �
����� � $
� (�
���
�� �� ��� �
�
� �-$
��$%% � �$( � ��$
� ���&&�
�� � � $�$$%&� � ��&&� (
$�$/0(
� $�00- � $�1/& � ��0(1
��0(1 ��/���& � �$&
�$$$� 1�0��%� ��&&��� � $
�% � 1�1/ �
��� ���� ���� ��� �� � ���� � 1�1/ � ����� ��� ����� �� ��� ����� � ����� ����� �� ������
2 ������ � �� ���� � � � ������ ������ ��� �� ����� � ���������� ������ �� ������� ����� ��� ������ �� ���� ���� ������ ��#����
�� ! ���� ��� � ��� �������, 4�� ���� � �������7� ���� ��������� �� ������- 4�� ���� � �������7� ���� ��������� �� ������;+A ;� � �������� �����! 4�� ���� � �������7� ���� ��������� �� ������� A�� ������� ���5 5������ ���� ������� ����� �������� ������� ��
��� �� ������ � ���� ������� %1
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�D 9��� ���� ��� �������� 6������ �� ��� ������ �� ��� ��� ����� ��� ������ ������� +����� ���� �� ������ ��� ��� �� �� ���� ,3*�� >�������� ��� ����� �3 ���� 5�� �� �� �� ������� � �� �����A� 5�� ������� �� ����� � �� ����� ����(� �� ��������� ��� ��� ������� 8����� �� ���� ��� A��� ���� ��� 3 ���� 9��� ���� ���� ��� ��������E 9��� ���� ���� ���� ��������'� 9��� ���� ����� ��� �� � ���������� �������� ������ �� ������� ��� ���/0 ��� �� ��� ����� ���� �� �� ����� A���� ���� �� ����� ������ A�� ��� ������ �� �� ������� A�3��� @�������� ��������� �&3 ��D 9��� ���� ����������� 6����� �������� ���#��� ����� 2������ ������� � ���� �3 ��D 9��� ���� ������� ��������" '����� ������ �� ���� �&3*�� 9������ ���� ��� ��� ����� � �������� ���� ����� � ���������� �������� A�� ��� ��� �� �� ������� A��� A��� ����������� @ �� �� �� ���� A� ��� 9�� �� �� ���� *�3�&��� '���� ��� �� ��� ��� ����� �3���
��" �������� ��������� ����� ���� ����� ������� ��� �� ����� ���� ��� ����� & *� ������
��� ���� �� ������ �� ��� �������� � ����� ����� ������� ��� ����� ����� �$/�0 �� ��� ������ ������ �( �� �� ��� ������������� $�$0( ���
�! 4�������� ��� ���� �� ���� ����� ���� ����� ������� ��� �� ��)��� �
�! ���� ��� ������ ���� �� � � �� ����� � ��� ���� �� ��( �&3���
�� � $�$$� *�3� � �� � �$$$ *�3�&� � � 1�0� �3 ���� 2� ��������� ������� �� � ����� ��� � � ������ ������� ��
� ��� � ���� � ������ ��� �� ������ �� ������ � ����� ������
($ � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�� ��� ���������� ����� ����� �� %( ���� 3 ������� � ���7����� �( �� �9���� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� �� �� �(�% *A� ���� � ������ �� &$��
�! 4�������� ��� 6����� ������� �! 4�������� ��� ������� �� ��� ��� ����� �! 4�������� ��� ��� ��� ��� ���� ���� �� ��#��� �� ����
%( ���� 3 ������� �( *� �� ��� ���� +���� ��� �� ��� � :A� ���#������� ��� �� ������
! 5�� ���� ������� ��� ��� �� � �� �� ������ � ��� ���� ���)���F
9�� �� �� ����� �$$$ *�3�& �� � �� �� �� ����� $�$$� *�3� �&� ��� � �� �� �� � �#� ��� �� � ����� �� ��� ���� ��� ���� �� ����
������� � ����� ���� �� *���� ��� ) ������ 2� ���� �� �� ��� ������� � ���7����� ���� �$ �� ���� �� � �� ������� ������� ������� ���� �� ��� �#� � ��� �� �� - ��� ��� ��� �� ���� �� ������ �� ���- ��&3 � ��� �� �� �� ��� ��� $�1/ �3��&� 4����������� ��� � �� ���
%� 4�������� ��� ����� ��#��� �� ��� � ���� ���� ���� ��� �$$ ��� ��������� �� ����� ������ � ��$� � �� �� � ���(( � �$�& *�3� ! �� � ������ & ���� 3 ���� � �� �� �� ����� ����� ��� � ������ ���* ���� /������ ����� ������ ��� ��� % �� �9 ����� ���� �� ������������ � $�$$� ��!� ��� ����� ���� � ��� ����� �� �� �� ���� )����� ��� ��� ��� ��� ����� ���* ��� ��7� �� �$:A�� ��� �#� ������ ��� ��� ����� ���� � ��� ����� ���*� ��� �#� ����� $�/(������ ����� ����� � ��� ����� �� �� �� ��� ������ &( �� ����� ��������� �� ��� ����� ���*� ��� ��� �$�%(� ���� �� ��� ��� �� ������ �#������� �� ( ����� (� � 0$$� ( � $�%$!� 2��� �������� ��� � 10 *A�� ���� ��� ���� ������� ��� �#� ����� � ��� ������� �� ��� �� � ���� �� �����3 � ��� �������� �� ��� ���� -0 ��� �����
(� �� ��� ��� � ��� ��� �� �� ������ � � ��� &$$ � ���� �� �$ �� �9 ���� ����� ������ �� ��� ���� �� �$$ *�3 � ��� ������ ������� �#��� �� $�$� ��� @ �� �� �� ����� �$�& *�3 �� �� �� �$& *�3�&�
-� ($$$*�3�� �� ����� ��� �� �� ����� ������� � ����� ���� ��� �(�������� �� �$$� ���� �� � ���*� ��� ����� ����� � ��� ���* �$� ��������� ��� ����� � ��� �� ����� ���� ���� ��� ����� ������ 4����������� ����� ��#��� �� ��� ���� ������ ��� ���� ��� �� &( ��� ������������� ;��� ��� ���* �� ��� �� ����� ��� �� ���� ����� ��� ��� ���������� � *���� ������ � ���* �� �� ����� ��� �� ���������
/� ��� �������� ����� ���� ��� ���� � ������������C ���� ���������) �� ������ 4�������� ��� ����� ��#��� �� ��� � ���� �� �� �������������� � 0�� ���� 3 �A� � 0$�& �� � /1��
0� 2 �#� ����� � *� ���� �� ���� �� ����� �� �� ���� �������� ����� ������� � �( �� ������� ������ ��� �� � ���� �� ($ *�3 � ����
��� �� ������ � ���� ������� (�
����������������� ������������������������������������� � � � ��������� ��������� �����
��� ��� ��� ������ ����� ��� ���� �� ���� ����� �� � �� ��)��� �� ��� ���� � � �� �� �������� �� ($ ��� ����F ��� ���� ��� ���� ��� �$ ��
2���� ��� ��� ��� ���� ������� ������ ���� �� ��� �������� ��� �� � ������ ���� �� ��� ���� �� ��� ����� ���� ��� ���� �� ���� ;� ��� ���� ��� ���� ���� �����F ��� ���� ������ �( ������ ��� ����� �� ��� �#� � ��� �� ������'����� ������ �� ��� �#� � $�/$(@ �� �� �� ��� �#� � $�( � �$�& *�3� 6������ �� ��� ��� ������ � $�$% ���
1� 4�������� ��� ������ �������� �� ����� ������� � ($ � ������ �� ( �������� �� ���� ���� ��� ����� ����� �� � ���� ������ ���0$$ ���� ��� ��������� �� ����� ���� � ����� ����� ��� ������ 0� ����� ��� ����� �� ��� ��� ������ ��� ����� ���� ���� ���������� ����� �� ��� ���� ����� ��� ���� ��� ����� ����������� �� ��� � ���� �� (�&3�� ������� ��� ���F '����� �� ��������� �� ���� ����� ��� ����
�$� 2 ��� �� ���������� ���� �� � �������7� ��������� �� ��������� ��
��� � ��// � ��0� � �$%���
���� ��� ���� �� ��#��� ��� � ���� ��� � &( �� ������������� � �� ��� �� ����� $�$$&( �&3 �� ����� ��� � ���� � ��� ���� �#������� �� ($ � �� �(�� �9 ��� ��� � ���� ��� ��&$ �F '����� �� ������ ��� ���� �� ���� ����� ��� ��� �������� � *���� ������ ��� �� ��������� ��� ������ ������ ��� ����������� ���� � ;�� � �#�����
� � $�$//���$��(
@ �� �� �� ����� � $�$$� *�3� 9�� �� � �$$$ *�3�&�
��� ���� ��� ���� �� �������� �� � ���� ��� ��������� �� ��������� � ����� ���0 ���� � ����� �� ���� �� ����� �� -( �&3����� ���� ��� ��$$ ��� �� ��� �� ������� �� ��� ����� �$ ������� �� �������
��� ��� ����� ��� � ����)������ ���*���� �������� ���� ������� ���/!� ��� ����� ���� 7��� � ��� ���*���� ���� ������� �� )�� ���� ��� ����� � ��� ������ 2� ��� ����� ������ �������� �A'5 ��#��� �� ��� ���� ��( � ������ 4�� ��� ���� �� � � ���� �� ��� ����F 4�������� ��� ����� ��#��� �� ��� ���� � ������� ������ ��� ��� -$$ *A� �� ��� ���� &$ ��� ���� ����������� �� �������� � ��� �������� �$ *�3 � ��� ������ ������ � ��� ����� ��� $�$�� ��� ����� ������ �� ��� �� ��-/� 9������ ����� ����� ��� �$ ��� @���� ��� ��� �� ����� &$ *A�� 2��� �������� ��� �$$ *A��
(� � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
�&� 2 ���� ����� ����� ��� � ������ ��� ��� �� �$$ � �� ������(�% �� �9 ���� ��� ���� ��� �( �� ��� ���� ��� �� �$$$ ��� ������� 1$$ �&3�� �� � ��� �� %( � �� ������ ��� ��#��� �������� ������ �� ��������� � ������� ����� � ��� ������ ���� 4�������� �������� ��#��� �� ��� ��� �����
�� ��� ������� � ��� ������ �� � ������� ��� ��� �� �������� ���� ��� �� � ��� ���� ��� �� �� ����� ��� ��#��� ��������� ��� ������� ����� ������ ���� ��� ���F ���� ��� ���� � ������������ �� ���� � � ��� ��� �������� ������� �����F9�� �� �� ����� � �$$$ *�3�&�@ �� �� �� ����� � $�$$� *�3� �
�%� ����� �� �$ �4 �� �� ����� �� � ���� �� &$$ ��� ���� �� ���� ���� ����� ��� ����� ����� �$$ �� ����� ����� ����� ��� � ������ ���* ���� 0$ �� ����� ������ ��� ���� � ��� ������ /$$ ��� �� & ��� ���)��� %$ ��� ����� ������� ������ /�/1 ��� 0 ������ ����� � � ���������� � �� � ���� ����� � ��� ����� ��� ��� �� ����� �/�( �� 5��
�! ���� ���� ��� �� ��� ������ ��� ��#���F �! ���� � ���� ��� � �������7� ��������� �� ����� ��� �
-�%� � /���� � 1�&��� �� ������ ��� ��� ?��F �� � ���� �������
������� ���� ��� �� ����� ��� ������ ���� �� � �F �! ���� ��� ������ ����� ����� ��� ������ �� ��� ����� � ���
���� �� ���� ��� ���� ��� �� ������ �� ��� ������� ��������F��� �A'5 �� ��� ���� ���� �� �A'5 � $�& � �%- E� �A'5 � � ����� ��� E � �&3 �
@ �� �� �� ����� � ��$$� �A�9�� �� �� ����� � 110 *�3�&�
#���������� ��� ������� �� � � �� ������� �� � � ���� ���� �� ���������� ��� � '���� *� �� ��� �111!�
'��� �� ��� ������ �� ������ ������� �� ��� �������� �� ����� ������ ������� ��� ���� ������� �������� �� ��� �� ���� ����� � ��
Specific gravity 1.50
1.83 m
1.28 m
2.99 m
2.133 m
Specific gravity 1.05
Specific gravity 1.00
������ ���� 4�� ) ����� �� � ���*����
��� �� ������ � ���� ������� (&
����������������� ������������������������������������� � �� � ��������� ��������� �����
���� � ����� ��� ���� ����� ���� ���� �� ��� �� �� ����� �� ��������� � ��� ��������� ������� ������ �� ��� ���� ������� ��� ���� ��4�������* �� ���� �1&/=&0!�
9���� �� ��� �������� ��������� �� �� ���������� ���� ��� ���� �� � � ��� ��������� �� ��� �������� � �����7� ������* G��� * �� ��* �$$�!� ��� ��������� �� ��� �������7� ��������� �� ��������� ���� �� � �� '�������� �1(/!� 8������� �� 6� �11�!� '��7��;������ 8�� �101! �� >� � �110!�
�� �� �� ��� �11/! �� ��� ����������� �� ���������� ���� ��� �������������� �
��� ������ �� ����� ���� �� ��� ����� �� 4��� �1/-!�
$�������4���� �� �1/-!� +����� �� '� ���� '�� �� ��� A���������� �� 4��������� A��� �0������� ����� 2 %�� ����������� 4��������� �� 5������ ���� ���� �� '�� �A�� � ;562 ��� +��������� ��� 5&=&(=5&=(��
4�������*� 4��� �� ����� 4�:� �1&/=0!� ��� ������� �� ������� ������� �� ��� ��� ���� 3��� �� �� ��� � �������� �� !�"�� ) � ���� �� 11=��0�
9����� 6� �11-!� !������� ) � ���� ���� ���� ���� :����� 9�**���>� �� +� �110!� !�"������ � � ��� !� ������� ����� ������ �� ����� 5������ ��;� �10�!� ��� ���)G ����� �� ����� ��� ��� �� � ����� � !�������) � ���� � 2��� �%� 1-=�$$�
5������ ��;� �100!� 4�������� ��� �� ��� � �� ������ � ��� 7�� !�������) � ���� � ���� /� 01=1��
G��� *� ��,�� :� ��� ,�A�� 4������ A� �� 5���� 4�4� �$$�!� ���� 0� �'��+� &������ :�>���)5���
8�������� @�'� �� 6� � 6�6� �11�!� !� ������� �����4 ���� � � ,��������� �� ������� >��� A��� ��� 4�������
'���� *�� 6�5�� 2�� ��� 2�,�� 5��������� +�>� �� >��� � +�:� �111!� ���� ���4, ���� !����� � ���� ���� ���� A������)5����
'��������� 2�,� �1(/!� !� ������� � � ,$��� ��� ������ �� ����� ,��� ���� ��'�� �
'��7�� ;������ 8��� �101!� /��%�� !� ������� ���� 0� �'��+� +� ���� 2����'������
�� ��� G�4�� 2�� >�6�� '�������� 2� �� 4���� 6� �11/!� /����� ��� ����� ��� !� ������� ������ �� ����� ;���*� 2����� �� A���� �����
(% � ��������� �� ��������� ���� ���
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
����������� ������ � ���� ��������� ��
��� ����� ����������� � ��� ��� ��� ����� ������ � ��� ���������� � ��� ����� �� ���� � � �� ��� ��� ��� ����� ��� � ���� � �� ��������� ������� ����� ���� ��� �� �� ������� �� �� ������� � �������� �� � ������ � ����� �� �� ��� ��� �� ����� ������ �� ���� ��� ��� ���� ��� � ������� �� ������� �� �� �� �� ��� �� ����� ���� �� ������� �� �� ��� ������� �������� � ����� ������ ����
� ����� �� ��� �������� �� � ����� ���� ��� � ���� �� �� ��� ��� �� ������ � ��� ������ �� ���� ������ � ����� �� ���� ���� ��� ��������� � ����� ���� ��� ���� �� ��� ��� � � ����� ��� �������� ������� �� ���� �� �� ��� ��� � �� ���� � �� ����� �� �� �������� � ������������ � �� �� ��� � ���� � ���� �� �� �� ������� �� �� ������� ����������� ��� �� � � ���� ��� � � ����� �� �� ��� ��� ���� �� ��� � � ���
����� �� � �� �����!��� ���� ���� �� �� ��� ��� ������� ����������� � �� ��� �� �� �� ��� ��� � ����� �� ���� ���� ��� � �� ����� �� ����� ��� � �� ��� �� �� ������ ��� �� �� ���� ��� "��� #���� $��%�
&� � �� ���� ��� �� ������ ��� ���� � � �� ���� �� ����� ��� ���� ��� ��� �� ��� �� � � �� ��� � �� �� ���� '��� �����!��� � ���� ������� �� ��� ���� �� ������ �(� ���� ���� ����� ��������� ���� ���� ����� ���� �� � �� ��������� ��� �� ��� �� �� �� ���� ��� ������ ���� )� �� ���������� ������
�* � �*�������� �� ��� ���
+����!��� ���� ����� �� � � � �*
�� �� � �$���
��
��� � �� � ����
�$� �
��� ������ � � ��� ���� �� ����� � � ��� ��� ��� ��� �� �(� ��� ��� ��� �����!��� �� � � ��� ������ �� � ����� ���� ����� �� ���� �* �� ���� ,���� ����� � ����� ������ �� �������� �� � ��� ��� ������(� � #���� $� � ���� � ��� � ����� � #����� $� � $�$ �� $�- � �� �������� �������������� � � ��� � �� ��� ������� ������ ������� � �� ������ �� .������� �/-0� ���� ��� ����� � �� ������ ��������� � �� ��������� � 1��� ����2���� �� �� � �� ������ ������� ������� ��� � �������� � �� �* � ����� �� ��� �������� �� �� ��� ��� �� ��� �� ��� ��� ,������ ������� )� �� �
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
P1
P2
Fluid streamlines
Viscous drag acts over theentire surface of the particle
Form dragresults frompressuredifference
Direction of motion
������ �� . �������� �� ���� ����� � ��� ��� �� ����� ������ ������ � ���� �� ��� �� �����
Particle Reynolds number
Dra
g co
effic
ient
Drag coefficient from experimental dataDrag coefficient from the Abraham equationDrag coefficient from the Turton–Levenspiel equation
10–2
10–1
101
101
10–1
102
102
100
100
103
103 104 105 106
������ �� *��� �������� �� ��� ������� ��� � ����� �� ��� ��� ,������������
34 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� �� ������� ����� � �� �� ������ ��� �� �������� ������ ������� ��� ������� � ���� � ���� ����� �� ���� �* �� ��� ���� ������� �� ������������ ��������� ��� ������ � ��� �� �� ���� ��� ����� � �� ��� ��� �������� �� �������� ��� ���� ����� �� � �� � �� �� ���� �� ��� ��� ��������� �� �� ,������ ������ � ���� ����� ���� � ������ ��� ����� ������� �� � ��������� ��� � ����� �� . ���� ����� �� �� ��� ����� ������� � .�� �� $� � � 5������� �� ���� ���� �� �� �*6��� ���� �������� �� ������� �� � ���� � �� ���� ��� ����������� ������������� �� ���� ������� ������� ���� ������ � � �� ������� �������� �� � �� )� �� � �� ��� ������� �� ���� ���� ���� ������ ��� �� ���������� � � � � �� ����! �� �� ���� ��� ��������� � ��� �� �� ���� ������� ��� �������� �������! ��� �� ���� ������� � �� � ��� ��� ��� ������ � �� ���� ��� ����� �������� ������ ������� ��� �������� ��2�� � ����� ��� �� �� �������� ��� � �� ����� �������� ����� � ���� �� ����
)� �� ����� ��� � � �0$ �� � � � ������ 2� � ������ ��� �� ��������� �2�� ��
�* � 0� 7 �� /�04
���� �
� �
�$�$�
)� �� ����� ��� � � �03 �� � � � ������ ���� �� �� ��� ��6����������2�� ��
�* � -
����� 0��8$��0�438�
� �
� 0�-�$
�� �4$00�����0/�
�$�-�
��� �������� �� ��� ��6��������� �2�� ��� ��� ��� � � #���� $� �� � ����� ���� �� ����� �� �� ������� �2�� �� ����� �� �� ��� ���� � � �0$ ������� ������ ���������� ���� �� �������� �� � ����� ��� ��6��������� �2�� �� ��� � ��� 1�� �� �������� �� �� � � �� � ��� � �03 ����� ���� �� ��������� ��� ����� �� ������ ��������� ������ �������� 9��� �� �� ������ ��� �� ��� ������ � �� ������� ������ � ������ �� ��� �� ��� �� �03 �� �� �������� � � ���� ��� ������� ��� ��� ��������� :2�� ��� �� �� ������� ���� �� �2�� �� $�- ������2��� �� ��� �� �� ����� ����� � ��� �� �2�� ��� �� +�� 6;���� ���� ������ �� �� �� �� ���� ��� �������� ������� ��� ����
��� �� ���� �� �������� � ��� �� �� � � ��� ������ � ���� �� �� ������� ���� �� � � #����� $�$ �� $�-� )�� �� �� ���� ��� �� �� ������� �������� �� � � � ������� � �� �� ��� �������� � ��� � ����� ������������ ������
�� � �* �� � �$�3���
� ����
�*�$�4�
�� ������� �������� �� ����� � #����� $�$ �� $�- ������ ����� ���� �� � � ��� ��� � � �� ��� ��� ��� ���� � ������ ���� ���� ����� ��
������� ����� �� ��� �� �������� 38
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
Dimensionless group =Φ1 D pC Re 2
Dra
g co
effic
ient
Drag coefficient from experimental dataDrag coefficient from the Karamanev equation
10–2
10–1
101
101
102
102
100
100
103
103
104 105 107106 108 1010109 1011 1012 1013
������ ��� *��� �������� ��� ��� ������� ��� � ����� �� ���������� ������� � �*�� �� ��� ��� ��� ��� � ���� �2�� �� $�8� <�� �� ����� � ������� � ����� �������� � ������ �� ��� ����� � ���� �� ��� ��� �(� � �����
Dra
g co
effic
ient
Drag coefficient from experimental dataDrag coefficient from equation 3.8
Dimensionless group = /Φ1 p DRe C
10–2
10–1
101
101
102
102
100
100
103
103
104 105 107106 10810–4 10–3 10–2 10–1
������ ��� *��� �������� ��� � ����� �� ���������� ����� �����*� ��� ��� ���� � ���� �2�� �� $�7� <�� �� ����� � ������� � �� ��� �������� � �������� ��� ����� � �� � ��� ��� �� ������� �(����� �� ������ �� ��� ����� � � �����
37 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ���������� ��������� �� ��!
+�� 6;���� ���� ��� ��� ��� � �� �� =�������� "�//4% ��� ��� ���2�� ��
�* � -$
���� 0�0-80�
�$�
� �
� 0�3�8
�� �3-����$�
�$�8�
� �������� �� � � � #���� $�$� �� �2�� �� �� ����� ���� ������� ��� � � #���� $�-
�* � -�/0
���
�� 0� -$���$
� �
� 0�-�4
�� $�/�� �0- ���
�$�7�
*������ �� �� ������� ��� �� � �� ��� �������� ��� �� ������� ����� �2�� ��� $�$� $�-� $�8 �� $�7 �� ��� ��� � � �2�� �� $�� � ������� � �� ����� �� �� ��� ��� �� ����� ������ �� ����
#���� � �*
�� �
�� �$�/�
��� ������� ���� ��� �� ����)� � ��� ��� ����� ���� ���� � ������ � ������ ��� ��� �������� � ��� ����� ���� �� �� �� ��� ��� ����� ��� �� �� ��� ����� ���� � �� �� ����������� �� � �� ��� ����� � 1�� �2��� � �� �� ���� � ���� ����� ���� ���������� �� ����� ���� �� ������� �� �� ��� ��� � �� ���� ���� ���� ������ ��� � ������� �� ��� ��� ��� �� �������� � ��� ��� ��� �� ��� ���� � ���� � � ���� �� ����� �� ��� ��� �� � ����� �� �������� ����
��� ������ �� ��� ����� � �� ��� �� ������ � �� �������� �� ����� �������� ������
����� � ���� � ��*
�� �
� �� �$��0�
����� �� � �� ������ �� �� ��� ���� ��* � �� ��� �������� � ������
�� ��� ����� ��
����� ������ ��� ��� � � � ����� �������� ����������� �� ��� ��� � ��������� �� ����� ���� ���� � �2�� �� $��0 ��� ���� �� � ���� �� �� ��� ��� ��� ��
�
4�$���� � ���� � ��
*
�� �
�
�
-� � �$����
������� ����� �� ��� �� �������� 3/
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� �� ��� �������� �� � �������� ��� ��� � ������ �� ��� ����� � ����� ��
��* � -
$
��� � ����� �
�
� �� �$�� �
��� ��� ��� ,������ ������ � ������ �� ��� ����� � � ���� ��
���� � �� �� ����
�$��$�
) � �� ������� � ����� �2�� �� $��� ��� �� ������� �* � � ���� �� ���� � �� �� �� ��� ��� �(� �� ������ �� ���� ����� ����� � #���� $� �� �� ���� �� � ��� �� �� ������� �� ��� ��6��������� �2�� ���� ��������� ���� �� ��������� ��� �������� ��2��� � ���� ��> �� �������! �� �� �� ������ �� ��� ����� � ��� � ��� ��� �� ���� �(� �� �� �������! �� �� �� �(� �� �� �������� ��� ��� �� ��� � ��������� �������� ��� ����� �� ����� �������� ��� �� ����� � ��� �������� � ��� ������� �� ��� �� �������� �� �� ���������� ������ �� �� � �� ������� � � �� ������ �� ��� ����� ��
��� � ��
* ��� � � -
$
�� � ����
���
� �
�� �� ����
� �
� -
$��� � ��� �� �
� �
� �
�$� � ��$
�
�$��-�
��
�� �
������*
� $
-
� �
��� � ����� �
� �
�$� � ��$� �$��3�
��� �� ��
� ��� ����� �� ���������� ��� ��� ��� �� �� �� ������!���� ������ �� ��� ����� � �� � ������ ������ ����� ��
� ��� �� ������ ����� � �������� �� �� ������ �� �� �� ��� �� �� �(� �� �� ��� ��� ����� � ������� �� �� ������ �� ��� ����� �� ��
� � ������� �� ����� ��� �(� �� ��� �� ������ � � �� ������ �� ��� ����� � � ��������
� � �� �� ����� �� �������� ������ ���� � ������� �������� � �� �������� ���
#��� �� ��� �� �� ��� �� ��
���� � �2�� ��� $��- �� $��3� ���������� ���� ������ ��� ����� �����
���� � ���� �
� ���$ � �
�� �
�� �$��4�
��* � ����
��
� ���
��� �� ��
�
�� �
�$��8�
���� � ��* �
�$� � ��$
�
��*
� ���
�$��7�
����� ��� ��� �2������ ��� ��� �� �� ������ �� ��� ��� ���
40 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
��� ��� �������� � ������ �� ��� ����� � ��� �� ������� � ��������� #���� $�$ �� �2�� �� $�8 � �� ���������� ��� �� �� �� ��� ��� ������� ) � ��� � ����� �� �� � ������ � �� ������ �� ��� ����� ����� �2�� �� $��� �� ���� �������� �� ���� �2�� �� $��8�
��� ��� �� �� �� ��� ��� �� ��� ����� ������ �� ��� ����� � ����� ������� � ���� � ����� ��������� )� �� ����� �� ������������ ��� ����� � ��
� � ������� � ���� �2�� �� $��3 �� �� ��� �������� � ������ �� ��� ����� � ��� ��� �� ������� � ���� �2�� �� $�7 ����� ���� #���� $�-� )� � ��� ����� �� ��2��� ������� ��� �� ������� ���� �� ���� �2�� �� $��� ���� ��
* � ����� �� ���� �������� �� �����2�� �� $��8�
)� �� ������� �2�� �� � ��� � ������ �� ���� ����� �� ���� �*
�� ��� �� �� �� ������ ����� ���� � � ������ ��� ����� ��� ���� ���<��� �2�� ��� $��4 �� $��3 �� ���� � �� ��� ��
* �� ���� ����
��$� � ����
��*
� ��� ��
�
0� 7 �� /�04
���� ��
� ��� � �
�$��/�
�� /�04
���� ��
� ��� � �
��� �
0� 7�� ���
�$� 0�
��� �2�� �� ��� �� ��!������� � ���� ���� ������� �� ���� ������� ���� ��
� �� ���
0� 7�� ����
��� � � /�04� 0� 7�� �
��� � � ��
� � 0 �$� ����� �2�� �� ��� �� ����� ��� ��
� � ���� �� ��� �� ��� ��
� � ���� �� ����
: ��� ��� �� ���� �� �������� � � ���� ������ ������� �2�� �� $� � �2���� � � �� �������� �
��� � �� �
��� � �
��� ���� ��� ���
��� � 0�3
���
�� 0�0/ � ��$� �
� ��� ��
� �
�$� �
��
��� � 0�080 �� 47�-/
��$� �
� ���
��
�
�
�� � �$� $�
��� ��� �������� � ������ �� ��� ����� � � ���� � � ��� ��
��� ��� ��� �� �� �2�� �� $��8� ����� ���� ��� ��� �� � +����� ��
������� "�/8/%� ��� �������� � �� ������� �� ������ �� ��� ����� � ���!��� � ���� ������ ����� ��������� ��� �� ������� �� �� ������ �� �������� � �� ��� ��� �(�� 9� ��������� ��� �� ������� ��� ��� ��2������� �� ��� ��� ������(� � ����� $��� ����� ������� �� �� ��� ���
������� ����� �� ��� �� �������� 4�
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
������� �� � ���� ������ � �� ���� ���� ���� � ����� ������� ���5������ ��� ��� ������ �� ��� ��� �������� � �� #�<)*. ����� �! ���� ������ ��� ����������� )���� �� �� �������� $�� �� $� ����� �� � ��� ������ ���
� ��������� ����� � �� ������� ���� ��� �� �����+������ � �� ������ �� ��� ����� � �� � ����� ������ �� ��� �� 0���� �� ��� ����� ��� � /7 ��?�$ �� ����� � 0�00�$ ��?��� *��� � �� ������ 7 0 ��?�$� ���� ������� � �� ��� �������� � ������ �� ��� ����� ��
�� �����.��� �� ��� ��� �(� � ������ ������� � ��
��
��� � �
�$� � -
$
��� � ��� �� � �$�
� �
� -
$
� 7 0� /7 �/7 � /�7�� �0��� �0�$ �$�0�00�$ �
� �$�/8
<��� �� =�������� �2�� ���
��* � -$
���
��� 0�0-80�� �$� � � 0�3�8
�� �3-����$�
� $/�$33� 0�007 � $/�$4
+���� �� �� �� ����� �� �* �� �� "#���� $�$%
���� � ���
��*
� ���
� �$�/8
$/�$4
� ���
� 0�3/4
����� ��� ���� �� �� � ���� ������� �� ��������� ��� ���� ��� ����� �� ����� ���� ���� ��� � ���
����� �����
���� �� ������� ���� �� ��� ��!��� ����� "�����# �� ��$ ����=�������� �2�� �� �� � ��� ���� � ��
� � ��� �� � ��* � ��� ���
� ���� � ��� �� � ��������� �2�� �� �� � ��� ���� � ��� � ��� �� � ��
� � ��� ����� ���� � ��� �� � ��
���� %� &��!��� ����� "�����# �� ��� ������� ���� �� ��$ ����:2�� �� $�7 �� � :2� $��3 � ��
� :2� $�7 � ��* � :2� $��8
� ���� � :2� $� � ��������� �2�� �� �� � :2� $��3 � ��
� � :2� $� $ � ��� � :2� $��4 ����� :2� $� � ��
4 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ���������� ��������� �� ��!
+���� �� �� �� �* �� ��� ����� "#���� $� %
�� � ������
�� ��� 0�3/4� 0�00�$
0��� �0�$3 �/7 � 8�7/� �0�$ ���
�� ���� ���� ��� �� +�����6������� ��������
��� � ��$�/8���$ � �-07
��� � 0�3
���
���� 0�0/ � ��$� � ��� � �
� 0� �8
���� � �����
� � �-07� 0� �8 � 0�3
�� � ����������
� 0�3 � 0�00�$
0��� �0�$ � /7 � 4�/�� �0�$ ���
��� ��� �������� � ������ �� ��� ����� � � ������� � ����
��* � ��
�
�� �
� �-07
0� �8 � 3���
����� ������� ��� ��� �� ������ ����� ���� �� ������ �� ��� ����� �������� � � �� #�<)*. ������ �� ����� � #���� $�3� 9� � �� ������ ������ �� ��� ��� �� ������ �� ��� ����� � ���� ���� �� �� ��������� ��������� ����� ���� �� ��������� �� ���� �� ������� ��=�������� �2�� ��� ��� �� ��� �������� �
� ��������� ����� � �� ���� �� ���� ��� ������ �#� �� �(� �� � �������� ��� ��� �� ����� �� ��� � ������ �� ��� ����� ��� 8�-��?� � � ��� �� ��� � /7 ��?�$ �� ����� � 0�00�$ ��?���*��� � �� ����� � 7 0 ��?�$�
������ ��� #�<)*. ������ � � ������ � ������� � �� ������ �� ��� ����� � �� ���� ��� �� ����� ��� ��� ��� ������� ���� � ������
������� ����� �� ��� �� �������� 4$
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� �����.��� �� ������ �� ��� ����� � � ������ � �� �� ������� �� � � ��
��
�� � �
�$� � $
-
� �
��� � ����� ��$�
� $
-
/7 ��8�-� �0�$ �$� 7 0� /7 � � 0�00�$� /�7�
� 0�0� 3
��* � -�/0
����
��� 0� -$����$ � � 0�-�4
�� $�/�� �0- � ���
� -4� /� ��$$� �0�8 � -4� /
���� � ��* �
�$� � -4� /� 0�0� 3 � 0�38/
�� � ���� ���
�� � ��� 0�38/� 0�00�$
8�-� �0�$ �/7 � ��0-� �0�- �
�� ���� ����� �� +����6������� �� �� ��� �� ����
��� � 0�080 �� 47�-/
��$� �
� ���
��
�
�
�
�� � � �30-
���� � ��� �
�� � �30-� �0�0� 3 ���$ � 0�37�
�� � ���� ���
�� � ��� ��0-� �0�- �
����� ������� ��� ��� �� ������ ���� �� #�<)*. ��� ���� ������ ������� � #���� $�4�
��� ����� ����� �� � �� �2�� ��� $�8 �� $�7 ��� �� ���� �� �2������ � �� ��� ��6��������� �2�� �� $�-� +����2��� ��� ���� �2�� ��� ���
������ ��� #�<)*. ������ ���� � ������� � �� �(� �� � ��� ��� � � ����� ������ �� ��� ����� �� ��� ������� �2�� �� � ������
4- ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
���� �� ������ ������ ��� �� ��� �������� � :2�� ��� $�8 �� $�7 ������� ��� ���� ���� �������� � ������ ������� ��� ��� ���� ����� ������� �� ��� � �� #�<)*. �������
����� �� ���� ������� �� ���� �� ����� � �� ���� � ������ �� �� ��� � ���� ���� ����� ����� � �� �� ���� � ������� ��� �� �� ���� ������ �� ���� ��� ���� �� �� ���� �� ��� �� �� ��� ��� ��� �� ������� � ���� �� ���� �� ���� ������ �� �2�� ��� �� ������ �� ����� � ��� ����� ��������� ��� ���� �� ��� �� ������(� �� �� �2�� ��
�* � $�� �� � �$� -�
.��� � �� � �2�� �� $��
�* � -
����$� 3�
��� ������ �� ��� � �� ��� �� ���� � �� �� �� �2�� �� � � �2�� ��$��0
�
4�$���� � ���� � -
����� �
�
�
-� � �$� 4�
�� � �� � ���7��
�� � �$� 8�
��� � ����� �� . ����@ ��� �� �� ���� . ���� ��� � ��� ������� ������ ��� �� ������� �� �� �� �� �� ���� ����� ��� ����� ) ����� �� �� ��� � ����� ��� ,������ ������ � ���� �� ��� 0�0��
� ��������� ����� � ���<�� . ����@ ��� � ������� � �� ������ �� ��� ����� � �� � ����� ������ ����� �� 0���� � � ��� ����� ��� � /7 ��?�$ �� ����� � 0�00�$ �� ��*��� � �� ����� � 7 0 ��?�$�
�� �����. ����@ ���
�� � �� � ���7��
� � �
� 7 0� /7
�7� 0�00�$/�7��0��� �0�$�
� 8�8�� �0�$ ���
+������ � �� ,������ ������ � ������ �� ��� ����� � � �� �������� ��� . ����@ ��� ��� �� ������
������� ����� �� ��� �� �������� 43
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
���� � �� �� ����
� 0��� �0�$ �8�8�� �0�$ �/�7
0�00�$� 0�37
��� ��� �� �� ��� �� ��� �� ��� � 0�0� ��� �� ������ �� �� . ����@ ����
��� �� ���� �������� ������ �� � �������� �����)� ���� ��� ��������� � �� ��� � ���� ������ � ���� � � ��� ���� ���������� ����� ��� � � ����� � �������� ��� ����� ��� ����� �� � ��� ���� � ������� ��� �� ��������� ��� �� ���� �������� � �� ���������� ���� +����� ��� ���� ��������� ����� ����� � ��� ���� ���(� ������� ��� ������ �� �� ��������� ��� ����� ��������� �������� ���!��� ���!�������� ��� ���� ������ ��� ��� ����� ��������� � �������������� *��� ��� ���� �������� ����� ���� � ������� ����� �� �� ����������� �� �������� �� �� ������ �� ��� ����� � �� �� ��� ����� ����� ��� ������ � .�� �� $� ��� �� ���� � ���� � ������� � ����������� � �� �������� ������ �� ��� ����� �� �� ���!�������� ��� �����
)�������� ����� ��������� �� �� �� �� � ������ � � ��� � � ������ ������� ��� ������� ��� ������ ��� �� ��� ������ �� ������� ������� �� �� �� �������� ��� ���� ���� ����� ������ �� ��� ����� �� ��� ��������)�������� �� � ����� ��� ��� � ������ ��� �� ���� � ���� �� �� ���� ���� �� ��� ��� �� �� ���� ���� �� ��� ���� ��� �� ���� �� ������ ������� �� ������ ������� � ���� �� ������� ��� ���� ������ � �� �� �� ��� ��� ���� �� � �� ��� �� �� �� �� ��� � ������������ �� �� ��� �������� � )� �� ��� ��� ��� � ����� �������� ����� �� ��������� ���� �� ������� �� ������ ��������� ��� �� ��� �������� ��� ������� � �� � ��� ����� ������ � �� �� �� �� �* ��� ����� � �� ���
���� �� ��� ���� ��� �� �������� �� � ���� ���� �� "��� ��� �����2��� �� �������� ��� �2��� ������� � ���� �� ������� ��� ���%������ �� ������ � ������� ��� ���� ���� �������� ����� ��� �� ��� ��� �� ���� �� ���!�������� ��� ���� ���� ���� ��� �������� ���� ����� �> �� ������� ���� ��� �� ������ � ������ ���� ��� � ������ ������� ��� �� �� �������� ����� �� �� ��� ��� ���� ��� � ������ ��� �� ���� ����� ��� �� �� ��� ��� �� ��� ������ �� ����
��� �� ��� ���� ���� ��� � ������� � �� ��� �������� � �� ��!���� �� ��� ����� �� �� ��� ���� �� ��� �������� ��� ���� �� �� �� ��������� ��� ��� ����� �� ������� �1�� ��� � � �� ��� �������� �2�� ��� � ������ ��� ��� ��� ����� �� �� ����� ����� �� ������������ ��� � �� ��� ��� ,������ ������ �� �� ��� �������� �� �� �� ������� ��� ��� �������� ��� ���� ��� �� ���� &� � �� ��� ��������� � �� �������� ��� ����
)� �� � ������ � 2��� � �� ������� �� �� ��� ��� ����� �� �(� ��� ������ �� ��� ����� �� ��� ��� � �� � ���� ������ ������� ���� � ��
44 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
��2�� ��� �� �� �� �(� �� ����� �� �� ���!�������� ��� ���� #�� �!�� ���� ��� �� ���� ���� � ����(� �� �� ��� ��� �� ���� ��������� �������� ����� ���� �� �� ������ �� ��� ��� �� �������� ������ ��� �(� ��� � �� �2������ ������ ��� ���
�� �4 �
�
� ���$
�$� 7�
���� � �� ��� �� �� �� ������ ����� �� ���� ������ �� �� ��� ���� �� ���� � ������� � �� ��� ��� ,������ ������ ��� ��� ���� �� ��� ������ �������� �2��� � ���� �������� �� ������ ��� ����� ������� �������
� .������ ���� �� ������ � � �2��� ������
.������ ���� �� ��� ���
� � � �
��
�$� /�
&� � �� �� ��� �� ������� � ���� �� ��� ��� ��� � ������� ����� �� ��� �������� ���� �� � ���� �� ������� �� ������� ���� �� ��� ���� ������������ ������ ���� ������� ��� ��� �������� �� �� � �� �� ��� ��������� �������� ����� ����� ���������� � ��2��� ������ ����2����� ���� ������� ���� �� ��� �� ���� ��� ��������� � � ������� �������� � �� �� �� ��� ���� ������� ���� �� ��� 0 ������ ��� ����������� �� �� ��� �� ������ � �� ������� ���� �� ������ �� � ��������� � ��� ��� �� ������� ������ ��� ���� ��� ���� � � ������ ��� ������ �� �� � �� �� �� ��� ��� ��� ��� ��������� ���� ������� ����� �� � ����� ������� �� ��� �����
��� ���� ������� �� �� � ������� � � �� �������� �������� �������� � �� ������ �� �� ��� ��� ������ �� � ���� � � ����� ����� ���� � ��� �� �� ��� ���� ��� ���� � ������� �� ��������� ������� � ��� ��� ��� �� �� ��� �� ������� � ������ ��� � ��� ������ ������ ����� �� �� * ��� ��� ������ �� ��� ���� ������ �� �� ��������*� �� ����� �� ���� ������ ��� ��� ��� ��� ������ � � �� �� ��� ��������� ���� ��� ���������� <��� �������� � ���� ������� ��� ���� ����������� ����� �� ������ �� �� �� ���� ��� ��� � �� ��� �� ��� �������� ��� �������� )� ��� ������ �� � �� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ����� �� �� � �� ���� �� �� ��� ��� ���� �� ������ �� �� � �� ������� �� ��� �� ���� �� �� ��� ��� �����
�� � �
��$�$0�
����� � � �� � �� ������� ����� �� �� � � �� � �� ��� ��� ��� �� ������ ������ �� � �������� ���� �� ������� ������� ���� ��� �� ������ �� ����� ���� � �� ������ �� ��
'A � -
��� �$�$��
������� ����� �� ��� �� �������� 48
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
:2�� �� $�$� � ���� �� ��� �� ���� �� �� ����� �� �� ��� ����� ��������� � � ���� � � 'A ��
� 4
'A ���$�$ �
)� �� ��� ���� ��� ����� ������ � �� ����� ������� ��� ������� ��������������� �� �� ������������ ������� ����� �� ��������� ����� ��� �� ���� ���� �� ����� ��������� ������� �� � ��� ����������� �� ������ ��� ��������� ���� �� ��� ���� ��� ������� ��� ���� ���� ������� �� � �� � ����� ����2�� �� ��������� � �������� � ����
����� ������� � ����� � � ���� � ������� ������ �
B�� �������� � ����� � � ���!�������� ��� ���� � � �� ����������� ������ ��� �� �������� � � �� ��� �������� �� ��� ������� ��"��� #���� $�8%� � +�� 6;���� ��� �2�� �� ��� �� ���
�* � -
����� ����
�
� �
� �
�� (�����
�$�$$�
�� �� ������ ��� �� �� � �� ( ��� ���� � � �� ������ � �� ����� ������ $� �
Particle Reynolds number Rep
Dra
g co
effic
ient
Ψ=0.670
Experimental data Ψ=0.670
Ψ=0.806
Experimental data Ψ=0.806
Ψ=0.846
Experimental data Ψ=0.846
Ψ=0.906
Experimental data Ψ=0.906
Ψ=1.000
Experimental data Ψ=1.000
Haider–Levenspiel equations used for the drag coefficient
101
101
102
102
100
100
103
103
104 105 10610–110–1
������ ��� *��� �������� ��� ���� �� ���!�������� ��� ���� ���� �� 5���6��������� ������� �� ������� � � � �� �� �1��� �� +��� ����� "�/-7%
47 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ���������� ��������� �� ��!
����� ������ ��� � ������ � ���� �� �������� ���������� � �� �������� � � ��� ������ �� �� ������ � �
� � ���� �$ 77� 4�-37�� �--74 �� � 0�0/4-� 0�3343
� � ����-�/03� �$�7/--� �7�- ��0� 3//$�( � ������-47�� � � 37-� 0�8$ ��3�7733$�
�$�$-�
����� ������� ��� ��� �� � 5��� �� ��������� "�/7/%���� ��� �������� ������� � ���� �2�� �� $�$$ � � �� ���� �� � ����
�� �2�� �� $�$- � ��� � ����� ��� � #���� $�8 ����� � ������� � ���������� �� � � �� �� �1��� �� +��� ����� "�/-7%� �* � ��� � ����� ��
����� ��� ���� ����� � ��� ���������� ��� ��������� ��� ���� ���� �� ������ �����
'���� � � � (
.����� ��000 0��704 0�4-3/ 0�- 3� 4770�/3+��� �� ������ 0�/04 0� �33 0�40 7 0�7 0$ �070�7-B� ������ 0�7-4 0� 33/ 0�3784 �� �/� ��3-��$+���� 0�704 0� 8$- 0�33�0 ��-04 84 �$/�� ������� 0�480 0�-3$� 0�--7- ��/-3 �0���7
C eD pR 2
Dra
g co
effic
ient
Haider–Levenspiel equations used for the drag coefficient
101
101
102
102
100
100
103
103
104 105 10710610–1
Experimental data Ψ=0.670Experimental data Ψ=0.806Experimental data Ψ=0.846Experimental data Ψ=0.906Experimental data Ψ=1.000
108 109 1010 1011
Ψ=1.000Ψ=0.906
Ψ=0.846Ψ=0.806
Ψ=0.670
������ �� *��� �������� ��� ���� �� ���!�������� ��� ���� ���� �� 5���6��������� ������� �� ������� � � � �� �� �1��� �� +��� ����� "�/-7%
������� ����� �� ��� �� �������� 4/
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� � � #����� $�7 �� $�/ ������ ���� ���� ��� �� ��� � �� ���� ��� ��#����� $�$ �� $�- � ������� � �� ������ �� ��� ����� � �� �� ����� ����� ��� ��� ��� �� � ��� � �� ����� ������� �2�� �� $��� � ����� �� �� ����� �� ������ �� ��� ��� ��� ��� ���� � �� ��� �� ���� � ��
���� ���
������ �� ��� � � ��� ������� � ���� �2�� �� $��- � � �� �������� ���
����� ���� �� ����� � ���� ���� � ��� �� ��
� ������ �������� �� ��� ����� � �� ����� �� � ���� �� �� ��� ������ ��� ��� �� �* �� ��� �� ���� �� ���� �������� � ���2�� �� �� +�� 6;���� ����
'���� ��� � �* �� ��� �� ��� �� � ;����� "�//$% ���
��' � ��� )� ) �$�$3��* ' � �*
) �$�$4�
�� � � ���� ��� ��� �*' �� ���' ��� ���� � �� �� �2�� �� ��+�� 6;���� ���
�*' � -
��'�� 0����7��0�4348'
� �� 0�-$03
�� $$03���' ����$�$8�
10–4 10–3 10–2 10–110–1
100
100
101
101
102
102
103
103
104 105 106
Rep D/C
Dra
g co
effic
ient
Ψ =0.670Ψ =0.806Ψ =0.846Ψ =0.906Ψ =1.000
Experimental data Ψ =0.670Experimental data Ψ =0.806Experimental data Ψ =0.846Experimental data Ψ =0.906Experimental data Ψ =1.000
Haider–Levenspiel equations used for the drag coefficient
������ ��! *��� �������� ��� ���� �� ���!�������� ��� ���� ���� �� 5���6��������� ������� �� ������� � � � �� �� �1��� �� +��� ����� "�/-7%
80 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
��� ������ ��� )� �� ) ��� ���� � � �� ������ � �� �������
)� � �
$�
$0�3
� ���
�$�$7�
��
) � �0��7�-7�� ����0 �0�38-$ �$�$/������ ������� ��� ��� �� ��� � ������ � ������ �� �� ��� �������� �2������ � #����� $�8� $�7 �� $�/� ��� ����� � ������� � �� ����������� � ��� �� �� �� #�<)*. ����� � ���� ������ � ������ � �����������
B ��� ����� ��� � �� ��� �������� �� �� ��� ��� ,������ ���!��� ��� ��� �� �� �� � +����� �� &����� �� "�/74% ���
�* ' � �*
���� ����� �$�-0�
��
��' � ���
���� �*���� �$�-��
)� ���� �2�� ��� � � �� ��� � �� �
� � ����
�$�- �
��� ���� ��� �� �� �� �� �( ������ ��� �� ����� �� ������ � �� ��� ��� � �� �� ��� �������� �� �� ��� ��� ,������ ������� ����� ����! ��� ���� ���� ������ �� �� �� ���� ��� �������� � ���� � � ������ ,������ ������ ���� �� ���� �2�� �� �� ������� �� ����������� ��� �������� ��� �����
��� ������� ���� ��� ��� ���� ��
���� � 3�- � -�83
0�48�$�-$�
���� � 0�7-$ �������
0�043
� ����
�$�--�
����� � ��0�0�-3 �$�-3�
�*��� � �0�008 3 �$�-4�
��� ���� �������� �� ��� �� �������� ��� �������� �2�� ��� ���� �� ������� �2�� �� ��� ���!�������� ��� ���� �
�* ' � 0� 7 �� /�04
���� '
� �
�$�-8�
������� ����� �� ��� �� �������� 8�
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� �2�� ��� �� +�� 6;���� ��� ������
�*' � -
��'�� � ���
'
� �� �
�� ( ����'
�$�-7�
9� � ��
����� � ����� � ����� � �*��� � ��0 �$�-/��� �� ���� �2�� �� ������ �� ������� �� ������� �� �������� ��� �����
) � ������� � �� �� �� �� �� ������ �� ������(� �� �� �� � ��������� �� �� ���� �� ��������� ��� ��� �(� �� �� ���������� ��!���� �� ��� ����� � ��� ������ �� ��� ������� �� ��� ���� �� ��� ������:� ������ �� � +����� �� &����� �� "�/74% ��� �� ��� � ���� ��!�� ���������� ��� ��� �(� �� ���������� �� ��� ����� � �� �������
���' � �
�� ���� � �$ ���� � �$ �$�30�
��
��' � ��
�
��������� � �$ �� � �$�$�3��
����� ��� �� ��
� ��� ������ � ���� �2�� ��� $��- �� $��3 ���� �� �� ��� ��� �� � �2�� �� $��-� ��� �� ��� ���� ��� �� �� � �� ��� ���� � � ������ �� �� �( �� �������C
��� � � ��� �$�3 ���� � � �� � �� � ���
� ����$�3$�
���� � � *��� �$�3-� ��� � ���� ��� �*�� �
� ����$�33�
� � ���� ��� ��� �� ���� ���� ��� �� ��� � ���� � ���� �� ������ �������� �� ��� �� ���� ������ $��4 �� $��8 � ������ �� �������� ��
���' �
�' � �
�� �
�$ �$ ���
��� �$ �$� ��
� ���
��� ����
� � � *� ���' �$�34�
��
���'��*'
� ����� � � *
�� ��
��*
� ���
�� ��� � � *
� ��$' �$�38�
��� ���� � �� ����� ���� �� �� �� ���� ������� �2�� �� � ������ ��� �� ��� �������� ��� ���� � ���
��' � 0�3
���'
��� 0�0/ � ��$� �' ��� ��
� � �$�37�
8 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ���������� ��������� �� ��!
��
���' � 0�080 �� 47�-/
��$� '
� ���
��
�
�
�� ' �$�3/�
���� ��� �� ��� � ���� � �2�� ��� $� �� $� $�:2�� ��� �� �� +�� 6;���� ��� � �� ��� � � ��� ����� ����
���� �� �� � �������� ����� � ���� �� �� ��� �� ������� ���� �� ��� �������� ��� � ���� �� �� ���������� ������ ��' �� � '� �� ���� ���� ����� � �� �� �� � �
��' � �* ' �� ' �$�40���
� ' � ��'
�* '�$�4��
��' �� � ' ��� �� ��� � � #����� $�$ �� $�- � �� �� ������ �� �� ����������� � ������ �� ��� ����� ��
��� ������ �� �� ���� �� ��� � ���� �� � � �� �������� ��������
� ��������� ����� � ���+������ � �� ������ �� ��� ����� � �� � ����� ���� ����� ��� ������0���� � � ��� �� ��� � /7 ��?�$ �� ����� � 0�00�$ ��?��� ������ � �� �� ����� � 7 0 ��$� +������ � �� �2������ ������ ��� ���� �� ������ � ��� ���
�� � 4"�
�
� ���$
� 4� �0��
�
� ���$
� �� -�� �0�- �
� �� �
��� ���� -�� �0�-�
4� �0�7� 0�704
������ ��" #�<)*. ������ ������ ��� ������� �� �� ������ �� ��� ����� � ����� �� �� ������� $�-
������� ����� �� ��� �� �������� 8$
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
� � ����
� 7 0
/7 � �78
���� � 3�- � -�83
0�48� �$83
���� � 0�7-$���� ���
0�043
� ����
� 0�484
�+��� � 0�/73
��� � � ��� � 0�-38
��� � ��� � ��� ���
� ���� ��- �
��� � � ( � ��0�3
�� � ������� �(��� � ���
� 0�//
��� �
-
$��� � ����� �
� �
� ���$
�� � �/7/
���' � ��
������ �$� ���� �$ � $�838
��' � 0�3
���'
��� 0�0/ ���$� �' ��� � �
� �
� 0�-48
��� � ��
'���������� �$ ��� �$� 0� 8$
�� � ���
$
-
� �
��� � ����� �
� ����$
� 7�80� �0�$ ���
����� ������� ��� ��� � ���� ������ �� ����� ��� ��� ���� ������ ����� ��� � ������� �� ������� �� 2����� �� ������ �� "��� #���� $��0%�
�� �� ���� �� �������� �������� � �� �� �� ������ �� ��� ����� �� � �� ��� �� ��� �� ��� �������� ����� �� � ���� ��� ���� ������������� ������ ����� � � ��� � ����� �� ���������� ��� ����(� �� ����� � #���� $���� ��� ����� ��� �� ��� � ��� ��� �� �� ����� �� ���� ���� ������ ��� �� ��� �������� �� ���� �� ��� �� �������� ��� �� ��� ����� ����� �� ���� ����� �� ���� �� �� ���������� ���!����� ����� �� �� � �� �������� �2������ �� �� +�����6������������ ��� ���� �� �� �� ������� �2�� ��� ��� �������� �������� � �� ����� ��2��� �� ����� ��� ���� �� �� ��� �� ���� ��� � ������ �����!������ ��� ����� � ��� ������� ������ ���� �� � �� ��� ��� �(� �� �� ������ �� ��� ����� � �� � ��� ��� ��� ����� �� �� �� �� � �� �������� � �� �� ��� ��� � ��2���� ��� ����� � ������� � �� #�<)*.
8- ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
����� � ���� ������ � �� �� ����� ��� ���� �� �� ��� �������� ������
��� ��� � ���� �� ���� ��������� +����!��� ���� ���� �� ��� ���� � ����� ����������� � ��� �� ��
���� �� �� �� � ��� .������ ���� �� ��� ��� � ��* *��� �������� ��� A����� �2������ ��� ��� ��� �� ���� ��� ��� �(� ����� *���������� ��� ��� �(��
�* *��� ����� 9���� ��� ��� ,������ �������� ,��� �� ����� � �� ���� ��� ��� �� ��� �?���� A����� �� ��� ��� �$���
� *���������� ������ �� ��� ����� ���� A���� � �� ��� �� ���� *��� � �� ��� ��?�$�
100 101 102 103 104
Dimensionless particle diameter
10–2
10–1
100
101
102
Dim
ensi
onle
ss s
ettli
ng v
eloc
ity
Ψ =0.670Ψ =0.806
Ψ =0.846Ψ =0.906
Ψ =1.000
Haider–Levenspiel equations used for the drag coefficient
������ �� ;������(� ��� �� ���������� ������ �� ��� ����� � ����� ������������ ��� ��� �(�� 5���6��������� �2�� �� ��� ��� �� ��� ��������
������� ����� �� ��� �� �������� 83
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� *��� � �� ��� ��?�$��� �*�� ��� �����*� .����� ��.�������� �D )��� �� �� ������� � ������ � � �� ������ �� ��� ����� ��.������ �' )��� �� ���� ����� � ��� ������ �� ���!�������� �������
�� !������� �� ����� +������ � �� ������ �� ��� ����� � �� � � !�� �''� ������ ��
��� � � 00 ��?�$ � �� ��� *� �� ������� �� �������� ���� ��+�����6������� �� �� �� ���� ���� �� =�������� �2�� �� �� ��� ������� �� ������� ����� �� ����� ���� ���� �� �� �� ��������� � �� #�<)*. �������
� � �''� ������ ����� ��� � � 00 ��?�$ ��� ���� � ���� � ������ �� ��� ����� � �� 0� - �?� � �� ��� +������ � �� ��� ���� �� ��� ���� *� �� ������� �� �������� ���� �� +�����6��������� �� �� ���� �2�� �� $�7 �� ��� ������� �� ������� ����� �� ����� ���� ���� �� �� �� � �������� � �� #�<)*. �������
$� ��� ������ �� ��� ����� � �� � ���� � ������ �� ��� �� 4� �� ���������� � �� 4�3 ��?� � �� ��� +������ � �� ��� � �� �� �� �������� ���� �� ������ ��� ����*��� � �� �� �� � �000 ����$�A���� � �� �� �� � 0�00� ������<�� �� ������� �2�� ���
-� +������ � �� ������ �� ��� ����� �� ��� �� �������� ��� ���� ��� �� � 3 +
$!�� ����� ������ �� ��� � 7 0 ��?�$�� !�� �''� �������0��!�� � ������ � ��� ������ �� ��� � 8700 ��?�$�/�-!�� ������ ������ �� ��� � $870 ��?�$�
3� +������ � �� ��� ��� ,������ ������ �� �� ��� �������� � ��!���� �� ��� ����� � ��� � 0�3!�� ��� �� ����� �������
4� ��� ������ �� ��� ����� � ��� � ���� ��� ��� ��� ��� ������� � ��0�3 �?� � �� �� � 3 +� ��� ��� � �� ���� ��� � 830 ��?�$ �� ����� ��� ����� ��-$ �� +������ � �� �2������ ������ ��� �� �� ����� ���� +������ � �� ������ � �� �� ��� ���� +������ � �� ������ �� ��� ��� �������� �� �� ���� �� �� ��� ,������ ������� ������ �� ��� ����� ��
8� � �� � � �� �������� ��� �8�7�� � ��� �� �� �� 3�� ����� ����� �$� �� ��� ������ �� ��� ����� � ��� ������� � �� �� � �� 0�$ 8�?�� +������ � �� ��� �������� � ������ �� ��� ����� ��� �� ��� )� ��� � �� ���� ���� ������ �� �� ��� ������ �
84 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� �� �� ���� �� ���� � ����� �� �� � ����� �������� � :�������� �� �� ��� � �� � ���
7� +������ � �� ������� ������� ���� �� �����!��� ���� ���� ��������!��� � �� ��� �� �� �� �� �� �� �������� ��� ������ ��� ���� �� �� 0� 0� -0���� �� �� ��� �� �8�7�� �� ������� �� 3���
/� ��� � �� ������ �� ��� ����� � �� � �30�� ��� �� ����������� ��� �� ��� � $�-3��?�$ �� ��� � �� �� "� � �000 ����$�� � 0�00� �� �% �� � �� "� � �� ��?�$� � � �8�3� �0�4 �� �%E
�0� ��� � �� ������ �� ��� ����� � �� �� ��� ��� �� �� �������������� �� ��� � �� �� � � 0�3� ���� ��� ����� �� �� � �� � 000 ���E
��� )� . ����@ ��� � ��� �������� ��� � 0� � ������� � �� ������ ��� �� ������ ������ �� ��� �� ����� ���� . ����@ ��� � ������ �� ��� ��� ��� � �� ��� ��� ��� � �� ������ � 800 ��?�$�
� � ��� #�<)*. ������ ������ ��� � � �������� ���� � ������� � ������ �� ��� ����� �� ��� ��� �� �� ����� ��� ����� �� ��������� � �� �� � 9� ���������� ���� �� ��� ��� ��� ������ �������� .��� �� ������ ����� �2����� ���� � ��� ��� �� ���� ��� ��� ��� ��� � ������� � � � �� ��� ��� ���� ������ �� � ��� � ��� ��� ����� ������ ����� +����� �� ��������� �� ���>
"�% F�� ��� � 2��� ������� � ����� �� �� ������ �� ��� ����� ��� � �!�� ����� ������ � �� ���
"�% F�� ��� � 2��� ������� � ����� ��� �� �(� �� � ������ �� ��� � ������ �� ��� ����� � �� �0 ��?� � �� ���
"�% F�� ��� �� �� �� � �� �� ������ � �� ������ 2��� ( ��� �������� ���������� � �� �� ������ �� ��� ����� ���
"% ���� ��� ������� � �� ������ �� ��� ����� � �� � ��� ��� ����� �� �� ��� � � �0$�
"�% F�� ��� � ���� �� ������� �� � � ��������� � �����(��������� �� � ��
"�% F�� ��� � ���� �� ������� �� � � +�� ������� � �����(�� � ���� �� ������� ��� ��� �������� ��� � � ������ ���������� �� �� ��� �� ��� ������ � +��� �� -�
"�% F��� ����� �� ���� ���� �� <�� ����� �� ��� ���"�% F�� ��� ���� � ��� � ��� � �� 5� ��� �� ���������� �����
� ���� ����� ��� ������ �� ��� ��� � ��� ���� ��� ���� �� �������� �� #�� '������� � ��������� ���� �� ��� � � +�� ���� F�� ��� � ������� ������ �� �������� �� �� ���� ����� ��� ���� � ���� �� � ���� ��� ����� ���� � ���� ���� ������ ��� ��� ��� � ���� ��������� �� ���� � ��� ���� ��� �� ���� �������� ����� �! ���� ����
������� ����� �� ��� �� �������� 88
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
�� ���������� � ��� ��� ����� � � �� ��� �������� �� ��� ���� � ������ '���������� ���������� ��� �� ��� �������� ���� ���� ������ �� +�� � ��� "�/87% � ��� � � � �� �������� � � ���� � �� �� �2�� ��� ������ ���� � ��� ���� � ��� �� � ����� �� ��� ��� ,������ ��������� ����� �� �� �� ������� � ��� � � �� � �� �� �� �� ������� �� �� ���� �� ��� �� � �� ���� �� � �� �2�� ��� � �� ����� ���� ����� ��� ��� � ����� � ���� ����� �� � ���� ������ �� ���� ���� "��� �� �� ��������� "�/74%� ���� ����� �� ������ �2�� �������� ������� � � � ���� � ����� � �� �� �������� � � �� ��� ����� � ������ �� ��� �������� �� ���!�������� ��� ���� ����� �������� ���� �� � �� � � � �� � ��� ��� �� ���� ���� � ����� ��������� ���� ���� ������ ��� ��� � ����� � #����� $� � $�$ �� $�-��� �� �� ��� � � �� �������� ���� ������� ���� �� ��� �� ���� �����!�� � �� ������� �� ������ �� .������ "�/-0%� .������ �� ���� ���������� � ������� ������� ��� �� ���� ��
� �� ��� �� ���� ��� ��
���� � �� ��� ���� ��� ���� �� ��� �� �� ��� �������� �� �� ��� �� � ��� ���� �� ���� ����� � ��� �� ��� � �� ����� +������� ��� "�///% ���� ������� �� ��� �� ��� ������ ��� ���!�������� ���! ���� ����� ���� �/00 � � ��� � ���� �� � ��� ���� ���� �� � �� ������� ������ � �� ������� � ������ �� �* � �� ����� ���� �3 ��� ��� � 3 ��� ��� ��� �� ����� � ���� ���� �� ������� ����
��� ��� �� � ���������� �� ��� � ������� �� ����� ���� ������ �� ������������ ����� ��� ���� � ������ �� ����� "�/70%�
��� ���� ���� �� �� ������ �� ��� ����� � � ��� ��� ������ �� ��������� � ������ � =�� " 00�%�
"���������+������� ,���� �������� �� �� .���� 9�=� "�///%� *��� �� ���!�������� ��� ����> ��
������ �� �� �������� �� ���� ������ &�������# "� 776 /3�+�� � ,�� ;����� G� �� ������ '�:� "�/87%� � ����� (���� �� ��������� ������ ������+������ #� �� �������� :�,� "�/8/%� .� ��� ����� �� �� ��� ���� � ��� ���� ���*
����� +� ��� �� ������ ��������� �� $-/6$48�+������ #� �� &����� ��� �� "�/74%� .� ��� ����� �� �� ��� ���� � ��� ���� ��� -
.� ��� �� ���!�������� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ������ �������� +� ����� ������ ��������� � /86$07�
;������ ;�5� "�//$%� � �� ���� �������� � ��� ���� �� �� �������� �� ���!�������� ��� ����� ������ &�������# ��� �-$6�3 �
5���� �� �� ���������� B� "�/7/%� *��� �������� �� ������ �� ��� ����� � ���������� �� ����������� ��� ����� ������ &�������# � � 4$6804�
=��������� *�;� "�//4%� :2�� ��� ��� �� ������� �� �� �� ������ ����� � �� ����������� �� ��� ������� �� ��� �������� ���!���� ,������� ��!! ��������� 8367-�
=��� ,��� " 00�%� ������� �� '�! ���� �� ������ ��������� '#��!�� &� ����� �!5��������
87 ���� ��� � �������� �� �� ����
����������������� ������������������������������������� � � � ���������� ��������� �� ��!
������� +�:� �� .������� +�&� "�/-0%� +������ �� �� ��� ��� ��1�� ����� �� ������� ,������� ���!���# �� 403�
�� �1���� :�.� �� +��� ������ :�&� "�/-7%� :���� �� ��� ��� ����� �� ���� �� ����� �� �� ���� �� ��� ����� ���!���� ,������� �������� ��� �3/6�8 �
��� ��� ,� �� ���������� B� "�/74%� � ���� �� � �� �� ��� ������� �� ��� �������������� &�������# ��� 7$674�
������ :�,� "�/70%� '����������� ������- ��� !� % &��������� �� ������ G��� ������ .����
������� ����� �� ��� �� �������� 8/
����������������� ������������������������������������� � �� � ���������� ��������� �� ��!
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
�������������� � ����� �
��� ���� ������� � ������� �� � ��� � �� ���������� �� ��� ����� ��������� ������� �� ��� ����������� �� � ����� ������� �� �� ������ � ���� ����� ��� ��� ����������� �� ��� ��� �� � � �� �� ����� �� ���� ������� � ��� �� ���� ��� ������ �� ����� �� �� ����� �� ����������� ������� ��� ���� � ��� �� ��� �������� ������������
���� �� ��� ���� � ������������� �� ����� �� ����������� ���������� ������ ��� ���� �� �� ��� � �� ��� ���� � ���� ��� ��� ����� �� �������������� ��� � � ������ ���� �� �� � ��� � ��� ������� � �� ������������ ������� �� ��� ��� ����� ������ �� ��� � �� ���� �� � ������ ����� ��� � ����� �� ����� �� �� ���� ��� � ������������ ��� �������� ��� � ����������� �������� �� �������� ��� � ���� ���� � �������������������� ������� ��� � ���� ��� � ���� �� ��� ��� ��� ����� ������� �� ��� �� ���� � ����
��� ���� � � ����� ����� � � ����������� �� �
���� � ���� ��� � �� �� �������� ����������� �������� �� ��� �� ��������������� ���� � ���� ��� ��� ����� �� ������� ��� �� �� ���� ������ �� ����� �� ��� � �� ������� ��������� �������� ������ �������� ���� ���� �� ��������� ���� ���� ���� ���� � �� ��� ������ ���������� ��� ��� � �� �� ��� �� �� � ��� ������ �� �� �� ���� ���������� ��� ��� �� ����� �������� �� �������� ������� ��� � ��� ������ ���������� �� � �� ��� �������� ��� �������� ���� �� ������� ������ ��� �� � ��� �� �� ����� ������ �������� �� ��� �� ����������� ���� �� ���� ������� ������ ��� ���� �� � �� ������ ���� ������ �������� �� ��� � ��� �� ���� �� ������ ����� ���� ��� � ��� ������ ����������� ��� ������ �������� ��� ��� � ��� ���� ������� ��� ���� ��� � ��� �� ���� ������������ ����� ������� ����� ����������� �������� �� �������� ������� ��� � ��� ��� ��� �� ��������� ��� � ��� ��� ��� ���� �� ��� ������� ��� ���� �� ��� ��� �� ����� �� � ������� �� ���� !�"�
��� ��� ��� � �� ���� ���� �� ��� ��������� �� �� ��������� ��� ����������� �������� ��� �� �������� ��� ��� � ��� �� ��� �� �� �� ��� ������ ��� ������� ��� ��� � ��� �� ���� �� ��� ��� ���� �� �� ��� �� � ������� ���� �� �� � ���� ��� ����� ������ ��� ��� ��� � ��� �� ��� �� ������ ��������� ������ ��������� ���� �� �� ������� �� ��� ����� ��
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
����� �� ����� �� ��� ����� �� ��� �� ��� ���� � ��� � ���� ���� ���� ������ �� �� ��� ������ �� �������� ����� ���
����� � ����� ��������� ����� �� ��� �� ���� �� �!�"����� �� ������� ������������ � �� ���� �� ��� ��������� ��� ���
� � ����� ���������
�!�#�
����� ������� ��� �������� ������� �� ����� ������� ��� ��� ��������� ������ �� ��� ���� � ��� �� �� ��� � ����� ������� ���� �� �� ������� �� ����� �� ��� � ��� ����� �� ��� ����� �� ��� �� ������� ���� ���� �� � ����� �� ��� ������ ������� �� ��� ����� ������� ��� �� ��������� ��� ���� � ��� ��� � ����� � ��� �� ��� ���� �� ����� �� ��� � ������� ��� �� �� �� ���� ����� ��� ������� �������� �� $���� #� %������������ #�&
����� � # �� �� ��# �
��!�'�
( ������� ����� �� ��� � �� ��� �� ������� ��� ����� � �� �������� #�&
������ � # �� �� ��# �
��!�!�
���� �� �� ��� ������� �� ��� ���� � ��� ��� ��� ��� ������� �� ��� � ������� � ��� �� ������ �� ���� �� ��� ������� ������
�� �� � ����
�!�&�
���� �� �� ��� ������� ����� �� ��� � �� ��� �� �� ��� ������� ����� �� ������� � ��� � ����� �� ��� ���� �� ����� �� ��� � �� �� ��� ������ � �������� ���� ������ ��� �� ��� ��� ������� �� ��� � �� ���� ���� ���
Momentum transfer byparticle–fluid interaction
Characterized by dragcoefficient at terminalsettling velocity
Momentum transfer byparticle–wall collisions
Characterized by theFroude number
Momentum transfer byviscous shear
Characterized by the carrierfluid friction factorAdditional
path
Carrier fluid
Pipe wallParticles
Mainpath
������ �� ��� ��������� ���� �� ��� ������ �� �������� ������� ��� � ��� ������ �� ���� � � �� � ��� ������ � ��
)# ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
������� �� ���� �� �������� !�!� ��� �� ��� �� ��� ������� ����� �� �� ��������� �������� ���� ����� ��� ������������
��� �������� ���������� �� ����� �� ����� �� �������� #�*
� � ������ ��
� # �� ��# �
�
����
+,�� �� � �� �!�-�
��� �� �� �� � ����� �� �������� !�- ��� �� ���� �� ��� ��������� ������� ���� �������� #�!.�
��� ���� � �� � � ��� �� � ����� ����� ���� �������� ���� ��� �� �� ���� �� ���� �� ���� � ���� ��� ��� ����� �������� ��� � ����������� ������ �� ��� ������� �� � � �� ���� �� �������� ��� ���/���� �� ���� ��� ���� ��� �������� ���� �� � ����������� �������� ����� ������������ �� �� ��� �� ��� � ��� ��� ������������ �� �� ��� �� ������� ��� ��� �������� �� ��� ���/���� ��� ��� ������ �� ��� ������ ����� ���� ��� �� ��� ��� ������� ������ ����� � �� ��� �� ����� �� ��� � �� �� ����� ���� ��� ����� ��� �� ����� ��� ����� ��� ���� ���� ��� ��� �������� ��� ��� ��� �� ��� ������ ��� �� ��� ��� ���� �� �� ���������� 0��� ��� ���� ������ �� ���� ������ �������� �� ��� ���� �������� ��� �� �� ��� � �� ���� �� ������� � �� ����������� ��� ���� �� �� ����������� (� ��� ���� ���� ���� ��� � ��� ��������� �� � ���� ��������������� ��� ���� �������� �� ��� �� ��� ��� � �� �� ���� ���� ��� � ������� �� ���� � ������ ��� � �� �� ��� ������ ��� ��� �� ���� ����� ��������� ���� ��� � �� ��� �� �������� �� � � ����� ��� ���� ��� ��� ������� ��� ����� ������� �� ��� � ���� 1������ ����� ��� ������� �� ����������� ���� ������ ��� � �� � ������� � �� ������ ��� �� ����������� ������� ���� ���� ��� �� ��� ���� ������ �� �������� � ���������� ���������� �� ��� ���������� � ���� �� ����� ��� ��������� �� ���� �� �� ��� � ���� ��� ������ � ��� � �� ����� �� �������� �� ����� ������������ ����������� (� ��� �� ����� �� ��� � �� �� ������ ����� � �������� ���� �������� ����� �� �� ������ ���� ��� 0� ��� �� ������ ������ ���� �� ������ � ��� �� ���� �� �� ��� � �� �� ��� ������ ��� ����� �� ������������� � ����� � �� ���� ��� ������ ��� ���� �� ��� � �� ���������� ���� ��� �� ���� ��� �� ��� ������� ���� ���� �� ���� ���� ����� � �� ��� ��� ��� �� ��������� �� ��� � ����� � ���� %��� �� ���������������� ��� ������������ �� �� ��� �� ����� � ����������� ��� � ������� ������ ����� � �� ��� ��/� ��� ������� �� ��� ���� �� ���� ����� ��� � ��� � ���� �� � ����� ��� �� ���� ���� �� ������ �� ��� ��� ��� ������ ���� �� �� ��������� ���� �� ������ �� ��� � ��� �������� ���� ��� ��� ��� ������ �� � �� �� � ������� �� ���� !�#�
��� � �������� ������� �������� ����� ������� ��� ��� � �� �� ������ ����� ��� ����� �� ����� ��� ���� ��� �� �� ������� �������� ��� ��� ���� � ��/� 2 � �� �� ����� ���� �� ����� �� ���� !�'� ��� ���� � �� � ����������� � �� �� �� ������� ��� � ������ � ������
������������ �� ������ )'
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
��� � �� ��� � ��� ���� �� �� ���� � ����� �������� �� ���� � ��� �� ����� � ������������ ��������� ������ ���� ��� �� ������ ����� ��������� �� �� �� ������� ������ �� � ��� ���� ���� �������
����� ������� ��� ���������� ����������� �� ������ ��� ������������ ��������� ������ ���� ���� ������� �������� � ��� ��� ���� ����� ��� ����� �� ��� ������ ����� ������� ��� ����� ������ �� �� �� ���� �� �� ��� � �� �� ��� �� 3����� $���� ��� ���������
��� �� ���� ����� �� � ��������� ��� ��� ���� ��������� ���� ����� �������� �� ��� ��������� ��� ���� ��� ���������� �� ��� ���� ���� ��� � ���
� ���#
����� "� �!�*�
���� � �� ��� ������� ������ �� ��� �� �� ��� � �� ��� ������� �� ��� ���
Sliding bed Saltation
Heterogenous suspension Homogeneous supension
������ �� ��� ��� ������ �� � �� �� ���� ��� � ���� �� ���/���� �� ����
Slidingbed
Saltation
Heterogeneous suspension
Homogeneous suspension
Slurry velocity
Par
ticle
siz
e
������ ��� ��������� ����������� �� ��� ��������� ������� ��� � �� ������ ������ ��� � ���� �� ���/���� �� ����
)! ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
��� ���� ����� �� � ����� ����� �� ��� �������� �� ��� ��������� ������ ����� ��� ���� �� �� ��� �� �� � ����� �� ��� ����������� �� �������� ��� ��� � ��� �� ��� �� �� � ���� �� ������� ����� ��� ���/���� ��� �� ���� !�"� 4��� �� ��� �� � �������������� ���� �2�� ����������� � ����� �� ��� � ���2�� �����������$��������� �� ��� �������� ������� �� ����� ��� �� ����� ������ ����� �� ��� ���������� ������� ��� � ��� ��� ��� ���� �� 5��� ������������ �� ��� ����� � �� ���� !�"6 �� ������/�� �� ��� ��� ����������� �������� ���� ��� �� ����� ��3� ���� ��� �� ������ �/�� �� ������ ���� ���� ����� �� ����� ������� ���� �� ��� � ��� ��������� ���� ��� ����������� ������� ������� ��� � ��� ��� ��� �� �� ��� ��� ���������� ���� ��� ����� �� ��� � ����� �� ��� � ��� ���� ��� ��� ����� �� ������� ( ���������� �� � ���� �� � ���� ���� �� � ����� �� ������� ������� ��������� ���� �� ��� ��� ���� ��� � ��� �� ��� �� �� ��� �������� ��3 �� ���� �� ��������� �� �� �� �3 ���� �������� ��� ���� ��� �� � ���2���� � ��������������� ����� ( ������ ����� �������� �� �� � �������� ��� ��������������� ���� �� �� ���� ����� ��� ������ �� � �� ���� �� ��� �������������������� �� �� � �� � ����
��� 3����2$���� ���2����� ��� ����� �� ��� ������ ������������ ��
�� ����� ���������
� ��� �������
��3�
� ��"�& �!�)�
���� � �� � �������� ��� � �� ��� �� ������ ������� �� �� ��� �� ��� ���������� ��� ��3 �� ��� ��� ����������� �� ������ ���� ��� �� ������ ��� �� �� �� ������ �� ��� �������� � �� �������� ��� �� ��� ������� -& ��� "&. ������� �� ��� �������� 1������ ���� ��� ����� ���� ��� � � �� � ������ �� � ��� ��� ��������� ���� ������ �� ���� �� ��� ��� �� �� �������� �� 7�� �� ".. � ���� ��� ��� �� ��� �� �� ���� �� �� �� � ������ �� ���� �� ��� �� ������ �� �� ����� ��� �� ���� ����� ����� �� ��������� ��� ������ ����� �� �� �� � � ��� ������� �� ��� ���� ������� � ��� ��� �� ��� ��� �� ��� �� �� �� � �� ���������� � ����������� ��� ����� �� ��� �� ������� �� ��������� �������� �� ���� ��� � ���� ����� �� ��� ��� ���� ��� ��� �� �������� �� ���� �� ���� ������ � ���� �� � ���
� � ������ � �� �
� # �� ��� "��� ����,� �� �� ����� �!�8�
�
� � ������ � �� �
� # �� ��� ����
�� � ��,� �� ����� �!�".�
����� ��������� !�! ��� !�*�
������������ �� ������ )&
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
� ��������� ����� � ��%�� ��� 3����2$���� ���2����� ��� ����� �� �� �� ��� ��� ������������ ��� �� ������� ���� � � �� ���� ��� "��� �� ��� ���� ���� ���� ������ � ���/���� &��� ������� �� ��� �� '�&�,�� ���� �� �������� '. � ���� �� ��� �� �� ���� ��� ������� �� �� ��� ��#*.. ��,�'� �� � "... ��,�'� �� � .�.." ��,��� %�� � �� �� �� )# �� ��
�� �����%�� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ����������� �� ������ ���� ��� �� ����� ��
����� �� ���� !�!�
��3 � .�8!&
� ���#
���� "�� � '�&#
8�)"�#�*� "�.�.& � "!�-8
� � )# ��������
��3�
�� ��"�&
� )#� .�'
� �����������
.�8!&�
"!�-8�"�& � .�!&-
����� �
� �����
�"� ��
� #���� ��#
��"� .�!&-�
%�� ��� ��� ��� �� ��� ��� �� �� �� ��� ������� ����� �� �� ����� �� ���� !�&�
�� � �������
� .�.&� '�&� "...
.�.."� "�*&� ".&
�� � .�..')8
����� �
� #� .�..')8� "...� '�&# � "�!&-
.�.&� #�*) �9���
������ ��� 3��� ���� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ����������� �� ������ ���� ����� ����� � ���
)- ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
����� ������ �� ����� �������� ���:�� ������� ����������� �� ��� ��������� �������� ������ ��� �� ������� ����� �� �� � �� ������ � �� ���� ��� ������� ���������� ����� ��� � �� �� ������ ���� �� � �������� �� ����� �� ����� ��� ����� ���� � �������� ���� ��� �� ���� �� ���� !�- ���� ��� ����� ������� ����� �������� �� �� ���� ��� �������� !�)� �� ����� ������� ��� �� ����� ��
������ ��� 3��� ���� ����� �� �� �� ��� ��� ������� ����� �� ��� ���� � ���
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Slurry velocity m/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pre
ssur
e gr
adie
nt k
Pa/
m
C=0
C= .10C= .20C= .30C= .40C= .50
������ ��� ������� ����� ������� �� � ".��� �� ������ � � �� �� "����� ��� ���� ��� ��� �� ��� ������� �� �� �� �� ��� � �� �� �� ��� 3����2$���� ���2����� ��� ����� ��� ���� ���� � � )# �� ������� ��� �����
������������ �� ������ )*
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
� ���� �� �������� ���������� ���� ��� "�� ����/ ���� ��� ��� ��������� ����� ������� ���� ��� � ��� � �� �� � ���� ��� � ����� �� ����� �� ����� �� ��� ���� ���� � � .� (� ������� ���� ���� ����� ����������� ����� ������� �� ��� �� ����� �� ��� ���� �������� ��� �������� �� � �� ���� � � �� ������� ���� ����� �� ����� �� ������� �� ��������������� �� �� �� �� ��� � �� ���������
��� �������� �� ���� ������� �� ��� ����� �� �� �� ����� ���� ��������������� �� � �� �� ��� ������� $ �� � ���� �� �� ���� �� ������� ��� ��� �� � �� ����� �� �� ��� ������� ������� ���� ��� � ���� �������� ��� �� ��� �������� ( � � �� ����� ���� ��� �� ���� �� �� ������ ����� ����� �� �� �������� � #. � ���� ��� ���� ��� �� ����� �� ������������ ���
��� �� ����� �� ������� ����� �� �� ���� �� �� �� ��� �� ������� ������� �� ��� ���� ���� ��� /�� � ���
����� � #���� ��# �
�"� ��
����� "���# ���������3
�
� �"�&�
�
�!�""�
������ ���
� #�����
�#�� � ����
�# ����� "����������3
�
� �"�&�
�
� . �!�"#�
��� �������� �� �� ���� � ����� ��� ���� ��� ����� �� ��� ��������������� ����� ����� �� ������� ����� �� �� ����� �� ��� �� ����� �� �������� !�"#
��'�� �
�
#������ "�
�������
��3�
� �"�&
�!�"'�
0� ������ �� �� ��� ���� �� ������ ��� ������� �� ��� �� ���� �� ������ � ����� �������� �� � �� �� ������� ����� ��� 0� ���� �������� �� ����� �� � ���� � �������� ��� �� �������� �� ������������ �� �� �� ������ ��� �� ������� ����� ���������������
�� � !�
��#�!�"!�
������� ��� ��������� ���� ����� �� � ���� �� . �����
�*�&�� �
"#)
�'�'
��
�������
��3�
���� "�
� �"�&
�!�"&�
��� ����� ��� ������ �� �� �� ��� �� ������� ��� �� ��������� ������� �� ������ � ����� ��� ��� ������ �� ��� ���� �� �� ������
� ��������� ����� � ��$� �� ��� ��� ������� �� ��� �� ��� ���� �� ������ �� ������� �� �������� ����� �������� "#. ������,� �� �� ��� ���� �� � � �� �� '. � ����
)) ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
�� �� �� �� ���� (����� ������ ���� �� �� "�� �������� 3������ ���� ��� #*.. ��,�'� �� � "... ��,�'� �� � .�.." ��,���
�� �����
� � "#.� ".'
'-..� #*..� .�'� .�.!"#�'��
�*�&�� �
"#)
�'�
)#�
���������3
�
���� "�
� �"�&
� "#)
�'� .�.!"#'
)�#� .�'
�����������
.�)"#�
8�)"�#�*� "�
� �"�&
� "�!*!� ".�*
��� � .�"#'�
��� ������ �� ����� �� ��� �� ��� ��
�� � .�.!"#�
!.� "#'#
� '�&���
��� � �� ���� ���� ������ �� � ����� ���� �� �
��� � ��� 3����2$���� ���2����� ��� ����� �� ����� �� ��� ������������� ��������� � �� ������ �� �������� ��� ��� ��� ��� ����� ����������� �� ��� ���� ������ �� � ��� 7�������� ����������� ���� ����� ������������ ��� ������ ���� � �� ���� �� ���� �� ��� ���������� � � �� �������( ������ ���� �� � ����� ����� �� �� ��� ������������ �� � �� ��� ����������� �� ����� ������� �� �� ��� ���� �� ������ ��� ��������� ������� ��� � ��������� ����� ��������� �� �� � ������� ������� ���� �� ����� �� ����� ����������� �� ���� � ������� �� ��� ������� �� ����� ;��� ������������ �������� �� ����� ��� ��� ������ ����� ��� � ����� ��������� ������ �� ���� ��� �� ���� �� ������ ��� ��������� �� ��� � �� ������� ������������ ���� ��� ���� �� � ������ ������� ��� �� ����� ���� ��� ������� ��� <��� 5"8**6 �� ���� ���� ���� ����� ������ � ��� ��� � �� ����������� ���������� �� ��� � �� ����� ��������� ���� ��� �� ����� � ��� ������� ��� ��� ������ ��� �� ��������� ��� ������ �� ������ �� ������ ������������� ��������� ��� ��� ��������� ������������� ���� �� �� ����� �� � ��� ���� ���� �� � ��� � ��������� ���� ��� ���������� � ��� ������ ����� ���� ���� ���������� �� ������ ���������� ����
%���� ��� ��������� ����� ����� ��� <��� ����� ����� ���� ��� ����������� ������� �� ���� � �� ����� ��� �� ��� ���� ����� �� �������� ����� ���
�� � �� � ��� � �� ��3 � �!�"-�
������������ �� ������ )8
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
��� �������������� �� �� ��� ���� �� ��� ���� �� ������� �� ���� � �� ������%���� ��������� ���� ������� ��� ��������� �� ���� � �� ������ ������� ���� �� � �� ��� �� ����� ������� �� ���� � �� ����� �� ����� ��� ����� ��� 5=����� .6
�� � �� � "#�"'�.�*')8 � .�**"*� ���.�!.&!3 ��"�.8- �!�"*�
�� ������ 5=����� "6
�� � �� � ".*�"�"�.") � "�.!-� ��3�.�!#"' ��"�'&! �!�")�
>����������� ��������� 5=����� #6
�� � �� � '.�""�.�)-) � "�#..� ��3�.�"-** ��.�-8') �!�"8�
>���������� ��������� 5=����� '6
�� � �� � )�&')�.�&.#! � "�!#)� ��3.�"&"- ��.�'&'" �!�#.�
����� ��� <��� ��������� ����� . �� ��������� ��� ��� �� ��� ���� ������������ ������� ��� ��������� �� ����� ��� ��� ������ ��������� ������� ��� � ��� ��� ���� �� ����� ��� ��� � ���� � ��� ��� ��� ���� ������ ����� �� �� ���� ��� ��� ����� �� ��� ����� �������� 1��� ���������� ����� ���� �� ����� .� ��� ����������� ������� ��� ��������� ��� ��� ���� ����� ��� �� ����� � ������/�� �� ��� ��������� � �� ���� ���� �� ���������� �� ������� !�!�
�� � ���������� ����� �� ��� �������� �� ��� ��� ����� ������� ��� ������ �� ��� ��� ��� ������� ��� ��� ����� �� ��� ���� ����� ������� ��� �������� �� ��� � �� ������� ��� ��� � ����� ��� ����� �������� ������ ��� ������������ ��������� �� ����������� ���������� ������ ���� ��� ��������� ��� ����� �� ��� ���� � ���� ��� ����� �� ��� ��������� ������� ��� ����� �������� ����������� �� ��� ��������� ���������� ������������ ������ ���� ��� ������� �� ��� ���� ����� �� � ������������� ��� ������� �� ��3 �������� �� ��� � �� ������� ��� � ����� ����� ����������� ��������� �� ������ ��� ����� �������� �� ���� �������������� ���� �� �� ��� � �������� ��� ��� � ��� ��� ���� �� �������� �� ��� �� � ��� ������� �� �� �������� �� � ����� �� # �� ������ ������������ ��� ����� �� ��� ����� �������� ������ ����� ��� ����� ��� �� ��� �� �� ��������� � ����������� � �� �� �����������
����� ��� ����� ����������� ��������� �� ��� � �� ������ �� ������� �� � �� ������������ ����� �������� ���� ��� ��� ������ �� ���������� �� ���� ������ ������� ���������� ���� �� ��� ��� ��� ����� ������������� �� ��������� ���� ������� �� � ���� �� ��� ������� ������� ��� � ����� ��� ����� 5=����� .6 ��� ����� ������ ����� 5=����� "6 ���� �� � ��� ��� �� ����� ���� �� ��� ��������
"#�"'�.�*')8 � .�**"*� ��3�.�!.&! ��"�.8- � ".*�"�
"�.") � "�.!-� ��3�.�!#"' ��"�'&! �!�#"�
8. ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
����� �� ��� ����� ��
� ���#
���� " � !-*8�"�.)' � "�.-!� ��3�.�.-"- �!�##�
��� ����� ��������� ����� �� ���������� ������� ����� . ��� ����� "�� ������� ��
�." � �
!-*8�"�.)' � "�.-!� ��3�.�.-"- �!�#'�
��� ���� ����� ���� �� ����� �� ��� ������� ������� ����� ��� ���������� ��������� ������ �� ��� ���� ����� � ���������� �� ����� �� ������� ��� ��� �� ����� ��
�.# � �
.�".!!��.�'##& ��"�.-&� ��3�.�&8.- �!�#!�
�"# � �
-�)'&8�.�##-' ��.�#''!� ��3�.�')!. �!�#&�
�"' � �
"#�&##�.�&"&' ��.�')#.� ��3�.�&*#! �!�#-�
�#' � �
!.�')�"�.*& ��.�-*..� ��3�.�8'*& �!�#*�
�.' � �
"�-.')�.�'")' ��.�))'*� ��3�.�*!8- �!�#)�
����� ������ ������ ��� ��������� ������� ��� ��� � �� ������ � ��� ��� ��� ���������
��� � " �!�#8�0� �� ���� �� ������ ��� ����� ��������� �� � �� �� ���� � ��/� �������� �� �� ������ 7������� !�#8 ������� �� �� ���� � �������� ������� �������� ����� �� ������ ���� ��� ������ �� ��� � ��� ��� ��� �� ������������������ �� �� �� �� ��� � �� �� �������� ��� ������� �� ��� �� ����� �� �� ��������� ��� �� �� ����� �� ��� ���� ������� �� �� � ��� �� ���������� ��� � �� �� ����� ������ �������� #�"& � ���� #�#� 0� �������� ��3 �� ��������� �� ��� ���� � ��/� ����� ���� �� �� �� ���� ����� ��� ������ ������ �������� �� $���� '�
4������ ����� ��� �� �� �� ����������� ��� ����� ��������� �� ���������� �� �� ����� � �� �������� ��� ����� ���� � ��� �� � ����� � ��� �������� ���������� ����� ��� � ��� � ���� ���� �� ��� ���������� ���������� $������ ��� ������� �� ��� ��� ������ �� ��� �� �� �� ��� �� �������������� $������ � � �� ���� � �� ���� �� �� ��/� � ��� ������������� � �� ����� ��� ��� ����������� �� ������ ������� �� ����� �� ��������� �� �� ����� ��� ��� �� �� �� ���� ����� ��� �� ��� ������� ���� ����������� �� $���� '� 0� � � � ��� �� �� �� ��� �������� ���������� � �� ���
������������ �� ������ 8"
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
�� ����� ��������� (� �� �� �������� ��� � " ��� ���� ��������� �� ������ ����� �� �� ��� �� ������� � ��� ������ ��� �� �� "�.� ���� ���� ����� ���������� ��� �� ����� �� ��� �� ����� ��� � � �� �� ��� ��� � �� ������� ��� ����������� �� ��� ����� �� �� ��� ��
0� ��� � " ��� ����� �� ��� ��
0� ��� � " ��� ����� �� ��� ��
����� ������ ����� ���� �� ������ �� ��� ������������ �� �� �� ����� �� ����������� ��� �� ���� !�*� �� ��� ���� ���� �� ��� ��������� ������ ������ �� �� ���� �� ��� ��� � �� ����� ������ �� ������ ���� ����� � �� ���� ���� �� ������ �������� � ��� � ���� � ���� �� ���� ������� �� ������ ��� � �������� 0� �� � ���� �������� �� ���� �� ���� ���� �������� ������������ �� ���� � �� ��� � ���������� �������������� �� ��� � �� ������
��� � ���� � � �� ����� ��� �� ���������� ����� � ��� ���� � ����� ���� !�* ��� ��� ������ �������� ��� �� �� ����� ��� ��������� !�"*�!�")� !�"8 � !�#. �� �� �� ��� ��� � �� ������� ������ ��� ����� �� �� ��������� ����� ��� �������������� �� ��� � �� ����� ��� �� ���� ���� ���������� ��� �� ������ ��� �����2<��� ��� ����� ��� ��� ���� �� ��� 4%03� �������� ��� ����
� ��������� ����� � ���%�� ��� �����2<��� ��� ����� �� �� �� ��� ��� ����� ������� ��� ��������� ���� � � �� ���� ��� "��� �� ��� ���� �� �� ���� ������ ����/���� &��� ������� �� ��� �� '�&�,�� ��� � �� �������� '. � ������ ��� �� �� ���� � � #�*� �� � "... ��,�'� �� � .�.." ��,���
Not 1, Not 0, Not 2Regime is 3
������ ��� 3������� ��� �� ����� ������ � �� �����
8# ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
�� �������� ���� ��� �� �� �������� ��� � �� ������%�� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ����������� �� ������ ���� ��� �� ������
��3 � .�)"&
%�� ��� ��� ��� �� ��� ��� ������� ����� �� �����
�� � ������
� .�.&� '�&� "...
.�.."� "�*&� ".&
�� � .�..')8
� ���#
���� "�� � '�&#
8�)"�#�*� "�.�.& � "!�-8
$� �� ��� ��� ��������� �������
�." � �
!-*8 �"�.)'� "�.-!� ���.�.-"-3
� "!�-8
!-*8 .�'"�.)' .�..')8"�.-! .�)"&�.�.-"-
� !�#.
%���� ���� !�* ��� ���� ��������� ����� �� ���� �� �"#
�"# � "!�-8
-�)'&8� .� '.�##-' .� ..')8�.�#''! .�)"&�.�')!.� .�*"!
������ ��� 3��� ���� ��� �� �� ����� ����� �� �� �� ��� ��� � �� ������� ����� �������� �����2<��� ��� ������
������������ �� ������ 8'
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
%���� ���� !�* ������ ��� ���� ��������� ����� �� ���� �� �"' ��� ������"' � "� ��� � �� �� ����� ����� �� ����� �� ����� " 5�� ������6� ��� � ��������� ����� �� �� �� ���� ����� �������� !�")
�� � �� � ".*�"� .�'"�.") � .�..')8"�.!- � .�)"&�.�!#"' � "!�-8�"�'&!
� .�..')8� .�..#*# � .�..--
����� �� �� ������ �� ������� ��� ��� 4%03� ��� ��� ������ � ����������� �������� �� ��� ������ ��� ���������� ������ ��� ��� ������� ����� 5��� ���� !�)6�
����� � #�� �� ��# �
������ �
� #� .�..--� "...� '&#
.�.&� '�#' �9���
$���� ���� ��� � ���� ���� �������� �� � �������� ���� � !�"� ����� ������� �� ��� 3����2$���� ���2����� ��� ������
��������� �� �� �������� �� ���� �� ������� ����� �� ��� ����� � ������� ������ �� � ����� � �� �� � ����� � �� ���� ���� ��� �� �� ��� ������� ������� � �� ���� !�8� ��� ����� ��������� ��� �� �������� �� ������ � ��� ����� ���� ������ �� ������ �� ��� ��������� ��� � " �� ��������������� �� � ��� � ���� � � �� ���� ������ � ����� �� ����������� ���� ����� ���� �� ��� ����� �� � ��� �� �� ����� �� ���� !�8� >������ ��� � �� ������ ���� ���� ������ �� �� ����� ��������� ��� ��� ������ � �� �/�� ���������� ���� �� �� ������ ���� ��� �� ���� ���� ��� � �� ������ ���� ������ �� ��� � " ��� ������ �� � ��� ������� ������� ����� � ��� �� ����
0 1 2 3 4 5Slurry velocity m/s
10–1
100
Par
ticle
siz
e m
m
Pipe diameter 2.54 cmPipe roughness .02 mmParticle sp. gravity 2.730Particle sphericity .98Fluid density 1000.0 kg/mFluid viscosity .0010 kg/msSolid content 32.0 %
R = 101 R = 112 R = 102
R = 113
R = 103
R = 123
10–2
3
������ ��� ?����� �� ������� ��� ��� �� ��� �� ������ �� � ��� ��������� ��� � "�
8! ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
� ���������� ������� ���� ��� ���������� �������� �� ���� ��� ������������ ��� � ��������� ���� �� ������ ����� �� � ������� �� ���� !�".���� � ������� ������� ���� �� ����� �� ������ ����� ��� ��� ����� ��������� �� ����� ����� ��� ��� ����� � �� �� ����� �� �� �� ����� ��� ���� ����� ������� �� �� ����� �� ���� !�""� =������ ���� � ��� ��� � �������� �� �� ������ ������� ��� ������ ���� �� ��� � �� � ���� �
0 1 2 3 4 5
Slurry velocity m/s
10 –1
100P
artic
le s
ize
mm
Pipe diameter 2.54 cmPipe roughness .02 mmParticle sp. gravity 2.730Particle sphericity 0.98Fluid density 1000.0 kg/mFluid viscosity 0.0010 kg/msSolid content 32.0 %
3
R01 = 1 R12 = 1 R02 = 1
R13 = 1
R03 = 1
R23 = 1
10 –2
������ ��� =�� ��������� �� �� ����� ����� ��� ��� ����� � ��
0 1 2 3 4 5
Slurry velocity m/s
10–2
10–1
100
Par
ticle
siz
e
mm
Pipe diameter 2.54 cmPipe roughness .02 mmParticle sp. gravity 2.730Particle sphericity .98Fluid density 1000.0 kg/mFluid viscosity 0.0010 kg/msSolid content 32.0 %
3
R01 = 1 R12 = 1
R23 = 1
R02 = 1
R03 = 1
Sliding bed
Saltation
Heterogeneous suspension
Homogeneous suspension
������ �� ��� � �� ����� ������ �� ���������� ���� � �� � ��������� � ���������� ������� ����
������������ �� ������ 8&
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
�� �������� 7��� �������� �� ������� � �� ������ ��� ��� ����� ������� ��� ��� ����������� �� ����� ����� ������� ������ � ��������� � �������� �� �� ������ $��������� �� ���� �� ��� ���� � ���� �� ������ �� ������������ �� ������� >������ ��� ������� ��� �� �������� ����� � �� �������� ��������2<��� ����� �� ���� ��� ��� ���� ���� �� ��� 4%03� ���������� ��� �� ����� �� � �������� ���� � !�!�
� ��������� ����� � ���3�� �� ��� � �� ����� �� �� � '. � ���� �� �� ��� �� ��� ���� � �� ������ ���� �� � "#�' �� ������� ���
������ �� 3��� ���� ����� ���� �������� ��� �����2<��� ����� ���������
0 1 2 3 4 5Slurry velocity m/s
10–2
10–1
100
Par
ticle
siz
e
mm
Turian-Yuan flow regimes
Pipe diameter 12.30 cmPipe roughness 0.000 mmParticle sp. gravity 2.700Particle sphericity 1.00Fluid density1000.0 kg/mFluid viscosity 0.0010 kg/msSolid content 30.0 %
3
Sliding bed
Saltation
Homogeneous suspension
Heterogeneous suspension
������ ��� �����2<��� ������ �� � �������� ���� � !�!
8- ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
0� �� ��� ������ �� �������� ���� �� �� ����� ����� �� �� ��� ��� 4%03���� ��� 5��� ���� !�"#6�
��� ���� ������ �� ��� ���� ��� � ���� ��� ������ ��� ����� � ����� �� �� �������� �� ����� �� �� /���
������ ��� ��� � �� ����� �� �� ����� �� ���� !�"' ������ ���������� � ��� ���� ����� �� ��� ���� !�""�
��� � �� ���� ���� ������ ��� � �� � ����� ���� ��� �
( ������ ��� ��� ������ ���� �� �������� �� ��� ������ �������� ����� ��� � ���������� ����� �� ��� �� �� ����� �� ��� ������ ����� ������� ��� ����� ������ �� ��� �� �� ���� ��� �� �� �� �� ����� ������ ���� ��� ��� �������� ��� ��������� � �� ������ �� ����������� ���� ��� �� ���� �� �������������� �� �� ������� �� �������� � ��������� ��� ��������� �� ��� ��� � �������� ���� ���� ������� �� ���� �� ��� �������� ������ ��������� �� ���� ����� ������ ����� ���� �� ��� ���� ���������� ��� ���������� �� �� � �� �� ����� (� � �������� ����� �� ����� �� � ���������� ������������ �� � ��������� � �� �� �� �� ������� �� �� � �������� � ������������� �� �� ����� �� �������� ���� ����� �� �������� �� ������� !�!�"�
����� ����� �������� ������� ��� ���� �� �� ��� ��������� �� ��������� � ��� ��� ��� �� �������� ��� ���� ���� �� ��� ���� �� ���� � �� ��� ������ �� ��� �� ��� ���������� �� � � ����� ���� ;��� �� ��� �� ��� �� ������ �� ��� ������ ����� �� �� ������� ���� ��� �������� �� ���� ��� �� ������� �� ��� ���������� ������� ������� ��� ���� �� �� ��� ��� ���� �� � ������� ��� �� �� ��� ��� �� �� � ��� �������� ���� ��� �� �� �� ���� ��
�� � �� ��
���� �� �� ��� ����������� �� ������� ������� ��� ��� ��� ��� �� ��� �� ����� ���� ���� ������� ��� ��� �� �� ��������� ��� ��� ����� �� ����� �� ���� �� �� ������� ���� ��� ���� � ����
��� ����� ��� �� ���� ��� ��� � ��� ��� �� @ ��� �������� ��� ������ ����� ���� � ��� ������ ����� ��� ��� ��� ��� ���� ���� ���� ���� �� ��� ��������� �� ��� ����� ������� �� ��� �������� �� � ��� ��� ����� ����������� �� ��� ������������� ��� �� ��� ��� �� ����� �� ���� !�"!� ��� ������������ ������ �� ��� � ����� ��� �� ������� �� ��� �� ���� �� ����� ����� �������� �� ���� ��� ��� ��� ��� �������� ���� ����� ������ ��� � ����� �������
� � ��������� � �� �� ��� ���� � ���������� �� ������ � ������ �� ����� �� ������������ ���� �� ������ ���� ���� ������������� (� ��� ����� �� ��� � ����� ��� ������� ������ ���������� �� �� ������� ��������������� �� �� ��� ���� �� ��������� ���������� ���� �� ��� �� ����� �� ������� ��� ��� ������ �� � ��� ��� �� ���� � �� � � ��� ���� �� ��� � ��
������������ �� ������ 8*
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
�� ����� �� ��� �� �� �� �� �� �������� �� � � ���� ������� �� ������ ����� �� �� �������� �� ��� ����� ���� ��� �� �� ������� �� ��� � ��� 0� �� ������� �/�� �� � �� ���� ��� ����� ������ � ������� ��� �� ��� ������ ������������������ ��� ����� ��������� �� ��� �� �� ������� �������� ������ ���� ������ ���� ����� �� �������� �� ��� �� �� �� ��� ������� �� ��� ���� ������ ��� �� ��� ���� ��� ��� ��� �� �� �� ���� ��� 5�� ��� �� ��� "88*6
��� � "�&-&
��
� �.�*
�"�*&
�"�' �"�"� ".�* ��
� �.�*
�� "
"�-&
�.�&&
�!�'.�
0� �� ���������� �� ������ ��� �� �� ������������ � ����� �� ��� �� �� �� ���������� �� � ���� � ����� ��� �� ���� ��� ��� �� ����
� � �
����!�'"�
9���� �� ���� �� ������/� ��� �������� � ������ �� ���� ������� � .�-�
��� �� ������ ������������ �� �� ��� ���� ��� ��� ������� ����������� ����� ��� �� �� �� ���� ��� 5�� ��� �� ��� "88*6
�� � !�)'� ".�! �
.�!
�.�)!
"�-&
�� "
�.�"*
�!�'#�
��� ��� � ����� ������ ������ ������������ �� ����� ��
� .�-- �� �� � .�--
�� � �� �� .�.& � �� � .�--
� .�.& ���� � .�.&
�!�''�
����� �� ��� �� ��� ��� ����� ���� ���� ���� ���������� ��� ���������� ������������
NormalStressat wall
Submerged bed weight
DP
The pressure gradient acts on this face of settled bed
������ ��� � � ��������� � �� �� � ��
8) ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
��� �� ��� �� ��� ������� �� ��� ��������� ������ �� ������ ���� ��� ��������� ������ ������������� ���� ����� � ������� ���� ��� ����� ������������ ��������� �� ����� ��� �� �� �� ���� �� ��� ���� �� ������ ������������� � ����� ��� ��������
��
���� -�*&�� "� ��
� �#���� � � �
����!�'!�
���
� � ��.�'''� ����� �!�'&�
������ ���� �� � .�''� 0� �� � .�''
��
���� -�*&�"� � �#� "� �"� � ��
� �
�!�'-�
����
� � ��.�---� ��"� ��� �!�'*�
��� ���� �� ��������� ������ �� ������� �� ��� ����� ���������� �� ������� ���� !�"& �� ��� ���� �� �� � '. �� �� ��� �� ���� !�"- �� ��� �
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Relative velocity V/Vsm
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Rel
ativ
e ex
cess
pre
ssur
e gr
adie
ntζ
Pipe diameter=0.30m Particle size=3.0mm Solid sp. gr. =2.65V C Csm rm sm=2.9m/s =0.05 =0.030
Stationary bedregion
Cr =0.03
Cr =0.05
Cr =0.17
Cr =0.29
Cr =0.41
Cr =0.52
Cr =0.64
Cr =0.76
Cr =0.88
������ ��� 7����� ����� ������� �� �� � ��������� � �� �� '�� ���� � �� �� �'. �� ��
������������ �� ������ 88
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
���� �� �� � ��� ������� ��� ���� ��� ������ �� ����� �� ��� ��������� ��� ��������� ������ �� ����� �� ��� ��� � ���� ��� �� � ���������� �� ��� ���
��� ������ ����� �� ��� �� ��� ����� ���������� ������� ��� �� ����� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� �� ���������� � � ���� �� ��� ������������ ���� ��� � �� ������� �� � ���/���� �� �� �� ���� � �� ����� ���� � ����� ������������ ���� ���� � � �� ��� � � �� �� � �� ������ ����� ������� ��� � �� ����� � ��� �� ��� �� �� ������� ������� ������ �� �� ��� ��� ��� �� �� � 0� ��� �� ����� ����� ���� ����� �������������� ���� ���� ���� �� ������ �� ��� ���� �� �� ��� �� �� �� ���� ������� ��� �������� ������ �� ��� ���� ��� ��� ����� �� ������� �� ���� �� � �� ��������� �� ����� ��
�� � #����� "���� � ����,� �� �!�')���� � ����� ������ ����� ������� �� ������� ��
� �� � ����
�!�'8�
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Relative velocity V/Vsm
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Rel
ativ
e ex
cess
pre
ssur
e gr
adie
ntζ
Pipe diameter= .50m Particle size=1.0mm Solid sp. gr. =2.65V C Csm rm sm=4.9m/s =0.12 = .073
Stationary bedregion
Cr = .06
Cr = .12
Cr = .23
Cr = .34
Cr = .45
Cr = .56
Cr = .67
Cr = .78
Cr = .89
������ ��� 7����� ����� ������� �� �� � ��������� � �� �� "��� ��� � �� �� �&. �� ��
".. ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
��� ��� �� �� �� ���� �� ��� � �� �� ����� ���
� � � "� ��"� � �� �!�!.�
����
� � �
����!�!"�
���
� � '�-� &�#��"� �� �� � ��� �'�-� &�#���"� ������
��� � � ��
�!�!#�
��� ��������� ���� �� �� ���� �� ������� � �� ����� ��
� � .�&��"� �.�-- � �!�!'���� � ����� ������ ����� ������� �� ����� �� � �������� �� � �� �������� ����� �� ����� !�"& ��� !�"-�
��� 9?3� �� �� � ��������� � �� ��� �� ���������� � �� �� ���� �������� � ���������
�� � ��� �� �!�!!���� � ������� �� ���� ������ �� ����������� �� � �������� ���� � !�-�
� ��������� ����� � ��� �� � ��������� � �!���� ���� � �� ����� �� $��� ����� &�# �� �� ��� �� ��� 5"88*6�
���� ������� �������� � ���� ��� ����� ���� ������ ��� � ���� �� � ������� ����� ��� ��� �� �������� �� �������/�� ���� ���� � ������ �� ����� ��� ����� "..�� �� �������� ����� ��� �� �������� �� �� �� ������ � ���� �� ��� �� .�*.� ������ ������� ��� ��� ����� ��� ������ ���� $� �� ��� ��� ����� ������� �� ��� ���/���� �� ��� ������ ����� ���������� ��� �� ��������
3���@
4�� ��/� � "..��
4�� ������� � "*8. ����'
A� ��� ������� �� ���� ������ � .�-
$���������� �� � ����� ������� � .�'"
$��� � ��� ������� � ".#. ����'���� �����$��� � ��� ��������� � .�.." 9� �
������ �������� �� �� �� � .�*��
9����� ��� � "�**�'��
3� ����� �� �� �� ��� ������� � .�.*"!
������������ �� ������ "."
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
��� ��� ��/� �� ��� ���� �� ���� �� �������� ��������� ���� ��� � �� �� �� �� � ����������
$� �� ��� ��� ������ ������������ ��� �� �����@
�� � "�*8� �� � "�.#
�� �!�)'� ".�! � �.�*�.�!
�.�"�.�)! � "�-&
.�*&
�.�"*
� .�..''
1������ �� � .�.&� �� ����� ��� ��� ������� �� �� �� .�.&�
��� �"�&-&
.�*
.�"
�.�*
�.�"�"�*&
�.�"�"�' � "�"� ".�*.�*
.�"
�.�*� .�*&
"�-&
�.�&&
� "�!"���
$���� ���� ���� ��� � �� �� ����� �� ��� �� ����
� � ��
!�#
� "�**�
!.�*#
� !�-���
���� �� �� ����� ��� �� ��� �� � �� �� ���� �� ��� ������ � ����� �� ����� ��
� � !�-
"�!"� '�#-
��� � ����� ������ ����� �� ��� ��� �� �� �� �����
� � .�.*"!
.�-� .�""8
� � .�&� .�""8� �"� .�""8.�--�� .�.*!"
� � '�-� &�#� .�""8� �"� .�""8� � '�.&
� .�.*!"� �"� .�.*!"��"� '�#-�'�.&
� .�.)&
��� �� � �� ����� ������� ��
�� � #� .�'"� .�**� .�-
� .�#)&� ������
����� �� �� ������ �� ������������ ��� �������� ��� ���� ��� �� ��������� ����� ��� ��������� � �� ������ �� ��� 4%03� ��� ��� �� ����� �� ���
".# ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
���� ���� ����� ���� �� ����� �� ���� !�"*� ��� ����� �� ������� ������ ��� �� �������� ��� ��� ������� ����� ������ �� ��� 4%03� ��� ����
�� � .�*� !�-� ".8.
.�.."
� #�')� ".-
��� ������� ����� �� ���� � ����� �� ��� �� �� �� � .�..!*-�
�� � #� .�..!-&� !� -#
.�*� .�#))� ������
��� ����� ������� ���� ��������� ��� ����� ����� ��
�� � ��� �� � .�#))� .�.)&� .�#)- � .�'"#� ������
����� ���������� ��� � ������� �������>���������� � �� ���������� ����� ���� ���� �� ��� ���� �� �� �������� ��� � ��� ��� ��� ������� ��� ������� ���� �� �� ��� �� ��� �� �� ����� ���� �� ��� ���� �� �� �������� �� � ���� ��� ������ �� ����� ������� (� ���� � ��� �� ������� ��� ���� �� ��� �� ���������� ��� � ��������� � ����� ��� �� ������������ ��� ��� � �� ������� �� � ����������� � ���� 1������ ��� ��������� �� �� � ��������� � �� ���� ��� ���������� ��� ������ ������� ��� ����������� � �� ���� �� � ��� � ��� ����������� ��������� ������ ���������� ���� ��� � �� �� ������������ ����� � ��������� ���� ��� ���� �� ������������ �� ��� ��� ������ �� ������ ��� �� �� ���� �� ��������� � ������ � ��������� ������� �� � ���� ����� ���������� �� ��� � �� ������� ��� ����������� 0� ���� ��������
������ ��� 3��� ���� ����� �� �� �� ����� ��� ����� �� ���� �� � ���������� ��
������������ �� ������ ".'
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
�� ������ ������ �� �������� ����� ��� �� ���� �� �� �� ��� ��� ������������ ��� �� ������� ��� ��� �������� ����� �����������
��� ������ �� ����� �� ��� �������� ������� �� ����� ������� ��� ����� ������ �� ��� �� ��
� � ��� ���������
�!�!&�
� �������� �� ��� ������ �� ����� �� ��� � �� �� ��� �� ��������� ��������� �� ��� �� �������� ��� ��������� � ���� ������� ��� ��� ���������� ��� ������� �� ��� ������ �������� ����� ���������� �� �� �������������� (� ������ ��� ����� ���� ��� ���� ����� �� �� ��� �� ���5"88*6 ��
� � ���� "��� ��! �� ��
#
��&.
��
�
�!�!-�
��&. �� ��� �� ����� �� ��� ������� �� ��� ��������� ��� �� � ��������� ������������ � ��� 4��� ��� 3����2$���� ���2����� ��� ����� ���������� ���� ���� ���� � �� ����� � ������� �� ��� �� ��� ������� ���� �� �� ��� � ��� ��� ������ �������� �� ���� ������ �� ��� ������������ �� ���� � ��/�� �� ��� � �� ��� �� �� �� ���� ��� ��� &. � ���������� ��/� �&. ��� ��� )& � ���� ������ ��/� �)& �� ��� ���� � �� ���������� � �������� �� ����� ��� �� ��� �� ����� ��
� ����.�#&� "'�#� ��"�#� "�* �!�!*�
�� � ��".�)& �����-. �)& ����&. �����-. �&. ��� �
�!�!)�
�)& ��� �&. �� � ���� �� ��� ������ ���� ��� �� ������� �� ��� ���� �� �� ��/��)& ��� �&. �������� �
� � .�8 ���#�* ���� �������#�
�"�'
�!�!8�
��� ������ ���� ��� �� ������� �� �� �� ���� ����� ��� �� ��� ������� ������ �������� �� $���� '� �&. �� �� �� ���� ��� �������� !�!8 �� ������������� �� �� ���� �� �� ��/� �&. ��� �)& �� ������������ !� �� ���� �� ����/� �)&�
��&. �� � �������� �� ��� ������ ���� ��� �� ����� �� ��� �&. ���� � ��� ������� �&.,��
��&. � �&. #
��
�"�#
���� -.�&.�
�
�!�&.�
��� ����� ����� �� ����� �� ����� !�") ��� !�"8���� ������ �� ����������� �� � �������� ���� � !�*�
".! ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0Slurry velocity V
10–2
Rel
ativ
e ex
cess
pre
ssur
e gr
adie
ntΦ
Pipe diameter = .30 m Particle size = 3.0 mm Solid sp. gr. = 2.65= 2.9 m/s = 0.05 = 0.030V C Csm rm sm
C = .02C = .03
C = .10
C = .17
C = .24
C = .31C = .39
10–1
100
101
102
103
������ ��� =� ����� ������ ����� ������� �� � ���� � �� �� ��������������������� �� � '. �� ��� �&. � '��� �)& � -��
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0Slurry velocity Vm
Rel
ativ
e ex
cess
pre
ssur
e gr
adie
ntΦ
Pipe diameter = .50 m Particle size = 1.0 mm Solid sp. gr. = 1.45= 2.5 m/s = 0.15 = 0.090V C Csm rm sm
C = .05C = .09
C = .15
C = .22
C = .28
C = .35
C = .41
10–2
10–1
100
101
102
103
������ ��� =� ����� ������ ����� ������� �� � ��� � �� �� ��������������������� �� � &. �� ��� �&. � "��� �)& � #��
������������ �� ������ ".&
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
� ��������� "���� � ��� #������������ � ���� � �!$� �� ��� ��� ����� ������� ��� �� ������� ���� � � �� �� ���� �� ���������� �&. � .�-'�� ��� �)& � .�*!�� �� �������� ������ � #.�'������/���� �� �� � �� �� �� ��� ������� �� .�"')� ��� ������� �� ��� ������ #-&. ��,�'� ��� ��� � �� � ��� �� '�,�� (����� ���� ��� ����������� ��������� ������� ��� ���� �� �� ��� ��� ��� �� �� .�!!�
%�� ��� 4%03� ��� ��� �� ��� ��� ������ ���� ��� �� ������� �� ���� ���� ��/� .�-'�� ��� .�*!��� �������� ��
�� � .�".!��� �� � � .�-'��
�� � .�"#'��� �� � � .�*!��
�&. � .�8� .�".!� #�*�#-&.� "...� � 8�)"� .�.."
"...#
� �"�'
� .�.8!� .�.-) � .�"-#
�)& � .�8� .�"#'� .�.-) � .�"*8
%�� ��� 4%03� ��� ��� �� ��� ��� ������� ����� �� ��� ���� � ����
�� � .�#.'� '� "...
.�.."� -�.8� ".&
�� � .�..'.*
��&. � .�"-##
.�..'.*
�"�#
���� -..�...-'
.�#.'
�
� !�#.*���
�� � .�.!-
� ��� .�#&� "'� .�.!-#��"�#� "�* � "�*
� � .�"')�#�-&� "� � .�!!� 8�)"� .�#.'
!� .�..'.*� '#!�#.*
'
�"�*
� '�#.)
������
� #� .�..'.*� "...� '#
.�#.'
� #*# 9���
����� �
� #*#�"� '�#.)�
� "�"! �9���
��� 4%03� ��� ��� ��� �� ���� �� ������� ��� ���� �� � ��� �� �� ����� ������ ���������� ���� ����� ������ ���������� ��� ���� ���� ����� �� �����
".- ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
�� ���� !�#.� ��� ������ �� ����� �� �� ��� �(�$ ��� ����� ������� ����� ���� ��� �� �� ��� �� ��� 5"88*6�
��� ���� � � ����� ����� � � � ����� �� �� ����� ��� � �� �� ������ � ��� �� ��� ���� � �� � �������� �� � �� ��� �������������� �� ������ �� ��� � ��� (� � ��� � ��� �� ������ ������� ���� ����� �� �� ��� ���� ��� ������� ���� �� ���/���� �� ����� ���� ������������ �������� ������ ���� ����� �� ���� !�" ��� �� ��� �������� ��� ����� ����� ���������� �� ��� �� ��� �������� ��� �� ��� ����� ��� ������� ��� �� �� � >������ ��� ����� ���� � ��� �� ����� ���� ������ ���� �� �� ����� ��� ����� ��������� �� ������� ���� ��� ���� �� ������ �� ��� ���� �� ��� ������ � �� �� ����� �� �� ����� �� ���
��� ����� ��������� � ���� ���� �� � �� �� � ������� �� ������ ���� �� �� ���� �� �� ���� $������ � ������� �� ��� �� ���� �������� " �� ��� ��� ��� �� ��� �� ���� ������� �� #�� ���� #� �� ��� ������������� ����� ��� ��� ��� �������� ���������� �� ����� � ���� ���� �� � �� ���� �� ���� �� ��� ����� �� ��� ���� ������ �� ��� � �� �� �� ��� �� ����������� ������
�� ������ #� �
"+,�� � �� �!�&"�
�� � "
#� �
�����
�� ������ ��
+,�� � �� �!�&#�
������ ��� 3��� ���� ����� �� �� �� ����� ��� ������� ����� �� � � �� �������������� ���������
������������ �� ������ ".*
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
��� ����� �� �� �� �� ���� ��� ��� ������� ���� �� ��� ���� ������� ����� �� �
������ � # �� ��#� ��
�
��!�&'�
� � # ��#� ��
�
�
����
�!�&!�
�� �� �������� ��� ��� ������� ����� ���� ����� ��� ����� �� ����� �� ������� ��� �� ��� ���� ��� =���� �� ������
>�� �� �� ��� ����� ������� �� ��� ������ ��� ���� �� �� �������� �� ��������� ������� �� ��� � �� �� ��� ���/���� �������� �� ��� �� ��� ��� ����� � �� ���� ��������� ��� ��� �� ��� ������ ������� �� �� ���� �� �� ������ ��� �� ������ ��� �� ����� ��� � �� �� ���� ��� �� �� ������� �� ������ ��� �� ����� ��� � �� �� ��������
��� ���� � ��� ������ ��� ���������� �� ��� � �� ��� ��� �������� ����� ��� �� �� ��� �� ��� ����� � ����
����� ����� ����� ��� ������ ������� � ������ ���
1������ ��� �� �� ���� �� � ����� �� ��� ���� �� ��� ��� ���� ��� �� ������ ����� ����� �� ��� ���� �� ����� ���� ���� �� ��� �� �� ��� ����� ���� ��� ������ ����� �� ��� � �� �� �������� �� ��� �� ��� ���� ��� � �� �� ����� ��������� �� ����� �� ��� ���� ���� �� ���� �� ��������� ��� ����� �� �� ��� ������ 0� ��� �� ������ �� �� ������� ���� ��� ��� ���� ��� �� ����� �� ���� �� ��������� ���� ��� �� ������ ���� ��������� ��� ����� � ������ ��� �� ����� ��������������� � �� �� ���� ��� ��� ��� ��������� �� ��� ������ ���������� ��� ��� �� �� � ������ �� ������� ���� ���� ��� ��� ���� ��� ������ ������
��� �� ��� ������� �� �� ��� �� ��� ������ �������� �� �� �������� ��� ������� �� � ������ ��� ��� ������ ������� �� ��� � � �� ������ ��� ����� �� ����� �� ��� ���� ��� ��� ����� �� ��� ������� �� �� �� ���� �� �� ��� ����� ���� ��� �� ���� ����� � �� �� ����� ����� �� ��� ������ �� ���� ����� � �� �� ��� ������ ���
4��
�� � ���� ��� �� ����� �� ��� �� ��� � ����� �� ��� ��������� � ���� �� ������� � ���� �� ����� �� ��� � ���
$������ ��� ������������ �� � ������ �������@���� �� ������ � �����
����"� �� � #� �'��
�� �� �� ������ � �����
����� ����� #� �'��
".) ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ����������� ��������� �� ��!
����
�� � ����"� �� � ����� ���� �!�&&��� � ���� �� � �!�&-�
��� �� ��� ������� �� �� ��� ������ ��� ������ �� ����� ��
� � �� �� � �����
���� � ������ ����� ����
����"� �� � ����� �����!�&*�
� ����� �������� �� �
�!�&)�
(�� ��� �� ��� ��� ����� �� ��� �� �� �� ���� ��� ��������� !�&- ��� !�&) ����� ���� ���� �� ������ ����� � ��� � ��� �� �� ����� ��� ����� ����� � ��� �� �� �� �����
:��� �� �� ����� ��� ���� ����� ������� ��� �� �� �� ���� ������������� !�&'�
��� ��������� ������� �� ��� � �� �� ��� ������ �� ������� ��
��� �� � � �� ��"� �� � �!�&8�� � � ����� � � �!�-.�
��� �� ����� ����� �� ������� �� ������@
"� � ��� �� �� �����@ ���� ����� ���� � ����� �������� �� � �� ���� ������ ������ � �� �� ����� �������� 0� ���� ��������� � ��� ��� ����� �������� ���� ���� �� �� �� �����
7������� !�&) �� ������
������ �� � � ���"� �� �!�-"������������� �� ��� ��� �������� !�&-
��� � ������� �� � ����"� �� �!�-#������ �� �������� �� � ��� ��� �� ����� ��
#� � "���
��
�
���������������������������������������
"���
��
�#
�!���
��
�
�!�-'�
���
��� � �� � �� � �!�-!����� ���� �� ����� �� �������� ���� ��� � �� �� ������� ��� ��� ������������ �� ���� �� ���� �� ��� ��� �� �������� !�-'�
#� ��� �� �����@ ���� � ��� ���� � ������� ���� �� ����� �� ������ �� ��� ���� �� �� � ����� ��/� ��� ��� ���� �� ��� ����� ��� ��������
������������ �� ������ ".8
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
���� �� ���� �� ������� �� ���� �� ��� � ��� 0� ���� ��������� � ��� ���� ��� ������� ���������� ���� ���� �� �� �� ����
�� �������� !�&)
� � � ���
���� ���� ���!�-&�
���
�� � ���� �� � �!�--���� ������ �� ������� ��� ��� �������� ���������� �� ����� ��� ���� �� ���� ����� ��������� !�"! ��� !�&!�
����� ! � ������ � ������� �"�# ��� ������#��������� ������ ����
��� ���� � �� ����� �� ������� � ����������� �� ���� � ��/�� ��� ���� ��������� ��� ���� � �� �� ������ ���� ����� ���������� �� ���� �������� � ��� ��� ��� ��� ������ ���� ��� �� ����� ��� ��� �� ���� ��� ����� �� �� �� ��� ��� ��B� �� ��������� 4�� ���� � ��� � �� ����� �� ��� ������ �� �� �� ��� ������������ ��� ��� ���� �� ������ ������������ �� �� �� ��� ����� ��
� ��
�
�� �!�-*�
A� ������ � ����� �� ��� ���� � ��� 5"� �6#� ��� ��� �� ������ � ������� ��� �� �� �� ����� ��
�
�
����� ���� �� #� �!�-)�
��� ���� �� ������ � ����� �� ��� ������ �� ��� ���� ��� �� ������� �� � ������� �� ��� ����� �������� !�&&
�� � ����"��
�
��� ��
�
���� � ������
� ��� ��
�
������!�-8�
��� �� ������ ������� �� �� �� ���� �� �� ��� � �� ��� � �� �� ����� ��
�� � �� �� � ����� ���� ������ � �����
� ���� � ��������
�!�*.�
��� ��� ������� ���� �� �� �� �� �� ��� �� �� ����
"". ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � ����������� ��������� �� ��!
"� �� ��� �� �� �����@ ���� ��������� ����� ���� ��� ����� �� ��� � �� ������� ��� ��� �������� ���� ���� �� �������� �� ������
�� �������� !�-8
��� � �� ��
�
��� �� �!�*"�
��� ��� �������� !�*.
�� �� � ��� ��� ��� ��
� �� ��� ���
�
��� ��� ��� �� �!�*#�
7������� !�*# �� ��� �� ���� ���� � ��� ��� ��������� !�*" ��� !�*# ���� ������ ��������� �� ���� �� ��������� ����� �� �� ��� ���� ���������� ��� �������� ��� ��� �� ����� ������ ��� ���� ����� �� �� ��������� ������ � ���������� (�� ���� �� ��� ��������� !�*#
�
�
�� �� � ������
�
�
���
�
��� ����
��� ��
� ���� ��� "��
�
��� ���!�*'�
�� �����
�
�
��� �� ������ ���� "
�!�*!�
��� �� ������ ������� �� ������ � �� �������� ��� �������� !�*. ��
�� � �� ���� ��
�
��� ������
� �� ��
�� � ���������" � ���
�!�*&�
� ��
"� �����" � ���
��
( ���������� �������� �� ����� ����� ���� �� �������� �� � ��� ����� ��� ��B��� �� �� ���� ����� �������� !�*&� ��� ������� �� �� �� � �� ������� ������ �� �� ����� � �� ������ � ��� ������ ������� �� �� �� ��� ���� ���������
(� ���������� ��� �� ����� �� ��� ���� ��� �� ������� ��� ���������!�*" ��� !�*!
��� � �� "� �� ��� "
�
� ��"� �"� � �!�*-�
��� ��� �������� ���������� �� ����� ��� �� �� �� ���� ��� ��� ��� ���������� ����� �� ��� ���� � ����
������������ �� ������ """
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
#� ��� ��� � �� ������
���� ��� ��� � �� ������ � ���� � �������� �� ����� �� ����� �� �� �������� !�*#
�� �� � ��� �� � ��� �� �!�**���� ������������ �� �� ��� �������� !�-8
�� �����
�
��� ��
�
�
� ��� �� � ��� �� �!�*)�
1� � ����� ���� � �� ���� ���� �� ���� � �������� !�*& �� �� ���� �� ��������
�� ������ �
�� "
"� ������
�!�*8�
���� �������� ��� �� ���� �� ��� �� �������� !�*& �� ������� ��� ��������������
(� ���������� ��� ������ � �� �� ����� ��� �� �� �� ���� ��� ��������!�** ��� ���� ��� ������ �� ��������
%�� ��� 4%03� ��� ��� �� �� ����� ����� �� ����� ��������
��� ����� ����� ��"� $� �� ��� ��� � ����� �� � �� ������ #..� �� ������ ���/���� ���
������ ������ ������� "' ��� ���� � ����� �� �� &�! ������ ������� ����� �� ���� ��� �� �� �� ���� ��� ��� .�.*8���.�#&
��� 3����2$���� ���2����� ��� ����� ��� �� ���� �� ��� � ���3���@
9���� � ��/� "..���
9���� � ������� #-*. ����'
3������ �� ���� "... ����'
A�������� �� ���� .�.." �����
� �� �� '. � ���� �� �� ���
" �� � ".& 9�
%�� ��� 4%03� ��� ��� �� �� �� ��� ��� � ����� ����� ��� �����2<������ �������
#� ��� �� ����� ��������� ���� ���� ����� �� � � �� �� �� ����� �������� �� ���� � �������� � �� �� ���� ������ � ���/���� �� ���� $� �� ��� ��� ��� ������ � ���� �� �� ����� �� ��
""# ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
��� � �� �� � ��� �� .�..'�',�� ��� ������� �� ��� �� ���� � �������� �� ������/� ��� ����� ���
����� �������
� #�&"�!��
��#
�"�!#
�� � .�.*8���.�#&
��� � �� �������� #. � ���� ���� �� �� ��� ��� ��� ������� 8). ��,�'�'� ��� ��� C�� ��� ���� ��� ���� � �� �� ��� ��� ��� �� ����� ������
�������������@
:������ �� ����� � '�8���
$����������� � !)�&�� � ���� �� ���
�� �� ������� ������ � !�*-
;��� ���� � ��/� � "#.��
9�� ��� ������ ������� � ")*�!��
��� �� ��� �� ���������� �� ��� �������� �� 8�# �� ��� )�) �� ��������� ��$� �� ��� ��� ������ ������� �� �� ��� �� ����� �� ��� �� ����$� �� ��� ��� ����� ������� ��� �� ������� ��� ��� ��� ����������� ������ �� ������� ������� ���� ��� �� ��� ������ �� ��������� ��������%�� ��� �� ����� �� ��� �� ��� ������ �� ����3������ �� ���� � "... ��,�'
A�������� �� ���� � .�.." ��,��'� !!". �,� �� ���� �� �� �������� �� � � �� �� � #&�- ���� 03 �� ��� ��
� ������������ �� #. �� �� ����$� �� ��� ��� ������ � �� �� ����� ��� ��� ����� ������� ��� ����������3���@
3������ �� ��� ���� � #*.. ����'�
3������ �� ���� � 88- ����'�
A�������� �� ���� � .�*8) �9�
�&. �� ��� ���� � .�*.���
�)& �� ��� ���� � "�..���
!� <�� ������ ������ �� ������ � ����� �� ������ ������ �� ��������� �������� �� ��� ��� �� ��� ���� ��� ���� ��� ����� ������ �� ��� ���� '' �� -* �� ����� ����� �� ���������� �� ���� ( ���1 �������� �� ������ ���� ��� �� ������� �� ��� ��� ����� ��� �������� ��� �� "88��,� ��� ##*��,� �������� �� ( !* � ���� ���� ��� � �� �� ��� �������� �� ���� ���� ������ � ������
������������ �� ������ ""'
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
�� ��� �� �� ������ �� ����� �� "�*�,�� ��� ������� ������ �� ��� ��� ��� �� *�&# ��� ��� �������� ����� �� ���� ���� �� .�&'�$� �� ��� ��� ����� ������������ �� ��� ��� �� ��� ������ �� ������ �� �� ��� ��� ����� ������� ��� �� ��������
9�� ������� �� #�& ���
3������ �� ���� � "... ����'
A�������� �� ���� � .�.." �����
$����� � ������ � �� �� ���� � ������� ��� ������ ��� ������ ��� ������ �� ��� �������� ���� �� ����� ������ ""������ �������� �� �������� ��� �� ��������D
&5�6� $� �� ��� ��� ��� �� ����� ���������� ��� �� ������� ���� )..�',��� ���� �� ���� ������ "..� �� ������ #.�' �� 03 ������ ���3���@
3������ �� ���� � "... ����'�
A�������� �� ���� � .�.." ������
&5�6� ( �� ������ ����� �/�� �� ������������ ���������# � &�)� $ � �""�.� � � *.. ��� ��� � ������� && �� �� ���� ���� )..�',� �� ����� ���� �� ��� ��������� ��� ������ ����� �� �� �� ��� �� "#.. �D
&5�6� (� ���� ���� ���� ��� �� �� �� �� ��� )..�',� ���� � ���������� ���� �� ������ ��� �� "..� �� ������ #.�' �� ������ ��������� ���� � ������ ���� �� #'�D
&5�6� ���� ��� ���� ��� �� ��� ���� ������ ���� ��� ������������������ �� ������� &5�6 �����D
-� =���� ��������� &5�62&5�6 ��� ��� � ��� �� ��� � ���� ��� � �� ����������� !' � ���� �� ���� �� ������ �� ��� ���� �� �� ��/� .�&���0� �� 5�6 ��� �� ��� �� ��������� �� �� ���/���� ��� ��� ��� � ������ 0� �� 5�6 ��� �� �������� �� **� �� ���/���� ��� #'� �������� ��� ��� ������� �� �� ��� �� #*.. ��,�'�
*� ( ����� � ����� ��������� �� �� ���� �� � � �� �� � ���/���� �� ��� �� ����� �� ���� !�8� ;�� � ���� �� ��� ����� ���������� �� ����� ����������
)5�6� ��� ��� ������ �������� �� ������� ����� �� �� #8! �� ���� ��� � ��� ���� ���� � ��� ���� �� ��� �� ��� ������� ����� ����� 9����� ������ �� ����� �� �� ��� �� ��� ������ �� ���� ��� $� �� ��� ��� ��������� �� ����� �������� �� ��� ����������� ����� ���� �� ���� ���� � ��� �� ��� �� �� #�"8�,�� ��������� ������� �� ��� �� �� #�-. ���
)5�6� =���� ��� �� �� ����� �� ������� )5�6 ���� � �������� � �� � ��������� ��� ��� ��� � �� �������� !# � ���� �� ���� ������������� ��� � ������� �� #*'. ��,�'� ��� ���� � ��/� ����������� ������� �� ��� � !�"�
""! ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
��! "#����� �� � � ��� ����� �#� $������������ ��� �� �� �#�� A� ��� ������� �� �� ��� �� � ��� ���� �� ��� ������������ ���� ��
��������� ��� ��� �� ���� $������������ �� ��������� ���������� ��� �� ��� �� ��������� A� ��� ��������
��3 3�� ����������� �� ������ ���� ��� �� ������� �� �� ������������ � ����� �� ������ $����� ������ ������������ � ����� �� ������� $����� ������ ���������������� A� ��� ������� �� �� ��� �� ���� � ����� ����� 9�� ������� ��� 7���� ��������� �� ������� +,����� ������� ���� ������� ���� �� ��� ��� �� �� %��� ���� ���� ������ �� ���� �� ��� �� �� �� %�� ���� �������� ������ ����� �� ��� � ����� ������ ����� �� ��� ���� � ����� (��� ������ ��� �� ������ �,�#�� � �� ����� ������� 5����� �� �������6 � ����,� ����� � �� ����� ������� ���� � ����� �� � �� �� ������������ ����� � �� ����� ������� � � ��,� �� ���� 9�� ����� ��� $����������� �� � �� �� � ������ ������� �� ��� ��� A� ���
��������� A� ������ � ����� �� � �� �',����� ��������� ����� ������� ������ � ��� ��� ������� ������ �� �� ����� (����� �� ����� �� � �� �� �� �,���� 4������� �� ����� �� ��������� ��������� �� � ���/���� �� �,����� ;������ �� �� �� �� �,����� (����� ���� �� ����� �� ������ �� ������� �,��� ������ ���� ��� �� ����� �,������� 9����� �� ��� �� ������� �� ���� � ��� � ��� 9�� 7����� ����� ������� � ����� �� ���
$�% � �� �������� �� ������ ���� ����������
��& ��'� ("") ������� (*)
*�"! 88�.'�&* )-�&"�*) &)�#.�-'" ##�#.�""# '�"
������������ �� ������ ""&
����������������� �������������������������������������� � � � ����������� ��������� �� ��!
�� $���������� �� ������� ������� ���� �� ��� ��� �� �� ��� A�������� �� ���� � ��� 9� ���� 3������ �� �� �� ��,�'��� 3������ �� � �� ��,�'��� 3������ �� ���� � ��� ��,�'�� ������� ������� �� �������� ����� �� ��� �� ������ ��
���� ���� $������� �� 3����2$���� ���2����� ��� ������
$��������#��� ��� �� ��� ������ �� ������ ����� ������� �� � ����� ��� ���������� � ��������� ���� 3���� �� ��� �� � "8&.�� ��� ��� ����� �� ��� �������� ���� � ������� �� ��������� �� ����� 5����� "8&&� 1��� ��� 1����������"8*.6� ��� ���������� �� ��� ��� �� ���� �� �������� ��� ��� ������ 3����2$���� ��� ��� ����� ��� ���� ������� � ��������� �� ��� ���������� ���� � �� ?���� ��� (/�/ 5"8*#� $���� ""6�
��� ��� ���� ����� ������ ��� ������ �� ��� ��� � �� ������ �� ��� ������� ��� <��� 5"8**6�
��� ��������� � �� ���� �� ����� �� ��� ��� �� �� ��� �� ��� 5"88*6� ��������������� ���� ����� ���� ������ �� � �� ������ ��� �� ����������� �� ��� ������� ����� � � �� ��� ���� ���������� ��� ���������� ���� ��������
��� �������� �� � �� �� ���� ��� � ���� �� ������ ��� �� ����� �� 1������ 1��������� 5"8*.6�
% � �� �1���� (�?� ��� 1���������� ���� 5"8*.6� �&� +,����� ������� �� ������ �, ���������
9������ 9����?����� ?��� ��� (/�/� E� 5"8*#6� �&� ���� �� ��"���- �-���� �� ������ A�� �������
=����� � $�������� =�(� 5"8&&6� 7�������� �� ��� � �� �� ��������� � ���� �� ���/���� ��������. ����. �&�". /���� ��� )&28#�
������ =�;� ��� <���� ��� � 5"8**6� �� �� � ���� �� 9�� ����� #�&/ 0����� ��#'#2#!'�
�� ���� E�$�� (����� ?�=�� �� ���� (� ��� $ ���� =� 5"88*6� ���, ������������ ��������������� ��"�� #�� �������� 1 ����� (������� ��� 9��������� �
""- ����� ���� �� �� �� �� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� � ���!
������������� �� ��
��� ���������� � ��� ��� �� ��������� ��� ����������� �� �� � � � ���� � ������ ��� ���� �� ��� ���� ���� ���� ��� � ���� ������ �� � �� ����������� �� ��� ������� ������� �� ��� ����� � �� �� ����� ������� ��� � �� � � ���� � ��� ��� �� ������� �� � ����� ��� �� �������� � ������ �� ��� ����� ��������������� ��������� ���� ��� ��� ��� �� � ��� ��� ����� � �� �� �� � ���� ��� �� !� ��� ���� �� �� � ��� �� �� �� ����� �"� ����� ��� � ���������� ���� ������� ������ �� ���� ��#��� ���� ���� �$ ���� ��� ���� � �� ������� ���� � �� ������� ��� �� ������ ������� ��� �� ����� ��������� �� ��� � �� �� ��� ������ ������ ��� � ������ ������ ������� ���� �������"�� ������� � ���� ��� �� ������ � ���� �� � ����� ��� � �� ������ �� ����� ����������� � ����
% ������� � �� � �������"�� �� ��� �� ������ ������� ��� �� ������ ������ �� ��� ��� �� ���� ���� ��� ����� � ���
� � ������
���&�
��� ��������� �� ������� � ��� ������� �� ��� � ��� ��'�� � ��� �� ��� ������ �� ��� �� ���� � ��� � ��� ������� � ��� ��� �������������� � �������� �� ���� �����
����������� � ��� �$��� ����� ����� �� ���� ������ (��� ����������� �� ����������� ������ �� ������� � (���� ��& ���� ����� ������ ��� �� ���� ��'�� ������� ��� ���� ������ ��� � �� �� �� ��� � ��� ����� ������ ������� ���� ������ �� ��� �� ���� ��� � ��� �� �� ������� ���� ������� �� ����� ����������� �� ���� �� ��� ���� ��� ����������� �� �� ����� � � ��� )���� � ����� ��� ���� ��� ���� �� ����� ������ *���� � ���� � ��� ����$��� � �� ��� � ����� ���� ��� ������ ���� ��� *���� � ��� � � �� "�� ���� ��� �� �� ���� � �������� � �� ���� ��� �� �� � ��� ���� ����� �$�� � � *����� ���� (���� ��+����� �$������� � ��������� ���� ��� ������ ��� ��� ���� � ������� ��� ������ � �� ������ ��� ��� *����� ������� � � ��#������� �� ������� ��� � �� ������ �� ����� � ������
����� ����� �� ��� ����� *���� � ���� �$��� ��� �� ������ ������� ���� ������ �� ��� ������ ���� �� � ������� � ���� ��� �� ������ ���� ��� �$��� "����������� � "��� ���� ���� ��� �������� � "��� ���� ��� � � �� ��� �� �
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� � ���!
������ ������ � � ��� ����� ���� ������ ��� ���� �� �� �� �� ��� � �������� � � ������ � �
��� ���� ��� ���� ��� ��� *���� � ��� �
��*��
��� � � �, ���� � � �,
��
��� � ���� � � �,
���+�
She
arst
ress
τBingham plastic
Pseudoplastic
Dilatant
Newtonian
dudrRate of strain in the fluid
������ �� ���� ������������������ �� ������ ��� ����������� � ���
0 100 200 300Rate of strain s–1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
She
ar s
tres
s P
a
Chalcopyrite slurry 69% by weightChalcopyrite slurry 65% by weightChalcopyrite slurry 60 % by weightChalcopyrite slurry 55% by weightChalcopyrite slurry 50% by weightNickel laterite slurry 40% by weightNickel laterite slurry 30% by weight
������ �� -�������� �� ��� ��� ���� � ����� ������ ����$��� *����� ��� ������� )� ���� .���� �� ��� /+���0 /� ���� ����� �0 �� *������� �� ���/&1120 /���� ����� �0
&&2 ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� � ���!
�* � � �� ��� ��������� �� ����� �� ��������� �� � ��� �������� �, � ����� � ������� ��� ���� � ���� �� ��� �� ��� ��� � �� � ��� ������� ����������� /��'��0 � �� �� ��� ��� ���� ������ ���� �� ��� � �� �$����� ������ ���� �� � ������ �,� ��� �������� �* �� �, ��� ������� ��������� �� ����� � ����� ��� ��� ��� �� �� ������������ ��� ���� � �"������ � ����� �� ������ ������ �� �� ��� ����� �������� �� ������� � �������� ��� ����������� �� �� ������ ���������� ��� ������� ������� ������ �� ����� ��������� (�� �$�� � .� �� 3.� ��� �������� ��������� ��� ��� ���� � �� ������� ������ � ���� ��� �� �* �� �, ��� �. ��� ����� ���� ���������
��� ���� �� ������ � �$� ��� ����� � �� ��� � �� ���� 4�)��������� ������� ��� ��� ����� � �� �� �� �� ��� ������ ����������� ��� ��� ������ � ��� ������ �� ��� ���� ��� ���������� 3��� ������������ �� ���� ������� ��� � �� �$���� ������� ������ ��� ��� �� ������ ������� ��� ���� ������ �� ��� ��� �� ����� !� ��������� �� �� ��������� �������� ��� ��������� � ������������ � ���� � ��������� � �������� �� �� �,� !� � ��� � � ��� �� �� � �� � �$���*���� � ��� ������ �$�� � ��� ��� ���� � ����� ����$���� ������ �� ����� � ������ 5��� ���� �� ������� � ������� ����������� � ����� � (���� ��+�
����� � ���� �� ��� ����� ����� � ��� �� �������"�� �� ��� ������ �������� �������� � ��� �$�������� �� ������ �� ��� ������ ��� ������ ������� � �������� ��� �� ����� �� �������� ��������� � ��� � �� �� ������ � �������� � ��� ������������� �� � ���� �� ���� ��� �� �� �������� �� ��� � ��� ��������� � ��� ��� �������� ������� �������� � ��� ���� ������ ��������
��� �������� ������� � ������ �� �� ��� ��� �� ��� ���� ������ �� ��� ����� ����
���� � �
��
��
����
����
���4�
����� ��� � ���� � ��� ������ � ��� ������ ��� ��� ��� ������� ���������� ������� ��� ���� ���� �� ������� ��� ���� ��� ������ ������ ����������� � ���6
&� 7���� 7��� 6
���� � �� � �� � ��
&� �
��
� ���& �����
��� �������� � ��� ���� ��� ��� �� ���� ��������
�� � ������� � �� ���� ����
�� � ������� � ��� ���� ����
����������� �������� &&1
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
�� � ��� ���� ������ � ���� ��� �������� ������� �� ���� ��������� �� ���
� � ������� ��� �������� ��� #�� � ��� �������� ������� �������� �� ���� �������� �� �� �� ��� �������� � ���
+� 5�� � 7��� 6
���� � �� � ��� � ������� �������� ���� ����� ��� � �$������ ������� � ��� �������� ������� � ������� ������ ��������
4� 3��� ���� �� � �� 8���� 9� 7��� 6
���� � ���� �&�� ���:���
� � � ���
��
� ��
���;�
5��� ��'�� � ������ � ������� �� ���� � ������������� ��� ���� ������� ��� ��� � ������ ���� � ������ ���� � � ��� � ��� � ����������� ��� ������� � � �#���� ��; � � �� ��� � �� ���������� ���������� �� � ��� � �� ������ ���$�
����� ���� � �� ���� �� ��� �� ��� ��� �������� ������� ����� ��� �� ��� �� ���� � ��� � �� �������� !� ��� �������� ��������������� � ��� ��� �� ���� ������� /�� � �� �� � � &0 ��� � �� � ���������� �� ������ � ������ � ���� !� ��� �������� ������� ���������� ������� ���� ��� /�� � �� �� � � &0 ��� � �� � ���� ��� ������ � ����
5��� � ��� �$��� ���� ��� ������ ��� ����� �� �� ��� ������������ �� �������� �� � ������ �� ����� � ������ �� ������������ � ��� �� ��� �� ���� ����� <���� ���� ���� �$ ���� � ����#���� �� ������� ��� ������ �� ���� � ��� �� ���� � ���� ������������� � ��������� �� ��� ��� �� ���� � ��� ���� ����� �� ������� �
����� � ���� �� ��� ����� ���� ����� ��� ( ��� ���� �$��� �� � ������ ��� �� �$��� ���� ��� �� ������������� ���� ������ �� �� ��� �� ���� �� �� ���� �� ���� ����#����
�. ���
��
� ��
� � � �. ���� � � �.
� � ���� � � �.
���2�
��� � ������ � �������� �� � ��� .������ =*� �� ���� �
&+� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� � ���!
% ���� ��� ������ �� ��� � ��� ����� ����
�� ���
��
� ����
� ���� � ����� ���� � � ��
� � ���� � � ��
���1�
�� � ��� ����� �� � �������
����� ������������� ����� ���� �������� ����5��� ����������� � ��� �$��� ������� ������ � ��� ���� �������� ���� ��� ��������� �� ����� � ��� �� �� ���� �� ����
� � �� ���
��
� �
� �5 ���
��
� ��
���&��
%� ��� ���� ��� ������� ���
� � �� ���
��
� �
���&&�
������� ��� � � & ���� ����� ��� ��� � �� �$���� ������� ������� ���� ��� ���� ����� ��� � ������ � �������� �� � ��� 5� � ���� �
���� �� ������� ���� � ����� �� ��� �3+ �� ����� � (���� ��4���� ���� ������ � �� ��� ���� �#���� ��&� � ����� � ����� �� �� �
10–110–1
100
101
102
103
100 102 103
She
ar s
tres
s P
a
Strain rate s–1
17.3 vol% slurry23.4 vol% slurry30.7 vol% slurry38.1 vol% slurry
101 104 105
������ ��� 7������ ���� ������=��� �� ���� �� ������� ��� �3+ � ������ )����� 7 /&12;0
����������� �������� &+&
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� � (���� ��4� ��� � ��� �� ��� ����� ���� ��� �������� � ��� 5� ����� ��� ��� ���� � ����� �� ���� � �� � ��&�
��� �������� � �� ��� ���� � �������� � ��� ������� ����������� � �� ������� � ����� ����� ����� ��������� ���� �� ��� ����� �� ����� �������� � ����� �� ��� �������� �� ��� � ������� ��������� �� ��� � ��� ���� �� ���� �� �������� �����#���� ������ ���� �� ������ ���� ����� ������� �$�������� � ���� ��� ���������� �� ��� �� ���� �� �������� !� � ����� � �� ���� ��� ��� ������� � ���������� ���������� ������� �� ��� � ��� �� � ��� � ������������� � �� ����� � ���� ���� �$������� �� �� ��� �������� ����������� ���� � �� ����� � ��������� ���� ��� ���� � ����������� �� ������������ ���� �� ��� ���������� �� ���� ��� ���������� � ������ �� ��� ����� �� ��� ��� �� ��� ����� � �������� �� ����� ������ � ��� ��� �� ��� ������ ��� ������� �� �������� �� ��� �����
��� �������� �� ������������ ����� ������ ���� �� ��� � ��������
*����� �� ��� ������� ��������� ��� � �$����� �� ����������� � ������ ��� ����� �� ����� � ��� � ����������� �� ���� ������ � ��� ���������� � ���� !� � ��������� ������ � �� �$��� ���� ��� � ���� �� ��� � �� ���� �� �� � �"�� ���� ��� � �� �������� ��������
������� ������ � �� /������� �� �����������0 � ���� ������� ����� ���� � ������� � (���� ����
� ��� �� ����� ���� ����� ��� ��� ���� �������
������ ������ �� ���������� ����������8 �
���������� ������������ �� ��
��� ��� �
&;�4 ����+21 ��+�+ ��+4&+4�� �����+1 ���1& ��&1&4��; ����2�� &�;4: ��&��42�& ���+�;� ��;+1 ��&��
Dr
������ ��� % ����� � ��� ���� � ����� �� ���� �� �� ���� �� � �� �� ����� ���� ���� � �� ��� ����� �� ���� �� ��� � �� � ������� �� ��� �������������� ��� �� ������
&++ ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
% ����� � ��� �� � ����� �� ���� ���� �� ���� � � ��� ������ ����� ���� ����
�� ���+ � �+��� ���&+�
� � � &
+
� �
� � ���&4�
���� ����� ��� ��� ���� ������ � ��� � �� ���� ��� � ��� ��� �����%� ��� � � � �� �� � � !'+
�� ���
�� � � &
+
� �
�
!
+���&��
��
�
��� +�
!���&��
��� �#���� ����� ��� ��� ���� ������ ���� ��� � ��� ���� ������ � �� ��� � ��� ���� ���� � ���� ��� �#���� �� ��� �� �� ���� � ��� ���� �� ������� �� ���� �� ������ � ���� !� �� �� ������� ��� � �� � �� � ��� � �� ��������� ��� �#���� � ����� ��� ���� ���� �� ������ ������� ��� ����� �� ���� �� ��� ������ �������� ������ ��� ��� ����� �� � ����
��� ����� �� ���� ����� ��� ��� ������ �� �� � �� ��� �� ��������� �� ��� �� ���� ���� ��
�" � 2
!+
�!+
�
����
� �
!+
�!+
�
���+
����
���&:�
.��� � � ��� �� ���� �� ��� � �� � ��� $ ������� � ���� ��*� ����� ��� � � � � � � !'+� �#���� ��&: �� �� �������� �� ���� ��
���
�" � �
!+
�!+
�
�+ ���
��
� �
�� ���&;�
��� ���� �� ��� �#���� � ����� ������ ��� ����� ���� ��� ���� � ����� � �� � �� �� ��� �� ���� ������ ��'�� �� ��� ���� ������ ���� ���� �� � ���� ��� ���� ������ � ���� ���� ��� � ��� ���� ��������� �#���� ��&��
>��� �#���� ��&� ��� ��� � �� �������� � �#���� ��&; �� �������� �� � �
�" � !
+�4�
���
�
�+ ���
��
� �
�� ���&2�
����������� �������� &+4
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
�� ���� ����� �
�" ��&
�
+ ���
�
� �
� ���&1�
��� � +�'! � �'�� ����������� ������� ��� ���� �� ������� ��������� � ����������
��� ���� ������ � ��� � �� �� �� ��� �� ��� ������ �������� ������ �� ��� ������ ����� ���� �#���� ��&�
�� � !
�
�� �
#
� &
+�� �"
+ ��
���+��
��� � �#�� ��� ��
$!%� � �� �
#� +�� �"
+�� !
���+&�
���� � ��� � �� �� �#���� +���
����� �������� ����� �� ���� ���� �� ���� ���� ��� � �� � ������� �� ��� � �� � � ��� ��� �����
���
��� �
����++�
5��������� � �#���� ��&2
�" � !
+�4�
���
�
�4
���
� !
2���
���+4�
��
�� � 2�"
!� � &
+�� �"
+�� ���+��
<��������
�� � &:�
!�"�� &:
&����+��
������� ������ ����� ��� �������� ����� � ������ ��������� �� � �� � ��� ���� ��� ��� $ �� ���� ���� ������ � ����� ������� ��� ������ ���� �� ��� � �� ���� ��� ��� � �������� �� ���� �� �� �� � ��� �� ��� � �� �������� � ����� � ��� �� $� ��
&+� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� ���� ��� �� ���� � � ��� $ �� ���� � ��� �� � �� �� ����������� � �� � � ���� � �� � ������ �� �� � ��� ������ ��� �� �������� � � � �� ��� �� �������� �� ��� �������� �#���� ��++ ���� ������� ��� ���� ��� ��� � ���
��
��� � +��
�!� ���+:�
��� ��� ������� �������
� � � � � � !
+���+;�
��� ���� � �
� � ��!
��&� +�
!
� �+� �
���+2�
����� ����� �� ��� �� ���� ���� �� ���� 5��������� ��� ���� ��� ���� ��� *���� � ��� ��� �#���� ��&2
�" � !
+�4��*
���
�,
�+�� � �,���
� !��2�*
&� �
4
�,��
� &
4
�,��
� ��� � ���+1�
��� � � �� ��� *�� ���� �#���� �� � ����� ������ � ��� ����
2�"�*��!
�,��
� &� �
4
�,��
� &
4
�,��
� ��
���4��
��
&:
�� &�*� &� �
4
�,��
� &
4
�,��
� ��
���4&�
&�* � !�"�� �*
� ��� <���� �� ������ ��� ��� *���� � ����
��� .������� ������ �� � /!+�� �,'�+*0 � �� ����� ��� ��� ��������
"��� �� ��� ���� ��� ��������� �� ��� *���� � ��� �� �#���� ��4&�� �� ������ � ������ ������� ��� ���� �� ����� ��� ��� �� ������ ����� � ���� ����
2&�*�,��
� �� &� �
4
�,��
� &
4
�,��
� ��� �
���4+�
�� � &:
&�*� �
4�� �,��
� &
4��
�,��
� ��
���44�
����������� �������� &+�
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
5��������� ��� �, � ����� �� ��� .������� ������ �� ��� �� ���� �#������+� ����
�� � &:
&�*&� &
:
��
&�*� &
4
���
� 4� &�;*
� �
���4��
?#���� ��4� ���� ��� ������ � �$� �� � �� ��� �� ��� � �������� ��� ����� �� �� ��� �� ��� �� ������ �������� �� &�* �� ���
������� ������ ����� ��� � ������ ���� � � ����� ���� �� ���� �� ���� � �� ��� $ �� ���� ���� *���� � ��� � ������� � � ��� � �� � ����� ��� �� �� � �� ��� �� �������� ����������� �#���� ��+ �������� ��� �#���� ��&�
��
��� �,�*
� +���*!
� ���4��
���� ��� ����� �� ��� ��� ����� � � �, ��
��
��� � ���4:�
���� ������ �� ��� ��� ����� � �,�5��� ��� ���� ������ � ��� � �� ���� ��� � ��� ����� � � ����� � ��
������ ����� ������ �$� �� � �
� �, ���� � �,��
!
+� �, ���4;�
�, � � �� ��� �� � ����� !� �, � !'+ �� � �� ������ �� ��� � ���� ������ � ���� � �� � � �� � ��� ���� ��� ������� � �#�� ��� �� �����#������� ��� �� � �, ��� � �� �� ����� �� ��� � � � �������� ���������� �����
!$%� ���,!
���42�
!�������� �#����� ��4� �� ��4: ���� ��� ������� ������� � � � �� � !'+ ����
���� � !����*
&� +�
!
� �+� �
�!�,+�*
&� +�
!
� �
��� � ��,��
!
+
� !����*
&� �,��
� �+
��� � �,��
!
+
���41�
��� � �� ������ ������� �� �� � � �� �� ���������� ���� �� ���� �, ����� $� ���������� �� � ��� �� �� � ���� � �� � ���� ��� �� �������� � � ���� �� ��� � ������� � (���� ����
&+: ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
����� ��� ����� ���� �� ����� �� ��� �� ����
������� ���������������� ����������� � �� �� *���� � ��� � ������ �� ��� ������� ��� ������ ���<���� �� ������ &�* �� ��� .������� ������ ��� ��� ������� ���� ��� �� ����� ��� � �� � ������ ����$��� � �� ��� ����� �� ������
�,���
&� �,���
� �4� ��
&:2��������
����� ��� � ��� � ���� ������ � ��� �������� ��� <���� �� ������ ���� ������� � ���� ���� �� �#���� ��4+
&�� � ��
2
���
�,&� �
4
�,���
� &
4
�,���
� ��� �
����&�
������� ���� �� ���� ����� ���� ��� ��������� �� ����� ��� � � ��������� ���� ������&:�� �'�4 �� �� ����$���� �� ��� *���� � ��� ���� ����,�&�8 �� �*���&�8�� � �� �� ��� <���� �� ������ � ���� ��� ���������� ��� ������� ������ ���� ��� � �� � ��� � &���� ������ ����
��������
�� � !+�� �,�+*
� ��&++ &:�� &�
��&�+� &��; &��
5��������� � �#���� ���� ���� � �#���� ��� ��� ���� � �� �� ��� � ������
�,���
&� �,���
� �4� &��; &��
&:2��� ��:�;
Velocity profile between the pipe wall and thesolid plug is a segment of a parabola
Solid plug
Pipe wall
������ ��� -� ���� ���� � ���� *���� � ��� � ��� ����� ��� �������� � ����� ���
����������� �������� &+;
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� �#���� �� �� ���� /�,'���0 � ��+:&� 5��������� � �#���� �������� ��� <���� �� ������ � ��� �������
&�� � &��; &��
2 &
��+:&&� �
4 ��+:&� &
4���+:&��
� �
� 4�4� &�4
������� ����� ����� ��� ������ ����� � ��������� ����%� ����$��� � ��� ���� �� 8���� @� �$�� ����� ������� � ���� ������ �� �� ������ ������� ��� ������ ����� �� ��� <���� �� ���������� *���� � ��� � ��� ����� ����� ��� �������� � ����� ����
��� ����� �� ���� � ��� ��� � ���� �� �#���� ��&1
�" ��&
�
+ �� � � �
�
� �
� ����+�
����� � � � � ��� ���������� $ �� ����� .� � �� )� /&1;&0��������� ��� ��� ���������� �� ���� ������ �� � �� ��� ����
�� � � �
�� !�4��
+��
� �&+
$�� ��&� ��� � � ����4�
���
$�� ��!�� � � �
&� �&� ���:�2!�4� � ���&� �+�&� �$�����&+������
�" � !�4��+��
� �&+�&
�
+$�� ��!��� ������
�� ��� <���� �� ������ � ���� ��
&�* � !�"�� ��
� !�4
+
�&
�
+$�� ��!��� ����:�
!A � ��� ������� ��� ��� ������ ������ ��
!� � �&�+* �� �&4 ����;���� ����� � �#���� ���: �� �� �� ���� �� ������ #�������& ������� ��� �� ������ ������� ��� <���� �� ������ �� ��� ������� ������ ������ !A ��� ��� *���� � ���� ��� ������ ����� �� �� ��� ������� ���� �� � /!�4'&�+*0 ���� ��� ����� �� ���� �"� �� ���� ���<���� �� ������� ��� ���� � �� ���� �� � � ����� ���� ��� <���� �������� � (���� ��: �������� ��� ���� �$������� ��� ��� ������
&��� ������ ��� ��� �� ��� #������� � �������� ���� ��� ������� � ���� � �������� ����� ����� ������ ���� �� �� ������� ��� ��������� �� �����
&+2 ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
������� ���� ��� �� ����� ��� � �� ��� ��� ������� ���� � B�������� ��� ��� ��� �� �#���� ���� �� ����� ��� ��������
(���� ��: � ��� ��� ��������� � ��� ��� �� ���� �� ����� ���� ��� �� ��� ������ ����� � ��������� � ������� �� ��� �������� ��� ��� �� !A� "A� �� 'A � (����� ��; �� ��1� ����� �� � ����� �� ����#�� ��� � ��� ��������� � ������ + ��� ������� � ���� ����� � ��� ����������� �� ��� ��� �� ���� �� ����� � �� � �� ���� ��� ���� ���� � � �������� ������ � ���� �� ��� ��� ������� ��� �� ������� ����� �� ��� � �� �� ���� � ���� ��������� �� ��� ��� �� ��� ���� �� � ��� �������� � 5����� +�4� >���� ����� � �� �������� !A� 'A �� "A �� ���� ��� �� ��� ��������� �� ��� � �� ������ � ����� �� ���
���� ��� � ���� � ��� � ����� ����
�� � ! $!%�
+�� �"+����2�
��
!�4 � &�+*�� �!4�� $!%�
+�+*� ! $!%�
+�,�� � +��
�,�� ����1�
����!A �� �� �� ���������� ���� �� ��� ��� � ���� �� ���� �� � ������
Reynolds number ReB
100Fr
ictio
n fa
ctor
f sl 10–1
10–2
10–3
103104 105
106 107 108 109
Laminar–turbulent transition
102 103 104 105 106 107
������ ��� (����� ����� ��� *���� � ���� � �� ��� ���� ��� 8���� �$�� ����� ���� � ��� �������� �� ����� ��� ������� ��� *�� ���� �#���� ����� � ��� ��� ������ ?$������� �� ���� � �� � �� ��� /&1410 /��������� �0 �� ���� ����� /&1:�0 /� �� ����� �0
����������� �������� &+1
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
Dimensionless pipe diameter *D
Fric
tion
fact
orf
Friction factor for Bingham plastics
101 102 103 104
103104 105 107106 Hedstrom number
10–1
10–2
10–3
108
������ ��� (����� ����� ��� *���� � ���� � ����� ���� ��� ������� ��� ���������� >�� ��� � �� ���� ��� 8C)�( �� ��� ��� ������ �� ����
Dimensionless flowrate *Q
Fric
tion
fact
orf
Friction factor for Bingham plastics
Hedstrom number
10–1
10–2
10–3
103 104
104
105
105
106
106
107
107
108 109 1010 1011
103 108
������ ��� (����� ����� ��� *���� � ���� � ����� ���� ��� ������� ���� ������ >�� ��� � �� ���� ��� 8C)�( �� ��� ������ � ����� �� ����
&4� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� � ���!
% ����� � �� �� $!%� � ��#���� �� ���� � �� �� *����� ���� ��� ���� � �� �� !A ��� � �� ����� � ������ ���� ��� �,���� ����
!��� � �+���&4 ������
�� !A ���� �� ������ ��� !��� ��� � �� �� � � � ��� ��� �$������ �� ���
���� � �� �� !A � ������ ���� (���� ��; ����� ��� ����� �� �� ���� !A�������� ��� ���� � �� �������� � � ��� � �� �� ���
���� ��� ������ ����� � � ����� ���� !A ��� ����� �������� ������� � �� � ����� �������� � ����� � (���� ��;�
3���� ������� ��� ������ ��� �� ����� ��
'�4 � &��* �� �4+��� $!%� '4
�4��*����&�
"�4 � &�*��
� +�+� �"4
�* $!%�����+�
��� �� ���� ������� �$�� �� ������ ��� ��������
������� ���� �� ���� ��%� �� ���� ��#���� ��� � �� ����� �� ����� ����� � ���� ���� ��� ���� ������� ;��� ������ ���� � �� �� ��� ����� ��������
Dimensionless velocity *V
Fric
tion
fact
orf
Friction factor for Bingham plastics
10–3
101 103102
10–1
10–2
103104 105 106 107 108 Hedstrom number
������ ��� (����� ����� ��� *���� � ���� � ����� ���� ��� ������� ��� � ���� ����� >�� ��� � �� ���� ��� 8C)�( �� ��� � �� �� ���� �� ����
����������� �������� &4&
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
������ ��#���� �� ���� � �� � ��� ���� ��� � ��� ������������� ������ ��� ���� ��� � �� ����� ���D � �� �� ��� � ������ ������� ��� ��� ����� �������� ������ �� &� 8'� /��� (������&�0�
*������� �� ��� /&1120 ��� ������� ��� ���� ��� ��������� �� ������ ����� ���� ����� ����$��� � � *���� � �����
)�6
5� �� ����������� �� ����� �� � �&�
7$��� ���� �� ����������� �� ����� �� �$ � �+�:�
�� ��� ��� �� � ���� �� � :�+����
)����� �� �� � �� � 4;�� ��4�
�. �� ��� � ���� � ;�&�
5����� �� ��� ��� �� ��� �� �� �� �� � &�;1 &�: �+�4�
��� ��������� �� � ��� ������� � �� ��� �� ��� ����������� � ��� � ������
��&� �* � +��&���
���$� 4�:
��� �� � ������ � �� ��� �� ��� �� � ����������� �� ��� � ���� ��
��&� �, � ;;�: &��:��
���$������&�++;� +��
��� �� � ���
������ ��� )� ���� ������ ��� ��� � �� ��� �� ��� ������ ����� ��� *����� ���� !A � ��� ���������� ��� �
&4+ ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��������
��&� �* � +��&��&
�+�:� 4�: � �&�+;;
�* � �+�2 &��4 8 �
��&� �, � ;;�: &��:�&
�+�: &�;1 &��:�:�+��&�++; � +�� � &�1&4
�, � 2&�2 8
��� ������ �� ��� � ���� � ���� ��
�� � &���&
4;��� ���1
&���
� &�+; ��4
��� �������� ������ � � �� �� "��� � ���� �� �#���� ��42
$!%��� � ��,!
� � 2&�2
���;� ��:; 8�
��� .������� ������ ��� ��� � �� �
�� � !+�� �,�+*
� ���;+ &�+; 2&�2
����+2+� +��� &��
5�������� ��� � �� ��� �#���� ���� �� �� ��
�,���
� ��:+2
��� ����� �������� ������ ��� ���� ��� � �� � ��� �
$!%�� � ����
!� ��,��:+2!
� ;��� 8�
5��� ��� ������ �� ��� ��� �� ��� �������� ������ �� ����� ����� ���� � ���� ��������� � ������ �� � �� ��� !A
!� � !4�� $!%�
+�+*
� �&4
� ���;4 &�+; &� &�4
+ ����+2+
� �&4
��2�;2 &���&4 � 1��2
>��� (���� ��;� �� ������� � ��� *���� � ��� ������ �� ��� (9>!)5��� ��$� �� ��� ��� �� �� � � �� �� ��� ������ ����� �� � ����;�1 /���(���� ��&&0� ��� <���� �� ������ � � �� ��� ����
&�* � !�4
��
� �&+
� 2�;2 &��
����;�1
� �&+
� &&&+;
����������� �������� &44
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� �� ���� � ������ ���� ��� <���� �� ������
�" � �*&�*!��
� ����+2 &&&+;
���; &�+;� ��22 ��
��� � ����� � ���� ��
' � �
�!+ �" � ���++: �4�
*������� �� ��� /&1120 �� .���� �� ��� /+���0 ��� ����� ��� ��� ����� ��� ��������� �� ����� ���������� �� ��� ���� ��� ������� � ��� ����. �� ��� � ���� ��� �� ��� ������ �� ��� ������ ����� �� ��� �� � ���� ������ �� ����� ��� � ����� �� ��� � ���� �� ��� ������ ��#�������� ����������
������� ���� �� ���� ������ ��� ������ � ��#���� �� ������� ;��4'�� �� ��� � ���� ������ ��$�� � ��+ ����� ��� ��� �������� �������
' � ;�
4:��� ���+�2 �4�
'�4 � 4+ ��� $!%�'4
�4 ��*
� 4+ &�+;� &� &�4 ���+�24
�4 ����+2�� 1�42� &�&;
'� � 1�;1 &��
��� ������ ����� �� �� ��� ���� (���� ��2 �� ���� ��������� � ������� (9>!)5 ��� ��$ ���� � ������� � �� �� ��� .�������
������ �� (����� ����� � �� ��� *���� � ��� � �� ��� ���� ��� (9>!)5��� ��$
&4� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
������ �� � +������ ��� ���� �� � ����;�+ �� &�* � &��2��: /��� (������&+0�
! � �'�� ��*&�*
� � ���+�2 &�+;
� ����+2 &��2��:� :�24 ��
��� ������ ���!���� ��� �� ������ �� � �� ��� ��� � �� ����� ��������� ��� � �� ����
?#���� ���: � ��� ���� � ��� ��� � �� ���� �� ������ �� �������� � #������� ��� � ��#����� � ��� ���� � ��� ���������� � �� ������ ��� (9>!)5 ��������� ��� ��$ ������� ��������� ����� �� �������� �� ��� ������ � �������� � ��� �$�� �� ��������� �����
)��� /&1220 �� �������� ��� � ����� ���� ��� ��#��� ����������� ��� ������ ����� ��� *���� � ��� ���� ��� ���� ��������� ����� ��� ������� !� ��� ����� ��� ������ * �������� �#���� � ����
�� � � &�� &����&14* ����4���� ���� ��� ������� �� ��� � �� �� ������ ��� ������� �
� � �&�4;2 &� ��&�: �$���+�1 &������� � ��������� ���� ��� ������ ����� ����� �� �� ����������� ���� ��� ��� ������� ��� ���������� ���� ��� �������� �� �
�� � � � 9� � � �
& ������
����� �� 9 � ��� ������ ����� ��� ��� � �� ���� �� �#���� ��4� �� ����������� ������� ���� ��� ��� <���� �� ������ � �� ����
� &�;� �����
&�*����:�
������ �� )� ���� ������ ��� ��� � �� ��� �� ��� ������ ����� ��� *����� ���� 'A � ��� ���������� ��� �
����������� �������� &4�
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� ������ ����� � �� ��� ���� ��� ���� � ����� � (���� ��&4� ��� ���� ��� ���������� ��� ������� ���� ��� �� ����� ��� � �� ��� ������ � (���� ��&4 � ������ �� �#���� ����� ?#���� ���� ���� �����#��� ������ ������� ���� ���� � � ���� �� ��� ��� ������������� ���� ��� ��� �� ��� ����� ��� ����� �� � ���
)���@� �#���� � ��������� ���� ��� � �� ��� ������� ���� �������
����� !���� " � ���� �� ��� ����� �� ���� ���� ������
��� .������ =*� �� ���� �������� ��� ������ �� ������ � ��� � ������ �$��� �� � ������� ��� � ����� �� ����� � ��� � ��� � �� � ����� ��� �� �� � �� �� �� ���������� ��� ���� �#���� ��2 ����#���� ��&2
�" � !
+�&�. �4�
���
��
�+�� � �. �&� �� ����;�
% ����� �� ��� � ��
� � � � �. ����2�
Cement rock suspension 61.2% vol.Cement rock suspension 62.3% vol.Cement rock suspension 61.7% vol.
Thorium oxide suspension He=4.9 10× 5
Thorium oxide suspension He=4.7 10× 4
Thorium oxide suspension He=7.1 10× 3
102 103104 105 106
107 108 109
Laminar-turbulent transition
100
10 1–
10 2–
10 3–
102 103 104 105 106 107
Reynolds number ReB
Fric
tion
fact
or f s
l
Hedstrom number
������ ��� (����� ����� � �� ��� *���� � ��� � �� ��� ���� )���@������ ���� � ?$������� �� ���� � �� � �� ��� /&1410 /���� ����� �0 ������ ����� /&1:�0 /� �� ����� �0
&4: ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� �� ��� � �����
�" � !
+�&�. �4�
��� � ��
�
�+�&� �+ �. �&�&� � �+. �&�
��
� !
+�&�. �4�
��
4�� &&� �.
��
� �4��&�
� 2�
+�� &
����
&� �.��
� �+��&�
�
� ��
�� &
�.��
� �+
&� �.��
� ���&�
�
����1�
����� �������� ����� �� ���� ���� �� ���� ��� �� ������ ������� ��� ���� ������ �� ��� �� ���� ������ � ������ � � �� � ���� �� �#���� ��;
���
��� �
�
&����:��
!� ��� ���� ��� ������� � �� ��� �������� 8 �� �� ��� ���$ � �������� ����
5��������� ��� ��� �#���� ��&2 ����
�" � !
+ �4� �&�
���
�
�+�&� ��
� �!
+�4�� &����
&����:&�
?#���� ��:& � ��� � ������ � ��� ����
�� � �4�� &
��
� �� 2�"
!
� ��
� &
+�� �"
+�89 ���:+�
% ������ <���� �� ������ � ������ ��� ������ � � �� �
&�89 � !�" �� �
��
4�� &
� �� 2�"
!
� �&��
���:4�
���� �#���� ��:+ ����
�89 � &:
&�89���:��
��� ��� � �� �� ������ � � ��� ?#���� ��:� �� �� ������� ����#���� ��+� ���� � ��� �#�� ��� �$������� ��� ������� � ����
��� �����
�89 � � 2��&4�� &
��
� ��
���:��
����������� �������� &4;
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
� � �� ��� ����� "�� ��������� �� ������� ��� ����� � � ��� �� &�89� �������� ������ �
&�89 � !�" �� �89
�"
!
� �&��
���::�
?#���� ��:+ �� �� ���� �� �������� ��� � �� �� � �$������� � ���� ���� ���������� �� � ����� ���� ��� ����� 2�"'! �� ������� ���������� � ������� ������ �� �� � ��� � ���� ���� � �� � �� ��� �� ����
������� ���� �� ���� ������ �� ����� � �� � ��+ ���� ������ ����� ���� �� �� � ���� � ������� ��� �� ���� ������ �� &���� 5��� ��� ��� �� ����������� ��� ������ � ���� ��� ��� � ���� �� �� ��� ��� � ���������� �� � �� �89�
��� �� �� �� ���� �� ���� �#���� ��:+ � ��� ����
�� � 2&�� �892�"
!
� ��
��� �� �� �� ��������� ����
�� � !
� $!%�
��
2�"
!� 4+'
�!4
��� ��������� �� �� � ����� � (���� ��&� ���� ����� ��� ������ ���� ������ �������� ��� ��� � ���� �� �� ���� �� � ������ � � ������ � �� �� � � � �� ��� ���� ��� � ��� �� ��� ��
� ���
&2���
+��&
� �
��+;�2
&�+�
� � � ��:�
� ��� �� ��� ��� �� � ��� � ���� �����
8������� ������ 8'� +��& �2�1 &&��& &2��1( ����� � '� &�+� 4��4 &4�4 +;�2
&42 ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
���� ' � +;�2� '�
�" � � +;�2 &��:
� �� �&�+� ��&�;��
2�"
!� 2 ��&�;
���&�� 24�1 ��&
�� � ���&� &2��1
�� ��:1; 8
�89 � ��:1;
2��4�24� 1��:� 8 ���:�
���� ��� ��� � �� ����� ��� �$��������
&�89 � ���&� ��&�; &+��
���&21
��&�;
���&�
� ���4�
� 4��
��� � �� � ��� ���� ��� ���� �� ��� �� �������� ��� �#���� ��:+ ��� �� ��
��� ���� ��� ����� �� �� ������ ���� �� ����
����� #�� � ������ ��� ������ � ���� ������� � ������� �� ��� *���� � ��� ���� ��� ����������� �������� �� � ������ ��� ������ � ���� �� ����������� � �� ������ �� ��� �� ���� �� ����� ������ ��� �� ������
1
Wal
l she
ar s
tres
sτ w
Wall strain rate 8 / sV D –1
1.00
0.10
0.0110 100
������ ��� ?$������� �� ��� ������� �$�� � ��4
����������� �������� &41
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
������� ��� ������ ����� �� ��� <���� �� ������ ������ ���� �����#���� �� ������� ��� ������ �� ����������� � ������ ��� ������ ������ ����� ��� ���� ��� ������ � <���� �� ������ ��� ���� � �� ����� ����������� �#����� �� ��#���� ��� ���� %� ����� ������ ����� �#������ ���� ����� �� ����� �� ��� �$������� �� ��� ����� ��� � �� �� ������������ � ����� ��� ����� � ������ � � ����
�89 � ��+�(
�&�89 �� �&���&�89 ���:;�
����� �89 � � �� ��� ������ � ������ ����� �� ��� �������� � ����#���� �� �� ��� �� ��� ������ � ���$ � ������� ��� �� ���� �#�������
( � ����21 �$��4��; �+�� � ��4&� �+�4����:�
� � �$� ���;+&� ���+
����4�
� ����:2�
?#���� ��:; �� ���� ���� �� E��� ��� �� E� ��"�B� /&1;40 �� ������� �� � � ��� E��� ��� =E� ��"�B� �#�����
��� ������ � ���$ � � ��� ��� & ��� ������� ��� � ��� ���� � ������� ���� ��+ �� ��1� ���� � � & ��� � �� � �$��� ������� �������� �#����� ��:2 ��� ( � ��4&:� � � ��+� �� � � &� ���� ����� � ��� ������������ ��� �#���� ��:;
&�89 � &� �� �89 � ���;1
&���+����:1�
���� � �#�� ��� �� ��� * ��� �#���� ��� ������� � ����?#���� ��:; ������� ��������� ����� ��� ��� ����� ��� � �� ��
������ � � ��� �� � ����� ��� ��� ��� �� ���� �� ����� � �� � ������ ���� ��� ������ ����� � �� ��� ���� �#���� ��:; � � ����� ������� ������ � <���� �� ������ � (���� ��&�� )� ��������� � �$��������� �� 7��"��� �� <��� /&1��0 �� E��� ��� �� E� ��"�B� /&1;40�� ����� � (���� ��&� ��� �������� ��� �#���� ��:;� !� �� �� �������� ��� ���� ��� ��� ������ ����� � �� ��� ���� �#���� ��:; � ������� ��� ��� ������� � ��� � ������� ����� ������� ����� �� � ����� ��� � ��� ��� ������ ����� � � �� ��� ���� ��� �� ����� �#���� ��� ������� � ��� ���� ��� � �� � �� � ����� ��� �� ���E��� ��� =E� ��"�B� �#���� �� �� �� � ��� �� ���� ������������ ������� � �� �� ���� ���� ��� � �� ������ � �������� ����� ����� ��� ������� � ��� � ����� � (���� ��&�� ��� ������ �������� ������ � � ��� ����� ��� � �� �������� � ������ ���� �� ��� ���� �#���� ��:� � ����� � ��� ������ �� � ��� �����&�89� +����
&�� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� � ���!
������� ���� �� ���� ���� �� �� ��� �������� ������ ��� �� ������ ��� ��;��� ������ ������� ��� �� � ���� �������� � ������� �$�� � ��4 � ��� � ��� ��+�+4 &��4 �4'� /��� (���� ��&:0�
�" � �'
�!+� � +�+4 &��4
��� ��;+� ��2;���
&�89 � ����; ��2;� &+��
���&21
��2;�
����;
� ���4�
� 2�++ &��4
>�� (���� ��&�� �#���� ��:; �� ��� (9>!)5 ��� ��$ �� ��� ��� ������ ������
( � ����21 �$��4��; �� :�+� � �����+
� � ��4&� �� :�+�4����:� � ����+:
� � �$� ���;+ &� �� :���+
�� :����4�
� �
� &�;:4
�89 � ��+� �����+
�2�++ &�4 �����+: &� ;:4&2�++ � ����:;&
0.003
40.4% clay in water in 0.75 and 1.25 inch pipes. n=0.132 (M&R)
14.3% clay in water in 0.75 and 1.25 inch pipes. n=0.350 (M&R)
18.6% clay in water in 4-inch pipes. n=0.022 (M&R)
8.6% flocculated Kaolin suspension n=0.225 (H&R)
12.2% flocculated Kaolin suspension n=0.178 (H&R)
14.2% flocculated Kaolin suspension n=0.168 (H&R)
30% Kaolin suspension n=0.39 (K&K)
Newtonian fluid n=1
Fric
tion
fact
or f
PL
n=0.8
n=0.6
n=0.4n=0.2
0.05
10–2
103 104 105
Power-Law Reynolds Number eR PL
������ ��� (����� ����� ��� ������ � � �� � �� ��� ���� �#���� ��:;� )��� ���� 7��"��� �� <��� /&1��0� .������ �� <������� /&1;20 �� ����E��� ��� �� E� ��"�B� /&1;40 ���� ����� �
����������� �������� &�&
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
>�� �#���� ��+& �� ��� ��� �������� ������ ��� �� ������
$!%� � + &+�� �� 2;�+����:;&����;
� +&��2 8�
(���� ��&� �� �� ���� ����� � ��� ������ � � �� �� ���� � �� ���$� �������� ��� ��� ������ �� ����� � �� �� ���� �� ����� >��������� ��������� &�89 �� �� �� ���� ���� �#���� ��:4 �� ��� ����������� ��� ���� (���� ��&� �� � �� ��� ���� �#���� ��:;� ���� �������� � ���� �� ���� � ��� ���� �� ���� �� � �� ���� (���� ��&� ���� ��������� �� ��� ������ ��� <���� �� ������ ����� �� � �� ��� �� ������� ������������� �� ��� �� ������ ������� ��� ������ ����� � ����� <���� �� ������ &�89 �� ���� ���� ���������� ��� ����� � ���� ���� ������ ���� ��� �������� ������ �� ��� ��� ������ �� ���� �� �� � �� ��� ��� ��� � �� �� ������ � � ��� ���� ��� �������� ��� ��� ������ ���� � ������ ��
!�4 � &�+89 �
+��89 ���;��
��� ������ ����� ��� ����� � ���� ��� ������ � ������ � � ���� �� ��� ���� ��� E��� ��� =E� ��"�B� �#���� � � ����� ���� ���������� ��� �� ���� !A � (���� ��&;�
���� ��� � �� � ���
&�89 � &:
�89���;&�
�� ���
�89 � &:+
!�4
� �&�
���;+�
������ ��� )� ���� ������ ��� � �� ��� �� ��� ������ ����� ��� ������ �� ��� ��� E��� ��� =E� ��"�B� ���� � �� �����
&�+ ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
���� ��� ��� ������ �� ��� ���� � ������ �� ��� � ��� ���������� �� ��� ���� ��� ������� � � ����� � (���� ��&;�
(�� ������ � � �� � ���� ���� � � ����� ���
$!%� � + �� �"+�89
!���;4�
�� !A �� �� ������ � ����� �� ��� ����� ��������� �� ��� � ��� ��� ��������� �� ��� �������� ������ ���� �#���� ��;�
!�4 � !+�� $!%�+�� ��
�
++�� �+�
���;��
���� � ���������� �� �"� ��� ������� �� ��� ������� ��� ��� �������� �� ������� �� ��� ��� ������� � ��� ���� � ������ +�
!A �� �� �������� ��� ����� � �� ������ ���� �� ��� �" �� �89 ���� ��� ���� (���� ��&;� 3��� �89 � ����� ��� ������ � <���� �� �������� �� � �� ��� ����
&�89 � !� 4
� +��89
� �&+
���;��
1 10 100 1000
10–2
Dimensionless diameter *D
Fric
tion
fact
orf P
L
n=0.20
n=0.40
n=0.60
n=0.80n=1
Newtonial fluid
������ ��� (����� ����� ��� ������ � � �� � ����� ���� ��� ������� ������ ������ ���� ��� E��� ��� =E� ��"�B� �#����� >�� ��� � �� ���� ������ ������ �� ��� $!%� �� �����
����������� �������� &�4
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
���� ��� ������ �� ��� ��� ���� �� �� ����� �� ����� ���� � ���������� ���� �������� ����� ������ ��� ������ ����� ���� � �� � ��������� ��� ������� ��� � �� ���
'� 4 � &��89 ���4�� ���;:�
��� ������ ����� ���� (���� ��&� � � ����� ���� 'A � (���� ��&2����� ��� � �� � ��� ���� � � ����� ���� �89 �� �� ���������� ����
�#���� ��;4 ��� �#���� ��;: �� ��� � �$������� ��� 'A � ����� �� �������� ��������� �� ��� � �� �� ��� �� ������ � ����� ������� ��� ����� ��� �������� �������
'�4 � +�� �&�4�� $!%���4� '+��
�+�� ��89
���;;�
���� � ���������� �� ! �� ��� �� ���� �� ��� � ���'A �� �� �������� ������ ���� �� ��� ��� ��� ������� ���
������ ����� �� �� ��� ���� (���� ��&2� ��� <���� �� ������ �� ����������� ����
&�89 � '�4
� ��4�89
� �&�
���;2�
10–2
Dimensionless flowrate *Q
Fric
tion
fact
orf P
L
Friction factor for power-law fluid. Kemblowski–Kolodziejski model
Newtonian fluid
n=1
n=0.80
n=0.60
n=0.40n=0.20
102 103 104 105 106 107
������ ��� (����� ����� ��� ������ � � �� � ����� ���� ��� ������� ���� ������ >�� ��� ���� ���� ��� � ����� �� ��� $!%� �� ����
&�� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� ��#���� ��� ������ �� �� � �� ��� ���� ��� <���� �� ������
&�89 � �+�� �� '+��
�+�� �89 !��4� ���;1�
������� ���� �� ���� ���� �� �� ��� ��� ������ ��� � ��#���� �� ���� ��� � ���� �� ��������$�� � ��4 � ��� �� ;��4'�� ����� �������� ������ �� &�+E8'� /���(���� ��&10�
' � ;�
4:��� ���+�2�4�
'�4 � +4�+� &+��+�1��&�+ &�4 �+��� �� �+�2+�:;��+�:��� �&21� � &�:� &�&1
'� � +���: &�:
>�� (���� ��&2 �� ��� (9>!)5 ��� ��$ �� ��� ��� ������ �����
�89 � �����2+
&�89 � '�4
� +���89
� �&�
� &�:� &�&1
�� ���2++���
� �
� :�+& &��
� �&�4�&+�� �� �+�2&�4�
�&�4� ���&21!+���� �;&�2
!+���
5� �� ��� ! �� ��� ! � 1�+� �� /��� (���� ��+�0�
������ ��� (����� ����� ��� ������ � � �� � �� ��� ���� ��� (9>!)5 ��� ��$
����������� �������� &��
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
% �� � ��������� �� �� ���� �� � �� �� ��� ��#���� ��� ���������� ����� ������ � � ���� ���� � �� � ������ ����� �� ���� �"����� ���������� �������� ������� !� ��� ��� ������� ��� �� ���� ������� ��
"�4 � &�89
� �89���2��
��� ������ � ������ ����� � � ����� ���� "A � (���� ��+&�>���� ����� � �� �������� "A �� �� ������ � ����� �� ��� ���������
�� ��� � ��� ��� �� ���� �� ��� �������� ������ �� ���������� ��� �89 �����#���� ��;4�
"�4 � +� ���&�
�"+��
��89 $!%��
���2&�
"A �� �� � �� ��� �� ��� � �� �� �89 ��� ���� (���� ��+&� ��� <���� �������� � ��������� ����
&�89 � �"�4� �89 ���2+�
��� ��� ������ � ������ ����
&�89 � !� �"+�� �� �89
���24�
����� $��� �� ������ ������� �� ���� %� ������� ���� ��� ��� ������ ����� ��� ������ � � ��� ���� � �� �� �� �� ���� �� ����� �� �� ���� � ������ ��� ������
������ ��� (����� ����� � �� ��� ������ � � �� � �� ��� ���� ��� (9>!)5��� ��$
&�: ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
����� � ��� ����� ��� ����� � �� ��� �� ��� ������ � <���� �������� ��
&������
�89� � &�;�
���;� � � �+���+
89
� ���
�&�+���2��
���� �� �� ������� ��� ��� �#�� ��� �#���� +�&� ��� �������� ���� ?#���� ��2� � �������� �� � ��� )����=7��"��� �#���� /&1�10���� �#���� � ����� � ����� ���� � (���� ��++ ����� � � ��������� ���� �$������� ���
��� ������ ����� ���� ��� )����=7��"��� �#���� �� �� � ����� ������� ������� ��� ��� �� !A� FA� �� "A �� �� �� ��� �� ���� �� ����� ���� ���� ����� ����� �� ��� ����� ���� ��� �� � � � � ��� (9>!)5��������� ��� ��$� ��� ������� � ��������� �� �$� ��� ����� ������ ������ �� ����� ����� ��� ������ � ������ � ��� ��� ��$ �� �� ����� ���)����=7��"��� ����� � ��� �� ���� ������ ��� � ����� � (���� ��&1�
��� ��� ��������� ����� ���� �������� �����5��� ����������� � ��� ����� � ������� � ��� � ��� ���� ������ � ���� �$��� ������ � ������ � �� ���� ����� ?#���� ��&� �������� ���� ��� ��� ���� �� ������� (���� ��4 ����� ���� �$�������
10 100
Dimensionless velocity *V
Fric
tion
fact
orf
10–2
n=.05 n= .40n= .20 n= .60 n=1n= .80
Newtonian fluid
40.4% clay in water in 0.75 and inch pipes. n = 0.132 (M&R)1.2514.3% clay in water in and inch pipes. n = 0.350 (M&R)0.75 1.2518.6% clay in water in 4-inch pipe. n = 0.350 (M&R)30% kaolin suspension. n = 0.39
������ �� (����� ����� ��� ������ � � �� � ����� ���� ��� ������� ����� ����� >�� ��� ���� ���� ��� ������ � �� �� ���� �� ��� 8C)�( �� ����
����������� �������� &�;
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
�� ������ ��� ����� ��$�� � ������ ����� �� ���� � �� � ��� ��� ��= �� � ��� �������� �� ������ ��� � ���� ���� �� ��� ���� ��� �������� �������� � �� ���� ��� �� � ��� �� � �� ��� �������� � ������� ��� �� � ��� �� ���� � ��#���� �� �#���� ��&�� ������� ������� �������"�� �� ������ �� �� � ��� & � ��� �������� �������
!� ��� ���� ��� ���'�� � ����������� �� ��� ����� �� �#���� ��&��������
� � �� � � �� �� ���2��
���� � �� ��� ����� ���� ��� ����������� � ��� ���� � � ��� ������ � ������������� ��� ����� �� ���� �� � �� �� �� �� ��� �� ����������� ������� 5����� ��� �#���� ��&2
�" � !
+ �4�
���
�
�+ ��� ���2:�
5��������� �� � ���� �#���� ��2� ����
�" � !
+ �4�
���
�
��� � � �5 ���+���� � ��5 �
��&��� ���2;�
Power-Law Reynolds Number RePL
Fric
tion
fact
orfP
L
10–3
10–2
105103 104
n=0.2
n=0.6
n=0.4
n=0.8
Newtonian fulid n=1
Polymer solution n = 0.756
������ �� (����� ������ ��� ������ � � ��� � �� ��� ���� ��� )����=7��"����#����� ?$������� �� ���� 7��"��� �� <��� /&1��0
&�2 ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
%���� �$����� �� ��� ������� ��� �� ��
2�"
!� ���
�&� ) �4&
�� �� +
�� 4) � +�� &
+�� +)+� �
4�� &)4
� �
� �� $���)� ���22�
�����
) � ��
�����&� ���21�
��
$���)� � �
�&� ) �4&
�� �� +
�� 4) � +�� &
+�� +)+� �
4�� &)4
� �
���1��
���� �� ���� �� ������� ���� ?#���� ��22 ������ � �� �� �� ������� ������� �� �� 2�"'! ���� ����� �� �� ��� � � ���� ����� !� ���������� �� �������� ��� ������� ��� ������
� � ��
��2�"
!
� ���&���1&�
�� �#���� ��22 �������
� � )$���) ���& ���1+���� ���� ������ � ��� ��� � � ���� ��
�� � �� ����5 ���
� ���&� )� ��� ���&� )� 2
�"
!
&
$���)�
���14�
��� ��� �� �� ������ ������� ��� ������ ����� �� ��� <���� ��������
�� � + ��
�� �"+� &:
&���&� )�$���)� ���1��
����� ��� <���� �� ������ � ������ ��
&�� � !�" �� ��
���1��
��� �� ������ ������� �� �� &�� ������� �� ��� ���� ��� ��������� ����� ����� � � ���� ����� ���������� �� �� � ���� �� ���� �� ��������� �� ��� ����
���� ��� � �� � ����� ��� ��� � �� ������ � ������� � �� ��������� �� �� ��� ������ ����� � ���� �� �#���� +�&:
�� � ���;1&����+�� ���1:�
����������� �������� &�1
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
?#����� ��1� �� ��1: ���� ��� ��� ������ ����� �� <���� �� ������ � ��� ����� �� ������ ��� � ��� ��� � �� ����� �� ��� � ������ ��� ��� ����� ��� ����� ���� � ����� � ��� ��= �� �������� �������
��� ������ ����� � � ����� ���� &�� � (���� ��+4� ?$������� ����� 4�: ��� ���� ����� � ���� �� ����� � ��� ����� �� ��� � �� �������� ��� � ���� � �������� �� �� ��� 5� � ���� � *����� ��� ���� ������� �������� � � ��� ����� � �� ��������� ��� � ����� �� ��� ��������� � (���� ��+4 ��� � �� � �� � ��� ��� ����� ������� ����� 5� � ���� � % ������ ����� � ��#���� ��� ��� � �� �� ��� ��������� !� ��� � �� ������ �� ������ ������ ������ ��� ����� � � ��� ��� �� ��� ����� � �������� �� ��� (9>!)5 ��� ��$ �� ������� ��� ����� ���������� � �� �� � � ��#�����
������� ���� �� ���� ���� �� �� ��� ������ ����� ���� 5� � � �� ��� ���$ � � ��+� � ��� � ����� ���� ������� ��� ��� ���� &�� � &�4 �� � � +���
��������5� �� �#���� ��1+
��+� � )$���) ���&
� �)
�&� ) �4 ��+�� ��:1+4) � ��:�)+���&�+1)4� �
Reynolds number Re∞
Slu
rry
fric
tion
fact
or
H = 0.1 – 0.2H –= 0.3 0.6H –= 1.0 1.5H –= 2.0 3.0H –= 4.0 8.0H –= 8.0 10.0
101 103102 105104 10610–3
10–1
10–2
100
H = 0.15 0.45 1.25 2.5 6 9
������ ��� (����� ����� ��� 5� � � �� ��� � �� ���$ � � ��+�1� ?$������� �� ���� 7 /&12;0 ��� 4�: ��� ���� /�� 0 ����� � ���� ��� ���������� � ����&�� 8 �� �� � ��41:8 �� �� � � ��+�1 � ����� ��� ��������
&�� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� � ���!
�� ��� ) � +���4� /��� ��#���� ��� ��� �� ���� ��� �#���� �� ���0
$���+�� +���4� � ��;:�4
�� � &:
&��&� )
$���)� �&:
&�4&� +���4
��;:�4� :�4; &��+
��� �� �� ���� �� �� (���� ��+4���� ������ ����� ��� 5� � � ��� �� �� ��������� � ������ �� ����
��� 5� � � �� ������ � ��� (9>!)5 ��������� ��� ��$ � ����� �(���� ��+��
��� ������ ����� ��� ��� 5� � � �� �� �� � ����� ���� ��� ��� ��!A�'A �� "A �� �� ��� ��� �� ���� �� ���� ��� ��� ��#��� ��� � �� ��� ����� � ����� �� ��#���� ��� ������ ���� ��� � � � �������� ������ � �����
!� � &�+� ��
� �&4 ���1;�>���� ����� � �� ��������
�� � !
+ �� �"+ $!%� ���12�
5��������� ��� &�� �� �� ��� �#���� ��1;
!� � �� $!%�
+�+�
� �&4
! ���11�
��� ������ ����� � � ����� ���� !A � (���� ��+�� 9 � ��� ������ ��������� ���� ���� � � ��������� ��� � �� � �� ����� �� ������ ��� ��� �� ���� �� ���������� �#����� ��1� �� ��1: ��� ��� ������� �� !A�
������ ��� )� ���� ������ ��� � �� ��� �� ������ ����� �� 5� � � ��
����������� �������� &�&
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
!� ��� ��� �����
�� � &:&� )
$���)�� �+ &
!�4 ���&���
�� � ��� ����� ��� �����
�� � �� �;12
!�4
� �&;
���&�&�
��� ��� �� ��� � �� � ����������� � ��� �� ���� ������� �$�� ��
������� ���� �� ���� ���� �� �� ��� ��� �� ������� �� �� � � ��� ���� �� � ���� ������� 1�� ������� �� �� �� �� �� ��� ������� ���� ������ ��� ����� �������� �������� 1&�28'�� ��� ���� � �"� � ��� � ���� � 11 ��� ����� ����� ��������������������� ��� � ������ ��������� ������ ��� ��� � �� ������ � 5� � � ����� � �� ���$ � � ��&:� �5 � ��; 8 ���&: ���� � +�; &��4 8 ����� ������ �� ��� �� � � +1;� �'�4 �� ��� ������ �� ��� ���� � 11; �'�4�
��������5��� ��� ��� ������ � ���� ��� ������� ��� ��� ������ �
� �� ���
!� � &&2� 1&�2
+ �+�; &��4 �+� �&4
���� � 1;�:;
1 10 100 1000
Dimensionless pipe diameter *D
Slu
rry
fric
tion
fact
or
10–3
10–2
10–1
100
H = 0.15 0.45 1.252.5 6 9
������ ��� (����� ����� ��� 5� � � �� ��� � �� ���$ � � ��+�1� >�� ��� � ������ ��� ��� ������ �� ��� � � � �������� ������ �� ����
&�+ ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
?��� ��� ���� � �� �� !A� �� �� ����� ������� ����� �� ���������� � ��� ��� 5� � � �� ������ ��� � �� �� ��� �������� ������� ����� �� ���� � ����� �� ���� �� ��� � �� �� ��� ������ ������
��� � � �� �� ���� ��� � �� ��� �� ��� ��� � �� �� �� ���� ���� ����� ������ ����� ���� !A ���� � ��� ��� ����� � (���� ��+�� <���������� ��� �������� �� �������� ��� ����� �������� � �� �� ��� � �� ���$ ��!� � �������� ������ �� ��� ��� (9>!)5 ��� ��$ ���� �� ������� ��� � ���� &��� ��� �� ���� ������ ��� ��� (9>!)5 ��� ��$ � ����� � (���� ��+:�
�� � ��;:2�
&�� � &&�&
��� ������ �� ��� � ���� � � �� ��� ���� ��� ������� �� ��� ����������
�� � ��1�� 11;� ���1� +1;� � &&2� ��4
��� ����� �� ���� � � �� ��� ���� ��� <���� �� ������
�" � &&�& +�; &��4
���� &&2�� �����+ ��
2�"
!� 2 �����+
����� 2��4� ��&
� � ��;
+�; &��42� �4����2� � ���&
���� � � ��� ������ �� ��� ���� ��������� ������� ��� �� � ���� �
' � �
�!
+ �" � �
� �� ��+�����+ � 1�2� &��� �4�
������ ��� ��� ��$ �� ���� ������ �� � �� �� ������ ����� ��� 5� � � �� ������� ������� ��� ��� ������ � ����
����������� �������� &�4
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
��� ������� ��� �� �� � �
'� � ���1� 1�2� &��� � 1�4: &��: �4�
��� ��� ������� ��� �� �� � �
*� � ��'� � +1;� 1�4: &��: � ���+;2 ��
��� ������� ��� � ����� ��� 5� � � �� � ������ ��
'�4 � &��� �� � &:&� )
$���)�� �� &
� �� ���&�+�
�� ���� ��� � �� � � ���� ���� � ������� ���� 'A �� �� � �� ������� ��� � ����� �� ��� � � � �������� ������
'�4 � 4+ ��� $!%�
�4 ��'4 ���&�4�
��� ������� ��� �� ���� ��� 5� � � �� � ������ ��
"�4 � &��
�� � &:
� +�
&� )
$���)� ���&���
�� ���� ��� � �� � � ���� ���� � ������� ���� "A �� �� � �� ������� ��� ����� �� ���� �� ��� � � � �������� ������
"�4 � + �+�
�� $!%��"4
C���� �� ��� ������ ����� ��� 5� � � ��� ���� 'A �� "A �� �� �� ��������� ���� ��� (9>!)5 ��� ��$�
��� � ����� � �����&� � �� �� ��� �������� ������ ��� �� ������ ���� ����� � � ��
� ��� ������� &���� !) ��� � +� �'����� ��������� �� ��� � �� ��6)����� &�; &�4 �'�4
� &�+ &��4
� ��+4+� ��� �� ���� � ��� �� � �� ������ ������ � ������� ��� �� ��
������ ����4��
8������� ���� �'�4 &��� &���� �&��� &�����' ���� +��; &��4 &�+� &��+ +�:& &��+ 4�21 &��+
5��� ��� ����� �� �� ��������� ��� ��� ������ � ���� �� �� ���� ��� �������� � �� �� ��� ������ �� ��� � �� � &��� �'�4�
&�� ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
4� � �� �� ��� ��� ������ ��� � ��#���� �� ������� &�� �'�� ���� � � ��� ���� �� � ���� ������� 1�� ��� ���� �� �� �� �� �� �������� �������� ������ �� &�� 8'�� ��� ���� � �"� � ��� � ���� � 11��� ���� � ��� �� ���������� ����������� ��� � ������ ��������� ������ ��� ��� � �� ������ � 5� � � �� ��� � �����$ � � ��&:� �5 � ;�� 8 ���&: �� �� � +�; &��4 8 �� ��� ������ ����� �� � � +1;� �'�4 �� ��� ������ �� ��� ���� � 11; �'�4�
��� � ���� ��� �� ��� ����� ! 8�� ������ ��!A )������ ��� ��������� (����� ����� ��� ����������� � ���� 5������� ������� ��� 5� � � ����� .������� �������� ( �� ���������� ��������� ��� ������ � � ��� 8 ����. ( �� ���������� ��������� ��� .������ =*� �� � �� � ����5 ( �� ���������� ��������� ��� 5� � � �� 8 ���
� ( �� ������ ���$ ��� � ��� ���� �������� ��� ������� $!%� 8������� ������ ��� �� �������' -� ������ � ����� �4'��'A )������ ��� � ������� <� ������ ��&� <���� �� �������&�* <���� �� ������ ��� *���� � ����&�89 8����� � <���� �� �������&�� <���� �� ������ ��� 5� � � ���� ( �� �� ���� �'���" %����� �� ���� �'��"A ������� ��� �� ������ <�� �� ���� ��&��� <�� �� ���� � ��� � ��&�� -������ 8 ���* ��������� �� � ��� ������� ��� *���� � ��� 8 ������ ?������� ������� �� � �� ������ � ��� ��� �� �� ���� ������
�� �� ��� �� ���� 8 ���� 9���� �� �� �������� ������� 8 ���� -������ � ��� ���� ���� 8 �� )������ ��� ��� ��� ( �� ������ �'�4��� )����� �� ����������� � �� �'�4�
!������ �� % ������������ ������ �� ����������� � ��� � ���� �� *�� ������/&11:0� ��� �� ���� �� ����������� � �� ���� � �� ���� �� ������
����������� �������� &��
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
���� ��� � �������� �� ����� �� <������� /&1110� ���� ��$� �� ������� ��������� ����� �$������ ��� ������ ��� �� ���� �� ��� ������#��� ��� �� �������� ����� ���� �� ������ ��� � �� �� ������������ ��� � ����� � �� �������� � ������������� ��� ���������� �� ����� ��� ��������� � �������� �� ���� �� /&11+0�
��� �������� �� 5� � � ��� � ���� �� ���� �� ��� /&112� �0 ��� ��������� �� �� ��� ������ ��� ���� 5� � � ��� � �� ������� ����� ����� �������
������ <�8� /&1140 �������� ��� ����� �� ���� ��� ����� �� ���� �� ������������ � ����
���� ����*�������� !���� 8��� )� �� *��������� 8� /&1120� <��� ��� ������
�� �� � ����� ����������� ������������ +����� � ,������ �������� ���+�&=+:4�
*��� <�*� �� ����� G�7� /&11:0� ����������� #���� ������ 4 � ���-.� ���� !������� �� ���� ,��������� 5����"� G�%� �� (����� %�?� /������0���� ++4=4�+� G��� � �� H 5���� ��� ,�� �
������ <�8� /&1140� /�--���0 !�1� �� �������� �� ����������� ������ �<�8�����
������ <�8� �� <�������� G�(� /&1110� ����������� ��� �� ��� ����� ����������*�����������.�������
)���� <� /&1220� 9��� �� ����� ��� ��� � ��� �� ����������� � ���� ?���� ����� �� ( �� 7������� -� �; ������ +� ������������ ��8� /�����0� C� � 8��� ���� �������
)����� )��� ��7��"���� %�*� /&1�10� ����� ��� � �� �� ����������� �������� 23 �3��3 (3 +����� �� &21=+���
.������� ��!� �� <�������� G�(� /&1;20� <��� ��� ������ �� � ���� ����� �������� #����� E� � 5��������� � ��� � ��� +����� � &����� ��11=:&4�
.����� 9�� G�� ��� 8� �� < ����� G� /+���0� 7������� �� ��� ���� ��� ����������� ����������� � ����� �� ������ �� ���� ��� ���� ������ ��������� ������������� +����� � ,������ �������� ��� 4��=4+:�
E��� ��� � %� �� E� ��"�B� � G� /&1;40� ( �� ��������� �� ������������ ��� � ������� �� ����� ��� � ��� ������������ �������� (���������� ��+:�=+;1�
7� ����� /&12;0� 5�� ��� ���� ��� �� � �� � ����� ������ ������� � ��� �������� ������ �� ����������� ����������� ����������� 8�) ������ >��������� ! ��� � ������
7��"���� %�*� �� <���� G��� /&1��0� ( �� �� ����������� � ��� = ����� ��� �� ��� ���� ������� �� ����� ����� �� ������� 23 �3 ��3 (3 +����� � �4�=����
������ )�C� /&1:�0 .�� �� �������� �������� ����������� �� �����������#����� ������ �$�� ����������� 2 � �� ( +����� �� :4&=:41�
����� <�7�� 7� ������ .��� (��9�C� �� 5���� )��G� /&1120� ( �� �� �����������5 �����6 &� (����� ����� � ���� ����� ��� �� ������� � �� ������� ����������� ������������ +����� � ,����1���� ��� �� +�4=+:1�
&�: ��������� � �������� ���� ���
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
����� <�7�� 7� ������ .��� (��9�C�� 5���� )��G� �� 8 � ���� C��� /&112�0� ( ���� ����������� 5 �����6 &� (����� ����� � ������ ������� � ��� �� ������������� ������������ +����� � ,����1���� ��� �� ++�=+�+�
���� ��� <��� /&11+0� &�������� %�����4���� +�� ������ ? � .�������� �� �� <�.�� ���������� )� 7� �� 9����� � ��(� /&1410 ( �� �� ����������
������� ����� ��������� �� (���������� ��������� �� :++=:+1�
����������� �������� &�;
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� � ���!
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
������������� ��� ��������
��� ����� � ���� �� ���� � �� � ������ ������� ��� � ���������� ������ �� ������������� �� ��������� � ��� ��������� ����������� ������ �������� ��� �������� �� � ������ ���� �� ������ �� ���� � �������� ��� � ���� ������������ �������� ��� ������� ������ ������������ �������� ���� ��� ����������� ���� �� ��� ������ ���� �� ������� �� ���� ��� �������� �� ���������� ����� ��������� �������� ����� ��� ������� � �������� �� �� �������� ������ � ������� ��� �������� �� ��� ������ � ���� � �� ������� ��������� �������� �� ������� �� ��� ������ ������� �� ��������� � �� ����� �� ���� �������� � �������� ���� ����� �� ����� ��� �� ������������ ���� � ������� � � ������ ��� �� �������� ����� �� ���������� �����
������� ��� ������� ��� ���� � ��� ���� � �� ������ �� �� ��� �������� �������� �� �������� �� ������ ���� � ��� ���� ��� ��� ������� ��� ������������ ���� ���� �� ��� ������ ��� �����! ��� �������� �� ����� ��� �� ������� ���������� ��� ������� �� ������� � ����������� "������ � ��� �������� � �������� ���� ��� �������� ���������� ! ������������� ����� ���������� �� ������� � #� ���� ������� ��� ����� ���������� � ����� �� ������������������ ��� ������� �� ������ �� ��� �������� � ��� ��������� � �� ������������������
��� �������� ���������� �� �� ��������� ������� �� ��� ������� �������� � �������������� ���� ��������� $���������� ��� ������ �� ����� �� ������ �� �� ���������� ��� ��������� ��� �� ����� �������� ���� ���� ��� �� ���� ����� ������������� �� ���� ��� �� ������ �� � ���� ������ ���� �� ��� ������ ��� ����� �������� �� � �� ������� �������������� � ��� ������ ���� ���� �� ��������� �������������� �� ���� ������ �� �� ����������� ��� ������ � ������������ �� �� �� �� ����� �� ��%� �� ����������� ���������� ��� ���� � �������� ���� � �� ��� ������ � ��� ��������� ���� ���� �� ��� ������ �� �� ��� ����� � ����������� ���� �� ������� � &�� � ���������� ��������� ������ ������� � �������� �� �������� ������ �� ��� ����� ���� ������� � ��� �������� ��� ���� ��� ����� �� ����� �� ��� ������ �� ��� ����� ���� ������� �������
����� ����� ������ ��� ������ � ��� ���������� ������� ��� �� ������� �� ��� ���� � �������� �������� �� � ������� � ��� ����� ���� ������� �� � ������ ����� ������������� #� ���� ���� ��� �������� � ��� ����� ����� ��������! ����� ��� �� ����! ��������� �� � ������� � ���� �� ��� �������� ���� �� �������� �� � �������
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
� ���� ������� ����� ��� �������� '���� ������������ ���� �� ������� �������� ����� �������� ���� �� ���������� �� &����� (��� ) ������ � ��� ������
���� ������ �� ������ �� �������� ������� �� ��� ���� ����� �� �� ��������� �� ������ �� ������� �� �� �������� # ��� ����������� �� ��� ! ��������� ���� ������� � ��� ���� �������� ��� ����� ���� ����� �� ������ ���� � ����� ���� �������� ���� �� ��� ���� ��������� ���� �� ������ �� ���������� ��� ��������� � ��� �������� �� ��������� ������� ��� � ��� ���������� �� ��� �������� ��� �������� �� �� ��� ��� �������� ��� ������ �� �������� ������ �� ��� ���� ����������� ��� ����! ��� �������� � ��� �������� �� ������� �� ������ �� �
������� � ���� �� ���� �� &����� (��� ���� ������ ���� ����� �� ���� � ������������� ���� �� ������� �� �����%�! �������� �� ����� � ��������������������� ���������� )��� � ���� ���� ��� �������� ������� �� ���� �� ����������� ���� ���� ����� ���� ��� �� ����� �� ����������� �� �� ��� �������� $��������� ��� �������� ����� ���������� ������� ��� �� ����� ���������� �������� ������������� �� ���� �� �� ����������� ������������ ��� �������������� �� ���� �������� ����� �� ��� �� ������� �������������� �� ����� ��� �������� ������������� �� �� �� �� ����� �� �* �� &����� (��� ��� �������� ���� �������� ��� ��� ������ ���� ����� ) ��� ���� ������ � ��� ��������������������� ��������� � �� ��� ��������� ��� ��� ���� �������� ���� ������ ��� �������� �� ����� ��� ������� ����� �� �� ����������� ���� ��� ��������� �� ��������� ����� ����� � ��� ��������� ��� ��������� �� ��������� ����� ��� �� ������� ��� ���������� ��� ��� ������ ����� ��������
����� �� ���� �� ��� '���� ������������� ��� '���� ������������ �� ������ �� ��� ����� �������� ����� �� ���� ����������� ��� ������������ ������ ������� � �������� � � ������ �� ��� ����� ���� �������� ��� ������ � ��� '����
Settling slurry
Original slurry level
Clear water
Settling mudline
h1
h0
Concentration at this point = C1
h0
h1
h
Height
Batch settling curve
Linear segment of the settling curve correspondingto initial concentration of the slurry.
Slope = (v CC
1
1
) = rate at which a layer ofconcentration is settling.
CU
A
Timet1
Slope = rate of propagation of a plane=∂X∂t
of concentration C1c c= 1
������ �� ��� ����� �������� ����� ) ������ ������ �� ����� �� ������ �� �� ��������� ��� ����� � ��� �� ���� �� ������ �� � ������� � ����
�(+ ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� �����
������������ �� ��� ����������� ��������� ��� ��� ����� '���� ���������� ������� �� ����� �������� �������� ���! �! �� ��� ���� � ���� �������� � ���������� ����%�����
����� ��� ���� ���� �� ������� ��� ���� ���� � ��� ������ ) ������������� ������� ����� ��� �������� ������ ��� �� ��� �� �� ����� � ��� ���! �!�� ��� �������������! �! � ���� �� ��� ����%����� ����� �� ��� ��������������� � ��� ������� ) ������� ����%����� ����� ������� ��� �������� ������ ������ �� &����� (�,� ��� ��������� ���� ������� ����� ��� �������� ������������� ��� ���� � ������ � ������������� �� ��� ����� �� ��� ������������� ��� ��� � ���� �������� ��� ����� �� ���� ������� ��� �����
��� � ���� � ����� � � �������
� �
�
�(���
#� ��� ����� �� �� � + ���� ����� ��� ������� ��������� ������������
� �
�
� ����
� �
�
�(�,�
#� ��������� (�� �� (�,! ��� ��� �� ������ �� �� �������� �� ��� ���� �������� ��� ��� ������� ���� �����! �! �� ����� �� �� �������� �� ��� ���� ��������������� ��� ����� �������� ���� ��� ������������� � ���� � �� � ������� �
���� �������� �� ���� �� ����� ��������� ��� ������ �� ��� �������������� ����������
����
� �
�
����
� �
�
����
� �
�
� �� �(�-�
��� ���� ����� �������� (�,
����
� �
�
� �����
� �
�
����
� �
�
� �����
� �
�
����
� �
�
� � ����
� �
�
�(�.�
Settling flux ( + )Ψ x x∆
x x+ ∆
X
∆x
Volume of this region of slurry = A∆x
Concentration of solid in thisregion of slurry = C
Settling flux ( )Ψ x
������ �� ) ������� ����� ������� ��� �������� ������� ��� ������������� � ���� � ��������� ���� �� �������� ����� ��� ����� �������� ����
������������� ��� ���������� �(�
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
'���� ��������� ��� �� ������� ��������� ���� ��� �������� �������� � ������������ ������ �� � ������� ���� � ��� ����� ������������� � ���� � �� ���������� ��� �������� �������� �� ��� �������� �������� �� ��� ���������� ���� ������� ���� ��� �� ����� � � � ������ �������� �������� �� ������� � #� ����� ���� '���� ��������� ��� �������� �������� �� ��� � ������� � �������� ��%� /������� ��� ��������0 �� ��� �� �������� ������� � ���� �� ������� � ��� ��������������� ��� �������� ������� � ���� ��������� ��� �� ���������� �� ������ ����� ���� ������� ��������� ������ � ����� �������� ���� � ��� ���� ���� ������������ �� &����� (�� ��� ������������� � ���� �� ��� ������ ������ ������� ��� ����� �� ��� ������ �� ��� ��� ����� 1���� �� ���� � ������������� ���� ������� �� ���� ����� �� ���� ���������� ����� # ��� ������ �������� ������� ������������� �� �� ���� ����� ����� �� ������� ���� ����� ��� ����! ����������� �������� � ��� ���� �� ���� ������������� �� ��� �� � ������� �� �������������� #� �� ���� �������� �� �������� � ���� �� ������ ����������� ���� ������ �������� ������� �������� �� �� ������ ������� ���������������� ��������� ��� �������� �������� �� ��� ������������� �� ���� ������ �� ��������� �� ��� �� ������� ����� ��� '���� ��������� ������� ���� ��� ������� �������� ���������� ��� �� � �������� 1������ ���� ������� � ��� ��� ��������� ��������� ����� ��� ����������� �� �� ���������� ����� ��� �����!��������� �� ��������� � ��� ���� ���� ��� ������� ��������� �� ��������� ���������� � �� ������� ������������ #� ����� � ����� ���� ���� ������������� �� ���������� �� ��� ��� '���� ��������� ��� �� ������� �� �������� ��������� ����������� �� ������� � ��� ������� ) ������� ������������ �������������� �������� �� ������������� �� ���� �� &����� (�-�
0 200 400 600 800 1000Concentration of solid kg/m3
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
Set
tling
vel
ocity
mm
/s
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Solid stress in sedim
ent kPa
������ ��� ) ������� �������������� � ��� ������������ ������ ��� �������� ���������� ��� ���� ������������� �� ��� ������ �� �������� ��� ��� ����� �������� ��������� ���� ������ �� � ������� ������������ �� ����� �� ���� ����
�(, ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ��� �� ������ �� ��� �������� �������� ��
� � ����� �(�2�����
� �
�
� ��������
� �
�
����� � ������� � � ���� �(�(�
���� � ����
����
� �
�
� � �
� ����� �(�3�
*���� (�.
����
� �
�
� � ����
� �
�
� ������� � � ���� �(�4�
���� �������1 �� � ������� � � ����� �� �������� ������� �������� �� ����������������� � ���������� ��� ����� �������� ����������� ��� ����������������1 �� ��� ���� � ����������� � � ����� � �������� �������������������� ��� �������� ������ �� �� ������ �� ��� ��� �� ��������� (�3 �� (�4
����
� �
�
� ������ �(�5�
��� ����������� �������� �� �������� /���� ���� 0 ������� ��� ������� ������� � �������� ��� ����� ������ ��� ����� �������� ����! ��� ����� � ������������������� � ������ ����������� ��� ��� ������ � ��� �������� ������� ������ %���� 6���� ��� �������������� �� �� ��� ������� ��� ���������� ��������� ���� ���� ��� ����� � ��� �������� ����! ���� ������������� ������ ����������� ���� ��� ��� ���� ����������� ������ ������� ������ ��������� ����� ���� ����������� ��� ����� �� � ���������� ����� ������ ������������� �� ������ ����
������� ��� ������� ��� ����� ��������� � �������� ������� ���� ����� ����� ��������� � ���� �� ��� ������ ���� ��� ������ ��� ���� ����� ���� ��� �������� ����! ��� ��� ���� �������� �� ��� �������� ������ � ������ ��� ����� ������� ��� ���������� ����� �� ������ ���� � �� � �������� �������1� ���� ��� ���� ��
�������� ���� � ������� ��� ����� �� � �������� �/��0� ���� ��� ����� ���������� ���� ����� �� ���� ����� ��
&��� � �� ����� � ����
� �
��
� �
� ���������(��+�
����� ������ � ���� � ���� ���� ������� ���� ����� ��� ��� ����� � ������������� �� ���� �� �� ����� ��
��� ����� � ����
� �
��
� �
�� �(����
������������� ��� ���������� �(-
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
�� ���� ���� �� ����� �� ��� ����� ���� � ���� � �� ��� ������ �� ���� %���!��+�+�7����������� � ��� ������ �� ���� ����� ��� ����� �������� ����������
����� � ������ �� ��� �������� �������� ��� ���� �� ��� �� ����� ���� ����������� �� ������� ��� ��� ����� � ��� ����� � �������� �������� ������� ������ ���� �� &����� (���1���� �� ��� ���� �� �� ���� ��� ����� � ������������� �� ������� �� ���
��������� ���� ����� ����� ���� � �� � �������� ���� �������� �� ���� �� ��������� ���� ��� ��� ������ �� &����� (������ �������� �������� �� ��� �������� �� ����� �� ��� ����� � ��� ��������
����� ����� �� ����
����� � � � ��
���(��,�
&��� �������� (���
�+ �+ � �� ����� � ����
� �
��
� �
��
� ��� � ��
��� ��
��
� �
��
� �� �
�(��-�
$������� (��- ������� ��� ����������� � ��� ������������� �� ��� �������� ������ ���
�� � �+ �+�
�(��.�
�� ���� ��� �� ������ ��� �������� (��, �� ���� � ���� � ������ ���������/��0 �� ��� ��� �������� ��� �� ������� �� � ������ � ������ ����� �� �� ���� �� � �������� ������� � ��� �/�0 �� � ������������ �� �������� ��������������� ������ � �� �� ) ������� ��������� �������������� � ���������������� �� ����� �� &����� (�.�#� ����� � ��� ��� ���� ��� '���� ������������ �������� �� ��� �������� ������
��� ����! ������������ ������ ��� �������� ��� �� ��� ������������� �� ������ &����� (�. ������� �� ����� ����� �� ��� ������� �1 ���������� ��� �������������� �� � ��� ���� ������ �������������� �� ������ ��� ��� ������������� � ��������� ������� �1! ��� ���� ��� �� ������� ��� ���� ����� �� ��� ������ ��� �� �� �������� ��� ���� �� ��� ������ � ��� ���� ����� ��� # ��� �� ����� ���������������� �� ������ �������� ����� ������ #� �������� �� ������ ��� �������������������� ������� ���� �������� �� ������ ���� ���� �� ���� �� �������� �� �� ��� ����������� � ��� ���� �� �� ��� ����� � ��� ������ ���� � �������� ��� �� � #� �� ��� �������� �� �������� �1 ��������� �� ���� �������� ��������������� �� �� ���������� �� ������ � ������ ���� ���� ����� �� �1 ����� ������ ������� ��� � ��� '���� �������� �������� ������ ���� �� �������������� ������������� ���� ���� ��� �������� ����� �1� # ��� '���� �������� ��
�(. ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��������� ������ �� �� ��� �������� ��������� ��� �������� � �������������� ������ �� ������� ����� �� ���� ����������� ����� # �� &����� (�. �� ���� ��� ��� ����� ��� � ����� � ��������� ��
������������ ���������� $������� (�. ���� ���� ��� ���� � ���� ������������ � � ����� � �������� ����������� �� ����� �� ��� �������� ������� ��������� � �/�0 ��� ������� �� ��� ������������� �� ���� ��� �� ������� ������� �� ��� ����� � ��� ����� �� &����� (�.� ��� ����� ��� ��� ������������ �� ��� ����� � ��������� # �� ���� � ����� � ������������� �# ������������ ����� ���� ��� ����� �� ��� �������� # ��� ����� �������� ���� ��������� � ������ ������ ������������� ���� ���� �#! ��� ����� � ������������� �#����� ���� ��� ��� ���� � ��� ������� �� ��� �������� ������������������ ���� � �� �� ���� � ������������ �� ��� ������������� ��������������� ���� ������������ ����� ���� � �� � ����� ��� ��������� ���� ����� �� ����� �� ������� ��� ���� ������� ����������� �������� �� �� ������� � ��� ���� � ��� �������� �������� �� ���� ��� ��� � ������������� �� ��� ����� ���� ��� ������������ ����� ��� ������ �������� �������� ��� ������ ������ �� ��� ������ ������������� ���� ��� � �� �� �������������� ������ �� ��� �������� ��������� ���� �� ���� �� &����� (�2� �������� ��� �� ��� ���� ������� �� �������� ������� ��� ���� �� �������������� ���� ��� �������� ������ �� ������� ������������� ������ ���� �#�/���� ��� ��� �������� �� ���� ��� �������� �� ������� �� ���� ���������������0� # ��� ������� ������������� �+ �� ������� ���� �#! ��� ����� � ������������ ��� ������ ���� ��������� �� ��� ������ ��� ���� ���� ��� ����� ������ ���������� ������������� �� �� ������������ �������� #� ���� ���� ��� ������������� ����� ���� � ������ ���������� ��� ��� ������� ������ ������� ����� ����� ������� ���� ������� ���� ��� ������� � ��� ���� ����� ����
0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
Concentration of solids kg/m3
0.0E+000
1.0E 007–
2.0E 007–
3.0E 007–
4.0E 007–
5.0E–007
Point of inflection wherethe curve has maximumslope
Slope=rate of propagationof a plane of concentration C
CI C CCC+ C–
A
B
D
Set
tling
flux
=C
V(C
) kg
/m2 s
Ψ
I
������ ��� ) ������� ������������ ������ ��� �������� ��� � �� ��� ������������� �
������������� ��� ���������� �(2
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��������� �� ��� ������ � ��� ������� �� ���� %��� �� ���� ��� � �������������� ����� �� ��� ������� ������������� �+� ���� �� ���������� �� &����� (���#� �� �������� �� �����%� ��� ������������ ���� ��������� �� ���� ���
��������� ��� ��� ������ ��� � ����������������� ������������ ���� �������� ���� ��� ����� � ��������� ) �������� �� ����� ������������ ��������� � ���� ������ �������� �� �� �� ����� �� &� 1����� �� 8�1� "����� /�55�0�
��� ����������� �������������� �� ������� ��������
��� ������������� �������������� ���� ������ �� ��� �������� �������� ���� ����������� ���� �� ��������� ��� �������� � � ��� �������� �� � ���������� #� �������� ��������� � ������������ �� ��� ���������� ��� ����� �� �� �� ���� ��� �� ��� ������������� 9��� ����� �� 9��� ���� ��� �������������1���� �� � ������������ �� ���� �� &����� (�(� ��� ��� � ���� ����
������������ ��� �����
����� � �� ����� �(��2�
&��� � ���� ������� ��� ����
����� � �� ����� �(��(�
#� �������
����� �� ����� �(��3�
Settling slurry
Original slurry level
Clear water
Settling mudline
Point at which discontinuityultimately meets the mudline
Upward moving discontinuity
Height
Batch settling curve
Slope = rate of downward movement ofthe mudline
The measured settling curve hasa distinct corner at the point wherethe discontinuity and the settlingmudline meet.
Slope = rate of upward propagation ofthe discontinuity
Time
h0
h0
������ �� ��� ����� �������� ���� ��� ��� ������� ������������� � ���� � �� ��� �������� ���� ���� �#� ��� ����� �������� ����� ��� � ������� ������ �� ��� �� � ��� ������������ �����
�(( ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
�� ���� ���� ����������� �� ��� ������������� ��� ������������ �� �������� �
����� � ����� �(��4��� ���� ������ # ��� ������������ �� ��������! ��� ������������ ��������� � ������� �� ����� � ���� �������� �� �� ����� ��� ������ ��
������ ���� � ����� � �������� �(��5�
��� ���� � �������� � ��� ������������ �� ����� ��
����� ���� ���
���+��
��� ������ � �����
�� � �� �(�,+�
) ������� ������� � ���� ��� ����� �� ��� ���� �� ���� ��� ����� �� ���� ���� �� ��� ����� � ��� ����� �������� ����������� ��� ������������� �������� �� ���� �� %��� �� ��� ������������� ���� ������ ���� ��� �� ���� ���+! ��� ������� ������������� �� ��� ����� ��� �������� �� ���� ��� �� ��������� �� ����� �� �������� (�,+
��+� �+�� � ��+� � ���+�+� �+
� � ���+��+
� �+���+��+
����+� �(�,��
���� ��� �� ���� ������������ ����� ���� �� ��� ����� ���� � ���������������� : �� ������� ��� ���� �� ��� �� �������� (��,�)� � ������� ��� ����� ���� �� ������� �� ������ ���� � ������������ ���
����� �� ��������� #� ���� �� �� �� ���������� ������� �� ������ ���� ��� ������ � ��� ������ ����� ��� ������������ ���� �� ���� ���� ��� ���������� ��� ������������� # ���� ��� ����� �� ��� ������� ! ���������� ����������� ������� ������ �� ��� �������� �� ��� ����� ������������ ��� �� ������� � ���� ����������� �� ���� ����� ���� ��� ������������� � ��� ����������� ��� ������������ ���� �� ���� ���� ��� ������������� ���� ���
C+
C–
Solid will accumulate
in this zone if ( ) > ( )ψ ψC C+ –
∆x
������ ��� ��������������� �� ��� ���� ������������� ��� ���� ���� �� ���� �� � �������� ������
������������� ��� ���������� �(3
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
������������ ������� ��� ������ � � �������� ������ ����� ��������� ����������� �������������� ���� ��� ��� �����
�� � �
� �(�,,����� �� ������� �� � ������ �������������#��������� (�,, �� ��� �������� �� ��������� ���� � ����� ������������ ���
�������� ��� �� ������� �������� �� ��� �������� ������� ���� ��� ���������%� ��� ��� ������� ������ �������� ��������� ) ������������ ����� ������������� ������ ������� ��� � � �� �� � � �� ��� �� ����� ��� �� ����� � ��� �������������� ������ �� �� ��� # ��� � ����� ���������������! ��� �;! ��� ��������� ����� ���� ��� ������������! ��� ����������������� ������ �� ���� � ��� ������������ ��� ������ �� �; �� ��� ����� ������������ ������ �� �� �� ��� �� ������� � ) ��� ����� ���� ����������� ���� ��� ��� ������ ��
������ � ������� ��� � ������ � �����
�� ��� �(�,-�
�� ��� ������ � �; ������ �� �� ��� #� ��� ������������ ���������� ���� ������ �� �� 7������ ��� ���������� ��� ����� ��� ���� �� ������ �� ������� �� �� ������ ���� �� ����
����� �� �������������� �; ���� ��� ��������� ����� �� �� �� �� ��� ����� ����������� �������� 1���� �� ��� ������������� �;� �� ��� ��� �� � +�1�� ����� (�,- ��������
�������� ����� ���� � ��������
����� � � ������� � ����� � �������
�� ����� � �������
�(�,.�
���� ������� ����
� ����� ��������� �(�,2��� � ������ �������������) ������� �������� �� �� �����
� ����� �������� �(�,(������ ������������ ��� ���������� �� &����� (�.� 1���� �� � �� �������������� ������ � ������ ��� ������������� ��� ���� ������ ��� �� �� ���������� � ������ � ������� ������������� ������ � ������������� ���� ��������������! ����� ��� ���9����� �������������! ��� �� �� ���� ������������� �� ��������� ������� � ��� ��� ������ <�����! ��� ���9����� ������������� ���������� ��� � ��� ��� ������ (�,-! (�,2 �� (�,(� ��� ����� � ��� ��� ���� � ������������ ��� �� ���9����� �������������� �� ��� ��� ����� �� ��� �������� ���� ���� � ����������� � ��� ������������� &�� �������! � ��� �������������
�(4 ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
���9����� �� �� �� �� �! ��� ��� ����� (�,2 ��� ��� �� ������� �� � ������ ������������ ��� ��� ������ ������ ����� �� ��������������� ��� ����������������� ���� ��� �� ���9����� ������ � ������ ������������ �� �� ������� ���9����� ��� ���� � �� ���������� �� ��� ��� ����� �� ���� ��� ����� (�,2 ��������� �� �� ���������
��� ������ ����� �� �� ������������ �������) ������ � �� ��� ���� ���� ������� �� ������ ��� �� ���������� ���������� ��� ���� � ������������� �� ����� ���� ���� ��� ��� ������� ������� �� ������� ��� �� ���������� � � ������� � �������� ���� ��� ��������� ���� ������� ��������� #� �� ����� �� ������� ����� �� �� ��������� �� ����� ���� ���������� ������������� � ���� � �������� �� �- ���� =�- ������� ����� ��������������� � ��� ���� ������������� ��� ������ ��
� � � � �(�,3����� � �� ��� ������ � ��� ���� ���� ���� �������� ��� �� �� �� ���� �� ��� ��� � >����� ��� ��
?��� /�52.0
� � �&��� �& � �� �� � �
�
�&�(�,4�
<��� �& �� ��� �������� �������� �������� � �� ������� ��� �� �& �� ��� ��� ������� ���� �� ��� ������ � � ��� ��� ���� ������ � �������� ���� �� ����������� � ����� �� � �� .�(2� ���� �������� ��� ���� ������ �� ����� ���������� �������� � ��������� ���������� ��� ��� �������� �� ���� ������� ��� ��� ������� �� ���� �� �� �� &����� (�3 ����& � +�334���� �� �& � +�53-�- ���=� ���� � ��� ������� ������ �������� ������� �� '����� �������� �� �< (�+@ �& � +�-(���� �� �& � .+�- �����- ���� � 6������ �� ��� /�53+0 ������� ��� ������� �������� %��� ��� � ��������@ �& � +�3�2���� �� �& � ,++�- �����- ���� �� �� ����� ��� � �������� �& � (�.,���� �� �& � �3�- �����- ���� �)� ����������� �� �� ��� ���� ���� ��� �� 6������ �� ���
� � ���� � �-
��������� �(�,5�
?��� ��� � �������� �� ��� ����� +�+, � � � +�,( ���� ���� ������� ������ � 2�3� �+�2 ���� �� � � (�25�1����� ������������ ��� ���� � � ������������� ������ �� ������
�� ��� � /�54�0 ��� ���� ���� ��� �������� �������� � ��������� ������������ ��������� ������������� ������ ����� ��� ���� ��
�
�� � �
�(�-+�
������������� ��� ���������� �(5
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
�������� ��� �������� ����������������� ������������� ������������ ����� ������� ��������
�&�
� �� �� ��� ��, �
�, � � � � �(�-��
��� + � �� � �, � � � �� $��� ���� �������� ��� ���������� ���� � ������ ������������� ������ ���� �������� �������� ��� �������� �������� � � �������� �������� ���� � � ������ � �� A����� �� �� ����� ��� ��+ �� �� ���� �� ,+�� ����� *������ �� ���� ���� �� ������������ ����� ��� ������� �� ������������ �� ������� ��� �������� �������� ���� �� �� ���� �� ��� � �������� � ��������� �� ��� �������������� #� �������� (�-�! �& ���������� ��� ��������� �������� �������� � ��� �� ��� ��� ���� ��� ���� ��� � ��� �������� ��� ���� ����� �� ������ �� ������ ��������� �& �� ����� ������ �� ���������� ��� ����� ��� �� �������� ����� ��� ����� � � 1������ - � ��� ��%� �� ������� ������ � ��� �� ��� ��� ���� ��� �� ������� � $������� (�-� ��� �������� �� �� ��� ����� � ���������� � ���������$����������� ��� �� ��� �������� � ���� ����� ��� �� ������� �� ������
�� ��� � �� � ��������� �����%��� �������� ������� � ������� �������������������� ��� ���� �� &����� (�3 ���� ���� ��� ������� ������� ��������
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9
Slurry concentration kg/m3
Measured settling velocity of coal refuse sludge. Wilhelm & Naide ,1981
Measured settling velocity of coal refuse sludge. Wilhelm & Naide, 1981
Measured settling velocity of coal refuse sludge. Wilhelm & Naide, 1981
Measured settling velocity of quartzite slurry. Scott 1972
Richardson-Zakai model V = 0.778(1 – 0.973x10–3 4.65
C)
Measured settling velocity of CaCO3 slurries. Font (1988)
Calculated settling velocity. 2.61/ = 1 + 2.54x10V –5 2.38 –14 5.41C + 2.7x10 C
Calculated settling velocity. / = 1 + 650(C/700) + 4x10 (C/700) + 10 (C/700)v V1.58 4 5.02 5 9.3
T
Calculated settling velocity. / = 1 + 40.6(C/1000) + 960(C/1000)v VT0.341 2.73
101 102 103
101
100
10–1
10–2
10–3
10–4
10–5
Set
tling
vel
ocity
mm
/s
������ ��� $����������� ��� �� ��������� �������� ������� ����� ��� '������������� ������������ �� ���� �� ��� ����� � ������:��� � ��������
�3+ ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� �����
(�-�� $������� (�-� �������� ��� �������� �������� � ����� ��������� ����������� �� �� ����� ��� �� ������������ ������ ���� ��� >����� ����?��� �� ������� �� �� �� ���� ����� �� ����������� �������� �� � ���������� ��
���� �� &����� (�4 ����� ����� �������� ��� ��� 8� /�5430 ���� �� ������������ �� ������ �� ��� /�5530� ��� �������� ��� ��� �����%� ����� ���'���� ��������� ������������ �� ��� ���� �� �������� �������� �� � �������� ��� ���� � �������������� #� ����� � ��� ���������� ������� �� ��� ��� ���� ����������� ��� ��� ����� �������� ���� ����� �� ��� ���������� ���������������������! ��� ����� � ���������� � �������� ����� �� �� ������������������������� � ��� ���� ��� ��7, ������ �� �� � ��� ��������� �������4+ � ��45 �! �2+ � +�45 � �� ��+ � +�. �� ��� ������ ���������� ���� � ��� ������� ��������� ������ �4+ � 55�4 �! �2+ � -4�- � �� ��+ � 3�,5 �� ��� ���������� �� ��� ����� � ���������� � �������� ������� ����������� ��� ����� ��
�&�
� �� -.�+2�+�422 � ���� �+3��+ �(�-,�
��
�&�
� �� ,�-4� �+2 �(�3-� 3�,(� �+4 �,.�, �(�--�
�� ��� ������ �� ��7, ������������� ��� ������������� �� �������� �������� ������� �� ���� ������
2
Slurry concentration volume %
Set
tling
vel
ocity
mm
/s
Gypsum slurry. 30.6% in batch testGypsum slurry. 25.2% in batch testGypsum slurry. 19.5% in batch testGypsum slurry. 10.7% in batch testExtended Wilhelm-Naide equationTiO2 slurry. 30.7% in batch testTiO2 slurry. 23.4% in batch testTiO2 slurry. 17.3% in batch testExtended Wilhelm-Naide equation
101 10210–73 4 5 6 7 8 9
10–2
10–6
10–4
10–5
10–3
10–1
������ ��� 8������ �������� ���������� �� ����������� ��������� ��� ����� ������������ ����� ��� $���� � ������:��� � ��������� ���� �� ��� 8� /�5430
������������� ��� ���������� �3�
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
#� ����� � ��� ���������� ��������� ������! ��� ����� � ���������� ��������� ����� �� � ��������� �� ������� ���������� � ��� �������� ��������� #��� ��� �� ��� &B*#�6 ������� �� ��� ����� �� �� ��� ���� ����� ���������� ������� ������������ ���������� ����
��� �������� ����������� ��������) ����� ����� � ��� ��������� ���� �������� �� ���� � ����� �� ���� �������������� �� &����� (�5� ��� �� ������ �� ����� ��� ���� ��� ������ �� � �������������! )! ������� �� ��� �� ����� ������ ��� ����� ����������� ��� �� � ������ � �������������@ �B� ��� �� ������ �� ������ �� ����� ��������������� ��� ������������� � ��� ��������� �� �� ����� �� ������������� �B�7�������� ���� �� �� � ����%����� � ��� �������� �� � ���� ���������� ������
������� �� ����� �� � ����� ���������� �� ��� B��� �� �� ��� ���������!�� ��������! "! ������ ������������� �8 ������� �� �� ��� ������ � ������������ ��� ���������� ������ � ��� ���� ����� ��� ������ ���� ���� �� ��� ���� �������� ������ �� �������� ������� ��� �������� ������ ������������� ��� ��� ���� ������������� � ��� �� ����� ���� ��������" �� ��� ������ �� �� ��������� ��� ���� �� �� ��� ��������������� � ����������� ��������� � ��� ��������� �� ������� �� ��� �������� � ����� ������
�� ��� ������������� ������ ����� ��� ������������� � ���� � �� ���� � ��������� �� ���������� �� ��� ��� ����� ���� ��� ��������� ���� ������� ������ � ����� ���� ��� ���� ����� # ��� ������ �� �������� �� �� � ��� '����������! ���� ���� ����� ��������� ��� ������ �� ��� ��������� �� ����������� ���� ���� �� ����� �������������� ��� �� ��������� ���� ����� �������� ��� �������� �� ��� ���� ������ �� ��� ����� ���� ���
������������� �� � ���� ����� � ��� ���� � ��� ��� ���� ������������ ���� �� �� �� ��� ������� � ���� �� ��� ������ �������� �� � ����� ����� �������� ��� � ��� ���� �������� �� ��� ������ ������ # ��� ����� ��� ��
Feed slurry at concentration CF
Clear supernatant liquid
Settling layer at concentration CL
Compression layer with non-uniform concentration
Mechanically disturbed layer
Underflow discharged at concentration CD
Typical concentrationprofile in an industrialthickener
Solid concentration
AA
B B
Clear supernatant overflows into discharge trough
������ ��� 6�������� �������������� � ��� � ��� ��������� ��������� �� ���� � �����
�3, ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
���������� �� �/�0 �� ��� ���������� ��� � ������ ���� ��� �� ��� �-��, ����
� ��� � �� � ���� ����,� �(�-.�#� ����� �������� � � + �� ���� � �! �� ���� ��� � �������� � �! �� ������ �� ������ ������ � � �� &����� (��+ ����� ��� ��� � &����� (�-���� �������� ��� ��� �� �������� (�,+ �� ��� ����� ������� ��� �� ��� ��
������ �� ���������� �� ��� ���� �� ���� � ������������ ��� ���� �� ����������� ����������
����� ��� � � � ���� � � ������ � �� ��� �(�-2�
���� �� �� �� ��������� ��� �������������� � ���� � ����� �� ���� ��� ������������ �������������# ��� ��������� �� ��������� �� ���� � �����! ��� �������������� ���� ���
���� �� �������� ���� �� %��� ������ ����� ������������� ��� ����� ��� �� � � �������� (�-2 �� ��� �������� � ��� ����� � ��� ���� ���������� �������� �� ��� ��� ����� �� ����� ���� � ���� �� ����%����� �� ������ ������� � ����� ������������ ��� �������������� �� ��� ������ �� ���� �� � � � ������������ ���� �� � ���9����� ����� ����� ���9����� �������������� ��������� ������ ��� ��� ����������� ���� ��� ������������� ��������������
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012
Volumetric concentration of solids C
0E+000
7E–007
3.50E –007
Tota
l flu
x (
) m
/ms
fC
23
q =0
q=1.2 x10–5
q=2.0 x10–5
q=5.0 x10–5
CM
CL
CDCS
A BH
D
E
Feed flux fF
������ ��� ��������� ����� ��� �� ������� ��� ���� � ����� ��������� � �� � ������������
������������� ��� ���������� �3-
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
���� �� ������ �� ��� �� ����������� ��� ��������� � ��� �������� ������������ ��� ������ ���9����� ������������� ��� ����� ���� �� ������������� �8 ������ ��� ����� �������� ��� ��� � ����� ������� �� ���� ��� ����� (�,2�� ������� ��� �/�0 ��������� ����� ���� �� ���� �� ��� �� ���� ������������� � �� ��� ��� ���9����� �������������� ��� �� �������� �� �������� ����%����� ������� �� ��� ����� ��� ����� �� ���� �� ���� ):" ��&����� (��+���� ��� ������ ���� �� &����� (��+ ��� �� ��� �� ������ � ������ � ���
�� �� � ��� ������������ ��������� ����� ����� ���������� ��� �� �� �� ���� �� ��� ����������� ���� �� ��� ���� � ����� ��� ��� ���� ���� ���� ������������ ����%����� ����� �� ��� ���������� #� ����� �� �! ��� ���� ���� ��� ������ �� ������� �� ��� ���������� # ���� ��� �� ������! ���� ��� ����������� ���������� �� ��� ��������� ���� ��� ���������� ����� �� ������������ � �� ��� ���������� ��� ������� ��� ����%����� ����� �� � ���� � ����� ��������� ����
����� ��� �� ���
�& � "&�&�
�(�-(�
�� ��� �� ���� ���
�� � "����
� ��� �(�-3�
���� � � "��� �� ��� ����� ���� ���������� ��� �� ��� ����%����� ��������� ��� �� ��������
� ��� � �� � ���� � �& �(�-4����� � �� ��� ������������� �� ��� ����� ���� ��� �������� ��� ������ ����� ����� ����������$������� (�-4 ��� �� ������ �� ��� ���� �� � ���� �� � �������� ���� �
����� �� �� ���� �� ���� <�$ �� &����� (��+ ���� �� ������ �� ������� � � 2�+� �+�2 ����>����������� �������� (�-4
���� � �& � �� �(�-5����� ���� ���� ��� ���� ���������� ��� ���� ���� �� � � �& �� �����
�� � ��� � �& �(�.+��� ���������� ��� � ���� �� � � ������ �������� �� � ���� �� ��������� ������ �� �� ��� ���� ���
������� ���� ��� ���� �� ���������� ������� ����� ����%����� ����� �� ������������ �������� ��� ��������� ���� ��� ������� �� ���� � ������#� �� ��� ������ �� ��� ���� ��� �������� ���� ������������ �������� (�-4 ��
���������� �� ��� ���� ������� �� ����� $ ���� ��� ��� ���� �������� �����
�3. ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
�8 �� ��� ���9����� ��������� ����� "� ��� ����� $ �� ������� ���� " ��&����� (��+�)� ����� "
�� �����
� � � �������
� +�����
��� � �
�(�.��
���� �" � �$ � �8�B������ ��� ������������ � ������ ��� �������� ���� �� ��� ���� �����
��� ��� ���� ������������� �� ��� ���� ���9����� ����� )�C���� ) �� ���� ��
�& � ��) � ���)� �(�.,��� ��� ����� � �� ���� ��
�& � ��� � ����� �(�.-������ �� ��������� ��� ���� �������������� ���� � �� � �) � �B�) ������ ���������� �� �� ��� �� ���������� �� ��� ���������� ������
����� ��������� ����� ���� � ��� �� ��� # ��� ���� � ��� ��������� �� ����� �� ��� ��� ������ �� ��� �� ���� ��� ���� ����
�& � "&�& �(�..����� ��� ������� �� ���� ������������� �� ��� �� ���� ����������� �� ��� �� ��� �������� ��������� �� �� ��� ����� � ��� ���� <�$ ��&����� (��+� ���� ����� ��� ������ �� ��� ����������� � ��� ���� ���� ������� ��� ��� ��������� �� �������� ������� �������� �� ��� �� ��� �� ��� ����� � ��� ��� ����� ��
��� ����� � �������� ��#�
�&��� � ���#� � �#��# �(�.2�
��� ����� �������� ���� � �������� �� �� �� ��������� �� ��� �������� �������� ��� �� ������� ��� ��� ����� �������� ����� �� ������� �� ������� (�,���� ��� � �� �� � ��� �������� ��������� ��� >����� ����?��� �� �� �� ����� ���������� �������� ��� �� ��� �� ���� � ������ ��� ������������������������ �� �� �� ��� � ��� ���������� ��� ������� �� ���� � ���� ���� ��� �� ���� �� � ��������� � ����� ������� �� ��� �� ��� ����� � ����� ���������� ��� ����� �� ��� ����� � ��������� ��� �� ���������� ��� ������� �� �������� (�2
� � �&���� ��&��� �(�.(�����
��& ��&�
�(�.3�
������������� ��� ���������� �32
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ����� � �������� �� ��
�# � ,
��&�� � �� �(�.4�
�� ��� �������� ����� �� ��� ����� � �������� �� ����� ��
��# �
�&�� � ��� �� � ��� � ,��� � �����
� �
�(�.5�
��� ������� �������� �� ��� ������ ��� ��� ��������� ���� �� &����� (��+�� ���������� �� ��� ��� ����� �� ��� �������� ����� � ��������� ����
�&��� � ���#����#�#
� .�&��&
� ��� � ������� � �����
�(�2+�
��� ������� �������� �� ���� � ���� � �� ��� ��������� ��
#&��� � ��&�������� �(�2�� ��� ��� ��������� �� � �� � ���� ���� ���� ��� �������! ��� �������
������������� � ��� �� ���� ��� �� ��������� ��� ��� ������������ ������ ����%����� ���� � ��� ��������� ���� ���� ������ ������� ��� ����� �� ��� �� ��� �������� ���� �� ���� �� ���������� �� ��� ��� ����� �� ���� ��&����� (��+� ���� �������� ��� �������� � � ���������� ��������
�8 � ���8� � �&����8�
��8��� ��&�8�� �
�&�&
��� ��&�8�� � ��&�8��� ��&�8����
�(�2,�
�� ��� ������� ���� ������������� �8 ���� ���� ��� ������� �������������� � ��� ���� �� ��� �������� �� ��������� ���
���8
� �&�& � ���8� �(�2-�
��� �������� ���������� �������� ���� ���� �� �������� �� ���� ������� ���������� �� ��������� ���
�8 � �&��
�(�2.�
���� ����������� �� ���������� �� #����������� ������� (���
������������ ������� ����� ��� �������� �������� � � ������ �� ������� �� � >����� ����?��� ���������
���� � +�(+2��� ���,�25 ��=�
�3( ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ������ � ��� ���� �� ,2++ ��=�-�1�������� ��� ������� �� ���� ���� ��� �� ��� �� �� � 2+�� �������
����������1�������� ��� ������� �������� ������������� � ��� ��������� �� � ��
�++ ��=��
����������� ����� � ��������� �� ��� ��� ����� �� ����� �� �������� (�.4!
�# � ,
��&�� � �� �,� ,2++�,�25� � � -(3�5 ����
-
��� ������� �� ��� �� ����� �� �������� (�2+!
�&��� � .� +�(+2� �+�- � ,2++� �,�25� ���25���25�-�25�-�25
� +�+(2, ����,�
��� ������� �� ���� ���� ��� �� ��� �� ��
���� � +�+(2,� �
.� 2+,
� �,4�+ ����� .(+�5 ���
��� ������� ���� ������������� �8 �� �� ���� �++ ��=� �� ��������� ������������� (�2,���� �� ��� ��
� � �++�
.2+,
� +�+2+5 ����,�
$������� (�2, ��
�8 �
�8 � +�+2+5
+�(+2� �+�- �� �8,2++
� ��,�25
�� �,�25�8
,2++ �� �8,2++
� �
���� �������� ��� �� ����� �� ��������� �� ���� �8 � 22(�5 ����-� ��� �������� �������� ������������� �� ������� ��� �������� (�2-�
���8� � +�(+2� �+�- � �8��� ��&�8��,�25� +�+�.� ����,�
����� �22(�5� +�+2+5+�+2+5� +�+�.�
� 33+�- ����-
������������� ��� ���������� �33
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ���������� �������� ���� �� ����� �� �������� (�2.!
� � +�+2+533+�-
� (�(+4� �+�2 �-��,�" � (�(+-� �+�2 �
.2+,
� +��,53�-��
��� ��� ���� ����� �� � ��� ���������� ����� � ���������� ��� �� �� ��� �� ��� �� ���������� ��������! ��� ���������� ����� ��� ����� ��� ��� ��� ��� ���� ����� ���� ���������! �� ��������� ����� ���� ������� �� ����� ��� ��������� ������������ ��� &B*#�6 ������� ��� ����� �� � ����� ������������ ���������������� ������������ ���������� �� &����� (��+ ����� �� � ���� �� ������
����� ����� ��� �� �� � ��� ��������� ���� �� ��� � ��� ������� $����� ���������� �� ���� ������������� �� ��� �� ������������� ��� �� ������� �� ��� ����� �� ��� �� ��� ���� ��� ������� �� ��� �������� ��� ������ �������� ���� ��� ������� ����� ���������� ��� � ��� ���� ��� ������� ���� ���� ��������� ��� �� �������� �
� � "��
� "&�&���
�(�22�
*� �� ��� ���������� ���� ��� ������ ���� �� ��������������! ��� ������� �������� ���� ������������� �� �1 �� ��� ��� ��������� ��������� �� �����������������! ���� ��� �� ��� �� ��� ���������� ��� � �� �������� �� ������������ �� ���� �� &����� (��+� #� �������� ��� ��������� �������� �������������� �� ����� ������� ���� ��� ������������� �� ��� ���� ���9����� �������������� �8 �������� ��� ������ '���� ������ ����� �� �� ��������� �� ������� �� ��� ������������� ��������� ��� �8 �� ��� #� �������� ����� ����� ��� ����� �� ������������ �� ������� ����������� � ��� �� ������ ������ � ���� � �������� �� ��� ���� ������������� ��� �� ����� �����) ������� �� ����� ����� �������� ��� ������� �� ������� ��� ������������������� ����� ��� ������� �� 6������ (�(�
��� ��������� � �� ���� ������� � !���������� ����� �������� ���������� ��� �� ��� �� �������� ��� �� ������������������:������������� ������������ �� ����� � ��� '���� ��������� ������������� ���� �� ������� �� 6������ (��� <�����! �� �� ������� �������������� �� �������� ��� ����� �������� ���������� ����� ��� �������� ���������� �������� �� �� �� �� ������� ��� ���������� ��� ���������� ����� ������ �� ���� ����� �������� ��� ���������� �� ��� �� ����������� �������� �� �� ��� ���� �� �������� ����� ���� �� ������������������� �����������
�34 ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ������ � ��� �� ���� �� ��� ����� �������� ���������� ��� �� ���������� ������ �� ����������� ��� �������� �������� �� ��� ������������� ���� ��������� �� ��� �� ���� �� ��� ����� ����� ��� ��������������� �������� �� &����� (��
� � �
������ �(�2(�
���� �� �� ��� ������������� �� ��� �� ����� >����� ���� ��� '���� ������������� �� 6������ (�� ���� ���� �� �� ��� �������� ��� ������ ����� ��� ������� ��� ����� �������� ����������� ��� ���������� �������� � ����� ������� ��������� �� ��� ���� ����� � ��� ��� ����� � ��� ���������� �� ��� ���� �� ������ ��� ����� � ������������� �+ /��� ������� ������ �������� ��������������0 ���� ��� ������ �� ����� ������ ��� �������� � � + �� � � ��! ��� �������������� �� ��� �� ���� �� ����� �� �+ ���� ������� ��� �� ��� �� ���� ������ �������� ��������� ���� �� ����� ��� �������� ���� ����� �� ��� ����� � ��� � �� � �������� �������� ���� �� �� ���� ��� �������� ���� ����� �� � ��� �� ��������� ������
����� ��� �������� � &����� (��� ��� ������� �������� ���� ����� � ��� ������������� �� � �������� ���� ��� ��� �������� ����� �+! �� ��� ������������ ��� ������� � ����������� � � ����� � ������������� �+ ��� ��� ������ ���� �������� ����� ��� ���� ��� ���� ������ ���� ��� ��� �� ��������� ��� ��������������� �������� � ��� �� ���������
�� � �+��
� ����+� �(�23�
���� ���������� ��� ������ �� ���� ��
��
��� � ���+�
�� �����+� �(�24�
���� ���������� ��� ���� ������ ����� � ������������� �+���� �������� ��
�� � � �+���+� � ����+� �(�25�
# �+ �� ���� ���� ��� ������������� �� ��� ����� � ��������� �� ��� �������������! ����
�� � � �+���+� � $���+� �(�(+�
���� $���+� �� ��� ���� � ����������� � � ������������ ���� � ������ �������������� �+� ���� ���� �� ����� �� ���+���� ���� �� �� ��� ����������������� ������ ���� ��� ������������� ��� �������� � ��� ��� ����� ���������� �� � ������ �����! ��! ����� ��� ���� ��� ���� ���� �������� ��� �������������������� �+ �� ������� ����� �� ��� ����� ��� � � �+ ���� �� ������������ ������ ��� ����� (�,2�
������������� ��� ���������� �35
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ������ � ��� �������� �� ��� �� � ��� �������� ���� ����� ��
�� � �+ � ���+��� �(�(��)��� ��� �� � ��� �������� ���� ����� ! ��� ������������� � ���� �� ����� ���� ��������� ���� ��� �� ��� �������� ������ �� )� ��� ���� � � �� ����� ���� �� �� ���� ����� /�% �0 �� ��� ������������� �� ����� ��
� � &�� � �
�
� �
�(�(,�
���� &�� �� ��� ������� � ��� ������� ����� �� � �� ��� ������������� �������� � �� ���� � ���� ������� ��� ��� ���� ����������� � ��� ����� ������ ���� � ��� �������� ����� ������ ���� �� ���� ��� �� ���� ���� �� ����� ��
� � �
�� &�� � �
�
� �� �
�(�(-�
$������� (�(- ��� ������ �� ����� ����������� ����� ��� ���� �� ����������� ��� ��������� �������� � �� ����� ��������� ���������� ��� �������� �������� ��� ��� ������� ��� ����� � � �� �� � � �� �� � � �+� ) �������� ������������� ����� �� ������� ��� ������������ ��� �� &����� (����
0 2000 4000 6000 8000 10000
Time seconds
0
100
200
300
400
500
Hei
ght m
m
V =3.000 mm/st=0.02078α1 α2=2.088E-10
=1.58β1 =5.02β2
Wilhelm and Naide data for 90 g/L coal sludgeInitial concentration=90.0kg/mCritical concentration=350.0kg/mConcentration at point of inflection= 30.1kg/m
3
3
3
������ �� 6������� ����� �������� ����� ����� ��� ����� � ������:��� � �� ���� ��� �������� ��������� $����������� ��� ��� ������ �� ��� � �54�
�4+ ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� �����
#� ��� ����� ���� �+ � �# /��� ����� � ��������� �� ��� ��� ����� �� ������ &����� (�.0 ��� �������� ����� ��� � ������������ �� ��� ����� �� /��% ��! ������ �� &����� (�2 #� ���� ���� ��� ��������� �������� �� ������ ��� /��% ��0�� � � �#� ��� ��� ������������� �� ��� �� ���� ������� ��� �������� �������������
��! �� ���������� ����� � ��� �� ����� �� �������������� ��
�
�� + �(�(.�
��� ���� ����� � ��� ����� ���� �� � �� ����� � ������������� �1 ������ �������
�' � �+(
�'�(�(2�
��� � ����� � ����� ���� �� ����
��� �������� � ��!�������� !��!�&����� (��, ���� ������� ���� ������ ������� �� �� �� ������� ������������������ �������� �� �� �� ������� � ��� ������ ��� ������� ������
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Specific gravity
4
3
2
1
0
Measured concentration profile during normal operation.Measured concentration profile in overloaded thickener.
Dep
th b
elow
sur
face
m.
������ �� 8������ ������ ������� �� �� �� ������� ���������� ��� ������� �������� ��� �� �� ����( �� ��� �� ���� �������� �� � ������� ������� � ��((+ �� �������� ��� ������� ���� �� ��� 1���� /�5(-0
������������� ��� ���������� �4�
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
����� ������ ��������� ������ ��� ���� ������� �� �� � ��� ��������� �� ��� ��� ��� �������� �� ��� ���� ������������� ������ ��� ���� ���9���������������� �8 �� ��� �������� ������������� �� �� ������� ��� ������� ��� �� ��� 1���� /�5(-0� ��� ��������� �� ,,�5� �� ������� ��� �-� ����� ����� ������� �� � ���� ���� � ��22��# ��� '���� ���������� �������� ��� ��� ������� ��� ������ ����������
������� ������� �� �� ��� ���������� ��� ��� �� ����� �� �� �� ������������� ��� ������ � ��� ���������� # ��� '���� ���������� ���������� ��� ��������� ������������� �� ���������� ���� �� ���� �� ��� ��� ���� �� ����� �� ������� ���� ������ 1����������� ����� �� �� ������� �������� � ��� �� ��� ������������ �������� �� ��� ����� <�����! �� ��� ��� �� ��������� �� ������! �������� � ��� ���������� ���� ���������� ��� ���� ������ � ��� ��� �� �� ��� ���� �� �����%� ���� ���� ���� �� ���� ���� ������� ��� ����� �� ��� ���� ��� �� ��� ���� �������� ����� �� ������� ����� $���� ��� �� ��� ��� ���� ��� ��� ���������� ������������! ������ � ����������� ����������� �������� �� ���� ����������� ����� ������� ���� ������ ��� � ������ ��� ����� ��� �������� ���� �������� � ��������� ���� ����������� �������� ���� �� � ������� � ��� ���� �������������� ���� ���������������� �������� ����� �� � ������ ������ �� ��� ���� ����� �� �� �� ���������� ���� �������� ��� ����� ������ � ���� �� ��� ����������� %��� /���&����� (��-0� ���� ��� ��� �� �� ����� ��������� ! ��� ������������ ���� ��� ����
������� ��� ��� �� � ��� ������� ��� �������� �� ���� ���� ��������� ����� �� ������� ��� ������ � ����� ��� ������������� �� ���� ��� ����9��� ��� ���������� �������� �� ����� ��� �������� ������������� �1� ����������������� ����� � ������� ���� �� ���������� ��� �������� � ���� ������� ���������� ����������� #� ��� ����� ���� � ��� ��������� ���� ��� �������������������� ��� ���� ���� �1! � ��� '���� �������� ������� #� ��� ����������� � ��� ��������� ���� ������ �������������� ��� ������� ���� �1! � ������ �� �� �� ������� �� ������� ��� �������� � ��� �� ������ #����������� ��� �������� �������� � ��� ���� �� ��� �� ����� ���� � ��� ������ ��� ����� ������������� � ��� ���� � ��� �� ��� ��� ���� � ��� �������������� �� ���! � ��� ����� ���� �������� ��� ����� '���� ���������� ) ����
Compressible sediment
Interstitial water is forcedupward through the sediment
Critical concentration CC
∆x
������ ��� ��� �������� ������ ��� �������� ������ �� ��� ������������ �� �����
�4, ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
������� ���� � ����%����� ����� � ������������ ��� �� ��� �������� ���������� �� ��� ���� � �������� �� ��� ���� ������ �� ���������� �����
������ � ����� � ��� � � ��� �(�((����� �� �� � ��������� ������������ ��� ������������� �� ��� ����� ����� ���� ����� ��� ���� ������ � �� ������ #� ��� ����� ���� ���������������
� ����
� �� � � �(�(3�
��� ������������� �� ��� ����� ��� �� ��� �� �����
�� � � � � ��� � ������- �(�(4�
� � ���
)���- �(�(5�
���� ) �� ��� ������������ � ��� ��������� �� �����! ��� ��������� � ������ �� �� ��� ������������ �������� � ��� ���� �������� �� ��� ���� � ��� ������� ��� �� �������� �� ����� � ��� �������� �������� �������� � ��� ��� �� �� ������ ���� � � ����� � ��� �� ��� ��� �� ������ �� �� ��� �� �����/�� ������� ��� ���� �� �������� ��� ����� �� �� ������� �� ����������� ����0 �� ��� � �� �� ��� �������� �������� ��������� *� �� �������� ������
���
)��� �� � �� �(�3+�
�� �� ��� �������� �������� � ��� �� ����� �� �������� �� ��� ���� ���������� �� ��� '���� �������� ��� ���� ����� � ���� ��� ������ ����� ��� ��������������������� �� �� ����
� � ��� ��������� �� �(�3��
��
����
� ��� �� ��� ���������
� �
� ���� �� ��� ���������
� �
�(�3,�
��� ���� ������ � �� ������ �� �� � ������� ���� � ��� ������������� �� ������� ���� � ��������� � ��� ������������� ��� ���� �� ��� ��������� �� ������� ��
��
�
����
� ���� �� ��� ���������
� �
�(�3-�
��� �� � ����� ��� ��������� � ��� ������� ���� ����� ��� ��������� � ������� ������ ��� ������������
������������� ��� ���������� �4-
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� �������� �������� ��� �� ������ �� ��� �������� �� ���� ��� ���� � ��������� �� ��� ����� ���������� ��� ��
� � ��� � ��� ��� �(�3.����� �� �� ��� �������� � ��� ���� �� � ��� �������� � ��� ��� ������������ �� ��� ���� ������
�� � �� � �
� �
�� ���� � �� �(�32�
6����������� ���� ���� �������� (�3- �� ������� �� ��� ����� ���� ���
� ��� � ��� � ���������
����
� ���� � �� �(�3(�
���� ��� ������ ��������� �������� ���� �������� ��� �������� � ��������������� �� ����� �� � ��������� �� ������� ��� ��� ��������� �����������! �������� (�,
����
� �� �����
� ���
���� � ���������
����
� ��
� �
�(�33�
$������� (�33 �� � ���������� ��������� ������� ��������� �������� ���� ��� ������� ���� ����������� ����� ������� �� ���� ��� ��� ������ ���� ��� ������������ �� ��� �������� ������� ���� �� �� �� ����� � "�D ���� �� ��� /�5550 ��������������� �� � ������� � ��������� ��������� ��� ������ �� ��������� � ��������������&�� ������� �� ��� �� ��� ������� ���� ������ �� ��� ������������ �� ��
���� ���� ��� ��� ���� ������� ��� ��� ������� ��������� ��������� �������� ��� �� ������� ���� ������� ������������ �� �������"�D ���� �� ��� /�5550 ���� ��� ��� ������� ��������
���� � ����
+
�� � ��
�� � � ��
�(�34�
���� �� �� ��� �������� ������ ������������� �� � � 2�-2 �� � � �3�5�) ��9�� /�53(0 ��� ���
� � ��� �1�* � �
� ��
+
�� �1 � � � �*
�� + � � � �1�(�35�
���� �� �� ��� �������� ������ ������� �� �* �� ��� �������� ������ �������� ��� �� ����� �� ���� ��� ����������� ������ ) ��9�� /�53(0 ��� ������� �� ������������ ��������� ���� ��� �� ��� �� ��� ����� ����������� � ����� ����� ����������� �������� �� ��� ��� ������ � � � �4,�( �� � � ��4��
�4. ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��" �������� �������� � ��!�������� !��!�) ������������ ��������� �������� � �������� (�33 �� ��� ���� � ��� ����� ���� �������� ��� �������� � ��������� �� ������� �����������
���
���� � ���������
����
� ��
� �
� + �(�4+�
���� ��� �� ��������� �� ���� ��� ��� � ���� �� ��� �����
���� � ���������
����
� �� � �������� �(�4��
��� �������� � ����������� ��� �� �������� �� ������ ���� �� ��� ������ ���� ��������� ��� ����� ��� ���� �� ����� �� ��� ���������� ����� ���� ������� ������������� ������ �� ��� ����������� %��� � ��� ��������� �� ������� �� ��� ��������� ��������
�
�� ���
������ ��� � �� � ����� � �(�4,�
<� �� ������ ��������� �������� ���� � �� �� � + ���������� ��� ������������ %��� ���� �1 � � � ���$������� (�4, ��� �� ����� �� ��������� ����������� �� ���� ��� ���� ��
����� ������������� ������ �� ��� ����������� %��� � ��� ���������� )�������� � ���� ����������� �� ���� �� &����� (��. ���� �� ��������
0 200 400 600 800 10000.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
Slurry concentration kg/m3
Set
tling
flux
kg/
ms2
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Thickener depth
Depth profile
Bottom of feed well
������ ��� 6��� � ����� ��������� � � ��������� ���� ��� ��� ����� ���9������������������ ���� ���� ��� �������� �������������� ��� ��������� ��� ������ ��� ���� �� #����������� ������� (:�� ��� ���� ������ �� ����� �� �������� (�34 ����1 � 232 ����-� � � 2�-2 �� � � �3�5
������������� ��� ���������� �42
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
����� ��� &B*#�6 ������� /��� &����� (��20� ��� ��� �� �� ��������� ������� ��� ���� ������������1��������� ��� ������ � ��� ����������� %��� ���� �� ������� �� �������
��� ������� �������� ������������� ��� �� ��������� ���
<����� ���
��
������������� � �� � ���� � �(�4-�
��� �������� �� �������� (�4- ���� �� �������� ����������� ���� �� ��� ������ �� � �������� ��� �������� ��� ���� � ����������� ���� � �� � ���� � + ����� ��� ����� � ������������ ���� ����� ���� ��������� �� ����� ������ ��� �� ������� � ���� ��� ����� ������� ���� ������ ����� ���� ��� ���� ���9����� �������������! �8 �� &����� (��+! ������������ �� � ��8 � ���8� ������ �� ������� ������ �1 �� ��� # ��������� �����! ��� �������� ������������� ���� �� ������� ���� ��� ���������� ����� �� �� ���������� ��� ���������� ����� � ��� ��� ��������� ��������� ) ��������� ���� �������� �� ���� �� ��� �� ��������� ���� ���� ������������ ���� ��� ������ ������� � ��� ��� ����� �� ���� �� &����� (��(� ������ ������ ���� ���� ��� ��������� � ��� ��������� ���� �� ���������� ��&����� (��( ��� /��� &����� (��30@8��� ������ � ���� � �� ��� ��������� � (+ �����6��� ������������� �� ��� �� ������ � -++ ����-�������� � ���� � ,(3+ ����-��������� � ��������� � 2+��>������ �������� ������������� � �,2+ ����-���� ����� � ���������� � �� �� �� ��� �� ��� �������� �������� ���
�� � ������ �� � +�-42� �� � +�-.�� �, � (�,� �+�3 �� �, � ,�3-���� ) ��9�� �� ��! �������� (�35! �� ��� �� ��� ���� ������ ���
�1 � -.+ ����-��* � �,5( ����-� � � �4,�( �� � � ��(��
������ �� &��� � ������� ��� ����� ������ ���� ��������� ����� (��.
�4( ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ��� �� �� ��������� �� ����� ��� ���� ��������� �� ��� &B*#�6 �������� �� �� �����������! �� �������! ��� �� �� ���� ��� ������ � �������������� %��� ������ ��� ��� ������� �������� ��������������# �1 � �8 ��� ����� �������� ������������� ��� �� ������� ��� ���
��������� ���� ���������� �� ��� �������� ��� ����� �� ���� �� &����� (��.� ����������� �������� � ��� ������������ �� ��� ���� ���9����� ������������� �8���� �� &����� (��. �� �� ���������� �� ��� ������������ ��� ��� ��� ��
0 400 800 1200 1600 20000.0000
0.0100
0.0200
0.0300
0.0400
0.0500
Slurry concentration kg/m3
Set
tling
flux
kg/
ms2
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
Thickener depth
Depth profile
Bottom of feed well
������ ��� 6��� � ����� ��������� � � ��������� ���� ��� ��� ����� ���9������������������ ������� ���� ��� �������� �������������
������ ��� &B*#�6 ������� ��� ����� ������ ���� ��������� &����� (��(
������������� ��� ���������� �43
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ����� �� �� ���� ��� ��������� ������� # ��� ������������ ��� ��� ��� �������� �� � ����� �������� �� ������������� ��� ��� ����� ���9����� �������������� �� ��� �������� ������������� �� .�,� ��� ��� ���� � ��� ���������� ������������ ��������� ���� �� ���������� �� &����� (��. ��� �� �� ��� �� ������� ��������� ���� ���� �������� ���� ��� ��� ������ #� �� ���� ��������� ���������� ��� �� ���� ��� ���� ���� �� ���� ��� �������� ������������� ��������� ��� ��� �� �� ��������� �� ��� ���� �� �� ��� &B*#�6 ������� �� ���������� ��� ������� �������� � ��� �� ���� ��������������
��# $��� �������� � ��!�������� !��!���� �������� � ��� �������� � � ������������ �� ����� ����� ����� ���������� ������� ���� ������� ���� ��� �������� �� ��� ���� ������� ������������������� ������� ����� �������� �� � ������ ������� �� ��� ������� ���������� �������� (�33 ���� �� ��� �� ������� ��� �������� ������ ���� ����� ����� ��������� �������� (�4,� ��� �������� �� ���� �������� �� ��������� ����� &B*#�6 �������� ��� ���� ��� ������ ������ ��� >����� ����?��� �� ����� � ���������� � �� ��� �� ��� �������� �������� �� ���� ��������� ) ��9�� �� "�D �����1����� �� ��� �� ��� ���� ������ �� ��� �����������%���� ) ������� �������� �� ���� �� &����� (��4 ���� �� �������� �������� ����� � ���������� � �������� �� ��� �������� �������� �� ��� "�D �����
800
1000
600
400
200
00 177310 354620 531929 709239 886549
300kg/m3
460kg/m3
621kg/m3
627kg/m3
652kg/m3
745kg/m3
Time seconds
Hei
ght m
m
Kynch settling zone
Compression zone
O
A
BZ
S
Initial concentration=300.0kg/m3
Critical concentration=621.0kg/m3
Concentration at point of inflection=109.5kg/m3
������ ��� 6������� ����� �������� ����� �� � ������������ �� ����� �������� ����� ��� &B*#�6 �������
�44 ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
1����� �� �� �� ��� ���� ������� ��� ���������� ��� �� ����� �� ��� ����� ���������� ���
�� $���� � ���������� � ��������@
�� � �������� � +�++���� � ���, � �+��+ �� �, � 2
,� "�D ����:1����� �� ��@
�1 � (,� ����-�� � 2�-2 C� �� � � �3�5
��� &B*#�6 ��� ������������ ������ �� ���� ���������� �� ���� �� &����� (��5���� ����� �������� ����� ���� �� ���������� �� &����� (��4 ��� �� %����@ �
'���� �������� %��� ����� ���� 7? ���� �� ��� ������� � �������� �������������� ����� �� ��� �������� �������� �1 �� � ����������� %��� ���� ���� ���� ������ ��� ������������� �� ��������� ������� ���� ��� �������� ����� �1� )�������� 7? ��� ������ �������� �������� �� 6������ (�. ��� �� ��� �� ��������� ����������� �������� � ��� ������� B��� 7) ���������� ��� ����������� � � ����� �������������� ����� �� ��� ������� ������������� �+ �� ��� �������� ������� ��������� ���������� ���� ��� ��� ���� � ��� ������� ��� ������ 76) ��������� ������������� �+ �� ���������� ��� ������� �������� ���� ����� � �������� � ��� ���� 6) �� ����� �� ��� �������� �������� � ��� ���� �� �������������
������ ��� ���� ������������ ������ �� ���������� ��� ����� �������� � � ���������������� ����� ��� &B*#�6 �������
������������� ��� ���������� �45
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
�+� ��� ������ 7)? ���������� ��� ������ ���� ����� ��� ��� ���� ����������'���� ��������� B��� 7" �� � ������� ������������� ������� �� ���� ������ �� �������� �� ����� �� ��� �������� ���� � ����������� � ��� ������������� ������ ��������� 7)? �� ���� ��� ���� ������ ������������� �������� ���� ��� ���������������� � ��� ������� ��������� �������� (�,� ��� ���� 7? �� ��� ���� ������������ � ��� ����� � ������������� ����� �� ��� �������� ������������� ������ ��� ���� 9��� ����� �� ������� ���� ����� �� �������� ��������#� ��� ����������� %��� ���� ���� 7? ��� ���� ��� ��� �������� �����
������� ���� ��� �������� ��� ���� �� �� ����� ���� ��� ���������� ����� ���� � ��� �������� ����� ��� ���� ��� ������������ �������� ������� � �������������� � ��� ���� ������ � �� ����� �� ��� ����� � ��� ������ ��������� ���� � ������ � ������������� �� ��� ����%����� ����� �� ��� �����������%��� �� ����� �� �������� (�33� #� ��� ����� ������� � � + �� ����
����
� �������
� ���
���������
����
� �
�(�4.�
$������� (�4. �� � ������� ��������� �������� ���� �������� �� ��� �������������� ������ ��� ���� �� �������� �� ��� ����������� %���� #� ����������� �� �������� �� ��� ������������� ������� ��� ���� ��� ��� ������ � ��������� �� ��� ������� #������ �� ���� ��� ��� ������ ��� ������� �� ����������� ������������ ������� ��� ����� �� � � �� �� � � + �� � � +� 7� ��� ����� ���� ���
7?! � � �� �� � � + �� ����� � + ������� ��� ����� ����� � �� ����� ������ ������� ������� ��� ���� ����� �� ������� ��������7� ��� ���� ���� ��� �� � � +! ��� ��� � ��� �� � + ����� �� ���� ������
������� ��� ���� � ��� ���������� *���� �������� (�3( ���� �������
����
� ����
���(�42�
��� ����� ���� ��� � ��� ����������� %��� ����� ��� ����� ������ ����������� ��� � � + �� � � ��! ��� ����� ���� ��� ��������� �� � ���������������� �� ������� �� ������� (�2� ��� �������� � ��� ���� ��� �� ������������ �� ���� ����� � � �� �� �� �� �������� (�4. ��� �� ����� ������������� � ����� ������������ �������)� ����� ������� ���� ��� �������� ���� ��! ��� ����� ���� ��� ������ ��
������� � ������ ����� ��� ���� �� �������� �� ������������ ��� ������ � ����� ����� �� ������� �� ��� �������� ��� �����
�����
+
���� �� � � �+�+ �(�4(�
���� ��/�0 �� ��� ������ � ��� ����� ������ � ��� ������������ �� ������$������� (�4( ������� ��� ����������� ���� ��� � ��� ���� ������� �� ���
������ ��������� ���� �� �������� �� ��� �� ����� ���� ��� �������� ���� ���$������� (�4. �� �������� ��� ������ �� ���� �������� ��������� ��� ���
��������� �� ��������� ��������� ���� �� ��� � #� �������� �� �������� �����
�5+ ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � � � ������������ ��������� �����
������� ������ �� ��� �� ������ ���������� ��� ����������� %��� �� ������ �� � ��� �� ���� �� ��� ��� �����
� � +�� ��� + � +� �� ,� � � � � , � � �(�43����� �� ��� ����� � ���� 7? ��
� � ��� �(�44���� ��� �������� �� ��� ������� �� ���� ��������� ��� ������ �� ������
��
��� �(�45�
�� ���� ��� ������ ��� ������� �� ���� 7? ������ ��� ����������� � ���� ���� ��� ����� �� ��� ����� ������ ���������� �� ��� ���
��, � ��
,�� � + �(�5+��� ����
��, � ��
,�� � �� �(�5����� ���� ��� ��� ����� �� � � + �� ����������� ��
������ � ����
+
������ ����
� � ��+
�������
+
�����+�
� + �(�5,�
#� ��� �������� � ��� ����������� %��� ��� ��������� ������� ����������������� (�4. �� ����������� �� ��� ��� ������� �������� ������ /"�D ������ 1����� �5540
������+ ����
+�� � ,�����+ � �
� �
����, � �����
+ ����+�� � ��� ����
+��+�� � ,��� ����
+ � �� �
��+
� ��� ����+�
�+�� � +�2 ����
+����
�����+��
�� �(�5-�
���
���� � ���� � �
����(�5.�
��
� � ����,��
� �� �(�52�
) ����� � � � +�2 ������� �� �� ����������� �� ���� ����� �� ��� ����������� � ��� ������������� ������ �� ��� ����������� %��� �� ���� �� ������������ �������� (�5- �� �� ���� ��� &�� ����� ������� ���� ��! �������� (�5- ����� ��� ��� ������ � ��� �� ����� �������� ���� ��� �� ���� �������� (�4( ��������� �� ���� ���� �����
������������� ��� ���������� �5�
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
��� ��� ������������� �� ���� ��� ����� ��� ���� ��������� ! ��� ��������� �������� ���� ������������� ��� �� ������ �� ������������� ������ ��� ������� 6��� ������� ������� ��� ���� �� &����� (��4���� ����������� ����� � ���� ��� �������� �� ���� ������� ��� ��� ��������
�� ������ ������������ �� �������� ����� � ��� ���������� ��� &B*#�6������� ����� �� � ��������� � ����� �� ��� �� ���� ����� �� ������������������� ������������� ��� ��� �� �� ��������� �� ������� ��� ����������������� � �� ��� ���� ��� �������� �� �� ����������� ��� ���� � ���������� ���������� �� ��� ��������� �������� #� ����� �� ��������� ���� ����� ��� ��� ������ ��������� �� ��� ���� � ���� ����� ������� �� ������������ ������ ��� �� ����� �������� ��� ��������� � ��� ������� ����������� ��� ���� ������ ��������� �� ����� ���� ���� )� � ������ ��� ��� ������������� � ��� ���������� ��� ��� ��� ����� ����������
��% &������� !�������� ��� ��� ���� �� ����� (�� ��� ������� �� � ���������� ���� ��������%���� �������� ����������� ��� ��� ���� ��� �������� ������ �� � �������� � ���� �� ��� ���� �� ����� �������� ����� ��� �������� ��� ��������
����� �� ����� ������ �����
-./. ��� ���� ���� -0 ��� ���� ���� 1. ��� ���� ���� 10 ��� ���� ����
2��� ��� 3����� �� 2��� ��� 3����� �� 2��� ��� 3����� �� 2��� ��� 3����� ��
+�++ -52�5 +�++ .+-�3 +�++ -52�5 +�++ .+-�3+�,2 -,,�( +�,2 -35�2 +�2+ -25�- +�2+ -42�2+�2+ ,(,�- +�32 --3�� ��++ -,2�( ��++ -(2�.+�32 ,+5�4 ��++ -�-�5 ��,2 -+(�4 ��2+ -.-�,��++ �4(�� ��,2 ,5,�- ��2+ ,5+�+ ,�++ -�(�5��,2 �3+�( ��2+ ,3+�2 ��32 ,33�� ,�2+ ,52�3��2+ �25�3 ��32 ,2,�- ,�++ ,(,�, -�++ ,3(�2��32 �2+�. ,�++ ,-5�, ,�,2 ,2.�4 -�2+ ,(+�.,�++ �.,�2 ,�,2 ,,4�� ,�2+ ,.(�. .�++ ,.4�-,�2+ �-+�( ,�2+ ,�5�. ,�32 ,-4�2 .�2+ ,-4�,-�++ �,,�3 -�++ ,+��5 -�++ ,-��( 2�,2 ,,(�2.�++ �+5�5 -�2+ �45�- -�2+ ,�4�3 (�++ ,�4�+2�++ �+��+ .�++ �35�+ .�++ ,+3�4 3�++ ,+2�23�2+ 44�� 2�++ �(,�2 .�2+ �55�5 5�++ �44�3�(�++ 35�, (�++ �.5�. 2�++ �5-�+ �,�++ �3,�(-+�++ 32�, 4�++ �-,�, (�++ �35�2 �2�++ �(.�2
�+�++ �,��2 4�++ �(+�- ,+�++ �23�+�2�++ �+3�+ �+�++ �2+�+ -+�++ �.5�4,+�++ �+,�5 �2�++ �-,�+-+�++ �++�2 -+�++ ��4�4
�5, ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
������� �� ������� ��� �������� ����������� ������! � 9������ ��� �<�� � ��� ��������� �� +�+, ��=����� ��� ��������� �� � �� ���� � ������*�� ��� '���� ������������ �� �������� ��� �������� �������� �� �
������� � �������������� �� ��� ��� ������� ��� '���� ��������� ������� �������� �������� �� � ������� � ������������� ����E&�� ��� �������� �������� ������� �� ��� � ��� �� ��� ���� ��� ������� �� ���
���� �� �������� ���������� �� ��� ���� ��� �� ��� �� �� � ����������,� *�� ��� ������� �� �������� ��� ����� �������� ������ �� ���� � ����������� ���� �������� ���������� ��� �� ��� �� ��� ����� � ���������� � ��������� ���� �� &������ (�3 �� (�4�
���' ������ ���� �� ��� ��!���� )���� �,
� 6��� � �������������� ��=�- �� ��� ���� �� ��������1 1������� �������������� ��=�- �� ��� ���� �� ��������� ��������� �������������� ��=�- �� ��� ���� �� ��������* *������� �������������� ��=�- �� ��� ���� �� ��������� 1������������ ���� ������ ����� � ��������������� 1������������ ���� ������ ���� � �������������� ����� ��� �� ���������� ���������� ��=�, � �� �-���� =�, ��� <����� � �������� �� ����� �������� ����� ��) C����������� � ��� �� � �,�� >����� ����?��� ����������& &��� �������� �-=�-
" A��������� ������� �-=��� A��������� ���� �-=�, ��� ����� ��� 6������� ��������� �=�� �& �������� �������� �������� � �� ������� ���� �=��# 6��� ������� ��=� �� �-=��� A������� ������� ���� ������ ��� 8� �� ����������� 8� �� ���������� �������� ��=�-�� A����� ������� � ���� �� �-=�-�� A������� �� ���� � ������������ ������ �=��� 6��� ������� C�� 6������� ���� ��=�, � �� �-���� =�, ��
$���� ��!���� ���������� �� �� ���������� �� ����� �� �� ���� ������ ������� ��� ���������� ����� �� ���� ���� �� ���� ������� �� ��� ��� � ��� 9���� *��������� �1��������F� : *��������� � 6�������� ����� ���� ��� ����� � � �������
������������� ��� ���������� �5-
����������������� �������������������������������������� � �� � ������������ ��������� �����
������� �������� � �� ���������� �� ���������� �� ���� ��� ������������ ����� ����� ���� ���� ������������ �������� �� � ������ ������ /"�����! �� ����5550 ���� �� �� ���������� ������ � ������ ������������ �������� � ����������� � ���� ���������� ������ ��������� ���������� � ��� ������ ��������� � ���������� �� ����� ���������� �� ������� �� "�D ���� �� 1�����/�5540 �� "�D ���� �� ��� /�5550�6��� ������������� ������� ������� �� ��������� �� ������� ����������
��� �������� �� 6����% �� 6���� /�53,0 �� ������� ������������� ������� ����� ����� �������� � ������������ �� ������ ��� ����� �� ��� �� �� &��������� /�5(,0�
(���������) ��9��! B�)� /�53(0 ������������� � ��������� ��������� ��� �� ����� ������������ �� ������������ ���� �������� 2���/ ���/ 4����� 4�����! � ! 1�23:1�(-�
"�D ����! >�! "�����! 8�1� �� 1�����! &� /�5550� 6������� ���������� � ����������� ��������@ 5� C��������������� ������ � �� ���������� ���������@ ��������� ����������� ��� ��������� �������� � ��������� ����������� �� �� � ��� ����� �� �������������������� ������������ ,������ �� 4������ ��������! ! ,(3:,4,�
"�D����! >� �� 1�����! &� /�5540� 8����������� �� �� �� ��������� ���������� � ����������� � ��������� ������������ ������������ ,������ �� 4�������� ����! �! �++2:�+,-�
"�����! 8�1�! 1�����! &�! "�D ����! >� �� ����! $�8� /�5550� ������������� ��� 2���������5���������������� ���������� ��� 4����������� 2����6� '���� )�� ���� C����������
1�����! &� �� "�����! 8�1� /�55�0� 6������� ���������� � ����������� �������! (� '������ ���������� ���������@ ����� ��������� ������������ ,������ �� 4������ ��������! �!�5-:,�,�
1����! <�$! /�5(-0� ) �� �������� �� ��� ����� �� ��������� � ����������� ,��/ ������������ ��/ 4����� ��� 4��������6! ��! ,3�:,54�
��� ��! )�8� �� &���������! 8�1� /�5(,0� $����������� �� 8����������� �� �� ������������ 2���/ ���/ 4����� 7�������! �! �,,:�,5�
8�! ��� � /�5430� 6��������! �������� �� �� �� �����! ��� �! �������! ������ �� A������ ������ � ����������� ������������ ������������ C�� ������! *���������� #������� �� 1�������
>����� ���! G�&� �� ?���! ��� /�52.0� 6� ���������� �� &��� �%������ 2���/ ���/����/ 7���! �! -2:2-�
6����! '�G� /�5(4�0� $����������� ��� � � ���������� ���������� � � ��������� ������������� �������� ��� 7���������� �������6 �����������! �! 24,:252
6����! '�G� /�5(4�0� ���������� � ������� ��������� ��������! �������� ��� 7�����������������6 �����������! �! .4.:.5+�
6������! 8�! '���! <�! '��������! '� �� 6���%���! <� /�53+0� )������� � ����� ���������������� �� �� ������� ����� ,��/ �� �������� 7���������� �� ,����! �! 54:�+.�
6���%! $�1� �� 6����! '�G� /�53,0� ������! ��������� �� ��������������� � �����������1������ >����� 1������ � 8���� � 6���� )����� C��9��� ��� ��=2+.=(.�
������! >�8�! 8�! ��� �! <��! &�B��� �� 6���! ��G� /�5530� 1���������%�����! ���������� �������� � ����������� ��� ���������� ������� ��������� ������ 2��������6! ��!,�5:,--�
������! G�<� �� ��� �! H� /�54�0� 6�%��� �� ��������� ���������� ����������!4�����7����������! �3�+:�3�4�
�5. ����������� �� ��������� ����� ����
����������������� ���������������������������������������� ���� � ��� � ����������� ��������������
�����
����������� � ����� � �� ��� ��� �
� ��� � �� �� ��� ������� ��������� �������� ����� � �� ��� ��� �
����� ����� � �� ��� ��� �
������� �������� ���� ��������� ��!��� ���� � ��"� �� #�#�� �$�
���� �������� �%&'��� �������� ��� �"�'��� #�������� �"$�������� �� �(�� �������� �"�
����� #������� ��()��*� �+����� ��%������ ����� ��� �$�� �� �� ����� ������� ������*���� ��,� �$(������� #����� � �� #�#��
�$" ������� �+����� �$� ��%� ��& ��!����� �+����� �$% �����-.��� � �� �� ���
������� ���
.��� � ��� �$�
.���� ,���� ���� #,��� ��� ��
.�������� � #������ �����������&
.��*�! �+����� �$
.�#�����*�� #��#�� ���*���� ����!��� �� ��������� ����!��� �� ��%
.�#����� /�� ��"� �&�
.�#������ �
.������ ���������� �($-�((
.������� ����������� ��#�����*�� #��#� ��$�� ���#�����*�� ������� �"�
.������� ����� �&�
)��� ���0� �(�)������ �� % ����� � �� ��� ��� �
)��������� #������� ��/�� "�� ���� � ($
)��������� ������� ��������������� "�
� ���� � ($)��������� ��,����� �(�� 1�,��� ���� �� �(
)��������� #�#� �������� �%�� 1�,��� ���� �� �%� .��*�! �+����� �"
)��������� ���� �������� �&�� 1�,��� ���� �� �&
)������� �)�������� ��������� �($)������������ �""���� � ������� �"(
) ��-2��/�� �+����� ��()��� ���������� %%�*����� �+���� ��� %(�� ������� ������� ��������
"�� �%.����-3���� �+����� %(�� #�������� � ��*������ ���#�� ""��� ��-4����#��� �+���� ��� "&'������� �+���� ��� %&� ���� � (�5���-4����#��� �+���� ��� %(
)��� -. ���-6�������������� �%
7���������� #��#�� ��
7���� ����#��� *� ��������� ��� $�
� ��� ����� *������ $$�� ���#� ������ $$� �������� #�#��� ��(
7���� *������ $$� $�7����� ����� � �� ��� ��� �
7����� � �0�� ������ $(
����������������� ���������������������������������������� ���� � ��� � ����������� ��������������
7��#��� ����� *������ $$ ����� � �� ��� ��� �
7����8� ���*�������� �+����� ��70���� #������� ��� ���� �$�� ����� ��������� ��,� ����� ���������� ��,� ���
9�� ���0� �(���0���� #���*��� �(%
9�, ������ $�9�, �������� ��*� ������ &�� �������� &$-&"������� ��*���� &�
9���� ����� � �� ��� ��� �
9��+����� ����� � �� ��� ��� �
9����� ������ &� �������� ���+���� ��� ���� ������� ��������� �$� 94:�)� ��*0� ��� ��
9�� � ��*��� ��9���� ��������� ��,� &(
3���� �+����� (�
��� ��-4����#��� �+����� "&��� ��� �� � ������� ��� ���� ���� ��*��� �$%��������- ��!��� � ��� �$����������� ���#���� ����������� ��, � ��� ���
������� ���#���� ���� ������ ��� ���� ��
����� ��������� ������� #������� ����� �
���#�� "(������ ������ $$
'��*�,�!�-'� /����!� �+����� ���'����� ������ �� $�'��� /�� ���
4����� ��,� �$������ ����� ��� �$
2��� ��,� ����� � �� ��� ��� �
2���� � ��� ��&2� ���� �"�� �(&���� � ���� �� ���
1�����-��!�� �+������ �1�� #������ ����� ��� � ��1�,��� ���� �� �� ������ ��,� �$�� �� �� ����� ������� ��(
1�1�,��� ���� �� ���������� #�#������ �� ��(
;����! � ���� �"�;��,�� - �6���� � ��� �$�
<������� ��/� �����*���������� ������� ��������� ���� �������� #�#��� ���
<������� ���#�� ""������ ��� ���������� ""
<�#� �������� $�-$�<�#� ,��� �������� �$<������ ������ �� $�<,��� ����� � �� ��� ��� �
<,�� ��, � ��� �$��������/� �������� ��� ��������� ��,� ��(#��������� � ��� �0#��������
���� ���=��� � ��*�� ��� ��(���*���� ��,� ��&
<�������� ����� � �� ��� ��� �
<������� ��� ��� �� � ������>�����?� ��
<������� �#� &��������� �� ��
<�#����� �������� �"�<��� #������ ���� �� ��&��������� �������� �� ��&,��� ���� ������� �$�
�&" ���
����������������� ���������������������������������������� ���� � ��� � ����������� ��������������
<��# �������������� ������ ��-�(*��� ��������� #���
> 7<?� ���������/� �+���� ��� �"�������/� � ��
<��#�� �� ������ �� �&���������� ����, ������� ���������� ����� �� ����� ������� � ���� #������ ����� ���
>1<��?� ��#,�� ��+���� � ��#������� ������� ���� ���#������ �#�� � ��
=��� � ������ ���=��� � ��*��� ���� #��������� "��� #�#� ��,� ��� ���� �� #��������� (�
=����� �-@�!� � ��� �"&� �(%=������ � #�#� ,���� �$�� ��� ��� ���������� ��
�������� ���� �������� �%&����� � ��� �$�������� ���0� �"�� ������ ����!���� �(�
������� ��������� ���0���� #������� ��� ���� �$������ ����� ��� �$�������� ����#��� � �����
�� ����� ���� �%���������� ��,� ���� �������� #�#��� ��(������ ������� #����� �$������� � ��,� ����������� ��, � ���� &(5����-A�� ���������� �&
������� �������� �"$� ��� ��� �"&
����� ������� &�� ,���� &� �$�
������ � ��� �"&
�� >�����B�� ���������?� �����#��*�� ���� ���� � ��� ��� �������� �� % ����� ����� ��� ������ ������ �
����� $���! � ��� �$������� ����� ��� ��(#��������� ��� �$$
��� �� *� � ���#������ ������ ��#������ �������� %�#������ ������ ����� � �� ��� ��� �
�������� �#���� ������ &(-�����!��8 ��,� "%������� ����� � �� ��� ��� �
������� ����� ����� � �� ��� ��� �
������ ������ �%
5������ ������� �������� %&��������� ���� .���-���� ��
���� � "�� ������ ���� �(�
5���!���� �%&�������� #������ �� ���������� �($
5�+��� ����� � �� ��� ��� �
5�+��� ��
:������� ��������� ���: ����, ���0� �(�
C�#� #�������� "C��������� ������ #������� �#� �( ����� � �� ��� ��� �
C������ ��� �� ��C������ #������ &�� ����� #������� �$"�� 1�,��� ���� �� �$�
C������� #�#��� ��(������ �������� �� ��������� ������� �� ���
��� �&(
����������������� ���������������������������������������� ���� � ��� � ����������� ��������������
C�������� %�� � ��������� #�#����� ��( ����� � �� ��� ��� �
C���� ��,� ����� � �� ��� ��� �
C����� ����� � �� ��� ��� �
6������-1�� � � ��� �"&� ����0�� � � �(�
6�!� ����� � �� ��� ��� �
A��� ������� ���
�&� ���