Introduccion a la fisica, Vectores y Escalares 2010 Ctp

INTRODUCCION A LA FISICAINTRODUCCION A LA FISICA

AUDIO ( HAGA CLIP EN ICONO DEL PARLANTE)

Ing. Carlos Torres Prieto

VECTORES Y ESCALARES (1)VECTORES Y ESCALARES (1)

CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALESREPRESENTACION GRAFICA DE UN VECTOR

COMPOSICION DE UN VECTOR: METODO POLIGONO

COMPOSICION DE UN VECTOR: METODO PARALELOGRAMO

LEY SENO Y COSENO

RESTA DE VECTORES

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

COMPONENTES NO RECTANGULARES DE UN VECTOR

HAGA CLIP EN EL TEMA QUE DESEA ESTUDIAR

PRODUCTO DE UN ESCALAR CON UN VECTORTIPOS DE VECTORES

FORMAS DE EXPRESAR UN VECTOR

A VECTORES (2)

VECTORES Y ESCALARES (2)VECTORES Y ESCALARES (2)

PRODUCTO ESCALAR ENTRE VECTORES

REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR

PRODUCTO VECTORIAL ENTRE VECTORES

REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO VECTORIAL

VECTORES EN EL ESPACIO: COSENOS DIRECTORES

PROBLEMA: ENCUENTRE EL ANGULO ENTRE DOS VECTORES DADOS

PROBLEMA: ENCUENTRE RESTA ENTRE DOS VECTORES

PROBLEMA: DETERMINE EL ANGULO ENTRE DOS VECTORES Y EL AREA SOMBREADA

HAGA CLIP EN EL TEMA QUE DESEA ESTUDIAR

A VECTORES (1)

ESCALARES Y VECTORES ESCALARES Y VECTORES

CANTIDADES ESCALARESCANTIDADES ESCALARESAquellas que solamente tienen Aquellas que solamente tienen magnitud y unidad de medida.magnitud y unidad de medida.Ejemplo: 24 s; 4 AtmósferasEjemplo: 24 s; 4 Atmósferas

CANTIDADES VECTORIALESCANTIDADES VECTORIALESAquellas que tienen magnitud, Aquellas que tienen magnitud, orientación y unidad de medida.orientación y unidad de medida.Su notación es dada por letra con una Su notación es dada por letra con una flecha A, o letra en negrilla flecha A, o letra en negrilla A, aA, a

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HAGA HASTA 4 CLIP EN PANTALLA, LUEGO EN “RETORNAR”

REPRESENTACION DE UN REPRESENTACION DE UN VECTORVECTOR

m

y

x

Magnitud y orientación

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COMPOSICION DE UN VECTORCOMPOSICION DE UN VECTOR

a b

c

d

M

Composición: Método del polígono

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COMPOSICION DE UN VECTOR: COMPOSICION DE UN VECTOR: Suma o resultante de vectoresSuma o resultante de vectores

a

b

R

Método del paralelogramo

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Ley de seno y cosenoLey de seno y coseno

a

b

R

Método del paralelogramo

a

b

c

B

CA

Ley Seno: a/senA = b/senB = c/senC

2 2 2Ley Coseno: a = b +c -2bc(cos A)

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RESTA DE VECTORESRESTA DE VECTORES

a

b

a

- b

a- b = a + (-b)

a-b

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COMPONENTES COMPONENTES RECTANGULARES RECTANGULARES

Y

X

M

Mx

My

Se obtienen a través de proyecciones paralelas a cada eje de coordenada

Triangulo de magnitudes

My

Mx

M

Se cumple teorema de Pitágoras

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COMPONENTES NO COMPONENTES NO RECTANGULARESRECTANGULARES

r

s

P

Ps

Pr

Se obtienen a través de proyecciones paralelas a cada eje

P

Ps

Pr

Triangulo de magnitudes

Se cumple Ley seno y Ley coseno

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PRODUCTO DE UN ESCALAR CON PRODUCTO DE UN ESCALAR CON UN VECTORUN VECTOR

Al multiplicar una cantidad escalar por un vector, el escalar afecta a la magnitud de dicho vector. Si “e” es un escalar:

P

Si “e” es mayor que 1.

eP

Si “e” es menor que 1 y mayor que cero

eP

Si “e” es menor que cero,Cambia el sentido

eP

Vector P

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TIPOS DE VECTORESTIPOS DE VECTORES

COPLANARIOS:Los que se encuentran actuando en un mismo plano

COLINEALES:Los que actúan en la misma dirección

UNITARIOS: Los que tienen magnitud igual a la unidad (1); existe unvector unitario para cada eje coordenado:

En eje x: i ; en eje y: j ; en eje z: k

Se puede obtener un vector unitario que actúa en la dirección de otro vector A multiplicando al vector por el inverso de su magnitud,tal como sigue:

UA = A/A = (1/A) A

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FORMA DE EXPRESAR UN FORMA DE EXPRESAR UN VECTORVECTOR

Forma Polar (magnitud y orientación con respecto a x+):

M = M , Forma rectangular (componentes vectoriales rectangulares):

M = M x + My

Forma con vectores unitarios (i, j, k):

M = M x i + My j +Mz k

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PRODUCTO ESCALAR ENTRE PRODUCTO ESCALAR ENTRE VECTORESVECTORES

Definido por: A . B = A.B cos

A

Bi.i = 1; j.j = 1 ; k.k = 1

(3i -4j +2k).(3i – 4k)

= (3)(3)+(-4)(0)+(2)(-4) = 1

Ejemplo:

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REPRESENTACION GEOMETRICA REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR DE DEL PRODUCTO ESCALAR DE

VECTORESVECTORES

A

B

A cos LA SOMBRA DEL VECTOR A SOBRE LA DIRECCION DEL VECTOR B SE ENCUENTRA:

A . B / B

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PRODUCTO VECTORIAL ENTRE PRODUCTO VECTORIAL ENTRE VECTORES (O CRUZ)VECTORES (O CRUZ)

/A X B/ = A B sen

La orientación es perpendicular a ambos vectoresSegún la regla de la mano derecha

A

B

A x B

A x B =

i j kAx Ay AzBx By Bz

A = Ax i + Ay j + Az k

B = Bx i + By j + Bz k

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REPRESENTACION GEOMETRICA REPRESENTACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO VECTORIAL DEL PRODUCTO VECTORIAL

A

B

A sen

A

B

Área de cuadrilátero=

A B sen

El area del cuadrilátero es la magnitud del producto cruz entre los vectores sobre dos lados consecutivos

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Vectores en el espacio: Cosenos Vectores en el espacio: Cosenos directoresdirectores

Y

X

Z

A

B

C

2 2 2cos A +cos B + cos C = 1

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ProblemasProblemas

y

x

z

A

10

10

1015°

B

1010

1010

10

Encuentre ángulo entre A y B

A

B

60°

60°60°

Res.: 60°

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y

x

z

ab

4

8

8

Encontrar a - 0.5 b

a = 4i -8j +8k

b = -4i +8j +8k

a – 0.5 b = 4 i -8 j+8k –(-2i +4 j +4k)

= 6i -12j+ 4k

RETORNARHAGA HASTA 22 CLIP EN PANTALLA, LUEGO EN “RETORNAR”

Determine el ángulo A que Determine el ángulo A que forman las aristas del plano forman las aristas del plano

triangular, y el área sombreada.triangular, y el área sombreada.Z

y

X

A

3

4

2

P

P = -3k +2i= 2i +0 j -3k

Q

Q = -3K+4j= 0i +4J-3k

P . Q = 9 = 0.5(13) . (5) cos A

A= arc cos 9/(18) = 60º

Area sombreada= 0.5/ P x Q /

i j k2 0 -30 4 -3

i j k2 0 -3

= 0j+8k+0i -0k+12i+6j=12i+6j+8k

Area= 0.50.5(144+36+64)

2= 7.81 u

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Date post:	18-Nov-2014
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