MATH Mountains of Absolutely Terrifying Height 2017–1–DE03–KA201–035644 The European Commission support for the production of this publication does not constitute an endorsement of the contents which reflects the views only of the authors, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained there in IO3- A1- CONTENT DESIGN OF THE HANDBOOK This document gives you an overview about some contents of the handbook. In this document lies the focus on the didactical and mathematical parts of the handbook. For more informations, please have a look on the handbook. Content of the Spanish partners ÁREA DE MATEMÁTICAS. A través de estas pequeñas experiencias didácticas basadas en nuevas prácticas educativas pretendemos acercar a nuestr@s alumn@s las Matemáticas de una manera lúdica, divertida y entretenida. Para ello tenemos la intención, con estos breves ejemplos, de basar los contenidos matemáticos en la experiencia, acercando los contenidos a la realidad más cercana de nuestr@ alumn@s con el objetivo de que sean capaces de abordar, sin miedos, los contextos identificativos y de resolución de problemas donde se desenvuelven diariamente. Para ello presentamos una metodología diferente basada en la flipped classroom. Transferimos determinados contenidos de aprendizaje fuera del aula con la intención de convertir a los propios alumn@s en los protagonistas directos de sus aprendizajes. Para ello editamos o recopilamos vídeos educativos, libres de distracciones, en relación a los contenidos que queremos que nuestr@s alumn@s conozcan, investiguen y adquieran por sí mismos fuera del aula. Estos vídeos estarán colgados en en una wix site propia del curso en el que estemos trabajando para que los alumn@s tengan un acceso rápido a ellos. Somos conscientes que existen alumn@s que no disponen de datos o wiffi en sus dispositivos móviles o tablets, para ellos se hará una descarga directa en sus soportes al inicio de cada una unidad de trabajo. Con esto se busca rentalbilizar el tiempo pasado por los alumn@s en clase que junto con la experiencia docente, facilite y potencie otros procesos de adquisición y práctica de conocimientos dentro del aula. La app MATH será la recompensa a u trabajo bien hecho por parte de todos, será cosiderada la actividad premio después de pasar la diferentes fases de trabajo. Convertiremos a MATH en un Games Serius donde nuestr@s alumn@s competirán con alumn@s de otros lugares y países, en distintos niveles por ser los más rápidos en ascender montañas, para ello, aplicarán sus aprendizajes matemáticos en el desarrollo de un juego tecnológico, haciéndoles ver como las matemáticas les proporcionan las habilidades cognitivas necesarias para jugar, competir y divertirse ante algo con lo que, en nuestros días están tan familiarizados, las nuevas tecnologías.
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MATH Mountains of Absolutely Terrifying Height
2017–1–DE03–KA201–035644
The European Commission support for the production of this publication does not constitute an endorsement of the contents which reflects the views only of the authors, and the Commission cannot be held responsible for any use
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IO3- A1- CONTENT DESIGN OF THE HANDBOOK This document gives you an overview about some contents of the handbook. In this document lies the focus on the didactical and mathematical parts of the handbook. For more informations, please have a look on the handbook.
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ÁREA DE MATEMÁTICAS.
A través de estas pequeñas experiencias didácticas basadas en nuevas prácticas educativas pretendemos acercar a nuestr@s alumn@s las Matemáticas de una manera lúdica, divertida y entretenida. Para ello tenemos la intención, con estos breves ejemplos, de basar los contenidos matemáticos en la experiencia, acercando los contenidos a la realidad más cercana de nuestr@ alumn@s con el objetivo de que sean capaces de abordar, sin miedos, los contextos identificativos y de resolución de problemas donde se desenvuelven diariamente. Para ello presentamos una metodología diferente basada en la flipped classroom. Transferimos determinados contenidos de aprendizaje fuera del aula con la intención de convertir a los propios alumn@s en los protagonistas directos de sus aprendizajes. Para ello editamos o recopilamos vídeos educativos, libres de distracciones, en relación a los contenidos que queremos que nuestr@s alumn@s conozcan, investiguen y adquieran por sí mismos fuera del aula. Estos vídeos estarán colgados en en una wix site propia del curso en el que estemos trabajando para que los alumn@s tengan un acceso rápido a ellos. Somos conscientes que existen alumn@s que no disponen de datos o wiffi en sus dispositivos móviles o tablets, para ellos se hará una descarga directa en sus soportes al inicio de cada una unidad de trabajo. Con esto se busca rentalbilizar el tiempo pasado por los alumn@s en clase que junto con la experiencia docente, facilite y potencie otros procesos de adquisición y práctica de conocimientos dentro del aula. La app MATH será la recompensa a u trabajo bien hecho por parte de todos, será cosiderada la actividad premio después de pasar la diferentes fases de trabajo. Convertiremos a MATH en un Games Serius donde nuestr@s alumn@s competirán con alumn@s de otros lugares y países, en distintos niveles por ser los más rápidos en ascender montañas, para ello, aplicarán sus aprendizajes matemáticos en el desarrollo de un juego tecnológico, haciéndoles ver como las matemáticas les proporcionan las habilidades cognitivas necesarias para jugar, competir y divertirse ante algo con lo que, en nuestros días están tan familiarizados, las nuevas tecnologías.
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UNIDAD O. LAS FRACCIONES.
Contenidos Criterios de evaluación Estánderes de aprendizajes evaluables
Bloque 2: Números Númeración: - Números fraccionarios: fracciones equivalentes y número mixto. Operaciones: - Automatización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números fraccionarios. - Operaciones combinadas con números fraccionarios. - Obtención de fracciones equivalentes. - Reducción de fracciones a común denominador. - Resolución de problemas de la vida cotidiana. - Cálulo de porcentajes - Correspondencias entre fracciones sencillas, fracciones decimales, números decimales y porcentajes.
1.1. Lee y escribe fracciones. 1.2. Compara y ordena fracciones
2. Utilizar números fraccionarios y los porcentajes sencillos para interpretar e intercambiar información en contextos de la vida cotidiana.
2.1.Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana fracciones 2.2.Utiliza diferentes tipos de números en contextos reales, estableciendo equivalencias entre ellos y utilizándolos en la resolución de problemas.
3. Realizar operaciones y cálculos numéricos
3.1.Reduce fracciones a común denominador y calcula fracciones equivalentes.
3.2.Ordena fracciones aplicando la relación entre fracción y número decimal.
4. Realizar cálculos mentales aplicándolos en situaciones de la vida cotidiana.
4.1. Elabora y usa estrategias de cálculo mental en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas.
5. Conocer, utilizar y automatizar algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división fracciones en contextos de resolución de problemas y en situaciones de la vida cotidiana.
5.1.Utiliza y automatiza algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división en resolución de problemas y en situaciones cotidianas.
6. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas.
6.1.Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados, 6.2.Reflexiona sobre el proceso aplicado a la resolución de problemas
7. Operar con las fracciones teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones,
7.1 Realiza operaciones con fracciones 7.2.Aplica la jerarquía de las operaciones
8.Iniciarse en el uso de los porcentajes para interpretar e intercambiar información y resolver problemas en contextos de la vida cotidian
8.1.Calcula porcentajes de una cantidad 8.2.Utiliza los porcentajes para expresar partes. 8.3.Calcula aumentos y disminuciones porcentuales.
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La temporalización para llevar a cabo el desarrollo de esta unidad está estimado en una quincena. La metodología planteada es activa y potencia las capacidades y habilidades de nuestr@s alumn@s. Sesión I: iniciamos la unidad con cuadro sinóptico en donde plantearemos los contenidos que se van a trabajar en la unidad, que relación existen entre ellos y cuales nos van a dar las claves para hacer un desarrollo positivo de la unidad. Posteriormente se expone el método de trabajo, los videos que se han de visionar, la ubicación de la unidad dentro de la wixsite (donde están los vídeos, los contenidos, las actividades) Sesión II: Realizamos un kahoot sobre los contenidos visionados fuera del aula. Observamos los resultados obtenidos por los alumnos. Repasamos aquellos ítems que no hayan obtenido buenos resultados para afianzarlos en los alumnos. Trabajamos en grupos actividades relacionadas con los contenidos, cada grupo tiene una pizarra vileda y sus rotuladores correspondientes para trabajar. Si surgieran dudas hay que resolverlas en el mismo grupo, entre ellos, si finalmente la duda persistiese se reclamaría la atención del docente. Sesión III: Realizamos un kahoot sobre los contenidos visionados fuera del aula. Observamos los resultados obtenidos por los alumnos. Repasamos aquellos ítems que no hayan obtenido buenos resultados para afianzarlos en los alumnos. Trabajaremos de forma digital a partir del juego Fractions Learning (games serius) que combina aprendizaje y práctica sobre el mundo de las fracciones. Sesión IV: Repartimos fichas de trabajo a los grupos de alumn@s para practicar durante toda la sesión sobre los contenidos aprendidos. Potenciamos el aprendizaje cooperativo puesto que las dudas que surjan a la hora de resolver algún problema de trabajo debe ser resuelto por el grupo de tal manera que sean los propios alumn@s los que intercambien sus ideas y conocimientos en busca de a resolución de los problemas planteados. Sesión V: Realizamos un kahoot sobre los contenidos visionados fuera del aula. Observamos los resultados obtenidos por los alumnos. Repasamos aquellos ítems que no hayan obtenido buenos resultados para afianzarlos en los alumnos. Trabajamos en grupos actividades relacionadas con los contenidos, cada grupo tiene una pizarra veleda y sus rotuladores correspondientes para trabajar. Si surgieran dudas hay que resolverlas en el mismo grupo, entre ellos, si finalmente la duda persistiese se reclamaría la atención del docente. Sesión VI: Realizamos un kahoot sobre los contenidos visionados fuera del aula. Observamos los resultados obtenidos por los alumnos. Repasamos aquellos ítems que no hayan obtenido buenos resultados para afianzarlos en los alumnos. Trabajaremos de forma digital a partir del juego Basic Fraction juego que nos permite demostrar los conocimientos adquiridos en la unidad de las fracciones. Sesión VII: Realizaremos una actividad que consiste en resolver un problema cotidiano al que se pueden enfrentar los alumn@s en su vida diaria. Trabajaremos los contenidos de las fracciones con pizzas adquiridas en alguna pizzería de la localidad. Repartiremos dos pizzas medianas sin cortar por grupo de alumn@s y les entregaremos un sobre que contenga diversas cuestiones que el grupo de alumn@s deben de ir resolviendo utilizando las pizzas como material manipulativo. Aquellos grupos que resuelvan todas las pruebas podrán degustar las pizzas. Sesión IX: Realizaremos a los alumn@s un Quizizz donde tendrán que demostrar los contenidos adquiridos. Sesión X: Haremos ver a nuestr@s alumn@s la importancia que tienen las Matematicas en su vida diaria. Jugaremos con la app MATH haciendo ver a los alumn@s que los contenidos trabajados en esta unidad les sirven para competir, jugar y aprender matemáticas en algo tan cotidiano para ellos como lo son los juegos tecnológicos. Los materiales necesarios para llevar a cabo esta unidad son:
Smartphone o Tablet
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Pizarra vileda y rotuladores Colores Cuadernos Lapiceros Pizzas Corta pizzas Guantes de látex
UNIDAD 1. CÁLCULO DE CUADRADOS.
Contenidos Criterios de evaluación Estánderes de aprendizajes evaluables
Bloque 2: Números Operaciones: - Potencia como producto de factores iguales - Cuadrados - Cubos - Resolución de problemas de la vida cotidiana
1. Operar con los números teniendo en cuenta las estrategias personales y los diferentes procedimientos.
2. Realizar cálculos mentales aplicándolos en situaciones de la vida cotidiana.
2.1. Elabora y usa estrategias de cálculo mental en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas.
3. Identificar y resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas, valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.
3.1. Resuelve problemas que impliquen dominio de los contenidos trabajados 3.2. Reflexiona sobre el proceso aplicado a la resolución de problemas
La temporalización para llevar a cabo el desarrollo de esta unidad está estimado en tres sesiones. La metodología planteada es activa y potencia las capacidades y habilidades de nuestr@s alumn@s. Sesión I: Comenzaremos la clase con un kahoot donde los alum@s demuestren la adquisición de contenidos visionados en los vídeos fuera de clase. Posteriormente observaremos los resultados obtenidos y aquellos ítems que hayan tenido unos resultados bajos los repasaremos en gran grupo. Terminado los alumn@s en grupo trabajarán fichas cooperativas sobre los contenidos, siendo ellos, como grupo, los responsables de resolver los diferentes problemas que surjan en su trabajo. Si no llegarán a resolver algún problema sería el docente el encargado de transmitirles la información. Sesión II: esta sesión la dividiremos en dos partes, una primera en trabajo individual donde cada alumnos elegirá que actividades interactivas relacionadas con los cuadrados quiere hacer. En la segunda parte ofreceremos ficha y juegos para que se realicen en grupo. Sesión III: Haremos ver a nuestr@s alumn@s la importancia que tienen las Matematicas en su vida diaria. Jugaremos con la app MATH haciendo ver a los alumn@s que los contenidos trabajados en esta unidad les sirven para competir, jugar y aprender matemáticas en algo tan cotidiano para ellos como lo son los juegos tecnológicos.
UNIDAD 2. TEOREMA DE PITÁGORAS.
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Bloque 3: Geometría Triángulos rectángulos. El teorema
de Pitágoras. Justificación
geométrica y aplicaciones.
1. Reconocer el significado
aritmético del Teorema de
Pitágoras (cuadrados de números,
ternas pitagóricas) y el significado
geométrico (áreas de cuadrados
construidos sobre los lados) y
emplearlo para resolver problemas
geométricos.
1.1. Comprende los significados
aritmético y geométrico del
Teorema de Pitágoras y los utiliza
para la búsqueda de ternas
pitagóricas o la comprobación del
teorema construyendo otros
polígonos sobre los lados del
triángulo rectángulo.
1.2. Aplica el teorema de Pitágoras
para calcular longitudes
desconocidas en la resolución de
triángulos y áreas de polígonos
regulares, en contextos
geométricos o en contextos reales
2. Resolver problemas que
conlleven el cálculo de longitudes. 2.1. Resuelve problemas de la
realidad mediante el cálculo de
longitudes.
La temporalización para llevar a cabo el desarrollo de esta unidad está estimado en cuatro sesiones. La metodología será activa y potencia las capacidades y habilidades de los alumn@s.
Sesión I: trasladaremos a los alumn@s los materiales necesarios para que puedan descubrir manipulativamente el desarrollo del Teorema de Pitágoras. Para ello necesitaremos goma eva de color rojo y verde. Regla. Rotuladores negros. Con este trabajo se pretende que los alumn@s lleguen a descubrir que el Teorema de Pitágoras se resuelve aplicando su famosa fórmula:
𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝒄𝟐
Sesión II: Realizamos un kahoot sobre los contenidos trabajados el día anterior en el aula. Posteriormente veremos los resultado por si hubiera que reforzar alguna idea. Los alumnos harán en grupo actividades relacionadas con el Teorema de Pitágoras. Sesión III: Realizaremos una actividad de cómo aplicar el Teorema de Pitágoras a la vida real basándonos en la medida de longitudes y en la escala. Sesión IV: Jugaremos con la app MATH haciendo ver a los alumn@s que los contenidos trabajados en esta unidad les sirven para competir, jugar y aprender matemáticas en algo tan cotidiano para ellos como lo son los juegos tecnológicos.
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PYTHAGOREAN THEOREM - APPLICATION OF EXPONENTS 6th Grade
The lesson begin with a review of the homework, consisting of the following: Draw three right angled triangles with legs: a/ a=3cm and b=4cm b/ a=12cm and b=5cm c/ a=8cm and b=6cm
Measure the hypotenuses of each of the triangles and write the results in the following table:
Question: What do you notice in the last two columns of your answers? Answer: The answers in the last two columns are equal. Question: Can you write down a formula which to connect the lengths of legs а and b and hypotenuse с ?
Answer: c2=a2+b2 More than 2,500 years ago, the ancient Greek mathematician Pythagoras discovered and proved the following assertion: If we construct squares on the sides of a right angled triangle, then the area of the square constructed on the hypotenuse equals the sum of the areas of the squares constructed on the legs.
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This assertion is known as the Pythagorean theorem. It has more than 370 proofs and many applications.
Problem 1 Find the hypotenuse of a of a right angled triangle with legs 5 cm and 12 cm.
5 12 Problem 2 The hypotenuse of a right angled triangle equals 17 cm, while one of the legs equals 15 cm. Find the other leg. 17
15 The students solve the problems on the blackboard, explaining at the same how the Pythagorean theorem is applied. When all three sides of a right angled triangle are natural numbers, we say that they form a Pythagorean triple. Some Pythagorean triples are given in the table.
a b c 3 4 5 5 12 13 8 15 17 7 24 25 9 40 41
Homework: Calculate the unknown side of the right angled triangles:
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EXERCISE ON PROPER AND IMPROPER FRACTIONS 5TH GRADE
The lesson begins with a reminder which fraction is proper and which improper, after which we turn to solving of problems.
Problem 1The fractions 1
7 ,
7
12 ,
8
1 ,
15
15 ,
0
5 ,
16
11 and
98
99 . are given.
a/ Which are the numerators of these fractions? b/ How many of these fractions are proper? c/ Which fractions are improper? d/ Which of the fractions equal natural numbers? The students are given time to look at the fractions, after which they answer the questions and write the answer to all subitems on the blackboard. Problem 2 a/ What portion of one hour are 1 minute, 12 minutes and 30 minutes? b/ What portion of one hour are 1 second, 3,600 seconds and 6,000 seconds?
c/ 1
60 ,
15
60 ,
0
60 and
60
60 equal how many minutes
d/ 5
7 of the week equal how many days?
Before we start with the problem, we remind how many minutes there are in one hour and how many seconds there are in one hour. The following is written on the blackboard 1h= 60 min 1h=3600 s
1min=1
60 h 1s=
1
3600h
The students work on the problem on their own, write and explain the solution they have given. Problem 3 For Mimi’s birthday, her grandmother Maria made 32 colour candy.
Of those the red were 7
32 parts, the white -
9
32 parts, while the blue -
10
32 parts. Find
the number of red and the number of blue candy. Write down with a simple fraction what part of the candy are neither white, nor red, nor blue. The problem is solved collectively and the solution is written on the board. Problem 4 Write: a/ three proper fractions with a denominator of 5; b/ three improper fractions with a numerator of 4; c/ a fraction with numerator the smallest two-digit number and denominator the largest three-digit number; d/ a fraction with numerator the largest two-digit number divisible by 5, and denominator the smallest prime number. The students work on the blackboard on their own and write down the correct solutions.
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ADDITION OF SIMPLE FRACTIONS WITH EQUAL DENOMINATORS
5TH GRADE
Problem 1 Annie divided a rectangle into 28 identical squares. She coloured 5 squares red. Her brother Asen coloured 4 squares blue. Find: a/ What portion of the rectangle has Annie coloured and portion has Asen? b/ What portion of the rectangle has been coloured in total by the two children?
Answer a/The red coloured portion of the rectangle is 5
28 , while the blue
coloured is 4
28 .
b/ The two children have coloured in 5+4=9 squares, i.e. 9
28 parts, in total.
Then we can write that 5
28 +
4
28 =
5+4
28 =
9
28 .
The sum of two fractions with equal denominators is a fraction with the same denominator and a numerator equal to the sum of the numerators of the two fractions. Problem 2 Find the sum and present the result as a fraction in lowest terms.
a/ 1
5 +
2
5 b/
5
8 +
1
8 c/
13
21 +
2
21 d/
11
19 +
8
19
e/ 2+ 3
7 f/
5
12 +1
The students work on the problem and we emphasize that the result should be a fraction in lowest terms. The natural numbers in e and f/ need to be presented like a fraction with a suitable denominator. Problem 3 First reduce one of the fractions and calculate the sum. Present the result as a fraction in lowest terms.
a/ 12
26 +
5
13 b/
5
12 +
2
24 c/
4
9 +
3
27 d/ 1+
20
55 e/ 3+
10
15
A problem from the textbook, containing examples similar to the ones solved in class, is given for homework, in order to consolidate what has been learned.
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SUBTRACTION OF SIMPLE FRACTIONS WITH EQUAL DENOMINATORS
5th Grade Problem 1 A rectangle is divided into 20 identical squares /the rectangle is shown on the blackboard/. Of those, 9 are coloured in blue and 6 - in red. Find: a/ what portion of the rectangle consists of blue coloured squares and what portion - of red coloured squares; b/ which of the coloured portions is larger and by how much. The students give answers to the questions by writing on the blackboard that the
blue coloured portion of the rectangle is 9
20 , while the red coloured is -
6
20.
They compare the two fractions and give the answer 9
20 >
6
20. There are 3 more
blue squares are than red ones, therefore the blue coloured portion is 9
20 -
6
20 =
9−6
20
= 3
20 parts bigger than the red coloured portion.
From that we make the conclusion that the difference of two fractions with equal denominators is a fraction with the same denominator and a numerator equal to the difference of the numerators of the two fractions. Problem 2 Perform the subtraction and do a check.
a/ 7
13 -
2
13 b/
8
15 -
4
15 c/
51
10 -
42
10
The students find the difference and do a check by addition. All the calculations are written down on the black board. Problem 3 Calculate the difference:
a/ 16
21 -
2
21 b/
40
37 -
3
37
When showing these two examples, it should be emphasized that the result always must be a fraction in lowest terms.
c/ 10
16 -
3
8 d/
3
4 -
3
12
In examples c/ and d/ it is necessary to first reduce one of the fractions. Problem 4 Calculate the difference.
a/ 1- 7
12 b/
17
8 – 2
It is explained in advance that in these two examples it is important to represent the natural number as a fraction with a denominator equal to that of the fraction. A problem from the textbook, containing examples similar to the solved ones, is given for homework.
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2017–1–DE03–KA201–035644
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PYTHAGOREAN THEOREM
6th class - lesson for exercising The lesson begin with a homework review, with an emphasis on the correct determination of legs and the hypotenuse in each of the examples. On the blackboard, the Pythagorean theorem is repeated and written down. The goal of this lesson is to consolidate the knowledge of the Pythagorean theorem with the students deciding on their own in each examples which are the legs, which is the hypotenuse and how to apply to the formula. Problem 1. A right angled triangle ABC with a hypotenuse AB is given. Find: а/ АВ, if АС=15 cm and ВС= 8 cm. В С А Since AB is a hypotenuse, then the legs are АС and ВС. Therefore the formula becomes: АВ2= АС2+ВС2. How are we going to find AB? Answer АВ2= 152+ 82=225+64=289, АВ=17 cm. b/ АС, if АВ=3,9 dm and ВС=15 cm. In the same way АС2= АВ2-ВС2 and the students find АС on their own. c/ The perimeter of triangle ABC, ако АС=13 dm and ВС=84 dm. First, AB is found and then Р=АВ+ВС+АС. d/ The area of the triangle, if АВ= 5 cm и ВС=0.03 m. First, it is calculated that ВС=3 cm. , AC= 4 cm, S=BC*AC/2. d/ The altitude to the hypotenuse, if С= 15 cm, ВС= 20 cm. We determine that АВ=25 cm, the area and the altitude of the triangle. Individual work problems: Find the diagonal AC of rectangle ABCD, if the sides of the rectangle have the following lengths: a/ AB=60 cm, BC=11 cm; b/ AD= 10 mm, DC= 24mm.
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Steigungen mit Hilfe des Steigungsdreiecks darstellen
Eine Steigung kann man an einer Geraden sehr leicht sehen und ablesen. Im
folgenden Koordinatensystem ist eine Gerade eingezeichnet. Die Steigung erhält
man in dem man eine Einheit auf der x-Achse nach rechts geht und schaut um
wieviel höher oder niedriger der Wert auf der y-Achse wird. Im folgenden Beispiel
steigt die Gerade an.
In unserem Beispiel gehen wir eine Einheit nach rechst und dann treffen wir die
Gerade wieder, wenn wir 2 nach oben gehen. Also ist die Steigung „2“.
Wenn die Gerade fällt, dann ist der Wert der Steigung negativ.
2
1
MATH Mountains of Absolutely Terrifying Height
2017–1–DE03–KA201–035644
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Aufgabe:
Zeichne das Steigungsdreieck ein und ermittle die Steigung
Antwort: Die Steigung beträgt .
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2017–1–DE03–KA201–035644
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Lösung:
Zeichne das Steigungsdreieck ein und ermittle die Steigung
Antwort: Die Steigung beträgt 4 .
4
1
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Aufgabe:
Zeichne das Steigungsdreieck ein und ermittle die Steigung
z
Antwort: Die Steigung beträgt .
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Lösung:
Zeichne das Steigungsdreieck ein und ermittle die Steigung
Antwort: Die Steigung beträgt -3 .
-3
1
MATH Mountains of Absolutely Terrifying Height
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Das rechtwinklige Dreieck
In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es die Ecken A, B und C und drei Seiten:
die Hypothenuse c
die Kathete a
die Kathete b
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist immer die Seite gegenüber dem
rechten Winkel. Es ist die längste Seite bei einem rechtwinkligen Dreieck. Sie wird in
der Regel mit c bezeichnet, da die Ecke am rechten Winkel zumeist im C bezeichnet
wird.
B
Hypothenuse c
C A
Die beiden Seiten a und b werden Gegenkathete und Ankathete genannt. Die Namen der Seiten werden auf einen Winkel bezogen. Die Gegenkathete liegt gegenüber einem gegebenen Winkel. B Gegenkathete a C A
 and Li4Sr5[B12O22(OH)4](IO3)2: Two Unprecedented Metal](https://static.documents.pub/doc/80x56/5e785284311f7a6aac6ddc14/and-birefringencea-electronic-supplementary-information-s1-electronic-supplementary.jpg)
