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PROFESSORrevista do

>>> SAEGO 2016Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás

MATEMÁTICA

entrevista

A avaliação como instrumento para o avanço e a melhoria do sistema

o programa

O Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás

os resultados

Os resultados alcançados em 2016

ISSN 2238-0086

ISSN 2238-0086

PROFESSORrevista do


MATEMÁTICA

FICHA CATALOGRÁFICA

GOIÁS. Secretaria de Estado de Educação, Cultura e Esporte.

SAEGO – 2016 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 (jan./dez. 2016), Juiz de Fora, 2016 – Anual.

Conteúdo: Revista do Professor - Matemática.

ISSN 2238-0086

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

GOVERNADOR DO ESTADO DE GOIÁS

MARCONI FERREIRA PERILLO JÚNIOR

SECRETÁRIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO, CULTURA E ESPORTE

RAQUEL FIGUEIREDO ALESSANDRI TEIXEIRA

SUPERINTENDÊNCIA EXECUTIVA DE EDUCAÇÃO

MARCOS DAS NEVES

SUPERINTENDÊNCIA DE ACOMPANHAMENTO DOS PROGRAMAS INSTITUCIONAIS

RALPH WALDO RANGEL

NÚCLEO DE ORGANIZAÇÃO E ATENDIMENTO EDUCACIONAL

JOÃO BATISTA PERES JÚNIOR

GERÊNCIA DE AVALIAÇÃO DA REDE DE ENSINO

MÁRCIA MARIA DE CARVALHO PEREIRA

Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

sumário

resultados27 Os resultados alcançados em 2016

29 Resultados da escola

31 Roteiros de leitura e análise de resultados

44 Resultados por turma

padrões e níveis48 Padrões e níveis de desempenho

49 5º Ano do Ensino Fundamental

66 9º Ano do Ensino Fundamental

84 3ª Série do Ensino Médio

sugestões pedagógicas102 Sugestões para a prática pedagógica

7 apresentação

o programa16 O Sistema de Avaliação Educacional

do Estado de Goiás – SAEGO

entrevista9 A avaliação como instrumento para

o avanço e a melhoria do sistema

apresentação

P rofessor, esta revista é para você. Pensada e

feita para possibilitar seu uso no cotidiano pe-

dagógico. Nela, você encontra os resultados da sua

escola no SAEGO 2016. Com esses resultados, você

obtém um diagnóstico do desempenho de seus es-

tudantes nos testes de proficiência. A partir disso, po-

tencialidades e fragilidades podem ser identificadas

no processo de ensino-aprendizagem, permitindo

uma ampla reflexão sobre as práticas pedagógicas.

Inicialmente, apresentamos o SAEGO e as infor-

mações que o constituem: os dados fornecidos pela

avaliação, bem como os dados da realidade escolar,

os quais compõem esse grande cenário que é o Sis-

tema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás.

A partir de uma análise do panorama do sistema

de avaliação, desde sua criação, no ano de 2011, até

seu penúltimo ciclo de aplicação, em 2015, apresen-

tamos os dados do programa, dando ênfase aos ga-

nhos experimentados, pela rede estadual de ensino

e pelas escolas particulares conveniadas, no que diz

respeito aos resultados.

Em seguida, trazemos os resultados da avaliação

de 2016. Junto às informações pertinentes aos re-

sultados – participação, proficiência média, percen-

tual de estudantes pelos padrões de desempenho,

percentual de acerto por habilidade avaliada –, ofe-

recemos a você um roteiro que pode ajudá-lo a ler

e a compreender as informações produzidas pelo

SAEGO, de modo que você possa utilizá-las para

sistematizar estratégias para a melhora do desem-

penho dos estudantes. Esse roteiro propõe algumas

atividades, cujo objetivo é fornecer ferramentas que

permitam a interpretação pedagógica dos resulta-

dos.

Além dos resultados obtidos nos testes realizados

pelos estudantes, você tem acesso a algumas infor-

mações sobre o contexto da sua escola, como o

Índice Socioeconômico (ISE). É importante ressaltar

que as escolas de Goiás possuem também o Índice

de Desenvolvimento da Educação Goiana (Idego)

como indicador de qualidade da educação.

Por fim, apresentamos sugestões para a prática

pedagógica, com o objetivo de auxiliá-lo na utili-

zação dos resultados da avaliação, para que ações

pedagógicas sejam planejadas e executadas em sua

escola. Trata-se de uma sugestão de ação. Seu intui-

to não é outro senão incentivá-lo a tratar os dados

da avaliação como parte do projeto político-peda-

gógico da escola.

Nosso compromisso é oferecer a você uma visão

geral da avaliação externa e dos resultados obtidos

por sua escola no SAEGO. Esses resultados devem

ser amplamente debatidos, com o envolvimento de

toda a comunidade escolar. Esperamos que este

material atinja esse propósito.

Boa leitura!

Revista do Professor - Matemática 7

Raquel Teixeira é formada em letras, mestre e doutora em

linguística. Está frente à Secretaria pela segunda vez. Com expe-

riência política – deputada federal por dois mandatos – Raquel

é autora do Projeto de Lei que criou o ensino fundamental de

nove anos. Tendo participado ativamente na elaboração do Pla-

no Nacional de Educação, ajudou a criar o piso salarial para pro-

fessores e relatou o projeto para instituição da escola de tempo

integral. Natural de Goiânia, é docente titular da Universidade

Federal de Goiás.

Raquel Teixeira

Secretária de Estado da Educação, Cultura e Esporte

entrevista

Para sustentar bons resultados no indicador brasileiro de qualidade da educa-

ção, Goiás busca fortalecer o diagnóstico e o monitoramento e, sobretudo,

reunir esforços para a melhoria da educação, a partir do trabalho coletivo dos

profi ssionais da rede de ensino. Capitaneada pela professora Raquel Teixeira, a

pasta de Educação, Cultura e Esporte tem como projeto a excelência e a equida-

de. Confi ra os comentários dela sobre o tema na entrevista a seguir.


CAEd: Por que avaliar a rede de

ensino por meio de um sistema pró-

prio é importante?

Raquel: A avaliação nacional

ocorre a cada dois anos e para algu-

mas etapas apenas de forma amos-

tral. A avaliação hoje em dia é um

instrumento que temos para defi nir

correção de rumo, políticas públicas,

enfi m, para defi nir para aonde vamos.

Se você não sabe onde está, você

não sabe para aonde você tem que

ir. Goiás trabalha com a ideia da ex-

celência e da equidade. E tanto para

a excelência quanto para a equidade,

se você não tiver evidências, se você

não tiver dados, você não pode ata-

car ou corrigir os problemas. Então,

a avaliação é absolutamente essen-

cial, é uma mensuração que orienta

rumos. Ela não é punitiva, ela fornece

dados para avançarmos e melhorar-

mos o sistema.

CAEd: Implementar o sistema

próprio de avaliação é bastante

desafi ador. Envolve mobilizar a co-

munidade escolar, aplicar os testes

e articular a divulgação dos resulta-

dos e a apropriação deles. Há anos

avaliando a rede, qual é o balanço

dessa política?

Raquel: O nosso trabalho é de

mobilização, de convencimento. Te-

mos mostrado para alunos e profes-

sores, de forma muito simples, qual é

a importância da avaliação. E o SAE-

GO está se tornando uma rotina nas

nossas escolas. Precisamos, talvez,

aprofundar o nível de apropriação

que temos dos dados. Precisamos

avançar um pouco na nossa autono-

mia, no nosso protagonismo, até na

condução das nossas políticas. Mas

não há dúvida: é um caminho que

mudou a cultura da educação em

Goiás, permitiu-nos estar entre os

cinco melhores [sistemas educacio-

nais] do país com certa sustentabili-

dade. Isso é refl exo da maturidade do

sistema próprio de avaliação.

8 SAEGO 2016

Raquel Teixeira é formada em letras, mestre e doutora em

linguística. Está frente à Secretaria pela segunda vez. Com expe-

riência política – deputada federal por dois mandatos – Raquel

é autora do Projeto de Lei que criou o ensino fundamental de

nove anos. Tendo participado ativamente na elaboração do Pla-

no Nacional de Educação, ajudou a criar o piso salarial para pro-

fessores e relatou o projeto para instituição da escola de tempo

integral. Natural de Goiânia, é docente titular da Universidade

Federal de Goiás.

Raquel Teixeira

Secretária de Estado da Educação, Cultura e Esporte

entrevista

Para sustentar bons resultados no indicador brasileiro de qualidade da educa-

ção, Goiás busca fortalecer o diagnóstico e o monitoramento e, sobretudo,

reunir esforços para a melhoria da educação, a partir do trabalho coletivo dos

profi ssionais da rede de ensino. Capitaneada pela professora Raquel Teixeira, a

pasta de Educação, Cultura e Esporte tem como projeto a excelência e a equida-

de. Confi ra os comentários dela sobre o tema na entrevista a seguir.


CAEd: Por que avaliar a rede de

ensino por meio de um sistema pró-

prio é importante?

Raquel: A avaliação nacional

ocorre a cada dois anos e para algu-

mas etapas apenas de forma amos-

tral. A avaliação hoje em dia é um

instrumento que temos para defi nir

correção de rumo, políticas públicas,

enfi m, para defi nir para aonde vamos.

Se você não sabe onde está, você

não sabe para aonde você tem que

ir. Goiás trabalha com a ideia da ex-

celência e da equidade. E tanto para

a excelência quanto para a equidade,

se você não tiver evidências, se você

não tiver dados, você não pode ata-

car ou corrigir os problemas. Então,

a avaliação é absolutamente essen-

cial, é uma mensuração que orienta

rumos. Ela não é punitiva, ela fornece

dados para avançarmos e melhorar-

mos o sistema.

CAEd: Implementar o sistema

próprio de avaliação é bastante

desafi ador. Envolve mobilizar a co-

munidade escolar, aplicar os testes

e articular a divulgação dos resulta-

dos e a apropriação deles. Há anos

avaliando a rede, qual é o balanço

dessa política?

Raquel: O nosso trabalho é de

mobilização, de convencimento. Te-

mos mostrado para alunos e profes-

sores, de forma muito simples, qual é

a importância da avaliação. E o SAE-

GO está se tornando uma rotina nas

nossas escolas. Precisamos, talvez,

aprofundar o nível de apropriação

que temos dos dados. Precisamos

avançar um pouco na nossa autono-

mia, no nosso protagonismo, até na

condução das nossas políticas. Mas

não há dúvida: é um caminho que

mudou a cultura da educação em

Goiás, permitiu-nos estar entre os

cinco melhores [sistemas educacio-

nais] do país com certa sustentabili-

dade. Isso é refl exo da maturidade do

sistema próprio de avaliação.


CAEd: Em relação às políticas

que vocês desenvolvem em Goiás,

como a avaliação tem ajudado a im-

plementá-las?

Raquel: As nossas políticas são

tomadas em função das avaliações.

Defi nimos mudanças na formação

de professores, no trabalho de tuto-

res [os tutores pedagógicos são pro-

fi ssionais que atuam junto aos coor-

denadores pedagógicos nas escolas

da rede] a partir das avaliações. Além

do SAEGO, desenvolvemos a ADA, a

Avaliação Dirigida Amostral. Essa ava-

liação é bimestral e a cada aplicação

buscamos identifi car as difi culdades

em língua portuguesa, matemáti-

ca e ciências. A partir daí, a equipe

pedagógica tem uma semana para

elaborar exercícios e atividades de

apoio ao professor para corrigir algu-

mas lacunas. A ADA ajuda a construir

a ideia, a cultura da avaliação como

instrumento de apoio para o avanço,

para o desenvolvimento, para a me-

lhoria, como também faz o SAEGO.

Então, pretendemos fortalecer cada

vez mais as avaliações, exatamente

para defi nir novas políticas, ajudar a

superar ou compensar carências, al-

gumas fragilidades do sistema, como

a sua própria complexidade. Temos

um sistema educacional muito com-

plexo: oferecemos do 1º ao 5º, do 6º

ao 9º [anos do ensino fundamental]

e ensino médio. Até o ano de 2016

tínhamos, inclusive, educação infan-

til. Então, se não tivéssemos parale-

lamente esse sistema de acompa-

nhamento, de monitoramento, de

avaliação, não seríamos capazes de

superar ou compensar essas carên-

cias. É isso o que nos permite cami-

nhar, buscando o melhor.

CAEd: Em relação ao Ideb, Goiás

atinge as metas propostas, para o

ensino fundamental há melhora

tanto na taxa de aprovação quanto

no desempenho e para o ensino mé-

dio o crescimento é mais tímido, o

que acompanha o retrato nacional.

O que a secretaria pretende realizar

para seguir cumprindo as metas?

Raquel: Temos trabalhado de for-

ma muito intensa no aprimoramento

do grupo de tutoria, no circuito de

gestão para todas as escolas, esta-

belecendo rotinas, porque a maioria

dos diretores não teve formação es-

pecífi ca para a gestão. Já contamos

com o currículo de referência, o que

garante essa sustentabilidade nos re-

sultados. Estamos fazendo formação

de professores de forma sistemática,

porque não existe qualidade da edu-

cação que seja melhor do que a qua-

lidade dos professores. Então, busca-

mos o envolvimento dos professores

nos processos permanentes de for-

mação focada no “chão da escola”,

com o auxílio dos tutores.

CAEd: Em relação aos resultados

até 2015, a participação de vocês é

muito boa, melhor ainda no ensino

fundamental, mas há queda no ensi-

no médio. Por que isso ocorre?

Raquel: O ensino médio é o grande

"gargalo" da educação brasileira hoje,

não é? É também o desafi o. Nenhum

país do mundo tem uma estrutura de

ensino médio tão ruim quanto a nossa.

Desinteresse e desestímulo não têm

a ver com a qualidade dos professo-

res, dos diretores ou do sistema, têm

a ver com a estrutura do ensino mé-

dio em si. Esperamos que a reforma

do ensino médio seja implementada

e faça realmente a diferença. O aluno

precisa, depois dos 15 anos, ter a fl exi-

bilidade da escolha dos seus itinerários

de aprendizagem. No PISA [Programa

Internacional de Avaliação de Alunos,

coordenado pela Organização para a

Cooperação e Desenvolvimento Eco-

nômico, a OCDE], por exemplo, 15

anos é a faixa etária dos alunos. Ne-

nhum teste internacional seria possível

depois dessa idade, porque na maior

parte dos países do mundo até os 15

há um currículo mais ou menos uni-

versal para todos. A partir daí, a maio-

ria dos países permite fl exibilização e

difi cilmente poderíamos comparar um

aluno de 16, 17 anos que faça ensino

médio nos Estados Unidos com o que

faz no Canadá, lá na China, ou então

em qualquer outro lugar. Temos que

entender: até 15 anos, até o fi nal do en-

sino fundamental, há necessidade de

conhecimentos universais acumulados

pela humanidade que sejam de domí-

nio de todos. Depois disso, o aluno tem

que ter a possibilidade de escolher os

seus itinerários de aprendizagem, para

se aprofundar naquilo que ele quer que

seja a sua formação profi ssional futura.

Enquanto não conseguirmos estabele-

cer esse modelo novo de estrutura de

ensino médio, não teremos os alunos

de volta, entusiasmados, porque se in-

sistirmos na estrutura atual, continuare-

mos a fracassar.

CAEd: Os resultados do SAEGO,

como também os das avaliações na-

cionais, evidenciam as difi culdades

de aprendizagem em matemática. O

que a secretaria tem proposto hoje

para a rede, a fi m de sensibilizar pro-

fessores e estudantes para a melho-

ria nesse aspecto?

Raquel: Olha, nós temos uma di-

fi culdade profunda de recrutamento

de professores de matemática. O que

as universidades em geral formam de

licenciados em matemática é muito

baixo, não atende à demanda e aí o

que acontece? Nós temos profes-

sores de outras áreas de formação

dando aula de matemática e isso não

tem como dar certo! E além da falta

real de professores nas aulas de ma-

temática, temos equívocos de forma-

ção e de cultura da escola. Descobri

essa semana que um professor de

matemática trabalha na secretaria da

10 SAEGO 2016

CAEd: Em relação às políticas

que vocês desenvolvem em Goiás,

como a avaliação tem ajudado a im-

plementá-las?

Raquel: As nossas políticas são

tomadas em função das avaliações.

Defi nimos mudanças na formação

de professores, no trabalho de tuto-

res [os tutores pedagógicos são pro-

fi ssionais que atuam junto aos coor-

denadores pedagógicos nas escolas

da rede] a partir das avaliações. Além

do SAEGO, desenvolvemos a ADA, a

Avaliação Dirigida Amostral. Essa ava-

liação é bimestral e a cada aplicação

buscamos identifi car as difi culdades

em língua portuguesa, matemáti-

ca e ciências. A partir daí, a equipe

pedagógica tem uma semana para

elaborar exercícios e atividades de

apoio ao professor para corrigir algu-

mas lacunas. A ADA ajuda a construir

a ideia, a cultura da avaliação como

instrumento de apoio para o avanço,

para o desenvolvimento, para a me-

lhoria, como também faz o SAEGO.

Então, pretendemos fortalecer cada

vez mais as avaliações, exatamente

para defi nir novas políticas, ajudar a

superar ou compensar carências, al-

gumas fragilidades do sistema, como

a sua própria complexidade. Temos

um sistema educacional muito com-

plexo: oferecemos do 1º ao 5º, do 6º

ao 9º [anos do ensino fundamental]

e ensino médio. Até o ano de 2016

tínhamos, inclusive, educação infan-

til. Então, se não tivéssemos parale-

lamente esse sistema de acompa-

nhamento, de monitoramento, de

avaliação, não seríamos capazes de

superar ou compensar essas carên-

cias. É isso o que nos permite cami-

nhar, buscando o melhor.

CAEd: Em relação ao Ideb, Goiás

atinge as metas propostas, para o

ensino fundamental há melhora

tanto na taxa de aprovação quanto

no desempenho e para o ensino mé-

dio o crescimento é mais tímido, o

que acompanha o retrato nacional.

O que a secretaria pretende realizar

para seguir cumprindo as metas?

Raquel: Temos trabalhado de for-

ma muito intensa no aprimoramento

do grupo de tutoria, no circuito de

gestão para todas as escolas, esta-

belecendo rotinas, porque a maioria

dos diretores não teve formação es-

pecífi ca para a gestão. Já contamos

com o currículo de referência, o que

garante essa sustentabilidade nos re-

sultados. Estamos fazendo formação

de professores de forma sistemática,

porque não existe qualidade da edu-

cação que seja melhor do que a qua-

lidade dos professores. Então, busca-

mos o envolvimento dos professores

nos processos permanentes de for-

mação focada no “chão da escola”,

com o auxílio dos tutores.

CAEd: Em relação aos resultados

até 2015, a participação de vocês é

muito boa, melhor ainda no ensino

fundamental, mas há queda no ensi-

no médio. Por que isso ocorre?

Raquel: O ensino médio é o grande

"gargalo" da educação brasileira hoje,

não é? É também o desafi o. Nenhum

país do mundo tem uma estrutura de

ensino médio tão ruim quanto a nossa.

Desinteresse e desestímulo não têm

a ver com a qualidade dos professo-

res, dos diretores ou do sistema, têm

a ver com a estrutura do ensino mé-

dio em si. Esperamos que a reforma

do ensino médio seja implementada

e faça realmente a diferença. O aluno

precisa, depois dos 15 anos, ter a fl exi-

bilidade da escolha dos seus itinerários

de aprendizagem. No PISA [Programa

Internacional de Avaliação de Alunos,

coordenado pela Organização para a

Cooperação e Desenvolvimento Eco-

nômico, a OCDE], por exemplo, 15

anos é a faixa etária dos alunos. Ne-

nhum teste internacional seria possível

depois dessa idade, porque na maior

parte dos países do mundo até os 15

há um currículo mais ou menos uni-

versal para todos. A partir daí, a maio-

ria dos países permite fl exibilização e

difi cilmente poderíamos comparar um

aluno de 16, 17 anos que faça ensino

médio nos Estados Unidos com o que

faz no Canadá, lá na China, ou então

em qualquer outro lugar. Temos que

entender: até 15 anos, até o fi nal do en-

sino fundamental, há necessidade de

conhecimentos universais acumulados

pela humanidade que sejam de domí-

nio de todos. Depois disso, o aluno tem

que ter a possibilidade de escolher os

seus itinerários de aprendizagem, para

se aprofundar naquilo que ele quer que

seja a sua formação profi ssional futura.

Enquanto não conseguirmos estabele-

cer esse modelo novo de estrutura de

ensino médio, não teremos os alunos

de volta, entusiasmados, porque se in-

sistirmos na estrutura atual, continuare-

mos a fracassar.

CAEd: Os resultados do SAEGO,

como também os das avaliações na-

cionais, evidenciam as difi culdades

de aprendizagem em matemática. O

que a secretaria tem proposto hoje

para a rede, a fi m de sensibilizar pro-

fessores e estudantes para a melho-

ria nesse aspecto?

Raquel: Olha, nós temos uma di-

fi culdade profunda de recrutamento

de professores de matemática. O que

as universidades em geral formam de

licenciados em matemática é muito

baixo, não atende à demanda e aí o

que acontece? Nós temos profes-

sores de outras áreas de formação

dando aula de matemática e isso não

tem como dar certo! E além da falta

real de professores nas aulas de ma-

temática, temos equívocos de forma-

ção e de cultura da escola. Descobri

essa semana que um professor de

matemática trabalha na secretaria da


escola, apoiando a diretora na área

administrativa, e uma professora de

geografi a dá aulas de matemática.

Desnecessário dizer que eu fi quei

muito brava com essa diretora. Mas

esse é um caso que tomei conheci-

mento, e os que eu não tomo? Esta-

mos aperfeiçoando o nosso monito-

ramento da rede para evitar que isso

aconteça, mas ainda temos em torno

de 40% de professores com desvio

de aula, de atuação em desacordo

com a formação. Matemática sofre

muito com esse problema, e diferen-

temente de língua portuguesa, que

você pode aprimorar o aprendizado

no convívio com as pessoas, mate-

mática precisa da escola. É o tipo de

ensinamento que requer escola, pro-

fessor, e professor qualifi cado!

CAEd: Professora, algum recado

para os profi ssionais da rede que vão

ler os materiais de divulgação e apro-

priação dos resultados do SAEGO?

Raquel: Deposito minha confi an-

ça absoluta [nos professores], mesmo

com todas as difi culdades que nós te-

mos: de quadro temporário, precário,

como eu insisto em dizer que estamos

tendo difi culdade de superar. Uma boa

notícia aos professores da rede é a au-

torização de concurso público com va-

gas para matemática, física e química.

Essa é uma primeira medida. Reconhe-

ço as difi culdades, mas, mesmo assim,

estamos avançando, estamos entre os

cinco melhores sistemas educacionais

do Brasil, em todos os níveis: 1º ao 5º,

6º ao 9º [anos do ensino fundamen-

tal] e ensino médio. As minhas palavras

para a rede, para os professores e para

os gestores são de gratidão. Reitero o

meu compromisso de estar lutando

sempre para melhorar as condições.

As minhas palavras para

a rede, para os professores e

para os gestores são de gratidão.

Aprender é um direito de todos. A materializa-

ção desse direito é um enorme desafi o para pro-

fessores, gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado

com objetivos que trabalham os aspectos cogni-

tivos, que são fundamentais e, portanto, devem

ser atingidos. Entretanto, cabe à escola, para que

esse direito seja, de fato, uma realidade, trabalhar

também com valores que estão relacionados à

formação do ser humano e à construção de uma

sociedade justa, democrática e solidária. Essa é a

complexidade da ação pedagógica que desafi a o

dia a dia dos profi ssionais da educação. Nesse sen-

tido, a defi nição das orientações curriculares e a

implementação do projeto político-pedagógico no

interior de cada escola são elementos essenciais

para garantir o êxito do processo educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior

de cada escola, em particular, e na rede de ensino,

de modo geral, como uma linha auxiliar ou uma

ferramenta para que o direito de aprender seja ga-

rantido a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e

se apropriar dos resultados da avaliação em larga

escala, dando vida e signifi cado pedagógico aos

números, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que es-

tão relacionados com os resultados obtidos pela

escola no processo de avaliação em larga escala.

São um ponto de partida, um convite à análise e ao

planejamento para promover a equidade e melho-

rar a qualidade do ensino ofertado. As avaliações

externas complementam o trabalho diário da esco-

la e suas avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem

sendo estudado pelas avaliações como um fator

que pode interferir nos resultados, é importante

destacar aqueles internos à vida da escola: as ca-

racterísticas da gestão, as práticas pedagógicas, o

clima escolar etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que

são importantes para um bom desenvolvimento

das atividades curriculares: convivência, cuidado,

disciplina, interesse e motivação, organização e

segurança; uma gestão democrática comprome-

tida com a qualidade da educação; professores

comprometidos com o sucesso escolar e com a

viabilização do direito dos seus alunos aprenderem

etc. Todos esses aspectos refl etem uma concep-

ção de escola e de educação, perpassando toda

a dinâmica da escola, inclusive na forma como a

avaliação é concebida e apropriada pelos agentes

que a constituem. Dessa forma, tudo isso deve es-

tar contido no projeto político-pedagógico da es-

cola, a partir de um marco referencial que trabalha

a formação de valores e, portanto, a importância

da educação na vida dos estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SAEGO

2016 devem ser apropriados pela comunidade es-

colar, como um diagnóstico importante para as re-

visões necessárias ao processo pedagógico desen-

volvido. Devem ser analisados em conjunto com

as atividades curriculares e com os processos de

avaliação interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de co-

nhecimento, de liberdade, de criação, de cidada-

nia e de busca permanente pela equidade, além

de transmitir os conhecimentos historicamente

acumulados. E é com o olhar de educador que

enfrenta esses desafi os e mantém a esperança e a

capacidade de luta que convidamos você a acom-

panhar o relato a seguir.

Aprender - Direito de Todos

12 SAEGO 2016

escola, apoiando a diretora na área

administrativa, e uma professora de

geografi a dá aulas de matemática.

Desnecessário dizer que eu fi quei

muito brava com essa diretora. Mas

esse é um caso que tomei conheci-

mento, e os que eu não tomo? Esta-

mos aperfeiçoando o nosso monito-

ramento da rede para evitar que isso

aconteça, mas ainda temos em torno

de 40% de professores com desvio

de aula, de atuação em desacordo

com a formação. Matemática sofre

muito com esse problema, e diferen-

temente de língua portuguesa, que

você pode aprimorar o aprendizado

no convívio com as pessoas, mate-

mática precisa da escola. É o tipo de

ensinamento que requer escola, pro-

fessor, e professor qualifi cado!

CAEd: Professora, algum recado

para os profi ssionais da rede que vão

ler os materiais de divulgação e apro-

priação dos resultados do SAEGO?

Raquel: Deposito minha confi an-

ça absoluta [nos professores], mesmo

com todas as difi culdades que nós te-

mos: de quadro temporário, precário,

como eu insisto em dizer que estamos

tendo difi culdade de superar. Uma boa

notícia aos professores da rede é a au-

torização de concurso público com va-

gas para matemática, física e química.

Essa é uma primeira medida. Reconhe-

ço as difi culdades, mas, mesmo assim,

estamos avançando, estamos entre os

cinco melhores sistemas educacionais

do Brasil, em todos os níveis: 1º ao 5º,

6º ao 9º [anos do ensino fundamen-

tal] e ensino médio. As minhas palavras

para a rede, para os professores e para

os gestores são de gratidão. Reitero o

meu compromisso de estar lutando

sempre para melhorar as condições.

As minhas palavras para

a rede, para os professores e

para os gestores são de gratidão.

Aprender é um direito de todos. A materializa-

ção desse direito é um enorme desafi o para pro-

fessores, gestores e toda a comunidade escolar.

O direito à aprendizagem está relacionado

com objetivos que trabalham os aspectos cogni-

tivos, que são fundamentais e, portanto, devem

ser atingidos. Entretanto, cabe à escola, para que

esse direito seja, de fato, uma realidade, trabalhar

também com valores que estão relacionados à

formação do ser humano e à construção de uma

sociedade justa, democrática e solidária. Essa é a

complexidade da ação pedagógica que desafi a o

dia a dia dos profi ssionais da educação. Nesse sen-

tido, a defi nição das orientações curriculares e a

implementação do projeto político-pedagógico no

interior de cada escola são elementos essenciais

para garantir o êxito do processo educativo.

A avaliação em larga escala se situa no interior

de cada escola, em particular, e na rede de ensino,

de modo geral, como uma linha auxiliar ou uma

ferramenta para que o direito de aprender seja ga-

rantido a todos os estudantes.

A igualdade de oportunidades educacionais é

um dos pilares para a construção de uma escola

democrática, inclusiva e de qualidade. É com esse

olhar que professores e gestores devem analisar e

se apropriar dos resultados da avaliação em larga

escala, dando vida e signifi cado pedagógico aos

números, aos gráfi cos, aos dados estatísticos.

Os dados não falam por si. Eles devem ser con-

textualizados, considerando vários fatores que es-

tão relacionados com os resultados obtidos pela

escola no processo de avaliação em larga escala.

São um ponto de partida, um convite à análise e ao

planejamento para promover a equidade e melho-

rar a qualidade do ensino ofertado. As avaliações

externas complementam o trabalho diário da esco-

la e suas avaliações internas, jamais as substituem.

Além do perfi l socioeconômico, que já vem

sendo estudado pelas avaliações como um fator

que pode interferir nos resultados, é importante

destacar aqueles internos à vida da escola: as ca-

racterísticas da gestão, as práticas pedagógicas, o

clima escolar etc.

O clima escolar está relacionado a vários aspec-

tos característicos do processo educativo e que

são importantes para um bom desenvolvimento

das atividades curriculares: convivência, cuidado,

disciplina, interesse e motivação, organização e

segurança; uma gestão democrática comprome-

tida com a qualidade da educação; professores

comprometidos com o sucesso escolar e com a

viabilização do direito dos seus alunos aprenderem

etc. Todos esses aspectos refl etem uma concep-

ção de escola e de educação, perpassando toda

a dinâmica da escola, inclusive na forma como a

avaliação é concebida e apropriada pelos agentes

que a constituem. Dessa forma, tudo isso deve es-

tar contido no projeto político-pedagógico da es-

cola, a partir de um marco referencial que trabalha

a formação de valores e, portanto, a importância

da educação na vida dos estudantes.

É nesse sentido que os resultados do SAEGO

2016 devem ser apropriados pela comunidade es-

colar, como um diagnóstico importante para as re-

visões necessárias ao processo pedagógico desen-

volvido. Devem ser analisados em conjunto com

as atividades curriculares e com os processos de

avaliação interna previstos no cotidiano da escola.

Sabemos que são muitos os desafi os da escola

no mundo atual: ela deve ser um espaço de co-

nhecimento, de liberdade, de criação, de cidada-

nia e de busca permanente pela equidade, além

de transmitir os conhecimentos historicamente

acumulados. E é com o olhar de educador que

enfrenta esses desafi os e mantém a esperança e a

capacidade de luta que convidamos você a acom-

panhar o relato a seguir.

Aprender - Direito de Todos


As palavras de Cora Coralina, escritora natural

de Goiás, anunciam o clima de contentamento

da escola de Goiás. As difi culdades da educação

pública não abatem essa escola. Na verdade, os

desafi os de ensino e aprendizagem são respon-

sáveis por mobilizar os atores do sistema de en-

sino - gestores, professores e, claro, alunos e familia-

res - para superação, para o desenvolvimento.

A cada edição do Ideb, bons e melhores resul-

tados. Em especial, a ampliação e a consolidação

da escola de tempo integral são as escolhas para a

formação sólida, pautada na qualidade da educa-

ção a partir do diálogo, no dia a dia da escola de

Goiás, a partir da troca, do aprendizado. Porque a

escola de Goiás busca educar, mas também aco-

lher, orientar, fomentar sonhos.

“A escola ajuda no futuro. Há várias coisas, tipo

matemática e português, que a gente vai preci-

sar muito, muito mesmo para quando a gente for

trabalhar, e a gente quer sempre ter um trabalho

bom. A escola é muito importante” – comenta Gui-

lherme, aluno do 9º ano.

A escola de Goiás como uma segunda casa. A

escola de Goiás sabe e reconhece o espaço do

saber como também o de bem receber.

“A gente costuma muito fi car aqui o dia inteiro

e quando a gente fi ca em casa, a gente fi ca só, a

gente sente falta do que a gente faz aqui na esco-

la, a gente faz uma coisinha só em casa, aí, nossa,

a gente quer fazer mais de uma coisinha, a gente

sente falta de conversar com os colegas. A gente

conversou com a nossa mãe, a gente queria es-

tudar meio período, a gente queria inventar outra

coisinha para a gente fazer no outro período, não

é, então, sabe, a gente pegou e falou assim ‘não,

vamos estudar numa de dia inteiro, novamente’.

Na escola sempre tem algo novo para a gente fa-

zer” – justifi ca Carine, aluna do 9º ano.

Porque a escola de Goiás é lugar de abrigo, de

conforto.

“Os alunos gostam muito desse espaço, por-

que, querendo ou não, é aqui que eles passam

dez horas diárias. Aqui eles criam vínculos, fazem

amizade para a vida inteira e são bem acolhidos.

Quando chegam as férias, muitos choram, não

querem ir, querem fi car. E quando a gente libera os

que passaram? Eles voltam e ajudam os que fi ca-

ram de recuperação. A gente até entende, é uma

rotina aqui. Aqui eles estudam, brincam. E a gente

recebe no fi m de semana também. Quem quiser

vir, vem” – afi rma a diretora de escola Neuva.

A escola de Goiás busca compartilhar as difi -

culdades da implementação do projeto de tempo

integral para crescer.

Neuva complementa: “Quando começamos,

não tínhamos espaço físico, não tínhamos recursos

humanos nem sabíamos lidar com a questão da

criança dez horas na escola. No início, na realida-

de, a escola de tempo integral seria um lugar para

tirar as crianças da rua e, logo, estudando, pegan-

do exemplos de escolas, de outros estados, como

funciona a escola de tempo integral, nos adequan-

do, em especial aos recursos humanos, não está-

vamos preparados, começamos a construir, vamos

dizer que somos pioneiros. Hoje temos muita ba-

gagem tanto para continuar o projeto quanto para

ajudar as outras escolas a implementarem. Nós co-

meçamos do nada. Hoje, a escola que entra já tem

algum projeto”.

O amadurecimento do projeto da escola de

Goiás é percebido.

“Quando a gente entrou na escola, o que tem

aqui, não era como é. Mudou muito a escola, e

melhorou também muito. Hoje existe organização

das ofi cinas, das atividades de cada disciplina” –

atesta Caroline, aluna do 9º ano.

“Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina”

A escola de Goiás, que acumula diversidade,

reúne os atores e traduz mutualidade.

Caroline ainda manda o recado: “A gente tem

que se empenhar cada vez mais. A escola faz o alu-

no, mas o aluno também tem que ajudar, não é?

A escola melhora o aluno e o aluno melhora mais

ainda a escola”.

Para Michaela, aluna do 4º ano, não é diferen-

te: “A escola ensina muita coisa pra gente, ela dá

exemplo. A professora reconhece quando a gente

agradece e respeita o colega”.

A escola de Goiás também prima por disciplina

e normas.

“A escola de tempo integral é uma realidade,

veio para fi car. Apesar, ainda, de muitos pais enten-

derem que a escola de tempo integral é para que

eles possam trabalhar, a ideia da modalidade não

é essa. A relação entre alunos e escola de tempo

integral, a priori, não é fácil. Somos austeros. O que

rege essa escola para ter esse resultado [Ideb acima

da meta] é exatamente a disciplina. Qualquer lugar,

na vida, que você for trabalhar, você precisa ter

disciplina, respeito. A criança tem que se adequar,

com o regimento da escola, e os pais também.

Como nós fazemos? Entrevista com a direção, pais

e alunos, todos, independentemente de classe, de

cor, e apresentação do regimento. Aí todo mundo

já sabe como vai funcionar” – explica a diretora de

escola Elandia, mais conhecida como Índia.

A escola de Goiás estabelece parceria entre os

atores para seguir, para fazer acreditar.

“Sempre trazemos ex-alunos de sucesso, hoje

profi ssionais, até professores. Apresentamos isso

porque sempre incentivamos os alunos daqui.

Porque pobreza não tem que casar com falta de

conhecimento, pelo contrário. Com comprometi-

mento, familiar inclusive, e disciplina, alcançamos

o sucesso: o aluno entra na faculdade, muitas ve-

zes sem ajuda de programas sociais” – reforça ela.

Atualmente, mais de 10% das escolas públicas

estaduais de Goiás são de tempo integral. Para

2017, pelo menos 30 escolas do sistema vão inte-

grar a escola integral do novo ensino médio.

14 SAEGO 2016

A escola de Goiás, que acumula diversidade,

reúne os atores e traduz mutualidade.

Caroline ainda manda o recado: “A gente tem

que se empenhar cada vez mais. A escola faz o alu-

no, mas o aluno também tem que ajudar, não é?

A escola melhora o aluno e o aluno melhora mais

ainda a escola”.

Para Michaela, aluna do 4º ano, não é diferen-

te: “A escola ensina muita coisa pra gente, ela dá

exemplo. A professora reconhece quando a gente

agradece e respeita o colega”.

A escola de Goiás também prima por disciplina

e normas.

“A escola de tempo integral é uma realidade,

veio para fi car. Apesar, ainda, de muitos pais enten-

derem que a escola de tempo integral é para que

eles possam trabalhar, a ideia da modalidade não

é essa. A relação entre alunos e escola de tempo

integral, a priori, não é fácil. Somos austeros. O que

rege essa escola para ter esse resultado [Ideb acima

da meta] é exatamente a disciplina. Qualquer lugar,

na vida, que você for trabalhar, você precisa ter

disciplina, respeito. A criança tem que se adequar,

com o regimento da escola, e os pais também.

Como nós fazemos? Entrevista com a direção, pais

e alunos, todos, independentemente de classe, de

cor, e apresentação do regimento. Aí todo mundo

já sabe como vai funcionar” – explica a diretora de

escola Elandia, mais conhecida como Índia.

A escola de Goiás estabelece parceria entre os

atores para seguir, para fazer acreditar.

“Sempre trazemos ex-alunos de sucesso, hoje

profi ssionais, até professores. Apresentamos isso

porque sempre incentivamos os alunos daqui.

Porque pobreza não tem que casar com falta de

conhecimento, pelo contrário. Com comprometi-

mento, familiar inclusive, e disciplina, alcançamos

o sucesso: o aluno entra na faculdade, muitas ve-

zes sem ajuda de programas sociais” – reforça ela.

Atualmente, mais de 10% das escolas públicas

estaduais de Goiás são de tempo integral. Para

2017, pelo menos 30 escolas do sistema vão inte-

grar a escola integral do novo ensino médio.


O Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás – SAEGO

o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SAEGO, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela

rede estadual de ensino e pelas escolas particulares conveniadas no que diz

respeito aos seus resultados. Uma história feita não só de números, gráfi cos

e dados, mas, principalmente, enredada pela vida escolar e pelo dia a dia de

milhares de crianças e jovens goianos.

Criado em 2011, pelo estado de Goiás, o Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás (SAEGO) tem como principal objetivo assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade e equânime. Desde sua criação, o SAEGO, por meio dos instrumentos de avaliação, vem produzindo diagnósticos importantes sobre a realidade da rede estadual e das escolas particulares conveniadas de Goiás, subsidiando assim ações e políticas públicas que visem a enfrentar os obstáculos encontrados.

O SAEGO mantém o mesmo desenho de avaliação desde sua criação, em 2011, avaliando, anualmente, o 2° ano do ensino fundamental em língua portuguesa, o 3° e 5° anos, também do ensino fundamental, e a 3ª série do ensino médio, em língua portuguesa e matemática. Além de avaliar os alunos da rede estadual pública, o programa abrange escolas particulares conveniadas.Avaliando em seus seis anos de aplicação as mesmas etapas e disciplinas, o SAEGO consegue oferecer, ao longo do tempo, importantes informações sobre o ensino ofertado e acompanhar os avanços conquistados, nessas etapas, depois da implementação do programa.

A rede estadual e as escolas particulares conveniadas, a partir de 2013, obtiveram um percentual de participação acima de 75%, participação mínima esperada para que os resultados possam ser generalizados.

2011

2012

2013

2015 foi o ano que apresentou o maior percentual de participação desde a criação do programa. Nessa edição, 84% dos estudantes da rede estadual e 93,5% dos estudantes das escolas particulares conveniadas responderam ao teste. Em todas as aplicações, as escolas particulares conveniadas apresentaram um percentual de participação mais expressivo do que o da rede estadual.

Nessa edição, foram avaliados 98.886 estudantes da rede estadual de ensino, bem como 8.135 das escolas particulares conveniadas.

2014

2015

Desde 2011, o SAEGO avaliou cerca de 530 mil estudantes da rede pública estadual e 42

mil das escolas particulares conveniadas. Entre 2011 e 2015, o percentual de participação

cresceu gradativamente nas duas redes de ensino.

Na rede pública, o percentual subiu de 77,9% para 84% e nas escolas particulares con-

veniadas, de 92,5% para 93,5%.

Em 2016, foram avaliados 108.940 estudantes da rede estadual e 8.517 estudantes das

escolas particulares conveniadas, todos em língua portuguesa e matemática. O percentual

de participação de ambas as redes foi bem alto. Na rede estadual mais de 87% de estudan-

tes realizaram os testes do SAEGO e nas escolas particulares conveniadas, esse número

foi de 94%.

16 SAEGO 2016

O Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás – SAEGO

o programa

A qui, você encontra um pouco da história do SAEGO, das principais mu-

danças ocorridas ao longo do tempo e dos ganhos experimentados pela

rede estadual de ensino e pelas escolas particulares conveniadas no que diz

respeito aos seus resultados. Uma história feita não só de números, gráfi cos

e dados, mas, principalmente, enredada pela vida escolar e pelo dia a dia de

milhares de crianças e jovens goianos.

Criado em 2011, pelo estado de Goiás, o Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás (SAEGO) tem como principal objetivo assegurar aos estudantes o acesso a uma educação de qualidade e equânime. Desde sua criação, o SAEGO, por meio dos instrumentos de avaliação, vem produzindo diagnósticos importantes sobre a realidade da rede estadual e das escolas particulares conveniadas de Goiás, subsidiando assim ações e políticas públicas que visem a enfrentar os obstáculos encontrados.

O SAEGO mantém o mesmo desenho de avaliação desde sua criação, em 2011, avaliando, anualmente, o 2° ano do ensino fundamental em língua portuguesa, o 3° e 5° anos, também do ensino fundamental, e a 3ª série do ensino médio, em língua portuguesa e matemática. Além de avaliar os alunos da rede estadual pública, o programa abrange escolas particulares conveniadas.Avaliando em seus seis anos de aplicação as mesmas etapas e disciplinas, o SAEGO consegue oferecer, ao longo do tempo, importantes informações sobre o ensino ofertado e acompanhar os avanços conquistados, nessas etapas, depois da implementação do programa.

A rede estadual e as escolas particulares conveniadas, a partir de 2013, obtiveram um percentual de participação acima de 75%, participação mínima esperada para que os resultados possam ser generalizados.

2011

2012

2013

2015 foi o ano que apresentou o maior percentual de participação desde a criação do programa. Nessa edição, 84% dos estudantes da rede estadual e 93,5% dos estudantes das escolas particulares conveniadas responderam ao teste. Em todas as aplicações, as escolas particulares conveniadas apresentaram um percentual de participação mais expressivo do que o da rede estadual.

Nessa edição, foram avaliados 98.886 estudantes da rede estadual de ensino, bem como 8.135 das escolas particulares conveniadas.

2014

2015

Desde 2011, o SAEGO avaliou cerca de 530 mil estudantes da rede pública estadual e 42

mil das escolas particulares conveniadas. Entre 2011 e 2015, o percentual de participação

cresceu gradativamente nas duas redes de ensino.

Na rede pública, o percentual subiu de 77,9% para 84% e nas escolas particulares con-

veniadas, de 92,5% para 93,5%.

Em 2016, foram avaliados 108.940 estudantes da rede estadual e 8.517 estudantes das

escolas particulares conveniadas, todos em língua portuguesa e matemática. O percentual

de participação de ambas as redes foi bem alto. Na rede estadual mais de 87% de estudan-

tes realizaram os testes do SAEGO e nas escolas particulares conveniadas, esse número

foi de 94%.


E o que mostram os resultados do SAEGO em relação ao desempenho

estudantil?

Quando analisamos os resultados do SAEGO, é possível observar que, em

língua portuguesa, houve melhoria nos resultados da rede estadual em todas

as etapas avaliadas. Já entre as escolas particulares conveniadas, a 3ª série

do ensino médio apresentou uma redução de 1,1 na profi ciência, se com-

pararmos os anos de 2011 e 2015. Entretanto, não chega a ser uma queda

considerável.

Na aplicação realizada em 2015, com exceção da 3ª série do ensino médio

das escolas particulares conveniadas, todas as etapas, das duas redes avalia-

das, apresentaram avanços de profi ciência, que variaram entre 9 e 20 pontos.

Em todas as etapas, os resultados de profi ciência das escolas particulares

conveniadas superaram os da rede estadual. Na 3ª série do ensino médio,

apesar da pequena queda no resultado de profi ciência, os resultados ainda

fi caram quase 30 pontos acima do desempenho da rede estadual. O gráfi co

1, apresentado a seguir, demonstra esses dados.

Gráfi co 1

Profi ciência em língua portuguesa – 3ª série do ensino médio

262,9 262,8270,0 267,7

272,1

292,7287,8

301,7

291,1 291,6

240,0

250,0

260,0

270,0

280,0

290,0

300,0

310,0

2011 2012 2013 2014 2015

Rede Estadual Rede Particular Conveniada

Fonte: CAEd/UFJF, 2016.

De acordo com a análise apresentada no gráfi co 2, observa-se que, em

matemática, o 5° ano do ensino fundamental apresentou melhoria no resulta-

do de profi ciência, se comparados os anos de 2011 e 2015, tanto na rede es-

tadual quanto na rede conveniada. Já o 9° ano, em 2015, na rede conveniada

obteve profi ciência inferior àquela observada em 2011.

A 3ª série do ensino médio requer um pouco mais de atenção, uma vez

que, ao analisarmos os seus resultados, percebemos diminuição da profi ciên-

cia em ambas as redes avaliadas.

Assim como aconteceu com os resultados de língua portuguesa, em todas

as etapas, os resultados de profi ciência em matemática das escolas particula-

res conveniadas superaram os da rede estadual.

Gráfi co 2

Profi ciência em matemática – 3ª série do ensino médio

270,8265,3 262,7

266,6 264,1

308,2

296,2

305,7299,8

293,0

230,0

240,0

250,0

260,0

270,0

280,0

290,0

300,0

310,0

320,0

2011 2012 2013 2014 2015



18 SAEGO 2016

E o que mostram os resultados do SAEGO em relação ao desempenho

estudantil?

Quando analisamos os resultados do SAEGO, é possível observar que, em

língua portuguesa, houve melhoria nos resultados da rede estadual em todas

as etapas avaliadas. Já entre as escolas particulares conveniadas, a 3ª série

do ensino médio apresentou uma redução de 1,1 na profi ciência, se com-

pararmos os anos de 2011 e 2015. Entretanto, não chega a ser uma queda

considerável.

Na aplicação realizada em 2015, com exceção da 3ª série do ensino médio

das escolas particulares conveniadas, todas as etapas, das duas redes avalia-

das, apresentaram avanços de profi ciência, que variaram entre 9 e 20 pontos.

Em todas as etapas, os resultados de profi ciência das escolas particulares

conveniadas superaram os da rede estadual. Na 3ª série do ensino médio,

apesar da pequena queda no resultado de profi ciência, os resultados ainda

fi caram quase 30 pontos acima do desempenho da rede estadual. O gráfi co

1, apresentado a seguir, demonstra esses dados.

Gráfi co 1

Profi ciência em língua portuguesa – 3ª série do ensino médio

262,9 262,8270,0 267,7

272,1

292,7287,8

301,7

291,1 291,6

240,0

250,0

260,0

270,0

280,0

290,0

300,0

310,0

2011 2012 2013 2014 2015



De acordo com a análise apresentada no gráfi co 2, observa-se que, em

matemática, o 5° ano do ensino fundamental apresentou melhoria no resulta-

do de profi ciência, se comparados os anos de 2011 e 2015, tanto na rede es-

tadual quanto na rede conveniada. Já o 9° ano, em 2015, na rede conveniada

obteve profi ciência inferior àquela observada em 2011.

A 3ª série do ensino médio requer um pouco mais de atenção, uma vez

que, ao analisarmos os seus resultados, percebemos diminuição da profi ciên-

cia em ambas as redes avaliadas.

Assim como aconteceu com os resultados de língua portuguesa, em todas

as etapas, os resultados de profi ciência em matemática das escolas particula-

res conveniadas superaram os da rede estadual.

Gráfi co 2

Profi ciência em matemática – 3ª série do ensino médio

270,8265,3 262,7

266,6 264,1

308,2

296,2

305,7299,8

293,0

230,0

240,0

250,0

260,0

270,0

280,0

290,0

300,0

310,0

320,0

2011 2012 2013 2014 2015




Em língua portuguesa, ao fazermos a análise dos dados dos anos de 2011 a

2015, verifi camos que o percentual de estudantes no padrão de desempenho

abaixo do básico diminuiu e o do padrão avançado aumentou, em todas as

etapas. Os estudantes do 9° ano da rede estadual em 2011 encontravam-se

no padrão de desempenho básico e em 2013, de acordo com o resultado de

profi ciência, avançaram para o padrão de desempenho profi ciente. O 5º ano

das escolas particulares conveniadas também apresentou mudança de pa-

drão de desempenho. Em 2011, os estudantes do 5º ano estavam no padrão

de desempenho profi ciente e em 2013 apresentaram desempenho caracte-

rístico do padrão avançado.

No entanto, em matemática, conforme mostra o gráfi co 3, tanto no 9°

ano quanto na 3ª série do ensino médio, as escolas particulares conveniadas

apresentaram aumento de estudantes no padrão de desempenho abaixo do

básico e queda no percentual de estudantes no padrão avançado, se compa-

rarmos as edições do SAEGO de 2011 e 2015.

Gráfi co 3

Distribuição do percentual de estudantes por padrão de desempenho – ma-

temática – escolas conveniadas

12,5%

8,6%

13,5%

21,3%

35,3%

33,7%

36,1%

32,4%

37,0%

40,6%

36,5%

31,7%

15,2%

17,1%

13,9%

14,6%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

9º ano

3º ano

9º ano

3º ano

2011

2015

Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado


Apesar de sua importância, os dados de desempenho não são os únicos

que devem ser considerados para a compreensão de uma determinada reali-

dade escolar. Para uma análise consistente do perfi l da unidade avaliada (es-

cola, regional, rede) é fundamental que sejam analisados outros indicadores,

tais como as taxas de matrícula e de fl uxo, por exemplo.

Os gráfi cos a seguir apresentam o comportamento dessas duas taxas no

intervalo de 2011 a 2015.

Analisando as taxas de matrícula do estado de Goiás, apresentada no grá-

fi co 4, observa-se uma queda entre o número de matrículas apresentado no

primeiro e no último ano desse intervalo, tanto para o ensino fundamental

quanto para o ensino médio, perfazendo uma redução de 26.355 e 8.488

matrículas, respectivamente. Esse decréscimo pode ser atribuído à transição

demográfi ca observada nas últimas décadas em diferentes estados e regiões

do Brasil.

Gráfi co 4

Taxa de matrícula – Goiás

913.364 913.421 899.937 893.353 887.009

264.689 262.168 260.562 259.489 256.201

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

900.000

1.000.000

2011 2012 2013 2014 2015

Ensino Fundamental Ensino Médio

Fonte: Inep, 2016.

20 SAEGO 2016

Em língua portuguesa, ao fazermos a análise dos dados dos anos de 2011 a

2015, verifi camos que o percentual de estudantes no padrão de desempenho

abaixo do básico diminuiu e o do padrão avançado aumentou, em todas as

etapas. Os estudantes do 9° ano da rede estadual em 2011 encontravam-se

no padrão de desempenho básico e em 2013, de acordo com o resultado de

profi ciência, avançaram para o padrão de desempenho profi ciente. O 5º ano

das escolas particulares conveniadas também apresentou mudança de pa-

drão de desempenho. Em 2011, os estudantes do 5º ano estavam no padrão

de desempenho profi ciente e em 2013 apresentaram desempenho caracte-

rístico do padrão avançado.

No entanto, em matemática, conforme mostra o gráfi co 3, tanto no 9°

ano quanto na 3ª série do ensino médio, as escolas particulares conveniadas

apresentaram aumento de estudantes no padrão de desempenho abaixo do

básico e queda no percentual de estudantes no padrão avançado, se compa-

rarmos as edições do SAEGO de 2011 e 2015.

Gráfi co 3

Distribuição do percentual de estudantes por padrão de desempenho – ma-

temática – escolas conveniadas

12,5%

8,6%

13,5%

21,3%

35,3%

33,7%

36,1%

32,4%

37,0%

40,6%

36,5%

31,7%

15,2%

17,1%

13,9%

14,6%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

9º ano

3º ano

9º ano

3º ano

2011

2015

Abaixo do Básico Básico Proficiente Avançado


Apesar de sua importância, os dados de desempenho não são os únicos

que devem ser considerados para a compreensão de uma determinada reali-

dade escolar. Para uma análise consistente do perfi l da unidade avaliada (es-

cola, regional, rede) é fundamental que sejam analisados outros indicadores,

tais como as taxas de matrícula e de fl uxo, por exemplo.

Os gráfi cos a seguir apresentam o comportamento dessas duas taxas no

intervalo de 2011 a 2015.

Analisando as taxas de matrícula do estado de Goiás, apresentada no grá-

fi co 4, observa-se uma queda entre o número de matrículas apresentado no

primeiro e no último ano desse intervalo, tanto para o ensino fundamental

quanto para o ensino médio, perfazendo uma redução de 26.355 e 8.488

matrículas, respectivamente. Esse decréscimo pode ser atribuído à transição

demográfi ca observada nas últimas décadas em diferentes estados e regiões

do Brasil.

Gráfi co 4

Taxa de matrícula – Goiás

913.364 913.421 899.937 893.353 887.009

264.689 262.168 260.562 259.489 256.201

0

100.000

200.000

300.000

400.000

500.000

600.000

700.000

800.000

900.000

1.000.000

2011 2012 2013 2014 2015

Ensino Fundamental Ensino Médio

Fonte: Inep, 2016.


A análise específi ca das taxas de matrícula do ensino fundamental, des-

crita no gráfi co 5, identifi ca as redes municipais como as responsáveis pela

maior concentração de atendimentos nessa etapa da educação básica. Fato

que se justifi ca pela gradual consolidação do processo de municipalização da

oferta do ensino fundamental, preconizada na Lei de Diretrizes e Bases (LDB)

9394/96.

Em oposição à queda no número de matrículas, identifi cada na rede públi-

ca de ensino, observa-se que as escolas particulares conveniadas têm, paula-

tinamente, aumentado o atendimento no ensino fundamental. Entre os anos

de 2011 e 2015 essas escolas matricularam mais 16.606 estudantes.

Gráfi co 5

Taxa de matrícula - ensino fundamental

482.060 490.940 484.672 480.429 472.236

278.460 260.633 248.555 245.230 245.328

152.339 161.340 167.313 167.870 168.945

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

550.000

2011 2012 2013 2014 2015

Rede Municipal Rede Estadual Rede Particular

Fonte: Inep, 2016.

Conforme observamos no gráfi co 6, no ensino médio o maior número

de matrículas está concentrado na rede estadual. Essa distribuição pode ser

justifi cada pelo fato de que cabe a essa dependência administrativa a respon-

sabilidade pela oferta prioritária dessa etapa de ensino.

Gráfi co 6

Taxa de matrícula – ensino médio

222.383 217.222 215.184 213.928 211.246

447 532 553 592 585

38.175 40.105 40.282 40.306 39.264

0

25.000

50.000

75.000

100.000

125.000

150.000

175.000

200.000

225.000

250.000

2011 2012 2013 2014 2015

Rede Estadual Rede Municipal Rede Particular

Fonte: Inep, 2016.

22 SAEGO 2016

A análise específi ca das taxas de matrícula do ensino fundamental, des-

crita no gráfi co 5, identifi ca as redes municipais como as responsáveis pela

maior concentração de atendimentos nessa etapa da educação básica. Fato

que se justifi ca pela gradual consolidação do processo de municipalização da

oferta do ensino fundamental, preconizada na Lei de Diretrizes e Bases (LDB)

9394/96.

Em oposição à queda no número de matrículas, identifi cada na rede públi-

ca de ensino, observa-se que as escolas particulares conveniadas têm, paula-

tinamente, aumentado o atendimento no ensino fundamental. Entre os anos

de 2011 e 2015 essas escolas matricularam mais 16.606 estudantes.

Gráfi co 5

Taxa de matrícula - ensino fundamental

482.060 490.940 484.672 480.429 472.236

278.460 260.633 248.555 245.230 245.328

152.339 161.340 167.313 167.870 168.945

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

550.000

2011 2012 2013 2014 2015

Rede Municipal Rede Estadual Rede Particular

Fonte: Inep, 2016.

Conforme observamos no gráfi co 6, no ensino médio o maior número

de matrículas está concentrado na rede estadual. Essa distribuição pode ser

justifi cada pelo fato de que cabe a essa dependência administrativa a respon-

sabilidade pela oferta prioritária dessa etapa de ensino.

Gráfi co 6

Taxa de matrícula – ensino médio

222.383 217.222 215.184 213.928 211.246

447 532 553 592 585

38.175 40.105 40.282 40.306 39.264

0

25.000

50.000

75.000

100.000

125.000

150.000

175.000

200.000

225.000

250.000

2011 2012 2013 2014 2015

Rede Estadual Rede Municipal Rede Particular

Fonte: Inep, 2016.


O gráfi co 7 ilustra o comportamento da taxa de aprovação do ensino fun-

damental das redes municipais e estadual de ensino, assim como da rede

particular de ensino. A análise desse gráfi co aponta que as escolas particulares

detêm os maiores percentuais de aprovação, mantendo-se, nos cinco anos

observados, acima de 97%. Quanto às redes municipais e estadual, apesar de

uma ligeira redução no percentual de aprovação em 2014 (redes municipais)

e nos anos de 2014 e 2015 (rede estadual), a análise do gráfi co 7 aponta uma

tendência ascendente nesses indicadores. Vale destacar que todas as depen-

dências administrativas apresentaram uma taxa de aprovação superior a 85%.

Gráfi co 7

Taxa de Aprovação – ensino fundamental

93,292,793,4

90,689,991,1

90,391,7

88,6

85,4

97,897,497,697,297,0

78,0

80,0

82,0

84,0

86,0

88,0

90,0

92,0

94,0

96,0

98,0

100,0

20152014201320122011

Municipal Estadual Particular

Fonte: Inep, 2016.

24 SAEGO 2016

Por sua vez, o gráfi co 8 ilustra o comportamento das taxas de aprovação

do ensino médio das redes municipais e estadual de ensino, assim como das

escolas particulares conveniadas. Também nessa etapa de ensino, em que

pese a ligeira redução observada em 2014 (nas redes municipais e escolas

particulares conveniadas) e em 2013 (na rede estadual), a tendência desses

indicadores é ascendente.

Gráfi co 8

Taxa de Aprovação – ensino médio

91,085,3

80,983,683,1 84,082,783,8

81,478,0

94,894,194,293,693,3

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

100,0

20152014201320122011

Municipal Estadual Particular

Fonte: Inep, 2016.


A seleção de dados, que acabamos de apresentar, não pretende esgotar as inúmeras

possibilidades de análise do contexto educacional do estado de Goiás. Antes, pretende su-

gerir caminhos e enfatizar a importância de uma refl exão que considere outros elementos

além dos resultados de desempenho apresentados no SAEGO.

A refl exão proposta não se confi gura como uma atividade individual, ao contrário, apre-

senta-se como um exercício que cabe a todos os profi ssionais envolvidos com a educa-

ção. Os resultados da avaliação podem servir como ponto de partida para uma série de

refl exões acerca das políticas públicas educacionais e das ações, pedagógicas e de gestão,

no interior de cada escola, uma vez que os dados informados no SAEGO são, na verdade,

um dos muitos aspectos que envolvem a realidade educacional das instâncias avaliadas.

Debruçar-se sobre os resultados e analisá-los é uma ação essencial para que esses cum-

pram um importante papel na garantia do direito que todos têm de aprender!

26 SAEGO 2016

Os resultados alcançados em 2016resultados

Professor, apresentamos os resultados alcança-

dos pela sua escola na avaliação de matemá-

tica do SAEGO 2016. É importante que você leia,

analise e compreenda as informações.

Entretanto, você não deve parar por aqui. É im-

prescindível que toda a escola seja envolvida na

discussão desses dados. Acreditamos que a esco-

la capaz de fazer a diferença é, também, aquela

que consegue garantir a aprendizagem dos seus

estudantes, interpretando, analisando e utilizando

as informações da avaliação educacional – externa

e interna –, com vistas à melhoria permanente dos

resultados.

Nesta seção você encontra os resultados de

cada etapa de escolaridade avaliada, seguidos de

um roteiro de leitura e interpretação das informa-

ções disponíveis. Em primeiro lugar, são apresenta-

dos os resultados de proficiência média, a distribui-

ção dos estudantes pelos padrões de desempenho

e a participação. Em seguida, estão dispostos os

percentuais de acerto em relação às habilidades

avaliadas nos testes. Cada tipo de resultado conta

com roteiro específico.

Além disso, são apresentadas informações

acerca do contexto de sua escola, como o Índice

Socioeconômico (ISE). É importante ressaltar que,

além dos resultados apresentados nesta revista, as

escolas de Goiás possuem o Índice de Desenvolvi-

mento da Educação Goiana (Idego) como indica-

dor de qualidade da educação.

O que é o Idego?

O Índice de Desenvolvimento da Educação Goiana (Idego)

é um indicador que reúne dois elementos importantes para a

qualidade da educação: o fluxo escolar e o desempenho nas

avaliações em larga escala. O índice é calculado com base nos

dados sobre aprovação, obtidos através do Censo Escolar, e nos

dados de desempenho, obtidos através dos testes padronizados

do SAEGO. Dessa forma, o Idego, calculado de modo seme-

lhante ao Ideb, apresenta resultados sintéticos, permitindo traçar

metas de qualidade para os sistemas de ensino, específicos para

cada escola.


Os níveis de ISE calculados para o SAEGO são:

O que é o ISE – Índice Socioeconômico?

O Índice Socioeconômico (ISE) reúne

informações sobre as condições sociais,

culturais e econômicas dos estudantes e de

suas famílias. Levando em conta uma série

de aspectos, como a escolaridade dos pais e

a posse de bens (materiais e culturais), o ISE

é uma importante informação para a com-

preensão do desempenho escolar, tendo

em vista que é influenciado por diversos fa-

tores, entre eles, o contexto social da escola

e as condições econômicas e sociais das fa-

mílias dos alunos.

» Ter uma geladeira » Ter coleta de lixo » Ter de 1 a 20 livros » Morar em rua com

calçamento » Ir quase nunca ou

nunca a shows » Ter mãe com os

anos iniciais do ensino fundamental completos

» Ter pai com os anos iniciais do ensino fundamental completos

» Ter um banheiro » Ter máquina de lavar » Ter um micro-ondas » Ir quase nunca ou

nunca a parques » Ir quase nunca ou

nunca a cinemas

» Ter um dicionário de língua portuguesa

» Não ter familiar que receba Bolsa Família

» Ter um dicionário bilíngue

» Ir quase nunca ou nunca a museus

» Ter acesso à internet » Ir quase nunca ou

nunca a teatros » Ter um automóvel

» Ter um computador » Ter dois ou mais

dicionários de língua portuguesa

» Ter um quarto próprio » Ter um ar-condicionado » Ir quase nunca ou

nunca a praias » Passear na cidade nas

férias » Ter um smartphone » Ter de 21 a 100 livros » Ter mãe com os

anos finais do ensino fundamental completos

» Ter pai com os anos finais do ensino fundamental completos

» Ir quase sempre a cinemas

» Ir quase sempre a parques

» Ir quase sempre a shows

» Ter dois ou mais smartphones

» Viajar nas férias » Ter pai com ensino

médio completo » Ter mãe com ensino

médio completo » Ter um ou mais

videogames

» Ir quase sempre ou sempre a praias

» Ter dois ares-condicionados

» Ter dois computadores » Ter dois ou mais

dicionários de língua portuguesa e bilíngues

» Ter dois ou mais automóveis

» Ir quase sempre ou sempre a teatros

» Ir quase sempre ou sempre a museus

» Ir sempre a cinemas » Ter pai com ensino

superior completo » Ter dois ou mais micro-

ondas » Ir sempre a parques » Ter mãe com ensino

superior completo » Ter duas ou mais

máquinas de lavar » Ter dois ou mais

banheiros » Ir sempre a shows » Ter mais de 100 livros

Nível Nível

Nível 1

+Nível 2

+Nível 3

+Nível 4

+Nível 5

+

Nível Nível Nível1 2 3 4 5

28 SAEGO 2016

Resu

ltado

s da

esc

ola

Resu

ltado

s da

esc

ola

Com o intuito de ajudá-lo no processo de leitu-

ra e análise dos resultados, sugerimos dois roteiros

com orientações, passo a passo, de como deve ser

feita a leitura e a interpretação dos resultados do

SAEGO 2016, em cada etapa de escolaridade ava-

liada. Para isso, você deve reproduzir as atividades

para cada uma das etapas.

Para aprofundar as reflexões acerca dos resul-

tados da avaliação em larga escala, é importante,

ainda, consultar o Glossário da Avaliação em Lar-

ga Escala, disponível em www.saego.caedufjf.net,

bem como os padrões e níveis de desempenho es-

tudantil, os quais descrevem, pedagogicamente, o

significado das médias alcançadas pelos estudan-

tes de Goiás que participaram do SAEGO 2016. Es-

sas descrições estão disponíveis na seção Padrões

e níveis de desempenho desta revista e ilustrados

com itens representativos de cada nível.

Roteiros de leitura e análise de resultados


Essa é a primeira informação sobre o desem-

penho dos estudantes de sua escola: a média de

proficiência1 alcançada pela escola nas três últimas

edições do SAEGO, na disciplina Matemática, em

cada etapa avaliada. A observação da média nos

ajuda a verificar a melhoria da qualidade da educa-

ção ofertada, a partir da evolução do desempenho

da escola ao longo do tempo.

1 A média de proficiência da escola é o valor da média aritmética das proficiências alcançadas pelos estudantes da escola, no teste.

Este primeiro roteiro orienta a leitura e interpretação dos resultados gerais da sua escola: proficiência, distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho e participação.

1

Proficiência alcançada pela escola nas três últimas edições do SAEGO em matemática.

O termo proficiência refere-se ao conhecimento ou à aptidão que os

alunos demonstram ter em relação a um determinado conteúdo de uma disciplina

avaliada pelos testes cognitivos.

32 SAEGO 2016

ATIVIDADE 1

Observe, na página de resultados, as proficiências alcançadas pelos estudantes nas três últimas

edições do SAEGO, em uma determinada etapa, e preencha o quadro a seguir.

EDIÇÃO PROFICIÊNCIA ANÁLISE

2014 Qual é o comportamento da média de proficiência da sua escola, ao longo dos anos?

( ) Está aumentando

( ) Está estável

( ) Está diminuindo

OBS.:

2015

2016

Com seus colegas professores e com a equipe pedagógica, levante algumas hipóteses sobre a

evolução dos resultados da sua escola ao longo do tempo. Registre o que vocês discutiram. Isso

pode ajudá-los na apropriação das informações fornecidas pelos resultados do SAEGO.

Repita o processo para todas as etapas avaliadas.

Distribuição percentual dos estudantes pelos padrões de desempenho nas três últimas edições do SAEGO.

Depois de observar a proficiência da escola,

vamos verificar como os estudantes estão distri-

buídos pelos padrões de desempenho. De acordo

com a proficiência alcançada no teste, um estu-

dante demonstra determinado perfil ou padrão de

desempenho, ou seja, quanto maior a proficiência

desse estudante, mais elevado é o seu padrão de

desempenho.

Entretanto, em uma turma ou em uma escola,

os estudantes apresentam diferentes padrões de

desempenho. Sendo assim, a escola deve trabalhar

para que haja menos estudantes nos padrões mais

baixos, aumentando o percentual nos padrões

mais elevados, pois almejamos uma educação que

seja de qualidade e para todos. Por isso, essa aná-

lise é tão importante, professor. Ela lhe dará infor-

mações fundamentais para o seu planejamento,

para a construção permanente do projeto políti-

co-pedagógico e para a definição de metas, estra-

tégias e metodologias adequadas às necessidades

dos seus alunos.


Observe o segundo gráfico da página de resultados e preencha o quadro abaixo com o per-

centual de estudantes que se encontra em cada um dos padrões de desempenho. Em seguida,

acrescente o número absoluto de estudantes, na edição de 2016, em cada padrão2.

EDIÇÃO ABAIXO DO BÁSICO BÁSICO PROFICIENTE AVANÇADO

2014

2015

2016% de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos % de alunos Nº alunos

C Os percentuais de estudantes nos padrões mais baixos têm diminuído, aumentado ou man-

tiveram-se estáveis ao longo do tempo?

C Qual é o padrão em que se encontra o maior número de estudantes?

C Observando o percentual de estudantes em cada padrão de desempenho, é possível dizer

que os estudantes da sua escola apresentaram:

( ) Melhora gradativa

( ) Estabilidade no desempenho

( ) Queda no desempenho

C Junto com seus colegas e equipe pedagógica, levante possíveis hipóteses para esses resul-

tados.

C Que estratégias podem ser utilizadas para aqueles estudantes que estão nos padrões mais

baixos?

Esse exercício é importante para que as ações sejam bem direcionadas e possam ajudar os

estudantes a desenvolverem as competências necessárias, a fim de que tenham seu direito à

aprendizagem garantido.

2 Para encontrar o número absoluto de alunos, em cada padrão, pode ser feito um cálculo utilizando regra de três, considerando o total de alunos que realizou o teste. Exemplo: Alunos avaliados: 80; percentual de alunos no padrão básico: 20%; total de alunos nesse padrão: 16.

ATIVIDADE 2

34 SAEGO 2016

Dados de participação nas avaliações do SAEGO nas três últimas edições.

Depois de observar o desempenho alcançado

pelos estudantes da sua escola, é hora de verificar

como foi a participação no teste. O indicador de

participação revela o nível de adesão à avaliação e

é uma informação muito importante para que os

resultados alcançados possam ser generalizados.

Ou seja, quanto maior for a participação dos estu-

dantes nos testes, mais consistente é o resultado

de desempenho alcançado. Consideramos como

percentual mínimo para a generalização dos resul-

tados da escola uma participação acima de 75%.

Na página de resultados, localize o percentual de participação dos estudantes da sua escola,

para a etapa de escolaridade que você está analisando.

EDIÇÃO PARTICIPAÇÃO ANÁLISE

2014

Ao longo do tempo a participação

( ) cresceu;

( ) ficou estável;

( ) diminuiu.

Levante hipóteses para o atual índice de participação da escola em relação aos anos anteriores.

Caso a participação em 2016 não tenha correspondido às expectativas, o que pode ser feito para aumentá-la no próximo ciclo do SAEGO?

Um ponto importante nessa atividade é comparar a participação dos estudantes no dia da aplicação do teste com a sua frequência às aulas.

2015

2016

Depois que você já identificou e refletiu um pouco sobre os resultados alcançados por sua

escola, é hora de transportá-los para a escala de proficiência e interpretá-los pedagogica-

mente.

ATIVIDADE 3


Escala de proficiência de matemática

* As habilidades relativas a essas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

Abaixo do Básico

Básico

Proficiente

Avançado

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5EF 9EF 3EM

Localizar objetos em representações do espaço D1 D1 e D9 D6 Identificar figuras geométricas e suas

propriedadesD2, D3 e D4 D2, D3 e D4 D1 e D3

Reconhecer transformações no plano D5 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades * D6, D8, D10 e D11 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D7, D8 e D10 D15 * Medir grandezas D9, D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas D6 * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D16, D21, D22 e D24

D16, D17, D21, D22, D23 e D24 D14 Realizar e aplicar operações

D17, D18, D19, D20, D23, D25 e D26

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D16 Utilizar procedimentos algébricos *

D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D31

Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficosD27 e D28 D36 e D37 D34 e D35

Utilizar procedimentos de combinatória e

probabilidade* * D32 e D33

PADRÕES DE DESEMPENHO - 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL


PADRÕES DE DESEMPENHO - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e Forma

Grandezas e Medidas

Números e Operações / Álgebra e

Funções

Tratamento da Informação

36 SAEGO 2016

COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

5EF 9EF 3EM

Localizar objetos em representações do espaço D1 D1 e D9 D6 Identificar figuras geométricas e suas

propriedadesD2, D3 e D4 D2, D3 e D4 D1 e D3

Reconhecer transformações no plano D5 D5 e D7 * Aplicar relações e propriedades * D6, D8, D10 e D11 D2, D4, D5, D7, D8, D9 e D10 Utilizar sistemas de medidas D7, D8 e D10 D15 * Medir grandezas D9, D11 e D12 D12, D13 e D14 D11, D12 e D13 Estimar e comparar grandezas D6 * * Conhecer e utilizar números

D13, D14, D15, D16, D21, D22 e D24

D16, D17, D21, D22, D23 e D24 D14 Realizar e aplicar operações

D17, D18, D19, D20, D23, D25 e D26

D18, D19, D20, D25, D26, D27 e D28

D16 Utilizar procedimentos algébricos *

D29, D30, D31, D32, D33, D34 e D35

D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D31

Ler, utilizar e interpretar informações

apresentadas em tabelas e gráficosD27 e D28 D36 e D37 D34 e D35

Utilizar procedimentos de combinatória e

probabilidade* * D32 e D33



PADRÕES DE DESEMPENHO - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

DOMÍNIOS

Espaço e Forma

Grandezas e Medidas

Números e Operações / Álgebra e

Funções

Tratamento da Informação

Como o desempenho é apresentado em ordem crescente e cumulativa, os estudantes posicionados em um nível mais alto da escala demonstram ter desenvolvido não só as habilidades do nível em que se encontram, mas também, provavelmente, aquelas habilidades dos níveis anteriores. A gradação de cores – que vai do amarelo claro ao vermelho – também nos indica o grau

de complexidade e o nível de desenvolvimento dessas habilidades. Pedagogicamente falando, cada nível da escala corresponde a diferentes características de aprendizagem: quanto maior o nível (posição) na escala, maior a probabilidade de desenvolvimento e consolidação da aprendizagem.

A escala de proficiência é uma espécie de régua na qual os resultados alcançados nas avaliações em larga escala são apresentados. Os valores obtidos nos testes são ordenados e categorizados em intervalos ou faixas que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os estudantes que alcançaram determinado nível de desempenho.


Trace uma linha correspondente à proficiência da sua escola sobre a escala no ponto em que

está localizada a média de 2016. Depois de traçar essa linha, responda:

C Em qual padrão de desempenho se encontra a média da sua escola nesse ano?

C De acordo com as médias dos anos anteriores, a escola manteve-se no mesmo padrão ou

houve mudança? Caso tenha ocorrido mudança, ela avançou nos padrões ou retrocedeu?

C Observe as competências relacionadas à esquerda da escala de proficiência. De acordo

com a média da sua escola, registre sobre o desenvolvimento de cada uma das competên-

cias avaliadas – é importante observar o que já foi consolidado, o que ainda não foi e o que

está em processo de desenvolvimento. Para isso, observe a explicação sobre as caracterís-

ticas da escala de proficiência, em destaque.

Você encontra a escala de proficiência interativa no endereço www.saego.caedufjf.net.

Nela, você pode fazer vários exercícios com diferentes resultados e verificar os padrões de

desempenho, de acordo com cada resultado. Além disso, estão disponíveis exemplos de

itens de acordo com cada nível.

ATIVIDADE 4

Outra interpretação pedagógica dos resultados é identificar as habilidades desenvolvidas, ou

não, pelos grupos de estudantes, de acordo com o padrão de desempenho em que se encontram.

Para isso, volte à Atividade 2 e copie o número de alunos encontrados. Em seguida, vá à seção

Padrões e níveis de desempenho e registre, em cada padrão, as habilidades desenvolvidas por cada

grupo de estudantes.

EDIÇÃO ABAIXO DO BÁSICO BÁSICO PROFICIENTE AVANÇADO

Nº de estudantes

Habilidades desenvolvidas

C Quais são as diferenças significativas no desenvolvimento das habilidades entre os estudantes

desta etapa de escolaridade? Para responder a essa pergunta, você precisa comparar o que

os estudantes de padrões mais avançados desenvolveram em relação aos estudantes aloca-

dos nos padrões mais baixos. Registre e discuta com seus colegas sobre suas constatações.

ATIVIDADE 5

38 SAEGO 2016

ALGUMAS DICAS SOBRE O USO DOS RESULTADOS

Comparar os resultados da sua escola ao longo dos anos, para a mesma etapa de escolaridade. Interpretar os resultados como dados

longitudinais.

Comparar os resultados das diferentes disciplinas.

Tomar a média de proficiência de maneira isolada, sem analisá-la com a

ajuda da escala.

Comparar os resultados das diferentes etapas de escolaridade, com a mesma escala de proficiência, para uma mesma disciplina avaliada.

Analisar os resultados a partir da leitura da escala de proficiência, observando o significado pedagógico da média, tendo em vista o desenvolvimento de habilidades e competências.

O QUE FAZER COM OS DADOS

O QUE NÃO FAZER COM OS DADOS

MÉDIAS DE PROFICIÊNCIA


Identificar, em cada disciplina e etapa, os alunos que têm apresentado maiores dificuldades de aprendizagem.

Reconhecer que a cada padrão correspondem níveis diferentes de aprendizagem e usar essa informação para o planejamento pedagógico.

Acompanhar, ao longo do tempo, se a escola tem tido resultados semelhantes para cada etapa e disciplina.

Entender que, quando os estudantes melhoram sua proficiência, eles necessariamente avançam nos

padrões de desempenho.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais baixo não

são capazes de aprender.

Entender que os alunos que se encontram em um padrão de

desempenho em uma disciplina se encontram no mesmo padrão em

outra.

Entender que os alunos que se encontram no padrão mais avançado não necessitam de atenção por parte

do professor e da escola.

Entender que os padrões de desempenho são os mesmos para

todas as etapas e disciplinas avaliadas.

PADRÕES DE DESEMPENHO

40 SAEGO 2016

Acompanhar a participação dos estudantes nos testes, de modo a buscar a maior participação possível.

Entender que a participação nos testes mensura a garantia do aluno de ser avaliado, decorrência de seu direito de aprender.

Acreditar que, uma vez que a participação já esteja elevada, não é preciso realizar nenhuma ação para

que o percentual aumente ainda mais.

PARTICIPAÇÃO


DADOS CONTEXTUAIS

Compreender que as condições socioeconômicas dos estudantes afetam seu desempenho escolar.

Planejar ações pedagógicas e de gestão na escola com base nos resultados.

Reconhecer que as escolas desempenham importante papel na aprendizagem dos estudantes, a despeito de suas origens sociais.

Monitorar os resultados da escola ao longo do tempo a partir do alcance de metas.

Atribuir a dificuldade na melhoria dos resultados apenas à ação de professores e diretores.

Comparar os resultados com os de outras escolas, sem observar dados de contexto.

Atribuir apenas às condições socioeconômicas o resultado da

aprendizagem dos alunos.

METAS

ISE

42 SAEGO 2016

Resu

ltado

s po

r tur

ma

Resu

ltado

s po

r tur

ma


Este é o segundo roteiro que completa as orientações para leitura e interpretação dos resultados da sua escola. Além dos resultados gerais vistos até agora, você tem acesso aos resultados de cada turma da escola.

2

Proficiência alcançada por cada turma na avaliação do SAEGO 2016, em matemática.

Para cada turma, apresentamos os resultados

de proficiência, padrão de desempenho e parti-

cipação com base na Teoria da Resposta ao Item

(TRI) e o percentual de acerto por habilidade com

base na Teoria Clássica dos Testes (TCT). É impor-

tante conhecer e refletir sobre cada um.

C Analise a proficiência média das turmas e o padrão em que elas estão localizadas. Há gran-

des diferenças de desempenho entre as turmas?

C E entre os turnos, há diferenças?

C Como foi a participação das turmas?

C Dialogue com seus pares e levante possíveis hipóteses para esses resultados.

TURMA3 PROFICIÊNCIA MÉDIA

PADRÃO DE DESEMPENHO (DE ACORDO COM A MÉDIA) PARTICIPAÇÃO

3 Caso haja mais turmas avaliadas, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todas as turmas.

ATIVIDADE 1

46 SAEGO 2016

Percentual de acerto nas habilidades avaliadas pelo SAEGO 2016.

Depois de conhecer e refletir sobre a proficiência, o padrão de desempenho e a participação

das turmas é hora de analisar as habilidades avaliadas no SAEGO 2016 e verificar quais apresenta-

ram maiores dificuldades para os alunos. Analise a proficiência média das turmas e o padrão em

que elas estão localizadas. Há grandes diferenças de desempenho entre as turmas?

C Identifique, em cada turma, as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

C Relacione a habilidade descrita e escreva, na frente de cada turma, o percentual de acerto

referente a ela4 .

C No portal da avaliação, observe quantos itens cada estudante acertou em relação a cada

descritor/habilidade. Observe em quais habilidades o estudante não obteve nenhum acerto.

TURMA DESCRIÇÃO DA HABILIDADE PERCENTUAL DE ACERTO




4 Caso seja necessário, reproduza os quadros e faça a atividade contemplando todos as habilidades que tiveram menos de 50% de acerto.

ATIVIDADE 2








Padrões e níveis de desempenho

Para caracterizar o desenvolvimento de habili-

dades e competências, são definidos padrões

de desempenho estudantil. A partir deles, você,

professor, pode enriquecer sua prática docente

e organizar melhor as intervenções pedagógicas,

seja de recuperação, reforço ou aprofundamento,

de acordo com o perfil cognitivo dos estudantes

identificado pela avaliação.

Esta seção contém informações sobre os níveis

de proficiência e as habilidades e competências alo-

cadas em intervalos menores da escala. Um conjun-

to de níveis constitui um padrão de desempenho.

Esses níveis fornecem mais detalhamento so-

bre a aprendizagem. Além disso, apresentamos um

item exemplar para cada nível. Esse item corres-

ponde à avaliação de uma das habilidades com-

preendidas nesse intervalo. As descrições das ha-

bilidades relativas aos níveis de desempenho de

matemática estão de acordo com a descrição pe-

dagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas

Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na aná-

lise dos resultados do SAEGO 2016.

/// Abaixo do Básico

Padrão de desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram neste padrão, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

/// Básico

Padrão de desempenho considerado básico, a etapa e área de conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão caracterizam-se caracterizado por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspondentes à etapa de escolaridade em que estão situados.

/// Proficiente

Padrão de desempenho considerado adequado para a etapa e área do

conhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram neste padrão demonstram

ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que

se encontram.

/// Avançado

Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhecimento avaliadas.

Os alunos que se encontram neste padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em

que se encontram.

48 SAEGO 2016

Abaixo do Básico5º Ano do Ensino Fundamental

ATÉ 150 PONTOS

NÍVEL 1 /// ATÉ 150 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 2 em 2 ou de 5 em 5 unidades, ao

número natural composto por até 3 algarismos que eles representam.

C Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.

C Executar adição ou subtração de números naturais de até 3 algarismos sem reagrupamento.

C Localizar informações, relativas ao maior elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações apresentados em gráficos de colunas, associando as informações dos eixos.

(M040125BH) Observe a reta numérica abaixo. Essa reta está dividida em partes iguais.

52 54 56 58 60 X 64

Nessa reta numérica, o número representado pelo ponto X éA) 61B) 62C) 63D) 65

Esse item avalia a habilidade de os estudantes

corresponderem um ponto a um número natural

formado por dois algarismos em uma reta numérica.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perce-

ber que o comprimento de cada um dos intervalos

dessa reta numérica é igual a 2 unidades. Assim, o

número representado pelo ponto X corresponde ao

número 62, equidistante 2 unidades à direita do nú-

mero 60 e 2 unidades à esquerda do número 64.

Logo, os estudantes que optaram pela alternativa B,

provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.


NÍVEL 2 /// DE 150 A 175 PONTOS

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Localizar informações, relativas ao menor elemento, em gráficos de colunas.

C Localizar informações em tabelas simples.

Básico5º Ano do Ensino Fundamental

DE 150 A 200 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

50 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a medida

da área de um retângulo desenhado na malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que, nesse problema,

cada quadradinho tem lado equivalente a 1 cm, ou seja, a área de cada

quadradinho corresponde a 1 cm², que é a unidade de área mencionada.

Na sequência, eles podem proceder com a contagem dos quadradinhos,

um a um, ou utilizar a configuração retangular para obter a quantidade de

centímetros quadrados que formam essa quadra, 24. Alguns estudantes,

já em um nível mais avançado, podem ainda utilizar a malha quadriculada

para extrair as medidas das dimensões do retângulo, 4 cm e 6 cm. Em

seguida, devem efetuar o cálculo da medida da área do retângulo como

produto desses valores, obtendo 4 x 6 = 24 cm². Os estudantes que assi-

nalaram a alternativa B, possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada

nesse item.

(M050092H6) Uma gráfica utilizou papéis personalizados para produzir convites para um cliente. O formato e as dimensões de cada convite estão representados em cinza na malha quadriculada abaixo.

1 cm

1 cm

Quantos centímetros quadrados de papel, no mínimo, essa gráfica utilizou para fazer cada um desses convites?A) 20B) 24C) 28D) 48



C Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas

ou referências, ou vice-versa.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início, em um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Associar um número natural, formado por até 4 dígitos, a sua decomposição representada pela soma

dos valores relativos de seus algarismos.

C Associar a fração a uma de suas representações gráficas.

C Determinar o resultado da subtração de números representados na forma decimal, tendo como

contexto o sistema monetário.

C Comparar números racionais em sua representação decimal, com o mesmo número de casas deci-

mais.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador, formado por 1 algarismo, e multi-

plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada, cujos dados possuem até duas ordens.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

52 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identi-

ficarem as coordenadas de um setor em um referencial

de linhas e colunas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,

perceber que as letras fazem referência às linhas do de-

senho e os números, às colunas. A praça de alimentação,

local destinado à comemoração mencionada no enun-

ciado do item, está localizada no cruzamento da linha

F com a coluna 3. Os estudantes que assinalaram a al-

ternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada.

(M050088H6) O quadro abaixo representa um centro comercial em que a localização de algumas lojas e setores é feita por um referencial de linhas e colunas.

E

Salão decabeleireiro Cinema

FEstacionamento Praça de

Alimentação

G

EntradaPrincipal Loja de

DepartamentosFarmácia

1 2 3 4

Foi organizado um evento na praça de alimentação para comemorar o aniversário desse centro comercial. Nesse referencial, a localização do setor destinado a esse evento é A) Linha E e coluna 1.B) Linha F e coluna 1.C) Linha F e coluna 3.D) Linha G e coluna 3.



C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar a duração de um evento, cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada ou em dois horários representados por horas exatas.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até quatro ordens.

C Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de completar.

C Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por cinco, com reserva.

C Determinar a divisão exata de números formados por 2 algarismos por números de 1 algarismo.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

Proficiente5º Ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

DE 200 A 250 PONTOS

54 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes reco-

nhecerem o tempo de duração de um evento dado, o

seu horário de início e de término.

Para resolvê-lo, os respondentes podem fazer a dife-

rença entre os horários fornecidos no enunciado: 12 – 7,

concluindo que Camila permanece no trabalho por 5 ho-

ras. De forma análoga, os estudantes ainda podem che-

gar ao resultado realizando uma contagem progressiva,

do 7 para o 12 (8, 9, 10, 11 e 12), percebendo que Camila

sai 5 horas após o horário que entrou. Os estudantes que

assinalaram a alternativa B, possivelmente, consolidaram

a habilidade avaliada nesse item.

(M050053ES) Camila entra no trabalho diariamente às 7h da manhã e sai às 12h.Quantas horas por dia Camila permanece no trabalho?A) 4 horas.B) 5 horas.C) 6 horas.D) 12 horas.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo com o apoio de figuras.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito ordens.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.



C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários ou-

tros pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em uma malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

C Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e

moedas.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

56 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas com números naturais, envolvendo sub-

tração com significado de comparar.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber que o

valor mensal que um supervisor ganha a mais do que um

operador de caixa nessa loja pode ser calculado pela di-

ferença dos valores recebidos, ou seja, efetuando corre-

tamente a subtração: 2 950 – 1 560, encontrando como

resposta 1 390 reais. Assim, os estudantes que assinala-

ram a alternativa A, possivelmente, desenvolveram a ha-

bilidade avaliada nesse item.

(M050125H6) Em uma grande loja de departamentos, um operador de caixa recebe 1 560 reais por mês e um supervisor de vendas 2 950 reais por mês. Quanto um supervisor de vendas recebe a mais do que um operador de caixa por mês nessa loja?A) 1 390 reais.B) 1 410 reais.C) 2 950 reais.D) 4 510 reais.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na quarta ordem de um número natural.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.



C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minutos, para minutos.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais representados na forma decimal.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-

dendo com até quatro ordens.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50%, 100%).

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

Avançado5º Ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 250 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

58 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes re-

solverem problemas envolvendo a subtração de nú-

meros racionais em sua representação decimal com

ideia de completar.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreen-

der que a quantidade de carne que falta para ser

comprada corresponde à diferença entre a quanti-

dade que Luiza necessitava inicialmente, 4,5 quilo-

gramas, e a quantidade que ela conseguiu comprar,

3,75 quilogramas. A partir desse raciocínio, eles de-

vem utilizar seus conceitos sobre cálculos com nú-

meros racionais para executar a operação 4,5 – 3,75,

considerando as regras do algoritmo da subtração

para números racionais com diferentes quantidades

de casas decimais, e encontrar 0,75 como resposta

correta. Os estudantes que assinalaram a alternativa

A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avalia-

da nesse item.

(M050330ES) Para fazer os salgadinhos da festa de sua filha, Luiza precisa comprar 4,5 quilogramas de carne. Ao chegar no açougue, percebeu que tinha pouco dinheiro e comprou apenas 3,75 quilogramas de carne. Após essa compra, quantos quilogramas de carne ainda faltam para fazer os salgadinhos dessa festa?A) 0,75B) 0,85C) 1,25D) 1,75

C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Resolver problemas, por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

C Interpretar dados em uma tabela simples.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.



C Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em malha quadriculada.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

60 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolve-

rem problemas envolvendo o perímetro de figuras planas

desenhadas em malhas quadriculadas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem realizar a con-

tagem do número de lados dos quadradinhos que com-

põem o contorno da quadra (24) e multiplicar essa quan-

tidade pela medida correspondente ao lado de cada

quadradinho da malha (5 cm), ou seja, devem calcular

24 x 5 cm = 120 cm. Os estudantes que assinalaram a

alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade

avaliada pelo item.

(M050095H6) Para o acabamento da decoração de uma caixa de madeira, será colada uma fita de cetim em volta de sua tampa. O formato dessa tampa está representado, em cinza, na malha quadriculada abaixo, em que o lado de cada quadradinho equivale a 5 centímetros.

Qual deve ser o comprimento mínimo, em centímetros, dessa fita de cetim?A) 28B) 35C) 120D) 175



C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar a área de um retângulo desenhado em malha quadriculada, após a modificação de uma

de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais, requerendo mais de uma

operação.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.

C Associar a fração 1

2 à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

62 SAEGO 2016


resolverem problemas envolvendo a conversão de

unidades de medida de comprimento.

Para resolver esse item, os estudantes precisam

reconhecer que 1 km equivale a 1 000 m e, portan-

to, 378 km equivalem a 378 000 m. Dessa forma,

os estudantes que assinalaram a alternativa C, pos-

sivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

pelo item.

(M050096H6) Patrícia fez uma viagem de carro de Belo Horizonte – MG até Petrópolis – RJ, percorrendo 378 km.Qual foi a distância, em metros, que Patrícia percorreu nessa viagem?A) 3 780B) 37 800C) 378 000D) 3 780 000


NÍVEL 9 /// ACIMA DE 325 PONTOS

C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Reconhecer frações equivalentes.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Associar as frações 1

5 ou

1

10 à sua representação percentual.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em malha quadriculada.

64 SAEGO 2016

(M080011H6) Sávio fez a redução do desenho de um cata-vento. O desenho original e sua redução estão representados na malha quadriculada abaixo.

DESENHO ORIGINAL

DESENHO REDUZIDO

A área do desenho do cata-vento reduzido em relação ao original éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.

Esse item avalia a habilidade de os estudantes determina-

rem a razão entre as áreas de duas figuras planas semelhan-

tes desenhadas sobre uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem acionar o conhe-

cimento de que a área, enquanto grandeza bidimensional,

varia, em relação às medidas dos lados, de forma quadráti-

ca, ou seja, havendo uma redução dos lados da figura pela

metade, a área da figura reduzida resultará em da área da

figura original. Os estudantes podem ainda efetuar o cálculo

da medida da área do desenho original e do desenho redu-

zido, pela contagem dos quadradinhos da malha, obtendo,

nessa ordem, 24 e 6 unidades de área, percebendo assim

que a medida da área do desenho reduzido equivale à quarta

parte da medida da área do desenho original. Os estudantes

que assinalaram a alternativa B, possivelmente, consolidaram

a habilidade avaliada nesse item.


Abaixo do Básico9º Ano do Ensino Fundamental

ATÉ 225 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por meio de contagem.

C Localizar um ponto ou objeto em malha quadriculada ou croqui, a partir de duas coordenadas ou

referências, ou vice-versa.

C Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo) a seus respectivos nomes.

C Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.

C Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de planificações.

C Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o maior número de ângulos.

C Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu equivalente em moedas.

C Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de 25 e/ou 50 centavos que a

compõe, ou vice-versa.

C Determinar o horário final de um evento, a partir de seu horário de início, e de um intervalo de tempo

dado, todos no formato de horas inteiras.

C Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final acontecem em minutos diferentes

de uma mesma hora dada.

C Converter uma hora em minutos.

C Converter mais de uma semana inteira em dias.

C Interpretar horas em relógios de ponteiros.

66 SAEGO 2016

C Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em 5 unidades, ao número natu-

ral composto por até 3 algarismos que ele representa.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos números naturais

consecutivos e uma subdivisão equivalente à metade do intervalo entre eles.

C Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de múltiplos de cinco.

C Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas quantias de dinheiro.

C Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de Numeração Decimal.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com o apoio de um conjunto

de até cinco figuras.

C Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.


4 a uma de suas representações gráficas.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Determinar o resultado da subtração de números racionais representados na forma decimal, tendo

como contexto o Sistema Monetário Brasileiro.

C Determinar a adição, com reserva, de até 3 números naturais com até quatro ordens.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de 2 números racionais em sua representação deci-

mal, formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Determinar a subtração de números naturais usando a noção de completar.

C Utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador formado por 1 algarismo e multi-

plicando formado por até 3 algarismos, com até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do

campo multiplicativo envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valores do sistema monetário na-

cional, expressos em números de até duas ordens, e posterior adição.

C Determinar a divisão exata de números formados por 2 algarismos por números de 1 algarismo.

C Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identifi-

carem um objeto em uma malha quadriculada a partir de

suas coordenadas de linha e coluna.

Para resolvê-lo, eles precisam compreender que a

primeira referência diz respeito à coluna e a segunda, à

linha. Portanto, o estabelecimento procurado é aquele

que está localizado no cruzamento da coluna 6 com a

linha Y, ou seja, o supermercado. Os estudantes que assi-

nalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a

habilidade avaliada pelo item.

(M090118H6) O mapa abaixo utiliza um referencial de linha e coluna para identificar a localização de algumas regiões de um bairro. Nesse mapa, foram destacados alguns dos estabelecimentos mais importantes dessas regiões.

Qual estabelecimento está destacado na região de localização 6Y desse referencial? A) Cinema.B) Loja de tecidos.C) Posto de gasolina.D) Supermercado.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.

C Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.

68 SAEGO 2016

Básico9º Ano do Ensino Fundamental

DE 225 A 275 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma figura composta por vários outros

pontos.

C Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planificações apresentadas.

C Determinar a área de um terreno retangular representado em malha quadriculada.

C Determinar o horário final de um evento, a partir do horário de início, dado em horas e minutos, e de

um intervalo dado em quantidade de minutos superior a uma hora.

C Resolver problemas envolvendo conversão entre litro e mililitro.

C Converter mais de uma hora inteira em minutos.

C Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real em cédulas de real.

C Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados fornecidos por uma régua

graduada em centímetros.

C Localizar um número em uma reta numérica graduada na qual estão expressos o primeiro e o último

número representando um intervalo de tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.

C Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta numérica graduada na qual

estão expressos diversos números naturais consecutivos, com dez subdivisões entre eles.

C Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na quarta ordem de um número natural.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, com apoio de um polígono

dividido em oito partes ou mais.

C Associar um número natural às suas ordens, ou vice-versa.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.



solverem problemas envolvendo a subtração de nú-

meros naturais.

Para resolvê-lo, eles devem compreender que

para encontrar a quantidade de empadas que Nélia

comprou é necessário retirar a quantidade de coxi-

nhas, 110, e a quantidade de quibes, 50, do total de

salgadinhos dessa compra. Ou seja, realizar a subtra-

ção 200 – 110 – 50 e encontrar 40 como resposta

correta. Outra estratégia possível para a resolução

desse item é proceder inicialmente com a soma das

quantidades de quibes e coxinhas que foram infor-

madas no enunciado, 110 + 50, obtendo 160 e, em

seguida, subtrair essa quantidade de 200 para obter

a quantidade de empadas compradas. Os estudan-

tes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M090540E4) Para uma festa de aniversário, Nélia comprou 200 salgados, sendo que, desse total, 110 são coxinhas, 50 são quibes e o restante são empadas.Quantas empadas, ao todo, Nélia comprou para essa festa de aniversário?A) 360B) 160C) 90D) 40

C Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de dois números naturais.

C Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior, entre números naturais de até

cinco ordens, utilizando as ideias de retirar e comparar.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um número representado na

forma decimal, em contexto envolvendo o sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números naturais.

C Determinar o resultado da multiplicação de um número natural de um algarismo por outro de dois

algarismos, em contexto de soma de parcelas iguais.

C Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3 algarismos, por um número

de uma ordem, usando noção de agrupamento.

C Resolver problemas, no Sistema Monetário Nacional, envolvendo adição e subtração de cédulas e moedas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 al-

garismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

70 SAEGO 2016


C Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diversas formas geométricas.

C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/

objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, informado em horas e minutos,

e de término, também informado em horas e minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos

dos dois horários informados.

C Converter a duração de um intervalo de tempo dado em horas e minutos para minutos e dado em

anos e meses para meses.

C Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusive passando pelo fim do ano

(outubro a janeiro).

C Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o ladrilho menor a quantidade

necessária para cobrir uma dada região.

C Reconhecer o m² como unidade de medida de área.

C Determinar porcentagens simples (25%, 50% e 100%).

C Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição polinomial de números naturais

de até cinco ordens.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.

C Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como fração ou porcentagem.

C Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo, sem apoio de figuras.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Localizar números em uma reta numérica graduada na qual estão expressos diversos números natu-

rais não consecutivos e crescentes, com uma subdivisão entre eles.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar o resultado da soma ou da diferença entre dois números racionais representados na

forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até 2 algarismos.


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas que envolvem grandezas direta-

mente proporcionais, representadas por números naturais.

Para resolver esse item, inicialmente os estudantes devem perceber a proporção apresentada, ou seja,

devem notar que o tempo que Daniela leva para percorrer uma determinada distância é diretamente pro-

porcional à quantidade de quilômetros percorridos. Em uma possível resolução desse item, os estudantes

devem determinar o tempo gasto por Daniela para percorrer 1 quilômetro, dividindo 80 minutos por 4

quilômetros, obtendo 20 minutos. A partir daí, devem multiplicar esse tempo por 10, que é a quantidade de

quilômetros informada no comando. Outra estratégia para resolução seria o uso de uma regra de 3 simples,

em que os estudantes devem organizar os dados de forma correta e aplicar procedimento algébrico para

determinar um tempo desconhecido em uma proporção, como exemplificado abaixo:

Os estudantes que assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M090221H6) Daniela percorre diariamente 4 km em 80 minutos, mantendo sempre a velocidade constante.Quanto tempo ela levará para percorrer 10 km mantendo sempre a mesma velocidade constante?A) 20 minutos.B) 32 minutos.C) 160 minutos.D) 200 minutos.

C Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores monetários.

C Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões, para determinar o valor das

prestações de uma compra a prazo (sem incidência de juros).

C Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de proporcionalidade.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números

inteiros.

C Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais, com divisor até quatro e divi-

dendo com até quatro ordens.

C Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um algarismo é alterado.

C Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.

C Analisar e interpretar dados dispostos em uma tabela simples.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em um gráfico.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

72 SAEGO 2016

Proficiente9º Ano do Ensino Fundamental

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500



C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas em uma malha quadriculada.

C Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.

C Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadriculada, com as medidas de

comprimento e largura explicitadas.

C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Determinar o volume através da contagem de blocos.

C Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.

C Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moedas de 50 centavos.

C Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como unidade padrão de medida.

C Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e subtração e com intervalo de

tempo passando pela meia-noite.

C Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos usuais, como 300 dezenas.

C Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de quatro ordens.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

DE 275 A 325 PONTOS



solverem problemas que envolvam números inteiros

negativos e positivos.

Para resolver esse item, os estudantes devem

compreender que as altitudes abaixo do nível do

mar são representadas por números negativos. Sen-

do assim, devem perceber que Fernanda estava ini-

cialmente a uma altitude de - 13 metros e que, ao

descer 25 metros, sua distância em relação ao nível

do mar aumentou e sua altitude passou a ser – 38

metros. Finalmente, o estudante deve concluir, en-

tão, que ao subir 9 metros para se juntar ao grupo,

sua distância em relação ao nível do mar diminuiu, e

sua altitude nesse momento passou a ser – 29 me-

tros. Alguns estudantes que já estão em nível mais

avançado de desenvolvimento, podem ainda atribuir

sinais negativo e positivo, respectivamente, para os

deslocamentos de descida e subida de Fernanda e

com isso modelar e calcular a expressão – 13 + (–

25) + 9 para solucionar o problema. Os estudantes

que assinalaram a alternativa B, possivelmente, con-

solidaram a habilidade avaliada nesse item.

(M090775E4) Fernanda pratica mergulho. Em um dia, ela mergulhou com um grupo em mar aberto a uma profundidade inicial de 13 metros. Em seguida, ela desceu por mais 25 metros, e posteriormente subiu 9 metros para juntar-se novamente ao grupo. Considere como zero a altitude no nível do mar.Em relação ao nível do mar, qual foi a altitude que Fernanda atingiu quando se juntou novamente ao grupo?A) – 16 metros.B) – 29 metros.C) – 38 metros.D) – 48 metros.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas que envolvem mais de duas operações com números naturais de até 3 algaris-

mos.

C Resolver problemas que envolvem a divisão exata ou a multiplicação de números naturais.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-

gativos formados por até 3 algarismos.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

C Interpretar dados em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

74 SAEGO 2016


C Reconhecer uma linha paralela a outra dada como referência em um mapa.

C Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de segmentos de retas.

C Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do cotidiano.

C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar dois ou mais pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre uma malha quadriculada, na

resolução de problemas.

C Determinar o perímetro de uma figura poligonal regular, com o apoio de figura, na resolução de uma

situação-problema.

C Determinar a área de um retângulo desenhado em malha quadriculada, após a modificação de uma

de suas dimensões.

C Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada sobre uma malha quadriculada.

C Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um deles.

C Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre diferentes unidades de medida de massa.

C Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Resolver problemas que envolvem grandezas diretamente proporcionais requerendo mais de uma

operação.


racionais na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.



conhecerem a representação fracionária de um nú-

mero racional dada sua representação decimal.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber

que se trata de um número com parte inteira e de-

cimal, representando 6 inteiros e 9 décimos. A partir

daí, os respondentes devem ter conhecimento de

que 9 décimos representam 9 partes de um inteiro

que foi dividido em 10 partes iguais; logo, sua repre-

sentação fracionária é 9

10 e, por isso, precisam repre-

sentar a parte inteira do número (6) por uma fração

com denominador 10, no caso 60

10, e somar as duas

frações encontradas para obter a resposta. Os estu-

dantes que assinalaram a alternativa D, possivelmen-

te, desenvolveram a habilidade avaliada.

(M090098H6) A representação fracionária do número racional 6,9 é

A) 6910 .

B) 96 .

C) 69 .

D) 1069 .


2 à sua representação na forma decimal.

C Associar uma fração com denominador dez à sua representação decimal.

C Associar 50% à sua representação na forma de fração.

C Determinar a porcentagem envolvendo números inteiros em problemas contextualizados ou não.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.

76 SAEGO 2016

Avançado9º Ano do Ensino Fundamental

ACIMA DE 325 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.

C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesia-

no.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de

figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência, as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos

opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos (com apoio de figuras).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de tempo (minutos em

horas, meses em anos).

C Resolver problemas que envolvem a conversão entre unidades de medida de comprimento (metros

em centímetros).

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-pro-

blema.


C Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre as linhas de uma malha

quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

C Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de três ordens, a partir do conhe-

cimento do subtraendo e da diferença.

C Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número de quatro ordens com

reserva.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de combinatória.


10 à sua representação percentual.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.


C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida, ou não.

C Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas decimais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

C Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de valores ao longo do tempo

(com valores positivos e negativos).

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

78 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem

problemas envolvendo a aplicação do Teorema de Pitágoras.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ser capazes de

compreender que o comprimento da rampa utilizada, indi-

cado no desenho, corresponde à hipotenusa do triângulo

retângulo, cujos catetos medem 3m e 4m, e, por isso, pode

ser calculada aplicando-se o Teorema de Pitágoras, obtendo

. Alguns estudantes podem ainda perceber

que o triângulo retângulo envolvido no problema tem lados,

cujas medidas são um terno pitagórico e, assim, chegarem à

conclusão de que , ao associarem ao terno 3, 4 e 5.

A escolha da alternativa A indica que esses estudantes, pro-

vavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(M090100H6) Observe abaixo o esquema de uma rampa infl ável para um parque infantil. Essa rampa possui o formato de um prisma reto de base triangular.

comprim

ento da rampa

De acordo com esse desenho, qual é a medida do comprimento dessa rampa infl ável?A) 5 mB) 7 mC) 14 mD) 25 m



C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui lados perpendiculares e com a

mesma medida.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados em qua-

drantes diferentes do primeiro.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos e qua-

driláteros, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um dos catetos,

dadas as medidas da hipotenusa e de um de seus catetos.

C Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e centímetros, para milímetros.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas em malha quadriculada.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

80 SAEGO 2016


resolverem problemas envolvendo o volume de um

cubo sem o apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem perceber

que a quantidade mínima de areia que deve ser utili-

zada para preencher totalmente essa caixa equivale

à medida do volume do paralelepípedo, cujas arestas

medem 0,3 m, 1,5 m e 1,2 m. A partir desse raciocí-

nio, os estudantes podem calcular o volume desse

paralelepípedo ao efetuarem a operação do produto

das suas dimensões, 0,3 m x 1,5 m x 1,2 m = 0,54

m³. Os estudantes que assinalaram a alternativa D,

possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada

nesse item.

(M090102H6) Márcia encomendou de um marceneiro uma caixa de madeira com tampa, em formato de paralelepípedo retângulo para usar como caixa de areia para seus fi lhos. Ela solicitou que essa caixa tivesse internamente 0,3 m de altura; 1,5 m de comprimento e 1,2 m de largura.Quantos metros cúbicos de areia, no máximo, Márcia poderá colocar dentro dessa caixa?A) 5,22B) 3,00C) 2,10D) 0,54

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração imprópria.

C Associar uma fração (com denominador diferente de 10) à sua representação decimal.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.



C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo ou de um trapézio quadruplica quando seus lados dobram.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Determinar a área de figuras formadas pela composição/decomposição de triângulos, paralelogra-

mos, trapézios e círculos.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração, multiplicação e po-

tenciação entre números racionais representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.

82 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes deter-

minarem a razão entre as áreas de duas figuras planas

semelhantes desenhadas sobre uma malha quadriculada.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente,

perceber que a figura que representa o ladrilho de argila

equivale a uma ampliação da figura que representa o

molde e, ainda, que a área, enquanto grandeza bidimen-

sional, varia, em relação às medidas dos lados, de forma

quadrática, ou seja, ampliando em duas vezes os lados

de uma figura. Dessa forma, a área da figura ampliada

resultará no quádruplo da área da figura original. Os es-

tudantes podem ainda efetuar o cálculo da medida da

área do molde e do ladrilho de argila pela contagem

dos quadradinhos da malha, obtendo, nessa ordem, 8

e 32 unidades de área, percebendo assim que a medida

da área do ladrilho equivale ao quádruplo da medida da

área do molde. Os estudantes que assinalaram a alter-

nativa D, possivelmente, consolidaram a habilidade ava-

liada nesse item.

(M090111H6) Carla utilizou um molde com formato de um trapézio para fazer um ladrilho de argila conforme representado no desenho abaixo.

Molde

Ladrilho de Argila

A área do ladrilho de argila em relação à área do molde éA) a metade.B) a quarta parte.C) o dobro.D) o quádruplo.


Abaixo do Básico3ª Série do Ensino Médio

ATÉ 250 PONTOS


0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

C Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

C Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

C Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua re-

presentação decimal.

C Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na

forma decimal.

C Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

C Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2

algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais

não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

C Resolver problemas simples utilizando a soma de 2 números racionais em sua representação decimal,

formados por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

C Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

C Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

C Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

C Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um gráfi-

co de barras ou de linhas.

C Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.

84 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes iden-

tificarem o gráfico de setores que representa os dados

listados em uma tabela simples.

Um caminho que os estudantes possuem para resol-

ver esse item consiste em associar, de forma ordenada,

cada motivo ao percentual que o representa. Em seguida,

eles devem procurar o gráfico que apresenta os tama-

nhos dos setores, de acordo com a ordem obtida, sendo

o maior setor associado à indicação; o segundo maior

setor associado à proximidade, e assim por diante. Os es-

tudantes que assinalaram a alternativa D, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

(M100079A9) Um grupo de pessoas respondeu a uma pesquisa sobre a forma de escolha de seus médicos. As respostas obtidas foram registradas no quadro a seguir.

Como você escolhe seu médico?Motivos Porcentagem

Proximidade 22%Indicação 31%Disponibilidade 19% Atendimento telefônico 13%Outros motivos 15%

De acordo com os dados desse quadro, o gráfico que melhor representa essas informações é

A)OutrosMotivos

Proximidade

Indicação

IndicaçãoDisponibilidade

IndicaçãoAtendimentotelefônico

B)OutrosMotivos

Proximidade

IndicaçãoIndicaçãoDisponibilidade


C)OutrosMotivos

Proximidade

Indicação

IndicaçãoDisponibilidade


D)OutrosMotivos

Proximidade

IndicaçãoIndicaçãoDisponibilidade




C Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

C Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

C Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais

longe de um referencial e mais perto de outro.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no pri-

meiro ou segundo quadrante.

C Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou ne-

gativos, que correspondem a pontos destacados na reta.

C Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

C Resolver problemas envolvendo adição ou subtração de números inteiros com sinais opostos forma-

dos por até 2 algarismos.

C Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma

reta numérica.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

C Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

C Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.

C Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

C Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

C Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de

colunas duplas.

Básico3ª Série do Ensino Médio

DE 250 A 300 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

86 SAEGO 2016


conhecerem os zeros de uma função representada

graficamente.

Para resolvê-lo, eles precisam reconhecer que os

zeros ou raízes de uma função correspondem aos

valores de x e que tornam essa função nula, o que,

graficamente, corresponde à abscissa dos pontos de

intersecção do gráfico com o eixo Ox. Nesse caso,

os estudantes devem observar que o gráfico inter-

cepta o eixo x nos pontos (0, 0) e (3, 0), ou seja, 0 e 3

são os valores que tornam a função nula. A escolha

da alternativa D indica que esses estudantes desen-

volveram a habilidade avaliada pelo item.

(M100100H6) Observe abaixo o gráfi co de uma função real defi nida no intervalo [– 1, 4].

Quais são os zeros dessa função?A) – 4 e 16.B) – 1, 0 e 4.C) – 1 e 4.D ) 0 e 3.E) 4 e 16.

C Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

C Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

C Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

C Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.



C Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

C Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas

coordenadas ou vice-versa.

C Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha

quadriculada.


C Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se

reduz à metade quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

C Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de si-

tuação-problema.


C Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

C Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

C Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

C Resolver problemas envolvendo adição e/ou subtração entre até 3 números inteiros positivos e ne-

gativos formados por até 3 algarismos.

C Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores forne-

cidos em uma situação do cotidiano.

C Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

C Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste.

C Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e

a razão, em uma situação-problema.

C Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre

as duas retas que o compõem.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais,

em situação-problema.

88 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-

vendo cálculo de porcentagens.

Para resolvê-lo, eles devem atentar ao enunciado, a fim de perceber

as condições da promoção para novos alunos dessa academia. Como

Gabriela efetuou o pagamento da mensalidade de 11 a 30 dias após a

matrícula, há previsão de um acréscimo de 10% sobre o seu valor. Assim,

o valor pago por ela corresponde ao valor da mensalidade acrescido de

10%, ou seja, R$ 150,00 + 10% de R$ 150,00, equivalente a R$ 150,00 + R$

15,00, totalizando, assim, R$ 165,00. Os estudantes que assinalaram a al-

ternativa E, possivelmente, consolidaram a habilidade avaliada nesse item.

C Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.

C Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

C Determinar a moda de um conjunto de valores.


2 a 50% de um todo.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

C Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com

dados fornecidos textualmente.

(M120281H6) Em uma academia de ginástica, há uma promoção para novos alunos: 10% de desconto na primeira mensalidade se ela for paga juntamente com a matrícula. Se a primeira mensalidade for paga até 10 dias depois da matrícula, deverá ser pago o valor integral de R$ 150,00. Já no caso de o pagamento da primeira mensalidade ser feito de 11 a 30 dias após a matrícula, há um acréscimo de 10% nesse valor. Gabriela se matriculou nessa academia e efetuou o pagamento da primeira mensalidade 15 dias após a matrícula. Qual é o valor da primeira mensalidade que Gabriela pagou?A) R$ 135,00B) R$ 140,00C) R$ 150,00 D) R$ 160,00E) R$ 165,00


Proficiente3ª série do Ensino Médio

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

C Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma si-

tuação-problema.

C Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

C Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas

fornecidas em texto e figura.


C Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização

de um número irracional dado na forma de um radical.

C Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou

sistemas lineares.

C Resolver problemas envolvendo o cálculo da variação entre duas temperaturas representadas por

números inteiros com sinais opostos.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados

na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.

C Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos

a partir de operações simples.

DE 300 A 350 PONTOS

90 SAEGO 2016


identificarem, na reta numérica, em qual intervalo

está localizado um número irracional dado.

Para resolver esse item, os estudantes devem ve-

rificar que os números quadrados perfeitos que vêm

antes e depois do 2 são, respectivamente, o 1 e o

4, e assim, constatar que, como 1 < 2 < 4, então ,

ou seja , e, consequen-

temente, , sendo assim, o número

irracional está localizado entre – 2 e – 1. Como

o ponto Q está também entre – 2 e – 1, é necessário,

então, que o estudante determine se o número men-

cionado é maior ou menor que Q. Para isso, ele deve

perceber que o ponto Q está representando o núme-

ro – 1,2 na reta e que 1,2² = 1,44 < 2 e, sendo assim,

o que implica que , ou

seja, o número está à esquerda do ponto Q e,

consequentemente, entre os pontos P e Q. Os estu-

dantes que assinalaram a alternativa A, provavelmen-

te, desenvolveram a habilidade avaliada nesse item.

C Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo

divisão por números inteiros.

C Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

C Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.


racionais na forma decimal.

C Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.


C Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

C Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

C Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.

(M110108CE) Marlene representou na reta numérica abaixo alguns pontos.

– 1– 2

O número 2- está entre os pontosA) P e Q.B) Q e R.C) R e S.D) S e T.E) T e U.



C Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de

orientações dadas por pontos cardeais.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

C Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

C Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas

planificações.

C Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas

as medidas dos catetos.

C Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos com apoio de figuras.

C Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as me-

didas fornecidas com o apoio de imagem.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo com o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.


C Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

C Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em

sua representação decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcio-

nalidade não inteira.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo

números naturais.

C Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

C Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma apro-

ximação racional fornecida ou não.

92 SAEGO 2016


resolverem um problema envolvendo uma função

exponencial.

Para resolvê-lo, eles devem primeiramente com-

preender que os símbolos expressam algebricamen-

te uma função exponencial do tipo ,

na qual P é a variável dependente (população de ca-

prinos e ovinos) e t é a variável independente (tem-

po em anos). Devem também compreender que

o enunciado requer o valor de P quando t corres-

ponder a 6 anos. A partir desse raciocínio, podem

substituir t por 6 e efetuar os cálculos apropriados,

encontrando P(t) = 6 400. Assim, os estudantes que

assinalaram a alternativa E, provavelmente, desen-

volveram a habilidade avaliada pelo item.


C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente inteiro dado.

C Determinar o valor de uma expressão algébrica.

C Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com

duas e a terceira com três incógnitas.

C Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos ini-

ciais diferentes.

C Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

C Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.

C Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

C Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou

decrescimento.

C Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de

problemas.

C Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

(M120282H6) Em determinado período, um pecuarista constatou que a população P, em milhares, de caprinos e ovinos da empresa onde atuava variava de acordo com a função P(t) =

. 2t, em que t representa o tempo, em anos, a partir do início do registro dessa população.Depois de 6 anos do início desse registro, a população, em milhares, de caprinos e ovinos será deA) 2.B) 3.C) 9.D) 12.E) 16.


Avançado3ª Série do Ensino Médio

ACIMA DE 350 PONTOS

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500


C Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

C Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

C Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no ter-

ceiro ou quarto quadrantes.

C Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de

diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.

C Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de Tales sobre a soma dos

ângulos internos de um triângulo.

C Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, qua-

driláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

C Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem

o apoio de imagem.

C Resolver problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

C Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, des-

critos sem o apoio de figuras.

C Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

C Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

C Resolver problema envolvendo o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo sem o

apoio de figura.

C Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

C Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em

situações-problema.

C Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,

envolvendo números inteiros.

C Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

C Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

94 SAEGO 2016


solverem problemas envolvendo a interpretação de

informações apresentadas em uma tabela de múlti-

plas entradas.

Para resolvê-lo, eles devem compreender a dis-

tribuição dos dados na tabela, isto é, que as crian-

ças matriculadas nas instituições estaduais de ensino

desse estado estão divididas por sub-regiões e por

faixa etária. Para encontrar a resposta, então, esses

estudantes devem calcular o total de crianças ma-

triculadas em cada sub-região, nas três faixas etárias

e comparar os resultados, considerando as duas re-

giões que apresentaram o maior somatório. Os estu-

dantes que assinalaram a alternativa E, possivelmen-

te, consolidaram a habilidade avaliada.

C Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

C Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

C Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (não inteiros).

C Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

C Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por três equações com três in-

cógnitas.

C Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano à solução de um sistema de duas

equações lineares, ou vice-versa.

C Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

C Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

C Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

C Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com ex-

poente fracionário dada.

C Estimar quantidades em gráficos de setores.

C Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

C Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

C Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

(M100109H6) A tabela abaixo relaciona as matrículas das crianças de 0 a 7 anos nas instituições estaduais de ensino nas 5 sub-regiões de um determinado estado, no ano de 2010.

RegiõesMatrículas por idade

6 a 7 anos 4 a 5 anos 0 a 3 anos

I 1 004 1 224 1 188

II 259 301 334

III 1 410 1 615 1 674

IV 1 617 3 993 2 802

V 1 561 1 884 1 267Disponível em: <https://goo.gl/2IA7vu>. Acesso em: 5 jul. 2015. *Adaptado para fi ns didáticos.

De acordo com os dados dessa tabela, as duas regiões que apresentaram a maior quantidade de crianças de 0 a 7 anos matriculadas em instituições estaduais de ensino foramA) I e II.B) II e IV.C) III e IV.D) III e V.E) IV e V.



C Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triân-

gulo isósceles com o apoio de figura.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados os valores do seno, cosseno e tangente

do ângulo na forma fracionária.

C Determinar o seno, o cosseno ou a tangente de um ângulo no ciclo trigonométrico ou como razão

entre lados de um triângulo retângulo.

C Determinar, com o uso do Teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo re-

tângulo não pitagórico.

C Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

C Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

C Determinar o ponto de interseção de duas retas.

C Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

C Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

C Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando compo-

sição/decomposição.

C Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de

informações fornecidas na figura.

C Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais,

representados na forma decimal.

C Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre

números racionais, representados na forma decimal.

C Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

C Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau

um, por um polinômio de grau dois incompleto.

C Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

C Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

C Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

C Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

C Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

96 SAEGO 2016


conhecerem a lei de formação de uma função poli-

nomial do 1º grau, a partir do esboço de seu gráfico.

Para resolvê-lo, os estudantes precisam, primeira-

mente, reconhecer que a forma geral da lei de for-

mação de uma função polinomial do 1º grau é dada

por . Em seguida, eles precisam iden-

tificar dois pontos que pertençam ao gráfico dessa

função, nesse caso, os pontos (1, 1) e (0, -2). Dessa

forma, uma possível estratégia para a resolução seria

compreender que o número -2, ordenada do pon-

to (0, -2), corresponde ao valor do coeficiente b da

função. A partir do reconhecimento dessa relação,

os estudantes podem utilizar as coordenadas do ou-

tro ponto destacado no gráfico (1,1) para encontrar o

valor do coeficiente a = 3, por meio de substituição

e, assim, chegarem à conclusão de que a lei de for-

mação da função é . Os estudantes que

assinalaram a alternativa E, provavelmente, desen-

volveram a habilidade avaliada nesse item.

(M120827A9) O gráfico abaixo representa uma função do 1° grau.

A representação algébrica dessa função éA) y = x + 1B) y = x – 2C) y = –2x + 1D) y = –2x + 3E) y = 3x – 2

C Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

C Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou gráfico.

C Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.

C Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

C Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função expo-

nencial do tipo f(x) = ax + b, com a>0 e não inteiro.

C Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

C Resolver problemas usando permutação.

C Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.



C Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

C Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

C Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométri-

cas, na resolução de problemas com apoio de figuras, dados as aproximações dos valores do seno,

cosseno e tangente do ângulo na representação decimal.

C Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou

de seu gráfico.

C Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

C Associar um prisma a uma planificação usual dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da

Relação de Euler.

C Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

C Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o Teorema de Pitágoras.

C Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

C Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.

C Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírcu-

los na resolução de problemas.

C Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

C Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

C Determinar o volume de cilindros.

C Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na reso-

lução de problemas sem apoio de imagem.

C Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de

números ou de figuras geométricas.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x).

C Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

C Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por partes.

C Determinar o valor de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões

que determinam as coordenadas do vértice.

C Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coeficientes.

C Resolver problemas usando arranjo.

98 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas en-

volvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer a razão trigonométrica

mais adequada para a resolução do item. Como foi dada a medida do cateto

adjacente ao ângulo de 600, e é necessário encontrar a medida do cateto

oposto a esse ângulo, a razão trigonométrica mais adequada para a resolução

desse item é a tangente. Além disso, os estudantes devem perceber que a altura

h aproximada do pássaro, em relação ao solo, corresponde à medida do cate-

to encontrada através da razão tangente

acrescida da altura do observador (1,70 m). Assim, os estudantes que assina-

larem a alternativa A, 13,81 metros de altura, provavelmente desenvolveram a

habilidade avaliada nesse item.

(M120284H6) Com um binóculo, um observador avista um pássaro no topo de uma árvore sob um ângulo de 60°, conforme representado na figura abaixo.

Dados: sen 60° ≅ 0,87cos 60° = 0,5tg 60° ≅ 1,73

Qual é a altura aproximada desse pássaro em relação ao solo, em metros?A) 13,81 B) 12,11C) 10,41D) 7,79E) 6,09



C Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

C Utilizar as razões trigonométricas na resolução de problemas sem apoio de imagem.

C Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

C Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

C Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma

figura plana dada.

C Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de Euler

em um problema que necessite de manipulação algébrica.

C Determinar o volume de pirâmides regulares.

C Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

C Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triân-

gulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.

C Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

C Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio de figuras.

C Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) = 10x+1.

C Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da sua função inversa

e seu gráfico.

C Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou

de representação gráfica.

C Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.

C Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

C Determinar a solução de um sistema de três equações lineares e três incógnitas apresentado na for-

ma matricial escalonada.

C Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma f(x) = a.sen(x) + b.

C Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

100 SAEGO 2016

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a lei de formação

de uma função exponencial a partir de seu gráfico.

Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que o gráfico representado refere-se a

uma função exponencial, definida de , cuja lei de formação é do tipo

, para todo , sendo Eles devem, ainda, verificar

que o ponto pertence ao gráfico dessa função, o que significa que f(-1 ) =

6, e devem utilizar essa informação para calcular a constante a da seguinte forma:

A escolha da alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a habili-

dade avaliada pelo item.

(M100242E4) Observe abaixo o gráfico de uma função exponencial f: IR → *IR+.

1 2 x–1

1

2

3

4

5

6

y

–1

0

Qual é a lei de formação dessa função?

A) f(x) = 61 x

` j

B) f(x) = 61 x 1+

` j

C) f(x) = 61 1

x+` j

D) f(x) = 6x

E) f(x) = 6x + 1


5

4

3

2

1

Sugestões para a prática pedagógica

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SAEGO 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.

Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano.

Comparar os resultados das avaliações internas com os resultados das avaliações externas.

Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.

Depois de conhecer e analisar os resultados

da sua escola e de suas turmas, é hora de pensar

em metas e estratégias que visem à melhoria dos

resultados alcançados, tendo como referência o

projeto político-pedagógico da escola.

Esta seção apresenta algumas sugestões pe-

dagógicas que podem contribuir para aprimorar a

qualidade do trabalho docente.

Antes de iniciar um planejamento escolar, inde-

pendente da fase em que estamos, devemos estar

sempre atentos a uma perspectiva formativa, cujo

foco é o processo e a aprendizagem dos estudan-

tes. Além disso, temos que considerar a flexibilida-

de do projeto político-pedagógico e a possibilida-

de de mudanças no planejamento escolar sempre

que for necessário.

102 SAEGO 2016

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx



xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx








Coletar e conhecer os materiais de orientação para sala de aula.1

Comparar descritores/ habilidades avaliadas nos testes do SAEGO 2016 com os conteúdos abordados e avaliados em sala de aula.2

Vamos reunir os materiais de orientação do trabalho escolar:

Vamos partir de um exemplo hipotético. Mas você deve seguir o que está previsto nas orientações cur-

riculares de seu estado:

É preciso conhecer, estudar e esmiuçar as orientações curriculares, que fundamentam o trabalho peda-

gógico na escola, bem como a(s) matriz(es) de referência, que fundamenta(m) a elaboração dos testes da

avaliação em larga escala. Os livros didáticos e outros materiais são importantes no apoio ao trabalho em

sala de aula.

Orientações curriculares

Livros e outros materiais didáticos

Matriz(es) de referência

da avaliação

ORIENTAÇÕES CURRICULARES

1. Operações com números racionais fracionários e decimais.

M Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

M Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

M Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema.

2. Porcentagem.

M Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

M Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

M Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA AVALIAÇÃO

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

Identificar frações equivalentes.

Resolver problema que envolva porcentagem.

...


Elaborar o Plano de curso, com os conteúdos que devem ser trabalhados durante o ano. Essa organização deve seguir o planejamento (p. ex.: bimestral, trimestral...)3

Comparar os resultados das avaliações internas (dados como frequência às aulas, nota de provas, parecer, relatório e trabalho individual e em grupo) com os resultados das avaliações externas (dados como participação, proficiência, padrão de desempenho, percentual de acerto por habilidade).4

Antes de partir para o planejamento de cada aula, você deve organizar os conteúdos que serão abordados

em sala de aula, durante todo o ano letivo. Para isso, vamos seguir o exemplo e destacar conteúdos considera-

dos importantes para o desenvolvimento das habilidades em foco:

C Como os estudantes da(s) sua(s) turma(s) vêm desenvolvendo os conteúdos previstos em sala de aula?

C Você sente necessidade de modificar as estratégias de ação e planos de aula para um melhor desenvol-

vimento dos estudantes em relação a esses conteúdos?

C Para isso, recorra aos resultados das avaliações.

PLANO DE CURSO

1º Bimestre:

1. Operações com números racionais fracionários e decimais

• Efetuar operações de adição e subtração de frações, em situações-problema, com denominadores iguais e diferentes.

• Efetuar operações de multiplicação e divisão de frações utilizando cancelamento, em situações-problema.

• Calcular as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais, em situações-problema..

2º Bimestre:

2. Porcentagem

• Aplicar noções de porcentagem na resolução de problemas.

3. Juros simples e compostos.

• Utilizar noções de juros simples em situações-problema.

• Utilizar noções de juros compostos em situações-problema.

...

104 SAEGO 2016

AVALIAÇÃO EXTERNA

RESULTADOS DA ESCOLA NO SAEGO 2016

Retome a coleta e a análise que você fez sobre os resultados da sua escola e de cada turma na seção Resultados alcançados em 2016. Consulte também os resultados dos seus estudantes no portal da avaliação.A seguir, faça o que se propõe na Etapa 5.

QUAIS RESULTADOS?

QUAIS AVALIAÇÕES?

AVALIAÇÃO INTERNA Frequência, provas, testes, observação

Por etapa e turma

Matemática – 9º ano EF Turma A5

Nota/Avaliação/Parecer sobre os estudantes:

• Estudante 1: 6,4

• Estudante 2: 8,1

• ...

Relatório geral da turma:

• Os estudantes, em sua maioria, conseguem realizar operações envolvendo frações, mas têm dificuldade de calcular porcentagens diferentes de 25%, 50% e 75%.

• ...

Relatório por estudante:

• Estudante 1: dificuldade em realizar operações de multiplicação e divisão de frações

• Estudante 2: ...

DADOS DA AVALIAÇÃO

INTERNA

ESCOLA

DADOS DA AVALIAÇÃO EXTERNA

SAEGO

5 Trata-se de um exemplo hipotético. Você deve utilizar os dados da(s) sua(s) turma(s) para realizar essa atividade.


Plano de ação da EscolaOs conteúdos podem ser relacionados às habilidades não desenvolvidas?

SIM! Então vamos pensar em planos de ação para o desenvolvimento conjunto desses conteúdos, competências e habilidades.

NÃO! Os planos de ação devem ser elaborados para cada conteúdo. Vamos ficar atentos para não desenvolver planos de ação para uma única habilidade, mas para um conjunto delas, relacionadas a um determinado conteúdo proposto nas orientações curriculares.

Lembre-se de que todo o planejamento da escola é coletivo e tem como refe-rência o projeto político-pedagógico!

É importante compreender a relação entre as orientações curriculares e as habilidades avaliadas pelo SAEGO. As hipóteses levantadas no diagnós-tico poderão ajudá-lo nessa tarefa.

Parecer da Escola. Escola e Turmas .

Com base nos resultados das avalia-ções internas, identifique, junto com seus pares, as principais dificuldades apresentadas pelos estudantes em relação aos conteúdos desenvolvidos durante o ano letivo. Para isso, utilize as notas e relatórios.

De acordo com a proficência média da escola e o percentual de acerto por descritor/habilidade das turmas, identifique em quais habilidades os estudantes demonstraram maiores dificuldades.

Relacione as informações coletadas nas duas avaliações:

M São resultados similares? M As dificuldades apresentadas em

sala de aula são as mesmas que aquelas apresentadas na avaliação do SAEGO 2016?

M Junto com os seus colegas, levante hipóteses para o que vocês identificaram.

Retome o Plano de curso e relacione conteúdos e habilidades que não foram desenvolvidos de modo apropriado:- Conteúdo 1 Habilidade A - resultados Habilidade B - resultados ...- Conteúdo 2 ...

/// PARTE A C Resultados da Escola

Observe as competências e as habilidades desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes,

com base na proficiência média da escola, percentual de acerto das habilidades (da escola) e diagnóstico

interno (escola e turmas).

UM OLHAR PARA OS DIFERENTES DADOS

DIAGNÓSTICO DA ESCOLA

PROJETO POLÍTICO-PEDAGÓGICO

Relacionar os dados das avaliações com os conteúdos indicados no Plano de curso.5

106 SAEGO 2016

Agora é possível elaborar um planeja-mento pedagógico com base no Plano de Ação da Escola e no PPP, obser-vando as competências e habilidades ainda não desenvolvidas pelos estu-dantes.

Apresentaremos, a seguir, alguns exemplos de habilidades, relacionadas às respectivas competências, acom-panhadas por atividades pedagógicas e itens de avaliações em larga escala que abordam essas habilidades. É im-portante ressaltar que o trabalho com os conteúdos curriculares pode ser reformulado durante o ano letivo, com vistas ao desenvolvimento pleno das habilidades esperadas para cada eta-pa de escolaridade.

O próximo passo será elaborar um pla-no de ação de acordo com o desem-penho dos estudantes. Para isso, uti-lize o diagnóstico já realizado por você nas Atividades 1 e 2 dos resultados das turmas.

De acordo com o padrão de desem-penho em que se encontram, os es-tudantes apresentam dificuldades que requerem intervenções de Recupera-ção, Reforço ou Aprofundamento.

Ao pensar na sua sala de aula, você deve propor um plano de ação que contemple intervenções orientadas para estudantes com diferentes níveis de desenvolvimento de habilidades e competências.

/// PARTE B C Resultados dos estudantes

Observe as habilidades e as competências desenvolvidas e em desenvolvimento pelos estudantes da

escola, com base na distribuição desses estudantes por padrão de desempenho, no percentual de acerto

dos itens de cada estudante e no diagnóstico interno dos estudantes.

EXEMPLODIAGNÓSTICO DOS ESTUDANTES

PLANO DE AÇÃO DO PROFESSOR

Esses dados já estão

prontos. Basta você

consultar as atividades

propostas nos roteiros de leitura

e interpretação dos resultados

alcançados.


Porcentagem

C O assunto porcentagem é recorrente em toda a matemática e surge nas mais diversas si-

tuações. Por sua importância e centralidade, deve ser trabalhado ao longo do ensino funda-

mental para que possa ser devidamente compreendido, pois está presente em problemas di-

versos, relacionados a diferentes saberes matemáticos, além de ser amplamente empregado

em outras disciplinas, bem como na vida cotidiana. Basta abrir um jornal e observar o quão

frequente é o uso de porcentagens. Pela sua abrangência e utilidade, esse é um assunto que

deve ser permanentemente reforçado também ao longo de todo o ensino médio.

Objetivamente falando, uma porcentagem é uma fração de denominador 100.

Por exemplo, “dez por cento” escreve-se como “10%” e significa “dez centésimos”, isto é, .

Assim, sempre que se diz “dez por cento”, está se pensando em 10% de uma determinada gran-

deza. Nesse caso, está se pensando em dez centésimos dessa grandeza, ou seja, um décimo.

Como porcentagens surgem a todo instante, é conveniente ter em mente os significados fracio-

nários daquelas mais frequentemente utilizadas.

PORCENTAGEM 10% 20% 25% 50% 75% 100%

SIGNIFICADO FRACIONÁRIO

EXEMPLO

É importante observar que, em vários con-

textos, porcentagens superiores a 100% não

fazem sentido. Por exemplo, quando se tra-

ta de descontos, não faz sentido falar em um

desconto de 150%, já que não há como dar um

desconto superior ao preço da referida merca-

doria. Esse tipo de reflexão deve ser feita com

os alunos.

Entretanto, quando se fala em acréscimo, faz

sentido falar em 150% de aumento no preço de

uma mercadoria. Mas deve-se ter cuidado, pois

um erro muito frequente é considerar que, se uma

mercadoria custava 100 reais e passou a custar

400 reais, então o preço dessa mercadoria foi rea-

justado em 400%, já que o preço atual é o quádru-

plo do preço original. De fato, o preço atual é o

quádruplo do preço original; porém, o aumento foi

de R$ 400,00 – R$ 100,00 = R$ 300,00 = 3 × R$

100,00, que corresponde a um aumento de 300%

em relação ao preço original, e não de 400%. Esses

equívocos devem ser desconstruídos junto aos alu-

nos, e essa é uma tarefa nossa, professores.

Os problemas de porcentagem envolvem,

em geral, três elementos fundamentais: o valor

básico, a taxa de porcentagem e a porcentagem

do valor básico. Os problemas mais simples de

porcentagem consistem em, dados dois desses

elementos, calcular o terceiro.

Apresentaremos, a seguir, um conjunto de ati-

vidades a serem propostas em sala de aula para

subsidiar discussões relacionadas ao uso de por-

centagens na resolução de problemas. Você irá

notar que buscamos apresentar dois métodos

para resolver cada tarefa proposta, e é claro que

outros métodos são possíveis. Estimulamos que

todas as soluções que surjam sejam apresentadas

e debatidas com os alunos, além dos comentários

que se seguem às tarefas. Não deixe de explorar

os erros que os alunos eventualmente comete-

rão, buscando desconstruir os raciocínios e pro-

cedimentos equivocados, por meio de discussões

coletivas com a turma.

108 SAEGO 2016

I. ATIVIDADE EM SALA DE AULA

Problema 1:

O salário mensal de um trabalhador é R$ 980,00. Ao receber um aumento salarial de 5%, quanto

passou a ser seu novo salário?

Solução:

1º método: Tem-se que 5% de R$ 980,00 é 5 centésimos de 980, ou seja:

Logo, o valor do aumento foi de R$ 49,00. Com isso, o novo salário desse trabalhador será:

R$ 980,00 + R$ 49,00 = R$ 1 029,00

2º método: Considerar o salário original como 100% e, somado aos 5% de reajuste, conclui-se que o

salário reajustado corresponde a 105% do salário original. Assim, o salário com aumento vale

ou seja, R$ 1 029,00.

Problema 2:

O preço do ingresso para a entrada do cinema foi reajustado em 25% e, com isso, passou a valer

R$ 11,25. Qual era o preço do ingresso antes desse reajuste?

Solução:

1º método: Seja x o preço do ingresso da entrada do cinema antes do reajuste. Com o reajuste de

25%, passou a custar:

+

Resolvendo essa equação obtém-se:

++

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste

2º método: Seja x o preço da entrada do cinema antes do reajuste. Empregando proporção, tem-se:

Preço do ingresso (em real) Porcentagem

x 100%

11,25 125%

Daí se tem:

ou seja, o preço do ingresso para a entrada do cinema custava R$ 9,00 antes do reajuste.


Problema 3:

Numa empresa há 620 funcionários. Desse total, 341 são homens. Qual é a porcentagem de mu-

lheres dentre os funcionários dessa empresa?

Solução:

1º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mu-

lheres nessa empresa, tem-se:

Resolvendo essa equação obtém-se:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

2º método: Nessa empresa há 620 – 341 = 279 funcionárias. Indicando por x% o percentual de mulhe-

res nessa empresa tem-se:

Porcentagem Nº de funcionários

x% 279

100% 620

Daí se tem:

Logo, 45% do total dos funcionários dessa empresa são mulheres.

110 SAEGO 2016

Problema 4:

Em uma liquidação, um lojista diminuiu em 20% o preço de todas as mercadorias. Terminado o

período da liquidação, o lojista resolveu reajustar todos os preços de forma a restaurá-los aos preços

praticados antes da liquidação. Qual deverá ser o percentual de aumento?

Solução:

1º método: Seja p o preço original de uma mercadoria, antes da liquidação. Se com a liquidação

houve uma diminuição de 20% em seu preço, seu novo preço passou a ser:

Sendo x% o reajuste a ser aplicado em todas as mercadorias de forma que seu preço retorne ao valor

anterior à liquidação, deve-se ter:

+

Resolvendo essa equação na variável x obtém-se:

+ ( (

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, estes devem ser aumentados em 25%.

Observação: Em tarefas nas quais só são envolvidas porcentagens, incidências de acréscimos ou decrésci-mos consecutivos, ou ainda acréscimos seguidos de decréscimos, todos descritos em forma de porcentagens, sem envolver quantidades absolutas, nas quais o que se deseja é conhecer a porcentagem resultante, é possível se atribuir um valor absoluto arbitrário para a grandeza em tela para se lidar com valores absolutos em lugar de porcentagens, o que em geral acaba por tornar a resolução mais simples.

2º método: Basta acompanhar o que deveria acontecer com uma mercadoria cujo preço original era

100 reais. Ao ter seu preço reduzido em 20%, por conta da liquidação, seu preço passou a ser:

reais

Para que seu preço retorne ao preço praticado antes da liquidação (100 reais), esse deve ser aumen-

tado em 20 reais. Se o preço dessa mercadoria durante a liquidação era 80 reais, deve-se descobrir

quanto 20 reais representam de 80 reais, em porcentagem. Para isso:

Porcentagem Valor absoluto

100% 80

X% 20

Daí se tem:

Logo, para que os preços praticados durante a liquidação retornem ao patamar praticado originalmen-

te, esses devem ser aumentados em 25%.

Observação: Um erro muito comum é o aluno avaliar que, se foi dado um desconto de 20%, para “anu-lá-lo”, bastaria dar um aumento também de 20%. Ou, equivalentemente, ao se conferir um aumento de 20%, para “anulá-lo”, bastaria conceder um desconto de também 20%. O exemplo acima ilustra que esse raciocínio é falacioso. Ou seja, o aumento que “anula” um desconto de 20% é o de 25%.


Veja a seguir exemplos de itens que foram

aplicados em avaliações em larga escala que bus-

caram avaliar a habilidade de resolver problemas

envolvendo porcentagens, nas diferentes séries e

anos escolares.

Por se tratar de um conhecimento ampla-

mente utilizado no cotidiano, deve-se buscar

sempre fazer uso de notícias atuais, obtidas em

jornais e revistas, nas quais, invariavelmente, se

encontrará o uso de porcentagem. Este tipo de

expediente permitirá lidar com contextos sem-

pre atuais e significativos para trabalhar com por-

centagens.

112 SAEGO 2016

II. ITENS RELACIONADOS ÀS HABILIDADES

No 5º ano do ensino fundamental, a habilidade está associada ao Tema Números e Operações / Álgebra

e Funções e, particularmente na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%).

(M050122G5) Durante um campeonato de futebol, um time pode conquistar, no máximo, 88 pontos. O time que fi cou em último lugar nesse campeonato fez apenas 25% desse total de pontos.Qual foi a pontuação desse time no campeonato?A) 22B) 25C) 63D) 66

(M050165G5) Em uma loja, um tapete que custa R$ 40,00 está com a seguinte promoção.

EU RIO

Promoção: Tapete

Com 25% de desconto à vista!

Pedro comprou esse tapete à vista.Quanto ele pagou por essa compra?A) R$ 10,00B) R$ 15,00C) R$ 25,00D) R$ 30,00

Dessa forma, no 5º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo somente as por-

centagens: 25%, 50% e 100%, conforme descritas em D26.

É importante observar que muitos alunos tendem a considerar uma porcentagem como um valor ab-

soluto, considerando 25% de 88 pontos como sendo 25 pontos, e 25% de 40 reais como sendo 25 reais,

levando-os, assim, a marcarem as alternativas B ou C nos exemplos acima.


No 9º ano do ensino fundamental, essa habilidade também está associada ao Tema Números e Opera-

ções / Álgebra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D28: Resolver problema envolvendo porcentagem.

(M070103G5) No início de um determinado mês, uma distribuidora de bebidas possuía, em seu estoque, 60 galões de água mineral. No decorrer desse mês, foram vendidos 45 desses galões.A quantidade de galões vendidos nesse mês representa que porcentagem do estoque inicial de galões dessa distribuidora?A) 25%B) 45%C) 60%D) 75%

(M080044G5) Um programa de computador para compactar arquivos reduz o tamanho do arquivo de uma imagem em 40%. Mauro utilizou esse programa para compactar uma imagem cujo tamanho original era 800 kb.Após a compactação desse programa, o tamanho do arquivo dessa imagem passou a ser A) 320 kb.B) 400 kb.C) 480 kb.D) 760 kb.

No 9º ano do ensino fundamental, deve-se propor atividades envolvendo diferentes porcentagens.

Nessa etapa de escolarização, ainda é comum encontrarmos alunos tratando porcentagem como um

valor absoluto, considerando 45 galões como 45% no primeiro dos exemplos acima, levando, assim, muitos

deles a marcarem a alternativa B.

114 SAEGO 2016

Na 3ª série do ensino médio a habilidade em foco está associada ao Tema Números e Operações / Álge-

bra e Funções e, na matriz de referência de matemática do Saeb, figura como o descritor:

D16: Resolver problema que envolva porcentagem.

(M110203G5) As ações de uma empresa na bolsa de valores iniciaram o dia valendo R$ 68,10 e, após o fechamento da movimentação fi nanceira, cada uma das ações dessa empresa passou a ser cotada a R$ 74,36.Qual foi, aproximadamente, o percentual de aumento no valor das ações dessa empresa ao fi m desse dia?A) 6,26%B) 8,42%C) 9,19%D) 91,58%E) 109,19%

(M120298G5) Nas turmas de Cálculo em uma universidade, no primeiro semestre de 2014, 30% dos alunos matriculados foram reprovados. No segundo semestre desse mesmo ano, o número de matriculados em Cálculo aumentou 20% em relação ao semestre anterior, enquanto que a quantidade absoluta de alunos reprovados foi a mesma do primeiro semestre de 2014.Dentre os alunos matriculados em Cálculo no segundo semestre de 2014, o percentual de reprovados foiA) 10%B) 25%C) 30%D) 36%E) 50%

(M120299G5) Uma impressora está anunciada em uma loja virtual pelo valor de R$ 670,00 para pagamento em quatro parcelas iguais. Em caso de pagamento à vista, é concedido um desconto de 15% sobre o valor anunciado.O valor dessa impressora, no caso de pagamento à vista, éA) R$ 268,00B) R$ 569,50C) R$ 610,00D) R$ 644,87E) R$ 655,00

Note que, nessa etapa de escolaridade, já se lida com contextos um pouco mais complexos, envolvendo

tanto valores absolutos quanto porcentagens mais “quebradas”, conforme os dois primeiros exemplos, e

ainda tarefas que tratam da incidência sucessiva de porcentagens.


PROFESSORrevista do


MATEMÁTICA

entrevista


o programa

O Sistema de Avaliação Educacional do Estado de Goiás

os resultados

Os resultados alcançados em 2016

ISSN 2238-0086

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ISSN 2238-0086 revista do PROFESSOR - saego.caedufjf.net · 49 5º Ano do Ensino Fundamental 66 9º...

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