(UJI OPTIMALITAS)

TRANSPORTASI

Oleh :ASRI NURSIWI, S.T.P., M.Sc.

10 April 2013

Metode North West Corner

Metode Least Cost

Metode Vogel (VAM)

Solusi awal metode

transportasi

Menentukan alokasi distribusi awal yangakan membuat semua kapasitas sumberteralokasi ke semua tujuan

Apakah sudah

optimal?!?

UJI OPTIMALITAS

Untuk mengetahui apakah biaya distribusi totaltelah minimum

Metode :

1. MODI (Modified Distribution Method)

2. Stepping stode Method

Contoh

Sebuah perusahaan mempunyai 3 pabrik,yaitu pabrik 1,2, dan 3. Produk yangdihasilkan dari perusahaan tersebut akandipasarkan ke tiga kota yang berbeda, yaituKota A, B, dan C. Kapasitas pabrik danpermintaan ketiga kota , serta biayatransportasi per unit dari masing-masingpabrik ke masing-masing kota tercantumpada tabel berikut :

Kota A Kota B Kota C Kapasitas

Pabrik 1 Rp20,00 Rp5,00 Rp8,00 90

Pabrik 2 Rp15,00 Rp20,00 Rp10,00 60

Pabrik 3 Rp25,00 Rp10,00 Rp19,00 50

Permintaan 50 110 40 200

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20

50

5

40

8 90

Pabrik 2 15 20

60

10 60

Pabrik 3 25 10

10

19

40

50

Permintaan 50 110 40 200

Solusi awal dengan metode North west corner

Dari tabel di atas :

Z = (50 x 20) + (40 x 5) + (60 x 20) + (10 x 10) + (60x 20) = 2260

Jadi total biaya transportasi adalah Rp2.260,00

LANGKAH-LANGKAH :

Dimulai dengan mencari dan memberi nilai untuksetiap baris dan kolom yang ada. Pemberian nilaipertama kali diberikan untuk baris dengan nilainol (0).

Nilai diberikan kepada baris yang memiliki selyang terisi alokasi paling banyak.

Apabila pemberian nilai untuk pertama diberikanpada baris 1, maka untuk proses selanjutnya, baris1 akan selalu bernilai nol (0).

Uji Optimalitas dengan MODI

Selanjutnya dilakukan pemberian nilai untuk barisdan kolom yang lain dengan cara memanfaatkansetiap sel yang telah teralokasi.

Cij = Bi + Kj

Cij = biaya transport baris ke-i, kolom ke-j

Bi = Baris ke-i

Kj = Kolom ke-j

Melakukan perhitungan indeks perbaikan denganmengetes apakah sel yang masih kosong dalamtabel tersebut, masih dapat memberikanpenurunan biaya (bernilai negatif),dengan cara :

Cij - Bi - Kj

Cij = biaya transport baris ke-i, kolom ke-j

Bi = Baris ke-i

Kj = Kolom ke-j

Melakukan perbaikan tabel, yaitu dengan melihatnilai C pada sel yang masih kosong ( negatif palingbesar), kemudian melakukan pemindahan alokasipada sel tersebut.

Untuk melihat apakah alokasi telah optimal,lakukan kembali langkah dari awal.

Penyelesaian

Menghitung nilai baris dan kolom

B1 =0

Sel C11 = B1 + K1 20 = 0 + K1 K1 = 20

Sel C12 = B1 + K2 5 = 0 + K2 K2 = 5

Sel C22 = B2 + K2 20 = B2 + 5B2 = 15

Sel C32 = B3 + K2 10 = B3 + 5 B3 = 5

Sel C33 = B3 + K3 19 = 5 + K3 K3 = 14

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20

50

5

40

8

90

Pabrik 2 15 20

60

10

60

Pabrik 3 25 10

10

19

40 50

Permintaan 50 110 40 200

0

5

15

520 14

Menghitung indeks perbaikan

Sel (13) = 8 – 0 – 14 = - 6Sel (21) = 15 – 15 – 20 = - 20Sel (23) = 10 – 15 – 14 = - 19Sel (31) = 25 – 5 – 20 = 0

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20

(-) 50

5

(+)40

8 90

Pabrik 2 15

(+)

20

(-)60

10 60

Pabrik 3 25 10

10

19

40

50

Permintaan 50 110 40 200

Merubah alokasi pengiriman ke sel (2,1)

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20 5

90

8 90

Pabrik 2 15

50

20

10

10 60

Pabrik 3 25 10

10

19

40

50

Permintaan 50 110 40 200

Tabel perbaikan

Apakah alokasi sudah menjadi optimal ?

Lakukan kembali...

Menghitung nilai baris dan kolom :

B1 =0Sel C12 = B1 + K2 5 = 0 + K2 K2 = 5Sel C21 = B2 + K1 15 =15 + K1 K1 = 0Sel C22 = B2 + K220 = B2 + 5 B2 = 15Sel C32 = B3 + K2 10 = B3 + 5 B3 = 5Sel C33 = B3 + K3 19 = 5 + K3K3 = 14

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20 5

90

8

90

Pabrik 2 15

50

20

60

10

60

Pabrik 3 25 10

10

19

40 50

Permintaan 50 110 40 200

0

5

15

50 14

Menghitung indeks perbaikan

Sel (1,1) = 20 – 0 – 0 = 20Sel (1,3) = 8 – 0 – 14 = - 6Sel (2,3) = 10 – 15 – 14 = - 19Sel (3,1) = 25 – 5 – 0 = 20

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20 5

90

8 90

Pabrik 2 15

50

20

(-)10

10

(+)

60

Pabrik 3 25 10

(+)10

19

(-)40

50

Permintaan 50 110 40 200

Merubah alokasi pengiriman ke sel (2,3)

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20 5

90

8

90

Pabrik 2 15

50

20 10

10 60

Pabrik 3 25 10

20

19

30 50

Permintaan 50 110 40 200

Tabel perbaikan

Apakah alokasi sudah menjadi optimal ?

Lakukan kembali...

Menghitung nilai baris dan kolom :

B1 =0Sel C12 = B1 + K2 5 = 0 + K2 K2 = 5Sel C21 = B2 + K1 15 =-4+ K1 K1 = 19Sel C23 = B2 + K3 10 = B2 + 14 B2 = -4Sel C32 = B3 + K2 10 = B3 + 5 B3 = 5Sel C33 = B3 + K3 19 = 5 + K3K3 = 14

Menghitung indeks perbaikan

Sel (1,1) = 20 – 0 – 19 = 1Sel (1,3) = 8 – 0 – 14 = - 6Sel (2,2) = 20 – (- 4) – 5= 19Sel (3,)1 = 25 – 5 – 19 = 1

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20 5

(-)90

8

(+)

90

Pabrik 2 15

50

20 10

10

60

Pabrik 3 25 10

(+)20

19

30(-)

50

Permintaan 50 110 40 200

Merubah alokasi pengiriman ke sel (1,3)

Kota A Kota B Kota C Suplai

Pabrik 1 20 5

60

8

30 90

Pabrik 2 15

50

20 10

10 60

Pabrik 3 25 10

50

19

50

Permintaan 50 110 40 200

Tabel perbaikan

Apakah alokasi sudah menjadi optimal ?

Lakukan kembali...

Menghitung nilai baris dan kolom :

B1 =0Sel C12 = B1 + K2 5 = 0 + K2 K2 = 5Sel C13 = B1 + K3 8 = 0 + K3 K3 = 8Sel C21 = B2 + K1 15 = 2 + K1 K1 = 13Sel C23 = B2 + K3 0 = B2 + 8 B2 = 2Sel C32 = B3 + K2 10 = B3 + 5 B3 = 5

Menghitung indeks perbaikan

Sel (1,1) = 20 – 0 – 13 = 7Sel (2,2) = 20 – 2 – 5 = 13Sel (3,1) = 25 – 5 – 13 = 7Sel (3,3) = 19 – 5 – 8 = 6

sudah positif semua, tidak dapat memberikan

penurunan biaya lagi tabel telah optimal

Total biaya optimal = (60 x 5) +(30 x 8) + (50 x 15)

+ (10 x 10) + (50 x 10) = 1890

Jadi total biaya transportasi adalah Rp1.890,00

LATIHAN SOAL

Sebuah perusahaan berkepentinganmengangkut pupuk dari tiga pabrik A,B,dan C ke tiga pasar yaitu pasar 1,2, dan 3.Kapasitas pabrik dan permintaan pasar,serta biaya transportasi per unit darimasing-masing pabrik ke masing-masingtempat tujuan tercantum pada tabel berikut:

Pasar 1 Pasar 2 Pasar 3 Suplai

Pabrik A Rp8,00 Rp5,00 Rp6,00 120

Pabrik B Rp25,00 Rp10,00 Rp12,00 80

Pabrik C Rp3,00 Rp9,00 Rp10,00 80

Permintaan 150 70 60 280

Hitunglah biaya transportasi optimal ?

Masalah Transportasi untuk kasus tidak normal

Kapasitas perusahaan (suplai) tidak samadengan permintaan :

1. Suplai > permintaan2. Suplai < kebutuhan

Perlu dinormalkan dulu sebelumdiselesaikan.

Contoh 1

Dalam kasus di atas, kapasitas Pabrik 3meningkat dari 50 ton menjadi 100 ton,sehingga secara keseluruhan kapasitasperusahaan menjadi 250, sementarakebutuhan dari ketiga kota hanya 200 ton.

Solusi awal dengan metode North west corner

Contoh 2

Apabila dengan kapasitas perusahaansebelumnya (200 ton), ternyata kebutuhan dikota A naik dari 50 ton menjadi 100 ton,sehingga saat ini kebutuhan > kapasitas yangtersedia.

Solusi awal dengan metode North west corner