+ All Categories
Home > Documents > Its To Know About This Book - istajarul.weebly.com · Bentuk Akar, Pangkat dan Logaritma Tim Fungsi...

Its To Know About This Book - istajarul.weebly.com · Bentuk Akar, Pangkat dan Logaritma Tim Fungsi...

Date post: 02-Mar-2019
Category:
Upload: ngokhue
View: 260 times
Download: 1 times
Share this document with a friend
91
Transcript

1

2

Its To Know About This Book

Paper Size F4 Font Of The Cover Imprint MT Shadow, Script MT Bold, Showcard Gothic

Main Font Of The Content Calibri Main Font Of The Other Copperplate Gothic Bold, Calligraph421 BT Font Size Of The Content 12 pt

Main Editor Mohammad Istajarul

Tim Bentuk Akar, Pangkat dan

Logaritma

Tim Fungsi Persamaan dan

Pertidaksamaaan Kuadrat

Tim Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel

Aulia Husna Mohammad Istajarul’A

Risma Ayu Laksmita Selviana Desi Permatasari

Silvi Indah Purnamasari

04 18 24 27 30

Asa Desyana Eriska Arin Sagita

Rossiana Megawati Sandya Pratama Apta P. K.

Sherly Febrina Luhukay Wicaksono Bayu Aji

03 09 25 26 29 32

Bimo Ismunandar Dinda Ayu Dilanita

Erdy Fauzan Galih Fitri Utami

Indriya Nur Rocmah

05 06 08 12 15

Tim Logika Matematika

Tim Trigonometri

Tim Dimensi Tiga

Arinda Savitri Ilham Yuriza Putra Karunia

Pingku Wita Meiayuti Pingky Erlyana Novitasari

Ratda Pradina Saputri Septianita Wulandari

02 14 20 21 23 28

Diana Qurnia R. Evi Tri Permatasari Lilin Diah Ardianti

Nur Mualifah Rachmad Agung Wicaksono

07 10 17 19 22

Adhe Rama Febrianto Firma Ainurrahma

Galih Rachmasiwi Adji Jashinta Kurnia Siswanta

Sindy Rimba Ayu Rahmatika

01 11 13 16 31

Made using by Office Word 2007, Photo Scape 3.6.3, Fotomix 9, and Paint @ 2013 by Total Creteas

*Untuk materi per satuan bab di edit oleh masing-masing ketua tim

**Main editor hanya mengedit buku pada bagian-bagian bebas (cover depan dan belakang, pembuka,

penutup, logo x-boom, serta “dari kami tentang matematika”) yang tidak terkait dengan materi bab

masing-masing tim (kecuali footer pada setiap halaman)

3

Kata Pengantar

Assalamualaikum Wr. Wb.

Puji Syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala nikmatnya yang

dicurahkan kepada kita semua sehingga kami seluruh kelas X-B SMA Negeri 1 Mejayan dapat

menyusun tugas akhir Matematika kami untuk semester ini tanpa ada kendala yang berarti.

Tak lupa kami juga mengucapkan ucapan terimakasih kami yang sebesar-besarnya kepada

guru Matematika Kami, Ibu Yayuk yang dimana telah memberikan materi tambahan kami sehingga

kami lebih memahami arti serunya untuk mempelajari Matematika.

Tugas akhir Matematika ini kami mengambil judul yaitu “Math, Problem And Also

Solution” yang sesuai dengan tema dalam tugas ini yaitu pembelajaran dengan memberikan sekaligus

solusi dalam memecahkan soal Matematika.

Sebenarnya Matematika itu tidaklah sulit, bila kita menyukai dan senang terhadap

pembelajaran Matematika. Jadi memang benar bila ada pendapat “Bila kita berpikir sukses maka kita

akan sukses dan bila kita berpikir kaya maka kita akan kaya”. Jadi bila kita berpikir Matematika

tidaklah sulit maka Matematika tidak akan sulit untuk kita pelajari.

Matematika sebenarnya memiliki fungsi yang banyak terhadap kehidupan kita, namun kita

kurang menyadarinya tentang hal itu. Sebagai contoh Matematika dapat berguna sebagai perancang

bangunan maupun jembatan dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri, pitagoras dll. Juga

tidak hanya itu saja, Matematika sejatinya juga dapat membuat pikiran kita lebih rasional serta lebih

cepat dan tanggap tentang suatu permasalahan.

Dalam pembuatan tugas akhir kami ini, kami sangat mengerti bahwa Buku yang kami buat ini

tidaklah sempurna. Maka dari itu kami mengharap saran para pembaca yang bersifat membangun

bagi kami kedepannya nanti. Akhir kata kami memohon maaf yang sebesar-besarnya bila ada

kekurangan dalam pembuatan tugas akhir Matematika ini.

Wassalamualaikum Wr. Wb.

Caruban, Mei-Juni 2013

Kami

Seluruh Siswa Kelas XB

4

Daftar Isi

Halaman Judul ...................................................................................................................... 1

Its To Know About This Book ................................................................................................ 2

Kata Pengantar ..................................................................................................................... 3

Daftar Isi ............................................................................................................................... 4

Bentuk Akar, Pangkat, dan Logaritma .................................................................................. 5

Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat ................................................................. 15

Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel ............................................. 30

Logika Matematika ............................................................................................................... 47

Trigonometri ......................................................................................................................... 59

Dimensi Tiga ......................................................................................................................... 70

Dari Kami Tentang Matematika............................................................................................ 85

X-Boom (Kelas XB SMA Negeri 1 Mejayan 2012/2013)........................................................ 89

5

6

7 7 5 1

5 1 5 1 5 1

35 7

5 5

5 1

35 7

4

Oleh Risma Ayu Laksmita

1. Bentuk paling sederhana dari

pecahan

adalah...

a. 2 d.

b. 4 e.

c.

Jawaban: C

Pembahasan :

=

=

=

=

2. Bentuk sederhana dari

adalah..

a.

d.

b. 5 e.

c.

Jawaban: D

Pembahasan:

=

×

=

=

3. Bentuk sederhana dari

adalah..

a.

b.

c. 5

d.

e.

Jawaban: E

Pembahasan:

=

=

=

4. Bentuk paling sederhana dari

adalah...

a.

d.

b.

e.

c.

Jawaban: A

Pembahasan:

=

=

×

=

=

5. Bentuk sederhana dari pecahan

adalah..

a. 5 –10

b. 5

c. 5

d.

e.

Jawaban: C

Pembahasan:

×

=

=

= 5

6. Pecahan 7

5 1 jika di rasionalkan

penyebutnya menjadi..

a.

b.

c.

d.

e. Jawaban: C

Pembahasan:

7. Bentuk sederhana dari 2 3

5 7

adalah...

a.

b.

7

2 3 2 3 5 7

5 7 5 7 5 7

10 3 2 21

25 5 7

5 7 7

10 3 2 21

18

5 13 21

9 9

3 6 2 5 3 6 2 5 6 5

6 5 6 5 6 5

18 3 30 2 30 10

6 30

30 5

8 308 30

1

c.

d.

+

e.

Jawaban: D

Pembahasan:

8. Pecahan 3 6 2 5

6 5

jika

dirasionalkan penyebutnya

menjadi..

a.

b. 8

c. 28 –

d. 8 +

e. 8 –

Jawaban: E

Pembahasan:

Oleh Mohammad Istajarul’A.

9.

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : D

Pembahasan

Langkah awal yaitu dengan

merubah angka utama

menjadi sama yaitu menjadi

seperti ini

Berikutnya karena itu kali (

maka pangkat pecahannya

ditambah

Kemudian pangkat tersebut

dapat disederhanakan

10.

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : A

Pembahasan

Langkah awal yaitu dengan

menyatukan bilangan yang

ada didalam kurung dengan

pangkatnya

Langkah selanjutnya

menghilangkan pangkat

bilangan tersebut

Kemudian mengalikan

bilangan tersebut

Langkah akhir

menyederhanakan bilangan

tersebut

8

11. Tentukan bentuk akar paling

sederhana dari pangkat pecahan

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : C

Pembahasan

Pertama, pecahkan angka 40

tersebut

Kemudian jadikan satu

pangkat yang ada

Setelah itu sederhanakan

pangkat yang ada

Langkah akhir sederhanakan

kebentuk akar pangkat

12. Bentuk akar pangkat paling

sederhana dari variabel

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : E

Pembahasan

13. Tentukan hasil dari

A. 8

B. -8

C. 2

D. 3

E. 6

Jawaban : B

Pembahasan

14. Tentukan hasil dari

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : C

Pembahasan

9

15. Sederhanakan pangkat bentuk akar

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : A

Pembahasan

16. Tentukan nilai x yang memenuhi

persamaan

A. 2

B. 9

C. 1

D. 5

E. 3

Jawaban : A

Pembahasan

Oleh Selviana Desi Permatasari

17. Diantara bilangan – bilangan berikut

ini, manakah yang merupakan

bentuk akar?...........

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : A

Pembahasan :

A. , merupakan bentuk akar

B. , bukan bentuk akar sebab

0,4

C.

, bukan bentuk akar sebab

D. , bukan bentuk akar sebab

E. , bukan bentuk akar sebab

18. Bentuk sederhana dari

adalah.....

A. 8

B. 9

C. 6

D. 9

E. 8

Jawaban : B

Pembahasan :

9

19. Penjumlahan dari

adalah.....

A. 10

B. 9

C. 9

D.

E. 10

Jawaban : C

Pembahasan :

10

5

9

20. Pengurangan dari

adalah.....

A. 5

B. 6

C. 4

D. 3

E. 2

Jawaban : E

Pembahasan :

21. Sederhanakan bentuk akar dari

.....

A.

B.

C. 2

D.

E.

Jawaban : B Pembahasan :

22. Bentuk sederhana dari adalah......

A. 4

B. 4a

C. 2a D. 2ab

E. 2

Jawaban : C

Pembahasan :

2a

23. Bentuk sederhana dari perkalian

adalah .........

A. B. 25 C. 625 D. 15 E. 24

Jawaban : B

Pembahasan :

24. Bentuk sederhana dari :

3 .........

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

Jawaban : B

Pembahasan:

3

6

Oleh Aulia Husna

25. Sederhana dari 5 log 3 ×

3 log 125

adalah….

A. 2,5

B. 3

C. 3.5

11

D. 4

E. 1,5

Jawaban : B

Pembahasan :

g log a ×

a log b = g log b

5 log 3 × 3 log 125 =

5 log 125

= 3

26. 3 log 6 = a, maka

81 log =…

A.

a

B.

a

C.

a

D.

a

E.

a

Jawaban : C

Pembahasan :

g log a =

81 log 6 =

=

=

=

3 log 6

=

a

27. Jika a

log x = 3 dan 3a

log y = 3. Nilai

sama dengan ….

A. 3 B. 9 C. 27 D. 16 E. 36

Jawaban : C

Pembahasan :

a log x = 3, maka x = ,

3a log y = 3 maka y = (3a)

3, sehingga

.

=

= 27

28. Diketahui , dan

, maka nilai dari adalah …. (UN 9)

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : A

Pembahasan :

29. Jika log 2 = a maka log 5 adalah … A. 1 – 2a B. 2 – a C. 2a – 1 D. 1 – a E. 2 - 3a

Jawaban : D Pembahasan : log 5 = log (10/2)

= log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

30. Nilai dari 2 log 8

4 =…

A. 8 B. 12

12

C. 4 D. 2 E. 6

Jawaban : B

Pembahasan :

2 log 8

4 = 4

2 log 2

3

= 4 3

= 12

31. Log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 8 =…

A. 1,252 B. 1,253 C. 1,254 D. 1,552 E. 1,255

Jawaban : E

Pembahasan :

Log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Log 18 = log 9 2

= log 9 + log 2

= log 32 + log 2

= 2 (0,477) + 0,301

= 0,954 + 0,301

= 1,255

32. Tentukan nilai dari log 1000 dan

2 log 128 secara berurutan!

A. 3 dan 5 B. 3 dan 7 C. 2 dan 5 D. 2 dan 7 E. 5 dan 7

Jawaban : B

Pembahasan :

Misalkan log 1000 = y

Log 1000 = y

10 log 1000 = y

10 log 10

3 = y

10 3 = 10

y

Y = 3

Misalkan 2

log 128 = x

2 log 128 = x

2

log 27 = x

27 = 2

x

X = 7

Oleh Silvi Indah Purnamasari

33. Nilai dari 22 x 25 x adalah…

A. 64

B. 80

C. 128

D. 256

E. 512

Jawab : d. 256

Pembahasan :

22 x 25 x 2 = 22 x 25 x 21

= 22+5+1

= 28 = 256

34. Nilai dari

A.

B.

C.

13

D.

E.

Jawab :

Pembahasan :

:

:

x

35. Nilai dari 3 adalah …

A. 64

B. 12

C. 36

D. 16

E. 32

Jawab : a. 64

Pembahasan :

3 = 2 2x3

= 2 6 = 64

36. Bentuk sederhana dari

x

adalah…

A. m4n2

B. m8n2

C. 2m4n2

D. m4n4

E. 2m2n2

Jawab : c. 2m4n2

Pembahasan :

x

=

= 22-1m2+3-1xn1+1

= 2m4n2

37. Bentuk sederhana dari

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : e.

Pembahasan :

=

=

=

=

38. Nilai dari

adalah...

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

E. 16

Jawab : b. 2

Penyelesaian :

=

=

=

=

= 2

39. Tentukan nilai x yang memenuhi

persamaan 32x=

=...

A. 4

B. 2

14

C. -2

D. -4

E. -6

Jawab : c.-2

Penyelesaian :

Untuk a bilangan real, a 1 dan m, n

bilangan bulat, berlaku sebagai berikut.

Jika am = a n maka m = n

32x =

32x =

32x = 3-4

2x = -4

x = -2

40. Hasil dari

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab : d.

15

Oleh Kelompok 4 :

1. Wicaksono Bayu Aji (32)

2. Sandya Pratama A. P. K. (26)

3. Sherly Febrina Luhukay (29)

4. Rossiana Megawati (25)

5. Asa Desyana (03)

6. Eriska Arin Sagita (09)

TAHUN AJARAN 2012/2013

SMA NEGERI 1 MEJAYAN

16

Oleh : Sandya P. A. P. K.

41. Diketahui fungsi linear

dengan nilai

dan nilai Maka

nilai a dan b secara berturut-turut….

a. 1 dan 2 d. -2 dan -4

b 2 dan 4 e. -1 dan 3

c. -2 dan 4

Jawab: c

Pembahasan:

a)

Untuk ,

diperoleh:

(0) + b = 4

b = 4

Untuk

diperoleh:

4

Jadi, nilai ,

42. Diketahui fungsi linear

dengan nilai

dan nilai

maka, rimis untuk fungsi …….

a.

b.

c.

d.

e. .

Jawab: a

Pembahasan:

a.

Untuk ,

diperoleh:

(0) + b = 5

b = 5

Untuk

diperoleh:

5

nilai , .

Jadi, rumus

43. Fungsi 2

dengan NIlai

minimum dari fungsi tersebut

adalah….

a.

d.-

b.

e.

c. -6

Jawaban: b

Pembahasan:

Nilai minimum p

44. Diketahui fungsi kuadrat

2 dengan daerah asal

{x/0 x 6;x R}. Sumbu simetri dari

fungsi tersebut adalah…

a. (1,3) d. (-3,1)

b. (3,1) e. (3,-1)

c. (-1,-3)

Jawaban: e

Pembahasan:

2

32

9 – 18 + 8

-1

Jadi koordinat (3,1)

45. Fungsi kuadrat 2

dengan daerah asal

. Titik potong dengan

sumbu adalah….

a. (-4,0) dan (8,0)

b. (-1,0) dan (2,0)

c. (2,0) dan (4,0)

d. (-2,0) dan (4,0)

e. (4,0) dan (-2,0)

17

Jawaban: d

Pembahasan:

Titik potong dengan

sumbu X, diperoleh

jika .

2

Jadi koordinat (-2,0) dan (4,0)

46. Grafik fungsi kuadrat

2 adalah parabola dengan

persamaan

, berarti

dan . Koordinat titik puncak

atau titik baliknya adalah…

a. (

) d.

b.

e.

c. (

)

Jawaban: b

Pembahasan:

47. Sebuah fungsi kuadrat memotong

sumbu X di dan Jika

fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4),

maka persamaan kuadrat tersebut

adalah…

a. 2

b. 2

c. 2

d. 2

e. 2

Jawaban: a

Pembhasan:

Persamaan fungsi kuadratnya dapat

dinyatakan sebagai

Nilai ditentukan

dari keterangan bahwa fungsi

kuadrat itu melalui titik ,

artinyauntuk diperoleh

Jadi persamaan fungsi kuadratnya

adalah:

2

48. Jumlah pasang sisi tegak dari suatu

segitiga siku-siku sama dengan 16

cm. Maka luas terbesar dari segitiga

itu adalah…

a. 30 cm d. 33 cm

b. 31 cm e. 34 cm

c. 32 cm

Jawaban: c

Pembahasan:

Dari pertanyaa “hitunglah luas

terbesar dari segitiga” merupakan

indikator bahwa masalah ini

berkaitan dengan model matematika

yang berbentuk fungsi kuadrat.

Selanjutnya dengan menggunakan

langkah-langkah yang telah

dibicarkan di atas, masalah tersebut

diselesaikan sebagai berikut.

A. Misalkan panjang sisi-sisi

tegak itu adalah cm dan

c, sehingga diperoleh

hubungan atau

B. Jika luas segitiga itu

dilambangkan dengan ,

maka dapat dinyatakan

dalam bentuk:

2

Model matematika yang

diperoleh adalah fungsi

kuadrat

2

18

C. fungsi kuadrat

2 mempunyai

koefisien-koefisien

dan

sehingga

mencapai nilai maksimum.

Nilai maksimum itu adalah:

Jadi luas terbesar segitiga itu

adalah cm2

Oleh : Sherly F. L.

49. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x

− = adalah...

a.

dan 2

b. dan

c.

dan 2

d. dan 2

e. dan

Pembahasan :

Jawaban : C

50. Himpunan penyelesaian persamaan

x2 + 7x + 12 = 0 adalah...

a. {2 , 5}

b. {4 , -3}

c. {-2 , 5}

d. {-3 , -4}

e. {-1 , -6}

Pembahasan :

x2 + 7x + 12 = 0

+ 7

x 12

angkanya: 3 dan 4

Sehingga

x2 + 7x + 12 = 0

(x + 3)(x + 4) = 0

x= -3 atau x= -4

Jawaban : D

51. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m adalah... a. 18 b. 20 c. 5 d. 15 e. 12

Pembahasan :

Jumlah akar-akar p + q =

= 8...(1)

Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ...(2)

Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka

2p = 6 sehingga p = 3

p + q = 8

3 + q = 8

q = 5

hasil kali akar-akar

p . q =

3 . 5 = m – 3

15 = m – 3

m = 18

Jawaban : A

52. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah... a. -4 atau 5 b. 3 atau -4 c. -4 atau -5 d. 8 atau 4 e. 10 atau -2

Pembahasan :

19

Syarat akar kembar : D = 0

b2 – 4ac = 0

(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0

t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0

t2 – 8t – 20 = 0

(t – 10) ( t + 2) = 0

t = 10 atau t = -2

Jawaban : E

53. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah ... a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

Pembahasan :

saling berlawanan maka

x1 = -x2

sehingga

x1 + x2= 0

-5k + 20 = 0

-5k = -20

k = 4

Jawaban : A

54. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah ... a. 6 b. -6 c. 3 d. 9 e. -12

Pembahasan :

Saling berkebalikan maka

=

sehingga

. = 0

= 0 , c = a

4 – p = 2p – 5

-3p = -9

p = 3

Jawaban : C

55. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + x – 12 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 2 dan q – 5 adalah ... a. x2 + 4x – 10 = 0 b. x2 + 2x – 4 = 0 c. x2 + 4x – 4 = 0 d. x2 + 2x – 1 = 0 e. x2 + 4x + 4 = 0

Pembahasan :

Akar-akar persamaan kuadrat dari x2

+ x – 12 = 0 adalah p = - 4 dan q = 3

Misal : r = (p + 2) dan s = (q – 5)

x2 – (r + s)x + r . s = 0

r + s = (p + 2) + (q – 5) = (- 4 + 2) + (3

– 5) = -2 + -2 = - 4

r . s = (p + 2) (q – 5) = (- 4 + 2) (3 – 5)

= -2 . -2 = 4

Jadi, persamaan kuadrat baru

x2 – (- 4) x + (4) = 0

x2 + 4x + 4 = 0

Jawaban : E

56. Akar-akar persamaan kuadrat dari

2x2 + x + 3 = 0 adalah p dan q.

Persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya 2p + 3 dan 2q + 3 adalah ...

a. x2 – 5x + 12 = 0

b. x2 + 5x – 14 = 0

c. x2 + 4x – 14 = 0

d. x2 + 2x – 12 = 0

e. x2 + 4x – 12 = 0

Pembahasan :

20

p + q =

=

p . q =

=

misal : r = (2p + 3) dan s = (2q +3)

r + s = (2p + 3) + (2q +3)

= 2 (p +q) + 6 = 2 .

+ 6 = 5

r . s = (2p + 3) (2q +3)

= 4 pq + 6p + 6q + 9

= 4

+ 6

+ 9

= 6 – 3 + 9 = 12

Jadi, persamaan kuadrat baru

x2 – ( r + s )x + r . s = 0

x2 – 5x + 12 = 0

Jawaban : A

Oleh : Asa Desyana

57. Himpunan penyelesaian dari - + 3x +

4 0 adalah.....

A. {x-1 x 4}

B. {x-1 x 4}

C. {x-1 x 4}

D. {xx 4 atau x -1}

E. {xx 4 atau x -1}

Penyelesaian : - + 3x + 4 0

(-x + 4)(x + 1) 0

-x + 4 = 0 atau x + 1 = 0

x = 4 atau x = -1

● ●

-1 4

Hp {x-1 x 4}

Jawaban : C

58. Gambaran interval 2 - 2x 4 pada garis bilangan yang tepat adalah.....

A. -1 2

B. ● ●

-1 2

C. -2 1

D. ● ●

-2 1

E. -1 2

Penyelesaian : 2 - 2x 4

2 - 2x – 4 0

(2x + 2)(x - 2) 0

2x + 2 = 0 atau x – 2 = 0

x = -1 atau x = 2

-1 2

Jawaban : E

59. Himpunan penyelesaian – 5x + 4 0 adalah.....

A. {x1 x 4}

B. {xx 1 atau x 4}

C. {xx 1 atau x 4}

D. {x1 x 4}

E. {x1 x 4}

Penyelesaian : – 5x + 4 0

(x - 1)(x - 4) 0

x – 1 = 0 atau x – 4 = 0

x = 1 atau x = 4

1 4

Hp {x1 x 4}

Jawaban : D

60. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

0 adalah.....

A. x -2 atau 3 x 5

B. -2 x 1 atau 3 x 5

C. -2 x 1 atau 3 x 5

D. 1 x 3 atau x 5

E. 1 x 3 atau x 5

Penyelesaian :

0

0

x – 1 = 0 x – 3 = 0 x

+ 2 = 0 x – 5 = 0

21

x = 1 x = 3 x = -2 x

= 5

● ●

-2 1 3 5

-2 x 1 atau 3 x 5

Jawaban : C

61. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

0 adalah.....

A. -3 x -1 atau 2 x 6

B. -3 x -1 atau 2 x 6

C. x -3 atau 2 x 6

D. -3 x -1 atau x 6

E. -3 x -1 atau x 6

Penyelesaian :

0

0

x + 1 = 0 x + 3 = 0

x - 2 = 0 x – 6 = 0

x = -1 x = -3 x = 2

x = 6

● ●

-3 -1 2 6

-3 x -1 atau 2 x 6

Jawaban : A

62. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

(x + 5)x 2( + 2) adalah.....

A. -4 x -1

B. -1 x 4

C. 1 x 4

D. x 1 atau x 4

E. x -1 atau x 4

Penyelesaian : (x + 5)x 2( + 2)

+ 5x 2 + 4

- 2 + 5x – 4 0

- + 5x – 4 0

(-x + 1)(x - 4) 0

-x + 1 = 0 atau x – 4 = 0

x = 1 atau x = 4

1 4

1 x 4

Jawaban : C

63. Penyelesaian dari pertidaksamaan

adalah.....

A. 2 x 3

B. 2 x 3

C. -2 x 3

D. 2 x -2

E. 2 x -2

Penyelesaian :

0

(x - 2)(x + 2) 0

x = 2 atau x = -2

x -2 atau x 2

x + 2 0

x -2

– 2 – x 0

– x – 6 0

(x + 2)(x - 3) 0

x = -2 atau x = 3

-2 x 3

● ●

-2 2

-2

● ●

-2 3

2 x 3

Jawaban : B

64. Sebuah mobil mainan dinyalakan. Jarak lintasan yang ditempuh (dalam cm) diberikan sebagai s(t) = 40t - . Berapa lama mobil mainan itu berada pada jarak tidak kurang dari 3 m........ A. 2 detik B. 20 detik

22

C. 2 menit D. 20 menit E. 2 jam

Penyelesaian : s(t) = 40t - (cm)

s 3 (m)

s 300 (cm)

- + 40t 300

- 40t + 300 0

(t - 10)(t - 30) 0

t = 10 atau t = 30

● ●

10 30

10 x 30

Jadi,mobil mainan itu berada pada

jarak tidak kurang dari 3 m dari detik

ke-10 sampai dengan detik ke-30 atau

dalam selang waktu (30 - 10)detik = 20

detik.

Jawaban : B

Oleh : Eriska Arin S.

65. Tentukan himpunan penyelesaian

dari pertidaksamaan -

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : E

Pembahasan :

-

( 4- ) ( 2+ )

4- 2+

x x

-2 4

Hp =

66. Himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan 6 adalah

. . .

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : C

Pembahasan :

6

6

6

2 4

Hp =

67. Himpunan penyelesaian

pertidaksamaan 8

adalah. . . .

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : E

Pembahasan :

8

8

(8

8

8 x = 1

x = -

23

1

Hp =

68. Carilah himpunan penyelesaian

pertidaksamaan berikut

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : A

Pembahasan :

2

Jadi Himpunan penyelesaiannya =

69. Himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan 2

adalah . . .

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : D

Pembahasan :

2

(2

2

2

X =

5

Hp =

70. Keliling sebuah persegi panjang

sama dengan 20 cm. Jika luas persegi

panjang itu tidak kurang dari 21

, maka tentukan panjang dari

persegi panjang tersebut.

A. 2

B. 3

C. 2

D. 3

E. 3

Jawaban : B

Pembahasan :

Misalkan panjang dan lebar persegi

panjang tersebut berturut-turut

adalah x cm dan y cm. Maka Keliling

K = 2

+ = 10

= 10 –

Luas persegi panjang

L =

L = (10 – )

L= 10 -

Luas persegi panjang itu tidak kurang

dari 21 . Ini berarti L

24

10 -

-10

(

3

Jadi batas-batas nilai panjang dari

persegi panjang itu adalah 3 cm sampai

dengan 7 cm.

71. Sebuah peluru ditembakkan ke atas.

Ketinggian peluru yang dicapai (

dinyatakan dalam meter) diberikan

sebagai h(t) = . Berapa

lamakah peluru itu berada pada

ketinggian kurang dari 221 meter?

A. 13

B. 13

C. 13

D. -13

E. 13

Jawaban : B

Pembahasan :

Ketinggian peluru itu tidak kurang

dari 221 meter, sehingga diperoleh

hubungan :

h

30 -

Pertidaksamaan diatas diselesaikan

sebagai berikut

30 -

(

13

Jadi peluru itu berada pada

ketinggian tidak kurang dari 221

meterdari detik ke 13 sampai dengan

detik ke 17 atau dalam selang waktu

(17-13)detik = 4 detik.

72. Hitunglah himpunan penyelesaian

dari pertidaksamaan 2

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : C

Pembahasan :

2

2 (tidak bisa

diselesaikan dengan cara faktor)

D =

D =

D = 9

D =

Jadi, Hp =

Oleh : Wicaksono Bayu Aji

73. Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x + 1 =

adalah …

A. imajiner

B. kompleks

C. nyata, rasional dan sama

D. nyata dan rasional

E. nyata, rasional dan berlainan.

PEMBAHASAN :

NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan

berbeda

D < 0, memiliki akar-akar imajiner

D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar

D = b2 – 4ac

= (-3)2 – 4.5.1

= 9 – 20

= -11

25

JAWABAN : A

74. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

6x2 – x + = adalah …

A. 3

B. 2

C. 1/2

D. –1/2

E. -2

PEMBAHASAN :

6x2 – 2x + 3 = 0

x1.x2 =

=

=

JAWABAN : C

75. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai + = …

A. –2/3

B. –3/2

C. 2/3

D. 3/2

E. 5/2

PEMBAHASAN :

+ =

=

=

= -

= -

=

JAWABAN : D

76. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – x + 3 = 0

adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat

dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2)adalah

A. x2 – x + 9 = 0

B. x2 + 5x + 9 = 0

C. x2 – 5x – 9 = 0

D. x2 – 5x + 5 = 0

E. x2 – 5x + 9 = 0

PEMBAHASAN :

PK Baru : x2 – (y1 + y2)x + y1.y2 = 0

y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2)

= (x1 + x2) + 4

= - + 4

= - + 4

= 5

y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2)

= x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4

= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4

= – 2 + 4

= – 2 + 4

= 3 + 2 + 4

= 9

PK Baru : x2 – 3x + 8 = 0

JAWABAN : E

77. Sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3

diperoleh pada garis …

26

A. x = 3/2

B. x = 3/2

C. x = 5/2

D. x = 5/2

E. x = 3

PEMBAHASAN :

Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati

oleh titik puncak parabola, maka kita bisa

peroleh dengan y’ =

Y’ = x – 5

0 = 2x – 5

x = 5/2

jadi sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3 adalah

x = 5/2

JAWABAN : D

78. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y

= -x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik

balik maksimum adalah …

A. –4

B. –2

C. – 1/6

D. 1

E. 5

PEMBAHASAN :

NOTE : ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-x

Karena berbicara titik balik maksimum, maka

kita manfaatkan turunan pertama yaitu y’ =

-2x – (p – 2) = 0

-2x = p – 2

x =

sehingga diperoleh titik balik maksimum = (

, 6), substitusi titik balik maksimum ke

fungsi y.

6 = -( )2 – (p – 2) + (p – 4)

6 = -( ) – + + (p – 4)

[kalikan 4 kedua ruas]

24 = -(4 – 4p + p2) – (4p – 2p2) + (8 – 4p) + (4p –

16)

24 = -4 + 4p – p2 – 4p + 2p2 + 8 – 4p + 4p – 16

0 = p2 – 36

p2 = 36

p1 = 6 atau p2 = -6

unutk p = 6 x = = -2

unutk p = -6 x = = 4

JAWABAN : B

79. Nilai minimum fungsi f(x) = x2 – 5x + 4

adalah ….

A. –9/4

B. 9/4

C. 5/2

D. -5/2

E. 4

PEMBAHASAN :

Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau

minimum suatu fungsi pasti berhubungan

dengan turunan pertama yaitu f’(x) =

2x – 5 = 0

x =

f( ) = ( )2 – 5. + 4

= – + 4

= – +

27

= -

JAWABAN : A

80. Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak

dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah

A. y = -1/8(x – 2)2 + 3

B. y = -1/8(x – 2)2 – 3

C. y = 1/8(x + 2)2 – 3

D. y = 1/8(x + 2)2 + 3

E. y = 1/8(x – 2)2 + 3

PEMBAHASAN :

f(x) = ax2 + bx + c

f’(x) = ax + b

0 = 2a.2 + b

0 = 4a + b

-b = a … (i)

nilai fungsi pada titik puncak

f(2) = a(2)2 + b.2 + c

3 = 4a + 2b + c

3 = -b + 2b + c

= b + c … (ii)

f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c

1 = 4a – 2b + c

1 = -b – 2b + c

1 = - b + c … (iii)

eliminasi persamaan (ii) dan (iii)

b + c = 3

-3b + c = 1 -

4b = 2

b = 1/2

substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)

1/2 + c = 3

c = 5/2

substitusi b = 1/2 ke persamaan (i)

-1/2 = 4a

a = -1/8

f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2

= (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2

= -1/8(x2 – 4x) + 5/2

= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 5/2

= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 20/8

= -1/8(x – 2)2 + 3

JAWABAN : A

Oleh : Rossiana Megawati

81. Tentukan himpunan penyelesaian

persamaan kuadrat 2

A.-

dan 1 D.-

dan 3

B.

dan 1 E. .-

dan 4

C. .-

dan 3

JAWABAN : C

PEMBAHASAN :

=0

x=3

X=

HP = {

82. Persamaan kuadrat 2

mempunyai penyelesaian tunggal c = …

A. 8 D. 10

B. 12 E. 15

C. 4

JAWABAN : A

PEMBAHASAN :

28

D = b2-4ac

(-8)2 -4.2.c

64-8c

83. Tentukan himpunan penyelesaian

dengan cara rumus

kuadrat / ABC

A. 1 dan

D. 1 dan 3

B 4 dan 2 E. 5 dan 6

C. 3 dan 4

JAWABAN : A

PEMBAHASAN :

=

HP = {4,

}

84. Tentukan persamaan kuadrat yang akar

akarnya 8 dan - ….

A. D.

B. E

.

C.

Jawaban : B

PEMBAHASAN:

X=8 dan x =-4

X-8=0 x+4=0

(x-8)(x+4)=0

X2+4x-8x-32=0

X2+4x-8x-32=0

X2-4x-32=0

85. Akar akar persamaan kuadrat 2

adalah dan . Nilai dari ( +

) - 2 adalah .....

A.

D.

B.

E.

C.

JAWABAN : A

PEMBAHASAN :

+

=

=

=

=

0

( + ) - 2 =

- 2.

=

+15

=

=

86. Tentukan persamaan kuadrat baru yang

akar akarnya 2 kali akar persamaan

A. x2-16x+20=0 D.5x2-10x+20=0

B. 2x2-16x+10=0 E. 2x2-7x+3=0

C. x2-16x+40=0

29

JAWABAN : C

PEMBAHASAN

Misal x1 dan x2akar-akar dari persamaan

X1+X2=-

=

87. Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya

dan 6...

A.2x2-8x+10=0 D.3x2-30x+12=0

B.x2-15x+10=0 E.x2-23x+2=0

C. x2-8x+2=0

JAWABAN : D

PEMBAHASAN :

x=6

x-6=0

X 3

3

88. Tentukan persamaankuadrat yang akar

akarnya 5 dan -3

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : C

Pembahasan :

X = 5

x = -3

x-5 = 0

x+3= 0

(x-5)( x+3) = 0

BAB 3 : PERSAMAAN LINIER DAN

PERTIDAKSAMAAN LINIER 1 VARIABEL

Disusun Oleh 1. Bimo Ismunandar (05) 2. Dinda Ayu D. (06) 3. Erdy Fauzan (08) 4. Galih Fitri Utami (12) 5. Indriya Nur R. (15)

31

89. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan kg jeruk seluruhnya adalah …

A. Rp 37.000,00

B. Rp 44.000,00

C. Rp 51.000,00

D. Rp 55.000,00

E. Rp 58.000,00

PEMBAHASAN :

misal : apel = x, anggur = y dan jeruk = z

Ani : x + y + z = 7. … (i)

Nia : x + y + z = . … (ii)

Ina : x + y + z = 8 . … (iii)

dari (i) diperoleh :

z = 67.000 – 2x – y … (iv)

kemudian substitusi (iv) ke persamaan (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :

x + y + z = . … (ii)

3x + y + 67.000 – 2x – 2y = 61.000

x – y = - . … (v)

x + y + z = 8 . … (iii)

x + 3y + 2(67.000 – 2x – 2y) = 80.000

x + 3y + 134.000 – 4x – 4y = 80.000

-3x – y = - . … (vi)

dari (v) diperoleh :

y = x + . … (vii)

kemudian substitusi (vii) ke (vi), sehingga diperoleh :

-3x – y = - . … (vi)

-3x – (x + 6.000) = -54.000

-3x – x – 6.000 = -54.000

54.000 – 6.000 = 4x

48.000 = 4x

12.000 = x (harga apel per kg)

substitusi nilai x ke persamaan (vii), sehingga diperoleh :

y = 12.000 + 6.000

= 18.000 (harga anggur per kg)

Kemudian substitusi nilai x dan y ke persamaan (iv), sehingga diperoleh :

z = 67.000 – 2(12.000) – 2(18.000)

= 67.000 – 24.000 -2(18.000)

= 67.000 – 24.000 – 36.000

32

= 7.000 (harga anggur per kg)

Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah :

= x + y + 4z

= 12.000 + 18.000 + 4(7.000)

= 12.000 + 18.000 + 28.000

= 58.0000

JAWABAN : E

90. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

A. Rp 5.000,00

B. Rp 7.500,00

C. Rp 10.000,00

D. Rp 12.000,00

E. Rp 15.000,00

PEMBAHASAN :

misal : mangga = x , jeruk = y dan anggur = z

x + y + z = 7 . … (i)

x + y + z = 9 . … (ii)

x + y + z = . … (iii)

Dari (i) diperoleh :

z = 70.000 – 2x – y … (iv)

kemudian substitusi ke (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :

x + 2y + 2z = 90.000

x + 2y + 2(70.000 – 2x – 2y) = 90.000

x + 2y + 140.000 – 4x – 4y = 90.000

-3x – 2y = -50.0000

x + y = . … (v)

2x + 2y + 3(70.000 – 2x – 2y) = 130.000

2x + 2y + 210.000 – 6x – 6y) = 130.000

-4x – 4y = -80.000

4x + 4y = 80.000 (kali 1/4)

x + y = . … (vi)

dari (vi) diperoleh :

x = 20.000 – y … (vii)

kemudian (vii) substitusi ke (vi), sehingga diperoleh :

3(20.000 – y) + 2y = 50.0000

60.000 – 3y + 2y = 50.000

10.000 = y (jeruk)

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 10.000

33

JAWABAN : C

91. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah … tahun.

A. 39

B. 43

C. 49

D. 54

E. 78

PEMBAHASAN :

misal : ayah = A dan budi = B

A – 7 = 6(B – 7)

A – 7 = 6B – 42

A – 6B = - … (i)

2(A + 4) = 5(B + 4) + 9

2A + 8 = 5B + 20 + 9

2A – B = … (ii)

Dari (i) diperoleh :

A = 6B – … (iii)

Substitusi (iii) ke (ii) sehingga diperoleh :

2(6B – 35) – 5B = 21

12B – 70 – 5B = 21

7B = 91

B = 13

Substitusi B = 13 ke (iii) sehingga diperoleh :

A = 6B – 35

= 6(13) – 35

= 78 – 35 = 43

Jadi umur ayah sekarang adalah 43 tahun

JAWABAN : B

92. Diketahui system persamaan linier :

+ = 2 , – = -3 , – = 2. Nilai x + y + z = …

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1/2

E. 1/4

PEMBAHASAN :

miasal : A = 1/x , B = 1/y dan C = 1/z

+ = 2

A + B = … (i)

34

– = -3

2B – C = - … (ii)

– = 2

A – C = … (iii)

dari (iii) diperoleh A – = C … (iv)

substtusi (iv) ke (ii), sehingga diperoleh :

2B – (A – 2) = -3

2B – A + 2 = -3

2B – A = - … (v)

B + = A … (vi)

Substitusi (vi) ke (i), sehingga diperoleh :

(2B + 5) + B = 2

3B = -3

B = -1

Substitusi B = -1 ke (vi), sehingga diperoleh :

2(-1) + 5 = A

A = 3

Substitusi A = 3 ke (iv), sehingga diperoleh :

3 – 2 = C

1 = C

A = 3 x = 1/3

B = -1 y = 1/-1 = -1

C = 1 z = 1

Jadi, x + y + z = 1/3 – 1 + 1 = 1/3

JAWABAN :

93. Nilai z yang memenuhi system persamaan x + z = 2y , x + y + z = 6 , x – y + 2z = 5

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

PEMBAHASAN :

x + z – y = … (i)

x + y + z = … (ii)

x – y + z = … (iii)

dari (i) diperoleh :

x = 2y – z … (iv)

substitusi (iv) ke (ii) dan (iii) sehingga diperoleh :

(2y – z) + y + z = 6

3y = 6

35

y = 2

(2y – z) – y + 2z = 5

y + z = … (v)

substitusi nilai y = 2 ke (v) sehingga diperoleh :

2 + z = 5

z = 3

JAWABAN : D

94. Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam dan menghasilkan 60 rim, maka mesin A sedikitnya menghasilkan … rim.

A. 16

B. 24

C. 30

D. 36

E. 40

PEMBAHASAN :

JAWABAN :

95. Himpunan penyelesaian system

persamaan

+

= 21 dan

= 2 adalah

{x0, y0}. Nilai 6x0y0 = …

A. 1/6

B. 1/5

C. 1

D. 6

E. 36

PEMBAHASAN :

misal : A =

dan B =

+

= 21

A + B = … (i)

= 2

7A – B = … (ii)

dari (i) diperoleh :

B =

… (iii)

Substitusi (iii) ke (ii) swehingga diperoleh :

7A –

) = 2

+

= 2

21A – 84 + 24A = 6

45A = 90

A = 2

Substitusi A = 2 ke (iii) sehingga diperoleh :

B =

36

=

= 3

A =

= 2 x = 1/2

B =

= 3 x = 1/3

Jadi, 6x0y0 = 6(1/2)(1/3) = 1

JAWABAN : C

96. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x – 7 > 8

A. X > 5

B. X > 3

C. X < 2

D. X > 6

E . X < 3

PEMBAHASAN :

» 3x – 7 + 7 > 8 + 7

» 3x > 15

» x > 5

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 7 > 8 adalah x > 5

JAWABAN : A

97. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linier:

4379

1023

yx

yx

adalah ….

a. 4

b. 3

c. 2

d. 1

e. -1

Jawab : a. 4

Pembahasan :

(i) 3x + 2y = 10 y =

(ii) 9x – 7y = 43

Subtitusikan (i) ke (ii) diperoleh :

9x – 7y = 43

9x – 35 +

= 43

x = 78 x = 4

98. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier

1091118

1127

yx

yx

adalah ….

a. {(5,3)}

b. {(3,5)}

c. {(3,-5)}

d. {(-3,5)}

e. {(-3,-5)}

Jawab : b. {(3,5)}

Pembahasan :

(i) 7x – 2y = 11 ×11 77x – 22y = 121

(ii) 18x + 11y = 109 ×2 36x + 22y = 218

113x = 339

x = 3

7x – 2y = 11

7 . 3 – 2y = 11

2y = 10

Y = 5

99. Diketahui sistem persamaan linier:

3195

438

yx

yx

37

Nilai dari 7x – y = ….

a. 30

b. 25

c. 20

d. -15

e. -25

Jawab : d. -15

Pembahasan :

8x + 3y = 4 ×3 24x + 9y = 12

5x + 9y = 109 ×1 5x + 9y = 31 _

19x= -19

x= -1

8x + 3y =4

8 (-1 ) + 3y =4

3y = 12

Y = 4

7x – 2y = 7 (-1) – 2 (4) = -15

100. Jika (x,y) merupakan Hp dari sistem persamaan linier

225

3043

yx

yx

, maka nilai 5x+ 6y adalah ….

a. 36

b. 38

c. 46

d. 45

e. 52

Jawab : c. 46

Pembahasan :

(i) 3x + 4y = 30 |×5| 15x + 20y = 150

(ii)5x – 2y = -2 |×3| 15x – 6y = -6 _ _

26y = 156 Y = 6

3x + 4y = 30

3x + 4 .6 = 30

3x = 6

X = 2

Jadi, 5x + 6y = 5 .2 + 6 .6

= 10 + 36 = 46

101. Himpunan penyelesaian dari

sistem persamaan

2123

1345

yx

yx

, adalah a dan b, nilai dari a – b adalah ….

a. 8

b. 2

c. 8/15

d. 6/15

e. 2/15

Jawab : c. 8/15

Pembahasan :

Misalkan p =

dan q =

, diperoleh :

5p + 4q = 13 | ×1| 5p + 4q = 13

3p – 2q = 21 | ×2| 6p – 4q = 42 +

11p= 55

P = 5 x0 =

5p + 4q = 13

5.5+ 4q = 13

4q = -12

q = -3 y0 =

Jadi, x0 – y0 =

=

38

102. Himpunan penyelesaian dari

143

132

qp

qp

, adalah ….

a. {(-1,-1)}

b. {(-1,1)}

c. {(1,-1)}

d. {(1,1)}

e. {(1,2)}

Jawaban : b. {(-1, 1)}

Pembahasan :

(i) 2p + 3q = 1 |×3| 6p + 9q = 3

(ii) 3p + 4q = 1 |×2| 6p + 8q = 2 _

q = 1

2p + 3q = 1

2p + 3.1 = 1

2p = -2 p = -1

Jadi, Hp = {(-1, 1)}

103. Nilai x dan y dari sistem

persamaan linier

573

1925

yx

yx

adalah ….

a. 2 dan -3

b. 3 dan -2

c. 2 dan 5

d. -3 dan 5

e. 3 dan 5

Jawaban : b. 3 dan -2

Pembahasan :

5x – 2y = 19 |×3| 15x – 6y = 57

3x + 7y = -5 |×5| 15x + 35y = -25 _

-41y = 82

Y = -2

5x – 2y = 19

5x – 2(-2)= 19

5x= 15

X= 3

Jadi ,nilai x dan y adalah 3 dan -2

104. Nilai y yang memenuhi persamaan

22)42(3

635)1(4

xyx

yxyx

adalah ….

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

e. 6

Jawaban : c. 4

Pembahasan :

(i) 4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6

4x – 4 + y = 5x – 3y + 6

x- 4y = -10

(ii) 3x – (2y - 4) = 2x + 2

3x – 2y + 4 = 2x + 2

x – 2y = -2

dari (i) dan (ii) diperoleh :

x – 4y = -10

x – 2y = -2

-2y = -8

Y = 4

Jadi ,nilai y yang memenuhi persamaan adalah 4.

39

105. Diketahui x1 dan y1 memenuhi persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9 Nilai x1 + y1 = ….

A. – 4

B. – 2

C. – 1

D. 3

E. 4

Jawab A

Pembahasan :

2x – 3y = 7 | 3| 6x – 9y = 21

3x – 4y = 9 | 2| 6x – 8y = 18 -

y = - 3

2x – 3y = 7

2x – 3.(-3) = 7

2x + 9 = 7

2x = - 2

x = - 1

Jadi x1 + y1 = ( - 1 ) + ( - 3 ) = - 4

106. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan tas adalah ….

A. Rp. 240.000,00

B. Rp. 270.000,00

C. Rp. 330.000,00

D. Rp. 390.000,00

E. Rp. 400.000,00

Jawab : B

Pembahasan :

Misal koper = K ; Tas = T

2 K + 5 T = 600.000 ...(1)

K + T = 7 . …(. )

Dari (1) dan (2)

2 K+5 T= 600.000 x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000

3K +2T = 570.000 x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000

11T = 660.000

T = 60.000

2 K + 5 T = 600.000

2K = 600.000 – 5 T

2K = 600.000 – 5. 60.000

2K = 300.000

K = 150.000

Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah: K + 2 T = 150.000 + (2 x 60.000)

= Rp. 270.000,-

107. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan

Adalah..

a.

b.

c.

d.

e.

40

Pembahasan :

108. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?

a. Rp 1000,-

b. Rp 1500,-

c. Rp 850,-

d. Rp 500,-

e. Rp 1200,-

Jawaban: a

Pembahasan :

Missal x = pulpen dan y= buku

Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:

X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = 4000

5x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = 7000

-3x = -3000

X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-

109. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2

panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?

a. Rp 25.000,-

b. Rp 30.000,-

c. Rp 32.000,-

d. Rp 36.000,-

e. Rp 40.000,-

Jawaban: d

Penyelesaian :

Missal x = ember, dan y = panci

Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:

3x + y = 50000 dikali 2 6x + 2y = 100000

X + 2y = 65000 dikali 1 x + 2y = 65000

5x = 35000

X = 7000

Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.

Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-

110. Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah…

a. X = 5 , y =23

b. X = 3 , y = 23

c. X = 25 , y = 5

d. X = 23, y = 3

e. X = 5, y = 25

Jawaban: c

Penyelesaian :

2x + 3y = 12 dikali 1 2x + 3y = 12

X + 6y = 9 dikali 2 2x + 12y = 18

-9y = -6

Y = 2/3.

Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5

41

111. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen

dan buku adalah …

a. Rp 15.000,-

b. Rp 14.500,-

c. Rp 14.000,-

d. Rp 13.500,-

e. Rp 13.000,-

Jawaban : e

Penyelesaian :

Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan

X + y = 3000 dikali 2 2x + 2y = 6000

2x + 3y = 7000 dikali 1 2x + 3y = 7000

-Y = -1000

Y = 1000

Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.

Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-

112. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x + 10y - = adalah…

a. X = 2507, y = - 1607

b. X = 3507, y = - 1607

c. X = 1607, y = - 2507

d. X =- 2507, y = 1607

e. X =- 3507, y = - 1607

Jawaban : d

Penyelesaian :

5x + 6y – 20 = 10 5x + 6y = 30 dikali 6 30x + 36y = 180

6x + 10y -30 = 50 6x + 10y = 80 dikali 5 30x + 50y=400

-14y = -320

Y = 160/7

Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -250/7.

113. Nilai x yang memenuhisistempersamaan linier:

4379

1023

yx

yx

adalah ….

f. 4

g. 3

h. 2

i. 1

j. -1

Pembahasan :

(i) 3x + 2y = 10 y = ½ (10-3x)

(ii) 9x – 7y = 43

Substitusikan (i) ke (ii) :

9x – 7y(½ (10-3x)) = 43

9x – 35 +

= 43

= 7

X = 4

114. Himpunan penyelesaian dari system persamaan linier

1091118

1127

yx

yx

adalah ….

f. {(5,3)}

g. {(3,5)}

h. {(3,-5)}

42

i. {(-3,5)}

j. {(-3,-5)}

Pembahasan :

(i) 7x – 2y = 11 |x11|

(ii) 18x + 11y = 109 |x2|

77x-22y=121

38x-22y=218 _

113x = 339

X = 3

7x-2y = 11

7.3-2y = 11

2y = 10

Y = 5

Hp : {(3,5)}

115. Diketahuisistempersamaan linier:

3195

438

yx

yx

Nilaidari7x – y = ….

f. 30

g. 25

h. 20

i. -15

j. -25

Pembahasan :

8x+3y = 4 |x3|24x+9y = 12

5x+9y = 31 |x1| 5x + 9y = 31 _

19x = -19

X = -1

8x+3y = 4

8(-1)+3y = 4

3y = 12

Y = 4

7x-2y = y(-1)-2(4)=-15

116. Jika (m,n) merupakanHpdarisistempersamaan linier

225

3043

yx

yx

, makanilai m+ n adalah ….

f. 36

g. 38

h. 46

i. 45

j. 52

Pembahasan :

(i) 5m+4n = 30 |x5| 15m+20n = 150

(ii) 5m-2n=2 |x3| 15m-6n = -6 _

26n = 156

N = 6

3m+4n = 30

3m+4.6=30

3m=6

N=2

Jadi, 5m + 6n = 5.2+6.+ = 10+36 = 46

117. Himpunan penyelesaian dari system

persamaan

2123

1345

yx

yx

, adalah a dan b, nilaidari a – b adalah ….

f. 8

43

g. 2

h. 8/15

i. 6/15

j. 2/15

Pembahasan:

Misalkan p =

dan q =

, diperoleh :

5p+4q = 13 |x1| 5p+4q = 13

3p-2q=21 |x2| 6p-4q=42 _

11p = 35

P = 5 x0 =

5p+4q = 13

5.5+4q = 13

4q = -12

q = -3 y0 =

Jadi , x0-y0 =

– (-

=

118. Himpunan penyelesaian dari

143

133

qp

qp

, adalah ….

f. {(-1,-1)}

g. {(-1,1)}

h. {(1,-1)}

i. {(1,1)}

j. {(1,2)}

Pembahasan :

(i) 2p+3q = 1 |x3| 6p+9q=3

(ii) 3p+4q=1 |x2| 6p+8q=2 _

q = 1

(i) 2p+3q = 1

2p+3.1 = 1

2p = -2

P = -1

Jadi, Hp = {(1,-1)}

119. Nilai x dan y darisistempersamaan

linier

573

1925

yx

yx

adalah ….

f. 2 dan -3

g. 3 dan -2

h. 2 dan 5

i. -3 dan 5

j. 3 dan 5

Pembahasan :

5x-2y = 19 |x3| 15x-6y=57

3x+7y=-5 |x5| 15x+35y = -25 _

-41y = 82

y = -2

5x-2y = 19

5x- 2(-2) =19

5x = 15

x = 3

120. Penyelesaiandarisistempersamaan

654

3437

yx

yx

adalah x dan y. nilaidari - x+9y = ….

a. 10

b. 4

c. 2

d. -3

e. -5

44

Pembahasan :

7x+3y = 34 |x5| 15x+15y = 170

4x-5y = 6 |x3| 12x-5y = 18_

47x = 188

x = 4

4x-5y=6

4(4) – 5y = 6

5y = 10

y =2

Jadi, -2x+9y= -2(4) + 9(2) = 10

121. Himpunan penyelesaian dari

sitem persamaan

y= -2x + 5

y= 4x adalah...

a. {(5,-20),(1,-4)}

b. {(-5,-20),(-1,-4)}

c. {(5,20),(1,4)}

d. {(-5,20),(-1,4)}

e. {(5,20),(-1,4)}

Jawaban : C

Pembahasan :

Substitusikan bagian linier y= 4x

ke bagian kuadrat y= -2x + 5

Sehingga diperoleh,

4x= -2x + 5

0= - 6x + 5

Difaktorkan:

- 6x + 5= (x-5) (x-1)

(x-5) (x-1) = 0

x= 5 \/ x= 1

jika x= 5, maka

y= 4x

y= 4(5)

y= 20

jika x= 1, maka

y= 4x

y= 4(1)

y= 4

Jadi himpunan penyelesaian dari y= -

2x + 5 dan y= 4x adalah {(5,20),(1,4)}

122. Parabola dengan persamaan

y= + 3x + 11 dan garis dengan

persamaan y -2x + 1= 0 berpotongan

di titik yang berbasis...

a. -3 dan 4

b. -2 dan 3

c. -2 dan 1

d. -4 dan 3

e. -7 dan 7

Jawaban : E

Pembahasan :

Substitusikan bagian linier y -2x +

1= 0 ke bagian kuadrat y= +

3x + 11

Sehingga diperoleh,

2x- 1= + 3x + 11

- x + 12 = 0

Difaktorkan :

- x + 12 = 0

(x-4) (x+3) = 0

x= 4 \/ x= -3

jika x= 4, maka :

y= 2x-1

= 2(4)- 1

Y= 7

jika x=-3, maka

y= 2x-1

y= 2(-3) - 1

y= -7

Jadi parabola dengan persamaan y=

+ 3x + 11 dengan garis persamaan y

-2x + 1= 0 berpotongan di titik yang

berbasis -7 dan 7

123. Kurva y= + 4x + 3 akan

berpotongan dengan garis y= 7x + 1

di titik dengan absis....

a. x= -1 dan x= -2

b. x= -1 dan x= -3

c. x= 1 dan x= 2

d. x= 2 dan x= 3

e. x= 3 dan x= 4

Jawaban : C

Pembahasan :

45

Substitusikan bagian linier y= 7x

+ 1 ke bagian kuadrat y= + 4x

+ 3

Sehingga diperoleh,

7x+1= + 4x + 3

0= - 3x + 2

Difaktorkan :

- x + 12 = 0

(x-1) (x-2) = 0

x= 1 \/ x= 2

jadi Kurva y= + 4x + 3 akan

berpotongan dengan garis y= 7x + 1 di

titik dengan absis x=1 dan x= 2

124. Nilai x yang memenuhi sistem

persamaan:

3 - 7x – 2 = y

3x - 5 = y

Adalah...

a.

atau 2

b.

atau 3

c.

atau 2

d.

atau 3

e.

atau 3

Jawaban : B

Pembahasan :

Substitusikan bagian linier 3x - 5 = y

ke bagian kuadrat 3 -7x–2=y

Sehingga diperoleh,

3 -7x–2 = 3x – 5

3 - 10x + 3 = 0

Difaktorkan :

(3x-1)(x-3) = 0

x=

\/ x= 3

Jadi nilai x yang memenuhi sistem

persamaan:

3 - 7x – 2 = y dan 3x - 5 = y adalah

atau

3

125. Himpunan penyelesaian

Adalah...

a. {(-4,-2)}

b. {(-4,2)}

c. {(-2,-4)}

d. {(2,-4)}

e. {(2,4)}

Jawaban : D

Pembahasan :

Substitusikan nilai x ke salah satu

persamaan :

Jadi himpunan penyelesaiannya

adalah {(2,-4)}

126. Himpunan penyelesaian dari

Adalah...

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban : C

Pembahasan :

...(i)

...(ii)

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh :

(i)

(ii)

Karena (i)= (ii) maka diperoleh :

=

Substitusikan x ke (i)

Untuk x = 9

46

Untuk x = -8

Jadi himpunan penyelesaiannya

adalah

{(9,258)}, {(-8, 258)}

127. Vina membeli dua coklat dan

lima permen, ia membayara Rp

13.000,00. Lina membeli tiga cokelat

dan empat permen, ia membayar Rp

16.000,00. Jika Dewi membeli satu

cokelat dan dua permen, maka ia

harus membayar...

a. Rp 6.000,00

b. Rp 7.000,00

c. Rp 9.000,00

d. Rp 11.000,00

e. Rp 12.000,00

Jawaban : A

Pembahasan :

Misalkan x= jumlah cokelat

Y= jumlah permen

Vina: ...(i)

Luna :

Persamaan (i) dan (ii)

Substitusikan y= 1.000 ke persamaan

(i)

Dewi:

Jadi, Dewi harus membayar Rp

6.000,00

128. Sepuluh tahun yang lalu

perbandingan umur adik dan kakak

adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur

mereka sekarang adalah 4 : 5, maka

perbandingan umur tersebut 10

tahun yang akan datang adalah...

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban : B

Pembahasan :

Misalkan : Umur adik sekarang= A

Umur kakak sekarang= K

Sehingga diperoleh :

K =

4K= 5A

K=

( ) : ( ) = 2 : 3

Sepuluh tahun yang akan datang

umur adik = 30 tahun dan kakak =

35.

Jadi,

47

1. ARINDA SAVITRI (02)

2. ILHAM YURIEZA P.K. (14)

3. PINGKU W.M. (20)

4. PINGKY E.N. (21)

5. RATDA PRADINA .S. (23)

6. SEPTIANIANITA .W. (28)

KELAS XB

SMAN 1 MEJAYAN

TAHUN AJARAN

2012/2013

NAMA KELOMPOK :

LOGIKA

MATEMATIKA

48

129. Ingkaran pernyataan "Pada hari Senin siswa

SMAN memakai sepatu hitam dan atribut

lengkap" adalah ....

A. Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai

sepatu hitam atau tidak memakai atribut

lengkap.

B. Selain hari Senin siswa SMAN memakai

sepatu hitam atau atribut lengkap.

C. Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu

hitam dan tidak memakai atribut lengkap.

D. Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai

sepatu hitam dan atribut lengkap.

E. Selain hari Senin siswa SMAN tidak memakai

sepatu hitam dan memakai atribut lengkap.

Diketahui : Pada hari Senin siswa SMAN

memakai sepatu hitam dan atribut.

Ditanya : Ingkaran pernyataan.

Jawaban: A

Pembahasan :

Pernyataan tersebut dalam simbol adalah p ∧ q

∼ ( p ∧ q) ≡ ∼ p ∨ ∼ q

Sehingga ingkarannya adalah sebagai berikut.

Dalam bentuk kalimat: "Pada hari Senin siswa

SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak

memakai atribut lengkap."

130. Negasi dari pernyataan “Jika Amir lulus

sekolah, maka ia melanjutkan kuliah atau

mencari pekerjaan” adalah ….

A. Jika Amir lulus sekolah maka ia tidak melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan

B. Jika Amir tidak lulus sekolah maka ia melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan

C. Amir lulus sekolah maka ia tidak melanjutkan kuliah atau tidak mencari pekerjaan

D. Amir lulus sekolah dan ia tidak melanjutkan kuliah dan mencari pekerjaan

E. Amir lulus sekolah dan ia tidak

melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan

Jawaban : e

Pembahasan:

Pernyataan “Jika Amir lulus sekolah, maka ia

melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan”

apabila dimisalkan: Amir lulus sekolah sebagai

pernyataan “p” dan ia melanjutkan kuliah atau

mencari pekerjaan sbg pernyataan “q” maka

dapat dinyatakan sebagai pernyataan : (dibaca:

jika p maka q).

Sedangkan ingkaran dari adalah (dibaca: p dan

ingkaran q), dimana ingkaran dari pernyataan

“ia melanjutkan kuliah atau mencari

pekerjaan” adalah ia tidak melanjutkan kuliah

dan tidak mencari pekerjaan.

Jadi ingkarannya adalah sbb:

“Amir lulus sekolah dan ia tidak melanjutkan

kuliah dan tidak mencari pekerjaan”. (E)

131. Negasi dari pernyataan “Jika waktu

istirahat tiba, maka semua peserta seminar

meninggalkan ruangan” adalah ... .

A. Jika ada peserta seminar yang

meninggalkan ruangan, maka waktu istirahat

tiba.

B. Jika ada peserta seminar yang tidak

meninggalkan ruangan, maka waktu istirahat

tiba.

C. Tidak ada peserta seminar yang tidak

meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tiba.

D. Waktu istirahat tiba dan ada peserta

seminar tidak meninggalkan ruangan.

E. Waktu istirahat tiba dan semua peserta

seminar meninggalkan ruangan.

Pembahasan:

Pernyataan “Jika waktu istirahat tiba, maka

semua peserta seminar meninggalkan ruangan”

apabila dimisalkan: “waktu istirahat tiba”

sebagai pernyataan “p” dan “semua peserta

seminar meninggalkan ruangan” sbg

pernyataan “q” yang merupakan pernyataan

berkuantor (ditandai dengan kata “semua”).

Oleh karena itu dapat dinyatakan sebagai

pernyataan : (dibaca: jika p maka q).

Sedangkan ingkaran dari adalah (dibaca: p dan

ingkaran q), dimana ingkaran dari pernyataan

“semua peserta seminar meninggalkan

49

ruangan” adalah ada peserta seminar tidak

meninggalkan ruangan.

Jadi ingkarannya adalah sbb:

“waktu istirahat tiba dan ada peserta seminar

tidak meninggalkan ruangan” (D)

132. Beberapa siswa mengatakan Ujian

Nasional itu sulit. Ingkaran dari pernyataan

tersebut adalah….

a. Ada siswa mengatakan Ujian Nasional itu

sulit.

b. Ada siswa mengatakan Ujian Nasional itu

tidak sulit.

c. Semua siswa mengatakan Ujian nasional itu

sulit.

d. Semua siswa mengatakan Ujian Nasional itu

tidak sulit.

e. Tidak semua siswa mengatakan Ujian

Nasional itu sulit.

Jawaban: D

133. Ingkaran dari pernyataan.

“ Jika turun hujan, maka semua acara

dibatalkan”

adalah……

a. Jika tidak turun hujan, maka semua

acara tidak akan dibatalkan.

b. Turun hujan tetapi semua acara tidak

dibatalkan.

c. Jika tidak turun hujan maka semua

acara dibatalkan.

d. Turun hujan tetapi ada acara yang tidak

dibatalkan.

e. Jika tidak semua acara dibatalkan maka

tidak turun hujan.

Jawaban: D

134. Negasi pertanyaan “Jika siswa sakit,

maka semua temannya menjenguk”

adalah….

a. Jika tidak ada siswa sakit maka semua

temannya tidak menjenguk.

b. Tidak ada siswa sakit dan semua

temannya tidak menjenguk.

c. Ada siswa sakit tapi beberapa

temannya tidak menjenguk..

d. Jika ada temannya tidak menjenguk

maka semua siswa sakit.

e. Ada siswa tidak sakit dan ada

temannya yang tidak menjenguk.

Jawaban: C

135. kalimat berikut yang bukan pernyataan

adalah. . . .

a. banyak sisi segitiga ada 3

b. jumlah tiga bilangan yang sama adalah 36

c. pencipta lagu Indonesia Raya adalah W.R.

Supratman

d. Danau Toba terletak dipulau Sumatra

e. Hasil kali bilangan 42 dengan 3 adalah 14.

Jawaban : B

Pembahasan : pada pilihan a,c,d,e dapat

dibuktikan.

50

136. Sebuah balok berukuran 12 cm x 8 cm

x p cm yang mempunyai Volume : 576 cm3.

Tentukan nilai p supaya nilai kebenarannya

bernilai benar. . . .

a. 6

b. 8

c. 12

d. 14

e. 16

Jawaban : a

Pembahasan :

576 = 12 x 8 x p

P =

P = 6

137. Sebuah balok berukuran 6 cm x 7 cm x t cm

mempunyai volume 336 . Kalimat

terbuka tersebut akan bernilai benar

apabila t =...

a. 6cm

b. 7cm

c. 8cm

d. 9cm

e. 10cm

Jawaban : c. 8

V balok = p x l x t

336 = 6cm x 7cm x t

336 = 42cm x t

t =

t = 8cm

138. Nilai x supaya kalimat terbuka 6x 9 15

bernilai benar adalah...

a. 0

b. 2

c.

d. 5

e. 4

Jawaban : e. 4

6x 9 15

6x 15 9

6x 24

x

x 4

139. Di bawah ini yang merupakan kalimat

terbuka adalah...

a. Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.

b. 3 adalah bilangan prima.

c. 2

d. Upacara bendera dilakukan setiap hari

Senin.

e. 24 adalah bilangan yang habis dibagi 6.

Jawaban : c. 2

Kalimat terbuka adalah kalimat yang

belum dapat ditentukan nilai

kebenarannya karena memuat variabel.

Sehingga jawabannya yang c yaitu

2 .

140. Nilai x supaya kalimat terbuka 2

bernilai benar adalah...

a. 9

b.

c.

d. 10

e. 12

Jawaban : a. 9

2

2

141. Pernyataan majemuk p bernilai benar

apabila...

a. p (benar), q (salah)

b. p (benar), q (benar)

c. p (salah), q (salah)

d. p (salah), q (benar)

e. p (benar), (salah)

Jawaban : a. p (benar), q (salah)

p q p

B B S

B S B

S B S

S S S

. Nilai x agar kalimat “ jika x = maka,

16 bernilai benar adalah...

a. 2

b. 6

c. 9

d. 7

51

e. 19

Jawaban : d. 7

16 x 2 = 30 (pernyataan bernilai salah)

Kata hubung “jika...maka”, berarti

implikasi. Agar implikasi bernilai benar

maka 16 harus bernilai benar.

16

2

143. Perhatikan tabel berikut!

p q

B B S B S S

B S S S B B

S B B B S B

S S B B B B

Nilai kebenaran yang tepat adalah...

a. BBBS

b. BSBB

c. BBSB

d. SBBB

e. BBBB

Jawaban : d. SBBB

p q

B B S B S S

B S S S B B

S B B B S B

S S B B B B

144. Diketahui pernyataan bernilai “benar”

dan bernilai “salah”. Pernyataan

majemuk yang bernilai salah adalah...

a. p ʌ q

b.

c.

d.

e.

Jawaban : a. p ʌ q

p ʌ q S ʌ B = S

Tentukan nilai kebenaran dari Konjungsi

berikut ini!

145. p : 2 + 4 = 6

q : 6 bilangan genap

a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB

Jawaban: A

Pembahasan :

Ingat tabel kebenaran konjungsi:

p q p q

B B S S

B S B S

B S S S

p : 2 + 4 = 6 (BENAR)

q : 6 bilangan genap (BENAR)

p q : 2 + 4 = 6 dan 6 bilangan genap

(BENAR)

146. p : 4 + 9 < 15

q : 15 adalah bilangan genap.

a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB

Jawaban: B

Pembahasan :

Ingat tabel kebenaran konjungsi:

p q p q

B B S S

B S B S

B S S S

p : 4 + 9 < 15 (BENAR)

q : 15 adalah bilangan genap. (SALAH)

52

p q : 4 + 9 < 15 dan 15 adalah bilangan

genap. (SALAH)

147. p : Kuadrat bilangan genap adalah

bilangan ganjil.

q : Kuadrat bilangan ganjil adalah

bilangan ganjil.

a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB

Jawaban: C

Pembahasan :

Ingat tabel kebenaran konjungsi:

p q p q

B B S S

B S B S

B S S S

p : Kuadrat bilangan genap adalah bilangan

ganjil. (SALAH)

q : Kuadrat bilangan ganjil adalah bilangan

ganjil. (BENAR)

p q : Kuadrat bilangan genap adalah

bilangan ganjil dan kuadrat bilangan ganjil

adalah bilangan ganjil. (SALAH)

148. p : cos 30° =

13

2

q : sin 90° = 1

a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB

Jawaban: A

Pembahasan :

Ingat tabel kebenaran konjungsi berikut!

p q p q

B B S S

B S B S

B S S S

p : cos 30° =

13

2 (BENAR)

q : sin 90° = 1 (BENAR)

p q : cos 30° = 1

32

dan sin 90° = 1

(BENAR)

Tentukan nilai kebenaran dari tiap

disjungsi berikut ini.

149. 5 adalah bilangan prima atau 5 adalah

bilangan ganjil

a. BBB

b. BSB

c. SBB

d. SSS

e. SSB

Jawaban: A

Pembahasan :

Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!

p q pvq

B B S S

B S B S

B B B S

5 adalah bilangan prima (BENAR)

5 adalah bilangan ganjil (BENAR)

5 adalah bilangan prima atau 5 adalah

bilangan ganjil (BENAR)

150. 2+3 7 atau 2+3 adalah bilangan

genap.

a. BBB b. BSB c. SBB d. SSS e. SSB

Jawaban: B

Pembahasan :

Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!

53

p Q pvq

B B S S

B S B S

B B B S

2+3 (BENAR)

2+3 adalah bilangan genap (SALAH)

2+3 7 atau 2+3 adalah bilangan genap

(BENAR)

151. 2 4=6 atau 8 adalah bilangan genap.

a. BBB

b. BSB

c. SBB

d. SSS

e. SSB

Jawaban: C

Pembahasan:

Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!

p Q pvq

B B S S

B S B S

B B B S

2 4=6 (SALAH)

8 adalah bilangan genap (BENAR)

2 4=6 atau 8 adalah bilangan genap

(BENAR)

152. 5 2x= x 1 atau 3 adalah bilangan

prima.

a. BBB

b. BSB

c. SBB

d. SSS

e. SSB

Jawaban: A

Pembahasan:

Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!

p q pvq

B B S S

B S B S

B B B S

5 2x=x 1

-2x x= -1 5

-3x=-6

x= 2

3 adalah bilangan prima (BENAR)

5 2x=x 1 atau 3 adalah bilangan prima

(BENAR)

153. Diketahui implikasi di bawah ini:

I. Jika 5 = 4, maka 52 x 52 =

54

II. Jika 7 faktor dari 63, maka log 20

= 2

III. Jika 3 adalah bilangan ganjil,

maka 3+2+8 adalah bilangan

genap

IV. Jika Surabaya adalah ibu kota

Negara, maka Bandung adalah

ibu Kota Jawa Barat

Dari pernyataan diatas yang termasuk

implikasi bernilai benar adalah. . . .

a. I dan II

b. II dan III

c. I dan IV

d. II dan IV

e. I dan III

Jawaban: c

Pembahasan :

Implikasi bernilai benar kecuali nilai

kebenarannya .

i. Jika 5 = 4, maka 52 x 52 = 54

maka implikasi bernilai

benar.

I. Jika 7 faktor dari 63, maka log 20

= 2

maka implikasi bernilai salah.

(BENAR)

ARINDA SAVITRI

XB/O2

54

II. Jika 3 adalah bilangan ganjil,

maka 3+2+8 adalah bilangan

genap

maka implikasi bernilai salah.

III. Jika Surabaya adalah ibu kota

Negara, maka Bandung adalah

ibu Kota Jawa Barat

maka implikasi bernilai benar.

154. Nilai x yang memenuhi penyataan

implikasi 15x – 20 = 30x + 5 ,bernilai salah

adalah . . .

a.

b.

c.

d.

e.

Jawaban: e

Pembahasan :

15x – 20 = 30x + 5

15x – 30x = 5 + 20

-15x = 25

x =

x =

155. Nilai kebenaran dari Implikasi dibawah

ini yang sesuai adalah . . . .

a. Jika x < 4, maka 2 log 4 =

, bernilai salah

b. 3

= -1 maka adalah bilangan

irrasional, bernilai benar

c. Jika

adalah bilangan irrasional, maka

3,14 adalah bilangan rasional, bernilai salah

d. Jika bilangan asli termasuk dalam

bilangan bulat, maka bilangan komposit

termasuk dalam bilangan bulat, bernilai

benar

e. ∼( ), bernilai benar

Jawaban: d

Pembahasan :

a. Jika x < 4, maka 2 log 4 =

, bernilai benar

b. 3

= -1 maka adalah bilangan

irrasional, bernilai salah

c. Jika

adalah bilangan irrasional, maka

3,14 adalah bilangan rasional, bernilai benar

d. Jika bilangan asli termasuk dalam

bilangan bulat, maka bilangan komposit

termasuk dalam bilangan bulat, bernilai

benar

e. ∼( ), bernilai salah

156. Nilai kebenaran dari implikasi

∨∼ adalah . . . .

a. BBSS

b. BSBS

c. BSSB

d. BBSB

e. BSBB

Jawaban: e

Pembahasan :

p q ∨ ∼P p

B B B B S B

B S S S S B

S B B B B S

S B S B B S

157. Ingkaran dari pernyataan “segitiga

sama kaki adalah bangun datar jika dan

hanya jika ketiga sisinya sama panjang dan

ketiga sudutnya 60o”adalah . . . .

55

a. Segitiga adalah bangun datar dan ketiga

sisinya tidak sama panjang atau ketiga

sudutnya 60o.

b. Segitiga adalah bangun datar atau ketiga

sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya

69o

c. Ketiga sisinya tidak sama panjang atau

ketiga sudutnya 60o dan segitiga bukan

bangun ruang

d. Ketiga sisinya sama panjang atau ketiga

sudutnya 60o dan segitiga bangun ruang

e. Segitiga adalah bangun datar atau ketiga

sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya

tidak 60o.

Jawaban: A

Pembahasan :

Segitiga sama kaki adalah bangun datar jika

dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang

dan ketiga sudutnya 60o adalah Segitiga

adalah bangun datar dan ketiga sisinya tidak

sama panjang atau ketiga sudutnya 60o.

∧ = ∧ ∧

158. Yang termasuk biimplikasi yang bernilai

benar adalah . . . .

a.

b.

c.

d.

e. A dan D benar

Jawaban: e

Pembahasan :

a. bernilai benar

b. bernilai salah

c. bernilai salah

d. bernilai benar

159. Negasi dari adalah . . . .

a. ∧ ∨ ∧

b. ∧ ∨ ∧

c. ∧ ∧ ∨

d. ∧ ∧ ∧

e. ∧ ∨ ∧

Jawaban: a

Pembahasan:

Termasuk rumus negasi : =

∧ ∨ ∧

160. Nilai kebenaran dari biimplikasi

∨ ∧ adalah . . . .

a. BBBS

b. SSSB

c. SBSB

d. BSBS

e. SSSS

Jawaban: e

Pembahasan:

161. Negasi dari pernyataan “ Jika waktu

istirahat tiba, maka semua peserta

seminar meninggalkan ruangan ”

adalah ...

a. Jika ada peserta seminar yang

meninggalkan ruangan, maka

waktu istirahat tiba.

b. Jika ada peserta seminar yang

tidak meningalkan ruangan,

maka waktu istirahat tiba.

c. Tidak ada peserta seminar yang

tidak meninggalkan ruangan dan

waktu istirahat tiba.

d. Waktu istrahat tiba dan ada

peserta seminar tidak

meninggalkan ruangan.

e. Waktu istirahat tiba dan semua

peserta seminar meninggalkan

ruangan.

Pembahasan : Jawaban D

Pernyataan “ jika waktu istirahat

tiba, maka semua peserta seminar

meninggalkan ruangan” apabila

p ∨ q ∧

B B B S S S S

B B S S S S B

S B B S B S S

S S S S B B B

56

dimisalkan “waktu istirahat tiba “

sebagai pernyataan “p” dan “semua

peserta seminar meninggalkan

ruangan” sebagai pernyataan “q’’

yang merupakan pernyataan

berkuantor. Jadi dapat dinyatakan

sebagai pernyataan (jika p ⇒ ).

Sedangkan ingkarannya adalah “

semua peserta seminar

meninggalkan ruangan ” adalah

ada peserta seminar tidak

meninggalkan ruangan. Jadi

ingkarannya adalah “waktu istirahat

tiba dan ada peserta seminar tidak

meninggalkan ruangan”

162. Pernyataan majemuk yang ekuivalen

dengan ⇒ adalah ...

a. ∧

b. ∧

c. ∨

d. ∧

e. ∨

Pembahasan : Jawaban A

Dari tabel dibawah ini menunjukan

bahwa ∧ ⇒

maksunya ekuivalen adalah

mempunyai nilai kebenaran yang

sama.

p q ∧ ⇒ ⇒

B B S S B S

B S B B S B

S B S S B S

S S B S B S

163. Ingkaran dari ∧ ) ∨ adalah..

a. ∧ ) ∧

b. ∧ ) ∧

c. ∧ ) ∨

d. ∧ ) ∨

e. ∨ ) ∨

Pembahasan : Jawaban B

∧ ) ∨

p q R ∧ ∧ ∨

B B B S B B

B B S B B B

B S B S S S

B S S B S B

S B B S S S

S B S B S B

S S B S S S

S S S B S B ∧ ) ∧

164. Pernyataaan majemuk : “ Jika hari

hujan maka sungai meluap”,

ekuivalen dengan ...

a. Hari hujan dan sungai meluap.

b. Hari tidak hujan dan sungai tidak

meluap.

c. Jika sungai meluap maka hari

tidak akan hujan.

d. Jika sungai tidak meluap maka

hari tidak hujan.

e. Jika hari tidak hujan maka sungai

tidak meluap.

Pembahasan : Jawaban D

Pada pernyataan “ Jika hari hujan

maka sungai meluap”, dimisalkan

“ hari hujan “ sebagai “p” sedangkan

“sungai meluap” sebagai “q” maka

dapat dikatakan p ⇒ . sesuai teori

ekuivalensi , ekuivalennya adalah

q ⇒ . Jadi jawabannya “ Jika

sungai tidak meluap maka hari tidak

hujan ”

165. Tentukan nilai kebenaran dari

pernyataan berkuantor universal

yaitu , jika

humpunan semestanya adalah

A = { 1,2,3,4,5,6 } ...

a. A = {1,2,3,4} B

b. A = {-1,0,1} S

c. A ={-1,0,1,2,3,4,5,6,7} S

d. A = {3,4,5,6} B

e. A = {-3,-2,-1,0,1} S

Pembahasan : Jawaban C

p q r ∧ ∧ ) ∨

B B B S B B

B B S B B B

B S B S S S

B S S B S B

S B B S S S

S B S B S B

S S B S S S

S S S B S B

57

Cara mengerjakannnya adalah

+ +

-1 7

Jadi himpunan semestanya adalah

A ={-1,0,1,2,3,4,5,6,7} dan tidak

memenuhi himpunan semesta yang

ada di atas jadi niai kebenarannya

SALAH.

166. tentukan ekuivalen dari pernyataan

berkuantor universal berikut , p :

“Sekurang-kurangnya ada seekor

kuda yang berkaki empat” adalah ...

a. beberapa kuda berkaki empat.

b. beberapa kuda tidak berkaki

empat.

c. semua kuda berkaki empat.

d. Semua kuda tidak ada yang

berkaki empat.

e. Sekurang-kurangnya kuda itu

berkaki empat.

Pembahasan : Jawaban A

Sesuai dengan teori pernyataan

berkuantor ekstensial yang

menyatakan bahwa “Beberapa A

adalah B” ekuivalen dengan

“sekurang-kurangnya ada sebuah

yang merupakan ” . Jadi

jawabannya adalah beberapa kuda

berkaki empat.

167. Tentukan negasi dari p : “Semua

gitar di Jawa Timur berasal dari

Negara Inggris” adalah ...

a. Beberapa gitar di Jawa timur

berasal dari Negara inggris.

b. Tidak semua gitar di Jawa Timur

berasal dari Negara Inggris.

c. Semua gitar di Jawa Timur tidak

berasal dari Negara Inggris.

d. Beberapa gitar di Jawa Timur

ada yang berasal dari Negara

Inggris.

e. Tidak semua gitar di Jawa Timur

tidak berasal dari negara Inggris.

Pembahasan : Jawaban B

Pernyataan p : “Semua gitar di Jawa

Timur berasal dari Negara Inggris”

merupakan pernyataan benar. Maka

negasinya adalah Tidak semua gitar

di Jawa Timur berasal dari Negara

Inggris.

168. Tentukan ingkaran dari

adalah ...

a.

b.

c.

d.

e.

Pembahasan : Jawaban E

Pernyataan

merupakan pernyataan benar.

Ingkarannya ditentukan

menggunakan teori pernyataan

berkuantor eksistensial yaitu

dibaca

ingkaran dari “ada x berlaku p(x)”

ekuivalen dengan “untuk semua x

bukan p(x)”. Jadi ingkaran dari

adalah

.

169. “ habis dibagi ” merupakan...

A. Pernyataan benar

B. Pernyataan salah

C. Bukan pernyataan

D. Kalimat terbuka

E. Kalimat belum terbuka

Jawab:B

Pembahasan

Karena kalimat tersebut berbentuk

pernyataan dan 11 tidak bisa dibagi habis

58

dengan angka 3, maka disebut pernyataan

salah

170. “x adalah suatu bilangan” merupakan...

A. Pernyataan benar

B. Pernyataan salah

C. Bukan pernyataan

D. Kalimat terbuka

E. Kalimat belum terbuka

Jawab: D

Pembahasan

Karena kalimat tersebut hanyalah kalimat

yang memuat suatu variabel yaitu x,

sehingga belum bisa ditentukan benar

salahnya. Maka dari itu disebut kalimat

terbuka

171. “ X = ” merupakan...

A. Pernyataan benar

B. Pernyataan salah

C. Bukan pernyataan

D. Kalimat terbuka

E. Kalimat belum terbuka

Jawab:A

Pembahasan

Karena kalimat tersebut memiliki suatu

jawaban dan itu adalah benar. Dan kalimat

tersebut jiga berbentuk suatu pernyataan,

maka disebut pernyataan benar karena 1x1

adalah 1

172. “Tiang itu tinggi” merupakan...

A. Pernyataan benar

B. Pernyataan salah

C. Bukan pernyataan

D. Kalimat terbuka

E. Kalimat belum terbuka

Jawab:D

Pembahasan

Karena yang disebutkan memiliki variabel

yang belum bisa ditentukan detailnya, maka

disebut kalimat terbuka

173. “Aku memang pandai” merupakan...

A. Pernyataan benar

B. Pernyataan salah

C. Bukan pernyataan

D. Kalimat terbuka

E. Kalimat belum terbuka

Jawab: D

Pembahasan

Karena kalimat tersebut memiliki variable

yang belum diketahui secara pasti, maka

disebut kalimat terbuka

174. “Andi anak yang rajin” bukan ingkaran dari

kalimat tersebut adalah...

A. Andi anak yang rajin

B. Andi bukan anak yang rajin

C. Andi tidak anak yang rajin

D. Andi mungkin anak rajin

E. Andi termasuk anak yang tidak rajin

Jawab:A

Pembahasan

Karena perintahnya adalah bukan ingkaran

atau sama artinya dengan lawan ingkaran

atau pernyataan yang benar, maka jawaban

tersebut ditulis ulang

175. “ merupakan bilangan” merupakan...

A. Pernyataan benar

B. Pernyataan salah

C. Bukan pernyataan

D. Kalimat terbuka

E. Kalimat belum terbuka

Jawab:A

Pembahasan

Karena memang benar 123 merupakan

bilangan dan itu adalah termasuk suatu

pernyataan

176. “Ayamnya terlihat besar” merupakan...

F. Pernyataan benar

G. Pernyataan salah

H. Bukan pernyataan

I. Kalimat terbuka

J. Kalimat belum terbuka

Jawab:B

Pembahasan

Karena dalam kalimat tersebut masih

memiliki variabel yaitu “besar”, maka

disebut kalimat terbuka

59

TRIGONOMETRI

Disusun Oleh :

1. Dyana Qurnia R (07-XB)

2. Evi Tri Permata S (10-XB)

3. Lilin Diah Ardianti (17-XB)

4. Nur Mualifah (19-XB)

5. Rachmad Agung W (22-XB)

SMAN 01 Mejayan 2012/ 2013

60

177. Nilai sin ° + cos ° = …

A.

( - )

B.

( )

C.

( )

D.

( )

E.

( )

PEMBAHASAN :

NOTE :

sin ( = sin cos + cos sin

Sin (600 + 450) = sin 600 cos 450 + cos 600 sin 450

=

+

=

+

Cos ( = cos cos + sin sin

Cos (600 – 450) = cos 600 cos 450 + sin 600 sin 450

=

+

=

+

sin 105° + cos 15° =

+

+

+

=

+

=

(

JAWABAN : E

178.Nilai dari tan ° = …

A. 1 –

B. -1 +

C. -2 –

D. 2 –

E. 2 +

PEMBAHASAN :

tan 165° = tan (1800 – 15°)

=

=

= tan 150

tan 150 = tan (600 – 450)

=

=

=

=

=

= 2 +

JAWABAN : E

179. Diketahui cos (x – y) =

dan sin x.sin y =

. Nilai tan x.tan y = …

A. -

B. -

C. -

D.

E.

PEMBAHASAN :

cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y

61

= cos x cos y +

= cos x cos y

= cos x cos y

tan x.tan y = (sin x sin y)/(cos x cos y)

= (

) / (

)

=

JAWABAN : D

180. Nilai sin ° = …

A.

B.

( - )

C.

D.

E.

PEMBAHASAN :

Sin (600 – 450) = sin 600 cos 450 – cos 600 sin 450

=

-

=

=

JAWABAN : D

181.Diketahui sin x =

, 0 < x < 90°. Nilai cos

x = …

A. -

B. -

C. -

D.

E. -

PEMBAHASAN :

sin x =

cos x =

cos 3x = cos (2x + x)

= (cos 2x)(cos x) – (sin 2x)(sin x)

= cos (x + x)(cos x) – (sin (x + x))(sin x)

= (cos2 x – sin2 x)(cos x) – (sin x cos x + cos x sin x)(sin x)

= ((

)2 – (

)2)(

) – (

.

+

.

)(

)

= (

)(

) – (

+

)(

)

= (-

)(

) – (

)(

)

= (-

) – (

)

= –

JAWABAN :B

182.Buktikan kebenaran identitas berikut

Sederhanakan persamaan trigonometri

berikut.....

+

= .......

a.5 cos 3x

b. 8 cos 2x

c.1 cos 3x

d.9 cos 2x

e.21 cos 3x

jawaban : B

pembahasan :

62

=

=

=

=

= 8 cos 2x

183. Diketahui Segitiga ABC , dengan sisi A =

10 cm sisi B = 20 cm dan A 30o hitunglah

besar sudut B?

A. 90o

B. 60o

C. 45 o

D. 100o

E. 120o

PEMBAHASAN

=

=

Sin B =

Sin B = 1

∠ B= 900

Jawaban : A

184. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + 5 sin x0 = 3, untuk 0 x 360 adalah …

A. 30 dan 120

B. 60 dan 120

C. 60 dan 150

D. 210 dan 330

E. 30 dan 150

PEMBAHASAN :

cos 2x0 + 5 sin x0 = 3

(cos2 x0 – sin2 x0) + 5 sin x0 = 3

1 – 2 sin2 x0 + 5 sin x0 = 3

2 sin2 x0 – 5 sin x0 + 2 = 0

(2sin x0 – 1)(sin x0 – 2) = 0

sin x0 = 1/2 atau sin x0 = 2 (tidak memenuhi)

x = 30 dan 150

JAWABAN : E

185. Perhatikan gambar berikut .

Segitiga ABC siku- siku di B . ∠ BCA =

ᵦ. Panjang AC 10 cm. Panjang BC= 6

cm. Tentukan tan ᵦ.

A

B C

a.

d.

b.

e.

c.

Jawaban : c.

Pembahasan :

AB2 =

AB2

AB2 =

AB = 8 cm

Tan

186. ∠A=360 ,∠B=1250 .Hitung

panjang sisi b ?

C a. 12,2

b. 13,8

A B c.0,81

63

d.11,35

e.11,1

Jawaban : e.11,1

Pembahasan :

b =

b =

=

=13,8

=11,1 cm

187.

a.

b.

c.

d. 1

e. 2

Jawaban : b.

Pembahasan :

=

=

=

188. M

5 cm 4 cm

K L

Tentukan luas segitiga diatas, jika

∠MKL= 450; ∠ KLM = 750

A. 5 cm2 D. 5 cm2

B. 10 cm2 E. 10 cm2

C. 5 cm2

Jawaban : a. 5 cm2

Pembahasan:

∠ K + ∠L +∠ M = 1800

450 + 750 + M = 1800

M = 600

L. segitiga =

. KM. ML. Sin 600

=

. 5 . 4 .

= 5 cm2

189. (sin - cos

a. -1

b. 1

c. Sin2

d. Cos2

e.

Jawaban :b. 1

Pembahasan :

(sin - cos

=sin2 +cos2 α +2 sin

=sin 2 +cos2

190. Luas segi 12 beraturan

dengan panjang jari- jari lingkaran

luar 8 cm adalah ....

a. 162 cm2

b. 142 cm2

c. 152 cm2

d. 192 cm2

e. h182 cm2

Jawaban : d.192 cm2

Pembahasan :

L 1=

=4

=16 cm

L =12

=192 cm

64

191. Tentukan koordinat kutub

dari titik G (3 .....

a. (3,3000)

b. (6,3300)

c. (3,3300)

d. (6,3000)

e. (3

Jawaban :b. (6,3300)

Pembahasan :

r2 = x2 + y2

=(3 )2 +(-3)2

=27 +9

=3

r =

r=6

tg =

=3300

Jadi koordinat kutub titik G = (6,3300)

192. Diketahui koordinat kutub

R(8,3000)

Tentukan koordinat cartesius ....

a. (4,4)

b. (-4,4)

c. (-4

d. (4,-4

e. (4,4

Jawaban : d. (4,-4

Pembahasan :

Cos

x=8 cos 3000

=8 cos 600

=8

=4

Y=.....?

Sin

y = r sin 3000

=8 .-sin 600

=8.

=-4

Jadi koordinat cartesius (4,-4

193. Diketahui ABC. Besar ∠B

=450, maka sin2 A sin2 B + cos2 A cos2

B adalah......

A.

C.

E. 1

B.

D.

Jawaban : A

Pembahasan:

C ∠A= 900 ; ∠B= 450; ∠C = 450

Sin 450 =

sin 900 = 1

A B cos 450 =

cos 900 = 0

sin2 A sin2 B + cos2 A cos2 B =

= 12.

+

. 02

= 1 .

+ 0

194. Bentuk sederhana dari

adalah.......

A. sin α C. cosec

D. cot α

B. cos α E. tan α

Jawaban : E

Pembahasan :

=

.

65

=

.

=

=

195. Himpunan penyelesaian dari

persamaan tan x = untuk 0

≤ x ≤ adalah.....

A.

D .

,

B.

,

E.

,

C.

,

Jawaban: B

Pembahasan :

tan x =

Tan x =

.

Tan x =

=

=

Tan x = 300

x =

+ k.

Jika k = 0

Jika k = 1

196. Himpunan penyelesaian

persamaan 2 cos 2x = untuk 00

≤ x ≤ 8 0 adalah.....

A. 300, 600 D. 750, 1200

B. 450, 1350 E. 900, 1200

C. 600, 900

Jawaban: D

Pembahasan :

2 cos 2x =

Cos 2x =

=

Cos 2x = 1500

cos x = 750 + k.1800

Jika k = 0 750

Jika k =

1200

197. Nilai dari

adalah....

A.

D.

B.

E.

C. -

Jawaban : C

Pembahasan =

=

=

=

+

- = -

+

198. Jika , maka nilai

- 2 tan = .......

A. 0 D. -1

B. 1 E. -2

C. 2

Jawaban : D

Pembahasan :

- 2 tan =

- 2 tan

- 2 . 1 = - 1

199. A

B C

Diketahui AB= 4 cm; ∠ ABC = 600 ;

∠ACB= 450 . Maka nilai AC adalah.....

A. C. E.

66

B. 4 D.

Jawaban : D

Pembahasan :

A

=

c b

=

4 sin 600 = b sin 450

B a C 4 .

= b.

=

= b

200. A

c b

B a C

Diketahui AB = 5 cm; AC= 10 cm

∠BAC 450. Tentukan luas segitiga

dan panjang a berturut- turut

yaitu.....

A. cm ; 8,8 cm

B. ; cm

C. ;

cm

D.

cm ; 79 cm

E.

cm ; 8,9 cm

Jawaban: E

Pembahasan :

L= =

cb sin a

L =

.5.10.

L =

cm

Panjang a :

a2 = b2 + c2 – 2bc cos a

a2 = 102 + 52 - 2.10.5 cos 62,5

a2 = 125 - 100 . 0,46

a2 = 125- 46

a2 = 79

a = 8,9 cm

201 .Nilai cos 120-sin 210+tan

315=

a. -2

b. -1

c. 0

d. 1

e. 2

Jawaban: B

Pembahasan:

Cos 120-sin210+tan 315=

-

– (

+(-1) = -1

202. Nilai dari

=...

a. -2

b. -1

c.

d. 1

e. 2

Jawaban: B

Pembahasan :

=

= -1

203. Roni mengamati puncak sebuah

gedung dengan sudut elevasi

sebesar 40. Jarak Roni dan gedung

12,5 m, sedangkan tinggi badan

Roni 1,6 m. tentukan tinggi gedung

tersebut. ( tan 40 = 0.84)

a. 12 m

b. 11 m

c. 12,5 m

d. 12.1 m

e. 12.6 m

Jawaban: D

Pembahasan:

T = h + α . tan

= 1.6 m + 12.5 m . 0.84

= 1.6 m + 10.5 m

= 12.1 m

204. Sebuah segitiga ABC dengan

panjang AC: 10 cm , CB: 8 cm, ∠A:

67

20 ∠B: 100 tentukan luas ABC

adalah .........

a. 20

b. 30

c. 12.5

d. 20

e. 19

Jawaban : D

Pembahasan :

A + B + C = 180

20 + 100+ C = 180

120+ C = 180

C = 60

L =

. AC. BC. Sin C

=

. 10 . 8 . sin 60

=40 .

= 20

205. Segitiga ABC memiliki panjang AB=

4cm, BC = 6 cm B= 120 panjang

AC=…….cm

a. 2

b. 2

c. 4

d. 4

e. 7

Jawaban : B

Pembahasan :

B2= a2 + c2 – 2ac . cos B

= 62 + 42 – 2.6.4 . cos 120

= 36 + 16 – 48 . -

= 52 + 24

= 76

B = = 2

206. Tentukan nilai x yang memenuhi

persamaan sin x =

, dengan 0 ≤ α

≤ 7

a. { 30,150, 390 , 510 }

b. { 40 , 180 }

c. { 440 }

d. { 180 }

e. { 210, 100 }

Jawaban : A

Pembahasan :

Sin x =

X = 30

X = 30 + k. 360

K = o x = 30

K = 1 x = 390

X =(180-30) + k.360

= 150 + k. 360

K = 0 x = 150

K = 1 x = 510

Hp = { 30 , 150 , 390 , 510 }

207. Tentukan nilai x yang memenuhi

persamaan tan x = dengan ≤ x

≤ π

a. {

,

,

,

}

b. {

c. {

d. {

e. {

Jawaban : A

Pembahasan :

Tan x =

= 60 .

=

X = α + kπ

X =

+ kπ

K = 0

1

2

3

Hp= {

,

,

,

}

208. segitiga ABC panjang CB = 4 ,A

= 45 , B = 30 panjang AC =…….

Cm

a. 2

b. 2

c. 4

d. 4

e. 4

Jawaban = C

:

68

:

:

:

:

: 4

209. Nilai sin(

+ x) sama dengan

nilai … A. -sin x

B. -cos x

C. sin (-x)

D. sin x

E. cos x

PEMBAHASAN :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin(

+ x) = sin

cos x + cos

sin

x

= 1.cos x + 0.sin x

= cos x

JAWABAN : E

210. Dalamsegitiga ABC diketahui

b = 8 cm, c = 5 cm dansudut A = 600. Maka a = …

A. cm

B. 7 cm

C. 89 cm

D. 49 cm

E. cm

PEMBAHASAN :

a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

a2 = 82 + 52 – 2(8)(5) cos 600

a2 = 64 + 25 – 2(8)(5)(1/2)

= 64 + 25 – 40

= 49

a = 7

JAWABAN : B

211. Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5 cm, BC = 4 cm dan ABC = 1200, maka luas jajaran genjang itu sama dengan …

A. 20 satuan

B.10 satuan

C. 5 satuan

D. satuan

E .2 satuan

PEMBAHASAN :

Luas jajaran genjang ABCD = 2 Luas ABC

= 2 (1/2) AB BC sin ABC

= 2 (1/2)(5)(4) sin 1200

= 20

= 10

JAWABAN : D

212. Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi …

A. -6 sin2 2x cos 2x

B. -4 sin2 2x cos 2x C. -2 sin2 2x cos 2x

D. -2 cos2 2x sin 2x E. -4 cos2 2x sin 2x PEMBAHASAN :

cos A – cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A – B)

cos 6x – cos 2x = -2 sin ½(6x + 2x) sin ½(6x – 2x)

= -2 sin ½(8x) sin ½(4x)

= -2 sin 4x sin 2x

= -2 (sin2 2x – cos2 2x) sin 2x

= -2 ((1 – cos2 2x) – cos2 2x) sin 2x

= (1 – 2cos2 2x) sin 2x

= -2 cos2 2x sin 2x

JAWABAN : D

69

213. Diketahui sin p0 =

, 0 < p <

90. Nilaidari tan 2p0 = … A. -2

B.-

C. -4/5

D. 4/3

E. 2

PEMBAHASAN :

Sisisamping = = 1

tan p0 =

tan 2p0 =

=

=

= 4/-3

JAWABAN : B

214. Nilai sinus sudut A dalamsegitiga ABC yang panjangsisi-

sisinya a = ( , b = 3, dan c = 2 adalah …

A.

B.

C.

D.

E.

PEMBAHASAN :

a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

( )2 = 32 + 22 – 2(3)(2) cos A

7 = 9 + 4 – 2(3)(2) cos A

-6 = -2(3)(2) cos A

1/2 = cos A

Sisi depan = =

sin A =

JAWABAN : D

215. Diketahui sin A =

dan sudut

A lancip. Nilai dari sin 2A adalah …

A.

B. 14/25

C. 336/625

D. 168/625

E. 14/625

PEMBAHASAN :

sin A = 7/25

sisi samping = = 24

cos A = 24/25

sin 2A = 2 sin A cos A

= 2 (7/25)(24/25)

= 336/625

JAWABAN : C

216. Diketahui segitiga ABC dgn panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah …

A. -23/28

B. -29/56

C. 1/16

D. 29/56

E. 23/28

PEMBAHASAN :

a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A

42 = 62 + 72 – 2(6)(7) cos A

16 = 36 + 49 – 2(6)(7) cos A

-69 = – 2(6)(7) cos A

23/28 = cos A

JAWABAN : E

70

DIMENSI TIGA

Oleh :

Adhe Rama F.

Firma Ainurrahma

Galih Rachma Siwi A.

Jashinta Kurnia S.

Sindy Rimba Ayu R.

71

217.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah . .

a. d.

b. e.

c.

Jawab :

Panjangproyeksi DE pada BDHF adalahDD’ :

DH=8 ; D’H = ½ FH = ½ . =

DD’ =

=

=

=

218.Perhatikangambarkubus ABCD.EFGH. Panjangproyeksi AF padabidang ACGE adalah . . .

a. d.

b. e.

c.

Pembahasan

Panjangproyeksi AF padabidang ACGE

adalah AF’

AF = 6 ; FF’ = ½ FH = ½ . = 3

AF’ =

=

= =

219. Diketahui ABCD.EFGH denganrusuk 4 cm. Jikatitik P tengah EH, makajaraktitik P kegaris CF adalah . . .

a. d.

b. e.

c.

Pembahasan:

72

PP’ = ?

CF = 4

FP =

= =

CP =

= = 6

FP’ =

=

=

=

=

PP’ =

= = cm

220.Panjang rusuk ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan BDG adalah . .

a. d. 3

b. e.

c.

Pembahasan:

CC’ = ?

CP = ½ CA = ½ . 6 = 3

CG = 6 cm

GP =

= = = 3

GC’ =

=

=

=

= 2

CC’ =

= = =

221. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah . . .

a. 30 d. 75

b. 45 e. 90

c. 60 Pembahasan :

Misal panjang rusuk : a

Sin α =

AP = ½ AC = ½ a

AH =

= = =a

Sin α =

=

=

α =

222. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α, maka sin α = . . .

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan

73

Sin α =

PF = ½ FH = ½ . 4 = 2

PB =

= = =

= 2

Sin α =

=

=

=

=

=

=

223. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah ...

a. 30 d. 75

b. 45 e. 90

c. 60 Pembahasan :

dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF =

FH sehingga ∆AFH adalah ∆sama sisi.

∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu

60

224. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus

ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm : . ..

a. d. 6

b. e. 12 c.

Pembahasan :

lihat bidang BDHF :

SR = ?

SR = DF – FR – DS

DF = 6 . = 18 (diagonal ruang)

FR :

QR = 1/3 QB

QB =

FB = 6

FQ = ½ GH = ½ .6 . = 3

QB = = =

QR = 1/3 QB = 1/3. =

FR =

= = = 6

∆ DSP sebangun dengan ∆FQR sehingga DS = FR

= 6

Sehingga panjang SR = DF – FR – DS

= 18 – 6 – 6 = 6 cm

225.Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = . .

a. d.

b. e. 2

c. Pembahasan :

Karena limas segitiga beraturan maka: panjang

TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga

sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.

Sudut TC dan bidang ABC ( TC,ABC) = TCQ

Tan α =

=

TQ =

TC = 6

QC : Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi, PQ =

1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC

74

PC =

BC = 6 cm

BP= ½ AB = ½ . 6 = 3

PC =

= = = 3

QC = 2/3 PC = 2/3 . 3 = 2

TQ =

=

= = =

Tan α=

=

=

=

=

= 2

226. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah . .

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75

Pembahasan :

Misal panjang rusuk = a cm , maka

TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a

Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah TAC

AC = = = a

TA = TC = a

Aturan cosinus :

TC2 = TA2 + AC2 – .TA.AC.cos α

a2 = a2 + (a )2 – 2.a.a

a2 = a2 + 2a2 – 2a2 cos

a2 = 3a2 - 2a2 cos

-2a2 = 2a2 cos

cos =

=

=

α = 45

227. Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. Titik P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB

dan BF. Berupa apakah penampang bidang PQR ? a. Segitiga b. Segiempat c. Segilima d. Segienam e. Segienam beraturan

Pembahasan :

228. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuknya 10 cm. Tentukan jarak titik F ke garis AC !

a. d.

b. e.

c.

FF’ =

= 5

229.Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH

ialah , sedangkan titik Q pada AD dan AQ = 1. Tentukan jarak A ke bidang QBF !

a.

d.

b.

e.

c.

75

Pembahasan :

BQ =

(AA’)2 = (AA’)2

1-x2 = 3 – (2-x)2

x = ½

AA’ =

=

230.Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak antara titik C dengan bidang BDG yang panjang rusuknya 6 cm !

a. d.

b. e.

c. Pembahasan :

GT = =

CT.CG = GT.CC’

CC’ =

=

= 2

231.Jika BE dan AH masing-masing diagonal bidang sisi ABFE dan ADHE pada kubus ABCD.EFGH, maka tentukan besar sudut antara BE dan AH !

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75

Pembahasan :

BG sejajar AH

(BE,AH) = (BE,BG) = 60

232.Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah titik tengah rusuk AE. Tentukan bentuk

irisan bidang yang melalui titik-titik P, D dan F dengan kubus ! a. Jajargenjang b. Persegi Panjang c. Layang-Layang d. Belah Ketupat e. Segi Enam

Pembahasan :

233. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 2cm ; BC 2cm ; AE = 4cm . Panjang AH : . . .

a. d.

b. e.

c. Pembahasan :

2BC = 4 cm

BC = 4/2 = 2 cm

BC = AE = 2 cm

AH =

=

= = =

234.Kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 4 cm. Titik P tengah-tengah EH. Tentukan jaraktitik P ke garis BG !

a. d.

b. e. 3

c.

Pembahasan

76

P’ adalah titik proyeksi titip P pada garis BG

PG = =

BG =

BP = = 6

(PP’)2 = (PP’)2

( )2 – ( - x )2 = 62 – x2

X =

(PP’)2 = 36 – x2 = 36 – ( 2 = 18

PP’ =

235.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah a maka tentukan sina !

a. d.

b. e.

c.

Pembahasan :

BP = =

Sin α =

=

236.Prisma segi-4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T. Tentukan jarak titik D ke TH !

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan :

HT =

82 – x2 = ( )2 – ( – x2 )

X =

DD’ =

=

237.Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan sudut antara garis AF dan BH !

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 90

Pembahasan :

PQ sejajar AF

(BH,AF) = (BH,PQ) = x

PR = ½ PQ = ½ a

BR = ½ BH = ½ a

BP=

=

Cos x =

=

= 0

X = 90

238. Limas segempat beraturan T.ABCD ; AB =

10 cm dan tingginya cm. P dan R berturut-turut merupakan titik tengah BC dan TC. Hitunglah jarak A ke S !

77

A B

C D

T

a. d.

b. e.

c. Pembahasan :

AC =

=

=

=

=

AC =

=

=

=

= 10

Karena CT = AC = AT maka ATC sama sisi. AS

adalah garis tinggi dari segitiga ATC dengan CS =

ST

AS =

=

=

=

239. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi. Panjang AB = 8 ; BC= 6 ; TA=TB=TC=9. Panjang AC adalah a. 16 d. 6 b. 5 e. 20 c. 6

Pembahasan :

AC =

=

=

=

=

240. Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 5 ; BC = 3 ; TA=TB=TC=TD=7 Tinggi limas TO adalah

a. 2 d.

b. e.

c. Pembahasan :

AC =

=

=

=

=

Tinggi Limas TO

TO =

=

=

=

=

241.

Lihatlahgambarkubus ABCD.EFGH

diatas.Berikutpernyataan yang benarkecuali…

a. Garis EB sejajardengan HC

b. Garis AB berpotongandengan FG

c. Garis CD bersilangandengan FG

d. Garis HF berpotongandengan FE

e. Garis EF sejajardengan AB

Jawab: B

A B

C D

T

P

S

Q

Q

78

C

A B

D E

F

H G

I

J K

L

KarenaGaris AB

bukanberpotongandengan FG

melainkanbersilangan

242. Padaprismasegienamdibawahinimanaka

hbidang yang sejajardanberpotongan?

a. DCIJ dengan BCIH, FAGL dengan

DCIJ

b. AFGL dengan ABGH, ABGH dengan

BCHI

c. ABCDEF dengan GHIJKL, ABGH

dengan BCHI

d. ABCDEF dengan BCHI, BCHI dengan

FELK

e. ABGH DENGAN GHIJKL , FAGL

dengan DCIJ

Jawab: C

Karena

a. DCIJ dengan BCIH (berpotongan),

FAGL dengan DCIJ (sejajar)

b. AFGL dengan ABGH (berpotongan),

ABGH dengan BCHI (berpotongan)

c. ABCDEF dengan GHIJKL (sejajar),

ABGH dengan BCHI (berpotongan)

d. ABCDEF dengan BCHI

(berpotongan), BCHI dengan FELK

(sejajar)

e. ABGH denganGHIJKL (berpotongan)

, FAGL dengan DCIJ (sejajar)

243. Manakahbidangdibawah yang

sejajardengangaris DE?

a. ABFE

b. BCHE

c. DCGH

d. BCGF

e. ABGH

Jawab : D

Karena, ABFE , BCHE dan DCGH

berpotongandengagaris DE sedangkan

ABGH bersilangandengangaris DE

244.

Jarahtitik OH adalah ?

a. 9 V2

b. 3 V6

c. 6 V3

d. 6V2

e. 9 V3

Jawab : B

Pembahasan :

O

79

DG=

=

=

=

OH=

=

=

=

245.

Jaraktitik C kebidang DBG adalah …

a.

b.

c.

d.

e.

Pembahasan :

OC = 4

CG = 8

DG=

=

=

a.t = a.CI

4 . 8 = 4 . CI

32 = 4 . CI

CI =

246. H G

E

Diketahuikubus ABCD.EFGH denganrusuk a cm.

Maka, nilai sin sudutantaragaris CG

denganbidang BDG adalah…

a.

b.

c.

d.

e. 2

Pembahasan :

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = a2 + a2

AC2 = 2a2

AC =

AC = a

OC =

AC

OC =

x a

OC =

OG2 = CG2 + CO2

OG2 = a2 +

2

OG2 = a2 +

OG2 =

+

OG2 =

OG =

OG = a

» Sin =

8

8

8

O

O

C

G

I

80

Sin =

Sin =

x

Sin =

Sin =

Sin =

Sin =

247. Diketahuibalok ABCD.EFGH dengan P di

tengah-tengah BG dan CF. Jika AB = 12 cm,

BC = 6 cm, dan CG = 8 cm,

makajarakantaratitik A dantitik P adalah…

a. 12

b. 13

c. 14

d. 15

e. 16

Pembahasan :

An2 = AB2 + Bn2

An2 = 122 + 32

An2 = 144 + 9

An =

An = 3

AP2 = An2 + Pn2

AP2= )2 + 42

AP2 = (9 . 17) + 16

AP2 = 153 + 16

AP =

AP = 13

JadijarakantaratitikAdantitik P adalah 13 cm

248.

Diketahuikubus ABCD.EFGH

denganpanjangrusuk 6 cm. Titik P terletakpada

AB denganjarak B ke P adalah 4 cm. Jaraktitik B

kegaris PC adalah… Cm.

a.

b.

c.

d.

e.

Pembahasan :

Pembahasan:

PB = 4 cm

BC = 6 cm

CP2 = PB2 + BC2

CP2 = 42 + 62

CP2 = 16 + 36

CP2 =

CP2 = 2

L1 =

L1 =

81

L1 =

L1 = 12

L2 =

L2 =

12 =

12 X

= Bn

= Bn

Bn =

249.

Diketahuibalok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC =

AE = cm. Panjang AH adalah… cm.

a. 2

b. 2

c. 2

d. 3

e. 3

Pembahasan:

AB = 6 cm

BC = 3 cm = AD

AE = 2 cm = DH

» AH2 = AD2 + DH2

AH2 = 32 + 22

AH2 = 9 + 4

AH =

AH = 2

250.

Diketahuilimassegiempatberatuan T.ABCD

dengan AB = 4 cm dan TA = 10 cm. Jaraktitik T

ketitik O adalah … cm.

a. 2

b. 2

c. 2

d. 2

e. 3

Pembahasan :

TA = 10 cm

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 42 + 42

AC2 = 16 + 16

AC =

AC = 4

AO = 2

TO2 = TA2 – AO2

TO2 = 102 – (2 )2

TO2 = 100 – 4.2

TO = 100 - 8

TO =

TO = 2

251.

82

Diketahuisuatulimassegiempatberaturandengan

panjang TO = 8 cm dan AB = 12 cm.

Makajaraktitik O denganbidang TBC adalah…

cm.

a. 4,8

b. 8,4

c. 2,4

d. 2,8

e. 8,2

Pembahasan :

- OE =

OE =

X 12 cm

OE = 6 cm

- TO = 8 cm

- TE2 = TO2 + OE2

TE2 = 82 + 62

TE2 = 64 + 36

TE =

TE = 10

- L1 =

L1 =

L1 =

L1 =

L1 = 24

- L2 =

L2 =

24 =

= NE

NE = 4,8 cm

Jadijarakantaratitik O denganbidang TBC

adalah 4,8 cm.

252. . Diketahuikubus ABCD.EFGH

denganpanjangrusuk 5 cm.

Makapanjangjarakantaratitik C kegaris FH

adalah… cm.

a. 5

b.

c. 2

d. 2

e. 5

Pembahasan :

CG = 5 cm

EG2 = EF2 + FG2

EG2 = 52 + 52

EG2 = 25 + 25

EG =

EG = 5

NG =

CN2 = CG2 + NG2

CN2 = 52+(

)2

CN2 = 25 +

X 2

CN2 =

+

CN =

CN =

Jadi, panjangjarakantaratitik C kegaris FH

adalah… cm

253.

Diketaahuisuatukubus ABCD.EFGH

denganpanjangsisi 9 cm. makapanjanggaris AK

adalah… cm, apabilapanjang KG adalah x

panjang CK.

a. d.

b. e.

c.

83

Pembahasan :

- AC = 9 cm

- CK =

CK = 3 cm

- AK2 = AC2 + CK2

AK2 = 92 + 32

AK2 = 81 + 9

AK =

AK = 3

Jadi, panjang AK adalah 3 cm.

254.

Hitung jarak titik O pada bidang BDE

a. d.

b. e.

c. Pembahasan :

Pembahasan :

EM =

=

=

JARAK O KE BIDANG :

x 6 = 3 x t

18 = 3 x t

t =

255.

Besar sudut antara bidang ABFE dengan segitiga

RBF. Dimana R adalah setengah dari AD

a.

d.

b.

e.

c.

Pembahasan :

AR = 3

RB = 3

AB = 6

Cos β =

=

=

=

=

6

6

6

M

O

6

6

6

M

O

M

O

E

6

6

6

R

A

B

R

β

84

256. Diketahui kubus ABCD.EFGH. AB = a ;

dengan panjang FP = 1/3 FG . berapah panjang

AP ?

a.

b.

c.

d.

e.

AF =

FP = a/3

AP =

=

=

=

=

=

A F

P

85

Adhe Rama Febrianto

01/XB

Matematika merupakan suatu fenomena yang dipenuhi

dengan angka dan simbol-simbol aneh. Maka dari itu no

comment tentang matematika.

Arinda Savitri

02/XB

Matematika itu rumit, butuh waktu untuk

menyelesaikannya.

Asa Desyana

03/XB

Em, Matematika itu....., sesuai dengan hatimu.

Aulia Husna

04/XB

Matematika itu kadang sulit, kadang rumit, tapi

menyenangkan. So... jangan takut belajar matematika.

Bimo Ismunandar

05/XB

Matematika itu kadang-kadang membuat saya rajin &

kadang-kadang membuat malas. Tergantung dari kesulitan

pada bab yang dipelajari. Apabila mudah, saya akan rajin.

Apabila sulit, saya jadi malas.

Dinda Ayu Dilanita

06/XB

Hidup tanpa matematika bagaikan taman tak berbunga....

Astaghfirullahaladzim.....

Dyana Qurnia R.

07/XB

Mtk, sulit, ribet, rumit, jiaan angel :)

Erdy Fauzan

08/XB

Matematika, sebenarnya tidak sulit. Hanya kitanya mau

belajar matematika atau tidak. Sebenarnya matematika itu

asyik, enjoy dan melatih kita kesabaran. Dan tidak lupa

meningkatkan kreatifitas siswa itu sendiri karena dapat

menemukan rumus-rumus dengan mudah daripada rumus-

rumus yang asli.

86

Eriska Arin Sagita

09/XB

Matematika itu gampang. Tapi banyak susahnya. Banyak

bikin pusing. Banyak bikin galau. Banyak bikin frustasi.

Banyak bikin mikir. Banyak bikin orang stress. Banyak bikin

orang tidur bangun lagi. Orang mati, mati lagi. Orang hidup

gak bakal hidup lagi. Jadi, kesimpulannya matematika itu

SULIT.

Evi Tri Permatasari

10/XB

Matematika merupakan pelajaran yang dibutuhkan untuk

memecahkan soal baik yang rumit maupun tidak... dan itu

mengingatkan kita akan masalah hidup yang harus

dipecahkan baik yang rumit maupun tidak. Untuk

menemukan jalan keluarnya dibutuhkan pemikiran.

Firma Ainurrahma

11/XB

Matematika itu pacar terindah saya yang sering bikin stress

dan sering saya selingkuhin. Kalau disayang, tambah akut.

Kalau ditinggal kasihan juga. Pokoknya sesuatu banget

deh... :D

Galih Fitri Utami

12/XB

Cinta bikin pergi kapan saja, tetapi MATEMATIKA itu

akan selalu ada sela.............. manya.

Galih Rachmasiwi Adji

13/XB

Saat aku minta cahaya, Tuhan beri aku matahari.

Saat aku ingin air, Tuhan beri aku hujan.

Saat aku butuh matematika, Tuhan beri aku Bu Yayuk.

Ilham Yuriza Putra Karunia

14/XB

Ketika hidup memberiku seratus soal matematika yang

membuatku sedih, Bu Yayuk datang membawa seribu

jawaban untuk tersenyum :)

Indriya Nur Rochmah

15/XB

Matematika itu layaknya hal nyata tapi sulit untuk

dirasakan, kerumitan memecahkan segala soal yang

menjerat+mengikat otak membuat semua orang

menakutinya. Tapi bagi saya ketika kita dapat melepas

beban yang menjerat di otak & berhasil memecahkan soal,

itulah hal yang paling menyenangkan ^^

Jashinta Kurnia Siswanta

16/XB

Menurut saya, matematika itu asyik, penuh tantangan.

kadang sulit sekali, kadang juga lumayan mudah.

Matematika itu unik, ada beberapa soal yang bisa dikerjakan

dengan banyak cara yang beraneka ragam. Matematika itu

termasuk salah satu materi eksak yang bisa dinalar logika

cara pengerjaannya. Matematika itu.... Entahlah...

87

Lilin Diah Ardiyanti

17/XB

Matematika itu sebuah pelajaran yang menarik namun

terkadang sulit untuk dipecahkan, sehingga menguras otak

& pikiran. Hidup tanpa matematika adalah kosong seperti

berada di ruang hampa udara. But,. matematika merupakan

hal yang menyenangkan..

Mohammad Istajarul’Alim

18/XB

Dasar matematika adalah dengan dipoles dengan

Bu Yayuk beserta teman-teman menjadi matematika SMA

Negeri 1 Mejayan kelas XB 2012/2013.

Nur Mualifah

19/XB

Matematika itu bagai sebuah masalah yang harus

dipecahkan dan bagai hidup yang penuh tantangan.

Pingku Wita Meiayuti

20/XB

Awalnya maetmatika nyeremin, tapi setelah lihat gurunya

huh.. lega, nggak galak, cantik, baik hati <ngarep nilai ^^>

Matematika itu seperti keluar dari kandang macan terus

masuk lagi ke kandang singa, terus masuk lagi ke kolam

buaya, baru deh ketemu pintu keluar -_-

Pingky Elyana Novitasari

21/XB

Matematika itu permainan gokil yang penuh logika dan gak

pernah ada ujungnya. Intinya rintangannya bikin ancur badai

kalo sama sekali nggak ngerti.

Rachmad Agung Wicaksono

22/XB

Menurut saya matematika itu menyenangkan tapi ada yang

sulitnya. Apalagi saya senang diajar Bu Yayuk yang sangat

sabar dan cantik banget :)

Ratda Pradina Saputri

23/XB

Matematika adalah pelajaran yang sangat menguras otak,

tetapi karena itulah dari dulu saya menyenangi hal itu.

Terkadang membuat aku frustasi, tetapi tantangan itulah

yang selalu membuatku penasaran buat naklukan

matematika (waduh... kata-katanya agak lebay). So,

Mathematic is easy if we can do.

Risma Ayu Laksmita

24/XB

Saat jatuh cinta, yang ada dipikiran kita hanyalah orang

yang kita cinta. Sama kayak belajar matematika, yang ada

dipikiran kita hanyalah angka dan angka!

88

Rossiana Megawati

25/XB

Matematika itu misterius. Nyebelin tapi bikin seneng.

Matematika itu penuh tantangan. Dan saya suka dengan

tantangan, meskipun terkadang bosan dengan pelajaran ini.

Sandya Pratama Apta Putri K.

26/XB

Matematika itu...

Seperti benang yang ruwet, memiliki cara tersendiri untuk

menjadikannya seutas benang. Ada kepuasan tersendiri saat

menjadikan seutas benang yang tanpa keruwetan ^^

Selviana Desi Permatasari

27/XB

Matematika bagai ditengah-tengah angin tornado. Soal

yang sulit membuat kepala pusing. Tetapi setelah keluar dari

angin tornado rasanya senang seperti halnya dapat

menjawab soal matematika yang membuat pusing kepala.

Septianita Wulandari

28/XB

MA : Materinya cetar membahana.

TE : Teliti kunci utamanya.

MA : Marah kalau nggak dapat hasilnya, tapi puasnya

bukan main saat dapet hasilnya.

TI : Tidak ruwet ya bukan matematika.

KA : Kapan ya aku pinter MATEMATIKA?

Sherly Febrina Luhukay

29/XB

Dear matematika, you are solution of my problem.

I Love You

Silvi Indah Purnamasari

30/XB

Matematika itu rumit dan perlu teliti. Ibarat kata

matematika itu seperti pintalan kapas menjadi seutas

benang.

Sindy Rimba Ayu Rahmatika

31/XB

10 huruf yang menyayat hati dan pikiran. Membuat keringat

mengucur deras. Membuat detak jantung tak menentu.

Membuat nadi berhenti seketika. Membuat kita serasa

terbang bersama paus akrobatik menuju rasi bintang yang

paling manis ^^

Wicaksono Bayu Aji

32/XB

Matematika itu adalah pelajaran menghitung.

89

90

Dalam matematika, teorema Pythagoras

adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides

antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini

dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan

Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering

dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun

sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui

oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra

Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan

Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras

mendapat kredit karena ialah yang pertama

membuktikan kebenaran universal dari teorema ini

melalui pembuktian matematis.

Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai

teorema Pythagoras, satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200

SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-

nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi

ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut.

Scan untuk mengunduh gratis buku ini

@2013

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas

bujur sangkar di hipotenus.


Recommended