2
Its To Know About This Book
Paper Size F4 Font Of The Cover Imprint MT Shadow, Script MT Bold, Showcard Gothic
Main Font Of The Content Calibri Main Font Of The Other Copperplate Gothic Bold, Calligraph421 BT Font Size Of The Content 12 pt
Main Editor Mohammad Istajarul
Tim Bentuk Akar, Pangkat dan
Logaritma
Tim Fungsi Persamaan dan
Pertidaksamaaan Kuadrat
Tim Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel
Aulia Husna Mohammad Istajarul’A
Risma Ayu Laksmita Selviana Desi Permatasari
Silvi Indah Purnamasari
04 18 24 27 30
Asa Desyana Eriska Arin Sagita
Rossiana Megawati Sandya Pratama Apta P. K.
Sherly Febrina Luhukay Wicaksono Bayu Aji
03 09 25 26 29 32
Bimo Ismunandar Dinda Ayu Dilanita
Erdy Fauzan Galih Fitri Utami
Indriya Nur Rocmah
05 06 08 12 15
Tim Logika Matematika
Tim Trigonometri
Tim Dimensi Tiga
Arinda Savitri Ilham Yuriza Putra Karunia
Pingku Wita Meiayuti Pingky Erlyana Novitasari
Ratda Pradina Saputri Septianita Wulandari
02 14 20 21 23 28
Diana Qurnia R. Evi Tri Permatasari Lilin Diah Ardianti
Nur Mualifah Rachmad Agung Wicaksono
07 10 17 19 22
Adhe Rama Febrianto Firma Ainurrahma
Galih Rachmasiwi Adji Jashinta Kurnia Siswanta
Sindy Rimba Ayu Rahmatika
01 11 13 16 31
Made using by Office Word 2007, Photo Scape 3.6.3, Fotomix 9, and Paint @ 2013 by Total Creteas
*Untuk materi per satuan bab di edit oleh masing-masing ketua tim
**Main editor hanya mengedit buku pada bagian-bagian bebas (cover depan dan belakang, pembuka,
penutup, logo x-boom, serta “dari kami tentang matematika”) yang tidak terkait dengan materi bab
masing-masing tim (kecuali footer pada setiap halaman)
3
Kata Pengantar
Assalamualaikum Wr. Wb.
Puji Syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala nikmatnya yang
dicurahkan kepada kita semua sehingga kami seluruh kelas X-B SMA Negeri 1 Mejayan dapat
menyusun tugas akhir Matematika kami untuk semester ini tanpa ada kendala yang berarti.
Tak lupa kami juga mengucapkan ucapan terimakasih kami yang sebesar-besarnya kepada
guru Matematika Kami, Ibu Yayuk yang dimana telah memberikan materi tambahan kami sehingga
kami lebih memahami arti serunya untuk mempelajari Matematika.
Tugas akhir Matematika ini kami mengambil judul yaitu “Math, Problem And Also
Solution” yang sesuai dengan tema dalam tugas ini yaitu pembelajaran dengan memberikan sekaligus
solusi dalam memecahkan soal Matematika.
Sebenarnya Matematika itu tidaklah sulit, bila kita menyukai dan senang terhadap
pembelajaran Matematika. Jadi memang benar bila ada pendapat “Bila kita berpikir sukses maka kita
akan sukses dan bila kita berpikir kaya maka kita akan kaya”. Jadi bila kita berpikir Matematika
tidaklah sulit maka Matematika tidak akan sulit untuk kita pelajari.
Matematika sebenarnya memiliki fungsi yang banyak terhadap kehidupan kita, namun kita
kurang menyadarinya tentang hal itu. Sebagai contoh Matematika dapat berguna sebagai perancang
bangunan maupun jembatan dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri, pitagoras dll. Juga
tidak hanya itu saja, Matematika sejatinya juga dapat membuat pikiran kita lebih rasional serta lebih
cepat dan tanggap tentang suatu permasalahan.
Dalam pembuatan tugas akhir kami ini, kami sangat mengerti bahwa Buku yang kami buat ini
tidaklah sempurna. Maka dari itu kami mengharap saran para pembaca yang bersifat membangun
bagi kami kedepannya nanti. Akhir kata kami memohon maaf yang sebesar-besarnya bila ada
kekurangan dalam pembuatan tugas akhir Matematika ini.
Wassalamualaikum Wr. Wb.
Caruban, Mei-Juni 2013
Kami
Seluruh Siswa Kelas XB
4
Daftar Isi
Halaman Judul ...................................................................................................................... 1
Its To Know About This Book ................................................................................................ 2
Kata Pengantar ..................................................................................................................... 3
Daftar Isi ............................................................................................................................... 4
Bentuk Akar, Pangkat, dan Logaritma .................................................................................. 5
Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat ................................................................. 15
Sistem Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Satu Variabel ............................................. 30
Logika Matematika ............................................................................................................... 47
Trigonometri ......................................................................................................................... 59
Dimensi Tiga ......................................................................................................................... 70
Dari Kami Tentang Matematika............................................................................................ 85
X-Boom (Kelas XB SMA Negeri 1 Mejayan 2012/2013)........................................................ 89
6
7 7 5 1
5 1 5 1 5 1
35 7
5 5
5 1
35 7
4
Oleh Risma Ayu Laksmita
1. Bentuk paling sederhana dari
pecahan
adalah...
a. 2 d.
b. 4 e.
c.
Jawaban: C
Pembahasan :
=
=
=
=
2. Bentuk sederhana dari
adalah..
a.
d.
b. 5 e.
c.
Jawaban: D
Pembahasan:
=
×
=
=
3. Bentuk sederhana dari
adalah..
a.
b.
c. 5
d.
e.
Jawaban: E
Pembahasan:
=
=
=
4. Bentuk paling sederhana dari
adalah...
a.
d.
b.
e.
c.
Jawaban: A
Pembahasan:
=
=
×
=
=
5. Bentuk sederhana dari pecahan
adalah..
a. 5 –10
b. 5
c. 5
d.
e.
Jawaban: C
Pembahasan:
×
=
=
= 5
6. Pecahan 7
5 1 jika di rasionalkan
penyebutnya menjadi..
a.
b.
c.
d.
e. Jawaban: C
Pembahasan:
7. Bentuk sederhana dari 2 3
5 7
adalah...
a.
b.
7
2 3 2 3 5 7
5 7 5 7 5 7
10 3 2 21
25 5 7
5 7 7
10 3 2 21
18
5 13 21
9 9
3 6 2 5 3 6 2 5 6 5
6 5 6 5 6 5
18 3 30 2 30 10
6 30
30 5
8 308 30
1
c.
–
d.
+
e.
Jawaban: D
Pembahasan:
8. Pecahan 3 6 2 5
6 5
jika
dirasionalkan penyebutnya
menjadi..
a.
b. 8
c. 28 –
d. 8 +
e. 8 –
Jawaban: E
Pembahasan:
Oleh Mohammad Istajarul’A.
9.
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : D
Pembahasan
Langkah awal yaitu dengan
merubah angka utama
menjadi sama yaitu menjadi
seperti ini
Berikutnya karena itu kali (
maka pangkat pecahannya
ditambah
Kemudian pangkat tersebut
dapat disederhanakan
10.
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : A
Pembahasan
Langkah awal yaitu dengan
menyatukan bilangan yang
ada didalam kurung dengan
pangkatnya
Langkah selanjutnya
menghilangkan pangkat
bilangan tersebut
Kemudian mengalikan
bilangan tersebut
Langkah akhir
menyederhanakan bilangan
tersebut
8
11. Tentukan bentuk akar paling
sederhana dari pangkat pecahan
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : C
Pembahasan
Pertama, pecahkan angka 40
tersebut
Kemudian jadikan satu
pangkat yang ada
Setelah itu sederhanakan
pangkat yang ada
Langkah akhir sederhanakan
kebentuk akar pangkat
12. Bentuk akar pangkat paling
sederhana dari variabel
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : E
Pembahasan
13. Tentukan hasil dari
A. 8
B. -8
C. 2
D. 3
E. 6
Jawaban : B
Pembahasan
14. Tentukan hasil dari
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : C
Pembahasan
9
15. Sederhanakan pangkat bentuk akar
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : A
Pembahasan
16. Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan
A. 2
B. 9
C. 1
D. 5
E. 3
Jawaban : A
Pembahasan
Oleh Selviana Desi Permatasari
17. Diantara bilangan – bilangan berikut
ini, manakah yang merupakan
bentuk akar?...........
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : A
Pembahasan :
A. , merupakan bentuk akar
B. , bukan bentuk akar sebab
0,4
C.
, bukan bentuk akar sebab
D. , bukan bentuk akar sebab
E. , bukan bentuk akar sebab
18. Bentuk sederhana dari
adalah.....
A. 8
B. 9
C. 6
D. 9
E. 8
Jawaban : B
Pembahasan :
9
19. Penjumlahan dari
adalah.....
A. 10
B. 9
C. 9
D.
E. 10
Jawaban : C
Pembahasan :
10
5
9
20. Pengurangan dari
adalah.....
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
E. 2
Jawaban : E
Pembahasan :
21. Sederhanakan bentuk akar dari
.....
A.
B.
C. 2
D.
E.
Jawaban : B Pembahasan :
22. Bentuk sederhana dari adalah......
A. 4
B. 4a
C. 2a D. 2ab
E. 2
Jawaban : C
Pembahasan :
2a
23. Bentuk sederhana dari perkalian
adalah .........
A. B. 25 C. 625 D. 15 E. 24
Jawaban : B
Pembahasan :
24. Bentuk sederhana dari :
3 .........
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Jawaban : B
Pembahasan:
3
6
Oleh Aulia Husna
25. Sederhana dari 5 log 3 ×
3 log 125
adalah….
A. 2,5
B. 3
C. 3.5
11
D. 4
E. 1,5
Jawaban : B
Pembahasan :
g log a ×
a log b = g log b
5 log 3 × 3 log 125 =
5 log 125
= 3
26. 3 log 6 = a, maka
81 log =…
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
E.
a
Jawaban : C
Pembahasan :
g log a =
81 log 6 =
=
=
=
3 log 6
=
a
27. Jika a
log x = 3 dan 3a
log y = 3. Nilai
sama dengan ….
A. 3 B. 9 C. 27 D. 16 E. 36
Jawaban : C
Pembahasan :
a log x = 3, maka x = ,
3a log y = 3 maka y = (3a)
3, sehingga
.
=
= 27
28. Diketahui , dan
, maka nilai dari adalah …. (UN 9)
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : A
Pembahasan :
29. Jika log 2 = a maka log 5 adalah … A. 1 – 2a B. 2 – a C. 2a – 1 D. 1 – a E. 2 - 3a
Jawaban : D Pembahasan : log 5 = log (10/2)
= log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)
30. Nilai dari 2 log 8
4 =…
A. 8 B. 12
12
C. 4 D. 2 E. 6
Jawaban : B
Pembahasan :
2 log 8
4 = 4
2 log 2
3
= 4 3
= 12
31. Log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Nilai log 8 =…
A. 1,252 B. 1,253 C. 1,254 D. 1,552 E. 1,255
Jawaban : E
Pembahasan :
Log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301
Log 18 = log 9 2
= log 9 + log 2
= log 32 + log 2
= 2 (0,477) + 0,301
= 0,954 + 0,301
= 1,255
32. Tentukan nilai dari log 1000 dan
2 log 128 secara berurutan!
A. 3 dan 5 B. 3 dan 7 C. 2 dan 5 D. 2 dan 7 E. 5 dan 7
Jawaban : B
Pembahasan :
Misalkan log 1000 = y
Log 1000 = y
10 log 1000 = y
10 log 10
3 = y
10 3 = 10
y
Y = 3
Misalkan 2
log 128 = x
2 log 128 = x
2
log 27 = x
27 = 2
x
X = 7
Oleh Silvi Indah Purnamasari
33. Nilai dari 22 x 25 x adalah…
A. 64
B. 80
C. 128
D. 256
E. 512
Jawab : d. 256
Pembahasan :
22 x 25 x 2 = 22 x 25 x 21
= 22+5+1
= 28 = 256
34. Nilai dari
A.
B.
C.
13
D.
E.
Jawab :
Pembahasan :
:
:
x
35. Nilai dari 3 adalah …
A. 64
B. 12
C. 36
D. 16
E. 32
Jawab : a. 64
Pembahasan :
3 = 2 2x3
= 2 6 = 64
36. Bentuk sederhana dari
x
adalah…
A. m4n2
B. m8n2
C. 2m4n2
D. m4n4
E. 2m2n2
Jawab : c. 2m4n2
Pembahasan :
x
=
= 22-1m2+3-1xn1+1
= 2m4n2
37. Bentuk sederhana dari
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : e.
Pembahasan :
=
=
=
=
38. Nilai dari
–
adalah...
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
E. 16
Jawab : b. 2
Penyelesaian :
–
=
=
=
=
= 2
39. Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan 32x=
=...
A. 4
B. 2
14
C. -2
D. -4
E. -6
Jawab : c.-2
Penyelesaian :
Untuk a bilangan real, a 1 dan m, n
bilangan bulat, berlaku sebagai berikut.
Jika am = a n maka m = n
32x =
32x =
32x = 3-4
2x = -4
x = -2
40. Hasil dari
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : d.
15
Oleh Kelompok 4 :
1. Wicaksono Bayu Aji (32)
2. Sandya Pratama A. P. K. (26)
3. Sherly Febrina Luhukay (29)
4. Rossiana Megawati (25)
5. Asa Desyana (03)
6. Eriska Arin Sagita (09)
TAHUN AJARAN 2012/2013
SMA NEGERI 1 MEJAYAN
16
Oleh : Sandya P. A. P. K.
41. Diketahui fungsi linear
dengan nilai
dan nilai Maka
nilai a dan b secara berturut-turut….
a. 1 dan 2 d. -2 dan -4
b 2 dan 4 e. -1 dan 3
c. -2 dan 4
Jawab: c
Pembahasan:
a)
Untuk ,
diperoleh:
(0) + b = 4
b = 4
Untuk
diperoleh:
4
Jadi, nilai ,
42. Diketahui fungsi linear
dengan nilai
dan nilai
maka, rimis untuk fungsi …….
a.
b.
c.
d.
e. .
Jawab: a
Pembahasan:
a.
Untuk ,
diperoleh:
(0) + b = 5
b = 5
Untuk
diperoleh:
5
nilai , .
Jadi, rumus
43. Fungsi 2
dengan NIlai
minimum dari fungsi tersebut
adalah….
a.
d.-
b.
e.
c. -6
Jawaban: b
Pembahasan:
Nilai minimum p
44. Diketahui fungsi kuadrat
2 dengan daerah asal
{x/0 x 6;x R}. Sumbu simetri dari
fungsi tersebut adalah…
a. (1,3) d. (-3,1)
b. (3,1) e. (3,-1)
c. (-1,-3)
Jawaban: e
Pembahasan:
2
32
9 – 18 + 8
-1
Jadi koordinat (3,1)
45. Fungsi kuadrat 2
dengan daerah asal
. Titik potong dengan
sumbu adalah….
a. (-4,0) dan (8,0)
b. (-1,0) dan (2,0)
c. (2,0) dan (4,0)
d. (-2,0) dan (4,0)
e. (4,0) dan (-2,0)
17
Jawaban: d
Pembahasan:
Titik potong dengan
sumbu X, diperoleh
jika .
2
Jadi koordinat (-2,0) dan (4,0)
46. Grafik fungsi kuadrat
2 adalah parabola dengan
persamaan
, berarti
dan . Koordinat titik puncak
atau titik baliknya adalah…
a. (
) d.
b.
e.
c. (
)
Jawaban: b
Pembahasan:
47. Sebuah fungsi kuadrat memotong
sumbu X di dan Jika
fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4),
maka persamaan kuadrat tersebut
adalah…
a. 2
b. 2
c. 2
d. 2
e. 2
Jawaban: a
Pembhasan:
Persamaan fungsi kuadratnya dapat
dinyatakan sebagai
Nilai ditentukan
dari keterangan bahwa fungsi
kuadrat itu melalui titik ,
artinyauntuk diperoleh
Jadi persamaan fungsi kuadratnya
adalah:
2
48. Jumlah pasang sisi tegak dari suatu
segitiga siku-siku sama dengan 16
cm. Maka luas terbesar dari segitiga
itu adalah…
a. 30 cm d. 33 cm
b. 31 cm e. 34 cm
c. 32 cm
Jawaban: c
Pembahasan:
Dari pertanyaa “hitunglah luas
terbesar dari segitiga” merupakan
indikator bahwa masalah ini
berkaitan dengan model matematika
yang berbentuk fungsi kuadrat.
Selanjutnya dengan menggunakan
langkah-langkah yang telah
dibicarkan di atas, masalah tersebut
diselesaikan sebagai berikut.
A. Misalkan panjang sisi-sisi
tegak itu adalah cm dan
c, sehingga diperoleh
hubungan atau
B. Jika luas segitiga itu
dilambangkan dengan ,
maka dapat dinyatakan
dalam bentuk:
2
Model matematika yang
diperoleh adalah fungsi
kuadrat
2
18
C. fungsi kuadrat
2 mempunyai
koefisien-koefisien
dan
sehingga
mencapai nilai maksimum.
Nilai maksimum itu adalah:
Jadi luas terbesar segitiga itu
adalah cm2
Oleh : Sherly F. L.
49. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + x
− = adalah...
a.
dan 2
b. dan
c.
dan 2
d. dan 2
e. dan
Pembahasan :
Jawaban : C
50. Himpunan penyelesaian persamaan
x2 + 7x + 12 = 0 adalah...
a. {2 , 5}
b. {4 , -3}
c. {-2 , 5}
d. {-3 , -4}
e. {-1 , -6}
Pembahasan :
x2 + 7x + 12 = 0
+ 7
x 12
angkanya: 3 dan 4
Sehingga
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x= -3 atau x= -4
Jawaban : D
51. Persamaan x2 – 8x + m – 3 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Jika nilai 3p + q = 14 maka nilai m adalah... a. 18 b. 20 c. 5 d. 15 e. 12
Pembahasan :
Jumlah akar-akar p + q =
= 8...(1)
Dari soal diketahui : 3p + q = 14 ...(2)
Jika persamaan (2) dikurangi persamaan (1) maka
2p = 6 sehingga p = 3
p + q = 8
3 + q = 8
q = 5
hasil kali akar-akar
p . q =
3 . 5 = m – 3
15 = m – 3
m = 18
Jawaban : A
52. Persamaan x2 + (t – 2) x + t + 6 =0 memiliki akar kembar. Nilai t yang memenuhi adalah... a. -4 atau 5 b. 3 atau -4 c. -4 atau -5 d. 8 atau 4 e. 10 atau -2
Pembahasan :
19
Syarat akar kembar : D = 0
b2 – 4ac = 0
(t – 2)2 – 4.1.(t + 6) = 0
t2 – 4t + 4 – 4t – 24 =0
t2 – 8t – 20 = 0
(t – 10) ( t + 2) = 0
t = 10 atau t = -2
Jawaban : E
53. Persamaan x2 + (5k – 20) – 2k = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan. Nilai k yang memenuhi adalah ... a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8
Pembahasan :
saling berlawanan maka
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2= 0
-5k + 20 = 0
-5k = -20
k = 4
Jawaban : A
54. Agar persamaan (2p – 5)x2 – 8px + 4 – p = 0 memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah ... a. 6 b. -6 c. 3 d. 9 e. -12
Pembahasan :
Saling berkebalikan maka
=
sehingga
. = 0
= 0 , c = a
4 – p = 2p – 5
-3p = -9
p = 3
Jawaban : C
55. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + x – 12 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p + 2 dan q – 5 adalah ... a. x2 + 4x – 10 = 0 b. x2 + 2x – 4 = 0 c. x2 + 4x – 4 = 0 d. x2 + 2x – 1 = 0 e. x2 + 4x + 4 = 0
Pembahasan :
Akar-akar persamaan kuadrat dari x2
+ x – 12 = 0 adalah p = - 4 dan q = 3
Misal : r = (p + 2) dan s = (q – 5)
x2 – (r + s)x + r . s = 0
r + s = (p + 2) + (q – 5) = (- 4 + 2) + (3
– 5) = -2 + -2 = - 4
r . s = (p + 2) (q – 5) = (- 4 + 2) (3 – 5)
= -2 . -2 = 4
Jadi, persamaan kuadrat baru
x2 – (- 4) x + (4) = 0
x2 + 4x + 4 = 0
Jawaban : E
56. Akar-akar persamaan kuadrat dari
2x2 + x + 3 = 0 adalah p dan q.
Persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya 2p + 3 dan 2q + 3 adalah ...
a. x2 – 5x + 12 = 0
b. x2 + 5x – 14 = 0
c. x2 + 4x – 14 = 0
d. x2 + 2x – 12 = 0
e. x2 + 4x – 12 = 0
Pembahasan :
20
p + q =
=
p . q =
=
misal : r = (2p + 3) dan s = (2q +3)
r + s = (2p + 3) + (2q +3)
= 2 (p +q) + 6 = 2 .
+ 6 = 5
r . s = (2p + 3) (2q +3)
= 4 pq + 6p + 6q + 9
= 4
+ 6
+ 9
= 6 – 3 + 9 = 12
Jadi, persamaan kuadrat baru
x2 – ( r + s )x + r . s = 0
x2 – 5x + 12 = 0
Jawaban : A
Oleh : Asa Desyana
57. Himpunan penyelesaian dari - + 3x +
4 0 adalah.....
A. {x-1 x 4}
B. {x-1 x 4}
C. {x-1 x 4}
D. {xx 4 atau x -1}
E. {xx 4 atau x -1}
Penyelesaian : - + 3x + 4 0
(-x + 4)(x + 1) 0
-x + 4 = 0 atau x + 1 = 0
x = 4 atau x = -1
● ●
-1 4
Hp {x-1 x 4}
Jawaban : C
58. Gambaran interval 2 - 2x 4 pada garis bilangan yang tepat adalah.....
A. -1 2
B. ● ●
-1 2
C. -2 1
D. ● ●
-2 1
E. -1 2
Penyelesaian : 2 - 2x 4
2 - 2x – 4 0
(2x + 2)(x - 2) 0
2x + 2 = 0 atau x – 2 = 0
x = -1 atau x = 2
-1 2
Jawaban : E
59. Himpunan penyelesaian – 5x + 4 0 adalah.....
A. {x1 x 4}
B. {xx 1 atau x 4}
C. {xx 1 atau x 4}
D. {x1 x 4}
E. {x1 x 4}
Penyelesaian : – 5x + 4 0
(x - 1)(x - 4) 0
x – 1 = 0 atau x – 4 = 0
x = 1 atau x = 4
1 4
Hp {x1 x 4}
Jawaban : D
60. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
0 adalah.....
A. x -2 atau 3 x 5
B. -2 x 1 atau 3 x 5
C. -2 x 1 atau 3 x 5
D. 1 x 3 atau x 5
E. 1 x 3 atau x 5
Penyelesaian :
0
0
x – 1 = 0 x – 3 = 0 x
+ 2 = 0 x – 5 = 0
21
x = 1 x = 3 x = -2 x
= 5
● ●
-2 1 3 5
-2 x 1 atau 3 x 5
Jawaban : C
61. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
0 adalah.....
A. -3 x -1 atau 2 x 6
B. -3 x -1 atau 2 x 6
C. x -3 atau 2 x 6
D. -3 x -1 atau x 6
E. -3 x -1 atau x 6
Penyelesaian :
0
0
x + 1 = 0 x + 3 = 0
x - 2 = 0 x – 6 = 0
x = -1 x = -3 x = 2
x = 6
● ●
-3 -1 2 6
-3 x -1 atau 2 x 6
Jawaban : A
62. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
(x + 5)x 2( + 2) adalah.....
A. -4 x -1
B. -1 x 4
C. 1 x 4
D. x 1 atau x 4
E. x -1 atau x 4
Penyelesaian : (x + 5)x 2( + 2)
+ 5x 2 + 4
- 2 + 5x – 4 0
- + 5x – 4 0
(-x + 1)(x - 4) 0
-x + 1 = 0 atau x – 4 = 0
x = 1 atau x = 4
1 4
1 x 4
Jawaban : C
63. Penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah.....
A. 2 x 3
B. 2 x 3
C. -2 x 3
D. 2 x -2
E. 2 x -2
Penyelesaian :
0
(x - 2)(x + 2) 0
x = 2 atau x = -2
x -2 atau x 2
x + 2 0
x -2
– 2 – x 0
– x – 6 0
(x + 2)(x - 3) 0
x = -2 atau x = 3
-2 x 3
● ●
-2 2
●
-2
● ●
-2 3
2 x 3
Jawaban : B
64. Sebuah mobil mainan dinyalakan. Jarak lintasan yang ditempuh (dalam cm) diberikan sebagai s(t) = 40t - . Berapa lama mobil mainan itu berada pada jarak tidak kurang dari 3 m........ A. 2 detik B. 20 detik
22
C. 2 menit D. 20 menit E. 2 jam
Penyelesaian : s(t) = 40t - (cm)
s 3 (m)
s 300 (cm)
- + 40t 300
- 40t + 300 0
(t - 10)(t - 30) 0
t = 10 atau t = 30
● ●
10 30
10 x 30
Jadi,mobil mainan itu berada pada
jarak tidak kurang dari 3 m dari detik
ke-10 sampai dengan detik ke-30 atau
dalam selang waktu (30 - 10)detik = 20
detik.
Jawaban : B
Oleh : Eriska Arin S.
65. Tentukan himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan -
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : E
Pembahasan :
-
( 4- ) ( 2+ )
4- 2+
x x
-2 4
Hp =
66. Himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan 6 adalah
. . .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : C
Pembahasan :
6
6
6
2 4
Hp =
67. Himpunan penyelesaian
pertidaksamaan 8
adalah. . . .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : E
Pembahasan :
8
8
(8
8
8 x = 1
x = -
23
1
Hp =
68. Carilah himpunan penyelesaian
pertidaksamaan berikut
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : A
Pembahasan :
2
Jadi Himpunan penyelesaiannya =
69. Himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan 2
adalah . . .
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : D
Pembahasan :
2
(2
2
2
X =
5
Hp =
70. Keliling sebuah persegi panjang
sama dengan 20 cm. Jika luas persegi
panjang itu tidak kurang dari 21
, maka tentukan panjang dari
persegi panjang tersebut.
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
E. 3
Jawaban : B
Pembahasan :
Misalkan panjang dan lebar persegi
panjang tersebut berturut-turut
adalah x cm dan y cm. Maka Keliling
K = 2
+ = 10
= 10 –
Luas persegi panjang
L =
L = (10 – )
L= 10 -
Luas persegi panjang itu tidak kurang
dari 21 . Ini berarti L
24
10 -
-10
(
3
Jadi batas-batas nilai panjang dari
persegi panjang itu adalah 3 cm sampai
dengan 7 cm.
71. Sebuah peluru ditembakkan ke atas.
Ketinggian peluru yang dicapai (
dinyatakan dalam meter) diberikan
sebagai h(t) = . Berapa
lamakah peluru itu berada pada
ketinggian kurang dari 221 meter?
A. 13
B. 13
C. 13
D. -13
E. 13
Jawaban : B
Pembahasan :
Ketinggian peluru itu tidak kurang
dari 221 meter, sehingga diperoleh
hubungan :
h
30 -
Pertidaksamaan diatas diselesaikan
sebagai berikut
30 -
(
13
Jadi peluru itu berada pada
ketinggian tidak kurang dari 221
meterdari detik ke 13 sampai dengan
detik ke 17 atau dalam selang waktu
(17-13)detik = 4 detik.
72. Hitunglah himpunan penyelesaian
dari pertidaksamaan 2
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : C
Pembahasan :
2
2 (tidak bisa
diselesaikan dengan cara faktor)
D =
D =
D = 9
D =
Jadi, Hp =
Oleh : Wicaksono Bayu Aji
73. Akar-akar persamaan kuadrat 5x2 – 3x + 1 =
adalah …
A. imajiner
B. kompleks
C. nyata, rasional dan sama
D. nyata dan rasional
E. nyata, rasional dan berlainan.
PEMBAHASAN :
NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan
berbeda
D < 0, memiliki akar-akar imajiner
D = 0, memiliki akar-akar riil dan kembar
D = b2 – 4ac
= (-3)2 – 4.5.1
= 9 – 20
= -11
25
JAWABAN : A
74. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
6x2 – x + = adalah …
A. 3
B. 2
C. 1/2
D. –1/2
E. -2
PEMBAHASAN :
6x2 – 2x + 3 = 0
x1.x2 =
=
=
JAWABAN : C
75. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0
adalah x1 dan x2. Nilai + = …
A. –2/3
B. –3/2
C. 2/3
D. 3/2
E. 5/2
PEMBAHASAN :
+ =
=
=
= -
= -
=
JAWABAN : D
76. Akar-akar persamaan kuadrat x2 – x + 3 = 0
adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat
dengan akar-akar (x1 + 2) dan (x2 + 2)adalah
…
A. x2 – x + 9 = 0
B. x2 + 5x + 9 = 0
C. x2 – 5x – 9 = 0
D. x2 – 5x + 5 = 0
E. x2 – 5x + 9 = 0
PEMBAHASAN :
PK Baru : x2 – (y1 + y2)x + y1.y2 = 0
y1 + y2 = (x1 + 2) + (x2 + 2)
= (x1 + x2) + 4
= - + 4
= - + 4
= 5
y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 + 2)
= x1.x2 + 2x1 + 2x2 + 4
= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4
= – 2 + 4
= – 2 + 4
= 3 + 2 + 4
= 9
PK Baru : x2 – 3x + 8 = 0
JAWABAN : E
77. Sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3
diperoleh pada garis …
26
A. x = 3/2
B. x = 3/2
C. x = 5/2
D. x = 5/2
E. x = 3
PEMBAHASAN :
Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati
oleh titik puncak parabola, maka kita bisa
peroleh dengan y’ =
Y’ = x – 5
0 = 2x – 5
x = 5/2
jadi sumbu simetri parabola y = x2 - 5x + 3 adalah
x = 5/2
JAWABAN : D
78. Ordinat titik balik maksimum grafik fungsi y
= -x2 – (p – 2)x + (p – 4) adalah 6. Absis titik
balik maksimum adalah …
A. –4
B. –2
C. – 1/6
D. 1
E. 5
PEMBAHASAN :
NOTE : ordinat = sumbu-y, absis = sumbu-x
Karena berbicara titik balik maksimum, maka
kita manfaatkan turunan pertama yaitu y’ =
-2x – (p – 2) = 0
-2x = p – 2
x =
sehingga diperoleh titik balik maksimum = (
, 6), substitusi titik balik maksimum ke
fungsi y.
6 = -( )2 – (p – 2) + (p – 4)
6 = -( ) – + + (p – 4)
[kalikan 4 kedua ruas]
24 = -(4 – 4p + p2) – (4p – 2p2) + (8 – 4p) + (4p –
16)
24 = -4 + 4p – p2 – 4p + 2p2 + 8 – 4p + 4p – 16
0 = p2 – 36
p2 = 36
p1 = 6 atau p2 = -6
unutk p = 6 x = = -2
unutk p = -6 x = = 4
JAWABAN : B
79. Nilai minimum fungsi f(x) = x2 – 5x + 4
adalah ….
A. –9/4
B. 9/4
C. 5/2
D. -5/2
E. 4
PEMBAHASAN :
Perlu dicatat bahwa nilai maksimum atau
minimum suatu fungsi pasti berhubungan
dengan turunan pertama yaitu f’(x) =
2x – 5 = 0
x =
f( ) = ( )2 – 5. + 4
= – + 4
= – +
27
= -
JAWABAN : A
80. Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak
dititik (2, 3) dan melalui titik (-2, 1) adalah
…
A. y = -1/8(x – 2)2 + 3
B. y = -1/8(x – 2)2 – 3
C. y = 1/8(x + 2)2 – 3
D. y = 1/8(x + 2)2 + 3
E. y = 1/8(x – 2)2 + 3
PEMBAHASAN :
f(x) = ax2 + bx + c
f’(x) = ax + b
0 = 2a.2 + b
0 = 4a + b
-b = a … (i)
nilai fungsi pada titik puncak
f(2) = a(2)2 + b.2 + c
3 = 4a + 2b + c
3 = -b + 2b + c
= b + c … (ii)
f(-2) = a(-2)2 + b(-2) + c
1 = 4a – 2b + c
1 = -b – 2b + c
1 = - b + c … (iii)
eliminasi persamaan (ii) dan (iii)
b + c = 3
-3b + c = 1 -
4b = 2
b = 1/2
substitusi b = 1/2 ke persamaan (ii)
1/2 + c = 3
c = 5/2
substitusi b = 1/2 ke persamaan (i)
-1/2 = 4a
a = -1/8
f(x) = (-1/8)x2 + 1/2 x + 5/2
= (-1/8)x2 + 4/8 x + 5/2
= -1/8(x2 – 4x) + 5/2
= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 5/2
= -1/8(x – 2)2 + 4/8 + 20/8
= -1/8(x – 2)2 + 3
JAWABAN : A
Oleh : Rossiana Megawati
81. Tentukan himpunan penyelesaian
persamaan kuadrat 2
A.-
dan 1 D.-
dan 3
B.
dan 1 E. .-
dan 4
C. .-
dan 3
JAWABAN : C
PEMBAHASAN :
=0
x=3
X=
HP = {
82. Persamaan kuadrat 2
mempunyai penyelesaian tunggal c = …
A. 8 D. 10
B. 12 E. 15
C. 4
JAWABAN : A
PEMBAHASAN :
28
D = b2-4ac
(-8)2 -4.2.c
64-8c
83. Tentukan himpunan penyelesaian
dengan cara rumus
kuadrat / ABC
A. 1 dan
D. 1 dan 3
B 4 dan 2 E. 5 dan 6
C. 3 dan 4
JAWABAN : A
PEMBAHASAN :
=
HP = {4,
}
84. Tentukan persamaan kuadrat yang akar
akarnya 8 dan - ….
A. D.
B. E
.
C.
Jawaban : B
PEMBAHASAN:
X=8 dan x =-4
X-8=0 x+4=0
(x-8)(x+4)=0
X2+4x-8x-32=0
X2+4x-8x-32=0
X2-4x-32=0
85. Akar akar persamaan kuadrat 2
adalah dan . Nilai dari ( +
) - 2 adalah .....
A.
D.
B.
E.
C.
JAWABAN : A
PEMBAHASAN :
+
=
=
=
=
0
( + ) - 2 =
- 2.
=
+15
=
=
86. Tentukan persamaan kuadrat baru yang
akar akarnya 2 kali akar persamaan
A. x2-16x+20=0 D.5x2-10x+20=0
B. 2x2-16x+10=0 E. 2x2-7x+3=0
C. x2-16x+40=0
29
JAWABAN : C
PEMBAHASAN
Misal x1 dan x2akar-akar dari persamaan
X1+X2=-
=
87. Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya
dan 6...
A.2x2-8x+10=0 D.3x2-30x+12=0
B.x2-15x+10=0 E.x2-23x+2=0
C. x2-8x+2=0
JAWABAN : D
PEMBAHASAN :
x=6
x-6=0
X 3
3
88. Tentukan persamaankuadrat yang akar
akarnya 5 dan -3
A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : C
Pembahasan :
X = 5
x = -3
x-5 = 0
x+3= 0
(x-5)( x+3) = 0
BAB 3 : PERSAMAAN LINIER DAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER 1 VARIABEL
Disusun Oleh 1. Bimo Ismunandar (05) 2. Dinda Ayu D. (06) 3. Erdy Fauzan (08) 4. Galih Fitri Utami (12) 5. Indriya Nur R. (15)
31
89. Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan kg jeruk seluruhnya adalah …
A. Rp 37.000,00
B. Rp 44.000,00
C. Rp 51.000,00
D. Rp 55.000,00
E. Rp 58.000,00
PEMBAHASAN :
misal : apel = x, anggur = y dan jeruk = z
Ani : x + y + z = 7. … (i)
Nia : x + y + z = . … (ii)
Ina : x + y + z = 8 . … (iii)
dari (i) diperoleh :
z = 67.000 – 2x – y … (iv)
kemudian substitusi (iv) ke persamaan (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :
x + y + z = . … (ii)
3x + y + 67.000 – 2x – 2y = 61.000
x – y = - . … (v)
x + y + z = 8 . … (iii)
x + 3y + 2(67.000 – 2x – 2y) = 80.000
x + 3y + 134.000 – 4x – 4y = 80.000
-3x – y = - . … (vi)
dari (v) diperoleh :
y = x + . … (vii)
kemudian substitusi (vii) ke (vi), sehingga diperoleh :
-3x – y = - . … (vi)
-3x – (x + 6.000) = -54.000
-3x – x – 6.000 = -54.000
54.000 – 6.000 = 4x
48.000 = 4x
12.000 = x (harga apel per kg)
substitusi nilai x ke persamaan (vii), sehingga diperoleh :
y = 12.000 + 6.000
= 18.000 (harga anggur per kg)
Kemudian substitusi nilai x dan y ke persamaan (iv), sehingga diperoleh :
z = 67.000 – 2(12.000) – 2(18.000)
= 67.000 – 24.000 -2(18.000)
= 67.000 – 24.000 – 36.000
32
= 7.000 (harga anggur per kg)
Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah :
= x + y + 4z
= 12.000 + 18.000 + 4(7.000)
= 12.000 + 18.000 + 28.000
= 58.0000
JAWABAN : E
90. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …
A. Rp 5.000,00
B. Rp 7.500,00
C. Rp 10.000,00
D. Rp 12.000,00
E. Rp 15.000,00
PEMBAHASAN :
misal : mangga = x , jeruk = y dan anggur = z
x + y + z = 7 . … (i)
x + y + z = 9 . … (ii)
x + y + z = . … (iii)
Dari (i) diperoleh :
z = 70.000 – 2x – y … (iv)
kemudian substitusi ke (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :
x + 2y + 2z = 90.000
x + 2y + 2(70.000 – 2x – 2y) = 90.000
x + 2y + 140.000 – 4x – 4y = 90.000
-3x – 2y = -50.0000
x + y = . … (v)
2x + 2y + 3(70.000 – 2x – 2y) = 130.000
2x + 2y + 210.000 – 6x – 6y) = 130.000
-4x – 4y = -80.000
4x + 4y = 80.000 (kali 1/4)
x + y = . … (vi)
dari (vi) diperoleh :
x = 20.000 – y … (vii)
kemudian (vii) substitusi ke (vi), sehingga diperoleh :
3(20.000 – y) + 2y = 50.0000
60.000 – 3y + 2y = 50.000
10.000 = y (jeruk)
Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 10.000
33
JAWABAN : C
91. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah … tahun.
A. 39
B. 43
C. 49
D. 54
E. 78
PEMBAHASAN :
misal : ayah = A dan budi = B
A – 7 = 6(B – 7)
A – 7 = 6B – 42
A – 6B = - … (i)
2(A + 4) = 5(B + 4) + 9
2A + 8 = 5B + 20 + 9
2A – B = … (ii)
Dari (i) diperoleh :
A = 6B – … (iii)
Substitusi (iii) ke (ii) sehingga diperoleh :
2(6B – 35) – 5B = 21
12B – 70 – 5B = 21
7B = 91
B = 13
Substitusi B = 13 ke (iii) sehingga diperoleh :
A = 6B – 35
= 6(13) – 35
= 78 – 35 = 43
Jadi umur ayah sekarang adalah 43 tahun
JAWABAN : B
92. Diketahui system persamaan linier :
+ = 2 , – = -3 , – = 2. Nilai x + y + z = …
A. 3
B. 2
C. 1
D. 1/2
E. 1/4
PEMBAHASAN :
miasal : A = 1/x , B = 1/y dan C = 1/z
+ = 2
A + B = … (i)
34
– = -3
2B – C = - … (ii)
– = 2
A – C = … (iii)
dari (iii) diperoleh A – = C … (iv)
substtusi (iv) ke (ii), sehingga diperoleh :
2B – (A – 2) = -3
2B – A + 2 = -3
2B – A = - … (v)
B + = A … (vi)
Substitusi (vi) ke (i), sehingga diperoleh :
(2B + 5) + B = 2
3B = -3
B = -1
Substitusi B = -1 ke (vi), sehingga diperoleh :
2(-1) + 5 = A
A = 3
Substitusi A = 3 ke (iv), sehingga diperoleh :
3 – 2 = C
1 = C
A = 3 x = 1/3
B = -1 y = 1/-1 = -1
C = 1 z = 1
Jadi, x + y + z = 1/3 – 1 + 1 = 1/3
JAWABAN :
93. Nilai z yang memenuhi system persamaan x + z = 2y , x + y + z = 6 , x – y + 2z = 5
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
PEMBAHASAN :
x + z – y = … (i)
x + y + z = … (ii)
x – y + z = … (iii)
dari (i) diperoleh :
x = 2y – z … (iv)
substitusi (iv) ke (ii) dan (iii) sehingga diperoleh :
(2y – z) + y + z = 6
3y = 6
35
y = 2
(2y – z) – y + 2z = 5
y + z = … (v)
substitusi nilai y = 2 ke (v) sehingga diperoleh :
2 + z = 5
z = 3
JAWABAN : D
94. Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam dan menghasilkan 60 rim, maka mesin A sedikitnya menghasilkan … rim.
A. 16
B. 24
C. 30
D. 36
E. 40
PEMBAHASAN :
JAWABAN :
95. Himpunan penyelesaian system
persamaan
+
= 21 dan
–
= 2 adalah
{x0, y0}. Nilai 6x0y0 = …
A. 1/6
B. 1/5
C. 1
D. 6
E. 36
PEMBAHASAN :
misal : A =
dan B =
+
= 21
A + B = … (i)
–
= 2
7A – B = … (ii)
dari (i) diperoleh :
B =
… (iii)
Substitusi (iii) ke (ii) swehingga diperoleh :
7A –
) = 2
+
= 2
21A – 84 + 24A = 6
45A = 90
A = 2
Substitusi A = 2 ke (iii) sehingga diperoleh :
B =
36
=
= 3
A =
= 2 x = 1/2
B =
= 3 x = 1/3
Jadi, 6x0y0 = 6(1/2)(1/3) = 1
JAWABAN : C
96. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x – 7 > 8
A. X > 5
B. X > 3
C. X < 2
D. X > 6
E . X < 3
PEMBAHASAN :
» 3x – 7 + 7 > 8 + 7
» 3x > 15
» x > 5
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 7 > 8 adalah x > 5
JAWABAN : A
97. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linier:
4379
1023
yx
yx
adalah ….
a. 4
b. 3
c. 2
d. 1
e. -1
Jawab : a. 4
Pembahasan :
(i) 3x + 2y = 10 y =
(ii) 9x – 7y = 43
Subtitusikan (i) ke (ii) diperoleh :
9x – 7y = 43
9x – 35 +
= 43
x = 78 x = 4
98. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier
1091118
1127
yx
yx
adalah ….
a. {(5,3)}
b. {(3,5)}
c. {(3,-5)}
d. {(-3,5)}
e. {(-3,-5)}
Jawab : b. {(3,5)}
Pembahasan :
(i) 7x – 2y = 11 ×11 77x – 22y = 121
(ii) 18x + 11y = 109 ×2 36x + 22y = 218
113x = 339
x = 3
7x – 2y = 11
7 . 3 – 2y = 11
2y = 10
Y = 5
99. Diketahui sistem persamaan linier:
3195
438
yx
yx
37
Nilai dari 7x – y = ….
a. 30
b. 25
c. 20
d. -15
e. -25
Jawab : d. -15
Pembahasan :
8x + 3y = 4 ×3 24x + 9y = 12
5x + 9y = 109 ×1 5x + 9y = 31 _
19x= -19
x= -1
8x + 3y =4
8 (-1 ) + 3y =4
3y = 12
Y = 4
7x – 2y = 7 (-1) – 2 (4) = -15
100. Jika (x,y) merupakan Hp dari sistem persamaan linier
225
3043
yx
yx
, maka nilai 5x+ 6y adalah ….
a. 36
b. 38
c. 46
d. 45
e. 52
Jawab : c. 46
Pembahasan :
(i) 3x + 4y = 30 |×5| 15x + 20y = 150
(ii)5x – 2y = -2 |×3| 15x – 6y = -6 _ _
26y = 156 Y = 6
3x + 4y = 30
3x + 4 .6 = 30
3x = 6
X = 2
Jadi, 5x + 6y = 5 .2 + 6 .6
= 10 + 36 = 46
101. Himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan
2123
1345
yx
yx
, adalah a dan b, nilai dari a – b adalah ….
a. 8
b. 2
c. 8/15
d. 6/15
e. 2/15
Jawab : c. 8/15
Pembahasan :
Misalkan p =
dan q =
, diperoleh :
5p + 4q = 13 | ×1| 5p + 4q = 13
3p – 2q = 21 | ×2| 6p – 4q = 42 +
11p= 55
P = 5 x0 =
5p + 4q = 13
5.5+ 4q = 13
4q = -12
q = -3 y0 =
Jadi, x0 – y0 =
=
38
102. Himpunan penyelesaian dari
143
132
qp
qp
, adalah ….
a. {(-1,-1)}
b. {(-1,1)}
c. {(1,-1)}
d. {(1,1)}
e. {(1,2)}
Jawaban : b. {(-1, 1)}
Pembahasan :
(i) 2p + 3q = 1 |×3| 6p + 9q = 3
(ii) 3p + 4q = 1 |×2| 6p + 8q = 2 _
q = 1
2p + 3q = 1
2p + 3.1 = 1
2p = -2 p = -1
Jadi, Hp = {(-1, 1)}
103. Nilai x dan y dari sistem
persamaan linier
573
1925
yx
yx
adalah ….
a. 2 dan -3
b. 3 dan -2
c. 2 dan 5
d. -3 dan 5
e. 3 dan 5
Jawaban : b. 3 dan -2
Pembahasan :
5x – 2y = 19 |×3| 15x – 6y = 57
3x + 7y = -5 |×5| 15x + 35y = -25 _
-41y = 82
Y = -2
5x – 2y = 19
5x – 2(-2)= 19
5x= 15
X= 3
Jadi ,nilai x dan y adalah 3 dan -2
104. Nilai y yang memenuhi persamaan
22)42(3
635)1(4
xyx
yxyx
adalah ….
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
Jawaban : c. 4
Pembahasan :
(i) 4 (x-1) + y = 5x – 3y + 6
4x – 4 + y = 5x – 3y + 6
x- 4y = -10
(ii) 3x – (2y - 4) = 2x + 2
3x – 2y + 4 = 2x + 2
x – 2y = -2
dari (i) dan (ii) diperoleh :
x – 4y = -10
x – 2y = -2
-2y = -8
Y = 4
Jadi ,nilai y yang memenuhi persamaan adalah 4.
39
105. Diketahui x1 dan y1 memenuhi persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9 Nilai x1 + y1 = ….
A. – 4
B. – 2
C. – 1
D. 3
E. 4
Jawab A
Pembahasan :
2x – 3y = 7 | 3| 6x – 9y = 21
3x – 4y = 9 | 2| 6x – 8y = 18 -
y = - 3
2x – 3y = 7
2x – 3.(-3) = 7
2x + 9 = 7
2x = - 2
x = - 1
Jadi x1 + y1 = ( - 1 ) + ( - 3 ) = - 4
106. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan tas adalah ….
A. Rp. 240.000,00
B. Rp. 270.000,00
C. Rp. 330.000,00
D. Rp. 390.000,00
E. Rp. 400.000,00
Jawab : B
Pembahasan :
Misal koper = K ; Tas = T
2 K + 5 T = 600.000 ...(1)
K + T = 7 . …(. )
Dari (1) dan (2)
2 K+5 T= 600.000 x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000
3K +2T = 570.000 x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000
11T = 660.000
T = 60.000
2 K + 5 T = 600.000
2K = 600.000 – 5 T
2K = 600.000 – 5. 60.000
2K = 300.000
K = 150.000
Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah: K + 2 T = 150.000 + (2 x 60.000)
= Rp. 270.000,-
107. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan
Adalah..
a.
b.
c.
d.
e.
40
Pembahasan :
108. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?
a. Rp 1000,-
b. Rp 1500,-
c. Rp 850,-
d. Rp 500,-
e. Rp 1200,-
Jawaban: a
Pembahasan :
Missal x = pulpen dan y= buku
Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:
X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = 4000
5x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = 7000
-3x = -3000
X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-
109. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2
panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?
a. Rp 25.000,-
b. Rp 30.000,-
c. Rp 32.000,-
d. Rp 36.000,-
e. Rp 40.000,-
Jawaban: d
Penyelesaian :
Missal x = ember, dan y = panci
Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:
3x + y = 50000 dikali 2 6x + 2y = 100000
X + 2y = 65000 dikali 1 x + 2y = 65000
5x = 35000
X = 7000
Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.
Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-
110. Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah…
a. X = 5 , y =23
b. X = 3 , y = 23
c. X = 25 , y = 5
d. X = 23, y = 3
e. X = 5, y = 25
Jawaban: c
Penyelesaian :
2x + 3y = 12 dikali 1 2x + 3y = 12
X + 6y = 9 dikali 2 2x + 12y = 18
-9y = -6
Y = 2/3.
Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5
41
111. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen
dan buku adalah …
a. Rp 15.000,-
b. Rp 14.500,-
c. Rp 14.000,-
d. Rp 13.500,-
e. Rp 13.000,-
Jawaban : e
Penyelesaian :
Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan
X + y = 3000 dikali 2 2x + 2y = 6000
2x + 3y = 7000 dikali 1 2x + 3y = 7000
-Y = -1000
Y = 1000
Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.
Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,-
112. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x + 10y - = adalah…
a. X = 2507, y = - 1607
b. X = 3507, y = - 1607
c. X = 1607, y = - 2507
d. X =- 2507, y = 1607
e. X =- 3507, y = - 1607
Jawaban : d
Penyelesaian :
5x + 6y – 20 = 10 5x + 6y = 30 dikali 6 30x + 36y = 180
6x + 10y -30 = 50 6x + 10y = 80 dikali 5 30x + 50y=400
-14y = -320
Y = 160/7
Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -250/7.
113. Nilai x yang memenuhisistempersamaan linier:
4379
1023
yx
yx
adalah ….
f. 4
g. 3
h. 2
i. 1
j. -1
Pembahasan :
(i) 3x + 2y = 10 y = ½ (10-3x)
(ii) 9x – 7y = 43
Substitusikan (i) ke (ii) :
9x – 7y(½ (10-3x)) = 43
9x – 35 +
= 43
= 7
X = 4
114. Himpunan penyelesaian dari system persamaan linier
1091118
1127
yx
yx
adalah ….
f. {(5,3)}
g. {(3,5)}
h. {(3,-5)}
42
i. {(-3,5)}
j. {(-3,-5)}
Pembahasan :
(i) 7x – 2y = 11 |x11|
(ii) 18x + 11y = 109 |x2|
77x-22y=121
38x-22y=218 _
113x = 339
X = 3
7x-2y = 11
7.3-2y = 11
2y = 10
Y = 5
Hp : {(3,5)}
115. Diketahuisistempersamaan linier:
3195
438
yx
yx
Nilaidari7x – y = ….
f. 30
g. 25
h. 20
i. -15
j. -25
Pembahasan :
8x+3y = 4 |x3|24x+9y = 12
5x+9y = 31 |x1| 5x + 9y = 31 _
19x = -19
X = -1
8x+3y = 4
8(-1)+3y = 4
3y = 12
Y = 4
7x-2y = y(-1)-2(4)=-15
116. Jika (m,n) merupakanHpdarisistempersamaan linier
225
3043
yx
yx
, makanilai m+ n adalah ….
f. 36
g. 38
h. 46
i. 45
j. 52
Pembahasan :
(i) 5m+4n = 30 |x5| 15m+20n = 150
(ii) 5m-2n=2 |x3| 15m-6n = -6 _
26n = 156
N = 6
3m+4n = 30
3m+4.6=30
3m=6
N=2
Jadi, 5m + 6n = 5.2+6.+ = 10+36 = 46
117. Himpunan penyelesaian dari system
persamaan
2123
1345
yx
yx
, adalah a dan b, nilaidari a – b adalah ….
f. 8
43
g. 2
h. 8/15
i. 6/15
j. 2/15
Pembahasan:
Misalkan p =
dan q =
, diperoleh :
5p+4q = 13 |x1| 5p+4q = 13
3p-2q=21 |x2| 6p-4q=42 _
11p = 35
P = 5 x0 =
5p+4q = 13
5.5+4q = 13
4q = -12
q = -3 y0 =
Jadi , x0-y0 =
– (-
=
118. Himpunan penyelesaian dari
143
133
qp
qp
, adalah ….
f. {(-1,-1)}
g. {(-1,1)}
h. {(1,-1)}
i. {(1,1)}
j. {(1,2)}
Pembahasan :
(i) 2p+3q = 1 |x3| 6p+9q=3
(ii) 3p+4q=1 |x2| 6p+8q=2 _
q = 1
(i) 2p+3q = 1
2p+3.1 = 1
2p = -2
P = -1
Jadi, Hp = {(1,-1)}
119. Nilai x dan y darisistempersamaan
linier
573
1925
yx
yx
adalah ….
f. 2 dan -3
g. 3 dan -2
h. 2 dan 5
i. -3 dan 5
j. 3 dan 5
Pembahasan :
5x-2y = 19 |x3| 15x-6y=57
3x+7y=-5 |x5| 15x+35y = -25 _
-41y = 82
y = -2
5x-2y = 19
5x- 2(-2) =19
5x = 15
x = 3
120. Penyelesaiandarisistempersamaan
654
3437
yx
yx
adalah x dan y. nilaidari - x+9y = ….
a. 10
b. 4
c. 2
d. -3
e. -5
44
Pembahasan :
7x+3y = 34 |x5| 15x+15y = 170
4x-5y = 6 |x3| 12x-5y = 18_
47x = 188
x = 4
4x-5y=6
4(4) – 5y = 6
5y = 10
y =2
Jadi, -2x+9y= -2(4) + 9(2) = 10
121. Himpunan penyelesaian dari
sitem persamaan
y= -2x + 5
y= 4x adalah...
a. {(5,-20),(1,-4)}
b. {(-5,-20),(-1,-4)}
c. {(5,20),(1,4)}
d. {(-5,20),(-1,4)}
e. {(5,20),(-1,4)}
Jawaban : C
Pembahasan :
Substitusikan bagian linier y= 4x
ke bagian kuadrat y= -2x + 5
Sehingga diperoleh,
4x= -2x + 5
0= - 6x + 5
Difaktorkan:
- 6x + 5= (x-5) (x-1)
(x-5) (x-1) = 0
x= 5 \/ x= 1
jika x= 5, maka
y= 4x
y= 4(5)
y= 20
jika x= 1, maka
y= 4x
y= 4(1)
y= 4
Jadi himpunan penyelesaian dari y= -
2x + 5 dan y= 4x adalah {(5,20),(1,4)}
122. Parabola dengan persamaan
y= + 3x + 11 dan garis dengan
persamaan y -2x + 1= 0 berpotongan
di titik yang berbasis...
a. -3 dan 4
b. -2 dan 3
c. -2 dan 1
d. -4 dan 3
e. -7 dan 7
Jawaban : E
Pembahasan :
Substitusikan bagian linier y -2x +
1= 0 ke bagian kuadrat y= +
3x + 11
Sehingga diperoleh,
2x- 1= + 3x + 11
- x + 12 = 0
Difaktorkan :
- x + 12 = 0
(x-4) (x+3) = 0
x= 4 \/ x= -3
jika x= 4, maka :
y= 2x-1
= 2(4)- 1
Y= 7
jika x=-3, maka
y= 2x-1
y= 2(-3) - 1
y= -7
Jadi parabola dengan persamaan y=
+ 3x + 11 dengan garis persamaan y
-2x + 1= 0 berpotongan di titik yang
berbasis -7 dan 7
123. Kurva y= + 4x + 3 akan
berpotongan dengan garis y= 7x + 1
di titik dengan absis....
a. x= -1 dan x= -2
b. x= -1 dan x= -3
c. x= 1 dan x= 2
d. x= 2 dan x= 3
e. x= 3 dan x= 4
Jawaban : C
Pembahasan :
45
Substitusikan bagian linier y= 7x
+ 1 ke bagian kuadrat y= + 4x
+ 3
Sehingga diperoleh,
7x+1= + 4x + 3
0= - 3x + 2
Difaktorkan :
- x + 12 = 0
(x-1) (x-2) = 0
x= 1 \/ x= 2
jadi Kurva y= + 4x + 3 akan
berpotongan dengan garis y= 7x + 1 di
titik dengan absis x=1 dan x= 2
124. Nilai x yang memenuhi sistem
persamaan:
3 - 7x – 2 = y
3x - 5 = y
Adalah...
a.
atau 2
b.
atau 3
c.
atau 2
d.
atau 3
e.
atau 3
Jawaban : B
Pembahasan :
Substitusikan bagian linier 3x - 5 = y
ke bagian kuadrat 3 -7x–2=y
Sehingga diperoleh,
3 -7x–2 = 3x – 5
3 - 10x + 3 = 0
Difaktorkan :
(3x-1)(x-3) = 0
x=
\/ x= 3
Jadi nilai x yang memenuhi sistem
persamaan:
3 - 7x – 2 = y dan 3x - 5 = y adalah
atau
3
125. Himpunan penyelesaian
–
Adalah...
a. {(-4,-2)}
b. {(-4,2)}
c. {(-2,-4)}
d. {(2,-4)}
e. {(2,4)}
Jawaban : D
Pembahasan :
Substitusikan nilai x ke salah satu
persamaan :
Jadi himpunan penyelesaiannya
adalah {(2,-4)}
126. Himpunan penyelesaian dari
Adalah...
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban : C
Pembahasan :
...(i)
...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh :
(i)
(ii)
Karena (i)= (ii) maka diperoleh :
=
Substitusikan x ke (i)
Untuk x = 9
46
Untuk x = -8
Jadi himpunan penyelesaiannya
adalah
{(9,258)}, {(-8, 258)}
127. Vina membeli dua coklat dan
lima permen, ia membayara Rp
13.000,00. Lina membeli tiga cokelat
dan empat permen, ia membayar Rp
16.000,00. Jika Dewi membeli satu
cokelat dan dua permen, maka ia
harus membayar...
a. Rp 6.000,00
b. Rp 7.000,00
c. Rp 9.000,00
d. Rp 11.000,00
e. Rp 12.000,00
Jawaban : A
Pembahasan :
Misalkan x= jumlah cokelat
Y= jumlah permen
Vina: ...(i)
Luna :
Persamaan (i) dan (ii)
Substitusikan y= 1.000 ke persamaan
(i)
Dewi:
Jadi, Dewi harus membayar Rp
6.000,00
128. Sepuluh tahun yang lalu
perbandingan umur adik dan kakak
adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur
mereka sekarang adalah 4 : 5, maka
perbandingan umur tersebut 10
tahun yang akan datang adalah...
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban : B
Pembahasan :
Misalkan : Umur adik sekarang= A
Umur kakak sekarang= K
Sehingga diperoleh :
K =
4K= 5A
K=
( ) : ( ) = 2 : 3
Sepuluh tahun yang akan datang
umur adik = 30 tahun dan kakak =
35.
Jadi,
47
1. ARINDA SAVITRI (02)
2. ILHAM YURIEZA P.K. (14)
3. PINGKU W.M. (20)
4. PINGKY E.N. (21)
5. RATDA PRADINA .S. (23)
6. SEPTIANIANITA .W. (28)
KELAS XB
SMAN 1 MEJAYAN
TAHUN AJARAN
2012/2013
NAMA KELOMPOK :
LOGIKA
MATEMATIKA
48
129. Ingkaran pernyataan "Pada hari Senin siswa
SMAN memakai sepatu hitam dan atribut
lengkap" adalah ....
A. Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai
sepatu hitam atau tidak memakai atribut
lengkap.
B. Selain hari Senin siswa SMAN memakai
sepatu hitam atau atribut lengkap.
C. Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu
hitam dan tidak memakai atribut lengkap.
D. Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai
sepatu hitam dan atribut lengkap.
E. Selain hari Senin siswa SMAN tidak memakai
sepatu hitam dan memakai atribut lengkap.
Diketahui : Pada hari Senin siswa SMAN
memakai sepatu hitam dan atribut.
Ditanya : Ingkaran pernyataan.
Jawaban: A
Pembahasan :
Pernyataan tersebut dalam simbol adalah p ∧ q
∼ ( p ∧ q) ≡ ∼ p ∨ ∼ q
Sehingga ingkarannya adalah sebagai berikut.
Dalam bentuk kalimat: "Pada hari Senin siswa
SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak
memakai atribut lengkap."
130. Negasi dari pernyataan “Jika Amir lulus
sekolah, maka ia melanjutkan kuliah atau
mencari pekerjaan” adalah ….
A. Jika Amir lulus sekolah maka ia tidak melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan
B. Jika Amir tidak lulus sekolah maka ia melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan
C. Amir lulus sekolah maka ia tidak melanjutkan kuliah atau tidak mencari pekerjaan
D. Amir lulus sekolah dan ia tidak melanjutkan kuliah dan mencari pekerjaan
E. Amir lulus sekolah dan ia tidak
melanjutkan kuliah dan tidak mencari pekerjaan
Jawaban : e
Pembahasan:
Pernyataan “Jika Amir lulus sekolah, maka ia
melanjutkan kuliah atau mencari pekerjaan”
apabila dimisalkan: Amir lulus sekolah sebagai
pernyataan “p” dan ia melanjutkan kuliah atau
mencari pekerjaan sbg pernyataan “q” maka
dapat dinyatakan sebagai pernyataan : (dibaca:
jika p maka q).
Sedangkan ingkaran dari adalah (dibaca: p dan
ingkaran q), dimana ingkaran dari pernyataan
“ia melanjutkan kuliah atau mencari
pekerjaan” adalah ia tidak melanjutkan kuliah
dan tidak mencari pekerjaan.
Jadi ingkarannya adalah sbb:
“Amir lulus sekolah dan ia tidak melanjutkan
kuliah dan tidak mencari pekerjaan”. (E)
131. Negasi dari pernyataan “Jika waktu
istirahat tiba, maka semua peserta seminar
meninggalkan ruangan” adalah ... .
A. Jika ada peserta seminar yang
meninggalkan ruangan, maka waktu istirahat
tiba.
B. Jika ada peserta seminar yang tidak
meninggalkan ruangan, maka waktu istirahat
tiba.
C. Tidak ada peserta seminar yang tidak
meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tiba.
D. Waktu istirahat tiba dan ada peserta
seminar tidak meninggalkan ruangan.
E. Waktu istirahat tiba dan semua peserta
seminar meninggalkan ruangan.
Pembahasan:
Pernyataan “Jika waktu istirahat tiba, maka
semua peserta seminar meninggalkan ruangan”
apabila dimisalkan: “waktu istirahat tiba”
sebagai pernyataan “p” dan “semua peserta
seminar meninggalkan ruangan” sbg
pernyataan “q” yang merupakan pernyataan
berkuantor (ditandai dengan kata “semua”).
Oleh karena itu dapat dinyatakan sebagai
pernyataan : (dibaca: jika p maka q).
Sedangkan ingkaran dari adalah (dibaca: p dan
ingkaran q), dimana ingkaran dari pernyataan
“semua peserta seminar meninggalkan
49
ruangan” adalah ada peserta seminar tidak
meninggalkan ruangan.
Jadi ingkarannya adalah sbb:
“waktu istirahat tiba dan ada peserta seminar
tidak meninggalkan ruangan” (D)
132. Beberapa siswa mengatakan Ujian
Nasional itu sulit. Ingkaran dari pernyataan
tersebut adalah….
a. Ada siswa mengatakan Ujian Nasional itu
sulit.
b. Ada siswa mengatakan Ujian Nasional itu
tidak sulit.
c. Semua siswa mengatakan Ujian nasional itu
sulit.
d. Semua siswa mengatakan Ujian Nasional itu
tidak sulit.
e. Tidak semua siswa mengatakan Ujian
Nasional itu sulit.
Jawaban: D
133. Ingkaran dari pernyataan.
“ Jika turun hujan, maka semua acara
dibatalkan”
adalah……
a. Jika tidak turun hujan, maka semua
acara tidak akan dibatalkan.
b. Turun hujan tetapi semua acara tidak
dibatalkan.
c. Jika tidak turun hujan maka semua
acara dibatalkan.
d. Turun hujan tetapi ada acara yang tidak
dibatalkan.
e. Jika tidak semua acara dibatalkan maka
tidak turun hujan.
Jawaban: D
134. Negasi pertanyaan “Jika siswa sakit,
maka semua temannya menjenguk”
adalah….
a. Jika tidak ada siswa sakit maka semua
temannya tidak menjenguk.
b. Tidak ada siswa sakit dan semua
temannya tidak menjenguk.
c. Ada siswa sakit tapi beberapa
temannya tidak menjenguk..
d. Jika ada temannya tidak menjenguk
maka semua siswa sakit.
e. Ada siswa tidak sakit dan ada
temannya yang tidak menjenguk.
Jawaban: C
135. kalimat berikut yang bukan pernyataan
adalah. . . .
a. banyak sisi segitiga ada 3
b. jumlah tiga bilangan yang sama adalah 36
c. pencipta lagu Indonesia Raya adalah W.R.
Supratman
d. Danau Toba terletak dipulau Sumatra
e. Hasil kali bilangan 42 dengan 3 adalah 14.
Jawaban : B
Pembahasan : pada pilihan a,c,d,e dapat
dibuktikan.
50
136. Sebuah balok berukuran 12 cm x 8 cm
x p cm yang mempunyai Volume : 576 cm3.
Tentukan nilai p supaya nilai kebenarannya
bernilai benar. . . .
a. 6
b. 8
c. 12
d. 14
e. 16
Jawaban : a
Pembahasan :
576 = 12 x 8 x p
P =
P = 6
137. Sebuah balok berukuran 6 cm x 7 cm x t cm
mempunyai volume 336 . Kalimat
terbuka tersebut akan bernilai benar
apabila t =...
a. 6cm
b. 7cm
c. 8cm
d. 9cm
e. 10cm
Jawaban : c. 8
V balok = p x l x t
336 = 6cm x 7cm x t
336 = 42cm x t
t =
t = 8cm
138. Nilai x supaya kalimat terbuka 6x 9 15
bernilai benar adalah...
a. 0
b. 2
c.
d. 5
e. 4
Jawaban : e. 4
6x 9 15
6x 15 9
6x 24
x
x 4
139. Di bawah ini yang merupakan kalimat
terbuka adalah...
a. Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.
b. 3 adalah bilangan prima.
c. 2
d. Upacara bendera dilakukan setiap hari
Senin.
e. 24 adalah bilangan yang habis dibagi 6.
Jawaban : c. 2
Kalimat terbuka adalah kalimat yang
belum dapat ditentukan nilai
kebenarannya karena memuat variabel.
Sehingga jawabannya yang c yaitu
2 .
140. Nilai x supaya kalimat terbuka 2
bernilai benar adalah...
a. 9
b.
c.
d. 10
e. 12
Jawaban : a. 9
2
2
141. Pernyataan majemuk p bernilai benar
apabila...
a. p (benar), q (salah)
b. p (benar), q (benar)
c. p (salah), q (salah)
d. p (salah), q (benar)
e. p (benar), (salah)
Jawaban : a. p (benar), q (salah)
p q p
B B S
B S B
S B S
S S S
. Nilai x agar kalimat “ jika x = maka,
16 bernilai benar adalah...
a. 2
b. 6
c. 9
d. 7
51
e. 19
Jawaban : d. 7
16 x 2 = 30 (pernyataan bernilai salah)
Kata hubung “jika...maka”, berarti
implikasi. Agar implikasi bernilai benar
maka 16 harus bernilai benar.
16
2
143. Perhatikan tabel berikut!
p q
B B S B S S
B S S S B B
S B B B S B
S S B B B B
Nilai kebenaran yang tepat adalah...
a. BBBS
b. BSBB
c. BBSB
d. SBBB
e. BBBB
Jawaban : d. SBBB
p q
B B S B S S
B S S S B B
S B B B S B
S S B B B B
144. Diketahui pernyataan bernilai “benar”
dan bernilai “salah”. Pernyataan
majemuk yang bernilai salah adalah...
a. p ʌ q
b.
c.
d.
e.
Jawaban : a. p ʌ q
p ʌ q S ʌ B = S
Tentukan nilai kebenaran dari Konjungsi
berikut ini!
145. p : 2 + 4 = 6
q : 6 bilangan genap
a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB
Jawaban: A
Pembahasan :
Ingat tabel kebenaran konjungsi:
p q p q
B B S S
B S B S
B S S S
p : 2 + 4 = 6 (BENAR)
q : 6 bilangan genap (BENAR)
p q : 2 + 4 = 6 dan 6 bilangan genap
(BENAR)
146. p : 4 + 9 < 15
q : 15 adalah bilangan genap.
a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB
Jawaban: B
Pembahasan :
Ingat tabel kebenaran konjungsi:
p q p q
B B S S
B S B S
B S S S
p : 4 + 9 < 15 (BENAR)
q : 15 adalah bilangan genap. (SALAH)
52
p q : 4 + 9 < 15 dan 15 adalah bilangan
genap. (SALAH)
147. p : Kuadrat bilangan genap adalah
bilangan ganjil.
q : Kuadrat bilangan ganjil adalah
bilangan ganjil.
a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB
Jawaban: C
Pembahasan :
Ingat tabel kebenaran konjungsi:
p q p q
B B S S
B S B S
B S S S
p : Kuadrat bilangan genap adalah bilangan
ganjil. (SALAH)
q : Kuadrat bilangan ganjil adalah bilangan
ganjil. (BENAR)
p q : Kuadrat bilangan genap adalah
bilangan ganjil dan kuadrat bilangan ganjil
adalah bilangan ganjil. (SALAH)
148. p : cos 30° =
13
2
q : sin 90° = 1
a. BBB b. BSS c. SBS d. SSS e. SSB
Jawaban: A
Pembahasan :
Ingat tabel kebenaran konjungsi berikut!
p q p q
B B S S
B S B S
B S S S
p : cos 30° =
13
2 (BENAR)
q : sin 90° = 1 (BENAR)
p q : cos 30° = 1
32
dan sin 90° = 1
(BENAR)
Tentukan nilai kebenaran dari tiap
disjungsi berikut ini.
149. 5 adalah bilangan prima atau 5 adalah
bilangan ganjil
a. BBB
b. BSB
c. SBB
d. SSS
e. SSB
Jawaban: A
Pembahasan :
Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!
p q pvq
B B S S
B S B S
B B B S
5 adalah bilangan prima (BENAR)
5 adalah bilangan ganjil (BENAR)
5 adalah bilangan prima atau 5 adalah
bilangan ganjil (BENAR)
150. 2+3 7 atau 2+3 adalah bilangan
genap.
a. BBB b. BSB c. SBB d. SSS e. SSB
Jawaban: B
Pembahasan :
Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!
53
p Q pvq
B B S S
B S B S
B B B S
2+3 (BENAR)
2+3 adalah bilangan genap (SALAH)
2+3 7 atau 2+3 adalah bilangan genap
(BENAR)
151. 2 4=6 atau 8 adalah bilangan genap.
a. BBB
b. BSB
c. SBB
d. SSS
e. SSB
Jawaban: C
Pembahasan:
Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!
p Q pvq
B B S S
B S B S
B B B S
2 4=6 (SALAH)
8 adalah bilangan genap (BENAR)
2 4=6 atau 8 adalah bilangan genap
(BENAR)
152. 5 2x= x 1 atau 3 adalah bilangan
prima.
a. BBB
b. BSB
c. SBB
d. SSS
e. SSB
Jawaban: A
Pembahasan:
Ingat tabel kebenaran disjungsi berikut ini!
p q pvq
B B S S
B S B S
B B B S
5 2x=x 1
-2x x= -1 5
-3x=-6
x= 2
3 adalah bilangan prima (BENAR)
5 2x=x 1 atau 3 adalah bilangan prima
(BENAR)
153. Diketahui implikasi di bawah ini:
I. Jika 5 = 4, maka 52 x 52 =
54
II. Jika 7 faktor dari 63, maka log 20
= 2
III. Jika 3 adalah bilangan ganjil,
maka 3+2+8 adalah bilangan
genap
IV. Jika Surabaya adalah ibu kota
Negara, maka Bandung adalah
ibu Kota Jawa Barat
Dari pernyataan diatas yang termasuk
implikasi bernilai benar adalah. . . .
a. I dan II
b. II dan III
c. I dan IV
d. II dan IV
e. I dan III
Jawaban: c
Pembahasan :
Implikasi bernilai benar kecuali nilai
kebenarannya .
i. Jika 5 = 4, maka 52 x 52 = 54
maka implikasi bernilai
benar.
I. Jika 7 faktor dari 63, maka log 20
= 2
maka implikasi bernilai salah.
(BENAR)
ARINDA SAVITRI
XB/O2
54
II. Jika 3 adalah bilangan ganjil,
maka 3+2+8 adalah bilangan
genap
maka implikasi bernilai salah.
III. Jika Surabaya adalah ibu kota
Negara, maka Bandung adalah
ibu Kota Jawa Barat
maka implikasi bernilai benar.
154. Nilai x yang memenuhi penyataan
implikasi 15x – 20 = 30x + 5 ,bernilai salah
adalah . . .
a.
b.
c.
d.
e.
Jawaban: e
Pembahasan :
15x – 20 = 30x + 5
15x – 30x = 5 + 20
-15x = 25
x =
x =
155. Nilai kebenaran dari Implikasi dibawah
ini yang sesuai adalah . . . .
a. Jika x < 4, maka 2 log 4 =
, bernilai salah
b. 3
= -1 maka adalah bilangan
irrasional, bernilai benar
c. Jika
adalah bilangan irrasional, maka
3,14 adalah bilangan rasional, bernilai salah
d. Jika bilangan asli termasuk dalam
bilangan bulat, maka bilangan komposit
termasuk dalam bilangan bulat, bernilai
benar
e. ∼( ), bernilai benar
Jawaban: d
Pembahasan :
a. Jika x < 4, maka 2 log 4 =
, bernilai benar
b. 3
= -1 maka adalah bilangan
irrasional, bernilai salah
c. Jika
adalah bilangan irrasional, maka
3,14 adalah bilangan rasional, bernilai benar
d. Jika bilangan asli termasuk dalam
bilangan bulat, maka bilangan komposit
termasuk dalam bilangan bulat, bernilai
benar
e. ∼( ), bernilai salah
156. Nilai kebenaran dari implikasi
∨∼ adalah . . . .
a. BBSS
b. BSBS
c. BSSB
d. BBSB
e. BSBB
Jawaban: e
Pembahasan :
p q ∨ ∼P p
B B B B S B
B S S S S B
S B B B B S
S B S B B S
157. Ingkaran dari pernyataan “segitiga
sama kaki adalah bangun datar jika dan
hanya jika ketiga sisinya sama panjang dan
ketiga sudutnya 60o”adalah . . . .
55
a. Segitiga adalah bangun datar dan ketiga
sisinya tidak sama panjang atau ketiga
sudutnya 60o.
b. Segitiga adalah bangun datar atau ketiga
sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya
69o
c. Ketiga sisinya tidak sama panjang atau
ketiga sudutnya 60o dan segitiga bukan
bangun ruang
d. Ketiga sisinya sama panjang atau ketiga
sudutnya 60o dan segitiga bangun ruang
e. Segitiga adalah bangun datar atau ketiga
sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya
tidak 60o.
Jawaban: A
Pembahasan :
Segitiga sama kaki adalah bangun datar jika
dan hanya jika ketiga sisinya sama panjang
dan ketiga sudutnya 60o adalah Segitiga
adalah bangun datar dan ketiga sisinya tidak
sama panjang atau ketiga sudutnya 60o.
∧ = ∧ ∧
158. Yang termasuk biimplikasi yang bernilai
benar adalah . . . .
a.
b.
c.
d.
e. A dan D benar
Jawaban: e
Pembahasan :
a. bernilai benar
b. bernilai salah
c. bernilai salah
d. bernilai benar
159. Negasi dari adalah . . . .
a. ∧ ∨ ∧
b. ∧ ∨ ∧
c. ∧ ∧ ∨
d. ∧ ∧ ∧
e. ∧ ∨ ∧
Jawaban: a
Pembahasan:
Termasuk rumus negasi : =
∧ ∨ ∧
160. Nilai kebenaran dari biimplikasi
∨ ∧ adalah . . . .
a. BBBS
b. SSSB
c. SBSB
d. BSBS
e. SSSS
Jawaban: e
Pembahasan:
161. Negasi dari pernyataan “ Jika waktu
istirahat tiba, maka semua peserta
seminar meninggalkan ruangan ”
adalah ...
a. Jika ada peserta seminar yang
meninggalkan ruangan, maka
waktu istirahat tiba.
b. Jika ada peserta seminar yang
tidak meningalkan ruangan,
maka waktu istirahat tiba.
c. Tidak ada peserta seminar yang
tidak meninggalkan ruangan dan
waktu istirahat tiba.
d. Waktu istrahat tiba dan ada
peserta seminar tidak
meninggalkan ruangan.
e. Waktu istirahat tiba dan semua
peserta seminar meninggalkan
ruangan.
Pembahasan : Jawaban D
Pernyataan “ jika waktu istirahat
tiba, maka semua peserta seminar
meninggalkan ruangan” apabila
p ∨ q ∧
B B B S S S S
B B S S S S B
S B B S B S S
S S S S B B B
56
dimisalkan “waktu istirahat tiba “
sebagai pernyataan “p” dan “semua
peserta seminar meninggalkan
ruangan” sebagai pernyataan “q’’
yang merupakan pernyataan
berkuantor. Jadi dapat dinyatakan
sebagai pernyataan (jika p ⇒ ).
Sedangkan ingkarannya adalah “
semua peserta seminar
meninggalkan ruangan ” adalah
ada peserta seminar tidak
meninggalkan ruangan. Jadi
ingkarannya adalah “waktu istirahat
tiba dan ada peserta seminar tidak
meninggalkan ruangan”
162. Pernyataan majemuk yang ekuivalen
dengan ⇒ adalah ...
a. ∧
b. ∧
c. ∨
d. ∧
e. ∨
Pembahasan : Jawaban A
Dari tabel dibawah ini menunjukan
bahwa ∧ ⇒
maksunya ekuivalen adalah
mempunyai nilai kebenaran yang
sama.
p q ∧ ⇒ ⇒
B B S S B S
B S B B S B
S B S S B S
S S B S B S
163. Ingkaran dari ∧ ) ∨ adalah..
a. ∧ ) ∧
b. ∧ ) ∧
c. ∧ ) ∨
d. ∧ ) ∨
e. ∨ ) ∨
Pembahasan : Jawaban B
∧ ) ∨
p q R ∧ ∧ ∨
B B B S B B
B B S B B B
B S B S S S
B S S B S B
S B B S S S
S B S B S B
S S B S S S
S S S B S B ∧ ) ∧
164. Pernyataaan majemuk : “ Jika hari
hujan maka sungai meluap”,
ekuivalen dengan ...
a. Hari hujan dan sungai meluap.
b. Hari tidak hujan dan sungai tidak
meluap.
c. Jika sungai meluap maka hari
tidak akan hujan.
d. Jika sungai tidak meluap maka
hari tidak hujan.
e. Jika hari tidak hujan maka sungai
tidak meluap.
Pembahasan : Jawaban D
Pada pernyataan “ Jika hari hujan
maka sungai meluap”, dimisalkan
“ hari hujan “ sebagai “p” sedangkan
“sungai meluap” sebagai “q” maka
dapat dikatakan p ⇒ . sesuai teori
ekuivalensi , ekuivalennya adalah
q ⇒ . Jadi jawabannya “ Jika
sungai tidak meluap maka hari tidak
hujan ”
165. Tentukan nilai kebenaran dari
pernyataan berkuantor universal
yaitu , jika
humpunan semestanya adalah
A = { 1,2,3,4,5,6 } ...
a. A = {1,2,3,4} B
b. A = {-1,0,1} S
c. A ={-1,0,1,2,3,4,5,6,7} S
d. A = {3,4,5,6} B
e. A = {-3,-2,-1,0,1} S
Pembahasan : Jawaban C
p q r ∧ ∧ ) ∨
B B B S B B
B B S B B B
B S B S S S
B S S B S B
S B B S S S
S B S B S B
S S B S S S
S S S B S B
57
Cara mengerjakannnya adalah
∨
+ +
-1 7
Jadi himpunan semestanya adalah
A ={-1,0,1,2,3,4,5,6,7} dan tidak
memenuhi himpunan semesta yang
ada di atas jadi niai kebenarannya
SALAH.
166. tentukan ekuivalen dari pernyataan
berkuantor universal berikut , p :
“Sekurang-kurangnya ada seekor
kuda yang berkaki empat” adalah ...
a. beberapa kuda berkaki empat.
b. beberapa kuda tidak berkaki
empat.
c. semua kuda berkaki empat.
d. Semua kuda tidak ada yang
berkaki empat.
e. Sekurang-kurangnya kuda itu
berkaki empat.
Pembahasan : Jawaban A
Sesuai dengan teori pernyataan
berkuantor ekstensial yang
menyatakan bahwa “Beberapa A
adalah B” ekuivalen dengan
“sekurang-kurangnya ada sebuah
yang merupakan ” . Jadi
jawabannya adalah beberapa kuda
berkaki empat.
167. Tentukan negasi dari p : “Semua
gitar di Jawa Timur berasal dari
Negara Inggris” adalah ...
a. Beberapa gitar di Jawa timur
berasal dari Negara inggris.
b. Tidak semua gitar di Jawa Timur
berasal dari Negara Inggris.
c. Semua gitar di Jawa Timur tidak
berasal dari Negara Inggris.
d. Beberapa gitar di Jawa Timur
ada yang berasal dari Negara
Inggris.
e. Tidak semua gitar di Jawa Timur
tidak berasal dari negara Inggris.
Pembahasan : Jawaban B
Pernyataan p : “Semua gitar di Jawa
Timur berasal dari Negara Inggris”
merupakan pernyataan benar. Maka
negasinya adalah Tidak semua gitar
di Jawa Timur berasal dari Negara
Inggris.
168. Tentukan ingkaran dari
adalah ...
a.
b.
c.
d.
e.
Pembahasan : Jawaban E
Pernyataan
merupakan pernyataan benar.
Ingkarannya ditentukan
menggunakan teori pernyataan
berkuantor eksistensial yaitu
dibaca
ingkaran dari “ada x berlaku p(x)”
ekuivalen dengan “untuk semua x
bukan p(x)”. Jadi ingkaran dari
adalah
.
169. “ habis dibagi ” merupakan...
A. Pernyataan benar
B. Pernyataan salah
C. Bukan pernyataan
D. Kalimat terbuka
E. Kalimat belum terbuka
Jawab:B
Pembahasan
Karena kalimat tersebut berbentuk
pernyataan dan 11 tidak bisa dibagi habis
58
dengan angka 3, maka disebut pernyataan
salah
170. “x adalah suatu bilangan” merupakan...
A. Pernyataan benar
B. Pernyataan salah
C. Bukan pernyataan
D. Kalimat terbuka
E. Kalimat belum terbuka
Jawab: D
Pembahasan
Karena kalimat tersebut hanyalah kalimat
yang memuat suatu variabel yaitu x,
sehingga belum bisa ditentukan benar
salahnya. Maka dari itu disebut kalimat
terbuka
171. “ X = ” merupakan...
A. Pernyataan benar
B. Pernyataan salah
C. Bukan pernyataan
D. Kalimat terbuka
E. Kalimat belum terbuka
Jawab:A
Pembahasan
Karena kalimat tersebut memiliki suatu
jawaban dan itu adalah benar. Dan kalimat
tersebut jiga berbentuk suatu pernyataan,
maka disebut pernyataan benar karena 1x1
adalah 1
172. “Tiang itu tinggi” merupakan...
A. Pernyataan benar
B. Pernyataan salah
C. Bukan pernyataan
D. Kalimat terbuka
E. Kalimat belum terbuka
Jawab:D
Pembahasan
Karena yang disebutkan memiliki variabel
yang belum bisa ditentukan detailnya, maka
disebut kalimat terbuka
173. “Aku memang pandai” merupakan...
A. Pernyataan benar
B. Pernyataan salah
C. Bukan pernyataan
D. Kalimat terbuka
E. Kalimat belum terbuka
Jawab: D
Pembahasan
Karena kalimat tersebut memiliki variable
yang belum diketahui secara pasti, maka
disebut kalimat terbuka
174. “Andi anak yang rajin” bukan ingkaran dari
kalimat tersebut adalah...
A. Andi anak yang rajin
B. Andi bukan anak yang rajin
C. Andi tidak anak yang rajin
D. Andi mungkin anak rajin
E. Andi termasuk anak yang tidak rajin
Jawab:A
Pembahasan
Karena perintahnya adalah bukan ingkaran
atau sama artinya dengan lawan ingkaran
atau pernyataan yang benar, maka jawaban
tersebut ditulis ulang
175. “ merupakan bilangan” merupakan...
A. Pernyataan benar
B. Pernyataan salah
C. Bukan pernyataan
D. Kalimat terbuka
E. Kalimat belum terbuka
Jawab:A
Pembahasan
Karena memang benar 123 merupakan
bilangan dan itu adalah termasuk suatu
pernyataan
176. “Ayamnya terlihat besar” merupakan...
F. Pernyataan benar
G. Pernyataan salah
H. Bukan pernyataan
I. Kalimat terbuka
J. Kalimat belum terbuka
Jawab:B
Pembahasan
Karena dalam kalimat tersebut masih
memiliki variabel yaitu “besar”, maka
disebut kalimat terbuka
59
TRIGONOMETRI
Disusun Oleh :
1. Dyana Qurnia R (07-XB)
2. Evi Tri Permata S (10-XB)
3. Lilin Diah Ardianti (17-XB)
4. Nur Mualifah (19-XB)
5. Rachmad Agung W (22-XB)
SMAN 01 Mejayan 2012/ 2013
60
177. Nilai sin ° + cos ° = …
A.
( - )
B.
( )
C.
( )
D.
( )
E.
( )
PEMBAHASAN :
NOTE :
sin ( = sin cos + cos sin
Sin (600 + 450) = sin 600 cos 450 + cos 600 sin 450
=
+
=
+
Cos ( = cos cos + sin sin
Cos (600 – 450) = cos 600 cos 450 + sin 600 sin 450
=
+
=
+
sin 105° + cos 15° =
+
+
+
=
+
=
(
JAWABAN : E
178.Nilai dari tan ° = …
A. 1 –
B. -1 +
C. -2 –
D. 2 –
E. 2 +
PEMBAHASAN :
tan 165° = tan (1800 – 15°)
=
=
= tan 150
tan 150 = tan (600 – 450)
=
=
=
=
=
= 2 +
JAWABAN : E
179. Diketahui cos (x – y) =
dan sin x.sin y =
. Nilai tan x.tan y = …
A. -
B. -
C. -
D.
E.
PEMBAHASAN :
cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y
61
= cos x cos y +
–
= cos x cos y
= cos x cos y
tan x.tan y = (sin x sin y)/(cos x cos y)
= (
) / (
)
=
JAWABAN : D
180. Nilai sin ° = …
A.
B.
( - )
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
Sin (600 – 450) = sin 600 cos 450 – cos 600 sin 450
=
-
=
–
=
JAWABAN : D
181.Diketahui sin x =
, 0 < x < 90°. Nilai cos
x = …
A. -
B. -
C. -
D.
E. -
PEMBAHASAN :
sin x =
cos x =
cos 3x = cos (2x + x)
= (cos 2x)(cos x) – (sin 2x)(sin x)
= cos (x + x)(cos x) – (sin (x + x))(sin x)
= (cos2 x – sin2 x)(cos x) – (sin x cos x + cos x sin x)(sin x)
= ((
)2 – (
)2)(
) – (
.
+
.
)(
)
= (
–
)(
) – (
+
)(
)
= (-
)(
) – (
)(
)
= (-
) – (
)
= –
JAWABAN :B
182.Buktikan kebenaran identitas berikut
Sederhanakan persamaan trigonometri
berikut.....
+
= .......
a.5 cos 3x
b. 8 cos 2x
c.1 cos 3x
d.9 cos 2x
e.21 cos 3x
jawaban : B
pembahasan :
62
=
=
=
=
= 8 cos 2x
183. Diketahui Segitiga ABC , dengan sisi A =
10 cm sisi B = 20 cm dan A 30o hitunglah
besar sudut B?
A. 90o
B. 60o
C. 45 o
D. 100o
E. 120o
PEMBAHASAN
=
=
Sin B =
Sin B = 1
∠ B= 900
Jawaban : A
184. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x0 + 5 sin x0 = 3, untuk 0 x 360 adalah …
A. 30 dan 120
B. 60 dan 120
C. 60 dan 150
D. 210 dan 330
E. 30 dan 150
PEMBAHASAN :
cos 2x0 + 5 sin x0 = 3
(cos2 x0 – sin2 x0) + 5 sin x0 = 3
1 – 2 sin2 x0 + 5 sin x0 = 3
2 sin2 x0 – 5 sin x0 + 2 = 0
(2sin x0 – 1)(sin x0 – 2) = 0
sin x0 = 1/2 atau sin x0 = 2 (tidak memenuhi)
x = 30 dan 150
JAWABAN : E
185. Perhatikan gambar berikut .
Segitiga ABC siku- siku di B . ∠ BCA =
ᵦ. Panjang AC 10 cm. Panjang BC= 6
cm. Tentukan tan ᵦ.
A
B C
a.
d.
b.
e.
c.
Jawaban : c.
Pembahasan :
AB2 =
AB2
AB2 =
AB = 8 cm
Tan
186. ∠A=360 ,∠B=1250 .Hitung
panjang sisi b ?
C a. 12,2
b. 13,8
A B c.0,81
63
d.11,35
e.11,1
Jawaban : e.11,1
Pembahasan :
b =
b =
=
=13,8
=11,1 cm
187.
a.
b.
c.
d. 1
e. 2
Jawaban : b.
Pembahasan :
=
=
=
188. M
5 cm 4 cm
K L
Tentukan luas segitiga diatas, jika
∠MKL= 450; ∠ KLM = 750
A. 5 cm2 D. 5 cm2
B. 10 cm2 E. 10 cm2
C. 5 cm2
Jawaban : a. 5 cm2
Pembahasan:
∠ K + ∠L +∠ M = 1800
450 + 750 + M = 1800
M = 600
L. segitiga =
. KM. ML. Sin 600
=
. 5 . 4 .
= 5 cm2
189. (sin - cos
a. -1
b. 1
c. Sin2
d. Cos2
e.
Jawaban :b. 1
Pembahasan :
(sin - cos
=sin2 +cos2 α +2 sin
=sin 2 +cos2
190. Luas segi 12 beraturan
dengan panjang jari- jari lingkaran
luar 8 cm adalah ....
a. 162 cm2
b. 142 cm2
c. 152 cm2
d. 192 cm2
e. h182 cm2
Jawaban : d.192 cm2
Pembahasan :
L 1=
=4
=16 cm
L =12
=192 cm
64
191. Tentukan koordinat kutub
dari titik G (3 .....
a. (3,3000)
b. (6,3300)
c. (3,3300)
d. (6,3000)
e. (3
Jawaban :b. (6,3300)
Pembahasan :
r2 = x2 + y2
=(3 )2 +(-3)2
=27 +9
=3
r =
r=6
tg =
=3300
Jadi koordinat kutub titik G = (6,3300)
192. Diketahui koordinat kutub
R(8,3000)
Tentukan koordinat cartesius ....
a. (4,4)
b. (-4,4)
c. (-4
d. (4,-4
e. (4,4
Jawaban : d. (4,-4
Pembahasan :
Cos
x=8 cos 3000
=8 cos 600
=8
=4
Y=.....?
Sin
y = r sin 3000
=8 .-sin 600
=8.
=-4
Jadi koordinat cartesius (4,-4
193. Diketahui ABC. Besar ∠B
=450, maka sin2 A sin2 B + cos2 A cos2
B adalah......
A.
C.
E. 1
B.
D.
Jawaban : A
Pembahasan:
C ∠A= 900 ; ∠B= 450; ∠C = 450
Sin 450 =
sin 900 = 1
A B cos 450 =
cos 900 = 0
sin2 A sin2 B + cos2 A cos2 B =
= 12.
+
. 02
= 1 .
+ 0
194. Bentuk sederhana dari
adalah.......
A. sin α C. cosec
D. cot α
B. cos α E. tan α
Jawaban : E
Pembahasan :
=
.
65
=
.
=
=
195. Himpunan penyelesaian dari
persamaan tan x = untuk 0
≤ x ≤ adalah.....
A.
D .
,
B.
,
E.
,
C.
,
Jawaban: B
Pembahasan :
tan x =
Tan x =
.
Tan x =
=
=
Tan x = 300
x =
+ k.
Jika k = 0
Jika k = 1
196. Himpunan penyelesaian
persamaan 2 cos 2x = untuk 00
≤ x ≤ 8 0 adalah.....
A. 300, 600 D. 750, 1200
B. 450, 1350 E. 900, 1200
C. 600, 900
Jawaban: D
Pembahasan :
2 cos 2x =
Cos 2x =
=
Cos 2x = 1500
cos x = 750 + k.1800
Jika k = 0 750
Jika k =
1200
197. Nilai dari
adalah....
A.
D.
B.
E.
C. -
Jawaban : C
Pembahasan =
=
=
=
+
- = -
+
198. Jika , maka nilai
- 2 tan = .......
A. 0 D. -1
B. 1 E. -2
C. 2
Jawaban : D
Pembahasan :
- 2 tan =
- 2 tan
- 2 . 1 = - 1
199. A
B C
Diketahui AB= 4 cm; ∠ ABC = 600 ;
∠ACB= 450 . Maka nilai AC adalah.....
A. C. E.
66
B. 4 D.
Jawaban : D
Pembahasan :
A
=
c b
=
4 sin 600 = b sin 450
B a C 4 .
= b.
=
= b
200. A
c b
B a C
Diketahui AB = 5 cm; AC= 10 cm
∠BAC 450. Tentukan luas segitiga
dan panjang a berturut- turut
yaitu.....
A. cm ; 8,8 cm
B. ; cm
C. ;
cm
D.
cm ; 79 cm
E.
cm ; 8,9 cm
Jawaban: E
Pembahasan :
L= =
cb sin a
L =
.5.10.
L =
cm
Panjang a :
a2 = b2 + c2 – 2bc cos a
a2 = 102 + 52 - 2.10.5 cos 62,5
a2 = 125 - 100 . 0,46
a2 = 125- 46
a2 = 79
a = 8,9 cm
201 .Nilai cos 120-sin 210+tan
315=
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
Jawaban: B
Pembahasan:
Cos 120-sin210+tan 315=
-
– (
+(-1) = -1
202. Nilai dari
=...
a. -2
b. -1
c.
d. 1
e. 2
Jawaban: B
Pembahasan :
=
= -1
203. Roni mengamati puncak sebuah
gedung dengan sudut elevasi
sebesar 40. Jarak Roni dan gedung
12,5 m, sedangkan tinggi badan
Roni 1,6 m. tentukan tinggi gedung
tersebut. ( tan 40 = 0.84)
a. 12 m
b. 11 m
c. 12,5 m
d. 12.1 m
e. 12.6 m
Jawaban: D
Pembahasan:
T = h + α . tan
= 1.6 m + 12.5 m . 0.84
= 1.6 m + 10.5 m
= 12.1 m
204. Sebuah segitiga ABC dengan
panjang AC: 10 cm , CB: 8 cm, ∠A:
67
20 ∠B: 100 tentukan luas ABC
adalah .........
a. 20
b. 30
c. 12.5
d. 20
e. 19
Jawaban : D
Pembahasan :
A + B + C = 180
20 + 100+ C = 180
120+ C = 180
C = 60
L =
. AC. BC. Sin C
=
. 10 . 8 . sin 60
=40 .
= 20
205. Segitiga ABC memiliki panjang AB=
4cm, BC = 6 cm B= 120 panjang
AC=…….cm
a. 2
b. 2
c. 4
d. 4
e. 7
Jawaban : B
Pembahasan :
B2= a2 + c2 – 2ac . cos B
= 62 + 42 – 2.6.4 . cos 120
= 36 + 16 – 48 . -
= 52 + 24
= 76
B = = 2
206. Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan sin x =
, dengan 0 ≤ α
≤ 7
a. { 30,150, 390 , 510 }
b. { 40 , 180 }
c. { 440 }
d. { 180 }
e. { 210, 100 }
Jawaban : A
Pembahasan :
Sin x =
X = 30
X = 30 + k. 360
K = o x = 30
K = 1 x = 390
X =(180-30) + k.360
= 150 + k. 360
K = 0 x = 150
K = 1 x = 510
Hp = { 30 , 150 , 390 , 510 }
207. Tentukan nilai x yang memenuhi
persamaan tan x = dengan ≤ x
≤ π
a. {
,
,
,
}
b. {
c. {
d. {
e. {
Jawaban : A
Pembahasan :
Tan x =
= 60 .
=
X = α + kπ
X =
+ kπ
K = 0
1
2
3
Hp= {
,
,
,
}
208. segitiga ABC panjang CB = 4 ,A
= 45 , B = 30 panjang AC =…….
Cm
a. 2
b. 2
c. 4
d. 4
e. 4
Jawaban = C
:
68
:
:
:
:
: 4
209. Nilai sin(
+ x) sama dengan
nilai … A. -sin x
B. -cos x
C. sin (-x)
D. sin x
E. cos x
PEMBAHASAN :
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin(
+ x) = sin
cos x + cos
sin
x
= 1.cos x + 0.sin x
= cos x
JAWABAN : E
210. Dalamsegitiga ABC diketahui
b = 8 cm, c = 5 cm dansudut A = 600. Maka a = …
A. cm
B. 7 cm
C. 89 cm
D. 49 cm
E. cm
PEMBAHASAN :
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
a2 = 82 + 52 – 2(8)(5) cos 600
a2 = 64 + 25 – 2(8)(5)(1/2)
= 64 + 25 – 40
= 49
a = 7
JAWABAN : B
211. Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = 5 cm, BC = 4 cm dan ABC = 1200, maka luas jajaran genjang itu sama dengan …
A. 20 satuan
B.10 satuan
C. 5 satuan
D. satuan
E .2 satuan
PEMBAHASAN :
Luas jajaran genjang ABCD = 2 Luas ABC
= 2 (1/2) AB BC sin ABC
= 2 (1/2)(5)(4) sin 1200
= 20
= 10
JAWABAN : D
212. Bentuk cos 6x – cos 2x dapat diubah menjadi …
A. -6 sin2 2x cos 2x
B. -4 sin2 2x cos 2x C. -2 sin2 2x cos 2x
D. -2 cos2 2x sin 2x E. -4 cos2 2x sin 2x PEMBAHASAN :
cos A – cos B = -2 sin ½(A + B) sin ½(A – B)
cos 6x – cos 2x = -2 sin ½(6x + 2x) sin ½(6x – 2x)
= -2 sin ½(8x) sin ½(4x)
= -2 sin 4x sin 2x
= -2 (sin2 2x – cos2 2x) sin 2x
= -2 ((1 – cos2 2x) – cos2 2x) sin 2x
= (1 – 2cos2 2x) sin 2x
= -2 cos2 2x sin 2x
JAWABAN : D
69
213. Diketahui sin p0 =
, 0 < p <
90. Nilaidari tan 2p0 = … A. -2
B.-
C. -4/5
D. 4/3
E. 2
PEMBAHASAN :
Sisisamping = = 1
tan p0 =
tan 2p0 =
=
=
= 4/-3
JAWABAN : B
214. Nilai sinus sudut A dalamsegitiga ABC yang panjangsisi-
sisinya a = ( , b = 3, dan c = 2 adalah …
A.
B.
C.
D.
E.
PEMBAHASAN :
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
( )2 = 32 + 22 – 2(3)(2) cos A
7 = 9 + 4 – 2(3)(2) cos A
-6 = -2(3)(2) cos A
1/2 = cos A
Sisi depan = =
sin A =
JAWABAN : D
215. Diketahui sin A =
dan sudut
A lancip. Nilai dari sin 2A adalah …
A.
B. 14/25
C. 336/625
D. 168/625
E. 14/625
PEMBAHASAN :
sin A = 7/25
sisi samping = = 24
cos A = 24/25
sin 2A = 2 sin A cos A
= 2 (7/25)(24/25)
= 336/625
JAWABAN : C
216. Diketahui segitiga ABC dgn panjang sisi a = 4, b = 6 dan c = 7. Nilai cos A adalah …
A. -23/28
B. -29/56
C. 1/16
D. 29/56
E. 23/28
PEMBAHASAN :
a2 = b2 + c2 – 2 b c cos A
42 = 62 + 72 – 2(6)(7) cos A
16 = 36 + 49 – 2(6)(7) cos A
-69 = – 2(6)(7) cos A
23/28 = cos A
JAWABAN : E
70
DIMENSI TIGA
Oleh :
Adhe Rama F.
Firma Ainurrahma
Galih Rachma Siwi A.
Jashinta Kurnia S.
Sindy Rimba Ayu R.
71
217.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah . .
a. d.
b. e.
c.
Jawab :
Panjangproyeksi DE pada BDHF adalahDD’ :
DH=8 ; D’H = ½ FH = ½ . =
DD’ =
=
=
=
218.Perhatikangambarkubus ABCD.EFGH. Panjangproyeksi AF padabidang ACGE adalah . . .
a. d.
b. e.
c.
Pembahasan
Panjangproyeksi AF padabidang ACGE
adalah AF’
AF = 6 ; FF’ = ½ FH = ½ . = 3
AF’ =
=
= =
219. Diketahui ABCD.EFGH denganrusuk 4 cm. Jikatitik P tengah EH, makajaraktitik P kegaris CF adalah . . .
a. d.
b. e.
c.
Pembahasan:
72
PP’ = ?
CF = 4
FP =
= =
CP =
= = 6
FP’ =
=
=
=
=
PP’ =
= = cm
220.Panjang rusuk ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan BDG adalah . .
a. d. 3
b. e.
c.
Pembahasan:
CC’ = ?
CP = ½ CA = ½ . 6 = 3
CG = 6 cm
GP =
= = = 3
GC’ =
=
=
=
= 2
CC’ =
= = =
221. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah . . .
a. 30 d. 75
b. 45 e. 90
c. 60 Pembahasan :
Misal panjang rusuk : a
Sin α =
AP = ½ AC = ½ a
AH =
= = =a
Sin α =
=
=
α =
222. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α, maka sin α = . . .
a.
d.
b.
e.
c.
Pembahasan
73
Sin α =
PF = ½ FH = ½ . 4 = 2
PB =
= = =
= 2
Sin α =
=
=
=
=
=
=
223. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah ...
a. 30 d. 75
b. 45 e. 90
c. 60 Pembahasan :
dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF =
FH sehingga ∆AFH adalah ∆sama sisi.
∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu
60
224. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus
ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm : . ..
a. d. 6
b. e. 12 c.
Pembahasan :
lihat bidang BDHF :
SR = ?
SR = DF – FR – DS
DF = 6 . = 18 (diagonal ruang)
FR :
QR = 1/3 QB
QB =
FB = 6
FQ = ½ GH = ½ .6 . = 3
QB = = =
QR = 1/3 QB = 1/3. =
FR =
= = = 6
∆ DSP sebangun dengan ∆FQR sehingga DS = FR
= 6
Sehingga panjang SR = DF – FR – DS
= 18 – 6 – 6 = 6 cm
225.Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = . .
a. d.
b. e. 2
c. Pembahasan :
Karena limas segitiga beraturan maka: panjang
TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga
sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.
Sudut TC dan bidang ABC ( TC,ABC) = TCQ
Tan α =
=
TQ =
TC = 6
QC : Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi, PQ =
1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC
74
PC =
BC = 6 cm
BP= ½ AB = ½ . 6 = 3
PC =
= = = 3
QC = 2/3 PC = 2/3 . 3 = 2
TQ =
=
= = =
Tan α=
=
=
=
=
= 2
226. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah . .
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75
Pembahasan :
Misal panjang rusuk = a cm , maka
TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a
Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah TAC
AC = = = a
TA = TC = a
Aturan cosinus :
TC2 = TA2 + AC2 – .TA.AC.cos α
a2 = a2 + (a )2 – 2.a.a
a2 = a2 + 2a2 – 2a2 cos
a2 = 3a2 - 2a2 cos
-2a2 = 2a2 cos
cos =
=
=
α = 45
227. Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. Titik P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB
dan BF. Berupa apakah penampang bidang PQR ? a. Segitiga b. Segiempat c. Segilima d. Segienam e. Segienam beraturan
Pembahasan :
228. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuknya 10 cm. Tentukan jarak titik F ke garis AC !
a. d.
b. e.
c.
FF’ =
= 5
229.Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH
ialah , sedangkan titik Q pada AD dan AQ = 1. Tentukan jarak A ke bidang QBF !
a.
d.
b.
e.
c.
75
Pembahasan :
BQ =
(AA’)2 = (AA’)2
1-x2 = 3 – (2-x)2
x = ½
AA’ =
=
230.Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak antara titik C dengan bidang BDG yang panjang rusuknya 6 cm !
a. d.
b. e.
c. Pembahasan :
GT = =
CT.CG = GT.CC’
CC’ =
=
= 2
231.Jika BE dan AH masing-masing diagonal bidang sisi ABFE dan ADHE pada kubus ABCD.EFGH, maka tentukan besar sudut antara BE dan AH !
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75
Pembahasan :
BG sejajar AH
(BE,AH) = (BE,BG) = 60
232.Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah titik tengah rusuk AE. Tentukan bentuk
irisan bidang yang melalui titik-titik P, D dan F dengan kubus ! a. Jajargenjang b. Persegi Panjang c. Layang-Layang d. Belah Ketupat e. Segi Enam
Pembahasan :
233. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB = 2cm ; BC 2cm ; AE = 4cm . Panjang AH : . . .
a. d.
b. e.
c. Pembahasan :
2BC = 4 cm
BC = 4/2 = 2 cm
BC = AE = 2 cm
AH =
=
= = =
234.Kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 4 cm. Titik P tengah-tengah EH. Tentukan jaraktitik P ke garis BG !
a. d.
b. e. 3
c.
Pembahasan
76
P’ adalah titik proyeksi titip P pada garis BG
PG = =
BG =
BP = = 6
(PP’)2 = (PP’)2
( )2 – ( - x )2 = 62 – x2
X =
(PP’)2 = 36 – x2 = 36 – ( 2 = 18
PP’ =
235.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah a maka tentukan sina !
a. d.
b. e.
c.
Pembahasan :
BP = =
Sin α =
=
236.Prisma segi-4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T. Tentukan jarak titik D ke TH !
a.
d.
b.
e.
c.
Pembahasan :
HT =
82 – x2 = ( )2 – ( – x2 )
X =
DD’ =
=
237.Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan sudut antara garis AF dan BH !
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 E. 90
Pembahasan :
PQ sejajar AF
(BH,AF) = (BH,PQ) = x
PR = ½ PQ = ½ a
BR = ½ BH = ½ a
BP=
=
Cos x =
=
= 0
X = 90
238. Limas segempat beraturan T.ABCD ; AB =
10 cm dan tingginya cm. P dan R berturut-turut merupakan titik tengah BC dan TC. Hitunglah jarak A ke S !
77
A B
C D
T
a. d.
b. e.
c. Pembahasan :
AC =
=
=
=
=
AC =
=
=
=
= 10
Karena CT = AC = AT maka ATC sama sisi. AS
adalah garis tinggi dari segitiga ATC dengan CS =
ST
AS =
=
=
=
239. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi. Panjang AB = 8 ; BC= 6 ; TA=TB=TC=9. Panjang AC adalah a. 16 d. 6 b. 5 e. 20 c. 6
Pembahasan :
AC =
=
=
=
=
240. Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 5 ; BC = 3 ; TA=TB=TC=TD=7 Tinggi limas TO adalah
a. 2 d.
b. e.
c. Pembahasan :
AC =
=
=
=
=
Tinggi Limas TO
TO =
=
=
=
=
241.
Lihatlahgambarkubus ABCD.EFGH
diatas.Berikutpernyataan yang benarkecuali…
a. Garis EB sejajardengan HC
b. Garis AB berpotongandengan FG
c. Garis CD bersilangandengan FG
d. Garis HF berpotongandengan FE
e. Garis EF sejajardengan AB
Jawab: B
A B
C D
T
P
S
Q
Q
78
C
A B
D E
F
H G
I
J K
L
KarenaGaris AB
bukanberpotongandengan FG
melainkanbersilangan
242. Padaprismasegienamdibawahinimanaka
hbidang yang sejajardanberpotongan?
a. DCIJ dengan BCIH, FAGL dengan
DCIJ
b. AFGL dengan ABGH, ABGH dengan
BCHI
c. ABCDEF dengan GHIJKL, ABGH
dengan BCHI
d. ABCDEF dengan BCHI, BCHI dengan
FELK
e. ABGH DENGAN GHIJKL , FAGL
dengan DCIJ
Jawab: C
Karena
a. DCIJ dengan BCIH (berpotongan),
FAGL dengan DCIJ (sejajar)
b. AFGL dengan ABGH (berpotongan),
ABGH dengan BCHI (berpotongan)
c. ABCDEF dengan GHIJKL (sejajar),
ABGH dengan BCHI (berpotongan)
d. ABCDEF dengan BCHI
(berpotongan), BCHI dengan FELK
(sejajar)
e. ABGH denganGHIJKL (berpotongan)
, FAGL dengan DCIJ (sejajar)
243. Manakahbidangdibawah yang
sejajardengangaris DE?
a. ABFE
b. BCHE
c. DCGH
d. BCGF
e. ABGH
Jawab : D
Karena, ABFE , BCHE dan DCGH
berpotongandengagaris DE sedangkan
ABGH bersilangandengangaris DE
244.
Jarahtitik OH adalah ?
a. 9 V2
b. 3 V6
c. 6 V3
d. 6V2
e. 9 V3
Jawab : B
Pembahasan :
O
79
DG=
=
=
=
OH=
=
=
=
245.
Jaraktitik C kebidang DBG adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
Pembahasan :
OC = 4
CG = 8
DG=
=
=
a.t = a.CI
4 . 8 = 4 . CI
32 = 4 . CI
CI =
246. H G
E
Diketahuikubus ABCD.EFGH denganrusuk a cm.
Maka, nilai sin sudutantaragaris CG
denganbidang BDG adalah…
a.
b.
c.
d.
e. 2
Pembahasan :
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = a2 + a2
AC2 = 2a2
AC =
AC = a
OC =
AC
OC =
x a
OC =
OG2 = CG2 + CO2
OG2 = a2 +
2
OG2 = a2 +
OG2 =
+
OG2 =
OG =
OG = a
» Sin =
8
8
8
O
O
C
G
I
80
Sin =
Sin =
x
Sin =
Sin =
Sin =
Sin =
247. Diketahuibalok ABCD.EFGH dengan P di
tengah-tengah BG dan CF. Jika AB = 12 cm,
BC = 6 cm, dan CG = 8 cm,
makajarakantaratitik A dantitik P adalah…
a. 12
b. 13
c. 14
d. 15
e. 16
Pembahasan :
An2 = AB2 + Bn2
An2 = 122 + 32
An2 = 144 + 9
An =
An = 3
AP2 = An2 + Pn2
AP2= )2 + 42
AP2 = (9 . 17) + 16
AP2 = 153 + 16
AP =
AP = 13
JadijarakantaratitikAdantitik P adalah 13 cm
248.
Diketahuikubus ABCD.EFGH
denganpanjangrusuk 6 cm. Titik P terletakpada
AB denganjarak B ke P adalah 4 cm. Jaraktitik B
kegaris PC adalah… Cm.
a.
b.
c.
d.
e.
Pembahasan :
Pembahasan:
PB = 4 cm
BC = 6 cm
CP2 = PB2 + BC2
CP2 = 42 + 62
CP2 = 16 + 36
CP2 =
CP2 = 2
L1 =
L1 =
81
L1 =
L1 = 12
L2 =
L2 =
12 =
12 X
= Bn
= Bn
Bn =
249.
Diketahuibalok ABCD.EFGH dengan AB = 2BC =
AE = cm. Panjang AH adalah… cm.
a. 2
b. 2
c. 2
d. 3
e. 3
Pembahasan:
AB = 6 cm
BC = 3 cm = AD
AE = 2 cm = DH
» AH2 = AD2 + DH2
AH2 = 32 + 22
AH2 = 9 + 4
AH =
AH = 2
250.
Diketahuilimassegiempatberatuan T.ABCD
dengan AB = 4 cm dan TA = 10 cm. Jaraktitik T
ketitik O adalah … cm.
a. 2
b. 2
c. 2
d. 2
e. 3
Pembahasan :
TA = 10 cm
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 42 + 42
AC2 = 16 + 16
AC =
AC = 4
AO = 2
TO2 = TA2 – AO2
TO2 = 102 – (2 )2
TO2 = 100 – 4.2
TO = 100 - 8
TO =
TO = 2
251.
82
Diketahuisuatulimassegiempatberaturandengan
panjang TO = 8 cm dan AB = 12 cm.
Makajaraktitik O denganbidang TBC adalah…
cm.
a. 4,8
b. 8,4
c. 2,4
d. 2,8
e. 8,2
Pembahasan :
- OE =
OE =
X 12 cm
OE = 6 cm
- TO = 8 cm
- TE2 = TO2 + OE2
TE2 = 82 + 62
TE2 = 64 + 36
TE =
TE = 10
- L1 =
L1 =
L1 =
L1 =
L1 = 24
- L2 =
L2 =
24 =
= NE
NE = 4,8 cm
Jadijarakantaratitik O denganbidang TBC
adalah 4,8 cm.
252. . Diketahuikubus ABCD.EFGH
denganpanjangrusuk 5 cm.
Makapanjangjarakantaratitik C kegaris FH
adalah… cm.
a. 5
b.
c. 2
d. 2
e. 5
Pembahasan :
CG = 5 cm
EG2 = EF2 + FG2
EG2 = 52 + 52
EG2 = 25 + 25
EG =
EG = 5
NG =
CN2 = CG2 + NG2
CN2 = 52+(
)2
CN2 = 25 +
X 2
CN2 =
+
CN =
CN =
Jadi, panjangjarakantaratitik C kegaris FH
adalah… cm
253.
Diketaahuisuatukubus ABCD.EFGH
denganpanjangsisi 9 cm. makapanjanggaris AK
adalah… cm, apabilapanjang KG adalah x
panjang CK.
a. d.
b. e.
c.
83
Pembahasan :
- AC = 9 cm
- CK =
CK = 3 cm
- AK2 = AC2 + CK2
AK2 = 92 + 32
AK2 = 81 + 9
AK =
AK = 3
Jadi, panjang AK adalah 3 cm.
254.
Hitung jarak titik O pada bidang BDE
a. d.
b. e.
c. Pembahasan :
Pembahasan :
EM =
=
=
JARAK O KE BIDANG :
x 6 = 3 x t
18 = 3 x t
t =
255.
Besar sudut antara bidang ABFE dengan segitiga
RBF. Dimana R adalah setengah dari AD
a.
d.
b.
e.
c.
Pembahasan :
AR = 3
RB = 3
AB = 6
Cos β =
=
=
=
=
6
6
6
M
O
6
6
6
M
O
M
O
E
6
6
6
R
A
B
R
β
84
256. Diketahui kubus ABCD.EFGH. AB = a ;
dengan panjang FP = 1/3 FG . berapah panjang
AP ?
a.
b.
c.
d.
e.
AF =
FP = a/3
AP =
=
=
=
=
=
A F
P
85
Adhe Rama Febrianto
01/XB
Matematika merupakan suatu fenomena yang dipenuhi
dengan angka dan simbol-simbol aneh. Maka dari itu no
comment tentang matematika.
Arinda Savitri
02/XB
Matematika itu rumit, butuh waktu untuk
menyelesaikannya.
Asa Desyana
03/XB
Em, Matematika itu....., sesuai dengan hatimu.
Aulia Husna
04/XB
Matematika itu kadang sulit, kadang rumit, tapi
menyenangkan. So... jangan takut belajar matematika.
Bimo Ismunandar
05/XB
Matematika itu kadang-kadang membuat saya rajin &
kadang-kadang membuat malas. Tergantung dari kesulitan
pada bab yang dipelajari. Apabila mudah, saya akan rajin.
Apabila sulit, saya jadi malas.
Dinda Ayu Dilanita
06/XB
Hidup tanpa matematika bagaikan taman tak berbunga....
Astaghfirullahaladzim.....
Dyana Qurnia R.
07/XB
Mtk, sulit, ribet, rumit, jiaan angel :)
Erdy Fauzan
08/XB
Matematika, sebenarnya tidak sulit. Hanya kitanya mau
belajar matematika atau tidak. Sebenarnya matematika itu
asyik, enjoy dan melatih kita kesabaran. Dan tidak lupa
meningkatkan kreatifitas siswa itu sendiri karena dapat
menemukan rumus-rumus dengan mudah daripada rumus-
rumus yang asli.
86
Eriska Arin Sagita
09/XB
Matematika itu gampang. Tapi banyak susahnya. Banyak
bikin pusing. Banyak bikin galau. Banyak bikin frustasi.
Banyak bikin mikir. Banyak bikin orang stress. Banyak bikin
orang tidur bangun lagi. Orang mati, mati lagi. Orang hidup
gak bakal hidup lagi. Jadi, kesimpulannya matematika itu
SULIT.
Evi Tri Permatasari
10/XB
Matematika merupakan pelajaran yang dibutuhkan untuk
memecahkan soal baik yang rumit maupun tidak... dan itu
mengingatkan kita akan masalah hidup yang harus
dipecahkan baik yang rumit maupun tidak. Untuk
menemukan jalan keluarnya dibutuhkan pemikiran.
Firma Ainurrahma
11/XB
Matematika itu pacar terindah saya yang sering bikin stress
dan sering saya selingkuhin. Kalau disayang, tambah akut.
Kalau ditinggal kasihan juga. Pokoknya sesuatu banget
deh... :D
Galih Fitri Utami
12/XB
Cinta bikin pergi kapan saja, tetapi MATEMATIKA itu
akan selalu ada sela.............. manya.
Galih Rachmasiwi Adji
13/XB
Saat aku minta cahaya, Tuhan beri aku matahari.
Saat aku ingin air, Tuhan beri aku hujan.
Saat aku butuh matematika, Tuhan beri aku Bu Yayuk.
Ilham Yuriza Putra Karunia
14/XB
Ketika hidup memberiku seratus soal matematika yang
membuatku sedih, Bu Yayuk datang membawa seribu
jawaban untuk tersenyum :)
Indriya Nur Rochmah
15/XB
Matematika itu layaknya hal nyata tapi sulit untuk
dirasakan, kerumitan memecahkan segala soal yang
menjerat+mengikat otak membuat semua orang
menakutinya. Tapi bagi saya ketika kita dapat melepas
beban yang menjerat di otak & berhasil memecahkan soal,
itulah hal yang paling menyenangkan ^^
Jashinta Kurnia Siswanta
16/XB
Menurut saya, matematika itu asyik, penuh tantangan.
kadang sulit sekali, kadang juga lumayan mudah.
Matematika itu unik, ada beberapa soal yang bisa dikerjakan
dengan banyak cara yang beraneka ragam. Matematika itu
termasuk salah satu materi eksak yang bisa dinalar logika
cara pengerjaannya. Matematika itu.... Entahlah...
87
Lilin Diah Ardiyanti
17/XB
Matematika itu sebuah pelajaran yang menarik namun
terkadang sulit untuk dipecahkan, sehingga menguras otak
& pikiran. Hidup tanpa matematika adalah kosong seperti
berada di ruang hampa udara. But,. matematika merupakan
hal yang menyenangkan..
Mohammad Istajarul’Alim
18/XB
Dasar matematika adalah dengan dipoles dengan
Bu Yayuk beserta teman-teman menjadi matematika SMA
Negeri 1 Mejayan kelas XB 2012/2013.
Nur Mualifah
19/XB
Matematika itu bagai sebuah masalah yang harus
dipecahkan dan bagai hidup yang penuh tantangan.
Pingku Wita Meiayuti
20/XB
Awalnya maetmatika nyeremin, tapi setelah lihat gurunya
huh.. lega, nggak galak, cantik, baik hati <ngarep nilai ^^>
Matematika itu seperti keluar dari kandang macan terus
masuk lagi ke kandang singa, terus masuk lagi ke kolam
buaya, baru deh ketemu pintu keluar -_-
Pingky Elyana Novitasari
21/XB
Matematika itu permainan gokil yang penuh logika dan gak
pernah ada ujungnya. Intinya rintangannya bikin ancur badai
kalo sama sekali nggak ngerti.
Rachmad Agung Wicaksono
22/XB
Menurut saya matematika itu menyenangkan tapi ada yang
sulitnya. Apalagi saya senang diajar Bu Yayuk yang sangat
sabar dan cantik banget :)
Ratda Pradina Saputri
23/XB
Matematika adalah pelajaran yang sangat menguras otak,
tetapi karena itulah dari dulu saya menyenangi hal itu.
Terkadang membuat aku frustasi, tetapi tantangan itulah
yang selalu membuatku penasaran buat naklukan
matematika (waduh... kata-katanya agak lebay). So,
Mathematic is easy if we can do.
Risma Ayu Laksmita
24/XB
Saat jatuh cinta, yang ada dipikiran kita hanyalah orang
yang kita cinta. Sama kayak belajar matematika, yang ada
dipikiran kita hanyalah angka dan angka!
88
Rossiana Megawati
25/XB
Matematika itu misterius. Nyebelin tapi bikin seneng.
Matematika itu penuh tantangan. Dan saya suka dengan
tantangan, meskipun terkadang bosan dengan pelajaran ini.
Sandya Pratama Apta Putri K.
26/XB
Matematika itu...
Seperti benang yang ruwet, memiliki cara tersendiri untuk
menjadikannya seutas benang. Ada kepuasan tersendiri saat
menjadikan seutas benang yang tanpa keruwetan ^^
Selviana Desi Permatasari
27/XB
Matematika bagai ditengah-tengah angin tornado. Soal
yang sulit membuat kepala pusing. Tetapi setelah keluar dari
angin tornado rasanya senang seperti halnya dapat
menjawab soal matematika yang membuat pusing kepala.
Septianita Wulandari
28/XB
MA : Materinya cetar membahana.
TE : Teliti kunci utamanya.
MA : Marah kalau nggak dapat hasilnya, tapi puasnya
bukan main saat dapet hasilnya.
TI : Tidak ruwet ya bukan matematika.
KA : Kapan ya aku pinter MATEMATIKA?
Sherly Febrina Luhukay
29/XB
Dear matematika, you are solution of my problem.
I Love You
Silvi Indah Purnamasari
30/XB
Matematika itu rumit dan perlu teliti. Ibarat kata
matematika itu seperti pintalan kapas menjadi seutas
benang.
Sindy Rimba Ayu Rahmatika
31/XB
10 huruf yang menyayat hati dan pikiran. Membuat keringat
mengucur deras. Membuat detak jantung tak menentu.
Membuat nadi berhenti seketika. Membuat kita serasa
terbang bersama paus akrobatik menuju rasi bintang yang
paling manis ^^
Wicaksono Bayu Aji
32/XB
Matematika itu adalah pelajaran menghitung.
90
Dalam matematika, teorema Pythagoras
adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides
antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini
dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan
Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering
dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun
sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui
oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra
Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan
Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras
mendapat kredit karena ialah yang pertama
membuktikan kebenaran universal dari teorema ini
melalui pembuktian matematis.
Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai
teorema Pythagoras, satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200
SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:
Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-
nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi
ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut.
Scan untuk mengunduh gratis buku ini
@2013
Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas
bujur sangkar di hipotenus.