IV Laboratorio

8/16/2019 IV Laboratorio

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Física I Trabajo y Energía

INTRODUCCIÓN

Muchas veces suele llamarse trabajo a ciertas actividades que, desde el punto de

vista de la física, no pueden ser clasificadas como tal. ara muchos es natural quese utilicen ciertas palabras propias de un lenguaje coloquial para se!alar situaciones cotidianas, pero que en la física tienen un significado distinto.or ejemplo, cuando una persona no tiene el suficiente dinero como para comer completo, se dice que est" pasando #trabajo#. Esta situaci$n puede ser difícil desobrellevar, pero, desde el punto de vista de la física, no representa ning%n trabajo.&tro ejemplo, en el que se dice que hay trabajo, ocurre cuando un chofer de ta'idice que est" trabajando. uede ser que el ta'ista est( ganando dinero, pero desde

el punto de vista de la física no est" reali)ando trabajo.

ara que e'ista trabajo, desde el punto de vista de lafísica, es necesario tomar en cuenta dos factores. *afuer)a que se aplica sobre el cuerpo que se considera, yla distancia recorrida por efecto de la fuer)a que seaplica. +in embargo, tambi(n debe considerarse un

detalle, el despla)amiento que se produce debe tener lamisma direcci$n de la fuer)a aplicada.


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or otra parte, es posible definir la energía, de una manera sencilla, como lacapacidad para reali)ar un trabajo. E'isten muchasformas de energía, como la energía química, la

energía solar, la energía nuclear, etc. continuaci$n, vamos a tratar principalmenteacerca de la energía cin(tica, la cualconceptuali)aremos como la energía que acumulanlos cuerpos debido a la velocidad que tienen en unmomento dado, y tambi(n trataremos acerca de laenergía potencial, la cual definiremos como laenergía que posee un cuerpo debido a su posici$n.

or %ltimo, haremos uso pr"ctico de ciertasecuaciones que permiten calcular cuantitativamente el valor de la energía potencialy de la energía cin(tica. Tambi(n, utili)aremos ciertas ecuaciones que nos

permitir"n observar como la energía cin(tica se convierte en energía potencial, yviceversa, para ciertos fen$menos que estudiaremos.

OBJETIVOS

-erificar el teorema trabajo energía cin(tica.

Estudiar la ley de la conservaci$n de la energía mec"nica.


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plicar los conocimientos adquiridos en clase sobre la

conservaci$n de la energía mec"nica para encontrarinc$gnitas mediante el despeje de ecuaciones.

MARCO TEÓRICO1. CONCEPTO DE TRABAJO:

+e denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuer)a por el vector despla)amiento.

/onde F t es la componente de la fuer)a a lo largo del despla)amiento, ds es el m$dulo del vector despla)amiento dr, y ѳ el "ngulo que forma el vector fuer)a con el vector despla)amiento.El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos y 0 es la suma de todos los trabajos infinitesimales

http://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos35/newton-fuerza-aceleracion/newton-fuerza-aceleracion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/debate-multicultural-etnia-clase-nacion/debate-multicultural-etnia-clase-nacion.shtml


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+u significado geom(trico es el "rea bajo la representaci$n gr"fica de lafunci$n que relaciona la componente tangencial de la fuer)a F t, y el

despla)amiento s.

Ejemplo: 1alcular el trabajo necesario para estirar un muelle 2 cm, si la constante del muelle es 3444 56m.+oluci$n

*a fuer)a necesaria para deformar un muelle es F 734448 x 5, donde x es la deformaci$n. El trabajo de estafuer)a se calcula mediante la integral

El "rea del tri"ngulo de la figura es 94.42824:6;73.;2 <

1uando la fuer)a es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuer)a a lo largo deldespla)amiento por el despla)amiento.

W=F t ·s

Ejemplo:1alcular el trabajo de una fuer)a constante de 3; 5, cuyo punto de aplicaci$n se traslada = m, si el "ngulo entrelas direcciones de la fuer)a y del despla)amiento son 4>, ?4>, @4>, 3A2>, 3B4>.

+oluci$n


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• +i la fuer)a y el despla)amiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo• +i la fuer)a y el despla)amiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo• +i la fuer)a es perpendicular al despla)amiento, el trabajo es nulo.

2. CONCEPTO DE ENERGA CIN!TICA:+upongamos que " es la resultante de las fuer)as que act%an sobre una partícula de masa m. El trabajo de dichafuer)a es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cin(tica de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de 5eCtonD la componente tangencial de la fuer)a es igual ala masa por la aceleraci$n tangencial.En la segunda línea, la aceleraci$n tangencial at es igual a la derivada del m$dulo de la velocidad, y el cocienteentre el despla)amiento ds y el tiempo dt que tarda en despla)arse es igual a la velocidad v del m$vil.+e define energía cin(tica como la e'presi$n

El teorema del trabajoenergía indica que el trabajo de la resultante de las fuer)as que act%a sobre una partículamodifica su energía cin(tica.Ejemplo Gallar la velocidad con la que sale una bala despu(s de atravesar una tabla de = cm de espesor y queopone una resistencia constante de F 73B44 5. *a velocidad inicial de la bala es de H24 m6s y su masa es de 32g.

+oluci$nEl trabajo reali)ado por la fuer)a F es 3B4484.4=73;?


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*a velocidad final v es

#. "UER$A CONSERVATIVA. ENERGA POTENCIA%:na fuer)a es conservativa cuando el trabajo de dicha fuer)a es igual a la diferencia entre los valores iniciales yfinal de una funci$n que solo depende de las coordenadas. dicha funci$n se le denomina energía potencial.

El trabajo de una fuer)a conservativa no depende del camino seguido para ir del punto al punto 0.El trabajo de una fuer)a conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

Ejemplo

+obre una partícula act%a la fuer)a "7; xy&J x; j 51alcular el trabajo efectuado por la fuer)a a lo largo del camino cerrado01.

• *a curva 0 es el tramo de par"bola y7 x;6A.• 01 es el segmento de la recta que pasa por los puntos 94,3: y 9A,A: y• 1 es la porci$n del eje K que va desde el origen al punto 94,3:

+oluci$nEl trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuer)a por el vector despla)amiento

dW 7"8dr79 F x&J F y j:89dx&Jdy j:7 F xdx+F ydy

*as variables x e y se relacionan a trav(s de la ecuaci$n de la trayectoria y=f(x), ylos despla)amientos infinitesimales dx y dy se relacionan a trav(s de lainterpretaci$n geom(trica de la derivada dy7 f’ 9 x:·dx. /onde f’ 9 x: quiere decir,derivada de la funci$n f 9 x: con respecto a x.

-amos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino cerrado.•

Tramo 0Trayectoria y7 x;6A, dy79;6A: x·dx.

• Tramo 01


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*a trayectoria es la recta que pasa por los puntos 94,3: y 9A,A:. +e trata de una recta de pendiente ;6A y cuyaordenada en el origen es 3.

y79;6A: xJ3, dy79;6A:8dx

• Tramo 1/*a trayectoria es la recta x74, dx74, *a fuer)a "74 y por tanto, el trabajo W CA74

• El trabajo totalW ABCA=W AB+W BC +W CA7;=J 9;=:J474

'. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE %A ENERGA:+i solamente una fuer)a conservativa " act%a sobre una partícula, el trabajo de dicha fuer)a es igual a ladiferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

1omo hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuer)as que act%a sobre la partículaes igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cin(tica.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la e'presi$n del principio de conservaci$n de la energía E kA+E pA=E kB+E pB

*a energía mec"nica de la partícula 9suma de la energía potencial m"s cin(tica: es constante en todos los puntosde su trayectoria.

2. COMPROBACIÓN DE% PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE %AENERGA:

n cuerpo de ; Lg se deja caer desde una altura de A m. 1alcular3. *a velocidad del cuerpo cuando est" a 3 m de altura y cuando llega al suelo,

aplicando las f$rmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado;. *a energía cin(tica potencial y total en dichas posiciones

Tomar g 734 m6s;

+oluci$n

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#descripcionhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#descripcion


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• osici$n inicial x7A m, v74. E p7;8348A7?4


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En general, sobre una partícula act%an fuer)as conservativas "/ y no conservativas "+/. El trabajo de la resultantede las fuer)as que act%an sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cin(tica final menos la inicial.

El trabajo de las fuer)as conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la final

plicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

El trabajo de una fuer)a no conservativa modifica la energía mec"nica 9cin(tica m"s potencial: de la partícula.Ejemplo 1n bloque de masa 4.; Lg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de A4> de inclinaci$n, con unavelocidad inicial de 3; m6s. +i el coeficiente de ro)amiento entre el bloque y el plano es 4.3?. /eterminar

• la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para• la velocidad v que tendr" el bloque al regresar a la base del plano

1uando el cuerpo asciende por el plano inclinado+oluci$n

• *a energía del cuerpo en es E A74.;83;;73H.H <• *a energía del cuerpo en 0 es E B74.;[email protected].@?8h 74.@B8 x <• El trabajo de la fuer)a de ro)amiento cuando el cuerpo se despla)a de a 0 es

W 7 F r ·x7 μ·mg 8cosθ·x74.3?84.;[email protected] x74.;=;8 x </e la ecuaci$n del balance energ(tico W 7 E B-E A, despejamos x733.2 m, h=x·senA4>=2.=2 m

1uando el cuerpo desciende• *a energía del cuerpo en 0 es E B74.;[email protected].@?8h 74.@B8 [email protected].;B <• *a energía del cuerpo en la base del plano E A774.;8v; • El trabajo de la fuer)a de ro)amiento cuando el cuerpo se despla)a de 0 a es

W 7 F r ·x7 μ·mg 8cosθ·x74.3?84.;[email protected]; </e la ecuaci$n del balance energ(tico W 7 E A-E B, despejamos [email protected] m6s.

Ejemplo 2


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na partícula de masa m desli)a sobre una superficie en forma de cuarto de circunferencia de radio , tal comose muestra en la figura.*as fuer)as que act%an sobre la partícula son

• El peso mg • *a reacci$n de la superficie ! , cuya direcci$n es radial•

*a fuer)a de ro)amiento F r , cuya direcci$n es tangencial y cuyo sentido es opuesto a la velocidad de la partícula.

+oluci$n

/escomponiendo el peso mg , a lo largo de la direcci$n tangencial y normal, escribimos la ecuaci$n delmovimiento de la partícula en la direcci$n tangencialmat =mg 8cosN F r

/onde at =dv"dt es la componente tangencial de la aceleraci$n. Escribimos en forma de ecuaci$n diferencial laecuaci$n del movimiento

1alculamos el trabajo W r reali)ado por la fuer)a de ro)amiento. *a fuer)a de ro)amiento es de sentido contrarioal despla)amiento

Teniendo en cuenta que el desla)amiento es un peque!o arco de circunferenciad#=·dθ y que

El trabajo reali)ado por la fuer)a no conservativa F r vale

+i el m$vil parte del reposo v74, en la posici$n θ 74. 1uando llega a la posici$n θ • *a energía cin(tica se ha incrementado en mv;6;.• *a energía potencial ha disminuido en mgsenθ .

El trabajo de la fuer)a de ro)amiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía inicial o bien, lasuma de la variaci$n de energía cin(tica m"s la variaci$n de energía potencial.El trabajo total de la fuer)a de ro)amiento cuando la partícula describe el cuarto de círculo es


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C4%CU%OS MTEM4TICOS PARA %A OBTENCIÓNDE DATOS EN CADA PUNTO MEDIO

+e tendr" en cuenta las mediciones reali)adas e'perimentalmente para la obtenci$n delas constantes de rigide) 9O: de los resortes en y 0O 72,3A2 56m y O 0 72,B3@ 56m

Teniendo en consideraci$n queFel"stica 7 O. P , en donde O7 constante de rigide) del resorte

P7 /eformaci$n del resorte.*lenado de datos e'perimentales en el cuadro

TIEM& P P0 F F0 F , t F0, t F 5ET O , t ∆ s

O

5T&+ME/I&+

9TI1O+:E*&5Q1IR5

/E* SE+&STE 9cm:

E*&5Q1IR5/E*

SE+&STE0 9cm:

FES /E*SE+&STE

9neCton:

FES/E*

SE+&STE 09neCton:

1&M&5E5TET5QE51I*

/E* SE+&STE 95:

1&M&5E5TET5QE51I*

/E* SE+&STE 095:

FEST5QE51I*

5ET O95:

/E+*MIE5T&

4 3 3; ;4.? 4.?3?; 3.3@B=3H 4.?3A@22 4.;?@?2; 4.AHHA4A 3.=0 3 ; 3A.? ;4 4.?@BA? 3.3?AB 4.?B==2@ 4.H=AA?4 4.;3HA@ 3.?1 ; A 32.3 [email protected] 4.==2AB2 3.3;A4?= 4.=3B@;H 4.?HH3?2 4.4=H=2@ 3.?/ A H 3?? 3B.A 4.B2;H3 3.4?HB== 4.?@B;2A 4.=??44B 4.4?==22 3.?E H 2 3=.= 3=.3 4.@4BB@2 4.@@24H@ 4.?=2HH3 4.B324@? 4.3A@?22 3.2F 2 ? 3B.? 32.B 4.@BB2@ 4.@3@H4; 4.2;AB=A 4.B=HH4A 4.A242A 3.2Q ? = 3@H 3H.; 4.@@?3@ 4.B;?;@B 4.HA?=43 4.B3A=HH 4.A==4HA 3=

G = B ;4.3 3;.A 3.4A;3A2 4.=32=A= 4.H4A;B=A 4.=3A43A 4.;B43A2 ;4I B @ ;42 34.? 3.42;?=2 4.?3?B3H 4.4224@A 4.?32@?@ 4.?=34?; 3?< @ 34 ;4.? B.@ 3.42=B3 4.23=B@3 4.4@;3@H 4.H=A33= 4.AB4@;A ;3O 34 33 ;4.= =.3 3.4?;@H2 4.H3A3H@ 4.4A=4@? 4.AABHA; 4.A43AA? ;4* 33 3; ;4.= 2.2 3.4?;@H2 4.A;44H2 4.4A=4@? 4.;3B;=4 4.;22A?? ;.;M 3; 3A ;4.H H.; 3.4H=2H 4.;HHA@B 4.3;=??A 4.334@2H 4.;AB?3= ;.A 5 3A 3H ;4.3 A.2 3.4A;3A2 4.;4A??2 4.3?3H?3 4.4H;AHH 4.;4AB42 ;.H& 3H 32 3@.? A.A 3.44?H? 4.3@;4;= 4.;4@;22 4.4;AH4; 4.3B2B2A ;.H 32 3? [email protected] A.@ 4.@=2?2 4.;;?@H3 4.;2;23= 4.4B243H 4.3?=24A ;.?U 3? 3= 3B.H 2.3 4.@HHBH 4.;@?=?@ 4.;;B2== 4.3=HHA? 4.42H3H3 ;2S 3= 3B 3=.B ?.B 4.@3H4A 4.A@2?@; 4.;23@H3 4.;@H42? 4.4HH;332 ;.=

+ 3B 3@ 3=.3 B.@ 4.B=B4B2 4.23=B@3 4.;;=;?2 4.HA@3@? 4.4;33@A3 ;.2T 3@ ;4 3?.H 33.3 4.BH;3H 4.?H2@4@ 4.;4A=A; 4.2B42A@ 4.A=?B4= ;? ;4 ;3 32.@ 3A.2 4.B3?H?2 4.=44232 4.3@=2;3 4.???;;@ 4.H?B=4B ;.H

- ;3 ;; 32.H 32.? 4.=@4=@ 4.@4==?H 4.3==BB@4 4.BBHH@B 4=4??4@ ;.3V ;; ;A 3H.B 3=.? 4.=2@@B 3.4;H3HH 4.;4@H=@ 3.4;4;H= 4.B34=?B ;4' ;A ;H 3H.A [email protected] 4.=AHA42 3.3AH=42 4.;;?@3B 3.3A3@H3 4.@424;B 3.BK ;H ;2 3A.B ;3.3 4.=4B?A 3.;;=B4@ 4.;@@HB4 3.;42;23 4.@42==3 3.2 ;2 ;? 3A.4 ;;.A 4.??=22 3.;@=?A= 4.A@;A=? 3.32?;4A 4.=?AB;= 3Aa ;? ;= 3;.A ;A.H 4.?A3?42 3.A?3?H? 4.H=??=B 3.4HA4B3 4.2??H4A 3.3

b ;= ;B 33.H ;A.@ 4.2B2A@ 3.A@4=H3 4.2?;=3A 4.?4@??3 4.4H?@?3 3.4c ;B ;@ 34.A ;H.; 4.2;B@42 3.H4B3@B 4.2;=?3= 4.3@2@BA 4.A3?3= 3.;


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d ;@ A4 @.3 ;H.; 4.H?=;B2 3.H4B3@B 4.H;?BB? 4.;HH2A3 4.3B;A22 3.;

Seali)ando operaciones para el trabajo por sus dos definiciones y luego comparando resultados

3W /EFI5I1IR5

W =∑ F L . ∆ s O , entonces

V794.AHHA4A:94.43=: J 94.;3HA@:94.43?: J 94.4=H=2@:94.43?: J 94.3A@?22:94432: J 94.A242A:94.432: J 94.A==4HA:94.43=: J 94.;B43A2:94.4;: J 94.?=34?;:94.43?: J 94.AB4@;A:94.4;3: J94.A43AA?:94.4;: J 94.;22A??:94.4;;: J 94.;AB?3=:94.4;A: J 94.;4AB42:94.4;H: J 94.3B2B2A:94.4;H: J94.3==24A:94.4;?: J 94.42H3H3:94.4;2: J 94.4H;332:94.4;=: J 94.;33@A3:94.4;2: J 94.A=?B4=:94.4;?:J 94H?B=4B:94.4;H: J 94=4??4@:94.4;3: J 94.B34=?B:94.4;3: J 94.B34=?B:94.4;: J 94.@424;B:94.43B: J 94.@42==3:94.432: J 4.=?AB;=:94.43A: J 94.2??H4A:94.433: J 94.4H?@?3:94.434: J 94.A3?3=:94.43;: J 94.3B;A22:94.43;:

V 7 4.4ABB?B <

;W /EFI5I1IR5

V 7 ∆ E O 7 936;:m-f ; 936;:m-i;X. 9I:

-elocidad en el punto inicial

-9: 7

r (1)−r (0)

1 tick 7

( 0.042;0.159 )−(0.054 ;0.172 )

1 /40=¿

94.HBD4.2;:

-elocidad en el punto final

- 9d: 7r (30)−r (29)

1 tick 7(0.338;0.212)−(0.35 ;0.21)

1/ 40=¿ 94.HBD4.4B:

Seempla)ando en 9I:

V7 936;: m 9-f ; -i;: 7936;:94.@B=:94.244B 4.;A?B:7 936;:94.@B=:94.;?H: 7 4.4A;@2H <

Gallando el porcentaje de error del e'perimento

9I4.4A;@2H4.4ABB?BI:64.ABB?B 7 4.32; Y de error

or lo tanto se demuestra que los trabajos para cada definici$n son apro'imadamente iguales, con unmuy bajo porcentaje de error.


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Calibración de Resortes

• 1on centro en y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto

trace una semicircunferencia en el papeldonde est" registrada la trayectoria. Sepetir lo mismo con el resorte fijo en 0.

•

•

•

•

•

• Midala

elongaci$n m"'ima que ha tenido cada resorte durante este e'perimento.• sando el m(todo descrito en el e'perimento 5> ; halle la curva de calibraci$n de

cada resorte. se masas de ;4g, 24g, 344g, 324g, ;44g, hasta que obtenga lamisma elongaci$n m"'ima que en el registro de la trayectoria.

• *a partícula cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro del disco.

Pcm 7 P

M Og V 5 7 K 0

4.H2H2 H.H2H3 H.3 H.B

4.H4H A.@2@; 2.B ?.H

4.A=A2 A.??4A =.B B.@

4.A;2 A.3B2 @.2 34.@

4.2422 H.@2A@ @.? 34.?


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V 95: eso de las masas.P 9cm: /eformaci$n de cada resorte y 0. ara la curva de calibraci$n debemos aplicar mínimos

cuadr"ticos

• ∑

i=1

n

Yi= pn+q∑i=1

n

Xi

• ∑i=1

n

Xi .Yi= p∑i=1

n

Xi+q∑i=1

n

X 2

i

• F ( x )= p+q x

I. P,r, el Re)ore e+ A:

M Og

V 5 7

K P 7 P P ' K P;

4.H2H2 H.H2H3 4.4H34.3B;?3B

34.443?B

3

4.H4H A.@2@; 4.42B4.;;@?AA

?4.44AA?

H

4.A=A2 A.??4A 4.4=B4.;B224A

H4.44?4B

H

4.A;2 A.3B2 4.4@2 4.A4;2=24.44@4;

2

4.2422 H.@2A@ 4.4@?4.H=22=H

H4.44@;3

?

∑ ¿ ;4.;3;2 4.A?B 3.H=2@4H2 4.4;@A=


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• ;4.;3;27 2p J 4.A?Bq•3.H=2@4H27 4.A?Bp J 4.4;@A=q

F ( x )=4.42047−5.135437 x

y

x= Fg

x= Ka=5.135

II. P,r, el Re)ore e+ B:

M Og Fg 7 K P0 7 P P ' K P;

4.H2H2 H.H2H3 4.4HB4.;3A=@?

B4.44;A4

H

4.H4H A.@2@; 4.4?H4.;2AABB

B

4.44H4@

?

4.A=A2 A.??4A [email protected];2=??

=4.44=@;

3

4.A;2 A.3B2 4.34@ 4.AH=3?24.433BB

3

4.2422 H.@2A@ 4.34?

4.2;233A

H

4.433;A

?

∑ ¿ ;4.;3;2 4.H3?3.??2;A4

=4.4A=HA

B

•;4.;3;27 2p J 4.H3?q


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•3.??2;A4=7 4.H3?pJ 4.4A=HABq

F ( x )=4.526645−5.819053 x

y

x=

Fg

x = Kb=5.819

CONC%USIONES

1omo grupo se concluye que este trabajo ha sido de gran utilidad para poner en pr"ctica y aplicar los conocimientos te$ricos adquiridos sobrela conservaci$n de la energía mec"nica.

+e he aprendido a determinar velocidades aplicando la conservaci$n de

la energía y con simples despejes de ecuaciones.

Tambi(n se ha podido valorar que la física tiene aplicaciones pr"cticas ycotidianas para cada uno de nosotros. 5os hemos dado cuenta de c$mo atrav(s de e'perimentos sencillos y al alcance de todos podemos llegar aconocer datos importantes como lo es la velocidad de los cuerpos a

http://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/dinamica-grupos/dinamica-grupos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos4/costo/costo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCIONhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml


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partir de la energía potencial y cin(tica que poseen en tiemposdeterminados.

+e espera que tal como ha sido de gran provecho para el grupo, que estetrabajo y e'perimento sea de mucha utilidad tambi(n para otras personas.

BIB%IOGRA"A ++erCay. Física. Editorial McQraCGill 93@@;:. 1apítulo 32.erCay. Física. Editorial McQraCGill 93@@;:. 1apítulo 32.

Tipler. Física. Editorial Severte 93@@H:.Tipler. Física. Editorial Severte 93@@H:.

*eyva 5averos, Gumberto. 93@@2:. Física I. *ima Moshera*eyva 5averos, Gumberto. 93@@2:. Física I. *ima Moshera


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lonso, Marcelo K Finn, EdCard

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IV Laboratorio

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