JEDNADžBE KOMPATIBILNOSTI-MATRIčNI ISPIS

•ZADATAK:

Odrediti nepoznanice-prekobrojne veličine i dijagrame M.

Zadatak riješiti metodom sila. Jednadžbe kompatibilnosti postaviti matrično.

Koeficijente fleksibilnosti odrediti u Robotu.

Materijal:drvo; b/h=20/40 cm (geometry/sections/new sections)

+*

SUPERPOZICIJA U METODI SILA

KONCEPT METODE SILA

•određivanje stupnja statičke neodređenosti n

•odabir prekobrojnih veličina X1,X2....Xn (ima ih koliko je statički

neodređen sistem), odnosno osnovnog sustava

•ispis jednadžbi kompatibilnosti (podudarnost pomaka osnovnog i

zadanog sustava na mjestu raskinute veze); koristi se princip

superpozicije u osnovnom sustavu, zbrajaju se pomaci od zadanog

opterećenja i prekobrojnih veličina

•izražavanje jednadžbi koristeći princip fleksibilnosti

•rješavanje jednadžbi → određivanje nepoznanica-to su prekobrojne

sile

•određivanje odgovora svih sila (zbrajanjem rješenja na osnovnom

sistemu od zadanog opterećenja i prekobrojnih sila/// ili iz jednadžbi

ravnoteže)

( ) ( )( )

( ) P*fPu

ostifleksibilntkoeficijen1Pu/fδ

P*1PuPu

ij

ijij

=

⇒==

==

PRIMJER :METODA SILA

•određivanje stupnja statičke neodređenosti n

•odabir prekobrojnih veličina X1,X2....Xn (ima ih koliko je neodređen

sistem), odnosno osnovnog sustava-na njemu radim proračun

•koristi se princip superpozicije u osnovnom sustavu, zbrajaju se utjecaji

od zadanog opterećenja i prekobrojnih veličina

PRIMJER :METODA SILA

•ispis jednadžbi kompatibilnosti (podudarnost pomaka osnovnog i

zadanog sustava na mjestu raskinutih veza progib u B zadanog SNS

sistema i zamjenskog je isti). Koristi se princip superpozicije u osnovnom

sustavu, zbrajaju se pomaci od zadanog opterećenja i prekobrojnih

veličina

•Jednadžba kompatibilnosti

VB=0= δ11xX1 +δ10

Iz te jedn. dobijemo prekobrojnu veličinu X1.

PRIMJER :METODA SILA

Pri računanju pomaka od prekobrojnih sila-nepoznanica,

koristi se princip fleksibilnosti//met.jedin.opter.:

( ) ( )( )

( ) P*fPu

ostifleksibilntkoeficijen1Pu/fδ

P*1PuPu

ij

ijij

=

⇒==

==

PRIMJER :METODA SILA

Iz jednadžbi kompatibilnosti nađemo prekobrojne veličine X----X1.

Rješenja unutarnjih sila dobijemo superpozicijom unutarnjih sila na

osnovnom sistemu za zadano opterećenje i opt.od prekobr. veličina

ili jednadžbama ravoteže, gdje je X vanjsko djelovanje.

VB=0= δ11xX1 +δ10

KAKO NAĆI “PJEŠKE” POMAKE δij / δii :

δij je pomak u i, u pravcu i od djelovanja sile u j. Računa se po

teoremu o jediničnoj sili:

ni; ti; mi = unutarnje sile od zadane jedinične sile Pi=1 na mjestu i u

pravcu traženog pomaka

ε; γ ; κ = def. veličine unutarnjih sila koje ovise od zadanog

opterećenja

N; T; M= unutarnje sile od zadanog opterećenja na konstrukciji

( )

ds*h

Δtα

I*E

M(*m

A*G

T*k*t)tα

A*E

N(*nδ

ds*κ*mγ*tε*nuδ

l

0

tiisrtiij

l

0

iiiijij

∫

∫

++++=

=++==

KAKO NAĆI “PJEŠKE” POMAKE δij / δii :

Pošto imamo 1 prekobrojnu silu X1 računati ćemo pomake na

mjestu iste, odnosno koeficijente fleksibilnosti (pomake od jed. sila)

δ11 i δ10-za vanjsko opterećenje.

Moramo znati M i m dijagrame.

JEDNADžBE KOMPATIBILNOSTI-NAčIN ISPISA

Jednadžbe kompatibilnosti :

implicitni oblik:

∆1=0 (VB=0)

eksplicitni oblik:

δ11xX1 +δ10=0

Za sustave sa više prekobrojnih veličina to je niz jednadžbi:

� ��,��

� =1∗ � + ��,0 = 0 � = 1, … . , �

Matrični ekspl. oblik tih jednadžbi:

+*D-Matrica popustljivosti ili matrica

fleksibilnosti

Δ-vektor vanjskih sila

X-vektor nepoznatih sila

JEDNADžBE KOMPATIBILNOSTI-MATRIčNI ISPIS

•ZADATAK:

Odrediti nepoznanice-prekobrojne veličine i dijagrame M.

Zadatak riješiti metodom sila. Jednadžbe kompatibilnosti postaviti matrično.

Koeficijente fleksibilnosti odrediti u Robotu.

Materijal:drvo; b/h=20/40 cm (geometry/sections/new sections)

OSNOVNI SISTEM+SUPERPOZICIJA

JEDNADžBE KOMPATIBILNOSTI

Jednadžbe kompatibilnosti :

implicitni oblik:

∆1=0 (VB=0)

∆2=0 (VC=0)

eksplicitni oblik:

δ11xX1 +δ12xX2+ δ10=0

δ12xX1 +δ22xX2+ δ20=0

Matrični oblik jednadžbi:

JEDNADžBE KOMPATIBILNOSTI

Da bi odredili koeficijente fleksibilnosti:

Moramo naći dijagrame pomaka za opterećenje

X1=1; X2=1

na zamjenskom sustavu. Iz istog očitamo pomake na mjestu

raskinutih veza-koji su koeficijenti fleksibilnosti.

Da bi odredili koeficijente fleksibilnosti za vanjsko djelovanje

Moramo naći dijagrame pomaka za vanjsko, zadano

opterećenje na zamjenskom sustavu.

Iz istog očitamo pomake na mjestu raskinutih veza-koji su

koeficijenti fleksibilnosti za vanjsko djelovanje.

JEDNADžBE KOMPATIBILNOSTI

* +

X1=X2=79,5

δi1

δi2

ODGOVORI ZADANOG SUSTAVA

ILI