Jurnal PRISMA

8/17/2019 Jurnal PRISMA

1/12

KOREKSI ORDER-2 FUNGSI GELOMBANG DAN ENERGI ION LITHIUM

DENGAN PENDEKATAN TEORI GANGGUAN

1)Mirda Prisma Wijaa!"#$ 2)Bam%a!& S'(riadi$ 2)Ri*a"i Di!a H+ 1) Mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika

2) Dosen Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember

Program Studi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember

Emai! " mirda#$oundation%gmai!#&om

Abstract

the goa!s o$ this resear&h is to determine the wave $un&tion and energ' o$ (ithium ion (i2*) under e!e&trostati&s $ie!d using S&hrodinger e+uation a,,roa&h and se&ond order ,erturbation theor'# -',e o$ this resear&h was !iterature review resear&h# -he $irst ste, o$ this resear&h is determine the wave$un&tion o$ (ithium ion using S&hrodinger e+uation &onsists o$ radia!. ,o!ar. and a/imuth wave

$un&tion unti! the +uantum number n ≤ 3 # For the deve!o,ment. wou!d be ana!'/ed the variation o$

wave $un&tion and energ' !eve!s where the (ithium ion ,!a&ed in the homogen' e!e&tri& $ie!d# -he

variation o$ wave $un&tion and energ' !eve!s &an be &a!&u!ated using ,erturbation theor' unti! se&ondorder &orre&tion# -he resu!t then simu!ated using &om,uter and &an be &om,ared with the genera!&ondition o$ (ithium ion without an' ,erturbation#

Key words : Lithium ion, electrostatics field, Schrodinger equation, perturbation theory.

PENDAHULUAN

Se&ara matematis. keterkaitan antara dua!isme

ge!ombang dan ,artike! da,at di0e!askan dengan

menggunakan suatu ,ersamaan di$erensia! ,arsia! orde

dua 'ang dikena! sebagai ,ersamaan S&hrodinger# Sa!ahsatu a,!ikasi dari ,ersamaan S&hrodinger 'aitu untuk

mengana!isa ,eri!aku e!ektron da!am atom idrogen#

Persamaan S&hrodinger untuk tom hidrogen da,at

ditu!iskan "

ħ2

2 m ∇ 2 Ψ ( x , y , z )+( E−V ( x , y , z) ) Ψ ( x , y , z )=0 3333##

1)

keterangan "

∇ 2 = 1

r2 ∂∂ r

(r2 ∂∂r )+ 1

r2

sinθ

∂∂θ (sinθ ∂∂θ )+

1

r2

si n2

θ ∂

V(r) =−e2

4 π ϵ 0 rc 333333333333333###

2)

Da,at ditu!iskan se&ara !engka, men0adi "

−ħ 2

2 m

1

r2 ( ∂∂ r (r 2 ∂Ψ ∂r )+ 1s i n θ ∂∂ θ (s i n θ ∂Ψ ∂θ )+ 1s i n 2 θ ∂

2

∂ φ¿

E Ψ 33333333333333#4)

Untuk menda,atkan so!usi ,ersamaan diatas digunakan

metode ,emisahan variabe! "

Ψ( r ) = Ψ ( r , θ , φ ) = R(r) Θ(θ) ( φ )

( 1 R ∂∂r (r 2 ∂ R∂r )+ 1Θ s i n θ ∂∂θ (s i n θ ∂Θ∂ θ )+ 1Φ s i n2 θ ∂2

Φ

∂φ2 )+ 2 m r2

ħ2 (

digunakan suatu konstanta ! = β− β =" sehingga

,ersamaan diatas da,at dike!om,okkan men0adi dua ,ersamaan di$erensia! orde dua $ungsi radia! dan

,ersamaan di$erensia! $ungsi sudut sebagai berikut "

∂∂r

(r 2 ∂ R∂ r )+2 m r

2

ħ2 ( E+ e

2

4 π ϵ 0 rc ) R= β R 3333##5a)

1

s i n θ∂∂θ (s i n θ

∂Θ∂θ )+ β Θ−

m2

Θ

s i n2

θ6 7333333###

5b)

∂2 Φ

∂φ2 +m2 Φ=0 3333333333333#####

5&)

Persamaan 5a) disebut sebagai Persamaan 8adia! r ).

Persamaan 5b) disebut ,ersamaan Po!ar θ )#

Persamaan 5&) disebut Persamaan /imuth φ )#

Da!am ,ene!itian ini akan dika0i $ungsi

ge!ombang dan energi dari sa!ah satu ke!om,ok atom

idrogenik 'aitu ion (ithium# Ke!om,ok ,artike! 'ang

termasuk atom hidrogenik diantaran'a ada!ah atom

hidrogen 9 6 1) dan isoto,n'a. deuterium 6 2. 9 6

1). tritium 6 4. 9 6 1). ion e!ium e*) 'aitu atome!ium 'ang kehi!angan satu dari dua e!ektronn'a 9 6

2). serta ion (ithium (i2*) 'aitu atom (ithium 'ang

mailto:[email protected]:[email protected]


2/12

kehi!angan dua dari tiga e!ektronn'a 9 6 4) !onso

dan Finn. 1:; Ψ m(0 ) %& =¿¿ δ mn 33333333333##?)

Dimana 0ika En(0 ) ¿ Em(0 ) sistem dikatakan tidak berdegenerasi# Misa!kan ami!tonian s'stem menda,at

tambahan misa!n'a^

G ≪ ^ H da,at ditu!iskan men0adi "^ H = ^ H (0 )+ ̂G 33333333333333#;)

Misa!kan $ungsi = $ungsi eigen dari

ami!tonian tota! ada!ah (Ψ n ) . da,at ditu!iskan "

^ H Ψ n= (^ H (0 )+ ̂G )Ψ n= En Ψ n 3333333#@)

Karena gangguan &uku, ke&i!. maka gangguan itu

han'a akan menimbu!kan sedikit ,erubahan dari Ψ n(0 )

men0adi Ψ n sedangkan En(0 ) men0adi En # Untuk

mem,ero!eh koreksi da,at di!akukan dengan eks,ansi "

Ψ n= Ψ n (0 )+ ∑m=1

m

Φn(m ) 33333333##


3/12

di,ero!eh "

∑m≠n

# n m(^ H (0 )− En( 0))Ψ m(0) 6 Ĝ Ψ n (0 ) ϵ n(1 )Ψ n ( 0)

Untuk ^ H ( 0 )= Em( 0)

∑m≠n

# nm ( Em(0 )− En( 0) ) Ψ m( 0) 6' Ĝ Ψ n (0 ) ϵ n(1 )Ψ n ( 0)

Da,at dieks,ansikan men0adi "

∑m≠n

# n m ( Em(0 )− En( 0))∫Ψ $ ( 0) !Ψ m(0 ) " V 6

−∫Ψ $ (0 )! ĜΨ n(0 ) " V ϵ n(1 )∫Ψ $ ( 0) ! Ψ n(0 ) " V ∑m≠n

# n m ( Em(0 )− E n( 0) ) δ $ m= −Ĝ$ n+¿

¿ ϵ n(1 )δ $ n

Untuk Em(0 )= E$ (0 ) maka da,at ditu!iskan kemba!i

men0adi "

# n m ( E m(0 )− En(0 ) ) 6 −Ĝ$ n

# n m ( E $ ( 0 )− En(0 )) 6 −Ĝ$n

# n m= −Ĝ$ n

E$ (0 )− E

n(0)

6Ĝ $ n

En(0 )− E

$ (0 )

33333333#12)

Fungsi ge!ombang terkoreksi order1 da,at ditu!iskan

men0adi "

Φn( 1)= ∑m≠n

Ĝ$ n

En(0 )− E

$ ( 0)

Ψ $

(0) 33333333#

14)

Persaman diatas meru,akan ,ersamaan koreksi energi

order1 bagi Ψ n(0 ) #

Se!an0utn'a akan di&ari ,ersamaan umum

energi dan $ungsi ge!ombang untuk koreksi order2#

-in0au kemba!i ,ersamaan energi koreksi untuk

bebera,a order 'ang da,at ,u!a di0abarkan sebagai

berikut "

∫ (^ H (0 )− En(0 ) )Ψ n(0 ) ! Φn( 2 ) dV =

−∑m≠n

# n m∫Ψ n (0) ! Ĝ Ψ m(0 ) " V + ϵ n( 2 )

ϵ n(1 )∑

m≠n

# n m∫Ψ n (0 )! Ψ m (0 )" V 33333###15)

Dengan menggunakan aturan de!ta krone&ker

,ersamaan 15) da,at ditu!iskan men0adi "

7¿−

∑m≠n#

nm ^

Gn m+ ϵ

n( 2)

+ 0

ϵ n(2 )= ∑

m≠n

# n m Ĝnm

Keterangan "

# n m= −Ĝ$ n

E$ (0 )− E

n( 0)

6Ĝ $ n

En(0 )− E

$ (0 )

6Ĝm n

En( 0 )− E

m(0 )

Maka da,at di,ero!eh ,ersamaan koreksi energi order2 bagi ϵ n(0 ) sebagai berikut "

ϵ n(2 )= ∑

m≠n ( Ĝ m n

En(0 )− E

m( 0) ) Ĝnm 3333333##

1?)

Da,at dimisa!kan Φn( 2)=∑m≠n

%n m Ψ m( 0) . di,ero!eh "

∑m≠n

% n m(^ H (0 )− E

n(0)) Ψ m(0 ) =−^G Φn(1)+¿¿

ϵ n

( 2) Ψ n

(0 )+¿¿ ϵ n(1 )Φn(1)

∑m≠n

% n m∫Ψ & ( 0 ) ! (^ H (0 )− En( 0) )Ψ m(0 ) " ' =¿¿

−∫Ψ & (0 )! ^G Φn( 1) " ' +ϵ n( 2)∫Ψ &(0 )! Ψ n(0 )" '

+ ϵ n

( 1)∫Ψ &(0) ! Φn(1 ) " ' Dengan menggunakan aturan De!ta Krone&ker da,at

disederhanakan men0adi "%n & ( E& ( 0)− En(0 ) )= −∑

m≠n

# n mĜ& m+ϵ n( 1) # n &

%n &=

∑m≠n

Ĝm n

Ĝ& m

( E n (0 )− Em (0 ) ) ( E n ( 0)− E& (0 ) )−

Ĝ n n Ĝ & n

( E n( 0)− E& ( 0) )2

Untuk m = l da,at di,ero!eh "

Φn( 2)=∑

&≠n

%n & Ψ &(0 )

Φn( 2)=∑&≠n (

∑m≠n

Ĝm n

Ĝ& m

( E n(0 )− Em(0) )( En(0 )− E& (0 ) )− Ĝ

n n Ĝ

& n

( En( 0)− E&(0 ) )2

3333333331;)

METODE

Pene!itian ini meru,akan 0enis ,ene!itian

,engembangan non eks,erimen 'aitu study literature.

(angkah !angkah da!am ,ene!itian ini me!i,uti "

a# Persia,an


4/12

-aha, ini ada!ah mem,ersia,kan bahan = bahan

'ang di0adikan in$ormasi dengan &ara mengum,u!kan

buku = buku tentang $isika modern. $isika kuantum.

$isika atom. dan $isika matematika serta 0urna!

mengenai atom bere!ektron tungga! terutama ion

(ithium. ,ersamaan S&hrodinger. serta teori gangguan.

b# Pengembangan -eori

-eori 'ang dikembangkan ada!ah ,engka0ian $ungsi

ge!ombang dan energi hingga koreksi order=2 untuk ion

(ithium akibat ,engaruh dari medan e!ektrostatis#

(angkah ,ertama 'ang di!akukan ada!ah menentukan

$ungsi ge!ombang ion (ithium untuk n ¿ 3 # Kemudian

menentukan $ungsi ge!ombang ,ada masing = masing

orbita! 1s. 2s. 2,/. 2,'. 2,B. 4s. 4,/. 4,'. 4,B. 4d//. 4d/B.

4d'/. 4dB2 = '2. 4dB'# (angkah terakhir 'aitu menentukan

$ungsi ge!ombang dan energi terkoreksi hingga order2

dengan menggunakan ,endekatan teori gangguan#

Fungsi ge!ombang 'ang dikoreksi ada!ah $ungsige!ombang untuk keadaan dasar 1s)#

asi! Pengembangan -eori

Dari ,engembangan teori 'ang te!ah di!akukan.

da,at kita ,ero!eh ,ersamaan matematis $ungsi

ge!ombang dan energi terkoreksi hingga order2 akibat

gangguan medan e!ektrostatis#

d# Ca!idasi

Pada taha, ini ,ene!iti membuat simu!asi gra$ik

$ungsi ge!ombang serta gra$ik ra,at ,robabi!itas radia!

atom hidrogen 'ang di,ero!eh dari hasi! ,engembangan

sebagai bahan va!idasi# Ara$ik tersebut kemudian

di&o&okkan dengan gra$ik $ungsi ge!ombang dan ra,at

,robabi!itas atom hidrogen 'ang di,ero!eh dari

berbagai buku !iteratur dan ,ene!itian sebe!umn'a 'ang

terkait#

e# Simu!asi

-aha, simu!asi ada!ah taha, ,erhitungan numerik

untuk menentukan $ungsi ge!ombang ion (ithium

dengan menggunakan so$tware Mat!ab2712# ut,ut

'ang dihasi!kan 'aitu beru,a gra$ik simu!asi $ungsi

ge!ombang ion (ithium hingga n ¿ 3 . gra$ik ra,at

,robabi!itasn'a. ni!ai ra,at ,robabi!itas menggunakanmetode simpsons rule. serta ,ersamaan koreksi energi

akibat ,engaruh medan !istrik#

HASIL DAN PEMBAHASAN

Fungsi ge!ombang 'ang di,ero!eh beru,a $ungsi ge!ombang 8adia! Rnl (r), $ungsi ge!ombang Po!ar *lm ( θ ),

dan $ungsi ge!ombang /imuth m (+). erikut akan disa0ikan data $ungsi ge!ombang ion (ithium untuk n ¿ 3 "

Ta%, 1+ F'!&si G,#m%a!&

( )φ θ ψ ..r i#! Li".i'm

i!angan

Kuantumrbita!

Fungsi Ae!ombang 8adia!

8 n! r)

Fungsi armonik

o!a

( & m& (θ , φ )

Fungsi Ae!ombang

Ψ n & m& (r , θ , φ )= R n& (r ) ( & m& (θ , φ )

n l m

1 7 7 s

2

% 0 3

2

3√ 3 e− 3r

%0

1

√4 π 3√ 3√ π

1

% 0 3

2 e

− 3r%0

2

7 7 s

3√ 3( 2 % 0 ) 3

2(e−

3 r

2 %0 )

(2−( 3 r% 0 ))

1

√4 π 3√ 34√ 2 π

1

(% 0 ) 3

2 (2−( 3 r% 0 )) (e

− 3 r

2 %0 )

1

7 ,/

3

( 2 % 0 ) 3

2

( 3 r% 0 )e− 3r

2 % 0 √3

4 π &os θ 3√ 3

4√ 2 π

1

( % 0 ) 3

2 ( 3 r% 0 )e

− 3r2% 0 c ) s θ

±1 ,B 3( 2 % 0 ) 3

2

( 3 r% 0 )e− 3r

2 % 0

√

3

4π s i n θ c ) s φ 3

4√ 2 π

√ 3( % 0 ) 3

2

( 3 r

% 0

)e− 3r

2% 0 s i n θ c ) s φ


5/12

,'

3

( 2 % 0 ) 3

2

( 3 r% 0 )e− 3r

2 % 0 √3

4π s inθ s inφ 3

4√ 2 π

√ 3( % 0 ) 3

2 ( 3 r% 0 )e

− 3r2% 0 s i n θ s i n φ

4

7 7 s

1

(% 0 ) 3

2

4

3√ 10

r2

% 02 e

− r%0

1

√4 π 1

√ π

1

%0 3

2 ( 2 r2

3 % 02−( 2 r% 0 )+1)e

− r

% 0

1

7 ,/

1

(% 0 ) 3

2

* 3√ 2

( r% 0− r2

2 % 02 )e−

r

%0

√3

4 π &os θ 4

3√ 2 π

√ 3( %0 )

3

2 ( r% 0− r

2

2 % 02 )e−

r

%0 c ) s θ

±1

,B

1

(% 0 ) 3

2

*

3√ 2

(

r

% 0−

r2

2 % 02

)e

− r

%0

√3

4π s i n θ c ) s φ 4

3√ 2 π

√ 3( %0 )

3

2 ( r% 0− r2

2 % 02 )e−

r

%0 s i n θ c ) s φ

,'

1

(% 0 ) 3

2

*

3√ 2

( r% 0− r2

2 % 02 )e−

r

%0

√3

4π s inθ s inφ 4

3√ 2 π

√ 3(% 0 )

3

2 ( r% 0− r

2

2 % 02 ) e−

r

%0 s i n θ s i n φ

2

7 d//

1

(% 0 ) 3

2

4

3√ 10

r2

% 02 e

− r%0

√

+

1 π ( 3c) s2 θ−1) 1

3√ 2 π

1

(% 0 ) 3

2

r2

% 02

e− r

% 0 ( 3 c ) s2 ɵ−1 )

±1

d/B

1

(% 0 ) 3

2

4

3√ 10

r2

% 02 e

− r%0 √

1+

4π s i n θ c ) s θ c ) s φ 2√ 3

3√ 2 π

1

(% 0 ) 3

2

r2

%0

2

e− r

%0 sin ɵ c ) s ɵ cos φ

d'/

1

(% 0 ) 3

2

4

3√ 10

r2

% 02 e

− r%0 √

1+

4π s i n θ c ) s θ s i n φ 2√ 3

3√ 2 π

1

(% 0 ) 3

2

r2

%0

2

e− r

%0 sin ɵ c ) s ɵ sin φ

±2

dB2 = '21

(% 0 ) 3

2

4

3√ 10

r2

% 02 e

− r%0 √

1+

1, π s in

2θ c ) s

2φ

√ 3 3√ 2π

1

(% 0 ) 3

2

r2

%0

2

e−

r

% 0 s in2 ɵ c ) s

2φ

dB'

1

(% 0 ) 32

4

3√ 10 r2

% 02 e−

r

%0

√1+

1, π s in 2θ s i n2 φ √

3

3√ 2π 1

(% 0 ) 3

2r 2

%0

2

e− r% 0 s in2 ɵ s in2 φ

Da!am ,ene!itian ini dika0i ,engaruh medan e!ektrostatis terhada, $ungsi ge!ombang dan

,erubahan tingkat energi ,ada ion (ithium# erikut meru,akan data hasi! koreksi order2 "

Ta%, 2+ K#r,/si Ord,r-2 F'!&si G,#m%a!& i#! Li".i'm

Fungsi Ae!ombang


6/12

aw

a!Ψ 1s 3√ 3

√ π

1

% 0 3

2 e

− 3r%0

Ko

rek

si

Fu

ngs

i

Ae

!o

mb

an

g

rder

1

Φ1 ( 1)

−,+-+* x 10−4 E ( 3 r

(% 0 ) 3

2 e

− 3r2% 0 c ) s θ )

rder

2

Φ1 ( 2)

(0,.4.- x 10−2- E2 ( 1

%0

3

2e−

r

%0 )) 1√ π ( 2 r2 3 %0 2−2 r% 0+1)+ 4√ 3 3√ 2 π r ( 2 % 0−r )2 %0 2 (cos θ+s i n θ (s i n φ+ c ) s φ) )+ 1 3√ 2 π r 2% 02 ( 3c

2√ 3 3√ 2 π

r2

%0

2

sin ɵcos ɵ ( s i n φ+ c ) s φ)+ √ 3 3√ 2 π

r

2

%0

2

s in2

ɵ

koreks

i

!engka

,

Ψ 1=Ψ

3√ 3√ π

1

% 0 3

2 e

− 3r%0−,+-+* x 10−4 E (

3 r

(% 0 ) 3

2 e

− 3r2 % 0 c ) s θ ) *

(0,.4.- x 10−2- E2 ( 1%

0 3

2e−

r

%0 )) 1√ π ( 2 r2

3 %02−

2 r

% 0+1)+ 4√ 3 3√ 2 π

r ( 2 % 0−r )

2 %02

(cos θ+s i n θ (s i n φ+ c ) s φ) )+ 1 3√ 2 π

r

2

% 02 ( 3c

2√ 3 3√ 2 π

r2

%0

2

sin ɵcos ɵ ( s i n φ+ c ) s φ)+ √ 3 3√ 2 π

r

2

%0

2

s in2

ɵ

Ta%, 0+ K#r,/si Ord,r-2 E!,r&i i#! Li".i'm

Energi ion (ithiumn

Jou!e)

Koreksi Energi Jou!e)

rder1

ϵ 1(1)

rder2

ϵ 1(2 )

koreksi !engka,

ϵ 1=ϵ

1( 0)+ ϵ

1(1 )+ϵ

1( 2 )

ϵ 1 (0 ) −1.+,*4 x 10

−1.

7 −-,3+ x 10−4+

E2 −1.+,*4 x 10−1.−-,3+ x 10−4+ E2

ϵ 2( 0) −4*,. x 10

−1.

PEMBAHASAN

Ion (ithium meru,akan sa!ah satu ke!om,ok

,artike! 'ang memi!iki e!ektron tungga!# Ion (ithium

dihasi!kan dari atom (ithium 'ang kehi!angan 2 dari 4

e!ektronn'a# Dengan demikian ion (ithium da,at

disimbo!kan (i2*# Sama se,erti atom (ithium. ion

(ithium 0uga memi!iki nomor atom = -. omor atom

menginter,retasikan 0um!ah ,roton da!am inti atom#

Perbedaann'a han'a!ah ,ada 0um!ah e!ektron dimana

atom (ithium memi!iki 4 e!ektron sedangkan ion

(ithium memi!iki 1 e!ektron# Permasa!ahan terkait atom

dengan e!ektron tungga! se,erti ion (ithium (i2*) da,at

dise!esaikan dengan menggunakan ,ersamaan

S&hrodinger#

Persamaan S&hrodinger dise!esaikan dengan

menggunakan metode ,emisahan variabe! sehingga

di,ero!eh so!usi ana!itis kom,!eks beru,a $ungsi

ge!ombang# Fungsi ge!ombang meru,akan kuantitas

'ang digunakan untuk men0e!askan si$at dua!isme 'ang

dimi!iki o!eh suatu ,artike! misa!n'a e!ektron# Da!am

mekanika kuantum ,eri!aku gerak e!ektron men0adi ha!

'ang sangat kom,!eks dikarenakan bentuk dari $ungsi

ge!ombang tidak han'a bergantung o!eh n akan teta,i 0uga bergantung ,ada l dan m# n disebut sebagai

bi!angan kuantum utama 'ang menentukan tingkat =

tingkat energi dari suatu ,artike!# l disebut sebagai

bi!angan kuantum a/imuth 'ang berkaitan dengan arah

dan bentuk $ungsi ge!ombang# m disebut sebagai

bi!angan kuantum magnetik 'ang berkaitan dengan

$enomena bahwa tingkat = tingkat energi da,at

bervariasi terhada, ,engaruh dari medan magnet# kan

teta,i da!am ,ene!itian ini dibatasi bahwa ,engaruh

medan magnet dan e$ek s,in da,at diabaikan# Fungsi

ge!ombang ion (ithium terdiri dari $ungsi ge!ombang8adia! Rnl (r) serta $ungsi harmonik bo!a ( & m& (θ , φ )

'ang meru,akan gabungan dari $ungsi ge!ombang Po!ar


7/12

*lm ( θ ) dan $ungsi ge!ombang /imuth m (+)# Fungsi

ge!ombang se&ara kese!uruhan da,at ditu!iskan da!am

bentuk Ψ n & m& (r , θ , φ )= R n& (r ) ( & m& (θ , φ ) se,erti 'ang

ditun0ukkan ,ada tabe! 5#1#

-er!ebih dahu!u akan diuraikan mengenai

,erbedaan gra$ik $ungsi ge!ombang 8adia! atom

idrogen dengan ion (ithium# Ara$ik simu!asi $ungsi

ge!ombang 8adia! da,at di!ihat ,ada gambar berikut "

Aambar 5#1 Perbandingan gra$ik $ungsi ge!ombang

8adia! atom idrogen atas) dengan ion

(ithium bawah) untuk n = #

Aambar 5#2 Perbandingan gra$ik $ungsi ge!ombang8adia! atom idrogen atas) dengan ion(ithium bawah) untuk n =


8/12

Aambar 5#4 Perbandingan gra$ik $ungsi ge!ombang

8adia! atom idrogen atas) dengan ion(ithium bawah) untuk n = -

Koordinat sumbu y menggambarkan $ungsi

ge!ombang 8adia! R(r)# Koordinat sumbu /

menggambarkan ,osisi e!ektron dari inti atom r )# Pada

dasarn'a bentuk dari $ungsi ge!ombang ion (ithium

ham,ir sama dengan bentuk $ungsi ge!ombang atom

hidrogen 'ang digunakan sebagai bahan va!idasi

,ene!itian# Perbedaan diantara keduan'a terda,at ,ada

ni!ai maksimum atau ,un&ak $ungsi ge!ombang#

erdasarkan gambar 5#1. 5#2. dan 5#4 da,at di!ihat

bahwa $ungsi ge!ombang radia! ion (ithium untuk

semua ni!ai bi!angan kuantum utama n memi!iki ni!ai

,un&ak 'ang !ebih besar dari $ungsi ge!ombang radia!

atom hidrogen# a! ini disebabkan karena ion (ithiummemi!iki nomor atom =- 'ang berni!ai tiga ka!i !ebih

besar dari atom hidrogen =#)# erdasarkan

,erumusan umum $ungsi ge!ombang radia! da,at di!ihat

bahwa $ungsi ge!ombang akan sebanding dengan

nomor atom . Se&ara matematis da,at diartikan bahwa

semakin besar ni!ai akan semakin besar ,u!a ni!ai

maksimum atau ni!ai ,un&ak dari $ungsi ge!ombang

radia!#

entuk $ungsi ge!ombang radia! di,engaruhi

o!eh bi!angan kuantum utama n dan bi!angan kuantum

a/imuth l # Untuk bi!angan kuantum utama n=# han'aterda,at satu ni!ai bi!angan kuantum a/imuth 'aitu l="

sehingga untuk n=# han'a terda,at satu gra$ik $ungsi

ge!ombang# entuk $ungsi ge!ombang meru,akan

gra$ik eks,onensia! menurun 'ang diawa!i dari sumbu

y ,ositi$# entuk $ungsi ge!ombang 'ang demikian

disebabkan karena untuk n=# han'a terda,at satu

$ungsi ge!ombang da!am bentuk $ungsi eks,onensia!

,angkat negati$ dari rasio ,osisi e!ektron r ) terhada,

0ari0ari atom ao# Untuk n= terda,at dua ni!ai bi!angan

kuantum a/imuth 'aitu l=" dan l=# sehingga akan

terda,at dua bentuk $ungsi ge!ombang 'ang berbeda#Untuk n=- terda,at tiga bi!angan kuantum a/imuth

'aitu l=", l=#, dan l= sehingga akan terda,at tiga

bentuk $ungsi ge!ombang 'ang berbeda#

Da!am teori mekanika kuantum di0e!askan

bahwa a,abi!a e!ektron memi!iki si$at ge!ombang maka

gerakann'a tidak menurut suatu garis !urus me!ainkan

men'ebar ,ada suatu daerah tertentu# Kedudukan

e!ektron da!am atom tidak da,at ditentukan dengan

,asti# Gang da,at ditentukan han'a!ah ,robabi!itas 'aitu

kemungkinan menemukan e!ektron sebagai $ungsi dari

0arak (r)# Probabi!itas menemukan e!ektron sebagai

$ungsi 0arak disebut sebagai ,robabi!itas radia!# Se&ara

matematis. ,robabi!itas radia! da,at ditu!iskan

/( r )=∫0%

)

( Rn&(r ))2" r

# Menurut hno 2775"


9/12

Aambar 5#5 Ara$ik 8a,at Probabi!itas 8adia! atom ion(ithium untuk n ≤¿¿ -

Se&ara teoritis bentuk gra$ik terebut sudah sesuai

dengan teori mekanika kuantum 'ang terda,at da!am

berbagai buku teks sa!ah satun'a se,erti 'ang te!ah

di0e!askan da!am hno 2775"


10/12

,usat 'aitu. / = (( )s i n θ dan 1 = (( )c ) s θ dengan

( (1,0)=√ 34 π &os θ #Dengan menggunakan suatu ,endekatan

bahwa (c ) s θ )=c ) s θ untuk 0≤θ≤π

2 serta konstanta

a = √3

4 π maka niai / dan y da,at din'atakan sebagai /

= a c)s θ s inθ dan 1 = a &os θ c ) s θ= % c ) s2 θ #

erdasarkan ni!ai tersebut. se&ara matematis da,at

di0abarkan x2 = %

2 c )s

2θ sin

2θ 6

%2

c ) s2

θ (1−c ) s2 θ ) 6 %. z− z2 atau da,at ditu!iskan

da!am bentuk. x2+( z− %2 )

2

= ( %

2 )2

. Dari ,ersamaan

tersebut akan dihasi!kan gambar beru,a sebuah

!ingkaran dengan 0ari = 0ari%

2 dan ter!etak di /,1 ) 6 7.

%

2 )# Dengan menggunakan suatu ,endekatan bahwa

(c ) s θ )=−c ) s θ untukπ

2≤θ≤π da,at di,ero!eh

so!usi !ain 'aitu beru,a !ingkaran dengan 0ari = 0ari−%

2

'ang ter!etak di /,1 ) 6 7.−%

2 )# Dengan demikian akan

dida,atkan dua !ingkaran dengan ni!ai 0ari = 0ari sama

dan sa!ing bersinggungan ,ada titik ,usat 'ang berada

,ada sumbu 1 . da,at di!ihat ,ada gambar berikut "

Aambar 5#? rientasi 2dimensi untuk orbita! p 1

Untuk φ=0 maka sketsa gambar 'ang di,eo!eh harusdirotasikan ,ada sudut φ disekitar sumbu 1 untuk

menghasi!kan gambar 4 dimensi 'ang terdiri dari

,asangan s,erika! $ungsi harmonik bo!a#

Da!am ,ene!itian ini dika0i ,engaruh medan

e!ektrostatis terhada, ,erubahan $ungsi ge!ombang dan

tingkat energi ion (ithium hingga koreksi order2# -eori

gangguan 'ang digunakan da!am ,ene!itian ini ada!ah

teori gangguan tak bergantung waktu untuk sistem 'ang

non degenerasi# rtin'a tidak terda,at kombinasi

bebera,a bi!angan kuantum berbeda 'ang da,at

menghasi!kan tingkat energi 'ang sama. se,erti ha!n'a

untuk kasus teori gangguan berdegenerasi# Fungsi

ge!ombang 'ang dika0i dengan menggunakan teori

gangguan han'a $ungsi ge!ombang ion (ithium untuk

keadaan dasar 'aitu Ψ 1s . Aangguan 'ang dihasi!kan

beru,a medan !istrik statis medan e!ektrotatis)#

Aangguan beru,a medan e!ektrostatis di,i!ih dengan

mem,ertimbangkan a,!ikasi dari ,enggunaan ion

(ithium sebagai bahan ,embuatan baterai 'ang ban'ak digunakan o!eh berbagai ,era!atan e!ektronik portable#

Da!am a,!ikasin'a. medan !istrik ditimbu!kan o!eh

e!ektron = e!ektron di!uar (ithium 'aitu da,at berasa!

dari e!ektron bebas dida!am konduktor ,er!atan

e!ektronik tersebut# Pene!itian ini dibatasi bahwa e$ek

medan magnet dari e!ektron !uar &uku, ke&i! sehingga

da,at diabaikan# Dengan demikian ,engaruh s,in

magnetik 0uga da,at diabaikan# ami!tonian

,engganggu diberikan o!eh ,ersamaan.

Ĝ=e→r . → E=( e ) (→ E ) (→r )cos θ dengan θ ada!ah sudut

'ang dibentuk antara medan !istrik → E dengan sumbu 1

,ositi$# Koreksi ,ertama di!akukan terhada, $ungsi

ge!ombang 'ang ditun0ukkan ,ada tabe! 5#2#

Dari ,ersamaan !engka, koreksi order2 da,at

diketahui bahwa adan'a gangguan medan e!ektrostatis

mengakibatkan e!ektron menga!ami eksitasi menu0u

tingkat bi!angan kuantum 'ang !ebih tinggi# erasarkan

,roses ,erhitungan diketahui bahwa koreksi order1

menun0ukkan e!ektron tereksitasi dari keadaan dasar

n=1 1s) menu0u tingkat states) eksitasi ,ertama

n=2 # a! tersebut ter!ihat ,ada ,ersamaan koreksi

order1 'aitu. Φ1( 1)= ∑ Ĝ 21ϵ

1(0 )− ϵ

2(0 )

Ψ 2

(0 ) dimana

,ada ,ersamaan tersebut terda,at $ungsi ge!ombang

untuk tingkat n = 'aitu Ψ 2 (0) 'ang me!i,uti 2s. 2,/.

2,'. 2,B# Koreksi order2 menun0ukkan e!ektron

tereksitasi menu0u tingkat states) eksitasi kedua n= 3 #

a! tersebut ter!ihat ,ada ,ersamaan koreksi order2

'aitu "

%

%


11/12

Φ1( 2)=∑

&≠n ( ∑

m≠n

Ĝm n

Ĝ& m

( En( 0)− Em( 0) ) ( E n(0 )− E&( 0) )−

Ĝ

( En(0 )

Pada ,ersamaan tersebut terda,at suku $ungsi

ge!ombang untuk tingkat n = - 'aitu Ψ 3( 0) 'ang

me!i,uti 4s. 4,/. 4,'. 4,B. 4d//. 4d/B. 4d'/. 4dB2 '2. 4dB'#

rbita! = orbita! tersebut disusun dan diurutkan

berdasarkan kombinasi bi!angan kuantum l dan m.

rbita! ,ertama 'aitu orbita! s disusun o!eh kombinasi l

= " dan m = ". rbita! kedua 'aitu ,/ disusun o!eh

kombinasi l = # dan m = "# rbita! ketiga 'aitu ,'

disusun o!eh kombinasi l = # dan m = #. rbita!

ketiga 'aitu ,B disusun o!eh kombinasi l = # dan m =

'#. Kombinasi bi!angan kuantum l dan m terhada,

urutan ,en'usunan orbita! da,at di!ihat ,ada tabe! 5#1#

erdasarkan ,ersamaan koreksi order1

mau,un koreksi order2. se&ara $isis da,at di0e!askan

bahwa koreksi order ,ada teori gangguan menun0ukkantingkat kete!itian untuk menentukan ,engaruh

gangguan terhada, tingkat eksitasi e!ektron# Semakin

tinggi order koreksi. maka ,erhitungan akan men0adi

semakin te!iti dan akan semakin !engka, $ungsi

ge!ombang 'ang akan di,ero!eh#

Se!an0utn'a di!akukan koreksi terhada, energi

dari ion (ithium akibat gangguan medan e!ektrostatis#

-e!ah dihitung energi ion (ithium sebe!um di!akukan

koreksi 'aitu untuk n=# berni!ai ϵ 1(0 )=¿¿

−1.+,*4 x 10−1. Jou!e dan untuk n= berni!ai

ϵ 2

( 0)=−4*,. x 10−1. Jou!e# -anda negati$ ) ,ada

energi menandakan adan'a energi ikat e!ektron

terhada, inti atom# -anda negati$ energi han'a memi!iki

makna $isis. tidak bermakna matematis# Se,erti 'ang

di0e!askan da!am 9etti!i 277:"?7) bahwa ni!ai energi

berbanding terba!ik dengan ni!ai bi!angan kuantum

utama n. Meningkatn'a ni!ai n men'ebabkan

,enurunan !eve! energi# ,abi!a harga bi!angan

kuantum n sangat besar 'aitu n→~ men'ebabkan

harga 0ari = 0ari atom r n 0uga akan men0adi semakin besar# kan teta,i ,ada kondisi ini ni!ai energi akan

terus menurun menu0u ni!ai no! ditu!iskan En→0 #

Se&ara $isis da,at diartikan bahwa ,roton dan e!ektron

ter,isah sangat 0auh satu sama !ain 'ang men'ebabkan

hi!angn'a interaksi ikat bound state) antara e!ektron

dengan ,roton# Pada kondisi ini dikatakan bahwa atom

terionisasi# asi! 'ang di,ero!eh da!am ,ene!itian te!ah

sesuai dengan teori 'ang di0e!askan da!am buku

!iteratur dimana energi ion (ithium menga!ami

,enurunan dari keadaan dasar n=# menu0u keadaan

eksitasi ,ertama n=.

Pada koreksi order1 di,ero!eh bahwa energi

ion (ithium ϵ 1(1)=0 # Koreksi order1 akibat gangguan

medan e!ektrostatis menghasikan ni!ai 'ang sama baik

,ada ion (ithium mau,un ,ada atom idrogen# Da!am

Purwanto 277;"25@) di0e!askan bahwa Koreksi order1

atom hidrogen akibat gangguan medan e!ektrostatis

berni!ai ϵ 1(1)= Ĝ 11 =0 # Se&ara $isis da,at diartikan

bahwa medan e!ektrostatis tidak mem,engaruhi

besarn'a energi e!ektron ,ada tingkat eksitasi ,ertama#

i!ai koreksi energi ,ada ion (ithium da,at di!ihat ,ada

tabe! 5#4# erdasarkan data hasi! ,ene!itian ,ada tabe!

5#4 diketahui bahwa ni!ai koreksi energi menga!ami

,enuruan dari koreksi order1 terhada, koreksi order2

'aitu ϵ 1(1)=0 men0adi ϵ 1(2 )=−-,3+ x 10−4+

E2 #

Hen$ang ie 277:) da!am ,ene!itiann'a tentang

3ffects of an 3lectric 4ield on the !onfined 5ydrogen

6tom in a 2arabolic 2otential 7ell men0e!askan bahwa

energi ikat atom hidrogen akan menurun seiring

meningkatn'a intensitas medan !istrik# erdasarkan

data hasi! ,ene!itian di,ero!eh bahwa ,ada koreksiorder ,ertama ter!ihat adan'a ,emisahan energi ,ada

keadaan dasar 'aitu n=# men0adi dua !eve! energi#

Se!ain itu Montgomerr' Jr# 2771) da!am ,ene!itiann'a

Variational 2erturbation 8heory of the !onfined

5ydrogen 6tom 0uga men0e!askan bahwa koreksi energi

order ,ertama menun0ukkan ni!ai 'ang &uku, besar

untuk 0ari = 0ari ikat r ". kan teta,i ni!ai koreksi order

kedua dan seterusn'a menun0ukkan ni!ai 'ang terus

menurun# Dengan demikian da,at disim,u!kan bahwa

se&ara umum data hasi! ,ene!itian 'ang di,ero!eh te!ah

sesuai dengan teori dari berbagai buku !iterature

mau,un hasi! ,ene!itian sebe!umn'a 'ang se0enis da!am

,okok bahasan teori gangguan#

PENUTUP

erdasarkan ana!isa data hasi! ,ene!itian da,at

diambi! bebera,a kesim,u!an terkait ,engaruh

gangguan !uar beru,a medan e!ektrostatis terhada,

$ungsi ge!ombang dan energi ion (ithium# erdasarkan

,ersamaan koreksi order1 mau,un koreksi order2.

se&ara $isis da,at di0e!askan bahwa koreksi order ,ada

teori gangguan menun0ukkan tingkat kete!itian untuk

menentukan ,engaruh gangguan terhada, tingkat

eksitasi e!ektron# Semakin tinggi order koreksi. maka

,erhitungan akan men0adi semakin te!iti dan akan

semakin !engka, $ungsi ge!ombang 'ang akan

di,ero!eh#

-e!ah dihitung energi ion (ithium sebe!um

di!akukan koreksi 'aitu untuk n=# berni!ai ϵ 1(0 )=¿¿

−1.+,*4 x 10−1. Jou!e dan untuk n= berni!ai


12/12

ϵ 2

( 0)=−4*,. x 10−1. Jou!e# -anda negati$ ) ,ada

energi menandakan adan'a energi ikat e!ektron

terhada, inti atom# Pada koreksi order1 di,ero!eh

bahwa energi ion (ithium ϵ 1(1)=0 # Koreksi order1

akibat gangguan medan e!ektrostatis menghasikan ni!ai

'ang sama baik ,ada ion (ithium mau,un ,ada atom

idrogen# Se&ara $isis da,at diartikan bahwa medan

e!ektrostatis tidak mem,engaruhi besarn'a energi

e!ektron ,ada tingkat eksitasi ,ertama# i!ai koreksi

energi ,ada ion (ithium da,at di!ihat ,ada tabe! 5#4#

erdasarkan data hasi! ,ene!itian ,ada tabe! 5#4

diketahui bahwa ni!ai koreksi energi menga!ami

,enuruan dari koreksi order1 terhada, koreksi order2

'aitu ϵ 1(1)=0 men0adi ϵ 1(2 )=−-,3+ x 10−4+

E2 #

Se&ara umum da,at disim,u!kan bahwa data hasi!

,ene!itian 'ang di,ero!eh te!ah sesuai dengan teori dari

berbagai buku !iterature mau,un hasi! ,ene!itiansebe!umn'a 'ang se0enis da!am ,okok bahasan teori

gangguan#

Auna ,engembangan dan ,en'em,urnaan

teori. ,enu!is memberikan bebera,a saran terkait

,ene!itian tentang $isika ,artike! dan energi tinggi.

diantaran'a "

a. Sebaikn'a da,at di!akukan ,ene!itian !ebih !an0ut

bukan han'a untuk atom ber!ektron

tungga!. me!ainkakan atom bere!ektron

ban'ak !ebih dari satu e!ektron)#

b.Da!am ,engembangan teori mekanika kuantum

da,at digunakan metode atau ,endekatan

se!ain teori gangguan 'aitu metode variasi

Rit1 mau,un metode HK kuantisasi

energi semik!asik)#

Sebagai variasi da,at dika0i ,engaruh gangguan

beru,a medan magnet sehingga e$ek s,in

tidak !agi dibaikan#

DAFTAR PUSTAKA

bde!. M# M# 271?# 4inite Si1e 9ehling !orrections in 3nergy Le&els of 5ydrogen and :uonic

5ydrogen 6tom. IS8 Journa! o$ ,,!iedPh'si&s IS8JP)# eISS" 22@

Date post:	06-Jul-2018
Category:	Documents
Upload:	mirdaprisma
View:	217 times
Download:	0 times

Jurnal PRISMA

Documents