Schistosomiasisisaninfectiousdiseasecausedbytrematodes,ofthegenusSchistosoma.In Indonesia the disease is caused by Schistosoma japonicum. Theworm life cycle isspecificbecauseitshabitatisnotonlyonhumanbodyorsomeothermammalbutalsoinsnail.Thisresearchisaimedtoamathematicalmodelofthewormcycleandinvestigatestheoptimalcontrolofthemodel.Themathematicallycontrolwasconductedbyputatimedependentparameterρ(t)tothemodelthatrepresentsamedicaltreatmenttoinfectedhumans. The governedmodel, that has an endemic stable critical point, describes atransferred worm cycle of several phases. The optimal control is determined by theMinimumPontryaginPrinciple.Thesimulationofthemodelshowsthat,forsuchinitialconditionoftheuncontrolledmodel,thenumberofadultwormswillincreaseupto4700in80days.Thisnumbercouldreduceto4500onthedayof100andconvergeto4400forunbounded time growth. It means that schistosomiasis is permanently occurring(endemic).Thecontrolledmodelgivesasthedrugdoseof
Schistosomiasisadalahsalahsatupenyakitmenularyangdisebabkanolehcacingdarahtrematoda dari genus Schistosoma. Di Indonesia, schistosomiasis disebabkan olehcacing Schistosoma japonicum. Penelitian ini mengkaji secara matematis kendalioptimalsiklushidupcacingS.japonicum.Pengendaliandilakukandenganpemberianobatpadamanusiayangterjangkitschistosomiasis.KendalioptimalditentukandenganprinsipminimumPontryagin.Hasilpenelitianmenunjukanbahwasebelumpemberianobat,banyaknyacacingdewasamengalamipeningkatanhinggamencapai4700ekorpadaharike80,selanjutnyamenurunhingga4500ekorpadaharike100.Penurunanbanyaknyacacingdewasa terusberlanjuthinggastabilmulaiharike140sebanyak4400 ekor. Hasil tersebut menunjukan bahwa schistosomiasis bersifat menetap(endemik). Untuk mengoptimalkan pertumbuhan cacing S. japonicum dilakukanpengendalian dengan parameterρ (dosis obat praziquantel)menggunakan prinsipminimumPontryagindiperolehpersamaankendali
.Kendali optimal untuk meminimalkan pertumbuhan cacing S. japonicum adalahdenganpemberianobatdalamdosis20mgdanmemberikanhasilyangefektif,dilihatdarijumlahcacingdewasadalamtubuhmanusiayangmengalamipenurunandanakanhabissetelahdilakukanpengobatanselamaenambulansehinggasiklushidupcacingS.japonicumdapatdikendalikan.
Kesehatanmerupakanaspekyangsangatpenting bagi kehidupan manusia, namunbelum banyak masyarakat yang mampumengambil keputusan tentang perawatankesehatan yang mereka butuhkan dantanggung jawab untuk menjaga kesehatansecara optimal. Saat ini banyak orang yangterkenapenyakitakibatkurangnyakesadaranakan pola hidup sehat sehingga mudahterserang penyakit menular salah satunya
1adalahschistosomiasis. Schistosomiasisadalahpenyakitmenulary a n g d i s e b a b k a n o l e h c a c i n g
2,3Schistosoma. Schistosoma berbeda dariTrematoda jenis lainnya karena mereka hidupdidalam sistempembuluhdarahdanmemilikijeniskelaminjantandanbetinayang
4,5terpisah. AdalimaspesiesSchistosomayangditemukanpadamanusia,tetapi>90%darisemua infeksi ini hanya disebabkan oleh 3spesiespentingyaitu :Schistosomamansoni,Schistosoma japonicum, dan Schistosomahaematobium.Duaspesieslainnyayangjarangterjadi adalah Schistosoma intercalatum dan
6Schistosomamekongi.
Schistosomiasis endemik di 76 negara7denganpendapatanrendah. Lebihdari700
juta orang di dunia berisiko terkena infeksi,dengan lebih dari 207 juta orang yang
8terinfeksi schistosomiasis. Distribusi umumschistosomiasis mencakup wilayah yangsangatbesar,terutamadiAfrika,tetapijugadiTimur Tengah, Amerika Selatan dan Asia
9Tenggara.
D i I n d on e s i a , s c h i s t o s om i a s i s disebabkan oleh cacing S. japonicum yangditemukan endemik di tiga daerah di Sulawesi Tengah, yaitu diDataran Tinggi Lindu, Dataran Tinggi Napu dan Dataran
10,11,12Tinggi Bada. Inang perantaranya baruditemukan pada tahun 1971 di daerahpesawahan paku yaitu siput (snail) yangdiidentifikasi sebagai subspesies dariOncomelania hupensis dan diberi nama
13Oncomelaniahupensislindoensis.
S. japonicum adalah salah satu jenisTrematoda darah dari genus Schistosomasebagai penyebab schistosomiasis padamanusia. S. japonicum dianggap sebagai cacing yang paling berbahaya dibandingkandenganSchistosomayanglain,karenajumlah
telur yang dihasilkan paling banyak, ukurantelur yang kecil mempermudah terjadinya backwashing,banyakmemilikireservoirhost,sulit diobati dan dapat mengakibatkan
12 , 1 4kematian. Hospes utamanya adalahmanusia dan beberapa jenis hewan sepertitikus sawah, babi hutan, sapi dan anjing
1 5hutan. Manusia merupakan hospes definitive S. japonicum (oriental blood fluke), sementara babi, anjing, kucing, kerbau, sapi, kambing, kuda, dan rodensia
16merupakan hospes reservoir..
DaurhidupcacingS.japonicummengikutiduapolasiklushidupyaknipolasiklusImulaidari manusia kemudian ke siput perantaradanakhirnyakembalikemanusia,polasiklusII mulai dari siput perantara kemudian ke
1hewan dan akhirnya kembali ke siput. Penelitian ini hanya meninjau pola siklus I.Kedudukan siput perantara sangat pentingdalamsiklushidupcacing,karenapadatubuhsiputiniserkariadihasilkan,yangselanjutnyamenginfeksimanusiamaupunhewan.
Olehsebabitu,pentingnyakajiantentangdaur hidup cacing S. japonicum untukdimasukanpadamodelutuhantaramanusia,cacing,keongdanhewan.Dalampenelitianini,penulishanyamengkajitentangsiklushidupcacingS.japonicumyaknidaricacingdewasayanghidupdalam tubuhmanusia kemudianmenghasilkan telur yang mana telur akankeluardaritubuhmanusiabersamafesesdanberubah menjadi larva. Larva (mirasidium)inilah yang nantinyamasuk ke dalam tubuhkeong kemudian berkembang menjadisporakistaIdanIIyangberkembangmenjadiserkaria. Serkaria yang berada dalamgenangan air siapmenginfeksimanusia dan
3,17hewan lainnya. Penularan schistosomiasis dapat dikendalikan dengan memberikanpengobatanterhadapmanusiayangterinfeksi
15schistosomiasis. Pengobatan schistosomiasis padadasarnya adalahmengurangi danmencegahkesakitan dan mengurangi sumber penular.Pada saat ini obat yang dipakai adalah
12praziquantel. Praziquantel sangat efektifterhadapsemuabentukschistosomiasis,baikdalamfaseakut,kronikmaupunyangsudahmengalami splenomegali atau bahkan yangmengalami komplikasi lain. Obat tersebutsangatmanjur,efeksampingringandanhanya
53
diperlukan dosis 20 mg - 60 mg diberikan18
selama6bulan.
Pemodelanmatematikamerupakansalahsatu tahap dari pemecahan masalahmatematika. Pemodelan matematikabertujuan untukmendiskripsikan fenomenaa l am ke da lam ben tuk persamaan matematika. Pada penelitian ini dilakukantinjauan matematis terhadap penyebaransiklus hidup cacing S. japonicum yangd i representas ikan ke da lam model matematika. Model matematika dibangunberdasarkan asumsi-asumsi dan kemudiandianalisis untuk mengetahui bagaimanaperilaku siklus hidup cacing S. japonicumseiringdenganberjalannyawaktu.
BAHANDANMETODE Metode penelitian ini menggunakanpenelusuran literatur dengan menelaahartikeldanjurnal ilmiahterkaitsiklushidupcacing S. japonicum, kemudian membangundan menganalisis siklus hidup cacing S.japonicum serta menyelesaikan kendalioptimal menggunakan Prinsip MinimumPontryagin.Kendalioptimalmerupakansuatuupaya penentuan tingkat pengelolaanprogram pengenda l i an penyebaran schistosomiasis secara matematis sehinggaendemisitaspenyakittersebutdapatditekansekecilmungkin.Tingkattersebutmerupakannilai terbaik yang disarankan untukmengendalikanpenyebaranschistosomiasis.
HASIL
Penelitian ini merupakan tinjauanmatematis terhadap siklus hidup cacing S.japonicum yang direpresentasikan ke dalammodel matematika. Model matematikadibangun berdasarkan asumsi-asumsi dan
19,20kemudian dianalisis untuk mengetahuibagaimana perilaku siklus hidup cacing S.japonicumseiringdenganberjalannyawaktu.
KontruksiModelMatematikaUntuk mendapatkan kontruksi model,
perlu digambarkan siklus hidup yangmenggambarkan perpindahan fase cacing S.japonicum.Sebagianfaseberadadalamtubuhmanusia,sebagianfasepertumbuhanlainnyaberadadiairdandalamtubuhkeongair.Fase-fase tersebut digambarkan dalam diagram
alursebagaiberikut:
Gambar 1. Diagram alur perpindahan setiapfaseS.japonicum
DiagrampadaGambar1memperlihatkanalurperpindahansetiapfaseS.japonicumdarisatufasekefaselainnya.Daridiagramtersebutdibangunmodelmatematikayangdinyatakandalam sistem persamaan diferensial (SPD)sebagaiberikut:
Titik kritis model yang dibangundiperolehdenganmeninjauSPDpadakeadaanstagnan,sehinggadiperolehtitikkritistaknolsebagaiberikut:
Titik kritis menggambarkan banyaknyapopulasipadatiapfasepertumbuhancacingS.japonicumdalamkondisistagnan.Kestabilandari titik kritis tersebut ditentukanberdasarkan nilai eigen yang diperolehdengan memperhatikan koefisien daripersamaankarakteristikmelalui bagianrealdari akar-akar karateristik yang dihitung di
21,22,23titiktersebut. Pengendalian pertumbuhan cacing S.japonicum dengan pemberian obat padamanusia akan menurunkan populasi cacingdewasa. Secara matematis hal ini dilakukandenganmenempatkan parameter kontrol ρ padapersamaan(1).
Pada penyelesaian kendali optimal,d ibangun suatu per formance index pertumbuhan cacing S. japonicum dengantujuan meminimalkan banyaknya populasicacing dalam tubuh manusia. Performanceindexuntukmengontrolpertumbuhancacing
S.japonicumadalahsebagaiberikut:
Untuk meminimumkannya, prinsipMinimumPontryaginmenyatakanpenentuanfungsiHamiltoniansebagaiberikut:
(1)
B e rda s a rkan p r i n s i p m in imum Pontryagin, diperoleh solusi dari fungsiHamiltonberupadosisobatyangoptimaljikaberlakupersamaanstate,co-statedankondisi
24,25stasioner.
Penyelesaian kendali optimal denganparameter ρ diperoleh melalui persamaanstate, co-state dan kondisi stasioner sebagaiberikut:
a.PersamaanState
b.PersamaanCo-State
� )( )( )( )( )[ ]
( )( )( )( )( )( )( )[ ]
( )( )( )( )( )( )( )( )( )[ ]
( )( )( )( )( )( )( )( )[ ]
( )( )( )( )( )( )( )[ ]
( )( )( )( )( )( )( )( )[ ]rbmqmmsmgmam
agmgmamsqmqmqsqmmsmsmm
rbmqmmsmgmam
amsbq
rbmqmmsmgmam
agmgmamsmbq
rbmqmmsmgmam
agmgmammsmb
rbmqmmsmgmam
agmgmambq
rbmmsmgmam
sgb
+++Y++++
+++Y+Y+++Y+Y++=
+++Y++++
+Y=
+++Y++++
++++=
+++Y++++
+++Y++=
+++Y++++
+++Y=
++Y++++
Y=
22223
,
,
2
,
2
,
2
,
2
1
AW
AS
AM
AT
AS
AC
� ] ( ) ( )ò ÷ø
öçè
æ+=
tf
dttL
tWJ0
2
2rr
� ) ( )
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ][ ]CCK
KKSSSMMMT
TTWWWWCAL
WH
txgtxfH
amgl
gmslsmlmql
qmblrbmalr
rlr
--+
--+-+Y+Y--+
--+---++úû
ùêë
é+=
+=
6
543
212
2
,,,,
#CSH
C
SSSH
S
SSMH
S
MMTH
M
TTWH
T
WCWWAH
W
amgl
gmsl
sml
mql
mqbl
rabml
--=¶
¶=
--=¶
¶=
--Y=¶
¶=
-Y-=¶
¶=
--=¶
¶=
-+--=¶
¶=
·
·
·
·
·
·
2
2212
111
6
5
4
3
2
1
� )
( )
( )
( )
( )
( ) alamll
glgmll
slsmll
lmll
qlqmll
blrbmll
166
655
544
433
322
211
2
1
1
----=¶
¶-=
----=¶
¶-=
----=¶
¶-=
Y-Y---=¶
¶-=
----=¶
¶-=
------=¶
¶-=
·
·
·
·
·
·
C
H
S
H
S
H
M
H
T
H
W
H
JurnalVektorPenyakit,Vol.10No.2,2016:51–58
55
c.KondisiStasioner
Karenabatasamanobatsehingga:
Jadi,kendalioptimalρ(t)sebagaiberikut:
Sistemoptimaljikadenganmemasukkankendali optimal ρ(t) ke dalam sistempersamaan state dan costate sehinggadiperolehsistemsebagaiberikut:
a. PersamaanStatedenganmemasukan
kendalioptimal.
b.PersamaanCo-Statedenganmemasukkan
kendalioptimal
Kurva pertumbuhan cacing digambarkanuntuk kondisi awal cacing dewasa (W)berjumlah 27 ekor, telur cacing 2700 (T),mirasidium(M)2400,sporakista1(S1)2200,sporakista2 (S2) 2000 dan serkaria (C) 42.Nilai-nilaiparameteryangdigunakandalammenggambarkan kurva pertumbuhantersebutdinyatakandalamTabel1.
Tabel1.Nilaiparameter
Kurva pertumbuhan setiap fase tanpapemberian obat padamanusia, ditampilkanpadaGambar2.
Gambar 2. Pertumbuhan tiap fase cacing S. japonicum tanpa pemberianobatpadamanusia
Kurva pertumbuhan setiap fase tanpapemberian obat pada manusia, ditampilkanpadaGambar3.
Gambar 3. Populasi tiap fase pertumbuhancacing S. japonicum setelahdilakukankendalipengobatan20mg
Kurva Performansi kendal i opt imal ditampilkanpadaGambar4.
l
Kurva jumlah cacing dewasa dalam tubuhmanusia dengan dosis 20 mg ditampilkanpadaGambar5.
Gambar 5. Jumlah populasi cacing dewasadalam tubuh manusia dengandosisobat20mg
PEMBAHASAN
Untukmengatasi pertumbuhan cacingS.japonicumyangtidakterkendalidalamtubuhmanusia, pemberian obat pada host utama(manusia) merupakan hal yang selama inidilakukan. Hal tersebut merupakan upayapemberantasan cacing S. japonicum secarak im ia . S e ca ra ma tema t i s , masa l ah pemberantasan cacing direpresentasikanmelalui parameter ρ sebagai tingkatpemberian obat padamanusia yang terkena schistosomiasis.
Berdasarkan hasil penelitian, Gambar 2 memperlihatkan bahwa sebelum pemberianobat pada manusia yang ter jangki t schistosomiasis, jumlah populasi cacingdewasadalamtubuhnyameningkatmencapai4700 pada hari ke-80 dan mengalamipenurunandariharike-83sampaiharike-140kemudianstabilpadaharike-21sampaiharike-200. Jumlah telur mengalami penurunandenganjumlahpopulasi1100padaharike-30danmengalamipeningkatanpadaharike-31sampaihari ke-100mencapai 1600populasikemudianstabilpadaharike-145sampaiharike-200, sedangkan jumlah mirasidiummengalamipenurunanhingga700padaharike-50danmeningkatpadaharike-51sampaiharike-100denganjumlahpopulasisebanyak900kemudianstabilpadaharike-140sampaiharike-200.Populasisporakista1meningkatmencapaijumlah2300padaharike-10, harike-22 sampai hari ke-70 mengalamipenurunan mencapai 800 tetapi mengalamipeningkatanlagi padaharike-65sampaiharike-100 kemudian stabil pada hari ke-130sampaiharike-200.Untukpopulasisporakista2meningkatpadahari ke-20dengan jumlahpopulasi mencapai 2200 dan mengalamipenurunandariharike-21sampaiharike-100denganjumlahpopulasi900kemudianstabilpadaharike-130sampaiharike-200.Jumlahpopulasi serkaria mangalami peningkatanpadaharike-30denganjumlahpopulasi1000dan mengalami penurunan dari hari ke-35sampaiharike-100 kemudianpopulasistabilpada hari ke-130 sampai hari ke-200. Hasiltersebutmenunjukanbahwatanpapemberianobat pada manusia, cacing dewasa akanmenetap dalam tubuh manusia. Fenomenapenurunan kurva pertumbuhan di tiap fasedisebabkanolehtingkatperpindahanpopulasi
JurnalVektorPenyakit,Vol.10No.2,2016:51–58
Gambar4.Performansikendalioptimal
yang masuk lebih sedikit dari tingkatperpindahan populas i yang ke luar. Sebaliknya,peningkatankurvapertumbuhandiakibatkan oleh tingkat perpindahanpopulasiyangmasuklebihtinggidaritingkatperpindahanpopulasiyangkeluar.
Gambar 3 memperlihatkan kurvapertumbuhan tiap fase cacing S. japonicum setelahpemberianobatdengandosis20mgyangmengakibatkanpenurunandrastispadapopulasicacingdewasadalamtubuhmanusia.Untuk populasi telurmengalami penurunandari2600menjadi200padahari ke-60danakan habis pada hari ke-130. Mirasidiummengalami penurunan populasi dari 2400menjadi500padaharike-40danakanhabispada hari ke-155, sedangkan sporakista 1meningkatdenganjumlahpopulasi2300padaharike-5danmengalamipenurunan jumlahpopulasimenjadi 300padahari ke-100danakan habis pada hari ke-170. Populasisporakista 2 meningkat pada hari ke-15denganjumlahpopulasi2400danmengalamipenurunanjumlahpopulasimenjadi500padaharike-80kemudianakanhabispadaharike-175,sedangkanpopulasiserkariameningkat denganjumlahpopulasi1050padaharike-25kemudian mengalami penurunan dan akanhabis pada hari ke-200. Hasil tersebutmemperlihatkanbahwapemberiandosisobatsebesar 20 mg merupakan dosis optimaluntuk mengendalikan pertumbuhan cacingdewasadalamtubuhmanusia.
Performansi dari pengendalian yang telahoptimaldengantingkatpemberianobatsebesar20mgdiperlihatkanpadaGambar4.Populas i cac ing dewasa mengalami penurunan hingga delapan ekor yang habispada hari ke 180 (selama enam bulanpengobatan).
EfektifitaspemberianobatselamaenambulandiperlihatkanpadaGambar5,dimanapemberianobatpraziquanteldengandosis20mg juga mampu mengurangi jumlah cacingdewasadalamtubuhmanusia.
KESIMPULAN
Berdasarkanpadahasil simulasidiatas,menunjukan bahwa dari dosis obat yangdisarankanantara20mg–60mg,pemberianobat praziquantel dengan dosis 20 mg juga
mampumeminimalkan pertumbuhan cacingS. japonicum dalam tubuh manusia danmemberikan hasil yang efektif. Dengandemikian siklus hidup cacing S. japonicumdapatterkendalidalamwaktu180hari.
SARAN
Berdasarkan hasil penelitian yang telahdisimpulkan di atas, diharapkan kepadapemerintah agar melakukan penyuluhankepada masyarakat tentang bahayaschistosomiasis dan memberikan kesadarankepada masyarakat untuk memperhatikanlingkungan tempat tinggal mereka dengancara menjaga kebersihan dan gaya hidupsehat, mengoptimalkan pemberian obatpraziquantelpada penderita schistosomiasisserta terus mendukung dan menjalankanprogrampengendalianpertumbuhancacingS.japonicum.
UCAPANTERIMAKASIH
Pa d a k e s emp a t a n i n i p e n u l i s mengucapkan terima kasih kepada KepalaBalai Litbang P2B2 Donggala. Terima kasihkepada Ketua Jurusan Matematika, KetuaProdi Matematika dan Dosen-dosen dilingkungan Matematika FMIPA UniversitasTadulako yang telah memberikan dukungandan bantuan dalam penyelesaian penelitianini.Terimakasihjugapenulisucapkankepadasemua pihak yang secara langsung maupuntidaklangsungtelahmenumbuhkanideataugagasan dalam pemikiran penulis sehinggadapatmenyelesaikanpenelitianini.
4. FischerPR,SummerAP,WhiteCA,Jr.In:RalphD.Feigin,JamesDC,GailJDH,SheldonLKaplan,editors. Textbook of Pediatric InfectiousDiseases. 6 ed. United States of America:SaundersElsevier:2009;240:3023.
5. SafarR.ParasitologiKedokteran.Protozoologi,Helmintologi, Entomologi. 1 st ed.Bandung:CV.YramaWidya;2009.h:208.
6. ZhouXN,BergquistR,LeonardoL,OlvedaR.Schistosomiasis:TheDiseaseanditsControl.2008 September. Accessed September 18,2 0 1 3 . A v a i l a b l e f r o m : http://www.rnas.org.cn/upload/inFile/2008-9-25160310-Schistosomiasis.pdf
7.Weeklyepidemiologicalrecord30AprilNo.18,2010 , 85 , 157 -164 . Wor l d Hea l t h Organization.Accessed September18, 2013.Availablefrom:http://www.who.int/wer.
9. SteinmannP. EpidemiologyandDiagnosisofSchistosoma japonicum other helminthinfections and multiparasitism in Yunanprovince, People's Republic of China.(dissertation). (German): University of Basel;2008.
10. Hadidjaja, P. Beberapa penelitian mengenaiaspek biologik dan klinik schistosomiasis diSulawesi Tengah, Indonesia. Thesis DoktorUniversitasIndonesia.1982.2013;3(3):31–42.
11.Jastal, Gardjito TA, Anastasia H, Mujiyanto.A n a l i s i s S p a s i a l e p i d em i o l o g i schistosomiasis menggunakan pengindraan jauh dan system informasi geografis di LembahNapudanLinduKab.
12. Sudomo M. Penyakit Parasitik Yang KurangDiperhatikan di Indonesia.Jakarta : BadanPenelitian dan Pengembangan KesehatanDepartemen Kesehatan Republik Indonesia.2008.
13. Davis, G.M., and W.P. carney.. DescriptionofOncomelania hupensis lindoensis: firstintermediatehostofSchistosomajaponicuminSulawesi. Proc. Acad. Nat. Sci. Philadelphia.
1973.125:1-34.14. Sandjaja B. Parasitologi Kedokteran.
15. Natadisastra, D., Agoes, R. Parasitologi Kedokteran:ditinjaudariorgantubuhyangdiserang.EGC,Jakarta.2005.
16. Hariyanto, M.E., 2007.'Pemanfaatan Air Sungai dan Infeksi Schistosoma Japonicum di NapuPosoSulawesiTengahTahunJurnalKesehatanMasyarakatNasional.2006.1(5):219-225.Kesehatan Masyarakat Nasional.2006.1(5):219-225.
