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La Tierra en el Universo: Leyes de Kepler

Paco Villegas

http://www.picasa.org

IES Fuente Nueva, El Ejido (Almería)

Febrero de 2006

Paco Villegas   Leyes de Kepler

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1   Modelos

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1   Modelos

2   Leyes de KeplerKeplerLeyes de Kepler

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1   Modelos

2   Leyes de Kepler

KeplerLeyes de Kepler

3   Ejercicios

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1   Modelos

2   Leyes de Kepler

KeplerLeyes de Kepler

3   Ejercicios

4   Multimedia

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Modelos del universo

modelo geocéntrico  elaborado por Claudio Tolomeo en el sigloXII, la Tierra está en el centro del universo y los

demás astros giran cada día en torno a ella.

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M d l L d K l Ej i i M lti di

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Modelos del universo

modelo geocéntrico  elaborado por Claudio Tolomeo en el sigloXII, la Tierra está en el centro del universo y los

demás astros giran cada día en torno a ella.modelo heliocéntrico  propuesto por Copérnico en el siglo XVIy defendido por Galileo, sitúa al Sol en el centrodel universo, con la Tierra y todos los planetasgirando en el mismo plano en trayectorias

cerradas en torno al Sol.

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Kepler (1571-1630)

Kepler (de nacionalidad Alemana) se hizo cargo del puestode Tycho cuando este murió (1601), y , por tanto, quedó alcargo de todos sus datos. Kepler adoptó y defendió lateoría copernicana.

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Kepler (1571-1630)

Inicialmente Kepler elaboró unateoría mística sobre el sistema solarmediante construccionesgeométricas con polígonosregulares y sólidos regulares.

Necesitaba más datos para estaconstrucción y Tycho era la personaque los tenía.

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Kepler (1571-1630)

Inicialmente Kepler elaboró unateoría mística sobre el sistema solarmediante construccionesgeométricas con polígonosregulares y sólidos regulares.

Necesitaba más datos para estaconstrucción y Tycho era la personaque los tenía.

El primer problema que se planteó fué determinar la órbita

de Marte a partir de los datos que tenía Tycho. Kepler dijoque resolvería el problema en 8 días que se convirtieronen 6 años, pero del trabajo realizado para resolver esteproblema obtuvo las leyes definitvas que explican elmovimiento de los planetas.

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Leyes de Kepler1o Ley

Primera ley

Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, queestá situado en uno de los focos de la elipse.

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Leyes de Kepler2a Ley

Segunda ley

El vector posición de un planeta, que une el Sol con unplaneta, describe áreas iguales en tiempos iguales.

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y p j

Leyes de Kepler3a Ley

Tercera leyEl cuadrado del periodo de revolución de cualquier planeta esproporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol,T 2 =  K   · R 3, siendo  K  una constante de proporcionalidad igualpara todos los planetas.

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y p j

Ejemplo

Si el radio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol es 5,2 vecesmayor que el radio de la Tierra, ¿a cuántos años terrestresequivale un año de Júpiter?

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Ejemplo

Si el radio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol es 5,2 vecesmayor que el radio de la Tierra, ¿a cuántos años terrestresequivale un año de Júpiter?

Sea  R  la distancia media de la Tierra al Sol. Entonces ladistancia media de Júpiter al Sol será 5, 2R 

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Ejemplo

Si el radio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol es 5,2 vecesmayor que el radio de la Tierra, ¿a cuántos años terrestresequivale un año de Júpiter?

Sea  R  la distancia media de la Tierra al Sol. Entonces ladistancia media de Júpiter al Sol será 5, 2R 

Teniendo en cuenta la tercera ley de Kepler:   T 2

R 3 =  K 

(1a ̃no terrestre )2

R 3   =

  T 2J 

(5,

2 · R )3  ⇒

1

R 3  =

  T 2J 

(5,

2 · R )3

simplificando 1 =  T 2

J 

5, 23⇒T  =

 5, 23 = 11, 86 a ̃nos 

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Ejemplo

Si el radio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol es 5,2 vecesmayor que el radio de la Tierra, ¿a cuántos años terrestresequivale un año de Júpiter?

Sea  R  la distancia media de la Tierra al Sol. Entonces ladistancia media de Júpiter al Sol será 5, 2R 

Teniendo en cuenta la tercera ley de Kepler:   T 2

R 3 =  K 

(1a ̃no terrestre )2

R 3   =

  T 2J 

(5,

2 · R )3  ⇒

1

R 3  =

  T 2J 

(5,

2 · R )3

simplificando 1 =  T 2

J 

5, 23⇒T  =

 5, 23 = 11, 86 a ̃nos 

El periodo de Júpiter es aproximadamente de 11,9 años

terrestres. Paco Villegas   Leyes de Kepler

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Ejercicios

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas

1 El periodo de los planetas es mayor cuanto más próximos

están del Sol  

2 Los planetas giran más rápido cuando orbitan más cerca

del Sol  

3 Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas

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Ejercicios

Busca los datos necesarios y completa la tabla

Planeta Periodo en años Distancia al Sol

MercurioVenusTierraMarteJúpiter

Saturno

UranoNeptunoPlutón

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¿Multimedia?

¿Por qué no?

Veamos un par de ejemplos de como usar audio o vídeo

Un sonido

Un vídeo

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