komputer_word_excel_geogebra_for_math.pdf

Untung TS ([email protected]) 1

Bahan Ajar Komputer

Untung TS ([email protected]) i

OPTIMALISASI FASILITAS SYMBOL DAN EQUATION EDITOR DI MS. OFFICE .................. 1

LATAR BELAKANG .................................................................................................................................................. 1

Symbol pada Pengolah Kata .................................................................................................................................. 1

Math AutoCorrect .................................................................................................................................................. 4

MEMBUAT SHORTCUT UNTUK INSERT SYMBOL ............................................................................................................ 5

Latihan ................................................................................................................................................................... 6

Microsoft Equation 3.0 dan Equation (2007) .......................................................................................................... 7

Equation di Ms Word 2007..................................................................................................................................... 7

Mengedit Microsoft Equation 3.0 di Word 2007 .................................................................................................... 8

Menyisipkan Microsoft Equation 3.0 di Word 2007 ............................................................................................... 8

Menyisipkan Equation di Word 2007 ..................................................................................................................... 8

Menyisipkan Equation melalui Equation Gallery .................................................................................................. 10

Menambahkan ekspresi matematika ke dalam Built In equations ...................................................................... 10

Mengubah format equation................................................................................................................................. 11

Latihan ................................................................................................................................................................. 13

FUNGSI-FUNGSI MATEMATIKA DALAM MS EXCEL. ............................................................... 16

Matriks ............................................................................................................................................................... 16

Aplikasi Matriks ................................................................................................................................................ 18

Trigonometri ..................................................................................................................................................... 19

Logaritma .......................................................................................................................................................... 25

Kombinatorika dan Peluang ........................................................................................................................... 25

Logika ................................................................................................................................................................. 27

GEOGEBRA ....................................................................................................................................... 29

Tampilan GeoGebra ............................................................................................................................................. 29

Menu dalam GeoGebra........................................................................................................................................ 29

Untung TS ([email protected]) ii

Construction tools ............................................................................................................................................... 29

Perintah-perintah input dalam GeoGebra............................................................................................................ 31

Aljabar ................................................................................................................................................................. 32

Titik, Garis, Poligon, dan Sudut ............................................................................................................................ 32

Melukis sudut, garis sejajar, dan garis tegak lurus. .............................................................................................. 34

Membuat barisan bilangan geometri dengan fasilitas input ................................................................................ 42

DAFTAR BACAAN ........................................................................................................................... 47


Optimalisasi Fasilitas Symbol dan Equation Editor di Ms. Office

LATAR BELAKANG Kemajuan teknologi sekarang ini telah merambah ke berbagai sektor kehidupan, tidak terkecuali dunia pendidikan. Di dalam dunia pendidikan, komputer telah banyak dimanfaatkan untuk berbagai hal, baik untuk administrasi maupun untuk pembelajaran. Dalam pembelajaran misalnya, komputer telah banyak digunakan untuk proses pembelajaran yang interaktif, digunakan untuk mendapatkan berbagai informasi melalui sambungan internet, dan juga digunakan untuk penyiapan bahan ajar. Hal ini tentunya sejalan dengan tuntutan pendidikan itu sendiri sebagaimana diamanatkan dalam Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional (UU 20/2003) dan Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Berdasarkan Panduan Penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Jenjang Dasar dan Menengah, BSNP, 2006 disebutkan bahwa Pendidikan harus terus menerus melakukan adaptasi dan penyesuaian perkembangan IPTEKS sehingga tetap relevan dan kontekstual dengan perubahan. Oleh karena itu, kurikulum harus dikembangkan secara berkala dan berkesinambungan sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi dan seni. Didalam Permendiknas No. 22/2006, dalam daftar Standar Kompetensi (SK) dan Standar Isi Mata Pelajaran Matematika disebutkan bahwa Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya. Untuk mendukung pembelajaran sebagaimana yang diharapkan seperti di atas, kita dapat memanfaatkan berbagai program aplikasi yang selama ini mungkin telah dikenal seperti Ms Word, Ms Excel, Ms Power Point, maupun aplikasi yang lain. Symbol pada Pengolah Kata Dalam menulis naskah matematika, sering digunakan huruf-huruf atau symbol yang tidak terdapat pada keyboard (papan ketik). Simbol-simbol seperti , , , , , dan sebagainya dapat disisipkan melalui fasilitas insert symbol.


Mengapa menggunakan symbol? Terdapat dua jenis karakter yang digunakan dalam windows, yaitu karakter yang berbasis ANSI (American National Standard Institute) dan non-ANSI. Karakter non-ANSI termasuk di dalamnya berbagai macam simbol disediakan dengan menggunakan fasilitas insert symbol. Contoh sederhana untuk menunjukkan perbedaan lambang matematika yang dimasukkan melalui keyboard dengan fasilitas insert symbol adalah tanda tambah (+). Ketika seluruh teks diblok, dan diubah jenis font-nya, maka tanda tambah yang diketikkan melalui keyboard ada kemungkinan berubah bentuknya. Sementara itu, dengan perlakuan sama, tanda tambah (+) yang dimasukkan melalui Insert Symbol tidak berubah bentuknya. Semua simbol atau karakter yang dimasukkan melalui fasilitas Insert Symbol diproteksi oleh Windows terhadap perubahan format teks. Perhatikan contoh pengetikan naskah pada yang diambil pada salah satu Buku Sekolah Elektronik kelas VII berikut.

Gambar 1.1

Gambar 1.2 Perhatikan contoh kasus pada Gambar 2.1, terdapat dua lambang operasi perkalian yang berbeda. Sementara itu pada Gambar 2.2 terdapat dua lambang operasi pengurangan yang berbeda dan penggunaan 0 (nol) superscript (posisi sedikit di atas baris) sebagai lambang satuan derajat. Kasus di atas merupakan contoh kesalahan sering muncul pada pengetikkan naskah-naskah matematika. Kesalahan yang lain di antaranya seperti terlihat pada tabel berikut. Wajar Tidak Wajar Kesalahan yang terjadi


x + y x + y Menggunakan huruf tegak sebagai variabel. 3 2 3 2 Menggunakan hypen (untuk memenggal kata) bukan tanda minus (en-dash). ab a.b Menggunakan titik untuk mengakhiri kalimat sebagai perkalian, seharusnya gunakan midle dot. 3 2 3 x 2 Menggunakan huruf x sebagai simbol perkalian. 30 30o, 300 Menggunakan huruf o non kapital atau nol (0) kemudian di-superscript. Seharusnya menggunakan simbol derajat.

Tabel 2.1 Fasilitas Insert Symbol yang terdapat pada word 2007 relatif sama dengan yang terdapat pada Ms Word 2003. Pada versi 2007 untuk memasukkan simbol dilakukan dengan mengklik pada ribbon klik . Salah satu keunggulan pada Ms Word 2007 untuk keperluan naskah matematika adalah tersedianya fasilitas Math AutoCorrect. Fasilitas ini memudahkan Anda memasukkan simbol-simbol matematika melalui papan

keyboard. Terdapat lebih dari 200 simbol yang dapat dimasukkan melalui fasilitas ini. Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu menyisipkan simbol dalam naskah, membuat icon insert symbol (Ms Word 2003), membuat shortcut Insert Symbol, Autocorrect, Math Autocorrect (Ms Word 2007). Meskipun tidak berkaitan langsung dengan simbol, pembaca diharapkan juga mampu membuat ekspresi matematika (yang tidak diketik melalui fasilitas Equation) sehingga tidak terputus ketika melampaui tepi kanan suatu naskah. Symbol di Word 2007 Untuk memunculkan jendela Symbol, klik Insert pada ribbon klik muncul jendela berikut


Gambar 2.2 Simbol-simbol yang terdapat pada bagian atas merupakan simbol-simbol terakhir yang digunakan. Jika tidak terdapat pada boks tersebut, Anda dapat mengklik pada boks bagian bawah sehingga muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 2.3 Jendela Symbol pada Ms Word 2007 Anda tinggal memilih simbol yang diinginkan. Langkah-langkahnya seperti pada Word 2003.

Math AutoCorrect Fasilitas Math AutoCorrect memberikan cara mudah untuk memasukkan sebuah simbol. Anda cukup mengetikkan \angle maka secara otomatis akan berganti dengan simbol . Anda mengetikkan \alpha oleh Ms Word akan dikoreksi menjadi . Untuk melihat daftar kata-kata yang akan dikoreksi otomatis buka kotak dialog Symbol seperti gambar 2.7 klik AutoCorrect ( ) klik tab Math AutoCorrect.


Gambar 2.4 Jendela AutoCorrect Catatan: Agar fungsi Math AutoCorrect bekerja, mungkin Anda harus mengatur ulang kotak dialog di atas dengan memberi tanda contreng () pada tab AutoCorrect bagian

Replace text as you type, demikian juga pada tab Math AutoCorrect, beri centang pada Use Math AutoCorrect runs outside of math regions, dan Replace text as you type.

MEMBUAT SHORTCUT UNTUK INSERT SYMBOL Klik Office Button klik Word Options klik Customize di bagian bawah jendela yang muncul klik muncul jendela Customize Keyboard, pada daftar Categories pilih All Commands pada daftar Commands pilih InsertSymbol pada kotak teks Press new shortcut key isikan dengan menekan kombinasi tombol yang akan dipakai sebagai shortcut, tekan Alt + S klik Assign klik Close. Catatan: Pastikan kombinasi Shortcut Alt + S belum digunakan.


Gambar 2.5 Jendela Customize Keyboard

Latihan 1. Jelaskan salah satu keuntungan menggunakan simbol melalui fasilitas Insert Symbol. 2. Buatlah fasilitas AutoCorrect untuk simbol . 3. Buatlah shortcut untuk simbol . 4. Jelaskan langkah-langkah agar suatu ekspresi matematika tidak terpotong ketika melampaui tepi paragraf. 5. Ketik teks berikut: a. A B = { x | x A dan x B } b. Jika A B maka A B = A c. Ukurlah ABC, BCA, PQR dan BCD d. SQT = (x + 28) e. L = r2 f. EFA EBC


Microsoft Equation 3.0 dan Equation (2007) Meskipun sudah ada fasilitas Insert Symbol yang di dalamnya terdapat berbagai macam simbol untuk keperluan matematika, namun masih belum cukup untuk menuliskan ekspresi matematika yang lebih rumit seperti k

kkgab nnn

xnxnxnx

21

2211 Fasilitas untuk menuliskan ekspresi matematika yang lebih lengkap terdapat dalam Equation Editor, yang pada Ms. Word 2003 memiliki nama Microsoft Equation 3.0 (terdapat juga pada Ms Word 2007), dan pada Ms Word 2007 memiliki nama Equation. Untuk mempermudah dalam membedakannya, dalam modul ini sering kami nyatakan Equation 3.0 untuk Microsoft Equation 3.0 dan dengan Equation 2007 untuk Equation di Ms Word 2007. Dengan menggunakan fasilitas tersebut, penulisan ekspresi matematika yang kompleks menjadi lebih mudah dilakukan. Tampilan menu pada Equation 3.0 dengan Equation memiliki perbedaan yang mencolok. Meskipun Equation 2007 dibahas dalam modul ini, namun kami lebih menitikberatkan pada Equation 3.0 dengan pertimbangan fasilitas tersebut terdapat pada kedua sistem dan kelemahan dari Equation 2007 yang tidak dapat diedit lagi di Ms Word 2003. Setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan mampu menyisipkan ekspresi matematika melalui fasilitas Equation, membuat shortcut untuk Equation, mengubah style (pada Equation 3.0), membuat style sendiri, mengatur ulang ukuran, menggeser posisi elemen. Dalam modul ini banyak dibahas tentang shortcut untuk memasukkan simbol dan template. Penggunaan shortcut ini bukan kebutuhan mutlak, akan tetapi akan mempercepat proses pengetikan suatu ekspresi matematika dibandingkan dengan menggunakan mouse. Equation di Ms Word 2007 Sebelum pembahasan tentang penggunaan Equation di Ms Word 2007, sebaiknya Anda pahami bahwa ekspresi matematika yang disisipkan melalui Equation 2007 tidak dapat diedit di versi Ms Word sebelumnya walaupun telah dilakukan penyimpanan melalui Save As ke versi Ms Word 2003. Sementara itu di Ms Word 2007 jika Anda dapat mengedit ekspresi matematika yang dibuat melalui Equation 3.0 yang dibuat pada Ms Word versi sebelumnya.


Mengedit Microsoft Equation 3.0 di Word 2007 Klik dua kali obyek Equation-nya lakukan perubahan yang diinginkan klik di luar area kerja. Menyisipkan Microsoft Equation 3.0 di Word 2007 Klik Insert pada ribbon klik klik pada tab Create New bagian Object Type pilih Microsoft Equation 3.0 klik OK susun ekspresi matematika yang diinginkan klik di luar area kerja. Catatan: Ada baiknya Anda menggunakan Equation 3.0 jika dokumen yang anda buat akan dibuka dan diedit di Word 2003. Untuk itu, Anda harus menyimpan dokumen dalam format Ms Word 2003 (dengan extensi .doc) dengan langkah Klik Office Button klik Save As pada kotak teks Save As Type pilih Word 97 2003 document pada kotak teks File Name ketikkan nama file-nya klik Save. Menyisipkan Equation di Word 2007 Untuk memasukkan ekspresi matamatika melalui Equation Anda dapat mengklik Insert . Perintah ini dapat juga dilakukan dengan shortcut Alt + = . Perintah ini akan memunculkan ribbon seperti gambar di bawah.

Gambar 2. 1 Tampilan ribbon Equation di Ms Word 2007 Terdapat tiga bagian utama dalam tab Design, yaitu Tools, Symbols, dan Structures. Anda dapat mengklik fasilitas pada Structures untuk mendapatkan template yang dibutuhkan. Simbol-simbol dan karakter yang tidak terdapat pada keyboard dapat diambil pada bagian

Symbols. Terdapat beberapa pilihan pada Symbol, yaitu Basic Math, Greek Letters, Letter-like Symbols, Operators, Arrows, Negated Relations, Scripts and Geometry Related Symbols. Untuk memunculkan berbagai jenis karakter ini klik tanda panah di ujung kiri bawah boks Symbol (Perhatikan pointer pada Gambar 2.9) sehingga muncul jendela seperti Gambar


2.10. Perhatikan pointer pada gambar 2.10, klik pada panah kecil untuk memilihh jenis simbol yang diinginkan.

Gambar 2. 2 Memunculkan pilihan karakter pada Symbols

Gambar 2. 3 Pilihan karakter pada Symbols Contoh 1:

faktorn

n aaaaa Langkah-langkah: Klik Insert pada ribbon klik klik klik tekan dua kali tekan A tekan N tekan tekan = klik klik tekan tiga kali tekan A klik tekan A klik tekan A klik klik klik tekan A tekan tekan N tekan batang spasi tekan Ctrl + I ketikkan faktor tekan dua kali. Catatan: Simbol , ada di ribbon symbol. Jika lambang tersebut tidak terlihat, Anda dapat mengklik panah turun/naik di ujung kanan kotak symbols. Pada contoh di atas, perpindahan kursor dilakukan dengan menekan , , , dan . Anda dapat memindahkan kursor dengan mouse.


Dari contoh di atas, tidak seperti di Equation 3.0 yang memiliki berbagai Style, untuk menulis dengan huruf tegak pada Equation 2007, perlakuannya sama dengan format teks seperti pada naskah pada umumnya. Tip: Anda dapat memasukkan perpangkatan dengan mengetikkan ^ dalam Equation 2007. Sebagai contoh jika Anda mengetikkan a^n maka tampilan yang keluar adalah . Menyisipkan Equation melalui Equation Gallery Klik panah kecil di samping teks Equation, akan muncul jendela rumus-rumus Built In seperti gambar 2.11.

Gambar 2. 4 Jendela rumus-rumus Built In Tersedia berbagai pilihan ekspresi matematika, Anda tinggal memilih yang diinginkan.

Menambahkan ekspresi matematika ke dalam Built In equations Pada gambar 2.11, terdapat format-format rumus Built In. Anda dapat menambahkan ekspresi matematika yang Anda buat sendiri. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. Cara1: Klik dan blok ekspresi matematika yang akan anda simpan pada ribbon Equation Tool, di bagian tab Design kelompok Tools, klik Equation klik Save selection to equation gallery muncul kotak dialog seperti gambar 2.12.


Gambar 2. 5 Jendela Create New Building Block Ketik nama yang anda inginkan pada kotak teks Name klik OK.

Cara 2: Pada ekspresi matematika yang telah dibuat menggunakan Equation klik pada ekspresi tersebut klik tanda panah kecil di samping kanan (gambar 2.13) klik Save as New Equation isi kotak teks Name dengan nama yang diinginkan klik OK.

Gambar 2. 6

Mengubah format equation

Tampilan ekspresi matematika: Linear vs. Professional Terdapat dua jenis tampilan Equation 2007 yaitu Professional dan Linear. Kondisi default adalah Professional, tetapi jika Anda ingin mengubah tampilan menjadi linear, salah satu caranya adalah klik ekspresi matematika yang ingin diubah (seperti gambar 2.13) klik panah kecil di sebelah kanannya klik Linear.


Gambar 2. 7 Tampilan Professional dan Linear

Tampilan ekspresi matematika: Display Mode

Equation 2007 dapat ditampilkan dalam mode inline with text, atau in display mode. Pada posisi in display mode, ia dapat diletakkan rata tengah baik secara individual maupun grup. Contoh:

Gambar 2. 8 Tampilan Inline

Gambar 2. 9 Tampilan Display Mode Anda dapat menyisipkan Equation ketika kursor berada di akhir kata Persamaan tekan batang spasi klik ketikkan rumusnya tekan tekan batang spasi lanjutkan teks berikutnya. Otomatis rumus yang dibuat akan berada pada posisi inline. Perhatikan bahwa ekspresi matematika dalam posisi inline menjadi sedikit lebih kecil jika dibandingkan terhadap posisi Display Mode. Jika Anda menulis menggunakan Equation 2007 pada awal paragraf, otomatis posisinya berada pada Display Mode. Anda dapat mengubah ke bentuk inline dengan dengan masuk ke ekspresi matematikanya, lalu klik panah kecil di sebelah kanan dan klik Change to inline. Demikian juga sebaliknya, ekspresi matematika yang berada dalam kondisi inline dapat diubah ke bentuk Display mode dengan masuk ke ekspresi matematikanya, lalu klik panah kecil di sebelah kanan dan klik Change to Display.


Posisi Equation: Centered, Centered as Group, dan rata pada tanda =

Gambar 2. 10 Kumpulan persamaan dalam posisi Centered

Gambar 2. 11 Kumpulan persamaan dalam posisi Centered as Group

Gambar 2. 12 Kumpulan persamaan dalam posisi rata pada tanda = Pada gambar 2.17, 2.18, dan 2.19, terdapat tiga baris persamaan dalam susunan yang berbeda. Untuk memposisikan ketiga persamaan dalam kondisi seperti di atas, klik salah satu persamaan klik tanda panah di sebelah kanan persamaan klik Justification klik

Centered untuk gambar 2.17, atau Centered as Group untuk gambar 2.18. Sementara itu untuk tampilan gambar 2.19, blok semua persamaan kemudian klik kanan pada bagian yang diblok dan terakhir klik align at =. Jika langkah di atas tidak berhasil, posisikan persamaan dalam centered as group terlebih dahulu. Latihan Ketikkan ekspresi matematika atau paragraf pada setiap nomor soal berikut. Anda boleh menggunakan Equation 3.0 maupun Equation 2007.


No. Ekspresi Matematika atau Paragraf 1. SKSnKnKP dengan

)()()( 2.

Keterangan: Salah satu soal yang terdapat pada Buku Sekolah Elektronik. Pemenggalan salah satu ekspresi matematika kurang bagus. Salin dan perbaikilah. 3. JSAASN

Besar Besar 4.

faktor )1(

n

n rrrraU 5.

n

ii

n

ii

f

xx

1

1 6.

yxyx

21023 Keterangan: rata menurut tanda sama dengan. 7.

r

r

rrAOBAB

31

236060

2360

busur Panjang

Keterangan: rata menurut tanda sama dengan.


8. 65

2

41

43

32

21

10.

2)1()1()1()1()1()1(

12)3()2()1()1(4321

suku ada

n

n

n

n

SnnnnnnSnnnnSnn

Keterangan: Tanda + dan = terletak pada satu kolom.


Fungsi-fungsi Matematika dalam Ms Excel.

Matriks Determinan, invers, transpos, dan perkalian matriks. Diberikan matriks = 2 3 17 1 22 5 2, = 2 31 24 1 Tentukan a. Determinan b. , c. d. Penyelesaian dengan Ms. Excel (2007) Perintah Keterangan

=mdeterm(array) Menentukan determinan matriks =minverse(array) Menentukan invers matriks =transpose(array) Menentukan transpos matriks =mmult(array1,array2) Menentukan hasil kali matriks Cara: Sediakan terlebih dahulu format seperti pada gambar Sesuai sifatnya, elemen-elemen matriks membentuk suatu array dalam excel. Untuk mempermudah pengoperasian, sebaiknya array yang sering digunakan diberi nama. Sebagai contoh, matriks A yang menempati lokasi B3:D5 akan diberi nama mata, matriks B (posisi F3:G5) diberi nama matb, dan invers A (posisi B15:D17) dinamai inva. Blok B3:D5, arahkan pointer ke name box (letaknya di atas kolom A), ketikkan mata (tanpa ) dan tekan enter. Maka array B3:D5 sudah memiliki nama mata. Dengan cara yang sama, beri nama F3:G5 dengan matb, dan B15:D17 dengan inva. Isikan elemen-elemen matriks A dan matriks B. Pada sel D7, ketikkan =mdeterm(mata) kemudian tekan enter , diperoleh nilai () Untuk mendapatkan , blok B10:D12, langsung ketik =transpose(mata) , tekan ctrl + shift + enter . Harus


diperhatikan bahwa ketika memasukkan perintah, B10:D12 harus dalam kondisi diblok. Demikian juga untuk mendapatkan , blok F10:H11, langsung ketik =transpose(mata) , tekan ctrl + shift + enter . Matriks dapat dicari dengan mengeblok B15:D17, langsung ketik = minverse(mata) , tekan ctrl + shift + enter . Matriks akan ditempatkan di F15:G17. blok F15:G17, langsung ketik = mmult(mata,matb) , tekan ctrl + shift + enter . Hasil akhir terlihat seperti gambar berikut. Jika diinginkan tampilan dalam bentuk pecahan, format bilangan harus diubah. Blok sel-sel yang format bilangannya akan diubah, Klik kanan, pilih format cell. Muncul kotak dialog seperti pada gambar. Pilih fraction dan type sesuai dengan yang diinginkan.

Terakhir tekan tombol ok. Tampilan akhir menjadi seperti di bawah.


Latihan: Selesaikan sistim persamaan linear + + + = 4 2 + 2 = 0

+ 2 + = 1 + + 2 = 1 Bantuan : ubah sistem persamaan di atas menjadi perkalian matriks.

Aplikasi Matriks Di beberapa buku atau latihan soal bagi pada buku pelajaran, seringkali dijumpai soal barisan yang meminta siswa melanjutkan suku-suku atau menentukan rumus suku ke- jika diberikan beberapa suku di depannya. Contoh: Tentukan 3 suku berikutnya dari barisan 4, 6, 8, 10, Atau Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, Pada barisan di atas, polanya cukup mudah ditebak karena 4 suku yang diberikan merupakan bilangan-bilangan genap berurutan (meskipun ada kemungkinan jawaban benar yang berbeda). Namun demikian, bagaimana dengan 3 suku berikutnya dari barisan berikut? 2, 3, 6, 11, 5, 3, -15, -61, Salah satu cara untuk menentukan rumus suku ke-n barisan di atas adalah dengan menggunakan pendekatan polinomial, yaitu dengan memisalkan = + + + + () +. Pada contoh di atas, diketahui = 2, = 3, = 6, = 11. Karena diketahui 4 suku, dicoba memisalkan = + + + Untuk = 2 diperoleh 2 = + + + .. (1) Untuk = 3 diperoleh 3 = 8 + 4 + 2 + .. (2) Untuk = 2 diperoleh 6 = 27 + 9 + 3 + .. (3)


Untuk = 2 diperoleh 11 = 64 + 16 + 4 + .. (4) Sistem persamaan di atas dapat diubah ke bentuk matriks, Dalam bentuk matriks, persamaan di atas dapat ditulis sebagai

= Dengan = 1 1 1 18 4 2 127 9 3 164 16 4 1, =

, dan = 23611. Sehingga = Selanjutnya nilai , , , dan dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan matriks di atas. Cobalah menentukan nilai-nilai tersebut dengan menggunakan microsoft Excel. Hasil perhitungan yang diperoleh tampak seperti gambar di samping. Dengan demikian rumus umum suku ke-n barisan di atas adalah = 2 + 3

Trigonometri Nilai , mengubah derajat ke radian dan sebaliknya, sinus, cosinus, tangen, invers fungsi trigonometri, membuat tabel fungsi trigonometri. Perintah Keterangan

=pi() Menentukan = 3,1415 =degrees(x) Mengkonversi satuan radian ke derajat =radians(x) Mengkonversi satuan derajat ke radian =sin(x) Menentukan nilai sinus =cos(x) Menentukan nilai cosinus =tan(x) Menentukan nilai tangen =asin(x) Menentukan nilai arcsin(x) =acos(x) Menentukan nilai arccos(x) =atan(x) Menentukan nilai arctan(x) Perlu diperhatikan, nilai fungsi trigonometri dalam excel mengunakan satuan radian. Sehingga jika kita memasukan perintah =sin(30) maka besar sudut yang dimaksud adalah 30 radian, bukan 30 derajat.


Ketikkan perintah-perintah berikut (gambar kiri) dan perhatikan hasilnya (gambar kanan).

Membuat tabel fungsi trigonometri Buatlah tampilan seperti gambar di samping. Untuk menyisipkan simbol derajat (), klik insert, pilih symbol, cari simbol derajat, kemudian tekan tombol insert.

Ketikkan pada C5, D5 dan E5 seperti pada gambar di bawah.

Blok B5:B7, kemudian copykan ke bawah sampai sudut 360. Blok C5:E5, kemudian copykan ke bawah sehingga tabel penuh untuk nilai x dari 0 sampai 360.


Grafik fungsi sinus Pada bagian ini akan dicoba untuk membuat grafik fungsi y=sin(kx) dengan nilai k sebagai parameter yang bisa diubah nilainya. Untuk memberikan nilai parameter, akan digunakan scroll bar yang terdapat dalam developer. Perhatikan deretan menu bar ms. Excel Anda (dalam office 2007 disebut ribbon). Pada instalasi standar, menu ini tidak muncul. Jika ingin memunculkan klik office button yang berada pada pojok kiri atas , kemudian klik excel option.

Pada bagian popular, beri check pada pilihan show developer tab in the ribbon, klik tombol ok. Menu developer sudah siap di excel. Klik developer, klik insert, pilih scrool bar, klik and drag pada posisi yang diinginkan.

Klik kanan scroll bar, pilih format control. Klik isian pada cell link, kemudian klik ke sel pada worksheet untuk meletakkan nilai yang dimunculkan oleh scroll bar. Pada contoh di bawah, klik sel F3, kemudian klik tombol ok.


Selanjutnya cobalah menggeser tanda scroll bar (melalui panah kecil ataupun menggeser bar) dan perhatikan nilai sel F3. Nilai tersebut berubah sesuai posisi bar pada scroll bar. Perlu dicatat bahwa nilai minimum yang diberikan oleh scroll bar adalah 0. Sehingga untuk membuat nilainya menjadi negatif perlu dilakukan konversi. Dalam kasus ini, akan dibuat grafik fungsi = sin (), dengan nilai berubah dari -5 sampai 5. Untuk itu ketikkan pada sel F4 perintah =F3/10-5 Nilai inilah yang akan diambil sebagai nilai . Langkah berikutnya akan dibuat tabel fungsi = (). Terlebih dahulu diketik header tabel. Pada sel B7 ketikkan x, pada sel C7 berisi teks y = sin (kx) dengan nilai k yang dapat berubah-ubah sesuai nilai yang diberikan scroll bar. Untuk itu gunakan perintah menggabungkan teks yaitu perintah concatenate. Ketikkan pada C7 =concatenate(y = sin (,F4, x)) .


Buat isi tabel seperti langkah-langkah pada membuat tabel fungsi trigonometri dalam pembahasan yang telah lalu. Pada sel C7, ketikkan =sin(radians(F$4*B7)) .

Copy sel C7 ke sel C8 dan C9. Selanjutnya blok B7:C9 dan copy ke bawah sampai diperoleh nilai x = 400.

Klik salah satu sel pada tabel (pada contoh di bawah sel C8), klik insert, pada bagian chart, klik scatter, pilih scatter with smooth lines.

Setelah muncul grafik seperti pada gambar di bawah, hapus bagian-bagian yang tidak perlu.


Anda dapat mencoba menu-menu untuk memperbaiki tampilan grafik dan sumbu. Pada kasus berikut, jik a tidak diingin kan nilai maksimum pada sumbu x adalah 400, maka hal tersebut dapat dilakukan dengan klik kanan bilangan pada sumbu x, kemudian klik format axis. Pada jendela format axis yang muncul sesuaikan nilai maksimumnya, dalam hal ini diganti dengan 400. Coba juga untuk mengklik pilihan fixed untuk maximum dan minimumnya agar rentang nilai sumbu x (0 400) tidak berubah ketika grafik berubah. Anda dapat melakukan hal yang sama terhadap sumbu y dengan mengklik kanan bilangan pada sumbu y.

Jika diinginkan, scroll dapat dipindahkan dengan mengklik kanan dan tahan pada scroll, tahan terus dan tarik ke tempat yang baru, kemudian lepaskan dan klik move here. Grafik fungsi sinus siap digunakan dengan menggeser slider atau menekan tanda panah pada scroll.


Logaritma Nilai logaritma basis 10, logaritma basis selain 10, nilai e, logaritma berbasis e. Perintah Keterangan

=log(x) Menentukan nilai logaritma dengan basis 10. =log(X,n) Menentukan nilai logaritma x, dengan basis n. =exp(x) Menentukan nilai , = 2,718282 =ln(x) Menentukan logaritma dengan bilangan pokok Buatlah lembar kerja untuk menunjukkan sifat logaritma di bawah.

Kombinatorika dan Peluang Membangkitkan bilangan acak, faktorial, permutasi, kombinasi.

Perintah Keterangan

=rand() Membangkitkan bilangan acak =randbetween(p,q) Membangkitkan bilangan acak dari sampai . =fact(x) Menentukan nilai faktorial. =combin(n,r) Menentukan nilai kombinasi obyek dari obyek. =permut(n,r) Menentukan nilai permutasi obyek dari obyek. Contoh


Membuat simulasi pelemparan satu dadu sebanyak 400 kali. Himpunan semesta munculnya mata dadu adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Ketikkan perintah =randbetween(1,6) di sel B4, kemudian salin ke seluruh sel dari B4 sampai U23. Perintah ini akan menghasilkan bilangan acak dari 1 sampai 6 pada range B4:U23 sebanyak 400 sel. Anda dapat juga membuat untuk range yang lebih besar lagi. Beri nama range B4:U23, misal dengan nama tabel400 dengan cara blok range tersebut, kemudian ketikkan pada name box (di sebelah kiri formula bar) tabel400. Selanjutnya, buat tabel untuk menghitung banyaknya kemunculan masing-masing mata dadu beserta nilai peluangnya seperti pada gambar di bawah.

Akan terlihat bahwa peluang kemunculan masing-masing mata dadu mendekati 0,16.


Latihan: 1. Buatlah simulasi kejadian jumlah mata dadu 2 sampai 12 pada pelemparan 2 dadu sebanyak 1000 kali, kemudian bandingkan peluang masing-masing kejadian tersebut dengan perhitungan teoritisnya. Bantuan: untuk menentukan jumlah mata dadu, gunakan perintah =randbetween(1,6)+randbetween(1, 6) kemudian salin sebanyak 4700 sel. Untuk melihat frekuensi munculnya masing-masing kejadian secara visual, buat juga grafiknya seperti gambar di bawah ini.

Logika And, or, not, Pada microsoft excel, benar dinyatakans sebagai TRUE, sedangkan salah sebagai FALSE. Tabel konjungsi, disjungsi dan negasi


Rumus-rumus yang harus dimasukkan:

Sebagai latihan, buatlah tabel kebenaran untuk implikasi dan biimplikasi. Anda harus mengubah implikasi menjadi konjungsi ( ~ dan ( ) ( )

Kunci (coba dulu, kalau gagal lihat di depan cermin).


GeoGebra

Tampilan GeoGebra Pada kondisi standar, tampilan GeoGebra terdiri dari tiga bagian, yaitu Algebra View: memuat obyek-obyek dan fungsi yang dibuat secara aljabar. Untuk mengedit, cukup dobel klik persamaannya. Graphic View: memuat obyek baik berupa teks, obyek geometri maupun grafik fungsi. Input : digunakan untuk memasukkan obyek baru, berupa persamaan, fungsi, maupun perintah-perintah yang disediakan di GeoGebra. Contoh: untuk melukis grafik = 3 5 cukup ketikkan y=3x^2-5 atau y=3*x^2-5

Menu dalam GeoGebra Construction tools

Pada masing masing tool, terdapat sub tool yang dapat dimunculkan dengan meng-klik panah kecil pada bagian kanan bawah masing-masing tool.


Perintah-perintah input dalam GeoGebra

Untuk menampilkan menu help pada bagian input, klik yang terdapat pada sudut kanan bawah jendela GeoGebra. Pada bagian kanan akan muncul kelompok perintah yang disediakan. Untuk melihatnya lebih detail, klik tanda + di samping kiri text. Sebagai contoh, pada bagian kanan terlihat perintah-perintah untuk kelompok aljabar. Selanjutnya, jika salah satu perintah di klik (misal GCD = Great Common Divisor = FPB, pada jendela bawah akan muncul syntax untuk perintah tersebut.


Untuk menyembunyikan kembali menu help, klik kembali di sudut kanan bawah jendela GeoGebra. Aljabar Masukkan perintah-perintah berikut pada input, kemudian akhiri dengan menekan tombol enter. Perhatikan hasilnya di bagian algebra view maupun graphic view 1. Sqrt(9) 2. Abs(-5) 3. Sin(Pi/4) 4. Sin(30) 5. 4x-12=6

6. 4*x+3


Kadang-kadang label titik terpotong oleh garis, untuk menggeser klik (atau tekan tombol Esc) kemudian drag label titik ke posisi yang diinginkan. Mengukur besar sudut

4. Klik (angle) pada construction tool, kemudian klik tiga titik berturut-turut, misalkan A, B, C. Jika yang terbentuk adalah sudut luar, batalkan perintah dengan menekan ctrl+Z, kemudian ulangi dengan menukar urutan C, B, A. Perhatikan urutan titik-titik pengukuran sudut. 5. Ukur sudut-sudut yang lain. Secara otomatis, sudut-sudut tersebut akan diberi nama , , dan . 6. Hitung jumlah ketiga sudut dalam segitiga. Pada input, ketikkan ++. Lambang huruf yunani dapat dimunculkan dengan klik tombol yang terdapat pada ujung kanan kemudian klik huruf yang dikehendaki.

Tampilan akhir langkah-langkah di atas seperti gambar berikut. Perhatikan bahwa = 180 menyatakan jumlah ketiga sudut dalam segitiga.

Untuk menggeser titik A, B, atau C tekan tombol Esc, kemudian drag titik-titik A, B, atau C.


Melukis sudut, garis sejajar, dan garis tegak lurus.

Menyelidiki sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain. 1. Buat file baru dan sembunyikan sumbu koordinat. 2. Klik (line through two points) kemudian klik di area graphic view di dua tempat untuk membentuk sebuah garis lurus (garis AB).

3. Klik (parallel line), klik di luar garis pertama (titik C), kemudian klik garis AB. Terbentuk garis melalui titik C sejajar AB.

4. Klik untuk melukis garis DE memotong AB. 5. Ukur besar sudut yang dibentuk oleh garis DE dengan AB, serta garis DE dengan garis melalui C sejajar AB. Klik (angle), klik garis DE klik garis AB, diperoleh sudut antara kedua garis. Ukur pula besar sudut yang sehadap dengan sudut tersebut. Bandingkan besar sudut sehadap ketika titik A, B, C, D, dan E digeser.


Garis Tinggi Segitiga Berpotongan di Satu Titik (Menggunakan fasilitas condition to show object) Akan dibuat visualisasi untuk menunjukkan ketiga garis tinggi segitiga berpotongan di satu titik. Dibuat sebuah segitiga lancip ABC dengan menggunakan tool polygon. Garis tinggi akan memotong sisi segitiga. Ketika ketika salah satu titik misalkan titik A digeser sehingga terbentuk segitiga tumpul di sudut B atau C, maka garis tinggi akan keluar sehingga perlu dibuat visualisasi perpanjangan AC yang muncul secara otomatis.

1. Buat file baru, sembunyikan sumbu koordinat.


2. Buat Segitiga melalui menu Polygon. Klik (polygon), kemudian klik di daerah graphic view tiga kali (A, B, dan C) kemudian kembali klik di titik A untuk menutup polygon. Perhatikan di algebra view muncul poly1 yang menyatakan luas segitiga ABC.

3. Buat garis tinggi dari titik B. Klik (perpendicular line), klik titik B dan klik ruas garis AC. Terbentuk garis tegaklurus AC melalui B. Dalam kondisi ini, jika titik B digeser sehingga garis tingginya keluar dari segitiga maka sisi AC tetap. Agar perpanjangan AC muncul ketika sudut A atau C berubah menjadi sudut tumpul, diperlukan trik. Untuk itu diperlukan nilai sudut-sudut segitiga. 4. Klik (angle), kemudian klik C, A, B (sudut ), klik A, B, C (sudut ), dan klik B, C, A (sudut ). Visualisasi sudut ini tidak diperlukan, karena itu akan disembunyikan. Pada bagian algebra view klik bulatan di sebelah kiri , , dan sehingga bulatan tersebut menjadi putih. Perhatikan pada graphic view, sudut-sudut telah disembunyikan. 5. Klik (line through two points), untuk membuat garis AC. 6. Klik kanan garis AC, klik object properties.


Klik tab color, ganti dengan warna biru, klik tab style, pada line style pilih yang putus-putus. Klik juga tab advanced, pada Condition to show object, ketikkan ( > 90) ( > 90). Perintah ini digunakan untuk memunculkan garis ketika > 90 atau > 90. Lambang , , , dan (disjungsi) diperoleh dengan meng-klik di bagian kanan kotak entri. 7. Dengan langkah yang sama, lukis juga garis tinggi dari titik A dan C beserta perpanjangan sisi di depannya.


Menurunkan Rumus Luas Jajar Genjang (menggunakan fasilitas Slider) Rumus luas jajargenjang dapat diturunkan dari rumus luas persegi panjang. Dengan memotong jajargenjang dan memindah potongan tersebut jajargenjang dapat diubah ke bentuk persegi panjang dengan luas yang sama. Tool-tool yang digunakan adalah tool untuk melukis garis sejajar, garis tegak lurus, menentukan titik potong dua obyek, vektor, slider, poligon 1. Tentukan tiga titik A, B, dan C sebagai dasar pembuatan jajargenjang (gunakan tool ). 2. Buat ruas garis AB, dan AC (tool ). Buat garis sejajar AB melalui C dan sejajar AC melalui B (tool ).

3. Tentukan titik potong kedua garis terakhir (titik D) dengan menggunakan tool kemudian klik kedua garis yang berpotongan. Sembunyikan garis yang melalui AD dan BD. Buat ruas garis BD dan BD (tool ) sehingga terbentuk jajargenjang ABDC. 4. Jajargenjang ABDC selanjutnya dipotong dua bagian yaitu segitiga siku-siku dan trapesium. Untuk itu dibuat garis melalui C tegak lurus AB (tool ) kemudian gunakan tool intersect two object untuk menentukan titik potong AB dengan garis tersebut (titik E). 5. Sembunyikan garis CE, kemudian buat poligon ACE dan CDBE (tool ).

6. Dalam visualisasi ini segitiga ACE dapat digeser (translasi) sehingga sisi AC berimpit dengan DB. Akibatnya diperoleh bentuk persegi panjang yang luasnya sama dengan luas jajargenjang. Untuk itu dibutuhkan slider, vektor AB (vektor u) dan vektor v=h*u dengan 0


7. Klik tool slider , klik di atas jajargenjang. Terlihat jendela slider, ubah nilai min dengan 0, max dengan 1 dan increment dengan 0.05 dan klik tombol apply.

8. Buat vektor AB (vektor u) dengan klik kemudian klik A dan B. Pada bagian input, ketikkan v=h*u ( ), sehingga muncul vektor v yang besarnya dapat diubah dengan menggeser slider h.

9. Translasikan poligon ACE dengan vektor translasi v. Klik tool , klik poligon ACE, klik vektor v.


10. Langkah berikutnya tinggal memperbaiki tampilan. Agar efek perpindahan segitiga ACE menjadi lebih nyata, maka segitiga ACE harusnya hilang ketika obyek mulai ditranslasikan. Karena itu segitiga ACE hanya terlihat ketika nilai h=0. Klik kanan segitiga ACE, klik object properties, pada Condition to Show Object isikan h=0.

11. Hilangkan semua label pada titik-titik sudut, caranya klik kanan obyek, hilangkan tanda check pada . Sembunyikan vektor u dan v. Tambahkan keterangan seperlunya jika diinginkan. 12. Cobalah menggeser slider h. Coba juga menggeser titik A, B, dan C.

Rumus Luas Segitiga (dengan rotasi) Rumus luas segitiga dapat ditentukan dengan memotong dan mengubah segitiga menjadi jajargenjang. Tinggi jajar genjang setengah tinggi segitiga. Pada visualisasi yang akan dibuat berikut, segitiga CDE akan berputar 180 derajat mengelilingi titik E mengikuti titik I yang digerakkan di sekeliling setengah lingkaran.


Pada visualisasi ini diberikan segitiga ABC. Titik D dan E berturut-turut titik tengah AB dan BC. Segitiga BDE akan berotasi dengan pusat di E dengan cara menggeser titik I mengelilingi titik H sehingga diperoleh bentuk jajargenjang ADDC dengan tinggi setengah tinggi segitiga. Perintah dan tool yang digunakan antara lain poligon, titik tengah, tegak lurus, setengah lingkaran, besar sudut, rotasi, 1. Buat segitiga tiga titik A, B, dan C (tool ). 2. Tentukan titik tengah AC (titik D) dan BC (titik E). Klik , klik A, C dan B, C. 3. Lukis poligon ABED dan CDE. 4. Lukis setengah lingkaran dengan tool , kemudian klik di dua tempat di graphic view.

5. Tentukan titik tengah FG (titik H) dengan tool kemudian klik titik F dan G. Buat titik I pada setengah lingkaran. Klik kemudian arahkan kursor ke setengah lingkaran dan klik, dengan cara ini ketika digerakkan titik I tidak akan lepas dari setengah lingkaran. Gantilah warna setengah lingkaran. 6. Buat sudut FHI (tool ). Sudut ini otomatis akan diberi nama . Nilai sudut ini akan digunakan untuk memutar segitiga DCE.


7. Sembunyikan titik F, G, dan sudut . 8. Putar segitiga DEC dengan pusat rotasi E. Klik , klik segitiga DEC sebagai obyek yang dirotasi dan klik titik E sebagai pusat rotasi. Pada jendela yang muncul, pada bagian Angle, masukan karakter . Pilih putaran pada clockwise.

9. Untuk memperbaiki tampilan, sembunyikan titik F dan G. Hapus label D, C, dan E. 10. Putar titik I sehingga mengelilingi setengah lingkaran. Membuat barisan bilangan geometri dengan fasilitas input Tampilan berikut akan memberikan barisan geometri dan jumlah n suku pertamanya jika suku pertama, rasio, dan banyak suku dimasukkan melalui input box. Tool-tool yang digunakan adalah insert text, Insert input box, . 1. Buka file baru, sembunyikan sumbu koordinat. 2. Buat teks untuk judul dengan meng-klik tool , dan klik di posisi yang diinginkan pada bagian graphic view. Pada jendela text ketikkan Barisan Bilangan Geometri, kemudian klik tombol OK. 3. Pada input, ketikkan sukupertama=2, rasio=2, banyaksuku=5. Nilai-nilai di atas muncul dalam algebra view dengan nilai yang sudah ditentukan. Cara berikut ini digunakan untuk mengganti nilai-nilai sukupertama, rasio dan banyaksuku melalui input text di bagian Geometric View. 4. Klik kemudian klik di tempat yang dikehendaki di geometric view sehingga muncul jendela input box. Isikan pada caption Suku Pertama sedangkan pada Linked Object pilih sukupertama = 2 dan akhiri dengan tombol Apply. Lakukan hal yang sama untuk rasio dan banyaksuku. 5. Berikut ini tampilan-tampilan yang akan muncul.


6. Untuk membentuk barisan geometri ketikkan perintah berikut pada input. Pada perintah berikut sukupertama*rasio^(n-1) merupakan rumus suku ke-n, n merupakan variabel, 1 merupakan suku pertama, sedangkan banyaksuku menyatakan banyaknya suku. 7. Pada bagian algebra view muncul list1 yang berisi barisan bilangan geometri.

8. Untuk memunculkan di bagian geometric view klik insert text . Pada jendela yang muncul pada box Edit ketikkan Barisan Bilangan : dan lanjutkan dengan klik object, klik list1. Akhiri dengan klik tombol OK.


9. Jika dikehendaki jumlah n suku pertama juga dimunculkan, ketikkan pada input seperti di bawah ini 10. Klik , pada box Edit ketikkan Jumlah , klik object klik banyaksuku, klik Hasil akhir proses di atas seperti di bawah ini.

Memasukkan nilai sukupertama, rasio, banyak suku


Klik apply Dengan cara yang sama, buat untuk rasio dan banyak suku

Masukkan perintah di jendela input Sisipkan teks di jendela grafik

Hasil yang diperoleh tampak seperti di bawah ini.


Untuk mendapatkan jumlah deret barisan di atas, ketikkan perintah di jendela input: Untuk memunculkan hasilnya di jendela grafik, lakukan perintah berikut:

Hasil yang muncul tampak seperti gambar di bawah. Anda dapat mengubah suku pertama, rasio, dan banyak suku pada textbox yang tersedia.


Daftar Bacaan Brent Heslop, David Angell, & Peter Kent. 2003. Word 2003 Bible. Indiana: Willey Publishing, Inc.. Herbert L. Tyson. 2007. Microsoft Word 2007 Bible. Indiana: Willey Publishing. Inc.. Mary Millhollon, Katherine Murray. (2004). Microsoft Office Word 2003 Inside Out. Washington: Microsoft Press. http://lenfellman.home.comcast.net, Len Fellman, How to Make Elegant Drawings in Microsoft Word, 2003. Diakses 2 Maret 2010. http://www-rohan.sdsu.edu/, ., The Microsoft Office Drawing Toolbar, San Diego State University, 2003. Diakses 3 Maret 2010.

Help, Geogebra

Date post:	10-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	dimas
View:	12 times
Download:	0 times

komputer_word_excel_geogebra_for_math.pdf

Documents