Konstruktionsberäkning enligt Eurokoder - diva-portal.org219826/FULLTEXT01.pdf · EN 1999 Eurokod...

Karlstads universitet 651 88 Karlstad Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60

[email protected] www.kau.se

Fakulteten för teknik- och naturvetenskap

Tomas Johansson Roger Modén

Konstruktionsberäkning enligt

Eurokoder

Bro 17-1294-1

Design calculations according to Eurocodes

Bridge 17-1294-1

Examensarbete 22,5 poäng Byggingenjörsprogrammet

Termin: VT-09

Handledare: Ola Lagerkvist WSP

Carina Rehnström KAU

Examinator: Malin Olin KAU

ii

iii

Sammanfattning 1975 antog EG-kommissionen ett arbetsprogram för att eliminera tekniska handelshinder,

vilket ledde fram till vad vi idag kallar för Eurokoder (EN). De nya normerna för

beräkning av broar skall börja gälla för upphandlingar i Sverige från och med 2009. Dock

kommer det att vara en övergångsperiod fram till 2010. (1)

Bron som ligger till grund för beräkningarna är en samverkansbro i betong och stål.

Denna bro är belägen på riksväg 61 mellan Arvika och Åmotfors med överfart över

Dalsälven. Bro 17-1294-1 har projekterats enligt normerna BRO 2004 och skall

kontrollberäknas enligt Eurokoder. Uppdragsgivare till projektet att beräkna bron enligt

Eurokoder är samhällsbyggnadsavdelningen (broteknik) WSP-group Karlstad.

Syftet är att komma fram till vilka skillnader som föreligger mellan beräkningarna på en

bro med samverkanskonstruktion, beräknade enligt de båda normerna BRO 2004 och

Eurokoder. Målet är att undersöka vilken förändring det blir på dimensionerande tvärkraft

och moment vid övergång från BRO 2004 till Eurokoder och om bron håller.

Rapporten och arbetet har fortskridit enligt följande arbetsgång:

Inläsning Eurokoder och BRO 2004

Instudering av konstruktionsberäkningar för bro 17-1294-1 över Dalsälven

Framtagande av egentyngder

Identifiering av alla tänkbara lastfall i Eurokoderna inklusive de nationella

tilläggen (NA)

Beräkning av filfaktorer

Beräkning av moment och tvärkraft i fält respektive stöd (karakteristiska värden)

för att ta fram dimensionerande lastfall

Beräkning av dimensionerande värden för laster och brons egentyngder

Befintlig balkstorlek (enligt ritningar) ligger till grund för att kontrollera om

denna klarar lasterna enligt Eurokoder

Dimensionerande tvärkraft inträffar vid lastfall (h) och moment inträffar vid lastfall (i).

Eurokoder BRO 2004

Tvärkraft vid brostöd: 2 694 kN 2 447 kN

Moment i fält: 17 046 kNm 13 423 kNm

Slutsatsen är att bro 17-1294-1 håller för de olika lastfallen i Eurokoderna.

Konstruktionen (stålbalken) kunde till och med vara slankare. Beräkning enligt

Eurokoderna ger en större belastning än vad beräkningarna enligt BRO 2004 ger. Stålets

hållfasthetsvärde reduceras inte i Eurokoder vilket gjordes i BRO 2004 och detta leder till

att den befintliga konstruktionen är tillräcklig trots det högre momentet och tvärkraften.

1 SIS 1

iv

v

Abstract In 1975 the EC Commission approved a work program for the elimination of technical

barriers to trade, which led up to what we today call the Eurocodes (EN). The new

standards for calculation of bridges shall apply to contracts in Sweden from 2009.

However, it will be a transitional period up to 2010. (2)

The bridge that is the basis for the calculations is a composite steel and concrete structure.

This bridge is located on route 61 between Arvika and Åmotfors crossing Dalsälven

(river). Bridge 17-1294-1 has been designed according to the standards BRO 2004 and it

will be checked according to the Eurocodes. The project to calculate the bridge according

to Eurocodes was assigned by the Civils SE (bridge engineering) WSP-group Karlstad.

The purpose is to clarify the differences between the calculations of a bridge with a

composite steel and concrete structure, using the two standards BRO 2004 and

Eurocodes. The aim is to examine changes to the design shearing force and moment at the

transition from BRO 2004 to Eurocodes and if the bridge holds.

The report and the work has proceeded according to the following pattern:

Studying of Eurocodes and BRO 2004

Studying of design calculations for the bridge 17-1294-1 over the Dalsälven

Definition of dead weights

Identification of all possible load cases in Eurocodes including the national

annexes (NA)

Calculation of lane factors

Calculation of moment and shearing force in the field and at the support

(characteristic values) to develop design load cases

Calculation of the design values for loads and the dead weights of the bridge

Existing beam size (as drawings) is the basis to see if it is capable of taking loads

under Eurocodes

The design shearing force occurs at load case (h) and the design moment occurs at load

case (i).

Eurocodes BRO 2004

Transverse force at support: 2 694 kN 2 447 kN

Moment in field: 17 046 kNm 13 423 kNm

The conclusion is that bridge 17-1294-1 holds for the different load cases in the

Eurocodes, noting that the beam design could be even slender. Calculation according to

Eurocodes provides a greater load than calculation according to BRO 2004. Steel’s

strength value is not reduced in the Eurocodes, which is the case in BRO 2004. Due to

this, the existing structure is sufficient, even though the higher moment and shearing

force are taken into account.

2 SIS 1

vi

vii

Innehållsförteckning Sammanfattning ................................................................................................................. iii

Abstract ................................................................................................................................ v

Innehållsförteckning .......................................................................................................... vii

1. Inledning .......................................................................................................................... 1

1.1 Bakgrund .................................................................................................................... 1

1.2 Syfte ........................................................................................................................... 3

1.3 Mål ............................................................................................................................. 3

1.4 Problemformulering ................................................................................................... 3

1.5 Avgränsningar ............................................................................................................ 3

1.6 Beteckningar .............................................................................................................. 4

2. Metod ............................................................................................................................... 9

2.1 Framtagande av egentyngder ..................................................................................... 9

2.2 Indelning av körbanan i lastfält................................................................................ 10

2.3 Identifiering av de olika lastfallen ........................................................................... 11

2.4 Filfaktorer ................................................................................................................ 13

2.5 Beräkning av moment .............................................................................................. 14

2.6 Beräkning av tvärkrafter .......................................................................................... 15

2.7 Provning av befintlig balk ........................................................................................ 16

3. Resultat .......................................................................................................................... 23

3.1 Jämförelsevärden BRO 2004 och Eurokoder .......................................................... 23

3.2 Dimensionerande kraft och moment ........................................................................ 23

4. Diskussion ...................................................................................................................... 25

5. Slutsatser ........................................................................................................................ 29

6. Tackord .......................................................................................................................... 31

Referenslista ....................................................................................................................... 33

Bilagor

Bilaga 1: Identifiering av laster

Bilaga 2: Momentberäkningar

Bilaga 3: Tvärkraftberäkningar

Bilaga 4: Dimensionering av brobalk

Bilaga 5: Dimensionerande moment och tvärkraft enligt Stripstep

viii

1

Betong

I-balk

Ingjutnings-

dubb

Vägbana

1. Inledning 1975 antog EG-kommissionen ett arbetsprogram för att eliminera tekniska handelshinder,

vilket ledde fram till vad vi idag kallar för Eurokoder (EN). Det kan enkelt förklaras som

en standardisering inom den europeiska standardiseringsorganisationens (CEN)

medlemmar för att underlätta samarbetet länderna emellan. De nya normerna för

beräkning av broar skall börja gälla för upphandlingar i Sverige från och med 2009. Dock

kommer det att vara en övergångsperiod fram till 2010.(3)

För att anpassa de nya

normerna till svenska förhållanden har en nationell bilaga (NA) tagits fram till varje del

av Eurokoderna. Det är SIS, Swedish Standards Institute4, som arbetar med att ta fram de

nationella bilagorna till EN.

CENs medlemmar är de nationella standardiseringsorganen i Belgien, Bulgarien, Cypern,

Danmark, Estland, Finland, Frankrike, Grekland, Irland, Island, Italien, Lettland, Litauen,

Luxemburg, Malta, Nederländerna, Norge, Polen, Portugal, Rumänien, Schweiz,

Slovakien, Slovenien, Spanien, Storbritannien, Sverige, Tjeckien, Tyskland, Ungern och

Österrike.5

1.1 Bakgrund

Bron som ligger till grund för beräkningarna är en samverkansbro i betong och stål. Det

innebär att den har en överdel i betong som samverkar med brons båda stålbalkar. Detta

genom de ståldubbar som är fastsvetsade på stålbalken, se figur 1.

Bron är konstruerad med två längsgående balkar (primärbalkar), mellan dessa finns balkar

(sekundärbalkar) som motverkar vridning. På stålkonstruktionen vilar betongen samt

brobeläggning. Denna bro är belägen mellan Arvika och Åmotfors med överfart över

Dalsälven. Primärbalkarna är två I-balkar som ligger på landfästen vilket innebär att den

kan räknas som fritt upplagd med en spännvidd på 25,1 meter.

3 SIS 1

4 SIS 2

5 CEN

Figur 1 – Tvärsnitt av bro vid stålbalk

2

Beläggning

Betong

Sekundärbalk

Primärbalk

Figur 3 – Bron i tvärsnitt

Figur 2 – Bro 17-1294-1 över Dalsälven

Bro 17-1294-1 har projekterats enligt normerna BRO 2004 men skall kontrollberäknas

enligt Eurokoder.

Uppdragsgivare till projektet att beräkna bron enligt Eurokoder är

samhällsbyggnadsavdelningen (broteknik) WSP-group Karlstad. Handledare på kontoret

är Ola Lagerkvist.

Eurokodprogrammet består av tio delar (kapitel), EN 1990 till EN 1999, och avhandlar

nedanstående delar6, varje del är dessutom uppdelad på olika områden.

EN 1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk

EN 1991 Eurokod 1: Laster på bärverk

EN 1992 Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner

EN 1993 Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner

EN 1994 Eurokod 4: Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och

betong

EN 1995 Eurokod 5: Dimensionering av träkonstruktioner

EN 1996 Eurokod 6: Dimensionering av murverkkonstruktioner

EN 1997 Eurokod 7: Dimensionering av geokonstruktioner

EN 1998 Eurokod 8: Dimensionering av konstruktioner med hänsyn till

jordbävning

EN 1999 Eurokod 9: Dimensionering av aluminiumkonstruktioner

6 EN 1990:2002 sidan 6

3

1.2 Syfte

Syftet är att komma fram till vilka skillnader som föreligger mellan beräkningarna på en

bro med samverkanskonstruktion, beräknade enligt de båda normerna BRO 2004 och

Eurokoder.

1.3 Mål

Målet är att undersöka vilken förändring det blir på dimensionerande tvärkraft och

moment vid övergång från BRO 2004 till Eurokoder och om bron håller.

1.4 Problemformulering

Kommer bro 17-1294-1 att hålla enligt de nya normerna (Eurokoderna)? Vilka är de

största skillnaderna mellan BRO 2004 och Eurokoder vid broberäkningar?

1.5 Avgränsningar

Jämförandet med befintlig konstruktionsberäkning berör endast maxmoment i fält samt

tvärkrafterna vid stöd. Detta kontrolleras i brottgränstillstånd. Den aktuella bron är en

samverkansbro i stål och betong. Beräkningarna har endast gjorts för stålbalken utan att

hänsyn tagits till samverkan mellan materialen. Vid beräkningarna har vi ej tagit hänsyn

till specialfordon LM3, folksamling LM4, centrifugalkrafter, lastmodeller för utmattning,

olyckslaster, temperaturpåverkan, betongens krympning, snö och vindlast. Dock har laster

för temperatur och betongens krympning (uträknat enligt BRO 2004) lagts på för att

kunna göra en vettig bedömning av bron.

4

1.6 Beteckningar

Vid tillämpningar av Europastandard gäller följande beteckningar.

EN 1990

Versala latinska bokstäver

A Area

F Last

Fd Dimensionerande värde för en last

Fk Karakteristiskt värde för en last

G Permanent last

Gd Dimensionerande värde för en permanent last

Q Variabel last

Qd Dimensionerande värde för en variabel last

Qk Karakteristiskt värde för en enstaka variabel last

Qk,1 Karakteristiskt värde för en variabel huvudlast 1

Qk,i Karakteristiskt värde för den samverkande variabla lasten i

Gemena latinska bokstäver

qk Karakteristiskt värde för en enstaka utbredd last

gke Karakteristiskt värde för den totala egentyngden (betong, balk och

beläggning) per meter balk

Gemena grekiska bokstäver

γ Partialkoefficient (säkerhet eller brukbarhet)

γGj,sup Partialkoefficient för den permanenta lasten j vid beräkning av övre och

undre dimensioneringsvärde

γM Partialkoefficient för en materialegenskap som även beaktar

modellosäkerheter och variationer i tvärsnittsmått

γQ Partialkoefficient för variabel last som även beaktar modellosäkerheter och

variationer i mått

γQ,i Partialkoefficient för den variabla lasten i

5

η Omräkningsfaktor

ξ Reduktionsfaktor

ψ0 Faktor för kombinationsvärde för variabel last

ψ0,i Faktor för kombinationsvärde för den variabla lasten i

ψ1 Faktor för frekvent värde för variabel last

EN 1991


A Area

L I allmänhet belastad längd

Qk Karakteristiskt värde för en variabel koncentrerad last

Qak Karakteristiskt värde på en enstaka axellast (lastmodell 2) för en vägbro

Qik Storleken på karakteristisk axellast (lastmodell 1) för lastfält nummer i

(i = 0, 1, 2, …)

Qlk Storleken på karakteristiska laster i längdled (broms- och

accelerationskrafter) på en vägbro.


ε Dynamiskt tillskott som tillkommer för typfordon enligt NA

gk Tyngd per ytenhet, eller tyngd per längdenhet

n1 Antal lastfält på en bro

q Karakteristiskt värde för en jämnt utbredd last eller linjelast

qik Storleken på den karakteristiska jämnt utbredda vertikallasten (lastmodell 1)

på körfält nummer i (i = 1, 2, …)

w Körbanebredd för en vägbro, innefattande vägrenar, stödremsor och

kantremsor

w1 Bredden på ett körfält till en vägbro

6


αQi , αqi Anpassningsfaktorer för vissa lastmodeller för lastfälten i (i = 1, 2….)

γ Tunghet

EN 1993 Versala latinska bokstäver

Afc Tryckt flänsarea

Aw Livarea

E Elasticitetsmodul

FRd Dimensionerande bärförmåga

Fcr Kritisk last

Isl Tröghetsmoment runt koordinataxel

Vd Dimensionerande värde på tvärkraft

Md Dimensionerande värde på moment


a Avstånd mellan livavstyvningar

b Tvärsnittsbredd

fyw Hållfasthetsvärde för liv

fyf Hållfasthetsvärde för fläns

h Höjd

hw Höjd på balkliv

k Faktor för flänsbuckling

kF Faktor för buckling vid olika lastförhållanden

kτ Koefficient mot skjuvbuckling

kτsl Faktor för uträkning av kτ

leff Effektiv längd

7

ly Effektiv belastad längd

m1, m2 Faktorer som påverkar ly

ss Belastad sträcka orsakad av ett hjul

t Tjocklek

tw Livtjocklek

tf Flänstjocklek

Versala grekiska bokstäver

χw Livtillskott för skjuvbucklingsmotstånd


η Omräkningsfaktor

σE Spänning beroende på elesticitetsmodul

τcr Skjuvspänningens kritiska värde

w Slankhetsparameter

γM0, M1, M2 Partialkoefficient för en materialegenskap som även beaktar

modellosäkerheter och variationer i tvärsnittsmått

Övriga beteckningar


Ek Karakteristiskt värde på elasticitetsmodulen

Ffp Filfaktor för punktlast

Ffu Filfaktor för utbredd last

L eller l längd

M Moment

Mk Karakteristiskt värde på moment

R Stödkrafter

TP Tyngdpunkt för tvärsnitt

V Tvärkraft

8

Vk Karakteristiskt värde på tvärkraften

Vperm Total tvärkraft vid en balkände orsakad av egentyngder

Weff Effektivt böjmotstånd


fyd Stålets dimensionerande hållfasthetsvärde på sträckgränsen

fyk Stålets karakteristiska hållfasthetsvärde på sträckgränsen

i Tröghetsradie

lse Belastad längd

lc Praktisk knäckningslängd

x, e, a Avstånd

Versala grekiska bokstäver

∑ Summa


λc Slankhetsparameter

ωc Reduktionsfaktor

9

9,0 m

0,17 m 0,3 m 0,1 m

0,04 m Asfaltbetong

0,05 m Gjutasfalt

0,01 m Isolermatta

0,3 m Armerad betong

1,4 m Stål

Figur 4 – Bron i genomskärning med en förstoring som visar materialskikten

A

A

A-A

2. Metod

Metoden för arbetet har varit att undersöka hur en bro konstrueras, utreda befintliga

förutsättningar för utförandet av broberäkningarna samt ta fram lämplig litteratur såsom

BRO 2004, WSP:s konstruktionsberäkning av bron och alla aktuella delar av

Eurokoderna. Eurokoderna som var aktuella för rapporten gicks igenom innan arbetet

kunde påbörjas. Även innebörden av BRO 2004 samt beräkningar som gjorts vid

upphandlingen studerades. Den valda strategin var att identifiera alla aktuella lastfall som

kan tänkas förekomma på bron. Eftersom alla värden som räknas fram är karakteristiska

måste det till en beräkningsgång för att få de dimensionerande värdena. Det var också

nödvändigt att utföra kontroller för att se om brobalken skulle hålla för dessa värden.

Rapporten och arbetet har fortskridit enligt följande arbetsgång:

Inläsning Eurokoder och BRO 2004

Instudering av konstruktionsberäkningar för bro 17-1294-1

Framtagande av egentyngder

Identifiering av alla tänkbara lastfall i Eurokoderna inklusive de nationella

tilläggen

Beräkning av filfaktorer

Beräkning av moment och tvärkraft i fält respektive stöd (karakteristiska värden)

för att ta fram dimensionerande lastfall

Beräkning av dimensionerande värden för moment och tvärkraft utifrån laster och

egentyngder

Befintlig balkstorlek (enligt ritningar) ligger till grund för att kontrollera om

denna klarar lasterna enligt Eurokoder

2.1 Framtagande av egentyngder

Bron består av följande material med tungheter (γ ) enligt EN 1991(7)

:

Stål γ = 78 kN/m3

Armerad betong γ = 25 kN/m3

Isolermatta av elastisk bitumen γ = 22 kN/m3 (8)

Gjutasfalt γ = 24,5 kN/m3

Asfaltbetong γ = 24,5 kN/m3.

7 EN 1991-1-1:2002 Bilaga A

8 BRO 2004 21.121

10

Egentyngderna för de olika materialen har lagts ihop och dividerats på två. Två balkar ska

fördela ner tyngden från bron (se bilaga 1). Det resulterade i att den totala egentyngden

för en balk inklusive ovanförliggande lager (gke) blev 51,72 kN/m.

För fullständig beräkning se bilaga 1.

2.2 Indelning av körbanan i lastfält

För beräkning av antal lastfält och dess bredd har tabell 1 använts.9

Körbanebredd w = 9 meter (10)

Enligt tabell 1 gäller den nedersta raden då w ≥ 6 m

Antal lastfält n1 .33

9

3stInt

wInt

Int är en matematisk funktion som ger det största heltalet.

Bredd på ett lastfält w1 = 3m

Återstående ytans bredd mnw 03393 1

9 EN 1991-2:2003 4.2.3 tabell 4.1

10 Konstruktionsberäkning WSP Del 2 sidan 1.1

Tabell 1 – Antal lastfält och deras bredd

11

[m]

[kN]

[kN]

[m]

[m]

[kN]

2.3 Identifiering av de olika lastfallen

I Eurokoderna finns fyra lastmodeller, LM1 till LM4. Dessutom finns det i den nationella

bilagan ytterligare tolv lastmodeller från a till l. De lastmodeller som är aktuella för bron

är LM1 och LM2 plus tre nationella (g, h och i). Det finns fler nationella lastmodeller

som skulle kunna vara aktuella men de skulle inte på något sätt kunna vara

dimensionerande då de endast innefattar enstaka laster.

Figur 5 – Trafiklast LM 111 (exklusive egentyngd av balk, betong och beläggning) 12 Figur 6 – Trafiklast LM 213

Figur 7– Nationella lastmodellerna g, h och i14. B = 300 kN

11

EN 1991-2:2003 4.3.2 Tabell 4.2 NA 4.3.2 (3) 12

EN 1991-2:2003 4.3.2 Figur 4.2a 13

EN 1991-2:2003 Figur 4.3 14

EN 1991-2:2003 NA Bilaga 1

[m]

12

Figur 8– Visar hur belastning enligt typfordon (h) kan se ut

De fem lastfallen har jämförts med varandra för att få fram vilket av fallen som ger störst

fältmoment, samt vilket fall som ger störst tvärkraft över stödet. Vid beräkningarna har

det minsta möjliga avståndet mellan fordonen använts för att få maximal möjlig

belastning. Detta gäller för typfordon (g), (h) och (i).

Figur 9 – Exempel på ett belastningsfall (h) för beräkning av maximalt fältmoment.

25, 1

Q1

269 kN 22,5 kN/m2

RA RB

Q2

489 kN

Q3

645 kN

22,5 kN/m2

3,25 2,5 3,65 6,95 3,8 4,95

[m]

13

Q2= 0,67

3,0 m 3,0 m

1,903 m 2,097 m 5,0 m

Q1= 1

3,0 m

q1= 1

q2= 0,4 q3= 0,4

A B

Figur 10 – Laster för beräkning av filfaktorer, exempel för last LM1

2.4 Filfaktorer

För att kunna använda alla lastfall och kunna göra korrekta jämförelser var så kallade

filfaktorer (Ff) nödvändiga att ta fram.15

En filfaktor är en procentsats som talar om hur

lasten fördelar sig på de två balkarna. Den största lasten sätts till ett och den andra blir då

en faktor av den största. Filfaktorn multipliceras med stödkraften VQ eller Vq (beroende

på om det är en punktlast eller en utbredd last) för att få ut maximal tvärkraft på en balk.16

Detta gäller i samtliga fem lastfall.

Filfaktor (Ffp1) för ekvation med punktlaster för LM 1 och (g), (h) och(i)

Moment kring punkt B

467,15)5,4097,25(67,0)5,1097,25(1 11 pp FfFf

Filfaktor (Ffu1) för ekvation med utbredda laster (två eller tre belastade filer) för

LM 1 och (g), (h) och(i)

Det största värdet på Ffu används då det ger den största påverkan på balken. Vid tre

belastade filer blir den utbredda lasten (q3) en lyftkraft vilken åstadkommer en mindre

belastning på den aktuella balken. Detta resulterar i en lägre filfaktor.


295,1295,15

)5,7097,25(4,0327,1

327,15)5,4097,25(4,0)5,1097,25(1

11

11

uu

uu

FfFf

filerbelastadeTre

FfFf

filerbelastadeTvå

327,11 uFf används i kommande beräkningar

Filfaktor (Ffp2) för trafiklast LM 2

LM 2 består av endast en punktlast. Filfaktorn för denna är:

12,12 PFf se bilaga 1 sidan 8

15

Bilaga 1 sidan 6 16

Bilaga 3

14

2.5 Beräkning av moment

Beräkning av maximalt dimensionerande moment (Md) över stöden enligt ekvationerna

(6.10a och 6.10b)17

. Den ekvation som ger störst värde är dimensionerande för lastfallet.

Ekvation 6.10a: ikiiQkQkjGj QQG ,,0,11,01sup,sup,

Ekvation 6.10b: ikiiQkQkjGj QQG ,,0,11sup,sup,

där:

γGj,sup Partialkoefficient för den permanenta lasten j vid beräkning av övre och

undre dimensioneringsvärde

γQ1 Partialkoefficient för variabel last som även beaktar modellosäkerheter och

variationer i mått

Ψ0,i Faktor för kombinationsvärde för den variabla lasten i

γQ,i Partialkoefficient för den variabla lasten i

ζ Reduktionsfaktor

Värden för partialkoefficienter18

:

89,04,0

5,175,0

5,135,1

,0

,1,0

1sup,

i

iQ

QGj

Eftersom alla broar byggs i säkerhetsklass 3, vilket ger att γd = 1,0 (19)

, finns inte γd med i

ekvationerna 6.10a och 6.10b.

Beräkningar har gjorts för samtliga fem lastmodeller. Till momenten orsakade av laster

tillkommer moment på grund av egentyngd, broms- och accelerationskraft, krympning

hos betongen och temperaturförändringar i stålet. Varav de två sistnämnda är hämtade ur

de befintliga beräkningarna enligt BRO 2004 på grund av avgränsningar i arbetet.

Momenttillskott på grund av egentyngd av balk, betong och beläggning (Mgk(x))20

Mgk(x) = 286,25649 xx [kNm] (x = avstånd till momentets angreppspunkt)

Mgk(x)AB kNm407255,1286,2555,12649 2

Moment orsakade av laster, lastfall (i), ger störst karakteristisk momentbelastning (Mk).

Mk(i) = 6 569 kNm.

Vid beräkning av maximalt dimensionerande moment används momentet som ges i

fältmitt, x = 12,55 m, där värdet är Mk(i)AB = 6 522 kNm.

Momenttillskott på grund av broms- och accelerationskraft (MQlk(H))21

MQlk(H) = 502 kNm

17

EN 1990 AMD 1:2005(E) Tabell A2.4(B) 18

EN 1990 AMD 1:2005 Tabell A2.1

EN 1990:2002 del NA sidan 82 19

EN 1990:2002 del NA sidan 82 20

Bilaga 2 sidan 1 21

Bilaga 2 sidan 3

15

)10.6(149785024,05,165225,1407235,189,0

)10.6(131365024,05,1652275,05,1407235,1

)(

)(

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

id

id

Momenttillskott på grund av krympning i betongen (Mkrymp)22

Mkrymp = 939 kNm

Momenttillskott på grund av temperaturförändringar (Mtemp)23

Mtemp = 1 129 kNm

Maxmoment (Md, inklusive alla ovanstående tillskottsmoment) inträffar vid trafiklast

typfordon (i).24

Md = Md(i) + Mkrymp + Mtemp

Md = 17 046 kNM

För fullständiga momentberäkningar se bilaga 2.

2.6 Beräkning av tvärkrafter

Beräkning av maximalt dimensionerande tvärkraft (Vd) över stöden enligt ekvationerna

(6.10a och 6.10b)25

. Den ekvation som ger störst värde är dimensionerande för lastfallet.

Maximal tvärkraft inträffar vid trafiklast med typfordon (h) 26

Vd = 2 694 kN

För fullständiga tvärkraftsberäkningar se bilaga 3.

22

Bilaga 2 sidan 4 23

Bilaga 2 sidan 4 24

Bilaga 2 sidan 18 25

En 1990 AMD 1:2005(E) Tabell A2.4(B) 26

Bilaga 3 sidan 13

kNV

bEkvationkNV

aEkvationkNV

kNV

kNV

kNV

d

hd

hd

hqk

hQk

perm

2694

)10.6(2694)1,571219(5,164935,189,0

)10.6(2312)1,571219(75,05,164935,1

1,57

1219

649

)(

)(

)(

)(

16

2.7 Provning av befintlig balk

Vid kontroll av balken har vi utgått från den befintliga balkens dimensioner. Kontroll har

utförts för att undersöka huruvida balken håller för de aktuella lasterna. Bron kontrolleras

gällande:

Tvärkraft vid brostöd: Vd = 2 694 kN

Moment i fält: Md = 17 046 kNm

Stålkvalitet i samtliga beräkningar för alla delar (flänsar och liv) i I-balken fyd = 355 MPa

Partialkoefficienter27

gällande materialegenskaper, modellosäkerheter och variationer i

tvärsnittsmått:

2,1

1,1

0,1

2

1

0

M

M

M

Bärförmåga för tvärkraft

Beräkning av bärförmåga med avstyvat liv.28

(Siffror inom parantes avser avsnitt i EN

1993-1-5)

Om

kt

h

w

w 1,3

skall kontroll med hänsyn till livbuckling utföras (5.1(2))

))2(1.5(85,2363,128814,02,1

1,369,107

013,0

4,1

Eftersom den vänstra termen är större än den högra skall kontroll med hänsyn till

livbuckling utföras, se bilaga 4 sidan 9.

För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan 2.

27

EN 1993-2:1997 5.1.1 (3) 28

EN 1993-1-5:2006 Kapitel 5

17

Dimensionerande bärförmåga med avseende på tvärkraft Beräkning av balkens bärförmåga för tvärkraft vid brostöd:

29

1

,,,3 M

wyw

RdbfRdbwRdb

thfVVV

(Ekvation 5.1)

RdbwV ,

13 M

wyww thf

Där w

)2.5Ekvation (06941,13

013,04,1103552,1 6

, kNV Rdbw

Eftersom RdbwV ,

13 M

wyw thf

blir 0, RdbfV och RdbwRdb VV ,,

dRdb VkNkNV 69420694,

Eftersom balkens bärfömåga är större än den aktuella tvärkraften är kapaciteten

tillräcklig.


29

EN 1993-1-5:2006 Kapitel 5

18

Dimensionerande bärförmåga (FRd) med avseende på koncentrerade laster i fält

Vid dimensionering av balkens bärförmåga med avseende på punktlaster och utbredda

laster räknas hjultrycket om till punktlaster.30

Punktlasterna angriper på en strimla av

vägbanan som är 0,4 meter bred (se figur 11) vilket motsvarar bredden på

anläggningsytan av ett däck. Till detta läggs en utbredd last bestående av trafiklaster och

egentyngden av bron, båda med en strimla om 0,4 meters bredd. Alla värden som använts

för laster samt egentyngder är hämtade från tidigare beräkningar (se bilaga 1). Prövning

görs i fältet där det längsta avståndet mellan livavstyvningarna finns eftersom det är där

balken är som svagast. Avståndet där uppgår till 6,275 meter31

. Beräkningar görs i detta

fall enligt LM 1 då detta lastfall hade störst punktlast enligt tidigare beräkningar (se

bilaga 1).

För att få den utbredda lasten till en koncentrerad last (Qqk) multipliceras den med

bredden av strimlan (0,4 meter). Detsamma gäller för egentyngden (gek) av

brokonstruktionen för att få den koncentrerade lasten (Qqek).

kNQkq 03,104,008,25

kNQqek 69,204,072,51

30

EN 1993-1-5:2006 6 31

Bro 17-1294-1 Ritning nr. 340K2007

Figur 11 – Punktlastens anliggningsyta

19

För att få de koncentrerade lasterna till dimensionerande används ekvationerna 6.10a och

6.10b där det högsta värdet blir det dimensionerande.32

ikiiQkQkjGj

ikiiQkQkjGj

QQGbEkvation

QQGaEkvation

,,0,11sup,sup,

,,0,11,01sup,sup,

:10.6

:10.6


:

89,04,0

5,175,0

5,135,1

,0

,1,0

1sup,

i

iQ

QGj

)10.6(454)03,10369(75,05,169,2035,1 aEkvationkNQd

)10.6(593)03,10369(5,169,2035,189,0 bEkvationkNQd

Vid fortsatta beräkningar används Qd = 593 kN

Villkor som ska uppfyllas om konstruktionen håller för koncentrerade laster i fält:

dRd QF

1M

weffyw

Rd

tlfF

(Ekvation 6.1)

d

Rd

QkNkNFrd

kNF

5931275

)1.6Ekvation(27511,1

013,0304,010355 6

Eftersom villkoret uppfyllts håller konstruktionen.

För fullständig beräkning se bilaga 4 sidan 4-7.

32

EN 1990 AMD 1:2005(E) Tabell A2.4(B) 33


EN 1990:2002 del NA sidan 82

20

Kontroll med avseende på flänsbuckling

Beräkningar för kontroll av överfläns (tryckt fläns) mot buckling.34

Villkor som ska uppfyllas för att flänsbuckling ej ska uppstå:

)1.8Ekvation(fc

w

yfw

w

A

A

f

Ek

t

h

301108

)1.8Ekvation (01125,0

0182,0

10355

102104,0

013,0

4,16

9

Flänsbuckling uppstår ej eftersom villkoret ovan har uppfyllts.


Kontroll med avseende på livbuckling

Beräkning angående livbuckling sker enligt BSK 07 istället för Eurokoder. Detta görs

med anledning av att det saknas direktiv hur detta utförs i Eurokoder. Enligt SIS är det

acceptabelt att använda sig av BSK 07 vid beräkningarna då direktiv saknas i

Eurokoder.35

Villkor som ska uppfyllas om konstruktionen ska utföras utan livavstyvningar vid

balkstöd:

dRcd VF Vd = 2694 kN, se bilaga 3 sidan 13

Kontroll av bärförmågan utan livavstyvning

ydwseRcd ftlF (6:262a)

kNFRcd 204010355013,0442,0 6

dRcd VkNkNF 26942040

Villkoret ovan har ej uppfyllts, alltså måste livavstyvningar monteras vid balkstöd.


34

EN 1993-1-5:2006 8 35

SIS Marta Vogel

21

A A

150 400

1400

A-A

150 400

450

180

x

y

450 373

15

15

13

157

Knäckriktning

Figur 13 – Balkände ovanifrån A-A Figur 12 – Balkände från sidan

[mm]

[mm]

[mm]

Figur 14 – Geometri av livavstyning sedd ovanifrån

Figur 15 – Verkliga livavstyvningar vid balkände. Figur 12 -14 visar förenklingar av de verkliga

livavstyvningarna där livavstyvning 1 i figur 14 är flyttad till stödets mitt.

Beräkning för livavstyvning sker efter geometrin enligt Bro 17-1294-1.

Livavstyvning 1

22

L=

1, 4 m Lc

Antag att livavstyvning och fläns uppträder som en pelare. Denna pelare knäcks runt x-

axeln. Villkoret nedan ska uppfyllas för att den beräknade livavstyvningen ska vara

tillräcklig.

)23:6(

:

ydgrcRcd

dRcd

fAF

där

VF

kNVkNF

kNF

dRcd

Rcd

26944978

)23:6(49781035510140220,1 66

Eftersom villkoret ovan har uppfyllts är livavstyvning på befintlig balk tillräcklig.


Kontroll av böjmomentkapacitet

Kontroll av I-balkens böjmomentkapacitet görs med hänsyn till böjmotståndet (W) i både

över- och underfläns.36

Beräkningarna för överfläns har index 1 och underfläns index 2.

Villkoren nedan skall uppfyllas för att klara böjmomentet som uppstår.

0,1,

Rdc

Ed

M

M (Ekvation 6.12)

kNmMM dEd 85416 Enligt beräkning bilaga 2 sid. 18

0

min,

,

M

yeff

Rdc

fWM

(Tvärsnittsklass 4, slanka liv) (Ekvation 6.15)

dRdc

Rdc

MkNmkNmM

kNmM

1704628000

)15.6Ekvation(280000,1

10355079,0

)1(,

6

)1(,

dRdc

Rdc

MkNmkNmM

kNmM

1704625705

)15.6Ekvation(257050,1

103550724,0

)2(,

6

)2(,

Villkoren ovan har uppfylls för både över- och underfläns och därmed är befintlig balk

tillräcklig med avseende på böjmomentkapacitet.


36

EN 1993-1-1:2005 6.2.5

Figur 16 - Praktisk knäckningslängd (lc)

23

3. Resultat Resultatet visar att bro 17-1294-1 klarar att bära upp de laster som den skall

dimensioneras för enligt Eurokoder och BSK 07 (endast för kontroll med avseende på

livbuckling). Beräkningarna är baserade enbart på stålbalken utan att hänsyn tagits till

samverkan mellan stål och betong (se avgränsningar och diskussionen).

3.1 Jämförelsevärden BRO 2004 och Eurokoder

Tungheter material BRO 2004(37)

Eurokoder38

γ [kN/m

3] γ [kN/m

3]

Stål 77 78

Armerad betong 25 25

Isoleringsmatta 22 saknas i Eurokoder

Gjutasfalt 24 24,5

Asfaltbetong 23 24,5

BRO 2004 Eurokoder

Filfaktorer

LM1

Punktlaster 1,473 (39)

1,467

Utbredd last 1,478 (40)

1,327

LM2

Punktlast 1,12 1,12

Teknisk livslängd 80 år (41)

100 år (42)

Hållfasthetsvärde (fyd) 288 MPa (43)

355 MPa

Moment (Md) 13 423 kNm (44)

17 046 kNm

Böjmomentkapacitet 15 957 kNm (45)

25 705 kNm

Tvärkraft (Vd) 2 447 kN (46)

2 694 kN

Tvärkraftskapacitet 2 662 kN (47)

4 069 kN

3.2 Dimensionerande kraft och moment

Dimensionerande tvärkraft (Vd) inträffar vid lastfall (h) och moment (Md) inträffar vid

lastfall (i).



37

BRO 2004 Kapitel 2.21 38

EN 1991-1-1 Bilaga A 39

Konstruktionsberäkning WSP Del 2 Kap. 2.23 40

Konstruktionsberäkning WSP Del 2 Kap. 2.23 41

WSP Beräkningsförutsättningar Del 1 1.1 42

EN 1990:2002 2.3 tabell 2.1 43

Byggformler och tabeller kapitel 922 44

Stripstepberäkning bilaga 5. 45



Stripstepberäkning bilaga 5.

24

25

Betong

I-balk

Ingjutnings-

dubb

Vägbana

4. Diskussion Vid större upphandlingar av nya broar i Sverige ska de nya normerna (Eurokoderna) börja

gälla från och med 2009. Det finns dock en övergångsperiod fram till 2010. Då meningen

är att alla broar skall upphandlas enligt Eurokoder i samtliga CEN- länder kommer detta

att underlätta upphandlingar samt förståelse över landsgränser. Ur ett hållbart socialt

perspektiv ser vi införandet av Eurokoder som en förbättring.

WSP behövde en utredning om vad det innebär att beräkna en bro enligt Eurokoder. Den

bro vi har räknat på är av typen samverkansbro. Det innebär att den har en överdel i

betong som samverkar med brons båda stålbalkar. Detta genom de ståldubbar som är

fastsvetsade på stålbalken, se figur 16.

De avgränsningar vi har valt att göra tillsammans med vår handledare på WSP är att

räkna endast på en av stålbalkarna. Det har lett till att vi har fått bortse från att stålet och

betongen samverkar. Avgränsningarna i arbetet innefattar också att vi inte har räknat på

momenttillskott för temperaturförändringar och krympning. Vi har dock lagt till dessa

momentillskott i beräkningarna fast de är tagna från de tidigare beräkningarna (BRO

2004). Vid beräkning av tröghetsmomentet (I) har betongens inverkan försummats vilket

påverkar beräkningarna såtillvida att böjmotståndet (Weff) endast är beräknat för stålet.

Detta resulterar i att vi räknar på den säkra sidan då vi skulle ha fått ett större böjmotstånd

om betongen inverkat i tvärsnittet.

Andra avgränsningar som vi har gjort är att inte räkna med lastmodell 3 (olyckslast) och

lastmodell 4 (folksamling). Anledningen för Lastmodell 3 är att älven är liten som en

bäck så det finns ingen risk för påkörning av båtar. Då bron är belägen utanför tätbebyggt

område anser vi att det inte är någon risk för att lastmodell 4 skulle inträffa. Bron har

ingen gång- och cykelbana och vid full trafiklast finns det inte plats för någon

folksamling.

För beräkning av tvärkraft och moment har vi begränsat oss i var vi har placerat lasterna.

Vid tvärkraftsberäkningar har lasterna placerats där de ger upphov till maximal tvärkraft

över ändstöden. För att uppnå maximalt fältmoment har lasterna placerats mitt över bron.

Vid datorberäkningar på moment och tvärkraft skulle lasterna analyseras på ett helt annat

Figur 17– Tvärsnitt av en del av brosektionen

26

sätt. Det är möjligt att vi då skulle få en kraft eller moment som är något större, men vi

anser att vi ligger inom felmarginalen. Om det skulle skilja något mellan de värdena vi

har fått fram är dessa troligtvis försumbara.

48

Gällande laster av typfordon har vi valt att endast räkna på typfordon (g), (h) och (i). De

övriga (a-f) anser vi ger en lägre lasteffekt på bron och typfordon (j-l) är avsedda för

broar med längre spännvidd än bro 17-1294-1 (25,1 m).

48

EN 1991-2:2003 Bilaga NA Bilaga 1: Typfordon

Figur 18 – Typfordon

27

Figur 19 – Livavstyvningar vid balkände

Brons akilleshäl är att den är konstruerad med ett högt liv, vilket innebär en stor risk för

buckling av livet. Detta innebär att det måste finnas livavstyvningar för att förhindra

livbuckling, speciellt över stöden där stora tvärkrafter skall tas upp. Figur 17 visar hur de

har konstruerat brons livavstyvningar för att förhindra livbuckling.

Vid jämförelser mellan BRO 2004 och Eurokoder visar det sig att bron skulle kunna

byggas med klenare stålkonstruktion. Vi konstaterar även att lasterna blir större enligt

Eurokoder. Enligt de gamla beräkningarna i brottgräns läggs partialkoefficienten 1,0 på

egentyngder samt 1,3 på huvudlaster. Detta ska jämföras med EN där 1,35 används på

egentyngder, 75,05,1 på huvudlaster och 4,05,1 på övriga laster. Men det ger inte att

själva konstruktionen blir grövre utan snarare klenare då materialegenskaperna för i det

här fallet stålet har ett fyd på 355 MPa mot 288 MPa i BRO 2004. Orsaken till detta är att i

Eurokoderna läggs säkerhetsfaktorerna på lasten men i BRO 2004 läggs de på materialet.

I och med att det skulle kunna åtgå mindre med material vid byggandet av den aktuella

bron enligt Eurokoder skulle detta innebära ett billigare byggande. Eftersom det inte blir

lika stor materialåtgång skulle miljökonsekvenserna bli mindre vid tillverkningsprocessen

av stålet.

Vi har endast kontrollerat om den befintliga konstruktionen håller för belastningen, inte

tagit fram nya dimensioner vilket skulle kunna göras. Det är svårt att få fram fler

jämförbara värden än de som framkommit på grund av att de gamla beräkningarna

huvudsakligen framtagits ur datorprogrammet Stripstep, där delresultat inte redovisas på

samma sätt. Dock har tvärkraft och moment kunnat tas fram och dessa har jämförts med

de värdena vi fått fram, vilket var syftet med rapporten. Eftersom våra beräkningar och

resultat endast är i brottgränstillståndet så kanske resultatet skulle ha sett annorlunda ut i

bruksgränstillståndet.

Är det då någon nytta med att införa Eurokoder? Det ska underlätta för företag att lämna

in anbud i alla CEN- länder. Alla företag kan räkna på samma villkor och de som ska

granska anbuden kan lättare jämföra dessa med varandra. Och om alla använder sig av

samma beräkningsgång skapar det gynnsammare förutsättningar för ökad förståelse

mellan aktörerna.

28

29

5. Slutsatser Slutsatsen är att bro 17-1294-1 håller för de olika lastfallen i Eurokoderna.

Konstruktionen (stålbalken) kunde till och med vara slankare. Beräkning enligt

Eurokoderna ger en större belastning än vad beräkning enligt BRO 2004 ger. Stålets

hållfasthetsvärde reduceras inte i Eurokoder vilket gjordes i BRO 2004 och detta leder till

att den befintliga konstruktionen är tillräcklig trots det högre momentet (Md) och

tvärkraften (Vd).

Alla nationella bilagor till Eurokoderna är inte framtagna än och snart ska alla räkna

enligt dessa. Det kan tyckas att det har gått för fort fram eller snarare att

Eurokodprogrammet blivit väldigt försenat. Det återstår att se om Eurokoderna används

fullt ut nästa år (2010).

BRON HÅLLER!

30

31

6. Tackord

Det finns många på listan över personer som på något sätt bidraget med material till vår

rapport. Alla kan inte nämnas på den här sidan, så du som inte hittar ditt namn på

efterföljande rader - tack för all support och stöttning.

Vi vill tacka WSP group i Karlstad för att vi har fått nyttja ett kontorsutrymme samt alla

andra faciliteter i huset. Tack till Ola Lagerkvist, vår handledare på WSP, för att du alltid

tog dig tid för våra frågor och funderingar. Alla andra på WSP broteknik, K-G Lundström

(avdelningschef), Tord Wiker, Carl Jansson, Britt-Marie Jannerlöw, Martin Hedin, Elin

Söderqvist, David Carlsson och Fredrik Karlsson.

Riktigt stort tack till Carina Rehnström, vår handledare på Karlstads universitet, för det

enorma arbete du haft med att stötta oss i vårt arbete.

32

33

Referenslista

Böcker

Johannesson Vretblad (2006), Byggformler och tabeller, Liber AB, Stockholm, tionde

upplagan 2

Lagerkvist Ola (2007), Konstruktionsberäkning Del 1 uppdragsnummer 10093978, WSP

Lagerkvist Ola (2007), Konstruktionsberäkning Del 2 uppdragsnummer 10093978, WSP

Rehnström Börje (2001), Stålkonstruktioner, Rehnströms bokförlag

Rehnström Börje (2001), Formler och tabeller för byggkonstruktioner, Rehnströms

bokförlag

SIS, EN 1990 – EN 1999, SIS förlag AB, 1999 - 2006

Vägverket (2004), Vägverkets allmänna tekniska beskrivning för nybyggande och

förbättring av broar, BRO 2004, Svensk byggtjänst, Stockholm, Publikation 2004:56

Ritningar

Bro 17-1294-1, Ritning nr. 340K2007, 2007

Internet

SIS 1: EurokodNytt nr 6, december 2006

http://www.relationbrand.com/secure/login/medit/users/sis/_Webbsidor-

Eurokodnytt_nr_6_seminarium/mail.html (2009-04-27)

SIS 2: SIS Historia

http://www.sis.se/DesktopDefault.aspx?tabId=21&menuItemID=9253 (2009-05-07)

CEN European Committee for Standardization

http://www.cen.eu/cenorm/members/national+members/index.asp (2009-04-27)

Muntlig referens

Vogel Marta, SIS, [email protected] (April 2009)

Program

Stripstep-beräkningar, BRO 2004

http://www.relationbrand.com/secure/login/medit/users/sis/_Webbsidor-Eurokodnytt_nr_6_seminarium/mail.html

http://www.relationbrand.com/secure/login/medit/users/sis/_Webbsidor-Eurokodnytt_nr_6_seminarium/mail.html

http://www.sis.se/DesktopDefault.aspx?tabId=21&menuItemID=9253

http://www.cen.eu/cenorm/members/national+members/index.asp

mailto:[email protected]

34

Bilagor

Bilaga 1: Identifiering av laster

Bilaga 2: Momentberäkningar

Bilaga 3: Tvärkraftberäkningar

Bilaga 4: Dimensionering av brobalk

Bilaga 5: Dimensionerande moment och tvärkraft enligt Stripstep

1

9000

170 300

[mm]

Betong

Stålbalk

Figur B1.1 – Bron i genomskärning

BILAGA 1: Identifiering av laster

Egentyngder γ [kN/m3](49)

Använt värde [kN/m3]

Stål 77-79 78

Armerad betong 24+1=25 25

Isoleringsmatta 2250

22

Gjutasfalt 24-25 24,5

Asfaltbetong 24-25 24,5

Olika lastfall51

LM 1: Lastmodell 1 (4.3.2)

LM 2: Lastmodell 2 (4.3.3)

LM 3: Lastmodell 3 (4.3.4) [Specialfordon- avgränsning (se kapitel 1.5)]

LM 4: Lastmodell 4 (4.3.5) [Folksamling- ej aktuell]

Övriga lastfall enligt bilaga NA52

Lastfall typfordon (g)

Lastfall typfordon (h)

Lastfall typfordon (i)

Temperaturpåverkan [avgränsning]

Utmattning [avgränsning]

Broms- och accelerationskrafter (4.4)

Påverkan på stålbalken på grund av betongens egentyngd ( )(btgkg )

ATvärsnitt = 2,785 m2 (53)

Bron delas på mitten för att belastningen på grund av egentyngder blir lika på båda I-

balkarna.

mkNg

mA

btgk

tvärsnitt

/81,3425395,1

3925,12

785,2

)(

2

49

EN 1991-1-1:2002 Bilaga A 50

BRO 2004 21.121 51

EN 1990-2:2003 52

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 53

Konstruktionsberäkning WSP Del 1 sidan 2.4

2

25

450

40

750

13

[mm]

1400

Figur B1.2 – Tvärsnitt av I-balk

Beläggningens påverkan på balken på grund av egentyngd ( .)(beläggnkq )

På betongen ligger följande beläggning:

0,01 m Isoleringsmatta (elastisk bitumen)

0,05 m Gjutasfalt

0,04 m Asfaltbetong

mkNg beläggnk /91,105,4)5,2404,05,2405,02201,0(.)(

Särskilda regler för broar enligt Eurokoder

Avvikelse av övre och undre karakteristiska värdet på egentyngderna av tätskikt och

beläggning. 54

Avvikelsen .)(%10 beläggnkgav

Avvikelsen mkN /091,191,101.0

Ogynnsammaste fall då avvikelsen är + 10 %

mkNg beläggnk /0,1209,191,10.)(

Stålbalkens egentyngd ( )(balkkg )

2126,0 mAstål

(55) [två I-balkar]

mkNg

mbalkenA

balkk

stål

/91,478063,0

063,02

126,0)(

)(

2

54

EN 1991-1-1:2002 5.2.3(3) NA 55


3

Sammanlagd egenvikt av halva bron (gke)

mLSpännvidd 1,25(56)

mkNg

gggg

ke

balkkbeläggnkbetkke

/72,5191,40,1281,34

)()()(

Indelning av körbanan i lastfält enligt tabell B1.1

För beräkning av antal lastfält och dess bredd har tabell 1 använts.57

Körbanebredd w = 9 meter (58)

Enligt tabell B1.1 gäller den nedersta raden då w ≥ 6 m.

Antal lastfält n1 .33

9

3stInt

wInt

Int är en matematisk funktion som ger det största heltalet ett reellt eller komplext tal,

uttryck, lista eller matris.

Bredd på ett lastfält w1 = 3m

Återstående ytans bredd mnw 03393 1

56

Konstruktionsberäkning WSP Del 2 sidan 1.1 57

EN 1991-2:2003 4.2.3 tabell 4.1 58


L = 25,1 m

gk(betong)

gk(beläggn).

gk(stålbalk)

Figur B1.3 – Belastningsmodell av

egentyngderna i brons längsled

gke = 51,72 kN/m

Tabell B1.1 – Antal lastfält och deras bredd

4

Q1k

300 kN

Q2k

200 kN

Q3k

100 kN

2,0 1,0 1,0 2,0 2,0 0,5 0,5

1,903 2,097 5,0

1 3 2

[m]

LASTMODELL 1

Lastmodell 1 består av två delsystem: punktlaster och utbredda laster 59

Figur B1.4 – Laster per körfält60

Punktlaster (inklusive dynamiskt tillskott)

En lastgrupp med dubbla axlar där vardera axellasten har tyngden

ikQ Q (Ekvation 4.1)

där:

Q = anpassningsfaktor

ikQ = Storleken på karakteristisk axellast (lastmodell 1) för lastfält nummer i

Hjultryck kQ Q5,0

59

EN 1991-2:2003 4.3.2 60

EN 1991-2:2003 4.3.2 Figur 4.2a

Figur B1.5 – Hjultryck per körfält

5

Utbredda laster

En utbredd last som delas upp på vägbanans beräknade körfält

ikq q (Ekvation 4.2)

där:

q = anpassningsfaktor

ikq = Storleken på den karakteristiska jämnt utbredda vertikallasten (lastmodell 1) på

körfält i

Anpassningsfaktorer enligt NA 4.3.2 (3)61

skall minst ges följande värden:

0,1

10,1

7,0

0

9,0

9,0

1

3

2

1

qr

qi

q

Q

Q

Q

iför

)2.4(/5,25,20,1

)2.4(/3,697,0

)1.4(01000

)1.4(1802009,0

)1.4(2703009,0

2

222

2

111

333

222

111

mkNqq

mkNqq

kNQQ

kNQQ

kNQQ

qk

qk

Qk

Qk

Qk

61

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 4.3.2 (3)

qik= 2,5 kN/m2

6,0 3,0

1,903 2,097 5,0

qik= 9,0 kN/m2

[m]

Figur B1.6 – Utbredda laster per körfält

6

32

1

22

1

1

22

1

4,03,6

5,2

1

67,0270

180

1

qq

q

qq

q

Q

QQ

Q

Q2= 0,67

3,0 m 3,0 m

1,903 m 2,097 m 5,0 m

Q1= 1

3,0 m

q1= 1

q2= 0,4 q3= 0,4

A B

Figur B1.7 – Punktlaster och utbredda laster per körfält

mkNq

mkNq

mkNq

kNQ

kNQ

/5,2

/5,2

/3,6

180

270

3

2

1

2

1

Filfaktorer (Ff) för trafiklast LM 1

För att kunna använda alla lastfall och kunna göra korrekta jämförelser var så kallade

filfaktorer nödvändiga att ta fram. En filfaktor är en procentsats som talar om hur lasten

fördelar sig på de två balkarna. Den största lasten sätts till ett och den andra blir då en

faktor av den största. Filfaktorn ska multipliceras med stödkraften VQ eller Vq (beroende

på om det är en punktlast eller en utbredd last) för att få ut maximal tvärkraft på en balk.

Detta gäller i samtliga fem lastfall.

Den största lasten Q1 respektive q1 sätts till 1. Resterande laster räknas om till en

procentuell faktor av Q1 respektive q1.

7

Filfaktor (Ffp1) för ekvation med punktlast


467,15)5,4097,25(67,0)5,1097,25(1 11 pp FfFf

Filfaktor (Ffu1) för ekvation med utbredd last (2 eller 3 belastade filer)

Det största värdet på Ffu används då det ger den största påverkan på balken.


295,1295,15

)5,7097,25(4,0327,1

3

327,15)5,4097,25(4,0)5,1097,25(1

2

11

11

uu

uu

FfFf

filerbelastade

FfFf

filerbelastade

327,11 uFf används i kommande beräkningar

8

LASTMODELL 2

Lastmodell 2 orsakas av en enstaka axellast: 62

AkQ QQ 1

där:

QAk = 400 kN (inklusive dynamiskt tillskott) 63

1QQ (64)

9,01 Q(65)

kNQQ AkQ 3604009,01


kNRR

RQ

AA

A

4035597,5360

05)5,1903,19(1

Filfaktor (Ffp2) för trafiklast LM 2


12,112,15

597,5

05597,5

22

21

PP

P

FfFf

FfQ

62

EN 1991-2:2003 4.3.3 63

EN 1991-2:2003 4.3.3 (1) 64

EN 1991-2:2003 4.3.3 (2) 65

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 4.3.2(3)

1,5 m 3,0 m 3,0 m 1,5 m

1,903 m 2,097 m 5,0 m

B A

Q1 5,597 m

B A

Q1 =1 5,597 m

Figur B1.8 – Punktlastens placering på körfält

1

Figur B1.9 - Punktlastens placering på körfält

1

1

BILAGA 2: MOMENTBERÄKNINGAR Momenttillskott p.g.a. egentyngd av balk, betong och beläggning

Tungheter: Balk 4,91 kN/m

Betong 34,81 kN/m

Beläggning 12,0 kN/m

∑ (egentyngd) 51,72 kN/m

kNxxVxxV

kNR

64972,51)(064972,51)(

6492

1,2572,51

M kNmxxxMxxxM 22 86,25649)(064986,25)(

2

)( 86,25649 xxM xgk [kNm]

Vid beräkning av moment i fältmitt ger detta ett moment (Mgk(x)AB) orsakat av egenvikt

(brons spännvidd är 25,1 m).

407255,1286,2555,12649)55,12( 2

)( ABxgkM kNm

R

qke V(x)

x

M(x)

Figur B2.1 – Snitt av brobalk

2

1400

25

TP

450

40

750

13

[mm]

A3

A2

A1

x3

x0

x1

x2

Tyngdpunktsberäkning I-balk

mmx

A

xAxAxAx

xAxAxAxA

mmA

mmA

mmA

tot

tot

5,953)112501820030000(

144530000725182005,1211250

0003040750

20018140013

2501125450

0

3322110

0332211

2

3

2

2

2

1

x0 = 0,954 m

Figur B2.2 - Balktvärsnitt

3

Q1k

e

A

A

A-A

e x0 x0

Vägbana

I-balk

Momenttillskott (MQ1k(H)) på grund av horisontella krafter i form av broms- och

accelerationskrafter Horisontalkraften (Q1k, karakteristiskt värde) angriper i nivå med beläggningens överyta

66

Broms- och accelerationskraften (Q1k) ska ligga inom intervallet:

kNQkN kQ 900180 11

e = x0 + vägbanans tjocklek (betong och beläggning)

där:

vägbanans tjocklek = 0,4 m

x0 = 0,954 m

e = 0,954 + 0,4 = 1,354 m

Beräkning av Q1k:

LwqQQ kQkQk 111111 10,0)2(6,0 (Ekvation 4.6)

där:

9,01Q (67)

7,01q (68)

)(3

)(1,25

1 ddkörbanebremw

spännviddmL

41/9

41300

2

1

1

sidanbilagamkNq

sidanbilagakNQ

k

k

kNQ k 4,3711,25397,01,0)3002(9.06,01 (Ekvation 4.6)

Kontroll att Q1k ligger inom intervallet:

kNQkN kQ 900180 11

kNQ 1629,01801801

OkejkNkNkN 9004,371162

Momenttillskott (MQ1k(H)):

kNmMkNmeQM HkQkHkQ 5023,502354,1371 )(11)(1

66

EN 1991-2:2003 4.4.1 67

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 4.3.2(3) 68

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 4.3.2(3)

Figur B2.3 – Elevation av balk Figur B2.4 – Sektion A-A

4

Övriga tillskottsmoment som uppträder Tillskott som kommer att påverka bron men som i detta fall är enligt BRO 2004 beroende

på avgränsningarna som gjorts i examensarbetet (värdena är för två balkar)69

.

Mkrymp. = 1877 kNm

Mtemp.= 2257 kNm

Moment som påverkar en balk:

Mkrymp = 939 kNm

Mtemp = 1129 kNm

69

Stripstep-beräkningar Bro 2004

5

RA RB

q

Q

12, 55 m 12, 55 m

Q2k Q1k

q1k q2k

3, 0 m 3, 0 m 3, 0 m

Trafiklast LM 1 (exklusive egentyngder av balk, betong och beläggning)

Beräkning av moment (Mk1) gällande trafiklast LM 1(70)

Figur B2.5 – Detaljer för Lastmodell 1 71

kNmM

kNmlqlQ

M

kNRR

kNRR

BpunktkringMoment

mkNqkNQ

mkNqkNQ

mkNqkNQ

qqq

QQQ

k

AB

AA

AA

qkQk

qkQk

k

k

k

k

6156

61568

1,258,20

4

1,25720

84

621

621055,121,258,2055,127201,25

/8,202

75,39,18720

2

360540

/75,30,175,35,15,23609,0400400

/9,187,027395409,0600600

22

1

22

2222

1111

2

1

2

1

70

EN 1991-2:2003 4.3.2 Tabell 4.2 NA 4.3.2 (3) 71

EN 1991-2:2003 4.3.2 Figur 4.2a

Figur B2.6 – Punktlastens och den utbredda

lastens placering över brons spännvidd

Figur B2.7 – Punktlasternas och de utbredda

lasternas placering över brons tvärsektion

[m]

6

RA RB

Q

12, 55 m 12, 55 m

Q

1,903 m 5, 0 m 2,097 m

Figur B2.9 – Punktlastens placering över brons

spännvidd

Figur B2.10 – Punktlastens placering i brons

tvärsektion

Trafiklast LM 2 (exklusive egentyngder av balk, betong och beläggning)

Beräkning av moment (Mk2) gällande trafiklast LM 2 (72)

Figur B2.8 – Tillämpning av Lastmodell 2 73

kNmM

kNmlQ

M

kNQ

RR

LMrberäkningaenligtkNQ

k

AB

BA

2260

22604

1,25360

4

1802

360

2

)1(360

2

72

EN 1991-2:2003 4.3.3 NA 4.3.2 (3) 73

EN 1991-2:2003 4.3.3 Figur 4.3

[m]

7

Trafiklast av typfordon

(exklusive egentyngder av balk, betong och beläggning) Trafiklast med typfordon ges följande lastförutsättningar enligt den nationella bilagan till

EN 1991-2:2003: 74

A = 180 kN (endast för typfordon a, avgränsning i vår rapport (se diskussionen))

B = 300 kN

q = 0 kN/m2 eller

q = 5 kN/m2 q = 5kN/m

2, ger högre belastning (q gäller endast för lastfält tre)

αQ1 = 1,0 (reduktionsfaktor för typfordon i lastfält ett) 75

αQ2 = 0,8 (reduktionsfaktor för typfordon i lastfält två) 76

Dynamiskt tillskott [ε] som tillkommer för typfordon enligt NA dock max 35 %.

[%]20

740

L i längsled och tvärled

L i längsled enligt bilaga 2 mL 1,25 (brons spännvidd)

Okej%35%4,16164,01,2520

740

Dynamisk tillskottsfaktor (ε) = 1,164

)(5,1 brobananavandelfaktorqq kk

Faktor (andel av brobanan) = 1,5

1wqqk

q = 5 kN/m2

w1 = 3 m

1535 kq kN/m

mkNqq kk /5,225,1155,15,1

74

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 4.2.1 (1) Anmärkning 2 75

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 4.2.1 (1) Anmärkning 2 76

EN 1991-2:2003 Bilaga NA 4.2.1 (1) Anmärkning 2

8

RA RB

0,44B 1,32B

25, 1 m

0,44B 1,32B

qk

15 kN/m

[m] 25, 1

Q1k

215 qk1,5

22,5 kN/m2

RA RB

2,5 3,7 3,8 5,1 2,5 3,7 3,8

Q2k

645

Q3k

215 Q4k

645

1 2 3 4 7 6 5

[kN]

Figur B2.12 - Modell där belastningen är

omräknad till vad som påverkar en balk (ett och

ett halvt belastat körfält) och snitt för

momentberäkning.

Trafiklast Typfordon (g)

(exklusive egentyngder av balk, betong och beläggning)

För att få fram hur mycket en balk belastas med räknas belastningsfallen eftersom

belastningen blir en och en halv gång större. Orsaken till detta är att bron är uppdelad i tre

körfält och belastningen delas jämt på de båda balkarna.

Figur B2.11 – Belastningen på varje körfält, bron är indelad i tre körfält.

77

Omräkning till ett och ett halvt körfält:

BQQQ

Qkk

2

44,044,0

2

131

BQQQ

Qkk

2

32,132,1

2

142

kNQQ

kNQQ

kk

kk

6453002

32,18,032,10,1164,1

2153002

44,08,044,00,1164,1

42

31

kNR

R

kNR

R

BpunktkringMoment

B

B

A

A

936

01,55,2264522152899

899

01,258,36455,721555,121,55,229,186456,22215

77

EN 1991-2:2003 Bilaga NA Bilaga 1- Typfordon

9

][899)(0)(899

899)(0)(899

kNmxxMxMxM

kNxVxV

][5,537684)(

5,537215899)(

0)()5,2(215899

684)(0)(215899

kNmxxM

xxxM

xMxxM

kNxVxV

][5,453639)(

0)(39996455,537215899

0)()2,6(645)5,2(215899

39)(0)(645215899

kNmxxM

xMxxx

xMxxxM

kNxVxV

][5,49263925,11)(

25,112451

6455,16122158990899)(

0)(25,11

)8,3(645)5,7(215)10(899

][5,2239)(

0)(5,22645215899

2

2

2

kNmxxxM

x

xxxxM

xMx

xxxM

kNxxV

xVx

)5,20(1 xDfSnitt

)2,65,2(2 xDfSnitt

)102,6(3 xDfSnitt

)1,50(4 xDfSnitt

899

215 645 22,5

x+7,5

x+10 V(x)

899 x

215 645

x-2,5

x-6,2

899 x

V(x)

M(x)

x-2,5

215

899 x

V(x)

M(x)

M(x)

V(x)

M(x)

x+3,8

x

10

][936)(0936)(

936)(0)(936

kNmxxMxxMM

kNxVxV

][2451291)(

2451645936)(

0936)8,3(645)(

291)(0)(645936

kNmxxM

xxxM

xxxMM

kNxVxV

][5,406376)(

24516455,1612215936)(

0936)8,3(645)5,7(215)(

76)(0)(215645936

kNmxxM

xxxxM

xxxxMM

kNxVxV

kNmM gk 4960)(

kNmM ABgk 4953)(

)8,30(5 xDfSnitt

)5,78,3(6 xDfSnitt

)105,7(7 xDfSnitt

Moment Mk(g) och Mk(g)AB (karakteristiskt exklusive egentyngder) i snitt 4 vid 1,733

respektive 2,55 meter.

mxxxV 733,15,22

3905,22390)(

][5,49263925,11)( 2 kNmxxxM

kNmM 49605,4926733,139733,125,11)733,1( 2

kNmM 49535,492655,23955,225,11)55,2( 2

x

M(x)

V(x) 645 215

x-3,8

x-7,5

936

x

M(x)

V(x)

x-3,8

645

936

x

M(x)

V(x)

936

11

RA RB

0,55B 1,32B

25, 1 m

1,0B

qk 15 kN/m

qk 15 kN/m

25, 1

Q1k

269

RA RB

Q2k

489

Q3k

645

1 2 3 4 5 65

3,25 2,5 3,65 6,95 3,8 4,95

[m]

[kN]

[kN]




momentberäkning.

qk1,5

22,5 kN/m

qk1,5

22,5 kN/m

Trafiklast Typfordon (h)

(exklusive egentyng av balk, betong och beläggning)




Figur B2.13 – Belastningen på varje körfält, bron är indelad i tre körfält.

78

Omräkning till ett och ett halvt körfält:

kNQ

kNQ

kNQ

k

k

k

6453002

32,18,032,10,1164,1

4893002

0,18,00,10,1164,1

2693002

55,08,055,00,1164,1

3

2

1

Moment kring punkt B:

kNR

R

kNR

R

B

B

A

A

771

095,45,2264548926925,35,22817

817

01,25475,295.45,2275,86457,1548935,19269475,2325,35,22

78

EN 1991-2:2003 Nationell bilaga 1

12

][25,11817)(0)(25,11817

][5,22817)(0)(5,22817

22 kNmxxxMxMxxM

kNxxVxVx

][8,1189,743)(

8,118125,73817)(

0)()625,1(25,35,22817

744)(0)(25,35,22817

kNmxxM

xxxM

xMxxM

kNxVxV

][55,16659,474)(

75,15462698,118125,73817)(

0)()75,5(269)625,1(25,35,22817

475)(0)(26925,35,22817

kNmxxM

xxxxM

xMxxxM

kNxVxV

][15,6262125,14)(

6,4596489

75,15462698,118125,73817)(

0)()4,9(489

)75,5(269)625,1(25,35,22817

14)(0)(48926925,35,22817

kNmxxM

x

xxxxM

xMx

xxxM

kNxVxV

)25,30(1 xDfSnitt

)75,525,3(2 xDfSnitt

)4,975,5(3 xDfSnitt


817

269

22,5

489

3,25 2,5 3,65 V(x)

817

269

22,5

2,5 3,25

817 3,25 V(x)

M(x) 22,5

x

817 x

V(x)

M(x) 22,5

M(x)

V(x)

M(x)

x

x

13

][65,2756,659)(

077165,275375,111)(

0771)475,2(95,45,22)(

660)(077195,45,22)(

kNmxxM

xxxM

xxxMM

kNxVxV

][25,11771)(

077125,11)(

][7715,22)(07715,22)(

2

2

kNmxxxM

xxxMM

kNxxVxxV


)95,40(6 xDfSnitt

Moment Mk(h) och Mk(h)AB (karakteristiskt exklusive egentyngder) i snitt 4 vid 9,4

respektive 12,55 meter.

][15,6262125,14)( kNmxxM

kNmM 612915,62624,9125,14)4,9(

Mk(h) = 6129 kNm

kNmM 608515,626255,12125,14)55,12(

Mk(h)AB = 6085 kNm

771 M(x)

V(x) 22,5

x

771 M(x)

V(x) 22,5

4,95

x

14

RA RB

0,44B

25, 1 m

1,10B

qk

15 kN/m

qk

15 kN/m

1,10B 0,66B

25, 1

Q1k

215

RA RB

Q2k

538

Q3k

538

1 2 3 4 7 5

5

qk1,5

22,5 kN/m

Q4k

323

6

5

2,45 4,7 5,8 5,0 3,0 1,65 2,5 [m]

[kN] qk1,5

22,5 kN/m




momentberäkning.

Trafiklast Typfordon (i)

(exkl. egentyng av balk, betong och beläggning)




Figur B2.15 - Belastningen på varje körfält, bron är indelad i tre körfält.

79

kNQ

kNQQ

kNQ

k

kk

k

323300)2

66,08,066,00,1164,1

5383002

10,18,010,10,1164,1

2153002

44,08,044,00,1164,1

4

32

1

kNR

R

kNR

R

BpunktkringMoment

B

B

A

A

882

065,15,22323538221545,25,22824

824

01,25825,065,15,2265,4323

65,953845,1553815,20215875,2345,25,22

79


15

][25,11824)(0)(25,11824

][5,22824)(0)(5,22824

22 kNmxxxMxMxxM

kNxxVxVx

][5,679,768)(

528,67125,55824)(

0)()225,1(45,25,22824

769)(0)(45,25,22824

kNmxxM

xxxM

xMxxM

kNxVxV

][8,11319,553)(

25,1064215528,67125,55824)(

0)()95,4(215)225,1(45,25,22824

554)(0)(21545,25,22824

kNmxxM

xxxxM

xMxxxM

kNxVxV

][5,632388,15)(

7,5191538

25,1064215528,67125,55824)(

0)()65,9(538

)95,4(215)225,1(45,25,22824

16)(0)(53821545,25,22824

kNmxxM

x

xxxxM

xMx

xxxM

kNxVxV

)45,20(1 xDfSnitt



)45,1565,9(4 xDfSnitt

824

215

22,5

538

2,45 2,5 4,7 V(x)

824

215

22,5

2,5 2,45

V(x)

824 2,45 V(x)

M(x) 22,5

x

824 x

V(x)

M(x) 22,5

M(x)

x

M(x)

x

16

][25,11882)(

088225,11)(

][7715,22)(08825,22)(

2

2

kNmxxxM

xxxMM

kNxxVxxV

][6,309,844)(

63,30125,37882)(

0882)825,0(65,15,22)(

845)(088265,15,22)(

kNmxxM

xxxM

xxxMM

kNxVxV

][6,15329,521)(

088263,30125,3795,1501323)(

0882)825,0(65,15,22)65,4(323)(

522)(088265,15,22323)(

kNmxxM

xxxxM

xxxxMM

kNxVxV

)65,10(5 xDfSnitt



Moment Mk(i) och Mk(i)AB (karakteristiskt exklusive egentyngder) i snitt 4 och 7. I snitt 7

gäller endast Mk(i) på ett avstånd av 9,65 meter och i snitt 4 15,45 respektive 12,55 meter.

mxSnitt 45,154

][5,632388,15)( kNmxxM

kNmM 56965,632345,1588,15)45,15(

mxSnitt 65,97

][6,15329,521)( kNmxxM

kNmM 56966,153265,99,521)65,9(

Mk(i) = 6569 kNm

mxSnitt 55,124

][5,632388,15)( kNmxxM

kNmM 52265,632355,1288,15)55,12(

Mk(i)AB = 6 522 kNm

882 M(x)

V(x)

1,65 3,0

x

22,5 323

882 M(x)

V(x) 22,5

1,65

882 M(x)

V(x) 22,5

x

x

17

Sammanställning av beräknade moment (Mk)

MGk Mgk(x) 286,25649 xx [kNm] (se bilaga 2 sidan 1)

Mgk(x)AB = 4 072 kNm

MQ1k(H) 502 kNm

Mk1 6 156 kNm

Mk2 2 260 kNm

Mk(g) 4 960 kNm

Mk(g)AB 4 953 kNm

Mk(h) 6 129 kNm

Mk(h)AB 6 085 kNm

Mk(i) 6 569 kNm

Mk(i)AB 6 522 kNm

Mtemp. 1 129 kNm

Kkrymp. 939 kNm

Beräkning av dimensionerande moment på primärbalk (Md)

För att gå från karakteristiska värden till dimensionerande värden har ekvation 6.10a och

6.10b använts.80

På det uträknade värdet tillkommer moment orsakade av

temperaturförändringar samt betongens krympning (Mtemp, Mkrymp)

ikiiQkQkjGj

ikiiQkQkjGj

QQGbEkvation

QQGaEkvation

,,0,11sup,sup,

,,0,11,01sup,sup,

:10.6

:10.6

För moment gäller:

)10.6(

)10.6(

)(1,0,)(11sup,

)(1,0,)(1,01sup,

bEkvationMMMM

aEkvationMMMM

HkQiiQLkQQGkGjd

HkQiiQLkQiQGkGjd


:

89,0

4,0

5,1

75,0

5,1

35,1

,0

,

1,0

1

sup,

i

iQ

Q

Gj


, därför finns inte γd

med i formlerna 6.10a och 6.10b.

80

EN-1990:2002 NA A.1.3.1(1) Tabell A1.2(B)

EN-1990 AMD 1:2005(E) Tabell A2.4(B), Tabell A2.1 81


EN 1990:2002 del NA sidan 82 82


18

)10.6(149785024,05,165225,1407235,189,0

)10.6(131365024,05,1652275,05,1407235,1

)10.6(147865024,05,165695,1385535,189,0

)10.6(896125024,05,1656975,05,1385535,1

385565,986,2565,9649

)65,9()(

)10.6(143215024,05,160855,1407235,189,0

)10.6(126445024,05,1608575,05,1407235,1

)10.6(140805024,05,161295,1381635,189,0

)10.6(348125024,05,1612975,05,1381635,1

38164,986,254,9649

)4,9()(

)10.6(126235024,05,149535,1407235,189,0

)10.6(113705024,05,1495375,05,1407235,1

)10.6(126135024,05,149605,1405535,189,0

)10.6(113555024,05,1496075,05,1405535,1

405573,1186,2573,11649

)73,11()(

)10.6(85845024,05,122605,1407235,189,0

)10.6(34185024,05,1226075,05,1407235,1

407255,1286,2555,12649

)55,12(2

)10.6(144285024,05,161565,1407235,189,0

)10.6(724125024,05,1615675,05,1407235,1

407255,1286,2555,12649

)55,12(1

)(

)(

)(

)(

2

)(

)(

)(

)(

)(

)(

2

)(

)(

)(

)(

)(

)(

2

)(

)(

2

2

2

2

1

1

2

1

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

kNmM

MförräknasFältmittmxiTypfordon

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

kNmM

MförräknasFältmittmxhTypfordon

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

kNmM

MförräknasFältmittmxgTypfordon

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

kNmM

mxLM

bEkvationkNmM

aEkvationkNmM

kNmM

mxLM

ABid

ABid

id

id

iGk

ABid

ABhd

ABhd

hd

hd

hGk

ABhd

ABgd

ABgd

gd

gd

gGk

ABgd

d

d

Gk

d

d

Gk

Dimensionerande moment (Md) på primärbalk inträffar vid lastfall (i)

krymptempABidd MMMM )(

04617939112997814 dM kNm

1

BILAGA 3: TVÄRKRAFTSBERÄKNINGAR Beräkning av maximalt dimensionerande tvärkraft över stöden enligt formel 6.10a och

6.10b. Den formel som ger störst värde är dimensionerande för lastfallet.83

ikiiQkQkjGj

ikiiQkQkjGj

QQGbEkvation

QQGaationEkv

,,0,11sup,sup,

,,0,11,01sup,sup,

:10.6

:10.6


:

89,0

4,0

5,1

75,0

5,1

35,1

,0

,

1,0

1

sup,

i

iQ

Q

Gj




83

En 1990 AMD 1:2005(E) Tabell A2.4(B) 84


EN 1990:2002 del NA sidan 82 85


2

Beräkning av tvärkraft (Vperm) över stöd på grund av egentyngd

gke = 51,72 kN/m (egentyngder balk, betong och beläggning enligt bilaga 1 sidan 3)

Total tvärkraft av permanenta laster [Vperm]

kNkNV

lgV

perm

keperm

64909,6492

1,2572,51

2

permV 649 kN

Vperm Vperm

L = 25,1 m

Betong och beläggning

I-balk

Figur B3.1 – Elevation av balk i längsled

3

Figur B3.2 – Detaljer för LM 1

Figur B3.3 - Tillämpning av boggiesystem

[m]

[m]

TRAFIKLAST LM 1

Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell 1 (86)

87 88

Punktlaster (inkl. dynamiskt tillskott)

En lastgrupp med dubbla axlar där vardera axellasten har tyngden

ikQ Q (Ekvation 4.1)

där:

Q = 0,9 (anpassningsfaktor)

ikQ = Storleken på karakteristisk axellast (lastmodell 1) för lastfält nummer i

Utbredda laster

En utbredd last som delas upp på vägbanans beräknade körfält

ikq q (Ekvation 4.2)

där:

q = 0,7 (anpassningsfaktor)

ikq = Storleken på den karakteristiska jämnt utbredda vertikallasten (lastmodell 1) på

körfält i

Lastfält 1

Punktlast 270 kN

Utbredd last 6,3 kN/m

Lastfält 2

Punktlast 180 kN


Lastfält 3

Punktlast 0 kN

86

EN 1991-2:2003 4.3.2 87

EN 1991-2:2003 4.3.2 Figur 4.2a 88

EN 1991-2:2003 4.3.2 Figur 4.2b

4

VQ1

Q

1,2 m

25,1 m

Q

B A

Figur B3.4 - Punktlasternas placering över

spännvidden.


Punktlast

Q = 270 kN

Momentberäkning kring punkten B ger VQ1

KNVQ 1,5271,25/)9,232701,25270(1

VQ1 fördelat på två balkar kNVQ 5,2632

527

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (VQk1) multipliceras VQ1 med

filfaktorn (Ffp1 = 1,467) för punktlast enligt bilaga 1 sidan 6.

kNV

kNV

Qk

Qk

387

6,386467,15,263

1

1

5

Vq1 25,1 m

B A

q

Figur B3.5 –Utbredd last över spännvidden.

Utbredd last

mkNq

mkNq

körfältbreddmw

wqq

/9,1833,6

/3,6

)1(3

2

1

1

11

Tvärkraften vid balkände (Vq1) multipliceras med filfaktorn (Ffu1 = 1,327) för utbredd last

enligt bilaga 1 sidan 6, för att anpassa lasten till alla körfält.

kNV

kN

kN

Lq

V

qk

qk

q

157

4,157327,16,118V

6,1182

2

1,259,18

22

1

1

1

Sammanställning tvärkrafter lastmodell 1

kNVQ

kNVQ

kNVG

kqik

Qkk

permkj

157

387

649

1,,

11

sup,

Tvärkraft LM 1

)10.6(1596)157387(5,164935,189,0

)10.6(1488)157387(75,05,164935,1

1

1

bEkvationkNV

aEkvationkNV

d

d

Dimensionerande värde för tvärkraft av LM 1:

Vd1 = 1 596 kN

6

VQ2 1,2 m

25,1 m

Q1

B A

Figur B3.6 – Punktlastens placering över spännvidden.

TRAFIKLAST LM 2

Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell 2(89)

En punktlast Q1 = 360 kN (enligt bilaga 1 sidan 7)

Ingen utbredd last Vqk = 0 (enligt bilaga 1 sidan 7)

Tvärkraft av LM 2

kNV

balkperQ

V

Q

Q

1802

360

)(2

2

12

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (VQk1) multipliceras VQ1 med


kNV

kNV

perm

Qk

649

20212,11802

Tvärkraft LM 2

)10.6(1083)0202(5,164935,189,0

)10.6(1103)0202(75,05,164935,1

2

2

bEkvationkNV

aEkvationkNV

d

d

Dimensionerande värde för tvärkraft av LM 2:

Vd2 = 1103 kN

89

EN 1991-2:2003 4.3.3

7

25, 1 m

A B

Qk,2 Qk,3

Qk,4

3,7 m 11,4 m 3,7 m 6,3 m

VQ(g)

Qk,1

Typfordon (g)

Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell med typfordon (g) 90

Figur B3.7 - Modell med punktlaster över brons spännvidd.

Punktlaster (Qk,i) på ett körfält:

BQQ iQik 1,

164,1

0,11 Q

B = 300 kN

Q1 = Q3 = 0,44

Q2 = Q4 =1,32

kNQQ kk 15430044,00,1164,13,1,

kNQQ kk 46130032,10,1164,14,2,

Momentberäkning kring punkten B ger VQ(g)

kNV gQ 5,6981,25/)3,6461101544,214611,25154()(

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (VQ,k(g)) multipliceras VQ(g) med


kNV gkQ 1024467,15,698)(,

90


8

25, 1 m

A B

15 kN/m 15 kN/m

7,5 m 5,1 m 10,0 m 2,5 m

Vq(g)

Figur B3.8 - Modell med utbredda laster över brons spännvidd.

q = 15 kN/m (enligt bilaga 2 sidan 5)

Momentberäkning kring punkten B ger Vq(g)

kNV gq 7,471,25/)25,15,21505,151,515()(

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (Vq,k(g)) multipliceras Vq(g) med

filfaktorn (Ffu1 = 1,327) för punktlast enligt bilaga 1 sidan 6.

kNV gkq 3,63327,17,47)(,

Sammanställning tvärkrafter typfordon (g)

kNVQ

kNVQ

kNVG

gkqik

gQkk

permkj

3,63

1024

649

)(,,

)(1

sup,

Tvärkraft typfordon (g)

)10.6(2411)3,631024(5,164935,189,0

)10.6(2099)3,631024(75,05,164935,1

)(

)(

bEkvationkNV

aEkvationkNV

gd

gd

Dimensionerande värde för tvärkraft av typfordon (g):

Vd(g) = 2411 kN

9

25, 1 m

A B

Qk2 Qk1

14,5 m 3,65 m 6,95 m

Qk3

VQ(h)


Typfordon (h)

Beräkning av tvärkrafter enligt lastmodell med typfordon (h) 91


BQQ iQik 1,

164,1

0,11 Q

B = 300 kN

Q1 = 1,32

Q2 = 1,0

Q3 = 0,55

kNQk 46130032,10,1164,11,

kNQk 34930000,10,1164,12,

kNQk 19230055,00,1164,13,

Momentberäkning kring punkten A ger VQ(h)

kNV hQ 8311,25/)1,254615,1419265,18349()(

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (VQ,k(h)) multipliceras VQ(h) med


kNV hkQ 1219467,1831)(,

91


10

A B

13,1 m

15 kN/m

25,1 m

12,0 m

Figur B3.10 - Modell med utbredda laster över brons spännvidd.

Vq(h)


Momentberäkning kring punkten A ger Vq(h)

kNV hq 431,25/61215)(

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (Vqk(h)) multipliceras Vq(h) med


kNV hqk 1,57327,143)(

Sammanställning tvärkrafter typfordon (h)

kNVQ

kNVQ

kNVG

hqkik

hQkk

permkj

1,57

1219

649

)(,

)(1

sup,

Tvärkraft typfordon (g)

)10.6(2694)1,571219(5,164935,189,0

)10.6(2312)1,571219(75,05,164935,1

)(

)(

bEkvationkNV

aEkvationkNV

hd

hd

Dimensionerande värde för tvärkraft av typfordon (h):

Vd(h) = 2694 kN

11

25, 1 m

A B

VQ(i)

Q2 Q3 Q4

5,0 m 5,8 m 4,7 m 9,6 m


Q1

Typfordon (i)92


BQQ iQik 1,

164,1

0,11 Q

B = 300 kN

Q1 = 0,44

Q2 = Q3 = 1,10

Q4 = 0,66

kNQk 15430044,00,1164,11,

kNQQ kk 38430010,10,1164,13,2,

kNQk 23030066,00,1164,14,

Momentberäkning kring punkten A ger VQ(i)

kNV iQ 2,8151,25/)1,252301,203843,143846,9154()(

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (VQ,k(i)) multipliceras VQ(i) med


kNV ikQ 1196467,12,815)(,

92


12

A B

18,0 m

15 kN/m

25,1 m

7,1 m

Vq(i)

Figur B3.12 - Modell med utbredd last över brons spännvidd.


Momentberäkning kring punkten A ger Vq(i)

kNV iq 06,151,25/55,31,715)(

För att få fram tvärkraften som beaktar alla körfält (Vq,k(i)) multipliceras Vq(i) med


kNV ikq 0,20327,106,15)(,

Sammanställning tvärkrafter typfordon (i)

kNVQ

kNVQ

kNVG

ikqik

iQkk

permkj

0,20

1196

649

)(,,

)(1

sup,

Tvärkraft typfordon (i)

)10.6(2604)0,201196(5,164935,189,0

)10.6(2244)0,201196(75,05,164935,1

)(

)(

bEkvationkNV

aEkvationkNV

id

id

Dimensionerande värde för tvärkraft av typfordon (i):

Vd(i) = 2604 kN

13

Sammanställning av tvärkrafter för de olika lastfallen:

LM 1 Vd1 = 1 596 kN

LM 2 Vd2 = 1 103 kN

Typfordon (g) Vd(g) = 2 411 kN

Typfordon (h) Vd(h) = 2 694 kN

Typfordon (i) Vd(i) = 2 604 kN

Dimensionerande tvärkraft på primärbalk (Vd)

kNVd 6942 (typfordon (h))

14

1

BILAGA 4: Dimensionering av brobalk

Bron skall kontrolleras gällande:



Stålkvalitet i samtliga beräkningar för alla delar (flänsar och liv) i I-balken fyd = 355 MPa


gällande materialegenskaper, modellosäkerheter och variationer i

tvärsnittsmått:

2,1

1,1

0,1

2

1

0

M

M

M

93

EN 1993-2:1997 5.1.1 (3)

2

Bärförmåga för tvärkraft

Beräkning av bärförmåga med avstyvat liv.94

(Siffror inom parantes avser avsnitt i EN

1993-1-5)

Om

kt

h

w

w 1,3 Kontroll med hänsyn till livbuckling skall utföras (5.1(2))

hw = 1,4 m

tw = 0,013 m

η = 1,2 (95)

814,0

355

235235

MPaf y

(5.1(2))

kτ (96)

= )5.(134,500,4

2

Ah

aomk

a

h

w

slw

a = 0,4 m (97)

129,04,1

4,0 Okej använd (A.5)

43

9

w

slwsl

ht

I

a

hk dock ej mindre än 3

1,2

w

sl

h

I

t

t = tw

4633

10256,012

013,04,1

12m

bhII ysl

217,59

917,0217,59

917,04,1

10256,0

013,0

1,2217,59

4,1013,0

10256,0

4,0

4,19 3

6

43

62

sl

sl

k

Okej

k

)5.(63,128217,594,0

4,134,500,4

2

Ak

))2(1.5(85,2363,128814,02,1

1,369,107

013,0

4,1

Kontroll med hänsyn till livbuckling skall utföras, se bilaga 4 sidan 9.

94

EN 1993-1-5:2006 Kapitel 5 95

EN 1993-1-5:2006 5.1.2 Note 2 sidan 22 96

EN 1993-1-5:2006 Bilaga A.3(1) 97

Bro 17-1294-1 Ritning nr. 340K2007

3

Dimensionerande bärförmåga med avseende på tvärkraft Beräkning av balkens bärförmåga för tvärkraft vid brostöd:

98

1

,,,3 M

wyw

RdbfRdbwRdb

thfVVV

(Ekvation 5.1)

2,1 (se bilaga 4 sidan 2)

1,11 M (se bilaga 4 sidan 1)

mhw 4,1

mtt w 013,0

1

,3 M

wyww

Rdbw

thfV

(Ekvation 5.2)

w läses av ur tabell beroende av: kEcrw ,,,

)3.5Ekvation (76,0cr

yw

w

f

4.5Ekvation Ecr k

63,128k

2

000190

b

tE (99)

mt 013,0 (livtjocklek)

mb 4,1 (livhöjd enligt figur A.1 i bilaga

A)100

MPaE 38,164,1

013,0000190

2

)4.5 Ekvation(107238,1663,128 MPacr

)3.5Ekvation (312,02107

35576,0 w

2,17,0312,0

7,02,1

83,083,0

w

w

(ur tabell 5.1 ”rigid end post”)101

)2.5Ekvation (06941,13

013,04,1103552,1 6

, kNV Rdbw

1

,3 M

wyw

Rdbww

thfVdå

Eftersom RdbfRdbw VV ,, RdbwRdbRdbf

M

wywVVV

thf,,,

1

03

OkejVkNkNV dRdb 69420694,

98

EN 1993-1-5:2006 Kapitel 5 99

EN 1993-1-5:2006 Bilaga A.1(2) 100

EN 1993-1-5:2006 Bilaga A.1 Figur A.1 101

EN 1993-1-5:2006 5.3 Tabell 5.1

4

qk

5,725 m 6,275 m 6,275 m 5,725 m

Qk Livavstyvningar

Figur B4.3 - Punktlastangripning i fält mellan livavstyvningar.

Livavstyvningar

Figur B4.4 - Livavstyvningar mellan brobalkar sett från brons undersida.

Dimensionerande bärförmåga (Frd) med avseende på koncentrerade laster i fält

Vid dimensionering av balkens bärförmåga med avseende på punktlaster och utbredda

laster räknas hjultrycket om till punktlaster.102

Punktlasterna angriper på en strimla av

vägbanan som är 0,4 meter bred (se figur B4.2) vilket motsvarar bredden av

anläggningsytan av ett däck. Till detta läggs en utbredd last bestående av trafiklaster och

egentyngden av bron, båda med en strimla om 0,4 meters bredd. Alla värden som använts

för laster samt egentyngder är hämtade från tidigare beräkningar (se bilaga 1). Prövning

görs i fältet där avstånden mellan livavstyvningarna uppgår till 6,275 meter103

då detta ger

lägst tillåtna punktlast, eftersom det är där det längsta avståndet mellan livavstyvningarna

i fält finns. Beräkningar görs i detta fall enligt LM 1 då detta lastfall hade störst punktlast

enligt tidigare beräkningar (se bilaga 1).

Figur B4.1– Tillämpning av Lastmodell 1.104

Figur B4.2 – Tillämpning av

boggisystem. 105

102

EN 1993-1-5:2006 6 103

Bro 17-1294-1 Ritning nr. 340K2007 104

EN 1991-2:2003 4.3.2 figur 4.2a 105

EN 1991-2:2003 4.3.2 figur 4.2b

[m] [m]

5

11 pkk FfQQ

kNQ k 2701 (se bilaga 1 sidan 5)

467,11pFf (se bilaga 1 sidan 7)

kNQk 369467,1270

11 ukk Ffqq

mkNq k /9,181 (se bilaga 2 sidan 5)

327,11uFf (se bilaga 1 sidan 7)

mkNqk /08,25327,19,18

För att få den utbredda lasten till en koncentrerad last (Qqk) multipliceras den med

bredden av strimlan (0,4 meter). Detsamma gäller för egentyngden (qek) av

brokonstruktionen för att få den koncentrerade lasten (Qqek).

kNQkq 03,104,008,25

kNQqek 69,204,072,51

För att få de koncentrerade lasterna till dimensionerande används ekvationerna 6.10a och

6.10b där det högsta värdet blir det dimensionerande.106

ikiiQkQkjGj

ikiiQkQkjGj

QQGbEkvation

QQGaationEkv

,,0,11sup,sup,

,,0,11,01sup,sup,

:10.6

:10.6


:

89,0

4,0

5,1

75,0

5,1

35,1

,0

,

1,0

1

sup,

i

iQ

Q

Gj




)10.6(randedimensione593)03,10369(5,169,2035,189,0

)10.6(454)03,10369(75,05,169,2035,1

bEkvationkNQ

aEkvationkNQ

d

d

106

En 1990 AMD 1:2005(E) Tabell A2.4(B) 107


EN 1990:2002 del NA sidan 82 108


6

dRd QF

1M

weffyw

Rd

tlfF

(Ekvation 6.1)

141,1

013,0

355

1 sidanBilagase

mt

MPaf

M

w

yw

yFeff ll (Ekvation 6.2)

F Reduktionsfaktor för lokal buckling av liv se EN 1993-1-5:2006

6.4(1)

)3.6Ekvation(0,15,0

FF

)4.6Ekvation(cr

ywwyF

F

ftl

)5.6Ekvation(9,0

3

w

wFcr

h

tEkF

GPaE 210

))(1.6(20,6

2

atypfigurenligta

hk w

F

275,6a m (109)

mhw 4,1

))(1.6(1,6275,6

4,120,6

2

atypfigurenligtkF


013,0102101,69,0

39 kNFcr

)10.6Ekvation(12 21 almmtsl yfsy

mss 4,0 (110)

mt f 025,0 (flänstjocklek)

)8.6Ekvation(11

w

f

ywyf

wyw

fyf

t

bmff

tf

bfm

mb f 45,0

mtw 013,0

)8.6Ekvation(62,34013,0

45,01 m

109

Bro 17-1294-1 Ritning nr. 340K2007 110

EN 1991-2:2003 Figur 4.2b

7

)9.6Ekvation(

5,00

5,002,0

2

2

2

F

F

f

w

omm

omt

hm

mhw 4,1

mt f 025,0

072,62

)9.6Ekvation(72,62025,0

4,102,0

)2(2)1(2

2

2

mm

m

)10.6(Ekvation

744,062,341(025,024,0

)10.6(Ekvation

943,0)72,6262,341(025,024,0

)2(

)1(

ml

ml

y

y

)4.6Ekvation(551,1101809

10355013,0943,03

6

)1(

F

)4.6Ekvation(378,1101809

10355013,0744,03

6

)2(

F

Eftersom rnaberäkningailochanvänd yFF )1()1(5,0

)3.6Ekvation(0,1322,0551,1

5,0OkejF

)2.6Ekvation(304,0943,0322,0 mleff

OkejQkNkNFrd

kNF

d

Rd

5931275


013,0304,010355 6

8

Kontroll med avseende på flänsbuckling

Beräkningar för kontroll av överfläns (tryckt fläns) mot buckling.111

)1.8Ekvation(fc

w

yfw

w

A

A

f

Ek

t

h

)klivtjockle(013,0

)livhöjd(4,1

mt

mh

w

w

mk 4,0 (112)

MPaf

GPaE

yf 355

210

www thA )livarea(

wA = 20182,0013,04,1 m

)flänsareatryckt ()()( öföffc btA

mt öf 025,0)(

mb öf 450,0)(

201125,0450,0025,0 mAfc

Okej301108

)1.8Ekvation (01125,0

0182,0

10355

102104,0

013,0

4,16

9

111

EN 1993-1-5:2006 8 112

EN 1993-1-5:2006 8.1

9

Kontroll med avseende på livbuckling

Beräkning angående livbuckling sker enligt BSK 07 istället för Eurokoder. Detta görs

med anledning av att det saknas direktiv hur detta utförs i Eurokoder. Enligt SIS är det

acceptabelt att använda sig av BSK 07 vid beräkningarna då direktiv saknas i

Eurokoder.113

Villkor som ska uppfyllas om konstruktionen ska utföras utan livavstyvning:

dRcd VF Vd = 2694 kN, se bilaga 3 sidan 13

Kontroll av bärförmågan utan livavstyvning

ydwseRcd ftlF (6:262a)

)262:6( drttll fpsse

)(006,0

)(040,0

)(0

)(325,0

svetshöjdmr

lekflänstjockmt

ttaupplagsplatjocklekt

ddupplagsbreml

f

p

s

)262:6(442,0006,0040,00325,0 dmlse

MPaf

mt

yd

w

355

013,0

kNFRcd 204010355013.0442,0 6

dRcd VkNkNF 26942040 Vd se bilaga 3 sidan 13

!krävsingLivavstyvn

113

SIS Marta Vogel

10

A A

150 400

1400

A-A

150 400

450

180

x

y

450 373

15

15

13

157

Knäckriktning

Figur B4.6 – Balkände ovanifrån A-A Figur B4.5 – Balkände från sidan

[mm]

[mm]

[mm]

Figur B4.7 – Geometri av livavstyning sedd ovanifrån

Figur B4.8 – Verkliga livavstyvningar vid balkände. Figur B4.5 -B4.7 visar förenklingar av de verkliga

livavstyvningarna där livavstyvning 1 i figur B4.8 är flyttad till stödets mitt.

Beräkning för livavstyvning sker efter geometrin enligt Bro 17-1294-1.

Livavstyvning 1

11

L=

1, 4 m Lc

Antag att livavstyvning och fläns uppträder som en pelare. Denna pelare knäcks runt x-

axeln.

)23:6(

:

ydgrcRcd

dRcd

fAF

där

VF

llc 8,0(114)

mlc 12,14,18,0

k

ykc

cE

f

i

l

(6:233a)

A

Ii (115)

12

3hbI

Beräkning av tröghetsmoment (I) enligt Steiners sats116

:

4623

233

23

101391495,0015,0373,012

015,0373,0

0795,0129,0013,012

129,0013,00075.0015,0450,0

12

015,0450,0

12

m

I

ehbhb

I

Tvärsnittsarea (A): 261002214015,0373,0129,0013,0015,0450,0 mAA gr

33106,9914022

139m

A

Ii

gr

233a):(6147,010210

10355

106,99

12,19

6

3

c

bkurva knäckning kring x-axeln ger )233:6(0,1 Figurc

!,26944978

)23:6(49781035510140220,1 66

gtillräckliinglivavstyvnOkejVkNkNF

kNF

dRcd

Rcd

114

Formler och tabeller för byggkonstruktioner S6.7 115

Byggformler och tabeller kapitel 963 116

Byggformler och tabeller kapitel 322.b

Figur B4.9 - Praktisk knäckningslängd (lc)

12

1400 TP

450

750

13

[mm]

A3

A2

A1

e0(1)

e2

e1(1)

e2(1)

e0(2) e2(2) e1(2)

e3(2)

e3(1)

40

25

Figur B4.10 – Tvärsektion av I-balk med

tyngdpunktslägen för bägge flänsar

Kontroll av böjmomentkapacitet

Kontroll av I-balkens böjmomentkapacitet görs med hänsyn till böjmotståndet (W) i både

över- och underfläns. 117

0,1,

Rdc

Ed

M

M (Ekvation 6.12)

kNmMM dEd 17046 Enligt beräkning bilaga 2 sidan 18

0

min,

,

M

yeff

Rdc

fWM

(Tvärsnittsklass 4, slanka liv) (Ekvation 6.15)

MPa355f

1sidan 4 bilagaEnligt 0,1

y

0

M

0

mineff,e

IW

(118)

meo 954,0)1( Enligt tyngdpunktsberäkning bilaga 2 sidan 2

meo 511,0954,0025,004,04,1)1( (se geometrin nedan)

Beräkning av tröghetsmoment (I1 och I2) enligt Steiners sats:

23

12ehb

hbI

117

EN 1993-1-1:2005 6.2.5 118

Börje Rehnström Stålkonstruktioner

13

2

)1(333

3

332

)1(222

3

222

)1(111

3

111

121212ehb

hbehb

hbehb

hbI

423

23

23

1

075,0445,104,0750,012

04,0750,0

725,04,1013,012

4,1013,00125.0025,0450,0

12

025,0450,0

m

I

3

)1(0

1min,,1 079,0

954.0

075,0m

e

IW eff

OkejMkNmkNmM

kNmM

dRdc

Rdc

1704628000

)15.6Ekvation(280000,1

10355079,0

)1(,

6

)1(,

2

)2(333

3

332

)2(222

3

222

)2(111

3

112

121212ehb

hbehb

hbehb

hbI

423

23

23

1

037,0020,004,0750,012

04,0750,0

740,04,1013,012

4,1013,04525,1025,0450,0

12

025,0450,0

m

I

3

)1(0

1min,,2 0724,0

511.0

037,0m

e

IW eff

OkejMkNmkNmM

kNmM

dRdc

Rdc

1704625705

)15.6Ekvation(257050,1

103550724,0

)2(,

6

)2(,

14

1

BILAGA 5: Dimensionerande moment och tvärkraft enligt

Stripstep

Figur B5.1 – Utdrag ur Stripstep: beräkning av moment (M_f är dimensionerande moment, M_d är böjmomentkapacitet för

balken) för två balkar.

Figur B5.2 – Utdrag ur Stripstep: beräkning av tvärkraft (V är dimensionerande tvärkraft, V_d är tvärkraftskapacitet för

balken) för två balkar.

Date post:	28-Feb-2019
Category:	Documents
Upload:	phungtuyen
View:	237 times
Download:	2 times

Konstruktionsberäkning enligt Eurokoder - diva-portal.org219826/FULLTEXT01.pdf · EN 1999 Eurokod...

Documents