Kriging revisitado
Applicaciones y limites
Sociedad Geologica del Peru7 Noviembre 2017, Lima
Ing. Daniel Guibal, FAusIMM (CP)Consultor – SRK Consulting
Daniel Guibal
• Geoestadistico
• MSc (Matematicas y Geoestadistica),Ecole Nationale Superieure des Mines de
Paris, 1973
• Ingenieur Civil des Mines (Ingeniero de Minas), Ecole Nationale Superieure des Mines de Nancy, 1971
• Centro de Geoestadistica (hasta 1982)
• Minero Peru (1974 – 1976)
• Consultor in Australia desde 1983 (Siromines, Geoval, SRK Consulting)
• Consultor en el Peru
• FAusIMM (CP), GAA
Introduccion
• Kriging como tecnica tiene mas de 50 años. Su uso ha ido creciendo.
• Sin embargo, no es una tecnicauniversal. Es importante entendersu dominio de aplicacion y sus limitaciones.
Plan
• Origen del kriging
• Lo que es
• Propiedades
• Limitaciones
• Que hacer?
Origen del Kriging
• Krige’s Master Thesis (1951)
Origen del Kriging (2)
• Witwatersrand Oro.
• Metodo polygonal de estimacion
lleva a sesgos.
• Se necesitar “compensar” datos
internos al bloque por datos
externos: regresion
Origen del Kriging (3)
Origen del Kriging (4)
• Tecnica de Krige generalisada por
Georges Matheron
• Nombrada “krigeage” en 1960
como homenage a Dannie Krige
Que es Kriging ?
• Interpolador lineal que minimisa
la varianza de estimacion (por
un soporte, una configuracion
de datos y un variograma
dados)
• No sesgado
• En ingles: “BLUE”
Que es Kriging ?
• Interpolador lineal que minimisa
la varianza de estimacion (por un
soporte, una configuracion de
datos y un variograma dados)
• Insesgado
• En ingles: “BLUE”
Que es Kriging ? (2)
Toma en cuenta:
• Calidad de datos
• Geometria de muestras (malla,
grupos..)
• Continuidad especial
• soporte
Que es Kriging ? (3)
Estimador lineal:
Insesgado
N
i
i
1
0.1
N
i
iiV xZZ
1
*
Que es Kriging ? (4)
Varianza de estimacion minima
Sistema de kriging ordinario (n+1
ecuaciones con n+1 desconocidas)
1
,...,2,1, ),(),(
1
11
N
i
i
iji
N
j
i
N
i
NjiVxxx
Propiedades del Kriging
• Sistema tiene solucion unica (si
modelo de variograma
autorizado)
• KO pesos NO dependen en los
datos (solo en el variograma),
Kriging puede ser usado como
herramienta de optimisacion de
malla.
• Interpolador exacto
Propiedades del Kriging (2)
Efecto de pantalla:
• Variogram erratico: efecto minimo
• Variograma continuo: efectoimportante
• Csq: busqueda mas larga encaso de poca continuidad(relacion tenua con el alcance del variograma).
Analisis del vecindaje
En ingles: QKNA (Quantitative
Kriging Neighbourhood Analisis)
• Objetivo: minimisar sesgo
condicional ( ≠ no sesgo global)
• Definicion del tamaño de bloque,
distancia de busqueda, numero
de datos que usar, condiciones…)
Analisis de Vecindaje
Ejamplo
General results of the estimation
=================================
Results for : Block Average
- For variable V1
Total sum of the weights = 1.000000
Lagrange parameters #1 = 0.226206
Estimated value = 61.389711
Estimation variance = 4.736313
Estimation standard deviation = 2.176307
Variance of Ze (Estimated Z) = 12.883972
Mean covariance over block = 18.072697
Covariance between Z and Ze = 13.110178
Correlation between Z and Ze = 0.859156
Slope of the regression Z | Ze = 1.017557
Slope of the regression Ze | Z = 0.725413
Change parameters and test again…and again...
Analisis del vecindaje (2)
Criterios que considerer;
• Ponderadores (negativos?, tendiendo
hacia 0.,….)
• Pendiente de regression (Zv|Z*v) approx.
= 1.0
• Eficiencia del kriging (mide alisamiento)
• Varianza de estimacion
• Kriging Simple (sin condicion en la suma
de los ponderadores): indicador de la
calidad de la estimacion local
Alisamiento
• Consequencia necesaria de la estimacionpor kriging
• Relacion de alisamiento
• Leyes estimadas presentan unavariabilidad menor que ley verdadera: efecto de informacion
• Peligroso tratar de limitar efecto al disminuir el numero de datos usados enkriging (or reducer dimesiones del vecindaje)
2]|)([]|)([ 22*2 OKVvZDVvZD
Limitaciones del KO
• Kriging primeramente una herramienta de
estimacion local in situ (bloques
vinculados a malla de datos)
• Planificacion a largo plazo
• A menudo no trabaja bien para corto plazo
(si no se tienen datos de control de leyes)
• No se pueden en general estimar
pequenos bloques! (con respect a la
densidad de datos) Sesgo condicional,
mucho alisamiento, lo que implica que la
curva tonelaje – ley es sesgada
Que hacer?
• Caso tipico: estudio de
factibilidad
• No sirve reducir el vecindaje
(estimador polygonal?)
• Varias soluciones– Estimacion no lineal: se estiman
bloques grandes (panels) y distribucion
de UMS dentro de cada panel.
– Simulaciones condicionales.
Estimacion no lineal
Dos tipos de metodos:• Kriging de Indicadores
– No se necesita software specifico
– Problemas de consistencia en los varios cut-offs
– Cambio de soporte (UMS) adhoc
• Metodo Gausiano: CondicionamientoUniforme (local)– Relativamente simple con software adecusdo
– Cambio de soporte integrado dentro del metodo
– Stacionaridad requerida en principio.
Estimacion no lineal
Todos estos metodos pueden ser
localisados.
Se necesita un estimador (alsado)
solamente usado para ordenar los
UMS
Simulaciones condicionales
• Reproducen variabilidad (histograma,
variogramas, correlaciones) y son
condicionales
• Aplicaciones:
– Analisis de riesgo, clasificacion de recursos
– Control de leyes en un tajo abierto
– Estudios de selectividad
– Estimacion de Recursos (particularmente for
minas subterraneo
Conclusion
• KO es una tecnica muy importante,
• Se deben entender las condiciones de
uso, en particular el analisis de vecindaje
• Limitaciones existen, vinculadas al
alisamiento de los estimadores. Cuidado
con el sesgo condicional
• Tecnicas existen que permitir resolver este
problema.
GRACIAS
Algunas Preguntas?