Kuliah 7
Analisis Citra 3Segmentasi Citra:
Metode Berbasis Histogram dan Metode Klustering
Pengolahan Citra Digital 2010/2011
Dr. Fitri Arnia, 2011
Outline
• Metode Berbasis Histogram– Histogram– Threshold pada histogram
• Metode Klustering– K-means clustering
Metode Segmentasi Berbasis Histogram
• Metode berbasis histogram adalah salah satu metode segmentasi paling sederhana.
• Histogram citra bisa digunakan sebagai dasar dari:– Metode segmentasi menggunakan threshold– Metode segmentasi menggunakan teknik
klustering
Histogram
Fungsi histogram didefinisikan untuk semua tingkat intensitas yang ada.
Untuk setiap nilai intensitas, nilainya sama dengan jumlah piksel dengan nilai intensitas tersebut.
Contoh
Perhatikan citra 5x5 dengan intensitas bernilai bilangan bulat dalam range 1-8:
1 8 4 3 41 1 1 7 88 8 3 3 12 2 1 5 21 1 8 5 2
Contoh
1 8 4 3 4 1 1 1 7 88 8 3 3 12 2 1 5 21 1 8 5 2
1 2 3 4 5 6 7 8
Fungsi Histogram
1 2 3 4 5 6 7 8
1n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n
kk nrh )(
Fungsi Histogram
5)(
1)(
0)(
2)(
3)(
3)(
4)(
8)(
8
7
6
5
4
3
2
1
rh
rh
rh
rh
rh
rh
rh
rh
1 2 3 4 5 6 7 8
1n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n
Contoh
Gambar dari fungsi histogram
Citra asal
contoh
Gambar dari fungsi histogram
Citra asal
Contoh
Gambar dari fungsi histogram
Citra asal
Contoh
Gambar dari fungsi histogram
Citra asal
SEGMENTASI BERBASIS HISTOGRAM SKALA KEABUAN
Segmentasi Berbasis Histogram Skala Keabuan
14
Bebas Noise Kadar Noise rendah
Kadar noise tinggi
Segmentasi Berbasis Histogram Skala Keabuan
• Bagaimana karakteristik noise dengan kadar rendah dan tinggi pada histogram?
• Untuk citra di atas– Jika citranya bebas noise, histogramnya adalah
dua puncak pada i=100, i=150– Untuk citra dengan kadar noise rendah, ada dua
puncak yang berpusat di i=100, i=150– Untuk citra dengan kadar noise tinggi , Cuma
ada satu puncak – dua populasi skala keabuan yang masing-masing mewakili objek dan background, menjadi satu.
15
Segmentasi Berbasis Histogram Skala Keabuan
16
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
i
h(i)
Noise free
Low noise
High noise
Segmentasi Berbasis Histogram Skala Keabuan
• Kita dapat mendefinisikan signal-to-noise ratio dari citra masukan dalam besaran nilai rata-rata keabuan dari piksel objek dan piksel background dan standard deviasi dari noise additive sebagai berikut
17
S N b o/
Segmentasi Berbasis Histogram Skala Keabuan
• Untuk citra uji kita di atas:– S/N (bebas noise ) = – S/N (kadar noise rendah) = 5– S/N (kadar noise tinggi) = 2
18
Thresholding Skala Keabuan
• Kita dapat dengan mudah mengerti proses segmentasi berbasis thresholding dengan melihat histogram dari citra dengan kadar noise rendah – Ada ‘lembah’ yang jelas antara dua puncak.
19
Thresholding Skala Keabuan
20
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
i
h(i)
Background
Object
T
Thresholding Skala Keabuan
• Kita dapat mendefinisikan algoritma thresholding keabuan sebagai berikut:– Jika tingkat keabuan dari piksel p <=T maka piksel
p adalah piksel dari objek. else
– piksel p adalah piksel background
21
Thresholding Skala Keabuan
• Cara penentuan threshold yang sederhana ini meninggalkan pertanyaan bersar, bagaimana menentukan titik threshold-nya ?
• Banyak cara yang mungkin dilakukan– Threshold Interaktif – Threshold Adaptif – Metode Minimisasi
22
Thresholding Skala Keabuan
• Kita akan membahas secara rinci metode minimisasi untuk menentukan threshold– Minimisasi dalam varian group – Robot Vision, Haralick & Shapiro, volume 1, page
20
23
Thresholding Skala Keabuan
• Histogram citra ideal dari objek/background
24
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
i
h(i)
T
Thresholding Skala Keabuan
• Semua threshold membagi histogram menjadi dua kelompok dengan setiap kelompok mempunyai statistiknya masing-masing (mean, variance)
• Kehomogenan dari setiap kelompok diukur dengan varian dalam kelompok
• Threshold optimum adalah threshold yang meminimumkan varian dalam kelompok itu, dan tentunya memaksimumkan kehomogenan dari kelompok tersebut.
25
Thresholding Skala Keabuan
• Jika kelompok o (object) adalah piksel piksel dengan tingkat keabuan <=T
• Dan kelompok b (background) adalah piksel-piksel dengan tingkat keabuan >T
• Probabilitas prior dari kelompok o adalah po(T)
• Probabilitas prior dari kelompok b adalah pb(T)
26
Thresholding Skala Keabuan
• Persamaan berikut dapat dapat diturunkan untuk menghitung probabilitas prior dari objek dan background
• dengan h(i) adalah histogram dari citra dengan N pixel.
27
p T P ioi
T
( ) ( )0
p T P ibi T
( ) ( ) 1
255
P(i h i N) ( ) /
Thresholding Skala Keabuan
• Mean dan varian dari tiap kelompok adalah:
28
oi
T
oT iP(i p T( ) ) / ( )0
bi T
bT iP i p T( ) ( ) / ( ) 1
255
o oi
T
oT i T P(i p T2 2
0( ) ( ) ) / ( )
b bi T
bT i T P i p T2 2
1
255
( ) ( ) ( ) / ( )
Thresholding Skala Keabuan
• Varian dari setiap kelompok didefinisikan sebagai :
• Kita menentukan T yang optimum dengan meminimumkan persamaan ini terhadap T – Hanya memerlukan 256 perbandingan untuk
citra skala keabuan 8-bit.
29
W o o b bT T p T T p T2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Thresholding Skala Keabuan
30
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00
i
h(i)
Histogram
Within group variance
Topt
Thresholding Skala Keabuan
• Kita dapat menguji kinerja dari algoritma ini pada citra dengan kadar noise rendah dan tinggi – Untuk citra dengan kadar noise rendah, threshold
optimumnya adalah pada T=124– Hampir tepat pada pertengahan antara puncak
objek dan background.– Kita bisa juga menggunakan threshold optimum ini
untuk citra dengan kadar noise rendah dan tinggi.
31
Thresholding Skala Keabuan
32
Citra dengan kadar noise rendah
Di thresholdkan pada T=124
Thresholding Skala Keabuan
33
Citra dengan kadar noise tinggi
Di-thresholdkan pada T=124
Thresholding Skala Keabuan
• Banyak piksel salah dikelompokkan • Ini adalah kinerja umum dari metode
thresholding– Kadar kesalahan pengelompokan ditentukan dari
kadar tumpang tindih antara objek dan background pada histogram.
34
Thresholding Skala Keabuan
35
0.00
0.01
0.02
x
p(x)
o b
T
Object
Background
Thresholding Skala Keabuan
36
0.00
0.01
0.02
x
p(x)
o
Object
Background
b
T
Thresholding Skala Keabuan
• Sangat jelas terlihat, pada kedua kasus, untuk setiap nilai threshold, piksel-piksel objek dapat salah pengelompokkannya menjadi background dan sebaliknya.
• Funtuk kadar tumpang tindih yang besar, piksel yang salah pengelompokannya makin banyak. – Kita bahkan dapat mengkuantisasi probabilitas
kesalahannya dalam besaran mean dan deviasi standard dari histogram objek dan background
37
K-MEANS CLUSTERING
39
K-Means• Tentukan jumlah kluster
yang tetap
• Tentukan titik tengah kluster dan penempatan titik-titik kluster untuk meminimumkan kesalahan
• Hal ini tidak bisa dilakukan dengan pencarian (search), karena terlalu banyak tempat-tempat yang mungkin.
• Algoritma– Tentukan pusat kluster;
alokasikan titik-tiitk ke kluster terdekat
– Tetapkan alokasinya; hitung kembali pusat kluster terbaik
• x adalah himpunan fitur-fitur apa saja yang bisa dihitung jarak satu dengan yang lainnya (perhatikan masalah penyekalaan)
x j i2
jelements of i'th cluster
iclusters
* From Marc Pollefeys COMP 256 2003
40
K-Means
* From Marc Pollefeys COMP 256 2003
41
Segmentasi Citra Dengan K-Means
• Pilih nilai K• Pilih satu vektor fitur untuk setiap piksel (warna, tekstur,
posisi, atau kombinasinya)• Tentukan ukuran kemiripan yang akan digunakan untuk
mengukur jarak antara vektor fitur (biasanya jarak Euclidean).
• Terapkan algoritma K-Means.• Terapkan Algoritma Connected Components.• Gabungkan semua komponen yang ukurannya kurang dari
suatu nilai threshold ke komponen yang berdampingan yang paling mirip dengannya.
* From Marc Pollefeys COMP 256 2003
42
Klustering K-means menggunakan intensitas atau warna saja
Citra asal Kuster berbasis intensitas Kluster berbasis warna
* From Marc Pollefeys COMP 256 2003
Hasil dari Klustering K-Means :
Sources
• Slides of Dr. Dr. Ioannis Ivrissimtzis• Slides of Dr. Mike Spann, Birmingham
University, UK• Slides of – Gary Bradski– Sebastian Thrun– At http://robots.stanford.edu/cs223b/index.html