+ All Categories
Home > Documents > Kumpulan Arsip Soal-Soal UJIAN NASIONAL -...

Kumpulan Arsip Soal-Soal UJIAN NASIONAL -...

Date post: 30-Jan-2018
Category:
Upload: truongquynh
View: 372 times
Download: 29 times
Share this document with a friend
174
Kumpulan Arsip Soal-Soal UJIAN NASIONAL Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab Matematika SMA (Program Studi IPA) Editting : www.rajamath.com Distribute by :http//:pak‐anang.blogspot.com
Transcript

Kumpulan Arsip Soal-Soal

UJIAN NASIONAL  

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Editting :

       www.rajamath.com  

Distribute by :http//:pak‐anang.blogspot.com

CHOCHO
Highlight
CHOCHO
Note
CHOCHO
Oval
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Rectangle
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Polygon
CHOCHO
Polygon
CHOCHO
Oval
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Polygon
CHOCHO
Polygon
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Rectangle
CHOCHO
Polygon
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line
CHOCHO
Line

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman ii

Daftar Isi

Halaman

Daftar Isi ................................................................................................................................................................................................................................. ii

BAB 1. Pangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ................................................................................................................................................................................... 1B. Bentuk Akar ............................................................................................................................................................................................. 3C. Logaritma .................................................................................................................................................................................................. 7

BAB 2. Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ............................................................................................................................................................................. 9B. Pertidaksamaan Kuadrat ............................................................................................................................................................... 11C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ....................................................................................................................................... 12D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat ................................................................................................................ 15E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola ....................................................................................................................... 18

BAB 3. Sistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ............................................................................................................. 20B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ............................................................................................................. 20

BAB 4. Trigonometri I A. Trigonometri Dasar .......................................................................................................................................................................... 26B. Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (30°, 45°, 60°) ..................................................................................... 26C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi ........................................................................................................................ 26D. Rumus-Rumus dalam Segitiga..................................................................................................................................................... 27

BAB 5. Trigonometri II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ...................................................................................................................................................... 32B. Perkalian Sinus dan Kosinus ........................................................................................................................................................ 34C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen....................................................................................... 35D. Sudut Rangkap ..................................................................................................................................................................................... 37E. Persamaan Trigonometri ............................................................................................................................................................... 38

BAB 6. Logika Matematika A. Negasi (Ingkaran) .............................................................................................................................................................................. 41B. Operator Logika .................................................................................................................................................................................. 41C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ............................................................................ 41D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ............................................................................................................................................. 41E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ................................................................................................................................ 41F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ...................................................................................................................... 42G. Penarikan Kesimpulan .................................................................................................................................................................... 42

BAB 7. Dimensi Tiga A. Jarak .......................................................................................................................................................................................................... 47B. Sudut ......................................................................................................................................................................................................... 54C. Volume Bangun Ruang .................................................................................................................................................................... 59

Arsip Soal UN Matematika IPA. downloaded from             www.rajamath.com Halaman iii

BAB 8. Statistika A. Ukuran Pemusatan

1. Mean ................................................................................................................................................................................................. 612. Median ............................................................................................................................................................................................. 633. Modus .............................................................................................................................................................................................. 64

B. Ukuran Letak 1. Kuartil .............................................................................................................................................................................................. 67

BAB 9. Peluang A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan Perkalian ........................................................................................................................................................................ 702. Permutasi ....................................................................................................................................................................................... 713. Kombinasi ...................................................................................................................................................................................... 72

B. Peluang Suatu Kejadian .................................................................................................................................................................. 74

BAB 10. Lingkaran A. Persamaan Lingkaran ...................................................................................................................................................................... 77B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran .................................................................................................................................... 78

BAB 11. Suku Banyak A. Teorema Sisa ........................................................................................................................................................................................ 82B. Teorema Faktor .................................................................................................................................................................................. 82C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak ................................................................................................................................. 82

BAB 12. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi ..................................................................................................................................................................................... 87B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi ....................................................................................................................................... 87

BAB 13. Limit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar ......................................................................................................................................................................... 93B. Limit Fungsi Trigonometri ............................................................................................................................................................ 96C. Limit Mendekati Tak Berhingga ................................................................................................................................................. 99

BAB 14. Turunan (Derivatif) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri ...................................................................................... 100B. Aplikasi Turunan Suatu Fungsi ................................................................................................................................................ 104

BAB 15. Integral (Anti Diferensial) A. Integral Tak Tentu

1. Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri ........................................................ 1082. Penggunaan Integral Tak Tentu ...................................................................................................................................... 113

B. Integral Tentu 1. Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri ................................................................................................... 1142. Penggunaan Integral Tentu

a. Menentukan Luas Daerah .......................................................................................................................................... 118b. Menentukan Volume Benda Putar ......................................................................................................................... 124

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman iv

BAB 16. Program Linear A. Persamaan Garis Lurus ................................................................................................................................................................ 130B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ................................................................................................ 130C. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum........................................................ 131

BAB 17. Matriks A. Transpose Matriks .......................................................................................................................................................................... 139B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks ............................................................................................................................. 139C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real ݊ ........................................................................................................................ 139D. Perkalian Dua Buah Matriks ...................................................................................................................................................... 139E. Matriks Identitas ............................................................................................................................................................................. 139F. Determinan Matriks Berordo 2x2 .......................................................................................................................................... 139G. Invers Matriks ................................................................................................................................................................................... 140H. Matriks Singular .............................................................................................................................................................................. 140I. Persamaan Matriks ........................................................................................................................................................................ 140

BAB 18. Vektor A. Vektor Secara Geometri ............................................................................................................................................................... 145B. Vektor Secara Aljabar ................................................................................................................................................................... 145C. Perkalian Silang (ݐܿݑ݀ݎܲ ݐܦ) .............................................................................................................................................. 145D. Proyeksi Vektor................................................................................................................................................................................ 145

BAB 19. Transformasi A. Translasi (Pergeseran) ................................................................................................................................................................ 152B. Refleksi (Pencerminan) ............................................................................................................................................................... 153C. Rotasi (Perputaran) ....................................................................................................................................................................... 153D. Dilatasi (Perbesaran) .................................................................................................................................................................... 154E. Komposisi Transformasi ............................................................................................................................................................. 154F. Luas Hasil Transformasi .............................................................................................................................................................. 154

BAB 20. Barisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri........................................................................................................................................... 158B. Deret Aritmetika dan Geometri ............................................................................................................................................... 158

BAB 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma A. Persamaan Eksponen .................................................................................................................................................................... 166B. Pertidaksamaan Eksponen......................................................................................................................................................... 168C. Persamaan Logaritma ................................................................................................................................................................... 169D. Pertidaksamaan Logaritma........................................................................................................................................................ 171

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from              www.rajamath.com Halaman 1

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a R dan a 0, maka:

a) a-n = na

1atau an =

na1

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap-q

c) qpa = apq

d) nba = an×bn

e) n

n

ban

ba

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 417

643

847

zyxzyx = …

a. 3

1010

12yzx d.

4

23

12xzy

b. 34

2

12 yxz e.

23

10

12 zyx

c. 2

510

12zyx Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari 632

27

624

cbacba = …

a. 53

54bac d.

5

74abc

b. 55

4cab e.

bac3

74

c. ca

b3

4 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com  Halaman 2

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari 1

575

35

327

baba

adalah …

a. (3 ab)2 d. 2)(3

ab

b. 3 (ab)2 e. 2)(9

ab

c. 9 (ab)2 Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari 254

423

)5()5(

baba

adalah … a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1 b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1 c. 52 a4 b2 Jawab : a

5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 . Nilai dari a2 – b2 = … a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com Halaman 3

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) n aa n 1

b) n maa nm

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c – b c = (a – b) c

c) ba = ba

d) ba = ab)ba( 2

e) ba = ab)ba( 2

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a) bba

bb

ba

ba

b) babac

baba

bac

bac

2

)(

c) babac

baba

bac

bac

)(

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 4

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari 335325

= …

a. 22

15520 d. 22

15520

b. 22

15523 e. 22

15523

c. 22

15520 Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari 263233

= …

a. )6313(231

b. )6313(231

c. )611(231

d. )6311(231

e. )6313(231

Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

)53()32)(32(4

= …

a. –(3 – 5 )

b. –41

(3 – 5 )

c. 41

(3 – 5 )

d. (3 – 5 ) e. (3 + 5 )

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 5

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari

62)53)(53(6

=…

a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6

Jawab : b

5. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari 32712 adalah … a. 6 b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3

Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari

24332758 adalah …

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari 323423 = …

a. – 6 – 6 b. 6 – 6 c. – 6 + 6 d. 24 – 6 e. 18 + 6

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman 6

SOAL PENYELESAIAN

8. UN 2006

Bentuk sederhana dari 73

24

adalah …

a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7

Jawab : e

9. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari 3

21

31

cba = …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com   Halaman 7

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: glog a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog ba = glog a – glog b

(3) glog an = n × glog a

(4) glog a = glogalog

p

p

(5) glog a = glog

1a

(6) glog a × alog b = glog b

(7) mg alogn

= nm glog a

(8) ag alogg

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A

Nilai dari 2323

3

2log18log

6log

= …

a. 81 d. 2

b. 21 e. 8

c. 1 Jawab : a

2. UN 2010 PAKET B

Nilai dari 18log2log

4log3log9log33

3227

= …

a. 314

b. 614

c. 610

d. 614

e. 314

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from             www.rajamath.com Halaman 8

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

a. ba

a

d. 11

ab

b. 11

ba

e. )1(

1

abb

c. )1(

1

baa

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

a. nm

11

d.

)1(1

nmmn

b. mn

11

e. 11

mmn

c. mnm

1)1(

Jawab : c

5. UN 2005

Nilai dari qrp

pqr 1log1log1log 35 = …

a. 15 b. 5 c. –3 d. 15

1 e. 5

Jawab : a

6. UN 2004 Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.

Nilai 43

300log2 = …

a. 23

43

32 yx

b. 223

23 yx

c. 2x + y + 2 d. 2

3432 yx

e. 22 23 yx

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman 9

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a 0

2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a2Dbx 2,1

4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : ab

21 xx

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat : aDxx 21 , x1 > x2

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : ac

21 xx

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar

persamaan kuadrat

a. 22

21 xx = )(2)( 21

221 xxxx

b. 32

31 xx = ))((3)( 2121

321 xxxxxx

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. Dxx 21

3. x1 · x2 = c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman 10

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan , positif maka nilai m = … a. –12 b. –6 c. 6 d. 8 e. 12 Jawab : a

2. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan . Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8

Jawab : c

3. UAN 2003 Jika akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai

2211

sama dengan …

a. 19 b. 21 c. 23 d. 24 e. 25 Jawab : a

4. UAN 2003 Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

a. 89

b. 98

c. 25

d. 52

e. 51

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 11

B. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0 b ≥

Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1}

c <

Hp = {x | x1 < x < x2}

Daerah HP (tebal) ada tengah x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0 d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah … a. p < – 2 atau p > 5

2

b. p < 52 atau p > 2

c. p < 2 atau p > 10 d. 5

2 < p < 2 e. 2 < p < 10 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah … a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1 Jawab : d

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + +

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from      www.rajamath.com Halaman 12

C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru dengan akar–akar dan , dimana = f(x1) dan = f(x2) dapat dicari dengan cara

sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – ( + )x + = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a. ab

21 xx

b. ac

21 xx

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika dan simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0)()( 121 cba , dengan –1 invers dari

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan ( + 2). adalah … a. 3x2 – 24x + 38 = 0 b. 3x2 + 24x + 38 = 0 c. 3x2 – 24x – 38 = 0 d. 3x2 – 24x + 24 = 0 e. 3x2 – 24x + 24 = 0

Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah … a. x2 – 11x – 8 = 0 b. x2 – 11x – 26 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. x2 + 9x – 8 = 0 e. x2 – 9x – 26 = 0 Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 13

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A/B

Jika p dan q adalah akar–akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah … a. x2 + 10x + 11 = 0 b. x2 – 10x + 7 = 0 c. x2 – 10x + 11 = 0 d. x2 – 12x + 7 = 0 e. x2 – 12x – 7 = 0 Jawab : d

4. UN 2009 PAKET A/B akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 2 = 0 adalah dan . Persamaan

kuadrat baru yang akar–akarnya

dan

adalah … a. 4x2 + 17x + 4 = 0 b. 4x2 – 17x + 4 = 0 c. 4x2 + 17x – 4 = 0 d. 9x2 + 22x – 9 = 0 e. 9x2 – 22x – 9 = 0

Jawab : b .

5. UN 2007 PAKET A Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah … a. x2 + 8x + 1 = 0 b. x2 + 8x + 2 = 0 c. x2 + 2x + 8 = 0 d. x2 – 8x – 2 = 0 e. x2 – 2x + 8 = 0 Jawab : c

6. UN 2007 PAKET B Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah … a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from             www.rajamath.com Halaman 14

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2005

Diketahui akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan

kuadrat baru yang akar–akarnya

dan

adalah … a. x2 – 6x + 1 = 0 b. x2 + 6x + 1 = 0 c. x2 – 3x + 1 = 0 d. x2 + 6x – 1 = 0 e. x2 – 8x – 1 = 0

Jawab : a

8. UN 2004 Persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 2 dan 2

1 adalah … a. 2x2 – 3x – 2 = 0 b. 2x2 + 3x – 2 = 0 c. 2x2 – 3x + 2 = 0 d. 2x2 + 3x + 2 = 0 e. 2x2 – 5x + 2 = 0

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from             www.rajamath.com Halaman 15

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2008 PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6 b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6

Jawab : b

2. UN 2007 PAKET A Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5

Jawab : c

X (x1, 0)

(x, y)

0 y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

Y

X

(xe, ye)

(x, y)

0 y = a(x – xe)2 + ye

Y

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 16

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = 2x2 + 4 b. y = x2 + 3x + 4 c. y = 2x2 + 4x + 4 d. y = 2x2 + 2x + 4 e. y = x2 + 5x + 4 Jawab : c

4. UN 2006

Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan …

a. y = 2x2 – 12x + 8 b. y = –2x2 + 12x – 10 c. y = 2x2 – 12x + 10 d. y = x2 – 6x + 5 e. y = –x2 + 6x – 5 Jawab : b

5. UN 2004

Persamaan grafik parabola pada gambar adalah … a. y2 – 4y + x + 5 = 0 b. y2 – 4y + x + 3 = 0 c. x2 + 2x + y + 1 = 0 d. x2 + 2x – y + 1 = 0 e. x2 + 2x + y – 1 = 0 Jawab : e

X 0

Y(–1, 2)

(0, 1)

X 0

Y (3, 8)

(5, 0)

X

(0,4)

0

Y

2

–1

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 17

SOAL PENYELESAIAN 6. EBTANAS 2003

Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik … a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1) Jawab : a

7. EBTANAS 2002 Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah … a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c. f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d. f(x) = –2x2 + 2x + 3 e. f(x) = –2x2 + 8x – 3 Jawab : b

8. UN 2008 PAKET A/B Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2, maka lebarnya adalah … meter a. 60 b. 50 c. 40 d. 20 e. 10

Jawab : e

9. UAN 2004 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 18

E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.

TEOREMA

Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c.

Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:

yh = yg

ax2 + bx + c = mx + n

ax2 + bx – mx+ c – n = 0

ax2 + (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru

Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:

D = (b – m)2 – 4a(c – n)

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h

3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.

A(x1, y1) g

X 0

Y

B(x2, y2)

X0

Y

A(x1, y1)

h h

g

X 0

Y

h

g

g memotong h di dua titik g menyinggung h g tidak memotong dan tidak menyingggung h

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman 19

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009, 2010 PAKET A/B

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … a. –4 b. –3 c. 0 d. 3 e. 4 Jawab : d

2. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1 Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … . a. – 5 atau 3 b. 5 atau – 3

c. 1 atau –53

d. – 1 atau 53

e. 1 atau – 35

Jawab : d

3. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2 Agar garis y = –2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m – 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah … . a. –5 atau 3 b. 5 atau 3 c. 3 atau 5 d. – 1 atau 17 e. 1 atau 17

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 20

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Bentuk umum :

222

111cybxa

cybxa

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3. Metode determinan:

D = 22

11baba

= a1b2 – a2b2;

Dx = 22

11bcbc

; Dy = 22

11caca

;

x = D

Dx ; y = D

Dy

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Bentuk umum :

3333

2222

1111

dzcybxadzcybxa

dzcybxa

2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3. Metode determinan:

D =

333

222

111

cbacbacba

=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –

(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

333

222

111

cbdcbdcbd

; Dy =

333

222

111

cdacdacda

; Dz =

333

222

111

dbadbadba

;

x = D

Dx ; y = D

Dy ; z = D

Dz

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman 21

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … a. 90 kg b. 80 kg c. 75 kg d. 70 kg e. 60 kg Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp5.000,00 b. Rp7.500,00 c. Rp10.000,00 d. Rp12.000,00 e. Rp15.000,00 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun a. 4 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com Halaman 22

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar … a. RP 3.500.000,00 b. RP 4.000.000,00 c. RP 4.500.000,00 d. RP 5.000.000,00 e. RP 5.500.000,00 Jawab : c

5. UN 2009 PAKET A/B Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah … a. RP 24.000,00 b. RP 42.000,00 c. RP 67.000,00 d. RP 76.000,00 e. RP 80.000,00

Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 4

1 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah … a. 15 b. 20 c. 30 d. 35 e. 40 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from      www.rajamath.com Halaman 23

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2007 PAKET A

Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00 Jawab : c

8. UN 2007 PAKET B Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah … a. Rp 700,00 b. Rp 800,00 c. Rp 850,00 d. Rp 900,00 e. Rp 1.200,00

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from      www.rajamath.com Halaman 24

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2006

Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem

persamaan

432

5323

zyxzyx

zyx, maka

nilai zo adalah … a. –3 b. –2 c. –1 d. 4 e. 5 Jawab : a

10. UN 2005 Diketahui sistem persamaan linear

211

312

211

zx

zy

yx

. Nilai x + y + z = …

a. 3 b. 2 c. 1 d. 2

1

e. 31

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com Halaman 25

SOAL PENYELESAIAN 11. UAN 2004

Penyelesaian dari sistem persamaan

144619524

8273

zyzyxzyx

adalah …

a. x = 5, y = 3, dan z = 1 b. x = 4, y = –5, dan z = 1 c. x = –3, y = 4, dan z = 1 d. x = –5, y = 3, dan z = 2 e. x = –5, y = 3, dan z = 1

Jawab : e

12. EBTANAS 2002 Jika suatu sistem persamaan linear

2326

byaxbyax

mempunyai penyelesaian

x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = … a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from       www.rajamath.com Halaman 26

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin = ry

cos = rx

tan = xy

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) º sin cos tan

gambar 1 gambar 2

30 ½ ½ 3 331

45 ½ 2 ½ 2 1

60 ½ 3 ½ 3 C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – )

a) sin(90º – ) = cos b) cos(90º – ) = sin c) tan(90º – ) = cot

2. Sudut berelasi (180º – )

a) sin(180º – ) = sin b) cos(180º – ) = – cos c) tan(180º – ) = – tan

3. Sudut berelasi (270º – )

a) sin(270º – ) = – cos b) cos(270º – ) = – sin c) tan(270º – ) = cot

4. Sudut berelasi (– )

a) sin(– ) = – sin b) cos(– ) = cos c) tan(– ) = – tan

gambar 3

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 27

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : rCc

Bb

Aa 2sinsinsin

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b) L = )CBsin(CsinBsina

2

2 : dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = )cs)(bs)(as(s , s = ½(a + b + c) : dengan kondisi “sisi sisi sisi”

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …

a. 364128 cm

b. 264128 cm

c. 216128 cm

d. 216128 cm

e. 316128 cm Jawab : b

c

b

c

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

b

c

b

a. 2 sudut dan satu sisi b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from       www.rajamath.com Halaman 28

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah … a. 4 2 cm d. 5 6 cm b. 6 2 cm e. 7 6 cm c. 7 3 cm Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A/B Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

4. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … a. 135 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … a. 46 cm2 b. 56 cm2 c. 100 cm2 d. 164 cm2 e. 184 cm2 Jawab : b

P

Q

R

S

10 2 cm

60

30

10 cm

45 D C

B

A

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com Halaman 29

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah … a. 45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 135

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil a. 30 2 b. 30 5 c. 30 7 d. 30 10 e. 30 30

Jawab : c

9. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah … a. 120 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com Halaman 30

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61 e. 20 61

Jawab : c

11. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …

a. 75

b. 672

c. 4924

d. 72

e. 671

Jawab : b

12. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … a. 7 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 11 cm e. 12 cm

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com Halaman 31

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = … a. 192 b. 193 c. 194 d. 2 29 e. 3 29 Jawab : a

14. UAN 2003 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =

54 ,

maka cos C = … a.

53

b. 741

c. 43

d. 731

e. 721

Jawab : b

15. UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a. 5

1 21

b. 61 21

c. 51 5

d. 61 5

e. 31 5

Jawab : e

16. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm a. 3

2 3

b. 3 c. 2 d. 2

3 3

e. 2 3 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 32

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

2) cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

3) tan (A B) = BtanAtan1

BtanAtan

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui (A + B) = dan sinA sinB = .

Nilai dari cos (A – B) = … a. -1 b. - 2

1

c. 21

d. 43

e. 1 Jawab : e

2. UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 6

1 , maka nilai dari sin p cos q = … a. 6

1

b. 62

c. 63

d. 64

e. 65

Jawab : d

3. UN 2009 PAKET A/B Diketahui tan = 4

3 dan tan = 125 ; dan

sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = … a. 65

64

b. 6563

c. 6536

d. 6533

e. 6530

Jawab : d

3

41

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from       www.rajamath.com Halaman 33

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2009 PAKET A/B

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54

dan sin B = 1312 , maka sin C = …

a. 6520

b. 6536

c. 6556

d. 6560

e. 6563

Jawab : e

5. UN 2008 PAKET A/B Diketahui sin A = 5

4 dan sin B = 257 , dengan A

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … a. 125

117

b. 125100

c. 12575

d. 12544

e. 12521

Jawab : d

6. UN 2004 Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … a. 2

1

b. 21 2

c. 21 3

d. 21 6

e. 31 3

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 34

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)

sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}

4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET B

Hasil dari

)45sin()45sin()45cos()45cos(

= …

a. – 2 b. 1 c. 2

1 2 d. 1 e. 2

Jawab : d

2. UAN 2003

Nilai dari

504010coscos

cos adalah …

a. 3 b. 2 c. 1 d. 2

1

e. 41

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com Halaman 35

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)

4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B = BA

BAcoscos

)sin(

6) tan A – tan B = BA

BAcoscos

)sin(

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Nilai

100sin140sin100cos140cos

= …

a. – 3 b. – 32

1

c. –

d. 331

e. Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai = …

a. – 331

b. – 221

c. –1 d. 2

1 e. 1 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari

102cos138cos63sin27sin

= …

a. – 2 b. – 2

1 2 c. 1 d. 2

1 2

e. 2

Jawab : a

331

3

15cos105cos15sin75sin

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from            www.rajamath.com Halaman 36

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET A

Diketahui tan – tan = 31 dan

cos cos = 6548 , ( , lancip).

Nilai sin ( – ) = … a. 65

63

b. 6533

c. 6526

d. 4816

e. 6516

Jawab : e

3. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 62

1

b. 321

c. 221

d. 0 e. 62

1 Jawab : e

4. UN 2007 PAKET A

Nilai dari

151051575

coscossinsin

= ….

a. – 3 b. – 2 c.

31 3

d. 2 e. 3

Jawab : e

5. UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 2

1 c. 0 d. 2

1 e. 1

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 37

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 4

1 6

b. 21 2

c. 21 3

d. 1 e. 2

1 6 Jawab : e

7. UAN 2003

Nilai

171sin69sin21sin81sin

= … .

a. 3 b. 2

1 3

c. 31 3

d. – 21 3

e. – 3

Jawab : a

D. Sudut Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A

3) tan 2A = Atan1

Atan22

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN 1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 31 .

Nilai tan A = … a. 33

1

b. 221

c. 631

d. 552

e. 632

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 38

E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0 x 180 adalah … a. {45, 120} b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180}

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0 x 360 adalah … a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360}

Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 x < 2 adalah … a. ,0

b. ,2

c. ,23

d. 23

2 ,

e. 23,0

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman 39

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 x 2 adalah … a. 632 ,,

b. 32

65

6 ,,

c. 67

62 ,,

d. 611

34

67 ,,

e. 2,, 611

34

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255} e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315}

Jawab : e

6. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

7. UN 2006 Diketahui persamaan 2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk

0 < x < 2 . Nilai x yang memenuhi adalah …

a. 6 dan

2

b. 3 dan

125

c. 12 dan

125

d. 12 dan

4

e. 6 dan

4

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from          www.rajamath.com Halaman 40

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 x 360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

9. UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 x 360 adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d

10. UN 2004 Nilai x yang memenuhi

3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 x 2 adalah … a. 12

1 dan 1211

b. 121 dan 12

23

c. 125 dan 12

7

d. 125 dan 12

19

e. 125 dan 12

23 Jawab : e

11. UAN 2003 Untuk 0 x 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a

12. EBTANAS 2002 Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 41

6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p B S S B

B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q P q p q p q p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal

1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p 2) konvers invers : q p ~ p ~ q 3) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p q) ~ p ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p q) p ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p q ~ p q 7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : ingkaran dari biimplikasi

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 42

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca

“untuk semua nilai x” Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x”

dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x) (~x) 2) ~(x) (~x)

G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme (MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p r : kesimpulan

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui premis-premis (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat

diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah … a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat

diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat

diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat

diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat

diterima di PTN Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from            www.rajamath.com Halaman 43

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A

Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid

pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus

ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak

lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian

Jawab : b

4. UN 2010 PAKET B Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa

meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya

boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut

bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut

bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih

juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut

bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

Jawab : a

5. UN 2009 PAKET A/B Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua

bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka

semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada

orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang

tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga

BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang

senang

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 44

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET A/B

Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah … a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka

bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air.

Jawab : c

7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada

orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah … a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada

orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada

orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh

pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh

pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak

patuh pada orang tua.

Jawab : e

8. UN 2007 PAKET A Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik

kelas. Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan

dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah … a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan

dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan

dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan

baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan

dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan

dibelikan baju.

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 45

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2007 PAKET B

Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia

kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan

tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana.

Premis 3 : Anik bukan sarjana

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah … a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di

perguruan tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah

Jawab : c

10. UN 2006 Perhatikan argumentasi berikut!

I. p q ~ q r_ r p

IV. ~q p ~r ~q_ p r

II. p q ~q r_ ~ p ~ r

IV. ~q ~r ~r ~q_ r p

III. p q ~q r_ ~ r ~ p

Argumentasi yang sah adalah … a. I b. II c. III d. IV e. V Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 46

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2005

Diketahui argumentasi: i : p q

~ p__ ~ q

iii : p q ~q r___ ~ r ~ p

ii : ~ p q ~ q___ ~ p

iv : ~ q ~ p ~ r ~ q_ p r

Argumentasi yang sah adalah … a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv Jawab : e

12. UN 2005 Invers dari pernyataan p (p q) adalah … a. (~ p ~ q) ~ P b. (~ p ~ q) ~ P c. ~ P (~ p ~ q) d. ~ P (~ p q) e. ~ P (~ p ~ q)

Jawab : e

13. UN 2004 Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah … a. Hari ini hujan tetapi saya tidak

membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya

membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak

membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa

payung e. Hari ini hujan atau saya membawa

payung Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from       www.rajamath.com Halaman 47

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2004

Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p ~ q Premis 2 : p r Premis 3 : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar Jawab : e

15. UAN 2003 Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah… P1 : p q ……………….(1) P2 : q r………………..(2) P3 : ~ r___ ………………(3) ………. a. ~ q p b. q p c. ~ (q p) d. ~p e ~q Jawab : d

16. UAN 2003 Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p q ………………….(1) P2 : ~r q ………………….(2) P3 : ~ r___ …………………..(3) ………. Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah..... a. q r b. q c. p ~ q d. p q e. p ~ r Jawab : c

17. EBTANAS 2002 Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah … P q q r …. a. p r b. p r c. p ~ r d. ~ p r e. ~ p r

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 48

7. DIMENSI TIGA A. JARAK

1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan Garis

Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar

Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang

Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

diagonal sisi AC = 2a diagonal ruang CE = 3a

ruas garis EO = 62a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 49

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … a. 4 6 cm b. 4 5 cm c. 4 3 cm d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … a. 66

1 a cm

b. 331 a cm

c. 631 a cm

d. 232 a cm

e. 332 a cm

Jawab: e

3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … a. 22 cm b. 21 cm c. 2 5 cm d. 19 cm e. 3 2 cm

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from           www.rajamath.com Halaman 50

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … a. 6 3 cm b. 6 2 cm c. 3 6 cm d. 3 3 cm e. 3 2 cm

Jawab : e

5. UN 2009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 3

1 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm a. 24

1 a

b. 243 a

c. 332 a

d. 343 a

e. 345 a

Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5 6 b. 5 2 c. 10 2 d. 310 e. 5 3

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 51

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2007 PAKET A

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3 3 d. 3 b. 3 2 e. 2 2 c. 2 3 Jawab : c

8. UN 2007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

a. 3 6 d. 6

b. 3 2 e. 23 2

c. 23 6 Jawab : c

9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …

a. 4 3 cm d. 4 10 cm b. 4 6 cm e. 8 3 cm c. 8 2 cm Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 52

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2005

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4 2 b. 4 3 c. 6 2 d. 6 3 e. 6 6

Jawab : b

11. UN 2004 Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5 b. 6 c. 7 d. 3 2 e. 2 3

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 53

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2004

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

a. 14 d. 7 2 b. 9 2 e. 3 6 c. 8 2 Jawab : c

13. UAN 2003 Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 23

2 d. 334

b. 234 e. 63

4

c. 332 Jawab : d

14. EBTANAS 2002 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. 36

a d. 23a

b. 33a e. 32

a

c. 26a Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 54

B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2) B. Sudut Antara Dua

Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan

CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah … a. 63

1

b. 321

c. 221

d. 231

e. 331

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 55

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2011 PAKET 46

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … a. 24

1

b. 21

c. 331

d. 221

e. 321

Jawab : a

3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah … a. 2

1

b. 552

c. 1 d. 33

2 e. 2

Jawab : b

4. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a. 2

1

b. 331

c. 221

d. 321

e. 3

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 56

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah … a. 32

1

b. 3

c. 631

d. 632

e. 23

Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan = …

a. 22

1 d. 3

b. 321 e. 62

1

c. 2 Jawab : a

7. UN 2007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 30º Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com- Halaman 57

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2007 PAKET B

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º d. 90º b. 45º e. 135º c. 60º Jawab : a

9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos = …

a.

61 2 d.

32 2

b. 61 6 e.

32 6

c. 21 2 Jawab : d

10. UN 2005 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 58

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2004

Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º b. 30º c. 45º d. 60º e. 75º Jawab : c

12. EBTANAS 2002 Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan = …

a. 3 d.

21 2

b. 2 e. 41 3

c. 21 3 Jawab : d

13. UAN 2003 Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a.

52 d.

53 5

b. 53 e.

54 5

c. 54 Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 59

C. VOLUM BANGUN RUANG

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah … a. 96 3 cm3 b. 96 2 cm3 c. 96 cm3 d. 48 3 cm3 e. 48 2 cm3 Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46 Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah … a. 303

5 cm3

b. 3034 cm3

c. 3032 cm3

d. 1532 cm3

e. 1531 cm3

Jawab: b

3. UN 2010 PAKET A

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … a. 12 cm3 b. 12 3 cm3 c. 15 3 cm3 d. 24 3 cm3 e. 50 3 cm3

Jawab : e

A C

E

D F

B

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 60

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … a. 100 cm3 b. 100 3 cm3 c. 175 cm3 d. 200 cm3 e. 200 15 cm3

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3 7 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah … a. 55 2 cm3 b. 60 2 cm3 c. 75 3 cm3 d. 90 3 cm3 e. 120 3 cm3

Jawab : d

A C

E

D F

B

A C

E

D F

B

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 61

8. STATISTIKA A. Ukuran Pemusatan Data

1) Rata-rata

a. Data tunggal: n

x...xxxX n321

b. Data terkelompok: Cara konvensional Cara sandi

i

iif

xfX cf

ufsXX

i

ii

Keterangan: fi = frekuensi kelas ke-i xi = Nilai tengah data kelas ke-i

sX = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi

terbesar ui = …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk sX c = panjang kelas interval

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2005 Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah …

Berat (kg) fi

35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2

a. 46,20 b. 47 c. 47,25 d. 47,50 e. 49,50

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 62

c. Rataan Gabungan (penggabungan rata-rata 2 atau lebih kelompok data)

......

321

332211

nnnxnxnxn

X g

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst ...,, 111 xxx : nilai rata-rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

SOAL PENYELESAIAN 1. EBTANAS 2002

Siswa suatu kelas terdiri dari tiga kelompok penyumbang korban bencana banjir. Kelompok I, II, dan III masing-masing terdiri dari 10, 12, dan 18 siswa. Jika rata-rata sumbangan kelompok I adalah Rp 10.000,00, rata-rata sumbangan kelompok II adalah Rp 11.000,00, dan rata-rata sumbangan seluruh kelas adalah Rp 9.400,00, maka rata-rata sumbangan kelompok III adalah … a. Rp 7.500,00 b. Rp 8.000,00 c. Rp 8.500,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00

Jawab : b

2. UAN 2003 Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah … a. 1 : 6 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 3 : 4 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 63

2) Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan.

a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = )1n(2

1X

b. Data terkelompok: Me = Q2

Q2 = cLQ

kf

fNQ

2

21

2

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2 N = Jumlah seluruh data LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2 c = panjang kelas interval

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET B

Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi

10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3

Median dari data pada tabel adalah … a. 34,5 + 1012

1016

b. 34,5 + 9121016

c. 29,5 + 9121016

d. 29,5 + 10121016

e. 38,5 + 10121016

Jawab: c

2. UN 2007 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah …

Nilai Frekuensi 20 – 24 2

25 – 29 8 30 – 34 10 35 – 39 16 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4

a. 32 b. 37,625 c. 38,25 d. 43,25 e. 44,50

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 64

3) Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.

Data terkelompok: Mo = cL21

1dd

dmo

Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Modus dari data pada table berikut adalah ... Ukuran Frekuensi 1 – 5 3 6 – 10 17

11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4

a. 20,5 + 54

3

b. 20,5 + 5253

c. 20,5 + 573

d. 20,5 – 543

e. 20,5 – 573

Jawab: c

2. UN 2011 PAKET 46 Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA :

Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2

Modus dari data pada tabel adalah … a. 64,5 + 6

86

b. 64,5 + 685

c. 64,5 + 6885

d. 64,5 – 6886

e. 64,5 – 6885

Jawab: b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 65

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A

Perhatikan tabel berikut! Berat

Badan (kg) Frekuensi

40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7

Modus dari data pada tabel tersebut adalah … a. 57,5 + 8

27

b. 57,5 + 818

c. 57,5 – 815

d. 57,5 – 818

e. 57,5 – 827

Jawab: b

4. UN 2004

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 b. 13,50 c. 13,75 d. 14,05 e. 14,25

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 66

SOAL PENYELESAIAN 5. UAN 2003

Modus dari data pada histogram di atas adalah … a. 25,0 b. 25,5 c. 26,0 d. 26,5 e. 27,0

Jawab : d

13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

f

34

10

6

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 67

B. Ukuran Letak

1) Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan

statistika 5 serangkai:

a. Data tunggal:

(i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan

b. Data terkelompok

Qi = cLQi

k4i

ffN

Qi

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 68

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009 PAKET A/B

Perhatikan table berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah …

Nilai Frek 40 – 49 7

50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 8 80 – 89 9 Jumlah 40

a. 54,50 b. 60,50 c. 78,25 d. 78,50 e. 78,75

Jawab : c

2. UN 2008 PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah …

Nilai Frek 151 – 155 4

156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7

a. 167 b. 167,5 c. 168 d. 168,5 e. 169

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 69

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET A

Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… a. 76 b. 74,5 c. 73,5 d. 72,5 e. 71,5

Jawab : c

4. UAN 2003 Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32 90 – 99 9

Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi di atas adalah … a. 66,9 b. 66,6 c. 66,2 d. 66,1 e. 66,0

Jawab: b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 70

9. PELUANG

A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an.

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET B

Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … a. 12 b. 84 c. 144 d. 288 e. 576 Jawab : c

2. UN 2009 PAKET A/B Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … a. 6 b. 12 c. 20 d. 24 e. 40 Jawab : b

3. EBTANAS 2002 Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … a. 60 b. 80 c. 96 d. 109 e. 120

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 71

2. Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; )!kn(

!nPrn

b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; !n!n!n

!n,,P nnnn111

321 ,n1 + n2 + n3 + … n

c) Permutasi siklis (lingkaran); )!n(Psiklisn 1 SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET A Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah … a. 720 cara b. 70 cara c. 30 cara d. 10 cara e. 9 cara

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 72

3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah !r)!rn(

!nCrn

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 b. 20 c. 15 d. 10 e. 8 Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … a. 10 cara b. 24 cara c. 50 cara d. 55 cara e. 140 cara Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah … a. 10 b. 21 c. 30 d. 35 e. 70 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 73

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2005

Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 b. 80 c. 120 d. 160 e. 220 Jawab : c

6. UAN 2003 Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 b. 21 c. 45 d. 66 e. 2.520 Jawab : b

7. EBTANAS 2002 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 74

B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 P(A) 1

b) P(A) = )S(n)A(n , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel

c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A) d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(AB) = P(A) + P(B) f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(AB) = P(A) × P(B)

g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = )B(P

)BA(P

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah … a. 153

20 d. 15356

b. 15328 e. 153

90

c. 15345 Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46 Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah … a. 81

9 d. 95

b. 8120 e. 5

4

c. 94 Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah … a. 40

1

b. 203

c. 83

d. 52

e. 4031

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 75

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah … a. 5

4

b. 107

c. 63

d. 62

e. 101

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah … a. 15

1

b. 51

c. 207

d. 209

e. 54

Jawab: b

6. UN 2008 PAKET A/B Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah … a. 1 b. 15

4

c. 157

d. 158

e. 1511

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 76

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2007 PAKET A

Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … a.

6415

b. 5615

c. 145

d. 158

e. 43

Jawab : b

8. UN 2007 PAKET B Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah … a.

181

b. 365

c. 92

d. 41

e. 31

Jawab : c

9. UN 2006 Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 d. 0,65 b. 0,75 e. 0,12 c. 0,68 Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 77

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2004

Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah … a.

524 d.

5217

b. 5213 e.

5218

c. 5216 Jawab : c

11. UAN 2003 Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut: 20% penduduk tidak memiliki telepon 50% penduduk tidak memiliki komputer 10% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon.

Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah … a. 0,2 b. 0,4 c. 0,5 d. 0,6 e. 0,8

Jawab : b

12. EBTANAS 2002 Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah … a.

121 d.

31

b. 91 e.

21

c. 61 Jawab : c

13. EBTANAS 2002 Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah … a.

81 d.

21

b. 31 e.

43

c. 83 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 78

10. LINGKARAN

A. Persamaan Lingkaran

1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r) (x – a)2 + (y – b)2 = r2

2) Bentuk umum persamaan lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0

Pusat (– ½ A, –½B) dan jari-jari: r = C)B()A( 2212

21

3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

2211

ba

cbyaxr

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2

x x1 + y y1 = r2

b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2

c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0

2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya: 1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a) 2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka

akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran. 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.

3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui

Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m

y – b = m(x – a) r 1m2

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 79

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah … a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0 Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah … a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0 c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0 e. x + y + 3 = 0 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20 c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15 e. y = 2x – 6 ± 25 Jawab : a

4. UN 2010 PAKET B Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah … a. y – 7x – 13 = 0 b. y + 7x + 3 = 0 c. –y – 7x + 3 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0 e. y – 7x + 3 = 0

Jawab : e

5. UN 2009 PAKET A/B Lingkaran (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 80

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET A/B

Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 b. 2x + 3y = –13 c. 2x + 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 e. 3x + 2y = 13

Jawab : c

7. UN 2007 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah… a. 4x – 3y = 43 b. 4x + 3y = 23 c. 3x – 4y = 41 d. 10x + 3y = 55 e. 4x – 5y = 53

Jawab : a

8. UN 2007 PAKET B Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah… a. y = 10x – 10 2 101 b. y = 10x – 11 2 101 c. y = –10x + 11 2 101 d. y = –10x 2 101 e. y = 10x 2 101

Jawab : b

9. UN 2006 Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0 e. x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 81

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2005

Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0

Jawab : b

11. UN 2004 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. 2x – y + 7 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 e. 2x – y + 25 = 0

Jawab : b

12. UAN 2003 Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah … a. y = – 3x + 34 +12 b. y = – 3x – 34 +8 c. y = – 3x + 34 – 4 d. y = – 3x – 34 – 8 e. y = – 3x + 34 + 22

Jawab : a

13. EBTANAS 2002 Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. –1 e. –2

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 82

11. SUKU BANYAK

A. Teorema Sisa

1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F(

ab )

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2

Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor

(x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak

Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn. 1) x1 + x2 + …+ xn =

ab

2) x1 · x2 · …· xn = ad (bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn = ad (bila berderajat ganjil)

4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = ac

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 83

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = … a. 13 b. 10 c. 8 d. 7 e. 6 Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 b. –2 c. 2 d. 3 e. 8 Jawab : b

3. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor–faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = … a. 8 b. 6 c. 3 d. 2 e. –4 Jawab : d

4. UN 2011 PAKET 46 Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 b. –5 c. –4 d. 4 e. 7 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 84

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2010 PAKET A

Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10 b. 4 c. –6 d. –11 e. –13

Jawab: c

6. UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. 6 e. 9

Jawab: e

7. UN 2009 PAKET A/B Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2 b. x + 7 c. 7x + 1 d. –7x + 15 e. 15x – 7

Jawab : c

8. UN 2008 PAKET A/B Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) b. (x – 1) c. (x – 2) d. (x – 4) e. (x – 8) Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 85

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2007 PAKET A

Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah … a. –2x + 8 b. –2x + 12 c. –x + 4 d. –5x + 5 e. –5x +15 Jawab : a

10. UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah … a.

53

54 5x

b. 52

54 2x

c. 4x + 12 d. 4x + 4 e. 4x – 4 Jawab : a

11. UN 2006 Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = … a. –13 b. –7 c. –5 d. 5 e. 7 Jawab : e

12. UN 2005 Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5 b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6 Jawan : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 86

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2004

Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 b. 2x – 3 c. –3x – 2 d. 3x – 2 e. 3x + 2 Jawab : e

14. UAN 2003 Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10 b.

25

45 x

c. 5x + 10 d. –5x + 30 e.

27

45 x

Jawab : b

15. EBTANAS 2002 Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 b. 2x – 6 c. –2x + 6 d. x + 3 e. x – 3 Jawab : a

16. EBTANAS 2002 Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … a. –1 b. –2 c. 2 d. 9 e. 12 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 87

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi (DF)

1. F(x) = )x(f , DF semua bilangan R, dimana f(x) 0

2. F(x) = )x(g)x(f , DF semua bilangan R, dimana g(x) 0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

1. (f g)(x) = f(g(x))

2. (f g h)(x) = f(g(h(x)))

3. (f g)– 1 (x) = (g– 1 f– 1)(x)

4. f(x) = dcxbax

, maka f– 1(x) = acxbdx

5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax 6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …

2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah …

0 1

1

3

y = alog x

Y

X

0

(1,0) 8

– 3

y = alog x Y

X

a. y = 3x

b. y = x31

c. y = x1

3

d. y = x21

e. y = 2x Jawab : d

a. y = 3x

b. y = xlog31

c. y = x)( 31

d. y = x)3( e. y = 3– x Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 88

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A/B

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini!

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. a. y = 2log x d. y = –2 log x

b. y = xlog21

e. y = – 21

log x c. y = 2 log x Jawab : b

4. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut!

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … a. 2logx d. – 2 logx

b. xlog21

e. xlog21

c. 2 log x Jawab : b

5. UN 2011 PAKET 12 Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) =

4,41

x

xx , maka (fg)(x) = …

a. 4,427

x

xx d. 4,

4187

x

xx

b. 4,432

x

xx e. 4,

4227

x

xx

c. 4,422

x

xx Jawab : d

1

2

4

–2 –1 0 1 2 3

½ ¼

y = ax Y

X

0

y = 2– x Y

X

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 89

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 PAKET 46

Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) =

1,1

2

x

xx . Rumus (gf)(x) adalah …

a. 6,6

6

x

xx d. 2,

6356

x

xx

b. 1,155

x

xx e. 2,

6355

x

xx

c. 2,63

106

x

xx Jawab : c

7. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan

g(x) = 23,

4624

x

xx . Nilai komposisi fungsi

(g f)(2) adalah … a. 4

1

b. 42

c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) = 3,

342

x

xx . Maka nilai f – 1(4) = …

a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b

9. UN 2010 PAKET B Diketahui fungsi f(x) = 3,

31

x

xx , dan

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g f)(2) = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 90

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2010 PAKET A

Dikatahui f(x) = 2,2

51

x

xx dan f – 1(x) adalah

invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … a. 3

4 b. 2 c. 2

5 d. 3 e. 2

7 Jawab : e

11. UN 2009 PAKET A/B Diketahui fungsi-fungsi f : R R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R R didefinisikan

dengan g(x) = 2,2

1

x

xx .

Hasil dari fungsi (f g)(x) adalah … a. 8,

8132

x

xx d. 2,

2138

x

xx

b. 2,2132

x

xx e. 2,

278

x

xx

c. 2,2132

x

xx Jawab : d

12. UN 2008 PAKET A/B Fungsi f : R R didefinisikan dengan

f(x) = 21,

1223

x

xx .

Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = …

a. 23,

322

x

xx d.

23,

322

x

xx

b. 23,

322

x

xx e.

23,

322

x

xx

c. 23,

232

x

xx Jawab : d

13. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (fg)(x) = –4, nilai x = … a. –6 b. –3 c. 3 d. 3 atau –3 e. 6 atau –6

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 91

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2007 PAKET B

Diketahui f : R R, g : R R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (gf)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3

Jawab : a

15. UN 2006 Jika g(x) = x + 3 dan (f g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21

Jawab : c

16. UN 2005 Diketahui g(x) = 2x + 5 dan (f g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x) adalah … a. x2 – 2 b. 2x2 – 1 c. 2

1 x2 – 2

d. 21 x2 + 2

e. 21 x2 – 1

Jawab : c

17. UN 2004 Suatu pemetaan f : R R, g : R R dengan (q f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … a. x2 + 2x + 1 b. x2 + 2x + 2 c. 2x2 + x + 2 d. 2x2 + 4x + 2 e. 2x2 + 4x + 1

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 92

SOAL PENYELESAIAN 18. UAN 2003

Fungsi f : R R didefinisikan sebagai f(x) =

34

4x31x2 x,

.

Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = … a.

32

2x31x4 x,

b. 32

2x31x4 x,

c. 32

x321x4 x,

d. 32

2x31x4 x,

e. 32

2x31x4 x,

Jawab : c

19. UAN 2003 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = … a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150

Jawab : b

20. EBTANAS 2002 Jika f(x) = 1x dan (f g)(x) = 2 1x , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 93

13. LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar

Jika 00

)()(

agaf

, maka )()(lim

xgxf

ax diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar

3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

)a('g)a('f

)x(g)x(flim

ax

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 21

Nilai 2)4(lim

4

x

xx

= …

a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai 22lim

2

2

xx

x = …

a. 22 b. 2 c. 2 d. 0 e. 2 Jawab : a

3. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

xxx

x 993lim

0= ….

a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 94

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

4

82

2lim20 xxx

= ….

a. 41

b. 21

c. 2 d. 4 e. Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Nilai 2145

2lim2

x

xx

adalah …

a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B

Nilai dari 8265lim 2

2

2

xxxx

x= …

a. 2 d. 21

b. 1 e. 61

c. 31 Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Nilai 1

45lim 3

2

1

xxx

x= …

a. 3 b. 2 2

1 c. 2 d. 1 e. –1 Jawab : e

8. UN 2007 PAKET B

Nilai 74

9lim2

2

3

x

xx

= …

a. 8 b. 4 c.

49

d. 1 e. 0 Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 95

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2006

Nilai x

x24x24lim0x

= …

a. 4 b. 2 c. 1 d. 0 e. –1 Jawab : c

10. UN 2004

Nilai

9x6

3x1lim 23x

= …

a. 61

b. 61

c. 31

d. 21

e. 1 Jawab : b

11. UAN 2003

Nilai dari 53

4lim2

2

2

x

xx

= …

a. –12 b. –6 c. 0 d. 6 e. 12 Jawab: d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 96

B. Limit fungsi trigonometri

1. ba

bxax

bxax

xx

sinlimsinlim

00

2. ba

bxax

bxax

xx

tanlimtanlim

00

Catatan

Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 1 – cos A = )(sin2 212 A

b. xsin

1= csc x

c. xcos

1 = secan x

d. cos A – cos B = – 2 sin 21 (A + B) sin 2

1 (A – B) e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Nilai

xxx

x 2sin22cos1lim

0= …

a. 81 d. 2

1

b. 61 e. 1

c. 41 Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai

xx

x 4cos12cos1lim

0= …

a. 21 d. 16

1

b. 41 e. 4

1 c. 0 Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

xxx

x 53sin4coslim

0= ….

a. 35 d. 5

1 b. 1 e. 0 c. 5

3 Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 97

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

xxx

x 65sinsinlim

0= ….

a. 2 d. 31

b. 1 e. –1 c. 2

1 Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Nilai dari )62cos(22

96lim2

3

xxx

x adalah ..

a. 3 b. 1 c. 2

1

d.

e. 41

Jawab : e

6. UN 2007 PAKET A

Nilai x6cos1x3sinx2

lim0x

= …

a. –1 d. 31

b. –31 e. 1

c. 0 Jawab : d

7. UN 2007 PAKET B

Nilai 2x3x)2xsin(

lim 22x

= …

a. –21

b. –31

c. 0 d.

21

e. 1 Jawab : e

8. UN 2006

Nilai

2x

6

6

x

sinxcoslim

3

= …

a. –21 3 d. –2 3

b. –31 3 e. –3 3

c. 3 Jawab : c

31

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 98

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2005

Nilai )3x2x(x2

x12sinlim 20x

= …

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6 Jawab : c

10. UN 2004

Nilai 20x xx4cos1

lim

= …

a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e

11. UAN 2003

Nilai dari xx

x

x sincos2coslim

4

= …

a. – 2 b. – 2

1 2

c. 21 2

d. 2 e. 2 2 Jawab: d

12. EBTANAS 2002

41

xcos1

xsin1

x xlim

41

= …

a. –2 2 d. 2 b. – 2 e. 2 2 c. 0 Jawab : a

13. EBTANAS 2002

Nilai dari x2tanx

x5cosxcoslim

0x

= …

a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 99

C. Limit Mendekati Tak Berhingga

1. ...dxcx...bxaxlim 1mm

1nn

x

= p , dimana:

a. p = ca

, jika m = n

b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m

2. dcxbaxlimx

= q, dimana:

a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c

3. aqbrqxaxcbxaxlim

x 222

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009 PAKET A/B

Nilai x

xxx 4

)9345lim

= …

a. 0 d. 2 b. 2

1 e. 4 c. 1 Jawab : a

2. UN 2005 Nilai 12)54(lim

xxx

x= …

a. 0 d. 49

b. 41 e.

c. 21 Jawab : b

3. UAN 2003

Nilai

634)12( 2lim xxx

x = …

a. 43 d. 2

b. 1 e. 25

c. 47 Jawab : c

4. EBTANAS 2002

Nilai )5( 2lim xxxx

= …

a. 0 d. 2,5 b. 0,5 e. 5 c. 2 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 100

14. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:

1. y = u + v, y’ = u’+ v’

2. y = c·u, y’= c· u’

3. y = u·v, y’= v· u’ + u· v’

4. y = vu

, y’= (v· u’ – u· v’) : v2

5. y = un, y’= n·un – 1 · u’

6. y = sin u, y’= cos u· u’

7. y = cos u, y’= – sin u·u’

8. y = tan u, y’= sec2 u·u’

9. y = cotan u, y’ = – cosec2 u·u’

10. y = sec u, y’ = sec u· tan u·u’

11. y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan:

y' : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u cos u = sin 2u

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … a. 85 b. 101 c. 112 d. 115 e. 125 Jawab : a

2. UN 2008 PAKET A/B Turunan pertama dari y = x4sin4

1 adalah y’ = … a. –cos 4x b. x4cos16

1

c. x4cos21

d. cos 4x e. x4cos16

1 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 101

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET A

Turunan pertama dari f(x) = 3 2 x3sin adalah f’(x) = …

a. x3cos 31

32

b. x3cos2 31

c. x3sinx3cos 31

32

d. –2 cot 3x · 3 2 x3sin

e. 2 cot 3x · 3 2 x3sin

Jawab : e

4. UN 2007 PAKET B Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah y’(x) = … a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) b. 3 sin2 (2x – 4) c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)

Jawab : e

5. UN 2006 Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2) adalah f’(x) = … a. 2 sin (8x – 2) b. 8 sin (8x – 2) c. 2 sin (16x – 4) d. 8 sin (16x – 4) e. 16 sin (16x – 4)

Jawab : d

6. UN 2005 Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … a. f'(x) = – 2

3 cos x sin 2x

b. f'(x) = 23 cos x sin 2x

c. f'(x) = –3 sin x cos x d. f'(x) = 3 sin x cos x e. f'(x) = –3 cos2x

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 102

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2004

Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12) b. –3 sin(6x + 12) c. –sin(6x + 12) d. –3 cos(6x + 12) e. –6 cos(6x + 12)

Jawab : b

8. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5)cos x adalah f’(x) = … a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x

Jawab :e

9. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = … a. 2cos(4x – 6) b. 2 sin(4x – 6) c. –2cos(4x – 6) d. –2 sin(4x – 6) e. 4 sin(2x – 3)

Jawab : b

10. EBTANAS 2002

Jika f(x) = 1x2x

x3x2

2

, maka f’(2) = …

a. – 92

b. 91

c. 61

d. 277

e. 47

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 103

SOAL PENYELESAIAN 11. EBTANAS 2002

Turunan pertama fungsi y = x1

x

,

adalah y’ = …

a. yx

b. 2

2

yx

c. 2

2

xy

d. – 2

2

yx

e. – 2

2

xy

Jawab : c

12. EBTANAS 2002

Jika f(x) = 1x2x

x3x2

2

, maka f’(2) = …

a. – 92

b. 91

c. 61

d. 277

e. 47

Jawab : d

13. EBTANAS 2002 Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x). nilai f’( 2

) = … a. –20 b. –16 c. –12 d. –8 e. –4

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 104

B. Aplikasi turunan suatu fungsi

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:

1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a)

2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0

3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0 SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12/46 Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 b. Rp249.000,00 c. Rp391.000,00 d. Rp609.000,00 e. Rp757.000,00 Jawab : c

2. UN 2010 PAKET A Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. (–3, 0) b. (–2, 0) c. (–1, 0) d. (– 2

1 , 0)

e. (– 31 , 0)

Jawab: e

3. UN 2010 PAKET A Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm

Jawab: e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 105

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, –3) d. (0, –12) e. (0, –21)

Jawab: c

5. UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = tttt 56 23

234

41 . Kecepatan

maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … a. 6 detik b. 4 detik c. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik

Jawab: b

6. UN 2009 PAKET A/B Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan … a. 73

1

b. 732

c. 734

d. 2132

e. 2134

Jawab : d

7. UN 2009 PAKET A/B Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (–6, 0) e. (12, 0)

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 106

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2008 PAKET A/B

Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770

Jawab d

9. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

a. 6

5,3

b. 23

25 ,

c. 59,2

d. 1021

23 ,

e. 512,1

Jawab : b

10. UN 2006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah …

a. 3 4 dm

b. 32

dm

c. 34

dm

d. 2 3 dm e. 4 3 dm

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 107

SOAL PENYELESAIAN 11. UAN 2003

Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3 b. – 3

1

c. 31

d. 3 e. 8 Jawab : a

12. EBTANAS 2002 Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2) Jawab : b

13. EBTANAS 2002 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6) b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6) Jawab : a

14. EBTANAS 2002 Nilai maksimum dari fungsi

f(x) = 9x2xx 2233

31 pada interval

0 x 3 adalah … a. 9 3

2 d. 10 21

b. 9 65 e. 10 3

2 c. 10 Jawab : e

15. EBTANAS 2002 Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah … a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4) Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 108

15. INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL)

A. Integral Tak Tentu

1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri

1. dx = x + c

2. a dx = a dx = ax + c

3. xn dx = 11

1

nn x + c

4. sin ax dx = – a1 cos ax + c

5. cos ax dx = a1 sin ax + c

6. sec2 ax dx = a1 tan ax + c

7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx

Catatan

1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan

a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c. sin2A = }2cos1{21 A

d. cos2A = }2cos1{21 A

e. sin 2A = 2sin A cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode

pengintegralan yang bisa digunakan adalah:

a. Metode substitusi

Jika bentuk integran : u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du

b. Metode Parsial dengan TANZALIN

Jika bentuk integran : u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 109

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Hasil

dxxx

x

193

322

= …

a. cxx 1932 2

b. cxx 193 231

c. cxx 193 232

d. cxx 193 221

e. cxx 193 223

Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil dxxx 536 2 = …

a. cxx 56)56( 2232

b. cxx 53)53( 2232

c. cxx 5)5( 2232

d. cxx 5)5( 2223

e. cxx 53)53( 2223

Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B

Hasil dxx

x

42

33

2 = …

a. 424 3 x + C

b. 422 3 x + C

c. 42 3 x + C

d. 42 321 x + C

e. 42 341 x + C

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 110

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2006

Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …

a. c)1x6x( 4281

b. c)1x6x( 4241

c. c)1x6x( 4221

d. c)1x6x( 2241

e. c)1x6x( 2221

Jawab : d

5. UAN 2003 Hasil dx1xx = …

a. c1x)1x(1x)1x( 232

52

b. c1x)2xx3( 2152

c. c1x)4xx3( 2152

d. c1x)2xx3( 2152

e. c1x)2xx( 252

Jawab : b

6. UN 2011 PAKET 12 Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … a. cx 2sin 5

101

b. cx 2cos5101

c. cx 2cos551

d. cx 2cos551

e. cx 2sin 5101

Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. cx 3sin 4

41

b. cx 3sin 443

c. cx 3sin4 4 d. cx 3sin 4

31

e. cx 3sin 4121

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 111

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A

Hasil (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 2

1 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 2

1 sin 2x + C

e. – 21 sin 2x + C

Jawab : c

9. UN 2010 PAKET B Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 2

3 sin2 2x + C

b. 23 cos2 2x + C

c. 43 sin 2x + C

d. 3 sin x cos x + C e. 2

3 sin 2x cos 2x + C Jawab : d

10. UN 2009 PAKET A/B Hasil 4sin 5x cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. xx 2cos8cos4

1 + C

c. xx 2cos8cos41 + C

d. xx 2cos8cos21 + C

e. xx 2cos8cos21 + C

Jawab : b

11. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari sin2 x cos x dx = … a. 3

1 cos3 x + C

b. 31 cos3 x + C

c. 31 sin3 x + C

d. 31 sin3 x + C

e. 3 sin3 x + C

Jawab : d

12. UN 2006 Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 112

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2005

Hasil dari dxxcos)1x( 2 = … a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

Jawab : b

14. UN 2004

Hasil dari dxx2sinx 2 = …

a. –21 x2 cos 2x –

21 x sin 2x +

41 cos 2x + c

b. –21 x2 cos 2x +

21 x sin 2x –

41 cos 2x + c

c. –21 x2 cos 2x +

21 x sin 2x +

41 cos 2x + c

d. 21 x2 cos 2x –

21 x sin 2x –

41 cos 2x + c

e. 21 x2 cos 2x –

21 x sin 2x +

41 cos 2x + c

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 113

2) Penggunaan Integral Tak Tentu Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y = dxdx

dy , dengan dxdy adalah turunan pertama y

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004 Gradien garis singgung suatu kurva adalah

m = dxdy = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).

Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1

Jawab : b

2. UAN 2003 Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0) b. (0,

31 )

c. (0, 32 )

d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 114

B. INTEGRAL TENTU

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L = b

a

ba aFbFxFdxxf )()()]([)( , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Hasil 4

2

2 )86( dxxx = …

a. 338

b. 326

c. 320

d. 316

e. 34

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46

Hasil 3

1612 )( dxx = …

a. 9 31

b. 9 c. 8 d. 3

10 e. 3 Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A

Hasil dari dxx

x

2

12

2 1 = …

a. 59

b. 69

c. 611

d. 617

e. 619

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from              www.rajamath.com Halaman 115

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B

Hasil dari 2

0

)6)(1(3 dxxx = …

a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14

Jawab : a

5. UN 2009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan

1

22 )1(12a

dxxx = 14 adalah …

a. –2 b. –1 c. 0 d. 2

1 e. 1

Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari

0

1

532 )2( dxxx = …

a. 385

b. 375

c. 1863

d. 1858

e. 1831

Jawab : e

7. UN 2007 PAKET A

Diketahui p

1 32 dx)x(x3 = 78.

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 116

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2007 PAKET B

Diketahui p

1

2 dt)2t6t3( = 14.

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b

9. EBTANAS 2002

Hasil dari

1

1

2 dx)6x(x = …

a. –4 b. 2

1 c. 0 d. 2

1

e. 214

Jawab : a

10. EBTANAS 2002

a

2 2 dx)1x4( =

a1

. Nilai a2 = …

a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e

11. UN 2011 PAKET 12

Hasil

0

)cos3(sin dxxx = …

a. 310

b. 38

c. 34

d. 32

e. 31

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 117

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2011 PAKET 46

Hasil 2

0

)2cossin2(

dxxx = …

a. 25

b. 23

c. 1 d. 2 e. 2

5 Jawab : d

13. UN 2010 PAKET A

Nilai dari 6

0)3cos3(sin

dxxx = …

a. 32

b. 31

c. 0 d. – 3

1

e. – 32

Jawab : a

14. UN 2010 PAKET B

Hasil dari

32

21

)3cos( dxx = …

a. –1 b. – 3

1 c. 0 d. 3

1 e. 1 Jawab : b

15. UN 2004

Nilai dari 2

3

)3sin()3cos(

dxxx =

a. –61

b. –121

c. 0 d.

121

e. 61

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 118

SOAL PENYELESAIAN 16. UAN 2003

0dxxcosx = …

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a

17. UAN 2003

4

0dxxsinx5sin = …

a. –21 d.

81

b. –61 e.

125

c. 121 Jawab : c

18. EBTANAS 2002

6

0 33dx)xcos()xsin( = …

a. –41 d.

41

b. –81 e.

83

c. 81 Jawab c

19. EBTANAS 2002

1

0

22 dxxcosxsin = …

a. 0 d. 81

b. 81 e.

41

c. 41 Jawab : b

20. EBTANAS 2002

2

dxxsinx = …

a. + 1 b. – 1 c. – 1 d. e. + 1 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 119

2) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

L = b

adxxf )( ,

untuk f(x) 0

b. Luas daerah L pada gb. 2

L = – b

adxxf )( , atau

L = b

adxxf )( untuk f(x) 0

c. Luas daerah L pada gb. 3

L = b

adxxgxf )}()({ ,

dengan f(x) g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 3

8 satuan luas

b. 310 satuan luas

c. 314 satuan luas

d. 316 satuan luas

e. 326 satuan luas

Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 3

2 satuan luas

b. 34 satuan luas

c. 36 satuan luas

d. 38 satuan luas

e. 310 satuan luas

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 120

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A

Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10 3

1 satuan luas

e. 10 32 satuan luas

Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … a. 2 4

1 satuan luas

b. 2 21 satuan luas

c. 3 41 satuan luas

d. 3 21 satuan luas

e. 4 41 satuan luas

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 121

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2009 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

a. dxxx 4

2

2 )86( +

4

3

2 ))86()2(( xxx

b. dxxx 4

2

2 )86(

c. dxxxx 4

3

231 )86()3(

d. dxxx 4

3

2 )86( +

dxxxx 5

4

2 )86()3(

e. dxx 4

2

)2( +

dxxxx 5

4

2 )86()2(

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 122

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2008 PAKET A/B

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1x , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … a. 6 satuan luas b. 6 3

2 satuan luas

c. 17 31 satuan luas

d. 18 satuan luas e. 18 3

2 satuan luas Jawab : c

7. UN 2007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 2

1 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas

Jawab : c

8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas c. 3

64 satuan luas

d. 350 satuan luas

e. 314 satuan luas

Jawab : b

9. UAN 2003 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 123

SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … a. 2

32 satuan luas

b. 252 satuan luas

c. 231 satuan luas

d. 332 satuan luas

e. 431 satuan luas

Jawab : a

11. EBTANAS 2002 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas b. 41

31 satuan luas

c. 4132 satuan luas

d. 46 satuan luas e. 46

32 satuan luas

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 124

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

V = b

adxxf 2))(( atau V =

b

adxy 2 V =

d

cdyyg 2))(( atau V =

d

cdyx2

V = b

adxxgxf )}()({( 22 atau V =

b

adxyy )( 2

221 V =

d

cdyygyf )}()({ 22 atau V =

d

cdyxx )( 2

221

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 125

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah … a. 15

20 satuan volum

b. 1530 satuan volum

c. 1554 satuan volum

d. 1564 satuan volum

e. 15144 satuan volum

Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … a. 5

1 satuan volum

b. 52 satuan volum

c. 53 satuan volum

d. 54 satuan volum

e. satuan volum

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 126

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET B

Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … a. 10

3 satuan volum

b. 105 satuan volum

c. 31 satuan volum

d. 310 satuan volum

e. 2 satuan volum

Jawab : a

4. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a. 15

123

b. 1583

c. 1577

d. 1543

e. 1535

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 127

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B

Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4 3

2 satuan volume

b. 6 31 satuan volume

c. 8 32 satuan volume

d. 10 32 satuan volume

e. 12 31 satuan volume

Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a.

532 satuan volume

b. 1564 satuan volume

c. 1552 satuan volume

d. 1548 satuan volume

e. 1532 satuan volume

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum. b. 2 2

1 satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 4 3

1 satuan volum.

e. 5 satuan volum.

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 128

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2005

Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …. a. 2

54 satuan volum

b. 354 satuan volum

c. 454 satuan volum

d. 554 satuan volum

e. 954 satuan volum

Jawab : c

9. UAN 2003 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x4 diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a. 2

0

22 )y4( dy satuan volume

b. 2

0

2y4 dy satuan volume

c. 2

0

2 )y4( dy satuan volume

d. 2

0

22 )y4(2 dy satuan volume

e. 2

0

2 )y4(2 dy satuan volume

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 129

SOAL PENYELESAIAN 10. EBTANAS 2002

Gambar berikut merupakan kurva dengan

persamaan y = x 2x3030 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 10 satuan volum e. 12 satuan volum

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -anang.blogspot.com Halaman 130

16. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis yang

bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah:

y – y1 = m(x – x1)

b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah :

)xx(xxyyyy 1

12

121

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di

(0, a) adalah:

ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Gambarkan garis ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,

kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c

3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

O

ax + by = c

Y

X

a

b

(0, a)

(b, 0)

(x, y)

titik uji

0 b

a

(b, 0) X

Y

(0, a)

0 x2

y2

(x1, y1)

X

Y

(x2, y2)

x1

y1

0 x1

y1 (x1, y1)

X

Y

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 131

C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)

2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum

3) Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum

Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:

1. Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan

2. Titik potong antara kedua kurva (x, y)

0

a

X

Y

b g

HPp

q

h

(x,y)

(0,p)

(b,0)

Titik kritis ada 3: (0, p), (b, 0) dan

(x, y)

0

a

X

Y

b g

HP

p

q

h

(x,y)(0,a)

(q,0)

Titik kritis ada 3: (0, a), (q, 0) dan

(x, y)

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 132

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah … a. Rp12.000,00 b. Rp14.000,00 c. Rp16.000,00 d. Rp18.000,00 e. Rp20.000,00 Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46 Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak… a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from        www.rajamath.com- Halaman 133

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A

Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus di buat? a. 6 jenis I b. 12 jenis II c. 6 jenis I dan jenis II d. 3 jenis I dan 9 jenis II e. 9 jenis I dan 3 jenis II

Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata-rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah … a. Rp 176.000,00 b. Rp 200.000,00 c. Rp 260.000,00 d. Rp 300.000,00 e. Rp 340.000,00 Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 134

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2009 PAKET A/B

Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah … a. Rp 575.000.000,00 b. Rp 675.000.000,00 c. Rp 700.000.000,00 d. Rp 750.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp4.000.000,00 dan tiap rumah tipe B Rp3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah … a. Rp 600.000.000,00 b. Rp 640.000.000,00 c. Rp 680.000.000,00 d. Rp 720.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 135

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2007 PAKET A

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp 7.200.000,00 b. Rp 9.600.000,00 c. Rp 10.080.000,00 d. Rp 10.560.000,00 e. Rp 12.000.000,00

Jawab : d

8. UN 2007 PAKET B Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 b. Rp 108.000,00 c. Rp 96.000,00 d. Rp 84.000,00 e. Rp 72.000,00

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 136

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2006

Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah … a. Rp 40.000,00 b. Rp 45.000,00 c. Rp 50.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 60.000,00

Jawab : b

10. UN 2005 Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah … a. Rp 15.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 c. Rp 20.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 137

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2004

Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … a. 10 potong b. 11 potong c. 12 potong d. 14 potong e. 16 potong

Jawab : c

12. UAN 2003 Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan

0,048426024

yxyxyx

adalah …

a. 120 b. 118 c. 116 d. 114 e. 112

Jawab : a

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 138

SOAL PENYELESAIAN 13. EBTANAS 2002

Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap jenis kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah … a. 30% b. 32% c. 34% d. 36% e. 40% Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 139

17. MATRIKS A. Transpose Matriks

Jika A =

dcba

, maka transpose matriks A adalah AT =

dbca

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A =

dcba

, dan B =

nmlk

, maka A + B =

dcba

+

nmlk

=

ndmclbka

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A =

dcba

, maka nA = n

dcba

=

dncnbnan

D. Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A =

dcba

, dan B =

ponmlk

, maka

A × B =

dcba

×

ponmlk

=

dpcmdocldnckbpamboalbnak

E. Matriks Identitas (I)

I =

1001

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A

F. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A =

dcba

, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = dcba

= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar

1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A) det(B)

3. det(AT) = det(A)

4. det (A–1) = )det(

1A

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 140

G. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah

invers matriks B atau B adalah invers matriks A.

Bila matriks A =

dcba

, maka invers A adalah:

acbd

bcad1)A(Adj

)A(Det1A 1 , ad – bc ≠ 0

Sifat–sifat invers dan determinan matriks

1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1

2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama

dengan nol

I. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:

1) A × X = B X = A–1 × B

2) X × A = B X = B × A–1

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A

Diketahui matriks A =

935316484

cb

a

dan B =

953164812

ba

Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 141

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET B

Diketahui matriks–matriks A =

012c

,

B =

65

4b

a, C =

2031

, dan

D =

324 b

.

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c

3. UN 2009

Diketahui 3 matriks, A =

b

a1

2,

B =

1214

b, C =

22

bab

Jika A×Bt – C =

4520

dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a

4. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P =

110

412,

Q =

43

2yx, dan R =

44662096

.

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 142

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui matriks P =

3152

dan

Q =

1145

. Jika P–1 adalah invers matriks P

dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan

A =

c3b24a

dan B =

7ba1a2b3c2

.

Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d

7. UN 2007 PAKET B

Diketahui matriks A =

yxy

xyx,

B =

3y2x1 2

1, dan AT = B dengan AT

menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c

8. UN 2006

Diketahui matriks A =

21x

10x6

dan

B =

352x

. Jika AT = B–1 dengan

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4 b. –4 e. 8 c. 4

1 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 143

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2005

Diketahui matriks A =

0132

,

B =

2124

, dan C =

11

01.

Hasil dari A+(B×C) = …

a.

2058

d.

2006

b.

1098

e.

2211

c.

2002

Jawab : a

10. UN 2004 Diketahui persamaan matriks

11

232

12134

5231 b

ba

Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b

11. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi

persamaan :

5

231

62yx adalah …

a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a

12. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks

100112

4925

yxx.

Nilai x – y = … a. 2

5 d. 222

b. 215 e. 2

23

c. 219 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 144

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2011 PAKET 46

Diketahui persamaan

923821

21

4132

zyxx

.

Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c

14. UN 2011 PAKET 12

Diketahui matriks A =

5023

dan

B =

01713

. Jika AT = transpose

matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b

15. UN 2011 PAKET 46

Diketahui matriks A =

5321

dan

B =

4123

. Jika At adalah transpose dari

matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 145

18. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri

1. Ruas garis berarah

AB = b – a

2. Sudut antara dua vektor adalah

3. Bila AP : PB = m : n, maka:

B. Vektor Secara Aljabar

1. Komponen dan panjang vektor: a =

3

2

1

aaa

= a1i + a2j + a3k;

|a| = 23

22

21 aaa

2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

a b =

3

2

1

aaa

3

2

1

bbb

=

33

22

11

bababa

; ka = k

3

2

1

aaa

=

3

2

1

kakaka

C. Dot Product

Apabila diketahui a =

3

2

1

aaa

dan b =

3

2

1

bbb

, maka:

1. a · b = |a| |b| cos

= a1b1 + a2b2 + a3b3

2. a · a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3

3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos

4. |a – b|2 = |a|2 + |b|2 – 2|a||b| cos

5. Dua vektor saling tegak lurus jika a · b = 0

D. Proyeksi Vektor

1. Proyeksi skalar ortogonal Panjang vektor proyeksi b pada a

|p| = |a|ba

2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a

p = a|a|ba2

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 146

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = … a. b. 2

c. 3

d. 6

e. 0 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30 b. 45 c. 60 d. 90 e. 120 Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan … a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : c

4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0 b. 30 c. 45 d. 60 e. 90 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 147

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2011 PAKET 12

Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. i – j + k b. i – 3j + 2k c. i – 4j + 4k d. 2i – j + k e. 6i – 8j + 6k Jawab : b

6. UN 2011 PAKET 46 Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k b. –4i + 4j – 8k c. –2i + 2j – 4k d. –i + 2j + 3k e. –i + j – 2k Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah … a. 3i – 5

6 j + 5

12 k

b. 3 5 i –5

6 j + 5

12 k

c. 59 (5i – 2j + 4k)

d. 4527 (5i – 2j + 4k)

e. 559 (5i – 2j + 4k)

Jawab : d

8. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. 4

1 (3i + j – 2k)

b. 143 (3i + j – 2k)

c. 71 (3i + j – 2k)

d. 143 (3i + j – 2k)

e. 73 (3i + j – 2k)

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 148

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k b. i + 2j + 3k c. 3

1 i + 32 j + k

d. –9i – 18j – 27k e. 3i + 6j + 9k

Jawab : a

10. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 b. –6 c. 5 d. 6 e. 7

Jawab : e

11. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6

Jawab : a

12. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i – 12j + 6k

Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 149

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah … a. 2i – 4j + 2k b. 2i – 4j – 2k c. 2i + 4j – 2k d. i – 2j – k e. i + 2j – k

Jawab : c

14. UN 2006 Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vector a – c = … a. –58i – 20j –3k b. –58i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k

Jawab : b

15. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah … a. 10

b. 13

c. 15 d. 3 2

e. 9 2

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 150

SOAL PENYELESAIAN 16. UN 2004

Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 6

5

b. 23

c. 213

d. 643

e. 653

Jawab : c

17. UN 2004 Diketahui a = I + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = I – 2j + 3k, maka 2a + b – c = … a. 2i – 4j + 2k

b. 2i + 4j – 2k

c. –2i + 4j – 2k d. 2i + 4j + 2k

e. –2i + 4j + 2k Jawab : e

18. UAN 2003

Diberikan vektor a =

22

2p dengan p

Real dan vektor b =

2

11

. Jika a dan b

membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 74

12

b. 725

c. 745

d. 7145

e. 772

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 151

SOAL PENYELESAIAN 19. UAN 2003

Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari

vektor v =

4

32

terhadap vektor u =

12

1,

maka w = …

a.

3

11

d.

2

42

b.

21

0 e.

24

2

c.

210

Jawab : d

20. EBTANAS 2002 Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | = 14 . Hasil dari a · b = … a. 4 b. 2 c. 1 d. 2

1 e. 0

Jawab : c

21. EBTANAS 2002 Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … a. 5 b. 6 c. 10 d. 12 e. 13

Jawab : b

22. EBTANAS 2002 Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah … a. – 3

4 (2 1 1)

b. –(2 1 1)

c. 34 (2 1 1)

d. ( 34 1 1)

e. (2 1 1) Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 152

19. TRANSFORMASI

A. Translasi (Pergeseran) ; T =

ba

ba

yx

'y'x

atau

ba

'y'x

yx

B. Refleksi (Pencerminan)

1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:

yx

M'y'x

atau

'y'x

Myx 1

2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik–titik satuan pada bidang koordinat sbb:

Msb x Msb y My = x My = – x

1001

1001

0110

0110

depan tetap belakang negasi

belakang tetap depan negasi dibalik dibalik dinegasi

C. Rotasi (Perputaran)

R[O, ] R[O, 90] R[O, –90]

yx

yx

cossinsincos

''

yx

yx

0110

''

yx

yx

0110

''

dibalik depan dinegasi dibalik belakang

dinegasi

0

Y

X(x, y)

(–y, x)90

0

Y

X(x, y)

(y, –x)

–90

0

Y

X

(x, y)

(–y, –x)

y = –x

0

Y

X(x, y)

(y, x)y = x

0

Y

X

(x, y)(–x, y) 0

Y

X(x, y)

(x, – y)

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from -www.rajamath.com Halaman 153

D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O

yx

kyx

''

''1

yx

kyx

E. Komposisi Transformasi

P(x, y)

srqp

dcba

P’(x’, y’); maka

yx

dcba

srqp

'y'x

F. Luas Hasil Transformasi

1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap.

2. Luas bangun hasil transformasi

dcba

adalah: L’ = dcba

L

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah … a. y + 2x – 3 = 0 b. y – 2x – 3 = 0 c. 2y + x – 3 = 0 d. 2y – x – 3 = 0 e. 2y + x + 3 = 0 Jawab : b

2. UN 2010 PAKET A Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan

dengan matriks

43 , dilanjutkan dilatasi

dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3x + 2y = 14 b. 3x + 2y = 7 c. 3x + y = 14 d. 3x + y = 7 e. x + 3y = 14 Jawab : a

3. UN 2010 PAKET B Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang

ditransformasikan oleh matriks

0110

dilanjutkan oleh matriks

1001 adalah …

a. y = x2 + x + 3 b. y = –x2 + x + 3 c. x = y2 – y + 3 d. x = y2 + y + 3 e. x = –y2 + y + 3 Jawab : c

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 154

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2. bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar 2

radian adalah … a. 3x + y + 2 = 0 b. 3y – x – 2 = 0 c. 3x – y – 2 = 0 d. 3y – x + 2 = 0 e. –3x + y – 2 = 0

Jawab : d

5. UN 2009 PAKET A/B

Transformasi

211aa

yang dilanjutkan

dengan transformasi

3112

terhadap

titik A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) b. (2, –15) c. (–2, 15) d. (15, –2) e. (15, 2)

Jawab : a

6. UN 2008 PAKET A/B Persamaan bayangan garis y = 5x – 3 karena rotasi dengan pusat O(0,0) bersudut –90 adalah … a. 5x – y + 3 = 0 b. x – 5y – 3 = 0 c. x + 5y – 3 = 0 d. x + 5y + 3 = 0 e. 5x + y – 3 = 0

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 155

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2008 PAKET A/B

Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16

ditransformasikan oleh matriks

0110

dan dilanjutkan oleh matriks

1001

.

Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah … a. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 c. x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x – 2y – 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0 Jawab : e

8. UN 2007 PAKET B Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º dengan pusat O(0,0) adalah … a. 3x + y + 2 = 0 b. –x + 3y + 2 = 0 c. 3x + y – 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. –3x + y + 2 = 0 Jawab : c

9. UN 2007 PAKET A Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah … a. y = 2

1 x2 – 1

b. y = 21 x2 + 1

c. y = – 21 x2 + 2

d. y = – 21 x2 – 2

e. y = 21 x2 – 2

Jawab : e

10. UN 2006 Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar 2

radian adalah … a. (x – 1)2 = 2(y + 2) b. (x – 1)2 = ½(y – 2) c. (y – 1)2 = 2(x – 2) d. (y + 1)2 = 2(x – 2) e. (y + 1)2 = ½(x – 2) Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 156

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2005

Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari–jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0

b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0

c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0

d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0

e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Jawab : e

12. UN 2004 Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan

matriks

2111

dilanjutkan dengan

1223

adalah …

a. 2x + 3y + 7 = 0

b. 2x + 3y – 7 = 0

c. 3x + 2y – 7 = 0

d. 5x – 2y – 7 = 0

e. 5x + 2y – 7 = 0

Jawab : d

13. UN 2004 T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1 T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … a. (–6, –8) b. (–6, 8) c. (6, 8) d. (8, 6) e. (10, 8)

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 157

SOAL PENYELESAIAN 14. UAN 2003

Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan

matriks

2

3dan dilanjutkan dengan

11

bayangannya adalah … a. 3x + 2y + 5 = 0 b. 3x + 2y – 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0 Jawab : d

15. EBTANAS 2002 Koordinat bayangan titik (–2, 3) karena rotasi sebesar 60º dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = –x adalah … a. 31,3 2

323

b. 31,3 23

23

c. 31,3 23

d. 31,3 23

23

e. 31,3 23

23

Jawab : a

16. EBTANAS 2002 Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … a. y = x + 1 b. y = x – 1 c. y = ½x – 1 d. y = ½x + 1 e. y = ½x – ½ Jawab : c

17. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC panjang sisi–sisinya 4, 5, dan 6 satuan terletak pada bidang . T adalah transformasi pada bidang yang

bersesuaian dengan matriks

4341

. Luas

bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah … satuan luas. a. 716

5

b. 7415

c. 10 7 d. 15 7 e. 30 7

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 158

20. BARISAN DAN DERET

A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut

Barisan Ciri utama Rumus suku ke-n Suku tengah Sisipan k bilangan

Aritmetika Beda b = Un – Un – 1 Un = a + (n – 1)b

Ut = 21 (a + U2k – 1) ,

k letak suku tengah,

banyaknya suku 2k–1

bbaru = 1kxy

Geometri Rasio r = 1n

nUU Un = arn–1 Ut = nUa ,

dengan t = ½(n + 1)

rbaru = 1kxy

Catatan :

1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan

2. U1 = a = suku pertama suatu barisan

3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b

B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI

U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb

Deret Jumlah n suku pertama

Aritmetika Sn = 2

1 n(a + Un) ……………jika a dan Un diketahui

= 21 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui

Geometri

Sn = 1

)1(

rra n

………………… jika r > 1

= rra n

1)1(

…………………jika r < 1

Catatan:

1. Antara suku ke-n dan deret terdapat hubungan yaitu :

Un = Sn – Sn – 1 U1 = a = S1

2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu:

r1

aS

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 159

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 308 b. 318 c. 326 d. 344 e. 354 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 245 b. 255 c. 265 d. 285 e. 355 Jawab : c

3. UN 2011 PAKET 12 Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … a. 1.050 kg b. 1.200 kg c. 1.350 kg d. 1.650 kg e. 1.750 kg Jawab: d

4. UN 2011 PAKET 46 Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … a. 45.500 buah b. 48.000 buah c. 50.500 buah d. 51.300 buah e. 55.500 buah Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 160

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2010 PAKET A/B

Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = … a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5

Jawab :d

6. UN 2010 PAKET A/B Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah … a. 4 b. 2 c. 2

1

d. – 21

e. –2

Jawab : b

7. UN 2009 PAKET A/B Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah … a. 27 b. 30 c. 32 d. 35 e. 41 Jawab : c

8. UN 2009 PAKET A/B Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah … a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 e. 14 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 161

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2009 PAKET A/B

Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai 8

5 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … a. 120 cm b. 144 cm c. 240 cm d. 250 cm e. 260 cm Jawab : c

10. UN 2008 PAKET A/B Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.290 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325

Jawab : d

11. UN 2008 PAKET A/B Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah … a. 112 tahun b. 115 tahun c. 125 tahun d. 130 tahun e. 160 tahun

Jawab : b

12. UN 2008 PAKET A/B Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 b. 93 c. 96 d. 151 e. 160

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 162

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2007 PAKET A

Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … a. 68 b. 72 c. 76 d. 80 e. 84

Jawab : c

14. UN 2007 PAKET A Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640 b. 3.200 c. 6.400 d. 12.800 e. 32.000 Jawab : c

15. UN 2007 PAKET B Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336 b. 672 c. 756 d. 1.344 e. 1.512

Jawab : b

16. UN 2007 PAKET B Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter a. 17 b. 14 c. 8 d. 6 e. 4 Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 163

SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2006

Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 b. Rp7.050.000,00 c. Rp7.175.000,00 d. Rp7.225.000,00 e. Rp7.300.000,00

Jawab : b

18. UN 2005 Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 117 b. 120 c. 137 d. 147 e. 160

Jawab : d

19. UN 2005 Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 b. 320 c. 630 d. 640 e. 650 Jawab : a

20. UN 2004 Populasi suatu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan … a. 2.557.500 ekor b. 2.560.000 ekor c. 5.090.000 ekor d. 5.115.000 ekor e. 5.120.000 ekor Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 164

SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2004

Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … a. 4.609 b. 2.304 c. 1.152 d. 768 e. 384

Jawab : c

22. UN 2004

Nila

8

1n)3n2( = …

a. 24 b. 28 c. 48 d. 96 e. 192 Jawab : d

23. UAN 2003 Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 250 b. 245 c. 75 d. 60 e. 52

Jawab : e

24. UAN 2003 Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 b. Rp17.500,00 c. Rp20.000,00 d. Rp22.500,00 e. Rp25.000,00

Jawab : b

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 165

SOAL PENYELESAIAN 25. UAN 2003

Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 + log 6 + log 18 + log 54 + … adalah … a. 5 log(4·310) b. 5 log(2·39) c. log(4·310) d. log(4·345) e. log(45·345)

Jawab : e

26. EBTANAS 2002 Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret geometri, log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan … a. 80 3

2 b. 80 c. 27 d. 26 3

2 e. 26 Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 166

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA

A. Persamaan Eksponen Untuk a > 0, a 1; b > 0, b 1, maka berlaku

1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p

2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)

3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0

4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka

a) f(x) = g(x)

b) h(x) = 1

c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika 0CaBaA )x(f2)x(f , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah dan . Nilai + = … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9

Jawab : a

2. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan 4x – 12 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 x2 = … a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32

Jawab : b

3. UN 2007 PAKET A Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan 9x – 3

10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = … a. 2 b. 2

3 c. 1 d. 0 e. – 2

Jawab : d

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 167

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2007 PAKET B

Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = … a. –4 b. –2 c. –1 d. 9

4

e. 32

Jawab : b

5. UN 2005 Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah … a. { 2

1 , 1}

b. {– 21 , –1}

c. {– 21 , 1}

d. {0, 3log 21 }

e. {0, 3log21

}

Jawab : d

6. UAN 2003 Penyelesaian persamaan

1x3x4x

3218

2

adalah p dan q, dengan

p > q. nilai p + 6q = … a. –17

b. –1

c. 3

d. 6

e. 19

Jawab : b

7. EBTANAS 2002

Nilai x yang memenuhi 1x23 = 9x – 2 adalah … a. 2

b. 2½

c. 3

d. 4

e. 4½

Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from  www.rajamath.com Halaman 168

B. Pertidaksamaan Eksponen Untuk a > 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

231331 2

9 xxx

adalah …

a. 215| xx

b. 5| 21 xx

c. 215| xatauxx

d. 5| 21 xatauxx

e. 5| 21 xatauxx

Jawab : c

2. UN 2006 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

xxx 4323

25)5( adalah …

a. 1 < x < 3 atau x > 4

b. 0 < x < 1 atau x > 2

c. 0 < x < 3 atau x > 4

d. x < 0 atau 1 < x < 3

e. 0 < x < 1 atau x > 3 Jawab : d

Tanda Pertidaksamaan berubah

Tanda Pertidaksamaan tetap

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from www.rajamath.com Halaman 169

C. Persamaan Logaritma Untuk a > 0, a 1; f(x) > 0, g(x) > 0

1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p

2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12

Nilai x yang memenuhi persamaan

1log)3log( 21

221

xx adalah … a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Nilai x yang memenuhi persamaan

2)22log()22(log 222 xx adalah … a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a

3. UN 2009 PAKET A/B

Untuk x yang memenuhi 816log 412

2 x

, maka 32x = … a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208

Jawab : d

4. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan logaritma 3log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = …. a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : e

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from         www.rajamath.com Halaman 170

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2006

Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6

b. –18

c. 10

d. 18

e. 46

Jawab : b

6. UN 2004 Himpunan penyelesaian dari persamaan

8x xlog2 2 adalah …

a. { 31 , 1}

b. { 41 , 2}

c. { 81 , 1}

d. { 81 , 2}

e. {2} Jawab : d

7. UAN 2003 Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = … a. 2

b. 3

c. 8

d. 24

e. 27

Jawab : e

8. EBTANAS 2002

Jika 6x – 1 = 1x32

, maka x = … a. 2log3

b. 3log2

c. 3log21

d. 3log6

e. 2log31

Jawab : b


Recommended