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L' INFLUENZA DEU.A DEFOHMABILITh' DEL SUOLO SUL COMPORrAMENTO SISMICO DffiLI EDIFICI IN MURATURA

THE INFLUENCE OF SOIL DEFORMABILI1Y ON SEISMIC BEHAVIOUR OF MASONRY IDIl.DINGS

Pietro Lenza Or . -Irg.

by

Istituto di Tecnica delle Costruzioni Facolta' d'Irgegneria Napoli

AESTRACT

The paper aims to value the influence of soil deformability on the behaviour of masonry buildirgs whén horizontal static or dynamic actions occur usirg a non linear mede 1 that has been already presented and tested in previous notes (1.2,3]. The soil has been schematized by means of unilateral inelastic restraints that present a reduced deformability when the horizontal loads produce a decompression respect the uniform pressure gived by the protracted in time vertical loads; so the ground features can be described by the well known Winkler coefficient and by a parameter that expresses the displacement in compression to the return in decompression ratio. The variation of these parameters brings to resistent configurations with remarkable differences about the stresses distribution amorg the bays of the walls.

1. Introduzione

In questa nota si fa ri ferimento alIa particolare classe di edifici in muratura caratterizzati da impalcati e cordol i di piano in c . a., e da aper­ture regolari dei vani dotati di piattabande resistenti a trazione e ben ammorsate nella muratura. A questa classe appartengono gli edifici in muratura piu' moderni ma anche que 1 li piu' antichi che siano stati oggetto di opere di restauro e consoli­damento. Tale tipologia comprende edifici che presentano un numero di piani comparabile con quello di edifici intelaiati in c.a. assieme ai quali costi­tuiscono la gran parte deI tessuto edilizio residenziale di molte citta'. L'approccio studiato si fonda sulla modellazione delle pareti murarie come "telai piani" , con aste deformabili a taglio oltre che a flessione e dotate di tratti di estremita' indeformabili alI 'interno dei nodi la cui estensione

. .e' determinata dall' incrocio dei maschi con le fasce di piano (1]. Uno sviluppo non lineare di tale modello e' stato ottenuto sostituendo un siste­ma reticolare meccanicamente equivalente alIa parte deformabile delle aste. Considerando le fibre reticolari resistenti solo a compressione si ottiene una struttura a geometria resistente variabile in funzione delle azioni esterne (2] . Tale modellazione ha consentito di valutare quantitativamente il contributo delle numerose specificita' strutturali (cordoli elo piatta­bande in c.a., catene metalliche orizzontali e verticali, aderenti o scor­revoli) che hanno grande peso nel percorso deformativo della struttura. La deformabilita' deI modello meccanico e' stata inoltre confrontata con i risultati di sperimentazioni su modelli [3].

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2. Tipologie delle fondazioni.

Se la struttura in elevazione, assimilabile ad un telaio speciale.presenta analogie deformative con la classe degli edifici intelaiati in c.a. [11. il sistema di fondazioni appare nettamente diverso nei due casi. In generale l'edificio in c.a .. per una precisa scelta progettuale. si collega ad un sistema fondale che e'nettamente piu' rigido della struttura in elevazione. Nell'edificio in muratura la fondazione non e' separata dalla struttura in elevazione. sicche' si puo' dire che tutto il fabbricato funge da fonda­zione. Le tipologie prevalenti sono: a) le fondazioni a pozzo; b) le fondazioni a tela . Nel primo caso si realizzano pile in muratura in pozzi collocati in corri­spondenza degli incroci dei muri maestro; questi si elevano quindi su archi che collegano le pile. Nel secondo caso la fondazione e' continua ed e' costituita da l'affondamen­to dei muri stessi nel terreno. generalmente con una risega che ne aumenti lo spessore. L'edificio quirrli poggia sul terreno mediante un'area d'impronta corrispondente all'ordito della scatola muraria. 11 piano di posa delle fondazioni e'. particolarmente nel secondo caso. piuttosto superficiale rispetto aI piano stradale ovvero aI calpestio deI cantinato ove esistente. E'difficile quindi che il terreno direttamente impegnato dalla fondazione rientri nel campo di escursione della falda mentre la maggiore superficialita' espone le fondazioni agli effetti delle acque superficiali qualora siano mal regolate.

3. La deformabilita' deI suolo.

Una rigorosa valutazione della deformabilita' deI terreno e ' lm obiettivo particolarmente difficile per chi elabori lm modello struttl~ale. Infatti il terreno e' un materiale inelastico e la sua deformazione e' legata alIa storia. alIa modalita' di applicazione deI carico ed alIa eventuale presenza della fase liquida. 11 tipico diagramma carichi-cedimenti di un terreno (fig 1). ottenuto per successive e lente fasi di carico e scarico fino aI collasso. si caratte­rizza. nella prima escursione deI carico. per un comportamento marcatamente inelastico .evidenziato daI cedimento residuo restituito alIo scarico. e fortemente non lineare nella fase prossima aI collasso. Le fasi di scarico e ricarico. limitate daI massimo cedimento raggiunto. sono caratterizzate invece da una sostanziale 1 inearita , ed elasticita', a meno dei modesti cicli di isteresi . Ne consegue un comportamento differenziato deI terreno in funzione della storia di carico precedentemente subita. Tale andamento puo' qualitativamente rappresentare sia il cedimento deI terreno in corrlizioni drenate che in condizioni non drenate a dilatazione trasversale non impedita: tali condizioni si differenziano pero' quantitati­vamente per una diversa rigidita' dovuta aI contributo offerto dagli incre­menti di pressione neutra all'equilibramento deI carico. In questo studio si e' ipotizzato di definire il comportamento deI terreno mediante una serie di vincoli indipendenti anelastici disposti nei nodi che collegano il sistema reticolare. con il quale si e' schematizzata la parete muraria. aI suolo (fig 2). Si tratta di vincoli uni lateral i (si esclude cioe' ogni possibile azione di trazione) che presentano una deformabilita' diversa a seconda che siano soggetti ad azioni di incremento di compressione ovvero di decompressione rispetto aI cedimento storico. determinato dall'ef­fetto prolungato nel tempo dei carichi verticali. 11 comportamento meccanico

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deI terreno viene semplificativamente espresso mediante la classica rigidi­ta' c di Winkler e mediante un parametro n che esprime il rapporto tra il cedimento nella fase di compressione ed il ri torno in quella di decompres­sione.La rigidezza diffusa deI t en ' eno espressa daI pal~ametro c [N cm- 31 consente di definire la rigídita' concentrata deI vincolo mediante la

II K=c*(Ab+Ad sin a ' 3l

essendo Ab ed Ad l'area delle aste reticolarí verticali e díagonali conver­genti nel nodo. E' bene osservare che se ad esempio n e' posto pari a 10 ad una decompres­sione totale cprrisponde un'ínnalzamento deI punto pari solo ad un decimo deI cedimento storico da carico verticale mentre in caso di ulteríore sol1e­vamento della struttura il vincol0 rimane inerte . 'Se alIa decompressione segue una successiva compressione il vincolo si comportera' con una rigidita' n volte maggiore fino aI raggiungimento deI massimo cedimento verticale per pci riaccquistarne il primitivo valore per eventuali escursioni deI cedimento oltre tale valore. Pertanto nel caso dinamico di piu' cicli di carico il vincolo conservera' "memoria" deI massimo cedimento raggiunto e manifestera' una rigidezza pari a k ovvero ad nk a seconda che l ' escursione deI cedimento super i o meno tale valore massimo. Quando, terminato il cimento sismico, il vincolo ritornera' in quiete sotto i soli carichi verticali, presentera' un cedimento residuo che di pendera , dalla "storia" deformativa subita. Nel caso dinamico inoltre il vincolo viene dotato di un dissipatore viscoso disposto "in para 11 e lo" , per tener conto degli effetti smorzanti deI moto. Tale modellazione coglie alcuni aspetti tipici della deformabil ita , deI terreno quali il carattere unilaterale , il ritorno anelastico e l ' incrudi­mento in caso di carichi ripetuti , ma rimangono ben evidenti i limiti della schematizzazione. Sottoliniamo tra questi la discretizzazione assunta per il terreno in realta' diffuso e la indipendenza dei vincoli tipica di un ap­proccio alIa Winkler. In caso inoltre di numerosi cicli di carico la model­lazione semplificata deI terreno non e' in grado di descrivere la varia­bilita' delle caratteristiche meccaniche l egate aI numero dei cicli che provoca, in particolari condizioni, fenomeni di degrado meccanico che rag­giungono in taluni casi la liquefazione.

4 . Effetto di azioni orizzontali statiche .

4.1. Aspetti computazionali.

L'analisi della parete reticolare su vincoli anelastici rappresentativi deI suolo deformabile puo' essereconseguita adoperando iterativamente il clas­sico metodo degli spost~menti. AlIa non linearita' dovuta alIa non resisten­za a trazione delle aste in elevazione si aggiunge la nonli inearita, legata aI particolare legame costitutivo dei vincoli aI suolo. L'iterazione innescdta da tale ultima non linearita' puo' cosi ' descriversi. Si calcola la struttura ipotizzando un comportamento elastico e biIatero deI vincolo con rigidezza pari a K; se il cedimento di qualche punto risulta inferiore a quello uniforme prodotto dai soli carichi verticali si opera una correzione mediante una fo~ua fittizia tale da determinare il cedimento corrispondente all'effettivo legame costitutivo anelastico. Tale forza cor­rettiva e' data dalla

2l F'y(il ~ K (l-l/nl (Wv -Wf(i-1l + F'y(i- ll/Kl

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essendo: Wv i1 cedimento per solo carico vertica1e; Wf (i-1) i1 cedimento determinato ne11' iterazione i-1 Fy(i-1) la forza correttiva determinata nell'iterazione i-1.

La modifica deI cedimento prodotta dalla forza fittizia Fy provoca un diver­so stato tensionale in elevazione e, di conseguenza, una variazione dell'a­zione trasmessa dalla struttura sul vincolo; da qui discende la necessita' di iterare il procedimento finche' la forza correttiva da applicare riSLllte­ra' eguale a quel1a determinata nell'iterazione precedente.

4.2. Risultati numerici.

Con tale procedura si e' anali=ato il comportamento di una parete muraria di un tipico edificio napoletano, considerandone due varianti geometriche caratterizzate da una diversa alte=a della fascia di piano (fig 2). Nel primo caso (fascia ~lta) la pare te e' sottoposta alIe azioni orizzontali convenz i ona 1 i fornite dall'analisi statica nel caso di zona di seconda categoria e si trova prossima alIe condizioni limite di equilibrio. La deformabilita' deI SLIOlo e' stata modellata assumendo per c i valori di 10, 100, 300 N cm-3 e per n i valori 1, 3, 10. La deformabilita' deI suolo influenza la geometria resistente della struttura in e levazione , e la medesima sollecitazione esterna e' equilibrata con un diverso sistema di azioni interne a seconda della coppia dei parame­tri c ed n assunti (fig 3) . Riferendoci in particolare aI primo piano. in quanto piu' sollecitato, osserviamo come ad una maggiore deformabi 1 i ta' de 1 terreno corrisponde una piu' sfavorevole distribuzione deI tagliante tra i maschi con accentuazione della sollecitazione nel maschio di estremita'. A pari ta , di c il diverso grado di anp.lasticita' deI terreno espresso da n si rivela avere minore influenza. La stessa tendenza si manifesta ove si consideri la tensione nel cordolo; anzi la variazione della tensione in funzione di c aSSLlIDe una escursione ancora piu' accentuata (fig 4,5 e 6). L'analisi deI secondo schema (fascia di piano dimezzata) ha messo in eviden­za la generaIe maggiore deformabilita' della struttt~a sicche' e' stato necessario ridurre l'entita' delle azioni esterne deI 25%. I risultati hanno confermato la medesima tendenza di comportamento nei confronti della defor­mabilita' deI suolo, con accentuazione dei fenomeni locali dovuti alIa minore rigidita' della parete. In definitiva la parete muraria. evidentemente per il carattere unilaterale della muratura, sembra non avere la rigidita' complessiva sufficiente ad assicurare una deformazione lineare della base fondale, che determinerebbe in elevazione uno stato tensionale piu' favorevole. 11 modello analitico consente anche di determinare l'inerzia necessaria alIa base fondale per ottenere tale comportamento deformativo; le analisi numeri­che hanno fornito, per il caso in esame, un'inerzia pari a circa 100 volte la somma delle inerzie delle fasce di piano in elevazione. Un tale irrigidi­mento puo' essere consegui to mediante una doppia fodera di pareti in c.a. che placchi la muratura della fondazione e deI primo piano fuori terra.

5. Effetto di azioni dinamiche.

L'approccio dinamico evidenzia una maggiore complessita' di comportamento. E' noto infatti che la deformabilita' deI suolo produce un allungamento dei periodi propri della struttura con conseguente migliore risposta sismica. L'analisi della parete muraria su vincoli aI piede (considerati nell'analisi

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agli autovalori perfettamente bilateri ed elastici) formisce i seguenti valori:

a) moto sussultorio

c [N cm-3)

10 100 300

b) moto ondulatorio

c [N cm-3)

10 100 300 inf

T [sec)

. 39

.139

.097

T [sec)

1.31 .56 .45 .37

T' [sec]

3.23 2.57 2 .56 2.55

ove con T si e' indicato il primo periodo della parete non parzializzata mentre con T' quello relativo alIa configurazione parzializzata per effetto delle azioni sismiche convenzionali. L'incremento deI periodo alI 'aumentare della deformabilita' deI suolo e' piu' marcato nella copfigurazione non parzializzata essendo il moto della parete parzializzata dominato dallo scorrimento deI piano piu' alto che si trova aI limite dell'equilibrio. L'esame dei modi di vibrare puo' solo fornirci dei dati indicativi sul comportamento sismico essendo l'analisi dinamica per sovrapposizione modale problematica per la variazione di geometria della st!uttura. Si puo' invece utilmente condurre un'analisi aI passo della parete assegnan­do un opportuno accelerogramma aI piede. Gli aspetti computazionali deI procedimento adottato son gia' illustrati in (2); se ne richiamano solo le varianti introdotte per tener conto della deformabilita' deI suolo . La reazione deI vincolo sulla struttura discende daI legame costitutivo anelastico illustrato precedentemente e dall'incrudimento deI suolo a causa dei cicli di sollecitazione; 1 'equilibrio e' ottenuto, come peraltro gia' per la parte in elevazione, in maniera iterativa. Si e' ritenuto inoltre di non trascurare gli smorzamenti viscosi che sono stati considerati proporzionali solo alIe masse. Sulla base di indicazioni bibliografiche [4], [5) le azioni viscose sono state calibrate in fondazione sulla base deI 30 % dello smorzamento critico nel moto sussultorio , mentre in elevazione si e' mediato tra il 10% ed il 25% degli smorzamenti critici deI moto ondulatorio rispettivamente della parete integra e parzializzata . Si e' analizzato il comportamento della parete per effetto di due accelero­grammi storici con diverso contenuto di frequenze Tolmezzo e Garigliano, di cui il secondo normalizzato alIa massima accelerazione deI primo pari a G/10. L'esame delle deformate evidenzia come il fenomeno di Garigliano ecciti essenzialmente il primo modo mentre que 1 lo di Tolmezzo anche il secondo (fig 7) . Tra i numerosi parametri forniti dall'analisi aI passo evidenziare 1 'incremento di energia elastica rispetto a soli carichi vertical i la sollecitazione massima di

si e' ritenuto utile quella prodotta dai taglio nel maschio

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d' estremi ta' . la massima sollecitazione nel cordolo e la massima accelerazione orizzontale relativa .

TOlliEZZO c Er Tmax Frnax amax

[N cm-31 [Joulel [N 1 [N 1 [cm sec-21

10 529 157000 52400 207

300 648 73000 42750 192

GARIGLIANO c Er Tmax Frnax amax

[N cm-31 [Joulel [N 1 [N 1 [em sec-21

10 1447 138000 80200 156

300 2567 269000 152600 244

L'esame dei dati conferma l'effetto positivo della deformabilita' deI suolo sulla risposta della struttura dimostrato daI confronto dei valori dell ' e­nergia elastica. mentre la maggiore cedevolezza puo' comunque produrre fenomeni di maggiore sollecitazione locale come l'analisi statica gia' aveva evidenziato. I due fenomeni sono di segno contrario tra loro e solo un'analisi che si riferisca ad un assegnato fenomeno sismico ne puo'valutare l'effetto com­plessivo.

6. Conclusioni.

La deformabilita' deI suolo puo' assumere notevole peso nell'analisi sismica degli edifici in muratura come la modellazione proposta e la sperimentazione numerica hanno evidenziato. L'analisi statica ha messo in luce come la maggiore deformabilita ' deI suolo produca una piu' sfavorevole distribuzione degli sforzi interni con punte di sollecitazioni locali nei maschi e nei cordoli dei piani piu' bassi. L'analisi dinamica aI passo evidenzia invece anche l'effetto favorevole della maggiore deformabilita' deI suolo sulla risposta sismica . Ne consegue che. in caso di suolo particolarmente deformabile. l ' irrigidi­mento della base dell'edificio migliora sensibilmente la distribuzione degli sforzi conservando il benefico effetto della deformabilita ' deI suolo in termini di risposta sismica.

Bibliografia

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p

w

Fig 1. A typical ground load-sinking diagram produced by slow charging and descharging stages up to the collapse.

p

Fig 2. Two reticulated models with horizontal masonry bands different in height. The dis­sipative. inelastic, unilate­ral restraints simulate the soi1 deformabi1ity; 50 they present different stiffnesses when are compressed or decom­pressed.

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Fig 3. Nonlinear static analysis results: deformed resistent configurations produced by the seismic actiong prescribed by the italian law (s=9 ). as­suming for the Winkler coefficient c the values of lO , 100 and 300 N cm-3 and for the inelastic parameter n the value of 1, 3 and 10.

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Fig 4. Nonlinear static analysis results: Shear stresses (dropped lines) and normal stresses (solid lines) in the four bays of the first storey, obtained for differnt values of c and n.

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Fiq 5. Nonlinear static analysis results: axial stresses in the r.c. curhs (sõlid lines) and flat arches (dropped lines) of the first storey. obtained for different values of c and n.

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Fig 6 . Nonlinear static analysis results: Bending moments in the low storeys of the reticulated frame (c=10 N cm-3; c=300 N cm-3; c - infinite). The different bending moments determine the stresses ohserved in the . r.c. curhs.

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Fig 7. Step by step dynamic nonlinear analysis results referring to two seismic events: Time histories of the ground acceleration and of the corresponding elastic energy in the masonry structure for Winkler coefficients equal to 10 N cm-3 and 300 N cm-3 both with the inelastic parameter n equal to 3.