L04-Guia Laboratorio 4

8/19/2019 L04-Guia Laboratorio 4

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚDEPARTAMENTO DE INGENIERÍASECCION INGENIERIA MECANICA

AREA DE MECATRONICA

GUIA DE LABORATORIO DE CONTROL AUTOMATICO

LABORATORIO Nº 4

CONTROLADORES PID

Lima, 2012


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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERUSECCION INGENIERIA MECANICA

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LABORATORIO DE CONTROL AUTOMATICO

CONTROLADORES PID

1 Introducción

La familia de controladores PID, que mostraron ser robustos en muchas aplicaciones y son

los que más se utilizan en la industria.

En este Laboratorio estudiaremos los enfoques tradicionales al diseño de controladores

PID.

2 Objetivos

• Determinar y Analizar la respuesta de los sistemas utilizandocontroladores PID

• Analizar el comportamiento de las señales a controlar variando losfactores Proporcional, Integral y Derivativo de los controladores PID

3 Estructura del PID

Consideremos un lazo de control de una entrada y una salida (SISO) de un grado de

libertad:

Los controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa(D).


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Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID.

P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional alerror, es decir: u (t) = KP*e(t),que descripta desde su función transferencia queda:

Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede

controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen

permanente (off-set).

I: acción de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al

error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

La señal de control u (t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) escero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en

régimen permanente es cero.

PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante

Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de

transferencia resulta:


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Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control

distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción

de control creciente, y si fuera negativa la señal de control será decreciente.

Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre

cero.Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control

PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer

orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo alescalón.

PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de

previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja

importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador.

La acción de control derivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que solo

es eficaz durante períodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD

resulta:

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite

obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio

del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error sevuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error

sea estado estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor

más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.

PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada reúnelas ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de uncontrolador con esta acción combinada se obtiene mediante:


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y su función transferencia resulta:

Ejercicio 1: Control de velocidad de un Masa en movimiento

Determinamos la funcion de trasnferencia de las siguientes ecuaciones

5

10%

2%


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Hallamos la funcion de transferencia usando Laplace

Resolviendo obtenemos la función de transferencia

En matlab vemos la respuesta ne lazo abierto del sistema

m=1000; b=50; u=500; num=[1]; den=[m b];

step (u*num,den)


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Controlador Proporcional

Hacemos un analisis en matlab de un controlador proporcioanl para los siguentes

parametros.

kp=100; m=1000; b=50; u=10; num=[1]; den=[m b];

t=0:0.1:20; sys=tf(num,den) sys=kp*sys sys1=feedback(sys,1) step(u*sys1,t) axis([0 20 0 10])

, 10000


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Observaciones: El error de estado estacionario ha caído cerca de cero y el tiempo deelevación ha descendido a menos que 0.5 segundos. Sin embargo, esta respuesta no es real porque un sistema de control real de marcha generalmente no puede cambiar la velocidad

del vehículo de 0 a 10 m/s en menos de 0.5 segundos.

Controlador PI

kp = 600; ki = 1; m = 1000; b = 50; u = 10; num = [1]; den = [m b]; num1= [kp ki]; den1= [1 0]; num2=conv(num,num1); den2=conv(den,den1); sys=tf(num2,den2) sys=feedback(sys,1); t=0:0.1:20; step(u*sys,t) axis([0 20 0 10])


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Ahora ajustemos tanto la ganancia proporcional (Kp) cuanto la ganancia integral (Ki) paraobtener la respuesta deseada. Cuando usted ajuste la ganancia integral (Ki), mejor queempiece con un valor chico, ya que grandes (Ki) casi siempre inestabilizan la respuesta.

Con Kp igual a 800 y Ki igual a 40, la respuesta al escalón lucirá como la siguiente


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Para este ejemplo particular, no se requirió la implementación de un controlador derivativo para obtener una salida acorde con lo requerido. Sin embargo, quisiera ver cómo trabajar

con un controlador PID para futuras referencias. La función de transferencia a lazo cerradode este sistema de control de marcha con el controlador PID es.

kp = 800; ki = 40;

kd = 1 ; m = 1000; b = 50; u = 10; num = [1]; den = [m b]; num1= [kd kp ki]; den1= [1 0]; num2=conv(num,num1); den2=conv(den,den1); sys=tf(num2,den2) sys=feedback(sys,1); t=0:0.1:20; step(u*sys,t) axis([0 20 0 10])


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Ejemplo 2: Control PID para un Motor DC

Control de velocidad angular de un motor DC

En este Ejemplo, asumimos que los siguientes parámetros físicos para similar.

Momento de Inercia (J) = 0.01 kg.m^2/s^2

Coeficiente de Amortiguamiento de l Sistema Mecánico (b) = 0.1 Nms

Constante de fuerza electromotriz constante (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp

Resistencia eléctrica (R) = 1 ohm

Inductancia Eléctrica (L) = 0.5 H

Entrada (V): Source Voltage

Salida (theta): Posición del Eje

El torque del motor es proporcional a la corriente, i , con una contante Kt. Y la fuerzaelectromotriz e , es relativo a la velocidad angular como muestra las siguientes ecuaciones.


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De la figura resolviendo la ecuaciones basadas en ley de Newton combinado con Ley de

Kirchhoff

1.- Función de Transferencia

Usando la transformada de Laplace, tenemos:

)

Obteniendo la sigueinte funcion de transferencia, donde la velocidad angular es

la salida y el voltaje es la entrada

Representando la funcion de transferencia en matlab tenemos :

J=0.01; b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)]; figure(1) step(num,den)

title('Respuesta Escalon unitario para sistema de lazo abierto')

obtenemos la respuesta del ssiteam en lazo abierto


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De acuerdo al sistema realimentado siguiente buscamosUn controlador

Para el problema orignal deseamos diseñar un controlador de velocidad de un motor con

las siguientes caracteristicas.

Tiempo de establecimiento = 2sgSobreimpulso < 5%

Erros estado estable


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100.

.

Kp=100;

numa=Kp*num;

dena=den;

Fsys=feedback(sys,1) ; figure(2) step(Fsys)

title('Respuesta Escalon con control Proporcional')


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()

.

.

.

J=0.01;

b=0.1; K=0.01; R=1; L=0.5; num=K; den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];

Kp=100; Ki=200; Kd=20; numc=[Kd, Kp, Ki]; denc=[1 0]; numa=conv(num,numc); dena=conv(den,denc);

sys=tf(numa,dena)

Fsys=feedback(sys,1) figure(2) step(Fsys) title(Respuesta Escalon con control PID')


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20, 50, 100 200


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3, 5, , 10,

100,200,10


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