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La descomposicion del ratio de pobreza ajustado


Gaston Yalonetzky

Oxford Poverty and Human Development Initiative

Diciembre 2010


Tabla de contenidos

Introduccion

MethodologıaDescomposiciones basicas

Datos

ResultadosDescomposicion basica del MPIDescomposicion de HDescomposicion de A

Inferencia

Conclusiones


Introduccion

Introduccion

I El ratio de pobreza ajustado, M0, tiene propiedades dedescomposicion utiles, e.g.por regiones, grupos, etc.

I En esta clase exploraremos las utiles propiedades dedescomposicion de ∆%M0 y sus componentes: ∆%H y∆%A.

I Este material esta basado en Apablaza, Ocampo andYalonetzky (2010).


Introduccion

Introduccion





Introduccion

Introduccion





Introduccion

Introduccion

I Estudiaremos primero las descomposiciones temporalesmas basicas.

I Luego mostraremos algunos resultados preliminares deApablaza, Ocampo and Yalonetzky (2010).

I Finalizaremos con algunos comentarios sobrecomparabilidad.


Introduccion

Introduccion





Introduccion

Introduccion





Methodologıa

Notacion basica

Matriz de brechas de deprivacion:

gnd(k) = zd−xnd

zdif zd > xnd ∧ cn ≥ k

gnd(k) = 0 de otro modo

Ratio de pobreza multidimensional:

H(X t ; Z ) ≡ 1

N t

Nt∑n=1

[D∑

d=1

wdgnd(k)]0 =1

N t

Nt∑n=1

I (cn ≥ k)


Methodologıa

Notacion basica


gnd(k) = zd−xnd




H(X t ; Z ) ≡ 1

N t

Nt∑n=1

[D∑

d=1

wdgnd(k)]0 =1

N t

Nt∑n=1

I (cn ≥ k)


Methodologıa

Notacion basica


gnd(k) = zd−xnd




H(X t ; Z ) ≡ 1

N t

Nt∑n=1

[D∑

d=1

wdgnd(k)]0 =1

N t

Nt∑n=1

I (cn ≥ k)


Methodologıa

Notacion basica

Promedio de deprivaciones de los pobres:

A(X t ; Z ) ≡∑Nt

n=1

∑Dd=1 wd [gnd(k)]0

D∑Nt

n=1[∑D

d=1 wdgnd(k)]0

El M0, o MPI:M0(X t ; Z ) ≡ H tAt

∆%aM0(t) ≡ M0(X t ; Z )−M0(X t−a; Z )

M0(X t−a; Z )


Methodologıa

Notacion basica


A(X t ; Z ) ≡∑Nt

n=1


D∑Nt

n=1[∑D

d=1 wdgnd(k)]0


∆%aM0(t) ≡ M0(X t ; Z )−M0(X t−a; Z )

M0(X t−a; Z )


Methodologıa

Notacion basica


A(X t ; Z ) ≡∑Nt

n=1


D∑Nt

n=1[∑D

d=1 wdgnd(k)]0


∆%aM0(t) ≡ M0(X t ; Z )−M0(X t−a; Z )

M0(X t−a; Z )


Methodologıa

Notacion basica


A(X t ; Z ) ≡∑Nt

n=1


D∑Nt

n=1[∑D

d=1 wdgnd(k)]0


∆%aM0(t) ≡ M0(X t ; Z )−M0(X t−a; Z )

M0(X t−a; Z )


Methodologıa

Descomposiciones basicas

Descomposicion basica de M0

∆%aM0(t) = ∆%aH(t) + ∆%aA(t) + ∆%aH(t)∆%aA(t)

I ∆%aH(t) y ∆%aA(t) no son generalmenteindependientes, pero a veces cambios en uno nonecesariamente producen un cambio en el otro.

I E.g. if k = D: ∆%aA(t) = 0, y ∆%aM(t) = ∆%aH(t).

I o, si k < D es posible que ∆%aH(t) = 0 y ∆%aA(t) 6= 0.

I Mientras k va de 1 a D, H disminuye y A aumenta”mecanicamente”. En consecuencia, a medida que kaumenta hacia D, es mas posible encontrar mayoresvalores de ∆%aH(t) y menores de ∆%aA(t).


Methodologıa









Methodologıa









Methodologıa









Methodologıa


Descomposicion basica de H

H se puede descomponer en el ratio multidimensional desubgrupos:

H(X t ,Z ) =G∑

i=1

ψti H

i(X ti ,Z )

donde ψti ≡

Nti

Nt

In turn:

H i(X ti ,Z ) =

1

N ti

N∑n=1

[D∑

d=1

wdgnd(k)]0I (n ∈ i)


Methodologıa




H(X t ,Z ) =G∑

i=1

ψti H

i(X ti ,Z )

donde ψti ≡

Nti

Nt

In turn:

H i(X ti ,Z ) =

1

N ti

N∑n=1

[D∑

d=1



Methodologıa




H(X t ,Z ) =G∑

i=1

ψti H

i(X ti ,Z )

donde ψti ≡

Nti

Nt

In turn:

H i(X ti ,Z ) =

1

N ti

N∑n=1

[D∑

d=1



Methodologıa



∆%aH(t) =G∑

i=1

∆%a[ψti H

i(X ti ,Z )]ri(t − a)

donde ri(t − a) ≡ ψt−ai H i (X t−a

i ,Z)

H(X t−a,Z)

Luego:

∆%aH(t) =G∑

i=1

ri (t−a)[∆%aψti +∆%aH

i (X ti ,Z )+∆%aψ

ti ∆%aH

i (X ti ,Z )]


Methodologıa



∆%aH(t) =G∑

i=1

∆%a[ψti H



i ,Z)

H(X t−a,Z)

Luego:

∆%aH(t) =G∑

i=1



ti ∆%aH

i (X ti ,Z )]


Methodologıa



∆%aH(t) =G∑

i=1

∆%a[ψti H



i ,Z)

H(X t−a,Z)

Luego:

∆%aH(t) =G∑

i=1



ti ∆%aH

i (X ti ,Z )]


Methodologıa


Descomposicion basica de A

∆%aA(t) =D∑

d=1

∆%a[θdAd(X t ,Z )]sd(t − a)

Donde θd ≡ wd

Dy sd(t − a) ≡ θdAd (X t−a,Z)

A(X t−a,Z)

Y Ad(X t ,Z ) ≡∑Nt

n=1 I (gnd>0)

N(t)H(t)


Methodologıa



∆%aA(t) =D∑

d=1


Donde θd ≡ wd


A(X t−a,Z)


n=1 I (gnd>0)

N(t)H(t)


Methodologıa



∆%aA(t) =D∑

d=1


Donde θd ≡ wd


A(X t−a,Z)


n=1 I (gnd>0)

N(t)H(t)


Methodologıa


Luego:

∆%aA(t) =D∑

d=1

sd(t−a)[∆%aθdAd(X t ,Z )] =D∑

d=1

sd(t−a)[∆%aAd(X t ,Z )]

Porque, por construccion, ∆%aθd = 0

En comparaciones en la practica, dividimos los cambios por losperiodos de tiempo para mejorar la comparabilidad.


Methodologıa


Luego:

∆%aA(t) =D∑

d=1


d=1





Methodologıa


Luego:

∆%aA(t) =D∑

d=1


d=1





Datos

Los paıses

Country YearsBangladesh 2004-2007Colombia 1995-2005Etiopıa 2000-2005Ghana 2003-2008India 1999-2005Marruecos 1992-2004Nepal 2001-2006Nigeria 1999-2003Tanzania 2005-2008Vietnam 1997-2002


Datos

Las variables

Variable B C E G I M Ne Ni T VAnos educacion X X X X X X X X X XAsistencia X X X X X X X X X XMortalidad infantil X X X X X X X X X XNutricion X X X X X X X X x xElectricidad X X X X X X X X X XRetrete X X X X X X X X X XAgua X X X X X X X X X XPiso X X X X x X X X X XCombustible X X X X X x X x X xActivos X X X X X X X X X X

B=Bangladesh; C=Colombia; E=Etiopıa; G=Ghana; I=IndiaM=Marruecos; Ne=Nepal; Ni=Nigeria; T=Tanzania; V=Vietnam


Resultados

Descomposicion basica del MPI

Descomposicion de M0 para 10 paıses y k=3


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Bangladesh


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Colombia


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Etiopıa


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Ghana


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de India


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Marruecos


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Nepal


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Nigeria


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Tanzania


Resultados


El impacto de la eleccion de k: el caso de Vietnam


Resultados

Descomposicion de H

Descomposicion de H para k=3


Resultados

Descomposicion de A

Descomposicion de A para k=3


Inferencia

Intervalos de confianza para los cambios

Hay dos formas de producir errores estandar (e intervalos de confianza):derivaciones analıticas y remuestreos (e.g. bootstrap, jackknife).

Un ejemplo sencillo de un enfoque de bootstrap:

1. Produzca una distribucion con bootstrap de M0(X t ; Z ) yM0(X t−a; Z ), lo mismo para H y A, y todos los otros elementos,para un numero de remuestreos, e.g. 1000.

2. Compute el ∆% elegiendo un grupo de valores de t-a ycombinandolo con todos los valores en t; y luego nuevamenterepıtase con otros grupos de valores de t-a.

3. Tal combinacion deberıa generar un millon de cambiosdescompuestos.

4. Con estas observaciones uno puede estimar errores estandar eintervalos de confianza (e.g. usando el metodo de percentiles)


Inferencia









Inferencia









Inferencia









Inferencia









Inferencia









Conclusiones

Conclusiones sobre comparaciones en el tiempo de M0entre paıses

Cuando los periodos de tiempo difieren, tres problemas potencials decomparabilidad surgen: (Apablaza, Ocampo and Yalonetzky, 2010)

I Los intervalos de tiempo son diferentes: Pueden dar ventaja indebida a,por ejemplo, la reduccion de la pobreza en el paıs con el intervaloobservado mas largo. Solucion: anualizar las tasas de cambio.

I Los intervalos de tiempo son diferentes: Si las diferencias son muymarcadas es posible que para un paıs observemos fluctuacioneseconomicas de corto plazo, mientras que para el otro observemostendencias de crecimiento de mediano plazo. Solucion: Restringir lascomparaciones a intervalos de tiempo que no difieran tanto!

I Los anos son diferentes: Aun cuando los intervalos son identicos, tomarperiodos muy alejados puede afectar el sentido o significado de lacomparacion. (E.g. Kenya en los 1950s con Chile en los 1990s).Solucion: Justificar la comparacion cuando los anos son diferentes.


Conclusiones



I Los intervalos de tiempo son diferentes: Pueden dar ventaja indebida a,por ejemplo, la reduccion de la pobreza en el paıs con el intervaloobservado mas largo.

Solucion: anualizar las tasas de cambio.




Conclusiones







Conclusiones




I Los intervalos de tiempo son diferentes: Si las diferencias son muymarcadas es posible que para un paıs observemos fluctuacioneseconomicas de corto plazo, mientras que para el otro observemostendencias de crecimiento de mediano plazo.

Solucion: Restringir lascomparaciones a intervalos de tiempo que no difieran tanto!



Conclusiones







Conclusiones





I Los anos son diferentes: Aun cuando los intervalos son identicos, tomarperiodos muy alejados puede afectar el sentido o significado de lacomparacion. (E.g. Kenya en los 1950s con Chile en los 1990s).

Solucion: Justificar la comparacion cuando los anos son diferentes.


Conclusiones






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