La disparition du temps en

gravitation quantique

Université de Nancy Faculté des sciences et

techniques

Alexis de Saint-Ours

Université Paris 8

25 mars 2010

1. Le problème du temps en Relativité Générale (RG) et en Gravitation Quantique (QG)

2. La solution proposée par Carlo Rovelli3. Ses retombées philosophiques

Plan 

1. Le problème du temps en RG et au sein des formalismes canoniques (3+1) en QG

- L'ensemble des procédures qui appliquent les règles de quantification à la relativité générale :- Les approches covariantes - Les approches canoniques : formalisme

hamiltonien. Exemples : LQG, géométrodynamique.

- Supercordes, Théorie M- Twisteurs, Causets, NCG, etc.

- cf. Claus Kiefer, Quantum Gravity

Gravité quantique ?

Approches canoniques

• Pionniers : Dirac, Bergmann, Arnowitt, Deser, Misner, Wheeler et DeWitt.

• LQG (Loop Quantum Gravity, Gravité quantique à boucles) :– Abhay Ashtekar en 1986

Hamiltonian GR

"The hamiltonian formulation yields insights into the nature of dynamics of general relativity. The viewpoint that Einstein’s equation describes the evolution of the spatial metric, hab, with “time” is perhaps best motivated via the Hamiltonian formulation" Wald, 1984.

Le problème du temps (1)

• Incompatibilité entre le temps de la mécanique quantique et de la théorie quantique des champs et le temps tel qu'il intervient en relativité générale.

• La variable t qui intervient dans l'équation de Schrödinger, , est le temps absolu newtonien : paramètre externe et non dynamique.

Ht

i

• Espace-temps de Minkowski : plate-forme externe et non dynamique :– "Instead of the absolute Newtonian time, we now

have a different parameter associated to each member of the distinguished class of inertial frames. The two absolute concepts of Newtonian physics, i.e. space and time, are now replaced by the single concept of spacetime. Nevertheless, in special relativity spacetime retains much of the Newtonian scheme. Although it is not possible to find an absolute difference between space and time, spacetime is still an element of the quantum theory which does not interact with the field under consideration. That is to say, spacetime remains as a background entity on which one describes the classical (relativistic) and quantum behaviour of the field" Alfredo Macías and Hernando Quevedo.

Substantival/relationnal • Controverse Leibniz/Clarke• Espace substantiel et espace relationnel• Temps substantiel et temps relationnel

– Temps vide ? cf. Sydney Shoemaker, "Time without change".

• Si l’espace et le temps sont de nature relationnelle, cela signifie que nous n’habitons pas l’espace et que nous n’évoluons pas dans le temps

• L’opposition substantiel/relationnel renvoie à celle entre statique/dynamique

• Relationnel/relatif (relativiste)  :« I denote as relational the position according to which it only makes sense to talk of the motion of objects in relation to one another, as opposed to the motion of objects with respect to space. The term relational has the advantage with respect to the term relativistic (used in this context) that it does not lead to confusion with Einstein’s theories (of which special relativity is certainly very non-relational) » Rovelli.

Temps local et temps global (cf. Stachel 2005)• Deux types de changement deux

conceptions du temps :– temps local : changement de propriétés– temps global : le mouvement

• La conception newtonienne identifie temps local et temps global : c’est le temps absolu

• Dissociation en relativité restreinte :– Relativité de la simultanéité Le temps global est

relatif au choix du référentiel inertiel– Pseudo-paradoxe des jumeaux, voyageur de Langevin

– Temps local = temps propre. Dépend du trajet dans l’espace-temps. Le temps propre entre deux événements le long d'une ligne d'univers courbe est inférieur au temps propre entre les deux mêmes événements pris le long d'une ligne d'univers droite.

• Le point commun entre l’espace-temps newtonien et l’espace-temps de la relativité restreinte : c’est la présence d’une trame de fond : espace et temps absolus en mécanique classique, espace-temps en relativité restreinte.

Le pb du temps (suite)

• La RG est une théorie généralement covariante.

• La variable t qui apparaît dans l’équation de Schrödinger est en contradiction avec la covariance de la relativité générale.

• L'équation dynamique au fondement de la géométrodynamique est l'équation de Wheeler-DeWitt. Or cette équation ne contient pas de variable temps.

• « Point commun à toutes les approches canoniques conventionnelles de la gravitation quantique, sa formulation dépend directement d’une description tridimensionnelle plutôt que d’une description spatio-temporelle plus globale. Comme nous l’avons vu, la partie tridimensionnelle du problème de « covariance générale » est bien prise en compte par les états de boucles ou de réseaux de spins, mais l’extension à une covariance générale pour tout l’espace quadridimensionnel ouvre une véritable « boîte de Pandore ». De ce que j’en comprends, ces problèmes ne sont pas beaucoup mieux abordés par la théorie des variables de boucles que par toute autre approche canonique. La difficulté est liée à la manière dont l’évolution temporelle, conformément à l’équation d’Einstein, peut être exprimée dans un formalisme quadridimensionnel généralement covariant. La question est en rapport avec ce que l’on appelle « le problème du temps » en gravitation quantique (ou, parfois, le « problème du temps figé ».) En relativité générale, il est impossible de distinguer l’évolution temporelle d’un simple changement de coordonnées (c’est-à-dire du simple remplacement de la coordonnée temps par une autre). Un formalisme généralement covariant devant être aveugle à de tels changements de coordonnées, le concept de l’évolution temporelle devient profondément problématique » Penrose

Parménidiens vs héraclitéens

• Julian Barbour : théorie machienne de la géométrodynamique au niveau fondamental le temps comme le changement n'existent pas : – "I consider a strategy for the reconciliation of GR with quantum

theory (QT). This is based on an analysis of the essential structure of the two theories and a consideration of what remains of this structure if,[…], time is truly non-existent in the kinematic foundations of both theories. I suggest that quantum gravity is static and simply gives relative probabilities for all the different possible three-dimensional configurations the universe could have" Barbour

• Des physiciens comme Karel Kuchař ou William Unruh se sont fortement opposés à de telles théories au nom d'une croyance héraclitéenne au caractère essentiellement temporel de la réalité.

Le cœur de cette opposition

• Peut-il y avoir de l’évolution, du changement, de la variation sans espace et sans temps donnés en amont ?

• « There are two kinds of people in quantum gravity. Those who think that timelessness is the most beautiful and deepest insight in general relativity, if not modern science, and those who simply cannot comprehend what timelessness can mean and see evidence for time in everything in nature […]. What is the reason to believe that time does not exist, despite our obvious experience to the contrary ? »

Fotini Markopoulou

• DEWITT : you want a “time”. You want to see something evolve.

• KUCHAR : I do not want to see things evolving. I see things evolving and I want to explain why I see them evolving. Conceptual Problems of Quantum Gravity

• Soit le temps est la même chose que le changement et alors il est problématique d’avoir une équation d’évolution qui dit que le temps n’existe pas.

• Soit le temps est autre chose que le changement, et alors il n’est pas conceptuellement incohérent d’avoir du changement sans temps. – L’absence de temps ne signifie pas forcément

impossibilité de penser le changement.

Figures du temps

• Ne pas parler du temps en général et se restreindre en conséquence à l’examen de diverses figures du temps

2. Solution proposée par Rovelli au problème du

temps

• relativité générale = disparition de l’espace-temps– background independence

• 1) L’espace-temps est décrit par le biais d’une géométrie 4dim courbe

• 2) Cette géométrie est dynamique puisqu’elle est affectée par la présence de la matière conformément aux équations d’Einstein

• 3) La localisation spatio-temporelle est relationnelle– Les coordonnées n’ont pas de

signification physique– « The world does not come equipped

with coordinates ! Coordinates are something we impose upon the world  when we want to talk about where things are » John Baez

• 1. La force gravitationnelle est transmise par un champ gravitationnel

• 2. La métrique de l’espace-temps de Minkowski est remplacée par le champ gravitationnel gμν(x)

• 3. La dynamique du champ gravitationnel est relationnelle

• « Thus, a general relativistic theory does not deal with values of dynamical quantities at given spacetime points : it deals with values of dynamical quantities at “where” ’s and “when” ’s determined by other dynamical quantities » Rovelli

• « The time along which dynamics develops is discarded from general relativity, as well as the space in which dynamics takes place » Rovelli

• «  Objects do not move with respect to space-time, nor with respect to anything external : they move in relation to one another. General relativity describes the relative motion of dynamical entities (fields, fluids, particles, planets, stars, galaxies) in relation to one another. » Rovelli

• "A reformulation is suggested in which quantities normally requiring continuous coordinates for their description are eliminated from primary consideration. In particular, space and time have therefore to be eliminated, and what might be called a form of Mach’s principle must be invoked : a relationship of an object to some background space should not be considered – only relationships of objects to each other can have significance" (Penrose, 1969).

Temps et évolution en RG : la deuxième

relativisation – En relativité générale, ce qui est mesuré n’est jamais

l’évolution selon un certain temps t mais l’évolution relative de deux variables dynamiques

– «  In classical GR, there is no meaning to R(t). There is no meaning to the value of the radius of the universe at some coordinate time t. What is meaningful is, say, the radius R’ of the universe when a given supernovae explodes. This quantity R’ is well defined, and - in principle- we can ask for its value in quantum gravity. The observables of general relativity are the relative (spatial and temporal) positions (contiguity) of the various dynamical entities in the theory, in relation to one another. Localization is only relational within the theory. This is the relational core of general relativity ; almost a homage to its Leibnizian lineage. » Rovelli

– Physique « sans » temps• Ce formalisme relationnel est équivalent,

en ce qui concerne la mécanique classique, au formalisme newtonien de l’évolution. En d’autres termes, les mesures relationnelles que l’on obtient, a(b), b(c), c(d), sont équivalentes à des mesures d’évolution dans le temps : a(t), b(t), c(t), …

• La mécanique newtonienne est la limite classique de cette théorie plus générale dans laquelle une observable (relationnelle) acquiert le statut de variable indépendante.

• « In particular, it gives us confidence that to assume the existence of the unobservable physical quantity t is a useful and reasonable thing to do. Simply : the usefulness of this assumption is lost in quantum gravity. The theory allows us to calculate the relations between observable quantities, such as A(B), B(C), A(T1), T1(A), …, which is what we see. But it does not give us the evolution of these observable quantities in terms of an observable t, as Newton's theory and special relativity do. In a sense, this simply means that there is no good clocks at the Planck scale. »  Rovelli

Impacts philosophiques et ontologiques

• Ce que recherchent les théoriciens des boucles est la signification physique d’une théorie quantique de la gravitation indépendante du fond.

• Quelle en est la signification philosophique ?

• Le temps n’est pas un contenant• Il faut oublier

– « le sens ordinaire de la préposition “dans” que nous utilisons spontanément lorsque nous parlons de notre expérience du temps. C’est même cet usage, tellement ancien, qui devrait faire l’objet de notre examen. Vraiment il serait étrange que ce que nous avons appris à nommer “temps” puisse contenir quoi que ce soit. Et cependant nous disons sans inquiétude : “C’est dans le temps que tout se passe.” Or, ce qui se passe “dans” le temps n’y demeure pas comme en un lieu. » Desanti

 

Lautman (1946)

• 1. Le temps s’écoule toujours dans le même sens.

• 2. Les objets matériels persistent au cours du temps.

• 3. Les grandeurs qui caractérisent les systèmes dynamiques varient en fonction du temps.

• cf. Etienne Klein

Temps et devenir

• Il est courant d’affirmer que les choses deviennent dans le temps.

• Le temps est-il le milieu immobile de ce qui se déploie ou l’essence profonde du devenir ? Préexiste-t-il à tout changement, en est-il la structure d’accueil préalable, ou est-ce plutôt le devenir qui lui est antérieur ?

• Doit-on identifier temps et devenir ou les dissocier et voir dans le temps le réceptacle inerte de l’ensemble de ce qui advient ?

• Hervé Barreau, « Temps et devenir »

• Kant : « Tous les phénomènes sont dans le temps et c’est en lui seulement comme substrat (ou forme permanente de l’intuition intérieure) qu’on peut se représenter la simultanéité aussi bien que la succession. Donc le temps dans lequel doit être pensé tout changement des phénomènes demeure et ne change pas. »

• Hegel :   « ce n’est pas dans le temps que tout naît et périt, mais le temps lui-même est ce devenir. »

Bergson

• « Il y a des changements, mais il n’y a pas, sous le changement, de choses qui changent : le changement n’a pas besoin d’un support ».

• La spatialisation du temps en physique : juxtaposition plutôt que succession

Conclusion1. Le temps n’est pas un background2. La RG et QG : du temps comme dimension

au temps comme variation3. Il y a de la variation pure au niveau de

l’échelle de Planck. 4. La RG et la GQ conduisent à une clarification

des rapports du temps et du devenir5. Temps et changement se déterminent selon

les échelles6. C’est le changement qui est la mesure du

temps et non l’inverse