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Laboratorio 5 FISICA I23

Date post: 02-Jun-2018
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Author: charlymeza
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA, ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES “Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático” LABORATORIO Nº 5 DINÁMICA DE ROTACIÓN Profesores responsables de la práctica:  SANDRO RODRÍGUEZ  Alumnoscód igo  FELIPE VILCA , CHRISTIAN ANDREE 20142205F  TEJADA LÓPEZ JORGE LUIS 20140504F  OROTUMA MUÑOZ , OMAR FRANK 20140400F  ROJAS IBÁÑEZ , EBERTH 20140421C Fecha de Realización de práctica: 28 de junio del 2014 Fecha de p resentación del informe: 4 de juli o del 2014
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA, ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

“Año de la Promoción de la Industria Responsable

y Compromiso Climático” 

LABORATORIO Nº 5

DINÁMICA DE ROTACIÓN

Profesores responsables de la práctica:

  SANDRO RODRÍGUEZ

 Alumnoscódigo

  FELIPE VILCA , CHRISTIAN ANDREE 20142205F

  TEJADA LÓPEZ JORGE LUIS 20140504F

  OROTUMA MUÑOZ , OMAR FRANK 20140400F

  ROJAS IBÁÑEZ , EBERTH 20140421C

Fecha de Realización de práctica: 28 de junio del 2014

Fecha de presentación del informe: 4 de julio del 2014

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ÍNDICE

I.  Marco Teórico

II. 

Objetivos

III. 

Materiales

IV. 

Procedimiento

V.  Análisis de Resultados

VI. 

Observaciones

VII.  Conclusiones

VIII.  Bibliografía

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I.MARCO TEORICO

Ia.) Cuerpo rígido:  Un cuerpo rígido es un cuerpo en el cual las distancias

entre todos sus componentes que pertenecen constantes bajo la aplicación

de una fuerza o momento. Un cuerpo rígido conserva su forma durante su

movimiento.

Podemos distinguir dos tipos de movimiento de un cuerpo rígido. El

movimiento de traslación cuando todas las partículas describen trayectorias

paralelas de modo que las líneas que unen dos puntos cualesquiera delcuerpo permanecen siempre paralelas a su posición inicial. El movimiento es

de rotación alrededor de un eje cuando todas las partículas describen

trayectorias circulares alrededor de una línea denominada eje de rotación.

El movimiento más general de un cuerpo rígido puede siempre considerarse

como una combinación de una rotación y una traslación. Esto significa que

siempre es posible encontrar un sistema de referencia en traslación pero no

rotando en el cual el movimiento del cuerpo parezca solamente de rotación.

Ib.) Energía cinética de rotación:

Para un cuerpo rígido formado por una colección de partículas que giraalrededor del eje z fijo con velocidad angular ω, cada partícula del cuerporígido tiene energía cinética de traslación. Si la partícula de masa mi , semueve con velocidad vi , su energía cinética es:

 

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Cada partícula del cuerpo rígido tiene la misma velocidad angular ω, perodistintas velocidades lineales, porque estas dependen de la distancia r al ejede rotación, y se relacionan por

   

Entonces la energía cinética de la partícula

 

La energía cinética total del cuerpo rígido en rotación es la suma de lasenergías cinéticas de cada partícula individual, esto es:

 

Donde se factorizó  porque es la misma para todo el cuerpo rígido. A lacantidad entre paréntesis en la ecuación anterior se la define como elmomento de inercia (I) del cuerpo rígido:

∫  

De la definición momento de inercia, sus unidades de medida en el SI sonkg·. Con esta definición, se puede escribir la energía cinética de rotaciónde un cuerpo rígido como:

 

Ic.) movimiento de rodadura

Se considerará ahora el caso más general de movimiento de rotación, dondeel eje de rotación no está fijo en el espacio, sino que en movimiento, este sellama movimiento de rodadura. El movimiento general de un cuerpo rígido esmuy complejo, pero se puede usar un modelo simplificado limitando elanálisis a un cuerpo rígido homogéneo con gran simetría, como un cilindro,una esfera o un aro, y suponiendo que el cuerpo tiene movimiento derodadura en un plano.

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Considerar un cilindro uniforme de radio R que rueda sin deslizar en unatrayectoria recta, como en la figura. El centro de masa se mueve en línearecta, pero un punto en el borde se mueve en una trayectoria más compleja,llamada cicloide. A medida que el cilindro gira un ángulo θ, su centro de masa

se mueve una distancia s = Rθ, por lo tanto, las magnitudes de la velocidad y

la aceleración del centro de masa para el movimiento de rodadura puro son:

 

 

Las velocidades lineales en los diferentes puntos P, Q, P’ y Q’ sobre el cilindro

en rotación se ven en los vectores de la figura. La velocidad lineal de

cualquier punto está en dirección perpendicular a la línea de ese punto al

punto de contacto P, que en cualquier instante está en reposo, porque no

hay deslizamiento. Un punto general del cilindro, como Q tiene una velocidad

con componente horizontal y vertical. Pero los puntos P, CM y P’ tienen

velocidades respectivamente cero en P porque R =0, v   en el CM y(2R) ω =2(Rω) = 2νcm en P’, ya que todos los puntos del cilindro tienen la

misma ω.La energía cinética total del cilindro rodante es: 

 

Donde IP es el momento de inercia alrededor de un eje que pasa por P. Se

puede demostrar que  y al reemplazarla en la energía

cinética:

 

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II. OBJETIVOS

-Observar el movimiento de rodadura de una rueda de Maxwell y a partirde las mediciones efectuadas determinar el momento de inercia de la

rueda con respecto al eje perpendicular que pasa por su centro de su

gravedad.

-Analizar dicho sistema mecánico a partir del Principio de Conservación de

la Energía Mecánica.

III.MATERIALES:

-Un par de rieles paralelos.

-Un cronómetro digital.

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-Un pie de rey.

-Una regla milimetrada.

-Un nivel.

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IV. PROCEDIMIENTO:

1.  Usando el nivel de burbuja, nivele el plano que sirve de soporte de

los rieles.

2.  Marque en los rieles los puntos           separados

unos 10 cm entre si.

3.  Mida con el pie de rey el diámetro del eje cilíndrico que se apoya

sobre los rieles. Tenga en cuenta que el eje ha sufrido desgaste

desigual.

4.  Fije la inclinación de los rieles de manera que la rueda experimente

un movimiento de rodadura pura (sin patinaje).

5.  Coloque la rueda en reposo en la posición   , suéltela y

simultáneamente comience a medir el tiempo (es decir, );

mida los intervalos de tiempo        correspondientes a los

tramos             , respectivamente. Tome tres

mediciones para      y diez mediciones para .6.  Mida la masa de la volante y la diferencia de las alturas entre las

posiciones   .

7.  Modifique la inclinación de los rieles (teniendo cuidado de evitar el

desplazamiento de la rueda) y mida 3 veces  y la nueva diferencia

de las alturas entre   .

8.  Mida los radios espesores y longitudes de la rueda de Maxwell y su

eje (como para calcular su volumen)

9.  Suspenda la rueda de Maxwell de su borde inferior y mida elperiodo de su oscilación alrededor de un eje paralelo a su eje de

simetría. (Estos datos deben ser guardados para el siguiente

experimento).

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V. ANALISIS DE RESULTADOS:

Tiempo Tiempo medidos en el laboratorios promedio

t1(A0 -A1)  7,99 7,07 6,99 7,35

t2(A0 -A2)  9,53 10,31 10,46 10,1

t3(A0 - A3)  11,27 12,74 11,92 11,97

t4(A0 - A4)  13,79 13,52 14,14 13,81

     

0 0 0

10 7,35 54,0225

20 10,1 102,01

30 11,97 143,2809

40 13,81 190,9924

GRAFICANDO LOS PUNTOS:

     

  (   ) 

          

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50

   T   i   e   m   p   o

Distancia

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Hallando las aceleraciones

Para el tramo A0 – A1

Datos:

 

Para el tramo    Datos:

Remplazando los datos:

 

 

Para el tramo   

Datos:

   

   

 

   

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Remplazando los datos:

 

Para l tramo   Datos:

Remplazando los datos:

 

GRAFICANDO  

tramo      

(A0 -A1) 10 7.35 54.0225

(A0 -A2) 20 10.1 102.01

(A0 - A3) 30 11.97 143.2809

(A0 - A4) 40 13.02 169.5204

 

   

 

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020

40

60

80

100

120

140

160

180

0 10 20 30 40 50

   t   i   e   m   p   o   a    l   c   u   a    d   r   a    d   o

distancia

distancia VS tiempo al cuadrado

Desviación estándar de las aceleraciones

Datos:

       

Hallando la aceleración promedio:

   

 

 

 

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Remplazando los datos:

[] [] [] [] [] 

 

Como la desviación es muy pequeña:

 

Velocidad de traslación Para el tramo A0 – A4

Datos:   y  

Como:

Remplazando los datos:

 

 

 

 

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Velocidad angular

Datos:   y  

Como:

 

Momentos de Inercia

Datos:

Fórmulas que se va utilizar:

 

Como   y

Para :

Siendo su   ,   y  

ENTONCES:

 

 

 

 

   

 

 

 

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Remplazando los datos:

 

Para  Siendo su

  ,   y  

 

 

Remplazando los datos:

 

Para  Siendo su

  ,   y  

 

 

 

 

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Remplazando los datos:

 

Para  Siendo su

  ,   y  

 

 

Remplazando los datos:

 

RESPUESTAS:

a)  ¿Cuáles son las mediciones que introducen mayor error en el cálculo de momento de

inercia?

1.  El desnivel de la superficie (mesa) sobre que se trabaja.

2.  La medición de los puntos A0, A1, A2, A3 yA4 ya que la regla pose un cierto error.

3.  La rueda no realiza rodadura pura ya que debido a la impureza y rugosidad la rueda

solo se traslada en ciertos tramos.

4.  Al soltar la rueda; no siempre sale con velocidad cero (reposo); sino que al soltaradquiere una cierta velocidad debido al contacto con la mano al soltar.

5.  También hay errores en el cálculo de las alturas (h0, h1, h2, h3yh4).

b)  Cómo influye la longitud del recorrido sobre el valor de “I” 

 

 

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TRAMO DISTANCIA(m)MOMENTO DE

INERCIA ()

(A0 -A1) 0.1 0.240

(A0 -A2) 0.2 0.270

(A0 - A3) 0.3 0.280

(A0 - A4) 0.4 0.256

En los 3 primeros puntos observados el Momento de Inercia aumenta al aumentar la

distancia (A0 – An), pero en le último caso vemos que Momento de Inercia disminuye. 

Debemos recordar que estos resultados son resultados experimentales por lo que se ven

afectados por la incertidumbre y los errores en los cálculos.

c)  ¿Cómo influye la inclinación de los rieles sobre el valor de “I”? 

Respuesta/ influye por que la rueda de maxwell se mueve con la componente

gsen(ángulo de inclinación) ¡EN LOS CARRILES!

Hallando  Datos: El tiempo sea el promedio aritmético de los tres tiempos tomados en el laboratorio.

EXPERIMENTO TIEMPO

1 13.74

2 13.28

3 13.63PROMEDIO 13.55

 

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Como:

 

Como:

 

 

Por conservación de la energía mecánica:

 

ÁNGULO IG(momento de inercia)

8.77° 0.256 

6.49° 0.270 

 

 

 

 

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VI. OBSERVACIONES:

-Al iniciar el movimiento no se debe impulsar la rueda.

-Al iniciar el movimiento la rueda de Maxwell solo realiza movimiento de

rotación pura.

-Para garantizar la rotación y evitar las asperezas del riel se debe poner cinta

adhesiva.

-Se debe evitar tocar el riel o la mesa de trabajo durante el recorrido de la

rueda de Maxwell.

-Solo debe ser uno el alumno que haga iniciar el movimiento de la rueda ya

que puede ser que se le de diferentes velocidades iniciales.

VII. CONCLUSIONES:

-La energía cinética es independiente de la forma del cuerpo rígido.

-El Momento de Inercia por lo general aumenta al aumentar la distancia

recorrida por la rueda de Maxwell.

-El Momento de Inercia por lo general aumenta al aumentar el ángulo de

inclinación del riel.

-la aceleración que actúa sobre la rueda de maxwell es una componente

de la gravedad igual a “ (ángulo de inclinación de las varillas)” 

-El tiempo varía con el desplazamiento de una forma de tipo cuadrática.

-Todo cuerpo que realiza rotación pura, siempre conserva su cantidad de

movimiento.

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VIII.BIBLIOGRAFÍA:

-Tipler Mosca, Física para la Ciencia y la Tecnología, pág. 266-271.

-Humberto Leyva Naveros – Física I

-Tipler Mosca – Física I

-Física, Volumen I: Mecánica Alonso Marcelo; Finn Edward

Editorial: Addison-Wesley Iberoamericana

Capítulo 8 / Páginas: 202-232


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