Laboratorio de Fisica General

1 Laboratorio de Física 2015 - II


INDICE

INDICE…………………………………………..……………………………………… 2

Presentación……………………………………………………………...……………… 4

Objetivos…………………………………………...……………………………………. 5

Normas Generales del laboratorio……………………………...…………………….... 6

Modelo de laboratorio ………………………………………………………………… 7

Uso y manejo del LabQuest2………………………………………………………… 10

Practica Nº 01:………………………………………………………………..………... 14

Mediciones e Incertidumbre.

Practica Nº 02:………………………………………………………………..………… 22

Modelación y ajuste de curvas.

Practica Nº 03……………………………………………………….…………………. 25

Movimiento es una dimensión.

Practica N° 04……………………………………………………………......…………. 30

Movimiento en dos dimensiones.

Practica N°05……………………………………………………………………..…….. 36

Leyes de Newton.

Practica N° 06……………………………………………………………………..……. 39

Fuerzas de rozamiento.

Practica N° 07………………………………………………………………..………... 42

Trabajo y energía.

Practica N° 08……………………………………………………………….……........ 46

Trabajo y energía cinética.

Practica N° 09……………………………………………………………….………..... 49

Trabajo de fuerzas no conservativas.


Practica N° 10………………………………………………………............................. 52

Centro de gravedad.

Practica N° 11…………………………………………………………..…………....... 55

Momento de inercia.

Practica N° 12…………………………………………………………...….................. 59

Momento de inercia y energía rotacional.


PRESENTACIÓN

El presente “MANUAL DE PRACTICAS DE LABORATORIO DE FISICA GENERAL

I”, reúne dentro de su contenido la variedad de prácticas de laboratorio y está dirigida a los

estudiantes de la carrera profesional de Ingeniería Industrial de la Universidad Privada del Norte.

El objetivo del Laboratorio de física I es que los estudiantes se familiaricen con conceptos

técnicas y herramientas de laboratorio que le permitan conocer conceptos básicos de física: Este

manual tiene la intención de servir como una guía práctica para el desarrollo de experimentos.

El manual está constituido por una serie de prácticas de laboratorio diseñada en principios como

temas de acercamiento entre los temas teóricos, la observación, el análisis y la interpretación de los

fenómenos físicos, pasos importantes en la formación de los estudiantes de Ingeniería.

Lic. Milton Osmar Ruiz Enriquez


OBJETIVOS

Estimular en el estudiante el desarrollo de su capacidad de observación, análisis e interpretación

de fenómenos físicos que permita la comprensión del tema.

Valorar la información cualitativa y cuantitativa como parte del trabajo experimental

Lograr que el estudiante adquiera destreza, en el manejo de equipos, técnicas y procedimientos

fundamentales en el laboratorio como parte de su formación en el campo experimental.


NORMAS GENERALES DEL LABORATORIO

ANTES DE INICIAR SU PRÁCTICA:

La asistencia a la práctica de laboratorio es obligatoria.

La tolerancia para entrar al laboratorio será la que rige el Reglamento Interno de

Laboratorio.

Acatar las instrucciones indicadas en el Reglamento Interno de Laboratorio.

No dejar abrigos, útiles u otros objetos sobre las mesas de trabajo.

Es obligatorio llevar la bata en todo momento.

Se deben seguir a todo momento las indicaciones del Docente.

Es imprescindible leer la guía de prácticas antes de comenzar.

Verificar que se encuentre todo el material necesario en las condiciones adecuadas.

Comunicar cualquier anomalía al Docente

Cada grupo de trabajo será responsables del material asignado.

Queda prohibido, fumar, comer o beber dentro del laboratorio.

DURANTE EL TRABAJO:

No debe JUGAR en las mesas de trabajo.

En el área de trabajo el estudiante solo mantendrá su cuaderno o laptop.

Las prácticas son realizadas por los estudiantes en grupos conformados en la primera

sesión, los cuales no deben cambiarse sin la autorización del profesor.

Cada estudiante tiene la obligación de leer cuidadosamente la guía de la correspondiente

práctica en forma individual antes del inicio de la sesión de laboratorio, y debe saber que va

a hacer.

Todos los miembros del grupo deben participar en el desarrollo de cada uno de las

prácticas.

AL TERMINAR:

El lugar y el material de trabajo debe quedar limpio y ordenado, también se deben apagar y

desenchufar los aparatos.

Entregar para su revisión el reporte de la práctica elaborada.

Hasta que el profesor no de su autorización no se considerara finalizada la práctica y por lo

tanto, no podrás salir de laboratorio.


MODELO DE INFORME DE LABORATORIO

A continuación se presentan las pautas para la presentación de informes que deben ser elaborados

en el desarrollo de los laboratorios.

1. Portada: en esta parte se presentaran los siguientes datos

Nombre de la Universidad

Nombre de la Facultad

Nombre de la Carrera

Curso

Título de la práctica de Laboratorio

Autores; se debe seguir el siguiente orden Apellidos, Nombres y código

Lugar y Fecha

2. Resumen: Se presentara un breve texto que debe contener lo siguiente:

Tema

Objetivos: se presentan los objetivos específicos del experimento alineados con los objetivos

generales de aprendizaje.

Como se hizo el experimento: breve reseña del experimento, es necesario una descripción de

forma general sin ser específicos y sin presentar resultados.

3. Introducción: En esta parte se presenta el tema tratado en el experimento. Es necesario además

contextualizar el tema de investigación en una ubicación espacio – temporal y enmarcando una

realidad.

Dentro de la introducción se mencionara de forma general la teoría o teorías científicas que

fundamentan el experimento. Se establece la forma en que se va a abordar el tema y se define

brevemente las variables a medir.

4. Montaje experimental: En esta parte se presenta lo siguiente.

1. Una imagen fotográfica del experimento

2. Los materiales, equipos e instrumentos detallados por marca, modelo, precisión.

3. Diagrama de Flujo con los pasos realizados en el experimento, indicando las observaciones

correspondientes.

5. Análisis y Discusión de Resultados: En esta parte se presentaran los resultados organizados en

tablas, figuras, diagramas (con sus respectivos nombres, unidades y variables), etc. así como sus

interpretaciones y comentarios. En caso de tratarse de más de una variable es necesario considerar

leyenda.

En la discusión se hace la comparación de los resultados medidos versus los resultados estimados y

se responde a las siguientes interrogantes:

- ¿Qué indican los resultados?

- ¿Qué se ha encontrado? De tal forma que finalmente se expresa que es lo que se conoce con

certeza y en base a esto se va bosquejando las conclusiones.

En la parte de interpretación es necesario responder a las siguientes preguntas:


- ¿Qué es importante de los resultados obtenidos?

- ¿Qué ambigüedades existen? Esto nos lleva a formular una explicación lógica para

posibles problemas con los datos. Es importante señalar que en este caso no se puede

manifestar que el problema con los datos experimentales proviene de errores humanos, pues

esto significa que el experimentador no es capaz de llevar a cabo el experimento.

Es necesario también hacer un análisis del error experimental. Para esto se responde a las siguientes

interrogantes:

- ¿Se puede evitar el error experimental?

- ¿De qué fue resultado el error experimental?

- Si no se puede evitar, ¿Está dentro de la tolerancia del experimento?

- En caso de ser resultado del diseño del experimento ¿cómo es posible mejorar el

experimento?

Al final, en el análisis y discusión de los resultados es necesaria la explicación de los mismos en

función de los planteamientos teóricos y los objetivos de aprendizaje. Además de relacionar los

resultados con los objetivos del experimento.

6. Conclusiones y Recomendaciones: En esta parte se manifiestan las conclusiones en lenguaje

sencillo y en forma de afirmación

Conclusiones: estarán alineadas a los objetivos generales y los objetivos específicos del

experimento

Recomendaciones: proponen modificaciones al procedimiento experimental usando como base la

discusión y los hechos relevantes señalando errores observados en la metodología

7. Referencias Bibliográficas: se debe dar la referencia completa según el modelo APA: lo cual es lo

siguiente para estos casos.

A) LIBROS.- Autor/a (apellido -sólo la primera letra en mayúscula-, coma, inicial de nombre y

punto; en caso de varios autores/as, se separan con coma y antes del último con una "y"), año (entre

paréntesis) y punto, título completo (en letra cursiva) y punto; ciudad y dos puntos, editorial.

Ejemplos: Apellido, I., Apellido, I. y Apellido, I. (1995). Título del Libro. Ciudad: Editorial.

Tyrer, P. (1989). Classification of Neurosis. London: Wiley.

B) CAPÍTULOS DE LIBROS COLECTIVOS O ACTAS.- Autores/as y año (en la forma

indicada anteriormente); título del capítulo, punto; "En"; nombre de los autores/as del libro (inicial,

punto, apellido); "(Eds.),", o "(Dirs.),", o "(Comps.),"; título del libro en cursiva; páginas que ocupa

el capítulo, entre paréntesis, punto; ciudad, dos puntos, editorial.

Ejemplos: Autores/as (año). Título del Capítulo. En I. Apellido, I. Apellido y I. Apellido (Eds.),

Título del Libro (págs. 125-157). Ciudad: Editorial.

Singer, M. (1994). Discourse inference processes. En M. Gernsbacher (Ed.), Handbook of

Psycholinguistics (pp. 459-516). New York: Academic Press.

C) ARTÍCULOS DE REVISTA.- Autores/as y año (como en todos los casos); título del artículo,

punto; nombre de la revista completo y en cursiva, coma; volumen en cursiva; número entre

paréntesis y pegado al volumen (no hay espacio entre volumen y número); coma, página inicial,

guion, página final, punto.

Ejemplos: Autores/as (año). Título del Artículo. Nombre de la Revista, 8(3), 215-232.


Gutiérrez Calvo, M. y Eysenck, M.W. (1995). Sesgo interpretativo en la ansiedad de evaluación.

Ansiedad y Estrés, 1(1), 5-20.

D) MATERIAL CONSULTADO EN INTERNET.- Véase el apéndice al final de esta nota.

El World Wide Web nos provee una variedad de recursos que incluyen artículos de libros, revistas,

periódicos, documentos de agencias privadas y gubernamentales, etc. Estas referencias deben

proveer al menos, el título del recurso, fecha de publicación o fecha de acceso, y la dirección (URL)

del recurso en el Web.

Formato básico Autor/a de la página. (Fecha de publicación o revisión de la página, si está

disponible). Título de la página o lugar. Recuperado (Fecha de acceso), de (URL-dirección)

Ejemplo: Suñol. J. (2001). Rejuvenecimiento facial. Recuperado el 12 de junio de 2001, de

http://drsunol.com

8. Anexos. Existen dos anexos obligatorios.

Anexo 1 Tabla de datos experimentales

Anexo 2 Cálculo de resultados detallando cada uno de los cálculos realizados a fin de obtener los

resultados. Es necesario referenciar las formulas utilizados


Uso y manejo del Labquest2 y sensores

I. Marco Teórico.

Antes de empezar el trabajo experimental, el estudiante debe de conocer el manejo,

recomendaciones y precauciones del equipo que va a utilizar. La utilización inadecuada de

este equipo daría lugar a errores en las experiencias realizadas y conllevaría al deterioro del

equipo. A continuación describiremos algunos de los equipos con los que trabajaremos en

el curso de Física 1:

El Labquest2 es un dispositivo interfaz independiente y versátil utilizado para la

recolección de datos mediante sensores con su aplicación integrada de gráficos y análisis.

La gran pantalla de alta resolución táctil resistente

hace que sea fácil e intuitiva para recoger, analizar y

compartir datos de los experimentos. Su

conectividad inalámbrica fomenta la colaboración y

el aprendizaje personalizado. También puede utilizar

LabQuest2 como una interfaz de sensor USB usando

el software Logger. El labquest2 consta de las

siguientes partes:


El Sensor de temperatura de acero inoxidable es un sensor de temperatura que se puede

utilizar en líquidos orgánicos, soluciones salinas, ácidos

y bases. Tiene un rango de temperatura entre – 40°C y

135°C y un tiempo de respuesta al cambio de

temperatura de 90 segundos; la precisión del sensor es de

±0.2 °𝐶 𝑎 0 °𝐶, ±0.5 °𝐶 𝑎 100 °𝐶. Úselo como lo haría

con un termómetro para experimentos en química, física,

biología, ciencias de la tierra y ciencias ambientales. La

temperatura máxima que el sensor puede tolerar sin daño

es de 150 °𝐶.


El Sensor de fuerza de rango dual es un sensor cuyo propósito general es la medición de

las fuerzas. El sensor de fuerza tiene dos rangos de ±10 𝑁 𝑜 ±

50 𝑁 teniendo una precisión distinta para cada rango de

±0.01 𝑁 𝑜 ± 0.05 𝑁. Se puede utilizar en una amplia gama de

formas:

Como un reemplazo para una balanza de resorte de mano

Montado en posición horizontal sobre un carro dinámica

para estudiar las colisiones

Montado en un anillo de pie para medir fuerzas en una

dirección vertical

Recoger datos de dos sensores de fuerza al mismo tiempo para estudiar la Tercera Ley

de Newton

El sensor de movimiento utiliza el ultrasonido para medir la posición, velocidad y

aceleración de los carros, pelotas, personas y otros objetos. Los

rangos de medición es de 15 cm a 6 m. según el tipo de objeto a

medir se configura el sensor si es una pelota o persona en el icono

representado y si es el carro de la misma manera.

Interruptor de sensibilidad reduce el ruido y produce datos de

mayor calidad para el estudio de la dinámica de los carros sobre

rieles.

Se conecta fácilmente al sistema Vernier Dinámico.

Girando la cabeza permite flexibilidad en la configuración del

experimento.

Las Fotopuertas son sensores de luz que leen cuando un objeto atraviesa y corta el haz de

luz. Además, permiten la sincronización extremadamente precisa de eventos dentro de

experimentos de la Física, para el estudio de caída

libre, las colisiones, los períodos de péndulo, la

velocidad de un objeto, entre otras cosas. La

Fotopuerta Vernier incluye una varilla de accesorio

para el montaje en un soporte de anillo. La

Fotopuerta tiene un puerto de entrada para conectar

en una configuración de cadena tipo margarita con

hasta cuatro puertas de ir a un solo canal de

interfaz. El ancho de la Fotopuerta es de 75 mm.


II. Objetivos

Objetivos Generales

Aprender el uso correcto del Labquest2 y los sensores

Objetivos Específicos

Uso y manejo correcto del Labquest2 y los sensores de Temperatura, de Fuerza, de

movimiento y Fotopuerta.

III. Material y equipo

01 Labquest2

01 sensor de Temperatura

01 sensor de Fuerza

01 sensor de Movimiento

01 sensor de Fotopuerta

IV. Cuestionario

Investigue que otras aplicaciones se pueden utilizar con el Labquest2

Que otros sensores además de los que se mostraron aquí se pueden utilizar con el

Labquest2

¿Cuáles son las diferencias entre un sensor analógico y un sensor digital?


PRACTICA N° 1

Mediciones e Incertidumbre

I. Marco Teórico.

Medición es el proceso de cuantificar nuestra experiencia en el mundo exterior.

Medir es un proceso de nuestra vida cotidiana, según el cual expresamos la relación entre la

magnitud a determinar y la unidad de medida correspondiente.

Clases de Mediciones

Medición Directa: se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar

la lectura en su escala correspondiente.

Medición Indirecta: Estas mediciones se obtienen empleando una ecuación o fórmula

matemáticas que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles

directamente. Por ejemplo el área o superficie de un objeto de forma rectangular.

Incertidumbre para mediciones directas: Es el error experimental y según el tipo de

instrumento con el que se trabaje se determinara para un equipo digital la incertidumbre

seria: 𝛿 = 𝜇 y para un equipo analógico la incertidumbre seria:

𝛿 =1

2𝜇 (1)

Donde 𝜇 es la precisión.

Incertidumbre para mediciones indirectas: se obtiene de la fórmula de la medida.

𝐹 = 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) (2)

Donde x, y,z son 3 mediciones directas, con incertidumbres 𝛿𝑥, 𝛿𝑦 𝑦 𝛿𝑧. La incertidumbre

de F está dada por la expresión:

𝛿𝐹 = |𝜕𝐹

𝜕𝑥| 𝛿𝑥 + |

𝜕𝐹

𝜕𝑦| 𝛿𝑦 + |

𝜕𝐹

𝜕𝑧| 𝛿𝑧 (3)

Error absoluto: toda medida de una magnitud física, en general, presenta cierto error. Este

se calcula mediante la diferencia entre el valor que se obtiene en la medición y el valor

verdadero.

𝐸 = 𝑀𝑣 − 𝑀 (4)

Donde 𝑀𝑣 es el valor verdadero de la magnitud y M es el resultado de una medición. En

todos los casos dicho valor verdadero es desconocido.


El error relativo(𝑬𝒓) se define como:

𝐸𝑟 =𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (5)

Esta incertidumbre relativa con frecuencia se usa como un porcentaje, conocido como error

relativo porcentual:

𝐸% = 𝐸𝑟 × 100% (6)

A continuación describiremos algunos de los instrumentos y la forma en la que se utilizara:

El Vernier o Pie de Rey es un instrumento de medición directa apropiado para medir

pequeñas longitudes, especialmente diámetros internos, diámetros externos y

profundidades. Este instrumento consta de dos escalas (Figura 1). Una escala principal o

fija compuesta por una regla milimetrada rígida en cuyo extremo lleva un tope o palpador

fijo.

Sobre esta regla se desliza un cursor móvil al que se le da el nombre de NONIO, cuyas

graduaciones difieren de las de la regla principal; y son las que nos determinan la

legibilidad del instrumento. A este cursor va unido otro al que se le conoce como palpador

móvil.

1. Escala exterior o Principal

2. Nonio o vernier (cada división vale

0.05 mm)

3. Palpadores de exteriores

4. Palpadores de interiores

5. Palpadores de profundidad

6. Muelle

7. Seguro

Ejemplo: supongamos que en una medición, las escalas del instrumento quedan como se

indican en la fig. N°2. La línea cero de la escala del nonio está fijada entre la 7ma y 8ava

línea de la escala principal (graduada en mm). De momento se anotara 7 como resultado de


la lectura. Las siguientes cifras decimales están dadas por la escala del nonio que coincide

con alguna línea de la escala principal. En la figura vemos que la 9ena línea (que marca

4.5) de la escala móvil, coincide exactamente con una línea de la escala principal (en 25).

Ya que la precisión del nonio es (1/20 mm. = 0.05 mm). Por tanto la lectura es:

(7 + 9 × (0.05))mm = (7 + 0.45 )mm = 7.45 mm

El micrómetro, también llamado Tornillo de Palmer, es un instrumento que sirve para

tomar medidas con precisión, cuenta con 2 puntas que se aproximan entre sí mediante un

tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala (ver fig. N°3).

El micrómetro tiene una escala longitudinal, que en su parte superior presenta las divisiones

de milímetros enteros y en la inferior las de los medios milímetros, cuando el tambor gira

se ven estas divisiones.

En la superficie del tambor tiene grabado en toda su circunferencia 50 divisiones iguales,

indicando la fracción de vuelta que ha realizado, una división equivale a 0,01 mm. La

máxima longitud de medida del micrómetro de exteriores es de 25 mm.


Precaución para la medición, se debe observar que haya coincidencia en los ceros, si no hay

se debe determinar experimentalmente el error, cuando el cero de la graduación vertical

queda sobre el cero o línea del eje de la graduación horizontal, dicho valor se sumara a las

lecturas o Puede ser menor que el cero de la graduación horizontal, en cuyo caso el error se

restara a las lecturas.

Ejemplo:

En la figura N°5: (a) se ve la posición del tambor para una separación de los topes de 7.25

mm, y en la figura (b) para una medida de 7.84 mm; en este último caso el tambor indica 34

centésimas, pero, como en la escala fija hay descubiertos 7.5 mm (7 rayas superiores

completas, más una raya inferior), la medida indicada es de 7.50 + 0.34 = 7.84 mm.

La balanza nos sirve para medir la masa de los cuerpos. Existen varios tipos, en los cuales

la medición de masa se hace comparando la del cuerpo de la masa desconocida con la masa

patrón calibrado que posee el instrumento.

Las balanzas pueden ser mecánicas o electrónicas digitales (ver Figura N° 6).


II. Objetivos

Objetivos Generales

Escribir correctamente las medidas de magnitudes.

Aplicar el cálculo de error a dichas mediciones.


Medir magnitudes de forma directa como: longitud, masa y peso a través de una

regla, pie de rey, micrómetro y balanza.

Medir magnitudes de forma indirecta como: volumen y densidad.

Determinar la precisión de las medidas directas e indirectas.

III. Material y Equipo

01 esfera de acero

01 cilindro solido

01 cilindro hueco

01 paralelepípedo

01 Vernier o pie de rey

01 Micrómetro

04 Balanzas digitales (± 0.01 g y ± 0.01 g )

IV. Procedimiento

1. Se mide el largo, ancho y altura del paralelepípedo, con el vernier. Además, se

obtiene la masa del paralelepípedo y se anota los valores medidos, la precisión del

instrumento y la incertidumbre en la tabla 1.

2. Se mide la masa, altura y diámetro del cilindro con el vernier y la balanza digital y

se anotan los valores medidos, precisión e incertidumbre en la tabla 2.

3. Se mide el diámetro interior y exterior del cilindro hueco, además se mide la altura

exterior e interior y se anotan los valores medidos, precisión e incertidumbre en la

tabla 3.


4. Se mide el diámetro de la esfera con el micrómetro y la masa con la balanza digital

anotando los valores medidos, la precisión del instrumento y la incertidumbre en la

tabla 4.

V. Datos

Tabla 1. Mediciones del paralelepípedo

Magnitud Valor medido Precisión Incertidumbre

Largo ( )

Ancho ( )

Altura ( )

Masa ( )

Tabla 2. Mediciones del cilindro


Altura ( )

Diámetro ( )

Masa ( )

Tabla 3. Mediciones del cilindro hueco


Altura H ( )

Altura h ( )

Diámetro D ( )

Diámetro d ( )

Masa ( )

Tabla 4. Mediciones de la esfera.


Diámetro ( )

Masa ( )

VI. Procesamiento de datos.

Con los datos obtenidos en la tabla 1 para el paralelepípedo; obtener el volumen y la

incertidumbre de volumen con las siguientes ecuaciones:

𝑉 = 𝑙. 𝑎. ℎ (5)

𝛿𝑉 = 𝑙. 𝑎. 𝛿ℎ + 𝑎. ℎ. 𝛿𝑙 + 𝑙. ℎ. 𝛿𝑎 (6)

Además, encontrar la densidad y la incertidumbre de la densidad anotando los

valores obtenidos en la tabla 5

𝜌 =𝑚

𝑉 (7)

𝛿𝜌 =1

𝑉𝛿𝑚 +

𝑚

𝑉2𝛿𝑉 (8)


Tabla 5.

𝑽 ± 𝜹𝑽 𝝆 ± 𝜹𝝆

Con los datos obtenidos en la tabla 2 para el cilindro solido; obtener el volumen y la


𝑉 = 𝜋.𝑑2

4. ℎ (9)

𝛿𝑉 = 𝜋.𝑑

2. ℎ. 𝛿𝑑 + 𝜋.

𝑑2

4. 𝛿ℎ (10)



𝜌 =𝑚

𝑉 (11)

𝛿𝜌 =1

𝑉𝛿𝑚 +

𝑚

𝑉2𝛿𝑉 (12)

Tabla 6.


Con los datos obtenidos en la tabla 3 para el cilindro hueco; obtener el volumen y la


𝑉 = 𝜋(𝐷2

4𝐻 −

𝑑2

4. ℎ) (13)

𝛿𝑉 =𝜋𝐷2

4𝛿𝐻 +

2𝜋𝐷𝐻

4𝛿𝐷 +

𝜋𝑑2

4𝛿ℎ +

2𝜋𝑑ℎ

4𝛿𝑑 (14)



𝜌 =𝑚

𝑉 (15)

𝛿𝜌 =1

𝑉𝛿𝑚 +

𝑚

𝑉2𝛿𝑉 (16)

Tabla 7.


Con los datos obtenidos en la tabla 4 para la esfera; obtener el volumen y la



𝑉 =𝜋𝑑3

6 (17)

𝛿𝑉 =3𝜋𝑑2

6𝛿𝑑 (18)



𝜌 =𝑚

𝑉 (19)

𝛿𝜌 =1

𝑉𝛿𝑚 +

𝑚

𝑉2𝛿𝑉 (20)

Tabla 8.



PRACTICA N° 2

Modelación y ajuste de curvas

I. Marco teórico

En los experimentos físicos, con frecuencia surge el problema de obtener una dependencia

funcional entre dos o más magnitudes físicas (variables), teniendo como base las

mediciones de estas magnitudes físicas (datos experimentales). Esta dependencia funcional

toma la forma de una ecuación, que por ser construida con los datos experimentales se le

denomina empírica. Así, el alargamiento que sufre un resorte como consecuencia de la

aplicación de una fuerza, puede ser descrito mediante una ecuación empírica que exprese la

relación entre estas dos magnitudes (alargamiento y fuerza). En este caso, tanto la fuerza

aplicada como el alargamiento producido se pueden medir y constituyen, respectivamente,

las variables independiente y dependiente de la función.

Para cada valor elegido de la variable independiente 𝑥𝑖 le corresponde un valor de la

variable dependiente 𝑦𝑖, y la dependencia funcional que se obtiene en base a los diversos

valores de 𝑥𝑖 y 𝑦𝑖 forma la ecuación empírica, la cual se expresa como:

𝑦 = 𝑓(𝑥) (1)

En algunos casos el modelo son funciones conocidas, tales como polinomios o curvas

estadísticas y mediante un ajuste curva obtenemos los coeficientes apropiados. Por ejemplo:

𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑎:

𝑥2

𝑎2 +

𝑦2

𝑏2= 1

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑎: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2

El método de mínimos cuadrados se utiliza asumiendo que la gráfica es una distribución

lineal para encontrar los parámetros a y b. Para n datos dados se tiene la siguiente ecuación:

∑𝑦𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝑎∑𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

+ 𝑛𝑏 (2)

Multiplicando la ecuación anterior por ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 se obtiene lo siguiente:

∑𝑦𝑖𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝑎 ∑𝑥𝑖2

𝑛

𝑖=1

+ 𝑏∑𝑥𝑖

𝑛

𝑖=1

(3)

Resolviendo las ecuaciones anteriores se obtiene una expresión para calcular los parámetros

de a y b de la función lineal:


𝑎 =𝑛 ∑ 𝑦𝑖𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 − ∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 ∑ 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 ∑ 𝑥𝑖2𝑛

𝑖=1 − (∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 )2

(4)

𝑏 =𝑛 ∑ 𝑥𝑖

2𝑛𝑖=1 ∑ 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 − ∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 ∑ 𝑥𝑖2𝑛

𝑖=1 − (∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 )2

(5)

II. Objetivos

Objetivos generales

Comprender que todo fenómeno Físico experimental se ajusta a una curva conocida.

Objetivos específicos

Graficar los datos experimentales y encontrar la ecuación de la recta.

Determinar de forma experimental la constante elástica del resorte (k)

III. Materiales y Equipos

01 soporte universal

01 resorte de aproximadamente.

08 pesas de 50 g, 100 g, 200 g 500 g y 1000 g

01 regla milimétrica (±1 𝑚𝑚)

04 balanzas digitales (± 0.01 g y ± 0.01 g )

IV. Procedimiento

1. Arme el equipo mostrado en la figura 1.

2. Sostenga el resorte del soporte universal de

manera vertical y mida la longitud inicial del

resorte (sin masas) con la regla milimétrica

3. Pesa cada una de las masas en las balanzas

digitales para obtener los valores reales con sus

respectivas incertidumbres y anótelos en la tabla

1.

4. Coloque una masa en el extremo libre del resorte

y mida la nueva longitud del mismo con la regla

milimétrica.

5. Repita el paso anterior por lo menos con 10

objetos de distinta masa (inicie con masas pequeñas y luego vaya aumentado el

valor).

6. Con las longitudes finales y la longitud inicial encuentre la deformación para cada

resorte.


7. Cada masa multiplique por el valor de la aceleración de la gravedad (9.81𝑚/𝑠2 )

para hallar la fuerza 𝐹 que aplica el resorte sobre la masa.

8. Con los datos obtenidos llene la tabla 1 y luego aplicando regresión lineal y

mínimos cuadrados, halle el valor de K (constante de elasticidad del resorte).

V. Datos

Tabla 1.

𝑵° 𝑴 (𝒌𝒈) 𝑳𝟎 (𝒎) 𝑳𝒇 (𝒎) 𝑳𝒇 − 𝑳𝟎 (𝒎) 𝑭 (𝑵)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

VI. Procesamiento de datos

De la tabla 1, los datos de la deformación del resorte y la fuerza se llevan al

programa Excel o al Labquest2 para obtener el grafico y su ecuación de la recta

(𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏).

De la ecuación el valor de la pendiente de la ecuación de la curva obtenida en el

Excel o en el Labquest2 al ingresar los datos es la constante del resorte 𝑘 (𝑁/𝑚)

Tabla2

𝒌 (𝑵/𝒎)


PRACTICA N° 3

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

I. Marco teórico:

La cinemática es la rama de la mecánica que estudia la geometría del movimiento. Para

estudiar la cinemática de una partícula es necesario conocer sus ecuaciones de movimiento,

las cuales describen la posición (coordenada) y la velocidad en función del tiempo es decir

�⃗⃗� (𝒕) 𝒚 �⃗⃗� (𝒕).

El desplazamiento de una partícula se define como su cambio de posición 𝑥 𝑖 hasta una

posición 𝑥 𝑓 de la partícula, su desplazamiento está dado por 𝑥 𝑓 – 𝑥 𝑖, y se designa con delta

(Δ), que indica el cambio en una cantidad. Por consiguiente, el desplazamiento describe el

cambio en la posición de la partícula

∆𝑥 = 𝑥 𝑓 – 𝑥 𝑖 (1)

La velocidad promedio de una partícula se define como la razón de su desplazamiento ∆𝑥 y

el intervalo de tiempo ∆𝑡.

𝑣 =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥 𝑓 – 𝑥 𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 (2)

La velocidad promedio �⃗⃗� es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. Esto

sucede debido a que la velocidad promedio es proporcional al desplazamiento ∆𝑥 , el cual

depende sólo de las coordenadas inicial y final de la partícula; por tanto, se deduce que si

una partícula inicia su movimiento en algún punto y regresa al mismo punto vía cualquier

trayectoria, su velocidad promedio para este recorrido es cero, debido a que su

desplazamiento es cero.

Nota: El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida, puesto que en

cualquier movimiento la distancia recorrida es por completo diferente a cero, sin embargo

el desplazamiento es nulo cuando las posiciones inicial y final tienen la misma coordenada.

La rapidez promedio se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el

tiempo total que lleva viajar esa distancia:

𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝒗 =𝒔

𝒕=

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (3)

La unidad del SI de la rapidez promedio y la velocidad es la misma, es decir m/s. Sin

embargo, a diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene dirección, por

lo tanto no lleva signo algebraico.


La velocidad instantánea de una partícula es la velocidad calculada para un intervalo de

tiempo ∆𝑡 infinitesimalmente pequeño; en otras palabras, en algún punto sobre una gráfica

espacio - tiempo éste concepto tiene una importancia especial cuando la velocidad

promedio no es constante en diferentes lapsos de tiempo.

𝑣 =𝑑𝑥

𝑑𝑡 (4)

La velocidad instantánea puede ser positiva, negativa o cero, dependiendo de la pendiente

de la gráfica posición - tiempo (x vs t).

La rapidez instantánea. Se define como rapidez instantánea v a la magnitud o valor

numérico del vector velocidad, por lo tanto es siempre positiva.

La aceleración promedio. Se define como la variación de la velocidad en un intervalo de

tiempo. La aceleración promedio se calcula por la siguiente ecuación:

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡 (5)

La aceleración instantánea se define como la variación de la velocidad en un intervalo de

tiempo infinitesimalmente pequeño y se calcula con la siguiente ecuación:

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡 (6)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Es el movimiento descrito por una partícula que se mueve con aceleración constante “a” y

en línea recta; es decir, una dimensión. Las ecuaciones de movimiento para esta partícula

son:

𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0(𝑡 − 𝑡0) +1

2𝑎(𝑡 − 𝑡0)

2 (7)

𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0) (8)

𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑥 (9)

En estas ecuaciones 𝒙(𝒕) y 𝒗(𝒕) son la coordenada (posición) y la velocidad expresadas

como una función del tiempo t sobre el eje x.

Además 𝑥0 es la posición inicial, 𝑣0 es la velocidad inicial, las cuales son tomadas con

respecto al tiempo de referencia𝑡0. Si el movimiento es vertical va estar sobre el eje y, y

tomaría la aceleración como el valor de la gravedad.


II. Objetivos:

Objetivos Generales:

Comprender los conceptos que permiten describir el movimiento de los cuerpos.

Comprender el movimiento de un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente

variado (M.R.U.V.)

Comprender el fenómeno del movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.).

Objetivos Específicos:

Determinar las ecuaciones de movimiento x(t) y v(t) de un móvil a partir de los

datos experimentales.

Interpretar las gráficas x vs t (distancia vs tiempo) y v vs t (velocidad vs tiempo) de

un MRUV.

Medir la aceleración de un cuerpo en caída libre utilizando la rejilla y un sensor

Fotopuerta

Analizar el movimiento de caída libre como un MRUV vertical.

III. Materiales y Equipos:

Labquest2

Carro Dinámico

Riel para carro deslizante

Sensor de Movimiento

Sensor Fotopuerta

Rejilla

Soporte Universal y pinza

IV. Procedimiento:

Parte a. M.R.U. y M.R.U.V.

1. Armar el montaje como se muestra en la figura 1.

2. Conecte el sensor de movimiento al canal digital DIG 1 ó DIG 2 del Labquest2

3. Coloque el sensor de movimiento en la parte superior del carril. La inclinación

debería formar un ángulo entre 5° y 10°.

4. Conecte el sensor de movimiento a la interface Labquest2 y empiece la toma de

datos. Cuidado: “No presione fuertemente la pantalla es un equipo delicado”. “No

presione la pantalla con su lapicero”.

5. Coloque el carro dinámico en el plano inclinado bajo el sensor de movimiento y

suelte.

6. Las gráficas deben estar posición vs tiempo y velocidad vs tiempo.

7. Tome algunos puntos de los datos que se obtiene en el Labquest2 y llene el cuadro


Parte b. Caída Libre

1. Coloque el sensor de Fotopuerta en el soporte universal armando el montaje

mostrado en la figura 2.

2. Conecte el sensor Fotopuerta al canal digital DIG 1 ó DIG 2 del Labquest2.

3. Realice un reconocimiento de la rejilla, considerando que la dejara caer por medio

del sensor Fotopuerta para medir g. La distancia entre el inicio

de una banda negra hasta el inicio de la siguiente banda negra es

5,0 cm.

4. Deje caer la Rejilla permitiendo que pase entre el sensor

Fotopuerta, el Labquest2 medirá el tiempo entre el momento en

que la primera barra negra bloquea la luz hasta que es bloqueada

por la segunda barra. Este proceso se hará hasta que las ocho

barras hayan pasado por el sensor de Barrera de Luz. Cuidado:

“No dejar caer la rejilla al suelo por ser un material acrílico se

puede romper”.

5. A partir de estos tiempos, el programa calculará las velocidades

y aceleraciones del movimiento y trazará las gráficas

respectivas. Anote los valores de pendiente de las gráficas

velocidad vs. Tiempo.

V. Datos:

Parte a.

Tabla 01

N 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

t

(s)

x

(m)

v

(m/s)

a

(m/s²)


Parte b.

Tabla 02

Intento 1 2 3 4 5 6 7 8

Pendiente

(m/s2)

VI. Procesamiento de Datos:

Parte a.

Hallar las ecuaciones de movimiento x(t) y v(t).

Calcule la aceleración del carro haciendo uso de los ajustes polinomicos y lineales

para ambas gráficas.

Parte b.

La aceleración promedio se calcula obteniendo el valor promedio de los 8 datos

obtenidos en la práctica. Los valores mínimo y máximo le indican la precisión de la

medición.

Tabla 03

magnitud Mínimo Máximo Promedio

Aceleración

(m/s2)


PRACTICA N° 4

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

I. Marco teórico

Se conoce como movimiento en dos dimensiones a una partícula que se mueve en un plano.

Aún con esta dimensión adicional se sigue restringiendo los movimientos de la partícula

que se mueve con una aceleración constante, es decir que su magnitud y dirección no

cambian durante el movimiento. E1 vector posición de una partícula que se mueve en el

plano xy es una función del tiempo, se escribe como:

𝑟(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑖 + 𝑦(𝑡)𝑗 (1)

Entonces, por definición la velocidad de la partícula en el plano xy es:

𝑣 =𝑑𝑟

𝑑𝑡=

𝑑𝑥

𝑑𝑡𝑖 +

𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑗 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑦𝑗 (2)

Donde 𝑣𝑥 𝑦 𝑣𝑦 son las componentes de la velocidad en la dirección x e y. Si la aceleración

es constante, sus respectivas componentes 𝑎𝑥 𝑦 𝑎𝑦 también lo son. Entonces, aplicando las

ecuaciones cinemáticas de la velocidad seria:

𝑣(𝑡) = [𝑣0𝑥 − 𝑎𝑥(𝑡 − 𝑡0)]𝑖 + [𝑣0𝑦 − 𝑎𝑦(𝑡 − 𝑡0)]𝑗 (3)

𝑣 (𝑡) = 𝑣 0 − 𝑎 (𝑡 − 𝑡0) (4)

De manera similar a la que se obtuvo la velocidad se obtiene la posición en función del

tiempo en cada dirección x e y, para una partícula que en el instante inicial 𝑡0 se encuentra

en la posición inicial 𝑟 0 = 𝑥0𝑖 + 𝑦0𝑗 se obtiene la posición 𝑟 (𝑡) de la partícula en cualquier

instante t:

𝑟(𝑡) = 𝑟 0 + 𝑣 0(𝑡 − 𝑡0) +1

2𝑎 (𝑡 − 𝑡0)

2 (5)

Movimiento Parabólico se le conoce al movimiento de un objeto que es lanzado al aire con

una velocidad 𝑣 0 con una dirección arbitraria. Este movimiento describe una trayectoria

curva en un plano. Para este movimiento se toman las siguientes suposiciones: a) La

aceleración es la gravedad y se considera constante en todo el movimiento y b) se desprecia

el efecto del rozamiento del aire.

Se elige generalmente el sistema de coordenadas (x,y) y se considera como la composición

de un movimiento en caída libre (M.R.U.V.) en el eje vertical 𝒚 tomando 𝑎𝑦 = −𝑔, y un

movimiento con velocidad constante (M.R.U.) en el eje horizontal x tomando 𝑎𝑥 = 0, con

estas consideraciones tenemos las siguientes ecuaciones para el movimiento parabólico: a)

𝑣𝑥 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃 (6)

𝑣𝑦 = 𝑣0𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡 (7)

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝑡 (8)

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑠𝑒𝑛𝜃 ∙ 𝑡 − 1/2𝑔𝑡2 (9)


donde es el ángulo que hace la velocidad inicial con el eje horizontal.

El movimiento circular es el movimiento que realiza una

partícula describiendo una trayectoria circular sobre un eje de

giro, con velocidad v. Para un objeto si la velocidad es constante,

el movimiento es M.C.U.

Desplazamiento angular, es el desplazamiento recorrido de la

partícula en radianes se denota por la letra 𝜃.

La velocidad angular media (𝜔) se define como la variación del

desplazamiento angular sobre un tiempo determinado, sus

unidades son rad/s:

𝜔𝑚 =∆𝜃

∆𝑡=

𝜃𝑓 − 𝜃0

𝑡𝑓 − 𝑡0 (10)

La velocidad angular instantánea se define como la variación de la velocidad en un

intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño y se calcula con la siguiente ecuación

𝜔 =𝑑𝜃

𝑑𝑡 (11)

La velocidad tangencial de la partícula se calcula a partir de la velocidad angular. Si 𝑣𝑡 es

la velocidad tangencial, que está a lo largo de una circunferencia de radio R, se tiene que:

𝑣𝑡 = 𝑅𝜔 (12)

La aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular sobre un

tiempo determinado.

𝛼𝑚 =Δ𝜃

Δt=

𝜃𝑓 − 𝜃0

𝑡𝑓 − 𝑡0 (13)

La aceleración angular instantánea se define como la variación de la velocidad en un

intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño y se calcula:

𝛼 =𝑑𝜃

𝑑𝑡 (14)

La aceleración tangencial de la partícula se calcula a partir de la aceleración angular. Si 𝑎𝑡

es la aceleración tangencial, que está a lo largo de una circunferencia de radio R, se tiene

que:

𝑎𝑡 = 𝛼𝑅 (15)


II. Objetivos


Comprender el movimiento de un cuerpo en dos dimensiones (Movimiento

Parabólico y Movimiento Circular).

Verificar los conceptos de Movimiento Parabólico y Movimiento Circular

experimentalmente.


Medir la velocidad de una esfera con el uso de un sensor Fotopuerta Calcular la distancia para predecir el punto de impacto de una esfera como si fuera un

proyectil. Encontrar experimentalmente la aceleración angular para un brazo giratorio. Encontrar una relación experimental entre la aceleración angular y la fuerza

tangencial que se le aplica al objeto en rotación.


01 Labquest2

01 Soporte universal

01 Rampa o Tobogán

01 Regla de 100 cm (± 0.05 𝑐𝑚)

01 Esfera pequeña

01 Sensor Fotopuerta

01 Aparato de fuerza centrípeta

05 masas de 20 g, 50 g, 100 g y 200 g

04 Balanzas digitales (± 0.01 𝑔 y ± 0.01 𝑔 )

IV. Procedimiento

Parte a. Movimiento Parabólico.

1. Coloque la rampa sobre la mesa de tal manera que la

esfera pueda ser lanzada por ella, describiendo un

movimiento parabólico.

2. Ubique el sensor de Fotopuerta como se muestra en la

figura usando para ello el soporte universal, de tal manera

que la pelota pueda pasar por medio de ellas

inmediatamente después de ser lanzadas.

3. Conecte el sensor Fotopuerta al canal digital DIG 1 ó DIG 2 del Labquest2

4. Deje caer la esfera desde el punto alto del tobogán y presione play en la pantalla de

Labquest2.


5. En el Labquest2 aparece un gráfico indicando la velocidad de cada intento y en la

parte derecha aparece el tiempo que se demoró la esfera en atravesar el sensor

Fotopuerta y su velocidad.

6. Para cada intento; además, usted tomara los siguientes datos: a) la altura desde

donde sale disparada la esfera del tobogán, b) la distancia a la que la esfera toca el

suelo y estos datos usted los colocara en las tablas de datos.

Parte b. Movimiento Circular

1. Ajustamos el sensor Fotopuerta en posición vertical de tal manera que quede sobre

la polea.

2. Ajustamos otra polea por donde se sujetara las masas de 20 g, 50 g, 100 g y 200 g;

estas masas provocaran el movimiento circular sobre el equipo.

3. Se mide la distancia de radio de giro que detectara el sensor, esto es, distancia del

eje de giro al extremo del brazo.

4. Se coloca la pesa de 20 g al extremo de la

cuerda que posee el equipo, se enrolla la

cuerda tal que la pesa este a nivel de la

mesa y se procede a la toma de datos al

momento de soltar la masa presionando

play.

5. En el Labquest2 presionar el modo Mov

definido por usuario y se multiplica

0.628*radio y obtendrá la gráfica velocidad

vs tiempo para obtener la pendiente de una

regresión lineal.

6. Obtenemos la aceleración tangencial para

obtener la aceleración angular.

V. Datos:

Parte a.

Tabla 1.

Altura (h)

Tabla 2: Datos obtenidos de velocidad inicial

Intento 1 2 3 4 5 6 7 8

Velocidad (m/s)

Distancia (m)

Parte b.


Tabla 3.

Masa

(g)

Aceleración 1

(m/s2)

Aceleración 2

(m/s2)

Aceleración 3

(m/s2)

Aceleración

promedio (m/s2)

20

50

100

200

500

Longitud del radio de giro: m

VI. Procesamiento de Datos

Parte a.

Como usted puede verificar, los valores obtenidos de velocidad, no fue igual en

todos los casos. Para esto determine los valores promedio, máximo y mínimo

presionando la pestaña Analizar/Estadísticas y en la parte derecha del Labquest2

aparecerán los valores anótelos en las tablas.

Tabla 4: Datos velocidades máximo, mínimo y promedio

Use estos tres valores para calcular las distancias en los tres casos, tomando como

base las ecuaciones (8) y (9) obtenemos la siguiente ecuación para calcular las

distancias:

𝑥 = √2𝑦𝑣2

𝑔 (16)

Tabla 5: Distancias calculadas

Punto de impacto estimado m

Mínima distancia al punto de impacto m

Máxima distancia al punto de impacto m

Parte b.

magnitud Mínimo Máximo Promedio

Velocidad (m/s)


De la tabla 1 de las aceleraciones promedios, determine las aceleraciones angulares para

cada caso. Anote estos resultados en la tabla 2.

Masa (g) Aceleración angular (rad/s2)

20

50

100

200

500


PRACTICA N° 5

Leyes de Newton

I. Marco Teórico

En la naturaleza todo movimiento se da gracias a fuerzas presentes en el entorno. En física

identificamos una fuerza por el efecto que produce. Estas fuerzas están compiladas y

estudiadas a través de las tres leyes de newton, que a continuación describiremos:

1ra Ley de Newton: (Ley de Inercia). “Todo cuerpo continúa en un estado de reposo o de

movimiento rectilíneo uniforme respecto de un sistema de referencia inercial a menos que

exista una fuerza que cambie dicho estado”. Esta ley se comprime en el siguiente enunciado

matemático:

∑𝐹 = 0 ⇒ 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒. (1)

2da Ley de Newton: (De Cantidad de Movimiento) “La aceleración de un cuerpo es

directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo e inversamente

proporcional a su masa”.

∑𝐹 = 𝑚𝑎 (2)

3ra Ley de Newton: (Acción y Reacción) “Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste

realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo”.

𝐹 𝑎𝑏 = −𝐹 𝑏𝑎 (3)

II. Objetivos


Comprender el efecto de una fuerza sobre un cuerpo.

Verificar los conceptos de las tres Leyes de Newton realizadas en clase.


Comprobar experimentalmente la primera ley de Newton como la primera condición de equilibrio.

Determinar experimentalmente la relación entre la aceleración del carro y la fuerza neta aplicada.


01 Labquest2

02 Soporte universal


02 sensores de Fuerza

01 Regla de 100 cm (± 0.05 𝑐𝑚)

01 Barra de aluminio con agujeros

01 Varilla

01 Sistema Dinámico Vernier

03 masas de 100 g, 200 g y 500 g


01 polea


IV. Procedimiento

Parte a. Primera Ley de Newton

1. Utilizando la balanza digital determine la masa de la barra y con ayuda de la regla

milimétrica determine el centro de gravedad de la barra.

2. Coloque una varilla sobre dos soportes universales para fijar los sensores de Fuerza

y suspender sobre ellos la barra de aluminio con agujeros. Esta barra debe estar

nivelada con la superficie de la mesa de manera que los sensores y la barra formen

un ángulo de 90°.Cuidado: “No olvide Calibrar el sensor de Fuerza, antes de tomar

los datos”

3. Presione play y tome 30 s de datos de Fuerza. Una vez obtenido los datos presione

Analizar/Estadística, escriba los valores promedios de las fuerzas en la tabla 1.

Parte b. Segunda Ley de Newton

1. Ajuste una ultrapolea a un extremo del Sistema Dinámico Vernier. Nota:

“Asegúrese de que el Modo del Labquest2 este en Polea de 10 radios/Borde

interior”.

2. Conecte el sensor Fotopuerta a la pista utilizando un soporte de manera que los

rayos de la polea se interrumpen el haz como se muestra en la figura

3. Conecte el sensor de Fuerza a una masa que cuelga

4. Conecte el sensor de fuerza y un sensor Fotopuerta a la interfaz; a continuación,

presione play y comience la recolección de datos.


V. Datos

Parte a.

Tabla 1.

N° Fuerza sensor 1

(N)

Fuerza sensor 2

(N)

Peso de la

barra (N)

Peso adicional

(N)

1 0

2

3

Parte b.

Tabla 2.

Fuerza (N) Aceleración 1

(𝒎/𝒔𝟐)

Aceleración 2

(𝒎/𝒔𝟐)

Aceleración 3

(𝒎/𝒔𝟐)

Aceleración

(𝒎/𝒔𝟐)

VI. Procesamiento de Datos.

Parte a.

Una vez obtenido los datos de fuerza se procede a comprobar la primera ley de

newton; es decir, la suma de todas las fuerzas es igual a cero

Tabla 3.

N° Fuerza Resultante (N)

1

2

3

Parte b.

Con los datos de Fuerza y aceleración, obtener una gráfica y realizar un ajuste lineal para

tener el valor de la pendiente.

Tabla 4.

Fuerza (N) Aceleración

(𝒎/𝒔𝟐)

Pendiente kg


PRACTICA N° 6

Fuerzas de Rozamiento

I. Marco Teórico

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando un cuerpo está en contacto con

una superficie. Es una fuerza importante para el estudio del movimiento de los cuerpos, en

la vida cotidiana la necesitamos para caminar sobre la superficie y el movimiento de los

autos.

La fuerza de rozamiento es paralela a la superficie y tiene una dirección opuesta al

movimiento del cuerpo. En la naturaleza la fuerza se produce por la irregularidad en las

superficies de contacto. La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño

de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, depende de la naturaleza de la superficie

de contacto.

La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos es proporcional a su Normal, es decir:

𝑓𝑟 = 𝜇 ∙ 𝑁 (1)

Donde 𝜇 es el coeficiente de rozamiento.

Encontramos dos tipos de coeficiente de rozamiento: el coeficiente de rozamiento estático

𝜇𝑠 y el coeficiente de rozamiento cinético 𝜇𝑘.

𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 (2)

La fuerza de rozamiento estático se define:

𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 ∙ 𝑁 (3)

La fuerza de rozamiento cinético se define

𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 ∙ 𝑁 (4)

II. Objetivos

Objetivos Generales

Comprender el concepto de Fuerza de rozamiento


Determinar la relación entre la fuerza de rozamiento y la normal.

Determinar los coeficientes de rozamiento estático y cinético.



01 Labquest2

01 masa de distintos materiales

01 sensores de Fuerza

01 resorte

01 bloque con gancho


IV. Procedimiento

1. Mida la masa del bloque con la balanza analítica y registre en la tabla 1

2. Arme el montaje como se muestra en la figura 1.

3. Sostener el sensor de la fuerza en la posición, lista para jalar el bloque Presione

poner a cero en la pantalla del Labquest2 para calibrar el sensor de Fuerza.

4. Presione play para comenzar la recolección de los datos. Jale el bloque aumentando

la fuerza gradualmente. Repita el proceso las veces que sea necesario para obtener

el grafico deseado

5. En esta sección usted medirá la fuerza rozamiento estático y la fuerza de rozamiento

cinético como una función de la fuerza normal sobre el bloque.

V. Datos

Tabla 1: Masa del bloque

Masa del Bloque kg

Tabla 2: Datos de la fricción estática máxima

Masa Total (kg)

Fuerza Normal

(N)

Fuerza de rozamiento estática (N) Promedio del rozamiento estático (N)

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3

Tabla 02: Datos de la fricción cinética a velocidad constante


Masa Total (kg)

Fuerza Normal

(N)

Fuerza de rozamiento cinético

Promedio del rozamiento cinético (N)

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3


Una vez obtenido el valor de la Fuerza normal y el valor promedio de la fuerza de

rozamiento cinético. Trazar la gráfica con estos valores y linealizar para obtener la

ecuación y así el valor de la pendiente (coeficiente de rozamiento estático).

Pendiente 𝝁𝒔

De manera similar encuentre el coeficiente de rozamiento cinético.

Pendiente 𝝁𝒌


PRACTICA N° 7

Trabajo y Energía

I. Marco Teórico

Los conceptos de Trabajo y Energía se fundamentan de las leyes de Newton. Para realizar

el trabajo sobre un objeto, es necesario aplicar una fuerza en la dirección del movimiento o

en contra. El trabajo se define como el producto escalar del vector Fuerza por el vector

desplazamiento y se calcula:

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃 (1)

Donde F es una fuerza constante y s es el desplazamiento del objeto.

En la naturaleza no solo se encontraran fuerzas constantes, para ello debemos calcular el

trabajo para una fuerza variable mediante:

𝑊 = ∫𝐹(𝑠)𝑑𝑠 (2)

Si esa fuerza variable está dada por un resorte, el valor de la fuerza se define como 𝐹 = 𝑘𝑥.

Entonces el valor de trabajo del resorte usando la ecuación (2) es:

𝑊 =1

2𝑘𝑥2 (3)

La Energía Potencial gravitatoria es la energía asociada a la posición del objeto con

respecto a un sistema de referencia. Lo dicho sugiere que hay energía potencial asociada al

peso de un cuerpo y a su altura sobre el suelo.

𝑈 = 𝑚𝑔ℎ (4)

El teorema de conservación Trabajo – Energía potencial relaciona el trabajo con la energía

potencial.

𝑊 = −∆𝑈 = 𝑈1 − 𝑈2 (5)

II. Objetivos

Objetivos Generales

Reforzar los conocimientos adquiridos en clase sobre Trabajo y Energía

Comprender los conceptos Trabajo y Energía.

Comprender la diferencia entre energía cinética, potencial y elástica.



Determine el trabajo hecho sobre un objeto usando una gráfica de fuerza vs

posición.

Calcular la constante del resorte usando el concepto de Trabajo.

Comparar el trabajo hecho sobre un objeto con el Labquest2 y el cálculo

obtenido.


01 Labquest2

01 sensor de movimiento

01 sensor de fuerza

01 riel del sistema dinamico

02 masas de 200 g y 500 g

01 resorte


IV. Procedimiento

Parte a. Trabajo para una fuerza constante

1. En esta parte usted medirá el trabajo necesario para levantar un

objeto en línea recta a velocidad constante. El trabajo se puede

calcular usando el desplazamiento y la fuerza promedio, y

también encontrando el área bajo la curva en la gráfica fuerza vs

posición.

2. Arme el esquema que se muestra en la figura 1., conecte el

sensor de movimiento al Labquest2. Configure la escala a 10 N.

3. Cuelgue una masa de 200 g del sensor de fuerza.

4. Eleve el sensor de fuerza y la masa aprox. a 0.5 m sobre el

sensor de movimiento. Presione play para comenzar la colección

de datos.

5. Examine la gráfica posición vs tiempo y fuerza vs tiempo. Identifique cuando el

peso comenzó a moverse hacia arriba a una velocidad constante, así como, cuando

el peso paro de moverse hacia arriba. Determine la fuerza promedio ejercida

mientras que usted levantaba la masa. Haga esto seleccionando la porción de la

gráfica fuerza vs tiempo que corresponde al tiempo que usted levantaba, presione en

la pestaña analizar/estadísticas, para calcular la fuerza media. Registre en la tabla 2.

6. En la gráfica fuerza vs posición seleccione la región que corresponde al movimiento

ascendente del peso. Presione en la pestaña Analizar/Integración para determinar

el área bajo curva. Registre en la tabla 2.

7. Repita el procedimiento para la masa de 500 g.

Parte b. Trabajo para una fuerza variable


En la parte b usted medirá el trabajo necesario para estirar un resorte. A diferencia de

la fuerza que se necesitó para levantar una masa, la fuerza hecha en estirar un resorte

no es una constante. El trabajo aún se calcula usando el área bajo la gráfica de fuerza

vs posición.

1. Arme el esquema que se muestra en la figura 2., conecte el sensor de movimiento al

Labquest2. Configure la escala a 10 N.

2. El experimento empieza con el resorte en un estado de equilibrio. Sostenga el

extremo del sensor de Fuerza que es

el más cercano al sensor de

movimiento, este medirá la distancia

del sensor de Fuerza a su mano.

3. Presione play para comenzar la

colección de datos. Dentro de los

límites del resorte, mueva el sensor

de la fuerza y estire lentamente el

resorte aprox. de 20 a 25 cm durante varios segundos. Todavía sostenga el

sensor hasta que la colección de datos se detenga.

4. Examine las gráficas de posición vs tiempo y fuerza vs tiempo. Identifique el

tiempo en que comenzó a jalar en el resorte. Registre este tiempo de salida, el

tiempo en que paró de jalar el resorte. y colóquelo en la tabla 3. Presione en la

pestaña Analizar/Ajuste de Curva y seleccione el gráfico fuerza vs posición,

para determinar la pendiente que es la constante elástica del resorte, K Escriba

los valores en la tabla 4.

V. Datos

Parte a.

Tabla 1:

Tiempo (s) Posición (m)

Comienzo del movimiento

Fin del movimiento

Tabla 2:

Fuerza promedio (N)

Trabajo hecho (J)

Integral (J)

Parte b.

Tabla 3:

Tiempo (s) Posición (m)


Comienzo del movimiento

Fin del movimiento

Tabla 4:

Trabajo hecho (J)

Integral

Constante del Resorte (K)


Parte a.

Obtenido La Fuerza Promedio y la distancia 𝑠 trasladada con el Labquest2

encontrar el trabajo realizado con la fórmula:

𝑊 = 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚𝑠 (6)

Parte b.

Una vez obtenido el valor del trabajo mediante la integral usando la ecuación

de trabajo para un resorte obtenemos el valor de la constante k dado por la

siguiente ecuación:

𝑘 =2𝑊

𝑥2 (7)


PRACTICA N° 8

Trabajo y Energía cinética

I. Marco Teórico

En la naturaleza todo movimiento se da gracias a fuerzas presentes en el entorno. En física

identificamos una fuerza por el efecto que produce. Estas fuerzas al ejercerse sobre un

cuerpo cambian el desplazamiento produciendo así un nuevo concepto conocido como

trabajo.

Los conceptos de Trabajo y Energía se fundamentan de las leyes de Newton. Para realizar

el trabajo sobre un objeto, es necesario aplicar una fuerza en la dirección del movimiento o

en contra. El trabajo se define como el producto escalar del vector Fuerza por el vector

desplazamiento y se calcula:

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃 (1)

Donde F es una fuerza constante y s es el desplazamiento del objeto.

La Energía cinética es una cantidad escalar que depende de la masa y la velocidad del

objeto que se está estudiando, no de la dirección del movimiento de este. La Energía se

calcula:

𝐾 =1

2𝑚𝑣2 (2)

Existe una relación que combina tanto el Trabajo y la Energía Cinética, conocida como el

teorema de conservación Trabajo - Energía Cinética:

𝑊 = ∆𝐾 = 𝐾2 − 𝐾1 (3)

II. Objetivos

Objetivos Generales

Comprender el Teorema de Trabajo – Energía cinética.


Calcular el trabajo realizado por el peso de un cuerpo en un plano inclinado.

Determinar el valor de la velocidad de un carro en 2 puntos distintos.

Demostrar experimentalmente el Teorema de Trabajo – Energía cinética.


01 Labquest2


02 soportes universales

02 sensor Fotopuerta

01 rejilla para carro

01 sistema dinámico vernier


IV. Procedimiento

1. Armar el montaje mostrado en la figura 01.

2. Coloque ambos sensores Fotopuerta en intervalos de 40 cm. Sostenga el carro con la

rejilla en la parte máxima del riel.

3. Presione play en el Labquest2 y suelte el carro para comenzar a recolectar los datos.

4. En el Labquest2, analice los datos obtenidos en cada sensor Fotopuerta obteniendo

la velocidad a partir de la gráfica distancia vs tiempo. Llene la tabla 1

5. La velocidad en el punto 1 es la velocidad inicial con la que empieza el movimiento,

por lo tanto, la velocidad es cero.

V. Datos

Tabla 1.

N° 1 2 3 4 5 6 7 8

Velocidad en

1. (𝒎 𝒔⁄ )

Velocidad en

2. (𝒎 𝒔⁄ )

Velocidad en

3. (𝒎 𝒔⁄ )

Tabla 2. Velocidad promedio y masa del carro

𝒗𝟏 (𝒎/𝒔)


𝒗𝟐 (𝒎/𝒔)

𝒗𝟑 (𝒎/𝒔)

Masa (kg)

Tabla 3. Distancias recorridas

𝑥1 (𝑚)

𝑥2 (𝑚)

VI. Procesamiento de datos.

Una vez obtenido los valores promedio de la velocidad y la masa del carro se puede

obtener el valor de la Energía cinética con la siguiente ecuación:

𝐸 =1

2𝑚𝑣2 (4)

Realizar un diagrama de cuerpo libre sobre el carro y obtener la fuerza que realiza el

movimiento del carro.

Una vez obtenido la fuerza multiplicar por la distancia 𝑥 . Obteniendo el trabajo:

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑥 (5)


PRACTICA N° 9

Trabajo de Fuerzas no Conservativas

I. Marco Teórico

La ley de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de

un sistema permanece constante si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema

son conservativas. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir

que la energía se conserva significa que la cantidad total de energía de un sistema natural

no cambia, no se puede crear ni destruir energía, sólo se puede convertir de una forma a

otra. Es una de las leyes fundamentales de la Física, deducida a partir de una de las leyes

fundamentales de la mecánica, la segunda ley de Newton.

Si las fuerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativas, como ocurre en los

sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque se transforma en otro tipo

de energía. Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disipativa porque disipa energía,

que se transforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se

puede aplicar el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la existencia de las

fuerzas no conservativas. Si 𝑊𝑁𝐶 es el trabajo sobre una partícula de todas las fuerzas no

conservativas y 𝑊𝐶 el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces:

𝑊𝑁𝐶 + 𝑊𝑐 = 𝐾2 − 𝐾1 (1)

Además, 𝑊𝐶 están dadas por el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias donde 𝑊𝐶 =𝑈1 − 𝑈2, quedando la ecuación como sigue:

𝑊𝑁𝐶 + 𝑈1 + 𝐾1 = 𝐾2 + 𝑈2 (2)

Si reemplazamos por sus valores de cada uno delos términos de energía, la ecuación queda

de la siguiente manera.

1

2𝑚𝑣1

2 + 𝑚𝑔ℎ1 + 𝑊𝑁𝐶 =1

2𝑚𝑣2

2 + 𝑚𝑔ℎ2 (3)

II. Objetivos

Objetivos Generales

Comprender el concepto de Fuerzas no conservativas


Encontrar trabajo de las fuerzas no conservativas en una rampa utilizando sensores

Fotopuerta


01 Labquest2

02 soportes universales


02 sensor Fotopuerta


01 rampa o tobogán

01 vernier

01 esfera de acero

01 regla (± 0.1 𝑚𝑚)

IV. Procedimiento

1. Armar el esquema que se muestra en la figura 1.

2. Mide con la regla las alturas por las que la esfera de acero pasara en dos puntos

distintos de la rampa o tobogán donde estarán conectadas los sensores Fotopuertas

para tomar las velocidades de la esfera.

3. Mida con el vernier el diámetro de la esfera y además pese la masa en la balanza

digital

4. Sostenga la esfera en la parte superior del tobogán y suelte al presionar play para

comenzar la toma de datos.

5. Anote los valores de velocidad obtenidos del labquest2 en la tabla2

V. Datos

Tabla 1

𝑚 (𝑘𝑔) ℎ1 (𝑚) ℎ2 (𝑚) ℎ3 (𝑚) 𝑟𝑒 (𝑚)

Tabla 2

1𝑒𝑟 2𝑑𝑜 3𝑒𝑟 4𝑡𝑜 5𝑡𝑜 6𝑡𝑜 7𝑚𝑜 promedio

𝑣1 (𝑚)

𝑣2 (𝑚)


Una vez obtenido la velocidad promedio en los dos puntos reemplazar estos datos en la

ecuación y obtener el valor del Trabajo de fuerzas no conservativas𝑊𝑁𝐶


𝑊𝑁𝐶 =1

2𝑚𝑣2

2 + 𝑚𝑔ℎ2 −1

2𝑚𝑣1

2 − 𝑚𝑔ℎ1 (4)

Tabla 3

𝑊𝑁𝐶 (𝐽)

Con el valor del 𝑊𝑁𝐶 obtenga el valor experimental del coeficiente de rotación del equipo

𝜇 =𝑊𝑁𝐶

𝑁. 𝑠

Tabla 4

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜇

Donde N es la fuerza normal y s es la distancia recorrida de la esfera


PRACTICA N° 10

Centro de Gravedad

I. Marco Teórico:

El centro de gravedad es el punto geométrico ubicado dentro y fuera del cuerpo, por el cual

la fuerza de gravedad actúa sobre cada una de las partículas que forman el cuerpo. Además,

es considerado como el punto donde está concentrado el peso del cuerpo.

Para cuerpos superficialmente homogéneos, es decir, densidad constante; el peso es

directamente proporcional al área, por lo que se puede calcular de la siguiente manera:

𝑥𝑐𝑔 =𝐴1𝑥1 + 𝐴2𝑥2 + 𝐴3𝑥3 + ⋯

𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + ⋯ (1)

𝑦𝑐𝑔 =𝐴1𝑦1 + 𝐴2𝑦2 + 𝐴3𝑦3 + ⋯

𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + ⋯ (2)

Donde A es la área de las figuras y x e y son las coordenadas de centroide de cada figura.

II. Objetivos

Objetivos Generales

Reforzar los conceptos de centro de gravedad y centroide


Encontrar experimentalmente la ubicación del centroide de cuerpos de geometría compuestas

Encontrar teóricamente la ubicación del centroide de cuerpos de geometría compuestas


02 recortes de figuras geométricas compuestas 02 papeles milimetrados 01 alfiler 30 cm de hilo 01 masa mayor o igual a 5g.

IV. Procedimiento

1. En una cartulina se dibuja y se cortan las imágenes que se muestran en la guía de

Laboratorio


Caso A

Caso B


2. Con ayuda de un hilo atamos a uno de sus extremos un alfiler y en el otro una

pequeña pesa para luego incrustar en algunas esquinas de las figuras.

3. Tomando el alfiler, dejamos en suspensión la figura y la pesa, procediendo a marcar

con un lápiz el lugar por donde pasa el hilo sobre la figura en suspensión (ver figura

1).

4. Realizamos el paso anterior usando otra esquina de la pieza (ver figura 2) y ambas

líneas se intersecan en un punto el cual será la ubicación del centro de gravedad.

5. Después de haber realizado todo el procedimiento en las dos figuras, procederemos

a hallar la ubicación del centro de gravedad, para lo cual usaremos un eje X

(horizontal)y un eje Y (vertical)

V. Datos

Tabla 1. Centro de gravedad experimentalmente

Coordenadas

XC(mm) YC(mm)

Caso A

Caso B


Obtener el valor del centro de gravedad teóricamente usando las formulas dadas en

el marco teórico.

Tabla 2. Centro de gravedad teórico

Coordenadas

XC(mm) YC(mm)

Caso A

Caso B


PRACTICA N° 11

Momento de Inercia

I. Marco Teórico:

El momento de inercia es una unidad de medida de la inercia rotacional de un cuerpo, más

concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de

masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El

momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de

giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

La ecuación de momento de inercia, para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento

de inercia es:

𝐼 = 𝑚𝑟2 (1)

Donde m es la masa del punto y r es la distancia al eje de rotación.

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos

de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje.

Matemáticamente se expresa como:

𝐼 = ∑𝑚𝑟2 (2)

Para un cuerpo de masa continua, se generaliza como:

𝐼 = ∫𝑟2 𝑑𝑚 = ∫𝜌𝑟2𝑑𝑉 (3)

Existe una relación entre el momento externo aplicado y el momento de inercia del cuerpo

𝜏 = 𝐼𝛼 (4)

Donde 𝜏 es el momento aplicado al cuerpo, 𝐼 es el momento de inercia del cuerpo con

respecto al eje de rotación y 𝛼 es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular 𝜔 es

𝐸𝑘 =1

2𝐼𝜔2 (5)

La rueda de maxwell consta de un anillo volante de radios 𝑹𝟏 y 𝑹𝟐 que gira sobre un eje

de radio r ubicado en su centro de masa.


Si, partiendo del reposo, la rueda de masa m y momento de inercia I, rueda sobre su eje

descendiendo por un par de rieles inclinados y recorre una distancia d, mientras desciende

una altura h, la energía potencial inicial mgh, se transformará en energía cinética de

traslación, 1/2 𝑚𝑣2 (siendo v la velocidad final) y la energía cinética de rotación 1/2𝐼𝜔2

(siendo 𝜔 la velocidad angular final).

Por el principio de conservación de la energía y despreciando las pérdidas debido a la

fricción entre ejes y pistas, se tiene:

𝑚𝑔ℎ =1

2𝑚𝑣2 +

1

2𝐼𝜔2 (6)

Como el radio del eje es r, se tiene 𝜔 = 𝑣𝑟⁄ . La velocidad media del descenso de v/2, de

modo que, si t es el tiempo de recorrido, 𝑣 = 2𝑑𝑡⁄ , nos permite escribir.

𝑚𝑔ℎ =2𝑑

𝑡2(𝑚 +

𝐼

𝑟2) (7)

𝑡2 =2𝑑

𝑚𝑔ℎ(𝑚 +

𝐼

𝑟2) (8)

𝑡2 =2

𝑚𝑔(𝑚 +

𝐼

𝑟2) (

𝑑2

ℎ) ;

𝑑

ℎ= 𝑐𝑠𝑐𝜃 (9)

𝑡2 = {2𝑑

𝑚𝑔(𝑚 +

𝐼

𝑟2) 𝑐𝑠𝑐𝜃} 𝑑 (10)

II. Objetivos:

Objetivos Generales

Comprobar experimentalmente el momento de Inercia.


Determinar el momento de Inercia de la rueda de maxwell, utilizando un

plano inclinado


Rueda de Maxwell


Regla

Labquest2

Sensor de movimiento

Dos rieles y soportes


IV. Procedimiento

1. Arme el equipo mostrado en la figura1

2. Conecte el sensor de movimiento al Labquest2 y colóquelo en la parte

inferior. Presione play y suelte la rueda de maxwell desde la parte superior.

3. Tome los datos de tiempo cada 5 cm desde la parte superior verificando esto

desde la tabla de datos.

4. Anote los datos obtenidos de la tabla de datos a la tabla 1.

V. Datos

Tabla 1.

N° Distancia (m) Tiempo (s)

1

2

3

4

5

6

7

8

Tabla 2.

Masa (kg)

Radio (m)

𝒄𝒔𝒄𝜽

VI. Procesamiento de Datos

Los datos de la tabla 1 se colocan en el programa Excel y se procederá a

linealizar obteniendo la ecuación.

Ecuación de la recta


Obtenido el valor de la pendiente, encuentra el valor del momento de Inercia

con la siguiente ecuación:

𝐼 = (𝑚𝑔

2𝑑𝑐𝑠𝑐𝜃− 𝑚) 𝑟2 (11)


PRACTICA N° 12

Momento de Inercia y Energía Rotacional

I. Marco Teórico

El momento de inercia es una unidad de medida de la inercia rotacional de un cuerpo, más

concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de

masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El

momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de

giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

La ecuación de momento de inercia, para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento

de inercia es:

𝐼 = 𝑚𝑟2 (1)

Donde m es la masa del punto y r es la distancia al eje de rotación.

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos

de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje.

Matemáticamente se expresa como:

𝐼 = ∑𝑚𝑟2 (2)

Para un cuerpo de masa continua, se generaliza como:

𝐼 = ∫𝑟2 𝑑𝑚 = ∫𝜌𝑟2𝑑𝑉 (3)

Existe una relación entre el momento externo aplicado y el momento de inercia del cuerpo

𝜏 = 𝐼𝛼 = 𝑟𝐹 (4)

Donde 𝜏 es el momento aplicado al cuerpo, 𝐼 es el momento de inercia del cuerpo con

respecto al eje de rotación y 𝛼 es la aceleración angular.

La energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular 𝜔 es

𝐸𝑘 =1

2𝐼𝜔2 (5)

El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje

paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con


respecto al eje que pasa por el centro de masa mas el producto de la masa por el cuadrado

de la distancia de los dos ejes:

𝐼𝑒𝑗𝑒 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑀ℎ2 (6)

Donde 𝐼𝑒𝑗𝑒 es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; 𝐼𝑐𝑚

es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M

es la masa total y h es la distancia entre los ejes

II. Objetivos

Objetivos Generales

Comprender los conceptos de momento de inercia de diferentes cuerpos y

configuraciones de cuerpos.

Comprender los conceptos de momento de inercia y verificar el teorema de ejes

paralelos.


Analizar un sistema mecánico a partir de las leyes de la dinámica de traslación y

rotación empleando el principio de conservación de la energía.

III. Materiales y equipos

01 Aparato de Fuerza centrípeta

08 Masas de 50 g, 100 g, 200 g y 500 g.

01 Vernier

01 Labquest2


01 Polea


IV. Procedimiento

1. Arme el sistema de la figura que por acción de la tensión de la cuerda sobre el tambor

de radio 𝑟0.

2. Con el vernier mida el radio 𝑟0 del tambor del aparato de fuerza centrípeta.

3. Pese cada una de las masas con sus respectivas incertidumbres

Parte a. Momento de Inercia del Aparato de Fuerza centrípeta:


4. Sin colocar todavía ninguna de las masas

sobre el aparato de fuerza centrípeta cuelgue

de la cuerda una masa “m” lo suficientemente

grande como para producir una aceleración (se

sugiere una masa de 100 g).

5. Suelte la masa desde una altura “h”

previamente escogida y mida la aceleración

con ayuda de la interface Labquest2

6. Repita esta medida de tiempo para la misma

altura “h” (y la misma masa) por lo menos tres

veces. Consigne sus resultados en la tabla 1.

V. Datos

Tabla 1

Masa (kg) Peso (N) 𝒂𝟏 (𝒎/𝒔) 𝒂𝟐 (𝒎/𝒔) 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒎 (𝒎/𝒔)

Radio del CFA (m)


De la ecuación del torque despejamos la aceleración en función de la fuerza.

𝑎 =𝑟2

𝐼𝐹 (7)

Con los valores de peso y aceleración promedio obtener la curva peso vs aceleración y la

ecuación que describe la curva.


Ecuación de la recta

Con el valor de la pendiente calcular el momento de Inercia del aparato de fuerza

centrípeta.

𝐼 =𝑟2

𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (8)

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Laboratorio de Fisica General

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