laboratorio Fisica 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA

FI-204N

LABORATORIO N°1

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Integrantes:

-CUBAS VILLEGAS Jason 20150381D

-RAYMUNDO YAURI Yashira 20150255I

-ROQUE CANCHARI Claudia 20152179H

Profesores:

-Maldonado Cesar

-Caballero

Lima-Perú


I-OBJETIVOS:

Determinar la constante de fuerza de un resorte. Verificar experimentalmente las leyes del Movimiento Armónico Simple.

II-EQUIPO:

Un resorte Una base y soporte universal Una tira de papel milimetrado Un cronómetro Cuatro masas de aproximadamente 150, 200, 250 y 500 gramos Un clip (cómo indicador de la posición de “m”).


III-FUNDAMENTO TEÓRICO:

El movimiento armónico simple es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio.

Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.

Observando el movimiento del resorte, vemos que se desplaza entre dos puntos, desde la máxima compresión hasta la máxima elongación, pasando por un punto medio, de equilibrio. La distancia desde el punto medio a cualquiera de los extremos la llamamos AMPLITUD y la representamos por A.

La posición que ocupa la bola roja en cada momento con respecto al punto central la conocemos como ELONGACIÓN, x.

El tiempo en realizar una oscilación completa es el PERÍODO, representado por T y medido en segundos.

La FRECUENCIA es el número de oscilaciones por segundo que realiza y la representamos por n.

Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición (x) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muy conocidas en Física:

- Ley de Hooke: que determina que la fuerza recuperadora del resorte es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión de la ley es:

F = - Kx - La 2ª ley de Newton: que nos viene a decir que toda aceleración tiene su

origen en una fuerza. esto lo expresamos con la conocida: F = ma

Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:


Donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la

posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo:

x = A sen(wt + q) y x = A cos(wt + q) Siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular

y q el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (pinto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempos.

El valor de la frecuencia angular está relacionado con la constante recuperadora por la ecuación que viene a continuación:

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS

A partir de la ecuación de la posición o elongación (partimos de la 1ª ecuación de la de arriba) y, derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS:

v = A w cos(wt + q)

Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación:

Derivando con respecto al tiempo la velocidad, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS:

a = - A w2 sen(wt + q)

de la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición:

a = - A w2

Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla:


Magnitud Ecuación Condición máximo Se da en

Velocidad X = 0 El punto de equilibrio

Aceleración a = - A w2 X = A (X es máximo) En los puntos extremos

RESUMIDAMENTE:

El Movimiento Armónico Simple de una masa “m” es establecido cuando sobre dicha masa actúa una fuerza

F=−kx

(18.1)

En nuestro caso F es la fuerza recuperadora del resorte, “x” es la deformación del resorte a partir de la posición de equilibrio y “k” es la constante de la fuerza del resorte.

El signo menos indica que F actúa en sentido contrario a la deformación.

La ecuación (16.1) en términos de la aceleración da lugar a:

d2

dt 2+ km

x=0

(18.2)

Cuya solución general es

x=A cos (wt+∅ )

(18.3)

De donde:

w=√ km

(18.4)

Entonces:

w=2 πf

(18.5)


Combinando las ecuaciones (16.5), (16.4) y (16.1) se obtiene:

f= 12π √−F

mx

(18.6)

Teniendo en cuenta que F/x es constante deducimos que la frecuencia depende de la masa “m”.

Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:

f 12

f 22=

m2m1

(18.7)

En el trabajo de laboratorio esta ecuación requiere una corrección incrementando al valor de las masas, un tercio de la masa del resorte.

IV.CALCULOS:

Masaresorte= 63.5g

Lo resorte = 209mm

TABLA 1:

MASA(Kg) 0.252 0.253 0.495 1 0.505 0.747 1.253 1.495

x(mm) 214 216 257 350 259 304 395 436

TABLA 2:

Masa (kg) t1(s) t2(s) t3(s) T Número de oscilaciones

(promedio)

Frecuencia

(osc/s)

0.495 5.82 5.88 5.47 5.72 10 1.7

0.505 6.10 6.28 6.08 6.15 10 1.6

1 8.80 8.73 8.63 8.72 10 1.1

1.495 10.42 10.30 10.51 10.41 10 0.96


1. Determine la constante del resorte y promediando los resultados de la tabla 1

X Y X.Y X2

VARIACION DE LA LONGITUD×10−3

PESO (N)×10−3 (ΔL×PESO¿×10−3

(ΔL)2×10−3

1 5 2472.12 12.36 0.0252 7 2481.93 17.37 0.0493 48 4855.95 233.09 2.3044 141 9810 1383.21 19.885 50 4954.05 247.70 2.56 85 7328.07 622.89 7.2257 186 12291.93 2986.29 34.5268 227 14665.95 3329.17 51.529SUMA TOTAL

749 588608859.08

118.038

F ( x )=a+bx

∑i=1

n

yi=a (n )+b∑i=1

n

x i

∑i=1

n

x i y i=a∑i=1

n

x i+b∑i=1

n

x i2

Reemplazando datos en las ecuaciones antes mencionadas

58.860=8a+(0.75)b

8.86=(0.75)a+(0.118)b

Resolviendo el sistema se obtiene

a= 2242.8

b= 54.63

La función tendría la siguiente forma

F ( x )=2242.8+54.63x

Donde la constante de fuerza del resorte “k” será:


K = 54.63Nm

2. Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare:

f 12

f 22 con

m2

m1

⌈ 0.172

0.162−0.5050.495

⌉×100%=10.87%

f 22

f 32 con

m3

m3

⌈ 1.62

1.12− 10.505

⌉×100%=13.55%

f 12

f 32 con

m3

m1

⌈ 1.72

1.12− 10.495

⌉×100%=36.82%


f 22

f 42 con

m4

m1

⌈ 1.62

0.962−1.4950.505

⌉×100%=−18.26%

f 12

f 42 con

m4

m1

⌈ 1.72

0.962−1.4950.495

⌉×100%=11.56%

f 32

f 42 con

m4

m3

⌈ 1.12

0.962−1.495

1⌉×100%=−18.21%

3.- Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuela a comparar las razones:

f 12

f 22 con m2+

13(mresorte)= ¿

m1+13(mresorte)

¿

[ 1.721.62−505+ 1

3(63.5 )

495+13

(63.5 ) ]x 100%=10.95%

f 22

f 32 conm3+

13(mresorte)= ¿

m2+13(mresorte)

¿

[ 1.621.12−1000+ 1

3(63.5)

505+13(63.5) ] x100%=17.49%


f 12

f 32 conm3+

13(mresorte)= ¿

m2+13(mresorte)

¿

[ 1.721.12−1000+ 1

3(63.5)

505+13(63.5) ] x100%=44.66%

f 22

f 42 con

m4+13(mresorte)

m2+13(mresorte)

[ 1.620.962−1495+ 1

3(63.5)

505+13(63.5) ] x100%=25.43%

f 12

f 42 con

m4+13(mresorte)

m1+13(mresorte)

[ 1.720.962−1495+ 1

3(63.5)

495+13(63.5) ] x100%=19.84%

f 32

f 42 con

m4+13(mresorte)

m3+13(mresorte)

[ 1.120.962−1495+ 1

3(63.5)

1000+13(63.5) ] x100%=−17.18%

4.- Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación (18.6) compare el resultado de las frecuencias obtenidas con la tabla 2.


f 1=12π √ 54.63

495 x10−3

f 1=1.67Hz

f 2=12π √ 54.63

505x 10−3

f 2=1.65Hz

f 3=12π √ 54.63

1000x 10−3

f 3=1.17Hz

f 4=12π √ 54.63

1495 x10−3

f 4=0.96Hz

Comparando frecuencias

f 1: (1.67−1.7 )=3%

f 2: (1.65−1.6 )=5%

f 3: (1.17−1.1 )=7%

f 4 : (0.96−0.96 )=0%

5.- ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico?

La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo debe ser directamente proporcional al opuesto de la posición. Para que una masa que este oscilando sea un movimiento armónico el tiempo de oscilación tiene que ser armónico.

6.- ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí a un movimiento armónico simple?

El movimiento armónico en sistemas físicos ideales cumplen las condiciones para ser una M.A.S; el movimiento aquí presentado varia ligeramente como un M.A.S debido a ciertas perturbaciones como la fuerza de resistencia del aire y un movimiento errático del sistema bloque-resorte pero esto lo afecta en menor medida y esto se refleja al calcular el porcentaje de error al utilizar las ecuaciones M.A.S con los datos obtenidos.

7.- Haga una gráfica del periodo al cuadrado vs la masa


F ( x )=a+bx

∑i=1

n

yi=a (n )+b∑i=1

n

x i

∑i=1

n

x i y i=a∑i=1

n

x i+b∑i=1

n

x i2

Reemplazando datos en las ecuaciones antes mencionadas

254.95=4 a+(3.495)b

273.33=(3.495)a+(3.735)b

Resolviendo el sistema se obtiene

a=-1.1361

b= 74.247

La función tendría la siguiente forma:

F ( x )=−1.1361+74.247 x

MASA T 2 MT2 M2

1 0.495 32.72 16.19 0.2452 0.505 37.82 19.09 0.2553 1 76.04 76.04 14 1.495 108.37 162.01 2.235

Suma Total

3.495 254.95 273.33 3.735


V. CONCLUSIONES:

Las deformaciones sufridas por el resorte son proporcionales a la masa.

El periodo no depende de la amplitud del movimiento.

Un movimiento periódico es el desplazamiento de una partícula de tal

manera que a intervalos de tiempos iguales se repita con las mismas características.

La elongación del resorte dividido entre el peso de la masa suspendida de

un sistema masa-resorte nos da como resultado las constante de fuerza del resorte utilizado para el movimiento.

VI.BIBLIOGRAFIA:

Fisica universitaria Sears-Zemansky,Young ,Freedman; Adison Wesley Pearson Educación

Fisica para ciencias e ingeniería Douglas C.Giancoli Curso de Física General – S. Frish – A. Timoreva

http://fullmega.org/2015/09/curso-de-fisica-general-s-frish-a-timoreva-3-tomos-df/

Date post:	07-Dec-2015
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