MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEEXPERIENCIA N1

I. OBJETIVO

Investigar sobre el movimiento armnico simple (MAS) de cuerpos elsticos

II. MATERIALES / EQUIPOS

1 Soporte Universal

1 Resorte de acero

1 Regla milimetrada

1 Juego de pesas mas porta pesas

1 Balanza digital

1 Cronometro

III. FUNDAMENTO TEORICO

Un movimiento peridico de un sistema es aquel que se repite continuamente en intervalos iguales de tiempo.

Un movimiento oscilatoria peridico se dice que es armnico cuando la informacin que se obtiene en cada oscilacin es la misma.

El tiempo que dura una oscilacin se llama PERIODO (T). El nmero de oscilaciones por unidad de tiempo es la FRECUENCIA (f). El desplazamiento desde el punto de equilibrio de la trayectoria se denomina ELONGACION (x). La elongacin mxima es la AMPLITUD (A).Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es, F=-kx ( Ley de Hooke ).

Este movimiento se denomina armnico simple ( MAS).

Cinemtica del MAS. Las cantidades cinemticas del MAS son las siguientes:

Posicin

Donde: A es la llamada amplitud, = 2/T es la frecuencia angular, t el tiempo y la fase inicial. Velocidad

Aceleracin

Dinmica del MAS. Las cantidades dinmicas del MAS son las siguientes:

Fuerza Elstica:

Fuerza Inercial:

Donde = ( k / m)1/2

Siendo la ecuacin (7) una ecuacin diferencial de segundo orden del MAS , cuya solucin esta relacionada a las ondas senoidales y cosenoidales.IV. EXPERIMENTEO

MONTAJE

Monte el equipo, como muestra el diseo experimental

V. PROCEDIMIENTO

1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del porta pesas.M (Resorte) = 0.0065 Kg

M(Porta Pesas)=0.0502 Kg

Tendrn importancia estos valores Por qu?

Si , porque el periodo depende de la masa

2. Cuelgue la varilla al resorte y anote la posicin de su extremo inferior.

Posicin 1: 0.63 metros

3. Luego coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posicin correspondiente

Posicin 2: 0.514 metros

4. Seguidamente, coloque una pesa pequea [m= 0.02 kg] en la porta pesas y anote la posicin correspondiente.Posicin 3 : 0.497 m

Marque con un aspa cual ser en adelante su posicin de referencia.

Por qu considera dicha posicin?

5. Adiciones pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la talba 1 anote los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posicin de referencia). TABLA 1

Masa del porta pesas = 50.2 g

m(kg)X1( m)X2(m)X(m)F(N)K (N/m)

10.01 0.0090.0100.00950.097810.2947

20.020.0170.0150.0160.195612.225

30.040.030.030.030.391213.04

40.060.0440.0440.0440.586813.331

50.110.0770.0790.0781.075813.792

60.160.1110.1130.1121.564813.971

70.260.180.180.182.542114.126

K1 (Prom.)= 12.9692

6. Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 correspondientes y complete la tabla 1.

Recuerde que : Donde; x1 es el estiramiento al ir incrementando el peso X2 es el estiramiento al retirar el peso

Grafique en papel milimetrado la magnitud de la fuerza F vs la elongacin media X. Aplicando el mtodo de mnimos cuadrados encuentre la curva de mejor ajuste.

nF(N)X(m)XFX2

10.09790.0098.811x10-48.1x10-5

20.19580.0163.133x10-42.56x10-4

30.39160.03011.74x10-49x10-4

40.58740.04425.84 x10-41.936x10-3

51.07690.07883.99 x10-46.084 x10-3

61.56640.112175.4 x10-412.54x10-3

72.54540.180458.1 x10-432.4x10-3

=6.461=0.469=0.7592=0.05420

Y=ax+b

K=Kminimos cuadrados=14.32

Kgrafica es: 14.13

Interprete fsicamente la curva que encontr en el papel milimetrado.La curva que se representa en el papel milimetrado usando el mtodo de mnimos cuadrados es un recta

Determine la constante elstica k del resorte:

De los datos de la tabla 1: K1 =14.32 (mnimos cuadrados)

De los grafica F versus x : K2 =14.13 (pendiente)

Compare k1 y k2. Discuta sobre la comparacin,

En los resultados que se pueden observar se nota que las k1 y la k2 difieren en 0.19 N/mEl valor mas esperado de la constante elstica es , k =14.32 N/mDeterminacin del Periodo de OscilacinEl periodo de oscilacin del sistema se determina mediante la ecuacin,

1. Coloque en la porta pesas una pesa pequea. Anote su masa mas la masa de la porta pesas en la tabla 2. La distancia a su anterior posicin de equilibrio es, x3= 0.036m2. Desplace verticalmente esta pesa una distancia pequea A=0.05m y djela oscilar libremente (evite que se produzcan movimientos laterales y perturbaciones). Describa el tipo de movimiento del sistema:

El sistema presenta un movimiento armnico amortiguado.3. Calibre el cronmetro a cero. Repita el paso 2 y luego mida el tiempo para diez oscilaciones empezando a contar desde cero y determine el periodo de oscilacin (T= t/10). Anote sus datos en la tabla 2.m(kg) ( pesa + porta pesas)t ( 10 osc)T (s)T 2 (s2)

10.09024seg 41 cent0.4410.19448

20.11025seg 31 cent0.5310.28196

30.16026 seg 35 cent0.6360.4032

40.21027 seg 22 cent0.7220.5212

50.31028 seg 87 cent0.8870.7567

4. Repita los pasos (3) al (4) utilizando cada vez pesas de mayor valor. Anote los datos en las columnas correspondientes y complete la tabla 2.Haga los siguientes grficos: versus y versus .

Ambas grficas son rectas?

La primera es una funcin potencial y la segunda es aproximadamente una recta.Ajustando por mnimos cuadrados la ecuacin de la recta es:

Analice por qu son as estas curvas:

Es una recta de pendiente .

A partir de la grfica versus , determine el valor de la masa del resorte.

Determine la frecuencia angular natural de oscilacin. Opere.

5. En lugar de la porta pesas coloque, en el extremo inferior del resorte, una pesa (de masa 0.15 Kg 0.3 Kg). Sultelo cuidadosamente desde diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso.

Cul es su conclusin sobre el perodo de oscilacin?

El perodo de oscilacin cambia cuando vara la masa sujetada al resorte. Adems cuando se retira la porta pesas la longitud del sistema disminuye y esto hace que la medicin del perodo sea ms exacta.

Influye el cambio de amplitud en el perodo?

El cambio de amplitud para una misma masa no influye en el perodo.

Influye el cambio de pesas en el perodo de oscilacin?

El cambio de pesas s influye en el perodo.Evaluacin1. Compare resultados de ambos para la determinacin de la constante k

Hallando mediante la tabla resulta: 12.969 N/m

Hallando T por medio de la formula

15.01 N/m2. Determine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte encontrada en la grafica.

3. Determine el error porcentual en el periodo encontrado y el periodo medido. Se toma un caso particular donde M=0,3102

(1)

X=Asen ( QUOTE

X= QUOTE Acos ( QUOTE

(2)

(3)

X=- QUOTE Asen ( QUOTE =- QUOTE x

(4)

F = -kx

(5)

F = m QUOTE

(6)

m QUOTE =-kx

QUOTE + QUOTE =0

(7)

2

3

1

X = x1 + x2

2

EXPERIMENTO 1Pgina 12