7/30/2019 Laboratorio Software

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I. Objetivos

Verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio armnico simpleutilizando el sistema masa-resorte.

Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a la friccin de aire.

II. Fundamento terico

1. Movimiento oscilatorio armnico simple

Es un movimiento peridico en torno a un punto de equilibrio estable, llamadoposicin de equilibrio (el mvil se encuentra en esta posicin cuando el resorte noest estirado ni comprimido), x=0.

Este movimiento oscila entre x = -A y x = A; debido a la ausencia de friccin y a quela fuerza ejercida por el resorte es conservativa, este movimiento continuar parasiempre.

En la figura, cuando el mvil se desplaza a una posicin x, el resorte ejerce sobreel bloque una fuerza que es proporcional a la posicin y dada por la ley deHooke.

F = -kxDonde:

F: es la fuerza restauradora, porque siempre est dirigida hacia la posicin deequilibrio, por lo tanto opuesta desplazamiento desde el origen.

k: constante de rigidez del resorte.

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Aplicando la segunda ley de Newton: -kx = ma

Se sabe:

a = d2x /dt2(la segunda derivada de la posicin). = (frecuencia angular del MAS).Reemplazando estos datos en la ecuacin anterior:

d2x /dt2 + 2x = 0 (Ecuacin diferencial)

Resolviendo la ecuacin se encuentra la posicin, la velocidad y la aceleracindel mvil:

(Derivada de la posicin)

a = - 2x = -A 2 (Derivada de la velocidad)Donde:

A: es la amplitud.

: el desfasaje.

El periodo de oscilacin es:

T = = 2

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2. Movimiento oscilatorio amortiguado

El movimiento oscilatorio amortiguado, no es un sistema ideal, debido a que existe unafuerza de oposicin (fuerza no conservativa), la cual es proporcional a la velocidad:

F = -v

Donde:

= (coeficiente de amortiguacin).

= (frecuencia angular ideal).La ecuacin del movimiento se expresa como:

d2x /dt2 + 2dx /dt + 02x = 0

Cuando