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7/30/2019 Laboratorio Software
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I. Objetivos
Verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio armnico simpleutilizando el sistema masa-resorte.
Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a la friccin de aire.
II. Fundamento terico
1. Movimiento oscilatorio armnico simple
Es un movimiento peridico en torno a un punto de equilibrio estable, llamadoposicin de equilibrio (el mvil se encuentra en esta posicin cuando el resorte noest estirado ni comprimido), x=0.
Este movimiento oscila entre x = -A y x = A; debido a la ausencia de friccin y a quela fuerza ejercida por el resorte es conservativa, este movimiento continuar parasiempre.
En la figura, cuando el mvil se desplaza a una posicin x, el resorte ejerce sobreel bloque una fuerza que es proporcional a la posicin y dada por la ley deHooke.
F = -kxDonde:
F: es la fuerza restauradora, porque siempre est dirigida hacia la posicin deequilibrio, por lo tanto opuesta desplazamiento desde el origen.
k: constante de rigidez del resorte.
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Aplicando la segunda ley de Newton: -kx = ma
Se sabe:
a = d2x /dt2(la segunda derivada de la posicin). = (frecuencia angular del MAS).Reemplazando estos datos en la ecuacin anterior:
d2x /dt2 + 2x = 0 (Ecuacin diferencial)
Resolviendo la ecuacin se encuentra la posicin, la velocidad y la aceleracindel mvil:
(Derivada de la posicin)
a = - 2x = -A 2 (Derivada de la velocidad)Donde:
A: es la amplitud.
: el desfasaje.
El periodo de oscilacin es:
T = = 2
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2. Movimiento oscilatorio amortiguado
El movimiento oscilatorio amortiguado, no es un sistema ideal, debido a que existe unafuerza de oposicin (fuerza no conservativa), la cual es proporcional a la velocidad:
F = -v
Donde:
= (coeficiente de amortiguacin).
= (frecuencia angular ideal).La ecuacin del movimiento se expresa como:
d2x /dt2 + 2dx /dt + 02x = 0
Cuando