Date post: | 07-Jul-2018 |
Category: |
Documents |
Upload: | wardimanilmanisamdiman |
View: | 233 times |
Download: | 0 times |
of 7
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
1/15
Laporan 4
Pemprosesan Citra Digital
OLEH
NAMA : WARDIMAN
NIM : H11114021
PRODI : MATEMATIKA
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS HASANUDDIN
MAKASSAR
2016
1. Korelasi dan Konvolusi
1.1 Korelasi
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
2/15
Rumus dari korelasi yaitu:
f ( x)∗g ( x)=∑m=0
m−1
f ( m ) g ( x−m)
Berikut contoh penggunaan korelasi dalam pemfilteran spasial sebuah citra
Titik asal f w
0 0 0 10 0 0 0 1 2 3 2 0
a. Langkah1 :
Himpitkan titik asal pada fungsi f dengan titik paling kiri fungsi w.
b. Langkah 2 :
Tambahkan ero !adding" agar setiap titik dari w bersusaian di f.
#ita korelasi dengan menghitung $umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian.
%iperoleh:
&ndeks pertama' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+ ( 3 × 0 )+( 2× 0 )+(0 × 0)=0
c. Langkah (:
Lakukan proses korelasi" yakni geser posisi fungsi w kekanan "hasil korelasi
adalah $umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian.
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
3/15
&ndeks ke)2 ' * 1× 0¿+( 2 ×0 )+ ( 3 × 0 )+( 2× 0 )+(0 × 0)=0
d. Langkah +:
Lakukan langkah seperti langkah ( yaitu digeser kemudian dihitung $umlah hasil
kalinya dan proses ini dilakukan sampai posisi w berada pada posisi terakhir
diperoleh hasil pergeseran berikutnya:
&ndeks ke)('* 1× 0¿+( 2 ×0 )+( 3 × 0 )+ ( 2× 0 )+(0 × 0)=0
, , , , , , , 1 , , , , , , , ,
1 2 ( 2 , !osisi setelah ( kali pergeseran
&ndeks ke)+ ' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+( 3 × 0 )+(2 ×0)+0 (×1)=0
&ndeks ke)- ' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+( 3 × 0 )+( 2× 1 )+(0 × 0)=2
, , , , , , , 1 , , , , , , , ,
1 2 ( 2 , !osisi setelah - kali pergeseran
&ndeks ke) ' ( 1× 0 )+( 2 ×0 )+( 3 ×1 )+( 2 ×0 )+(0 × 0)=3
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
4/15
, , , , , , , 1 , , , , , , , ,
1 2 ( 2 , !osisi setelah kali pergeseran
&ndeks ke)/' (1×0 )+(2×1 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0)=2
, , , , , , , 1 , , , , , , , ,
1 2 ( 2 , !osisi setelah / kali pergeseran
&ndeks ke)0' ( 1× 1 )+ ( 2× 0 )+( 3 × 0 )+( 2 ×0 )+(0 × 0)=1
, , , , , , , 1 , , , , , , , ,
1 2 ( 2 , !osisi setelah 0 kali pergeseran
&ndeks ke)' ( 1× 0 )+( 2 × 0 )+( 3 × 0 )+( 2× 0 )+(0 × 0)=0
, , , , , , , 1 , , , , , , , ,
1 2 ( 2 , !osisi setelah kali pergeseran
&ndeks ke)1,' (1×0 )+(2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0 )=0
, , , , , , , 1 , , , , , , , ,
1 2 ( 2 , !osisi setelah 1, kali pergeseran
&ndeks ke)11' (1×0 )+(2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0 )=0
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
5/15
&ndeks ke)12' (1×0 )+(2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(0×0 )=0
Hasil lengkap proses korelasi yaitu :
0 0 0 0 2 3 2 1 0 0 0 0
3ame4 correlation result:
1 0 2 3 2 1 0 0
same4 mengindikasikan $ika hasil korelasi memiliki si5e yang sama dengan f.
1.2 Konvolusi
#on6olusi adalah salah satu proses filtering image yang sering dilakukan pada proses
pengolahan gambar.
%efinisi *#on6olusi7 : 8ika f , g∈ L2 ( R ) , maka kon6olusi dari f dan g didefinisikan
oleh:
(f ∗g)( x)=∫−∞
∞
f ( y ) g ( x− y )dy *kontinu7
(f ∗g )=∑i , j=1
∞
f (i ) g ( j−1) *%iskrit7
Berikut contoh penggunaan kon6olusi dalam pemfilteran spasial
a. Langkah 1 :
putar w sebesar 10, °
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
6/15
b. Langkah 2 :
Himpitkan titik asal pada fungsi f dengan titik paling kiri fungsi w.
c. Langkah ( :
Tambahkan ero !adding agar men$amin akan selalu ada titik untuk eskursi dari w
melewati f.
#ita korelasi dengan menghitung $umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian.
%iperoleh:
&ndeks pertama' (0×0 )+ (2×0 )+(3×0 )+(2×0 )+(1×0)=0
d. Langkah 4 :
Lakukan proses kon6olusi" yakni geser posisi fungsi w "hasil kon6olusi adalah
$umlah hasil kali dari dua fungsi yang bersesuaian. Hasil pergeseran:
&ndeks kedua ' * 0 ×0¿+ (2 × 0 )+( 3× 0 )+ ( 2 ×0 )+(1 × 0)=0
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
7/15
9ntuk indeks ( dan + berdasarkan pergeserannya maka kita dengan $elas
memperoleh hasil yang keduanya sama yaitu ,
&ndeks kelima ' * 0 ×0¿+ (2 × 0 )+( 3× 0 )+( 2 ×1 )+(1× 0)=2
3ehingga hasil kon6olusi untuk sementara adalah :
eser terus sehingga mencapai posisi akhir
Hasil lengkap proses kon6olusi :
same4 mengindikasikan $ika hasil kon6olusi memiliki si5e yang sama dengan f
2. Konvolusi Dan Korelasi di MATLAB
2.1 Fungs Imfilter
&mfilter adalah fungsi yang mengimplementasikan linear spatial filtering " yangmemiliki synta; :
g ' imfilter* f " w" filtering
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
8/15
!arameter yang dihasilkan adalah
Tabel 3.3!tions Des"ri!tion
Filtering Mode
corr4
con6
=iltering menggunakan korelasi
=iltering menggunakan kon6olusi
Boundary Options
!
replicate4
symmetric4
circular4
Batas dari input gambar di perbesar dengan padding dengan
sebuah nilai" !. >ilai defaultnya adalah ,.
9kuran dari gambar di perbesar dengan mereplikasi nilainya
dalam bingkai terluar.
9kuran dari gambar di perbesar dengan mencermin nilainyamelewati bingkai.
9kuran dari gambar di perbesar dengan memperlakukan
gambar sebagai sebuah fungsi periodic 2)%.
#i$e !tions
full4
same4
ambar ouput berukuran sama dengan gambar yang diperbesar
*padded7
ambar ?utput memiliki ukuran yang samadengan gambar
input
2.2 Korelasi dan %onvolusi matri%s 1D
@ontoh korelasi :
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
9/15
@ontoh #on6olusi:
2.3 Korelasi dan %onvolusi matri%s 2D
9ntuk melakukan proses pemfilteran " maka proses tersebut dimulai dari po$ok
kiri atas dengan mengambil f*;"y7 dengan ordo (;(. Langkah pertama sama
dengan proses yang dilakukan pada satu dimensi yaitu menempatkan barisan
terakhir dari w tepat pada barisan pertama dari f "
a. korelasi
origin of f*;"y7
w*;"y7
himpitkan kolom pertama matriks f dengan kolom terakhir w
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
10/15
*a7
#emudian yang kosong diisi dengan angka , sehingga menghasilkan sebagai berikut:
&nitial position for w
*b7
diperoleh padded f
*c7
#emudian kalikan w dengan f "seperti berikut:
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
11/15
*1;,7A*(;,7A*-;,7A*/;,7A*;,7A*2;,7A*+;,7A*;,7A*0;,7',
#alikan matriks yang bertindak sebagai matriks &nitial position dengan padded f yang
bersusaian " seterusnya sampai u$ung kolom dari posisi terakhir matriks diatas
kemudian pindah kebaris berikutnya dengan satu baris dilewati . dilkukan seterusnya
sampai pada baris dan kolom terakhir dari matriks diatas dapat berhimpit dengan
matiks w yang bersusaian .
3etelah semua proses dilakukan maka diperoleh:
full4 correlation result
*d7
same4 correlation result
*e7
@ontoh same korelasi di CTLCB
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
12/15
b. konvolusi
Begitupun dengan konvolusi , carana sama dengan korelasi diatas hana
sa!a " #na ang berbeda ,karena pada konvolusi sebelum dilakukan
proesna maka " harus diputar $%&' sehingga menghasilkan " seperti
berikut:
rotated "
(a)
Dengan cara ang sama dengan korelasi maka didapatkan hasil konvolusi
berikut:
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
13/15
‘*ull+ convolution result
(b)
-ame+ convoution result
( c )
Contoh di /TL/B:
2.& Korelasi dan %onvolusi "itra dengan matri%s
Contoh konvolusi citra dengan menggunakan matriks :
0.4.1.2.
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
14/15
3.%..$&.
a. =ull correlation result dan full con6olution result
8/19/2019 LAPORAN CITRA DIGITAL
15/15
5asilna:
b. 3ame correlation result dan same con6olution result
5asilna: