Lecture 10 isi and eye pattern

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Uni III-Conf10: ISI y ecualización 1

TCOM 4030: Comunicación de Digital

Conferencia 10: Interferencia Inter Símbolo (ISI) y Patrón de OjoUNIDAD III: TRANSMISIÓN DIGITAL DE SEÑALES BANDA BASE

Instructor: Israel M. Zamora, P.E., MS Telecommunications ManagementProfesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones.

Universidad Nacional de Ingeniería

Universidad Nacional de Ingeniería

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Outline

• Sistema comunicación digital banda base– Esquema – Ecuaciones relevantes– Ecuaciones para sistema Tx banda base– Ilustración: Tx pulso positivo– Ilustración: Tx pulso negativo

• Interferencia Inter Símbolos– Definición– Efecto de ISI– Criterios de Nyquists

• Caso ideal• 2do. Criterio

• Ejemplo ilustrativo• Patrón de Ojo

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Metas de diseño en un sistema de comunicación digital

• Maximizar la tasa (velocidad) de transmisión, R (baudios)

• Maximizar la utilización del sistema, U

• Minimizar la tasa de error de bit, Pe

• Minimizar el ancho de banda de sistema requerido, BWtx

• Minimizar la complejidad del sistema, Cx

• Minimizar la potencia requerida, Eb/No

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Sistema de comunicación digital: Transmisor

Entrada Analógica

1 0 1 0 0 1 0Convertidor Analógico a

Digital Bits Bits Codificados

Codificador

Fuente

1 0 1 1 0

Encriptor

Datos

Encriptados

0 1 1 0 1

Bit a Sím. & Modulación

de pulso

Forma de onda de

pulso modulado

Forma de onda Digital Pasabanda

Modulación pasabanda

Codificador

de Canal

Datos codificados para Canal

1 0 0 1 1 0 1

Aleatorizador

Datos aleatorios

1 0 0 0 1

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Sistema de comunicación digital: Receptor

Ecualizador Temporizador y Sím. a Bits

Bits

Bits deencriptados

1 0 1 1 0 DecryptSalida

analógica

D/A

Demodulador

Forma de onda digital bandabase

Decodificador

de Canal

Datos decodificados

de canal

0 1 1 0 1

Bits decodificados

de fuente

1 0 1 0 0 1 0

Source Decode

De- Multiplex

A otros canales

Bits de multiplexados

Bits dealeatorizados 1 0 0 0 1

Dealeatorizador

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Modelo de sistema comunicación digital bandabase

Generadorde Pulsos

(PAM)

FiltroTransmisor

HT(f)

Dispositivode Decisión

FiltroReceptor

HR(f)

x(t)

ak {0,1}

{ak}

Datos binarios

de entrada

Medio

HC(f)

Pulsosde Reloj

Umbral

de decisión

y(t) y(nT)

Muestra en el instante

t=nT

Transmisor Receptor

Datos binarios de salida

RuidoAWGN

n(t)

Sistema de transmisión de datos binario en banda base

bk {-d,d}

{bk} r(t)Indica 1 si

y(nT) >

Indica 0 si

y(nT) < +

)kTt(hb)t(xk

Tk

Generadorde Pulsos

(Codificadorde Línea)

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Modelo de sistema comunicación digital bandabase

• Modelo de sistema bandabase

• Modelo equivalente

Tx filter Channel

)(tn

)(tr Rx. filterDetector

ky

kTt

kx̂ kx1x

2x

3xTT

)(

)(

fH

th

T

t

)(

)(

fH

th

R

r

)(

)(

fH

th

C

c

Equivalent system

)(ˆ tn

)(tyDetector

ky

kTt

kx̂ kx1x

2x

3xTT

)(

)(

fP

tp

filtered noise

)()()()( fHfHfHfP RCT

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Ecuaciones relevantes

)kTt(hb)t(xk

Tk

)f(H)f(H)f(P

)f(H)f(H)f(H

)f(H)f(H)f(H)f(P

R

CT

RCT

Señal compuesta de pulsosbk impulsos en la forma polar

La señal recibida r(t) pasa por un LTI con respuesta al impulso hR(t). Si hR(t) se acopla a h(t) su SNRO se maximiza en t=nT

)t(hT

Respuesta al impulso del filtro de transmisión (da la forma de onda (pulso) de los datos bk

)t(h)t(h)t(p

)t(h)t(h)t(h

)t(h)t(h)t(h)t(p

R

CT

RCT

TTiempo de duración de los pulsos (T=Tb para sistemas binarios)

}b{B kSecuencia aleatoria estacionaria, y depende de los diferentes formatos de datos. Consiste de datos binarios en la forma polar de señales PAM, QAM ó PSK.

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Ecuaciones relevantes

k

dkc )t(n)kTtt(pbK)t(y 0

nk

kdkcnc )nT(n]tT)kn[(pbKbK)nT(y 0

Señal de pulsos en el receptor (Kc factor de escalamiento, td tiempo de retardo) y p(0)=1

Valor muestreado en el receptor para t=nT

(t)Rh)t(n)t(n 0

)t(n)kTt(hbK)t(rk

Tkc

Señal a la salida de mediode transmisión

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Ecuaciones para sistema Tx banda base

ncn bKA con Es el valor deseado, la muestra ideal sin interferencias

nk

kdkcn nTntTknpbKAnTy )(])[()( 0

Valor de muestradeseado para un pulso idealsin interferencias y sin ruido

Componentes residuales de pulsosadyacentes: Interferencia Intersímbolo

ISIComponente de ruido

dffHfHE

dffHdtthK

CTh

c

22

22

)()(

)()(El factor de escalamiento Kc se calcula como:

Eh es la energía de la forma de onda del pulso h(t).

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Interferencia InterSímbolo

• Fenómeno que resulta cuando una señal digital compuesta por una secuencias de pulsos se transmite a través de un canal de banda limitada, el cual produce dispersión resultando en un un solapamiento en el dominio del tiempo entre pulsos sucesivos.

• Es decir, es el efecto de dispersion de las señales pulsos afectando a los pulsos adyacentes debido a la respuesta del canal

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Ilustración: Tx pulso positivo

0 1 0 1CANAL t/T

2t/T 3-1-2

Pulso rectangular(ideal) Transmitido

x(t)

Pulso rectangulargenerado a la salida

del filtro receptory(t)

Esparcimiento del pulso debido a la respuesta al impulso del canal(Es decir, función de transferencia del canal)

NOTA: Se ha hecho caso omiso del retardo de propagación entre el instante de transmisión y el instante de recepción, sólo para propósitos ilustrativos. En una situación práctica el pulso recibido no inicia en 0, sino después de un tiempo td debido a la latencia del sistema.

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Ilustración: Tx pulso positivo

0 1 0 1CANAL t/T

2t/T 3-1-2

Pulso rectangular(ideal) Transmitido

x(t)

Pulso rectangulargenerado a la salida

del filtro receptory(t)

Esparcimiento del pulso debido a la respuesta al impulso del canal(Es decir, función de transferencia del canal)


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Ilustración: Tx pulso negativo

0 1 0 1CANAL t/T

2

t/T

3-1-2


x(t) y(t)

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Ilustración: Secuencia de pulsos

20 1

CANALt/T

2t/T 3-1-20 1

1 1

1 1

•Observe el efecto de superposición entre las formas de onda recibidas para un 1 y un 0 respectivamente. Los instantes de muestreo ocurren en el centro del pulso (t=kT+1/2T). Las muestras realizadas corresponderán a valores detectados del pulso compuesto (suma de ambos pulsos).

3

0

4 5

0

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Ilustración: Interferencia Intersímbolo (ISI)

t/T

Amp. [V]

Forma de onda bandabase transmitida (suma-superposición de

pulsos)

Símbolo de dato

Primer pulsoSegundo pulso

Tercer pulso

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Ilustración: Interferencia Intersímbolo (ISI)

t/T

Amp. [V]

Forma de onda bandabase recibidaa la salida del filtro acoplado (cero ISI)

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Limitaciones de ancho de banda de Nyquist

– Limitación de ancho de banda de Nyquist:• El ancho de banda teórico de transmisión del sistema requerido

para detectar R [símbolos/s] sin ISI is R/2 [Hz]. • Equivalentemente, un sistema con ancho de banda de transmisión

de W=1/2T=R/2 [Hz] puede soportar una tasa máxima de transmisión de 2W=1/T=R [symbols/s] sin ISI.

– Eficiencia de Ancho de Banda, R/W [bits/s/Hz] : • Una métrica importante en DCS que representa la tasa efectiva de

datos (caudal) por hertz de ancho de banda.• Demuestra cuán eficientemente el recurso de ancho de banda son

usados por las técnicas de señalización.

s/Hz][símbolos/ 222

1 WR

WR

T

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Criterio de Nyquist para cero ISI: Respuesta Ideal

t

• Pulsos Nyquist (filtros):– Los pulsos (filtros) los que resultan en no ISI al

momento de la toma de la muestra.

• Filtro Nyquist: – Su función de transferencia en el dominio de la

frecuencia se obtiene al convolucionar una función rectangular con cualquier función real simétrica-par en frecuencia.

• Pulso Nyquist: – Su forma puede ser representada por una función

sinc(t/T) multiplicada por otra función de en el tiempo.

• Ejamplo de Filtro Nyquist: Filtro Coseno Elevado (Raised-Cosine filter)

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Objetivos y compromiso en la formación del pulso

t

• Reducir ISI• Utilización eficiente del ancho de

banda de transmisión• Robustez a los errores de

temporización

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Para Tx. Iibre de ISI de requiere:

TRconT)kRf(P

k

1

Criterio de Nyquist para cero ISI

knpara todo

Tknp

0])[(

nk

kdkc ]tT)kn[(pbK 0

O bien, obviando el efecto de retraso, se debe cumplir que:

Tal condición de cero ISI se satisface en el dominio de la frecuencia con la condición:

Ahora se establece el criterio de Nyquist para la transmisión de banda base sin distorsión en ausencia de ruido: la función en el dominio de la frecuencia P(f) que elimina la interferencia intersímbolo en muestras que se toman a intervalos T siempre que satisfaga la ecuación de arriba.

T Instantes de muestreo

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Una solución sencilla a la condición anterior se obtiene con la función en el dominio de la frecuencia en la forma de función rectangular (rect), y en el dominio del tiempo como función seno sobre argumento (o senc), según:

TR

W21

2


WtsencWt

Wtsen)t(p

2

22

Wf ,

WfW,W

Wf

rectW

)f(P

021

221

En este caso rect(f) es una función de amplitud unitaria de soporte unitario centrado en f=0, y ancho de banda completo del sistema W definido mediante:

Pulso en el tiempoPulso en la

frecuencia

Ancho de banda de Nyquist

Tasa de Nyquist

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Hay dos dificultades prácticas en su implementación:

Requiere amplitud característica de P(f) plana desde –W a W, y cero en cuanquier otra parte. Esto es fisicamente irrealizable debido a la transición abrupta en W.

p(t) decrece inversamente proporcional a t para grandes valores de t , resultando en una razón de de decrecimiento lento. De acuerdo con esto, practicamente no hay margen de error para los instantes de muestreo en el receptor.

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T2

1

T2

1

T

)( fP

f t

)/sinc()( Tttp 1

0 T T2TT20

TBW

21

Filtro Ideal de Nyquist Pulso Ideal de Nyquist

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Extiende el ancho de banda de W=R/2 a un valor ajustable entre W y 2W permitiendo tres componentes en la serie para f W, dada por:

Criterio de Nyquist para cero ISI: 2do criterio

Wf-WW

WfPWfPfP 2

1)2()2()(

Espectro de coseno creciente (raised cosine spectrum) Es una solución viable que consiste de una porción plana y una porción de rolloff (decaimiento) la cual tiene una forma senosoidal:

Wf

W fW W

Wfπ(

W

Wf W

P(f)

)1( 0

)1()1(2

))1(cos1

41

)1(0 21

Wf11

Donde el parámetro de frecuencia f1 se relaciona con el ancho de banda W por:

)1(2 12

1 WfWBWRW

TX

Y es el factor de caída (roll-off) el cual indica el ancho de banda en exceso con respecto al ancho de banda ideal W:

Ancho de banda de Transmisión

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Criterio de Nyquist para cero ISI: 2do Criterio

Respuesta en frecuencia para distintos valores del factor de caída (roll-off)

222161)2cos(

)2(sin)( )(tW

WtWtctpfP

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Criterio de Nyquist para cero ISI: 2do criterio

• Filtro Coseno elevado (otra forma)– Un pulso de Nyquist (No ISI al tiempo de muestreo)

Wf

WfWWWW

WWf

WWf

fP

||for 0

||2for 2||

4cos

2||for 1

)( 00

02

0

Exceso de AnchoDe Banda : 0WW

Roll-off factor0

0

W

WW

10

20

000 ])(4[1

])(2cos[))2(sinc(2)(

tWWtWW

tWWtp

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2)1( Baseband SSB

RBW

|)(| fP

05.0

11

5.0

0

)(tp

T2

1

T4

3

T

1T4

3T2

1T

1

1

0.5

0

1

0.5

0 T T2 T3TT2T3

RBW )1( Passband DSB

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Respuesta en el tiempo para distintos valores del factor de

caída (roll-off)

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El caso especial =1 presenta dos propiedades importantes:

En t=T/2=1/(4W), obtenemos p(t)=0.5

Hay cruces por cero a t=3T/2, 5T/2,..., adicionales a los cruces por cero en los instantes de t=T, 2T, . . .

Esto es de gran utilidad en la generación de una señal de temporización a partir de la señal recibida. Sin embargo, esto requiere de un ancho de banda dos veces mayor que en el caso ideal.


Respuesta para diferentes factores de rolloff. (a) Respuesta en frecuencia. (b)Respuesta en el tiempo. Note que W=0.5T.

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Ejemplo (1/3)

La información en una forma de onda analógica con característica de audio tiene una máxima frecuencia de 3Khz, y es transmitida sobre un sistema PCM de L niveles de cuantificación. El sistema a la vez se codifica en línea con un máximo número de niveles de pulsos de M=16 (codificación M-aria). La distorsión de cuantización es especificada a no exceder el ±1% del voltaje pico a pico de la señal analógica. Dado esto, determine:

(a) Cuál es el mínimo número de bits/muestras, o bits/palabra_PCM que podría ser usada en este sistema PCM?(b) Cuál es la mínima razón de muestreo requerida y cual es la velocidad de transmisión de bits resultante?(c) Cuál es la razón de pulsos PCM o símbolos transmitidos, (baudios)?(d) Cuál es el ancho de banda necesario para transmitir esa información sin distorsión si el factor de roll-off es 0.25?

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Ejemplo (2/3)Solución:(a) Asumiendo que L=2b (cuantificador midtreat) y partiendo de la condición │q│max 1% (2Xmax) observamos que el error máximo posible en la cuantización es /2.

rasbits/muest 6 5.650log2p1

logbbien o

2p1

L : tenemosL para oresolviendy

)(2X p L

X :da ndosubstituye

(0.01) 1%p donde )p(2Xq

:dice impuestacondición la YL

X2L

2X2Δ

q que Sabemos

22

maxmax

maxmax

maxmaxmax

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Ejemplo (3/3)(b) A partir del teorema de Nyquist para el muestreo sin ambigüedad (recuperación limpia de señal):

(c) Si Rb = 36Kbps y usamos codificación M-aria con M=16, entonces:

(d) Para un factor de roll-off de 0.25 el ancho de banda necesario es

Kbps 36muestras

bits6*

segmuestras

6,000R entonces

egmuestras/s 6,0002(3000Hz)2ff

b

mS

baudios 9,00016log

36KbpsMlog

RR

22

b

5.625KHz

2

baudios 9,000 0.251

2

1

RαBW

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El patrón de ojo es una herramienta experimental para evaluar el efecto combinado del ruido en el receptor e ISI el desempeño general del sistema en un ambiente operacional.

Se define como una superposición sincronizada de todas las posibles realizaciones de una señal de interés (señal recibida, salida del receptor) vista dentro de un intervalo de señalización particular.

El patrón de otro merece su nombre del hecho que éste asemeja al ojo humano para ondas binarias. La región interior de un patrón de ojo se denomina APERTURA DEL OJO.

Un patrón de ojo provee una gran cantidad de información útil sobre el desempeño de un sistema de transmisión de datos. Específicamente, podemos afirmar lo siguiente:

Patrón de Ojo

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•Mejor tiempo de muestreo es cuando la apertura del ojo es mayor. El ancho de la apertura del ojo define el intervalo de tiempo sobre el cual la señal recibida puede ser muestreada sin errores a causa de ISI. Es aparente que el tiempo preferido para muestreo sea el instante de tiempo en el cual la apertura del ojo es la mayor.

•La máxima distorsión e ISI, indicadas por ancho vertical de las dos ramas en el tiempo de muestreo.

•La altura de la apertura del ojo, a un determinado instante de muestreo, define el margen de ruido del sistema.

•Sensitividad del sistema a errores de temporización se revela por la razón de cierre del ojo conforme se varíe el tiempo de muestreo.

•Si la información de reloj se deriva de los cruces por cero, la cantidad de distorsión de cruce por cero indica la cantidad de "jitter" o variaciones en la razón de reloj y fase.

•Asimetrías en el patrón de ojo indican no linealidades en el canal. En un sistema estrictamente lineal con datos realmente aleatorios todas las aperturas de ojo deberán ser idénticas.

•Cuando el efecto de ISI es severo, los trazos de la porción superior del patrón de ojo atraviesan los trazos de la porción mas baja, con el resultado que el ojo se cierra completamente. En tal situación, es imposible evitar errores debido a la presencia combinada de ruido e ISI en el sistema.

Patrón de Ojo

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Patrón de Ojo

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Se obtiene aplicando la onda recibida al canal de barrido vertical de un osciloscopio y aplicando simultaneamente una señal diente de sierra con frecuencia igual a la razón de símbolo R = 1/T (o una fracción de este) al canal de barrido horizontal. La forma del trazo resultante se asemeja a la forma del ojo humano. La región interior del patrón de ojo se le denomina abertura del ojo.

Patrón de Ojo

Figura 8: (a) Onda binaria distorsionada. (b) Patrón de ojo.

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Patrón de Ojo

• Eye pattern:Display on an oscilloscope which sweeps the system response to a baseband signal at the rate 1/T (T symbol duration)

time scale

ampl

itude

sca

le

Noise margin

Sensitivity to timing error

Distortiondue to ISI

Timing jitter

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Patrón de OjoPatrón de Ojo

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-3

-2

-1

0

1

2

3

Time (sec)

EYE DIAGRAM WITH NOISE (Variance =0.5)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time (sec)

EYE DIAGRAM WITH NOISE (Variance =0.1)

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•En el caso de un sistema M-ario, luego el patrón de ojo contiene (M-1) apertura de ojos apilados verticalmente uno sobre el otro, donde M es el número de niveles de amplitud discretas usadas para construir la señal transmitida.

•En un sistema estrictamente lineal con datos realmente aleatorios, todos estas aperturas de ojos serían idénticas.

•En las diapositivas 40 al 43 se muestra los diagramas de patrón de ojos para un sistema PAM de transmisión bandabase que usa M=2 y M=4 respectivamente, bajo condiciones idealizadas:

•Cero ruido de canal•Ninguna limitación de ancho de banda (sin ruido y cero ISI)

•La diapositiva 44 en adelante, se muestra el diagrama de patrón de ojo bajo diferentes situaciones.

Patrón de Ojo

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2S 2009 - I. Zamora



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Diagrama de ojo sin ruidoCuaternario (M=4) Diagrama de ojo para un

sistema cuaternario con SNR=20dB

Diagrama de ojo para un sistema cuaternario con

SNR=10dB

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Patrón de Ojo

• Perfect channel (no noise and no ISI)

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Patrón de Ojo

• AWGN (Eb/N0=20 dB) and no ISI

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Patrón de Ojo

• AWGN (Eb/N0=10 dB) and no ISI

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Patrón de Ojo

• Non-ideal channel and no noise)(7.0)()( Tttthc

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Patrón de Ojo

• AWGN (Eb/N0=20 dB) and ISI)(7.0)()( Tttthc

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Patrón de Ojo

• AWGN (Eb/N0=10 dB) and ISI)(7.0)()( Tttthc

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