Leon Dario Bello -- Diseno de Experimentos Con SPSS

Quinta parte edición electrónica:

Introducción al Diseño Estadístico de

Experimentos con SPSS. León Darío Bello Parias

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Tengo la convicción de que éste libro le será de gran ayuda para mejorar y fortalecer sus conocimientos en el diseño estadístico de experimentos y su posterior aplicación a casos cotidianos en diferentes áreas del conocimiento utilizando el software estadístico SPSS y para algunos procedimientos básicos el Excel.

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CAPITULO 1

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS-SPSS- Existen múltiples diseños experimentales en la teoría estadística, acá, se abordarán algunos de ellos, todos basados en el análisis de varianza (ANOVA), se seleccionaron aquellos que permiten introducir el tema de manera fácil y que son de uso frecuente en diversas áreas del conocimiento, especialmente en el área social y de salud, sin dejar de reconocer que este es un tema de mucha aplicación industrial, siendo un paso más en el control estadístico de procesos. Uno de los objetivos del diseño de experimentos, es identificar aquellos factores que pueden incidir de una u otra manera en el resultado de otra variable, llamada, variable respuesta o dependiente. Debido a que el diseño de experimentos tiene su propio lenguaje, es importante, definir algunos conceptos básicos. 1.1 CONCEPTOS BÁSICOS EN EL DISEÑO EXPERIMENTAL Se empieza por desagregar el nombre del tema a estudiar.

DISEÑO: Descripción de algo, bien sea con palabras o por medio

de figuras. Para el caso, apunta a definir adecuadamente como se

va a realizar la prueba o ensayo, cuál es el número adecuado de

unidades experimentales, la forma de asignar los tratamientos a

esas unidades. Definir si se requieren agrupaciones de categorías,

cada cuanto hay que seleccionar las unidades de análisis y otros

detalles más, dependiendo del tipo de diseño y de los objetivos del

estudio.

Nada nos engaña tanto como

nuestro propio juicio.

LEONARDO DAVINCI.


EXPERIMENTO: Definición del problema, el cual debe tener en

cuenta la definición y selección de las unidades experimentales, de

los tratamientos y de la variable respuesta.

UNIDAD EXPERIMENTAL: Objeto sobre el que se realiza una

medición u observación. Definir claramente sus características.

FACTOR: Variable independiente que se evalúa en la investigación.

Puede ser cuantitativo, con pocas categorías o cualitativo, son

controlados por el investigador.

NIVEL: Atributos o estados en que se descompone un factor.

Cuando se tiene un sólo factor, los niveles son iguales a los

tratamientos. Se presentan niveles fijos o aleatorios. Si se quiere

determinar que un método de aprendizaje es mejor que otro, por

ejemplo, presencial, semi presencial y semi virtual, el factor es el

método de aprendizaje y tiene 3 niveles que son sus categorías.

Si se desea determinar cual medicamento es más eficiente para

disminuir el dolor de cabeza de un total de 50 analgésicos, y se

seleccionan al azar 5 de ellos, se dice que el diseño es de efectos

aleatorios, por el contrario, si sólo nos interesa abordar el problema

con 4 de ellos y se toman los datos para ellos, se dice que es de

efectos fijos.

TRATAMIENTO: Nivel de un factor o una combinación de ellos.

Para los casos mencionados antes, el nivel del factor corresponde a

un tratamiento, pero si además, se desea identificar los cambios

según grupos de edad, un tratamiento para el caso de los métodos

de aprendizaje, sería: presencial y 10 a 15 años, otro sería,

presencial y 16 a 20 años. La siguiente tabla ilustra el caso.

Métodos de aprendizaje

Grupos de

edad (años)

Presencial Semi

presencial

Semi virtual

10 a 15

16 a 20

21 a 25


Un tratamiento es cada combinación o cruce de categorías, este

modelo se conoce como experimento de dos factores. La idea es

generalizable, es decir, se diseñan experimentos de 3 o más

factores y toman el nombre de experimentos factoriales. En este

texto, se trabajará con experimentos de hasta dos factores. Cuando

se tiene un solo factor, se dice que es un modelo de ANOVA de una

vía, si por el contrario son dos, se dice que es de dos vías y así

sucesivamente.

TRATAMIENTO CONTROL: Es necesario cuando la efectividad

general de los tratamientos es desconocida pero no es consistente

bajo todas las condiciones.

VARIABLE RESPUESTA O DEPENDIENTE: Característica

cuantitativa observada o medida en cada unidad experimental. Se

debe definir como se va a medir. Para el caso que se trae, se tiene

que haber definido como se mide de manera cuantitativa los

cambios en el aprendizaje según las diversas modalidades y grupos

de edad.

BLOQUE: Grupo de unidades experimentales homogéneas, origina

un diseño específico de experimentos.

1.2 ANÁLISIS DE VARIANZA PARAMÉTRICO DE UNA VÌA.

El análisis de la varianza (ANOVA) es una técnica estadística de

contraste de hipótesis con respecto a más de dos promedios, por lo

tanto, es la técnica que nos introduce a técnicas multivariantes. El

ANOVA de una vía relaciona una variable independiente

generalmente nominal y otra dependiente o respuesta de carácter

cuantitativa. El diseño más sencillo es el que utiliza una sola

variable independiente y toma el nombre de: Diseño de una vía o de

un solo factor. El tratado en este texto, se conoce como efecto fijo,

es decir, es de interés solamente inferir sobre los tratamientos

seleccionados.


El ANOVA tiene múltiples aplicaciones, todas ellas, en busca de identificar diferencias dentro de las categorías de la variable independiente. Entre otras se pueden mencionar:

Comparación de métodos de aprendizaje

Comparación de métodos de cualquier tipo

Volumen de ventas por estrato.

Facturación por EPS.

Eficiencia de tratamientos de cualquier índole.

Preferencia de candidatos por municipios.

Producción según métodos.

Como las demás pruebas paramétricas, requiere cumplir algunos supuestos, ellos son:

1. Aleatoriedad de los datos para cada tratamiento. Se valida con la prueba de rachas (Wald-Wolfowitz).

2. Normalidad de los datos de cada uno de los tratamientos. La normalidad con Smirnov- Kolmogorov –Lilliefor y el gráfico de probabilidad normal.

3. Homogeneidad de las varianzas entre los tratamiento. La homogeneidad con la prueba de Levene, aunque en los textos generalmente se mencionan: Bartlett, Hartley y Cochran.

1.3 FASES EN EL ANÁLISIS DE VARIANZA.

Identificar la variable dependiente o respuesta y las variables independientes.

Seleccionar el número de factores y niveles.

Selección del diseño de experimentos.

Realización del experimento.

Análisis de datos.

Conclusiones y recomendaciones.

La diapositiva siguiente muestra como la técnica consiste en desagregar la variabilidad total en partes, una debido a la variabilidad dentro de los tratamientos y otra entre ellos. La parte operativa se basa en construir la tabla de ANOVA.


TECNICA DE ANALISIS DE VARIANZA

CONSIDERACIONES GENERALES

El procedimiento implica separar la variabilidad total en:

La variabilidad entre tratamientos (variación sistemática y

Aleatoria) y la variabilidad dentro de los tratamientos (variación

Aleatoria). Lo que queda por demostrar es si el componente 1

es mayor que el componente 2.

Ecuación: SCTO = SCTR + SCE

N-1 k-1 N-k

El cociente entre la suma de cuadrados sobre sus respectivos

grados de libertad, Generan los cuadrados medios.

MCTR y MCE

Material preparado por:

León Darío Bello Parias

Es importante recalcar que el ANOVA compara medias, no varianzas, para ello requiere de algunos cálculos un poco tediosos y con formulas poco amigables, no obstante, con los ejemplos se verá que no se requiere de ningún conocimiento especial en el área matemática. Además, en la práctica, se utiliza software estadístico y/o otros programas que simplifican los cálculos.

Un hecho a resaltar, es qué hacer cuando no se cumplen los supuestos: Si falla la normalidad, el estadístico F es robusto, lo que implica que no es tan problemático la falla de éste supuesto, no obstante, si la no normalidad se da en la mayoría de tratamientos, se puede preferir la prueba Kruskal Wallis de la estadística no paramétrica o ensayar con algunas transformaciones, para lo cual se espera contar con software adecuado para el caso.

Si el problema es de aleatoriedad en los datos, se puede afirmar el adagio popular, “Apague y vámonos”, es decir, hay que volver a tomar las mediciones, si es que se puede.

El problema de homogeneidad de varianzas, llamado heterocedásticidad, usualmente se arregla con transformaciones, en caso contrario de nuevo se puede preferir la no paramétrica.


De manera sintética se presenta la siguiente figura, donde se esquematiza los tres grandes pasos para llevar a cabo un procedimiento de ANOVA, teniendo en cuenta que primero se debe explorar los datos y obviamente validar los supuestos.

PROCEDIMIENTO

1. HIPOTESIS

Ho:Todos los promedios son iguales.

Ha:Al menos un promedio difiere de los demás.

2. ESTADISTICO DE PRUEBA.

F=MCTR MCE

3. REGLA DE DECISIÓN

Si el valor p (Sig) es menor que , se

rechaza Ho.


León Darío Bello Parias

ANOVA

PESO

43,799 2 21,900 54,856 ,000

4,791 12 ,399

48,590 14

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Como se observa, se sigue con el mismo derrotero desarrollado en los problemas de pruebas de hipótesis. Además, la parte de exploración de datos se sugiere para cualquier procedimiento estadístico.

Una manera general de validar los diferentes supuestos es el gráfico de caja y sesgos, ya que permite observar de manera intuitiva, eso sí, la forma de los datos (normalidad) y la variabilidad (varianzas iguales). Además, ayuda a visualizar si los tratamientos son iguales.

VALIDACION DE SUPUESTOS


Profesor León Darío Bello Parias

Pruebas de normalidad

,231 5 ,200* ,812 5 ,120

,248 5 ,200* ,743 5 ,038

,165 5 ,200* ,978 5 ,894

OPERADOR

A

B

C

PESO

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Este es un límite inferior de la significación verdadera.*.

Corrección de la significación de Lil l ieforsa.

Prueba de homogeneidad de varianzas

PESO

4,720 2 12 ,031

Estadísticode Levene gl1 gl2 Sig.

Prueba de rachas

135,90 136,58 140,00

2 2 2

3 3 3

5 5 5

2 2 3

-,982 -,982 ,000

,326 ,326 1,000

Valor de pruebaa

Casos < Valor deprueba

Casos >= Valor deprueba

Casos en total

Número de rachas

Z

Sig. asintót.(bilateral)

A B C

Medianaa.


El gráfico de caja y sesgo, sugiere que el tratamiento C difiere de los otros dos, además, que el tratamiento B tiene una variabilidad muy baja, como ya se mencionó esto es intuitivo, por ello, usando el programa estadístico SPSS se ejecuta la prueba de rachas para la aleatoriedad, la de Shapiro Wills de normalidad y la de Levene para homogeneidad de varianzas.

La tabla de Análisis de varianza tiene la siguiente presentación:

Tabla de ANOVA

Fuente Suma de cuadrados

g.l Cuadrados medios

Estadístico F

Valor P.

Entre grupos N

Tt

n

k

ii

i

2

1

21

k-1 SCE/(K-1) CME/CMD

Dentro de grupos

SCD=SCTO-SCE

N-k SCD/(N-K)

Total 2

1 1

2

N

Ty

k

i

n

j ij

j N-1

t2i: Suma valores tratamiento i.

ni: Número de observaciones tratamiento i.

N: Número total de observaciones.

K: Número de tratamientos.

T: Suma valores de todos los tratamientos.

yij: Mediciones de cada tratamiento.

SCD: suma de cuadrados dentro de los tratamientos.

SCE: suma de cuadrados entre los tratamientos.

SCTO: suma de cuadrados totales.

Con el siguiente ejemplo se desarrolla el procedimiento, asumiendo que se cumplen los supuestos.


Ejemplo: .Se supone que el tratamiento (después del moldeo) de

un plástico que se usa para lentes ópticos, mejora su visibilidad.

Deben probarse cuatro tratamientos. Para determinar si existe una

diferencia en la visibilidad media entre los tratamientos, se

moldearon 28 piezas a partir de una sola formulación y se asignaron

aleatoriamente siete piezas a cada tratamiento. Se determinó la

visibilidad midiendo el aumento en “Empañamiento” después de

200 ciclos de abrasión(los aumentos menores indican mayor

visibilidad).

Solución manual.

1. Definir hipótesis.

43210H

Ha: Al menos un promedio es diferente de los demás.

2. Calcular el estadístico de prueba, valga decir, construir la tabla ANOVA

Tratamiento

A B C D

9.16 11.95 11.47 11.36

11.97 15.15 9.54 8.73

12.07 14.75 11.26 10

yij 11.97 14.79 13.66 9.75

13.31 14.79 11.18 11.71

12.32 13.47 11.26 12.45

11.78 13.06 14.86 10

Totales (ti) 82.58 97.96 83.23 74 T= 337.77

ni 7 7 7 7 N = 28

k

i

n

j ij

j

y1 1

2 =

9.162+11.972+12.072+...+15.152+14.752+......+12.452+102=

4.164,246


SCT= 4.164,246 -28

77,337 2

= 89,654

SCE= 3868.4228

77,337)7423,8396,9758,82(

7

1 22222

SCD= 89.654-42.3868=47,2671

Fuente Suma de cuadrados

g.l Cuadrados medios

Estadístico F

Valor P.

Entre grupos

42.3868 3 14,1286 7.1738

Dentro de grupos

47,2671 24 1,9694

Total 89,654 27

F=CME/CMD=7.1738

=DISTR.F.INV(0.05,3,24)=3.008

3. Regla de Decisión:

Como Fcalculado> F tabla (7.1738>3.008), se puede afirmar con una

confianza del 95% que existe al menos un promedio diferente de los

demás.

Solución Excel.

Luego de activar la opción Datos +Análisis de datos +Análisis de

varianza de un factor, se define el rango de entrada de los datos y

el de salida, tal como se muestra a continuación.


Para obtener los siguientes resultados.

Los resultados obtenidos, son iguales a los presentados realizando

los cálculos de manera manual. Por lo tanto, las conclusiones e

interpretaciones ya descritas son validas.

Es claro, que se tienen elementos para aplicar la técnica de Análisis

de Varianza de un Factor utilizando el Excel, sin embargo, es

importante tener claridad sobre la importancia de la validez de los

supuestos, ya que, en caso de que no se cumpla alguno de ellos, se

debe procurar su remedio y/o trabajar con la estadística no

paramétrica.

Solución SPSS.

Dada la gama de opciones del programa estadístico SPSS en los

diversos análisis de varianza, se describe el procedimiento para un

factor o una vía.

Luego de abrir el programa, y como es usual en el uso del mismo,

se activa la opción Analizar + Estadísticos descriptivos +

Explorar. Tal como se muestra en la siguiente figura.


Se destaca que la manera de entrar los datos es diferente al

programa Excel, se nota que sólo se requiere de dos columnas, una

para la variable cuantitativa o variable respuesta y otra que tambièn

se debe definir como numérica, sin serlo, para los diferentes

tratamientos, por eso se requiere entrar codigos de nùmeros para

luego colocarles etiquetas.

Posteriormente, se procede a entrar las variables como se presenta

en los cuadros de dialogo del programa.

La variable dependiente es la cuantitativa y el factor es la

independiente, luego de entrar por Opciones, se solicita el gràfico

de normalidad, que entrega las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y

Shapiro-Wilk y la estimaciòn de potencia, la cual arroja la prueba de

homogeneidad de la varianza.


Pruebas de normalidad

TRATAMIENTOS

Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk

Estadístico Gl Sig.

Estadístico gl Sig.

Empañamiento

A ,352 7 ,009 ,791 7 ,034

B ,309 7 ,043 ,860 7 ,153

C ,308 7 ,044 ,885 7 ,251

D ,241 7 ,200(*) ,948 7 ,708

* Este es un límite inferior de la significación verdadera. a Corrección de la significación de Lilliefors Prueba de homogeneidad de la varianza

Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.

Empañamiento Basándose en la media ,672 3 24 ,577

Basándose en la mediana. ,202 3 24 ,894

Basándose en la mediana y con gl corregido

,202 3 21,337 ,894

Basándose en la media recortada ,669 3 24 ,579

Dado los tamaños de muestra pequeños, se observan los valores Sig de la prueba de Shapiro Wilk, donde sólo el tratamiento A da un valor menor de 0.05, lo que indicaría que sus datos no se distribuyen normal, no obstante, al la mayoría de tratamientos ser normales, se puede proseguir con el ANOVA paramétrico. Con respecto a la homogeneidad de varianzas, la prueba confirma que los tratamientos tienen varianzas similares, por lo tanto, se cumple son estos supuestos. Para validar la aleatoriedad de los datos, supuesto vital para la validez del procedimiento, se requiere primero segmentar el archivo, opción ubicada activando en el menú principal: Datos + Segmentar archivos.


A continuación, se entra por la ruta Analizar + pruebas no paramétricas + Rachas, contrastando la variable Empañamiento como se muestra en la figura anterior, parte derecha. Los resultados obtenidos y ajustados para el texto son:

Prue ba de rachas

11,97

-,380

,704

14,75

-,788

,431

11,26

,684

,494

10,00

,684

,494

Valor de pruebaa

Z

Sig. as intót. (bilateral)

Valor de pruebaa

Z


Valor de pruebaa

Z


Valor de pruebaa

Z


TRATAMIENTOS

A

B

C

D

Empaña

miento

Medianaa.

Si se aprecian los valores de Sig.asintòt. (bilateral), todos ellos, son

mayores de 0.05, con lo cual se concluye que los datos para todos y

cada uno de los tratamientos se comportan de manera aleatoria.

Ahora sí, se puede llevar a cabo el cálculo del ANOVA paramétrico.

No olvide desactivar la segmentación del archivo, sino lo hace, el

procedimiento no se ejecuta.

Analizar + Comparar medias + ANOVA de un factor.


Colocando las variables como se muestra en la salida anterior, se obtiene la siguiente tabla de ANOVA, con resultados iguales a los ya descritos usando el Excel. ANOVA

Empañamiento

Suma de

cuadrados Gl Media

cuadrática F Sig.

Inter-grupos 42,387 3 14,129 7,174 ,001

Intra-grupos 47,268 24 1,969

Total 89,654 27

Como el Sig. Mucho menor de 0.05, se concluye que existe

diferencia en los promedios en al menos uno de los tratamientos.

Para definir cual o cuales son los que difieren, se procede a activar

la opción Post hoc, lo que permite realizar diversas comparaciones,

según diferentes autores, como se presenta a continuación.

¨

Utilizando el de Tukey cuya salida es similar a los otros

procedimientos, se obtiene entre otra información la siguiente:


Empañamiento

TRATAMIENTOS N Subconjunto para alfa =

.05

1 2 1

Tukey B(a)

D 7 10,5714

A 7 11,7971

C 7 11,8900

B 7 13,9943

Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos. a Usa el tamaño muestral de la media armónica = 7,000.

Se destaca que el tratamiento B, tal como se había percibido en el

análisis exploratorio es el que difiere de los demás, incluso

detectando que tiene un promedio mayor, en los tratamientos A, C y

D, no hay diferencia en los promedios.

Si se construye el gráfico denominado de barras de errors. Se

confirma lo ya expuesto.

7777N =

Tratamiento

DCBA

95%

IC Ti

empo

16

15

14

13

12

11

10

9

8

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Leon Dario Bello -- Diseno de Experimentos Con SPSS

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