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Libro Del Alumno 5o Matem Primaria RIEB 2011

Date post: 31-Oct-2015
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    SEP ALUMNO MATEMATICAS 5.indd 1 23/05/11 18:45

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    MATE 5-P_001-192.indb 1 07/06/11 20:20

  • Matem ticas. Quinto grado fue desarrollado por la Direcci n General de Materiales Educativos (dgme) de la Subsecretara de Educacin B sica, Secretara de Educacin P blica.

    Secretar a de Educacin P blicaAlonso Lujambio Irazbal

    Subsecretar a de Educacin B sicaJos Fernando Gonzl ez Sn chez

    Direccin General de Materiales EducativosMar a Edith Bernl dez Reyes

    Coordinaci n t cnico-pedag gicaMara Cristina Mart nez Mercado, Ana Lilia Romero V zquez, Alexis Gonz lez Dulzaides

    AutoresDiana Karina Hern ndez Castro, V ctor Manuel Garca Montes, Miguel ngel Le n Hern ndez, Jes s Manuel Hern ndez Soto, Elvia Perrusqu a M ximo, Pilar Donaj Castillo Alvarado, Christian Arredondo Da z

    Revisi n t cnico-pedag gica ngel Daniel vila Mujica, Daniela Aseret Ortiz Martinez, Margarita Soto Medina

    AsesoresLourdes Amaro Moreno, Leticia Mar a de los ngeles Gonz lez Arredondo, scar Palacios Ceballos

    Coordinaci n editorialDireccin Editorial, dgme/sepAlejandro Portilla de Buen, Pablo Mart nez Lozada

    Cuidado editorialEdwin Rojas Gamboa, Citlali Yacapantli Serv n Martne z

    Producci n editorialMartn Aguilar Gallegos

    Formaci nAbraham Menes N ez, Mar a del Sagrario vila Marcial, Magali Gallegos V zquez

    PortadaDiseo de colecci n: Carlos PalleiroIlustraci n de portada: Roc o Padilla

    Primera edici n, 2010Segunda edici n, 2011 (ciclo escolar 2011-2012)

    D.R. Secretar a de Educaci n P blica, 2011 Argentina 28, Centro, 06020, M xico, D.F.

    ISBN: 978-607-469-xxx-x

    Impreso en M xicodistribuci n gratuita-prohibida su venta

    Servicios editoriales (2010)Chanti Editores

    Dise o y diagramaci nAgust n Azuela de la Cueva

    Ilustraci nSantiago Rosales, Elvia Leticia G mez Rodr guez, Ericka Zarco Aguilar, Leopoldo R o de la Loza, Alma Rosa Pacheco Marcos

    AgradecimientosLa Secretar a de Educaci n P blica agradece a los m s de 40 284 maestros y maestras, a las autoridades educativas de todo el pa s, al Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educaci n, a expertos acad micos, a los Coordinadores Estatales de Asesor a y Seguimiento para la Articulaci n de la Educaci n B sica, a los Coordinadores Estatales de Asesor a y Seguimiento para la Reforma de la Educaci n Primaria, a monitores, asesores y docentes de escuelas normales, por colaborar en la revisi n de las diferentes versiones de los libros de texto llevada a cabo durante las Jornadas Nacionales y Estatales de Exploraci n de los Materiales Educativos y las Reuniones Regionales, realizadas en 2008 y 2009. As como a la Direcci n General de Educaci n Ind gena y Direcci n General de Desarrollo de la Gesti n e Innovaci n Educativa.

    La sep extiende un especial agradecimiento a la Organizaci n de Estados Iberoamericanos para la Educaci n, la Ciencia y la Cultura (oei) y al Centro de Investigaci n y de Estudios Avanzados del Instituto Polit cnico Nacional por su participaci n en el desarrollo de esta edici n. As como a la Direcci n General de Desarrollo Curricular de la Subsecretar a de Educaci n B sica por haber autorizado para este libro el uso de algunas propuestas e ideas de materiales elaborados por sta.

    Tambi n se agradece el apoyo de las siguientes instituciones: Universidad Nacional Aut noma de M xico, Centro de Educaci n y Capacitaci n para el Desarrollo Sustentable de la Secretar a del Medio Ambiente y Recursos Naturales, Sociedad Matem tica Mexicana, S. C., Secretar a del Trabajo y Previsi n Social, Ministerio de Educaci n de la Rep blica de Cuba.

    Asimismo, la Secretar a de Educaci n P blica extiende su agradecimiento a todas aquellas personas e instituciones que de manera directa e indirecta contribuyeron a la realizaci n del presente libro de texto.

    Matem ticas. Quinto gradose imprimi por encargo de la Comisi n Nacional de Libros de Texto

    Gratuitos, en los talleres de &&&&, con domicilio en &&&&, en el mes de &&& de 2011. El tiro fue de &&& ejemplares.

    MATE 5-P_001-192.indb 2 07/06/11 20:20

  • 33

    I Presentaci nLa Secretara de Educacin Pblica, en el marco de la Reforma Integral de la Educacin Bsica, plantea una propuesta integrada de libros de texto desde un nuevo enfoque que hace nfasis en la participacin de los alumnos para el desarrollo de las competencias bsicas para la vida y el trabajo. Este enfoque incorpora como apoyo Tecnologas de la Informacin y Comunicacin (tic), materiales y equipamientos audiovisuales e informticos que, junto con las bibliotecas de aula y escolares, enriquecen el conocimiento en las escuelas mexicanas.

    Despus de varias etapas, en este ciclo se consolida la Reforma en los seis grados y, en consecuencia, se presenta esta propuesta completa de los nuevos libros de texto, que abarca la totalidad de las asignaturas en todos los grados.

    Este libro de texto incluye estrategias innovadoras para el trabajo escolar, demandando competencias docentes orientadas al aprovechamiento de distintas fuentes de informacin, el uso intensivo de la tecnologa, la comprensin de las herramientas y de los lenguajes que nios y jvenes utilizan en la sociedad del conocimiento. Al mismo tiempo, se busca que los estudiantes adquieran habilidades para aprender de manera autnoma, y que los padres de familia valoren y acompaen el cambio hacia la escuela mexicana del futuro.

    Su elaboracin es el resultado de una serie de acciones de colaboracin, como la Alianza por la Calidad de la Educacin, as como con mltiples actores entre los que destacan asociaciones de padres de familia, investigadores del campo de la educacin, organismos evaluadores, maestros y expertos en diversas disciplinas. Todos han nutrido el contenido del libro desde distintas plataformas y a travs de su experiencia. A ellos, la Secretara de Educacin Pblica les extiende un sentido agradecimiento por el compromiso demostrado con cada nio residente en el territorio nacional y con aquellos que se encuentran fuera de l.

    Secretara de Educacin Pblica

    MATE 5-P_001-192.indb 3 07/06/11 20:20

  • 44

    I Conoce tu libroEl aprendizaje que adquieras al trabajar con tu libro de Matemticas te brindar herramientas para encontrar soluciones a diversos aspectos de tu vida cotidiana.

    Tu libro de Matemticas consta de cinco bloques. Cada uno te brinda herramientas, como el razonamiento y el pensamiento deductivo, por medio de las actividades que se proponen en cada leccin. Tambin favorece la interpretacin y anlisis de la informacin con el fin de resolver situaciones matemticas.

    Cada bloque contiene: Integro lo aprendido

    Su objetivo es que apliques los conocimientos y habilidades que consolidaste durante todo el bloque en la resolucin de las situaciones propuestas.

    Autoevaluacin

    Su propsito es que valores los aprendizajes, tanto conocimientos como habilidades, que desarrollaste durante el bloque completando la tabla y analizando lo que tienes que seguir trabajando.

    Lecciones

    Con actividades que puedes llevar a cabo individualmente, en pareja, en equipo o con todo tu grupo.

    Evaluacin

    Se te presentarn tanto ejercicios como problemas en los que podrs elegir la respuesta correcta entre cuatro opciones y en algunos casos tendrs que escribir una respuesta breve.

    115115

    I Integro lo aprendidoAhora aplicars los conocimientos construidos durante el bloque. Resuelve los problemas siguientes.

    Jos y Miguel son hermanos. Al jugar con algunas tarjetas formaron el siguiente nmero.

    Cmo se lee este nmero? Durante el juego, Jos le pidi a Miguel que formara el nmero novecientos nueve mil doscientos treinta y ocho. Cmo se escribe este nmero? En un libro antiguo, Miguel vio el siguiente texto: Este libro se imprimi el ao MDCCXLIX. Transcribe ese ao en nmeros arbigos.

    Con las mismas tarjetas, los hermanos decidieron formar algunas fracciones. Une con una lnea las fracciones equivalentes.

    Jos quiere ubicar el nmero 5.6 en la recta numrica, aydalo a hacerlo.

    Miguel coloc en una balanza 12 kg de frijol, 34 kg de arroz y

    58 kg de

    huevo. Cul ser la lectura de la balanza?

    Jos y Miguel juntaron sus ahorros y en total reunieron $500.00. Decidieron entonces gastar cada mes 10% del dinero. Cunto tendrn despus de 2 meses?

    1 980 25

    5

    3 4

    6 3

    23

    4

    6

    8 6

    10

    0 4 5 6 10

    9898989898989898989898

    I 29 Figuras planas Traza las alturas de un tringulo cualquiera.FigurasUn tri ngulo muy altoLo que conozco. Traza la altura de los tringulos siguientes.

    a b c d

    Compara tus trazos con los de tus compaeros.

    Mide la altura de cada tringulo y antala junto al trazo que hiciste.

    A partir de esta posicin y respecto a los dems tringulos, cul tiene una altura distinta?

    Quin dice lo correcto? Comenten esta pregunta con sus compaeros y profesor.

    Desde esta posicin todos los tringulos

    tienen la misma altura

    No es cierto! El tringulo d

    tiene una altura distinta a los

    dems

    Yael

    Miguel

    119119

    I Autoevaluaci nEn las casillas correspondientes, marca con una paloma 4 lo que mejor refleje lo que piensas.

    Contenidos procedimentalesSiempre lo

    hagoLo hago a veces

    Difcilmente lo hago

    Resuelvo problemas usando fracciones.

    Resuelvo problemas que implican el clculo del rea de figuras geomtricas, usando medidas del Sistema Mtrico Decimal o medidas agrarias.

    Anticipo los resultados posibles en experimentos aleatorios sencillos.

    Resuelvo problemas que involucran porcentajes.

    Contenidos actitudinalesSiempre lo

    hagoLo hago a veces

    Difcilmente lo hago

    Escucho con respeto las opiniones de mis compaeros.

    Me gusta trabajar en equipo.

    Respeto las reglas del grupo.

    Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros y efecto mejor las cosas que si las llevo a cabo individualmente.

    157157

    I Evaluaci nA continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos aprendidos durante el bloque.

    Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta o completa la informacin que se te solicita.

    1. Luis quiere empaquetar 96 jabones en cajas del mismo tamao, cuntos jabones puede haber en cada caja sin que sobren ni falten?

    a) 9 o 6 b) 12 o 24 c) 2 o 5 d) 15 o 28

    2. Patricia quiere ir al estadio de futbol con 4 amigos. Cada boleto cuesta $60.00, pero al comprarlos por telfono le cobraron $3.15 ms por cada uno. Cunto pag en total?

    a) $240.00 b) $252.60 c) $300.00 d) $315.75

    3. Gerardo y sus amigos estn comiendo cada uno una orden de enchiladas. Gerardo se ha comido 12 de su orden, a Carolina le queda 34 , Pamela ha comido

    23 y a Eduardo le queda

    13 . Entre todos, cuntas

    ordenes de enchiladas han comido? a) 17 12 b)

    27 12 c)

    712 d)

    612

    4. Observa las imgenes. Cul de ellas es un prisma?

    a)b)

    c) d)

    12 12 12 12

    Observa las imgenes. Cul de ellas es un prisma?

    a)b)

    c) d)

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  • A lo largo de la leccin encontrars:

    En algunas lecciones identificars las siguientes secciones:

    Con ayuda de este libro adems de acrecentar tus conocimientos desarrollars habilidades matemticas de gran utilidad.

    Un dato interesante

    Informacin curiosa y a veces poco conocida.

    Reto

    En esta seccin tu conocimiento ser puesto a prueba por medio de problemas en donde el grado de dificultad aumenta de acuerdo con lo visto en la leccin.

    Consulta en

    Donde podrs ampliar y ejercitar tus aprendizajes. El icono que los distingue te recuerda efectuar la bsqueda en Internet acompaado de un adulto.

    Lo que conozco

    Aqu resolvers un problema aplicando los conocimientos adquiridos en otros grados o en bloques previos. De esta forma te preparars para emprender nuevos aprendizajes.

    Ejercicios y problemas en los que desarrollars diferentes estrategias y procedimientos para darles solucin.

    9595

    3. En parejas, resuelvan los problemas siguientes:

    Claudia compr primero 34 kg de uvas y luego 12 kg ms. Qu cantidad

    de uvas compr en total? Para confeccionar los adornos de un traje, Luisa compr 23 m de listn

    azul y 34 m de color rojo. Cunto listn compr en total? Pamela compr una pieza de carne y utiliz 38 de kilogramo para un

    guisado. Si sobraron 34 de kilogramo, cunto pesaba la pieza que compr?

    Laura ocup 36 de metro de una cinta adhesiva que contena 2 13 metros. Qu cantidad de cinta qued?

    En un grupo de quinto grado, cada alumno practica slo uno de tres deportes: 13 del grupo juega futbol,

    12 entrena

    basquetbol y el resto practica natacin. Qu fraccin del total del grupo practica natacin?

    3. En parejas, resuelvan los problemas siguientes:

    Claudia compr primero 34 kg de uvas y luego kg de uvas y luego 12 kg ms. Qu cantidad kg ms. Qu cantidad

    de uvas compr en total? Para confeccionar los adornos de un traje, Luisa compr 23 m de listn m de listn

    azul y 34 m de color rojo. Cunto listn compr en total? m de color rojo. Cunto listn compr en total? Pamela compr una pieza de carne y utiliz 38 de kilogramo para un de kilogramo para un

    guisado. Si sobraron 34 de kilogramo, cunto pesaba la pieza que de kilogramo, cunto pesaba la pieza que compr?

    Laura ocup 36 de metro de una cinta adhesiva que contena de metro de una cinta adhesiva que contena 2 13 metros. Qu cantidad de cinta qued? metros. Qu cantidad de cinta qued?

    En un grupo de quinto grado, cada alumno practica slo uno de tres deportes: 13 del grupo juega futbol, del grupo juega futbol,

    12 entrena entrena

    basquetbol y el resto practica natacin. Qu fraccin del total del grupo practica natacin?

    0

    6

    9 12

    45

    7

    8

    3

    Retoa) 15 +

    310 =

    b) 13 + 15 =

    c) 23 + 16 +

    32 =

    Realiza las siguientes operaciones. 1919

    2. Efecta los clculos mentales necesarios para resolver los siguientes ejercicios. Anota en tu cuaderno las respuestas y luego verifcalas para que aprecies tus avances.

    La semana prxima se llevar a cabo un concierto de rock en el estadio Azteca de la Ciudad de Mxico. ste tiene una capacidad para 114 464 espectadores y, hasta este momento, se han vendido 112 000 boletos; el costo por boleto es de $20.00.

    Cunto dinero ha recaudado la taquilla hasta este instante? Cuntos boletos faltan por vender? Cunto dinero se recaudar si se venden todos los boletos?

    Al concluir, explica al grupo cmo resolviste cada pregunta.

    3. Cada una de las operaciones de la columna A puede resolverse con uno de los clculos de la columna B. Relaciona ambas columnas, colocando la letra en el parntesis segn corresponda:

    Columna A

    ( ) 1 001 10 =

    ( ) 2 042 100 =

    ( ) 317 + 49 =

    ( ) 280 14 =

    ( ) 201 4 =

    ( ) 35 4 =

    Columna B

    a (28 14) 10 = 2 10 = 20

    b (200 + 1) 4 = 800 + 4 = 804

    c (30 + 5) 4 = 120 + 20 = 140

    d 1 000 9 = 991

    e 42 + (2 000 100) = 42 + 1 900 = 1 942

    f 316 + 50 = 366

    Dato interesanteCarl Friedrich Gauss fue un excelente calculista mental y genio matemtico. Se cuenta que cuando su profesor de primaria le mand sumar los 100 primeros nmeros (1+2+3+4+...+100) de manera casi inmediata el pequeo Gauss obtuvo la respuesta.

    En lugar de efectuar la suma en el orden descrito, sum cada vez los extremos del 1 al 100 y se dio cuenta de que sumaban 101.

    100 + 1 = 101 99 + 2 = 101 98 + 3 = 101

    Analiz tambin que este valor se repeta 50 veces y por lo tanto el resultado final se poda calcular de la siguiente forma:

    101 x 50 = 5 050

    9090909090909090909090

    I 26 Nmeros decimalesUtiliza, compara y ordena nmeros decimales.Significado y uso de los nmeros Un n mero m s peque o que 0.1?Lo que conozco. Realiza en tu cuaderno las actividades que se indican.

    Pedro fabricar un librero para su cuarto. Para ello ha tomado varias medidas, registrndolas en la siguiente tabla.

    Ancho 1.80 m

    Alto 2 m

    Fondo 0.40 m

    Ancho del entrepao A 1.305 m

    Ancho del entrepao B 1.035 m

    Ancho del entrepao C 1.40 m

    Ancho del entrepao D 1.350 m

    Ordena las medidas de la tabla de mayor a menor.

    Escribe en la tercera columna de la tabla las medidas del librero de Pedro en forma de fraccin decimal.

    Escribe una medida cualquiera que sea mayor que 1.8 pero menor que 2.0 m.

    0.40 m

    Ancho del entrepao A 1.305 m

    Ancho del entrepao B 1.035 m

    Ancho del entrepao C 1.40 m

    Ancho del entrepao D 1.350 m

    Ordena las medidas de la tabla de mayor a menor. Ordena las medidas de la tabla de mayor a menor. Ordena las medidas de la tabla de mayor a menor. Ordena las medidas de la tabla de mayor a menor.

    Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las Escribe en la tercera columna de la tabla las medidas del librero de Pedro en forma de fraccin medidas del librero de Pedro en forma de fraccin medidas del librero de Pedro en forma de fraccin medidas del librero de Pedro en forma de fraccin medidas del librero de Pedro en forma de fraccin medidas del librero de Pedro en forma de fraccin decimal.Escribe una medida cualquiera que sea mayor que Escribe una medida cualquiera que sea mayor que Escribe una medida cualquiera que sea mayor que Escribe una medida cualquiera que sea mayor que Escribe una medida cualquiera que sea mayor que Escribe una medida cualquiera que sea mayor que Escribe una medida cualquiera que sea mayor que 1.8 pero menor que 2.0 m. 1.8 pero menor que 2.0 m. 1.8 pero menor que 2.0 m. 1.8 pero menor que 2.0 m. 1.8 pero menor que 2.0 m.

    1414141414141414141414

    3. Resuelve el siguiente problema junto con un compaero.

    En una alberca hay tres nadadores. El primero ha recorrido 15 de la longitud total de la alberca, el segundo, 39 partes y el tercero,

    410

    partes.

    Representa el recorrido de los nadadores en tu cuaderno.

    Ahora contesten las preguntas.

    Cul de los tres nadadores ha recorrido la mayor longitud en la alberca?

    Cul ha recorrido menos? Argumenten sus respuestas.

    Cmo saben cuando una fraccin es mayor o menor que otra?

    Comparen sus respuestas con las de los otros equipos.

    Consulta en...http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu4.htmlEntra a la seccin Cul es mayor? y ah podrs hacer ejercicios para practicar lo visto en esta leccin.

    Representa el recorrido de los nadadores en tu cuaderno.

    Ahora contesten las preguntas.

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    I nd icePresentacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Conoce tu libro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    Bloque IAprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1 El valor posicional y el dinero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Fracciones en el camino. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Cuento para saber las opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4 Ejercito mi mente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 5 Soy un tringulo o un cuadriltero? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6 Con regla y comps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7 Figuras, reas y permetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 8 Elaboro planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 9 Permetro y rea del saln de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 10 El permetro del terreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 11 Interpreto tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 12 Cmo organizar la informacin? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    Bloque IIAprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 13 Graduados especiales en las rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 14 Fracciones de diez en diez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 15 Sucesiones numricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 16 Relacin entre dividendo, divisor y cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 17 Gimnasia cerebral con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 18 Construccin de cuerpos geomtricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 19 Cmo se lee un mapa? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 20 El metro y sus mltiplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 21 Relacin entre dos cantidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 22 Compara tus razones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 23 Cmo organizo mis datos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    Bloque IIIAprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 24 Nmero de cifras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 25 Fracciones: iguales o distintas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 26 Un nmero ms pequeo que 0.1? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    MATE 5-P_001-192.indb 6 07/06/11 20:20

  • 77

    27 Fracciones de la hoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 28 Divisiones con calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 29 Un tringulo muy alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 30 El paralelogramo y su rea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 31 Triangula cuadrilteros y encuentra su rea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 32 Cuntas reas tiene una hectrea? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 33 Qu porcentaje? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 34 Una muestra de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Evaluacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

    Bloque IVAprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 35 Nmeros egipcios o chinos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 36 Cambia decimales, cambia su valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 37 Que no sobren al dividir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 38 Multiplicar fracciones y decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 39 Fracciones, decimales, clculos y ms clculos . . . . . . . . . . . . . . . . 137 40 Cmo se forma un prisma o una pirmide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 41 En dnde se ubica...? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 42 A distintas formas, mismo volumen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 43 Represntalo con grficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

    Bloque VAprendizajes esperados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 44 Razonamiento de nmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 45 Dividir la recta en decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 46 Obtn decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 47 Multiplicar o dividir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 48 Diseos con figuras geomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 49 El tiempo pasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 50 Aumenta y disminuye proporcionalmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 51 Promedios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Integro lo aprendido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Evaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Autoevaluacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Qu opinas de tu libro? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

    MATE 5-P_001-192.indb 7 07/06/11 20:20

  • Aprendizajes esperados

    Resuelveproblemasendiversoscontextosqueimplicandiferentessignificadosdelasfracciones:repartoymedida.

    Resuelveproblemasdeconteousandoprocedimientosinformales.

    Trazatringulosycuadrilterosconreglaycomps. Analizalarelacinentrepermetroyreaeidentificalasmedidasparaexpresarcadauno.

    Construyeplanosdecasasoedificiosconocidos. Calculaelpermetrodediversospolgonos. Elabora,leeeinterpretatablasdefrecuencias.Bloqu

    e I

    Aprendizajes esperados

    Resuelve problemas en diversos contextos que implican

    Bloqu

    e I

    MATE 5-P_001-192.indb 8 07/06/11 20:20

  • 99

    I 1 NmerosnaturalesResuelve problemas conociendo el valor posicional de los nmeros.SignificadoyusodelosnmerosEl valor posicional y el dineroLo que conozco. Resuelve las operaciones siguientes, como en el ejemplo.

    56 x 8 = (50 + 6) x 8 = (50 x 8) + (6 x 8) = 400 + 48 = (4 x 100) + (4 x 10) + 8 = 44873 x 9 = 87 x 24 =

    1.En parejas, lean con atencin el siguiente problema y contesten las preguntas.

    Alma tiene 2 hijas y quiere comprarle a cada una un televisor que cuesta $1 859.00. Cunto pagar por los dos televisores?

    Cmo puede pagar, utilizando la menor cantidad posible de billetes y monedas, si tiene 5 billetes de $1 000, 15 billetes de $100, 10 monedas de $10 y 20 monedas de $1?

    MATE 5-P_001-192.indb 9 07/06/11 20:20

  • 1010

    En la tienda donde Alma compr los televisores tambin se venden los siguientes productos:En la tienda donde Alma compr los televisores tambin se venden los siguientes productos:

    $3872.0

    0

    $7843.00

    $349.00

    $439.00

    $899.00

    $1025.00

    Nombre CantidadquellevabaCarlos 3 billetes de $1 000, 9 billetes de $100, 7 monedas de $10 y 2 monedas de $1

    Rosa 8 billetes de $1 000, 9 billetes de $100

    Pedro 3 billetes de $1 000, 5 billetes de $100

    Qu artculos pudo comprar Carlos con el dinero que llevaba?

    Rosa compr 3 artculos y le sobraron $3 104.00. Qu artculos fueron?

    Con el dinero que llevaba, le alcanz a Pedro para comprar la lavadora que necesitaba?

    Por qu?

    Carlos, Rosa y Pedro fueron a la tienda y compraron algunos electrodomsticos. Ninguno de ellos compr dos iguales.

    MATE 5-P_001-192.indb 10 07/06/11 20:21

  • 1111

    2.Organizados en equipos resuelvan la actividad. Observen el ejemplo.

    2 381 2 3575 en lugar de 8 2 387 30

    En el ejemplo se cambi una cifra por otra. En la lnea se indic la operacin que se debe llevar a cabo para obtener el otro nmero a partir del primero.

    Ahora cambien una cifra por otra, como se indica en cada caso, y anoten en la lnea la operacin que deben llevar a cabo para obtener el nuevo nmero.

    4 326 5 en lugar de 3

    35 621 9 en lugar de 5

    47 536 3 en lugar de 4

    El valorposicionalindicaqueundgitoposeeunvalordiferentedependiendodesuposicinrelativa,esdecir,sisterepresentaunidades,decenas,centenas,unidadesdemillar,etctera.

    Consulta en...Enlasiguientepginapodrspracticarlovistoenestaleccin,retandoatucreatividad.http://descartes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/matechavos/calculadora/html/escribe/html/escribe.html

    235 480 4 en lugar de 2 y 1 en lugar de 0

    3 154 8798 en lugar de 7 y 0 en lugar de 9

    Qu relacin hay entre el lugar que ocupa la cifra que cambia y lo que vale el nmero?Comenten con otros equipos el procedimiento que siguieron. Utilicen una calculadora para verificar que sus operaciones y respuestas son correctas.

    Observa el caso del nmero 5 249 en la tabla.

    Unidaddemillar Centena Decena Unidad9

    4 0

    2 0 0

    5 0 0 0

    MATE 5-P_001-192.indb 11 07/06/11 20:21

  • 1212

    I 2 ProblemasaditivosResuelve problemas utilizando fracciones en distintos contextos.SignificadoyusodelasoperacionesFracciones en el caminoLo que conozco. Contesta las siguientes preguntas utilizando fracciones.

    Como el ao tiene 12 meses, entonces el mes de marzo representa del ao.

    El da lunes representa de la semana. 12 horas representan de un da.

    1.La siguiente grfica muestra la proporcin de alumnos de quinto grado que practica diferentes deportes en la escuela Mariano Matamoros.

    En equipos, completen la siguiente tabla considerando que el grupo est integrado por 32 alumnos.

    Nmerodealumnosque

    Representacinen fraccin

    Juegan futbol

    Practican natacin

    Juegan beisbol

    Practicanatletismo

    Si juntamos a los que juegan futbol con los que juegan beisbol, qu fraccin del total seran?

    Si juntamos a los que practican natacin con los que practican atletismo, qu fraccin del total seran?

    12.5%Beisbol

    12.5%Atletismo

    25%Natacin

    50%Futbol

    Dato interesanteMxico es un pas en donde el futbol es muy popular. En el ao 2009, 57% de los encuestados se consideraban seguidores del futbol. En el 2010, los aficionados llegaron a 61%.

    MATE 5-P_001-192.indb 12 07/06/11 20:21

  • 1313

    2.En cada una de las siguientes figuras, indiquen la fraccin que corresponde a cada parte verde.

    MATE 5-P_001-192.indb 13 07/06/11 20:21

  • 1414

    3.Resuelve el siguiente problema junto con un compaero.

    En una alberca hay tres nadadores. El primero ha recorrido 15 de la longitud total de la alberca, el segundo, 39 partes y el tercero,

    410

    partes.

    Representa el recorrido de los nadadores en tu cuaderno.

    Ahora contesten las preguntas.

    Cul de los tres nadadores ha recorrido la mayor longitud en la alberca?

    Cul ha recorrido menos? Argumenten sus respuestas.

    Cmo saben cuando una fraccin es mayor o menor que otra?

    Comparen sus respuestas con las de los otros equipos.

    Consulta en...http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu4.htmlEntraalaseccinCulesmayor?yahpodrshacerejerciciosparapracticarlovistoenestaleccin.

    Representa el recorrido de los nadadores en tu cuaderno.

    Ahora contesten las preguntas.

    MATE 5-P_001-192.indb 14 07/06/11 20:21

  • 1515

    I 3 ProblemasmultiplicativosResuelve problemas de conteo.SignificadoyusodelasoperacionesCuento para saber las opciones

    1.En equipo, resuelvan este ejercicio.La seora Laura tiene un negocio que ofrece banquetes para diversas actividades sociales. Para brindar un mejor servicio desea saber cuntas opciones de men puede ofrecer. Cuenta con los siguientes platillos:

    Entrada: sopa, arroz, pasta.Plato fuerte: pescado, pollo,

    chuletas de cerdo.Postre: gelatina, fruta, arroz con leche

    567

    567

    Lo que conozco. Con las letras de la palabra ramo, cuntas palabras diferentes puedes formar? Antalas

    MATE 5-P_001-192.indb 15 07/06/11 20:21

  • 1616

    Para establecer las diversas opciones de men, la seora Laura elabor la siguiente tabla, que an est incompleta. Determinen todas las posibles combinaciones que incluyan una entrada, un plato fuerte y un postre. Completen la tabla en su cuaderno. Cuando terminen, elijan un representante del equipo para que escriba la propuesta en el pizarrn.

    Nmerodemen

    Entrada Plato fuerte Postre

    1 sopa pescado gelatina

    2 sopa fruta

    3 sopa arroz con leche

    4 sopa pollo

    i Cmo puedes calcular el nmero de comidas sin emplear la tabla?

    Dato interesanteUna dieta correcta incluye por lo menos un alimento de cada grupo nutricional. Para una alimentacin equilibrada, vara y combina alimentos de los tres grupos del Plato del bien comer.

    2.Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.

    En el barrio se llevar a cabo un torneo de futbol. Se inscribieron cuatro equipos con los siguientes nombres: Mejores Amigos, Deportivo de la Cuadra, Reyes del Baln y Rompe Redes.

    MATE 5-P_001-192.indb 16 07/06/11 20:21

  • 1717

    Si cada equipo debe jugar un partido con cada uno de los otros equipos de ida y otro de vuelta, es decir, uno en su cancha y otro en la del equipo contrario, cuntos partidos tienen que celebrarse?

    Enproblemasdondeserequieredeterminarelnmerodeposiblesresultados,esconvenienteutilizarunarepresentacin,comoundibujoounatablaquepermitaobservartodaslasposibilidades.

    RetoCuntos nmeros de tres cifras se pueden formar con los dgitos 3, 4, 5, 6 y 7, sin que se repitan los nmeros? Cuntos nmeros formars si puedes repetir los dgitos?

    Organizadosenparejas,resuelvanlaactividadensucuaderno.

    Cuando hayan resuelto el problema, cada equipo explicar al grupo cul fue el proceso que sigui, y entre todos decidirn cul es el procedimiento ms adecuado.

    MATE 5-P_001-192.indb 17 07/06/11 20:21

  • 1818

    I 4 NmerosnaturalesResuelve operaciones utilizando el clculo mental para estimar resultados.Estimacin,clculomentalEjercito mi menteLo que conozco. Calcula mentalmente las siguientes operaciones y registra el resultado que obtengas.

    3 000 + 5 000 = 25 000 + 7 000 = 207 000 3 000 = 3 600 150 = 2 500 8 = 300 014 2 = 40 000 8 = 37 500 2 =

    1.Organizados en parejas, resuelvan los siguientes ejercicios.

    Sin realizar operaciones por escrito calculen mentalmente cunto le falta a cada uno de los siguientes nmeros para completar otra centena. Por ejemplo, cunto le falta a 548 para completar 600.

    548 345 ___________ 3 490 ___________ 1 017 ___________ 1 508 ___________

    52

    MATE 5-P_001-192.indb 18 07/06/11 20:21

  • 1919

    2.Efecta los clculos mentales necesarios para resolver los siguientes ejercicios. Anota en tu cuaderno las respuestas y luego verifcalas para que aprecies tus avances.

    La semana prxima se llevar a cabo un concierto de rock en el estadio Azteca de la Ciudad de Mxico. ste tiene una capacidad para 114 464 espectadores y, hasta este momento, se han vendido 112 000 boletos; el costo por boleto es de $20.00.

    Cunto dinero ha recaudado la taquilla hasta este instante? Cuntos boletos faltan por vender? Cunto dinero se recaudar si se venden todos los boletos?

    Al concluir, explica al grupo cmo resolviste cada pregunta.

    3.Cada una de las operaciones de la columna A puede resolverse con uno de los clculos de la columna B. Relaciona ambas columnas, colocando la letra en el parntesis segn corresponda.

    ColumnaA( ) 1 001 10 =

    ( ) 2 042 100 =

    ( ) 317 + 49 =

    ( ) 280 14 =

    ( ) 201 4 =

    ( ) 35 4 =

    ColumnaBa (28 14) 10 = 2 10 = 20

    b (200 + 1) 4 = 800 + 4 = 804

    c (30 + 5) 4 = 120 + 20 = 140

    d 1 000 9 = 991

    e 42 + (2 000 100) = 42 + 1 900 = 1 942

    f 316 + 50 = 366

    Dato interesanteCarl Friedrich Gauss fue un excelente calculista mental y genio matemtico. Se cuenta que cuando su profesor de primaria le mand sumar los 100 primeros nmeros (1+2+3+4+...+100) de manera casi inmediata el pequeo Gauss obtuvo la respuesta.

    En lugar de efectuar la suma en el orden descrito, sum cada vez los extremos del 1 al 100 y se dio cuenta de que sumaban 101.

    100 + 1 = 101 99 + 2 = 101 98 + 3 = 101

    Analiz tambin que este valor se repeta 50 veces y por lo tanto el resultado final se poda calcular de la siguiente forma:

    101x50=5050

    MATE 5-P_001-192.indb 19 07/06/11 20:21

  • 2020

    I 5 FigurasplanasTraza tringulos y cuadrilteros.Figuras Soy un tri ngulo o un cuadril tero?Lo que conozco. Reproduce en tu cuaderno el cuadrado.

    1.Realiza en tu cuaderno las instrucciones siguientes.

    a) Traza en una hoja una lnea recta horizontal.b) Abre tu comps con la medida 3.5 cm y delimita sobre la recta

    trazada un segmento de 3.5 cm; seala los puntos delimitantes del segmento con las letras A y B.

    c) Con la escuadra traza dos lneas perpendiculares desde los puntos A y B.

    d) Con la misma abertura del comps, sita su punta en A y traza un arco que corte la lnea perpendicular a A. Identifica el punto de interseccin con la letra C.

    e) Se repite el trazo anterior apoyndose en B y se obtiene el punto D.f) Une los puntos C y D con tu regla para concluir tu figura.g) Traza dos segmentos que unan los vrtices opuestos del cuadrado.

    En qu lugar se cruzaron?

    h) Cmo son los tringulos que formaste?

    MATE 5-P_001-192.indb 20 07/06/11 20:21

  • 2121

    2.Renanse en equipos de tres y cada integrante escoja una de las figuras geomtricas que se muestran a continuacin. Reprodzcanla en su cuaderno con su juego de geometra. Las figuras trazadas deben tener el doble de las longitudes de los modelos.

    Describe a continuacin los pasos que seguiste para trazar la figura seleccionada. Comparte con los dems miembros del equipo tu procedimiento y escucha cmo lo hicieron.

    6 cm

    9 cm

    4 cm

    7 cm

    4 cm

    6 cm

    8 cm8 cm

    MATE 5-P_001-192.indb 21 07/06/11 20:21

  • 2222

    3.Traza en tu cuaderno las figuras con las medidas que se indican. Si necesitas ms informacin para obtener las figuras, agrgala. Con tus compaeros, compara las figuras y observa cules fueron iguales y cules diferentes, y argumenta tu respuesta.

    TringuloescalenoLado a: 5 cmLado b: 6.5 cm

    RectnguloLargo: 7 cmAncho: 5 cm

    CuadradoLado: 6.5 cm

    TrapecioisscelesBase mayor: 7.5 cmBase menor: 5 cm

    TringuloequilteroLado: 6 cm

    Paratrazartringulosycuadrilterosesnecesarioconoceralgunasdesuscaractersticas,porejemplo,lalongituddesuslados,elnguloqueformanlosladosadyacentes,entreotras.

    MATE 5-P_001-192.indb 22 07/06/11 20:21

  • 2323

    I 6 FigurasplanasTraza tringulos con regla y comps.FigurasCon regla y comp sLo que conozco. Reproduce en tu cuaderno el tringulo siguiente, pero considerando que sus lados miden la mitad de los mostrados en esta figura.

    1.Organizados en equipos lleven a cabo la actividad.Con base en la medida de los segmentos de recta que aparecen abajo, tracen en su cuaderno, con un comps y una regla, tres tringulos; el primero con tres lados iguales (equiltero); el segundo con dos lados iguales (issceles) y el tercero con tres lados diferentes (escaleno).

    Describan el procedimiento que siguieron para trazar cada uno de los tringulos.

    3 cm

    5 cm

    7 cm

    6 cm

    4 cm4 cm

    MATE 5-P_001-192.indb 23 07/06/11 20:21

  • 2424

    2.Traza y recorta los tringulos con las caractersticas siguientes:

    Un tringulo equiltero de 2 cm de lado.

    Un tringulo escaleno cuya base mida 2 cm.

    Colcalos uno por uno encima de los modelos siguientes:

    1 2

    Los tringulos congruentessonlosquetienenlamismaformaytamao,sinimportarsuposicin.

    Consulta en...EnlasiguientepginaseleccionaelenlacetituladoTortugaylageometra.http://nlvm.usu.edu/es/nav/topic_t_3.htmlEnelprogramadebersincluirlasinstrucciones paraquesetracelafiguramostrada.

    Los tringulos 1 y 2 tienen la misma forma y tamao?

    Cul de los dos tringulos que trazaste en tu cuaderno tiene la misma forma y tamao que los mostrados en la ilustracin anterior?

    Se modifica la forma o el tamao del tringulo al estar en otra posicin?

    MATE 5-P_001-192.indb 24 07/06/11 20:21

  • 2525

    I 7 FigurasplanasCompone y descompone figuras. Analiza el rea y permetro de una figura.Figuras.Figuras, reas y per metrosLo que conozco. En tu cuaderno o en una hoja cuadriculada traza todas las figuras que se pueden formar con 5 cuadrados. Puedes unir los cuadrados por sus lados pero no por sus vrtices, como se muestra en la figura. Despus colorea cada figura y remarca con otro color su permetro.

    1.Realiza la actividad en parejas.En una hoja de papel o cartulina tracen y recorten las siguientes figuras:

    Dos rectngulos de 12 cm de base y 8 cm de altura.Dos cuadrados, cuyos lados midan 8 cm.

    Construyan una figura con el cuadrado y el rectngulo, y despus midan su permetro.

    Es el permetro de la nueva figura igual a la suma de los permetros del cuadrado y del rectngulo?

    Es el rea de la nueva figura igual a la suma de las reas del cuadrado y del rectngulo?

    Dividan y recorten los dos cuadrados por una de sus lneas diagonales.

    Qu figuras obtuvieron?

    Combinen cada rectngulo con dos tringulos para obtener dos figuras distintas. Midan el permetro de cada figura, comprenlos y dibjenlos en su cuaderno.

    MATE 5-P_001-192.indb 25 07/06/11 20:21

  • 2626

    2.Organizados en equipos reproduzcan el rombo de la ilustracin en una cartulina de modo que sus lados midan el triple del original. Calculen el permetro del rombo dibujado en la cartulina y antenlo en su cuaderno. Despus, tracen sus dos diagonales. Recorten sobre los trazos y respondan las siguientes preguntas.

    Al recortar el rombo sobre una de sus diagonales, qu figuras obtuviste?

    Despus de recortar el rombo sobre las dos diagonales, qu figuras obtuviste?

    Con las cuatro figuras obtenidas formen un rectngulo y midan su permetro. Comenten qu relacin hay entre los permetros del rombo y del rectngulo.

    Compara las reas del rombo y del rectngulo.

    3.Recorta los tringulos de la Seccin recortable y forma las figuras que se te piden.

    Utiliza los tringulos que te permitan formar un rectngulo. Mide su permetro y calcula su rea.Forma una figura que tenga un permetro mayor que el del rectngulo. Cunto mide su permetro y cunto, su rea? Ahora, forma un tringulo con un permetro mayor al del rectngulo. Cunto miden su permetro y su rea?

    Elpermetrodeunafigurageomtricapuedecambiarcuandostasedescomponeparaformarotras,mientrasquesureanolohace.

    P gina 191

    MATE 5-P_001-192.indb 26 07/06/11 20:21

  • 2727

    I 8 RepresentacinTraza planos de casas o edificios conocidos.UbicacinespacialElaboro planosLo que conozco. Escribe en la lnea lo que representa cada figura.

    1.En equipos, observen el siguiente plano y despus contesten las preguntas.

    Cmo pueden distinguir en el plano entre una pared completa y una que tiene ventana?

    Cmo se representa en el plano el lugar donde va una puerta?

    Cuntas puertas y cuntas ventanas estn representadas en el plano?

    Qu diferencia existe entre la representacin de la puerta de la cocina y la de las dems?

    Entre la sala y el comedor, cmo sabemos que no hay una pared que los separe?

    entre una pared completa y una que tiene

    MATE 5-P_001-192.indb 27 07/06/11 20:21

  • 2828

    2.En parejas, utilicen los smbolos del plano de la actividad anterior y, en el siguiente espacio, diseen el plano de su saln de clases. Un metro de longitud de su saln medir en el plano 3 centmetros. Si necesitan ms espacio, utilicen su cuaderno.

    Unplanoesunarepresentacindedosdimensiones(largoyancho)yadeterminadaescaladeedificios,casasyterrenos,entreotros.Losobjetosenelplanoserepresentanconuncdigoestablecidoyseapreciancomosielobjetofueraobservadodesdearriba.

    MATE 5-P_001-192.indb 28 07/06/11 20:21

  • 2929

    I 9 ConceptualizacinIdentifica las medidas necesarias para calcular el permetro o el rea de una figura.MedidaPer metro y rea del saln de clasesLo que conozco. Renete con un compaero y realicen la siguiente actividad.

    La maestra pidi a los alumnos que llevaran entre todos suficientes cuadrados de 10 cm 10 cm para cubrir completamente el pizarrn de su saln.

    Cmo puede calcularse cuntos cuadrados tienen que llevar para realizar esta actividad?

    Adems, les pidi cinta adhesiva para pegarla sobre el marco del pizarrn y protegerlo. El metro de cinta cuesta $2.00.

    Cmo puede calcularse cunto dinero se gastar en la proteccin del marco del pizarrn?

    1.Resuelve el problema siguiente.

    Juan y Daniel rompieron accidentalmente uno de los vidrios de la ventana del saln. Ahora deben comprar uno nuevo. La ventana tiene la forma que se muestra a continuacin, y el metro cuadrado (m2) de vidrio cuesta $110.00.

    Qu medidas deben conocer para comprar el vidrio?

    Qu forma geomtrica tiene la ventana?

    MATE 5-P_001-192.indb 29 07/06/11 20:21

  • 3030

    2.Organizados en parejas respondan lo que se les pide y justifiquen sus respuestas.

    Se desea elaborar unos manteles cuadrados para 6 mesas, todos del mismo tamao. Qu otros datos debemos conocer para decidir cuntos metros de tela comprar?

    Adems, cada mantel llevar un bies en las cuatro orillas. Cmo podemos saber cuntos metros de bies requerimos comprar?

    Un grupo de alumnos desea pintar su saln de clases. Si un litro de pintura alcanza para cubrir 5 m2, qu medidas necesitan para calcular la cantidad de pintura que debern comprar?

    Fermn es herrero y quiere construir el marco de aluminio para una ventana rectangular. Qu medidas debe conocer para hacerlo?

    Se va a cubrir con mosaicos el suelo de un saln. Qu medidas se deben conocer para comprar la cantidad necesaria de mosaico?

    Midan una ventana de su saln para saber cunta tela tendran que comprar si quisieran elaborar una cortina. Anoten las medidas en este espacio.

    Cuntos ladrillos se necesitarn para construir un muro de 5 m de largo y 3 m de alto, si un ladrillo mide 8 cm de ancho por 25 cm de largo? (No tomen en cuenta el grosor de la mezcla.)

    Comenten sus respuestas con otra pareja.

    3.Escribe cules son las dimensiones que debes saber para:

    Calcular el permetro de un pentgono.

    Calcular el rea de un polgono regular.

    Organizados en parejas respondan lo que se les pide y justifiquen

    todos del mismo tamao. Qu otros datos debemos conocer

    Fermn es herrero y quiere construir el marco de aluminio para

    Se va a cubrir con mosaicos el suelo de un saln. Qu medidas

    MATE 5-P_001-192.indb 30 07/06/11 20:21

  • 3131

    I 10 EstimacinyclculoObtiene una frmula para calcular el permetro de polgonos.MedidaEl per metro del terrenoLo que conozco. En equipo, lleven a cabo la actividad.

    La siguiente figura muestra la forma que tiene el terreno de la seora Rosa. Si lo quiere cercar con malla y cada rollo contiene 20 m, cuntos rollos se emplearn para cercar dicho terreno?

    Escribe aqu la operacin que realizaste para determinar el nmero de metros que se ocuparn para cercar el terreno.

    40 m

    80 m

    10 m

    20 m

    50 m

    MATE 5-P_001-192.indb 31 07/06/11 20:21

  • 3232

    1.En parejas, resuelvan el problema.Los vecinos de la seora Rosa tambin quieren cercar sus terrenos. stos son representados por las siguientes figuras.

    En cul de los terrenos anteriores se utiliz la mayor cantidad de malla?

    Para ahorrar tiempo, los trabajadores elaboraron una tabla donde registraron las formas geomtricas de otros terrenos para as facilitar el clculo del permetro. Aydenles a completar la tabla. Si requieren ms espacio, copien y completen la tabla en su cuaderno.

    Tipodeterreno

    Nombredela figura

    geomtrica

    Longituddecadalado(metros)Permetro

    8 10 15

    Tringulo equiltero

    8 + 8 + 8 = 2424 metros de malla

    l + l + l = 3l

    Cuadrado

    15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 7575 metros de malla

    Octgono regular

    9 m 10 m

    10 m

    14.14 m

    16 m

    12 m

    10 m

    13.4 m

    16 m

    20 m

    MATE 5-P_001-192.indb 32 07/06/11 20:21

  • 3333

    2.Ahora, trabaja de manera individual para resolver el siguiente problema.

    Antonio compr tres pliegos de papel de China y palitos para hacer un papalote. Su amigo Luis le obsequi 2 tiras de papel de 50 cm cada una para decorar el contorno del papalote. Antonio elabor un hexgono y un cuadrado cuyos lados miden 20 y 25 centmetros, respectivamente.

    Determina el permetro del hexgono. Alcanzarn las tiras de papel que le obsequi su amigo Luis

    para decorar la orilla del papalote con forma de hexgono? Comprueba tu respuesta con los clculos necesarios.

    Determina si las tiras de 50 cm de papel alcanzan para pegarlas en el contorno del papalote con forma de cuadrado.

    MATE 5-P_001-192.indb 33 07/06/11 20:21

  • 3434

    RetoCalculen el permetro de las siguientes figuras.

    Escriban una frmula para obtener el permetro de cada figura:

    Tringulo escaleno: Trapecio issceles: Romboide: Hexgono irregular: Heptgono irregular:

    Enparejas,realicenlaactividad.

    Tri ngulo escaleno

    rp

    q

    Trapecio is sceles

    m + m

    w

    m

    w

    Romboide

    a

    b

    b

    a

    Hex gono irregular

    e

    fa

    b

    cd

    Hept gono irregular

    nj

    k

    jn

    m

    m

    Unpolgonoregularesaquelcuyosladostienenlamismalongitudytodossusngulostienenlamismamedida.Paradeterminarelpermetro(p)deunpolgonoregularsedebemultiplicarelnmerode lados (n)porlamedidadeunodesuslados(l),esdecir,p = n l.Cuandoelpolgonoesirregular,esdecir,susladosnosoniguales,sesumacadaunadelasmedidasdesusladosparaobtener supermetro.

    MATE 5-P_001-192.indb 34 07/06/11 20:22

  • 3535

    I 11 Bsqueda y organizacin de la informacinElabora, lee e interpreta tablas de frecuencia.Representacin de la informacinInterpreto tablasLo que conozco.

    Defunciones por influenza AH1N1

    De acuerdo con la informacin de la tabla:

    Cul es el rango de edad en la que hay mayor riesgo de morir en caso de contraer la enfermedad de la influenza AH1N1?

    Cules son las edades en las que hay menor riesgo de morir en caso de contraer la enfermedad de influenza AH1N1?

    Inventa otras preguntas que puedas responder con la informacin de la tabla.

    70.2%

    Grupo de edad (aos)

    DefuncionesTotales

    %

    < 1 24 1.81 a 4 54 4.15 a 9 47 3.510 a 14 37 2.715 a 19 38 2.820 a 24 103 7.825 a 29 141 10.630 a 34 118 8.935 a 39 187 14.040 a 44 128 9.645 a 49 127 9.650 a 54 129 9.755 a 59 105 7.960 a 64 40 3.065 a 69 23 1.770 a 74 14 1.175 y ms 14 1.1Totales 1329 100

    Femenino 47.6%

    Masculino52.4%

    MATE 5 Bloque 1y2_p001-079.indd 35 08/06/11 12:12

  • 3636

    1.Realiza la siguiente actividad y contesta las preguntas.Efecta una encuesta en tu saln. Tus compaeros escogern de los siguientes alimentos cules son sus favoritos: frutas, tortas, tacos, agua de fruta, quesadillas y verduras. Elabora una tabla en tu cuaderno para organizar la informacin.

    Cul es el alimento que ms les gusta a los alumnos?

    Cul es el alimento que menos les gusta a los alumnos?

    Calcula la proporcin de alumnos a los que les gusta cada

    alimento.

    Frutas Quesadillas Tacos Tortas Aguas de frutas Verduras Aguas de frutas Verduras

    2.La selva Lacandona se localiza al oriente de Chiapas. La gran diversidad de su fauna se observa en especies como el jaguar, el ocelote, el mono araa, el saraguato, la guacamaya roja, el tucn real, la boa constrictor y la coralillo, entre muchas otras. Por desgracia, gran parte de las especies mencionadas se encuentra en peligro de extincin. Recientemente fueron rescatados algunos animales que haban sido capturados ilegalmente. Se trataba de 4 jaguares, 9 monos araa, 12 tucanes reales y 7 coralillos.Elabora una tabla en tu cuaderno para organizar la informacin relacionada con el nmero de animales rescatados y contesta las siguientes preguntas.

    Cuntos animales en total fueron rescatados? De qu especie animal haba ms individuos? Expresa la fraccin que representa cada especie de acuerdo con el total de animales

    rescatados. Qu animales rescatados estn representados con la fraccin equivalente a 18 ?

    MATE 5-P_001-192.indb 36 07/06/11 20:22

  • 3737

    I 12 Diagramas-tablasElabora, lee e interpreta diagramas rectangulares.Representacindelainformacin Cm o organizar la informacin?Lo que conozco.

    2012NACIMIENTOSTOTALES

    Ambossexos Varones MujeresQuintanaRoo 28 093 14 388 13 705

    Cozumel 1757 900 857

    FelipeCarrilloPuerto 1 366 699 667

    IslaMujeres 267 137 130

    OthnP.Blanco 3 601 1 844 1 757

    BenitoJurez 13 878 7 108 6 770

    JosMaraMorelos 679 348 331

    LzaroCrdenas 469 240 229

    Solidaridad 6 076 3 112 2 964

    En cuntos municipios se pronostica que nacern ms mujeres que hombres? Cules son?

    1.En parejas, resuelvan el problema.

    Una encuesta aplicada a 1 000 turistas para conocer el destino favorito de playas en Mxico arroj los resultados que se muestran en la tabla siguiente, en la que se organiza la informacin por sexo y destino de playa favorito.

    MATE 5-P_001-192.indb 37 07/06/11 20:22

  • 3838

    Cancn Acapulco TotalMasculino 192 304 496

    Femenino 220 284 504

    Total 412 588 1 000

    A esta organizacin de la informacin se la denomina tambin tabla rectangular o de doble entrada.

    A qu playa prefieren ir las mujeres? Se encuest un nmero mayor de personas del sexo masculino o del

    femenino? Qu cantidad de personas prefiere ir a Cancn? Qu playa prefieren visitar los turistas?

    2.Segn los restauranteros, los turistas prefieren comer los siguientes platillos: pescado, 160 hombres y 230 mujeres; mariscos, 420 hombres y 390 mujeres.

    Organiza tu informacin en una tabla.Comprala con la de tus compaeros de clase.

    Cuntas personas fueron encuestadas? Cuntas de las personas encuestadas prefieren comer pescado?

    Elabora dos preguntas que puedas contestar con la informacin de la tabla que elaboraste. Haz las preguntas a un compaero.

    Unatablarectangularpermiteorganizarlainformacinquesetienedeuntema.

    MATE 5-P_001-192.indb 38 07/06/11 20:22

  • 3939

    I Integro lo aprendidoAhora aplicars los conocimientos construidos durante todo el bloque. Resuelve los problemas siguientes.

    El plano del aula escolar est incompleto. De largo debe medir 9 m y de ancho, 6 m. A un lado de la puerta debe estar una ventana de 3 m de largo y atrs del escritorio una de 4 m. Representa esta informacin en el plano para completarlo.

    a) Qu fraccin representa el ancho del aula con respecto al largo de la misma?

    b) Roberto, Paula y Alejandra siempre llegan temprano y ocupan los lugares que se indican en el plano con los nmeros 1, 2, 3. De cuntas formas diferentes pueden ocupar esos lugares?

    c) El maestro le pidi a uno de sus alumnos que trace un rectngulo dentro del saln, frente a los pupitres. Las medidas del rectngulo son: 4 m de largo y 2 m de ancho. Dibjalo a escala en el plano utilizando solamente regla y comps.

    d) El maestro les pidi a sus alumnos que forraran la cubierta de sus bancas con papel y plstico. Para comprar el material, qu informacin de su banca necesitan conocer?

    1 2 3

    1 cm

    MATE 5-P_001-192.indb 39 07/06/11 20:22

  • 4040

    I EvaluacinA continuacin resolvers problemas en los que aplicars los conocimientos aprendidos durante el bloque.

    Instrucciones. Encierra la letra que corresponda a la respuesta correcta o completa la informacin que se te solicita.

    1. Se va a construir una cisterna para un edificio de departamentos. El terreno tiene forma de tringulo rectngulo y sus lados miden 12 m, 16 m y 20 m, respectivamente. Se requiere que la cisterna tenga base rectangular y que su lado ms largo est ubicado sobre el lado del terreno que mide 20 m. Adems uno de los lados de la base medir la cuarta parte del lado ms largo del terreno y el otro, la tercera parte del lado ms corto del terreno. La profundidad de la cisterna ser 34 partes de la longitud del menor de los lados de su base.

    Cules son las dimensiones de la cisterna?a) 5 m x 3 m x 3 m b) 5 m x 4 m x 3 mc) 4 m x 3 m x 15 md) 4 m x 4 m x 3 m

    Traza un croquis del terreno y ubica la cisterna.

    MATE 5-P_001-192.indb 40 07/06/11 20:22

  • 4141

    Calcula el permetro del terreno sin el espacio ocupado por la cisterna.a) 42 mb) 43 mc) 44 md) 45 m

    Calcula el rea del terreno sin tomar en cuenta el rea de la base de la cisterna.a) 20 m2

    b) 76 m2

    c) 96 m2

    d) 100 m2

    2. Se realiz un estudio entre 10 personas para comparar su peso y estatura de acuerdo con su edad y sexo. Los datos obtenidos se reportan en la siguiente tabla.

    Persona Sexo Edad(aos) Estatura(m) Peso (kg)

    1 F 50 1.57 57.0

    2 F 48 1.60 65.4

    3 M 47 1.75 78.2

    4 F 50 1.56 60.3

    5 M 49 1.75 80.4

    6 M 49 1.80 87.6

    7 F 50 1.50 50.0

    8 F 47 1.52 56.3

    9 F 51 1.60 54.3

    10 M 48 1.80 85.8

    MATE 5-P_001-192.indb 41 07/06/11 20:22

  • 4242

    Completa las tablas en las que se resumen los datos en nmero de personas por sexo, edad, estatura y peso.

    Edad en aos

    45 a 50 51 a 55 TotalMasculino

    Femenino

    Total

    Estatura en metros

    1.50-1.65 1.66-1.80 Total

    Masculino

    Femenino

    Total

    Peso en kilogramos

    50-70 71-90 Total

    Masculino

    Femenino

    Total

    Femenino

    Total

    MATE 5-P_001-192.indb 42 07/06/11 20:22

  • 4343

    I AutoevaluacinEn las casillas correspondientes, marca con una paloma 4 lo que mejor refleje lo que piensas.

    ContenidosprocedimentalesSiemprelo

    hagoLohago aveces

    Difcilmente lohago

    Resuelvo problemas que implican reparto y medida usando fracciones.

    Trazo tringulos y cuadrilteros con regla y comps.

    Calculo permetros y reas de tringulos y cuadrilteros.

    Dibujo el plano de mi casa o de algn edificio conocido.

    Puedo leer e interpretar tablas.

    Contenidos actitudinalesSiemprelo

    hagoLohago aveces

    Difcilmente lohago

    Cuando trabajo en equipo, aprendo de mis compaeros.

    Cuando trabajo en equipo, efecto mejor las cosas que si las llevo a cabo individualmente.

    Respeto las opiniones de mis compaeros.

    MATE 5-P_001-192.indb 43 07/06/11 20:22

  • Bloqu

    e II

    Aprendizajes esperados

    Resuelveproblemasqueimplicanelusodemltiplosdenmerosnaturales.

    Resuelveproblemasqueimplicanestablecerlasrelacionesentredividendo,divisor,cocienteyresiduo.

    Representa,construyeyanalizacuerposgeomtricos. Resuelveproblemasqueimplicanleereinterpretarmapas. Resuelveproblemasqueimplicanconversionesentremltiplosysubmltiplosdemetro,litroykilogramo.

    Resuelveproblemasqueimplicanlaidentificacin,encasossencillos,deunfactorconstantedeproporcionalidad.

    Utilizaintervalosparaorganizarinformacinsobremagnitudescontinuas.Bloqu

    e II

    Aprendizajes esperados

    Resuelve problemas que implican el uso de mltiplos denmeros naturales.

    MATE 5-P_001-192.indb 44 07/06/11 20:22

  • 45

    I 13 NmerosfraccionariosUbica fracciones en la recta numrica.SignificadoyusodelosnmerosGraduados especiales en las rectasLo que conozco. Elabora una recta numrica donde la longitud entre cada marca mida 3 cm. La primera marca corresponder al cero y a partir de ella seala hacia la derecha el 1, 2, 3, 4 y 5.

    1.En parejas, ubiquen en la recta numrica las fracciones: 32 ,

    83 ,

    20 5 ,

    18 8 y

    21 6

    2.De manera individual, resuelve los siguientes problemas.

    La maestra Diana traz en el pizarrn la siguiente recta numrica y despus pidi a sus alumnos que completaran la tabla que se muestra a continuacin.

    Ayuda a los alumnos a completar la tabla usando la informacin de la recta.

    Letra a b c d e f

    Fraccin 10 6

    Con base en el ejercicio anterior, contesta las preguntas.

    Qu fraccin representa cada segmento de la recta?

    Por qu 84 tambin podra estar representado por la letra a?

    Cuntos cuartos estn representados en el punto con la letra b?

    be c d a f

    76660

    MATE 5-P_001-192.indb 45 07/06/11 20:22

  • 46

    Reto 15

    Se puede ubicar 15 3 en la recta? Por qu?

    En el siguiente segmento de recta ubica las fracciones: 1310 , 12 y

    75 m

    Unafraccinpuedeubicarseenlarectanumricasiseconoce:

    laubicacindelceroylaunidad,olaubicacindelceroyladeunafraccincualquiera,olaubicacindecualquierparejadenmeros.

    3.En equipos, realicen la actividad siguiente.En la escuela de Pedro se organiz una carrera de relevos donde participaron equipos de 4 nios. Para realizarla deban marcar en el patio una pista con las distancias y as poder conocer cunto iba a correr cada participante. La distancia total era de 160 m. El primer relevo estaba a 14 de la distancia entre la salida y la meta, el segundo relevo a

    12 de la

    distancia entre la salida y la meta, y el ltimo a 68 partes de la distancia entre la salida y la meta.

    Tracen en su cuaderno una recta de 16 cm que represente la pista de carreras; ubiquen la salida en uno de los extremos de la recta y coloquen el 0, y en el otro extremo de la recta la meta y el 160.

    Dividan la recta en segmentos que les permitan representar los puntos de relevos representados por las fracciones correspondientes.

    Cuntos centmetros hay entre cada punto de relevo?

    Consulta en...http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu4.html

    EntraalaseccinBuscalafraccin,yallpodrspracticarlovistoenestaleccin.

    MATE 5-P_001-192.indb 46 07/06/11 20:22

  • 47

    I 14 NmerosdecimalesUtiliza fracciones decimales para expresar medidas; identifica equivalencias entre fracciones decimales y utiliza escritura con punto decimal en ejemplos de dinero y medicin.SignificadoyusodelosnmerosFracciones de diez en diezLo que conozco. Formen equipos y dibujen una recta numrica en su cuaderno para contestar las siguientes preguntas.

    Cuntos centsimos hay en 1010 ? Cuntos milsimos hay en 10 100 ? Cuntos centsimos equivalen a 110 ? Cuntos dcimos hay en una unidad? Cuntos centsimos y cuntos milsimos caben en 2 unidades

    ms 210 ?

    1.En parejas, observen la siguiente recta y ubiquen las fracciones decimales. Pueden utilizar su regla.

    310

    20 100

    5100

    20 100

    29 100

    15 100

    110 150

    1 000

    Cules fueron las fracciones que se ubicaron en el mismo punto?

    Expliquen por qu sucede esto.

    31100

    4001 000

    410

    30100

    210

    10100

    0

    MATE 5-P_001-192.indb 47 07/06/11 20:22

  • 48

    2.Completa la siguiente tabla. Observa que los dcimos, centsimos y milsimos estn expresados tanto en fraccin decimal como en notacin decimal.

    Notacin Decimal

    Unidades Dcimos Centsimos Milsimos Fracciones decimales

    2.345 2 3101.3

    4100

    5 1 0000.005

    310 +

    4100 +

    5 1 000

    3 210

    0.09

    6 1 0000.006

    1.762

    0.043

    Contesta las preguntas.

    Cmo se escribe en fraccin decimal 0.09? Cmo se escribe 0.347 en fraccin decimal? Si comparamos 210 +

    5100 y 0.3, cul es mayor?

    Cmo lo sabes?

    3.En parejas midan con una regla el permetro de las siguientes figuras, usen como unidad de medida el decmetro.

    Cuadrado Polgonoirregular Tringuloescaleno

    Cul es la figura de mayor permetro?

    Expresa el permetro del tringulo en fracciones decimales.

    MATE 5-P_001-192.indb 48 07/06/11 20:22

  • 49

    Las fraccionesdecimalessonaquellasquetienencomodenominador10,ocualquieradesuspotencias(100,1000,10000,etctera).

    Fraccindecimal Nombre Notacindecimal 110 Dcimos 0.1

    1100 Centsimos 0.01

    1 1 000 Milsimos 0.001

    4.De manera individual resuelve los problemas.

    Diana tiene un listn que mide 17 centmetros de longitud y Mario uno de 1.70 decmetros. Quin tiene el listn ms corto?

    Las estaturas de tres amigos son: Alberto, 1.87 metros; Gonzalo, 190 centmetros, y Mara, 18.5 decmetros. Si se ordenan por estaturas, cul de ellos quedar en medio de los otros?

    Al concluir, en grupo comparen sus respuestas y los procesos que siguieron.

    Consulta en...http://www.isftic.mepsyd.es/w3/recursos/primaria/matematicas/decimales/menuu4.html

    Entraalaseccin"Lacalculadora"parapracticarlovistoenestaleccin.

    MATE 5-P_001-192.indb 49 07/06/11 20:22

  • 50

    I 15 ProblemasmultiplicativosResuelve problemas utilizando mltiplos de nmeros naturales.SignificadoyusodelasoperacionesSucesiones num ricasLo que conozco. Completa la tabla.

    Nm.Multiplicapor

    5 6 7 8 9

    11 55

    12

    13

    Si divides 96 entre 12, cul es el resultado? Si divides 96 entre 8, cunto da? Por qu en las divisiones anteriores se obtuvo un nmero entero?

    1.En equipo, analicen las siguientes sucesiones y dibujen las figuras que faltan. Despus, contesten las preguntas.

    Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6

    Cuntos puntos debe haber en la figura 7? Cuntos puntos debe haber en la figura 21? Cuntos puntos debe haber en la figura 100? Cmo determinaron la respuesta de la pregunta anterior?

    Una figura tiene 35 puntos, pertenece a esta sucesin? Por qu?

    MATE 5-P_001-192.indb 50 07/06/11 20:22

  • 51

    Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5

    Cuntos tringulos debe haber en la figura 7? Alguna figura de esta sucesin podr tener 61 tringulos? Por qu?

    RetoFigura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6

    Cuntos cuadros debe haber en la figura 7? Cuntos cuadros debe haber en la figura 11? Alguna figura de esta sucesin podra tener 50 cuadros?

    Por qu?

    MATE 5-P_001-192.indb 51 07/06/11 20:22

  • 52

    2.Forma un equipo para realizar la siguiente actividad.

    Una fbrica que produce patines se encuentra bajo inspeccin de calidad. Los inspectores encargados comenzaron por el quinto par y continuaron la revisin cada cinco pares. Cada par tiene el nmero grabado en la caja donde se empaca y la numeracin es progresiva.

    Escriban los nmeros de los patines que sern revisados hasta el par 35.

    Cuntos pares habrn revisado cuando lleguen al par nmero 100?

    Al revisar otro lote lo iniciaron a partir del dcimo par y esta vez revisaron cada diez pares. Escriban los nmeros de los patines que sern revisados hasta el par nmero 145. Por qu el par nmero 37 no fue revisado?

    Escriban una regla que permita determinar si un nmero es o no mltiplo de 5 y comntenla con el grupo cuando su maestro lo indique.

    Unmltiplo de x(unnmeroentero)eselresultadodemultiplicardichonmeroxporcualquierotronmeroentero.Porejemplo,unmltiplode5es35porquealdividirloseobtieneelentero7.

    Dato interesanteLa suma de los dgitos de los mltiplos de 9 es igual a nueve o bien un mltiplo de 9.

    MATE 5-P_001-192.indb 52 07/06/11 20:22

  • 53

    3.Resuelve el problema siguiente.

    En un grupo hay 23 nios y 25 nias sentados de manera intercalada para realizar la siguiente actividad. Contarn de uno en uno, en voz alta. Los alumnos a quienes les corresponda decir el 6 o alguno de sus mltiplos se levantarn y permanecern de pie hasta terminar de contar. Si fue una nia la que comenz el conteo, cuntos nios y cuntas nias permanecen de pie al concluir el conteo?

    4.En parejas, analicen cada una de las siguientes situaciones y resulvanlas.

    Cul de los siguientes cuadros contiene slo mltiplos de 9?

    Cul de las siguientes rectas tiene ubicados slo mltiplos de 8? Cmo supieron cul era la recta correcta?

    Cules son los nmeros que completan cada una de las rectas siguientes?

    99

    81818181

    363636

    181818

    545454

    636363

    454545

    727272

    999999

    a 99

    494949

    545454

    27272727

    393939

    81818181

    454545

    191919

    100100100100100

    b

    0 16 24 40 64

    0 36 108

    a

    b

    MATE 5-P_001-192.indb 53 07/06/11 20:22

  • 54

    I 16 MultiplicacinydivisinEncuentra relaciones entre las partes de la divisin y las utiliza para resolver problemas.SignificadoyusodelasoperacionesRelaci n entre dividendo, divisor y cocienteLo que conozco. Los lunes le dan a Rosa $34.00 para gastar durante la semana. Si de lunes a viernes gasta lo mismo y el sbado le quedan 4 pesos, cunto gast por da?

    1.Forma un equipo con dos compaeros y realicen la actividad en una hoja de reso.

    Corten la hoja en 25 partes aproximadamente iguales y reprtanlas de forma que cada uno de los miembros del equipo tenga la misma cantidad de partes.

    Cuntas partes le tocaron a cada uno? Sobraron partes de papel? Cuntas? La cantidad de partes que les sobr es mayor, menor o igual a la

    cantidad de integrantes del equipo? Expliquen por qu.

    Junten de nuevo las 25 partes y reprtanlas en 7 montones iguales.

    Cuntas partes sobraron? La cantidad de partes que sobraron es mayor, menor o igual a la

    cantidad de montones? Cmo pueden saber de qu manera repartir las 25 partes en

    montones iguales y que no sobre ninguno? Expliquen su respuesta.

    De cuntas formas pudieron repartirlas?

    MATE 5-P_001-192.indb 54 07/06/11 20:22

  • 55

    2.En parejas, resuelvan el problema siguiente.

    En una fbrica donde se elaboran chocolates de manera artesanal empaquetan la produccin del da en bolsas con 8 chocolates cada una. Si el da de hoy se formaron 15 bolsas y faltaron 3 chocolates para completar otra bolsa, cul fue la produccin total de chocolates?

    Al da siguiente quedaron 3 chocolates sin empaquetar. Si la produccin diaria es de ms de 100 chocolates y nunca rebasa las 20 bolsas, cuntos chocolates se produjeron este da? Den al menos dos respuestas diferentes.

    Expliquen cmo resolvieron el problema.

    para completar otra bolsa, cul fue la produccin total de chocolates?

    Explica cmo obtuvieron la informacin de la columna del dividendo.

    Explica cmo obtuviste el divisor.

    RetoDividendo(D)

    Partes en que fue divididalahoja

    Divisor(d)Partes en que

    fueronrepartidoslospedazosde

    papel

    Cociente (c)Cantidad de

    pedazosdepapelrepartidosacadapersonaomontn

    Residuo(r)Pedazosdepapelque quedaron sin

    repartir

    25 2 12 1

    25 7

    7 13 3

    9 10 6

    58 3 7

    Completa la siguiente tabla. Al finalizar la actividad compara tus resultados con los de tus compaeros.

    Paraencontrareldividendoenunadivisin,slobastamultiplicar elcocienteporeldivisorysumarelresiduo.

    MATE 5-P_001-192.indb 55 07/06/11 20:22

  • 56

    Dato interesanteEn otros pases (Espaa por ejemplo), el procedimiento para realizar una divisin se escribe como se muestra a continuacin.

    Dividendo 140 11 Divisor 11 12 Cociente 30 22 8 Residuo

    56565656

    Dato interesanteDato interesanteEn otros pases (Espaa por ejemplo), el procedimiento En otros pases (Espaa por ejemplo), el procedimiento para realizar una divisin se escribe como se muestra a continuacin.

    Dividendo 140 11 Divisor11 12 Cociente30

    228 Residuo

    3.Resuelve los siguientes problemas.

    Los maestros y alumnos de la escuela Ricardo Flores Magn efectuaron una excursin al Museo de Antropologa. Para ello se contrataron 8 autobuses con capacidad para 42 pasajeros. En uno de los autobuses quedaron vacos 17 asientos. Cuntas personas en total fueron a visitar el museo?

    Hctor siempre les da domingo a sus 7 sobrinos; divide su dinero de manera que les toque la misma cantidad de dinero a todos. Ese da le dio a cada uno $24.00 y le sobraron $3.00, cunto dinero tena Hctor en total?

    Un domingo, Hctor lleg a visitar a sus sobrinos y como ese da tambin estaba un amigo de ellos, decidi incluirlo en el reparto. Si a los sobrinos les iba a dar $32.00 a cada uno y le sobraran $5.00, cunto les dar ahora y cunto le sobrar?

    Compartan con el resto del grupo sus respuestas y el procedimiento que siguieron para resolver cada problema.

    MATE 5-P_001-192.indb 56 07/06/11 20:22

  • 57

    I 17 NmerosfraccionariosUtiliza el clculo mental para resolver problemas con fracciones.EstimacinyclculomentalGimnasia cerebral con fraccionesLo que conozco.

    Cul es la cuarta parte de medio metro? Cuntas horas tiene dos tercios de da y medio?

    1.En parejas, resuelvan el siguiente problema.

    Gloria le ense a Isaac 135 tarjetas de futbolistas y le cont que esas representaban slo 14 de todas las que tena en su casa. Cuntas tarjetas tiene Gloria en total?

    Expliquen el procedimiento que siguieron para determinar el total de las tarjetas de Gloria.

    Con base en la informacin contesten las siguientes preguntas. Cuntas tarjetas tendra en total Gloria si las que trae representaran

    slo 12 del total? Cuntas tarjetas habra en total si las 135 que trae representaran

    nicamente 18 de ellas? Si Gloria trae consigo 245 tarjetas y stas representan 13 de las que tiene

    en casa, cuntas tarjetas sern 23 de las que tiene en total? Describan de forma general el proceso que siguieron para responder

    las preguntas.

    57

    slo 2 del total? Cuntas tarjetas habra en total si las 135 que trae representaran

    nicamente 18 de ellas? de ellas? Si Gloria trae consigo 245 tarjetas y stas representan 13 de las que tiene

    en casa, cuntas tarjetas sern 23 de las que tiene en total? Describan de forma general el proceso que siguieron para responder

    las preguntas.

    MATE 5-P_001-192.indb 57 07/06/11 20:22

  • 58

    2.En parejas, resuelvan el siguiente problema.El to de Andrea es dueo de un rancho en donde tiene 264 cabezas de ganado vacuno adulto, que est compuesto de la siguiente manera:

    112 son machos,

    23 son vacas sin cras y

    14 son vacas con cras.

    Calculen mentalmente y anoten el resultado de las siguientes preguntas.

    Cuntos machos tiene el to de Andrea? Cuntas vacas con cras viven en el rancho? Sumen las tres fracciones dadas en el ejercicio, cul es el resultado?

    Expliquen cmo sumaron las tres fracciones.

    Expliquen cmo sumaron las tres fracciones.

    Consulta en...EnelsiguienteenlaceeligeeljuegoMmori,medianteelcualpodrsponerapruebatuhabilidadpararesolverproblemasconfracciones.

    http://ntic.educacion.es/w3/recursos/primaria/matematicas/fracciones/menuu5.html

    MATE 5-P_001-192.indb 58 07/06/11 20:22

  • 59

    I 18 CuerposConstruye, arma y representa cuerpos para analizar sus propiedades.FigurasConstruccin de cuerpos geom tricosLo que conozco. Cuerpos geomtricos

    Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

    Qu figura plana tienen las caras de cada uno de los cuerpos geomtricos?Tetraedro Cubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro

    1.Formen equipos y lleven a cabo las actividades siguientes. Utilicen una caja de cartn pequea y una lata vaca de jugo. Numeren las caras de la caja.En una hoja marquen con un lpiz el contorno de una cara de la caja, despus grenla de forma que marquen cada una de sus caras sin que queden espacios entre cada contorno y enumeren cada una de ellas. Recorten la figura plana que les qued.Armen una caja con el desarrollo que recortaron.

    Pudieron armarla? Por qu?

    Ahora, construyan un desarrollo que les permita armar su propia caja. Marquen con un color las aristas y con otro, los vrtices.

    MATE 5-P_001-192.indb 59 07/06/11 20:22

  • 60

    Enumeren las caras de la caja.Armen la caja.

    Construyan un desarrollo que les permita armar un cilindro. Tomen como referencia la lata de jugo.

    Cuntas aristas tiene el cilindro que construyeron? Y cuntos vrtices? Cules son las diferencias entre la caja y la lata de jugo?

    Cul es el nombre del cuerpo geomtrico que representa la caja?

    Las aristassonlosbordesquelimitanlascarasylosvrtices son los puntosdondelasaristasseintersecan.

    2.Se desea construir un prisma rectangular. Sus aristas deben medir 8 cm, 6.5 cm y 3.5 cm. Renanse en parejas y dibujen en su cuaderno el desarrollo plano completo que permita formar el prisma. El siguiente dibujo representa dos caras laterales del cuerpo deseado.

    8 cm

    3.5 cm

    6.5 cm

    3.5 cm

    Dato interesanteSi contamos el nmero de caras, vrtices y aristas en los prismas y en las pirmides, siempre se cumple que:

    caras + vrtices aristas = 2

    Al terminar, recorten y armen el desarrollo; despus comparen sus prismas rectangulares y expliquen cmo los construyeron.

    MATE 5-P_001-192.indb 60 07/06/11 20:22

  • 61

    I 19 RepresentacinLee mapas de zonas urbanas o rurales.Ubicacinespacial Cm o se lee un mapa?Lo que conozco. Relaciona los smbolos con su significado.

    Rosa de los vientos

    Bote de basura

    Rampa de acceso o sitio para personas con discapacidad

    Escala

    Parada de autobs

    Aeropuerto

    Camino de bicicletas

    Metro

    Gasolinera

    Telfono

    Hospital 0 100 200 300 400 500 m500

    MATE 5-P_001-192.indb 61 07/06/11 20:22

  • 62

    1.Resuelve el siguiente problema.

    La familia Velsquez fue de vacaciones a la ciudad de Oaxaca y se hospedaron en un hotel que est cerca de la catedral sobre la calle de Bustamante. Ellos visitaron los lugares ms representativos del centro de la ciudad.

    Cules son las calles principales del centro de la ciudad?

    Entre qu calles se encuentra el hotel donde se hospedaron?

    Comieron en un restaurante ubicado en la avenida Jurez casi esquina con Coln. Qu calles utilizaron para llegar caminando de ah a la Plaza de la Constitucin?

    Qu otros lugares tursticos pudieron haber visitado?

    COL. EL PEASCOA

    V. J

    U

    REZ

    O.

    SU

    REZ

    L. LA SOLEDAD

    JARDINSAN PABLO

    PLAZUELALABASTIDA

    ALAMEDADE LEN

    PLAZA DE LACONSTITUCIN

    (ZCALO)

    ALLENDE

    CONSTITUCIN

    ABASOLO

    MURGA

    M. BRAVO

    MATAMOROS

    AV. MORELOS

    AV. INDEPENDENCIA

    AV. HIDALGO

    5 D

    E M

    AYO

    PO

    RFI

    RIO

    DIA

    Z

    GA

    RC

    IA V

    IGIL

    REF

    OR

    MA

    LIB

    RES

    AV. MORELOS

    AV. INDEPENDENCIA

    AV. HIDALGO

    GUERRERO

    COLN

    RAYN

    DO

    BLA

    DO

    XIC

    OT

    NC

    ATL

    AR

    MEN

    TA Y

    L

    PEZ

    BU

    STA

    MA

    NTE

    GA

    LEA

    NA

    DIA

    Z O

    RD

    AZ

    FLO

    RES

    MA

    G

    N

    ALDAMA

    MINA

    MIE

    R Y

    TER

    N

    J.P.

    GA

    RC

    A

    20 D

    E N

    OV

    IEM

    BR

    E

    AV.

    JU

    AR

    EZ

    JARDNDE MORELOS

    Fuente: Sitio del inegi en internet: www.inegi.org.mx

    MATE 5-P_001-192.indb 62 07/06/11 20:22

  • 63

    3.Si en tu escuela tienes acceso a Internet, con ayuda de tu maestro ingresa a una pgina que te permita ver el mapa del lugar donde vives. En ste, ubica el camino de tu casa a la escuela. Tambin puedes acudir a la cabecera municipal y solicitar fotografas areas del lugar donde vives o mapas de la zona.

    4.La familia Silva que vive en Lerma, muy cerca de la ciudad de Toluca, quiere visitar la ciudad de Guadalajara. Organizados en equipos, consulten el mapa para contestar las preguntas.

    De acuerdo con la informacin del mapa, cul sera la ruta ms corta para el recorrido de la familia Silva? Descrbanla. Calculen cul es la distancia aproximada del recorrido. Describan el procedimiento que siguieron para obtener su respuesta.

    2.Con los lugares tursticos que nombraste marca una ruta en el mapa que vaya de la plaza de la Constitucin y pase por todos estos lugares.

    MATE 5-P_001-192.indb 63 07/06/11 20:22

  • 64

    I 20 UnidadesRealiza conversiones entre los mltiplos y submltiplos del metro, del litro y del kilogramo. MedidaEl metro y sus m ltiplosLo que conozco. En el grupo de Valeria y Rodrigo estn estudiando las siguientes unidades bsicas establecidas en el Sistema Mtrico Decimal.

    Unidad Equivalea:

    Decmetro(dam) 10 metros

    Hectmetro(hm) 10 decmetros

    Kilmetro(km) 10 hectmetros

    Unidad Equivalea:

    Milmetro(mm)110 del centmetro (cm)por lo tanto, 10 mm = 1 cm

    Centmetro(cm)110 del decmetro (dm)por lo tanto, 10 cm = 1 dm

    Decmetro(dm)110 del metro (m)por lo tanto, 10 dm = 1 m

    Responde las preguntas siguientes.

    Cuntos metros tiene un kilmetro? A cuntos centmetros equivale un metro? Cuntos decmetros equivalen a un hectmetro?

    1.Valeria y sus compaeros se dieron cuenta de que 10 unidades iguales equivalen a la unidad inmediatamente mayor. Los nios ordenaron las unidades de mayor a menor, pero les faltaron algunas. Aydenles a completar la tabla, luego respondan lo que se pregunta.

    km dam m cm

    Cuntos dm equivalen a 10 cm? A cuntos dam equivalen 20 km? A cuntos mm es igual 110 de cm? A cuntos cm es igual 110 de m? A cuntos cm es igual 1100 de m?

    MATE 5-P_001-192.indb 64 07/06/11 20:22

  • 65

    2.En equipos completen las siguientes tablas. Observen el ejemplo de la primera tabla.

    3.Con su equipo, resuelvan los siguientes problemas.

    Con el contenido de una jarra de 600 mL se pueden llenar 3 vasos. Diego quiere organizar una reunin con sus amigos y determina que si cada uno bebe 4 vasos de jugo, con 6 jarras de 2 L le alcanzar exactamente.

    A cuntas personas invit Diego? Si Diego compra slo recipientes de 600 mL, cuntos tiene que llenar

    para que le alcance? Cuntas jarras de 2 L se necesitan para tener un decalitro de jugo? Con tres vasos de jugo de 250 mL, cuntos centilitros se tendran? Cuntos centilitros hay en total en 3 vasos de jugo de 250 mL cada

    uno?

    Unidad Equivalea:1 kilmetro (km)

    1 000 m

    1 hectmetro (hm)

    100 m

    1 decmetro (dam)

    10 m

    1 metro (m) 1 m

    1 decmetro (dm)

    0.1 m

    1 centmetro (cm)

    0.01 m

    1 milmetro (mm)

    0.001 m

    Unidad Equivalea:1 kilogramo (kg)

    _______ g

    1 hectogramo (hg)

    _______ g

    1 decagramo (dag)

    _______ g

    1 gramo (g) 1 g

    1 decigramo (dg)

    _______ g

    1 centigramo (cg)

    _______ g

    1 miligramo (mg)

    _______ g

    Unidad Equivalea:

    1 kilolitro (kL) _______ L

    1 hectolitro (hL) _______ L

    1 decalitro (daL)

    _______ L

    1 litro (L) 1 L

    1 decilitro (dL) _______ L

    1 centilitro (cL) _______ L

    1 mililitro (mL) _______ L

    Cuntos hectogramos equivalen a 10 dag? Cuntos milmetros equivalen 0.01 hm? Cuntos centilitros equivalen a 1 kL?

    MATE 5-P_001-192.indb 65 07/06/11 20:22

  • 66

    I 21 RelacionesdeproporcionalidadAplicar un factor constante de proporcionalidad.AnlisisdelainformacinRelaci n entre dos cantidadesLo que conozco. En un laboratorio de qumica se desea obtener agua combinando el oxgeno con el hidrgeno. Estas sustancias se combinan en una razn de 16 g de oxgeno con 2 g de hidrgeno. Si se tienen en el laboratorio 32 g de oxgeno:

    Cuntos gramos de hidrgeno sern necesarios para convertir todo el oxgeno en agua?

    1.En equipos, resuelvan el siguiente problema.

    La mam de Diego quiere inculcarle el hbito del ahorro, as que le propuso darle cada semana el doble de la cantidad de dinero que consiguiera guardar. En la siguiente tabla aparecen varias cantidades ahorradas por Diego, calculen las donaciones de su pap y compltenla. Observen el ejemplo.

    A=Ahorrosemanalde Diego ($)

    D =Donacinsemanaldesumam($)

    DA

    11 22 22 11 = 2

    18

    9

    24

    20

    26

    Qu operacin realizaron para encontrar los valores de la segunda columna?

    Qu relacin hay entre el dinero que aporta la mam de Diego y el dinero que l ahorra?

    Qu haran para completar la tabla si la mam de Diego le diera el triple o el cudruple de la cantidad que l ahorra?

    MATE 5-P_001-192.indb 66 07/06/11 20:22

  • 67

    2.Resuelve el siguiente problema.Juan le pidi a su mam que le enseara a preparar leche con chocolate. Ella le indic que en un vaso de leche colocara 3 cucharadas de chocolate. Con esta informacin, ayuda a Juan a completar la siguiente tabla.

    Vasodeleche Cucharadasdechocolate 1 3

    6

    3

    12

    14

    54

    Explica cmo obtuviste el nmero de cucharadas necesarias para preparar 14 vasos de leche con chocolate.

    Exp


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