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A434c Alexandrino, Carlos Henrique Campo termal da província estrutural São Francisco e faixas móveis adjacentes.-Rio de Janeiro, 2008. 184p.: il. Tese de Doutorado em Geofísica - Observatório Nacional, Rio de Janeiro, 2008. 1. Fluxo geotérmico. 3. Calor radiogênico. 3. Mode- los térmicos. 4. Província Estrutural São Francisco. 5. Equações diferenciais parciais. I. Título. CDU 550.3
Observatório Nacional/MCT Campo Termal da Província Estrutural São Francisco e Faixas Móveis Adjacentes. ii
AGRADECIMENTOS
Ao professor e amigo Dr. Valiya Mannathal Hamza, por acreditar em minha
capacidade de conduzir este projeto, e principalmente pelo exemplo de
profissionalismo, incentivo e transmissão de conhecimentos.
Aos componentes da comissão julgadora, Dra. Juliana Alves dos Santos
Oliveira, Dr. Aroldo Misi, Dra. Valéria Cristina Barbosa e Prof. Dr. Cosme Ferreira
Ponte Neto, pela relevância das sugestões formuladas na revisão da tese.
A todos os professores do Departamento de Geofísica do Observatório
Nacional cujos ensinamentos contribuíram para a minha formação.
A todos os meus amigos da Geofísica e da Astronomia, agradeço pela troca
de informações, momentos de crescimento, alegria e prazer. Em especial ao Antonio
Jorge de Lima Gomes e ao Dr. Fernando Jose Soares e Silva Dias pelas discussões
e sugestões e criticas que contribuíam de forma significativa o sucesso deste
projeto.
A todos os funcionários do Observatório Nacional, pela colaboração indireta
com o apoio administrativo e funcional.
A minha família que soube compreender as horas em que estive ausente.
E por fim, estendo os meus agradecimentos aos membros da Comissão de
Pós-Graduação, da Coordenação de Geofísica do ON, em especial ao Dr. Andrés
Papa, Dr. Jorge Luis, Dr. Cosme Neto, Dr. Jandyr Travassos e Dr. Jean Flexor.
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RESUMO
O presente trabalho teve como enfoque a análise do estado da arte e dados
geotérmicos da Província Estrutural São Francisco e Faixas Móveis Adjacentes e a
avaliação de recursos geotermais, conjugado com o desenvolvimento de modelos
térmicos bidimensionais da crosta e da litosfera subcrustal.
Os resultados obtidos indicam que o Cráton Salvador e as faixas
metamórficas adjacentes são caracterizados por gradientes geotérmicos na faixa de
6 a 17oC/Km. Valores estimados de fluxo geotérmico estão situados na faixa de 28 a
53mW/m2, sendo que os menores valores estão situados na área cratônica. Por
outro lado, o Cráton São Francisco e a bacia homônima na parte sudoeste da área
de estudo é caracterizada por gradientes térmicos significativamente maiores, na
faixa de 14 a 42oC/Km. Os valores correspondentes de fluxo térmico estão na faixa
de 36 a 89mW/m2. Mapas das variações regionais indicam que a anomalia de fluxo
térmico no Cráton São Francisco está limitada a região oeste da Serra do
Espinhaço.
As avaliações de recursos geotermais efetuadas permitiram determinar os
recursos geotérmicos disponíveis na área de estudo.
Modelos térmicos crustais foram desenvolvidos para se examinar implicações
das variações intracratônicas do fluxo de calor. Estes modelos levam em
consideração tanto a variação da condutividade térmica com a temperatura, quanto
o decréscimo de calor radiogênico com a profundidade. Os dados disponíveis sobre
as velocidades das ondas sísmicas nas camadas crustais foram empregados nas
estimativas de calor radiogênico. As temperaturas na crosta foram calculadas com
base em um procedimento que aplica simultaneamente a Transformadas de Kirchoff
e transformadas Integrais, permitindo desta forma a obtenção de soluções analíticas
em duas e três dimensões. Os resultados apontam mudanças nas temperaturas da
ordem de até 3000C na profundidade de Moho entre as áreas cratônicas de Salvador
e São Francisco. Há indícios de que as diferenças nas propriedades reológicas,
relacionados com o campo térmico, sejam responsáveis pelos estilos contrastantes
de deformação nas faixas metamórficas.
Palavras Chaves: Fluxo Térmico; Calor Radiogênico, Província Estrutural São
Francisco; Modelos Térmicos, Equações Diferenciais Parciais.
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ABSTRACT
The present work took as an approach the analysis of the state of the art and
data geothermics of the Structural Province of Saint Francisco and adjacent areas
and the resource evaluation geothermal, conjugated with the development of thermal
two-dimensional models of the crust and of the lithosphere subcrustal.
The obtained results indicate that the craton Salvador and the metamorphic
adjacent belts are characterized for gradients geothermics in the belt of 6 to
17oC/Km. Respected values of flow geothermic are situated in the belt of 28 to
53mW/m2, being that the least values are situated in the area cratônica. On the other
side, the craton São Francisco and the homonymic basin in the south-west part of
the area of study is characterized for gradients thermal significantly bigger, in the belt
of 14 to 42oC/Km. The corresponding values of thermal flow are in the belt from 36 to
89mW/m2. Maps of the regional variations indicate that the anomaly of thermal flow in
the craton São Francisco is limited the western region of the Mountain range of the
Espinhaço.
The evaluations of effected geotermais resources had allowed to
determination of Resource Geotermal Base and perspectives of use of geothermal
energy in the study area.
Crustais thermal models had been developed to examine the intracratonic
variations. These models take in consideration the variation of the thermal
conductivity with the temperature and decrease of radiogenic heat with the depth.
The available data on the speeds of the seismic waves in the crustais layers had
been used in the estimates of radiogenic heat. The temperatures in the crust had
been calculated on the basis of a procedure that uses simultaneous use of
Transformed of Integral Kirchoff and Transformed, allowing in such a way to
attainment of analytical solutions in dimensional geometry bi and tri. The results point
changes in the temperatures of order of 300°C in the depth of Moho enter the
cratonic areas of Salvador and San Francisco. It has indications of differences in the
related reológicas properties with the thermal field, that are apparently responsible
for the styles of deformation in the metamorphic bands.
Key Words: Heat Flow; Heat Production; São Francisco Craton; Thermal Models,
Partial Differential Equations.
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SUMÁRIO
Lista de Figuras viii Lista de Tabelas xii Terminologia xvi Lista de Abreviações xvii Capítulo 1 - Introdução 01 1.1 - Contexto Científico 02 1.2 - Objetivos do Projeto 03 1.3 - Estruturação do Trabalho 05 Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 06 2.1 - Características Geológicas 06 2.2 - Província Estrutural de São Francisco 07 2.3 - Província Mantiqueira 10 2.4 - Província Tocantins 11 2.5 - Bacias Sedimentares 12 2.5.1 - Bacia São Francisco 12 2.5.2 - Bacias do Recôncavo, Tucano e Jatobá 14 2.6 - Segmento Nordeste da Bacia do Paraná 15 2.7 - Geofísica Regional 16 2.7.1 - Estudos Gravimétricos 16 2.7.2 - Estudos Sísmicos 17 2.7.3 - Alturas do Geóide 18 2.7.4 - Levantamentos Magnéticos 19 2.7.5 - Estimativas de Espessura Elástica Efetiva (EEE) 20
Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 22
3.1 - Medidas de Temperaturas em Subsuperfície 22 3.1.1 - Técnica Experimental 22 3.1.2 – Calibração 24 3.1.3 - Perfilagens Térmicas 25 3.2 - Gradiente Geotérmico 25 3.2.1 - Método Convencional (CVL) 26
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3.2.2 - Método Convencional de Fundo do Poço (CBT) e Método de Temperatura do Fundo do Poço (BHT) 27
3.2.3 - Temperatura do Aqüífero (AQT) 27 3.2.4 - Estimativas Geoquímicas (GCL) 29 3.2.5 - Resultados de Gradiente Térmico 29 3.3 - Condutividade Térmica 35 3.3.1 - Metodologia Experimental 35 3.3.2 - Resultados de Condutividade Térmica 39 3.4 - Fluxo Geotérmico 48 3.4.1 – Procedimentos 48 3.4.2 – Correções 49 3.4.3 - Resultados de Fluxo Geotérmico 55 3.5 - Qualidade dos Dados de Gradiente e de Fluxo Geotérmico 62 3.6 - Radioatividade Natural e Calor Radiogênico 64 Capítulo 4 - Variações no Fluxo Térmico e Recursos Geotermais 66 4.1 - Caracterização Regional com base em Valores Médios 66 4.2 - Mapas Geotermais 67 4.2.1 - Mapas Geotermais do Segmento Sul da área de Estudo 68 4.2.2 - Mapa de Fluxo Geotérmico da PESF 70 4.3 - Ocorrências das Fontes Termais 73 4.4 - Temperaturas dos Reservatórios Geotermais 75 4.5 - Modelagens de Sistemas Hidrotermais 79 4.6 - Avaliação dos Recursos Geotermais 82 4.6.1 - Terminologia de Recursos 83 4.6.2 - Métodos para a Avaliação de Recursos Geotermais 85 4.6.3 - Recursos Estimados 88 4.6.4 - Perspectivas de Utilização 88 Capítulo 5 - Campo Termal da Crosta 91 5.1 - Condutividades Térmicas das Camadas Crustais 91 5.1.1 - Efeito de Pressão 92 5.1.2 - Dependência da Condutividade Térmica com a Temperatura 93 5.1.3 - Modelo adotado no presente trabalho 98 5.2 - Variação de Calor Radiogêncio na Crosta 99 5.2.1 - Relação entre Calor Radiogênico e Fluxo Térmico 100 5.2.2 - Relações entre Velocidades e Sísmicas e Calor Radiogênico 102 5.2.3 - Procedimento Adotado no Presente Trabalho 104
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5.3 - Modelagem Térmica da Crosta 115 5.3.1 - Modelos Unidimensionais 116 5.3.2 - Aplicação da Transformação de Kirchoff 117 5.3.3 - Modelo Utilizado por Singh e Jain 118 5.3.4 - Modelo Utilizado por Hamza 119 5.4.5 - Modelo Utilizado por Wing Ji Yang 120 5.4 - Temperaturas Crustais nas Províncias Tectônicas 121 5.5 - Análise Comparativa dos Modelos 124
Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 127 6.1 - Modelagem Bidimensional 127 6.2 - Transformada Integral Generalizada e Transformada Kirchoff 128 6.3 – Desenvolvimento do Modelo termal Bidimensional 129
Capítulo 7 – Estrutura Termal da Litosfera 139 7.1 - Temperaturas na Litosfera Subcrustal 139 7.2 - Espessura Termal da Litosfera 141 7.3 - Isostásia Termal 143 7.4 - Determinação de Contrastes Térmicos 145 7.4.1 - Contraste Térmico entre as Regiões Leste e Oeste 146 7.4.2 - Contraste térmico entre os Crátons Salvador e São Francisco 151
Capítulo 8 - Conclusões 156 8.1 - Conclusões de Cunho Geotectônico. 156 8.2 - Conclusões sobre os Recursos Geotermais. 157 8.3 - Conclusões sobre a Estrutura Termal. 157 8.4 - Qua Vadis? 158 Referências Bibliográficas 159
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LISTA DE FIGURAS
Referência Nomenclatura Pág.
Figura 1.1 Distribuição global dos principais Escudos Pré-Cambrianos. O retângulo no continente sul-americano indica a área de estudo do presente projeto.
03
Figura 1.2 Mapa geológico simplificada da Província Estrutural São Francisco e Faixas Móveis Adjacentes. 04
Figura 2.1 Províncias Estruturais Brasileiras. 07
Figura 2.2 Principais Unidades Tectônicas da Província Estrutural São Francisco. 08
Figura 2.3 Mapa geológico simplificado da Bacia do São Francisco. 12
Figura 2.4 Mapa geológico simplificado das Bacias do Recôncavo, Tucano e Jatobá. 14
Figura 2.5 Anomalia Bouguer da Província Estrutural São Francisco. 16
Figura 2.6 Mapa da distribuição de epicentros dos eventos sísmicos ocorridos no Brasil. A linha branca representa a PESF. 17
Figura 2.7 Mapa de Alturas Geoidais da Província Estrutural do São Francisco. 18
Figura 2.8 Mapa de anomalias magnetométricas, campo total reduzido do IGRF (International Geomagnetic Reference Field) da Província Estrutural São Francisco.
19
Figura 2.9 Mapa da Espessura Elástica Efetiva (EEE) na Província Estrutural São Francisco. 21
Figura 3.1 Esquema do equipamento de perfilagem térmica. 22
Figura 3.2 Relação entre a temperatura adimensional e fluxo de massa em testes de bombeamento. 28
Figura 3.3 Esquema experimental para medição de condutividade térmica pelo método da fonte linear de calor. 37
Figura 3.4 Desenho esquemático do equipamento ISOMET para medição de condutividade térmica pelo método da fonte planar de calor.
38
Figura 3.5 Representação esquemática de perturbação nas temperaturas causadas pelas atividades de perfuração. 50
Figura 3.6
Esquema usado para divisão da área em volta de poço por vetores radiais e círculos concêntricos. Nota-se. Neste exemplo. Que o circulo interior é dividido em 4 setores enquanto o círculo exterior em 12 setores.
54
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Figura 3.7 Distribuição de dados de Fluxo Geotérmico na PESF. 56
Figura 3.8 Número de dados por Unidade tectônica da PESF. 57
Figura 3.9 Número de dados por método utilizado. 62
Figura 3.10 Estatística da qualidade dos dados. 63
Figura 4.1 Distribuição da Condutividade Térmica no Estado de Minas Gerais. 68
Figura 4.2 Distribuição do Gradiente Geotérmico do Estado de Minas Gerais. 69
Figura 4.3 Distribuição do Fluxo Geotérmico do Estado de Minas Gerais. 70
Figura 4.4 Distribuição do Gradiente Geotérmico da Província Estrutural do São Francisco. 71
Figura 4.5 Distribuição do Gradiente Geotérmico da Província Estrutural do São Francisco. 72
Figura 4.6 Evolução de temperaturas no trecho de circulação das águas termais. 73
Figura 4.7 Evolução de temperaturas no trecho de circulação das águas termais. 81
Figura 4.8 Variação da temperatura de saída em função de vazão adimensional. 82
Figura 4.9 Diagrama McKelvey para a classificação de recursos. 83
Figura 4.10 Diagrama McKelvey para a classificação de recursos geotermais. 85
Figura 4.10 Variação das temperaturas in-situ e de excesso de temperaturas até 38Km de profundidade. 87
Figura 4.11 Excesso de temperatura ΔT a 3 Km de profundidade na PESF. 89
Figura 5.1 Comparação entre os modelos que consideram o efeito pressão no valor da condutividade térmica. 92
Figura 5.2 Comparação entre os modelos que consideram o efeito da temperatura no valor da condutividade térmica. 97
Figura 5.3 Comportamento da condutividade térmica em profundidade para cada província tectônica da área de estudo.
99
Figura 5.4 Modelos de distribuição vertical de calor radiogênico. 101
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Figura 5.5 Mapa da região sudeste dividida em célula de 2° x 2°; identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas profundidades.
104
Figura 5.6 Mapa da região nordeste dividida em célula de 2° x 2°, identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas profundidades.
105
Figura 5.7 Correlação entre a velocidade (v) e o Calor Radiogênico (A), em profundidade para célula 2217. 106
Figura 5.8 Resultado da regressão linear para célula 2217. 107
Figura 5.9 Produção de Calor Radiogênico em profundidade na Crosta para cada unidade tectônica da área de estudo. 114
Figura 5.10 Distribuição da Produção de Calor Radiogênico na Província Estrutural do São Francisco. 114
Figura 5.11 Distribuição do Parâmetro de decaímento exponencial da taxa de produção de Calor Radiogênico. 115
Figura 5.12
Distribuição vertical de temperaturas nas principais rovíncias tectônicas, conforme modelo de SINGH e JAIN (1970). Construída com base na equação (5.44) e dados da tabela (5.13).
122
Figura 5.13
Distribuição vertical de temperaturas nas principais rovíncias tectônicas, conforme modelo de HAMZA (1982). Construída com base na equação (5.48) e dados da tabela (5.13).
122
Figura 5.14
Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias tectônicas, conforme modelo de WANG JI YANG (1996). Construída com base na equação (5.50) e dados da tabela (5.13).
123
Figura 5.15
Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias tectônicas, Solução via Transformação de Kirchoff (Este Trabalho). Construída com base na equação (5.39) e dados da tabela (5.13).
123
Figura 5.16 Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a província geotectônica de Mantiqueira. 125
Figura 5.17 Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a província geotectônica de Bacia de São Francisco. 126
Figura 7.1 Distribuição vertical de temperaturas na litosfera das províncias tectônicas. A linha pontilhada indica curva de fusão do basalto.
140
Figura 7.2 Mapa da espessura da litosfera na área de PESF. 141
Figura 7.3 Comparação dos resultados obtidos para espessura da litosfera entre os métodos geotérmicos e sismológicos. 142
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Figura 7.4 Esquema do modelo de litosfera composto de três camadas. 144
Figura 7.5 Localização das Transectas. 146
Figura 7.6 Distribuição da Temperatura ao longo do transecta leste – oeste. 147
Figura 7.7 Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta leste – oeste. 148
Figura 7.8 Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta leste – oeste. 149
Figura 7.9 Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta leste – oeste. 150
Figura 7.10 Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta leste – oeste. 151
Figura 7.11 Distribuição da Temperatura ao longo do transecta norte - sul. 152
Figura 7.12 Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta norte – sul. 153
Figura 7.13 Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta norte - sul. 154
Figura 7.14 Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta norte – sul. 155
Figura 7.15 Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta norte – sul. 156
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LISTA DE TABELAS
Referência Nomenclatura Pág.
Tabela 3.1 Valores do gradiente determinados pelo método convencional (CVL). 30
Tabela 3.2 Valores médios e desvio padrão (σ) dos gradientes térmicos determinados com base nos dados de perfis térmicos de poços de água subterrânea.
31
Tabela 3.3 Valores médios e desvio padrão (σ) de gradiente geotérmico (q) pelo método GCL, com base em dados de Hurter (1987).
32
Tabela 3.4 Valores do gradiente determinados pelo método
temperatura de fundo de poço (BHT).
32
Tabela 3.5 Dados de gradientes geotérmicos (Γ) complementares. 34
Tabela 3.6 Temperaturas (T) e gradiente térmico ( Γ) no interior da Gruta de Maquiné (Cordisburgo) e na Mina Cuiabá (Sabará).
35
Tabela 3.7a Valores de condutividade térmica (λ) obtido por Vitorello et al (1980) para locais na área cratônica e faixas de dobramentos metamórficos.
39
Tabela 3.7b Valores de condutividade térmica (λ) obtido por Del Rey (1989) para as regiões Sul de Minas Gerais e nordeste do Estado de São Paulo.
40
Tabela 3.7c Valores de condutividade térmica (λ) obtido por Gomes e Hamza (2005) para as regiões de Sul de Minas Gerais e Estado do Rio de Janeiro.
41
Tabela 3.7d
Valores médios e desvio padrão (σ) de condutividade térmica (λ) obtido por Carvalho (1980); Hamza e Miranda (1986), para as Bacias do Recôncavo Tucano nordeste do Cráton de São Francisco.
42
Tabela 3.8 - Condutividade térmica de rochas graníticas na região centro-norte de Minas Gerais. 43
Tabela 3.9 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na Província Mantiqueira.
44
Tabela 3.10 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na Província Tocantins.
45
Tabela 3.11 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na Província Bacia São Francisco.
46
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Tabela 3.12 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região sul do Cráton de São Francisco.
46
Tabela 3.13 Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região do Cráton Salvador.
47
Tabela 3.14 Valores de condutividade térmica (λ) das rochas predominantes no segmento nordeste da Bacia do Paraná.
47
Tabela 3.15 Círculos com a distância e número de vetores a partir do poço, necessários para a correção dos efeitos de temperatura de acordo com IHFC.
55
Tabela 3.16 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na Província Mantiqueira. 58
Tabela 3.17 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na Província Tocantins. 59
Tabela 3.18 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na Bacia São Francisco. 60
Tabela 3.19 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região do Cráton São Francisco. 60
Tabela 3.20 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região do Cráton Salvador. 61
Tabela 3.21 Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região nordeste da Bacia do Paraná. 62
Tabela 3.22 Classificação dos dados em função de sua qualidade. 63
Tabela 3.23 Comparação entre as parcelas das energias liberadas em processos de decaímento radioativo e as parcelas transformadas em calor.
64
Tabela 3.24 Capacidade de geração de calor por decaímento radioativo de Urânio, Tório e Potássio. 64
Tabela 3.25 Valores de calor radiogênico (A) dos principais tipos de rochas. 65
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Tabela 4.1 Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ) e fluxo de calor (q) para as principais províncias tectônicas na área de estudo.
67
Tabela 4.2 Dados físico-químicos das fontes termais na região central do Estado de Minas Gerais, adquiridos no presente trabalho.
75
Tabela 4.3 Relações dos termômetros geoquímicos. 77
Tabela 4.4 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Mantiqueira. 78
Tabela 4.5 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica do Tocantins. 79
Tabela 4.6 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia de São Francisco. 79
Tabela 4.7 Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia do Paraná. 87
Tabela 4.8 Valores in-situ e diferencial de temperaturas na crosta. 88
Tabela 4.9 Estimativas de Recursos Geotermais. 89
Tabela 5.1 Valores das constantes da equação (5.7). 94
Tabela 5.2 Valores das constantes da equação (5.9). 95
Tabela 5.3 Valores das constantes da equação (5.15). 97
Tabela 5.4 Valores Médios das Constantes da Equação (5.28b). 103
Tabela 5.5 Velocidade da onda em profundidade. Velocidade (β), profundidade (H) e o desvio padrão σ.
106
Tabela 5.6 Analise comparativa entre as estimativas diretas e as indiretas de produção de calor radiogênico (Ao)
108
Tabela 5.7 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Mantiqueira.
109
Tabela 5.8 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Tocantins.
110
Tabela 5.9 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Bacia do São Francisco.
111
Tabela 5.10 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton de são de Francisco.
111
Tabela 5.11 Valores estimados do parâmetro de decaímento
exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton Salvador.
112
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Tabela 5.12 Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao), no segmento nordeste da Bacia do Paraná.
113
Tabela 5.13
Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ), fluxo de calor (q), produção de calor radiogênico (Ao) e o parâmetro de decaímento exponencial (D) e para as principais províncias tectônicas na área de estudo
121
Tabela 7.1 Tabela 7.1 - Valores médios das grandezas usadas nas equações (7.4) e (7.5). 145
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TERMINOLOGIA
Símbolo Nomenclatura Unidades LH Comprimento da coordenada horizontal. Km LV Comprimento da coordenada vertical. Km λ Condutividade Térmica W/m K
λοCondutividade Térmica na Temperatura de Referencia W/m K
x Coordenada na direção horizontal Km z Coordenada na direção vertical Km
ET Espessura Termal Km
q Fluxo Geotérmico mW/m2
qm Fluxo Geotérmico na base do crosta mW/m2
qo Fluxo Geotérmico na superfície mW/m2
Γ Gradiente Geotérmico. oC/Km
D Parâmetro de decaimento do calor radiogênico Km A Calor Radiogênico μW/m3
Ao Calor Radiogênico na superfície μW/m3
T Temperatura oC To Temperatura na superfície oC
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LISTA DE ABREVIAÇÕES
Nomenclatura Abreviação Bacia do Paraná. BP Bacia do São Francisco. BSF Cráton Salvador. CS Cráton São Francisco. CSF Método Temperatura Convencional de Fundo de Poço. CBT Método Convencional. CVL Método Geoquímico GCL Província Estrutural São Francisco. PESF Província Geotectônica da Mantiqueira. PM Província Geotectônica do Tocantins. PT Temperatura do Aqüífero. AQT
Sistema de Informações de Águas Subterrâneas. SIAGAS
Companhia Mineradora de Minas Gerais. COMIG
Companhia de Recursos Minerais. CPRM
Companhia de Saneamento de Minas Gerais. COPASA Temperaturas do Fundo de Poço. BHT
Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 1
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
As características físico-químicas atuais do interior da Terra são fortemente
vinculadas à forma com que a distribuição de temperatura e o fluxo de energia
térmica se manifesta no seu interior. Há indícios de que o estado térmico atual da
Terra desempenhe um papel significativo nos diversos fenômenos planetários, tanto
internos como externos. A dinâmica das camadas da superfície, incluindo a evolução
das formas atuais da elevação dos continentes e do assoalho oceânico, bem como a
ocorrência das atividades sísmicas e vulcânicas são conseqüências dos processos
térmicos interiores.
O conhecimento do regime térmico atual das principais placas tectônicas, e
dos vários processos de transferência de calor que operam no seu interior é
fundamental para o estudo da dinâmica e da evolução do nosso planeta, e constitui,
por isso, um dos objetivos da Geotermia moderna.
Medidas geotérmicas representam o primeiro passo para a determinação de
temperaturas das camadas crustais. As implicações globais desses dados são
levadas em consideração nos modelos térmicos das camadas interiores. O fluxo de
calor interno, também desempenha um papel importante nos processos tectônicos
das camadas externas da Terra sólida. De modo genérico, a Geotermia inclui
também a avaliação da influência do regime térmico sobre as propriedades físicas e
químicas dos materiais que constituem o nosso planeta. Podemos dizer que o
conhecimento sobre a distribuição global do fluxo de calor terrestre se constitui em
uma ‘janela térmica’ para o interior da Terra.
Existem inúmeros trabalhos acadêmicos que possuem como tema de
pesquisa as características geológicas e geofísicas das áreas continentais. A
discussão sobre existências de áreas continentais não atingidas por processos
tectônicos durante longos períodos de tempo (> 600 ma) ocupa espaços importantes
nos mais modernos textos de Tectônica Global. Estas regiões cratônicas, de idade
Pré-Cambriana, são conhecidas em todo mundo por seus depósitos minerais. Desta
forma, há muito tempo são alvos de intensas investigações científicas. Por exemplo,
o Cráton de São Francisco (CSF) e suas faixas de dobramentos metafóricos
representam uma grande fonte de riquezas para o país, e ajudam a alavancar a
Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 2 economia dos seis estados da federação: Minas Gerais, Bahia, Piauí, Goiás, Sergipe
e Espírito Santo, localizados em seus limites.
No entanto, os acervos atuais de conhecimentos sobre áreas cratônicas no
país são limitados, diante da ausência de estudos sobre o campo térmico da crosta.
Assim neste contexto foi iniciada, pelo Laboratório de Geotermia do Observatório
Nacional – ON/MCT, uma linha de pesquisa visando a realização de estudos
geotérmicos nas áreas Pré-Cambrianas. O tema desta tese faz parta da primeira
etapa deste projeto de pesquisa
1.1 - Contexto Científico A maioria das placas tectônicas contém tanto segmentos de crostas
continentais como de oceânicas. Contudo, é prática comum identificar as placas
tectônicas dependendo da natureza da crosta na sua parte superior. Assim, aquelas
que possuem predominantemente blocos de crosta continental na parte superior são
denominadas de placas continentais. A placa sul-americana é considerada como
continental, apesar de conter áreas oceânicas.
TOs blocos crustais na área continental que não sofreram deformações
estruturais desde os tempos Pré-Cambrianos são denominados crátons. Em geral,
são compostos de rochas ígneas e metamórficas formadas durante episódios
orogênicos e possuem espessuras de dezenas a centenas de quilômetros. Áreas
cratônicas aflorantes (isto é: expostas na superfície) são denominadas escudos. Os
escudos Pré-Cambrianos são as partes mais antigas da crosta terrestre e estão
presentes em todos os principais continentes, conforme ilustrado na figura (1.1).
Uma das características marcantes dos escudos Pré-Cambrianos é a sua
estabilidade tectônica, por períodos de tempo da ordem de várias centenas de
milhões de anos. Isso por sua vez implica que o regime térmico atual, pode ser
considerado estacionário. Então, a determinação de temperaturas na crosta
cratônica é possível com base em resultados de estimativas de fluxo geotérmico
junto com as informações sobre a distribuição vertical de condutividade térmica e do
calor radiogênico.
O fluxo geotérmico nas áreas Pré-Cambrianas encontra-se entre 30 e
60mW/m2. Esta faixa de valores é relativamente baixa, quando comparadas com a
média mundial. Estudos geológicos, geoquímicos e geofísicos (FIGUEIREDO E
BARBOSA, 1993; KUSKOV E KRONROD, 2007; ARTEMIEVA e MOONEY, 2001;
MARESCHAL e JAUPART, 2006) indicam que os embasamentos dos escudos Pré-
Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 3 Cambrianos são geralmente caracterizados por rochas metamórficas e plutônicas,
relativamente ricas em elementos radioativos, que contribuem com uma parcela
significativa de produção de calor. Como conseqüência, o fluxo de calor na raiz
mantélica dos escudos Pré-Cambrianos deve ser relativamente pequeno.
Figura 1.1 - Distribuição global dos principais Escudos Pré-Cambrianos. O retângulo
no continente sul-americano indica a área de estudo do presente projeto.
A caracterização do campo térmico da crosta é um problema simples, porém,
exige conhecimentos da geologia estrutural e das propriedades termofísicas dos
tipos litológicos. Geralmente, a disponibilidade das informações desta natureza é
limitada, o que contribui para graus variáveis de incertezas na avaliação dos campos
térmicos da crosta Pré-Cambriana.
1.2 - Objetivos do projeto Os blocos crustais tectonicamente estáveis e de idade Pré-Cambriana
identificados como áreas cratônicas no Brasil incluem Guiana, Guaporé e São
Francisco. Apesar da existência de grande número de estudos geológicos e
geofísicos realizados, não foram efetuadas ainda avaliações detalhadas de campos
térmicos da crosta nestas regiões. É neste contexto que foi lançada pelo Laboratório
de Geotermia do Observatório Nacional (ON) uma iniciativa para mapeamento
Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 4 geotérmico das áreas cratônicas no país. A avaliação geotérmica do Cráton São
Francisco constitui a primeira fase desta iniciativa.
Visando contribuir para o conhecimento do campo térmico da região da
Província Estrutural São Francisco (PESF) o presente projeto tem como objetivo
principal a determinação da estrutura termal da crosta e litosfera subcrustal da
região selecionada. A estrutura termal será avaliada com base em dados de
temperaturas, do gradiente e fluxo térmico, análises de dados das fontes termais e
modelagem do campo térmico das principais províncias tectônicas (núcleos
cratônicos de Salvador e São Francisco, Faixas de dobramentos de Mantiqueira e
Tocantins e áreas de bacias sedimentares: São Francisco e Paraná).
A área escolhida para estudos engloba tanto à parte cratônica como também
as faixas de dobramentos metamórficos vizinhos, conforme ilustrada na figura (1.2).
Prevê-se também como um dos objetivos secundários, a avaliação dos recursos
geotérmicos dos blocos crustais que compõem a área de estudo. Isso inclui
estimativas dos recursos geotérmicos disponíveis. Os resultados deverão permitir
identificação de recursos hidrotermais localizados em áreas da PESF, e unidades
tectônicas vizinhas.
Figura 1.2 - Mapa geológico simplificada da Província Estrutural São Francisco e
Faixas Móveis Adjacentes. Adaptado de ALKMIM et al., (1993).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 1 - Introdução 5
Para alcançar os objetivos deste projeto, foram realizadas as seguintes
atividades:
- reavaliações de dados geotérmicos obtidos nos estudos anteriores;
- aquisição de dados complementares de temperaturas em profundidades;
- medições de propriedades termofísicas das formações geológicas principais;
- determinações de gradiente e de fluxo térmico das províncias tectônicas;
- estimativas de maturação térmica das bacias sedimentares presentes;
- avaliação dos recursos geotermais associados e
- desenvolvimento de modelos térmicos da crosta e da litosfera subcrustal.
1.3 - Estrutura da Tese Este trabalho se encontra estruturado em sete capítulos. No primeiro constam
descrições de caráter introdutórias sobre a Geotermia Moderna e do contexto
científico, seguidos dos objetivos principais da tese em questão e informações sobre
o arcabouço do trabalho. No capitulo dois é apresentada uma síntese das
características geológicas e geofísicas regionais, relevantes para este projeto. No
terceiro capitulo encontra-se os detalhes das bases de dados utilizados, o que
abrange os dados constantes nos estudos anteriores e aqueles adquiridos neste
projeto. Descrevem-se no quarto capítulo, as variações regionais no gradiente e
fluxo térmico, progressos alcançados na delimitação dos contrastes térmicos entre
as províncias geológicas e avaliação de recursos geotermais. Avaliações campo
térmico dos blocos crustais são apresentadas no capitulo cinco, onde se leva em
consideração as variações da produção de calor radiogênico com a profundidade e
da condutividade térmica com a temperatura. Modelos matemáticos visando estimar
o campo termal da litosfera em geometria unidimensional e bidimensional são
apresentados no capitulo seis. No sétimo e último são apresentados os resultados
das estimativas da espessura termal, comentários finais e sugestões para trabalhos
futuros.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 6
CAPÍTULO 2
SÍNTESE DA GEOLOGIA E GEOFÍSICA REGIONAL
Apresenta-se neste capitulo uma síntese sobre a geologia e a geofísica da
área de estudo, extraída de trabalhos publicados. A finalidade é apresentar um
resumo das principais características geológicas e geofísicas relevantes para
investigações sobre os campos térmicos das províncias tectônicas na área de
estudo.
É importante salientar que, na análise de questões relacionadas com o campo
térmico crustal, os vestígios térmicos dos processos geológicos anterior ao período
Mesozóico são praticamente desprezíveis no campo térmico atual. Esta observação
é baseada em estimativas de constante de tempo da litosfera em questão. Desta
forma, detalhes de processos térmicos que ocorreram nas fases de cratonização e
na formação das províncias tectônicas de Mantiqueira, Tocantins e Bacia São
Francisco não possuem relevância direta para estudos do campo térmico atual.
Restam apenas efeitos de calor residual gerado por intrusivas magmáticas alcalinas
do período Cenozóico.
2.1 - Características Geológicas Segundo ALMEIDA (1977, 1981) o conceito de províncias estruturais pode ser
aplicado para identificar e delimitar as estruturas geotectônicas brasileiras. Os limites
escolhidos para estas províncias são de caráter puramente geológico (falhas e
zonas de falhas, limites erosionais de áreas sedimentares e zonas de antepaís). A
figura (2.1) ilustra as quinze províncias estruturais identificadas no território
Brasileiro. Nesta figura, os limites do Cráton de São Francisco (província 8), são: a
leste a Província de Mantiqueira (província 11), a oeste e ao sul a Província de
Tocantins (província 10), e ao norte as Províncias de Borborema e Parnaíba
(províncias 9 e 13).
A área do estudo deste projeto apresenta algumas das estruturas geológicas
mais antigas do território brasileiro, caracterizadas por idades que variam do
Arqueano ao Fanerozóico. O Cráton São Francisco (CSF) está inserido no domínio
Brasiliano, sendo que o interior desta unidade cratônica foi mais vulnerável aos
eventos ligados ao Brasiliano (MARSHAK E ALKMIM 1989; PINTO, 1996a;
TEIXEIRA et al. 2000).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 7
Figura 2.1 - Províncias Estruturais Brasileiras - Fonte CPRM – (2003)
2.2. - Província Estrutural do São Francisco
A Província de São Francisco é formada por estruturas geológicas com
idades que variam do mesoarqueano ao arqueano-paleoproterozóicas (ALMEIDA,
1977, 1981; MARSHAK e ALKMIM 1989; PINTO, 1996a; TEIXEIRA et al., 2000). A
figura (2.2) ilustra as unidades tectônicas presentes nesta província, que incluem:
a) Remanescentes Paleoarqueanos divididos em domínios duas regiões: domínio
sul, ocupado pela bacia franciscana, e domínio norte formado pelo bloco Gavião.
Esta região já foi denominada de Cráton de Lençóis, assim como também de Cráton
Salvador.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 8
Figura 2.2 - Principais Unidades Tectônicas da Província Estrutural São Francisco.
Fonte - CPRM (2003)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 9
b) Blocos mesoarqueanos: constituída fundamentalmente, por associação de
complexos granito-gnáissicos e greenstone belts. Ocorrem blocos crustais de várias
dimensões, em forma de microcontinentes e/ou terrenos mais antigos, com
características litoestruturais próprias. Incluem blocos Gavião-Lençóis, Paramirim e
Sobradinho.
c) Greenstone Belts e Complexos Granito-Gnáissicos: constituem terrenos mais
importantes de idade mesoarqueana e abrigam depósitos minerais com potencial
econômico.
d) Orógeno Itabuna-Salvador–Curaçá e Greenstone Belts de Retroarco Bloco
Jequié: este bloco representa um extenso segmento de crosta neo-arqueana,
formada durante a orogenia Jequié.
e) Cinturão Móvel Bahia Oriental: estes orógenos estruturados no Riaciano
envolvem os blocos crustais arqueanos (HARTMANN e DELGADO, 2001)
estabilizados após a orogênese Jequié e que consolidaram o ”paleocontinente
Sanfranciscano” ou “Cráton do Paramirim”, uma entidade geotectônica de idade pré-
Transamazônica (ALMEIDA, 1981).
f) Terreno Rio Preto: localiza-se na margem norte-noroeste da Província do São
Francisco, no noroeste da Bahia e sudeste do Piauí, aflorando entre as coberturas
fanerozóicas (Bacia do Parnaíba, a norte, Formação Urucuia, a oeste e formações
superficiais cenozóicas, a leste).
g) Complexos Máfico-Ultramáficos e Complexo Carbonatítico.
2.3 - Província Mantiqueira A Província Mantiqueira representa um sistema orogênico Neoproterozóico,
tal como definida por ALMEIDA (1977; 1981). Esta Província desenvolveu-se
durante a orogenia Neoproterozóica Brasiliano - Pan Africana, a qual resultou na
amalgamação do paleocontinente Gondwana Ocidental.
O Grupo Macaúbas é a unidade característica desta província Este grupo foi
metamorfisado e deformado durante a orogênese Brasiliana. O embasamento da
faixa é constituído por unidades mais velhas que o Grupo Macaúbas, mas que
também foram envolvidas na orogênese Brasiliana. O ramo norte-sul da faixa
apresenta vergência para oeste e transporte tectônicos contra o Cráton do São
Francisco. O metamorfismo regional aumenta de oeste para leste, no ramo norte-sul
da faixa, e de norte para sul, na curvatura setentrional.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 10 O segmento mais bem definido do limite ocidental da faixa situa-se entre os
paralelos 16° e 19° 30' S e é materializado pela frente de empurrão que transportou
o Grupo Macaúbas e o Supergrupo Espinhaço sobre o Grupo Bambuí. O limite
setentrional é traçado ao longo da fronteira orógeno Araçuaí.
A Faixa Araçuaí apresenta um ramo maior de direção sudeste do Cráton do
São Francisco e se caracteriza como uma faixa de dobramentos e empurrões; o
domínio interno, que é o núcleo metamórfico-anatético do orógeno; e a inflexão
setentrional que contém segmentos destes dois domínios, mas apresenta feições
tectônicas particulares.
No domínio tectônico externo do orógeno Araçuaí estão esculpidos
segmentos da Serra do Espinhaço e chapadas do norte-nordeste de Minas Gerais.
O domínio externo se caracteriza pelo transporte tectônico contra o Cráton do São
Francisco, metamorfismo da fácies xisto verde a anfibolito baixo nas rochas
supracrustais e ausência de magmatismo orogênico. Nas unidades supracrustais, o
limite oriental do domínio tectônico externo é balizado pela fronteira leste do Grupo
Macaúbas. Entretanto, no embasamento este limite se situa mais a oeste, onde
estão expostos níveis crustais profundos que foram envolvidos na Orogênese
Brasiliana. O orógeno Araçuaí se estende do Cráton do São Francisco ao litoral
atlântico, aproximadamente entre os paralelos 15º e 21º S. Na altura do paralelo 21º,
a passagem do orógeno Araçuaí para o orógeno Ribeira é marcada pela deflexão da
estruturação brasiliana que muda da direção NNE, a norte, para NE, a sul. Não se
verifica descontinuidade estratigráfica ou metamórfica na zona de fronteira entre
estes orógenos.
No domínio tectônico interno, o embasamento é representado pelos
complexos paleoproterozóicos Juiz de Fora e Pocrane, e pelas bordas orientais dos
complexos Guanhães e Mantiqueira. Que são representados por extensa
sedimentação de turbiditos areno-pelíticos de mar profundo e por remanescentes de
crosta oceânica.
O Grupo Rio Doce é caracterizado por sedimentação turbidítica de mar
profundo sendo um candidato a representante da margem passiva oriental da bacia
Neoproterozóica. Intrusões da suíte cortam o Grupo Rio Doce e indicam que a idade
da sedimentação é maior que 600 Ma.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 11
2.4 - Província Tocantins A província Tocantins é ramificada em três faixas orogênicas de evolução
diacrônica, sendo que duas destas estão fora dos limites territoriais do Estado de
Minas Gerais: a faixa Paraguaia e a faixa Araguaia, que bordejam o Cráton
Amazônico. Na província Tocantins, encontra-se unidades geológicas com estratos
no intervalo de tempo do Arqueano ao Neoproterozóico. Cobrindo grande parte do
território mineiro encontramos a Faixa Brasília que bordeja o Cráton do São
Francisco, pelo lado oeste.
Ainda fazem parte desta província o Complexo Amparo, constituído de
ortognaisse e granítico e o Complexo Campos Gerais, formado por tonalito e
trondhjemito do Arqueano.
Nesta província as unidades geológicas são fortemente influenciadas pela
zona de antepaís da Faixa Brasília, sendo marcada por empurrões rasos e
superfícies sub-horizontais de descolamento, que afetam os sedimentos
anquimetamórficos plataformais neoproterozóicos do Grupo Bambuí (DARDENNE,
2000), com rara ou nenhuma participação de rochas do seu embasamento
Paleoproterozóico-Arqueano. Para leste esse, domínio faz limite gradativo com a
área autóctone, virtualmente não deformada, do Grupo Bambuí e de seu
embasamento cratônico, a oeste é recoberto bruscamente pela frente alóctones
mais externas. (ALKMIM et al, 1993).
2.5 - Bacias Sedimentares
2.5.1 - Bacia São Francisco A Bacia São Francisco, conforme mostra a figura (2.3), ocupa quase todo
segmento de orientação meridiana da Província Estrutural São Francisco e cobre
uma área de cerca de 500.000Km² da bacia hidrográfica homônima, nos estados de
Minas Gerais, Bahia e Goiás. Os seus limites oeste, noroeste e leste coincidem com
os limites do Cráton São Francisco. Na parte restante a bacia justapõe ao
Aulacógeno de Paramirim. A história da Bacia de São Francisco é marcada por
pulsos de subsidência induzidos por processos de naturezas muito diversas e
separadas por grandes lapsos de tempo, refletindo, conseqüentemente, cenários
geotectônicos bastantes distintos. Os episódios mais antigos registrados na bacia
remontam a final do Paleoproterozóico.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 12
Figura 2.3 - Mapa geológico simplificado da Bacia do São Francisco.
Adaptado de ALKMIM e MARTINS-NETO (2001)
A estratigrafia da bacia pode ser resumida da seguinte forma. O Supergrupo
Espinhaço aflora em áreas relativamente pequenas no interior da bacia. Nestas
ocorrências estão expostas somente a parte superior da unidade, caracterizada por
depósitos eólicos que passam, a uma alternância de pelitos e arenitos marinhos. O
Supergrupo Espinhaço, onde encontra-se totalmente exposto, no Aulacógeno do
Paramirim e na Faixa Araçuaí, ficou caracterizado com preenchimento dos ramos de
um sistema ensiálico de riftes, desenvolvido no período Estateriano, por volta de
1,75 Ga (UHLEIN, et al 1998, 1999; DUSSIN E DUSSIN, 1995; MARTINS - NETO,
1998). Junto ao limite norte da bacia, o Grupo Rio Preto, constituído por quartzitos e
filitos, é correlacionado ao Supergrupo Espinhaço (INDA e BARBOSA, 1978).
O Supergrupo São Francisco, a unidade de maior expressão areal na bacia é
composto pelos Grupos Macaúbas e Bambuí. O Grupo Macaúbas, sua unidade
basal, engloba diamictitos, arenitos e pelitos de origem glacio-continental (na atual
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 13
zona cratônica), com transições para depósios glacio-marinhos (nas faixas
marginais) (PEDROSA-SOARES et al., 1992; TROMPETTE, 1994; MARTINS -
NETO, 1998)
O Grupo Bambuí é composto por uma sucessão de rochas marinhas
carbonáticas e pelíticas, que, nas bordas da bacia e no topo, passam a
conglomerados e arenitos, respectivamente (DARDENNE, 1978; CAMPOS E
DARDENNE, 1997; DARDENNE, 2000)
A seção cretácica da bacia cobre as regiões central-norte e sudoeste, e sendo
subdividida nos grupos Areado, Mata da Corda e Urucuia. O Grupo têm
conglomerados e arenitos na base, pelitos e carbonatos na porção intermediária e
um pacote relativamente espesso de arenitos no topo. Estes sedimentos foram
depositados por sistemas aluviais, que deram lugar a lagos e campos de dunas. O
Grupo Mata da Corda (GROSSI SAD et al. 1971) congrega intrusivas, vulcânicas,
vulcanocláticas e epicláticas, que marcam um evento magmático de filiação alcalina,
ocorrido no Neocretáceo, entre 85 e 80 Ma (SGARBI et al. 2001).
As rochas cretácicas representam, na bacia, repercussões da dispersão do
Gondwana e geração do Atlântico Sul, iniciando-se com a deposição da base do
Grupo Areado em um conjunto de semigrabens formados por reativação de falhas
neoproterozóicas (CPRM, 2003). Registram ainda o soerguimento principal do Arco
do Alto Paranaíba, que limita a bacia a sudoeste, em concomitância com o
vulcanismo de Mata da Corda.
2.5.2 - Bacias do Recôncavo, Tucano e Jatobá
Estas bacias estão situadas nos estados Bahia, Sergipe e Pernambuco, e são
formadas por sistema de grábens de direção N–S (Recôncavo–Tucano), que muda
abruptamente de direção para E–W, constituindo a Bacia de Jatobá, conforme
ilustrado na figura (2.4). O sistema compreende essas três bacias, separadas por
altos/arcos do embasamento: a Bacia do Recôncavo é limitada a norte pelo Alto de
Aporá e seguida pela de Tucano, que é separada da de Jatobá pelo Alto do São
Francisco.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 14
Figura 2.4 - Mapa geológico simplificado das Bacias do Recôncavo, Tucano e
Jatobá. Fonte – (CPRM – 2003)
A Bacia do Recôncavo consiste de estrutura única, formando meio gráben de
direção NNE–SSW, com a borda falhada a sudeste e a flexural a oeste. O seu
arcabouço tectônico consiste de falhas sintéticas e antitéticas paralelas à falha
principal (Falha de Salvador, na borda SE) e zonas de transferência NW–SE que
acomodam o deslocamento lateral entre blocos crustais (ARAGÃO, 1993).
A Bacia de Tucano é a continuação da Bacia do Recôncavo para norte, além
do Alto de Aporá. Encontra-se dividida nas sub-bacias Tucano Sul, Central e Norte,
por zonas de transferência. O embasamento das bacias de Tucano Central e Norte
mergulham para SE e o preenchimento sedimentar da Bacia de Tucano Central
atinge mais de 12.000 m de espessura.
A Bacia de Jatobá, no estado de Pernambuco, tem direção geral E–W e está
limitada a norte pelo Lineamento Pernambuco (Gomes, 2001); a sua subsidência foi
controlada pela falha de Ibimirim, que faz parte do mesmo sistema.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 15
2.6 - Segmento Nordeste da Bacia do Paraná Este segmento faz parte da extremidade nordeste da Bacia Sedimentar do
Paraná, e apesar de não pertencer a Província Estrutural São Francisco seu campo
termal afeta de forma significativa as unidades localizadas na borda sul desta
província. Localiza-se na região sudoeste de Minas Gerais, mais precisamente na
região do Triângulo Mineiro, sendo que limita-se a leste pela província de Tocantins.
A origem dos processos tectônicos da bacia teve início no período Paleozóico. O
processo de preenchimento sedimentar iniciado no Devoniano prolongou-se pelo
Cenozóico, fazendo com esta região possua espessura superior a 50 metros de
sedimentos. As diversas unidades desta província são constituídas de estrados
depositados no intervalo de tempo compreendido entre o Carbonífero e o Cretáceo
superior.
Uma característica marcante desta unidade tectônica é a presença de
magmatismo básico no período do Cretáceo. Os derrames de basalto associado a
este evento cobrem quase toda área do triangulo mineiro.
2.7 - Geofísica Regional As investigações geofísicas realizadas na área da Província Estrutural São
Francisco e áreas vizinhas incluem levantamentos gravimétricos, sismicidade
regional e estudos sísmicos, levantamentos magnéticos, determinação de alturas
geóidais, e estimativas da espessura elástica da litosfera.
2.7.1 - Estudos Gravimétricos Com relação aos levantamentos gravimétricos realizados na região do CFS,
destacam-se os trabalhos de USSAMI et al., (1993) e o mapa de anomalias Bouguer
do território brasileiro apresentado por EBINGER et al., (1998).
A figura (2.5) adaptada de EBINGER et al., (1998), mostra a anomalia de
Bouguer registrada na região do PESF é predominantemente negativa, com valores
entre -30 e -108 mGal. Os menores valores (-108 mGal) são registrados para a
zona de contado entre o PESF e as faixas de dobramentos metamórficos: a oeste da
Faixa Araçuaí e a leste a Faixa Brasília.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 16
-50 -45 -40 -35-25
-20
-15
-10
-5
Figura 2.5 – Mapa da Anomalia Bouguer da Província Estrutural São Francisco
Adaptado de EBINGER et al., (1998) Fonte – CPRM (2003). 2.7.2 - Estudos Sísmicos
Resultados de levantamentos das atividades sísmicas em escala nacional,
efetuados por BERROCAL et al., (1984), são ilustradas na Figura (2.6). De modo
geral, toda a área do presente estudo é relativamente livre de ocorrência de
terremotos com magnitudes maiores que cinco. A grande parte da atividade é de
natureza microsísmica, e limitada á porção sul da Província Estrutural São
Francisco. A área do Cráton Salvador e o segmento norte da província Mantiqueira
são praticamente livres das atividades sísmicas. Esta característica é considerada
como indicativa da estabilidade tectônica do segmento litosférico desta região. Por
outro lado, a figura (2.6) indica a existência de uma faixa estreita de atividade
sísmica, caracterizados por eventos com magnitudes na faixa de 2 a 5, na província
de Tocantins, a oeste das áreas cratônicas. Segundo ASSUMPÇÃO et al., (2004) os
mecanismos focais destes eventos indicam atuação de esforços tectônicos
compressivos, típicos de deformações intraplacas.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 17
Figura 2.6 - Mapa da distribuição de epicentros dos eventos sísmicos
ocorridos no Brasil. A linha branca representa a PESF. Adaptada de BERROCAL et
al., (1984).
Os estudos sísmicos não são necessariamente limitados à ocorrência de
atividades sísmicas na área de estudo. Por exemplo, é possível utilizar informações
sobre atividades sísmicas que ocorrem na zona Andina e na borda leste da placa
sul-americana para determinar as velocidades da propagação e fatores de
atenuação no segmento litosférico situado na área de estudo. Os estudos recentes
concluídos por PACHECO (2003) e AVILAR (2004) adotaram esta estratégia, na
obtenção de resultados de tomografia utilizando, curvas de dispersão fonte-estação
de ondas sísmicas superficiais do tipo Rayleigh.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 18
2.7.3 – Alturas do Geoide A figura (2.7) apresenta as alturas geoidais na Província Estrutural São
Francisco. Os valores caracterizam-se por serem predominantemente negativos.
-50 -45 -40 -35-25
-20
-15
-10
-5
Figura 2.7 - Mapa de Alturas Geoidais da Província Estrutural do São
Francisco; Adaptada de LOBIANCO (2005)
Informações sobre as alturas geoidais são importantes para geotermia, uma
vez que, permite a elaboração de modelos termais acoplados a espessuras da
crosta e da litosfera. Nesse trabalho, foram utilizados os dados de alturas do geoide
determinadas por LOBIANCO (2005) que resolveu o problema de valor de contorno
da geodésia, através da abordagem de Stokes, onde a determinação do geóide é
feita através de observações de gravidade.
2.7.4 - Levantamentos Magnéticos As informações existentes no mapa de anomalias magnéticas elaborado pela
Divisão de Geofísica do Serviço Geológico do Brasil (CPRM, 2003), com dados
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 19
aeromagnéticos pertencentes a CPRM, DNPM, NUCLEBRÁS, CNEN e
PETROBRAS, composta por grids quadrados de 1 Km com continuação para cima
de 1 Km, serviram de base para construção da figura (2.8).
-50 -45 -40 -35-25
-20
-15
-10
-5
Figura 2.8 - Mapa de anomalias magnetométricas, campo total reduzido do IGRF
(International Geomagnetic Reference Field) da Província Estrutural São Francisco;
Adaptada da CPRM (2003)
A PESF caracteriza-se por possuir anomalias magnetométricas, campo total
reduzido do IGRF (International Geomagnetic Reference Field), variando de 150 a -
150 nT.
2.7.5 - Estimativas de Espessura Elástica Efetiva (EEE)
Estimativas de Espessura Elástica Efetiva (EEE) são úteis uma vez que,
fornecem informações do estado tectono-termal de regiões continentais, e desta
forma, pode-se prever a localização e a profundidade de descontinuidades termais e
estruturais dentro da litosfera.
WATTS et al., (1980), sugere que EEE da placa oceânica é função de sua
estrutura termal, e corresponde à base da placa elástica que segue a geoterma de
450–600 °C e define a base da porção mecânica da litosfera oceânica. Segundo
BUROV e DIAMENT (1995), a EEE da litosfera continental, é controlada pela
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 20
estrutura termal da placa, pela composição crustal e, secundariamente, pela taxa de
deformação e curvatura da placa.
Estudos recentes consideram uma quantidade maior de fatores que
influenciariam a rigidez flexural, entre eles reologia, taxa de erosão/sedimentação,
espessura crustal, gradiente geotermal, taxa de estresse e curvatura da placa.
LAVIER e STECKLER (1997); assim como também, BUROV e CLOETINGH (1997)
propuseram que os efeitos associados com o estresse flexural e preservação do
fluxo térmico pelo pacote sedimentar enfraquecem a litosfera subjacente às bacias
sedimentares que estão sendo preenchidas com sedimentos produzidos por erosão
de seus flancos soerguidos e falhados.
MCKENZIE e FAIRHEAD (1997) salientam que EEE é apenas uma
representação de anisotropias da placa elástica e usualmente não representa um
limite geológico. Em muitos casos EEE imita o comportamento da isoterma 1300°C
que define a base da litosfera, fornecendo subsídios para comparação com outros
dados, e.g. tomografia sísmica e xenólitos.
Existem inúmeras técnicas para estimar a rigidez flexural ou,
equivalentemente, EEE da litosfera. Uma das mais usadas é a comparação da curva
de coerência observada entre as anomalias Bouguer e topográficas com a coerência
teórica de uma placa elástica fina com cargas superficiais e na base da crosta.
(CPRM, 2003).
O trabalho de realizado por EBINGER et al., (1998), onde foram estimados os
valores da EEE, através de um grid de aproximadamente 5 x 5 km para toda a
América do Sul. Serviu de base para a construção da figura (2.9) (CPRM, 2003).. O
mapa de EEE da PESF apresenta valores que variam de 15 (na borda noroeste) a
até 77 km na região Central. De maneira geral, observamos que a espessura
elástica encontra-se entre 35 e 70 km.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 2 - Síntese da Geologia e Geofísica Regional 21
-50 -45 -40 -35-25
-20
-15
-10
-5
Figura 2.9 - Mapa da Espessura Elástica Efetiva (EEE) na Província Estrutural São
Francisco. Adaptada de EBINGER et al., (1998). Fonte - CPRM (2003)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 22
CAPÍTULO 3
METODOLOGIA EXPERIMENTAL E BASES DE DADOS GEOTÉRMICOS
A base de dados reunidos aqui inclui resultados dos estudos anteriores e
aqueles obtidos em levantamentos complementares, realizados no desenvolvimento
deste trabalho. Os acervos reunidos para esta finalidade incluem resultados de
medidas diretas de temperatura em subsuperfície, dados dos gradientes térmicos
(calculados e estimados), resultados de medidas experimentais de condutividade
térmica das principais formações geológicas (estimados e medidos), valores de fluxo
geotérmico e estimativas de calor radiogênico. Nos itens abaixo se encontram
informações relevantes sobre as respectivas metodologias utilizadas na coleta dos
dados, junto com as descrições resumidas dos respectivos acervos.
3.1 - Medidas de Temperaturas em Subsuperfície As informações sobre as temperaturas em subsuperfície constituem o acervo
básico para avaliação de recursos geotermais. Geralmente há dois conjuntos de
informações sobre as temperaturas em profundidade: medidas diretas e estimativas
indiretas (HAENEL e MONGELLI, 1988; HAMZA e MUÑOZ, 1996; FOURNIER, 1981
E 1991; VERMA, 1995; HAMZA, et al, 2005; entre outros)). Apresenta-se a seguir a
técnica experimental, o equipamento de perfilagem térmica e as metodologias
utilizadas neste trabalho para as medidas diretas de temperaturas em
profundidades.
3.1.1 - Técnica Experimental As medidas de temperatura foram efetuadas com o uso de sensores tipo
“termistor”. Os termistores são semicondutores que apresentam propriedades físicas
específicas, sendo que a sua resistência elétrica diminui com o aumento da
temperatura. O tipo de termistor utilizado é tipo “semente” (bead) da ‘Fenwal
Electronics’, que possui dimensões físicas menor que um milímetro e massa térmica
menor que um miligrama. Essas características permitem tempos de resposta na
ordem de segundos. O valor da resistência do sensor, na temperatura ambiente de
25°C, é da ordem de dezenas de KΩ (quilo ohms), enquanto a taxa de variação da
resistência elétrica com a temperatura é cerca de 4%. Consequentemente, é
possível realizar medições de temperaturas com precisão relativa de um milésimo de
grau centígrado utilizando medidores de resistências comuns.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 23
As sondas térmicas foram fabricadas em latão, no formato cilíndrico, com
200mm de comprimento e 25mm de diâmetro. Na parte inferior da sonda localiza-se
o compartimento que abriga o termistor (sensor de temperatura). No compartimento
central da sonda, encontram-se as ligações elétricas entre o sensor e o cabo de
perfilagem com vedação contra infiltração de fluídos do poço. O acoplamento
mecânico entre a sonda e o cabo é efetuada na parte superior da sonda.
Nas medidas da resistência do termistor utiliza-se um multímetro, conectado
ao cabo de perfilagem. Apresenta-se na figura (3.1) o esquema do equipamento de
perfilagem térmica desenvolvido pelo Laboratório de Geotermia do Observatório
Nacional e utilizada nos trabalhos de campo.
Figura 3.1 - Esquema do equipamento de perfilagem térmica.
Os principais componentes do equipamento de perfilagem incluem a sonda
térmica acima descrita acoplada a um multímetro de alta sensibilidade, através de
um cabo elétrico multicondutor com blindagem apropriada. A energia elétrica para
acionamento do multímetro é fornecida através de uma bateria portátil de potência
apropriada, conectada a um inversor DC-AC. Outros dispositivos para operações no
campo incluem carretel para o enrolamento do cabo e tripé de sustentação.
O cabo de perfilagem possui três condutores com isolamentos entre si,
enrolado num carretel sob forma de bobina. O sistema de multicondutores permite
eliminação dos efeitos da resistência elétrica do cabo elétrico conectado ao sensor
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 24 de temperatura, utilizando para esta finalidade um circuito interno semelhante ao de
ponte de Wheatstone.
3.1.2 - Calibração Testes de calibração do equipamento de perfilagem foram efetuados antes e
após as principais etapas dos trabalhos de campo. Os termistores não são
termômetros absolutos, portanto há necessidade de sua calibração, através da
utilização de algum termômetro padrão. No presente caso utilizou-se um termômetro
de Platina de alta precisão. A relação entre a resistência (R) do termistor e a
temperatura absoluta (T) é geralmente dada sob a forma:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= oTTB
o eRR11
(3.1)
onde R0 é resistência na temperatura T0 e B a constante característica do material.
O coeficiente de temperatura do termistor é, portanto:
2TB
dTRdRα −==
(3.2)
Os testes de calibração desses termistores são efetuados numa certa
freqüência devido à deriva de suas características elétricas. Nos testes de
calibração, utiliza-se uma relação empírica do tipo:
2)ln(TC
TBAR ++= (3.3)
onde ln(R) é logaritmo neperiano da resistência (R) do termistor, T a temperatura
absoluta em graus Kelvin (K), e A, B e C as constantes características do termistor
em ohms. Com uso da equação (3.3) a resposta do sensor torna-se quase linear,
permitindo desta forma alcançar precisões relativas da ordem de 0.001°C.
Nos trabalhos de campo, as medidas foram efetuadas durante a operação de
descida da sonda, minimizando desta forma as eventuais perturbações do regime
térmico induzido no interior do poço, pela movimentação do cabo de perfilagem. As
medidas foram realizadas em intervalos de dois metros. As leituras das resistências
elétricas do sensor foram anotadas em cada intervalo cerca de 30 segundos após a
parada da sonda. Este intervalo de tempo permite o alcance do equilíbrio térmico
entre a sonda e o fluido do poço. Os valores medidos da resistência do termistor são
transformados em temperaturas absolutas (K) utilizando os coeficientes de
calibração (normalmente uma função quadrática com coeficientes A, B e C), e por
fim todas as temperaturas são convertidas para graus Celsius (°C).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 25 3.1.3 - Perfilagens Térmicas
O procedimento adotado para a coleta de dados compreendeu visita ao local
e verificação das condições técnicas adequadas do poço para efetuar as operações
de perfilagens. Utilizaram-se fichas de identificação dos poços e planilhas para
anotação dos dados de perfilagem, onde constam a localização, coordenadas
geográficas, altitude, informações disponíveis sobre o histórico de perfuração e de
bombeamento e dados complementares. A ficha inclui ainda um croqui para
identificar as vias de acesso ao local. Na planilha que acompanha a ficha são
anotados os dados referentes à hora local, a profundidade da sonda e a resistência
elétrica do sensor. Na maioria dos casos as coordenadas e a altitude foram
determinados utilizando-se um receptor GPS (‘Global Positioning System’) portátil.
3.2 - Gradientes Geotérmicos Os Gradientes térmicos foram determinados com base nos métodos:
convencional (CVL), temperaturas do fundo do poço (CBT e BHT), temperatura do
aqüífero (AQT) e geoquímico (GCL). Em trabalhos anteriores, realizados nas
décadas 1970 e 1980, os gradientes térmicos foram determinados pelo método
convencional (HAMZA et al., 1978; VITORELLO, et al., 1980). HURTER (1987)
utilizou o método geoquímico para obter estimativas do gradiente térmico das áreas
de fontes termais. No presente trabalho, as determinações complementares de
gradientes térmicos foram efetuadas utilizando-se o método convencional (CVL),
método temperatura do fundo do poço (CBT e BHT) e as estimativas geoquímicas
(GCL). Convém notar que a escolha do método de gradiente foi, em grande parte,
determinada pela natureza dos dados primários coletados.
O uso dos métodos AQT e GCL demanda dados da temperatura média anual
do solo/superfície. No presente trabalho foram utilizados dados de temperatura
média anual da superfície, obtidos do Atlas climatológico do Brasil e os que constam
no sítio web do INMET.
Os detalhes de procedimentos utilizados nesses métodos foram apresentados
por HAMZA e MUÑOZ (1996), GOMES e HAMZA (2005) e HAMZA et al. (2005).
Apresentam-se, nas subseções a seguir, os princípios básicos dos métodos
supracitados para a determinação de gradientes térmicos, e os resultados obtidos.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 26
3.2.1 - Método Convencional (CVL) É o método tradicional empregado na determinação de gradiente geotérmico
(Γ). Este foi utilizado para casos onde as camadas geológicas são lateralmente
homogêneas, possuem propriedades térmicas constantes e possuem espessuras
grandes em relação aos intervalos de medidas. A implementação deste método é
geralmente constituída de três partes distintas. Na primeira parte, efetua-se a
escolha do intervalo de profundidade apropriado para a determinação do gradiente,
levando-se em consideração o número de dados de temperatura e informações de
perfil litológico do poço. O intervalo de profundidade escolhido para determinação do
gradiente deve estar livre de qualquer processo de perturbação, capaz de afetar o
regime geotérmico local. Realizada a escolha o valor do gradiente é obtido pelo
método de ajuste linear aos dados de profundidade (zi) e temperatura (Ti), obtidas
nas perfilagens térmicas.
Geralmente, o erro percentual na determinação de profundidade é pequeno
em relação ao de temperatura. Desta forma, a profundidade pode ser considerada
como variável independente e a temperatura como variável dependente. O método
dos mínimos quadrados permite estimar os valores dos coeficientes de ajuste linear.
Para um conjunto de N pares de dados, os coeficientes, ou seja, o gradiente
térmico (Γ) e o intercepto (T0), são dados por:
∑ ∑
∑∑∑
−
−=Γ 22 )( ii
iiii
zzNTzTzN
(3.4)
∑ ∑
∑∑∑∑
−
−= 22
20
)( ii
iiiii
zzNTzzTzT (3.5)
As estimativas de erro dos coeficientes e o grau de correlação linear podem
ser calculados utilizando relações estatísticas. Por exemplo, a variância (σ2) nos
valores de T0 e Γ é dada por:
∑ ∑
∑∑
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Γ−−
−= 22
2220
2
)(
)(2
1
0ii
iii
T zzN
zzTTNσ (3.6)
∑ ∑
∑
Γ−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Γ−−
−= 22
220
2
)(
)(2
1
ii
ii
zzN
zTTN
Nσ (3.7)
Em trabalhos anteriores, realizados nas décadas 1970 e 1980, os gradientes
térmicos foram determinados pelo método convencional (HAMZA et al., 1978;
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 27 VITORELLO, et al., 1980). Nos levantamentos complementares do presente trabalho
o método convencional (CVL) foi utilizado nas determinações de gradiente térmico
em 14 localidades.
3.2.2 - Métodos de Temperatura de Fundo de Poço (CBT e BHT) Em poços de petróleo a disponibilidade de dados de temperaturas é
geralmente limitada à uma medida no fundo do poço. Este tipo de dados
(conhecidos como temperatura BHT) é amplamente utilizado para determinação de
gradientes térmicos em campos de petróleo (CARVALHO e VACQUIERS, 1977;
CARVALHO, 1981). Uma variante deste procedimento pode ser adaptado para
determinação de gradientes térmicos em casos onde o transporte de calor por fluxos
de fluidos perturbam o regime térmico condutivo no seu interior. O princípio deste
método, denominado aqui como método CBT, é baseado na suposição de que as
perturbações térmicas geradas pelos movimentos de fluidos induzidos pelo próprio
poço tornam se praticamente nulas na sua parte inferior (RIBEIRO, 1987).
Conseqüentemente, as medidas de temperaturas estáveis no fundo do poço podem
ser utilizadas na determinação do gradiente térmico, desde que se conheça a
temperatura média anual da superfície. Neste caso, a relação entre a temperatura
do fundo do poço (TCBT) e a temperatura da superfície (T0) é determinada pela
relação:
iN
iiCBT hdzdTTT ∑
==−
10 )/( (3.8)
onde (dT/dz)i é o gradiente térmico da camada i, hi a espessura da camada e N o
número de camadas. O termo da somatória se refere à resistência térmica
cumulativa das formações presentes até o fundo do poço onde foi efetuada a
medida de temperatura.
No presente trabalho o método (CBT) foi utilizado para determinação de
gradiente térmico em 38 localidades.
3.2.3 - Temperatura do Aqüífero (AQT) Este método, proposto originalmente por SANTOS et al. (1986), foi
empregado na determinação de gradiente geotérmico em poços onde a presença de
equipamentos de bombeamento nos poços tubulares inviabiliza as operações de
perfilagem térmica. O procedimento neste caso inclui medidas de temperatura
d’água bombeada. Se a água extraída pela bomba é proveniente de um único
aqüífero confinado, é possível utilizar medidas para determinar a temperatura deste
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 28 aqüífero. De acordo com este modelo, a relação entre a temperatura d’água
bombeada (TB) e a temperatura do aqüífero (TA) é dada por:
[ ])/1exp(1 ''
0
0 RmRmTTTT
A
B −−=−−
(3.9)
onde m’ = (m c)/(λ z) é o fluxo de massa adimensional, sendo m a taxa de
bombeamento, c o calor específico da água, z a profundidade do aqüífero e λ a
condutividade térmica média da formação geológica atravessada pelo poço e R um
parâmetro, dado por:
∫∞
− −=)4/(
01
2
)()exp()4/1(tr
dZZIZZRκ
π (3.10)
onde r é o raio do poço, κ a difusividade térmica da formação geológica, t o tempo
após o início de bombeamento e I0 a função modificada de Bessel da primeira
espécie e de ordem zero. O lado esquerdo da equação (3.9) representa a
temperatura adimensional (θ). A curva teórica da figura (3.2), mostra a relação entre
os parâmetros θ e m’, e permite a determinação de θ a partir de um valor conhecido
de m’ no teste de bombeamento, o que por sua vez permite a determinação da
temperatura do aqüífero.
Figura.3.2 - Relação entre a temperatura adimensional e fluxo de massa em testes
de bombeamento.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 29
Nota-se que o valor de θ tende a zero quando m’ → 0 (caso de taxas
pequenas de bombeamento). Por outro lado, valor de θ tende a seu valor máximo
quando m’ → ∝ (caso de taxas elevadas de bombeamento), isto é, TB ~ TA.
No presente trabalho o método AQT foi utilizado para determinação de
gradiente térmico em 9 localidades.
3.2.4 - Estimativas Geoquímicas (Método GCL) São métodos indiretos para determinação da temperatura dos reservatórios
geotermais, em locais de surgências das águas termais. Estima-se a temperatura
com base nas concentrações dos elementos químicos, dissolvidos na águas, que
são coletadas de fontes termais ou minerais.
Os termômetros geoquímicos, segundo, vários pesquisadores (TRUESDELL,
1975; FOURNIER, 1981 e 1991; VERMA, 1995; entre outros ), de um modo geral,
obedecem a seguinte relação:
( ) 15.273)(ln
−⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=CB
ACTr (3.11)
Onde Tr é a temperatura do reservatório, C a concentração de sílica (SiO2), sódio e
potássio (Na - K) ou sódio, potássio e cálcio (Na - K- Ca) em (ppm), A e B
constantes determinadas por ajuste matemáticos.
HURTER (1987) utilizou este método, para estimar o gradiente geotérmico
dos locais de fontes termais no Brasil. No presente trabalho o método GCL foi
utilizado para determinação de gradiente térmico em 32 localidades.
3.2.5 - Resultados de Gradientes Térmicos Os estudos geotérmicos realizados nas décadas de 1970 e 1980 tiveram como
enfoque determinações de gradientes geotérmicos com base em dados de
perfilagens térmicas. As fontes consultadas incluem trabalhos de HAMZA et al.
(1978), VITORELLO et al. (1980), ESTON et al. (1981), CARVALHO (1980),
ARAÚJO (1978), HAMZA (1982) e HURTER et al. (1987). Contudo, os dados
coletados nessas investigações anteriores possuem características variáveis, o que
dificulta análise integrada dos resultados. Desta forma, decidiu-se pelo agrupamento
dos resultados em cinco classes distintas:
1- Determinações diretas de gradiente térmico pelo método convencional
(CVL);
2- Determinações pelos método convencional de fundo de poço (CBT);
3- Determinações pelos métodos de temperaturas do fundo de poço ( BHT);
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 30
4- Determinações pelo método de temperatura do aqüífero (AQT); e
5- Estimativas pelo método geoquímico (GCL);
No presente trabalho os resultados obtidos nos estudos anteriores foram
reavaliados com a finalidade de verificar a consistência dos dados constantes nas
compilações anteriores. Encontram-se reunidos nas tabelas (3.1), (3.2) e (3.3) dados
de gradientes geotérmicos utilizados no presente trabalho.
Tabela 3.1 - Valores do gradiente determinados pelo método convencional (CVL). (Fontes: HAMZA et al., 1978; ESTON et al., 1981; ARAÚJO, 1978; HAMZA e
MIRANDA, 1986; VITORELLO et al., 1980)
Γ (°C/Km) Localidades Intervalo Número Poços
Elevação (m) Γ σ
Morro Agudo 10 - 248 5 580 12.1 1.4 Vazante 20 - 278 4 650 11.8 3.1
Nova Lima 0 - 2180 1 750-800 14.6 1.0 Bico de Pedra 190 - 240 1 1410 6.8 1.0
Poços de Caldas 40 - 208 11 800 34.2 4.0 Cachoeira. do Itapemirim 80 - 160 1 36 11.8 1.0
Americana do Brasil 50 - 180 2 245 13.6 1.0 Camaçari 50 - 300 10 10 13.1 2.0
Mata da São João 10 - 130 2 10 13.1 2.0 Arraial 100 - 200 2 550 12.6 1.0 Caetité 20 - 90 7 824 12.6 1.2 Caraíba 100 - 200 17 401 12.0 2.7 Jacobina 100 - 600 5 463 6.4 1.6
Poço de Fora 100 - 150 2 824 17.2 3.3 Jaguarari 0 - 200 1 662 10.1 0.0 Pirulito 100 - 600 1 368 15.8 1.0
Niquelândia 20 - 138 2 583 17.0 2.0 Nova Dias D' Ávila 30 - 150 3 27 8.6 8.6
Cana Brava 30 - 224 3 405 18.5 0.5 Número total de poços 80
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 31
Tabela 3.2 - Valores médios e desvio padrão (σ) dos gradientes térmicos
determinados com base nos dados de perfis térmicos de poços de água
subterrânea. N é número de poços. (Fonte: ESTON et al., 1981)
Coordenadas Γ (°C/Km) Item Locais / Municípios
Número
Poços Longitude Latitude Média σ
1 Água Comprida 1 -48.11 -20.06 21.1 1.5
2 Botelhos 4 -46.40 -21.60 12.6 3.0
3 Cabo Verde 2 -46.40 -21.47 12.7 0.7
4 Capinópolis 2 -49.57 -18.68 38.1 5.0
5 Cassiterita 2 -44.47 -21.12 34.0 3.0
6 Centralina 3 -49.20 -18.58 24.0 3.8
7 Cordislândia 1 -45.70 -21.79 29 ---
Coronel Fabriciano 1 -42.63 -19.52 9.2 0.7
8 Igarapé 2 -44.30 -20.07 17.4 1.9
9 Itapagipe 1 -49.38 -19.91 28.8 1.5
10 Mateus Leme 1 -44.43 -19.99 14.3 0.5
11 Nova Serrana 2 -44.98 -19.88 14.9 2.1
12 Pedro Leopoldo 1 -44.04 -19.62 16.5 0.2
13 Pirajubá 1 -48.70 -19.91 21.5 2.5
14 Pirangá 1 -43.30 -20.69 10.3 0.2
15 Pompeu 1 -44.94 -19.22 18.7 9.4
16 São. Domingo da Prata 2 -42.97 -19.87 16.8 0.9
17 São Francisco de Salles
1 -49.77 -19.86 24.0 3.5
18 São José do Goiabal 1 -42.71 -19.93 14.6 0.2
19 Veríssimo 1 -48.31 -19.66 32.9 2.0
Total 31
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 32
Tabela 3.3 - Valores médios e desvio padrão (σ ) de gradiente geotérmico (q) pelo
método GCL, com base em dados de HURTER (1987). To é a temperatura da
superfície.
Γ (°C/Km) Item Local / Município To (°C)
Média Média
1 Além Paraíba 23 20.5 3 2 Araxá 21 26.0 4 3 Caldas 18 34.0 5 4 Cambuquira 19 21.5 3 5 Caxambu 18 27.9 9 6 Cipó 18 15.8 3 7 Jacuí 20 12.0 3 8 Lambari 18 13.0 4 9 Passa Quatro 18 24.0 5
10 Poço de Caldas 18 36.0 8 11 Ponte Nova 20 40.0 10 12 Rio Novo 21 7.0 3 13 Rio Pardo de Minas 22 30.0 8 14 Santos Dumont 20 30.0 9 15 São José da Serra Negra 21 9.0 2 16 São Lourenço 18 22.0 5 17 São Sebastião do Paraíso 20 13.0 4 18 Sarzedo 19 27.0 5 19 Serra do Salitre 21 17.0 6 20 Tapira 21 17.0 7 21 Tiradentes 18 11.0 5 22 Volta Grande 23 28.0 6
Tabela 3.4 - Valores do gradiente determinados pelo método temperatura de fundo de poço (BHT). (Fonte: CARVALHO, 1980)
Γ (°C/Km) Localidades Longitude Latitude Número de
Poços Média σ
Araças -38.2003 -12.2477 75 20.33 2.12 Água Grande -38.3652 -12.5044 60 19.58 2.82
Buracica -38.5078 -12.3187 67 17.18 2.54 Fazenda Imbé -38.0622 -12.1658 39 21.81 2.40
Miranga -38.2271 -12.4825 127 18.65 2.22 Taquipe -38.4989 -12.6027 63 20.20 2.61
Total 431
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 33
As análises do conjunto dos resultados dos estudos anteriores revelaram três
tipos de problemas:
1- Baixa densidade de dados, dificultando a determinação das características
geotérmicas das principais unidades geotectônicas;
2- Distribuição geográfica não homogênea, dificultando mapeamento geotérmico
em escala regional;
3- Variações na qualidade oriunda das metodologias experimentais diferentes,
gerando dificuldades na avaliação da confiabilidade dos resultados.
Os levantamentos geotérmicos complementares foram efetuados na tentativa
de se minimizar problemas oriundos dessas dificuldades. Porém é importante notar
neste contexto que a aquisição de dados geotérmicos é uma tarefa complexa e
árdua, pois depende da disponibilidade de poços, furos, minas ou túneis
subterrâneos. A maioria dos furos e poços encontrados são rasos, e não satisfaz as
condições técnicas adequadas para obtenção de dados geotérmicos não
perturbados. Durante a campanha realizada em agosto de 2005, foram efetuados
novas perfilagens térmicas de poços localizados na região central, nos municípios
de Augusto de Lima, Montes Claros e Claro dos Poções. Na campanha de
Janeiro/Fevereiro 2006, as medições também se estenderam para a região oeste da
área de estudo, nos municípios: São Gonçalo do Rio Preto, Diamantina, Medina e
Cachoeira de Pajéu. Na terceira campanha obtiveram-se medidas nos municípios de
Angical (BA), Barreiras (BA), Coronel José Dias (PI), João Pinheiro (MG) e Unaí
(MG).
Em todas as campanhas utilizaram-se o equipamento de perfilagem térmica
do Laboratório de Geotermia do ON. Os procedimentos adotados nas operações de
perfilagens são semelhantes a aquelas descritas em detalhe por Gomes e Hamza
(2005). Os poços foram selecionados com base em informações fornecidas pela
COPASA e CPRM. Os critérios utilizados para seleção de poços foram:
a) Condições técnicas apropriadas para operações de perfilagem (isto é, livre da
presença de bombas ou tubulações de ar comprimido);
b) O período de repouso (isto é, tempo de não utilização do poço) ser no mínimo
de 90 dias. Esta condição foi imposta para minimizar eventuais efeitos de
perturbações térmicas gerados pelas atividades de perfuração e de testes de
bombeamento;
c) O relevo local relativamente plano, minimizando desta forma a presença de
eventuais perturbações térmicas geradas pela topografia.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 34
Apresenta-se na tabela (3.5) novos valores de gradientes térmicos
determinados para Província Estrutural do São Francisco (PESF). Os dados obtidos
indicam existência de valores relativamente elevados de gradiente geotérmicos (isso
é: > 40°C/Km) na borda leste da bacia São Francisco e na região do Baixo de
Pirapora. O Alto de Januária parece ser caracterizado por gradientes térmicos
relativamente baixos (<10°C/Km). Valores intermediários (entre 10 a 40°C/Km)
ocorrem na área de Alto de Sete Lagoas.
Tabela 3.5 - Dados de gradientes geotérmicos (Γ) complementares.
Coordenadas Local/Município
Lon. Lat. Altitude
(m) Γ
(°C/Km) Contexto Geológico
Augusto de Lima -44.07 -18.03 790 35 – 81 Borda leste da BSF Cachoeira Pajéu -41.68 -16.09 721 ~9 Província Mantiqueira Claros de Poções -44.28 -17.34 150 12.9 Alto de Januária
Diamantina -44.17 -17.75 1430 8.4 Província Mantiqueira Medina -41.33 -16.23 591 ~ 8 Borda leste da BSF Monjolo -43.94 -17.86 560 > 50 Borda leste da BSF
Montes Claros 43.80 -16.69 648 28.4 Alto de Januária Nova Lima -43.85 -19.98 744 15.30 Província SF
São G.Rio Preto -43.38 -18.00 742 9.3 Borda leste da BSF Buenópolis -43.94 -17.86 720 > 50 Borda leste da BSF
Coronel. José Dias -42.55 -8.84 250 22.21 Borda Noroeste do BSF
Unaí -46.60 -16.60 575 20.900 Bacia de São Francisco João Pinheiro -46.30 -17.69 584 21.86 Bacia de São Francisco
Angical -44.55 -11.99 459 17.72 Bacia de São Francisco Barreiras -45.80 -12.09 400 17.44 Bacia de São Francisco
Além das perfilagens térmicas de poços também foram efetuados medições
de temperaturas em minas subterrâneas e cavernas. Na mina subterrânea as
medições foram efetuadas em furos laterais, perfurados nas galerias de pouca
ventilação, utilizando sensores de termistor. Nas cavernas utilizaram-se termômetro
de infravermelho para medições de temperatura do ar. Os resultados das medições
no interior da mina subterrânea Cuiabá, no município de Sabará e da caverna
conhecida como Gruta de Maquiné, no município de Cordisburgo são apresentados
na tabela (3.6).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 35
Tabela 3.6 - Temperaturas (T) e gradiente térmico ( Γ) no interior da Gruta de
Maquiné (Cordisburgo) e na Mina Cuiabá (Sabará).
Coordenadas Local Longitude Latitude
Profundidade (m) T (°C) Γ (°C/Km)
0 15.3 5 20.7 10 22,2
Gruta de Maquiné
(Altitude 720m) -44.32 -19.12
18 20,2
> 25
68 20.34 132 21.50 200 22.82 264 25.35 332 27.39
Mina Cuiabá, Sabará
(Altitude 778m) -43.74 -19.85
528 30.65
22 – 28
3.3 – Condutividade Térmica Informações sobre propriedades térmicas das formações geológicas em
subsuperfície constituem um dos acervos importantes na avaliação de fluxo
geotérmico. A principal propriedade física de interesse para avaliação de
temperaturas e recursos geotermais é a condutividade térmica. Também é
importante analisar o comportamento da difusividade térmica e calor específico. Há
três etapas distintas no processo de determinação experimental:
1 – Coleta de testemunhos de sondagem (ou na ausência destas, amostras de
afloramentos representativas das formações geológicas);
2 – Preparação das amostras para medições experimentais. Isso inclui polimento de
superfície, no caso de amostras sólidas. Para de sedimentos não consolidados e
amostras de calha é utilizada em recipiente para condicionamento das amostras; e
3 – Escolha do método experimental apropriado, que depende do estado físico das
amostras.
Na ausência de testemunhos de sondagem dos poços optou-se pela coleta de
amostras de afloramentos, representativas das formações geológicas locais.
Apresenta-se neste item uma descrição resumida da metodologia adotada e
resultados de medidas diretas dessas propriedades.
3.3.1 - Metodologia Experimental Foram utilizados dois métodos para a determinação da condutividade térmica:
o da Fonte Linear de Calor e o da Fonte Planar de Calor.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 36 a) Fonte Linear de Calor: O princípio deste método pode ser compreendido, com
base na solução da equação de transmissão de calor, apropriada para o caso de
fonte linear de calor, num meio infinito (CARSLAW e JAEGER, 1959) apresentada a
seguir:
cλπtQT +=
4)(ln (3.12)
onde Q é a taxa de produção de calor por unidade de tempo e comprimento, λ a
condutividade térmica, t o tempo após o início do ensaio e T a temperatura. A
relação linear entre a temperatura (T) e o logaritmo de tempo (t) permite a
determinação da condutividade térmica da amostra, desde que se conheça o valor
da taxa de aquecimento (Q). Um ensaio inicial com uso de um material padrão cuja
condutividade térmica seja conhecida permite a determinação do valor efetivo de Q.
A equação (3.12) pode ser facilmente adaptada para caso do meio semi-infinito (isso
é, o fluxo de calor ocorre em geometria 2π):
cλπtQT +=
2)(ln (3.13)
Ambos os casos representados nas equações (3.12) e (3.13) podem ser
utilizados para determinação de condutividade térmica. Contudo, questões práticas
na preparação de amostras determinam a escolha. Geralmente, o caso
representado pela equação (3.12) é utilizado para amostras de sedimentos e de
calha enquanto o caso da equação (3.13) é mais conveniente para amostras sólidas.
No caso de sedimentos, a agulha é inserida num recipiente contendo a
amostra. A geometria do ensaio é obviamente de meio infinito, já que o calor
liberado na agulha flui em todas as direções. No caso de amostras sólidas utiliza-se
uma placa base de poliestireno expandido, que serve como isolante térmico,
simulando desta forma o caso do meio semi-infinito para propagação de calor
liberado na agulha. A amostra é colocada de forma a cobrir a parte central da
agulha. Daí, ao acionar a fonte, inicia-se a liberação de calor no interior da agulha, o
que induz na mesma, variações de temperatura. O aumento de temperatura da
agulha depende em grande parte, do fluxo de calor para a amostra, o que, por sua
vez, é proporcional à sua condutividade térmica. O diagrama esquemático deste
arranjo experimental é ilustrado na figura (3.3).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 37
Figura 3.3 - Esquema experimental para medição de condutividade térmica pelo método da fonte linear de calor.
O sistema é calibrado utilizando-se um disco padrão, cuja condutividade
térmica seja conhecida. A taxa de aquecimento (Q) é calculada através da relação:
LRi
Q f2
= (3.14)
onde: i representa a corrente, Rf a resistência do fio aquecedor e L o comprimento
da agulha. A partir do acionamento do sistema fonte-agulha, inicia-se a medição dos
valores de resistência elétrica do termistor e do tempo. A duração do ensaio é
limitada a 60s em função das dimensões físicas finitas da amostra e da agulha. Por
fim, os valores de resistência são convertidos em temperatura, utilizando-se os
coeficientes de calibração do sensor. No caso de uso da placa base para amostras
sólidas é necessário introduzir uma correção para o fator geométrico, já que ocorre
uma perda pequena de calor na própria placa base. A equação apropriada neste
caso é dada por:
CλπFtQT +=)(ln (3.15)
onde Q é a taxa de produção de calor por unidade de tempo e comprimento, λ a
condutividade térmica, t o tempo após o início do ensaio, T a temperatura e F o fator
geométrico do ensaio, cujo valor estaria entre 2 e 4. Um ensaio inicial com uso de
um material padrão cuja condutividade térmica é conhecida, permite a determinação
deste fator. Nota-se que o declive da relação linear entre T e ln(t) permite a
determinação do fator F, dado por:
λπBQF = (3.16)
b) Fonte Planar de Calor: O método de fonte planar de calor foi desenvolvido
inicialmente por HAENEL e MONGELLI, (1988). O princípio deste método pode ser
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 38 compreendido com base na solução da equação de transmissão de calor apropriada
(CARSLAW e JAEGER, 1959):
txx
erfccxxQ
ectQT txx
κρκλπρ κ
2´
2´4
´)(2/1 2
−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−−
(3.17)
onde: Q é a taxa de produção de calor por unidade de tempo e área unitária, λ a
condutividade térmica, t o tempo após o início do ensaio, T a temperatura e κ a
difusividade térmica. A relação entre a temperatura (T) e o tempo (t) permite a
determinação da condutividade térmica da amostra, desde que se conheça o valor
efetivo de (Q). Um ensaio inicial com uso de um material padrão, com condutividade
térmica conhecida, permite a determinação deste fator. O dispositivo experimental
para o método de Fonte Planar de Calor, utilizado no presente trabalho, é da marca
Isomet, modelo 104 fabricada pela companhia ‘Applied Precision’, da República
Slovákia. O desenho esquemático deste equipamento é ilustrado na figura (3.4).
Figura 3.4 - Desenho esquemático do equipamento ISOMET para medição de condutividade térmica pelo método da fonte planar de calor.
A vantagem principal deste instrumento é a presença do módulo interno do
microprocessador, que automatiza a coleta de dados sobre a variação de
temperatura do disco metálico durante o ensaio e integração de curva de tempo –
temperatura. O visor LCD (‘Liquid Crystal Display’) apresenta o valor de
condutividade térmica como resultado final desta aquisição e do processamento. A
outra vantagem deste instrumento é a capacidade do seu microprocessador para
implementar algoritmos do procedimento complementar sugerido inicialmente por
(CARSLAW e JAEGER, 1959), pelo qual é possível determinar a difusividade
térmica da amostra. A disponibilidade de valores de condutividade e a difusividade
permitem o cálculo de calor específico.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 39 3.3.2 - Resultados de Condutividade Térmica
No presente trabalho foi efetuada uma reavaliação das medições anteriores
de condutividade térmica. Isso inclui dados obtidos por VITORELLO et al. (1980),
ARAÚJO (1978), e DEL REY (1989). Também foram consultados os dados
coletados pelo Laboratório de Geotermia do Instituto de Pesquisas Tecnológicas –
IPT, no período de 1982 á 1992 (HAMZA et al., 1987). Nos estudos anteriores
realizados na década de 1970, as medições foram efetuadas utilizando-se método
de barra dividida (DBM). Nas décadas de 1980 e 1990 utilizou-se o método de fonte
linear de calor (LSM). GOMES e HAMZA (2005) estenderam as medições de
condutividades térmica para amostras da região sul de Minas Gerais. Apresentam-
se nas tabelas (3.7a) - (3.7d), os valores de condutividade térmica obtidos nesses
estudos anteriores.
Tabela 3.7a - Valores de condutividade térmica (λ) obtidos por VITORELLO et al.,
(1980) para locais na área cratônica e faixas de dobramentos metamórficos.
Coordenadas λ (W/m K) Local
Longitude LatitudeTipo de Rocha
Média σ
Caraíba/Poço de Fora 39º51' 9º50' Granulitos e ultramáficos 2.8 0.5
Jacobina 40º30' 11º30' Quartzitos 6.9 1.0 Arraial 42º50' 12º30' Xistos 3.4 0.5
Cana Brava 48º14' 13º32' Serpentinitos 2.6 0.5 Niquelândia 48º18' 14º13' Máficos e ultramáficos 3.5 0.6 Americano 50º05' 16º14' Máficos e ultramáficos 2.5 0.4
Morro Agudo 46º50' 17º30' Dolomitos 4.4 1.1 Vazante 46º45' 18º00' Dolomitos 3.5 0.9
Nova Lima 43º51' 19º59' Xistos 3.8 1.0 Bico de Pedra 43º36' 20º26' Paragnaisses 3.4 1.0
Poços de Caldas 46º35' 21º48' Alcalinos 2.2 0.3
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 40 Tabela 3.7b - Valores de condutividade térmica (λ) obtido por DEL REY (1989) para
as regiões Sul de Minas Gerais e nordeste do Estado de São Paulo.
λ (W/m K) Tipo de Rocha Média σ
Anfibolito 3.0 0.5
Arenito 3.4 1.8
Arenito 3.7 0.9
Argilito 2.6 0.5
Biotita Gnaisse 3.5 0.5
Blastomilonito 3.5 0.7
Diamectito 3.2 0.6
Granito Gnaisse 3.3 0.4
Granito porfiritico 3.6 0.4
Migmatito estromático 3.5 0.5
Milonito quartzito 4.7 0.8
Ritmito 2.6 0.5
Basalto 1.9 0.3
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 41
Tabela 3.7c - Valores de condutividade térmica (λ) obtido por GOMES e HAMZA
(2005) para as regiões de Sul de Minas Gerais e Estado do Rio de Janeiro.
Coordenadas Localidade
Latitude Longitude Tipo de Rocha λ (W/m K)
Angra dos Reis 23o 03´ 44o 32´ Granito 3.7
Diabásio 2.8 Cantagalo 21o 58´43´´ 42o 21´36´´
Anfibolito 3.7
Cordeiro 22o 01´ 31´´ 42o 21´ 52´´ Granitóide 2.4
Frade Granitóide 2.9
Campos-Horto 22o 55´ 48´´ 430 08´ 22´´ Gnaisse 3.0 – 3.8
Ilha Grande 23o 08´ 50´´ 44o 18´ 36´´ Granito Porfirítico 2.5
Quartzito 3.5 Nova Friburgo 22o 17´ 29´´ 42o 32´ 19´´
Granito 2.8
Gnaisse Bandado 1.0 Paraíba do Sul 22o 15´ 43o 32´
Granulito 3.4
Calcissilicática 1.7 – 4.2 Três Rios 22o 06´ 28´´ 43o 12´ 36´´
Granulito 1.7 - 5.2
Valença 22o 14´ 14´´ 43o 42´ 05´´ Granulito 1.6
Volta Redonda 22o 54´ 44o 12´ Biotita Gnaisse 2.4 – 3.2
Gnaisse Bandado 3.4 Juiz de Fora 21o 44´ 11´´ 43o 19´ 25´´
Biotita Gnaisse 2.8
Biotita Gnaisse 2.8
Granulito 2.6 - 2.8 Matias Barbosa 21o 44´ 12´´ 43o 19´ 36´´
Granada Gnaisse 3.2 – 3.6
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 42
Tabela 3.7d - Valores médios e desvio padrão (σ) de condutividade térmica (λ),
obtido por CARVALHO (1980); HAMZA e MIRANDA (1986), para a Bacia do
Recôncavo Tucano nordeste do Cráton de São Francisco.
λ (W/m K) Localidades
Número de
amostras
Tipos de
Rochas Média Σ
Araças 15 2.49 0.03
Água Grande 20 2.42 0.03
Buracica 10 2.43 0.03
Fazenda Imbé 8 2.39 0.25
Miranga 20 2.44 0.03
Taquipe 8 2.45 0.03
Camaçari n/d
Arenito
Siltito
Calcário
Folhelho
2.40 0.03
Nesses estudos anteriores as medições de condutividade térmica se limitaram
às amostras obtidas em cinco locais situados nas regiões Sul e Leste da área de
estudo. Ainda. a disponibilidade de dados representativos de propriedades térmicas
era limitada, dificultando a análise das características térmicas dos tipos litológicos
principais em escalas locais e regionais.
Outro fator que dificulta a análise de dados anteriores se refere aos
procedimentos experimentais utilizados nas medições de condutividade térmica, que
sofreram modificações. As medições a partir do ano 2000 foram realizadas pelo
método de fonte planar de calor (PSM). As vantagens do método PSM foram
analisadas por HAMZA et al. (2005).
As medições complementares de condutividade térmica realizadas neste
trabalho objetivaram a melhoria na distribuição geográfica dos dados e torná-los
mais representativos dos tipos litológicos na área de estudo. Desta forma foram
efetuados:
1- Medições de condutividade térmica de amostras das regiões centrais e
leste da área de estudo;
2- Estimativas de condutividade térmica, a partir de dados de análises
mineralógicas, disponíveis na literatura relevante;
3- Utilização de bases de dados experimentais de condutividade térmicas,
para a determinação de valores representativos dos tipos litológicos predominantes.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 43
Foram efetuadas medições de condutividade térmica em amostras
selecionadas, disponíveis nos Laboratórios de Petrologia da UFMG e UFOP. Os
resultados são apresentados na tabela (3.8).
Tabela 3.8 - Condutividade térmica de rochas graníticas na região centro-norte de
Minas Gerais.
Coordenadas Local/Município
Longitude Latitude Tipo de Rocha λ (W/m K)
S. José da Lapa -43.61 -19.70 Granitóides 2.7
Lavras -44.99 -21.24 Granitóides 2.6
Piracema -44.40 -20.50 Granitóides 3.1
Mantena -40.98 -18.78 Granitóides 2.5
Candeias -45.26 -20.76 Granitóides 3.1
Mimoso do Sul -41.35 -21.05 Granitóides 3.0
Guanhães -42.93 -18.78 Granitóides 2.1
Congonhas -43.85 -20.49 Granodiorito 3.1
Joaquim Felício -44.17 -17.45 Tonalito 2.4
Manhuaçú -42.03 -20.25 Mármore 3.2
Ituverava -43.66 -20.67 Gabro Fino 1.9
Ituverava -43.66 -20.67 Meta-Piroxenito 3.0
Ituverava -43.66 -20.67 Diabásio 2.4
Os resultados dos estudos anteriores (incluindo aqueles referentes às partes
do Estado de Rio de Janeiro e o segmento nordeste da Bacia do Paraná) e os novos
dados obtidos neste trabalho, junto com valores tabelados da literatura
(KAPPELMEYER e HAENEL. 1974; BEARDSMORE e CULL 2001) foram utilizados
para estimar valores de condutividade térmica dos principais tipos litológicos
ocorrentes na área de estudo. Este procedimento permitiu a estruturação de uma
base ampla de dados de condutividade térmica. Esta base foi utilizada para estimar
valores representativos de condutividade térmica das formações geológicas
encontradas nos locais de medições de gradientes térmicos.
Os valores foram agrupados em seis subconjuntos, conforme a sua
localização na Província Estrutural de São Francisco e faixas movéis adjacentes.
Constam nas tabelas (3.9) - (3.14) os dados referentes aos valores médios de
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 44 condutividades térmicas, junto com informações sobre a localização, coordenadas,
formação geológica e tipo litológico local.
Tabela 3.9 - Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas
predominantes nos locais de perfilagens térmicas. na Província Mantiqueira.
Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha
Além Paraíba -42.6800 -21.8700 3.0 Paraíba Sul Paragnaisse Coronel.
Fabriciano -41.2900 -21.7600 3.0 Ortognáissico Ortognáisses
Cachoeira. Itapemirim -41.1200 -20.8500 2.8 S Sebastião Arenito
Cachoeira do. Pajéu -41.6900 -16.0900 5.0 Indiviso Quartzito
Diamantina -43.6300 -17.6500 2.7 Galho Miguel Metarenito
Guanhães -42.9300 -18.7800 2.1 Guanhães Granitóides
Itabira -43.2300 -19.6200 3.0 Granitóides Granitóides
Manhuaçú -42.0300 -20.2500 3.2 Juiz de Fora Mármore
Mantena -40.9800 -18.7800 2.5 Juiz de Fora Granitóides
Medina -41.3300 -16.2300 4.0 Indiviso Granitóide
Montezuma -42.5000 -15.1700 3.0 Portelinha Gnaisses
Novas -43.4100 -20.0700 3.0 Juiz de Fora Granitóides
Passa Quatro -44.9500 -22.4000 2.6 Barbacena Gnaisse
Pirangá -41.9200 -21.9600 3.0 Acaíaca Gnaisse
Ponte Nova -42.9000 -20.4200 2.6 Barbacena Gnaisse
Rio Pardo Minas -42.5700 -15.6300 2.7 Carbonita Filito
Rio Novo -43.1200 -21.4800 3.0 Juiz de Fora Granulitos São Domingos
da. Prata -41.1300 -22.0200 2.9 Ortognáissico Ortognáisses
São José do Goiabal -42.7100 -19.9300 3.0 Mantiqueira Granitóide
Santos Dumont -43.5500 -21.4500 3.0 Mantiqueira Granitóide Santa Maria de
Itabira -43.1100 -19.4500 3.0 SG Minas Granitóides
Volta Grande -42.5300 -21.7700 3.5 Paraíba Sul Paragnaisse
Valor Médio 3.0
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 45
Tabela 3.10 - Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas
predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na província Tocantins.
Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha
Araxá -46.9333 -19.6000 2.7 Araxá Biotita Xisto
Cabo Verde -46.3961 -21.4719 3.0 Varginha Paragnaisse Americana do
Brasil -50.0800 -16.2300 2.6 Serra Dourada
Máficos e ultramáficos
Botelhos -46.3950 -21.6333 3.0 Varginha Paragnaisse
Cambuquira -45.3000 -21.8667 2.7 Andrelândia Mica xistos
Cana Brava -48.2333 -13.5333 2.6 Cana Brava Serpentinitos
Candeias -45.2600 -20.7600 3.1 Barbacena Granitóides
Caxambu -44.9333 -21.9833 3.5 Varginha Gnaisse
Cordislândia -45.7008 -21.7925 3.0 Varginha Paragnaisse
Jacuí -46.7411 -21.0167 3.2 C. Gerais Gnaisse
Lambari -45.3500 -21.9667 3.2 Varginha Gnaisse
Lavras -44.9900 -21.2400 2.6 Barbacena Granitóides
Morro Agudo -46.8333 -17.5000 4.4 Vazante Dolomito
Niquelândia -48.3000 -14.2200 3.6 Niquelândia Máficos e ultramáficos
São Sebastião do Paraíso -46.9914 -20.9169 2.7 Araxá Micaxistos
São José da Serra Negra -46.8167 -18.8500 4.0 Canastra Quartzito
São Lourenço -45.0667 -22.1000 4.0 Varginha Gnaisse
São Tiago -44.4557 -21.0117 3.8 Prados Filito. Silito
Serra do Salitre -46.6833 -19.1167 2.2 S. Alcalina Suíte Alcalina
Silvanópolis -45.7500 -21.7500 2.4 Silvanópolis Gnaisse
Tapira -46.8167 -19.9167 2.2 S. Alcalina Suíte Alcalina
Tiradentes -44.1833 -21.1000 4.0 Barbacena Xistos
Vazante -46.7500 -18.0000 3.5 Vazante Dolomito
Valor Médio 3.2
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 46
Tabela 3.11 - Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas
predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na província Bacia São Francisco.
Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha
Angical -44.5500 -11.9900 2.4 Grupo Bambuí Calcário. Siltito Augusto de Lima -44.0700 -19.0300 2.4 Sete Lagoas Calcário. Siltito
Barreiras -45.8000 -12.0900 2.8 Urucuia Arenito Buenópolis -44.1800 -17.8733 3.0 Serra Catuni Quartzito Buritizeiro -45.0822 -16.6603 2.5 Três Marias Detrítica
Claro de Poções -44.2800 -17.3400 2.4 SG Paraopeba Calcário. Siltito. João Pinheiro -46.3000 -17.6900 2.7 Paraopeba Calcário.
Joaquim Felício -44.1700 -17.4500 2.4 Cor. dos Borges Tonalito Monjolos -44.1192 -18.3253 2.4 Lagoa Jacaré Calcário. Siltito
Montes Claros -43.6142 -16.6929 2.4 SG Paraopeba Calcário. Siltito. Unaí -46.6000 -16.6000 2.7 Paraopeba Argilito .
Valor Médio 2.6
Tabela 3.12 - Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas
predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região sul do Cráton de São
Francisco.
Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha
Bico de Pedra -43.6000 -20.4417 3.4 Itabira Metadetritica Cordisburgo -44.3208 -19.1250 3.0 Lagoa Jacaré Calcário. Siltito Congonhas -43.8500 -20.4900 3.1 Itabira Granodiorito
Felício Santos -43.2400 -18.0700 3.4 Guanhães Granitóide Igarapé -44.3002 -20.0703 3.0 Prados Calcário. Pelito
Itaperava -43.6600 -20.6700 2.4 Barbacena Gabro Mateus Leme -44.4178 -19.9864 3.0 Nova Lima Ressedimentada
Nova Lima -43.8467 -19.9856 3.8 Nova Lima Xistos Nova Serrana -44.9836 -19.8761 3.0 Ortognássicos Ortognaisse
Pedro Leopoldo -44.0431 -19.6181 3.0 Ortognássicos Ortognaisse Piracema -44.4000 -20.5000 3.1 Barbacena Granitóides Pompeu -44.9353 -19.2244 2.5 Nova Lima Ressedimentada
São Gonçalo do Rio Preto -43.6667 -18.0042 3.0 Serra Catuni Quartzítico
São José da Lapa -43.6100 -19.7000 2.7 Guanhães Granitóides Sabará -43.8067 -19.8864 3.8 Nova Lima RessedimentadaSarzedo -44.1333 -20.0333 3.0 Belo Horizonte Gnáissico
Valor Médio 3.0
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 47
Tabela 3.13 - Valores estimados de condutividade térmica (λ) dos tipos de rochas
predominantes nos locais de perfilagens térmicas, na região do Cráton Salvador
Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha Água Grande -38.3652 -12.5044 2.4 São Sebastião Calcário, Siltito
Araçás -38.2003 -12.2477 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Arraial -42.8333 -12.5333 3.4 Espinhaço Biotita
Buracica -38.5078 -12.3187 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Caetité -42.4750 -14.0694 3.4 Lagoa Real Granitóides
Camaçari -38.3325 -12.7642 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Caraíba -39.0842 -9.3636 2.8 São Sebastião Calcário, Siltito
Cipó -38.5136 -11.0997 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito Coronel José Dias -42.5589 -8.8420 2.8 Barra Bonita Filito
Fazenda Imbé -38.0622 -12.1658 2.4 São Sebastião Calcário, Siltito Jacobina -40.5183 -11.1806 6.9 Bloco Arqueano Quartzito Jaguarari -40.1961 -10.2597 3.5 Mairi Ortognaisse
Mata de São João -38.3017 -12.5678 2.4 São Sebastião Calcário, Siltito Miranga -38.2271 -12.4825 3.0 São Sebastião Calcário, Siltito
Nova DiasD’ Avila -38.2100 -12.6097 2.8 São Sebastião Calcário, Siltito Poço de Fora -39.7931 -9.6147 2.8 Serrinha Gnaisse
Pirulito -39.9056 -9.0778 2.7 São Sebastião Calcário, Siltito Taquipe -38.4989 -12.6027 2.5 São Sebastião Calcário, Siltito
Valor Médio 3.1
Tabela 3.14 - Valores de condutividade térmica (λ) das rochas predominantes no
segmento nordeste da Bacia do Paraná.
Município Longitude Latitude λ (W/m K) Formação Tipo de Rocha
Água Comprida -48.1100 -20.0600 2.2 Serra Geral Basalto Caldas -46.3833 -21.9333 2.2 --- Alcalino
Capinópolis -49.5700 -18.6800 2.0 Serra Geral Basalto Centralina -49.2000 -18.5800 2.2 Serra Geral Basalto Itapagipe -49.3800 -19.9900 3.0 Marilia Arenito eólico Pirajubá -48.7000 -19.9100 3.0 Marilia Arenito eólico
Poços de Caldas -46.5833 -21.8000 2.2 --- Alcalino São Francisco de
Salles -49.7700 -19.8600 3.0 Marilia Arenito. Laminito
Veríssimo -48.3100 -19.6600 2.5 Marilia Arenito. Laminito
Valor Médio 2.5
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 48 3.4 - Fluxo Geotérmico
Na determinação de fluxo geotérmico a relação básica utilizada é a equação
de condução de Fourier:
dzdTq λ−= (3.18)
onde λ é a condutividade térmica e (dT/dz) representa a variação de temperatura (T)
em função da profundidade (z), ou seja, o gradiente térmico. Implícito na utilização
desta equação é a suposição de que o regime térmico se encontra no estado
estacionário. Contudo, há indícios de que o campo térmico da Terra tenha passado
por alterações durante os períodos geológicos. Assim, é provável que o campo
térmico terrestre se encontre em estado transiente. Por outro lado, a escala de
tempo das variações no campo térmico é muito grande em relação ao período de
observações humanas. Justifica-se, desta forma, o uso da equação (3.18), para
medições de fluxo geotérmico em profundidades relativamente rasas na crosta
terrestre.
3.4.1 - Procedimentos No presente trabalho, os valores de fluxo geotérmico foram calculados como
produto simples de gradiente térmico e de condutividade térmica representativa das
formações geológicas. Assim, no método CVL, a média harmônica de condutividade
térmica é multiplicada pelo gradiente térmico do intervalo em questão. Para obter o
valor do fluxo geotérmico (q):
qmq σλ ±Γ= (3.19)
O erro na determinação de fluxo geotérmico é dado pela relação:
2222Γ+Γ= σλσσ λq (3.20)
onde Γ e σΓ representam respectivamente o gradiente e o seu desvio padrão, já λ e
σλ condutividade térmica e o seu desvio padrão.
Nos métodos CBT e BHT a equação para o fluxo térmico é escrita na forma:
( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−−
= ∑=
iN
iiCBT
CBT
CBT hRZZZZTT
q1
00
0)(
)( (3.21)
Na equação (3.25) o primeiro termo do lado direito representa o gradiente térmico
aparente das camadas que se encontram no intervalo (ZCBT-Z0). Este gradiente é
freqüentemente designado como ‘gradiente CBT’. O segundo termo do lado direito
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 49 da equação (3.25) representa a condutividade térmica efetiva das camadas que se
encontram no intervalo (ZCBT-Z0). A desvantagem do método está na dificuldade em
se determinar a temperatura da superfície (T0) com uma exatidão compatível com
aquele de temperatura do fundo do poço (TCBT). No presente caso, os valores de T0
foram obtidos a partir de dados das estações meteorológicas locais. O grau elevado
de incerteza no valor de T0 induz erros significativos nas estimativas do gradiente
térmico.
No método geoquímico (GCL) utiliza-se a relação empírica proposta por
SWANBERG e MORGAN (1985):
0TmqT SI += (3.22)
Tsi representa a temperatura de sílica. T0 a temperatura média anual da superfície, q
o fluxo geotérmico e m uma constante cujo valor é 680ºCm2/W.
3.4.2 - Correções A avaliação dos efeitos das eventuais perturbações nas medidas
experimentais é um dos passos importantes na análise de dados geotérmicos
obtidos no campo. O primeiro passo na implementação das correções é a avaliação
das escalas espaciais e temporais das perturbações. Alguns destes processos (tais
como efeitos das atividades de perfuração) operam apenas em escala local. Mas há
outros (tais como topografia e movimentos de água subterrânea) que se manifestam
em escala regional. Efeitos climáticos se manifestam como perturbações em escala
global. É importante levar em consideração também as escalas de tempo das
perturbações. Por exemplo, a duração dos efeitos térmicos de perfuração é,
geralmente, comparável ao tempo de perfuração e, conseqüentemente, uma das
formas de minimizar o problema seria repetir as medidas (supondo que isso seja
prático do ponto de vista operacional). Após um período conveniente, obviamente,
em casos das perturbações que operam em escalas de tempo geológico, esta opção
torna-se inviável.
a) Correção dos Efeitos de Perfuração Durante a perfuração dos furos ou poços, uma quantidade considerável de
água ou lama é injetada dentro do furo, a fim de esfriar a broca de perfuração.
Intercâmbios térmicos induzidos pela circulação de fluidos geram perturbações
térmicas no interior do poço. A atenuação desta perturbação depende do tempo de
circulação de fluidos e da temperatura de injeção, entre outros, é obvio que as
medidas efetuadas logo após a perfuração devem ser corrigidas, para se obter as
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 50 temperaturas não perturbadas das formações, as perturbações térmicas são
oriundas de dois processos que atuam em sentidos opostos:
1 – aquecimento, devido à liberação de calor de atrito entre a broca de perfuração e
a formação rochosa que está sendo perfurada; e
2 – esfriamento, devido ao fato de que o fluido injetado se encontra, geralmente, em
temperaturas menores do que as temperaturas in-situ das formações geológicas
em profundidades.
Em profundidades relativamente pequenas (da ordem de algumas centenas
de metros) a magnitude do primeiro processo (de aquecimento) é superior ao do
segundo (do esfriamento). O resultado é a elevação de temperaturas em
profundidades rasas. Em profundidades maiores ocorre o contrário, sendo que o
efeito de esfriamento devido à circulação de fluidos de perfuração torna-se maior do
que o efeito de aquecimento. Conseqüentemente, há um esfriamento nas partes
profundas do poço, ou seja, há duas zonas distintas de perturbação térmica,
conforme ilustrado no esquema da figura (3.5). Nesta figura a linha pontilhada
indica a distribuição de temperaturas anteriores à perfuração, enquanto a linha
tracejada indica temperaturas logo após a perfuração.
Figura 3.5 - Representação esquemática de perturbação nas temperaturas, causadas pelas atividades de perfuração.
Vários modelos foram propostos para avaliar os efeitos perturbadores das
atividades de perfuração. RIBEIRO e HAMZA (1986), apresentaram uma revisão dos
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 51 modelos teóricos propostos na literatura, incluindo também comparações, suas
vantagens e desvantagens. Serão abordados somente os dois modelos mais
utilizados na literatura.
No modelo de fonte linear de calor a suposição básica é que a liberação de
calor durante a perfuração pode ser considerada como equivalente a uma fonte
linear de calor em um meio infinito. Se a taxa de liberação de calor é constante ao
longo do eixo do poço, a perturbação na temperatura T no instante de tempo t, após
o início da perfuração é dada por:
]4[ln)4(
)( 2 γκλπ
−=r
tqtT (3.23)
onde q é a taxa de liberação (ou absorção) de calor pelas atividades de perfuração,
λ a condutividade térmica. κ a difusividade térmica, R o raio do poço e γ uma
constante.
O efeito de cessar a perfuração no instante t pode ser considerado como o
início da atividade de uma fonte negativa de calor (- q), ou seja, a temperatura
anômala após um tempo tP (tempo decorrido após a parada da circulação) pode ser
considerada como a soma de duas perturbações: uma com +q operando no tempo
(t+tP), e outra com –q no tempo (TP). Assim, a perturbação total é dada por:
])/1([ln)4/()( PTtqtT += λπ (3.24)
Reformulando a relação na equação (3.24) em termos da temperatura da
parede do poço não afetada por atividades de perfuração (TF) e a temperatura
observada (TM) temos:
])/1([ln)4/( PFM TtqTT ++= λπ (3.25)
Desta forma a determinação de temperatura não perturbada (TF) pode ser
efetuada por métodos gráficos, já que a equação (3.25) representa uma relação
linear entre TM e ])/1([ln PTt+ . Nota-se que para valores elevados de TP o segundo
membro do lado direito da equação (3.25) torna-se nulo, permitindo a determinação
de temperatura não perturbada da formação. No entanto, uma limitação prática
freqüentemente, não permite parada da circulação de lama no poço por tempos
longos.
Uma aproximação melhor da perturbação térmica devida à perfuração do
poço é considerá-lo como equivalente a uma fonte contínua de temperatura
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 52 constante e de superfície cilíndrica. O esboço teórico deste modelo foi elaborado por
BULLARD (1954) e CARSLAW e JAEGER (1959). A evolução da temperatura após
a parada de circulação de lama neste caso é dada:
( )τα ,1 FTTTT
lf
lfp −=−
− (3.26)
onde Tfp. Tl e Tf são respectivamente as temperaturas do fundo do poço, da lama de
perfuração e da formação geológica na profundidade correspondente a Tfp. F(α. τ) é
a função tabelada (BULLARD, 1954):
∫∞
Δ−
=0
2
2
)exp(4),(u
duu
uF τπ
ατα (3.27)
onde α é duas vezes a razão entre as capacidades caloríficas do meio geológico (ρr
cr) e do fluido de perfuração (ρf cf) e τ representa o tempo adimensional. Valores
destes parâmetros são dadas pelas relações:
ff
rr
cc
ρρα 2= (3.28)
2wrct
ρλτ Δ
= (3.29)
Na equação anterior λ é a condutividade térmica da formação geológica, Δt o
tempo decorrido após a parada da circulação da lama e rW o raio do poço. Da
equação (3.29) temos ainda:
[ ] [ ]2102
10 )()()()( uYuYuuJuJuu αα −+−=Δ (3.30)
sendo que JN(u), YN(u) são funções Bessel de ordem N, da primeira e da segunda
espécie. O lado esquerdo da equação (3.30) representa a temperatura adimensional
(θ), que varia linearmente com os valores da função F(α. τ). Portanto o cálculo desta
função permite a determinação da temperatura não perturbada da formação (Tf).
Resultados de simulações numéricas com base nesses dois modelos
indicaram que a magnitude da perturbação é significativa somente em casos onde a
perfilagem é efetuada em tempos não superiores a três vezes o tempo de
perfuração. No presente estudo, os períodos de repouso de todos os poços
perfilados estiveram acima desse valor.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 53 b) Correção Topográfica
O efeito de topografia induz fluxos laterais de calor e, conseqüentemente, há
um decréscimo de gradiente térmico nos locais de elevações (morros), e aumento
em locais de depressões (vales). Os fatores responsáveis por este comportamento
são a topografia e a queda na temperatura da superfície com altitude. Existem ainda
influências de outros fatores secundários, relacionados com as características do
relevo, tais como vegetação, movimento de água subterrânea e características
micro-climáticas locais. Diversos modelos foram propostos para efetuar correções
dos efeitos do relevo. A escolha do modelo deverá ser efetuada após um exame
detalhado das características do relevo e seu histórico de evolução. Por exemplo, se
a idade do relevo for grande, em relação ao tempo de propagação das perturbações
térmicas nas camadas superiores, é possível supor que o regime térmico seja
estacionário. Por outro lado, se os processos geológicos (tais como soerguimento,.
erosão, subsidência e deposição), que contribuíram para o relevo atual são
recentes, a evolução dos efeitos térmicos pode apresentar variações temporais.
No presente trabalho, a área de estudo é praticamente isenta de atividades
tectônicas recentes, permitindo o uso do modelo de regime estacionário. O
procedimento adotado aqui é baseado num método proposto por BULLARD (1954;
1965), pelo qual a perturbação de temperatura no local de um poço devida à
topografia é dada por:
φφρπρ
ρρδ
π
dhhhz
dhzzT ∫∫ −
+++
Γ−Ω=∞ 2
00
02/32
02
0 )),([21
])([)(
)(),0,0( (3.31)
onde z = -h (x.y), h é a altitude, H0 a altitude do local do poço, T é a temperatura em
sub superfície, T0 a temperatura em h0, λ a condutividade térmica, Γ o gradiente
geotérmico não afetado pelos efeitos de relevo, Ω o gradiente térmico do ar e ρ a
distância radial. A variação em profundidade da perturbação é dada pela derivada:
φφρπρ
ρρρδ π
dhhhz
dhzzT
∫∫ −++
+−Γ−Ω=
∂∂ ∞ 2
00
02/52
02
20
2
)),([21
])([])(2[)()(
(3.32)
A avaliação da perturbação requer cálculos das integrais. Na computação da
segunda integral a função h (ρ, φ) é avaliada pelo seu valor médio. Na prática, a área
em volta do poço é dividida em seções por vetores radiais e círculos concêntricos
com raios ρi (i = 0,1, 2, 3, n e ρ0 = 0), conforme ilustrado na figura (3.6).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 54
Figura 3.6 - Esquema usado para divisão da área em volta de poço por vetores
radiais e círculos concêntricos. Nota-se, neste exemplo, que o circulo interior é
dividido em 4 setores enquanto o círculo exterior em 12 setores.
A altitude representativa de cada subseção é lida a partir de cartas
topográficas, o que permite a determinação da altitude média ponderada (Ai) de
cada seção circular compreendida no intervalo de raios ρi-1 < ρ < ρi. Em outras
palavras, a segunda integral é avaliada pela relação:
[ ] nAdhhn
ii /),(
21
100 ∑∫
=
∞
=− φφρπ
(3.33)
A primeira integral, em (3.33) pode ser calculada utilizando-se a somatória:
∑= −−
−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+÷⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−+N
i iiii
ii hzhz1
2/32
1
20
21
10 ])(
)(41[)(
))((4ρρρρ
ρρ (3.34)
onde usamos as relações ρ = (ρi+1 + ρi) / 2 e dρ = (ρi+1 - ρi)
O esquema de valores sugeridos pela Comissão Internacional de Fluxo
Térmico – IHFC é apresentado na tabela (3.15). É importante verificar a contribuição
dos círculos externos. Caso esta contribuição seja superior a 0.05 °C é necessário
incluir nos cálculos efeitos de topografia de áreas com raios maiores. No
procedimento prático. Os valores corrigidos de temperaturas são utilizados no
cálculo de um novo gradiente. Caso este gradiente esteja significativamente
diferente da estimativa inicial é necessário repetir o processo de cálculo. Adotando
este valor do gradiente como a nova estimativa.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 55
Tabela 3.15 - Círculos com a distância e número de vetores a partir do poço.
Necessários para a correção dos efeitos de temperatura de acordo com IHFC.
Número de Círculos Distância a partir do poço (m) Nº de vetores radiais
1 50 4
2 200 6
3 350 6
4 500 8
5 1000 12
6 1600 16
7 2250 16
8 3250 24
9 4750 32
10 6000 32
11 9000 32
12 15000 32
Resultados de simulações numéricas com base nesse procedimento de
correção topográfica indicam que a magnitude da perturbação é significativa
somente em casos onde o furo ou poço estarem localizados próximos à serras,
montanhas, terrenos muito acidentados ou vales cortadas por rios e águas pluviais.
No presente estudo, cálculos efetuados com base em dados extraídos de mapas
topográficos, indicam que as correções são pequenas em comparação com as
incertezas nos dados primários de perfilagens de temperaturas e de medições de
condutividade térmica.
3.4.3 - Resultados de Fluxo Geotérmico Os resultados dos estudos anteriores e novos dados obtidos neste trabalho
permitiram determinações de fluxo térmico em 99 localidades na área de estudo
(figuras 3.7 e 3.8). Foram utilizados também dados obtidos nos estados vizinhos, Rio
de Janeiro (35 locais), São Paulo (52 locais), Goiás (05), Espírito Santo (05) e Piauí
(01), somando um total de 197 localidades. Como no caso da condutividade térmica,
os valores médios do fluxo geotérmico, também foram agrupados em seis
subconjuntos, conforme a sua localização na Província Estrutural do São Francisco
e áreas vizinhas, assim como também os respectivos valores de desvio padrão de
fluxo térmico, e estão descritos nas tabelas (3.16) - (3.21).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 56
Figura 3.7 – Distribuição de dados de Fluxo Geotérmico na PESF.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 57
Figura 3.8 – Número de dados por Unidade tectônica da PESF. Bacia do Paraná
(BP), Bacia do São Francisco (BSF), Cráton São Francisco (CFS) Província
Geotectônica do Tocantins (PT), Província Geotectônica da Mantiqueira (PM) e
Cráton Salvador (CS).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 58
Tabela 3.16 - Valores médios de fluxo geotérmico (q)e desvio padrão (σ) na
Província Mantiqueira.
q (mW/m2) Município Γ (°C/Km) λ (W/m K)
Médio σ Elevação
(m)
Além Paraíba 20.5 3.0 62 24 140 Coronel. Fabriciano 9.2 3.0 28 2 250
Cachoeira do Itapemirim 11.8 2.8 33 5 136 Cachoeira do Pajéu 9.0 5.0 45 1 804
Diamantina 8.4 2.7 23 1 715 Guanhães 10.0 2.1 21 6 777
Itabira 13.0 3.0 39 9 779 Manhuaçú 20.0 3.2 64 14 653 Mantena 19.0 2.5 48 12 212 Medina 8.2 4.0 33 2 519
Montezuma 29.0 3.0 87 29 950 Novas 13.0 3.0 39 9 752
Passa Quatro 24.0 2.6 62 28 938 Pirangá 10.3 3.0 31 1 620
Ponte Nova 40.0 2.6 104 40 431 Rio Pardo Minas 30.0 2.7 81 30 755
Rio Novo 7.0 3.0 21 7 418 São Domingosda Prata 16.8 2.9 49 3 577 São José do Goiabal 14.6 3.0 44 1 287
Santos Dumont 30.0 3.0 90 30 839 Santa Maria de Itabira 13.0 3.0 39 9 506
Volta Grande 28.0 3.5 98 0 140 Valor Médio 17.5 3.0 52 12.0
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 59
Tabela 3.17 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na
Província Tocantins.
q (mW/m2) Município Γ (°C/Km) λ (W/m K)
Médio σ Elevação
(m)
Araxá 26.0 2.7 70 19 997 Cabo Verde 12.7 3.0 38 6 927
Americana do Brasil 13.6 2.6 35 6 230 Botelhos 12.6 3.0 46 5 1008
Cambuquira 21.5 2.7 58 23 950 Candeias 13.0 3.1 40 11 967 Caxambu 27.9 3.5 98 22 895
Cana Brava 18.1 2.6 47 2 405 Cordislândia 6.7 3.0 20 5 819
Jacuí 12.0 3.2 38 12 1011 Lambari 13.0 3.2 42 13 887 Lavras 19.0 2.6 49 10 919
Morro Agudo 12.1 4.4 53 11 600 Niquelândia 17.0 3.6 60 6 570
São Sebastião do Paraíso 13.0 2.7 35 12 870
São José da Serra Negra 9.0 4.0 36 9 889
São Lourenço 22.0 4.0 88 28 874 São Tiago 18.0 3.8 68 7 531
Serra do Salitre 17.0 2.2 37 17 1203 Silvanópolis 21.0 2.4 50 10 897
Tapira 17.0 2.2 37 13 1091 Tiradentes 11.0 4.0 44 10 927 Vazante 11.8 3.5 41 11 680
Valor Médio 15.4 3.2 48 11
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 60
Tabela 3.18 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) do na Bacia São Francisco.
q (mW/m2) Município Γ (°C/Km) λ (W/m K)
Média σ Elevação
(m)
Angical 22.0 2.4 53 6 459
Augusto de Lima 40.0 2.4 96 2 790 Barreiras 20.0 2.8 56 12 400
Buenópolis 32.0 3.0 96 0 586
Buritizeiro 36.0 2.5 90 28 489
Claro de Poções 41.8 2.4 100 3 150 João Pinheiro 21.9 2.7 59 6 584
Joaquim Felício 20.0 2.4 48 9 657
Monjolos 40.0 2.4 96 0 560
Montes Claros 28.4 3.0 85 4 648 Unaí 21.0 2.7 57 5 575
Valor Médio 29.4 2.6 76 7
Tabela 3.19 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região
do Cráton São Francisco.
q (mW/m2) Município Γ (°C/Km) λ (W/m K)
Média σ Elevação
(m)
Bico de Pedra 6.8 3.4 23 7 650
Cordisburgo 14.4 3.0 43 0 720
Congonhas 13.0 3.1 40 9 871
Felício Santos 26.0 3.4 88 14 740
Igarapé 17.4 3.0 52 2 786
Itaperava 16.0 2.4 38 8 792
Mateus Leme 14.3 3.0 43 2 813
Nova Lima 14.6 3.8 55 4 800
Nova Serrana 14.9 3.0 45 4 761
Pedro Leopoldo 16.5 3.0 50 1 710
Piracema 13.0 3.1 40 9 872
Pompeu 18.7 2.5 47 9 657
São Gonçalo Rio Preto 15.6 3.0 47 1 742
São José da Lapa 14.0 2.7 38 9 120
Sabará 23.5 3.8 89 7 723
Sarzedo 27.0 3.0 81 27 796 +Valor Médio 17.1 3.0 52 7
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 61 Tabela 3.20 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região
do Cráton Salvador.
q (mW/m2) Município Γ (°C/Km) λ (W/m K)
Média σ Elevação
(m)
Água Grande 19.6 2.4 47 6 10
Araçás 20.3 2.5 51 5 12
Arraial 12.6 3.4 43 6 592
Buracica 17.2 2.4 42 7 10
Caetité 12.8 3.4 43 4 953
Camaçari 13.1 2.5 32 8 46
Caraíbas 12.0 2.8 34 8 50
Cipó 15.8 2.5 32 6 390
Coronel José Dias 13.7 2.8 39 6 150
Fazenda Imbé 21.8 2.4 52 9 10
Jacobina 6.4 7.0 44 7 400
Jaguarari 10.1 3.5 35 5 280
Mata do São João 12.6 2.8 35 5 10
Miranga 18.7 2.4 46 7 10
Nova Dias D'Avila 8.6 2.7 23 8 30
Poço de Fora 17.4 2.8 49 9 250
Pirulito 12.6 2.7 34 7 398
Taquipe 20.2 2.5 49 5 10
Valor Médio 14.4 3.1 40 7
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 62 Tabela 3.21 - Valores médios de fluxo geotérmico (q) e desvio padrão (σ) na região
nordeste da Bacia do Paraná.
q (mW/m2) Município Γ (°C/Km) λ (W/m K)
Média σ Elevação
(m)
Água Comprida 21.1 2.2 46 4 543
Caldas 34.0 2.2 75 22 1150
Capinópolis 38.1 2.0 76 13 564
Centralina 24.0 2.2 53 11 531
Itapagipe 28.8 3.0 86 9 490
Pirajubá 21.5 3.0 65 14 525
Poços de Caldas 34.2 2.2 75 18 1196
São Francisco de Salles 24.0 3.0 72 16 423
Veríssimo 32.9 2.5 82 10 674 Valor Médio 28.7 2.6 73 13
3.5 - Qualidade dos Dados de Gradiente e de Fluxo Geotérmico
Utilização de dados obtidos por metodologias diferentes podem influenciar o
resultado do fluxo geotérmico. A figura (3.9) ilustra a distribuição de dados por tipos
de métodos empregados. O maior números de observações foi realizado pelo
método convencional (CVL).
Figura 3.9 – Número de dados por método utilizado convencional (CVL),
temperaturas de fundo de poço (BHT e CBT), temperatura do aqüífero (AQT) e
geoquímico (GCL).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 63
HAMZA E MUÑOZ (1996) adotaram uma escala relativa de prioridades, com
base em considerações sobre qualidade dos dados. No presente trabalho adotou-se
uma escala semelhante, atribuindo no entanto pesos numéricos aos dados obtidos
por métodos diferentes. Essa escala relativa de pesos é ilustrada na tabela (3.22).
Tabela 3.22 - Classificação dos dados em função de sua qualidade.
Qualidade Critério para pertencer a esta classe Método Peso
atribuído
A Disponibilidade de perfil térmico em poços com profundidade superior a 100 metros, e regime térmico condutivo.
CVL 5.0
B Mesma qualidade da classe A, porém o valor de gradiente determinado com base em apenas dados do fundo do poço.
BHT, CBT,
AQT 3.0
C Estimativas baseadas em métodos indiretos de determinação de temperaturas.
GCL 1.5
D Devem ser utilizados apenas como referência.
Outros 0.5
A figura (3.10) apresenta o percentual de dados em cada uma das classes de
qualidade em função do método de observação. Podemos verificar que 56% das
medidas geotérmicas estão classificadas na categoria A, e 28% na classe B. Desta
forma temos um total de 84% dos dados com qualidades A e B, o que assegura uma
boa confiabilidade dos resultados
56%28%
16% A
B
C
D
Figura 3.10 - Estatística da qualidade dos dados.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 64 3.6 - Radioatividade Natural e Calor Radiogênico
Em consenso atual o calor radiogênico é a principal fonte de energia na crosta
continental e contribui significativamente também para o fluxo geotérmico em escala
global. Os radio elementos Potássio, Urânio e Tório constituem as principais fontes
de calor no interior da Terra. O urânio natural compreende três isótopos: 238U 235U e 234U. Quando em equilíbrio radioativo, esses isótopos correspondem
respectivamente a 99.28%, 0.72% e 0.0054% da abundância do elemento.
Apresenta-se na tabela (3.23) as estimativas de energias liberadas obtidos por
HAMZA E BECK (1972). As taxas de produção de calor obtidas são descriminadas
na tabela (3.24).
Tabela 3.23 - Comparação entre as parcelas das energias liberadas em processos de decaímento radioativos e as parcelas transformadas em calor (HAMZA E BECK.
1972). Energia total liberada (Mev / átomo)
Isótopo Modos de Decaímento Diferença de Massa
Energia absorvida (Mev/átomo)
238U92 51.4 51.7 47.7 235U92 45.8 45.9 43.9 232U90 42.0 42.8 40.5 147Sm 2.3 2.2 2.3 87Rb 0.27 --- 0.09 40K 1.40 --- 0.71
Tabela 3.24 - Capacidade de geração de calor por decaímento radioativos de
Urânio. Tório e Potássio (BIRCH. 1954; HAMZA E BECK. 1972)
Série Radioativa Λ
(10-9 ano-1) Meia-Vida (109 anos)
Geração de Calor (10-6 W / kg)
92U238 – 82Pb206 0.154 4.51 94
92U235 – 82Pb207 0.976 0.713 556
Urânio Natural (99.276 % U238 e 0.7196% U235)
98
90Th232 – 82Pb208 Tório Natural (100% Th232)
0.0492 13.90 26.4
19K40 – 18Ar40 (89.5%) 19K40 – 20Ca40 (10.5%)
5.3 1.31 2.95
Potássio Natural (0.0119 % K40) 0.00358
De acordo com as informações coletadas, medições de radioatividade natural
foram efetuadas em 34 localidades na área de estudo. Os métodos utilizados foram
Observatório Nacional/MCT Capítulo 3 – Metodologia Experimental e Bases de Dados Geotérmicos 65 espectrometria gama (GRS) e espectrometria de massa (IMS). As capacidades de
produção de calor (A), foram calculadas em unidades de W/kg. e convertidos
posteriormente em µW/m. Os resultados são apresentados na tabela (3.25).
Tabela 3.25 - Valores de calor radiogênico (A) dos principais tipos de rochas. As referencias são: 1- VITORELLO et al., 1980; 2 – SIGHINOLFI e SAKAI. 1977; 3 -
FERREIRA et al., 1979; 4- GASPARINi et al., 1979; 5- IYEr et al., 1984; 6 - ARAÚJO 1978; 7- ROQUE e RIBEIRO. 1997.
Localidade Tipo de Rocha A (µWm-3) Método Referencia
Arraial Biotita Xisto 2.0 +/- 0.1 Caraíba Granulitos 0.8 +/- 0.40Poço de Fora Granulitos 0.8 +/- 0.40Jacobina Gnaisses 1.6 Nova Lima Schistos 0.70 Bico de Pedra Metasedimentos 0.70 São Paulo Mica Schistos 2.70 Cach. Itapemirim Granulitos 0.30 Currais Novos Paragnaisses 3.30
1
Gavião Gnaisse/Granulito 32 +/- 1.6 Itabuna Granulitos 1.9 2
Jacobina Migmatitos 0.7 +/- 0.4 Mina Canavieira Amphibolitos 2.2 +/- 0.2 Rio do Ouro Quartzitos 0.78 +/- 0.1Ubatuba Charnockitos 1.8 – 2.5
3
Jequié Granulitos 1.40
GRS
4 Contendas Mirante Rochas Calc-alkalinas 1.72 B. Vista/M. Verde Rochas Calc-alkalinas 1.18 Banded Iron Fmn Rochas Calc-alkalinas 4.57 Barra de Estiva Rochas Calc-alkalinas 1.60 Pé de Serra Rochas Calc-alkalinas 4.09 Lagoa Real Rochas Calc-alkalinas 4.51 Rio Jacaré Rochas Calc-alkalinas 1.08 Jequie Quarry Granulitos Migmatitos 1.85 Tanquinho Gnaisses 7.60 Maeacas Charnockitos 4.92
IMS 5
Poços de Caldas Tinguaite / Fonolite 6 – 29 GRS 6 Laje – Mutuapé Enderbitos 1.50 Alvorada do Norte Silte/Folhelho/Calcáreo 0.85 – 1.85Montalvania Silte/Folhelho/Calcáreo 0.4 – 1.2 Paraopeba Silte/Folhelho/Calcáreo 0.8 Três Marias Silte/Folhelho/Calcáreo 1.7 – 2.0
GRS 7
Paraopeba Silte/Folhelho/Calcáreo 0.8 – 1.3
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 66
CAPÍTULO 4
VARIAÇÕES NO FLUXO GEOTÉRMICO E RECURSOS GEOTERMAIS
O estudo das características das distribuições regionais de gradiente e de
fluxo geotérmico na área de estudo e suas implicações para ocorrências de recursos
geotermais é o enfoque principal deste capítulo. Neste contexto, foram adotados
duas formas de avaliações das variações regionais:
1) cálculos dos valores médios de condutividade térmica, gradiente térmico e de
fluxo geotérmico das regiões delimitadas com base em suas características
geológicas; e
2) mapeamento dos parâmetros geotérmicos em escalas compatíveis com a
densidade de dados disponíveis.
Na implementação destes métodos foram utilizadas as bases de dados
descritos no capitulo três. As identificações da natureza das variações regionais
permitiram avaliações dos recursos geotermais e identificação das áreas para sua
exploração.
4.1 - Caracterização Regional com base em Valores Médios Com objetivo de avaliar as características regionais foram calculados os
valores médios dos parâmetros geotérmicos, com base nos dados reunidos no
capitulo três. Diante da baixa densidade de dados, optou-se pela determinação de
valores médios das unidades de expressão regional. Tentativas de calcular médias
em unidades menores não foram bem sucedidas, em função da ausência de dados
representativos.
Inicialmente os dados foram agrupados por províncias geológicas: Cráton
Salvador (que é o segmento norte da Província Estrutural de São Francisco - PESF),
faixas de dobramentos metamórficos (Tocantins e Mantiqueira), Cráton São
Francisco (região sul da PESF), Bacia São Francisco e o setor nordeste da Bacia do
Paraná. Esta representaçao é genérica e não permite identificação das variações em
escalas menores, que ocorrem entre as subunidades tectônicas.
Apresentam-se na tabela (4.1) os valores médios e os respectivos desvios
padrão do gradiente geotérmico (Г), condutividade térmica (λ) e fluxo geotérmico (q).
De modo geral os valores obtidos são típicos de áreas continentais, de idade Pré
Cambriana e de estabilidade tectônica (ARTEMIEVA e MOONEY, 2001;
MARESCHAL, e JAUPART, 2006). Contudo, os valores médios apontam para a
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 67 existência de dois segmentos com características geotérmicas distintas na área de
estudo. O primeiro é constituído por Cráton Salvador (na parte norte da PESF),
faixas de dobramentos (Tocantins e Mantiqueira) e Cráton São Francisco (sul da
PESF), enquanto o segundo abrange as bacias sedimentares de São Francisco e
Paraná (segmento nordeste). Os membros do primeiro grupo são caracterizados por
valores de gradientes geotérmicos menores que 20°C/Km e fluxos geotérmicos
menores que 60mW/m2, enquanto os membros do segundo grupo são
caracterizados por valores de gradientes térmicos maiores que 20°C/Km, e fluxo
geotérmico acima que 70mW/m2.
Os valores relativamente elevados de desvio padrão indicam que o
agrupamento de dados por províncias tectônicas não é necessariamente uma opção
adequada. Outra possibilidade é a possível existência de variações nos parâmetros,
que não são totalmente dependentes do contexto geológico.
Tabela 4.1 - Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ) e fluxo geotérmico (q) para as principais províncias tectônicas na área de estudo.
Província Geológica
Г (°C/Km)
λ (W/m K)
q (mW/m2)
Cráton Salvador 14.4 ± 4.3 3.1 ± 1.1 40 ± 7
Província Tocantins 15.4± 4.2 3.2± 0.5 48 ± 11
Província Mantiqueira 17.5 ± 7.2 3.0 ± 0.3 52 ± 12
Cráton São Francisco 17.1 ± 3.7 3.0 ± 0.3 52 ± 7
Noroeste da Bacia do Paraná 28.7 ± 6.3 2.5 ± 0.6 70 ± 13
Bacia São Francisco 29.4 ± 7.8 2.6 ± 0.2 76 ± 7
4.2 - Mapas Geotermais Mapas da distribuição espacial são uma das formas convenientes de
apresentar e visualizar as características do regime térmico relacionado com as
estruturas geológicas. As feições representadas por mapas estão diretamente
relacionadas com a densidade e a distribuição geográfica dos dados. Geralmente a
elaboração dos mapas geotermais constitui uma das fases importantes na análise e
interpretação de dados coletados. Os métodos utilizados na elaboração dos mapas
geotermais incluem contornos manuais, superfícies numéricas e superfícies
funcionais. No presente caso, recorreu-se ao método de superfícies numéricas na
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 68 elaboração dos mapas. A baixa densidade dos dados permitiu mapeamentos
apenas em escala regional, dos principais parâmetros geotérmicos.
4.2.1 - Mapas Geotermais do segmento Sul da área de Estudo Apresentamos aqui mapas geotermais do segmento Sul da área de estudo.
Nesta área, limitada ao sul do paralelo de 16 graus, se encontram as principais
anomalias de alto fluxo térmico. Os mapas de condutividade térmica, do gradiente
geotérmico e do fluxo geotérmico são apresentados nas figuras (4.1), (4.2) e (4.3)
respectivamente.
A figura (4.1) apresenta a distribuição de condutividade térmica. Grande parte
do Estado apresenta condutividade térmica em torno de 3.0W/mK. Valores de
condutividade térmica maior que 3.0W/mK foram encontrados nas porções nordeste
e oeste do Estado, possivelmente relacionada com a presença maior de corpos
graniticos e granodioríticos. Os menores valores encontram-se localizados na região
da Bacia do Paraná, uma conseqüência dos baixos valores da condutividade
térmica, dos derrames de basaltos.
-52 -50 -48 -46 -44 -42 -40Longitude (graus)
-23
-21
-19
-17
-15
Latit
ude
(gra
us)
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
(W/mK)λ
Figura 4.1 - Distribuição da Condutividade Térmica no Estado de Minas Gerais.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 69
A figura (4.2) mostra a distribuição do gradiente térmico do segmento sul da
área de estudo que compreende o Estado de Minas Gerais. O mapa revela que o
gradiente médio do estado está em torno de 25°C/Km, típico de regiões estáveis. Os
maiores valores (>30°C/Km) são encontrados na região da bacia do Paraná e na
parte central da bacia de São Francisco. Os menores valores (<180C/Km) estão
concentrados nas faixas de dobramentos metafóricos das províncias Mantiqueira e
Tocantins, assim como também, na borda sul do Cráton de São Francisco.
-52 -50 -48 -46 -44 -42 -40Longitude (graus)
-22
-20
-18
-16
-14
Latit
ude
(gra
us)
5
10
15
20
25
30
35
(°C/Km)Γ
Figura 4.2 - Distribuição do Gradiente Geotérmico do Estado de Minas Gerais.
A figura (4.3) apresenta a distribuição do fluxo geotérmico em Minas Gerais e
áreas vizinhas. A característica marcante neste caso é a diferença no valor do fluxo
geotérmico entre as regiões das bacias sedimentares do São Francisco e Paraná, e
os dobramentos metafóricos. As bacias se caracterizam pelos valores de fluxo
geotérmicos relativamente altos, maiores que 75 mW/m2, o que não é comum para
uma área cratônica. Nos dobramentos o valor não passa de 52 mW/m2. O fluxo
geotérmico médio do estado é de 62 mW/m2.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 70
-52 -50 -48 -46 -44 -42 -40Longitude (graus)
-22
-20
-18
-16
-14La
titud
e (g
raus
)
20
35
50
65
80
q (mW/m²)
Figura 4.3 - Distribuição do Fluxo Geotérmico do Estado de Minas Gerais.
4.2.2 - Mapas Geotermais da Província Estrutural do São Francisco Posteriormente à elaboração de mapas geotermais do segmento sul da área
de estudo, estendeu-se também os mapeamentos geotérmicos para os demais
segmentos da área de estudo. Apresenta-se na figura (4.4) o mapa de distribuição
do gradiente geotérmico da Província Estrutural de São Francisco. Gradientes
geotérmicos com valores acima de 20°C/Km são encontrados na região da Bacia
São Francisco, sendo que a maior anomalia se encontra na parte centro-sul desta
bacia. Parece que a falha situada na borda oeste da PESF desempenha um papel
importante na delimitação da anomalia geotérmica. A região norte onde se encontra
o Cráton de Salvador é caracterizada por valores de gradientes térmicos menores
que 15°C/Km. As demais áreas da província estrutural de São Francisco são
caracterizadas por gradientes térmicos na faixa de 15 a 20°C/Km.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 71
-48 -44 -40 -36Longitude (graus)
-22
-18
-14
-10La
titud
e (g
raus
)
Figura 4.4 - Distribuição do Gradiente Geotérmico da Província Estrutural São Francisco
A figura (4.6) mostra o mapa de distribuição do fluxo geotérmico da PESF.
Nota-se que a Bacia São Francisco é caracterizada por valores de fluxo geotérmico
maiores que 70mW/m2, enquanto na área do Cráton de Salvador o fluxo térmico é
menor que 50mW/m2. Desta forma, as características da distribuição espacial de
fluxo térmico são idênticas àquelas observadas no caso do mapa do gradiente
térmico. Em ambos os casos as semelhanças com os aspectos dos elementos
estruturais identificados (ver figura 2.2a) são marcantes, indicando que a estrutura
geológica desempenha um papel importante no campo térmico da crosta na PESF.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 72
-48 -44 -40 -36Longitude (graus)
-22
-18
-14
-10La
titud
e (g
raus
)
3.0
4.0
5.0
6.0
W/m K
Figura 4.5 - Distribuição da Condutividade Térmica da Província Estrutural São Francisco
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 73
-48 -44 -40 -36
Longitude (graus)
-22
-18
-14
-10
Latit
ude
(gra
us)
30
40
50
60
70
mW/m²
Figura 4.6 - Distribuição do Fluxo Geotérmico da Província Estrutural São Francisco
4.3 - Ocorrências das Fontes Termais As fontes termais são geralmente manifestações de circulação de águas
meteóricas em profundidades. A circulação pode ocorrer através das camadas
permeáveis (ou seja, aqüíferos) ou através das redes de fraturas e falhas existentes.
As reações químicas entre as águas meteóricas e o meio geológico propiciam
dissolução de elementos químicos e minerais, que são características das condições
de pressão e de temperaturas vigentes em profundidade. Movimentos ascendentes
desses fluidos e seus eventuais surgimentos na superfície dão origem ás fontes
termominerais. O conhecimento das características químicas dos fluidos
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 74 termominerais permite a avaliação das condições físico-químicas dos reservatórios
geotermais. Por exemplo, em casos onde a vazão é relativamente maior e as
misturas com as águas superficiais desprezível, os fluidos alcançam a superfície
com temperaturas próximas à dos reservatórios em profundidade. Temos então
ocorrência de uma fonte termal. Por outro lado, em casos onde ocorrem misturas
com águas superficiais a perda de calor é significativa e o surgimento é classificado
como fonte mineral.
A área de estudo do presente projeto, principalmente o segmento sudoeste, é
caracterizada pela ocorrência de número significativo de fontes termominerais. O
estudo das características químicas dessas fontes junto com dados de gradiente e
fluxo geotérmico permitem inferências sobre os reservatórios geotermais em
profundidades, que se encontram fora do alcance das perfurações. O
reconhecimento das manifestações hidrotermais constitui uma das etapas iniciais
nas atividades de exploração geotérmica. Apresenta-se a seguir dados reunidos
sobre as ocorrências das fontes termominerais na área de estudo, as temperaturas
dos reservatórios geotermais em profundidade e os recursos geotermais associados.
Levantamentos anteriores sobre fontes termais (HURTER, 1987), indicaram a
existência de 165 fontes termominerais distribuídas em 59 municípios na área de
estudo. Contudo, constam nessas compilações apenas as fontes termais situadas
nas regiões Sul e Sudoeste da área de estudo. Foram efetuadas então duas
campanhas para coletas de dados complementares, a primeira em agosto de 2005 e
a segunda em janeiro/fevereiro de 2006. Apresenta-se na tabela (4.2) o resumo dos
dados complementares sobre a temperatura de surgimento, vazão, pH e a
condutividade elétrica das águas das fontes termais na região central da área de
estudo. De acordo com SANTOS LIMA (2001) as principais ocorrências de
nascentes de águas termais foram identificadas nos municípios de Augusto de Lima
e Buenópolis. As limitações dos trabalhos de campo não permitiram a verificação da
natureza das ocorrências das fontes nos municípios de Monjolos, Montezuma e
Felício dos Santos.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 75
Tabela 4.2 - Dados físico-químicos das fontes termais na região central do Estado de Minas Gerais, adquiridos no presente trabalho. TS é a temperatura de
surgimento e Σ a condutividade elétrica da fonte termal.
Coordenadas Local / Município Tipo
Longitude LatitudeTS
(ºC) Vazão (m3/h) pH Σ
(μS/cm)
Santa Bárbara / Augusto de Lima Nascente -44.07 -18.03 32 -- 7.36 250
Poço -43.94 -17.86 36 70 5.36 24.3 Nascente -43.94 -17.86 32 -- 5.92 14.5 Buenópolis Nascente -43.94 -17.86 30 -- 5.71 14.39
Fazenda Moendas / Monjolos Nascente -43.94 -17.86 27 -- 7.61 314
Montezuma Nascente -42.49 -15.17 --- --- --- --- Pousada Águas Quentes /Felício
dos Santos Nascente -43.24 -18.07 --- --- --- ---
Os resultados das compilações anteriores e os dados complementares
obtidos no presente projeto permitiram a estruturação de um banco de dados
atualizados sobre as ocorrências de fontes termais na área de estudo. Os dados das
fontes termais foram agrupados em quatro subconjuntos, conforme a sua localização
nas províncias geotectônicas de Mantiqueira, Tocantins, São Francisco e Bacia do
Paraná. De acordo com este levantamento o maior número (total de 107) de fontes
termais foi encontrado na Província de Tocantins. Em seguida a Província
Mantiqueira, onde foram encontradas 53 fontes termais. O número de fontes na
Província Bacia de São Francisco é 41. O menor número de fontes (20) ocorre no
noroeste da Província Bacia do Paraná. A temperatura de surgimento das fontes em
geral é menor que 40°C, sendo que da maioria são classificadas como fontes de
águas minerais. As vazões também são relativamente pequenas, menores que
50m3/h. A maior parte das ocorrências localiza-se na borda ocidental da Serra do
Espinhaço.
4.4 - Temperaturas dos Reservatórios Geotermais As fontes termais podem ser consideradas como manifestações em superfície
dos reservatórios geotermais em profundidade. As determinações das temperaturas
desses reservatórios geotermais são fundamentais na avaliação de recursos
geotermais. Entre os métodos que permitem estimativas indiretas de temperaturas
em profundidades, configuram-se com destaque, aqueles baseados nas
características geoquímicas de fluidos subterrâneos (TRUESDELL, 1975;
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 76 FOURNIER, 1981 E 1991; VERMA 1995), são denominados termômetros
geoquímicos. No presente caso, utilizei os termômetros químicos de Sílica (SiO2), e
Sódio e Potássio (Na-K), para determinar as temperaturas dos reservatórios
geotermais na área de estudo.
TRUESDELL (1975) propôs a seguinte relação para os termômetros de Sílica
(SiO2):
( ) ( )[ ] 15.273log205.5
1315−
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−=
CCTSio (4.1)
FOURNIER (1991) aperfeiçoou os termômetros de Sílica (SiO2) propondo as
seguintes relações em função da perda de vapor:
1) caso de sem perda de vapor:
( ) ( )[ ] 15.273log19.5
1309−
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−=
CCTSio (4.2)
2) caso de perda máxima de vapor:
( ) ( )[ ] 15.273log75.5
1522−
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
−=
CCTSio (4.3)
onde TSiO é a temperatura, em graus Celsius, do reservatório geotérmico e C o teor
de sílica dissolvida em partes por milhão (ppm). Nestas equações, as constantes
foram determinadas por ajustes matemáticos, com base nos dados experimentais.
As relações entre as concentrações de Sódio e Potássio (Na-K), são dadas
por:
FOURNIER (1981):
15.273483.1log/1271 −⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= +
+
KNaTNaK (4.4)
VERMA (1995):
15.273635.1log/1289 −⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= +
+
KNaTNaK (4.5)
onde TNaK é a temperatura, em graus Celsius, do reservatório geotérmico, Na e teor
de sódio e K o teor de potássio, ambos dissolvida em partes por milhão (ppm). As
constantes das equações (4.4) e (4.5), foram determinadas por ajustes matemáticos,
com base nos dados experimentais.
Constam nas tabelas (4.3), (4.4), (4.5) e (4.6) os dados referentes às
temperaturas dos reservatórios geotermais na área de estudo, incluindo informações
sobre a localização e as temperaturas de surgimento. Nota-se que as temperaturas
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 77 das fontes são significativamentes menores que dos respectivos reservatórios. Isso
aponta para a existência de misturas com águas meteóricas durante as trajetórias
ascendentes dos fluidos. A maioria dos reservatórios das fontes possui temperaturas
menores que 100°C. Os reservatórios com temperaturas maiores que 50°C incluem:
Além Paraíba, Volta Grande, Cambuquira, Rio Pardo de Minas, Tiradentes,
Caxambu, Santos Dumont, São Sebastião do Paraíso e Tapira.
Tabela 4.3 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da
Mantiqueira. N – Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do reservatório, (s/d significa sem dados).
Coordenadas
Locais / Municípios N Longitude Latitude
Ts (°C) Tr (°C)
Aimoré 1 -19.30 -41.04 s/d s/d Além Paraíba 1 -21.52 -42.41 35 104 Astolfo Dutra 1 -21.19 -42.52 s/d s/d
Caeté 1 -19.53 -43.40 36 s/d Carangola 1 -20.44 -42.02 33 s/d
Grão Mogol 1 -16.34 -42.53 27 s/d Guanhães 1 -18.47 -42.57 32 s/d
Itabira 3 -19.37 -43.13 29 – 36 s/d Itabirito 1 -20.15 -43.48 29 s/d
Juiz de fora 8 -21.45 -43.21 s/d 50 Leopoldina 1 -21.32 -42.39 27 s/d
Mar de Espanha 1 -21.52 -43.00 s/d 50 Mariana 3 -20.23 -43.25 29 s/d Nova Era 2 -19.46 -43.03 31 s/d
Palma 2 -21.23 -42.19 30 s/d Ponte Nova 1 -20.25 -42.54 22 s/d Resplendor 4 -19.20 -41.15 26 s/d Rio Novo 1 -21.29 -43.07 s/d 38
Rio Pardo de Minas 2 -15.38 -42.34 39 – 40 98 Santa Lucia 2 -19.46 -43.51 s/d s/d
Santos Dumont 1 -21.27 -43.33 28 85 Teófilo Otoni 5 -17.52 -41.30 26 s/d Tiradentes 6 -21.06 -44.11 28 53
Volta Grande 3 -21.46 -42.32 35 104 Total 53
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 78
Tabela 4.4 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica do Tocantins. N - Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do
reservatório, (s/d significa sem dados).
Coordenadas Locais / Municípios N
Longitude Latitude Ts (°C) Tr (°C)
Araxá 20 -19.16 -46.56 22 – 34 43 Areado 1 -21.22 -46.09 s/d s/d Caldas 5 -21.56 -46.23 24 44
Cambuquira 9 -21.52 -45.18 21 80 Caxambu 13 -21.59 -44.56 22 – 24 52 – 90
Conceição do Rio Verde 3 -21.53 -45.05 s/d s/d
Delfim Moreira 1 -22.30 -45.17 s/d s/d Fervedouro 8 -20.44 -45.17 21-27 45 Itanhandu 1 -22.18 -44.57 s/d s/d
Jacuí 15 -21.01 -46.45 24 34 Jacutinga 1 -22.17 -46.37 s/d s/d Lambari 7 -21.58 -45.21 20 23
Monte Sião 3 -22.26 -46.35 22 s/d Pratápolis 1 -20.45 -46.52 s/d s/d
São José da Serra Negra 4 -18.51 -46.49 24 - 26 46
São Sebastião Do Paraíso 3 -20.54 -46.59 30 52
Serra do Salitre 8 -19.07 -46.41 s/d 38 Soledade de Minas 1 -22.04 -45.03 20 38
Tapira 3 -19.55 -46.49 22 53 Total 107
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 79 Tabela 4.5 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia de São Francisco. N - Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do
reservatório, (s/d significa sem dados).
Coordenadas Locais / Municípios N
Longitude Latitude Ts (°C) Tr (°C)
Belo Horizonte 2 -19.56 -43.56 s/d s/d Betim 1 -19.57 -44.12 s/d s/d Buriti 2 -19.19 -48.03 s/d s/d
Curvelo 1 -18.46 -44.25 s/d s/d Ibiraci 2 -20.27 -47.08 s/d s/d
Januário 1 -15.28 -44.22 29 – 36 s/d Ouro Preto 3 -20.24 -43.30 s/d s/d
Passa Quatro 12 -22.24 -44.57 19 – 22 53 Patrocínio 5 -18.57 -47.00 23 s/d
São Lourenço 9 -22.06 -45.04 18 – 22 34 – 46 Sarzedo 3 -20.02 -44.08 24 48
Total 41
Tabela 4.6 - Fontes termominerais localizadas na província geotectônica da Bacia do Paraná. N - Número de fontes, Ts - temperatura da fonte, Tr – temperatura do
reservatório.
Coordenadas Locais / Municípios N
Longitude Latitude Ts (°C) Tr (°C)
Poço de Caldas 16 -21.48 -46.35 18 35 – 50 Prata 2 -19.18 -48.55 20 38
Uberaba 1 -19.45 -47.56 20 34 Uberlândia 1 -18.55 -48.17 20 28
Total 20
4.5 - Modelagens dos Sistemas Hidrotermais A presença de um número significativo de fontes termais distribuídos numa
área ampla (com dimensões de centenas de quilômetros) e a identificação de
anomalias no fluxo geotérmico regional apontam para a existência de sistemas
hidrotermais de baixa entalpia na área de estudo. O comportamento deste tipo de
sistemas hidrotermais pode ser melhor estudado através de modelagem das suas
características físico-químicas. Apresentamos aqui um modelo simples, compatível
com a premissa básica de que circulação das águas meteóricas através de sistema
de fraturas em profundidade seja a responsável pelo surgimento das fontes termais.
O objetivo é examinar as interrelações entre as temperaturas do surgimento e as
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 80 profundidades de circulação dos fluidos geotermais e avaliar eventuais perdas de
calor nas trajetórias ascendentes. Essas informações são fundamentais na avaliação
dos recursos associados.
Considera-se inicialmente um sistema hidrotermal simples, onde a trajetória
de circulação é aproximadamente semicircular, o fluxo de fluidos termais é de tipo
laminar e a transferência de calor ocorre em regime estacionário. Nessas condições
o balanço energético é determinado pela relação (Carslaw e Jaeger, 1959):
( TThRsdTduCR R −= πρπ 22 ) (4.6)
onde R é raio efetivo de conduto hidráulico, ρC a capacidade calorífica da água, ū a
velocidade média de percolação, T a temperatura no conduto, s a distância
percorrida pelo fluido, h o coeficiente de transferência de calor (entre o fluido
geotermal e a parede do conduto) e TR a temperatura da rocha. Introduzindo
variáveis adimensionais para a temperatura e a vazão:
PeRRMe
RTT '
1148
'0 =
−=
βθ (4.7)
onde β é o gradiente geotérmico, R a profundidade máxima de circulação e Pe o
número de Peclet, que é a razão entre as parcelas de calor transportada por
convecção e condução. A equação (7) pode ser reformulada como (ALEXANDRINO
E HAMZA 2005):
φθφθ senMM
dd
=+ (4.8)
onde Φ é o ângulo indicativo da trajetória semi-circular, com valores entre 0 e π.
A solução da equação (4.8) para a condição de contorno em que θ(Φ = 0) =0
é dada por:
[ ]21
)exp(cosM
MMsenM+
−+−=
φφφθ (4.9)
No local do surgimento da fonte termal Φ = π e a temperatura adimensional
(θS) é dada por:
[ ]21
)exp(1M
MMS
+−+
=πθ (4.10)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 81 A variação da temperatura ao longo da trajetória de circulação (equação 4.10) é
ilustrada na figura (4.7) para três valores diferentes de vazão.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 1.0 2.0 3.0Posição (Radianos)
Tem
pera
tura
Adi
men
sion
al
Pe = 5
Pe = 10
Pe = 20
Figura 4.7 - Evolução de temperaturas no trecho de circulação das águas termais.
Número de Peclet (Pe) , Pe = 5 (menor vazão), Pe = 20 (maior vazão) e Pe = 10 (vazão média)
Nota-se que as temperaturas no trecho inicial, onde o movimento do fluido é
descendente (0 < Φ < π/2), diminui com o aumento de vazão. Outra característica
marcante do modelo é que a temperatura máxima alcançada pelos fluidos também
diminui com a vazão. Ainda, o máximo se desloca para a parte ascendente da
trajetória.
O modelo também permite avaliar características da fonte termal em função
dos parâmetros de transferência de calor. Por exemplo, a variação da temperatura
do surgimento em função da vazão (ver equação 4.10) é ilustrada na figura (4.8).
Nota-se a temperatura máxima alcançada pelos fluidos hidrotermais é apenas 53%
da temperatura na parte mais profunda da trajetória. É importante notar que esta
limitação é oriunda da suposição sobre o formato da trajetória. Temperaturas
maiores podem ser alcançadas em casos onde a circulação ocorre através de
aqüíferos horizontais.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 82
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 5 10 15 20
Tem
pera
tura
Adi
men
sion
al
Vazão Adimensional
Figura 4.8 - Variação da temperatura de saída em função de vazão adimensional.
A ausência de dados geocronológicos e isotópicos das fontes termais não
permite determinações de tempos de circulação das águas termais. Essa limitação
torna difícil o uso direto deste modelo na avaliação dos dados coletados neste
trabalho. Contudo, os dados geotérmicos e geológicos regionais apontam para
domínios prováveis do modelo compatível com os dados observados. Exame deste
domínio indica que as profundidades máximas de circulação dos sistemas
geotermais nas áreas de Cráton São Francisco e na bacia São Francisco está na
faixa de 300 a 700m. As vazões encontradas estão na faixa de 10 a 50 m3/h o que
implica que a permeabilidade das fraturas é significativa apenas nas camadas
próximas à superfície. Contudo, não é possível descartar a possibilidade de que o
processo tectônotermal, que gerou as anomalias no fluxo geotérmico, deve ter
induzido alterações recentes na permeabilidade das fraturas.
4.6 - Avaliações de Recursos geotermais Recursos geotermais consistem primariamente em energia termal e a
avaliação de recursos geotermais é a estimativa da energia geotermal da terra tendo
como referência a diferença entre a temperatura do reservatório geotermal e a
temperatura média anual do local de utilização. A avaliação de recursos geotermais
também poderá incluir estimativas da quantidade de produtos tais como metais ou
sais dissolvidos em fluidos geotermais. Atualmente, as definições para as avaliações
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 83 de recursos estão baseadas num esquema universal proposto por MCKELVEY
(1968), no qual a classificação baseia-se na relação entre o grau de segurança
geológica e a viabilidade econômica. A figura (4.9) ilustra a classificação de
“recursos”, proposta por McKelvey (1968).
Figura 4.9 - Diagrama McKelvey para a classificação de recursos.
(Adaptado de MUFFLER e CATALDI 1978)
4.6.1 - Terminologia de Recursos A necessidade de uma terminologia específica para os recursos geotermais
foi enfatizada por MUFFLER e CATALDI (1977, 1978). Expuseram que esta
terminologia deve ser coerente e compatível com a terminologia de recursos usada
para outras fontes de energia, tais como as de petróleo, urânio e carvão. Além disso,
recomendaram que o termo “recursos geotermais” ficasse restrito à energia termal
em subsuperfície. Assim, torna-se possível a avaliação comparativa dos recursos
geotermais com os demais recursos energéticos.
De acordo com essas recomendações o recurso base geotermal é definido
como todo o calor contido na crosta terrestre, de uma área específica, tendo como
referência a temperatura anual local da superfície. O recurso acessível é a energia
termal em profundidades suficientemente rasas, que possa ser extraída por
perfuração. Nessa base, a fração que pode ser extraída economicamente em um
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 84 tempo futuro razoável é chamada recurso geotermal. A reserva geotermal é
identificada como a energia geotermal que pode ser extraída em custos competitivos
com outras fontes de energia.
Estes termos podem ser exemplificados a partir do diagrama apresentado na
figura (4.9), onde o eixo vertical refere-se às bases de recursos acessível e
inacessível. O diagrama enfatiza que os recursos são somente em parte acessíveis,
e restringe as reservas somente aos recursos que são identificadas e hoje possíveis
de serem explorados, economicamente.
O recurso base geotermal é definido como todo o calor abaixo da crosta
terrestre de uma área específica e havendo um diferencial de temperatura entre a
temperatura do recurso e a da superfície. O recurso base acessível (ou recuperável)
é a energia termal em profundidades suficientemente rasas, tal que possa ser
extraída por perfuração. Dessa base, a fração que pode ser extraída, de forma,
economicamente viável em um tempo futuro razoável é chamada recurso geotermal
(ou recurso geotermal útil). Similarmente à explicação anterior, a parte deste recurso
que pode ser extraída legalmente hoje em custos competitivos com outras fontes de
energia é identificada como a reserva geotermal. Estes termos podem ser
exemplificados na figura (4.10), onde o eixo vertical refere-se às partes acessíveis e
inacessíveis do recurso base.
O diagrama enfatiza que o recurso é somente a parte acessível (recuperável)
de recurso base e classifica as reservas como recursos que são identificados, hoje,
como econômicos. Com o avanço da tecnologia e/ou reviravoltas político-
econômicas, estes relativos oscilam tendendo ao aumento ou à diminuição da
reserva em relação ao recurso recuperável (acessível).
Assim, o percentual da parte que pode ser recuperada no local em relação ao
recurso em loco é denominado “fator de recuperação”. Tal fator pode ser definido em
relação ao recurso ou à reserva, dependendo da nomenclatura utilizada.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 85
IDENTIFICADO NÃO-IDENTIFICADO
DEMONSTRADO RECURSO GEOTÉRMICO
Medido IIndicadoINFERIDO HIPOTÉTICO ESPECULATIVO
ECO
NÔ
MIC
O
RESERVAS
(ATUALMENTE)
ÚTI
L
SU
BE
CO
NÔ
MIC
O
RECURSOS
AC
ES
SÍV
EL
RE
SID
UA
L
(ECONÔMICO NUM TEMPO FUTURO)
REC
UR
SO B
ASE
INA
CES
SÍVE
L
PROFUNDIDADE INDETERMINADA
Figura 4.10 - Diagrama McKelvey para a classificação de recursos geotermais.
(Adaptado de MUFFLER e CATALDI 1978)
4.6.2 - Métodos para a Avaliação de Recursos Geotermais MUFFLER e CATALDI (1978) dividiram os métodos de avaliação de recursos
geotermais em quatro categorias principais: (1) fluxo termal na superfície, (2) fratura
planar, (3) calor magmático e (4) volume. O método de superfície de fluxo termal
consiste na medida da razão de energia termal perdida em superfície por condução,
fumarolas e descargas de fluidos termais diretamente em riachos. O método de
fratura planar (BODVARSSON, 1972, 1974) envolve um modelo de energia termal,
que é extraído de rochas impermeáveis, através do fluxo d’água ao longo de uma
fratura planar. Os cálculos baseiam-se na condutividade térmica e transferência de
calor e requer a estimativa da área da fratura, espaço das fraturas, temperatura
inicial da rocha, etc. O método de calor magmático envolve o cálculo da energia
geotermal remanescente de intrusões ígneas jovens e das rochas adjacentes em
função da temperatura, tamanho, idade e mecanismo de resfriamento. O método
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 86 volumétrico envolve o cálculo da energia termal contida num dado volume de rocha
e água, e a estimativa depende de alguns fatores da recuperação de energia. A
energia termal é calculada pelo produto envolvendo o volume do reservatório
geotermal, a temperatura e o calor específico da rocha e da água. O cálculo do fator
de recuperação de energia termal requer o conhecimento das propriedades
hidráulicas do reservatório. Em muitos casos, o fator de recuperação só pode ser
aproximado.
O método amplamente utilizado nas avaliações de recursos geotermais é o
volumétrico, devido à sua facilidade na implementação de procedimentos e cálculos.
O cálculo do recurso baseia-se nas estimativas sobre a distribuição de temperaturas
na crosta. A taxa desta variação depende do fluxo térmico basal, propriedades
térmicas do meio, calor radiogênico e características geológicas das formações
crustais.
O cálculo do Recurso Base (QRB) neste método é efetuado utilizando-se a
relação:
)( 0TTdAcQ pRB −= ρ (4.11)
sendo ρ a densidade média da crosta, cp, o calor específico do material, A, a área, d
a profundidade média da crosta, T0 a temperatura ambiente anual média, T a
temperatura à profundidade z. O termo (T-T0) é denominado “excesso de
temperatura”. Como o cálculo do recurso depende da distribuição vertical do
“excesso de temperatura”, ou seja, (T-T0), integramos a equação (4.11) ao longo do
eixo z. Logo, obtemos o recurso base regional como:
[ dzTzTdACQd
PRB ∫ −=0
0)(ρ ] (4.12)
No caso de regime térmico estacionário e produção de calor constante, o
excesso de temperatura (ΔT = T – T0) pode ser estimado usando a seguinte relação:
200
2d
kA
dkq
T −=Δ (4.13)
O uso da equação acima implica no conhecimento das temperaturas crustais que,
por sua vez, dependem da distribuição vertical do fluxo térmico na crosta. Desta
forma, o primeiro passo na avaliação de recurso é determinar o campo térmico
crustal sob a área do estudo.
Consta na tabela (4.7) um exemplo típico de temperaturas crustais calculadas
com base na equação (4.13), para fluxo geotérmico de 65 mW/m2. Os resultados
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 87 indicam valores de cerca de 224ºC a 10 Km de profundidade (profundidade máxima
explorável com a tecnologia atual). Ilustra-se na figura (4.11) a distribuição vertical
de temperaturas crustais deste exemplo. Consta também nesta tabela o excesso de
temperatura calculado como o diferencial entre a temperatura in-situ e a temperatura
da superfície. O excesso de temperatura é apenas 20°C a dois quilômetros de
profundidade, mas alcança valores acima de 100°C em profundidades de 10 Km.
Tabela 4.7 - Valores in-situ e diferencial de temperaturas na crosta.
Temperatura (0C) Profundidade (Km)
In-Situ Diferencial 0 24.0 0.0
0.5 34.8 5.4 1.0 45.5 10.8 1.5 56.1 16.1 2.0 66.7 21.4 3.0 87.5 32.0
10.0 224.0 102.8 38.0 606.7 331.4
0
10
20
30
40
0 200 400 600 800Temperatura (°C)
Prof
undi
dade
(km
)
DiferencialIn-Situ
Figura 4.11 - Variação das temperaturas in-situ e de excesso de temperaturas até
38Km de profundidade.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 88 4.6.3 - Recursos Estimados
Cálculo de recurso base foi efetuado referente às províncias geológicas do
Estado de Minas Gerais, sendo os resultados apresentados na tabela (4.8). Os
valores do diferencial de temperaturas (ΔT) foram calculados para profundidades de
3 Km e 10 Km. As províncias Mantiqueira e Tocantins são caracterizadas por
recurso base uniário inferior a 2 x 109 Joules. Nas áreas de bacias sedimentares do
São Francisco e do Paraná o recurso base supera esse valor. Nota-se que as
maiores diferenças de temperaturas (isso é, acima de 200°C) se encontram nas
áreas de bacias sedimentares. Naturalmente essas também são as regiões de maior
Recurso Base. O recurso base total é estimado em cerca de 1021 Joules, dos quais
aproximadamente 40% se encontra na região de Triângulo Mineiro.
Tabela 4.8 - Estimativas de Recursos Geotermais. ΔT - Excesso de Temperatura; RBU - Recurso Base Unitário; RB - Recurso Base.
ΔT(0C) Província Geológica
3 Km 10 Km
RBU a 10Km
(109 Joules)
RB a 10Km
(1020 Joules)
Província Tocantins 46 130 1.3 1.2
Província Mantiqueira 52 155 1.5 1.3
Cráton São Francisco 48 135 1.3 1.2
Noroeste da Bacia do Paraná 81 244 2.4 3.5
Bacia São Francisco 84 262 2.6 1.6
Total 9.1 8.8
4.6.4 - Perspectivas de Utilização
Uma vez avaliado o recurso base geotermal, se faz necessário classifica-lo,
pois somente desta forma pode-se avaliar se a exploração será economicamente
viável. O critério comumente usado para classificar os recursos geotermais é o
baseado na entalpia dos fluidos geotérmicos que escoam de regiões profundas até à
superfície. A entalpia pode ser considerada, como sendo proporcional à
temperatura. Os recursos geotermais são classificados em de alta, média e baixa
entalpia (ou temperatura). A tabela (4.9), mostra os critérios propostos para
classificar os recursos geotérmicos.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 89
Tabela 4.9 - Classificação de recursos geotérmicos (a) MUFFLER AND
CATALDI (1978); (b) HOCHSTEIN (1990); (c) BENDERITTER e CORMY (1990); (d)
NICHOLSON (1993), (e) AXELSSON e GUNNLAUGSSON (2000)
Temperatura (°C) Classificação do recurso
em função da sua entalpia (a) (b) (c) (d) (e)
Baixa < 90 < 90 < 100 < 150 < 190
Média 90 - 150125 –
225 100 - 200 *** ***
Alta > 150 > 225 > 200 > 150 > 190
De acordo com este critério os recursos geotermais presentes no Estado de
Minas Gerais são do tipo baixa entalpia, assim como também em toda PESF
conforme mostra a figura (4.12), pois se encontram em temperaturas menores que
95°C, a 3Km de profundidade.
-48 -44 -40 -36Longitude (graus)
-22
-18
-14
-10
Latit
ude
(gra
us)
ΔT (°C)
15
35
55
75
95
Figura 4.12 – Excesso de temperatura ΔT a 3 Km de profundidade na PESF.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 4 − Variações Regionais no Fluxo Geotérmico e Recursos 90
Este panorama muda, caso haja avanços na tecnologia de perfuração que
permitem estender as profundidades econômicas de perfuração a níveis maiores
que 3Km. Neste caso, os recursos geotermais de alta entalpia, isso é, aqueles com
temperaturas maiores que 150°C, estariam disponíveis em qualquer região da crosta
continental.
Nas profundidades acessíveis para perfuração, a média do gradiente térmico
está ao redor de 2.5 a 3°C por cada 100m. É fácil ver, por exemplo, que se as
temperaturas dos primeiros metros abaixo do solo correspondem, em média, à
temperatura de 25°C, então podemos supor que a temperatura será 75° a 85°C a
2000m de profundidade, 100 a 115°C a 3000m e daí por diante, até alguns poucos
milhares de metros. Não obstante, há locais onde os gradientes distanciam-se do
valor médio. Em áreas de manifestações geotermais, o gradiente pode ser até
mesmo dez vezes maior que a média planetária.
Energia e sua obtenção foram, e têm sempre sido, um grande desafio do
homem, desde tempos históricos. As atividades da sociedade moderna globalizada
dependem em muito da disponibilidade dos recursos energéticos a preços
competitivos. Não será o intuito, no presente texto, discorrer sobre as formas de
obtenção de energia, qualquer que seja ela, mas será, e de fato já é interessante
notar que, tanto do ponto de vista econômico quanto do ecológico, as fontes
alternativas e renováveis de energia são um caminho a ser considerado pela
sociedade moderna. Neste contexto, convém notar que a energia térmica interna da
Terra é uma das fontes renováveis da energia ao alcance do homem.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 91
CAPÍTULO 5
CAMPO TERMAL DA CROSTA
Aborda-se neste capitulo os progressos alcançados na determinação do
campo térmico das unidades tectônicas presentes na área do estudo. Os resultados
dos modelos apresentados aqui têm como base principal os dados geotermais
reunidos, somados às informações coletadas sobre as estruturas e as propriedades
físicas das camadas crustais. Há indícios de que o panorama do campo térmico da
crosta na área de estudo, traçado neste capítulo, não se altere de forma significativa,
com a aquisição de novos dados em escala regional. Contudo, existe a possibilidade
que os modelos venham a sofrer alterações em escalas locais, em decorrência de
aquisição de novos dados.
O conhecimento dos campos de temperaturas dos blocos crustais é
importante, uma vez que as características físico-químicas atuais das unidades
tectônicas são fortemente influenciadas pela distribuição da temperatura e do fluxo
de energia no seu interior.
Para que se possa estimar ou inferir o campo térmico crustal é necessário
avaliar dois fatores: 1) a natureza da variação da condutividade térmica com a
temperatura e a pressão e 2) a forma da distribuição vertical de calor radiogênico
nas camadas crustais. A seguir analisamos em detalhes as influencias de cada um
desses dois fatores.
5.1 - Condutividades Térmicas das Camadas Crustais O conhecimento das variações nas propriedades térmicas das camadas
crustais é fundamental na determinação de fluxo de calor e na avaliação do campo
térmico terrestre. Nas pressões e temperaturas vigentes da superfície da Terra o
interesse está na variação da condutividade térmica, relacionada com as
características petrológicas (litologia, textura e a composição mineralógica), e físicas
(porosidade, permeabilidade e fluidos intraporos). Contudo, no presente contexto, o
interesse está na determinação das variações com e pressão e principalmente com
a temperatura.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 92
5.1.1 - Efeito de Pressão Os dados disponíveis indicam que o efeito da pressão é significativo para
rochas porosas de compressibilidade elevada, tais como argila, siltito e ‘marl’.
Quando a magnitude da pressão é pequena, todas as rochas possuem porosidade.
À medida que a pressão aumenta os espaços diminuem, fazendo com que o valor
da porosidade também diminua gradativamente. Por volta de 1 Kbar rochas, como
por exemplo granito e gnaisses, possuem porosidade aproximada de 1%. Para
esses valores de pressão, as porosidades destas rochas devem ser corrigidas em
torno de 10%.
De um modo geral a relação utilizada para determinar a variação de
condutividade térmica de rochas porosas possui a seguinte forma (KUKKONEN et
al., 1999; CHAPMAN, 1986):
( ) )1( cPP o += λλ (5.1)
onde λ0 é a condutividade térmica à pressão normal (~ 104 Kg m-2), P a pressão e c
é o coeficiente de variação com a pressão. A figura (5.1) ilustra a natureza da
dependência da condutividade térmica com a pressão, conforme a equação (5.1). A
dependência da pressão no modelo de KUKKONEN et al, 1999, c = 0.1 GPa-1 é
significativamente maior do que a do modelo proposto por CHAPMAN, (1986) c =
0.0053 GPa-1.
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
P(GPa)
λ (W
/m K
)
KukkonenChapman
Figura 5.1 - Comparação entre os modelos que consideram o efeito pressão no valor
da condutividade térmica..
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 93
Para as rochas não porosas a variação de condutividade térmica com pressão
é relativamente pequena, o que torna o efeito de pressão insignificante nas camadas
da crosta. Por outro lado, nas camadas espessas do manto o efeito de pressão é
significativo, superando até mesmo os efeitos da temperatura. Neste caso a variação
de condutividade térmica com a pressão é dada pela relação (MOONEY e
STEG,1969):
βγλλ )3/23(0 +=∂∂
P (5.2)
onde P é a pressão, λ0 a condutividade térmica à pressão normal (~104 kg m-2), γ o
parâmetro de Grüneisen e β o modulo de compressibilidade.
5.1.2 - Dependência da Condutividade Térmica com a Temperatura Os comportamentos da condutividade térmica dos materiais da crosta são
fortemente vinculados aos modos de transferência de calor, principalmente
condução e radiação, e obedece a seguinte relação:
rc λλλ += (5.3)
onde λ é a condutividade térmica do meio, λc parcela de contribuição da condução e
λr a da radiação. Até 500°C, os efeitos da radiação podem ser desprezados, e desta
forma o termo λr.= 0. Para temperaturas acima 500°C, a contribuição desta parcela
torna-se significativa, e desta forma não pode mas ser ignorada.
5.1.2.1 - Mecanismo de Condução de Calor em Sólidos A condução de calor em sólidos pode ser compreendida como transmissão de
energia cinética por vibrações quantizadas do retículo cristalino, denominado fônons.
A condutividade térmica por fônons λc é dada pela relação:
( ) 3/lcvc ××=λ (5.4)
onde v é a velocidade média dos fônons, c o calor específico e l o caminho livre
médio entre as colisões. Inúmeros trabalhos foram realizados nas últimas décadas
sobre os fatores que afetam a condutividade térmica (BEARDSMORE e CULL,
2001; entre outros). A conclusão é que o caminho livre médio (l) varia inversamente
com a temperatura. WILLIAMS e ANDERSON (1990) propuseram a seguinte
relação:
( ) ( )TBvac ××××= 3/2μλ (5.5)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 94
onde v é a velocidade média dos fônons, a o fator de forma da estrutura, B módulo
de compressão e μ módulo de rigidez. A equação (5.5) indica que a condutividade
térmica diminui com o aumento de temperatura, devido aos mecanismos de
condução. Contudo, no caso de rochas comuns os resultados experimentais indicam
que a forma de variação é complexa.
Vários pesquisadores propuseram relações empíricas, ajustadas a partir de
dados experimentais, sugerindo um padrão para esta variação. Nos itens a seguir
apresenta-se um resumo dos principais modelos.
a) SEKIGUCHI (1984) propõe uma relação entre a condutividade térmica e a
temperatura de fusão tipo:
)11()()( 00
0
mm
m
mm TTTT
TTT −−
−+= λλλλ (5.6)
onde λ0 é a condutividade térmica em temperatura T0 e λm e Tm são constantes com
valores respectivos de 1,8418 W/m K e 1473 K.
b) A formulação empírica sugerida por CHAPMAN (1986), é dada por:
( ) BTT += 10λλ (5.7)
onde as constantes λ0 e B, são dados na tabela (5.1).
Tabela 5.1 - Valores das constantes da equação (5.7).
Temperatura (°C) λ0(W /m K) B ( K-1)
T < 300 3.0 1.0 ×10-3
300 >T > 500 2.0 0.0
T > 500 2.5 -2.5 ×10-4
Esta formulação representa a média de outras estimativas que descrevem a
dependência da condutividade térmica com a temperatura para rochas cristalinas. A
temperatura pode ser dada em graus oC. A figura (5.2) mostra que a equação
proposta por CHAPMAN (1986), pode ser considera como um valor médio de todos
os outros modelos.
A equação (5.7) pode ser facilmente expandida em serie de Taylor, e nesta
configuração assume a seguinte forma:
( ) ( )BTT −= 10λλ (5.8)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 95
c) A dependência da condutividade térmica coma temperatura proposta por ZOTH e
HAENEL (1988), pode ser escrita da seguinte forma:
( ) ( )TBAT ++= 350λ (5.9)
As constantes A e B dependem do tipo de rocha. Os valores destas
constantes são determinados a partir da análise do comportamento da condutividade
térmica para valores diferentes da temperatura em medidas de laboratório. Os
valores dessas constantes para cada tipo de rocha são apresentados na tabela
(5.2).
Tabela 5.2 - Valores das constantes da equação (5.9).
Tipo de Rocha T (°C) A B
Rochas de sal -20 a 40 -2.11 2960
Calcário 0 a 500 0.13 1073
Rochas metamórficas 0 a 1200 0.75 705
Rochas ácidas 0 a 1400 0.64 807
Rochas básicas 50 a 1100 1.18 474
Rochas ultrabásicas 20 a 1400 0.73 1293
Todos os tipos de rocha exceto sal 0. a 800 0.70 770
d) A formulação empírica proposta por SASS et al. (1992) é:
( ) (([ ]))0
0
0072.00036.0007.1 λλ
λ−+
=T
T (5.10)
( )([ ]25250 0074.00037.0007.1 )λλλ −+= (5.11)
As relações acima foram derivadas com base nos resultados das medições
em rochas cristalinas, cujos valores de condutividade térmica situam-se entre 2 e
4W/mK, para uma variação de temperatura 25oC e 300oC.
e) De acordo com FUNNELL et al. (1996) a variação da condutividade térmica com a
temperatura é do tipo:
))20(005.01()( 20 −+= TT λλ (5.12)
onde λ20 é a condutividade térmica a 200C e T a temperatura em Celsius. Esta
correção é válida para a matriz das rochas e não inclui a parte porosa.
f) SEIPOLD (1998) desenvolveu uma relação para a condutividade térmica de
rochas cristalinas na Alemanha e testou esta relação para várias amostras, e
encontrou a seguinte correlação:
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 96
( ) ( )[ ]( )448.05321 +−= TbTλ (5.13)
Na equação (5.13) T é dado em graus Kelvin e o valor de b é 4.07 W/m para
granitos.
g) KUKKONEN et al. (1999) desenvolveram uma relação para descrever o
comportamento da condutividade dependendo da temperatura em rochas em
modelos estratificados.
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
=bTbT
T o 11 0λλ (5.14)
Nesta equação To é a temperatura de referência, onde o valor da
condutividade térmica λo é conhecido, ou seja, na superfície. A constante b possui
magnitude de 10-3. A relação é similar a proposta por CHAPMAN (1986).
h) VOSTEEN e SCHELLSCHMIDT (2003) analisaram a condutividade térmica em
vinte e seis locais e encontraram a seguinte relação:
( ) [{ ]})0(/99.0)0(
λλλ
BATT
−+= (5.15a)
( ) ( )[ ]DTCT −+= λλλλ21)25(53.0)0( (5.15b)
As constantes da equação (5.15) foram desenvolvidas para rochas
magmáticas, metafóricas e cristalinas, e são válidas para 0°C ≥ T ≥ 500°C. Seus
valores típicos são descritos a tabela (5.3). Os resultados deste modelo são
similares ao proposto por Chapman, Zoth, e Seipold, porém apresenta a vantagem
da correção da condutividade inicial.
Tabela 5.3 - Valores das constantes da equação (5.15).
Tipo de Rocha A B C D Rochas
magmáticas e metafóricas
0.0030 ± 0.0015 0.0042 ± 0.0006 1.13 0.42
Rochas sedimentares 0.0034 ± 0.0006 0.0039 ± 0.0014 1.16 0.39
A análise comparativa dos resultados apresentados na figura 5.2 indicam que
todos os modelos prevêem a diminuição da condutividade térmica das rochas com o
aumento da temperatura. Também pode-se observar uma boa concordância entre
os modelos propostos por: Chapman; Zoth e Honel; Sass; e Vosteen e
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 97
Schellschmidt. Resultados no modelo Sekiguchi apresentam valores
sobreestimados.
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0 100 200 300 400 500 600
T (oC)
λ(W
/m K
)
SekiguchiChapmannZoth e HänelSassVosteen
Figura 5.2 - Comparação entre os modelos que consideram o efeito da temperatura
no valor da condutividade térmica.
5.1.2.2 - Mecanismo da Radiação Segundo, Clark (1957) a contribuição da parcela proveniente da radiação no
valor da condutividade térmica dos materiais crustais pode ser aproximada pela
seguinte expressão:
( ) εσλ 3/16 32 Tnr ×××= (5.16)
onde n é o índice de refração, ε a opacidade, ou coeficiente de absorção de calor e
σ a constante de Stefan-Boltzmann (=5.7040.10-8 W/m²K-4) e T a temperatura na
escala absoluta. A presença do produto σ × T3, indica que para temperaturas acima
de 500°C o mecanismo de radiação influencia de forma significativa o valor da
condutividade térmica.
Considerando-se ambas as contribuições, JAUPART e MARESCHAL (1999),
usaram a seguinte expressão para estimar o comportamento da condutividade
térmica variando com a temperatura:
3910368.0000265.0174.0
1)( TT
T −×++
=λ (5.17)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 98
já para KUKKONEN e JÕELEHT (1995),
( 325 15.2731
)( TC )BT
T C +++
= °λλ (5.18)
Na equação (5.18), o coeficiente λ(25), é o valor da condutividade térmica na
temperatura de referência, B da regressão linear do modelo proposto por ZOTH e
HAENEL (1988) e C através os resultados experimentais para rochas ultrabásicas
realizados por SCHATZ e SIMMONS (1972).
5.1.3 - Modelo adotado no presente trabalho Neste trabalho foi adotado o modelo proposto por KUKKONEN e JÕELEHT
(1995) equação (5.18). O valor de λ(25), é determinado pelas relações propostas por
VOSTEEN e SCHELLSCHMIDT (2003), equação (5.15). Com esta metodologia
pode-se corrigir o valor da condutividade térmica para um valor de referência e
também considerar simultaneamente os efeitos dos mecanismos de condução e
radiação, para inferir o comportamento da condutividade térmica em profundidade.
As ordens de grandeza destas constantes são: B = 10-4 e C = 10-10.
Os resultados da condutividade térmica na crosta para cada unidade
geológica da área de estudo é apresentado na figura (5.3). A variação da
condutividade térmica pode ser dividida em duas classes. A primeira formada pelas
faixas móveis e escudos, e a segunda pelas bacias sedimentares. As bacias por
terem uma maior variação de temperatura, também possuem uma grande variação
no valor da condutividade térmica.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 99
0
10
20
30
40
50
1.0 2.0 3.0 4.0λ(W / m K)
Z (K
m)
5.0
Cráton Salvador
Província Tocantins
Província Mantiqueira
Cráton de São Francisco
NO da Bacia do Paraná
Bacia de São Francisco
Figura 5.3 - Comportamento da condutividade térmica em profundidade para cada
província tectônica da área de estudo.
5.2 - Variação de Calor Radiogênico na Crosta Geralmente, os processos de diferenciação geoquímica que acompanham as
atividades magmáticas e metamórficas induzem variações sistemáticas na
distribuição de calor radiogênico na crosta. Mudanças na composição mineralógica
das rochas plutônicas podem ser consideradas como exemplos de zoneamentos
químicos, gerados nos processos ígneos. As variações sistemáticas nas
características químicas das seqüências metamórficas, expostas em locais de
soerguimentos regionais, são freqüentemente apontadas como exemplo de
diferenciação, promovida por fluidos crustais profundos. As reações geoquímicas
que acompanham estes processos levam às variações sistemáticas na
concentração dos elementos radioativos. Geralmente há um enriquecimento desses
elementos nas partes superiores dos corpos que sofreram diferenciação
geoquímica. Conseqüentemente, para um mesmo tipo litológico, a taxa de produção
de calor apresenta variações predominantemente verticais.
De modo geral, a crosta superior apresenta composição predominantemente
félsica e a crosta inferior máfica. Isto implica que os elementos radioativos estão
concentrados predominantemente na crosta superior. Desta forma é razoável supor
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 100
que a produção de calor é maior na crosta superior do que na inferior. Em
conseqüência destas observações supõe-se que a produção de calor radiogênico
diminui com a profundidade.
No presente trabalho foram avaliadas duas técnicas de determinações de
calor radiogênico nas camadas crustais para região de estudo. Apresenta-se a
seguir, descrições resumidas destes métodos.
5.2.1 - Relação entre Calor Radiogênico e Fluxo térmico Estudos realizados por BIRCH et al. (1968) sugeriram a existência de uma
relação linear entre a produção de calor radiogênico e fluxo geotérmico na superfície
q0, da seguinte forma:
DAqq R 00 += (5.19)
onde qR é o fluxo geotérmico reduzido ou fluxo geotérmico basal, A0 produção de
calor radiogênico na superfície e D o decaímento da produção de calor radiogênico.
Com base nesta teoria foram elaborados os modelos de variação em
profundidade de produção de calor radiogênico: degrau e o exponencial. Além
destes modelos, ainda existe o que prevê que a produção de calor é constante,
conforme sugere a figura (5.4).
Figura 5.4 - Modelos de distribuição vertical de calor radiogênico (LACHENBRUCH, 1970).
As expressões que descrevem a dependência de produção de calor com a
profundidade, nestes modelos são escritas da seguinte forma:
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 101 a) Abrupta ou constante
( ) oAzA = → 0< z < D (5.20a)
b) Linear
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
DzAzA o 2
1 → 0< z < 2D (5.20b)
c) Exponencial
( ) ( )DzAzA o /exp −= → 0< z < z* (5.20c)
onde A0 é a produção de calor na superfície e D parâmetro que caracteriza o
decaímento exponencial da produção de calor radiogênico em profundidade.
LACHENBRUCH (1970) apresentou argumentos demonstrando que os modelos
degrau e linear não são compatíveis caso haja ocorrência de processos de erosão
diferencial.
Após analisar cerca de nove províncias geológicas em diferentes regiões do
mundo, POLLACK e CHAPMAN (1977) concluíram que o fluxo geotérmico basal
pode ser estimado com base na seguinte expressão:
06.0 qqR = (5.21)
Isto implica que os valores máximo e mínimo da produção de calor
radiogênico na superfície A0, podem ser estimados por:
a) valor máximo:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=Dq
A 00 4.0 (5.22a)
b) valor mínimo:
( 100 14.0 −−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛= eDq
A ) (5.22b)
As equações (5.22a) e (5.22b) mostram que a produção de calor na crosta
contribui com cerca de 40% e o fluxo basal com 60%, para o fluxo geotérmico
superficial.
ČERMÁRK e BODRI (1993) propuseram o acréscimo de mais um termo no
modelo exponencial,
( ) ( ) aDxAzA o −−= /exp → x = z -10Km 0< x < z (5.23)
A expressão (5.23) é válida para a crosta continental. O termo a tem como
unidade W/m3 e representa a quantidade de calor removido durante a evolução
crustal, e também sugerem que o parâmetro D é independente da profundidade e
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 102
praticamente não foi afetado pela evolução da crosta. Podemos determinar o valor
de a com base na relação:
( )02.064.0)06.0(33.0 ±+±−= oAa (5.24)
VITORELLO et al. (1980) e HAMZA (1982) propuseram relações lineares
entre o fluxo térmico e o calor radiogênico para a região de altiplano Brasileiro, que
engloba a área de estudo do presente projeto. Segundo esses estudos os valores do
parâmetro D se encontram na faixa de 10 a 13 Km para a região de altiplano
Brasileiro.
5.2.2 - Relações entre Velocidades Sísmicas e Calor Radiogênico Uma das formas alternativas de estimar o calor radiogênico em profundidades
fora de alcance de perfurações é utilizar relações empíricas entre velocidades das
ondas sísmicas (vp) e a produção de calor radiogênico (A0). RYBACH e
BUNTETATH (1984) propuseram relações distintas para as formações geológicas
com idades Pré-Cambrianas e Paleozóicas:
a) Pré-Cambriana: ( ) PVA 17.27.13ln −= (5.25a)
b) Paleozóica: ( ) PVA 17.27.12ln −= (5.25b)
KERN e SIEGESMUND (1989) questionaram a validade desta após
realizarem uma analise independente de dados. CERMÁRK et al (1990) combinaram
os dados de RYBACH e BUNTETATH (1984) com os de Kern e SIEGESMUND
(1989), e sugeriram uma nova relação independente da idade geológica:
( ) PVA 38.292.13ln −= (5.26)
BEARDSMORE E CULL (2001) com base em dados observados na Austrália
sugeriram a seguinte relação alternativa, para a produção de calor radiogênico:
( ) PVA 33.185.8ln −> (5.27)
Como estas relações foram obtidas com dados processados em laboratório,
temos que corrigir o valor encontrado para valores representativos de pressão e
temperatura vigentes na crosta. Desta forma é necessário realizarmos a correção:
( ) ( ) ( )zCPTVMPaCV po
p += ,100,20 (5.28a)
De acordo com Verdoya et al (1997), a função C(z) apresenta a seguinte forma:
[ ] [ ] ( ) ([{ }zPcccczTczTczC 44
4
3221 exp100exp)(400
2)(20)( −−−−−+−= )] (5.28b)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 103
onde T e P são dados em oC e MPa representam respectivamente a temperatura e
a pressão e a profundidade z. Os valores médios das constantes da equação
(5.28b) estão descritas na tabela (5.4).
Tabela 5.4 - Valores Médios das Constantes da Equação (5.28b)
Constantes Valor
c1 (Km.s-1 K-1) -1.7 × 10-4
c2 (Km.s-1 K-2) -6.0 × 10-7
C3 (Km.s-1 MPa-1) 8.8 × 10-4
C4 (Km.s-1 MPa-1) 23.9 × 10-4
5.2.3 - Procedimento adotado no Presente Trabalho No presente trabalho, as tentativas de utilizar-se o primeiro método, baseada
na relação entre o fluxo térmico e calor radiogênico, não deram resultados
satisfatórios. A principal causa foi a ausência de poços profundos e a necessidade
de se efetuar medições concatenadas de fluxo térmico e calor radiogênico, em
diversas unidades tectônicas presentes na área de estudo. Por outro lado, a
disponibilidade de dados de velocidades das ondas sísmicas nos estudos realizados
por PACHECO (2003) e AVILAR (2004) abriu a perspectiva de se utilizar o segundo
método, para estimar o calor radiogênico das camadas profundas, da Província
Estrutural São Francisco e faixas móveis adjacentes.
Em ambos os trabalhos supracitados foram utilizados curvas de dispersão
fonte-estação de ondas sísmicas superficiais do tipo Rayleigh. As regiões das
trajetórias fonte-estação foram divididas em células, de 20 x 20 conforme mostram as
figuras (5.5) e (5.6). A numeração (identificação) das células é a mesma usada por
PACHECO (2003) e AVILAR (2004). Há um total de 49 células para a região
nordeste e 48 para a sudeste.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 104
Figura 5.5 - Mapa da região sudeste dividida em célula de 2° x 2°; identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas
profundidades; Fonte - PACHECO (2003).
Figura 5.6 - Mapa da região nordeste dividida em célula de 2° x 2°,
identificada por números; a velocidade da onda S foi calculada para cada célula em diversas profundidades; Fonte - AVILAR (2004).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 105 Para cada célula foi determinado o valor de propagação da velocidade da
onda S em função da profundidade. Os resultados para as células 2068 e 2217
determinados por AVILAR (2004) e PACHECO (2003) respectivamente são
apresentados na tabelas (5.5). Uma vez conhecida esta informação, a produção de
calor radiogênico em cada profundidade é obtida através da equação (5.25),
conforme mostra a figura (5.7).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 106
Tabela 5.5 - Velocidade da onda em profundidade. Velocidade (β), profundidade (H) e o desvio padrão σ.
Célula 2068 - Fonte: AVILAR (2004) Célula 2217 - Fonte: PACHECO (2003)
0
20
40
60
6.0 7.0 8.0
Prof
undi
dade
(Km
)
v (km/s)
0
20
40
60
0.0 0.5 1.0
Prof
undi
dade
(km
)
A (μW/m3)
Figura 5.7 - Correlação entre a velocidade (v) e o Calor Radiogênico (A), em profundidade para célula 2217.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 107 Nota-se que o calor radiogênico diminui com a profundidade na crosta. Esta
tendência geral foi observada em todas as demais células.
Os valores das grandezas A0 e D podem ser estimados, reescrevendo a
equação (5.20), da seguinte forma:
( ) ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
DzAA olnln (5.29)
A figura (5.8) mostra o resultado da regressão linear pelo Método dos
Mínimos Quadrados, para célula 2217. Neste exemplo os resultados obtidos foram:
Ao = 1.7 ± 1.0 e D = 11.9 ± 2.3.
0
20
40
60
-4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0
Z(km
)
Ln(A)
Figura 5.8 - Resultado da regressão linear para célula 2217.
As tabelas (5.7) a (5.12) contém as estimados do parâmetro de decaímento
exponencial (D) e a produção de calor radiogênico na superfície (Ao) para cada
localidade da área de estudo. Apesar do valor da produção radiogênico ter sido
obtido por um método indireto eles mostram boa coincidência com os obtidos
através de medidas diretas realizadas por VITORELLO et al. (1980) e HAMZA
(1982), conforme pode ver verificado na analise comparativa contida na tabela (5.6).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 108 Tabela 5.6 - Analise comparativa entre as estimativas diretas e VIITORELLO
et al. (1980) e HAMZA (1982) e as indiretas de produção de calor radiogênico (Ao)
Este Trabalho Vitorello e Hamza
Ao (μW / m3) Ao (μW / m3) Localidade
Média Σ Média σ
Arraial 1.7 1.1 2.0 0.1
Bico de Pedra 0.8 0.3 0.7 ----
Jacobina 1.6 0.8 1.6 ----
Morro Agudo 1.0 0.5 0.9 ----
Nova Lima 0.8 0.3 0.7 0.3
Vazante 1.0 0.5 1.1 ----
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 109 Tabela 5.7 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D)
e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Mantiqueira. D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude
Média σ Média σ Além Paraíba -42.6800 -21.8700 10.5 1.7 0.8 0.3
Coronel Fabriciano -41.2900 -21.7600 10.5 1.7 0.8 0.3
Cachoeira do Itapemirim -41.1200 -20.8500 12.7 2.4 1.2 1.1
Cachoeira do Pajéu -41.6900 -16.0900 12.7 2.3 1.8 0.7
Diamantina -43.6300 -17.6500 12.3 2.3 1.5 1.1
Guanhães -42.9300 -18.7800 12.5 1.7 1.2 0.6
Itabira -43.2300 -19.6200 12.7 2.4 1.6 1.1
Manhuaçú -42.0300 -20.2500 12.7 2.4 1.2 1.1
Mantena -40.9800 -18.7800 12.5 1.7 1.2 0.6
Medina -41.3300 -16.2300 12.7 2.3 1.8 0.7
Montezuma -42.5000 -15.1700 12.7 2.3 1.8 0.7
Novas -43.4100 -20.0700 12.7 2.4 1.6 1.1
Passa Quatro -44.9500 -22.4000 10.5 1.7 0.8 0.3
Pirangá -41.9200 -21.9600 11.3 2.3 0.8 0.4
Ponte Nova -42.9000 -20.4200 12.7 2.4 1.2 1.1
Rio Pardo de Minas -42.5700 -15.6300 12.7 2.3 1.8 0.7
Rio Novo -43.1200 -21.4800 10.5 1.7 0.8 0.3
São Domingos da Prata -41.1300 -22.0200 11.3 2.3 0.8 0.4
São José do Goiabal -42.7100 -19.9300 12.5 1.7 1.2 0.6
Santos Dumont -43.5500 -21.4500 10.5 1.7 0.8 0.3
Santa Maria de Itabira -43.1100 -19.4500 12.7 2.4 1.6 1.1
Volta Grande -42.5300 -21.7700 10.5 1.7 0.8 0.3
Valor Médio 11.9 2.1 1.2 0.7
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 110 Tabela 5.8 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D)
e produção de calor radiogênico (Ao) na Província Tocantins D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude
Média σ Média σ Araxá -46.9333 -19.6000 12.9 2.2 1.0 0.5
Cabo Verde -46.3961 -21.4719 10.2 2.2 1.1 0.6
Americana do Brasil -50.0800 -16.2300 12.9 2.6 2.2 1.1
Botelhos -46.3950 -21.6333 10.2 2.2 1.1 0.6
Cambuquira -45.3000 -21.8667 10.2 2.2 1.1 0.6
Cana Brava -48.2333 -13.5333 10.3 2.3 1.8 1.2
Candeias -45.2600 -20.7600 12.9 2.2 1.0 0.5
Caxambu -44.9333 -21.9833 10.5 1.7 0.8 0.3
Cordislândia -45.7008 -21.7925 10.2 2.2 1.1 0.6
Jacuí -46.7411 -21.0167 10.2 2.2 1.1 0.6
Lambari -45.3500 -21.9667 10.2 2.2 1.1 0.6
Lavras -44.9900 -21.2400 10.5 1.7 0.8 0.3
Morro Agudo -46.8333 -17.5000 12.9 2.2 1.0 0.5
Niquelândia -48.3000 -14.2200 11.1 1.4 1.8 1.2
São Sebastião do Paraíso -46.9914 -20.9169 10.2 2.2 1.1 0.6
São José da Serra Negra -46.8167 -18.8500 12.9 2.2 1.0 0.5
São Lourenço -45.0667 -22.1000 10.2 2.2 1.1 0.6
São Tiago -44.4557 -21.0117 10.5 1.7 0.8 0.3
Serra do Salitre -46.6833 -19.1167 11.0 2.0 2.1 1.1
Silvanópolis -45.7500 -21.7500 10.2 2.2 1.1 0.6
Tapira -46.8167 -19.9167 11.0 2.0 2.1 1.1
Tiradentes -44.1833 -21.1000 10.5 1.7 0.8 0.3
Vazante -46.7500 -18.0000 12.9 2.2 1.0 0.5
Valor Médio 11.1 2.1 1.2 0.6
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 111
Tabela 5.9 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) na Bacia de São Francisco.
D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude
Média σ Média σ Angical -44.5500 -11.9900 13.6 3.3 1.7 1.0
Augusto de Lima -44.0700 -19.0300 12.7 2.4 1.6 1.1 Barreiras -45.8000 -12.0900 17.0 3.1. 1.4 1.1 Buenoplis -44.1800 -17.8733 12.3 2.3 1.5 1.1 Buritizeiro -45.0822 -16.6603 12.8 3.0 2.5 1.1
Claro de Poções -44.2800 -17.3400 12.3 2.3 1.5 1.1 João Pinheiro -46.3000 -17.6900 12.9 2.2 1.0 0.5
Joaquim Felício -44.1700 -17.4500 12.3 2.3 1.5 1.1 Monjolos -44.1192 -18.3253 12.3 2.3 1.5 1.1
Montes Claros -43.6142 -16.6929 10.2 1.8 1.6 1.2 Unaí -46.6000 -16.6000 12.8 3.0 2.5 1.1
Valor Médio 12.0 2.2 1.7 1.0
Tabela 5.10 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton de São Francisco.
D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude Média σ Média σ
Bico de Pedra -43.6000 -20.4417 10.5 1.7 0.8 0.3
Cordisburgo -44.3208 -19.1250 12.3 2.3 1.5 1.1
Congonhas -43.8500 -20.4900 10.5 1.7 0.8 0.3
Felício Santos -43.2400 -18.0700 12.3 2.3 1.5 1.1
Igarapé -44.3002 -20.0703 12.7 2.4 1.6 1.1
Itaperava -43.6600 -20.6700 10.5 1.7 0.8 0.3
Mateus Leme -44.4178 -19.9864 12.7 2.4 1.6 1.1
Nova Lima -43.8467 -19.9856 12.7 2.4 1.6 1.1
Nova Serrana -44.9836 -19.8761 12.7 2.4 0.8 0.3
Pedro Leopoldo -44.0431 -19.6181 12.3 2.3 1.5 1.1
Piracema -44.4000 -20.5000 10.5 1.7 0.8 0.3
Pompeu -44.9353 -19.2244 12.3 2.3 1.5 1.1
São Gonçalo. Rio Preto -43.6667 -18.0042 12.3 2.3 1.5 1.1
São José da Lapa -43.6100 -19.7000 12.3 2.3 1.5 1.1
Sabará -43.8067 -19.8864 12.7 2.4 1.6 1.1
Sarzedo -44.1333 -20.0333 12.7 2.4 1.6 1.1
Valor Médio 12.0 2.2 1.3 0.9
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 112
Tabela 5.11 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no Cráton Salvador.
D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude Média σ Média σ
Água Grande -38.3652 -12.5044 14.2 3.1 0.9 0.4
Araças -38.2003 -12.2477 14.2 3.1 0.9 0.4
Arraial -42.8333 -12.5333 17.0 3.1 1.7 1.1
Buracica -38.5078 -12.3187 14.2 3.1 0.9 0.4
Caetite -42.4750 -14.0694 11.9 2.4 1.7 1.1
Camaçari -38.3325 -12.7642 13.5 3.3 1.0 0.5
Caraíba -39.0842 -9.3636 12.7 3.1 2.2 1.1
Cipó -38.5136 -11.0997 13.5 3.3 1.0 0.5
Coronel José Dias -42.5589 -8.8420 12.3 3.1 1.2 0.6
Fazenda Imbè -38.0622 -12.1658 14.2 3.1 0.9 0.4
Jacobina -40.5183 -11.1806 17.8 3.1 1.6 0.8
Jaguarari -40.1961 -10.2597 17.8 3.1 1.6 0.8
Mata de São João -38.3017 -12.5678 13.5 3.3 1.0 0.5
Miranga -38.2271 -12.4825 14.2 3.1 0.9 0.4
Nova Dias D'Ávila -38.2100 -12.6097 13.5 3.3 1.0 0.5
Poço de Fora -39.7931 -9.6147 12.7 3.1 2.2 1.1
Pirulito -39.9056 -9.0778 12.7 3.1 2.2 1.1
Taquipe -38.4989 -12.6027 14.2 3.1 0.9 0.4
Valor Médio 14.1 3.1 1.3 0.7
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 113
Tabela 5.12 - Valores estimados do parâmetro de decaímento exponencial (D) e produção de calor radiogênico (Ao) no segmento nordeste da Bacia do Paraná.
D (Km) Ao (μW/m3) Município Longitude Latitude Média σ Média σ
Água Comprida -48.1100 -20.0600 12.4 2.2 1.3 0.5
Caldas -46.3833 -21.9333 6.8 1.8 5.6 1.2
Capinópolis -49.5700 -18.6800 11.9 0.7 1.7 1.1
Centralina -49.2000 -18.5800 11.9 0.7 1.7 1.1
Itapagipe -49.3800 -19.9900 9.6 2.2 2.9 1.1
Pirajubá -48.7000 -19.9100 9.6 2.2 2.9 1.1
Poços de Caldas -46.5833 -21.8000 6.8 1.8 5.6 1.2
São Francisco de Salles -49.7700 -19.8600 9.6 2.2 2.9 1.1
Veríssimo -48.3100 -19.6600 12.4 2.2 1.3 0.5
Valor Médio 10.1 1.8 2.9 1.0
Os resultados da produção de calor radiogênico (A) na crosta para cada
unidade geológica da área de estudo é apresentado na figura (5.9). Os valores
médios de produção de calor são relativamente mais elevados nas áreas de bacias
sedimentares. O valor elevado para a região nordeste da Bacia de Paraná deve-se
aos valores anômalos registrados em Poços de Caldas e Caldas. Esta última região
é conhecida por ser detentora de jazidas de urânio.
A figura (5.10) apresenta a distribuição produção de calor radiogênico (Ao) na
PESF, e seu valor médio é 1.5 μW/m3. Já a figura (5.11) mostra como está
distribuído o parâmetro de decaímento exponencial da produção de calor (D), ele é
decrescente no sentido de norte-sul com valores variando de 16.5 Km a 10.5 Km e
valor médio de 13.25 Km.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 114
0
10
20
30
40
50
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0A(μW m-3)
Z (k
m) Cráton Salvador
Província Tocantins
Província Mantiqueira
Cráton de São Francisco
NO da Bacia do Paraná
Bacia de São Francisco
Figura 5.9 - Produção de Calor Radiogênico em profundidade na Crosta para cada
unidade tectônica da área de estudo.
-48 -44 -40 -36Longitude (graus)
-22
-18
-14
-10
Latit
ude
(gra
us)
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7
μ W/m3
Figura 5.10 - Distribuição da Produção de Calor Radiogênico na Província Estrutural
do São Francisco
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 115
-48 -44 -40 -36Longitude (graus)
-22
-18
-14
-10La
titud
e (g
raus
)
10.5
12.5
14.5
16.5
Km
Figura 5.11 - Distribuição do Parâmetro de decaímento exponencial da taxa de
produção de Calor Radiogênico.
5.3 - Modelagem Térmica da Crosta A prática comum adotada para avaliação de temperaturas na crosta é
baseada no desenvolvimento de modelos unidimensionais. Exemplos deste tipo de
abordagens são os modelos desenvolvidos por: SINGH e JAIN, 1970; HAMZA,
1982; E WANG JI YANG et al., 1996. As diferenças entre as abordagens estão
restritas às estratégias utilizadas para selecionar os modelos, que melhor descrevem
as variações da condutividade térmica e produção de calor radiogênico, assim como
também, a técnica matemática para solução da equação do calor e condições de
contorno.
O conhecimento do fluxo geotérmico e da temperatura na superfície,
assumido que o campo de temperaturas é predominantemente vertical, permite a
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 116
construção de modelos somente unidimensionais. Quando desejarmos detalhar as
informações, expandindo-as para a direção horizontal, é necessário utilizarmos
modelos bidimensionais.
5.3.1 - Modelos Unidimensionais Neste caso, a equação de condução de calor apropriado para o regime
estacionário, pode ser escrita da seguinte forma:
( ) )/exp(0 DzAdzdTT
dzd
−−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡λ (5.30)
onde T é a temperatura, z a coordenada na direção vertical, A0 a produção de calor
radiogênico na superfície, D o parâmetro de decaimento exponencial e ( )Tλ a
condutividade térmica. Nota-se que a equação (5.30) leva em consideração os
efeitos da variação da condutividade térmica com a temperatura e da produção de
calor radiogênico com a profundidade.
Uma das formas de resolver a equação (5.30) é estabelecer as condições de
contorno apropriadas, como por exemplo, valores de temperaturas em duas
posições da coordenada z. É necessário ainda, analisar o contexto geológico da
região, e indicar o melhor modelo que descreve o comportamento da condutividade
térmica (em função da posição e da temperatura) e produção de calor radiogênico
(em relação da posição).
No presente caso, as condições de contorno utilizadas, podem ser escritas da
seguinte forma:
( ) 00
qdzdTT =λ (5.31a)
( ) 00 TzT == (5.31b)
onde T0 e q0 são respectivamente, temperatura e fluxo geotérmico, ambos com
seus respectivos valores observados na superfície. O modelo que descreve a
variação da condutividade térmica foi apresentado no item (5.1.3), ou seja, a
equação (5.15).
( 315.2731
)25()( TC )BT
T +++
=λλ (5.15)
5.3.2 - Aplicação da Transformação de Kirchoff A transformação de Kirchoff, também exige a definição de uma nova variável,
expressa da seguinte forma:
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 117
( )∫=T
T
dTTU0 0λλ
(5.32)
Introduzindo a equação (5.15) em (5.32) e integrando, obtemos:
( )[ ]{ } ( )[{ }40
00 15.273
41ln1)( TzTCTzTB
BzU −++−+=
λ] (5.33)
Nas equações (5.32) e (5.33), os termos com índice subscrito zero são
conhecidos, e representam os valores das respectivas grandezas na superfície. U é
a variável da Transformação de Kirchoff. Usando a regra da cadeia podemos
escrever:
dzdU
dUdT
dzdT
= (5.34)
Derivando U em relação a T, temos:
( )( )TdU
dTTdTdU
λλ
λλ 0
0
ou == (5.35)
e desta forma obtemos:
( ) dzdU
TdzdT
λλ0= (5.36)
Usando a equação (5.36) pode-se reescrever as equações (5.30) e (5.31), ou
seja a transformação de T→ U:
)/exp(00 DzAdzdU
dzd
−−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡λ (5.37a)
( )
00 ==zU (5.7b)
0
0
0 λq
dzdU
z
== (5.37c)
A solução da equação (5.37) é dada pela seguinte expressão:
( ) ( )[ ] ({ }zDAqDzDAzU 002
00
/exp11−+−−=
λ) (5.38)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 118 Usando a equação (5.33) obtemos a transformação inversa, U→T, ou seja,
retornamos ao problema em T:
( )[ ]{ } ( )[ ]{ } 015.2734
1ln1 40
00 =−−++−+ zUTzTCTzTB
B λ( ) (5.39)
A equação (5.39) representa uma equação transcendental, que pode ser
resolvida numericamente. Neste trabalho foi utilizada a rotina “ZREAL” da
BIBLIOTECA IMSL (1990), que utiliza o método de Muller. Como critério de parada
foi utilizado o erro relativo menor que 10-5. As constantes B e C são determinadas
pelos procedimentos descritos no item (5.1.3).
5.3.3 - Modelo Utilizado por SINGH e JAIN (1970) Neste modelo, considera-se que a condutividade térmica é função da
temperatura e da posição e a produção calor radiogênico é constante ao longo dos
35Km de espessura crustal. Outra característica deste modelo é que as condições
de contorno estão localizadas na superfície. Adotando regime permanente, a
equação que descreve o campo de temperaturas, juntamente com as condições de
contorno, pode ser escrita da seguinte forma:
( ) ( )zAdzdTT
dzd
−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ λ (5.40a)
( ) 00 TzT == (5.40b)
0
GdzdT
z
== (5.40c)
Na equação (5.40), T0 e G são respectivamente, temperatura e gradiente
geotérmico, ambos medidos na superfície.
A condutividade térmica e o calor radiogênico obedecem respectivamente as
seguintes relações:
( ) ( )[ 00 1 TTBT ]−+= λλ (5.41a)
( ) 0AzA = (5.41b)
onde λ0 é a condutividade térmica na superfície, B o parâmetro de variação da
condutividade térmica com a temperatura e A0 representa a produção de calor
radiogênico na superfície. Introduzindo a variável 0TT −=θ e a equação (5.41)
em (5.40) obtém-se:
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 119
[ ] 00 1 Adzd
dzd
−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ +
θεθλ (5.42)
onde ε é o parâmetro de perturbação, que apresenta o mesmo valor do coeficiente
da variação da condutividade térmica com a temperatura B=ε .
A solução da equação (5.42) é dada como uma expansão em série:
( ) nnz θεθεεθθθ ++++= ...2
210 (5.43)
O parâmetro constante ε possui magnitude aproximada de 10-3 ou 10-4. Desta
forma, somente os dois primeiros termos da série descrita pela equação (5.43) são
relevantes. Os demais podem ser desprezados, e a solução final está descrita da
equação (5.44).
( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
1643
83
2
8222
332222332
22
0
zAzAGzGAGz
AzGGAzzAzGzTzT
ε
ε
(5.44)
5.3.4 - Modelo Utilizado por Hamza (1982)
HAMZA (1982) utilizou o modelo unidimensional para determinar o campo de
temperatura na crosta, com base na equação de condução de calor. A diferença
entre os trabalhos de Singh e Jain (1970) e Hamza (1982) está na técnica de
solução. Nos modelos para produção de calor radiogênico e condutividade térmica
adotada por Hamza (1982) este problema se encontra equacionado da seguinte
forma:
( ) ( ) zAdzdTT
dzd
−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡λ (5.45a)
( ) 00 TzT == (5.45b)
( ) 00
qdzdTT
z
==
λ (5.45c)
Na equação (5.45) q0 é o fluxo de calor na superfície. A condutividade térmica
e o calor radiogênico obedecem às seguintes funções:
( ) [ ]BTT
+=
10λ
λ (5.46a)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 120
( ) )/exp(0 DzAzA −= (5.46b)
onde D representa o decréscimo logarítmico da produção de calor. Introduzindo as
equações (5.46a) e (5.46b), em (5.45), temos:
( ) 0
0 )/exp(1
1λ
DzAdzdT
BTdzd −
−=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
+ (5.47a)
( ) 00 TzT == (5.47b)
( )
11
0
0
00 λq
dzdT
BTz
=+
= (5.47c)
A solução do sistema de equações (5.47), é dada pela equação (5.48).
( ) ( ) ( )( ) ( ){ }⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= 1/exp1exp11
002
00
0 zDAqDzDABBTB
zTλ
(5.48)
5.3.5 - Modelo Utilizado por Wang Ji Yang Neste modelo, WANG JI YANG et al. (1996) a condutividade térmica é
assumida constante e somente a produção de calor radiogênico é função da
posição. As equações deste modelo são similares ao procedimento adotado por
Hamza (1982). A equação de condução de calor e condições de contorno
assumindo, portanto, a seguinte forma:
( ) 0)/exp(0 =−+⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ DzA
dzdTT
dzd λ (5.49a)
( ) 00 TzT == (5.49b)
0
0
0 λq
dzdT
z
== (5.49c)
( ) 0λλ =T (5.49d)
( ) )/exp(0 DzAzA −= (5.49e)
Na equação (5.49), λ0, T, z, T0, q0, A0 e D possuem nomenclaturas idênticas
às descritas em equações precedentes. A solução da equação (5.49) é:
( ) ( )[ ] ( ){ } 0002
00
/exp11 TzDAqDzDAzT +−+−−=λ
(5.50)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 121
5.4 - Temperaturas Crustais nas Províncias Tectônicas Trata-se, neste item, dos resultados obtidos a partir da utilização dos modelos
unidimensionais supracitados para determinação dos campos térmicos das
províncias tectônicas da área de estudo. A tabela (5.13) contém os dados de entrada
(condições de contorno), e foi construídas a partir das informações descritas nos
Capítulos 3 e 4, e item 5.2 do Capítulo 5.
Tabela 5.13 - Valores médios de gradiente de temperatura (Г), condutividade térmica (λ), fluxo de calor (q), produção de calor radiogênico (Ao) e o parâmetro de decaímento exponencial (D) e para as principais províncias tectônicas na área de
estudo.
Província Geológica
Γ
(°C/Km)
Λ (W/m K)
q (mW/m2)
A0
(μW/m3) D
(Km)
Cráton Salvador 14.4 ± 4.3 3.1 ± 1.1 40 ± 7 1.3 ± 0.7 14.2 ± 3.1
Província Tocantins 15.4± 4.2 3.2± 0.5 48 ± 11 1.2 ± 0.6 11.1 ± 2.1
Província Mantiqueira 17.5 ± 7.2 3.0 ± 0.3 52 ± 12 1.2 ± 0.7 11.9 ± 2.1
Cráton São Francisco 17.1 ± 3.7 3.0 ± 0.3 52 ± 7 1.3 ± 0.9 12.2 ± 2.2
NO. Bacia do Paraná 28.7 ± 6.3 2.5 ± 0.6 70 ± 13 2.9 ± 1.0 10.1 ± 1.8
Bacia São Francisco 29.4 ± 7.8 2.6 ± 0.2 76 ± 7 1.7 ± 1.0 12.8± 2.5
Apresenta-se nas figuras (5.12) a (5.15) as estimativas para a distribuição
vertical de temperaturas nas principais províncias tectônicas da PESF.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 122
0
10
20
30
40
0 200 400 600 800 1000
Temperatura(°C)
Z(K
m)
M ant iqueira
S ão Francisc o
T ocantins
B ac ia do Paraná
Figura 5.12 - Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias
tectônicas, conforme modelo de SINGH e JAIN (1970). Construída com base na equação (5.44) e dados da tabela (5.13).
0
10
20
30
40
0 200 400 600 800 1000
Temperatura(°C)
Z(K
m)
Mantiqueira
São Francisco
Tocantins
Bacia do Paraná
Figura 5.13 - Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias
tectônicas, conforme modelo de HAMZA (1982). Construída com base na equação (5.48) e dados da tabela (5.13).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 123
0
10
20
30
40
0 200 400 600 800 1000
Temperatura(°C)
Z(Km
)
Mantiqueira
São Francisco
Tocantins
Bacia do Paraná
Figura 5.14 - Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias
tectônicas, conforme modelo de WANG JI YANG (1996). Construída com base na equação (5.50) e dados da tabela (5.13).
0
10
20
30
40
0 200 400 600 800 1000Temperatura (°C)
Z (K
m)
Cráton SalvadorProvíncia TocantinsProvíncia MantiqueiraCráton de São Francisco
NO da Bacia do ParanáBacia de São Francisco
Figura 5.15 - Distribuição vertical de temperaturas nas principais províncias
tectônicas, Solução via Transformação de Kirchoff (Este Trabalho). Construída com base na equação (5.39) e dados da tabela (5.13).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 124 Os resultados desta forma podem ser considerados como a confirmação da
presença de uma anomalia térmica significativa abaixo do cráton de São Francisco,
onde podemos incluir também parte significante da bacia de São Francisco. Os
resultados por sua vez permitiram uma melhor compreensão das variações regionais
do gradiente e do fluxo geotérmico nos crátons Salvador e São Francisco, assim
como também, na região das faixas móveis.
O principal resultado obtido neste trabalho é a confirmação da existência pelo
menos, do ponto de vista térmico, de duas unidades cratônicas distintas, uma vez,
que podemos distinguir perfeitamente os efeitos térmicos entre os segmentos
cratônicos do norte e do sul. A estrutura térmica do segmento do norte é típica da
crosta cratônica normal, com gradiente menor que 20°C/Km e fluxo do calor que
inferior a 40mW/m2. Já no segmento sul o gradiente geotérmico é superior 20°C/Km
e o fluxo geotérmico ultrapassa a casa dos 60mW/m2. Estes valores são totalmente
atípicos para ambientes cratônicos. A principal anomalia intracratônica do fluxo
geotérmico localiza-se dentro dos limites da bacia de São Francisco.
5.5 – Análises Comparativas dos Modelos Análise comparativa dos resultados dos modelos acima apresentados indica
algumas características gerais. Por exemplo, valores menores de temperaturas
foram encontrados nas províncias pré-cambrianas de Tocantins e Mantiqueira. Por
outro lado, as províncias de São Francisco e de Paraná, de idade paleozóica
parecem ser caracterizadas por temperaturas relativamente elevadas. Há indícios de
uma correlação inversa entre o campo térmico crustal e idade das províncias
tectônicas. Comparações dos modelos unidimensionais são apresentadas nas
figuras (5.16) e (5.17), para as províncias tectônicas de Mantiqueira e Bacia de São
Francisco.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 125
0
25
50
75
100
0 500 1000 1500Z
(km
)
Temperatura (°C)
Singh Jain (1970)
Hamza(1982)
Wing Ji Yang (1996)
Temperatura de Fusão
Este Trabalho (2008)
Figura 5.16 - Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a
província geotectônica de Mantiqueira.
A curva pontilhada das figuras (5.16) e (5.17), representam a temperatura de
fusão das rochas máficas e ultramáficas, e representa o limite máximo de aplicação
do modelo condutivo para litosfera. A partir deste ponto o manto litosférico entra em
fusão. Os modelos anteriores a este trabalho prevêem que o manto entra em fusão,
a profundidades incompatíveis com os previstos a partir das informações obtidas em
estudos de propagação das ondas sísmicas, desta forma, pode-se concluir que
estes modelos não representam corretamente o perfil de temperaturas em toda
litosfera.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 5 – Campo Termal da Crosta 126
0
25
50
75
100
0 500 1000 1500
Temperatura (°C)
Z (K
m) Singh Jain (1970)
Hamza(1982)
Wing Ji Yang (1996)
Temperatura de Fusão
Este Trabalho (2008)
Figura 5.17 - Comparação dos modelos de distribuição de temperaturas para a
província geotectônica de Bacia de São Francisco.
Outra constatação que a análise comparativa dos resultados mostra, é que
para temperaturas abaixo de 500°C os modelos apresentam boa concordância,
porém acima deste valor a técnica de solução empregada neste trabalho é menor
cerca de 250°C, que os outros modelos, isto deve-se ao fato deste modelo ser o
único a considerar os efeitos dos mecanismos da radiação na variação da
condutividade térmica com a temperatura e conseqüentemente seus resultados são
mais realísticos em relação a física do problema.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 127
CAPÍTULO 6
DESENVOLVIMENTO DO MODELO TERMAL BIDIMENSIONAL
Os modelos unidimensionais apresentados no capítulo anterior; permitem
apenas, identificar os contrastes nas distribuições verticais de temperaturas. No
entanto, a sua utilidade é limitada, quanto à questão da avaliação dos contrastes
térmicos laterais (ou seja, bidimensionais). Apresentamos, neste capítulo os
progressos alcançados na elaboração de um novo modelo bidimensional do
campo térmico. O método é baseado na técnica de transformadas integrais.
6.1 - Modelagem Bidimensional CERMÁRK e BOLDRI (1986) usaram a Técnica das Diferenças Finitas para
modelar a distribuição de temperatura na Europa Central e Oriental em geometria
2D. Posteriormente, com objetivos semelhantes, CERMÁRK, SAFANDA e
GUTERCH, (1988), utilizaram um procedimento idêntico para determinar a
distribuição do campo térmico na crosta da Polônia. Apesar do problema de fluxo
geotérmico ser essencialmente tridimensional, é raro a publicação de trabalhos
realizando este tipo de análise. O motivo para esta escassez pode ser creditado à
complexidade do problema matemático e a falta de disponibilidade de dados
adequados. Usando os dados do European Geotraverse Project (EGP), CERMAK
e BOLDRI (1991) elaboraram um modelo 2D, para determinar a distribuição de
temperatura, fluxo de calor e espessura termal da litosfera da Europa, ao longo de
um transecta de 4000km (norte da Noruega ao Sul da Tunísia).
Na litosfera, o modo preponderante de transmissão de calor é a condução,
desta forma, o ponto de partida dos modelos geotérmicos é a equação de Fourier.
Em coordenadas cartesianas a equação de condução de calor é dada por:
tTczyxA
zTT
zyTT
yxTT
x p ∂∂
=+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
∂∂ .),,()()()( ρλλλ (6.1)
onde λ é a condutividade térmica, que varia em função da posição (x, y, z) e da
temperatura (T), A representa a produção de calor que é função da posição, ρ a
densidade, cp o calor especifico e t o tempo
De pondo de vista matemático, a equação (6.1), pertence a classe das
equações diferencias parciais, não homogênea e não linear. Para resolvê-la,
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 128
temos que conhecer as condições de contorno. É necessário também analisar o
contexto geológico da região, e indicar o melhor modelo que descreva o
comportamento da condutividade térmica e a produção de calor radiogênico em
profundidade.
Nos modelos para determinação do campo de temperatura na litosfera
podemos usar o sistema de coordenadas cartesianas, sem prejuízo dos
resultados, já que a espessura crustal é pequena em comparação com as
dimensões da Terra. Pode-se também supor que o regime é quase estacionário e
neste caso o termo 0≈∂∂ tT , na equação (6.1) e a sua solução pode ser obtida
pela aplicação simultânea da Transformada Integral Generalizada e
Transformação de Kirchhoff.
6.2 - Transformada Integral Generalizada e Transformação de Kirchoff Em função das dificuldades de convergência e estabilidade dos métodos
numéricos, quando aplicados a solução de problemas de transferências de calor
complexos, MIKHAILOV e ÖZISIK (1984) desenvolveram a Técnica da
Transformada Integral Clássica (TTIC). Nos anos seguintes, houve uma série de
extensões desta técnica para aplicação a diversos problemas encontrados na
literatura, que eram anteriormente resolvidos por métodos exclusivamente
numéricos como: diferenças finitas, elementos finitos e volumes finitos.
Este método apresenta algumas vantagens, tais como a eliminação da
necessidade de construção de malhas, e a obtenção de expressões analíticas
para soluções da equação do calor. Esta nova técnica tornou-se atrativa também
no ponto de vista de computação, pois sua taxa de convergência numérica é
maior.
COTTA (1993) apresentou uma revisão da TTIC, estendendo-a para a
solução de problemas não lineares. Para diferencia-lá das abordagens anteriores,
denominou-a de Técnica de Transformada Integral Generalizada (TTIG).
A TTIG apresenta excelentes resultados quando o problema a ser resolvido
for fortemente não homogêneo. A Transformação de Kirchoff (TK) remove a não
linearidade da equação do calor.
ALEXANDRINO e HAMZA (2008) combinaram as características da TTIG e
da TK, e desenvolveram uma nova técnica para solução de problemas
geotérmicos bidimensionais e tridimensionais, onde é considerada a variação da
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 129
condutividade térmica com a temperatura e a produção de calor radiogênico em
profundidade.
6.3 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional A equação de condução de calor no sistema de coordenadas cartesianas,
regime estacionário e considerando somente geometria 2D, pode ser escrita da
seguinte forma:
( ) ( ) ( zxAxTT
xzTT
z,−=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂
∂∂
+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂∂
∂∂ λλ ) (6.2)
v
H
LzLx
>>>>
00
onde T é a temperatura, λ(T) a condutividade térmica, A(x,z) a taxa de produção
de calor, x e z as coordenadas espaciais. As seguintes condições de contorno
para a equação (6.2):
( ) )(0, 0 xTzxT == (6.3a)
)()( xqzTT z
Lz V
=∂∂
=
λ (6.3b)
00
=∂∂
=∂∂
==HLxx x
TxT
(6.3c)
A função To(x) representa a temperatura na superfície, qz(x) o fluxo de calor em
um profundidade z, LH o valor da dimensão horizontal e Lv o valor da dimensão
vertical. Supõe-se que a taxa de produção de calor apresente a seguinte forma:
( ) ( ) [ ])(/exp, 0 xDzxAzxA −= (6.3d)
onde Ao(x) é a produção de calor na superfície e D(x) parâmetro que caracteriza o
decaímento exponencial da produção de calor radiogênico em profundidade. A
partir da equação (6.3d) constrói-se função distribuição de calor radiogênico
( ) 265
24321, zaxzaxazaxaazxA ++++= (6.3e)
onde os coeficientes an, (n=1...6) são números reais.
As coordenadas espaciais das equações (6.2) e (6.3), foram
adimensionalizadas utilizando-se as seguintes relações:
HLxX = e
VLzZ = (6.4)
Desta forma podemos reescrever a equação (6.2), como:
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 130
( ) ( ) ( ) ( ZXALZTT
ZLL
XTT
X HV
H ,22
−=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
∂∂
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
∂∂
∂∂ λλ ) (6.5)
1010
>>>>
ZX
As condições de contorno então tornam-se:
( ) )(0, 0 XTZXT == (6.6a)
)()(
1
XqZT
LT
ZZV
=∂∂
=
λ (6.6b)
010
=∂∂
=∂∂
== XX XT
XT
(6.6c)
e a equação (6.3e)
( ) ( ) ( ) ( 265
24321, VVHHVH ZLaLXZLaXLaZLaXLaaZXA +++++= ) (6.6d)
A formulação adimensional define um problema que estima o campo
térmico, levando em consideração a variação da condutividade térmica com a
temperatura e da produção de calor radiogênico com a profundidade. Para
resolver o problema é necessário conhecermos o comportamento da função que
descreve o fluxo geotérmico qz(x) e/ou a função da temperatura Tz(x) na base do
modelo. Estas informações infelizmente não estão disponíveis. Ainda assim é
possível obtermos uma solução analítica para o problema equacionado a partir das
equações (6.5) e (6.6). Este procedimento pode ser resumido da seguinte forma:
a) Usamos a Transformação de Kirchoff para definirmos a variável (U):
( )∫=T
T
dTTU0 0λλ
(6.7)
Esta transformação pode ser usada para qualquer tipo de função que
relaciona a dependência da condutividade térmica com a temperatura. No
presente trabalho foi utilizado a seguinte relação:
( 315.2731
)25()( TC )BT
T +++
=λλ (5.15)
A escolha desta função obedece aos mesmos critérios descritos no item
(5.1.3). Introduzindo-se a equação (5.15) em (6.8) e integrando, obtemos:
( )[ ]{ } ( )[ ]{ }40
00 ,15.273
4,1ln1),( TZXTCTZXTB
BZXU −++−+=
λ (6.8)
A equação (6.8) estabelece a conexão entre os problemas em termos das
variáveis, U e T, ou seja:
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 131
TU → (6.9a)
O valor da constante B é obtido através da regressão linear do modelo
proposto por ZOTH e HAENEL (1988) e o de C através os resultados
experimentais para rochas ultrabásicas realizados por SCHATZ e SIMMONS
(1972). Terminada esta etapa, o próximo passo é reescrever o problema:
UT → (6.9b)
Este objetivo é atingido através do seguinte procedimento. Usando-se a
regra da cadeia podemos escrever:
ZU
UT
ZT
∂∂
∂∂
=∂∂
(6.10)
Derivando a equação (6.7) em relação a T, temos:
( )0λ
λ TTU
=∂∂
ou ( )TUT
λλ0=
∂∂ (6.11)
Pode-se, desta forma reescrever a equação (6.5) em termos da variável oriunda
da transformação de Kirchoff, ou seja, a transformação de T→ U:
( ) ( )o
HV
H ZXALZU
LL
XU
λ,2
2
22
2
2
−=∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂
(6.12) 1010
>>>>
ZX
As respectivas condições de contorno tornam-se:
( ) 00, ≅=ZXU (6.13a)
)(01
XqL
ZU
ZV
Z⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
∂∂
= λ (6.13b)
010
=∂∂
=∂∂
== XX xU
xU (6.13c)
Inicialmente, admite-se a representação de U(X,Z) através de uma
expansão de autofunções ψi(X):
( ) ( ) ( ,0
ZXZXU ii
i Γ=∑∞
=
ψ ) (6.14)
As autofunções ψi(,X) da equação (6.14) estão associadas ao seguinte
problema de autovalor:
( ) ( ) 022
2
=+ XLdXd
iiHi ψμψ (6.15)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 132
010
=∂∂
=∂∂
== XX XXψψ
(6.16)
O problema auxiliar apresentado é um problema de autovalor típico de
Sturm-Liouville, que possui as seguintes propriedades:
a) os autovalores μi são reais, positivos e podem ser dispostos em ordem
crescente de valor tal que μ0 < μ1 <μ2
<μ3 ...<μi<μi+1 ,onde i = 0, 1, 2, 3 ...
b) as autofunções ψi(X) associadas aos autovalores μi obedecem à relação
de ortogonalidade.
Os coeficientes da expansão, Γi(Z), são obtidos multiplicando a equação
(6.14), pelo operador:
( ) dXXj∫1
0
ψ (6.17)
desta forma obtemos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑ ∫∫∞
=
Γ=0
1
0
1
0
,i
ijij dXXXZdXXZXU ψψψ (6.18)
Pela propriedade de ortogonalidade das autofunções (ÖZISIK, 1980), temos
que a integral do lado direito será nula, quando i ≠ j. Para i = j, a integral fornece
como resultado norma Ni, associada ao problema de:
( ) dXXN ii ∫=1
0
2ψ (6.19)
Conseqüentemente, Γi(Z) pode ser obtida, aplicando-se a propriedade de
ortogonalidade:
( ) ( ) ( ) dXXZXUN
Z ii
i ∫=Γ1
0
,1 ψ (6.20)
( ) ( )
~
i
ii N
ZUZ =Γ (6.21)
O numerador da equação (6.21) é uma transformação integral, que remove
a variável X do problema. Desta forma podemos escrever a solução do problema
em termos do par transformada-inversa:
( ) ( ) ( ) dXXψZXUZU ii ∫=1
0
,~ (transformada) (6.22a)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 133
( ) ( ) ( )∑∞
=
=0
~,
i i
ii
NXψZU
ZXU (inversa) (6.22b)
Tem-se agora que reescrever o problema em termos ( )ZUi~ ,
esquematicamente:
),( ZXU ⎯⎯⎯⎯ ⎯←
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ Inversa
daTransforma( )ZiU~
Este procedimento irá transformar a equação diferencial parcial em um
sistema de equações diferenciais ordinárias. Para alcançar este objetivo, usando a
seguinte estratégia:
a) Multiplica-se a equação original do problema, ou seja, a equação (6.5)
pelo operador, descrito pela equação (6.17).
b) Obtém-se a seguinte expressão:
( ) ( ) ( ) ( ) dXXZXALdXXZU
LL
dXXXU
io
HiV
Hi ψ
λψψ ∫∫∫ −=
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂ 1
0
21
02
221
02
2 ),( (6.23)
Utilizando-se a regra de integração de Leibniz podemos escrever:
( ) ( ) ( ) ( ) dXXZXALdXXZXUdZd
LL
dXXXU
io
HiV
Hii ψ
λψψ ∫∫∫ −=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
∂∂ 1
0
21
02
221
02
2 ),(),( (6.24)
Com a introdução da equação (6.22a) na (6.24), podemos escrever: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dXXZXA
LdXX
XU
dZZUd
LL
io
Hi
i
V
H ∫∫ −=∂∂
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ 1
0
21
02
2
2
22
,~
ψλ
ψ (6.25)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 134
c) Multiplicando-se a equação do problema auxiliar (6.16a) pelo operador:
( ) ,1
0
dXZXU∫ (6.26)
chega-se ao resultado:
( ) ( ) ( ) ( ) 0,,1
0
22
21
0
=+ ∫∫ dXXZXULdXdXdZXU iiH
i ψμψ (6.27)
e usando a equação (6.22a) na (6.27) chegamos à expressão:
( ) ( ) ( ) 0~, 22
21
0
=+∫ ZULdXdXdZXU iiH
i μψ (6.28)
d) Subtraindo a equação (6.24) pela (6.28), temos:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dXXXU
dXdZXUZALZUL
dZZUd
ii
OViiV
i ∫ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
−+=−1
02
2
2
222
2
2
,~~~
ψψλ
μ (6.29)
onde:
( ) ( ) ( ) dXXZXAZA i∫=1
0
,~ ψ (6.30)
e) Desenvolvendo as integrais do lado direito, por partes, obtemos o
seguinte resultado:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 01,0,1~
~~
0101
222
2
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡∂∂
+∂∂
−−+=−==== X
iX
iX
i
X
i
OViiV
i
XU
XU
dXdZU
dXdZUZALZUL
dZZUd
ψψψψ
λμ (6.31)
f) Para finalizar, usamos as condições de contorno, equações (6.13) e
(6.16), na equação (6.31). Com esta operação podemos escrever:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ~~~
222
2
OViiV
i ZALZULdZ
ZUdλ
μ =− (6.32)
A equação (6.32) representa um sistema infinito de equações diferenciais
ordinárias. Felizmente este sistema apresenta convergência para um número finito
de termos, e sua solução pode ser determinada utilizando-se os métodos clássicos
para equações diferenciais ordinárias. Outro ponto importante é que para obter a
solução final é necessário conhecer as condições de contorno, que são dadas
pelas equações (6.13b), (6.13c) e (6.16b):
( ) 00~ ==ZU (6.33a)
( ) ( )XqX
NLZU
Zi
i
o
V
Z⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
∂∂
=ψλ
1
~ (6.33b)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 135
Para obtermos a solução da equação (6.32), temos que primeiro resolver o
problema auxiliar. Como o escolhido é um problema clássico de Sturn-Liouville,
pode ser resolvido pelo Método da Contagem de Sinais (COTTA,1993) ou também
podemos obter a solução conforme descrito por ÖZISIK (1980). Desta forma o
valor da autofunção é:
( ) ( )Hiii XLX μμψ cos, = (6.34a)
a norma:
( )21
=iiN μ , para iμ ≠ 0 e ( ) 1=iiN μ , para iμ = 0 (6.34b)
e os autovalores são as raízes positivas de: ( ) 0=HiLsen μ (6.34c)
logo,
H
i Liπμ = , onde i = 0, 1, 2, 3. (6.34d)
Com o problema auxiliar resolvido, retomamos a equação (6.32). Sua
solução será dada em termos da soma de suas parcelas: a homogênea ( )ZU h~ e a
particular ( )ZU p~ ;
( ) ( ) ( )ZUZUZU phi~~~
+= (6.35)
O problema homogêneo tem como solução:
( ) ( ) ( )ViVih ZLkZLkZU μμ coshsinh~21 += (6.36)
Para facilitar a implementação computacional, uma vez que as funções
seno e cosseno hiperbólicos são condicionalmente convergentes, é melhor
usarmos as funções cosh(μiZLV) e senh(μiZLV), em suas respectivas séries de
Taylor, que são:
( ) ( ) ( ) ( ) ...!5!3
sinh53
+++= ViViViVi
ZLZLZLZL μμμμ (6.37a)
( ) ( ) ( )...
!4!21cosh
42
+++= ViViVi
ZLZLZL
μμμ (6.37b)
e como:
( ) 1 <→= ViH
i ZLL
i μπμ quando > (6.38c) HL VL
claramente percebe-se que é necessário apenas utilizarmos o primeiro termo,
tanto da equação (6.37a), como na (6.37b), para obtermos a convergência da
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 136
série. Esta condição, garante a convergência das séries cosh(μiZLV) e senh(μiZL)),
de modo, que podemos escrever uma solução simplificada para o problema
homogêneo, dado pela equação (6.51), com a seguinte forma:
( ) ( ) ~21 kZLkZU Vih += μ (6.39)
Para determinarmos as constantes k1 e k2, utilizamos as condições de
contorno, descritas pela equação (6.33a) obtemos:
02 =k (6.40)
e fazendo uso da condição da equação (6.33b)
( )( )
11
o
Z
ii
i XqX
Nk
λμψ ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= (6.41)
E a solução final do problema homogêneo pode ser escrito como:
( ) ( )( ) ( ~
Vo
Z
i
ih ZLXq
XN
ZUλψ ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= ) (6.42)
Para obtermos a solução do problema particular ( )ZU p~ , usaremos o fato do
primeiro autovalor do problema auxiliar ser nulo, equação (6.34a).
Conseqüentemente a solução da integral descrita pela equação (6.30) será um
polinômio, e pode ser escrita como:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]122
3
21
0
22 ,
~bZLbZLb
LdXZXA
LZAL VVO
V
O
V
OV ++== ∫ λλλ
(6.43)
onde os coeficientes bn, (n=1...3) são números reais, que são uma combinação
dos coeficientes da equação (6.6d). Uma vez que a integral deste polinômio será
outro polinômio, podemos usar o Método dos Coeficientes a Determinar e obter:
( ) ( ) ( )[ ]122
30
2~ bZLbZLbL
ZU VVV
p ++=λ
(6.44)
Os valores dos coeficientes bn, podem ser determinados de duas maneiras:
1) Construímos a função A(x,z), equação (6.3e), usando a teoria de regressão
múltipla, ou seja a chamada de superfície de resposta; adimensionaliza-se
equação(6.3b); e obtemos A(X,Z). Os coeficientes bn serão combinações dos
coeficientes an, apresentando a seguinte forma:
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 137
( )⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
++=
263
532
4211
3
32
V
V
ZLab
ZLaab
aaab
(6.45a)
2) Utilizando a relação fundamental da geotermia, que escrita em termos das
variáveis adimensionais, possui a seguinte forma:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }XDZLXDXAXqXq Vz /exp100 −−+= (6.45b)
Neste trabalho será usada usarei a segunda opção, em função de sua
simplicidade.
Após a resolução dos problemas homogêneo ( )ZU h~ e particular ( )ZU p
~ , é
possível escrever a solução final para ( )ZU~ ;
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )12
23
2
~ bZLbZLbL
ZLXqX
NZU VV
o
VV
o
Z
i
ii ++−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
λλψ (6.46)
Aplicando-se a fórmula da inversão, equação (6.22), obtemos a solução de U(X,Z)
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) , ,0
122
3
2
∑∞
= ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
+++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
i ii
iiVV
o
VV
o
Z
i
i
NXψbZLbZLbLZLXq
XNZXU
μμ
λλψ(6.47)
A equação (6.47) pode torna-se mais simples, se considerarmos no
somatório apenas o primeiro autovalor, e usando as relações descritas pela
equação (6.34), obtemos à expressão:
( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]{ } 1, 122
32
0
bZLbZLbLZLXqZXU VVVVZ +++=λ (6.48)
Derivando-se a equação (6.48) em relação a Z, usando a equação (6.13b), chega-
se à seguinte expressão:
( ) ( ) ( ) [ ]VVVZo LbZLbLXqXq 22
32 2 ++= (6.49)
Comparando a equação (6.42b) com a (6.49), pode-se escrever:
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ } ( ) [ ]VVVV LbZLbLXDZLXDXA 22
32
0 2/exp1 +=−− (6.50)
onde finalmente temos uma expressão que relaciona as constantes bn com os
parâmetros geotérmicos, que podem ser determinados na superfície.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Desenvolvimento do Modelo Termal Bidimensional 138
Substituindo (6.50) na equação (6.49), obtemos:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }XDZLXDXAXqXq VZo /exp10 −−+= (6.52)
Integrando a equação (6.52) em relação Z, e comparado-a com a equação (6.48):
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ]VVVV ZLbZLbLXDZLXDXA 22
322
0 /exp1 +=−− (6.53a)
01 =b (6.53b)
Substituindo (6.53) na equação (6.48), temos o resultado final para o problema
U(X,Z) ou seja:
( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }{ } /exp1 1, 20
0
XDZLXDXAZLXqZXU VVZ −−+=λ
(6.54)
onde:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }XDZLXDXAXqXq VZ /exp100 −−−= (6.55)
Usando as equações de adimensionalização descritas por (6.4), obtém-se a
solução do problema em termos das coordenadas espaciais originais
( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }{ } /exp1 1, 20
0
xDzxDxAzxqzxU Z −−+=λ
(6.56)
onde:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }xDzxDxAxqxqZ /exp100 −−−= (6.57)
Para retornar para o problema T(x, z), U→T
( )[ ]{ } ( )[ ]{ } 0,,15.2734
,1ln1 40
00 =−−++−+ zxUTzxTCTzxTB
B λ( ) (6.58)
a equação (6.58) representa uma equação transcendental, que pode ser resolvida
numericamente, pelo mesmo método descrito no item (5.3.2).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 7 – Estrutura Termal da Litosfera 139
CAPÍTULO 7
ESTRUTURA TERMAL DA LITOSFERA
Apresentam-se neste capítulo os resultados das simulações numéricas
realizadas a partir da utilização do novo modelo termal desenvolvido no capitulo 6.
Os resultados incluem estimativas da espessura termal, campo de temperaturas,
gradiente e fluxo geotérmicos, condutividade térmica e produção de calor
radiogênico. Os resultados também permitiram analisar os contrastes térmicos entre
unidades tectônicas. O novo modelo também foi utilizado na investigação das
variações do campo térmico e a estrutura termal na Província Estrutural São
Francisco e nas áreas vizinhas.
7.1 - Temperaturas na Litosfera Subcrustal Avaliação de temperaturas da parte subcrustal da litosfera, na área de estudo,
é uma extensão das atividades desenvolvidas nos capítulos cinco e seis, para a
região da crosta. Neste caso, os valores de temperaturas, gradiente e de fluxo
geotérmico calculados para os modelos da crosta servem como condições de
contorno na avaliação do campo térmico mantélico. As principais fontes de
incertezas na modelagem estão vinculadas aos valores adotados para a
condutividade térmica e o calor radiogênico das camadas subcrustais. Nesta fase do
presente trabalho foram utilizados valores comumente adotados para modelagem
térmica na literatura.
A base da litosfera coincide com a temperatura de fusão das rochas
ultramáficas que compõe o manto superior. A relação utilizada para se estimar a
temperatura de fusão é dada por: 4/1
0 )15/1( PTT FF += (7.1)
onde P é a pressão litostática e TF0 representa a temperatura de fusão na superfície,
cujo valor é 11250C.
Utilizando esta relação (equação 7.1), e o modelo descrito no capítulo cinco,
equação (5.39) e os dados da tabela (5.13) foram estimados as temperaturas nos
segmentos litosféricos dos Crátons Salvador e São Francisco, províncias de
Mantiqueira e Tocantins e as bacias de São Francisco e de Paraná, figura (7.1).
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 140
0
50
100
150
200
0 500 1000 1500 2000Z
(km
)
Temperatura (°C)
Cráton Salvador
Província Tocantins
Província Mantiqueira
Cráton de São Francisco
NO da Bacia do Paraná
Bacia de São Francisco
Temperatura de Fusão
Figura 7.1 - Distribuição vertical de temperaturas na litosfera das províncias
tectônicas. A linha pontilhada indica curva de fusão do basalto.
A linha tracejada na figura (7.1) representa a temperatura de fusão de rochas
ultramáficas que compõe o manto superior. Nota-se que há diferenças significativas
nos campos de temperaturas litosféricas. Os valores menores foram encontrados no
Cráton Salvador e nas províncias tectônicas de Mantiqueira e de Tocantins,
enquanto os maiores valores foram encontrados nas bacias de São Francisco e do
Paraná e também na área cratônica de São Francisco. Isso implica na existência de
dois segmentos distintos: o primeiro constituído por províncias de Mantiqueira e
Tocantins e Cráton Salvador onde as temperaturas de fusão são alcançadas em
profundidades maiores que 100 Km. Nas bacias sedimentares de Paraná e de São
Francisco e no segmento cratônico homônimo, as temperaturas de fusão são
alcançados em profundidade menores que 100 Km. Os resultados da Figura (7.1)
permitem também estimativas da temperatura na base da litosfera.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 141
7.2 - Espessura Termal da Litosfera
Seguindo procedimentos adotados na literatura (HAMZA, 1982; ARTEMIEVA
e MOONEY, 2001; MARESCHAL, e JAUPART, 2006) a base da litosfera termal é
definida como a profundidade onde a isoterma de fusão de rochas básicas é
alcançada.
Mapeamento da espessura termal da litosfera (ET) foi realizado com base nas
características regionais dos modelos térmicos crustais apresentados nos capítulos
5 e 6. Os resultados, apresentados na figura (7.2), confirmam o espessamento da
litosfera na área cratônica de Salvador e afinamento da litosfera na região da bacia
de São Francisco.
ET (Km)
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38 -36Latitude (graus)
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
Long
itude
(gr
aus)
75
100
125
150
175
200
Figura 7.2 - Mapa da espessura da litosfera na área de PESF.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 142 Dentro desta ótica, os resultados obtidos no item anterior (7.1) apontam para
diferenças significativas na espessura da litosfera na região de altiplano Brasileiro.
Podemos verificar que as espessuras da litosfera nas áreas de bacias do Paraná e
do São Francisco são semelhantes, enquanto as diferenças entre as espessuras
litosféricas dos crátons de Salvador e de São Francisco são da ordem de 100Km.
O fator de afinamento inferido é cerca de dois. Desta forma, conclui-se que o
Cráton Salvador é a unidade tectônica que possui maior espessura litosférica no
território Brasileiro, possuindo uma raiz que ultrapassa 200Km.
A figura (7.3) apresenta a comparação entre as espessuras da litosfera
determinadas neste trabalho e os sismológicos. Existe uma forte correlação entre
ambos os resultados.
0
50
100
150
200
250
BP
(G)
BP
(S)
BS
F(G
)
CS
(G)
CS
(S)
CS
F(G
)
CS
F(S
)
PM
(G)
PM
(S)
PT
(G)
PT
(S)
Es
pe
ssu
ra d
a L
itosf
era
(K
m)
Provincias Tectônicas
Figura 7.3 - Comparação dos resultados obtidos para espessura da litosfera entre os
métodos geotérmicos e sismológicos. Bacia do Paraná (BP), Bacia do São Francisco
(BSF), Cráton São Francisco (CFS) Província Tocantins (PT), Província Mantiqueira
(PM) e Cráton Salvador (CS). (G ) = Geotérmico ; (S) = Sismológico
7.3 - Isostásia Termal Isostásia Termal é o processo geodinâmico em que as variações de elevação
são determinadas pelo regime termal da litosfera (isso é: mudanças na densidade
induzida pela dilatação térmica). O seu conhecimento é fundamental na avaliação
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 143
dos processos tectônicos da crosta, nos estudos de evolução de margens
continentais e história térmica das bacias sedimentares.
Também tem sido tem sido utilizada para descrever as variações na altitude
das províncias vulcânicas e das regiões de riftes nas áreas continentais
(MCKENZIE, 1978; LACHENBRUCH e MORGAN, 1990; entre outros). Contudo, sua
avaliação nas demais regiões continentais é uma tarefa complexa que exige
identificação de processos interferentes tais como variações laterais na densidade e
na espessura das camadas crustais.
Conhecimento da isostasia termal é fundamental na avaliação dos processos
tectônicos da crosta, nos estudos de evolução de margens continentais e história
térmica das bacias sedimentares. Contudo, não foram efetuadas até o momento
análises integradas de dados geotérmicos para avaliações de processos tectônicos
que determinam movimentos verticais da crosta terrestre no território Brasileiro.
Baseado na suposição da flutuação das camadas rígido superiores sobre um
fluido da astenosfera. Abaixo de certa profundidade (nível de compensação) a
pressão não varia lateralmente. Assim, a elevação é um indicador da flutuabilidade.
Sendo E a elevação, ρa a densidade da astenosfera, ρL a densidade da
litosfera, L a espessura da litosfera e L0 o nível da astenosfera livre, as relações
para elevação são:
1) para E > 0
0LLEa
La −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
ρρρ
(7.2)
1) para E < 0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
= 0LLEa
La
wa
a
ρρρ
ρρρ
(7.3)
A figura (7.4) mostra o desenho esquemático do modelo de litosfera composto
por três camadas.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 144
Figura 7.4 – Esquema do modelo de litosfera composto de três camadas.
Segundo FULLEA et al. (2006), as profundidades da crosta e da litosfera
estão relacionadas com a elevação através da isostásia local pela seguinte
expressão:
( ) ( )cm
amwaac
LELz
ρρρρρρρ
−−+−+
= 0 (7.4)
onde zc é a profundidade da base da crosta, ρc a densidade da crosta e as demais
grandezas possuem as mesmas nomenclaturas das equações (7.2) e (7.3). A
densidade do manto ρm é estimada pela relação descrita por Segundo FULLEA et al.
(2006):
( )[ ]{ }zTT caam −+= αρρ 1 (7.5)
Na equação (7.5) α é o coeficiente de expansão térmica Ta a temperatura na base
da litosfera e Tc a temperatura da crosta.
A equação (7.4) foi usada para estimar a espessura crustal da Província
Estrutural do São Francisco. A temperatura (Ta) e a profundidade (L) foram
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 145
estimadas usando-se a equação (7.1) é os valores das demais grandezas estão
descritas na tabela (7.1).
Tabela 7.1 - Valores médios das grandezas usadas nas equações (7.4) e (7.5).
Nomenclatura Símbolo Valor
Coeficiente de expansão térmica α 3.5 × 10-5 K-1
Densidade da astenosfera ρa 3.20 g/cm3
Densidade da crosta ρc 2.85 g/cm3
Densidade do manto ρm 3.40 g/cm3
Densidade da água ρw 1.00 g/cm3
7.4 - Determinação de Contrastes Térmicos O contraste térmico entre a Província Estrutural São Francisco e áreas
adjacentes podem ser ilustradas com base no modelo bidimensional desenvolvido
neste trabalho. As estratégias para uso dos modelos bidimensionais de transectas
são semelhantes àquelas para modelos unidimensionais. O procedimento a ser
seguido pode ser resumido da seguinte forma:
1) Discretização da área de estudo e determinação dos valores médios dos
parâmetros geotermais em cada célula; e
2) Uso de valores representativos dos parâmetros em cada célula, construindo desta
forma as funções necessárias.
Para avaliação dos modelos bidimensionais desenvolvidos no capítulo 6,
foram utilizados dois transectas, suas localizações estão ilustradas na figura (7.5). O
primeiro demonstra os contrastes térmicos entre as regiões leste – oeste. O seu
inicio é na Província Tocantins (setor oeste) passando pela Bacia do São Francisco
e terminando na Província Mantiqueira (setor leste), perfazendo um total de 1100
Km. O segundo ilustra os contrastes entre os núcleos cratônicos de Salvador e São
Francisco (norte – sul). Começa no Cráton Salvador (setor norte), passa de Bacia do
São Francisco e termina no Cráton São Francisco (setor sul) possuindo um
comprimento total de 1400 Km.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 146
-50 -48 -46 -44 -42 -40 -38Longitude (graus)
-22
-20
-18
-16
-14
-12
-10
Latit
ude
(gra
us)
N
S
O
L
Figura 7.5 - Localização das Transectas. Em azul o transecta Leste - Oeste. Na cor
Vermelho o transecta Norte – Sul.
7.4.1 - Contraste Térmico entre as Regiões Leste Oeste da PESF As figuras (7.6) a (7.10) mostram os resultados de simulações bidimensionais
para a distribuição de temperatura, gradiente geotérmico, condutividade térmica
fluxo de calor e produção de calor radiogênico, assim como também as estimativas
de espessuras da crosta e litosfera para o transecta leste – oeste.
As espessuras médias da crosta e litosfera estimadas são: 44 Km e 146 Km
para Província Tocantins, 38 Km e 85 Km para a Bacia do São Francisco e 40 Km e
140 Km para a Província Mantiqueira.
A figura (7.6) apresenta a distribuição de temperatura ao longo do transecta
leste – oeste. Nas províncias de Tocantins e Mantiqueira as temperaturas possuem
valores em torno de 400°C na base da crosta, enquanto que na Bacia de São
Francisco as temperaturas são superiores a 550°C. Desta forma, o contraste de
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 147
temperaturas aponta para a presença de uma anomalia térmica localizada na base
da crosta, na região da Bacia de São Francisco. Esta anomalia é uma conseqüência
de valores elevados de fluxo geotérmico observados nos municípios de Augusto de
Lima, Buenópolis e Monjolo.
O LPT BSF PM
0 200 400 600 800 1000Distância (Km)
-150
-100
-50
0
Pro
fund
idad
e (K
m)
T(°C)
20
220
420
620
820
1020
1220
1420
Figura 7.6 - Distribuição da Temperatura ao longo do transecta leste - oeste. A
escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera.
(PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)
A figura (7.7) mostra a distribuição bidimensional do gradiente geotérmico ao
longo do transecta leste – oeste. É possível observar perfeitamente os limites da
Bacia São Francisco (BSF), onde também estão os maiores valores do gradiente
geotérmico (>25 °C/Km), em decorrência da anomalia geotérmica principal
localizada nos municípios de Augusto de Lima e Buenópolis, onde os gradientes
térmicos são relativamente elevados (>25°C/Km). Já os valores do gradiente
geotérmico observado nas faixas móveis que circundam a bacia são inferiores a 20
°C/Km.
A distribuição bidimensional da condutividade térmica ao longo deste perfil é
ilustrada na figura (7.8). De modo geral a condutividade térmica aumenta com a
profundidade Nota-se que uma região de ocorrência de valores relativamente
menores localizados na crosta superior das províncias Bacia de São Francisco e
Mantiqueira. Por outro lado, os segmentos crustais da província Tocantins possuem
valores ligeiramente mais elevados. Segundo vários pesquisadores conforme
(ARTEMIEVA e MOONEY, 2001; MARESCHAL e JAUPART, 2006; KUSKOV E
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 148
KRONROD, 2007), os valores de condutividade térmica (> 5W/mK) são típicos para
zona de contato entre a litosfera e a astenosfera O LPT BSF PM
Γ
0 200 400 600 800 1000Distância (Km)
-150
-100
-50
0
Pro
fund
idad
e (K
m)
4
8
12
16
20
24
28
(°C/Km)
Figura 7.7 - Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta leste -
oeste. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)
O LPT BSF PM (W/mK)λ
0 200 400 600 800 1000Distância (Km)
-150
-100
-50
0
Prof
undi
dade
(Km
)
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
. Figura 7.8 - Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta leste - oeste. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à
espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)
A figura (7.9) ilustra a distribuição bidimensional do fluxo geotermico ao longo
do transecta leste - oeste. Na Bacia São Francisco o fluxo geotérmico é superior a
60 mW/m², e ponto de maior subsidência da bacia provavelmente esta localizado na
região do município de Buritizeiro. Os dados disponíveis ainda não permitem com
segurança qual foi o mecanismo de formação da BSF, porém os resultados das
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 149
simulações indicam forte atividade térmica na zona de contato entre a Província
Estrutural São Francisco e a Faixa Araçuaí.
O LPT BSF PM
0 200 400 600 800 1000Distância (Km)
-150
-100
-50
0
Pro
fund
idad
e (K
m)
q (m W / m²)
30354045505560657075
Figura 7.9 - Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta leste - oeste. A
escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera.
(PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)
A distribuição bidimensional do calor radiogênico ao longo deste perfil é
ilustrada na figura (7.10). Nota-se que a crosta superior (até a profundidade de 20
Km) é caracterizada por valores relativamente elevados ( > 0.5 μW/m³). A crosta
intermediária (profundidade entre 20 e 30Km) possui taxa de produção de calor
radiogênico, entre 0.5 e 0.3 μW/m³, e a crosta inferior profundidade acima de 30 Km
com taxa de produção de calor radiogênico menores que 0.3 μW/m³. A variação
lateral é pequena indicando que as estruturas geológicas da crosta inferior possuem
propriedades físicas uniformes, ou seja, são constituídos de matérias similares.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 150
O LPT BSF PM
0 200 400 600 800 1000Distância (Km)
-150
-100
-50
0P
rofu
ndid
ade
(Km
)A( W/m³)
0.0
0.3
0.5
0.8
1.0
1.3
1.5
1.8
2.0
μ
Figura 7.10 - Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta leste - oeste. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à
espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (PT = Província Tocantins; PM província Mantiqueira; BSF = Bacia São Francisco)
7.4.2 - Contraste térmico entre os Crátons Salvador e São Francisco Os resultados de simulações numéricas do modelo bidimensional
desenvolvido no capítulo 6 para a distribuição de temperatura, gradiente geotérmico,
condutividade térmica, fluxo de calor e produção de calor radiogênico e as
estimativas das espessuras da crosta e litosfera para o transecta norte - sul estão
ilustrados nas figuras (7.11) a (7.15).
As espessuras médias estimadas da crosta e litosfera são: 45Km e > 200Km
para o Cráton Salvador, 38 Km e 85 Km para a Bacia do São Francisco e 40 Km e
144 Km para o Cráton São Francisco.
A figura (7.11) apresenta a distribuição de temperatura ao longo do transecta
norte – sul. Nota-se que as temperaturas crustais na área do Cráton de São
Francisco são sistematicamente mais elevadas em comparação com as do Cráton
Salvador. Na profundidade de Moho as diferenças estão de ordem de algumas
centenas de graus centígrados.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 151 N
CS BSF CSFS
T(°C)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)
-200
-100
0P
rofu
ndid
ade
(Km
)
20
220
420
620
820
1020
1220
1420
Figura 7.11 - Distribuição da Temperatura ao longo do transecta norte - sul. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura
da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)
A figura (7.12) mostra a distribuição bidimensional do gradiente geotérmico ao
longo do transecta norte – sul. É possível observar perfeitamente os limites da Bacia
São Francisco (BSF). Desta forma podemos supor que um modelo termal
tridimensional estima com razoável precisão os limites de bacias sedimentares em
geral. Outro fato marcante é a presença de gradientes térmicos relativamente
elevados na crosta sob a bacia São Francisco, em comparação com àqueles do
cráton Salvador. Por exemplo, na profundidade de Moho o gradiente térmico sob
esta bacia é quase duas vezes maior que aquela sob o Cráton Salvador.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 152
CS BSF CSF(°C/Km)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)
-200
-100
0
Pro
fund
idad
e (K
m)
14710131619222528
SN
Γ
Figura 7.12 - Distribuição do Gradiente Geotérmico ao longo do transecta norte - sul.
A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (CS =
Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)
A distribuição bidimensional da condutividade térmica ao longo deste perfil é
ilustrada na figura (7.13). Nota-se a existência de uma zona com baixa
condutividade térmica na região da Bacia São Francisco. Os valores de
condutividade térmica (≅ 5W/mK) são típicos para zona de contato entre a litosfera e
a astenosfera (ARTEMIEVA e MOONEY, 2001; MARESCHAL e JAUPART, 2006;
KUSKOV E KRONROD, 2007). O que corrobora com a suposição de maior
espessamento litosférico na região do Cráton Salvador.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 153
NCS BSF CSF
S
(W/mK)λ
0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distânicia (Km)
-200
-150
-100
-50
0P
rofu
ndid
ade
(Km
)
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
Figura 7.13 - Distribuição da Condutividade Térmica longo ao transecta norte - sul. A
escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera.
(CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)
A figura (7.14) ilustra a distribuição bidimensional do fluxo geotérmico ao
longo do transecta norte – sul. O comportamento do fluxo de calor é semelhante ao
apresentado pelo gradiente térmico (figura 7.12). É possível que as variações de
gradientes térmicos observadas e do fluxo geotérmico estão relacionadas com as
diferenças nas espessuras da litosfera. As razões dos gradientes e do fluxo
geotérmico são ambos próximos de 2. Deduze logo que as anomalias geotérmicas
encontradas são de origem profundas e suas causas devem-se a diferença na
espessura da litosfera entre as duas regiões.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 6 - Contrastes Térmicos entre as Províncias Tectônicas 154
0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)
-200
-150
-100
-50
0P
rofu
ndid
ade
(Km
)CS BSF CSF
q(mW/m²)
S
5
15
25
35
45
55
65
75
N
Figura 7.14 - Distribuição do Fluxo Geotérmico ao longo ao transecta norte - sul. A escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à
espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera. (CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)
A figura (7.15) mostra a distribuição bidimensional do calor radiogênico ao
longo do transecta norte - sul. Assim como no perfil leste – oeste podemos identificar
nesta figura, os limites da crosta superior ( > 0.5 μW/m³), intermediaria
(entre 0.3 e 0.5 μW/m³) e inferior (< 0.3 μW/m³). As profundidades possuem a
mesma magnitude do perfil lesle – osete.
CS BSF CSF
0 200 400 600 800 1000 1200 1400Distância (Km)
-200
-150
-100
-50
0
Pro
fund
idad
e (K
m)
SN
( W/m³)A μ
0.0
0.3
0.5
0.8
1.0
1.3
1.5
1.8
2.0
Figura 7.15 - Distribuição do Calor Radiogênico ao longo ao transecta norte - sul. A
escala horizontal em km é diferente da escala vertical. A linha vermelha indica à espessura da crosta e o contorno inferior à espessura termal da litosfera.
(CS = Cráton Salvador; BSF = Bacia São Francisco; CSF = Cráton São Francisco)
Observatório Nacional/MCT Capítulo 8 – Conclusões 156
CAPÍTULO 8
CONCLUSÕES
O presente projeto foi lançado com objetivo inicial de se determinar a
estrutura termal da litosfera e avaliar recursos geotermais da área compreendida
pelo Estado de Minas Gerais. Posteriormente o objetivo foi ampliado, e foi estimada
a estrutura termal de toda Província Estrutural São Francisco.
A avaliação da estrutura termal é fundamentada principalmente em dados
geotérmicos. A base de dados empregados inclui aqueles obtidos nos estudos
anteriores e dados complementares coletados na vigência deste projeto. Utilizaram-
se também dados geofísicos e geológicos complementares relevantes, para
alcançar os objetivos principais.
Foram efetuadas reavaliações dos dados anteriores, adquiridos muitas vezes
com objetivos específicos e limitados. As aquisições de novos dados contribuíram
para melhorar a qualidade e aumentar a confiabilidade na análise e interpretação.
Ferramentas de análise matemática e computacional desenvolvidas para as
finalidades deste projeto incluem a aplicação da técnica de transformadas integrais
no mapeamento do campo térmico bidimensional.
A seguir listo as principais conclusões deste trabalho, que por comodidade
encontram-se divididas em três partes.
8.1 - Conclusões de Cunho Geotectônico As análises de dados revelaram fatos novos e surpreendentes que estão
contribuindo para mudanças significativas no conhecimento atual sobre a estrutura
termal da região altiplano Brasileiro.
O Cráton São Francisco é caracterizado por valores de gradiente e fluxo
geotérmicos relativamente maiores que os do Cráton Salvador, e pela primeira vez
foram apontadas as diferenças marcantes nas estruturas termais profundas, dos
núcleos cratônicos.
A Bacia São Francisco é caracterizada por gradientes e fluxo térmico
superiores as das áreas cratônicas e da faixa de dobramentos metamórficos
vizinhos.
Resultados obtidos neste trabalho permitiram a identificação de uma anomalia
geotérmica na região centro leste da Bacia de São Francisco, compreendendo os
municípios de Augusto de Lima, Buenópolis e Monjolo
Observatório Nacional/MCT Capítulo 8 – Conclusões 157 8.2 - Conclusões sobre os Recursos Geotermais Os estudos realizados neste trabalho permitiram pela primeira vez a avaliação
quantitativa dos Recursos Geotermais na Província Estrutural São Francisco. Essas
estimativas devem servir como ponto de partida para trabalhos futuros, visando a
exploração e a utilização da energia geotérmica na região.
Os recursos base disponíveis são da ordem 9.8 × 1020 Joules. Os recursos,
com viabilidade econômica de exploração, estão concentrados na região centro leste
da bacia de São Francisco, e seu valor são da ordem de 2.6 × 109 Joules.
Os recursos identificados podem ser utilizados para fins de balneários
termais, assim como também para uso em agroindústrias.
8.3 - Conclusões sobre a Estrutura Termal O Modelo bidimensional desenvolvido neste trabalho, utilizando a técnica de
transformadas integrais representam um avanço significativo da Geotermia
Computacional, pois pela primeira vez foi obtida uma solução analítica para o
problema da determinação estrutural termal da crosta e litosfera considerando-se a
variação da condutividade térmica com a temperatura e produção de calor
radiogênico em profundidade.
A aplicação deste modelo permitiu de forma inédita a identificação dos
contrastes térmicos entre os segmentos cratônicos (São Francisco e Salvador) e as
faixas de dobramentos metamórficos.
Pela primeira vez foram identificadas diferenças marcantes na espessura da
litosfera na região de estudo. Há indícios de que a área de Cráton Salvador possui
espessura litosférica superior a 200km de profundidade.
Os modelos bidimensionais desenvolvidos, neste projeto, utilizando a técnicas
de transformadas integrais permitiram estimar pela primeira vez distribuições das
seguintes grandezas: temperatura, gradiente geotérmico, fluxos de calor,
condutividade térmica, produção de calor radiogênico e a espessura termal da
litosfera da Província Estrutural São Francisco.
O conhecimento da forma como estas grandezas se distribuem podem ser
aplicadas nas estimativas dos limites das unidades tectônicas e pontos de maior
subsidência das bacias sedimentares, assim como também seus históricos termais.
Observatório Nacional/MCT Capítulo 8 – Conclusões 158 8.4 - Qua Vadis? Os resultados alcançados permitirão a abertura de novas linhas de pesquisa
como continuações do projeto da Tese. Entre as possíveis linhas de pesquisa a
serem desenvolvidas, destacam-se::
a) Modelagem tridimensional da estrutura termal da litosfera continental;
b) Avaliação da isostásia termal da região, compreendendo blocos que
contêm núcleos cratônicos, bacias sedimentares e faixas de dobramentos
metamórficos;
c) Estudo da evolução térmica das placas tectônicas oceânicas; e
d) Caracterização do comportamento reológico dos blocos crustais.
Muitos desses trabalhos iniciados paralelamente ás atividades deste projeto
não foram concluídos na sua íntegra, por ocasião da conclusão desta Tese, porém o
seu prosseguimento irão contribuir para ampliar o conhecimento da estrutura termal
da crosta e litosfera do território brasileiro.
Observatório Nacional/MCT Referências Bibliográficas 159
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