1 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Logica fuzzy

� Precizie si realitate

� Paternitatea logicii fuzzy

� Istoric

� Fuzzy vs. probabilitate

� Multimi fuzzy

� Sisteme cu logica fuzzy� Structura SLF

� Baza de cunostinte a SLF

� Operatori ai SLF

2 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

� Fuzzy: vag, neclar, imprecis, scamos, pufos, nuanŃat

� Fuzziness: imprecizie nestatistica si caracter vag al informatiilor si datelor.

� Logica fuzzy o găsim peste tot unde avem de-a face cu importanŃa relativă a preciziei: “Cât de importantă este precizia, când este mulŃumitor şi un răspuns aproximativ, dar semnificativ?”

[Reznik, 97]

Precizie si realitate

3 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Precizie si realitate – cont.

� “Precizia nu este realitate (adevăr).” – Henri Matisse

� “Cred că nimic nu este adevăr necondiŃionat şi astfel mă împotrivesc oricărei afirmaŃii de adevăr deplin şi oricărei persoane care o face.” – H. L. Mencken

� “Atâta vreme cât legile matematicii se referă la realitate, ele nu sunt sigure. Şi atâta vreme cât sunt sigure, ele nu se referă la realitate.” – Albert Einstein

� “Pe masură ce creşte complexitatea, formulările precise pierd din înŃeles şi formulările pline de înŃeles pierd din precizie.” – Lotfi Zadeh

� Perle ale înŃelepciunii populare:� Nu pierde vederea pădurii din cauza copacilor� Nu fi scump la tărâŃe şi ieftin la făină

4 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Lotfi Zadeh (1921– )

Gloria de a fi considerat “părintele logicii fuzzy” îi revine lui Lotfi A. Zadeh, în urma publicării articolului său “MulŃimi fuzzy” în revista “Information and Control” în anul 1965

În 1991 la Tokyo, Zadeh spune că editorul din acea vreme al revistei i-a confirmat ceea ce presupunea şi el şi anume că articolul a fost publicat numai pentru că Zadeh era un membru al colectivului de redacŃie.

“Motivul pentru care am ales cuvântul fuzzy este că ceea ce am avut în minte sunt clasele care nu au graniŃe precis delimitate”.

“Logica fuzzy nu este exact genul de termen pe care l-aŃi folosi în literatura ştiinŃifică […]. Mă gândesc că termenul a provocat anumite controverse. Dar controversa serveşte unui scop util dând subiectului o mai mare vizibilitate”.

“Unii oameni sunt potrivnici logicii fuzzy chiar dacă nu ştiu ce este, numai din cauza numelui. Dar ca şi cu orice altceva, odată cu trecerea timpului, numele devin mai puŃin importante.”

Paternitatea logicii fuzzy

5 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Istoric al logicii fuzzy� [Ebe07] Eberhart, R., Shi, Y., Computational Intelligence.

Concepts to Implementations, Elsevier, Morgan Kaufman Publisher, ISBN 978-1-55860-759-0, 2007;

Pagini: 270 - 275

6 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

De ce sa utilizam logica fuzzy?� Este usor de inteles si utilizat� Este flexibila� Este toleranta la date imprecise� Poate modela functii complexe cu nivel ridicat de precizie� Poate utiliza cunostintelor expertilor� Poate fi combinata cu tehnici conventionale de control

� Se bazeaza pe limbajul natural

� Nu utilizam logica fuzzy daca:� exista deja o solutie simpla� exista controlere care functioneaza foarte bine� nu este convenabila din anumite motive

Logica fuzzy - codificarea bunului simt

• utilizati bunul simt la implemetare si probabil veti lua cele mai bune decizii

7 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Fuzzy vs. probabilitate

L – multimea lichidelor potabile Din care sticla veti bea ?

91,0)( =CLµ 91.0)( =AprobL

inainte

91,0)( =CLµ 0)( =AprobL

URSUS

dupa

� Probabilitatea are inteles doar inainte ca evenimentul sa se intample� Dupa, probabilitate devine certitudine (0 sau 1)

� Gradul de apartenenta la o multime fuzzy ramane neschimbat

5,0)( =CLµ 5,0)( =AprobL ?

8 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Multimi fuzzy� Este dificil de stabilit cu certitudine apartenenŃa sau

neapartenenŃa unui obiect dat la o clasă sau alta de obiecte.

� NoŃiunea de mulŃime în forma ei clasică reprezintă mai degrabă o idealizare a situaŃiilor reale.

� Există fenomene în care gradualitatea şi ambiguitatea joacă un rol important (imprecizie care nu este de tip aleator).

� Problema este de a putea aprecia în ce măsură un obiect

dat aparŃine unei clase ale cărei margini nu pot fi

precizate.

� La baza logicii fuzzy se află o întrebare care Ńine de esenŃa gândirii: “Ce este o clasă?”.

9 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Impartire in claseMultimi clasice

Multimi fuzzy

“201 este amplificare mare”adevarat

“199 este amplificare mare”fals

“201 este amplificare mare”adevarat – cu grad 0,55

“199 este amplificare mare”adevarat – cu grad 0,45

10 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Definire multime fuzzy� Clasă de obiecte cu grade de apartenenŃă continue. O astfel de mulŃime

este caracterizată de o funcŃie de apartenenŃă ce atribuie fiecărui obiect un grad de apartenenŃă cuprins între 0 şi 1.

i) Variabila lingvistică x =: o proprietate, un atribut al obiectului (obiectelor)în discuŃie (pentru un amplificator: amplificarea);

ii) Valoarea lingvistică A =: un adverb, adjectiv asociat variabilei lingvistice, care dă numele mulŃimii fuzzy asociate (medie, mare);

iii) Universul discuŃiei X =: o mulŃime clasică, tranşantă, pe care se definesc mulŃimile fuzzy (intervalul considerat pentru amplificare X = [50; 300];

iv) Gradul de apartenenŃă µ =: măsura în care un element aparŃine unei mulŃimi fuzzy, µ∈[0; 1] (µ=0,55 pentru amplificare de 199 ce aparŃine mulŃimii fuzzy ‘amplificare medie’)

v) FuncŃia de apartenenŃă µA =: asociază fiecărui element x gradul de apartenenŃă la mulŃimea fuzzy A

µA(x) : X→[0; 1] (exemplu: µmedie(amplificare) : [50; 300]→[0; 1].

11 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Definire multime fuzzy- cont.

MulŃimea fuzzy A este complet determinată de mulŃimea perechilor ordonate:A = {(x, µA(x))x∈X}.

variabila lingvistica

valoare lingvistica

universul discutiei

0.55

grad de apartenenta

functie de apartenenta

0.3

Suportul unei multimi fuzzy A: Submultimea strictă a lui X ale cărei elemente au grade de apartenenŃă nenule în A: ( ){ }0|)(supp >∈= xXxA Aµ

12 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1zmf psigmf dsigmf pimf sigmfsingleton

Tipuri de multimi fuzzy

( )0,;)(

2

2

2 >=−

−σµ σ cex

cx

gaussmfExemplu:c - pozitia centruluiσ – controleaza latimea clopotului

≠

==

*

*

singleton,0

,1)(

xx

xxxµ

Exemplu:

x*x

13 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Sisteme cu logica fuzzy

Un sistem cu logică fuzzy (SLF) permite modelarea şi implementarea funcŃionării oricărui proces prin descrierea relaŃiilor intrare-ieşire folosind variabile şi valori lingvistice şi reguli fuzzy DACĂ-ATUNCI.

� Sisteme cu logica fuzzy� Mamdani

� Takagi-Sugeno – mf singleton in concluzia regulilor

� Sisteme (cu logica fuzzy)� SISO - Single Input Single Out

� MISO

� MIMO

14 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Structura SLFSISO Mamdani

15 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Baza de cunoştinŃe a SLF

� Specifică fiecărei aplicaŃii; de calitatea ei depinde în general calitatea SLF pentru o aplicaŃie dată

� Baza de date (multimi fuzzy): forma, numărul şi în special, valorile numerice care definesc suportul şi valoarea mediană a mulŃimilor fuzzy afectează calitatea aplicaŃiei, şi obŃinerea lor este:� rezultatul unui proces de încercări succesive;

� rezultatul învăŃării printr-o reŃea neuronală;

� rezultatul unui proces de clasificare automata în mulŃimi (clase) fuzzy a unor date cunoscute (cum ar fi algoritmul de clasificare FCM).

� Baza de reguli: regulile fuzzy sunt mai uşor de definit, deoarece ele trebuie doar să asocieze datele descrise prin mulŃimi fuzzy după legile de corespondenŃă dorite (care sunt în general uşor de exprimat lingvistic).

16 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

OperaŃiile (operatorii) SLF

� Fuzzificare

� Inferenta

� Defuzzificare

� Fuzzificarea si defuzzificare sunt operatii care asigura interfatarea intre valorile din lumea reala (valori numerice transante) valorile utilizate in SLF (valori lingvistice –multimi fuzzy)

� Inferenta determina multimea fuzzy de iesire in functie de valorile de intrare

17 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Fuzzificare� Transforma valoarea tranşanta de intrare x într-o mulŃime

fuzzy.

� Deoarece la un moment dat la intrare avem o singură valoare tranşantă x* (valoarea curenta), descrierea ei se face cel mai bine printr-o mulŃime X* de tip singleton.

18 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

InferenŃa � Cea mai complexă operaŃie dintr-un SLF.

� Are sarcina de a “rezolva” baza de reguli fuzzy pentru valoarea fuzzy de intrare X*, folosind şi mulŃimile fuzzy de intrare şi ieşire ale SLF, dând la ieşire mulŃimea fuzzy Y*

� InferenŃa trebuie:� să deducă pe baza valorii fuzzy de intrare X* şi pe baza fiecărei

reguli fuzzy Ri , rezultatul fuzzy Yi* al regulii Ri

� să combine toate rezultatele parŃiale fuzzy Yi*, i=1,…, M, într-o singură mulŃime fuzzy de ieşire Y*

� Pentru aceasta vom examina în detaliu:� descrierea matematică a unei reguli fuzzy (implicaŃia fuzzy)

� raŃionamentul aproximativ (fuzzy) (inferenŃa fuzzy)

� agregarea rezultatelor parŃiale ale regulilor fuzzy pentru obŃinerea rezultatului fuzzy Y* al SLF

19 /19Tehnici de inteligenŃă computaŃională în electronică, G. Oltean

LOGICA FUZZY

Defuzzificarea � OperaŃia inversă fuzzificării

� Transforma multimea fuzzy de ieşire Y* in valoarea tranşantade iesire y

Y*

y

y

yy

y

SOM

SOM

LOM