Losas “vigueta in situ”

CALCULO DE HORMIGÓN ARMADO

AUTOR: Arq. Javier Richard Morales Morales

LOSAS

DETERMINAR EL SENTIDO DE LAS LOSAS:(Ver las losas tipo que se presentan en el plano general)

SEGUN LA PROPORCIONALIDAD DE OBTIENE:

Con La Formula:

E =L mayor

L menor<

>

1,66

1,66

E =6,00

6,00

E =6,00

5,40

E =6,00

5,38= 1,12

= 1,11

= 1,00 < 1,66

< 1,66

< 1,66

6,00

6,00

6,00

5,40

E = 6,00

4,40

E =6,00

2,00

E =6,00

2,00=

= 2,12

3,00

= 1,36 < 1,66

> 1,66

> 1,66

Según la proporcionalidad de las losas se define que se puede asumir la direccionalidadde la losa de la siguiente manera:

Losa Tipo A - B - C - D Armado en 2 direcciones

Losa Tipo E - F Armado en 1 direcciones

< 1,66

> 1,66

4,4

0

6,00

6,00

2,00

Predimensionado de espesor:- De acuerdo a la proporcionalidad se tiene que los espesores se pueden obtener de las siguientes formulas:

Para losas macizasen 2 Direcciones:

Para losas macizasen 1 Direcciones:

h =

h =

Perímetro

180

L mayor

35

Para losas macizasen 2 Direcciones:

Para losas macizasen 1 Direcciones:

h =

h =

6,00 + 6,00 + 6,00 + 6,00

180

6,00

35

Espesor para losas macizas:

=

=

Datos:

L = 6,00 mL = 4,40 m

0,13 m

0,13 m

Como predimensionado se puede asumir un espesor de losa para toda la edificación de 0,13 m ö 013 cm se asume 15 cm

Realizado un análisis Tecnológico las losas Macizas suelen trabajar, pero la altura de 0,15 m, no proporciona una rigidez estable en el eje x-x' , la cual,producira una inseguridad en la edificación para los unuarios y que sabiendo queel peor enemigo del H°A° es su propio peso.

Por lo tanto se recomienda analizar dos alternativas las losas ENCASETONADAS y lasVIGUETAS PREFABRICADAS EN SITIO, analizar cual de estas propuestas proporcionan mas ventajas económicas.

Definido el sistema constructivo a emplear en la Edificación se muestra que: Las VIGUETAS PREFABRICADAS EN SITIO resultan ser las mas económicas con referenciaa las losas Macizas y Encasetonadas

Se debe decir que las Viguetas Prefabricadas en sitio se arman en una sola dirección y en el sentido mas corto.

Vigueta prefabricada en sitio

Análisis de datos:

L = 6,00 m

L = 5,53 m

L = 5,38 m

L = 5,95 m

L = 4,40 m

Complemento Ceramico

h T

> 5 cmca rpe ta de co mp re sió n

> 10 cmVig a

Altura total

Predimensionado de Altura:

Para Viga h Tmediante formulas de losas en una dirección:

h = L mayor

16

h = L mayor

18,5

h = L mayor

21

h = 6,00

16

h = 6,00

18,5

h = 6,00

21

= 0,375 m

= 0,32 m

= 0,28 m

ó 0,38 m

Se asume una altura de: h T = 30 cm

Predimensionado de la base:

h T = 30 cm

b = ?

según norma es:

b > 10 cm

mediante formulas:

b = h

2Para el caso de simplemente apoyada

b = h

3Para el caso de empotramiento

b = 30

2

b = 30

3

= 15 m

= 10 m

Se asume una base para su rigidez de: b = 12 cm

Dimensión del complemento:Corte

Complemento Ceramico

> 5 cm

> 10 cm

e =

b =b 1 = ?

h T = 30 cm h 1

= 25 cm

h1 = h - e

h1 = 30 cm - 5 cm

h 1 = 25 cm

Complemento:Complemento Plastoformo (de Catalogos)

25 cm

Resumen:

Corte

Complemento Ceramico

5 cm

12 cm

e =

b =b 1 = 50 cm

h T = 30 cm h 1 = 25 cm

Area de influencia

A in f= 62 cm

Referencias:Vigas

A

B

1 2

6,00

6,00

1 2

Planta

Vigueta

Area de influencia0,62

ANALISIS DE CARGA:

Peso del contrapiso = 2200 Kg/m x 0,05 m = 110 Kg/m

Piso mosaico: =

Revoque de estuco: =

2200 Kg/m x 0,02 m

1200 Kg/m x 0,01 m

= 44 Kg/m

= 12 Kg/m

3

3

3

2

2

2

Peso Específico x espesor =

Peso Específico x espesor =

Peso Específico x espesor =

Sobrecarga: (MERCADOS) = 500 Kg/m2

= 666 Kg/m2q losa

DESCARGA DE LOSA A VIGUETA:

P = ?1

A = ?

L = 6,00 m

Datos:

= 666 Kg/m2q

losa

Calcular el área:

A = L x Area de influencia

A = 6,00 m x 0,62 m

A = 3,72 m2

Calcular el Peso:

P = 1 q losa

x A

P = 1 666 Kg/m2 3,72 m 2x

P = 1 2477,52 Kg ó 2478 Kg

q =Losa

Calcular la descarga de losa a vigueta:

P 1

L

q =Losa

2478 Kg

6,00 m

q =Losa

413 Kg/m

Peso propio de la vigueta:

q =vigueta

Peso Espesífico x b x hhT = 30 cm

b = 12 cm

Datos:

q =vigueta

2400 Kg/m x 0,12 m x 0,30 m3

q =vigueta

86 Kg/m

Resumen de Cargas:

L = 6,00 m

q =vigueta

86 Kg/m

q =Losa

413 Kg/m

q =Total

499 Kg/m

L = 6,00 m

q =Total

499 Kg/m

M =max

q Total x L

8

2

Calcular el Momento Maximo:

M =max

q Total x L

8

2

M =max

x 6,00

8

2

499 Kg/m

M =max 2246 Kg m

" M "

Transformar en Kg cm el Momento Maximo:

2246 Kg m 100 cm1 m

x = 224600 Kg cm

CALCULO DE ARMADURA

Datos:

Tensiones:

ƒ = ck

210 Kg/cm2

ƒ = yk

5000 Kg/cm2

ƒ = ck

ƒ = yk

Resistencia Caracteristica de Diseño del Hormigón

Resistencia Caracteristica de Diseño del Acero

Coeficientes de Minoración:

c = 1,50

s= 1,10

c

s

= Nivel de control del Hormigón

= Nivel de control del Acero

Coeficientes de Mayoración:

f = 1,60

f= Nivel de control de la carga

Referencias:

Tensione Admisible del Hormigón:

Tensione Admisible del Acero:

ƒ ckƒ =

cd

c

ƒ = cd

210 Kg/cm2

1,50140 Kg/cm

2

=

ƒ ykƒ =

ydƒ =

yd 1,10=

s

5000 Kg/cm2

4545 Kg/cm2

Mayoración de Momento Maximo:

M =Ultimo

M xmax

224600 Kg cm

f

M =Ultimo

x 1,60

359360 Kg cmM =Ultimo

d =o

h T = 30 cm

b = 12 cm

hT

d = ?o

rec = 1,5 cm

- ( rec + Ø 10 mm )

d =o 30 cm - ( 1,5 cm + 0,5 cm )

d =o 28 cm

Altura de cálculo del diseño de la viga : d o

Datos:

Verificación de la altura de cálculo con el Momento maximo: do

Datos:

1,737

359360 Kg cmM =Ultimo

ƒ = cd

140 Kg/cm2

b = 12 cm

Formula:

d =o

M Ultimo

ƒ cd b x

K

d =o

359360 Kg cm

140 Kg/cm2x 12 cm

25 cmd =o < 28 cm Por lo tanto se asume la altura de 28 cm

Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:

M =Ultimo

ƒ = cd

140 Kg/cm2

b = 12 cm

ƒ = yd

4545 Kg/cm2

28 cmd =o

Formula:

y =M

Ultimo

ƒ cd b x

d o 1 - 1 -x x d o0,425

y =x

1 - 1 -x x0,425

28 cm359360 Kg cm

140 Kg/cm2

12 cm (28 cm)

2

2

y = 11,24

Area de armadura:

A =s1

0,85 ƒ cd b xx x y

ƒ yd

A =s1

0,85 x x x140 Kg/cm2

12 cm 11,24

4545 Kg/cm2

A =s13,53 cm

2

Formula:

Cálculode armadura con el Momento maximo:Datos:

Ultimo

Buscar diametro de armadura en la tabla de Vigas:

3 Ø 12 mm

1° propuesta: Combinación

3,39 cm2

1 Ø 10 mm 0,78 cm2

4,17 cm2 3,53 cm2

<

2° propuesta:

3 Ø 16 mm 4,02 cm23,53 cm

2

3° propuesta:

2 Ø 20 mm 6,28 cm2

3,53 cm2

VERIFICACIÓN CUANTIA MÍNIMA:

W =A s1

A c

A = s1

A = c

W = Cuantía mínima 0,0028

Area transversal del acero

Area transversal de la viga

Datos:

Formula:

Despejar: A s1

W xA = s1A c

Reemplazar datos:

0,0028 xA = s1 12 cm x 30 cm

A = s1 1,09 cm 23,53 cm

2 Por lo tanto es correcta la armadura

Distancia entre barras, complemento y encofrado :

Se tiene a continuación un mínimo de espaciamiento reglamentario de barras zintermedias:

a) 2 cm

b) El diametro de la mayor barra

Distancia entre barras para la armadura de:

3 Ø 12 mm

1° propuesta: Combinación

3,39 cm2

1 Ø 10 mm 0,78 cm 2

4,17 cm2 3,53 cm 2

1,5

3 Ø 12 mm

1 Ø 10 mm

1,5

e = ? e = ? estribo Ø 6 mm

Armadura de calculo 3 Ø 12 mm = 3 x 1,2 cm = 3,6 cm

Estribo de Ø 6 mm = 2 x 0,6 cm = 1,2 cm

recubrimiento 2 lados ( 1,5 cm ) = 2 x 1,5 cm = 3,0 cm

8,8 cm

Espaciamiento entre barras:

e =8,8 cm

2 (lados)= 4,4 cm 2 cm

Por tanto el espaciamiento de 4,4 cm es correcto

Distancia entre barras, complemento y encofrado :

Se tiene a continuación un mínimo de espaciamiento reglamentario de barras zintermedias:

a) 2 cm

b) El diametro de la mayor barra

Distancia entre barras para la armadura de:

1,5

3 Ø 16 mm

1,5

e = ? e = ? estribo Ø 6 mm

Armadura de calculo 3 Ø 16 mm = 3 x 1,6 cm = 4,8 cm

Estribo de Ø 6 mm = 2 x 0,6 cm = 1,2 cm

recubrimiento 2 lados ( 1,5 cm ) = 2 x 1,5 cm = 3,0 cm

9,0 cm

Espaciamiento entre barras:

e =9,0 cm

2 (lados) = 4,5 cm 2 cm

Por tanto el espaciamiento de 4,5 cm es correcto

2° propuesta:

3 Ø 16 mm 4,02 cm2

3,53 cm 2

Distancia entre barras, complemento y encofrado :

Se tiene a continuación un mínimo de espaciamiento reglamentario de barras intermedias:

a) 2 cm

b) El diametro de la mayor barra

Distancia entre barras para la armadura de:

1,5

2 Ø 20 mm

1,5

e = ? estribo Ø 6 mm

Armadura de calculo 2 Ø 20 mm = 2 x 2,0 cm = 4,0 cm

Estribo de Ø 6 mm = 2 x 0,6 cm = 1,2 cm

recubrimiento 2 lados ( 1,5 cm ) = 2 x 1,5 cm = 3,0 cm

8,2 cm

Espaciamiento entre barras:

e = 8,2 cm 2 cm

Por tanto el espaciamiento de 8,2 cm es correcto

3° propuesta:

2 Ø 20 mm 6,28 cm2

3,53 cm2

Se elige de y todas las propuestas la 2° propuesta como la armadura para las viguetas:

2° propuesta:

3 Ø 16 mm 4,02 cm2

3,53 cm2

DIBUJO DE LA ARMADURA EN UN CORTE TRANSVERSAL

12 cm

Corte

Complemento Ceramico

5 cme =

b =b 1

= ?

h T

= 30 cm h

1 = 25 cm

12 cmb =

3 Ø 16 mm

Ø 6 mm C/33 cm

Ø 6 mm C/100 cm

VERIFICACIÓN A CORTE

L = 6,00 m

q =Total

499 Kg/m

R =1

q Total x L

2

" Q "R 1

R 2

R =2

Formula:

R =12

R =2

499 Kg/m x 6,00 m

R =1 R =21497 Kg

x = ?1 x = ?2

x = 1 x = 2

R

q Total

x = 1 x = 2

1497 Kg

499 Kg/m

x = 1 x = 2 3,00 m

Distancia:

Rango de Dimensionamiento a corte:

entre 0 y 4,2 Kg/cm2 no es necesario reforzar a corte

entre 4,2 y 16 Kg/cm2 dimensionar a corte (Estribos)

superior a 16 Kg/cm2 redimensionar la viga

Datos:

ƒ = cd

140 Kg/cm2

b = 12 cm

ƒ = yd

4545 Kg/cm2

28 cmd =

R =1 R =21497 Kg

x = 1 x = 2 3,00 m

30 cmh =T

Cortante V ht

V =ht R - (q Total

h ) Tx

V =ht 1497 Kg - ( 499 Kg/m x 30 cm )

V =ht 1347 Kg

Tensión cortante real V a una distancia h del apoyo:

V = V ht

b x h T

V = 1347 Kg

12 cm x 30 cm

V = 3,74 Kg/cm 4,2 Kg/cm2 2 < No es necesario reforzar a corte

Según norma la separación máxima de estribos es la Sgte:

esp =h T

2

esp = 30 cm

2= 15 cm

Cantidad de estribos: Datos:

longitud a cubrir: L = 6,00 mN° =

Estr ibos

L

esp+ 1

N° =Estr ibos

600 cm

15 cm+ 1

N° =Estr ibos

41 estribos Ø 6 mm

Longitud de estribos:

Corte

ComplementoPlastoformo

5 cme =

h T

= 30 cm h 1

= 25 cm

12 cmb =

3 Ø 16 mm

Ø 6 mm C/33 cm

Ø 6 mm C/100 cm

hT

= 30 cm

b = 12 cm

d = ?o

rec = 1,5 cm

27 27

9

9

5

5

L =Total

5 cm + 5cm +27 cm +27 cm + 9 cm + 9 cm

L =Total

82 cm

DIBUJO DE LA ARMADURA

L = 6,00 m

Vigeta 12/30

41 est Ø 6 mm

56005 3 Ø 16 mm

LT = 610

Número de viguetas:

N° =Viguetas

L

esp+ 1

N° =Viguetas

600 cm

62 cm+ 1

N° =Viguetas10,6 Viguetas ó 10 Viguetas

Referencias:

Vigas

A

B

1 2

6,00

6,00

1 2Planta

Vigueta

Ø 6 mm C/33 cm

Ø 6 mm C/100 cm

Cantidad de Fierro de: Ø 6 mm C/33 cm

N° =Barras

L

esp+ 1

N° =Barras

600 cm

33 cm+ 1

N° =Barras1

19 Barras de 6,00 m de largo

Cantidad de Fierro de: Ø 6 mm C/100 cm

N° =Barras

L

esp+ 1

N° =Barras

600 cm

100 cm+ 1

N° =Barras17 Barras de 6,00 m de largo

Cuantia para presupuestos:

Ø 6 mm Ø 16 mm

41 estr x 0,82 m x 10 vig 336,20 m

7 barr x 6,00 m 42,00 m=

=

19 barr x 6,00 m 114,00 m=

492,20 m=

3 barr x 6,10 m x 10 vig 183,00 m=

Peso de la barra = 0,220 Kg/m Peso de la barra = 1,578 Kg/m

Peso acumulado = 108,28 Kg Peso acumulado = 288,77 Kg

Peso total de armadura = 397,05 Kg

Area a cubrir con losa prefabridas en sitio:

Area = 6,00 m x 6,00 m

Rendimiento:

Rend =Peso fe

Area de losa

Rend =397,05 Kg36,00 m

Area = 36,00 m2

2 = 11,03 Kg/m 2

GRACIAS