Chapter 2 AnswersSection 2 – 11. Domain = { –2, 0, 2, 3 } Range = { 2, 3 }! 2. Domain = { –4, –1, 6 } Range = { –2, 3, 6, 7 } Function? Yes! Function? No3. Domain = { –5, –4, –2, 2, 6 } }! 4. Domain =! { –4, 1, 3, 6 } Range = { –5, –2, 3 } ! Range = { –6, –3, 4, 7, 8 } Function? Yes! Function? No5. B, C , F! 6. D , G , J, K ! ! 7. B, C, J, L
8.! ! 9.! !Domain:
�
x ∈ −5,4[ ]! Domain:
�
x ∈ −5,5[ ) !Range:
�
y ∈ −2,5[ ]! Range:
�
y ∈ −4,5( ]! !10.! ! 11.! ! !Domain: x∈ −3,4( ) ! Domain: x∈ −5,−2[ )∪ 2,5( ] ! ! !
Range: y∈ −4,5[ ) ! Range: y∈ −5,−1[ )∪ −1,4( ]12.! ! 13.Domain:
�
x ∈ −5,+∞[ )! Domain:
�
x ∈ −5,+∞( )
Range:
�
8 ∈ −∞,5[ )! Range:
�
y ∈ −5,+∞[ )14.! ! 15.! ! !Domain:
�
x ∈(−∞,4) ! Domain:
�
x ∈(−∞,+∞)!
Range:
�
y ∈ −∞,4( ]! Range: y∈ −∞,+∞( ) !
16.! ! ! !Domain: x∈ −∞,+∞( ) ! !
Range: y ∈ −∞, 3( ] !
17. 4! 18. –1/ 3! 19.
�
−65 ! 20. 3! 21. –3/ 8 ! 22. 1/ 2
23. –3/ 8! 24. –2! 25.
�
14 ! 26. –1! 27. 0! 28. –36
29. –15! 30. 17! 31. 17! 32. 1! 33
�
−6x + 22! 34.
�
15x − 2
35.
�
9x2 + 6x ! ! 36
�
x2 − 6x + 8! ! 37.
�
2x +12x
!
38.
�
2 2x ! 39.
�
−4x + 6! 40.
�
xx − 6 ! 41. x! 42. –2! 43.
�
6x !
44.
�
−2x +1 ! 45. 2x − 3 ! 46.
�
x ∈ℜ | x ≠ 4 or – 3! 47. x ∈ℜ | x ≠ 12
or 32!
48.
�
x ∈ℜ x ≠ 1 / 2 or 2 / 3 ! 49.
�
x ∈ 5 / 3,+∞[ )! 50.
�
x ∈ −∞,2( ]51.
�
x ∈ 5,+∞( )! 52. x∈ −1,0( )∪ 0,∞( ) ! 53.
�
x ∈ 5,∞( )54. x∈ 3,+∞[ ) 55.
�
x ∈ −∞− 3( )
Math 370 C – 2 Answers! Page 1 of 16 © 2018 Eitel!
Section 2– 2
1)
�
y = x2! 2)
�
y = x2 +1! 3)
�
y = x2 − 2
! !
4)
�
y = (x + 2)2! 5)
�
y = (x − 2)2! 6)
�
y = (−x)2
( 0 , –2)
!
( 0, 2 )
!
7)
�
y = −(x)2! 8)
�
y = −(−x)2 ! 9)
�
y = (x −1)2 + 2
!
( 1, 2)
10) y = (x + 3)2 − 2 ! 11) y = (x −1)2 − 3 ! 12) y = (x + 3)2 +1
( –3 , –2)!
( 1 , –3)!
( –3 , 1 )
Math 370 C – 2 Answers! Page 2 of 16 © 2018 Eitel!
13)
�
y = x ! 14)
�
y = x + 2 ! 15)
�
y = x + 2
!
( –2 ,0 )
!
( 0 , 2 )
16
�
y = x − 3! 17)
�
y = x − 3 ! 18)
�
y = − x
( 0 , –3 )!
( 3 , 0 )
!
19)
�
y = − x ! 20
�
y = − − x ! 21)
�
y = x + 2 + 1
! !
( –2 , 1 )
22)
�
y = x − 2 −1! 23)
�
y = x + 1 − 4 ! 24)
�
y = x − 3 + 2
( 2 , –1 )
!
( –1 , –4 )
!
( 3 , 2 )
Math 370 C – 2 Answers! Page 3 of 16 © 2018 Eitel!
25)
�
y = x ! 26)
�
y = x + 5 ! 27)
�
y = x + 3
! !
28)
�
y = x − 3 ! 29)
�
y = x −1 ! 30)
�
y = −x
! !
31)
�
y = − x ! 32)
�
y = − −x ! 33)
�
y = x + 2 −1
! !
34)
�
y = x − 2 + 3! 35)
�
y = x −1 − 2 ! 36)
�
y = x + 4 +1
! !
Math 370 C – 2 Answers! Page 4 of 16 © 2018 Eitel!
37)
�
y = x3 ! 38)
�
y = x − 23 ! 39)
�
y = x3 −1
! !
40)
�
y = x +13 ! 41)
�
y = x3 + 3! 42)
�
y = −x3
! !
43)
�
y = − x3 ! 44)
�
y = − −x3 ! 45)
�
y = x − 23 +1
! !
46)
�
y = x +13 + 3! 47)
�
y = x + 23 − 3! 48)
�
y = x − 23 − 4
! !
Math 370 C – 2 Answers! Page 5 of 16 © 2018 Eitel!
49)
�
y = x3! 50)
�
y = (x − 2)3 ! 51)
�
y = (x)3 + 2
! !
52)
�
y = (x +1)3 ! 53)
�
y = x3 − 3! 54)
�
y = −(x)3
! !
55)
�
y = (−x)3! 56)
�
y = −(−x)3 ! 57)
�
y = (x − 2)3 −1
! !
58)
�
y = (x +1)3 + 2! 59)
�
y = (x − 4)3 +1! 60)
�
y = (x + 3)3 −1
! !
Math 370 C – 2 Answers! Page 6 of 16 © 2018 Eitel!
61)
�
y = 1x! 62)
�
y = 4x! 63)
�
y = 1x − 2
! !
64)
�
y =1x−1! 65)
�
y =3
x + 2! 66)
�
y =2x
+1
! !
67)
�
y =1−x ! 68)
�
y = −3x ! 69)
�
y =3
x − 2+1
! ! 70)
�
y =1x2! 71)
�
y =−1x2! 72)
�
y =1
(−x)2
! !
Math 370 C – 2 Answers! Page 7 of 16 © 2018 Eitel!
Mixed Review.73)
�
y = x + 3 ! 74)
�
y = x2 + 3 ! 75)
�
y = (x − 2)3
!
( 0 , 3)
!
76)
�
y = 1x! 77)
�
y = x + 2 ! 78)
�
y = x3 − 2
!
( –2 , 0 )
!
79) !
�
y = − −x ! 80)
�
y = x + 2! 81)
�
y = x + 2 + 1
! !
(–2, 1 )
82)
�
y = (x +1)2 − 3 ! 83)
�
y = − x ! 84)
�
y = (x − 2)3 −1
( –1 , –3 )! !
Math 370 C – 2 Answers! Page 8 of 16 © 2018 Eitel!
85)
�
y = x2 for
�
x ≥ 0! 86)
�
y = x 2 for
�
x ≥ −2! 87)
�
y = x2 for
�
x < 1
!
(–2 , 4)
!
(1 , 1)
88)
�
y = x for
�
x ≥ 1! 89
�
y = x for
�
x < 2! 90)
�
y = x + 2 for
�
x < −1
(1 , 1)
!
(2 , 2)
!
(–1,3)
91)
�
y = x3 for x < 0 ! 92)
�
y = x 3 for
�
x ≥ −1! 93)
�
y = x 3 for
�
x < −1
!
( –1, –1)
!
( –1, –1)
!
94)
�
y = x3 for
�
x ≤ 1! 95)
�
y = x3 for
�
x > −1! 96)
�
y = x3 for
�
x ≤ −1
( 1, 1)
!
( –1, –1)
!
( –1, –1)
Math 370 C – 2 Answers! Page 9 of 16 © 2018 Eitel!
97.
�
y =xx! 98.
�
y =x +1x +1
! 99.
�
y =xx +1
x
y
!
x
y
!
x
y
!
100.
�
y =− xx ! 101.
�
y =−xx ! 102.
�
y =2xx
x
y
!
x
y
!
x
y
103.
�
y = x[ ] ! 104.
�
y = −x[ ] ! 105.
�
y = − x[ ]!! !
x
!
x
!
x
Math 370 C – 2 Answers! Page 10 of 16 © 2018 Eitel!
Section 2 – 3
1A.
�
( f + g)(x) = 2x2 + 5x − 8! 1B.
�
( f − g)(x) = 6x2 − 9x +10 ! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)
2A.
�
(g + f )(x) = 3x3 + 2x2 − 4x − 2 ! 3B.
�
(g − f )(x) = −7x3 + 6x2 + 4x − 4 ! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)
3A.
�
f g( )(x) = 6x3 − 2x2 − 3x +1! 3B.
�
h f( )(x) = 6x2 −11x + 3! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)
4A.
�
f h( )(x) = −4x2 +16x −15 ! 4B.
�
f g( )(x) = 6x3 −15x2 + 2x − 5! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)! Domain
�
x ∈(−∞,+∞)
5A.
�
fg
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ (x) =
32x − 3
! 5B.
�
gf
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ (x) =
2x − 33
Domain
�
x ∈ℜ | x ≠ ± 3 / 2 ! Domain
�
x ∈ℜ | x ≠ −3 / 2
6A.
�
fg
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ (x) =
−12x − 5 ! 6B.
�
gf
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ (x) = −2x + 5!
Domain
�
x ∈ℜ | x ≠ ±5 / 2! Domain
�
x ∈ℜ | x ≠ −5 / 2
7A.
�
fg
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ (x) = 3x + 4 ! 7B.
�
gf
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ (x) =
13x + 4
!
Domain
�
x ∈ℜ | x ≠ 1 / 6! Domain
�
x ∈ℜ | x ≠ 1 / 6 or − 4 / 3
8A.
�
f (g(x)) = −12x −1! 8B.
�
g( f (x)) = −12x +17
8C.
�
f ( f (x)) = 9x −16! 8D.
�
g(g(x)) = −16x − 3
9A.
�
g( f (x)) = −4x2 +10x − 23! 9B.
�
f (g(x)) = −2x2 −1!
9C.
�
f ( f (x)) = 4x −15! 9D.
�
g g(x)( ) = −x2 − 4x − 2
10A.
�
f (g(x)) = x ! 10B.
�
g( f (x)) = x !
11A.
�
f (g(x)) = x ! 11B.
�
g( f (x)) = x !
112A.
�
f (g(x)) = x ! 12B.
�
f (g(x)) = x
13. Even functions: A, C, H, K, L Odd Functions: D, G, I Neither: N, B, E, F. J
14. Even 15. Odd 16. Odd! 17. Neither! 18. Odd
Math 370 C – 2 Answers! Page 11 of 16 © 2018 Eitel!
Section 2 – 4 1. B, G! 2. B, C! 3. B, D, F, G, I, H K
x –2 3 4 –1 –5
y 2 1 –4 6 –55. 4. ( 7, –4 ) ( 6 , 6 ) ( –2 , –1 ) ( 3 , 4 )
6A.! 6B. ! 6C.
4
–2
2
1 3
5
�
f −1(x)
!
1
3
4 02
5
�
f −1(x)
!
�
f −1(x)
–2
–3
1
4
2
–5
7
–1
!.
Math 370 C – 2 Answers! Page 12 of 16 © 2018 Eitel!
8 and 9. Show that both
�
f (g(x)) = x and that g( f (x)) = x are true
10.
�
f −1(x) =−x + 7
2 or f −1(x) =
−x2
+72! 11.
�
f −1(x) =3x + 12
2 or f −1(x) =
3x2
+ 6
12.
�
f −1(x) =6x − 3
4 or f −1(x) =
3x2
−34! 13.
�
f −1(x) = x − 23
14.
�
f −1(x) = x3 + 4 ! 15.
�
f −1(x) = x − 63 − 5
16.
�
f −1(x) = x3 +1! 17.
�
f −1(x) = x − 53 + 2
18.
�
f −1(x) =−3x + 2
x ! 19.
�
f −1(x) =x
3x −1
20.
�
f −1(x) =1
x − 3 ! 21.
�
f −1(x) =4x − 3x − 2
22.
�
f −1(x) = x for y ≥ 0! 23.
�
f −1(x) =2
1− x for y ≥ 0
24.
�
f −1(x) =3
3x −1 for y ≥ 0
!
Math 370 C – 2 Answers! Page 13 of 16 © 2018 Eitel!
Chapter 2 Review Answers1) y = (x − 2)3 ! 2) y = x2 − 2 ! 3) y = x − 3
!
( 0 , –2 )
!
( 3, 0 )
4) y = 1x! 5) y = − −x ! 6) y = x3 −1
! !
7) ! y = x + 5 ! 8) y = (x − 2)3 −1 ! 9) y = x − 2 +1
! ! ! ! ! !
! ! !
( 2, 1 )
! ! !10) y = (x + 3)2 − 2 ! 11) y = x + 2 ! 12) y = − x
( –3 , –2 )
! !!
Math 370 C – 2 Answers! Page 14 of 16 © 2018 Eitel!
13. y = x2 for x < 2 ! 14. y = x for
�
x ≥ −3! 15. y = x3 for
�
x ≥ −1
( 2, 4)
!
(–3 , 3)
!
( –1, –1)
16. y = x3 for
�
x > −1! 17. y = xx! 18.
�
y =x +1x +1
!
( –1, –1)
!
x
y
!
x
y
!
19. Domain:
�
x ∈ℜ | (–5,4]! 20. Domain:
�
x ∈ℜ | [–5,–2)∪ (0,4]
Range:
�
y ∈ℜ | [–4,5]! ! Range:
�
y ∈ℜ | [–5,–1)∪ (2,5]
! 21. B, C, D! 22. A, B, G, H, I ! 23 A, C
24. 4! 25. –1! 26.
�
m(x −1) = x 2 − 4x + 3 ! 27.
�
w(4 x + 3) =4x + 32x
28.
�
( f + g)(x) = 2x2 + 5x − 8! 29.
�
( f − g)(x) = 6x2 − 9x +10 ! !
30.
�
fg
⎛ ⎝ ⎜
⎞ ⎠ ⎟ (x) =
23x +1! 31.
�
f g( )(x) = 54x3 −18x2 − 6x + 2 ! 32.
�
f (g(x) ) = −2x −1 33. –2x + 3! 34.
�
x ∈ℜ | x ≠ 8 or – 2 ! 35.
�
x ∈ℜ | [2,∞)
Math 370 C – 2 Answers! Page 15 of 16 © 2018 Eitel!
36. Even! 37. Odd 38. A , D , G! 39.
�
f −1(x) = ( 7 , –4 ) ( 6 , 6 ) ( –2 , –1 ) ( 3 , 4 )
4
–2
2
1 35
�
f −1(x)40
! ! ! !
41. f−1(x) = 3x + 42
! 42. f−1(x) = (x − 2)3 +1 !
43. f−1(x) = 1x − 3
for x > 3 ! 44. f−1(x) = 22x −1
for x >1/ 2
Math 370 C – 2 Answers! Page 16 of 16 © 2018 Eitel!