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El Plan Social Educativo Vamos a la Escuela promueve una transformacin educativa para transitar del

concepto de materias a disciplinas, de maestros a cuerpo docente, y acercar la escuela al contexto del

estudiante. El plan est formado por un conjunto de programas orientados a la eliminacin gradual y

efectiva de las barreras de acceso y participacin que facilitan el cumplimiento del derecho efectivo a una

educacin oportuna, integral, de calidad y en condiciones de equidad. Entre los principales programas se

tiene el Sistema Integrado de Escuelas Inclusivas de Tiempo Pleno (SI-EITP), que busca una transformacin

gradual que permita oportunidades equitativas de acceso, permanencia, aprendizaje y egreso efectivo en

todos los niveles educativos a todas y todos los estudiantes con logros de calidad. Su concrecin requiere

acciones especficas y sostenidas orientadas a fortalecer el desarrollo profesional del docente.

El MINED ha diseado la Poltica Nacional de Desarrollo Profesional Docente y el Plan Nacional de

Formacin de Docentes en Servicio en el Sector Pblico 2015-2019, que plantea la formacin continua

docente como un componente estratgico para el logro de la calidad educativa. Esta incluye todas las

acciones orientadas hacia la mejora de las competencias educativas y docentes, as como la actualizacin,

especializacin e innovacin en las que participa cada docente desde el inicio de su ejercicio profesional.

El presente plan de Formacin de Especialistas en Matemtica para Tercer Ciclo de Educacin Bsica y

Educacin Media busca fortalecer la formacin de contenidos de matemtica, la formacin didctica-

pedaggica y las capacidades para investigar e innovar los procesos de la enseanza y aprendizaje en el

aula. Todo ello tendente a mejorar la calidad de la educacin en matemtica, mejorar la concrecin del

currculo de matemtica, el desempeo del docente en el aula y de los logros de aprendizaje. El itinerario

ofrecido a lo largo del plan de formacin asume la hiptesis de que las debilidades observadas en los

maestros en ejercicio no son slo de orden pedaggico, sino que en ellas se hace patente una red

imbricada de conexiones de aspectos cognitivo, sociolgico, pedaggico y didctico, que deben ser

considerados en los procesos de formacin de docentes. El plan de formacin consta de ocho mdulos.

Se desarrollar mediante tres modalidades de formacin:

Formacin presencial (64 horas por mdulo). Jornadas de formacin de ocho horas cada

semana, durante dos meses para cada mdulo.

Formacin virtual (32 horas por mdulo). Desarrollo de actividades y comunicacin virtual

haciendo uso de la plataforma educativa Schoology.

Formacin prctica (24 horas por mdulo). Aplicacin de los aprendizajes adquiridos en

contextos educativos, en el aula, en el centro y en la comunidad.

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La educacin juega un papel de primer orden en el desarrollo de las naciones y la Matemtica es uno de los pilares fundamentales de la educacin. Por tanto, la mejora y la transformacin del sistema educativo a fin de cumplir con los nuevos retos que debe enfrentar la educacin en una sociedad de constante cambio requieren de una planta docente en matemticas preparada para asumir altos niveles de compromiso con el desarrollo nacional y bien formada en los mbitos siguientes: el conocimiento del contenido matemtico, el conocimiento pedaggico del contenido matemtico de la enseanza, el conocimiento curricular y el conocimiento pedaggico general sobre la enseanza y el aprendizaje de las matemticas. El conocimiento del contenido matemtico se refiere a los conocimientos especficos que deben ser del absoluto dominio de los maestros, as como a aquellos otros conocimientos matemticos que es necesario introducir en el sistema educativo para reducir la brecha con los estndares internacionales. Por tanto, el conocimiento del contenido matemtico no se limita a los conocimientos que contienen los actuales programas en los diferentes niveles educativos, los cuales se consideran poco ambiciosos. El conocimiento pedaggico del contenido matemtico de la enseanza se refiere a las consideraciones prcticas de orden pedaggico que hace el docente para hacer comprensible un tema particular y facilitar el proceso de aprendizaje. El conocimiento curricular hace referencia al conocimiento de los programas de estudio y las indicaciones de uso en circunstancias particulares. El conocimiento pedaggico general se refiere a los principios genricos de organizacin y direccin del aprendizaje y el conocimiento de las teoras y mtodos generales de la enseanza y de la didctica de la matemtica. Sin embargo, en los ltimos aos la formacin inicial y los esfuerzos de desarrollo profesional docente tendentes a superar las debilidades en la educacin matemtica en el pas han estado orientados sobre la creencia muy arraigada de que la debilidad proviene nicamente de las debilidades de los docentes en el orden pedaggico. Ello ha provocado serios desequilibrios en la formacin de los docentes, relegando a un segundo plano la formacin en la respectiva especialidad y la atencin de los problemas del aprendizaje particulares. No obstante, se sabe que la formacin especializada, el desarrollo de las capacidades pedaggicas, el desarrollo de la capacidad de realizar investigaciones educativas y la de asumir responsablemente la formacin de las futuras generaciones debe formar un todo armonioso en la formacin docente. Por tanto, una condicin necesaria para mejorar y transformar la educacin matemtica, el currculo de matemticas e impulsar un plan de formacin de docentes en servicio de excelencia y pertinente, es contar con un equipo de formadores de docentes de matemticas que posean una visin superior y sociocrtica de los contenidos y procesos de la enseanza y el aprendizaje de las matemticas y un elevado compromiso con el proceso de desarrollo profesional docente.

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Formacin acadmica Poseer al menos una de las siguientes titulaciones:

Ttulo de docente en la especialidad de Matemtica.

Ttulo de docente en la especialidad de I y II Ciclo de Educacin Bsica.

Licenciado en Educacin opcin Matemtica o Primero y Segundo Ciclo de Educacin Bsica.

Licenciatura o egresado en Matemtica.

Experiencia docente

En el nivel bsico o medio en cualquiera de las modalidades en la especialidad de Matemtica, en el sector pblico o privado, incluyendo academias de desarrollo de talentos.

Haber participado o estar participando en procesos de formacin como docente, en su especialidad.

Competencias Informticas

Con habilidad en manejo de editor de ecuaciones y programas especializados como Mxima, Geogebra y R.

Con habilidad en manejo de paquete informtica (Office, correo electrnico e Internet).

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Objetivo general Fortalecer las competencias profesionales de especialistas en el dominio cientfico y didctico de la especialidad de Matemticas, por medio de un proceso de formacin modular de dos aos y medio en el que se combina teora y prctica situada, para el mejor desempeo en la formacin de docentes de la especialidad, propiciando aprendizajes significativos y fortalecimiento de competencias.

Objetivos especficos

Contribuir a la transformacin y mejora de la calidad de la educacin matemtica nacional en los niveles de Tercer Ciclo y media, capacitando a un equipo de formadores de docentes de matemticas que posean una visin sociocrtica de los contenidos y procesos de la enseanza y el aprendizaje de la matemtica y una actitud positiva y elevado compromiso con los procesos de desarrollo profesional de la planta docente nacional.

Fortalecer el conocimiento del formador de docentes, por medio de la actualizacin de conocimientos matemticos que deben ser de su absoluto dominio para ejercer una docencia especializada con nfasis en la enseanza de procesos, estrategias y habilidades de pensamiento, as como de aquellos otros conocimientos matemticos en el sistema educativo para reducir la brecha con los estndares internacionales.

Fortalecer el conocimiento didctico del contenido matemtico del formador de docentes, por medio de la actualizacin de conocimientos pedaggicos, curriculares y de la matemtica, que le permitan disear y gestionar procesos de formacin de docentes en el rea de las matemticas.

Desarrollar capacidades para realizar innovaciones e investigaciones sobre el diseo curricular, la gestin y los problemas del proceso de enseanza y aprendizaje de las matemticas en el aula.

Desarrollar capacidades para realizar evaluaciones del proceso de enseanza y aprendizaje de las matemticas.

Promover la comprensin y la bsqueda de soluciones a los problemas en el rea de las matemticas en el Sistema Educativo Nacional.

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COMPETENCIAS GENRICAS

Competencia didctica

El docente debe entender y dominar los asuntos metodolgicos y pedaggicos de su prctica, es decir, la asociacin de cmo se aprende y cmo se ensea. El punto central es que el maestro tenga una familiaridad con los problemas epistemolgicos de su prctica, que conciba la tarea de ensear de forma comprometida con el estudiante, para lograr su mximo desarrollo sin discriminacin, segregacin ni exclusin. En el uso de esta competencia el docente debe estar en disposicin de creacin de escenarios generadores de necesidades de aprendizaje, con la intencin de que el educando movilice sus recursos conceptuales, procedimentales y actitudinales para resolverlas, con criterios de exigencia evidenciables e indicadores de calidad previamente definidos. La competencia didctica supone tener los conocimientos, habilidades y actitudes para disear, desarrollar y evaluar situaciones de aprendizaje pertinentes en la que se adapten planes y programas a las caractersticas particulares de los estudiantes con criterios inclusivos, crear escenarios de aprendizaje en los que se haga uso de metodologas incluyentes que favorezcan el desarrollo de competencias en el estudiantado reconociendo y aceptando la diversidad del grupo, poseer la capacidad creativa para el diseo de material didctico, movilizacin de recursos y procedimientos para una evaluacin inclusiva del estudiantado que est orientada a mejorar la calidad de los aprendizajes. Esta competencia se moviliza en los procesos de enseanza aprendizaje que se realizan con los estudiantes, en la educacin familiar, en la realizacin de trabajos en equipo.

Competencia comunicativa El ejercicio de la profesin docente implica una permanente interaccin con compaeros, estudiantes, padres de familia y otras personas, tanto de forma oral como escrita. El acto docente es, en s, un acto comunicativo. Las reuniones de docentes, el trabajo en equipo, las entrevistas con los padres, la asesora personal al estudiantado, la elaboracin de propuestas escritas, la produccin de informacin, son otras de las acciones que forman parte del trabajo que habitualmente tiene el docente. Cada estilo de comunicacin tiene sus cdigos especficos y debe establecerse en un clima de relaciones asertivas.

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El uso de la competencia comunicativa implica la movilizacin de recursos de la persona en interaccin que estn, por una parte, orientados a la cohesin, mediante el dominio de aspectos actitudinales y emocionales (saber ser): solidaridad, comunicacin emptica, tolerancia, capacidad de adaptacin a ambientes y estilos personales, gestin efectiva de conflictos, respeto a las personas, entusiasmo, sentido de pertenencia, honestidad; y, por otro lado, orientados a la productividad, mediante el dominio de conocimientos y procedimientos (saber y saber hacer): clarificacin en los objetivos de cada acto comunicativo, reparto y asuncin de responsabilidades y compromisos, consonancia de sinergias, intercambio libre de ideas, negociacin y establecimiento de consensos, aprovechamiento de habilidades y conocimientos individuales para la realizacin eficaz de funciones, dedicacin, clarificacin de roles, crtica y autocrtica orientada a la mejora. Con la creacin de los sistemas integrados, se abren nuevos espacios de comunicacin con la comunidad, los padres y madres y los estudiantes, donde el papel que asumen los docentes es clave para asegurar la cohesin y enriquecer las competencias comunicativas de los interlocutores. Para el docente esto implica incluir entre sus habilidades la ayuda pedaggica necesaria que facilite el aprendizaje de mtodos y procedimientos que promuevan la comunicacin en un ambiente de inclusin entre todas las personas. Esta competencia se moviliza en situaciones de aprendizaje y enseanza, asesoramiento, generacin de ideas, toma de decisiones, resolucin de problemas, expresin de ideas y opiniones, intercambio de informacin, debates, evaluaciones de procesos y de productos. Competencia de formacin y autoformacin La docencia como campo profesional que est en permanente transformacin y evolucin requiere de un ejercicio constante de actualizacin, producto de los avances de las ciencias, de la tecnologa y de la sociedad. Con esta competencia se busca incorporar hbitos permanentes de autoformacin y el desarrollo de redes de docentes para la formacin, que despierte en ellos la curiosidad epistmica, que organicen de forma autnoma procesos de formacin e investigacin e incorporen los nuevos saberes a sus prcticas. Gestionar la propia formacin de forma competente supone la identificacin de mbitos de mejora o reas de desarrollo en la profesin, organizacin y combinacin de la formacin con otras actividades, planificacin y establecimiento de metas de formacin, identificacin de informacin confiable y acorde con los actuales enfoques educativos, niveles ptimos de comprensin lectora, compartir saberes fundamentados, transitar de la teora a la prctica y a la inversa, tener flexibilidad en la aplicacin de los conocimientos adquiridos. Esta competencia se moviliza en la lectura y anlisis de textos impresos o digitales asociados o prximos a la profesin, la organizacin y gestin de equipos de formacin, la experimentacin y anlisis de nuevas formas de ejercer la docencia.

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Competencia en el uso de nuevas tecnologas En el trabajo docente se amplan grandemente las posibilidades de comunicacin, de informacin y pedaggicas con la incorporacin de las nuevas tecnologas. Permite la agilizacin y economa de la comunicacin, el acceso a una ingente cantidad de informacin y la diversificacin de opciones metodolgicas al servicio del aprendizaje. El dominio de las nuevas tecnologas requiere la utilizacin de programas de edicin de documentos y clculo; la bsqueda selectiva de informacin en internet; el uso de software para la comunicacin en tiempo real o en diferido, con una o varias personas y a travs de diferentes dispositivos; el empleo, tanto del docente como de los estudiantes, de programas educativos; el aprovechamiento de la Internet como una fuente de informacin para los estudiantes a travs de soporte textual, grfico o videogrfico. Esta competencia se moviliza en la elaboracin de documentos, la comunicacin remota, procesos de enseanza y aprendizaje.

COMPETENCIAS DISCIPLINARES

Competencia numrica Tiene que ver con en la comprensin del uso y de los significados de los nmeros y de la numeracin; la comprensin del sentido y significado de las representaciones, de las operaciones y de las relaciones entre nmeros, y el desarrollo de diferentes tcnicas de clculo y estimacin. El desarrollo de esta competencia requiere dominar progresivamente un conjunto de procesos, conceptos, proposiciones, modelos y teoras en diversos contextos, los cuales permiten configurar las estructuras conceptuales de los diferentes sistemas numricos: naturales, racionales, enteros, reales y complejos. Esta competencia se moviliza a travs de la representacin numrica, de la medicin y de plantear y resolver problemas en situaciones cotidianas que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos aplicando propiedades de las operaciones numricas. Competencia geomtrica Consiste en dinamizar el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales. Contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar variadas representaciones y, a travs de la coordinacin entre ellas, hacer acercamientos conceptuales que favorezcan la creacin y manipulacin de nuevas representaciones mentales.

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Esta competencia se moviliza a travs del estudio de la geometra con el arte y la decoracin; con el diseo y construccin de objetos artesanales y tecnolgicos; con la educacin fsica, los deportes y la danza; con la observacin y reproduccin de patrones (por ejemplo en las plantas, animales u otros fenmenos de la naturaleza) y con otras formas de lectura y comprensin del espacio (elaboracin e interpretacin de mapas, representaciones a escala de sitios o regiones en dibujos y maquetas, etc.). Competencia mtrica Hace referencia a la comprensin general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medicin y el uso flexible de los sistemas mtricos o de medidas en diferentes situaciones. La competencia mtrica no puede trabajar sin sistemas de medidas o mtricos, ni stos refinarse sin las notaciones, registros, tablas, abreviaturas y otros sistemas notacionales o simblicos, en una interaccin dialctica constante y cambiante. Para el aprendizaje de sistemas de medida y, en particular del SI, es importante el reconocimiento del conjunto de unidades de medida que se utilizan para cada una de las diferentes magnitudes (la velocidad, la densidad, la temperatura, etc. y no slo de las magnitudes ms relacionadas con la geometra: la longitud, el rea, el volumen y la amplitud angular). El estudio de esas magnitudes muestra que el pensamiento mtrico no se limita a las matemticas, sino que se extiende tambin a las ciencias naturales y sociales. Se moviliza en la realizacin de actividades que involucren procedimientos e instrumentos de medicin, unidades y patrones de medida, y la precisin y la exactitud de una medicin, tanto en cuerpos geomtricos como en magnitudes que tienen estrecha relacin con aspectos claves de la vida social, como el uso racional de los servicios pblicos, identificar cundo se est haciendo un gasto innecesario de ellos, explicar las razones por las cuales pudo haberse incrementado el gasto y proponer medidas eficaces para el ahorro del agua, el gas y la energa elctrica. Competencia estadstica y probabilstica Ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigedad por falta de informacin confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar, abordndolos con un espritu de exploracin y de investigacin mediante la construccin de modelos de fenmenos fsicos, sociales o de juegos de azar y la utilizacin de estrategias como la exploracin de sistemas de datos, la simulacin de experimentos y la realizacin de conteos. Se apoya directamente en conceptos y procedimientos de la teora de probabilidades y de la estadstica inferencial, e indirectamente en la estadstica descriptiva y en la combinatoria. Se basa en la realizacin de mtodos y procedimientos para recolectar, sistematizar y analizar diferentes tipos de datos, as como para comprender y abordar fenmenos probabilsticos y realizar inferencias estadsticas que sirvan como instrumentos de juicio en la toma de decisiones y en la comprensin de los fenmenos econmicos, polticos, sociales y del ejercicio profesional. Se moviliza realizando actividades en las que se apliquen las habilidades combinatorias para encontrar todas las situaciones posibles dentro de ciertas condiciones, estimar si son o no igualmente probables y asignarles probabilidades numricas, as como en dominar los conceptos y procedimientos

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necesarios para recoger, estudiar, resumir y diagramar sistemas de datos estadsticos y tratar de extraer de ellos toda la informacin posible con la ayuda de calculadoras, hojas de clculo y otros programas de anlisis de datos, con el fin de intentar predecir dentro de ciertos rangos el curso de los acontecimientos respectivos y de tomar decisiones lo ms razonables posibles ante la imposibilidad de saber con certeza lo que va a pasar. Competencia algebraica Tiene que ver con el reconocimiento, la percepcin, la identificacin y la caracterizacin de la variacin y el cambio en diferentes contextos, as como con su descripcin, modelacin y representacin en distintos sistemas o registros simblicos, ya sean verbales, icnicos, grficos o algebraicos. El pensamiento variacional se desarrolla en estrecha relacin con los otros tipos de pensamiento matemtico (el numrico, el espacial, el de medida o mtrico y el aleatorio o probabilstico) y con otros tipos de pensamiento ms propios de otras ciencias, en especial a travs del proceso de modelacin de procesos y situaciones naturales y sociales por medio de modelos matemticos; porque la variacin y el cambio, aunque se representan usualmente por medio de sistemas algebraicos y analticos, requieren de conceptos y procedimientos relacionados con distintos sistemas numricos (en particular, del sistema de los nmeros reales, fundamentales en la construccin de las funciones de variable real), geomtricos, de medidas y de datos y porque todos estos sistemas, a su vez, pueden presentarse en forma esttica o en forma dinmica y variacional. El desarrollo de esta competencia se basa en el estudio de regularidades y la deteccin de los criterios que rigen esas regularidades o las reglas de formacin para identificar el patrn que se repite peridicamente y la capacidad para reproducirlo por medio de un cierto procedimiento, algoritmo o frmula. El estudio de los patrones est relacionado con nociones y conceptos propios del pensamiento variacional, como constante, variable, funcin, razn o tasa de cambio, dependencia e independencia de una variable con respecto a otra, y con los distintos tipos de modelos funcionales asociados a ciertas familias de funciones, como las lineales y las afines (o de grfica lineal), las polinmicas y las exponenciales, as como con las relaciones de desigualdad y el manejo de ecuaciones e inecuaciones. Un aspecto importante en esta competencia corresponde a la utilizacin con sentido y al estudio formal de los objetos algebraicos (variables, constantes, parmetros, trminos, frmulas y otras expresiones algebraicas como las ecuaciones e inecuaciones, los sistemas de ecuaciones o de inecuaciones, por ejemplo). Esta competencia se moviliza con la realizacin de actividades en las que se analiza de qu forma cambia, aumenta o disminuye la forma o el valor en una secuencia o sucesin de figuras, nmeros o letras; hacer conjeturas sobre la forma o el valor del siguiente trmino de la secuencia; procurar expresar ese trmino, o mejor los dos o tres trminos siguientes, oralmente o por escrito, o por medio de dibujos y otras representaciones, e intentar formular un procedimiento, algoritmo o frmula que permita reproducir el mismo patrn, calcular los siguientes trminos, confirmar o refutar las conjeturas iniciales e intentar generalizarlas.

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Se logra movilizarla a travs de la elaboracin e interpretacin de ciertas representaciones matemticas grficas, tablas, ecuaciones, inecuaciones o desigualdades, etc. que permiten tratar con situaciones de variacin y dependencia en la resolucin de problemas de clculo algebraico. Adems de las competencias disciplinares explicadas, es necesario enumerar las macrohabilidades del rea de Lenguaje y Literatura que, de manera transversal, se desarrollarn en este proceso de formacin. Competencia interpretativa Se refiere al conjunto de procesos cognitivos, actitudinales y motrices necesarios para entender y comprender una determinada situacin, problema, relacin, afirmacin, esquema grfico o tabla, relacionados con elementos numricos, lgicos, algebraicos o factibles de matematizar. Esta competencia se moviliza cuando puede comprender la estructura de un problema y los datos que se brindan en l y realizar un modelo de anlisis. Competencia argumentativa Procesos mediante los cuales se exponen las razones para justificar determinados razonamientos o procedimientos matemticos, lo cual exige razonamiento lgico y anlisis, abordando las relaciones de necesidad y suficiencia, los encadenamientos y las consecuencias de determinado procedimiento desde el saber matemtico. Esta competencia se moviliza cuando un alumno es capaz de sustentar por qu en algunos casos utiliza la distribucin normal para resolver determinados problemas y en otros usa la distribucin t de Student. Competencia propositiva Proceso mediante el cual se proponen hiptesis, procedimientos, cuestionamientos, preguntas, problemas y soluciones a problemas teniendo como base los conceptos, habilidades y actitudes del rea de las matemticas. Esta competencia se moviliza al realizar actividades de formulacin de proyectos, investigaciones y resolucin de problemas. Competencia de pensamiento lgico Es el comportamiento mental que desarrolla las formas de pensar propias del conocimiento en general y del conocimiento cientfico en particular, dedicando su atencin a la estructura del mismo. Esta competencia se moviliza cuando despus de la lectura de un problema se aplica con orden lgico la relacin, causa, efecto u consecuencia de los casos o situaciones reales que analiza.

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Competencia de pensamiento analgico Es el comportamiento mental que logra establecer relaciones de semejanza o similitud entre cosas distintas. Suele utilizarse en los ejemplos. Esta competencia se moviliza cuando se utiliza ejemplos para explicarse ideas o ejemplos abstractos. Competencia de pensamiento deliberativo Es el comportamiento intelectual que considera los pros y los contras de nuestras decisiones antes de adoptarlas y examina la razn o sinrazn de los puntos de vista antes de emitir un juicio. Esta competencia se moviliza al realizar actividades de sistematizacin de toda la informacin relevante. Competencia de resolucin de problemas Proceso mediante el cual se identifica, analiza y definen los elementos significativos que constituyen un problema para resolverlo con criterio y de forma efectiva. Esta competencia se moviliza al trabajar con problemas a los cuales les sobre o les falte informacin, o con enunciados narrativos o incompletos, para los que los estudiantes mismos tengan que formular las preguntas. Otra forma de movilizarla es realizando actividades en las que los estudiantes mismos inventen, formulen y resuelvan problemas matemticos.

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Mdulo I lgebra de nmeros reales y complejos Mdulo II Geometra euclidiana

Mdulo III Trigonometra y transformaciones geomtricas en el plano

Mdulo IV Estudio de funciones Mdulo V Teora del nmero

Mdulo VI Teora combinatoria Mdulo VII Probabilidad

Mdulo VIII Estadstica

Mdulo I:

lgebra de

nmeros reales y

complejos

Se desarrollan los rasgos propios del pensamiento, el razonamiento y el lenguaje

algebraico a partir del estudio de situaciones que favorecen el aprendizaje significativo

y evitan la restriccin del lgebra a la simbolizacin formal, favoreciendo el desarrollo

de las capacidades de los formadores de docentes para enfrentarse con pertinencia y

eficacia a la comprensin y solucin de los problemas didcticos del lgebra escolar e

involucrarse en los procesos de innovacin de la enseanza y el aprendizaje de esta

disciplina, as como en los procesos de formacin de profesores en servicio.

El mdulo se desarrolla en cuatro unidades. En la Unidad I, con el objeto de favorecer

la transicin de la aritmtica al lgebra y desarrollar una visin del algebra escolar ms

amplia y rica que la visin tradicional de aritmtica generalizada, se estudian patrones

en diferentes contextos y se hace nfasis en la traduccin de situaciones descritas en

el lenguaje verbal al algebraico y viceversa. En la Unidad II, adems de continuar con la

traduccin fiel de regularidades observadas al lenguaje simblico, se estudia la

estructura algebraica de los conjuntos y de las operaciones con nmeros reales y la

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sintaxis de las operaciones con expresiones algebraicas, usando el lenguaje

geomtrico para visualizar las expresiones algebraicas. Se hace nfasis en la aplicacin

razonada de la sintaxis del lgebra para operar y resolver problemas. La Unidad III se

dedica a desarrollar los procesos de simbolizacin y modelizacin matemtica, a travs

del planteamiento y resolucin de problemas verbales y problemas asociados a la vida

cotidiana, usando las herramientas de las ecuaciones e inecuaciones de primero y

segundo grado y una incgnita. La Unidad IV, a fin de ampliar la formacin disciplinar

de los especialistas, se dedica al estudio de la estructura algebraica del conjunto y de

las operaciones con nmeros complejos.

Mdulo II:

Geometra

euclidiana

Se desarrollan conocimientos bsicos, destrezas tcnicas y de razonamiento lgico en

relacin a las figuras geomtricas, a partir de actividades de aprendizaje que fomentan

la actitud para apreciar el placer de la geometra y el valor de la manipulacin

matemtica y facilitan el desarrollo de la capacidad de aprender por s mismo. Se

introducen los conceptos fundamentales de geometra euclidiana del plano, referente

a los ngulos, tringulos, cuadrilteros y circunferencia. Se pretende consolidar dichos

conceptos a travs de la resolucin de problemas con distintos grados de dificultad:

bsicos, intermedios y avanzados.

El modulo se desarrolla en cuatro unidades. En la Unidad I se aborda de manera

visual, analtica o manipulativa generalidades sobre ngulos y tringulos. En la Unidad

II se desarrolla la congruencia de tringulos y los cuadrilteros En la Unidad III se

estudian la circunferencia y los cuadrilteros cclicos. Y En la Unidad IV se abordan la

semejanza de tringulos y las rectas notables del tringulo. En todas las unidades se

resolvern ejercicios o problemas con diferentes grados de dificultad.

Mdulo III:

Trigonometra y

transformaciones

geomtricas en el

plano

Se profundiza en el estudio de los aspectos espaciales del mundo fsico, valorando y

utilizando el lenguaje y los conceptos de la trigonometra y los movimientos en el

plano en la resolucin de problemas, en situaciones de la vida real y en las

aplicaciones a otras ciencias. Se supone que el estudiante ha adquirido conceptos

bsicos tanto geomtricos como algebraicos que le permiten abordar los temas

bsicos de la trigonometra en el plano, a saber: el estudio de la relacin de semejanza

entre figuras geomtricas, el clculo de medidas de ngulos y distancias, las razones e

identidades trigonomtricas, la resolucin de tringulos y la construccin y

visualizacin de las funciones trigonomtricas y sus propiedades. Se hace nfasis en la

visualizacin de las figuras y los aspectos geomtricos subyacentes y, siguiendo el

enfoque del curso de geometra, se contina haciendo un uso gradual y pausado del

mtodo deductivo y la demostracin matemtica en tanto herramientas para justificar

y formalizar las propiedades y relaciones bsicas de las identidades y funciones

trigonomtricas. Los movimientos o transformaciones en el plano estudian el efecto

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geomtrico de las traslaciones, reflexiones, giros y homotecias en una figura o

configuracin geomtrica.

El mdulo se desarrolla en cuatro unidades. En la unidad I se estudian los conceptos

bsicos de razones trigonomtricas, identidades y aplicaciones de contexto y

desarrollo matemtico. En la unidad II se revisan las leyes de senos y cosenos y sus

aplicaciones, profundizando en el estudio de las identidades y la resolucin de

ecuaciones trigonomtricas. En la unidad III se estudian los movimientos geomtricos

referidos a simetra axial y ortogonal, las traslaciones y las rotaciones, a travs del

desarrollo de actividades manipulativas que permiten inferir y demostrar sus

principales propiedades. En la unidad IV se dedica al estudio del concepto de

homotecia y sus propiedades, visualizando y demostrando propiedades de

homotecias de rectas y segmentos, tringulos y circunferencias.

Mdulo IV:

Estudio de

funciones

Se estudia el concepto de funcin, sus diversos sistemas de representacin,

operaciones y transformaciones para describir y modelizar diferentes situaciones de

variacin en la vida real, ya sea del campo de la geometra, el lgebra, la fsica y otros

campos del conocimiento.

El mdulo se desarrolla en cuatro unidades. En la unidad I se estudia una serie de

representaciones grficas de funciones, con el fin de efectuar un anlisis cualitativo de

dichas funciones. En la unidad II se prosigue con una serie de conceptos bsicos

asociados con la definicin formal de funcin, as como el estudio de las

transformaciones de funciones. En la unidad III, se estudian las operaciones con

funciones, as como la clasificacin de funciones, segn los tipos de correspondencia:

inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, funciones inversas. En la unidad IV se estudia la

funcin derivada, sus interpretaciones geomtricas y fsicas, el lgebra de derivadas y

las aplicaciones de la derivada en el anlisis de grficas de funciones.

Mdulo V:

Teora del

nmero

Se desarrolla la teora elemental de divisibilidad y la aritmtica modular, para

desarrollar en el participante habilidades propias del quehacer matemtico, como lo

son la elaboracin de conjeturas, elaboracin de ejemplos y contraejemplos,

argumentacin, as como para promover el trabajo cooperativo y la resolucin de

problemas. Los conceptos fundamentales de la aritmtica y las propiedades del

conjunto de los nmeros enteros permiten desarrollar el razonamiento matemtico y

concebir estrategias para la resolucin de problemas.

El mdulo se desarrolla en cuatro unidades. En la Unidad I se estudia la divisibilidad,

explorando algunos conceptos algebraicos y lgicos fundamentales para el estudio de

todo el mdulo, luego se definen los conceptos divisibilidad, MCD, MCM, sus

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propiedades y algunos teoremas importantes: Lema de la divisin, de Euclides y el

Algoritmo de la Divisin. En la Unidad II se expone un tratado conciso a los sistemas de

numeracin en lo respecta a la formacin y escritura de los nmeros enteros,

operaciones aritmticas, cambios de base y criterios de divisibilidad. En la Unidad III se

dedica a las ecuaciones diofnticas, como una aplicacin de las propiedades

estudiadas en las unidades anteriores. En la Unidad IV se sigue con el estudio de las

funciones , y , para terminar el mdulo con el tema de congruencias, donde se

estudian los cuadrados perfectos, criterios de divisibilidad, los teoremas clsicos:

Teorema de Euler-Fermat y Wilson, resolucin de congruencias lineales y sistemas de

congruencias lineales como aplicacin principal del Teorema Chino del Residuo.

Mdulo VI:

Teora

combinatoria

La capacidad del anlisis combinatorio para cuantificar las propiedades de estructuras

discretas es susceptible de muchas aplicaciones en otras reas de las ciencias. Las

tcnicas combinatorias son usadas en la Teora de Probabilidades, adems, ayudan

para la mejor comprensin de los modelos de probabilidad discreta. Y, es en esta

aplicacin que nos enfocaremos cubriendo los contenidos del Anlisis Combinatorio

que fortalezcan las tcnicas de conteo.

El mdulo se desarrolla en cuatro unidades. En la Unidad I, se estudian los principios

bsicos de conteo: principio de la suma, principio de la multiplicacin, principio de

inclusin y exclusin, principio de las casillas. Mostrando el principio de inclusin y

exclusin para casos particulares para que con los estudios posteriores podamos

extenderlos a una cantidad arbitraria de conjuntos. En la Unidad II se estudia el

nmero combinatorio visto desde tres perspectivas: conjuntista, caminos y cadenas

binarias. En la Unidad III, se hace un estudio detallado de las distintas maneras que

pueden aparecer los elementos de un conjunto, sea que los consideremos todos o una

parte de ellos. Esto es: las permutaciones, cuando son considerados todos los

elementos; las variaciones, cuando tomamos una parte y los ordenamientos en una

ubicacin circular los que llamamos permutaciones circulares. En la Unidad IV, se

tratan cuatro conceptos importantes: separadores, multicombinatorio, los principios

de inclusin y exclusin con desordenes.

Mdulo VII:

Probabilidad

Se proporcionan las herramientas que permiten identificar cuales razonamientos son

vlidos en probabilidad en nuestra vida cotidiana y como se extienden para desarrollar

teoras que nos permiten tomar decisiones que implican riesgo elegir una u otra

opcin. Tambin se estudian los elementos necesarios para la definicin de la funcin

que mide cuantitativamente la posibilidad de que se produzca un determinado

resultado, en este punto, con el enfoque de la probabilidad como un pilar

fundamental para la estadstica, se utiliza una serie de elementos llamados sucesos

para poder estudiarla y desarrollarla. Estos sucesos son resultado de la realizacin de

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experimentos aleatorios y es sobre el conjunto de todos estos sucesos, que definimos

la funcin de probabilidad.

El mdulo se desarrolla en cuatro unidades. En la Unidad I se tratan los distintos

enfoques de probabilidad, experimentos aleatorios y las distintas operaciones que

podemos realizar con eventos, hasta llegar a la definicin de probabilidad de un

evento. En la Unidad II se obtiene la probabilidad de sucesos tomando en cuenta

informacin adicional. Esto es, la probabilidad condicionada, la cual permite

comprender el desarrollo de tres teoremas importantes: teorema del producto,

teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes. En la Unidad III se inicia el

desarrollo del concepto de variable aleatoria, sobre la cual definimos las distribuciones

de probabilidad, sean continuas o discretas las cuales son ineludibles para el desarrollo

de la estadstica inferencial. Terminamos la unidad con el estudio de las distribuciones

de probabilidad discretas. En la Unidad IV centra la atencin en las distribuciones de

probabilidad continuas ms usuales en Estadstica Inferencial.

Mdulo VIII:

Estadstica

Se desarrollan las capacidades y destrezas necesarias para aplicar tcnicas de anlisis

estadstico a la resolucin de problemas de diversa ndole en los que es necesario

realizar gran variedad de tareas especficas que acompaan a cualquier proceso de

anlisis de datos, con el objeto de elaborar conclusiones que faciliten la toma de

decisiones en situaciones complejas que se caracterizan por estar sometidas a

distintos grados de incertidumbre.

El mdulo se desarrolla en cuatro unidades. En la Unidad I se inicia conociendo qu es

la estadstica, su objeto de estudio y cules fueron sus orgenes. Luego cules son los

pasos a seguir al desarrollar una investigacin estadstica. En la Unidad II se estudian

los conceptos bsicos en estadstica descriptiva. Las diferentes formas de ordenar y

representar la informacin segn el tipo de variable de estudio. Y algunas medidas que

ayudan analizar la informacin y dar conclusiones. En la Unidad III se hace un estudio

bsico sobre inferencia estadstica, estimacin de parmetros y algunos contrastes de

hiptesis. En la Unidad IV se estudian las distribuciones bidimensionales. El tipo de

dependencia o correlacin entre dos o ms variables. As como aplicacin de modelos

de regresin lineal.

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lgebra de Nmeros

Reales y Complejos Geometra Euclidiana

ANRC01 120 GE02 120

64 32 24 64 32 24

4 UV 4 UV

NOMBRE DEL MDULO

Trigonometra y

Transformaciones

geomtricas en el plano

Estudio de Funciones

CDIGO HORAS

TOTALES TTGP03 120 EF04 120

HORAS

PRESENCIALES

HORAS

VIRTUALES

HORAS

PRCTICA 64 32 24 64 32 24

UNIDADES VALORATIVAS 4 UV 4 UV

Teora del Nmero Teora Combinatoria

TN05 120 TC06 120

64 32 24 64 32 24

4 UV 4 UV

TOTALES PROGRAMA Probabilidad Estadstica

M01 960 PO7 120 E08 120

512 256 192 64 32 24 64 32 24

32 UNIDADES VALORATIVAS 4 UV 4 UV

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Enfoque por competencias El proceso formativo tiene como eje de accin y como finalidad el desarrollo de las competencias de las personas que las habilite para mejorar su desempeo en aquellos mbitos del ejercicio docente donde se intervienen en la formacin. Uno de los componentes esenciales de la competencia es el conocimiento adquirido, que debe utilizarse de manera estratgica y competente en contextos inciertos y en continuo cambio, lo que supone la formacin articule tambin procedimientos y actitudes. El enfoque de competencias pone de relieve la necesaria integracin de distintos tipos de conocimientos (habilidades prcticas y cognitivas, conocimientos factuales y conceptuales, motivacin, valores, actitudes, emociones, etc.). El MINED define la competencia como la capacidad para enfrentarse con garantas de xito a tareas simples o complejas en un contexto determinado. Se trata entonces de que la persona en formacin logre desarrollar estrategias de actuacin que le permita gestionar adecuadamente su labor docente. Segn se desprende de la definicin, el desempeo competente est ligado a un contexto determinado, aquellos en los que se adquieren y se aplican. El enfoque basado en la adquisicin y desarrollo de competencias pone el acento en la necesidad de trabajar las competencias cuyo aprendizaje se quiere promover en contextos distintos. El proceso de formacin tiene como propsito el desarrollo de competencias genricas, comunes para todas las especialidades, y competencias propias de cada una de ellas, que estn definidas en el plan de estudios de la formacin y que se estarn fortaleciendo con cada uno de los mdulos en todo el proceso. La referencia permanente a estas competencias y su articulacin con los objetivos, contenidos de formacin, una adecuada metodologa y criterios de evaluacin debe estar en constante supervisin por las personas encargadas del desarrollo de este plan de formacin, para lograr que los docentes finalmente logren una mejora sustancial en el desempeo competente de su labor docente. Enfoque de derechos

La educacin es un derecho y como tal los nios, nias y adolescentes deben practicarlo en igualdad de condiciones. La educacin debe trabajar en la tarea de evitar la segregacin y la discriminacin en todas sus manifestaciones. Por medio de la educacin inclusiva se aboga por un sistema en el que todo nio y nia reciba una educacin acorde con sus necesidades educativas, independientemente

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de su condicin personal y social. La escuela es solo una parte de la sociedad y a su vez reflejo de esta y debe lograr formas cada vez ms inclusivas de tratar las diferencias aceptndolas y atendindolas. En la formacin de docentes se plantea como un eje esencial la incorporacin de elementos que contribuyan a fortalecer en los participantes una visin clara de la inclusin del enfoque de derechos, que permita vislumbrar en la prctica cotidiana el respeto y promocin del derecho a la educacin de todos los nios y nias, tanto en el acceso a todos los niveles como en la calidad de la oferta educativa, asegurando as las condiciones educativas ms adecuadas para todos ellos. Enfoque de resolucin de problemas

El enfoque de la asignatura responde a la naturaleza de la Matemtica: resolver problemas en los mbitos cientficos, tcnicos, sociales y de la vida cotidiana. En la enseanza de la Matemtica se parte de que en la solucin de todo problema hay cierto descubrimiento que puede utilizarse siempre. En este sentido, los aprendizajes se vuelven significativos desde el momento que son para la vida, ms que un simple requisito de promocin. Por tanto, el o la docente debe generar situaciones en que las y los estudiantes exploren, apliquen, argumenten y analicen tpicos matemticos acerca de los cuales deben aprender.

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Las decisiones que se tomen sobre la aplicacin de la metodologa educativa que convenga en cada caso para la formacin de los especialistas se guiarn por los siguientes principios orientadores: Debe prevalecer ante todo la consecucin de la finalidad educativa propuesta. Las decisiones metodolgicas que se tomen estarn buscando potenciar el logro de las competencias y objetivos propuestos, favorecer el tratamiento de los contenidos de aprendizaje. El experto, el especialista, elegir la metodologa que juzgue ms adecuada para la consecucin de los objetivos que en cada mdulo que se pretende alcanzar con los docentes en formacin. Se har un uso preferente de las metodologas activas, que tengan al docente en formacin como centro del proceso, y les hagan superar el rol de depositarios de saberes que otros les transmiten. Esto no debe ser confundido con relegar al formador a un plano de mero acompaante de los docentes en formacin y superar la visin extrema de opuestos que va de transmisor unidireccional -el modelo bancario segn Paulo Freire- a la figura de facilitador. El formador se ubica, entonces, en un protagonismo que no anula al del docente, ya que se requiere de intervenciones didcticas muy intensas y programadas, que van ms all de la reproduccin de contenidos; requieren intervenciones del formador que expone al docente en formacin ante desafos y los orienta en la resolucin de estos, brindando la informacin y las ayudas necesarias para cada caso (Modelo pedaggico). Al centrarse la formacin no en la adquisicin de conocimientos, sino en el desarrollo de competencias, los contenidos estarn subordinados al logro de las competencias, lo que implica centra la formacin en el docente que aprende de forma integral, buscando situaciones de aprendizaje contextualizadas y complejas que permitan que el docente integre conocimientos, aptitudes y actitudes, orientndose al fomento de procesos autnomos de formacin. El proceso de formacin activar recursos y estrategias para aprender, considerando los intereses y motivaciones de los docentes y rescatando las experiencias previas que confronta con los nuevos aprendizajes, que ayuden a dotarlos de sentido. La formacin se realizar dentro de un proceso constructivo, activo, contextualizado, social y reflexivo. Formar no se reduce a la transmisin de informacin. Buscarn que los docentes en formacin fortalezcan sus capacidades de observar, analizar, seleccionar, comparar, asociar, interpretar, expresar,

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inferir, resolver problemas y evaluar, donde la responsabilidad del aprendizaje depende directamente de su actividad, implicacin y compromiso, tanto en procesos individuales como grupales. Se fomentar la interaccin entre iguales y con el formador, por lo que el dilogo, el debate y la confrontacin de ideas e hiptesis fundamentadas, deben constituir un eje central de la formacin que favorezca la puesta en prctica de estrategias para aprender a aprender de forma colaborativa. Se buscar resolver problemas interactuando con los otros haciendo uso de los contenidos en estudio. Esto contribuye al intercambio entre los docentes para cooperar, obtener informacin, compartir experiencias, ideas, saberes y valores, que les ayuda a organizar y presentar informacin, confrontar ideas y opiniones con los compaeros. Favorecern el contacto con el entorno para intervenir social e intelectualmente en l, permitiendo tanto un anlisis del medio laboral y social como la elaboracin y realizacin de propuestas de intervencin. La formacin no presencial y las prcticas buscarn que se d el contacto con contextos sociales y laborales en los que los docentes intervienen, que faciliten la transferencia de los saberes adquiridos a contextos diversos y cambiantes. Se tomar en cuenta la reflexin sobre lo que se hace, cmo se hace y qu resultados se logran, para ser capaz de utilizarlo como estrategia de mejora de su propio desempeo, creando las condiciones para que los docentes fortalezcan la capacidad de la auto y coevaluacin y aprendan a aprender con sentido crtico. Las actividades que promuevan la metodologa tendrn un carcter abierto y complejo, buscando que sea diversa y divertida para que los participantes no conciban el aprendizaje como algo montono (Pozo, 1997). La informacin se presentar en diferentes soportes, textuales, grficos y videogrficos, de forma analtica y sinttica, dando oportunidad a que se ajusten a estilos diferentes de aprendizaje. La aplicacin de las metodologas tiene una doble finalidad: por una parte tiene un sentido instrumental (es un medio), ya que es la va para el desarrollo de competencias mediante el tratamiento de contenidos diversos, pero tambin tiene un valor teleolgico (es un fin), dado que para los docentes se convierten en una forma de vivenciar y reflexionar sobre diferentes opciones de trabajo que pueden aplicar de forma oportuna con los estudiantes que tienen a su cargo. Estos principios se concretan en diferentes opciones metodolgicas y secuencias didcticas.

METODOLOGAS DE USO PREFERENTE

Como muestra, se plantean brevemente algunas sugerencias metodolgicas que cumplen con los requisitos planteados. Esta muestra no agota la variedad de opciones metodolgicas que se pueden emplear en el proceso de formacin.

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Plan de clase abierta El plan de clase abierta permite trabajar de forma combinada diferentes actividades que los participantes trabajan en equipos o de forma individual, donde los participantes deciden la secuencia que seguirn y las personas con quienes se agruparn para realizar las actividades. Se plantean diferentes opciones metodolgicas para las actividades, que se realizan en un entorno ldico. De todas ellas se espera que se obtenga un producto que posteriormente se comparte a todo el grupo. Esta es una metodologa adecuada para integrar diferentes contenidos y objetivos de aprendizaje. Durante su desarrollo, el formador asume el papel de observador y participa como orientador de las actividades a requerimiento de los participantes o basado en decisiones propias. Experimentacin A travs de la experimentacin los participantes ponen en prcticas, en situaciones reales o simuladas, los conocimientos que estn adquiriendo. El formador ofrece las indicaciones, preferentemente de forma escrita, que orientan la realizacin de la actividad. Segn el tipo de actividad planteada, los participantes trabajaran en el saln o harn uso de otros espacios. Los equipos que se forma actan libremente, respetando el cumplimiento de las indicaciones. El formador observa el desarrollo de los trabajos en equipo y ofrece apoyos oportunos cuando son necesarios. Estudio de casos A travs del estudio de casos se narran una situacin (preferentemente real) relacionada con las temticas en estudio, que da oportunidad a un anlisis y debate en el grupo sobre los temas planteados y conducen a una toma de decisiones a partir de los hechos narrados y haciendo uso de los aprendizajes adquiridos. El estudio de casos promueve, por tanto, el anlisis, la reflexin, la aplicacin de los aprendizajes a situaciones y la toma de decisiones. Aunque los casos se centran en reas temticas especficas, por ejemplo historia, pediatra, gobierno, derecho, negocios, educacin, psicologa, desarrollo infantil, enfermera, etc., son, por naturaleza, interdisciplinarios. Los buenos casos se construyen en torno de problemas o de grandes ideas: puntos importantes de un tema de estudio que merecen un examen a fondo y del que no se plantean soluciones para que sean los participantes quienes las den. Por lo general, las narrativas se basan en problemas de la vida real que se presentan a personas reales.

Al final de cada caso hay una lista de preguntas crticas, es decir, tales que obligan a los alumnos a examinar ideas importantes, nociones y problemas relacionados con el caso. Estas preguntas, por la forma en que estn redactadas, requieren de los alumnos una reflexin inteligente sobre los problemas, y esto las diferencia enormemente de las preguntas que obligan a recordar una informacin sobre hechos y producir respuestas especficas.

Un buen caso es el vehculo por medio del cual se lleva al aula un trozo de realidad a fin de que los alumnos y el profesor lo examinen minuciosamente. Un buen caso mantiene centrada la discusin en alguno de los hechos

obstinados con los que uno debe enfrentarse en ciertas situaciones de la vida real. [Un buen caso] es el ancla de la especulacin acadmica; es el registro de situaciones complejas que deben ser literalmente desmontadas y vueltas a armar para la expresin de actitudes y modos de pensar que se exponen en el aula (Lawrence, 1953, pg. 215).

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Aprendizaje basado en problemas A travs del aprendizaje basado en problemas se inicia el proceso con la presentacin de un problema que permita identificar las necesidades de aprendizaje para su resolucin, esto conduce a que los participantes busquen la informacin necesaria que lleve a la resolucin exitosa del problema. Su objetivo central no consiste en resolver el problema, sino que este sirva como plataforma para identificar y gestionar los objetivos y contenidos de aprendizaje a partir de los conocimientos previos que poseen. Esta metodologa permite que los participantes descubran y elaboren informacin, fomenten la creatividad e innovacin, desarrollen habilidades investigadoras en un clima de dilogo y trabajo en equipo, que permita que sus integrantes adquieran responsabilidades y confianza en el trabajo. Este comportamiento favorece su autoformacin y la autorregulacin de sus aprendizajes, otorgndoles mayores niveles de autonoma y motivacin por su formacin. El formador acta como gua, monitorea el trabajo de los participantes y les proporciona el apoyo necesario a la vez que fomenta el inters y las potencialidades de los participantes. Simulaciones Mediante las simulaciones se representa en forma simplificada, una situacin ambiental, considerando los elementos bsicos de un sistema, sus interrelaciones y sus variaciones en el tiempo, organizada para que el grupo aprenda mediante la participacin en una situacin similar a la real, normalmente orientada a la bsqueda de soluciones. La simulacin favorece el desarrollo de habilidades especficas para enfrentar retos y resolver las situaciones simuladas, tomando en cuenta aspectos que, en ocasiones, no han sido previstos. Requiere de una buena definicin de los roles que los participantes van a desempear y, al permitir verificar en el curso de las acciones el actuar de los participantes, favorece que el formador y los participantes proporcionar una retroalimentacin inmediata para la mejora de los procedimientos. Demostraciones Aunque las demostraciones no colocan a los participantes en la situacin de completar algn curso de acciones, resultan vlidas en la formacin porque muestran la realidad in situ y la forma de proceder de los expertos. La formacin se ve favorecida en la media en que los expertos verbalizan el procedimiento que estn siguiendo durante la demostracin. En este caso es oportuno hacer entrega a los participantes y revisar previamente una gua de trabajo en forma de preguntas o consignas que contribuya a mantener el inters y focalizar la atencin en aquello que se requiere en la formacin. Junto con las dos estrategias anteriores, las demostraciones permiten poner en contacto la teora que est siendo aprendida con las aplicaciones prcticas en las que se utiliza.

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SECUENCIAS DIDCTICAS Secuencia APA (aprendo practico aplico) El proceso inicia con la identificacin de los indicadores de logro orientados a los diferentes saberes a desarrollar (conceptuales, procedimentales y actitudinales), que a criterio del docente, se pueden lograr, en este punto el anlisis de los programas de estudio y del contexto sociocultural cobran especial relevancia. Aprendo (A) En esta etapa se construye o reconstruye el conocimiento de manera inductiva o deductiva. Inicia con la exploracin de saberes previos (iniciacin del aprendizaje). Este se desarrolla en funcin del enfoque y las diferentes secuencias didcticas de asignatura; puede utilizar preguntas vinculadas al contenido y contexto, coherentes con el tema y relacionadas entre s, realizarse a partir de una situacin a comentar, de un problema a resolver, de una hiptesis a comprobar, entre otros. Posteriormente, y partiendo de una situacin problema, hay construccin del aprendizaje por los mismos estudiantes e incorporacin de contenidos nuevos. En este apartado, en forma individual y grupal se construyen conceptos, definen procesos, realizan experimentos, elaboran proyectos, realizan investigaciones..., se utilizan secuencias didcticas que activen el pensamiento y la comunicacin de ideas en funcin del aprendizaje de los estudiantes. Durante todo el proceso se debe contar con acciones de evaluacin formativa, escritas en la gua de aprendizaje. Practico (P) Es un momento para ampliar o consolidar los aprendizajes utilizando otros recursos (bibliotecas, rincones, laboratorios, etc.), aplicando lo aprendido en situaciones diferentes y compartiendo con otros. Demuestran qu se aprendi y cmo se aprendi, son actividades para la ampliacin, profundizacin y fijacin del tema tratado. Pueden planificarse actividades de integracin como la resolucin de problemas o una situacin de comunicacin planteada por los mismos alumnos; un trabajo de produccin, un trabajo de campo pueden ser valiosos para que el estudiante demuestre su aprendizaje en situaciones nuevas. Es importante valorar la inclusin de actividades individuales y grupales que permitan establecer conexiones entre los aprendizajes nuevos y antiguos, as como el desarrollo de procesos meta cognitivos y de auto evaluacin. Aplico (A) Incorpora actividades donde el estudiantado utiliza lo aprendido en otros contextos (escuela, familia, comunidad), valora la utilidad de lo aprendido en situaciones problemticas que se aplican en la vida. Pensando en la evaluacin formativa, tambin se agregan los siguientes aspectos:

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Comunicacin de resultados: es una etapa donde el estudiante comparte, con el grupo o el pleno o la comunidad, los resultados de las actividades utilizando diversas estrategias y recursos. Cunto aprendimos: cada estudiante analiza el logro de los indicadores propuestos al inicio de la sesin de aprendizaje y valora ahora el porcentaje alcanzado de tales indicadores, tanto individual como en el equipo. Secuencia de resolucin de problemas Siguiendo a Morales y Landa (2004), la secuencia que se sigue es:

Paso 1. Leer y analizar el escenario del problema. Se busca con esto que el alumno verifique su comprensin del escenario mediante la discusin del mismo dentro de su equipo de trabajo.

Paso 2. Realizar una lluvia de ideas. Los alumnos usualmente tienen teoras o hiptesis sobre las causas del problema o ideas de cmo resolverlo. Estas deben de enlistarse y sern aceptadas o rechazadas, segn se avance en la investigacin.

Paso 3. Hacer una lista de aquello que se conoce. Se debe hacer una lista de todo aquello que el equipo conoce acerca del problema o situacin.

Paso 4. Hacer una lista de aquello que se desconoce. Se debe hacer una lista con todo aquello que el equipo cree se debe de saber para resolver el problema. Existen muy diversos tipos de preguntas que pueden ser adecuadas, algunas pueden relacionarse con conceptos o principios que deben estudiarse para resolver la situacin.

Paso 5. Hacer una lista de aquello que necesita hacerse para resolver el problema. Planear las estrategias de investigacin. Es aconsejable que en grupo los alumnos elaboren una lista de las acciones que deben realizarse.

Paso 6. Definir el problema. La definicin del problema consiste en un par de declaraciones que expliquen claramente lo que el equipo desea resolver, producir, responder, probar o demostrar.

Paso 7. Obtener informacin. El equipo localizar, acopiar, organizar, analizar e interpretar la informacin de diversas fuentes.

Paso 8. Presentar resultados. El equipo presentar un reporte o har una presentacin en la cual se muestren las recomendaciones, predicciones, inferencias o aquello que sea conveniente en relacin a la solucin del problema.

Pautas para establecer la secuencia en las exposiciones por parte del formador Algunas actividades de aprendizaje que podemos llevar a cabo durante las clases expositivas en el caso de tener grupos grandes (Ferrer, 1994: 24):

Organizador previo: consiste en ofrecer al principio de la exposicin/tema un ejemplo, una ilustracin, resumen, diagrama, mapa o cualquier representacin grfica que ayude a organizar el contenido.

Resolucin de problemas: consiste en enfocar algunos puntos de la exposicin en forma de problemas para solucionarlo e invitar a los alumnos a debatirlo.

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Ejercicio de memoria significativa: el profesor pide a los alumnos que no tomen nota durante un periodo corto de tiempo de la exposicin (10-15') y despus deben redactar lo que han comprendido.

Representaciones incompletas: presentar esquemas, grficos, cuadros, tablas incompletas y sugerir a los estudiantes que las acaben de acuerdo con el desarrollo de la exposicin.

Tiempos de silencio: otorgar periodos cortos de tiempo para reordenar y revisar las notas, identificar dudas, preparar preguntas, etc.

Discusin por parejas: se conceden cinco minutos para que los estudiantes, por parejas, discutan entre ellos una cuestin planteada por el profesor.

Cuestiones esenciales: al acabar la exposicin se propone a los estudiantes que reflexionen sobre dos o tres cuestiones o tpicos ms importantes de la exposicin. El profesor hace lo mismo en una transparencia. La comparacin sirve de retroalimentacin tanto para el profesorado como para los alumnos.

En todo este proceso estamos atentos tanto a la comunicacin verbal de los alumnos como elemento clave de la sesin a la par que consideramos la comunicacin no verbal. Queremos decir con ello que las preguntas, dudas, interrogantes, aportaciones, opiniones, nuevas ideas, gesticulacin, muecas, sntomas de cansancio, fatiga, etc. son elementos vitales para la toma de decisiones interactivas en el desarrollo de la sesin. Es necesaria, por tanto, una actitud flexible metdica en el propio desarrollo, de manera que el mismo no sigue una secuencia rgida y lineal, sino que se acomoda a las exigencias del momento interactivo.

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La evaluacin se realizar durante todo el proceso de formacin, a travs de la observacin y registro de las diferentes actividades de aprendizaje y el anlisis de los productos generados. La evaluacin permitir la obtencin de informacin sobre el desarrollo de las capacidades de los participantes y tendr una doble finalidad. Por una parte, permitir la autorregulacin de los procesos de aprendizaje a partir de la informacin proporcionada por el formador. Por otra parte, los resultados obtenidos sern la base que sirva para la obtencin de la certificacin correspondiente. Los principios que regularn el proceso de evaluacin de los docentes en formacin son:

La evaluacin tiene el principal propsito de mejorar la calidad del proceso de aprendizaje y aumentar la probabilidad de que todos los estudiantes aprendan.

Permite que, ms que juzgar una experiencia de aprendizaje, se intervenga a tiempo para asegurar que las actividades planteadas y los medios utilizados en la formacin respondan a las caractersticas de los alumnos y a los objetivos planteados, con el fin de lograr una experiencia exitosa (Allal, L.; Cardinet, J. 1989).

La evaluacin es un proceso ligado a las actividades de aprendizaje y proporciona una informacin continua, tanto al formador como al docente en formacin, permitiendo regular y retroalimentar el proceso de aprendizaje y aplicar estrategias destinadas a mejorar las competencias.

Dado que una competencia no es sinnimo de destrezas aisladas, su evaluacin requiere de situaciones complejas ligadas a las prcticas de los docentes y al enfrentamiento de situaciones problemticas, dado que estas experiencias son las que mejor nos permiten valorar el desempeo docente.

El nivel de logro de la competencia puede variar en funcin de la diversidad de los docentes en formacin.

La evaluacin debe inscribirse dentro de situaciones didcticas portadoras de sentido y portadoras de obstculos cognitivos (Wegmller, E., en Perrenoud, 1997). En este caso, el formador no ofrece un procedimiento estandarizado para resolver las situaciones, sino que estimula a los docentes a descubrir procedimientos originales.

La evaluacin se basa en las fortalezas de los docentes; es decir, ayuda a los alumnos a identificar lo que ellos saben o dominan y lo que son capaces de lograr con el apoyo del formador y sus compaeros.

La evaluacin es entendida como un proceso colaborativo y multidireccional, en el cual los docentes aprenden de compaeros y del formador (Collins, Brown y Newman, 1986). La consideracin de la evaluacin como un proceso colaborativo, implica que los docentes participan en ella y se responsabilizan de sus resultados. Las actividades de evaluacin que involucran a los estudiantes los ayudan a entender sus propias competencias y necesidades y a responsabilizarse de su propio

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aprendizaje.

La calificacin es entendida como un medio para avalar la certificacin obtenida y no se asocia a la evaluacin que tiene fines formativos.

A travs de la evaluacin se pretende obtener una variada informacin referida tanto al producto como al proceso de aprendizaje de los docentes. Se har uso de variadas estrategias evaluativas.

La evaluacin da lugar a informacin variada sobre las competencias de los docentes que el formador comparte con los docentes en formacin. Para que los participantes apliquen mejoras en el proceso el formador ofrecer informacin, de forma oral o por escrito, sobre el desempeo que estn manifestando.

Los errores se consideran interesantes seales de los obstculos que los docentes en formacin deben enfrentar para aprender. Los errores cometidos por los docentes en la formacin deben ser considerados como oportunidades para el aprendizaje. Dando oportunidad a que el formador haga, junto con el docente, una revisin de las circunstancias que rodean dichos errores, para interpretarlos adecuadamente y decidir cmo.

La evaluacin de los aprendizajes de los docentes en formacin es entendida como un proceso integrado en el aprendizaje, ya que las mismas actividades de aprendizaje que realicen sern las que permiten verificar sus logros y, a partir de los resultados, se tomen decisiones que ayuden en la aplicacin de mejoras. La evaluacin se realizar durante todo el proceso de formacin, a travs de la observacin y registro de las diferentes actividades de aprendizaje y mediante el anlisis de los productos generados por el estudiantado. Considerar tres fases de un continuo, cada una de las cuales tiene propsitos diferentes. Evaluacin de las condiciones previas al aprendizaje Esta evaluacin diagnstica permitir que el formador sepa los conocimientos de los participantes sobre el tema para aprovechar estos en el proceso de formacin. Esta informacin le permitir hacer ajustes en su planificacin y tomar en cuenta la diversidad del alumnado. Ayuda, por otra parte, a activar los conocimientos y experiencias de los participantes para establecer relaciones entre estos y la nueva informacin. Para realizar la evaluacin de las condiciones previas al aprendizaje se har uso de los procedimientos metodolgicos que frecuentemente se emplean para lograr la participacin del alumnado. Un dilogo abierto entre el formador y los participantes, a partir de una serie de preguntas previamente concebida y hbilmente encadenadas, el estudio de casos, el anlisis de soportes grficos, textuales, videogrficos sern opciones metodolgicas que se tomen en este momento. Evaluacin en el proceso de aprendizaje Cuando los participantes lleven su proceso de aprendizaje el formador aprovechar el desarrollo de las actividades para hacer una valoracin continua de los aprendizajes, de los progresos que estn teniendo y de las dificultades experimentadas para ofrecer los apoyos oportunos. Esta evaluacin formativa ser una oportunidad idnea para aprovechar a hacer una valoracin del proceso de enseanza, de la actuacin del formador. La evaluacin de las actividades de aprendizaje realizadas por los participantes permitir hacer una

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valoracin en contextos reales y significativos y de esta forma evitar el riesgo de evaluar solamente contenidos conceptuales o destrezas aisladas. En el diseo de los mdulos se definirn qu actividades interesa observar, haciendo una seleccin de aquellas que puedan aportar ms riqueza informativa sobre los logros en el aprendizaje. Las fuentes de obtencin de informacin para la evaluacin sern aquella actividad que realizan los participantes o aquellos productos que elaboran y que pueden ser tiles para valorar sus progresos e identificar sus dificultades. Se tendrn, de forma genrica, dos fuentes principales de informacin: desempeos y productos. En el caso del desempeo la va ms directa de recabar informacin para la evaluacin es la observacin sistemtica y deliberada de su desempeo, mientras que para los productos es el anlisis de documentos u otros trabajos elaborados por los participantes. As, son fuentes de obtencin de informacin el trabajo que realizan en grupos para resolver un problema, el ensayo que hacen sobre algn tema de la especialidad, la critica que realizan de un texto previamente ledo, el ensayo de laboratorio donde comprueban algn fenmeno fsico Para verificar el nivel de logro de los aprendizajes se tomar como referencia criterios de evaluacin en cada mdulo y actividad de evaluacin. Estos criterios sern compartidos previamente con los participantes. Evaluacin sumativa Con fines de certificacin de los aprendizajes, se realizar registro de las calificaciones obtenidas por los participantes. Las evaluaciones sern ponderadas en una escala de cero (0.0) a diez (10.0). La nota final mnima para aprobar la formacin es de seis (7.0). A efectos de contar con insumos de orden cuantitativo para evaluar el impacto del mdulo en la formacin de los participantes, se aplicaran dos test: un pre test y un post test. El pre test se aplicar durante los primeros 30 minutos del primer da de cada mdulo. Y el post test se aplicar durante los ltimos 30 minutos del ltimo da. Esto ser complementario al portafolio, diario, observaciones de los profesores, evaluaciones y dems datos que recoja el facilitador del mdulo. Las estrategias y procedimiento de evaluacin ser el siguiente:

MODALIDAD PROCESOS Y PRODUCTO ESPERADO PONDERACIN

Presencial Asistencia (10%).

Participacin (10%).

Resolucin de tareas y ejercicios (20%).

Exmenes escritos (50%).

Elaboracin de un informe conteniendo una reflexin y propuesta de mejora sobre su prctica de enseanza (10%).

60%

Virtual Informe conteniendo una descripcin y una valoracin de la formacin obtenida en la plataforma (10%).

Resolucin de las situaciones problemticas y las actividades que se presenten en la plataforma (60%).

Participacin pertinente y coherente en los foros (30%).

15%

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Prctica Informe conteniendo un diagnstico de las dificultades y errores tpicos que cometen los estudiantes en el proceso de aprendizaje sobre los contenidos del mdulo, as como las estrategias especficas de intervencin en el aula (40%).

Cartas didcticas conteniendo el desarrollo de temticas en las que se evidencie la puesta en prctica de lo aprendido en el mdulo (30%).

Informe de investigacin del efecto en el aprendizaje de la implementacin de estrategias especficas de intervencin en el aula (30%).

25%

Requisitos de certificacin

Para obtener la certificacin de Formador de Profesores de Tercer Ciclo de Educacin Bsica y Educacin Media, los participantes deben: 1. Aprobar todos los mdulos del plan de formacin. 2. Cumplir con un mnimo de 48 horas de formacin presencial por mdulo. 3. Obtener un CUM acumulado de siete (7.0). 4. Cumplir con todos los trmites requeridos por el MINED.

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RICO, L. (1997): La Educacin Matemtica en la Escuela Secundaria. Editorial Sntesis: Madrid. ROIG VILA, R. (2014): Nuevas metodologas de enseanza-aprendizaje en la universidad. Ediciones

Universidad de Salamanca. WASSERMAN, S. (1994): El estudio de casos como mtodo de enseanza. Buenos Aires: Amorrotu

Ediciones.

DESCRIPTORES DE MDULO

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MDULO I

GENERALIDADES

Cdigo: ANRC01 Prerrequisito: Ninguno

Nmero de horas clase

Presenciales: 64 Virtuales: 32 Practica en el aula: 24

Duracin en semanas: 8 semanas

Unidades valorativas: 4

DESCRIPCIN El lgebra es una herramienta poderosa que se encuentra entre la aritmtica y la geometra y sirve a ambas, generalizando y abstrayendo relaciones y propiedades de sus objetos, y proporcionando un marco normativo con ciertas reglas de transformacin que facilitan la manipulacin abstracta de sus elementos en el proceso de resolucin de problemas. En el presente mdulo se trata de desarrollar los rasgos propios del pensamiento, el razonamiento y el lenguaje algebraico a partir del estudio de situaciones que favorecen el aprendizaje significativo y evitan la restriccin del lgebra a la simbolizacin formal. El dominio simblico y estructural del lgebra se construye sobre la base de la experiencia numrica y geomtrica, as como de la utilizacin de otros lenguajes ms intuitivos como el natural, el numrico y el geomtrico. Se trata de que la sustitucin del nmero por la letra aparezca de manera natural al proponer situaciones en diferentes contextos en los que se necesite analizar, comprender, representar y generalizar. En la Unidad I, con el objeto de favorecer la transicin de la aritmtica al lgebra y desarrollar una visin del lgebra escolar ms amplia y rica que la visin tradicional de aritmtica generalizada, se estudian patrones en diferentes contextos y se hace nfasis en la traduccin de situaciones descritas en el lenguaje verbal al algebraico y viceversa. En la Unidad II, adems de continuar con la traduccin fiel de regularidades observadas al lenguaje simblico, se estudia la estructura algebraica de los conjuntos y de las operaciones con nmeros reales y la sintaxis de las operaciones con expresiones algebraicas, usando el lenguaje geomtrico para visualizar las expresiones algebraicas. Se hace nfasis en la aplicacin razonada de la sintaxis del lgebra para operar y resolver problemas.

lgebra de nmeros

reales y complejos

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La Unidad III se dedica a desarrollar los procesos de simbolizacin y modelizacin matemtica, a travs del planteamiento y resolucin de problemas verbales y problemas asociados a la vida cotidiana, usando las herramientas de las ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo grado y una incgnita.

La Unidad IV, a fin de ampliar la formacin disciplinar de los especialistas, se dedica al estudio de la estructura algebraica del conjunto y de las operaciones con nmeros complejos.

COMPETENCIAS

Las competencias genricas y disciplinares que se desarrollarn con este mdulo son:

Competencias genricas:

Competencia didctica. Con la cual se establecern las metodologas, estrategias y tcnicas apropiadas para que los estudiantes logren adquirir los aprendizajes de los contenidos presentados en este mdulo. Su tratamiento ser transversal.

Competencia comunicativa. Habilidad en la movilizacin de los recursos al utilizar el lenguaje natural y el matemtico para negociar, intercambiar e interpretar significados con un modo de actuacin adecuado, que estn por una parte, orientados a la cohesin, mediante el dominio de aspectos actitudinales y emocionales. Su tratamiento ser transversal.

Competencias disciplinares:

Competencia Numrica. Comprensin de los sistemas de nmero y sus operaciones asociadas.

Competencia Geomtrica. Reconocimiento, descripcin y comprensin de la direccionalidad y la orientacin de formas u objetos construyendo modelos de representacin bidimensional y tridimensional.

Competencia Algebraica. El nfasis en el desarrollo de contenidos en este mdulo se orienta hacia el logro de esta competencia, sin por ello dejar de lado las otras competencias; deben considerarse los aprendizajes de aquellos procedimientos por los cuales se realizan operaciones con variables para representar procesos de la realidad.

Macrohabilidades:

Interpretacin. Entender y comprender una determinada situacin, problema, relacin, afirmacin, relacionado con elementos numricos, lgicos, algebraicos o factibles de matematizar.

Pensamiento lgico. Desarrolla las formas de pensar propias del conocimiento en general y del conocimiento cientfico en particular, dedicando su atencin a la estructura del mismo.

Resolucin de problemas. Se identifica, analiza y definen los elementos significativos que constituyen una situacin problema, para intentar resolverla de forma eficiente y eficaz.

OBJETIVO

Fortalecer los conocimientos tericos, didcticos y habilidades matemticas sobre el lgebra, desarrollando facultades para enfrentarse con pertinencia y eficacia a la comprensin y solucin de los problemas didcticos del lgebra escolar e involucrarse en los procesos de innovacin de la enseanza y el aprendizaje de esta disciplina, as como en los procesos de formacin de formacin de profesores en servicio.

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UNIDADES DE FORMACIN

UNIDAD I: INICIACIN AL LGEBRA Nmero de horas: 16 presenciales y 8 virtuales.

Objetivo: Analizar patrones en diferentes contextos, usando los diferentes lenguajes de representacin, con el objeto de favorecer la transicin de la aritmtica al lgebra y desarrollar una visin del lgebra escolar ms amplia y rica que la visin tradicional de aritmtica generalizada.

Indicadores de logros

Traduce correctamente situaciones del lenguaje verbal al algebraico y, viceversa, traduce expresiones del lenguaje algebraico a frases del lenguaje cotidiano.

Transforma expresiones algebraicas, respetando la jerarqua y propiedades de las operaciones, las reglas de uso de los parntesis y la sintaxis del algebra.

Calcula frmulas y trminos generales de una serie en diversos contextos.

Calcula correctamente el valor numrico de una expresin algebraica.

Localiza las incgnitas que se plantean en los problemas y extrae los datos relevantes del enunciado.

Interpreta y comprueba los resultados.

Utiliza expresiones algebraicas para representar y analizar situaciones problemticas.

Realiza correctamente operaciones con monomios y polinomios.

Construye figuras geomtricas precisas para visualizar propiedades algebraicas de los nmeros reales.

Construye representaciones geomtricas precisas para las

Contenidos

Conceptos

Introduccin histrica.

Adivinando nmeros.

Variables y expresiones algebraicas.

Uso de la Geometra elemental para introducir las propiedades algebraicas de los nmeros reales.

Escribiendo variables y expresiones.

Monomios y polinomios. Definiciones y operaciones.

Puzle algebraico.

Jerarqua de las operaciones y signos de agrupacin.

Comprensin de patrones, relaciones y funciones.

Anlisis de relaciones cuantitativas y construccin de modelos matemticos.

Procedimientos

Identificacin, descripcin y simbolizacin de pautas, regularidades y propiedades de los nmeros y operaciones, y de estructuras geomtricas.

Produccin de expresiones algebraicas para generalizar propiedades y simbolizar relaciones, as como la obtencin de frmulas y trminos generales basada en la observacin de pautas y regularidades.

Clculo y simbolizacin del trmino general de una serie en diversos contextos.

Formulacin algebraica y verbalizacin del proceso de resolucin de problemas.

Representacin y visualizacin de propiedades de los nmeros, operaciones e identidades mediante el uso de diagramas o modelos geomtricos.

Utilizacin correcta de la jerarqua y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los parntesis en clculos escritos y en la simplificacin de expresiones algebraicas.

Utilizacin de estrategias y tcnicas de resolucin de problemas, tales como el anlisis del enunciado, el ensayo y error o la resolucin de un problema ms sencillo, y

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identidades algebraicas, especialmente para el cuadrado y el cubo de un binomio.

comprobar la solucin obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemtico, el procedimiento que se ha seguido en la resolucin.

Interpretacin y traduccin del lenguaje cotidiano al algebraico y, viceversa, del lenguaje algebraico al lenguaje cotidiano.

Identificacin y manipulacin de monomios y polinomios.

Actitudes

Valorar la precisin, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para elaborar razonamientos matemticos y resolver problemas diferentes.

Inters por interrelacionar la geometra y las expresiones algebraicas, visualizando las propiedades de las operaciones, relaciones y regularidades.

Curiosidad e inters por investigar regularidades y relaciones que aparecen en diversos contextos, utilizando el lenguaje algebraico.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemticas, tomar decisiones a partir de ellas, y perseverancia y flexibilidad en la bsqueda de soluciones a los problemas.

Actitud favorable para la cooperacin, el trabajo en equipo y aprender de los errores y las dificultades.

Ethos docente

BLOQUE DE CONTENIDO: RELACIN CON ESTUDIANTES Ficha 1. Etiquetas y prejuicios Con qu profesor te ha tocado?

BLOQUE DE CONTENIDO: EVALUACIN Y USOS DE LA INFORMACIN Ficha 2. Informacin objetiva a la comunidad Quiero ser honesto y transparente!

Sugerencias para el abordaje metodolgico

En general, la metodologa del presente mdulo es activa, participativa y reflexiva, y promueve la implicacin de las y los participantes en actividades individuales, grupales y situaciones comunicativas, a partir del uso de los diferentes sistemas de representacin (verbal, grfica, simblica, etc.), la resolucin de problemas y la modelacin matemtica. El propsito es ayudar a los participantes a comprender el significado de los contenidos matemticos, desarrollar sus procesos cognitivos (observar, traducir, comparar, clasificar, ordenar, relacionar, preguntar, inferir, evaluar, conjeturar, plantear hiptesis, comprobar, recordar, resolver problemas, etc.), y desarrollar competencias matemticas.

En la Unidad I, se trata de hacer nfasis en situaciones y problemas que favorecen la transicin de la aritmtica al lgebra y el uso de la geometra elemental como herramienta para visualizar y justificar diversas propiedades algebraicas de los nmeros reales. Se analizan y representan simblicamente diferentes patrones y sucesiones en contextos numricos y geomtricos, a travs de tablas, dibujos y enunciados verbales, destacando el uso de las variables y el significado de las expresiones algebraicas

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equivalentes. Se trata de dar nfasis a los procesos de generalizacin y simbolizacin. La pauta de trabajo puede resumirse de la siguiente manera: 1) Visualizacin de la propiedad o regularidad existente, 2) Expresin verbal de dicha propiedad y 3) Formulacin de expresiones algebraicas que describan la regularidad. Secuencia de la unidad

APERTURA: Aplicar un pre test. La idea es hacer un diseo experimental pre y post test que permita evaluar el impacto del curso sobre los conocimientos algebraicos de los participantes.

Diagnosticar los conocimientos previos sobre los temas a desarrollar en el da, a travs de preguntas iniciales relacionadas con aspectos de la vida cotidiana. Se dar una introduccin histrica de los conceptos fundamentales. Los conceptos se presentarn a travs de un problema o situacin en el que se ponga de manifiesto la utilidad del mismo. Anlogamente se dar una visin global de la unidad que ayude a los alumnos a familiarizarse con el tema a tratar.

DESARROLLO: Iniciar enunciando las definiciones y demostrando las propiedades clave para lograr que los participantes desarrollen razonamientos y pensamientos matemticos. Luego utilizar ejemplos o problemas representativos que permitan visualizar la utilizacin e importancia de las propiedades. Y con la participacin de los especialistas, resolver algunos problemas de cada uno de los apartados de la unidad.

Posteriormente, asignar trabajo individual y en equipo a los docentes revisando el avance para dar las indicaciones o ayudas que requieran. Es importante estimular el intercambio y la colaboracin entre los integrantes de los equipos.

CIERRE: - Socializar y complementar el trabajo de los equipos. - Evaluar el aprendizaje del grupo. - Identificar temas que requieren retroalimentacin. - Asignar tareas individuales o por equipos para ser entregada la semana siguiente. - Asignar actividades que debern realizarse en el aula virtual y en prcticas.

Bibliografa

Acevedo-Arias, D. (2012). Material de Autoformacin e Innov