Magnitudes fundamentales

INDICEINTRODUCCIN21.DESARROLLO22.MAGNITUDES FSICAS FUNDAMENTALES.43.La escritura de Magnitudes en el Sistema Internacional de Unidades (SI)64.Reglas generales para nombres y smbolos de las unidades7UNIDADES NO MTRICAS DE USO PERMITIDO EN EL S.I.85.MAGNITUDES LUMINOSAS FUNDAMENTALES81.Flujo luminoso (Lumen)82.Intensidad luminosa (Candela)93.Nivel de iluminacin (Lux)94.Luminancia (Candelas/m2)106.CONCEPTOS PREVIOS:10a.Radian:10b.Estereorradian:10c.Iluminancia (E)11d.Anlisis de resultados:12e.Luminancia (L)13f.Rendimiento luminoso o eficiencia luminosa14g.Cierre157.CONCLUSIONES158.BIBLIOGRAFA15

Magnitudes fundamentales

Paja supo Larry IvnPgina 2

INTRODUCCIN

A pesar de haber transcurrido ms de 50 aos desde el inicio del uso delSistema Internacional de Unidades (SI)y su paulatinainstrumentacin, estesistemano ha tenido hasta la fecha una difusin comparable a la del Sistema Mtrico Decimal(SMD)en sus tiempos. Sin embargo su importancia es muy superior a aqul, en su capacidad de marcar un nuevo hito histrico en laevolucintcnica e intelectual delhombre.

Del mismo modo que, luego de sucesivas propuestas y modificaciones, los cientficos de fines del Siglo XVIII, lograron disear elSMDbasado en parmetros relacionados con fenmenos fsicos y notacin decimal, y tuvieron de lidiar con laresistenciaalcambiode los antiguossistemasmedievales de referencias antropolgicas y subdivisiones en mitades sucesivas, a los modernos; lacomunidadcientfica de la segunda mitad del Siglo XX, debi encarar laadopcinde un nuevo sistema de medidas de mayor precisin en cuanto a la referencia con fenmenos fsicos de sus unidades fundamentales, adaptado a los crecientes avances dela ciencia, y que a la vez tuviese la amplitud y universalidad suficientes, para abarcar las necesidades evidenciadas en la proliferacin de subsistemas surgidos como necesidad particular de las distintas ramas de laciencia.

Con relativa frecuencia vemos errores en laescriturade las unidades de medida del Sistema Internacional(SI): km, km/h, hPa, kg, etc. Y con ello formndose patrones negativos, fundamentalmente en losniosyadolescentes.

Todos conocemos que laobservacinde un fenmeno fsico por lo general es incompleta si no va acompaada de mediciones y del uso de determinadas unidades, que d lugar a unainformacincuantitativa, para poderlo evaluar con mayor precisin. Para obtener dicha informacin, se requiere lamedicinde determinadas propiedades fsicas. As, la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria de cualquier ciudadano y en especial del experimentador, del fsico o del qumico.

1. DESARROLLO

Brevehistoriay origen del Sistema Internacionalde Unidades(SI)

Para llegar a la definicin actual del metro(m)como unidad de longitud, se ha recorrido un largo camino desde considerarlo como la diezmillonsima parte de un meridiano terrestre, hasta la usada hoy: "la distancia recorrida por laluzen el vaco en 1/299,792,458 segundos". En 1889 se defini elmetro patrncomo la distancia entre dos finas rayas de una barra de aleacin platino-iridio que se encuentra en el Museo de Pesas y Medidas de Pars. Elinterspor establecer una definicin ms precisa e invariable llev en 1960 a definir el metro como "1,650,763.73 veces la longitud de onda de laradiacinrojo naranja (transicin entre los niveles 2p10 y 5d5) deltomode kriptn 86 (86Kr)" A partir de 1983 se define la actual. As ha ocurrido con las dems unidades fundamentales.

LaConferenciaGeneral de Pesas y Medidas, que ya en 1948 haba establecido el Joule (J) como unidad de energa (1 Cal = 4,186 J), en la 10a Conferencia (1954) adopt el Sistema MKSA (metro, kilogramo masa, segundo, ampere), preexistente -originado en la propuesta delProfesorG. Giorgi de 1902-, en el cual se incluy el Kelvin (K) y la Candela (cd), como unidades detemperaturae intensidad luminosa respectivamente.

La 11a Conferencia General de Pesas y Medidas, en sus sesiones de octubre de 1960 celebradas en Pars, cuna delSMD, estableci definitivamente elS.I., basado en 6 unidades fundamentales -metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela-, perfeccionado y completado posteriormente en las 12a, 13a y 14a Conferencias, agregndose en 1971 la sptima unidad fundamental, el mol, que mide la cantidad de sustancia.

Para unacomunicacincientfica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad fundamental de magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible con la mayor precisin posible. El modo ideal de definir una unidad es en trminos referidos a algn fenmeno natural constante e invariable dereproduccinviable, por ejemplo, una longitud de onda de una fuente de luz monocromtica. Pueden elegirse arbitrariamente las unidades para cada magnitud, en la medida en que estn vinculadas por relacionesmatemticasa las unidades base, las que deben estar definidas unvocamente.

Limitando la cantidad de unidades base, se logra considerable simplicidad en el sistema. Las unidades base son llamadas "fundamentales" y todas las dems "derivadas". Un sistema de unidades configurado con estas caractersticas, se define como un "sistema coherente".

ElSItambin es conocido como sistema mtrico, especialmente en las naciones en las que an no lo ha implantado para su uso cotidiano. Una de las principales caractersticas y que constituye su gran ventaja, es que sus unidades estn basadas fundamentalmente en fenmenos fsicos. La nica excepcin es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que est definida como la masa del prototipo internacional del kilogramo o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de laOficinaInternacional de Pesos y Medidas. Las unidades delSIson la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que estn referidas a travs de una cadena de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad deensayosy mediciones duplicadas, el cumplimiento de las caractersticas de los objetos que circulan en elcomerciointernacional y suintercambiabilidad. Entre el 2006 y el 2009 elSIse ha unificado con la normaISO31 para formar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000, con la sigla ISQ).

Uso del si

Cuanto ms generalizado sea el uso de una unidad de medida ms til ser. Eldesarrollocientfico y tcnico, elprocesodocente, el comercio yla comunicacinimponen el uso de unidades de medida universales fciles de comprender por todos. Un sistema de unidades es aquel en el que cada magnitud viene medida por una unidad determinada y no por otra. El sistema de unidades utilizado en gran parte el mundo es elSI, que consta de magnitudes y unidades fundamentales. Slo tres pases, hasta la fecha, no lo han adoptado como prioritario o nico en su legislacin: Birmania, Liberia yEstados Unidos.

Para lograr su uso eficiente delSI, tenemos que ir a laescuelay buscarlo en la instruccin yeducacinque el nio recibe en su iniciacin deaprendizajeen estadireccin. Resulta entonces muy importante que losdocentesdominen bien elSIy que conozcan las ventajas que ofrece su uso:

a. Abarca todos los campos de la ciencia, la tcnica y laeconoma; de ah su universalidad.

b. Permite formar unidades derivadas con gran facilidad.

c. Con los prefijos para la determinacin de los mltiplos y submltiplos, se elimina la multiplicidad de nombres muy diferentes para una misma magnitud, en ocasiones difciles de aprender y memorizar sus equivalencias. Ejemplo: 1arroba = 25 libras; 1 libra = 16 onzas.

d. Establece una clara delimitacin en los conceptos de masa yfuerza(peso).

e. Simplifica la escritura de las frmulas y la realizacin de los clculos al no trabajar con coeficientes de proporcionalidad.

f. Integra en uno solo, varios subsistemas de medidas (CGS, MKS, etc.) y facilita as el proceso deenseanza-aprendizaje.

g. Posibilita que partiendo de las unidades bsicas, pueden derivarse unidades de medida para cualquier otra magnitudfsica, a partir de losprincipiosbsicos de una ciencia.

h. Como puede apreciarse, elSIno es un sistema nuevo, sino una versin racionalizada delSMD; Su forma es superior y ms acabada.

Tambin es muy importante para una mejor comprensin delSI,que los docentes dominen que una magnitud es todapropiedadfsica oqumicade los cuerpos que puede medirse, es decir, que puede establecerse de forma objetiva. Las propiedades que no pueden establecerse de forma objetiva, o sea las subjetivas, no son magnitudes.

Ejemplos:

I. Lavelocidades una magnitud fsica porque se puede medir de forma objetiva.

II. La belleza no es una magnitud fsica porque no se puede medir de forma objetiva, es una propiedad subjetiva, depende de los patrones de lo bello que tiene cadapersonaysociedad.

III. Medir una magnitud fsica es comparar cierta cantidad de esa magnitud con otra cantidad de la misma que previamente se ha escogido como unidad patrn. Por tanto, una unidad patrn es una cantidad arbitraria que se ha escogido por convenio para comparar con ella cantidades de la misma magnitud. Para facilitarel trabajocon las magnitudes y usarlas correctamente, tenemos unidades fundamentales y unidades derivadas. Unidades fundamentales son las correspondientes a las magnitudes fundamentales al igual que las unidades derivadas son aquellas con las que se miden las magnitudes derivadas.

2. MAGNITUDES FSICAS FUNDAMENTALES.

Las magnitudes se pueden clasificar en magnitudes fundamentales y magnitudes derivadas.

Magnitudes fundamentales son aquellas escogidas para describir todas las dems magnitudes. Slo siete magnitudes son necesarias para unadescripcincompleta de la fsica y de la qumica:

1. Longitud

2. Masa

3. Tiempo

4. Temperatura

5. Intensidad de corriente elctrica

6. Intensidad luminosa

7. Cantidad de sustancia

Magnitudes

Unidades del Sistema Internacional

Nombre

Smbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Temperatura

kelvin

K

Intensidad de corriente

amperio

A

Intensidad luminosa

candela

cd

Cantidad de sustancia

mol

mol

Unidad delongitud:

Elmetro(m) es la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la luz durante untiempode 1/299 792 458 de segundo.

Unidad demasa

Elkilogramo(kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Unidad detiempo

Elsegundo(s) es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos delestadofundamental del tomo de cesio 133.

Unidad deintensidad de corriente elctrica

Elampere(A) es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 210-7newtonpor metro de longitud.

Unidad detemperatura termodinmica

Elkelvin(K), unidad de temperaturatermodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple delagua.

Unidad decantidad de sustancia

Elmol(mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos decarbono12.

Unidad deintensidad luminosa

Lacandela(cd) es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 5401012 hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watt por estereorradin.

Magnitudes fsicas derivadas son el resto de las magnitudes. Estas magnitudes se pueden expresar mediante frmulas que relacionan magnitudes fundamentales. Algunas de las ms usadas comnmente.

3. La escritura de Magnitudes en el Sistema Internacional de Unidades (SI)

Lossmbolosde las unidades son entesmatemticos, no abreviaturas. Por ello deben escribirse siempre tal cual estn establecidos (ejemplos: m para metro y A para ampere), precedidos por el correspondientevalornumrico, en singular, ya que como tales smbolos no forman plural.

Al expresar las magnitudes numricamente, se deben usar los smbolos de las unidades, nunca los nombres de unidades. Por ejemplo: 50 kHz, nunca 50 kilohercios; aunque s podramos escribir cincuenta kilohertz , pero no cincuenta kHz.

El valor numrico y el smbolo de las unidades deben ir separados por un espacio.

Ejemplo:50 mes correcto;50mes incorrecto).

Asimismo, los submltiplos y los mltiplos, incluido elkilo(k), se escriben con minscula. Desdemegahaciavaloressuperiores se escriben con mayscula. Los smbolos no se pluralizan, no cambian aunque su valor no sea la unidad, es decir, no se debe aadir unas. Tampoco ha de escribirse punto (.) a continuacin de un smbolo, a menos que sea el que sintcticamente corresponde al final de una frase.

Por lo tanto es incorrecto escribir, por ejemplo, el smbolo de kilogramos comoKg(con mayscula),kgs(pluralizado) okg.(con punto). As (kg) es el nico modo correcto de simbolizarlo. Ejemplo: divisin de los 49 kg en el boxeo.

La razn es que se procura evitar malas interpretaciones: Kg, podra entenderse como kelvin gramo, ya que K es el smbolo de la unidad de temperatura kelvin. A propsito de esta unidad, se escribe sin el smbolo de grados , pues su nombre correcto no es grado Kelvin K, sino slo kelvin (K).

Ejemplo: A 373 K ebulleel agua.

4. Reglas generales para nombres y smbolos de las unidades

El tipo de letra para escribir smbolos de unidades es siempre romana, independiente de la fuente utilizada en eltextocircundante. (m y nom)

Los smbolos para las unidades se expresan normalmente en letras minsculas, salvo que se deriven de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra es en mayscula. La excepcin de esta regla, se da con el litro, donde es correcto su escritura ya sea como L l, para evitar cualquier confusin con el nmero 1.

Los smbolos de las unidades son entidades matemticas, no abreviaturas. El uso del punto luego de la unidad sobra por esta razn, a menos que sea al de una oracin.

Las abreviaturas comnmente utilizadas para los smbolos o nombres de las unidades no estn permitidas.

Se debe utilizar siempre el smbolo de?nido previamente o el nombre completo. La simbologa es estndar, sin importar el idioma.

Los nombres de las unidades y los pre?jos tambin deben escribirse en fuente romana y se tratan como sustantivos comunes. No existe separacin entre el pre?jo y el nombre de la unidad. Se acepta el uso de la forma plural de los nombres de las unidades (no de los smbolos) y se sigue las reglas gramaticales delcastellano.

Siempre que se exprese una magnitud, el valor numrico de dicha magnitud se escribe a la izquierda de la unidad.

Entre el valor numrico y el smbolo de la unidad se debe dejar siempre un espacio. Se hace una excepcin para las unidades que se utilizan para medir ngulos, espec?camente el grado (), el minuto (") y el segundo ("), donde no es correcto dejar espacios.

La unidad de las magnitudes de dimensin uno (conocidas anteriormente como magnitudes sin dimensin o adimensionales) es el nmero uno (1).

No se debe utilizar ms de una unidad para una expresin. Se hace una excepcin para las expresiones delos valoresde ngulo plano y tiempo.

Se aclara que el nombre de la unidad C es grado Celsius y no grado celsius (de igual modo no se utiliza la forma coloquial "grados centgrados"). Esta unidad se acepta para su uso con el SI.

Los trminos ppm, ppb y ppt deben evitarse, debido a que pueden ser ambiguos segn el idioma utilizado.

Las denominaciones "cuadrado" y "cbico" son aceptadas, se colocan detrs del nombre de la unidad, para lapotenciacorrespondiente.

Las letras cursivas, en el alfabeto griego o latino, se reservan paravariables(o los smbolos de las magnitudes).

Pre?jos SI

Los pre?jos preestablecidos son potencias de 10. Los smbolos se presentan a continuacin:

UNIDADES NO MTRICAS DE USO PERMITIDO EN EL S.I.

Magnitud

Nombre

Smbolo

Equivalencia S.I.

ngulo

grado

1=( pi/180) rad

minuto

'

1'=(pi/10.8) rad=(1/60)

segundo

"

1"=(1/60)"=(pi/648) rad

Tiempo

minuto

min

1 min=60 s

hora

h

1 h=60 min=3,600 s

da

d

1 d=24 h=86,400 s

Volumen

litro

L

1 L=1 dm3=10-3 m3

Masa

tonelada

t

1 t=103 kg=1 Mg

rea

hectrea

ha

1 ha=1 hm2=104 m2

5. MAGNITUDES LUMINOSAS FUNDAMENTALES

Las principales magnitudes y unidades luminotcnicas empleadas en el estudio y acondicionamiento de la iluminacin en los puestos de trabajo son:

1. Flujo luminoso (Lumen)

Teniendo en cuenta que la luz es la radiacin visible apreciada de acuerdo con la sensibilidad del ojo humano, el flujo luminoso se define como la cantidad de energa luminosa radiada por una fuente en cada segundo. Es decir, el flujo luminoso es la potencia de la energa luminosa radiada por la fuente.

La unidad del flujo luminoso es el lumen, el cual corresponde a una potencia de 1/680 vatios emitidos a la longitud de onda de 555 nanmetros, que es donde el ojo humano presenta la mxima sensibilidad.

Una aplicacin importante de estos conceptos consiste en la expresin del rendimiento luminoso de las lmparas (su eficiencia energtica). De toda la potencia elctrica consumida por una lmpara tan slo una fraccin se convierte en flujo luminoso. El rendimiento luminoso de una lmpara es la relacin entre el flujo luminoso emitido por la lmpara y la potencia elctrica en vatios consumida por la misma:

As, por ejemplo, las lmparas incandescentes tpicas tienen un rendimiento de 10 a 15 lmenes/vatio, mientras que las lmparas fluorescentes suelen alcanzar los 80 lmenes/vatio.

2. Intensidad luminosa (Candela)

La intensidad luminosa de una fuente de luz slo se puede expresar referida a una determinada direccin y contenida en un ngulo slido. (Figura 2).

El ngulo slido podemos imaginarlo como el espacio contenido dentro de un cono (este sera el caso de un haz de luz). El ngulo slido se expresa en estereorradianes. Si imaginamos una esfera de un metro de radio y desde su centro trazamos un cono que delimite en su superficie un casquete esfrico de un metro cuadrado, el valor del ngulo slido determinado por dicho cono es igual a un estereorradin.

I= /

La intensidad luminosa de una fuente de luz en una determinada direccin es igual a la relacin entre el flujo luminoso contenido en un ngulo slido cualquiera, cuyo eje coincida con la direccin considerada, y el valor de dicho ngulo slido expresado en estereorradianes.

3. Nivel de iluminacin (Lux)

Se denomina nivel de iluminacin o iluminancia al flujo luminoso incidente por unidad de superficie. Su unidad es el lux.

Un lux se define como el nivel de iluminacin de una superficie de un metro cuadrado cuando sobre ella incide, uniformemente repartido, un flujo luminoso de un lumen.

El nivel de iluminacin es la magnitud utilizada con mayor frecuencia para evaluar la cantidad de luz existente en los puestos de trabajo. Para ello se toman como referencia las tablas de niveles de iluminacin existentes para distintos tipos de actividades.

El nivel de iluminacin es la magnitud utilizada con mayor frecuencia para evaluar la cantidad de luz existente en los puestos de trabajo. Para ello se toman como referencia las tablas de niveles de iluminacin existentes para distintos tipos de actividades.

4. Luminancia (Candelas/m2)

La luminancia, o brillo fotomtrico, es la magnitud que sirve para expresar el brillo de las fuentes de luz o de los objetos iluminados y es la que determina la sensacin visual producida por dichos objetos. Esta magnitud es de gran importancia para evaluar el grado de deslumbramiento, como veremos ms adelante.

Se define como la intensidad luminosa por unidad de superficie aparente de una fuente de luz primaria (que produce la luz) o secundaria (que refleja la luz).

La luminancia se puede expresar en Candelas/m2o en Candelas/cm2(una Candela/cm2= 104Candelas/m2).

la luminancia debe considerarse como la intensidad luminosa por unidad de superficie aparente. La superficie aparente es la proyeccin de la superficie real sobre un plano perpendicular a la direccin de la mirada. As pues, el valor de la superficie aparente ser igual al de la superficie real multiplicado por el coseno del ngulo que forma la lnea de visin con la perpendicular a dicha superficie real.

6. CONCEPTOS PREVIOS:

a. Radian:

ngulo plano que corresponde a un arco de circunferencia de longitud igual al radio. A una magnitud de superficie le corresponde un ngulo plano ( fig. 2) que se mide en radianes.

Figura 2: Angulo plano

b. Estereorradian:

ngulo slido que corresponde a un casquete esfrico cuya superficie es igual al cuadrado del radio de la esfera. A una magnitud de volumen le corresponde un ngulo slido o estreo que se mide en estereorradianes (fig. 3).

= flujo luminoso E= iluminancia

S=superficie = ngulo slido

Figura 3: Angulo slido

unidad de medida: candela (cd)

candela ( cd ) = lumen / estereorradin

definicin candela (cd): ntensidad luminosa de una fuente puntual que emite un flujo luminoso de 1 lumen en un ngulo slido de 1 estereorradin.

Figura 4: Diferencia entre flujo luminoso e intensidad luminosa

c. Iluminancia (E)

Definicin: Flujo luminoso recibido por una superficie.

E= /S

Figura 5

Unidad de medida: lux=lm

Figura 6: Concepto de iluminancia

Resumen:

EJEMPLO DE CALCULO:

Una fuente de luz con una intensidad luminosa de 36 candelas que emite una luz en un ngulo slido w siempre constante, producir sobre una superficie situada perpendicularmente a la direccin de la radiacin, las siguientes iluminancias.

en la superficie situada a 1 m. E1 = I / d1 2 = 36 / 12 = 36 lx.

en la superficie situada a 2 m. E2 = I / d2 2 = 36 / 22 = 9 lx.

en la superficie situada a 3 m. E3 = I / d3 2 = 36 / 32 = 4 lx.

d. Anlisis de resultados:

La iluminancia depende de la distancia del foco al objeto iluminado. Es algo similar a lo que ocurre cuando iluminamos con una linterna objetos a diferentes distancias, las superficies cercanas quedan iluminadas por un crculo pequeo, las lejanas por un crculo ms grande

(fig. 6). El fenmeno observado responde a la ley inversa de los cuadrados, que relaciona intensidad luminosa (I) y la distancia a la fuente, cuando la direccin del rayo de luz incidente es perpendicular a la superficie (fig. 7).

Figura 7: ley inversa de los cuadrados

e. Luminancia (L)

Definicin: Efecto de luminosidad que produce una superficie en la retina del ojo, tanto si procede de una fuente primaria que produce luz, como si procede de una fuente secundaria o superficie que refleja luz. Relacin entre la intensidad luminosa y la superficie aparente vista por el ojo en una direccin determinada. La percepcin de la luz es realmente la percepcin de diferencias de luminancias. El rea proyectada es la vista por el observador en la direccin de la observacin. Se calcula multiplicando la superficie real iluminada por el coseno del ngulo que forma su normal con la direccin de la intensidad luminosa (fig. 8)

L= I/Saparente

Unidad de medida: cd/m

Figura 8: Luminancia de una superficie

Resumen:

f. Rendimiento luminoso o eficiencia luminosa

Definicin: es el cociente entre el flujo luminoso producido por la lmpara y la potencia elctrica consumida, que viene definida con las caractersticas de las lmparas.

= /W

Unidad de medida: lumen/ watt

Figura 9: Rendimiento luminoso lmpara

Resumen:

g. Cierre

A lo largo de e ste objeto de aprendizaje hemos visto c cules son las magnitudes de l a Luminotecnia y con qu unidades se miden, quedan resumidas en la siguiente tabla:

7. CONCLUSIONES

El uso efectivo delSI, podr lograrse si los estados toman toda la seriedad que su implementacin requiere. Para ello deben tener una escuela bien preparada en esta direccin y buscar sueficienciaen la instruccin y educacin que el nio recibe desde su iniciacin de aprendizaje. Resulta tambin de extraordinaria importancia que todos los comunicadores lo dominen bien y conozcan las ventajas que ofrece su uso para todos.

8. BIBLIOGRAFA

Holliday, D., Resnick, ( 2004) Fsica.VolumenI y II. Editorial pueblo y Educacin, La Habana.

Mazola, N., (1991)Manualdel Sistema Internacional de Unidades, Editorial pueblo y Educacin, La Habana.

Mulero A., Suero M.A., Vielba A., Cuadros F.( 2002)El Sistema Internacional de Unidades ,RevistaEspaola de Fsica.

Sena , A., (1979)Unidades de las magnitudes fsicas y sus dimensiones. Editorial Mir. Mosc.

www.google.com

www.monografias.com

http://www.imf-formacion.com/blog/prevencion-riesgos-laborales/actualidad-laboral/magnitudes-luminosas-fundamentales/

Paja supo Larry IvnPgina 15