Managerial Decision Modeling

Managerial Decision Managerial Decision ModelingModeling

A Practical Introduction to A Practical Introduction to Management Science , 5ed Management Science , 5ed

by Cliff Ragsdaleby Cliff Ragsdale

SimulationSimulation

LOG350 OperasjonsanalyseLOG350 Operasjonsanalyse 22Rasmus RasmussenRasmus Rasmussen

Chapter 12

Introduksjon til simuleringIntroduksjon til simulering I mange regneark kan verdien i en eller I mange regneark kan verdien i en eller

flere celler som representerer flere celler som representerer uavhengige variabler (uavhengige variabler (XX11, X, X22, …, X, …, Xkk) )

være ukjent eller usikkervære ukjent eller usikker. . Som resultat blir også verdien til den Som resultat blir også verdien til den

avhengige variabelen usikker:avhengige variabelen usikker:

Y = Y = ff(X(X11, X, X22, …, X, …, Xkk)) Simulering kan benyttes til å analysere Simulering kan benyttes til å analysere

slike modellerslike modeller..


Stokastiske variablerStokastiske variabler & & RisikoRisiko En En stokastisk variabel (stokastisk variabel (randomrandom variable variable)) er en hvilken er en hvilken

som helst variabel der verdien ikke kan predikeres som helst variabel der verdien ikke kan predikeres eller fastslås med sikkerheteller fastslås med sikkerhet..

MangeMange “input cells” “input cells” i regnearkmodeller er egentlig i regnearkmodeller er egentlig stokastiske variablerstokastiske variabler.. Framtidige råmaterialkostnaderFramtidige råmaterialkostnader Framtidige rentesatserFramtidige rentesatser Framtidig antall ansatte i et firmaFramtidig antall ansatte i et firma Framtidig forventet etterspørsel etter et produktFramtidig forventet etterspørsel etter et produkt

Beslutninger basert på usikker informasjon medfører Beslutninger basert på usikker informasjon medfører som regel risikosom regel risiko..

““RisikoRisiko” ” impliserer også en viss mulighet for tapimpliserer også en viss mulighet for tap..


Hvorfor analysere risiko Hvorfor analysere risiko ?? Å sette inn forventede verdier for usikre celler Å sette inn forventede verdier for usikre celler

sier oss ingen ting om variasjonen i sier oss ingen ting om variasjonen i resultatmålet vi baserer beslutningene på.resultatmålet vi baserer beslutningene på.

Anta at enAnta at en investering påinvestering på $1,000 $1,000 vil gi en vil gi en forventet avkastning påforventet avkastning på $10,000 $10,000 om to årom to år. . Vil Vil du investere hvisdu investere hvis...... Resultatet kan variere fraResultatet kan variere fra $9,000 $9,000 tiltil $11,000? $11,000? Resultatet kan variere fraResultatet kan variere fra -$30,000 -$30,000 tiltil $50,000? $50,000?

Alternativer med samme forventet verdi kan ha Alternativer med samme forventet verdi kan ha forskjellig grad av risiko.forskjellig grad av risiko.


Metoder for risiko-analyseMetoder for risiko-analyse

Best-Case/Worst-Case Best-Case/Worst-Case AnalyseAnalyse What-if What-if AnalyseAnalyse SimuleringSimulering


Best-Case/Worst-Case Best-Case/Worst-Case AnalyseAnalyse Best caseBest case – – sett inn de mestsett inn de mest

gunstigegunstige verdieneverdiene for for hver av de hver av de usikre input-celleneusikre input-cellene..

Worst caseWorst case - - sett inn de mestsett inn de mest ugunstigeugunstige verdieneverdiene for for hver av de hver av de usikre input-celleneusikre input-cellene..

Dette er lett å gjøre, men sier oss Dette er lett å gjøre, men sier oss ingen ting om ingen ting om fordelingenfordelingen av mulige av mulige utfall mellom utfall mellom best-case best-case ogog worst-case worst-case grensenegrensene..


Mulige resultatfordelingerMulige resultatfordelinger innenfor et områdeinnenfor et område


worst case best case




What-If What-If AnalyseAnalyse Sett inn forskjellige mulige verdier for de Sett inn forskjellige mulige verdier for de

usikre input-cellene og se hva som skjerusikre input-cellene og se hva som skjer.. Dette er enkelt å gjøre i regnearkDette er enkelt å gjøre i regneark.. ProblemProblemerer::

Verdier kan bli valgt på en ”skjev” måteVerdier kan bli valgt på en ”skjev” måte.. Flere hundre eller tusener av scenariosFlere hundre eller tusener av scenarios

kan være nødvendige for å gjengi en kan være nødvendige for å gjengi en representativ fordelingrepresentativ fordeling..

Gir ikke håndfaste bevisGir ikke håndfaste bevis (facts and figures) (facts and figures) som er nødvendige for å forsvare som er nødvendige for å forsvare beslutninger overfor ledelsen.beslutninger overfor ledelsen.


SimuleringSimulering Minner om automatiserte Minner om automatiserte What-IfWhat-If analyser analyser.. Verdier for usikre input-celler velges på en Verdier for usikre input-celler velges på en

”nøytral” (ikke ”skjev”) måte”nøytral” (ikke ”skjev”) måte.. Datamaskinen genererer flere hundre Datamaskinen genererer flere hundre

(eller tusener) av scenarier(eller tusener) av scenarier.. Vi kan analysere resultatene fra disse Vi kan analysere resultatene fra disse

scenariene for bedre å forstå usikkerheten scenariene for bedre å forstå usikkerheten i resultatmålet, og foreta beslutninger i resultatmålet, og foreta beslutninger basert på solide empiriske beregningerbasert på solide empiriske beregninger..


EksempelEksempel: Hungry Dawg : Hungry Dawg RestaurantsRestaurants

Hungry Dawg Hungry Dawg er en voksende restaurantkjede med er en voksende restaurantkjede med en selv-forsikret sykelønnsordningen selv-forsikret sykelønnsordning..

Inkluderte ansatteInkluderte ansatte betalerbetaler $125 $125 pr. måned til pr. måned til ordningen,ordningen, Hungry Dawg Hungry Dawg betaler restenbetaler resten..

Antall ansatte inkludert i ordningen endres fra Antall ansatte inkludert i ordningen endres fra måned til månedmåned til måned..

Antall ansatte varAntall ansatte var 18,533 18,533 forrige månedforrige måned og dette og dette forventes å øke medforventes å øke med 2% 2% pr. månedpr. måned..

Gjennomsnittlig kostnad pr. ansatt varGjennomsnittlig kostnad pr. ansatt var $250 $250 forrige forrige måned og forventes å øke med måned og forventes å øke med 1% 1% pr. månedpr. måned. .


Implementere modellenImplementere modellen


Spørsmål vedrørende modellenSpørsmål vedrørende modellen Vil antall ansatte faktisk øke med nøyaktig Vil antall ansatte faktisk øke med nøyaktig

2% 2% hver måned hver måned ?? Vil gjennomsnittlig sykelønnskostnad pr. Vil gjennomsnittlig sykelønnskostnad pr.

ansatt faktisk øke med nøyaktig ansatt faktisk øke med nøyaktig 1% 1% hver hver måned måned ??

Hvor sannsynlig er det at de totale Hvor sannsynlig er det at de totale kostnadene for selskapet vil bli nøyaktig kostnadene for selskapet vil bli nøyaktig $36.125.850 $36.125.850 neste år neste år ??

Hva er sannsynligheten for at selskapets Hva er sannsynligheten for at selskapets totale sykelønnskostnader vil overstige f.eks. totale sykelønnskostnader vil overstige f.eks. $38.000.000 ?$38.000.000 ?


SimuleringSimulering For å kunne ta forsvarlig hensyn til risikoen For å kunne ta forsvarlig hensyn til risikoen

innebygd i modellen, må vi benytte innebygd i modellen, må vi benytte simulering.simulering.

SimuleringSimulering er ener en 4 4 trinnstrinns prosessprosess::1.1. Identifiser de usikre input-cellene i modellen.Identifiser de usikre input-cellene i modellen. 2.2. Benytt dekkendeBenytt dekkende sannsynlighetsfordelinger sannsynlighetsfordelinger for for

hver usikker cellehver usikker celle..3.3. Kjør modellenKjør modellen nn gangerganger, , og registrer verdien til og registrer verdien til

resultatmålet hver gangresultatmålet hver gang..4.4. Analyser det utvalget av mulige verdier for Analyser det utvalget av mulige verdier for

resultatmålet som simuleringen har skapt.resultatmålet som simuleringen har skapt.


Random Number GeneratorsRandom Number Generators (RNG)(RNG)

EnEn RNG RNG (slumptall generator) er en (slumptall generator) er en matematisk funksjon som på slump skaper matematisk funksjon som på slump skaper (genererer) en verdi fra en bestemt (genererer) en verdi fra en bestemt sannsynlighetsfordeling.sannsynlighetsfordeling.

Vi kan benytte RNGs for usikre celler Vi kan benytte RNGs for usikre celler (stokastiske variabler), slik at vi trekker (stokastiske variabler), slik at vi trekker (simulerer) verdier fra sannsynlighets-(simulerer) verdier fra sannsynlighets-fordelingene for de forskjellige usikre fordelingene for de forskjellige usikre input-cellene.input-cellene.


Random Number GeneratorsRandom Number Generators


Eksempler på Diskrete sannsynlighetsfordelinger


Eksempler Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger


Diskrete kontra kontinuerlige Diskrete kontra kontinuerlige stokastiske variablerstokastiske variabler

En diskret stokastisk variabel kan anta verdier fra En diskret stokastisk variabel kan anta verdier fra en gitt, tellbar mengde mulige verdier (vanligvis en gitt, tellbar mengde mulige verdier (vanligvis heltall).heltall). Eksempel: Antall defekte dekk på en ny bil kan være: Eksempel: Antall defekte dekk på en ny bil kan være:

0, 1, 2, 3, eller 4 0, 1, 2, 3, eller 4 (5 hvis den har reservehjul).(5 hvis den har reservehjul).

En kontinuerlig stokastisk variabel kan anta verdier En kontinuerlig stokastisk variabel kan anta verdier fra en uendelig mengde innenfor et gitt intervall.fra en uendelig mengde innenfor et gitt intervall. Eksempel: Mengden av drivstoff i en ny bil kan være Eksempel: Mengden av drivstoff i en ny bil kan være

en hvilken som helst verdi mellom 0 og maksimal en hvilken som helst verdi mellom 0 og maksimal kapasitet på drivstofftanken.kapasitet på drivstofftanken.


Klargjøre modellen for simuleringKlargjøre modellen for simulering

Anta at vi har analysert historiske data, og Anta at vi har analysert historiske data, og funnet at:funnet at: Endringen i antall ansatte (som dekkes av Endringen i antall ansatte (som dekkes av

sykelønnsordningen) hver måned er fordelt likt sykelønnsordningen) hver måned er fordelt likt fra 3% reduksjon til 7% økning.fra 3% reduksjon til 7% økning.

Gjennomsnittlig kostnad (ved sykelønns-Gjennomsnittlig kostnad (ved sykelønns-ordningen) pr. ansatt er normalfordelt med en ordningen) pr. ansatt er normalfordelt med en gjennomsnittlig økning på 1% pr. måned og et gjennomsnittlig økning på 1% pr. måned og et standardavvik på $3. standardavvik på $3.


Revidering og simuleringRevidering og simulering


Skriv inn formelen direkteSkriv inn formelen direkte

Eller velg fra menyene i DistributionsEller velg fra menyene i Distributions

Definere RNGDefinere RNG


Definere outputDefinere output


1. Aktiver cellen du vil analysere1. Aktiver cellen du vil analysere

2. Velg Results – Output – In Cell2. Velg Results – Output – In Cell

Eller legg til: Eller legg til: + PsiOutput() + PsiOutput() i celleni cellenEller legg til: Eller legg til: + PsiOutput() + PsiOutput() i celleni cellen

Risk SolverRisk Solver


Pæren lyser = Interactive Simulation OnPæren lyser = Interactive Simulation On

SimuleringsresultatSimuleringsresultat


Dobbeltklikk på cellen du vil ha resultat forDobbeltklikk på cellen du vil ha resultat for

Mange ulike plot og tabellerMange ulike plot og tabeller


Mangler ved begrensede utvalgMangler ved begrensede utvalg Gjennomkjøringene av vår modellGjennomkjøringene av vår modell representererrepresenterer et et

utvalgutvalg fra fra ((den uendeligeden uendelige) ) populasjonenpopulasjonen av alle mulige av alle mulige gjennomkjøringergjennomkjøringer..

Anta at vi repeterte en simulering med samme antall Anta at vi repeterte en simulering med samme antall gjennomkjøringergjennomkjøringer. . Q: Q: Ville vi få de samme statistiske resultatene Ville vi få de samme statistiske resultatene ??A: A: NEI NEI (Bare hvis vi benytter SEED-funksjonen)(Bare hvis vi benytter SEED-funksjonen)

Etter hvert som utvalgsstørrelsenEtter hvert som utvalgsstørrelsen (antall gjennom-(antall gjennom-kjøringerkjøringer) ) økerøker, , vil de statistiske egenskapene vil de statistiske egenskapene konvergere mot de sanne verdiene til hele konvergere mot de sanne verdiene til hele populasjonenpopulasjonen. .

Vi kan også lage konfidensintervall for en rekke Vi kan også lage konfidensintervall for en rekke statistiske egenskaper for utvalget ...statistiske egenskaper for utvalget ...


KonfidensintervallKonfidensintervall for for populasjonens sanne gjennomsnittpopulasjonens sanne gjennomsnitt


n

s.-y 961 = rensekonfidensg nedre 95%

n

s.y 961 = rensekonfidensg øvre 95%

30) (og størrelse utvalgets =

vikstandardav utvalgets =

ttgjennomsni utvalgets

nn

s

y

der:

Merk at etter hvert som n øker, innsnevres konfidensintervallet.

Konfidensintervall forKonfidensintervall for populasjonens populasjonens virkelige andelvirkelige andel


n

pp.-p

)1(961 = rensekonfidensg nedre 95%

30) (og rrelsenutvalgsstø =

Y verdien enn mindreer somutvalget av andelen

nn

p p

der:n

pp.p

)1(961 = rensekonfidensg øvre 95%

Merk at etter hvert som n øker, innsnevres konfidensintervallet.

Konfidensintervall i ExcelKonfidensintervall i Excel

Verdiene fra standard normalfordelingen Verdiene fra standard normalfordelingen kan finnes direkte i Excel med funksjonen kan finnes direkte i Excel med funksjonen =NORMSINV(1-=NORMSINV(1-αα/2)/2)

Et 95% konfidensnivå tilsvarer 5% Et 95% konfidensnivå tilsvarer 5% signifikansnivå.signifikansnivå.

Normalfordelingen er symetrisk, og 5% Normalfordelingen er symetrisk, og 5% tilsvarer 2,5% i hver hale.tilsvarer 2,5% i hver hale.

NORMSINV(1-5%/2) NORMSINV(1-5%/2) ≈≈ 1,96 1,96


Annen bruk av simuleringAnnen bruk av simulering Simulering brukes for å beskrive Simulering brukes for å beskrive

utviklingen, fordelingen og andre utviklingen, fordelingen og andre karakteristika for et resultatmål, når karakteristika for et resultatmål, når verdier til en eller flere input-variabler er verdier til en eller flere input-variabler er usikreusikre..

Ofte er enkelte input-variabler kontrollert Ofte er enkelte input-variabler kontrollert av beslutningstakerenav beslutningstakeren..

Vi kan benytte simulering til å finne Vi kan benytte simulering til å finne verdier på kontrollerbare variabler som verdier på kontrollerbare variabler som medfører at ”systemet” opereres optimaltmedfører at ”systemet” opereres optimalt. .

Følgende eksempel illustrerer prosessenFølgende eksempel illustrerer prosessen..LOG350 OperasjonsanalyseLOG350 Operasjonsanalyse 3131

Rasmus RasmussenRasmus Rasmussen

Eksempel på et reservasjonproblem:Eksempel på et reservasjonproblem:Piedmont Commuter AirlinesPiedmont Commuter Airlines

PCA Flight 343 flyr mellom en liten regional flyplass og PCA Flight 343 flyr mellom en liten regional flyplass og en stamruteplass.en stamruteplass.

Flyet har 19 seter, mange er ofte tomme.Flyet har 19 seter, mange er ofte tomme. Flybilletten koster $150 per sete.Flybilletten koster $150 per sete. Det er 10% sannsynlighet for at et solgt sete står tomt.Det er 10% sannsynlighet for at et solgt sete står tomt. Hvis PCA overbook’er, så må de i gjennomsnitt betale Hvis PCA overbook’er, så må de i gjennomsnitt betale

$325 for hver passasjer som blir stående igjen. $325 for hver passasjer som blir stående igjen. Etterspørselen etter seter er stokastisk, som følger:Etterspørselen etter seter er stokastisk, som følger:

Hva er det optimale antall seter som bør selges? Hva er det optimale antall seter som bør selges?


Etterspørsel 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Sannsynlighet .03 .05 .07 .09 .11 .15 .18 .14 .08 .05 .03 .02

Implementere & Simulere modellenImplementere & Simulere modellen


Multiple simuleringer:Alternative mengder billetter for salg:Celle C7 =PsiSimParam(E9:E15)

Multiple simuleringer:Alternative mengder billetter for salg:Celle C7 =PsiSimParam(E9:E15)

Resultat fra alle simuleringeneResultat fra alle simuleringene


Lag en tabell for alle 7 simuleringer:Kolonne med standradavvik: =PsiStdDev($C$15;G9)Kolonne med gjennomsnitt:=PsiMean($C$15;G9)Kolonne med max:=PsiMax($C$15;G9)Kolonne med min:=PsiMin($C$15;G9)

Lag en tabell for alle 7 simuleringer:Kolonne med standradavvik: =PsiStdDev($C$15;G9)Kolonne med gjennomsnitt:=PsiMean($C$15;G9)Kolonne med max:=PsiMax($C$15;G9)Kolonne med min:=PsiMin($C$15;G9)

Lag et plott for forventning og risiko:1.Velg kolonnene for standardavvik og gjennomsnitt2.Sett inn et plott/scatterdiagram.

Lag et plott for forventning og risiko:1.Velg kolonnene for standardavvik og gjennomsnitt2.Sett inn et plott/scatterdiagram.

Valg av mengde overbookingValg av mengde overbooking


Valget vil avhenge av Valget vil avhenge av graden av risikoaversjongraden av risikoaversjon

Eksempel med lagerkontroll:Eksempel med lagerkontroll:Millennium Computer Corporation (MCC)Millennium Computer Corporation (MCC)

MCC er en forhandler av datamaskiner – der konkurransen MCC er en forhandler av datamaskiner – der konkurransen er meget hard.er meget hard.

Stock Out (utsolgt) forekommer på en populær skjerm.Stock Out (utsolgt) forekommer på en populær skjerm. Dagens etterbestillingspunkt er 28.Dagens etterbestillingspunkt er 28. Nåværende ordrestørrelse er 50.Nåværende ordrestørrelse er 50. Daglig etterspørsel og leveringstid varierer som følger:Daglig etterspørsel og leveringstid varierer som følger:


Etterspørsel: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sannsynlighet: 0.01 0.02 0.04 0.06 0.09 0.14 0.18 0.22 0.16 0.06 0.02

Leveringstid: 3 4 5

Sannsynlighet: 0.2 0.6 0.2 MCC’s eiere ønsker å bestemme etterbestillingspunktet og MCC’s eiere ønsker å bestemme etterbestillingspunktet og

ordrestørrelsen som gir 98% service grad, og samtidig holde ordrestørrelsen som gir 98% service grad, og samtidig holde gjennomsnittslageret så lite som mulig. gjennomsnittslageret så lite som mulig.

Implementere& Simulere ModellenImplementere& Simulere Modellen


Simulerings-Simulerings-resultaterresultater


Stokastisk optimeringStokastisk optimering


Målsetting: Minimere gjennomsnittslager.Variabler:bestillingspunkt og bestillingskvantum.Restriksjon:Gjennomsnittlig servicenivå minst 98%.

Målsetting: Minimere gjennomsnittslager.Variabler:bestillingspunkt og bestillingskvantum.Restriksjon:Gjennomsnittlig servicenivå minst 98%.

Optimering & SimuleringOptimering & Simulering


Viser utfallet for enen av de 1000 løsningene fra en simulering.Hver av disse PsiOut cellene inneholder egentlig en vektor med 1000 ulike verdier.

Viser gjennomsnittsverdien av de 1000 ulike løsningene.Hver gang Solver velger nye verdier på beslutningsvaiablene kjøres en ny simulering med 1000 verdier, og nye gjennomsnitt blir beregnet.

Solver forsøker å finne de verdiene på beslutningsvaiablene som gir lavest gjennomsnittsverdi på lageret, samtidig som gjennomsnittlig servicenivå er minst 98%.

Solver forsøker å finne de verdiene på beslutningsvaiablene som gir lavest gjennomsnittsverdi på lageret, samtidig som gjennomsnittlig servicenivå er minst 98%.

Husk Seed opsjonenHusk Seed opsjonen


God løsningGod løsning


Lagerbeholdning opprinnelig Lagerbeholdning opprinnelig strategistrategi


Lagerbeholdning ny strategiLagerbeholdning ny strategi


Mer stabilt lagernivå.Volatiliteten er redusert.

Mer stabilt lagernivå.Volatiliteten er redusert.

Stor variasjon i ServicenivåStor variasjon i Servicenivå


Det er 39,3% av utfallene som har et servicenivå mindre enn 98%, noen ganger så lavt som 89%.Med et bestillingspunkt på 36 og ordrekvantum på 7, er det nesten 40% sjanse for at servicenivået blir mindre enn 98%.

Det er 39,3% av utfallene som har et servicenivå mindre enn 98%, noen ganger så lavt som 89%.Med et bestillingspunkt på 36 og ordrekvantum på 7, er det nesten 40% sjanse for at servicenivået blir mindre enn 98%.

Nye typer restriksjonerNye typer restriksjoner

Value at risk constraint (VaR):Value at risk constraint (VaR): Kan spesifisere hvor stor andel av utfallene i en Kan spesifisere hvor stor andel av utfallene i en

simulering som må tilfredstille en restriksjon.simulering som må tilfredstille en restriksjon. For eksempel 90% av utfallene må ha en For eksempel 90% av utfallene må ha en

gjennomsnittlig servicegrad på 98%.gjennomsnittlig servicegrad på 98%. Conditional Value at risk constraint (CVaR)Conditional Value at risk constraint (CVaR)

Legger restriksjon på gjennomsnittlig størrelse Legger restriksjon på gjennomsnittlig størrelse på avviket fra restriksjonen for de ulike på avviket fra restriksjonen for de ulike utfallene i en simulering.utfallene i en simulering.


Max 10% av utfallene mindre Max 10% av utfallene mindre enn 98% servicenivåenn 98% servicenivå


Et prosjektvalgsproblem:Et prosjektvalgsproblem:TRC TechnologiesTRC Technologies

TRC har $2 million til investering i følgende nye R&D TRC har $2 million til investering i følgende nye R&D prosjekter.prosjekter.


TRC ønsker å velge de prosjektene som maksimerer TRC ønsker å velge de prosjektene som maksimerer selskapets forventede profitt.selskapets forventede profitt.

InntektspotensialeInvesteringSannsynlighet ($1,000s)

Prosjekt ($1,000s) suksess Min Forventet Max1 $250 0.9 $600 $750 $9002 $650 0.7 $1250 $1500 $16003 $250 0.6 $500 $600 $7504 $500 0.4 $1600 $1800 $19005 $700 0.8 $1150 $1200 $14006 $30 0.6 $150 $180 $2507 $350 0.7 $750 $900 $10008 $70 0.9 $220 $250 $320

Implementere & Simulere ModellenImplementere & Simulere Modellen


Unngå bruk av IF funksjonerUnngå bruk av IF funksjoner

Ett av de 1000 ulike forsøkeneEtt av de 1000 ulike forsøkene

Gjenneomsnittet av 1000 verdierGjenneomsnittet av 1000 verdier

Hvordan kan en stokastisk modell bli LP Convex?Hvordan kan en stokastisk modell bli LP Convex?

Stokastisk TransformasjonStokastisk Transformasjon


Solver har transformert en stokastisk modell til en deterministisk ekvivalent modell. Denne modellen er her lineær. Den kan dermed løses av en lineær solver, som raskt finner globalt optimum.

Solver har transformert en stokastisk modell til en deterministisk ekvivalent modell. Denne modellen er her lineær. Den kan dermed løses av en lineær solver, som raskt finner globalt optimum.

Størst forventet profittStørst forventet profitt


Men 9,9% sjanse for tapMen 9,9% sjanse for tap

Husk å bruke Seed opsjonen!

Maksimere sjansen for profitt Maksimere sjansen for profitt tilsvarende minst 1000tilsvarende minst 1000


Minimere sjansen for at profitten blir mindre enn 1000Minimere sjansen for at profitten blir mindre enn 1000

Nå er modellen stokastisk, og må løses med Evolutionary SolverNå er modellen stokastisk, og må løses med Evolutionary Solver

RisikostyringRisikostyring Løsningen som maksimerer forventet profitt Løsningen som maksimerer forventet profitt

har også en stor mulighet for å gå med tap har også en stor mulighet for å gå med tap ((10%).10%).

Anta at TRC foretrekker en løsning som Anta at TRC foretrekker en løsning som maksimerer sannsynligheten for å tjene minst maksimerer sannsynligheten for å tjene minst $1 million samtidig som det ikke er mer enn $1 million samtidig som det ikke er mer enn 5% sannsynlighet for å gå med tap.5% sannsynlighet for å gå med tap.

Vi kan benytte Risk Solver Platform for å Vi kan benytte Risk Solver Platform for å finne slike løsninger...finne slike løsninger...


End of Chapter 12End of Chapter 12


HvordanHvordan RNGs RNGs virkervirker RAND() funksjonen returnerer uniformt RAND() funksjonen returnerer uniformt

(lik) fordelte slumptall mellom 0.0 og (lik) fordelte slumptall mellom 0.0 og 0.9999999.0.9999999.

Anta at vi ønsker å simulere resultatet av å Anta at vi ønsker å simulere resultatet av å foreta myntkast.foreta myntkast.

La 1 representere “krone” La 1 representere “krone” og 2 representere “mynt”.og 2 representere “mynt”.

Vurdér følgende RNG:Vurdér følgende RNG:

=IF(RAND()<0.5,1,2)=IF(RAND()<0.5,1,2)


SimulereSimulere TerningkastTerningkast Vi ønsker at verdieneVi ønsker at verdiene 1, 2, 3, 4, 5 & 6 1, 2, 3, 4, 5 & 6 skal skal

opptre tilfeldig med lik sannsynlighet.opptre tilfeldig med lik sannsynlighet. Bruk følgendeBruk følgende RNG: RNG:

=INT(6*RAND())+1=INT(6*RAND())+1


Hvis 6*RAND( ) ender INT(6*RAND( ))+1 i intervallet: vil returnere verdien:

0.0 to 0.999 11.0 to 1.999 22.0 to 2.999 33.0 to 3.999 44.0 to 4.999 55.0 to 5.999 6

Generere slumptallGenerere slumptall


Date post:	12-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	willa
View:	90 times
Download:	1 times

Managerial Decision Modeling

Documents