Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologa

UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE MATEMATICA

PROGRAMA ANALTICO DE LA ASIGNATURA

METODOS NUMERICOS MAT 205DATOS GENERALES

ASIGNATURA

: Mtodos NumricosSIGLA Y CODIGO

: MAT 205PERIODO

: Cuarto SemestreREQUISITOS

: MAT - 207HORAS

: 6 (4 HT, 2 HP)

CREDITOS

: 5

PROFESOR

: del Departamento de Matemticas

PROGRAMA VIGENTE: desde Febrero 2007

REVISADO EN

: Jornadas Acadmicas de Febrero / 2007

JUSTIFICACION

La aplicacin de los mtodos del anlisis numrico a la solucin de problemas es una herramienta que ser utilizada en muchas reas de la Matemtica Aplicada. Su aprendizaje y su utilizacin en los programas de Ingeniera es fundamental, pues gracias a ellos es posible obtener respuestas numricas en forma aproximada para problemas que no pueden ser resueltos en forma analtica o cuyas soluciones analticas no estn al alcance del ingeniero.OBJETIVOS

Analizar problemas numricos relativos a ecuaciones lineales, inversin de matrices y determinacin de races de ecuaciones no lineales, mediante la utilizacin de algoritmos numricos para su programacin en computadoras Analizar problemas numricos relativos a interpolacin polinomial y derivadas e integrales mediante la utilizacin de algoritmos numricos para su programacin en computadoras.CONTENIDO GENERAL

Aproximaciones y errores. Calculo de races de ecuaciones no lineales en una variable.

Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales. Calculo de inversa y determinantes de matrices. Interpolacin polinomial. Derivacin e Integracin numrica.

UNIDADES DEL PROGRAMA UNIDAD I: APROXIMACION y ERRORES Tiempo: 9 horas

Objetivo: Analizar la diferencia entre error de truncamiento y de redondeo. Analizar el concepto de cifras significativas Conocer la diferencia entre exactitud y precisin.

Apreciar la utilidad del error relativo.

Conocer la diferencia entre el error relativo verdadero y el error relativo aproximado Relacionar el error relativo con cifras significativas

Aplicar las cifras de redondeo

Comprender el uso de la serie de Taylor para aproximar funciones.Contenido:

INTRODUCCIN1.1 Cifras significativas

1.2 Exactitud y precisin1.3 Definiciones de error1.4 Errores de redondeo y de truncamiento

1.5 Reglas de redondeo

1.6 Serie de Taylor

UNIDAD II:

RAICES DE ECUACIONES

Tiempo: 18 horas

Objetivos:Objetivo:

Analizar la interpretacin grfica de una raz

Analizar la interpretacin grfica del mtodo de la regla falsa

Analizar las diferencias entre mtodos que usan intervalos y los mtodos abiertos en la localizacin de las races Analizar los conceptos de convergencia y divergencia

Analizar la convergencia de los mtodos que usan intervalos frente a la de los mtodos abiertos Analizar la probabilidad de convergencia de los mtodos abiertos

Analizar las diferencias fundamentales y su relacin de convergencia entre los mtodos de la regla falsa y la secante

Contenido:

2.1. METODOS QUE USAN INTERVALOS2.1.1. Mtodos grafico

2.1.2. Mtodo de Biseccin2.1.3. Mtodo de la Regla falsa2.1.4. Mtodo de la regla Falsa mejorada2.2 METODOS QUE NO USAN INTERVALOS

2.2.1. Mtodo de la secante

2.2.2. Mtodo de Newton RaphsnUNIDAD III :ECUACIONES LINEALES SIMULTNEASTiempo: 24 horas

Objetivo

Comprender las interpretaciones grficas de sistemas mal condicionados y su relacin con el determinante del sistema

Asimilar la terminologa: eliminacin y sustitucin hacia atrs, normalizacin ecuacin pivotal y pivote

Analizar los problemas de divisin por cero, errores de redondeo y mal condicionamiento

Analizar la evaluacin de la condicin del sistema

Aplicar la eliminacin Gaussiana al calculo de determinantes

Entender las ventajas del pivoteo, y las diferencias entre pivoteo parcial y total Aplicar las tcnicas de correccin de errores en la mejora de las soluciones

Entender la ventaja del mtodo Gauss-Seidel en sistemas grandes de ecuaciones.Contenido:

3.1 METODOS DIRECTOS

3.1.1. Mtodo de Eliminacin de Gauss

3.1.2. Sustitucin Reversiva

3.1.3 Pivotacion

3.1.4 Sistemas mal condicionados

3.1.5 Factorizacin LU

3.1.6 Evaluacin de Determinantes por post multiplicacin

3.1.7 Inversin de matrices por el mtodo de Eliminacin de Gauss.

3.2 METODOS ITERATIVOS

3.2.1 Mtodo de Gauss Sheidel.

UNIDAD IV: INTERPOLACION POLINOMIALTiempo: 12 hrs.Objetivo:

Analizar la diferencia fundamental entre regresin e interpolacin Aprender a derivar el polinomio de interpolacin de Newton. .Analizar ventajas y desventajas del polinomio de interpolacin de Newton y LaGrangeContenido:

4.1 Polinomios de Interpolacin de LaGrange.

4.2 Polinomios de Interpolacin con diferencias divididas de Newton.

.

UNIDAD V.- DIFERENCIACION E INTEGRACION NUMERICATiempo: 21 horas

Objetivo: Entender la derivacin de las formulas de Newton Cotes Asimilar las formulas de la regla trapezoidal, Simpson y compuestas Evaluar la integral de datos desigualmente espaciados

Asimilar la aplicacin del algoritmo de integracin de Romberg

Analizar las diferencias entre las formulas de Newton cotes y la Gaussiana

Contenido:5.1 DIFERENCIALES

5.1.1. Diferenciacin numrica

5.1.2 Derivadas izquierda, central ,derecha

5.1.3. Derivadas de orden superior

5.1.4 Extrapolacin de Richarson

5.2. INTEGRACION NUMERICA

5.2.1 Formulas de integracin de Newton Cotes

5.2.2 Reglas del Trapecio y de Simpson.

5.2.3 Reglas compuestas

5.2.4 Integracin de Romberg

5.2.5 Cuadratura Gaussiana

UNIDAD VI.-

SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIASTiempo: 12 horas

Objetivo:

Analizar y asimilar el mtodo de Euler Analizar y asimilar el mtodo de las diferencias finitasContenido:

6.1 Mtodo de Euler6.2 Mtodo de las diferencias finitasMETODOLOGAPara el dictado de los contenidos se ha determinado los siguientes mtodos de enseanza : a) Clases de carcter terico-conceptual: Clases a cargo del profesor, a modo orientador, presentando los temas para situar intelectualmente a los alumnos en el desarrollo de su razonamiento lgico. Su desarrollo se basar en el uso de elementos auxiliares para la enseanza, como pizarra, proyector de multimedia. b) Desarrollo de Trabajos Prcticos: Los conceptos introducidos en las clases tericas, especialmente los relativos a la solucin de problemas y aplicaciones de la vida real, tendrn una componente prctica basada en la propuesta y resolucin de problemas, de carcter individual o grupal, as como tambin la investigacin de tpicos referentes a las unidades programticas. c) Prcticas de Laboratorio: Se utilizarn los Laboratorios de Matemticas para la realizacin de prcticas especficas que permitan conocer el uso de sistemas de aplicacin computacionales. d) Elaboracin del proyecto final de la materia: El proyecto es de carcter grupal, consistente en un trabajo de investigacin sobre aplicacin de los problemas (Nivel conceptual, intermedio y fsico) de un caso real, proporcionado por la ctedra. El proyecto deber ser entregado en la fecha fijada por la ctedra.. EVALUACIN

La evaluacin se realizara siguiendo los parmetros que a continuacin se describen.

ITEMDESCRIPCINPROCENTAJETEMAS

1Primer examen parcial 20%Unidades 1,2

2Segundo examen parcial20%Unidades 3,4,5

3Examen, proyecto o trabajo prctico20 %Aplicacin de la materia.

4Examen Final40 %Todas las Unidades

1) Primer examen parcial

La evaluacin del primer parcial tendr 3 componentes: a) Terico, conceptual b) Razonamiento lgico en la resolucin de problemas reales referente a modelado de datos c) Prctico en laboratorio de Matemticas en lo referente a la aplicacin de sistemas computacionales.

2) Segundo examen parcial

La evaluacin del segundo parcial tendr 2 componentes: a) Razonamiento lgico en la resolucin de problemas. b) Prctico en la resolucin de ejercicios en laboratorio de Matemticas.

3) Proyecto

La evaluacin del proyecto final de la materia se realizar en dos fases: Primera, ser la presentacin de un modelo conceptual, intermedio y fsico de un problema de un caso real. Segunda, ser la implementacin del diseo de la primera fase en algn sistema computacional.

4) Examen final

La evaluacin final ser terica y se aplicar el criterio de razonamiento lgico en la resolucin de problemas referente a los mtodos numricos..BIBLIOGRAFA

AUTOR TITULO EDITORIAL AO Rodolfo Luthe Mtodos Numricos

Antonio OliveraFernando Shutz Anthony Ralston Introduccin al Anlisis Numrico Raffo Lecca Mtodos Numricos con Pascal Raffo Lecca Edit. 1997Peru L.V. Atkinson, P.J. Harley Introduccin a los Mtodos Addison Wesley 1987 Numricos con Pascal Mexico C. Chapra, P. Canale Mtodos Numricos para McGrau Hill,Mexico 1985

Ingenieros con aplicaciones en computadora Gerald Curtis, Wheatley Anlisis Numerico con Perraz Education 2000 aplicaciones Mexico Mathews John, Fink Curtis Metodos Numericos con Prentice Hall 2000

Matlab Espaa

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