8/19/2019 mat slide 1

1/68

8/19/2019 mat slide 1

2/68

KONTRAK PERKULIAHAN

Mata Kuliah : Matematika Ekonomi I

Kode M K :SKS : 3 sks

Semester : I

8/19/2019 mat slide 1

3/68

MANFAAT MATAKULIAH

Mahasiswa akan

dapat memahami

berbagai macam

sistim bilangan,

himpunan, SPL,fungsi

ungsi linier dan

penerapann!a

8/19/2019 mat slide 1

4/68

DESKRIPSI MATAKULIAH

Matakuliah ini dilaksanakan baik

secara tatap muka !ang berbentuk

ceramah dan diskusi maupun tugasmandiri berkelompok dengan

membahas tentang sistim bilangan,

himpunan,SPL, fungsiungsi linier dan penerapann!a

8/19/2019 mat slide 1

5/68

TUJUAN MATAKULIAH

Mahasiswa diharapkan

memahami konsep

prinsip matematikasebagai alat untuk

mengembangkan

proses berpikir dalammen!elesaikan

masalah"masalah

8/19/2019 mat slide 1

6/68

STRATEGI PERKULIAHAN

Perkuliahan ini menggunakan metode

ceramah sehingga mahasiswa dapat

memahami pengertian dasarn!a#

$igunakan pula metode diskusi denganmembentuk suatu kelompok guna

men!elesaikan tugas mandiri dalam

kelompok agar mahasiswa dapatmendalami konsep serta

men!impulkan pendefinisian serta

dapat melatih dalam pemecahan soal#

8/19/2019 mat slide 1

7/68

TUGAS PERKULIAHAN

%# Setiap mahasiswa diwa&ibkan

men!erahkan tugas berupapemecahan soal' latihan soal pada

pertemuan berikutn!a#

(# Setiap mahasiswa diwa&ibkanmembentuk kelompok presentasi#

)ntuk diskusi#

8/19/2019 mat slide 1

8/68

UTS DAN UAS

%# Setiap mahasiswa wa&ib mengikuti

)*S')+S sesuai &adwal !ang telah

ditentukan oleh akultas# +pabila

berhalangan maka diharapkan mengikutiu&ian susulan tidak lebih dari % minggu

setelah pelaksanaan )*S')+S dengan

membawa surat keterangan atau

rekomendasi dari ka Prodi' ketua panitia)*S')+S#

(# S!arat untuk mengikuti )*S')+S dengan

kehadiran min - .#

8/19/2019 mat slide 1

9/68

KRITERIA PENILAIAN

$alam menentukan nilai akhir akan

digunakan pembobotansbb : )+S /- .

  )*S /- .

*ugas dan kehadiran (- .

8/19/2019 mat slide 1

10/68

JADWAL PERKULIAHAN

No Pert ke Materi Perkuliahan

% %,(,3,/ Sistim 0ilangan

( 1,2 impunan

3 SPL ( 4ar

/ 5 )*S

1 6 SPL 3 4ar

2 %-,%% ungsi

%(,%3 fs linier

5 %3,%/,%1 Penerapan s linier

8/19/2019 mat slide 1

11/68

%# 0ilangan cacah

(# 0ilangan 7asional

3# 0ilangan 7eal

/# 0ilangan Kompleks

8/19/2019 mat slide 1

12/68

SEJARAH ILANGAN

 

Suatu sistem numerasi adalah suatuhimpunan simbul"simbul dasar 8 beberapa

aturan untuk membuat simbul"simbul lain

dengan tu&uan identifikasi bilangan#

  9umeral adalah simbul !ang men!atakan

bilangan#

  Perbedaan antara bil 8 numeral merupakan

perbedaan antara bilangan 8 lambangn!a,

seperti haln!a perbedaan seseorang dengan

naman!a#

8/19/2019 mat slide 1

13/68

SEJARAH TERENTUKN!A ILANGAN

0ilangan alam bilangan asli ;bilangan pertama !ang dikenal oleh

manusia adalah dinamakan bilangan alam :

%,(,3, n

8/19/2019 mat slide 1

14/68

lan"utan

0ilangan 0ulat

0ilangan bulat !aitu ###,"3, "(, "%, -, % ,(< merupakan perluasan dari bil alam,

agar pengurangan bil alam selalu dapat

diker&akan#=perasi !ang dapat diker&akan oleh

bilangan bulat :?umlahan penggandaan,

pengurangan Sedangkan untukpembagian han!a bisa diker&akan oleh

bilangan bulat bila a'b &ika 8 han!a

&ika a merupakan kelipatan bulat dari b

8/19/2019 mat slide 1

15/68

lan"utan

ilan#an Terukur $ %ilan#an Ra&ional '

Setiap bilangan rasional dapat

din!atakan sebagai r's dimana r dan s

adalah bilangan"bilangan bulat dari s @ -

uraian desimal dari bilangan rasionalselalu berulang baik berakhir maupun

tidak berakhir

=perasi !ang dapat diker&akan :pen&umlahan, penggandaan,

pengurangan, pembagian

8/19/2019 mat slide 1

16/68

lan"utan

ilan#an Tak terukur $%il Irra&ional'

Ekspansi desimal dari suatu bilangan takterukur selalu tak terhingga dan tak

periodik#

$engan menambahkan bil irrasionalpada himpunan bilangan rasional makadidapatlah himpunan bilangan n!ata#

8/19/2019 mat slide 1

17/68

7asional bulat

  n!ata

0il kompleksABa Cbi Irasional pecahan

  kha!al

8/19/2019 mat slide 1

18/68

BILANGAN CACAH

  0ilangan cacah adalahhimpunan bilangan

bulat !ang tidak

negatif, !aituD-,%,(,3,

8/19/2019 mat slide 1

19/68

ILANGAN (A(AH

  0ilangan Facah : -, %, (, 3,

< adalah bilangan asli

beserta unsur nol#

   0iasan!a digunakan dalam

kegiatan sensus 0ilangan

cacah biasan!a &ugadisebut G bilangan bulat

non negatifH#

8/19/2019 mat slide 1

20/68

SIFAT)SIFAT OPERASIILANGAN (A(AH

%# Sifat Komutatif 

" Sifat Komutatif pada =perasi

Pen&umlahan" Sifat Komutatif pada =perasi Perkalian

(# Sifat +sosiatif  

" Sifat +sosiatif pada =perasi Pen&umlahan" Sifat +sosiatif pada =perasi Perkalian

8/19/2019 mat slide 1

21/68

komutatif 

contoh• Penjumlahan : a + b = b + a

  3 + 2 = 2 + 3 - 3 – 2 = - 2 – 3

- 3 + (-2) = - 2 + (-3)

• Perkalian : a x b = b x a  3 x 2 = 2 x 3

  -3 x -2 = - 2 x - 3

8/19/2019 mat slide 1

22/68

 ASSS!A"!#

• Penjumlahan : a + (b+c) = ( a +b ) + c

  2 + ( 3 + $) = (2+3) + $

-2 + ( -3 + $) = (-2+ -3) + $• Perkalian : a x (bxc) = (axb) x c

  2 x( 3x$) = (2 %3) x $

  -2 x (-3 x $) = ( -2x-3) x $

8/19/2019 mat slide 1

23/68

&ontoh :

'ika a = -$ b= 3 c= 2omutatif : a + b = b + a

 -$ + 3 = 3 + (-$)

 A**o*iatif : (a+b) + c = a + (b + c)  (-$+3) +2 = -$ + (3+2)

(axb) x c = a x (bxc)

(-$x3) x2 = -$ x (3x2)

8/19/2019 mat slide 1

24/68

2 'ika a = -3 b= -, c=

a.uktikan *ifat komutatif /alam 0enjumlahan/an 0erkalian

 

8/19/2019 mat slide 1

25/68

3 'ika a = -3 b= -, c= a .uktikan *ifat a**o*iatif /alam

0enjumlahan /an 0erkalian

Penjumlahan :- 3 + (-, +) = ( -3+ -,) + = -2

Perkalian :  - 3 x (-, x ) = ( - 3x-,) x =1 

8/19/2019 mat slide 1

26/68

BILANGAN

RASIONAL

.ilanan 4a*ional a/alah bilanan bulat

be*erta bilanan 0ecahan .ilananra*ional a/alah bilanan berbentuk 056 /imana 0 bilanan bulat /an 6 bilanan a*li

7i*ini x 8bilangan bulat 9 bilamana 0 habi*/ibai 6 /an x 8 pecahan9 bila 0 ti/ak habi*/ibai 6

8/19/2019 mat slide 1

27/68

• .ilanan ra*ional

a/alah bilananan /a0at/iatakan *ebaai

0erban/inan /uabilanan a /an b/enan a /an b

bilanan bulat /anb ;

8/19/2019 mat slide 1

28/68

lanjutan

.ilanan ra*ional ber*ifat *elalu mem0unai

bentuk /ecimal berakhir atau berulan*ebaaimana /i0erlihatkan 0a/a contohberikut :

8/19/2019 mat slide 1

29/68

 APA !"> .!? 4!!?

• 7alam matematika bilangan riil ataubilangan real menatakan bilanan

an bi*a /ituli*kan /alam bentuk/e*imal *e0erti 2$@

8/19/2019 mat slide 1

30/68

.!?ABCAB 4DA?

• .ilanan 4eal a/alah

abunan bilanan

ra*ional /an irra*ional

• .ilanan real

/ilambankan /enanhuruf ka0ital R 

8/19/2019 mat slide 1

31/68

Definisi

Ei*alkan a /an b bilanan real maka :

a) a lebih kecil /ari b /ituli* a F b 'ika /an hana jikab – a a/alah bil Po*itifb) a lebih be*ar /ari b /ituli* a G b 'ika /an hana jika

b - a a/alah bil neatifc) ?amban H (lebih kecil atau *ama /enan) /an I (lebih

be*ar atau *ama /enan) menatakan rela*i :a H b jika a F b atau a = ba I b jika a G b atau a = b

/) ?amban-lamban F G I H /inamakan 8tan/a0erti/ak*amaan9 /an 0ernataan an /ihubunkan/enan tan/a 0erti/ak*amaan /i*ebut 80erti/ak*amaan9

e) .ilanan real a /ikatakan 8neatif9 bila - a a/alahbilanan 0o*itif 

8/19/2019 mat slide 1

32/68

8/19/2019 mat slide 1

33/68

  SIFAT-SIFAT OPERASI BIL REAL

'ika a b /an c bilanan real maka berlaku *ifat berikut

8/19/2019 mat slide 1

34/68

lanjutan

$ 7i*tributif 

  a 7i*tributif terha/a0 0enjumlahana x (b + c) = (a x b)+ (a x c)  (a + b) x c = (a x c)+ (b x c)

b 7i*tributif terha/a0 0enuranan

 a x (b - c) = (a x b) - (a x c) (a - b) x c = (a x c) - (b x c), !/entita*

  a + 0 = 0 + a = a (=i/entita* 0enjumlahan)

  a x 1 = 1 x a = a  (

8/19/2019 mat slide 1

35/68

/efini*i

Bilai Eutlak9 (nilai ab*olut) /ari bilananreal x /ituli* LxL /an /i/efini*ikan*ebaai :

8/19/2019 mat slide 1

36/68

&ontoh bahlah bentuk nilai mutlak berikut ke /alambentuk tan0a nilai mutlaka) Lx-3L .e*aran ini berubah tan/a /i x = 3   'ika x I 3 maka x – 3 I *ehina Lx-3L = x-3

'ika x H 3 maka x – 3 H *ehina Lx-3L = 3 - xSehina ha*ilna /a0at /ituli*kan *ebaaiberikut :

 

8/19/2019 mat slide 1

37/68

.!?ABCAB EP?DS

 A/alah bilanan an berbentuk a + bi atauan jua /a0at /ituli* 0a*anan terurut(ab) /imana a /an b a/alah bilanan real*e/ankan i = N-<

.entuk >mum : O = a + bi

a = baian nata b = baian khaal

8/19/2019 mat slide 1

38/68

.!?ABCAB EP?DS

&ontoh : Q = , + 3i

  Q = 2 – $i

  Q = 3i -,• Bilai mutlak atau mo/ulu*

bilanan kom0lek* Q /ituli*

8/19/2019 mat slide 1

39/68

PD4AS! PA7A .!?ABCABEP?DS

'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

40/68

0embaian

'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

41/68

eteranan :

(a+bi)(c-/i)=(ac-a/i)+(cbi-b/i)

  =(ac –a/i)+(cbi +b/)  =(ac +b/)+(cb –a/)i

 (c+/i)(c-/i)=c-c/i+c/i-/i

  =c-/(-

8/19/2019 mat slide 1

42/68

Soal

8/19/2019 mat slide 1

43/68

2 'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

44/68

3 'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

45/68

$'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

46/68

,'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

47/68

'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

48/68

">CAS

'ika Q

8/19/2019 mat slide 1

49/68

  FUNGSI

$EI9ISI 7EL+SI :

 

7elasi dari himpunan + kehimpunan 0 adalah suatu

aturan !ang memasangkan

anggota"anggotahimpunan + ke anggota"

anggota himpunan 0#

( h

8/19/2019 mat slide 1

50/68

(ontoh

7elasi G mengikuti )KMH

+dit Mengikuti utsal dan Menwa

awan Mengikuti Kerohanian

7iJki Mengikuti 0ola 4olli

7ahmat mengikuti PS dan Palang Merah

7idlo Mengikuti Menwa mengikuti )KM

 A/it

TaRan

4iQki

4ahmat

4i/lo

#ut*all

EenRa

erohanian

.ola Molli

PSPalan Eerah

8/19/2019 mat slide 1

51/68

DEFINISI FUNGSI *

Sebuah +un#&i +  adalah suatuaturan korespondensi !angmenghubungkan setiap ob&ek dalam satu himpunan,!ang disebut

,aerah a&al,

dengan sebuah nilai tunggalf; dari suatu himpunankedua# impunan nilai !angdiperoleh secara demikiandisebut ,aerah ha&il fungsi#

8/19/2019 mat slide 1

52/68

9otasi fungsi : )ntuk memberi nama suatu fungsi dipakaisebuah huruf tunggal, misaln!a f atau g atau#Maka f; dibaca Gf dari H atau Gf pada H,menun&ukkan nilai !ang diberikan oleh f

kepada #

7aerah a*al a/alah him0unan elemen-elemen 0a/a mana fun*i itu men/a0at nilai

7aerah ha*il a/alah him0unan nilai-nilaian /i0eroleh *ecara /emikian aitumen*ub*titu*ikan *etia0 elemen /aerah a*alke rumu* fun*i

8/19/2019 mat slide 1

53/68

&ontoh

8/19/2019 mat slide 1

54/68

&ontoh 2:

'ika f(x) = x2

 – 2x – 3 /enan7=U-2 3

8/19/2019 mat slide 1

55/68

Soal)&oal

*entukan 7 &ika  f; B 3 C / ( dengan daerah asal B D"

(,"%,-,%,(

  ; B /( 33; dengan daerah asal B D"/,"

3,(,1

8/19/2019 mat slide 1

56/68

8/19/2019 mat slide 1

57/68

MENGGAMAR GRAFIK FUNGSI

0ilamana daerah asal dan daerah nilai sebuahfungsi merupakan bilangan riil, kita dapatmemba!angkan fungsi itu denganmenggambarkan grafikn!a pada suatu bidang

koordinat koordinat Fartesius;#Nrafik fungsi f adalah grafik dari persamaan

! B f;

Fara membuat sketsa grafik adalah dengan

mengambil beberapa titik dari daerah asal danmencari nilai dari masing"masing titik itusebagai pasangan koordinat Fartesius#

8/19/2019 mat slide 1

58/68

&ontoh

8/19/2019 mat slide 1

59/68

&oalNambarlah grafik fungsi dibawah ini :

%# OB 3 C /

?ika B- maka !B3#-C/B/ titikn!a -,/;

?ika !B- maka -B3C/ , 3B"/, B"/'3

  titikn!a "/'3,-;

(# OB 3 "/  ?ika B- maka !B3#-"/B "/ titikn!a -,"/;

  ?ika !B-,mk -B3"/, 3B/, B/'3titikn!a/'3,-;

3# O B "( C 2?ika B-, maka !B"(#-C2B2 titikn!a -,2;

?ika !B- mk -B"(C2, (B2, B3 titikn!a 3,-;

8/19/2019 mat slide 1

60/68

Nambarlah grafik fungsi dibawah ini :

%# (!B 3 C /

?ika B- maka (!B3#-C/B/,!B( titikn!a -,(;?ika !B- maka -B3C/ , 3B"/, B"/'3

  titikn!a "/'3,-;

(# (OB 3 "/  ?ika B- mk (!B3#-"/B"/,!B"( titikn!a -,"(;

  ?ika !B-,mk -B3"/, 3B/, B/'3titikn!a/'3,-;

3# 3O B "( C 2

?ika B-, maka 3!B"(#-C2B2,!B( titikn!a -,(;

?ika !B- mk -B"(C2, (B2, B3 titikn!a 3,-;

8/19/2019 mat slide 1

61/68

OPERASI / KOMPOSISI FUNGSI

+nggap fungsi"fungsi f dan g dengan rumus :

f; B ( 3 dan g; B ( C (Kita dapat mendefinisikan operasi fungsi sbb:

%# f C g;; B ( 3; C ( C (;

  B ( C 3 1

(# f g;; B ( 3 ( C (;

  B " ( C %

3# f # g;; B ( 3; ( C (;

 B (3

 C((

"/"3"3C 2 B (3 " ( " C 2

/# f'g;; B ( 3;'( C (;

1#   B ("3;'C(;"%;

8/19/2019 mat slide 1

62/68

Soal

%# ?ika f;B/"3 dan g;B "( C1

*entukan : fCg;;, f"g;; dan g"f;;

  a# fCg;; B "1 C 6

  b# f"g;; B " " "%

  c# g"f;; B C C %(# ?ika f;B/"3 dan g;B "( C1

*entukan : f#g;;, f'g;; dan g'f;;

8/19/2019 mat slide 1

63/68

)ntuk perpangkatan &uga sama,

f (; B f;Q(

Fontoh:

carilah f (; R

?awab:

f (; B C %;'3 Q( B ( C ( C %;'6

&oal

8/19/2019 mat slide 1

64/68

&oal

itung nilai dari f (; &ika diketahui :

%# f; B "1

(# f; B (;

3# f; B / C3;

?awab :

%# f (; B "1; B/" %- C(1

(# f (; B (;;B"(;2

  B%2C21"(;C%1/"(; (C(-3"(;3C%1"(;/ C2"(;1C%"(;2

  B 2 "%(1 C 2-/ "%2-3C(/- "%6(C2/

8/19/2019 mat slide 1

65/68

3# f; B / C3;

 f (; B / C3;

B%2 C(/ C 6

KOMPOSISI FUNGSI

8/19/2019 mat slide 1

66/68

KOMPOSISI FUNGSI

+nggap fungsi"fungsi f dan g dengan rumus"rumus:

  f; B C ( dan g; B ( C %

Kita dapat mendefnisikan komposisi fungsi sbb:

%# f o g;; B f g ; ; B f ( C %;;

  B ( C %; C ( B ( C 3

(# g o f;; B g f; ; B g C (; ;  B ( C (;  C (; C %

  B ( C / C /; %

B ( C 5 C 5 % B ( C C

8/19/2019 mat slide 1

67/68

&oal

?ika f;B ( % dan g;B/ tentukan f o g;;

$an g o f;; serta f o f;; dan g o g;;

?awab :

%# f o g;; B f g ; ; Bf/; B(/; "%B5"%(# g o f;; B g f ; ; B g("%;

B / ("%; B 5 /

3# f o f;; B f f ; ; B f("%;B(("%;"%

  B/"("%B/"3

/# g o g;; B g g ; ; B//;B%2

8/19/2019 mat slide 1

68/68