Mate Matic a Inversion is Ta

8/16/2019 Mate Matic a Inversion is Ta

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UNIVERSIDAD DEL QUINDIO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVASPROGRAMA ADMINISTRACION FINANCIERA

FECHA DE ACTUALIZACIÓN ENERO 2016 Página 1

UNIDAD DE APRENDIZAJE

1. IDENTIFICACION DEL CURSO1.1. Denominación del curso: MATEMÁTICAS PARA EL INVERSIONISTA 1.2. Código: 130210301 Semestre académico: 2016-11.3. Semestre Curricular: Tercero1.4. Tipo de Actividad Académica: AAB1.5. Área: Financiera1.6. Naturaleza Del Curso: Teórico - habilitable

1.7. Número de créditos académicos: 61.8. Número de sesiones tutoriales: 81.9. Prerrequisito: MATEMÁTICAS GENERALES

código: 1302101011.10. Núcleo Problémico: INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN DE LA EMPRESA1.11. Pregunta problematizadora: ¿Cómo calcular y evaluar los costos

financieros de inversión y financiación?

2. PRESENTACION

En el desarrollo tutorial se analizarán los fundamentos básicos de las matemáticasfinancieras: el valor del dinero en el tiempo y sus equivalencias, interés simple einterés compuesto con sus aplicaciones.

Lo anterior permitirá la aplicación de las tasas nominales y efectivas; así como lasanualidades o rentas.

Con el propósito de familiarizar al estudiante con esta asignatura y dada laimportancia del uso eficiente de EXCEL, se busca con esta herramientacomputacional acostumbrar al estudiante en el manejo de las funciones básicasen EXCEL, que le permitan identificar las condiciones de pago, hallar o comparartasas de interés, el número de cuotas, el valor de las cuotas y el valor presente ofuturo de una deuda o una capitalización.


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3. JUSTIFICACIÓNEl estudio de las matemáticas para el inversionista le aportará conocimientosnecesarios para su desempeño académico y laboral, al comprender, argumentar yresolver problemas relacionados con la inversión y financiación de lasorganizaciones.

4. OBJETIVOS4.1 General

Apropiar y aplicar los conceptos fundamentales de las matemáticas financieraspara toma de decisiones de inversión y financiación usando las herramientasexistentes

4.2 Específicos Identificar y calcular valor presente, valor futuro, tasa de interés y tiempo de

negociación. Identificar y calcular las tasas de interés y sus equivalencias. Identificar y calcular las diversas clases de anualidades o rentas. Analizar y calcular las diferentes formas de amortización

5. APORTE AL PERFIL PROFESIONAL:

Las matemáticas financieras son la herramienta fundamental del AdministradorFinanciero para la toma de decisiones objetivas en la inversión y financiación delas organizaciones.

6. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL NÚCLEO PROBLÉMICO: A través del desarrollo del curso académico, el estudiante podrá definir y utilizarlos conceptos del valor del dinero en el tiempo y sus equivalencias, interés simplee interés compuesto en las decisiones de inversión y financiación.

7. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL COMPONENTE INVESTIGATIVO.El curso le aporta los conocimientos de la matemática para el inversionistanecesarios para desarrollar las líneas de profundización formulación y evaluaciónde proyectos y finanzas corporativas.

8. COMPETENCIAS A DESARROLLAR CON LA ASIGNATURA8.1. BÁSICAS:

Desarrolla estrategias de aprendizaje autónomo y la sinergia requerida paratrabajar en equipo.


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Desarrolla aptitudes competitivas y evaluables resultado del aprendizaje,permitiéndoles generar propuestas innovadoras y competitivas en la investigacióny en la actividad profesional.

Incorpora el uso eficiente de las funciones financieras de EXCEL para la toma dedecisiones.

8.2 Específicas:

Reconoce cómo funciona la inversión y la financiación en el sistema financierocolombiano.

Aplica las matemáticas financiera para el análisis de situaciones relevantesusando argumentos interpretativos, argumentativos y propositivos.

Usa las funciones financieras de EXCEL.

9. PLAN TUTORIAL:

Control de lectura. (15 minutos).Retroalimentación de ejes temáticos de cada encuentro tutorial. (1,5 horas).Descanso (15 minutos).Realización del taller tutorial para desarrollo de competencias interpretativas,argumentativas y propositivas. (1 hora).Contextualización de la próxima sesión tutorial. (15 minutos).Evaluación estructurada fundamentada en el desarrollo de las competenciasinterpretativas, argumentativas y propositivas. (45 minutos).Verificación del uso de la plataforma MOODLE.

10. DESARROLLO DEL CONTENIDO PROGRAMÁTICO

10.1. PRIMERA SESIÓNCONCEPTOS BÁSICOS, INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

10.1.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS:

CONCEPTOS BÁSICOS: Valor del dinero en el tiempo, flujos de caja y diagramasde flujos de caja, conceptos y variables fundamentales: interés, tasas de interés,valor presente, valor futuro, número de periodos, interés simple, interés


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compuesto, (Cálculo de cualquiera de las variables: tasa de interés, tiempo, valorpresente, valor futuro).

10.1.2. ESTANDAR DE CALIDAD:Los estudiantes hallan el valor presente, valor futuro, interés y tiempo a través deldespeje de fórmulas, utilizando la calculadora financiera y las funciones de Excel

10.1.3. ACTIVIDADES

10.1.3.1. Extratutoriales: De Conceptualización:

Desarrolle los ejercicios de plataforma sesión 1. Leer analíticamente el material de apoyo que se encuentra en la plataforma

Moodle, correspondiente a los temas de la sesión tutorial y haga unseguimiento a los ejercicios que están resueltos.

Resuelva en el cuaderno los 10 ejercicios que se encuentran como tarea enla plataforma.

Observe los siguientes videos y en su cuaderno, escribir su concepto,indicando la importancia y la relación del tema con el sistema financiero.

.http://www.youtube.com/watch?v=aCLY8DDQZio. http://www.youtube.com/watch?v=nwD_7e4_UDY.

Para entrar a la plataforma MOODLE siga estas indicaciones: debe trabajar con elnavegador MOZILLA FIREFOX

1. www.uniquindio.edu.co, 2. Entrar por la pestaña estudiante.3. Menú lado derecho dar clic en plataformas virtuales4. Clic Icono Recursos de apoyo para programas presenciales y a distancia5. Clic Icono Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas6. Subcategorías clic distancia7. Clic Semestre III8. Clic Asignaturas: Matemáticas para el inversionista9. Usuario: cédula, contraseña: cédula

Repase las leyes de potenciación, radicación y logaritmación en el textode matemáticas generales de primer semestre y revise el materialmaterial de apoyo.

http://www.youtube.com/watch?v=aCLY8DDQZiohttp://www.youtube.com/watch?v=nwD_7e4_UDYhttp://www.uniquindio.edu.co/http://www.uniquindio.edu.co/http://www.youtube.com/watch?v=nwD_7e4_UDYhttp://www.youtube.com/watch?v=aCLY8DDQZio


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10.2 SEGUNDA SESIÓNCONVERSION DE TASAS DE INTERÉS

10.2.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS:

TASAS DE INTERÉS: Tasa de interés vencida. Tasa de interés anticipada. Tasa efectiva anual. Tasa combinadas. Tasas indexadas.

EQUIVALENCIAS DE TASAS DE INTERÉS.

10.3.1. ESTANDAR DE CALIDAD:

El estudiante define, diferencia y convierte tasas de interés hallando las tasasequivalentes, dada la dinámica del mercado.

10.3.2. ACTIVIDADES :10.3.2.1. Extra tutoriales:

De conceptualización: Estudiar y analizar los núcleos temáticos propuestos, en el texto guía

capítulo 4. En su cuaderno haga un cuadro comparativo donde muestre claramente la

diferencia entre las tasas nominales, efectivas y periódicas. Responda:a) ¿Qué es una tasa de interés?b) ¿Cuál es la diferencia entre tasas nominales, tasas efectivas y tasas

periódicas? Del texto guía, final del capítulo 4, resolver los ejercicios de autoevaluacion:

1, 2, 3, 4, 5 y 8. Observar los siguientes videos y hacer un resumen, en el cuaderno, sobre

cada uno de ellos:NOMINAL A PERIODICA http://www.youtube.com/watch?v=dfRaCsXl9Sw PERIODICA A NOMINAL

http://www.youtube.com/watch?v=dfRaCsXl9Swhttp://www.youtube.com/watch?v=dfRaCsXl9Swhttp://www.youtube.com/watch?v=dfRaCsXl9Sw


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http://www.youtube.com/watch?v=2CuTbcs5eyg PERIÓDICA A PERIÓDICA

http://www.youtube.com/watch?v=w9SyOgZjGhc EFECTIVA ANUAL A PERIODICAhttp://www.youtube.com/watch?v=WbptDaZyjKU NOMINAL A NOMINALhttp://www.youtube.com/watch?v=Wom0ip_sRZo

De aplicación

Por CIPAS seleccionar dos instituciones financieras de la localidad, investiguesobre las diferentes tasas de interés que ofrecen de acuerdo con el portafolio deservicios, haga un cuadro comparativo y analícelo. Este trabajo se socializará enla sesión tutorial.

10.3 TERCERA SESIONAPLICACIÓN EN EXCEL INTERES COMPUESTO Y CONVERSION DE

TASAS DE INTERES

10.4.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS

FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL:Cálculo de interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, cálculo de cualquierade las variables: tasa de interés, tiempo, valor presente, valor futuro.

Conversión de tasa de interés efectivas en nominales y viceversa.10.4.2. ESTANDAR DE CALIDAD:

Los estudiantes hallan el valor presente, valor futuro, interés, tiempo y conversiónde tasas de interés, utilizando la calculadora financiera y las funciones de Excel.

10.4.3. ACTIVIDADES

10.4.3.1. Extratutoriales:

De conceptualización:Tenga presente que para la solución de los ejemplos, casos y ejercicios aplicamos

http://www.youtube.com/watch?v=2CuTbcs5eyghttp://www.youtube.com/watch?v=2CuTbcs5eyghttp://www.youtube.com/watch?v=w9SyOgZjGhchttp://www.youtube.com/watch?v=w9SyOgZjGhchttp://www.youtube.com/watch?v=WbptDaZyjKUhttp://www.youtube.com/watch?v=WbptDaZyjKUhttp://www.youtube.com/watch?v=Wom0ip_sRZohttp://www.youtube.com/watch?v=Wom0ip_sRZohttp://www.youtube.com/watch?v=Wom0ip_sRZohttp://www.youtube.com/watch?v=WbptDaZyjKUhttp://www.youtube.com/watch?v=w9SyOgZjGhchttp://www.youtube.com/watch?v=2CuTbcs5eyg


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en forma combinada las fórmulas y las funciones financieras de Excel osimplemente la función, siguiendo un proceso básico:

1º Identificación y ordenamiento de los datos,2º Empleo de las funciones financieras de Excel.

Operaciones con porcentajes, y conversión a decimales para el trabajo en Excel,se hace en su expresión decimal. Ejemplo: (0.20), equivale a 20% = 0.20 (20/100).

Los resultados de las operaciones se trabajan con cinco decimales, en el caso delos factores o índices.

Las respuestas finales de los ejercicios tienen dos decimales.

En ambos casos los resultados son redondeados por exceso o por defecto.Las funciones financieras más utilizadas para interés compuesto son:

Número de períodos: NPER (tasa; pago; va; vf; tipo);Cuota: PAGO (tasa; nper; va; vf; tipo);Tasa de interés: TASA (nper; pago; va; vf; tipo; estimar);Valor presente: VA (tasa; nper; pago; vf; tipo);Valor futuro: VF (tasa; nper; pago; va; tipo)Buscar Objetivo del menú herramientas, entre otras.Los argumentos que utilizan las funciones financieras en Excel para conversión detasas son las siguientes:

ARGUMENTO SIGNIFICADO Y OBSERVACIONESNum_per

Num_per_año

Es la cantidad de periodos de capitalización de intereses quehay en un año.Por periodo de capitalización se entiende el tiempo quetranscurre entre dos fechas de pago o causación de interés,en el caso de estas funciones se supone que el interés esreinvertido por el tiempo que resta del año.

Int_nominal Es la tasa de interés nominal expresada en términosdecimales. Se debe tener en cuenta que el la tasa anual y nola del periodo de capitalización.

Tasa_efectiva Es la tasa de interés efectiva anual, es decir la rentabilidadque efectivamente se recibirá si los intereses que seperciben por la inversión son reinvertidos en las mismascondiciones por el tiempo que resta del año.


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EJERCICIO 1 (Calculando el VF)

Calcular el VF al final de 5 años de una inversión de $ 20,000 con un costo deoportunidad del capital de 20% anual.

Solución:1º Identificación y ordenamiento de los datos,

VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?

2º Empleo de las funciones financieras de Excel. Aplicamos la función financiera VF:

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

TASA Nper Pago VA Tipo Vf0.20 5 -20.000 49.766,40

Respuesta:El VF al final de los 5 años es $49,766.40

EJERCICIO 2 (Calculando el VF a partir del VA)

Tengo un excedente de utilidades de $1,000 y los guardo en un banco a plazo fijo,

que anualmente me paga 8%; ¿cuánto tendré dentro de 3 años?Solución:

1º Identificación y ordenamiento de los datos,VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ?

2º Empleo de las funciones financieras de Excel.

SintaxisVF(tasa;nper;pago;va;tipo)

TASA Nper Pago VA Tipo VF

0.08 3 -1.000 1.259,71Respuesta:El monto al final de los 3 años es $1,259.71


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EJERCICIO 3 (Calculando el VA a partir del VF) Alguien nos ofrece $ 5,000 dentro de 3 años, siempre y cuando le entreguemos eldía de hoy una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es el monto a entregar hoy?

1º Identificación y ordenamiento de los datos.

VF=5.000; n=3; i = 0.10, VA = ?

Aplicamos la fórmula y/o la función financiera VA:VA = 5.000(1 +0.10)^3= $ 3,756.57

2º Empleo de las funciones financieras de Excel.Sintaxis

VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)

TASA Nper Pago VA Tipo VF0.10 3 -5.000 3.756,57

Respuesta: El monto a entregar el día de hoy es $3,757.57

EJERCICIO 4 (Calculando el tipo de interés i)

Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de $ 25,000 que ha generadoen tres años intereses totales por $6,500.

1º Identificación y ordenamiento de los datos.VA = 25,000; n = 3; I = 6,500; VF = 31,500; i = ?

Aplicando la fórmula o la función TASA, tenemos:

31,500i = ----------- -1 = 0.0801

25,000

2º Empleo de las funciones financieras de Excel.SintaxisTASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)

⅓


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Nper Pago VA VF TASA3 $25.000 -$31.500 0.0801

Respuesta: La tasa de interés aplicada es de 8% anual.

EJERCICIO 5 (Calculando el tiempo o plazo n)Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de $35,000, si elmonto producido fue $56,455 con un interés de 9 %.

Solución1º Identificación y ordenamiento de los datos.VA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ?;

2º Empleo de las funciones financieras de Excel.SintaxisNPER(tasa; pago; va; vf; tipo)

Tasa Pago VA VF Tipo N0.09 $35.000 -$56.455 5.5478

EJERCICIO 6 (Tasa nominal y tasa efectiva anual) Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés es 2.5% mensual.Determinar la tasa anual que realmente me cuesta.

Solución:1º Identificación y ordenamiento de los datos.i = 0.025; n = 12; j = ?; TEA = ?

2º Empleo de las funciones financieras de Excel.SintaxisINT.EFECTIVO (int_nominal ;núm_per_año)

Tasa_nominal Num_per_año INT_EFECTIVO0.30 12 0.3449


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SintaxisTASA NOMINAL (tasa_efectiva; núm_per)

Tasa_efectiva Num_per_año TASA.NOMINAL0.3449 12 0.30

10.4 CUARTA SESIONECUACIONES DE VALOR Y APLICACIONES

10.4.1 NÚCLEOS TEMÁTICOS:

Representación gráfica de la ecuación de valor (diagrama de flujo de

caja) Definición, ubicación de la fecha focal, y planteamiento de la ecuaciónde valor

Cálculo de las variables que intervienen en problemas con ecuación devalor (valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de interés)

Ecuación de valor con buscar objetivo en Excel.

10.4.2 ESTANDAR DE CALIDAD:

Los estudiantes definen e identifican situaciones que puedanesquematizarse y resolverse a través de ecuaciones de valor.

10.4.3 ACTIVIDADES:10.4.3.1 Extratutoriales.

Establecer cuáles son los pasos para construir una ecuación de valor?

Observar los siguientes videos y analizar los ejemplos que allí seplantean para el desarrollo de los ejercicios del texto.

https://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAw https://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yY

https://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MA https://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZk

https://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAwhttps://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAwhttps://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yYhttps://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yYhttps://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MAhttps://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MAhttps://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZkhttps://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZkhttps://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZkhttps://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MAhttps://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yYhttps://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAw


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Del texto guía estudiar los ejercicios de autoevaluación en el capítulo 3sobre ecuaciones de valor y los siguientes ejercicios de autoevaluación: 2,5, 8, 9 y 10. Del texto guía resolver los ejercicios propuestos: 1, 2, 5, 8, 9 y 10 del finaldel capítulo 3

10.5 QUINTA SESIONECUACIONES DE VALORY APLICACIONES EN EXCEL

10. 5.1 NÚCLEOS TEMÁTICOS: Representación gráfica de la ecuación de valor (diagrama de flujo decaja)

Definición, ubicación de la fecha focal, y planteamiento de la ecuaciónde Valor.Cálculo de las variables que intervienen en problemas con ecuación devalor, valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de interés.Ecuación de valor con buscar objetivo en Excel.


Los estudiantes definen e identifican situaciones que puedan

esquematizarse yresolverse a través de ecuaciones de valor.

10.5.3 ACTIVIDADES:10.5.3.1 Extratutoriales.

De conceptualización: Revisar los temas en el texto guía, capítulo 3, yen la plataforma Moodle. Estudiar el material sobre ecuaciones de valory contestar:

¿Qué es una ecuación de valor y porque su importancia?¿Qué es fecha focal?¿Cuáles son las condiciones que se deben cumplir al plantear laecuación de valor?


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¿Cuáles son los pasos para construir una ecuación de valor?Observar los siguientes videos y analizar los ejemplos que allí seplanteanpara el desarrollo de los ejercicios del texto.https://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAw https://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yY https://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MA https://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZk

Resolveremos un ejercicio de ecuaciones de valor en la hoja de cálculo deEXCEL, nos centraremos en las tablas de Amortización.Tablas de AmortizaciónPara entender el procedimiento plantearemos el siguiente ejemplo:

Se compra un producto por valor de 1.000.000 de pesos y se financia con dospagos de igual valor el primero en 6 meses y el segundo en 12 meses, si la tasade interés es del 2% mensual ¿Cuál es el valor de los pagos?SoluciónEn primer lugar abrimos una nueva hoja de EXCEL

Ahora vamos a colocar en la celda A1 el valor de la compra del vehículo y en lacelda B1 la tasa de interés, vale decir que hay ejercicios que no dan el valor inicialde la deuda, ya que puede ser este el interrogante y a su vez algunos ejercicios

https://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAwhttps://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAwhttps://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yYhttps://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yYhttps://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MAhttps://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MAhttps://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZkhttps://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZkhttps://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZkhttps://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZkhttps://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MAhttps://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MAhttps://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yYhttps://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yYhttps://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAwhttps://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAw


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Ahora establezcamos el período de nuestra tabla de amortizaciòn, según los datosdel ejercicio.

Tenemos que se harán dos pagos con una tasa efectiva mensual, el último pagose realizara en el mes 12, por tanto nuestro período serán 12 meses, hay queagregar que si la tasa por ejemplo no fuera efectiva mensual si no trimestral losperiodos cambiarían. Entonces en nuestra columna período digitamos los 12periodos empezando desde cero, si nuestra tasa fuera efectiva mensual anticipadacomenzaríamos desde uno.

El siguiente paso es formular, vamos a comenzar con la columna de Saldo deDeuda, en el período0 no formulamos como en las siguientes periodos ya que en

el período cero solo debemos un millon de pesos, que es el valor del producto,entonces en la celda B3 colocaremos simplemente =A1 ; del período 1 hasta el12, el saldo de deuda será el saldo de deuda del período anterior menos laamortización del período, entonces en la celda B4 formularemos =B3-E4 yarrastramos hasta el período 12.


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En la columna Intereses Pagados tendremos lo siguiente, en el período 0 nopagamos intereses por tanto la celda C3 queda vacia, a partir de la celda C4formularemos de la siguiente manera, tenemos que multiplicar la tasa de interéspor el saldo de deuda del período anterior, es decir en la celda C4 debemosformular =B3*B1 , pero como vamos a manejar la misma tasa de interés en todoslos periodos fijamos la tasa de interés, entonces la formulación quedaria=B3*$B$1 y arrastramos hasta el período 12.


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En la columna de cuota, según el ejercicio solo tenemos que se haran dos pagosiguales en el período 6 y en el período 12, lo que haremos sera colocar cualquiervalor provisional en la celda D9 correspondiente al período 6, en nuestro casocolocaremos 100 y como los pagos son iguales en la celda D15 que correspondeal período 12 formularemos =D9 es decir igual al período 6.

En la última columna de Amortización, sabemos que la amortización es igual a lacuota menos los intereses pagados, por tanto formularemos a partir de la celda E4


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que corresponde al período 1, ya que en el período cero no se amortiza en estecaso, la formulación quedaría =D4-C4 y arrastramos hasta el período 12.

Ya con la tabla de Amortización completa solo falta encontrar el valor de lascuotas, para esto nos ubicaremos en la celda B15 y en la opción de EXCEL dedatos, vamos a "Análisis" y luego a "y si" que se reconoce fácilmente por un signode interrogación, donde encontraremos "Buscar objetivo".

Seleccionamos "Buscar Objetivo" y encontramos un cuadro de diálogo dondedebemos ingresar lo que queremos encontrar, en definir la celda debe apareceB15 que corresponde al saldo de deuda del período 12, ahora donde dice "Con elvalor" vamos a digitar el número 0, colocamos 0 ya que queremos encontrar elvalor de las cuotas con que pagaremos la deuda total, es decir un saldo de deuda


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cero y finalmente en "para cambiar la celda" vamos a seleccionar la celda D9, quecorresponde a la cuota del período 6 que es igual al período 12.

Oprimimos "aceptar" y nos aparecerá el valor de las cuotas buscadas, que son larespuesta al ejercicio.

10.6 SEXTA SESIÓNANUALIDADES VENCIDAS, ANTICIPADAS Y DIFERIDAS


Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas. Cálculo de cualquiera de las variables que intervienen en problemas conanualidades (valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de interés)


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Los estudiantes definen e identifican situaciones que puedan esquematizarse y

resolverse a través de anualidades vencidas o anticipadas.

10.6.3 ACTIVIDADES :10.6.3.1 Extratutoriales

De conceptualizaciónRevisar los temas en el texto guía, capítulo 5, y en la plataforma Moodle, estudiarel material sobre anualidades y contestar: ¿Qué es una anualidad o renta? ¿Qué es el período de renta? ¿Cuáles son las condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad?

Observar los siguientes videos y analizar los ejemplos que allí se plantean para eldesarrollo de los ejercicios del texto.http://www.youtube.com/watch?v=dKmzU0RzXsI. http://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EI. http://www.youtube.com/watch?v=Z8fBy15nxGE.

Del texto guía resolver los ejercicios: 1, 2, 7, 9, 12,18, 19 del final del capítulo 5

NOTA:

En la plataforma en el enlace material de apoyo encontrará los documentos quedeben guardar en la USB para el trabajo de esa tutoría.

SEPTIMA SESIONAPLICACIONES PRACTICAS DE

SERIES UNIFORMES VENCIDAS - ANTICIPADAS - DIFERIDAS


Series uniformes vencidas, anticipadas y diferidas. Cálculo matemático de cualquiera de las variables que intervienen enproblemas con anualidades (valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de

interés)

http://www.youtube.com/watch?v=dKmzU0RzXsIhttp://www.youtube.com/watch?v=dKmzU0RzXsIhttp://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EIhttp://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EIhttp://www.youtube.com/watch?v=Z8fBy15nxGEhttp://www.youtube.com/watch?v=Z8fBy15nxGEhttp://www.youtube.com/watch?v=Z8fBy15nxGEhttp://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EIhttp://www.youtube.com/watch?v=dKmzU0RzXsI


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Los estudiantes definen e identifican situaciones que puedan esquematizarse y

resolverse a través de anualidades vencidas o anticipadas.10.7.3 ACTIVIDADES10.7.4 ExtratutorialesDesarrolle en el cuaderno y presente su desarrollo en la tutoría los siguientesejercicios:

1. Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidadesvencidas.(a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizablesemestralmente.b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.(c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalizaciónmensual.

2. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientescondiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidasdurante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después depagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% concapitalización mensual.

3. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con unúltimo pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual?

4. Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abonael 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en lacuenta, al cabo de 20 años.

5. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo,con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés esdel 12% convertible mensualmente.

6. Se paga $1.000.000 de arrendamiento mensual y anticipadamente. Eldueño de la propiedad está de acuerdo en reconocer el 1.5% mensualcomo tasa de interés, si se cancelan las doce cuotas al iniciar el año,¿Cuánto recibiría?.

http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/plane/plane.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/plane/plane.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtml


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7. Las Corporaciones de ahorro y vivienda cobran el 12.5% capitalizableanualmente, por los créditos individuales. Si por un crédito a 5 años, cobranla cuota anticipadamente ¿Cuál es la cuota mensual por cada $1.000.000de crédito?

8. Se compran muebles de oficina por $2.500.000. El gerente estima que latasa de interés promedio que puede conseguir en el mercado por susexcedentes de tesorería es de 0.5% mensual y solicita al gerente financieroque fije una cuota mensual anticipada para crear el fondo de reposición. Sieste recomienda que debe ser de $480.915. ¿Qué vida útil le asignó a losmuebles y equipos?

9. ¿Cuál es la renta semestral anticipada equivalente a una renta mensual de$660, si el interés es de 22.52% anual convertible mensualmente?El valor actual de esta anualidad anticipada es $3 782.05

10. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo,con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés esdel 12% convertible mensualmente.P = 252.464,64

11. ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo queabona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañíacuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor desalvamento se estima en el 10% del costo?

A = 301.239,17 Respuesta.

12. Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta deahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempologrará ahorrar $30.000?n = 76,479 meses

OCTAVA SESIÓNAPLICACIÓN EN EXCEL

INTERES COMPUESTO – CONVERSION DE TASAS DE INTERES – ECUACIONES DE VALOR Y SERIES UNIFORMES.


FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL:Cálculo de Anualidades Vencidas, Anticipadas y diferidas

http://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costohttp://www.monografias.com/trabajos7/coad/coad.shtml#costo


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10.8.2. ESTANDAR DE CALIDAD:

El estudiante halla anualidades vencidas y anticipadas aplicando las funcionesfinancieras de Excel y realiza el análisis de los resultados.

10.8.3. ACTIVIDADES10.8.3.1.Extratutoriales :

De conceptualización: Los estudiantes deben estudiar las funciones de Excel financiero ubicadas en

la plataforma Moodle, para iniciar las prácticas. Por CIPAS practicar las herramientas financieras de Excel.

NOTA RECUERDE:

Las funciones de series uniformes sirven para resolver problemas en los cualesentre el valor inicial y el valor final de un negocio existen pagos de cuotas ovalores recibidos.

Los argumentos que utilizan las funciones financieras de series uniformes son lossiguientes:

Argumento Significado y observaciones

Va Es el valor actual de una serie de pagos futuros iguales. Sieste argumento se omite, se considera 0.Pago Es el pago que se efectúa en cada periodo y que no cambia

durante la vida de la anualidad. Este argumento debe tenersigno contrario al de Va.

Nper Es la cantidad total de periodos en una anualidad.Tasa Es la tasa de interés por periodo. Es importante mantener

uniformidad en el uso de las unidades con las que seespecifica Tasa y Nper.

Vf Es el valor futuro o saldo en efectivo que desea lograr despuésde efectuar el último pago. Si el argumento Vf se omite, seasume que el valor es 0.

Tipo Es el numero 0 ó 1 e indica la forma de pago de la cuota entrevencido y anticipado.


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Defina tipo como Si el pago vence0 ó se omite Al final del periodo

1 Al principio del periodo

Periodo Especifica el numero ordinal de la cuota que se estaestudiando, que debe encontrarse en el intervalo comprendidoentre 1 y Nper.

Per_inicial yPer_final

Especifican el número ordinal de la primera y la última cuotade un lapso de tiempo al cual se le van a analizar las cuotaspagadas.

Estimar Es una tasa de interés estimada para que el Excel empiecelas iteraciones en el cálculo de la tasa de interés de una serieuniforme. Si el argumento Estimar se omite, se supone que esdel 10%.

A CONTINUACIÓN ENCONTRARÁ ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS QUELE AYUDARÁN A LA COMPRENSIÓN Y APLICACIÓN DEL TEMA:

ANUALIDAD VENCIDA

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDAEjemplo 11Se debe cancelar un crédito en 24 cuotas mensuales de $250.000 al 36% nominal

anual y desea saber cuál fue el valor del crédito.1º Identificación y ordenamiento de los datos.Tasa = 36%; N = 24; Pago = 250.000; Tipo = 0

2º Empleo de las funciones financieras de Excel.SintaxisVA (Tasa; Nper; Pago;Vf;tipo)

Tasa Nper Pago Vf Tipo36%/12 24 $-250.000 0

Respuesta: $4.233.885,53

VALOR DE LA CUOTA EN FUNCION DEL VALOR PRESENTEEjemplo 12


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Si se recibe un crédito de $5.000.000 para ser cancelado en 20 cuotas trimestralesiguales (cinco años), a una tasa nominal anual del 40% trimestre vencido. Hallar elvalor de la cuota.

1º Identificación y ordenamiento de los datos.Tasa = 40%, N = 20; Va = 5.000.00; Tipo = 02º Empleo de las funciones financieras de Excel.

SintaxisPAGO (TASA;Nper;Va;Vf;Tipo)

Tasa Nper Va Vf Tipo40%/4 20 $-5.000.000 0

Respuesta: $587.298.12

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD VENCIDAEjemplo 13Si se depositan $250.000 mensuales durante dos años en una cuenta que paga el36% nominal anual. Cuanto se tendrá ahorrado al final?1º Identificación y ordenamiento de los datos.

Tasa = 36%, N = 24; Pago = 250.000; Tipo = 02º Empleo de las funciones financieras de Excel.

SintaxisVF (tasa;nper;Va;tipo)

Tasa Nper Pago Va Tipo36%/12 24 $-250.000 0

Respuesta: $8.606.617,554

CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS DE UNA ANUALIDAD VENCIDAEjemplo 14Si se recibe un crédito de $5.000.000, que debe cancelarse en 24 cuotas iguales

de $250.000, se desea conocer la tasa de interés periódica.1º Identificación y ordenamiento de los datos.

N = 24; Pago = 250.000; Va = 5.000.000; Tipo = 02º Empleo de las funciones financieras de Excel.


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SintaxisTASA(nper;pago;Va;tipo)

Nper Pago Va Vf Tipo24 $250.000 $-5.000.000 0

RESPUESTA: 0.015130844

CALCULO DEL TIEMPO EN LA NEGOCIACION DE UNA ANUALIDADVENCIDAEjemplo 15Se desea saber cuántos meses se cancela un crédito de $5.000.000 concedido al1.5% mensual, si se pagan cuotas de $250.000 mensuales.1º Identificación y ordenamiento de los datos.

Tasa = 1.5%; Pago = 250.000; Va = 5.000.000; Tipo = 02º Empleo de las funciones financieras de Excel.

SintaxisNPER(tasa;pago;Va;Vf;tipo)

Tasa Pago Va Vf Tipo1.5% $250.000 $-5.000.000 0

RESPUESTA: 23.95622454

ANUALIDAD ANTICIPADAVALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADAEjemplo 16Se posee una obligación que se desea cancelar de contado con 12 cuotas igualesde $15.000 cada una por mes anticipado. Si la tasa de interés es del 3% mensual,hallar este valor.1º Identificación y ordenamiento de los datos.

Tasa = 3%; N = 12; Pago = 15.000; Tipo = 12º Empleo de las funciones financieras de Excel.

SintaxisVA (Tasa; Nper; Pago;Vf;tipo)

Tasa Nper Pago Vf Tipo3% 12 $-15.000 1


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RESPUESTA: $153.789,36

VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Ejemplo 17

Se recibe un préstamo bancario por valor de $10.000.000 para pagarlos mediante12 cuotas mensuales iguales anticipadas. Si se cobra una tasa de interés del 3%mes, calcular el valor de las cuotas.1º Identificación y ordenamiento de los datos.

Tasa = 3%; N = 12; Pago = 10.000.000; Tipo = 12º Empleo de las funciones financieras de Excel.

SintaxisPAGO (TASA;Nper;Va;Vf;Tipo)

Tasa Nper Va Vf Tipo3% 12 $-10.000.000 1

RESPUESTA: $975.360,05

CALCULO DE TIEMPO DE LA NEGOCIACIONEjemplo 18 Una acreencia bancaria de $3.000.000 se va a cancelar con pagos mensualesanticipados de $250.000. Si se cobra una tasa de interés del 3% mensual, calcularel número de pagos necesarios para cancelarla.1º Identificación y ordenamiento de los datos.

Tasa = 3%; Pago = 250.000; Va = 3.000.000; Tipo = 12º Empleo de las funciones financieras de Excel.

SintaxisNPER(tasa;pago;Va;Vf;tipo)

Tasa Pago Va Vf Tipo3% $250.000 $-3.000.000 1

RESPUESTA: 14.55 Meses

CALCULO DE LA TASA DE INTERES DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADAEjemplo 19Un electrodoméstico que cuesta $3.000.000 se va a financiar por medio de 18cuotas mensuales anticipadas de $180.000. Calcular la tasa de financiación.


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1º Identificación y ordenamiento de los datos.N = 18; Pago = 180.000; Va = 3.000.000; Tipo = 1

2º Empleo de las funciones financieras de Excel.

Sintaxis

TASA(nper;pago;Va;tipo)Nper Pago Va Vf Tipo18 $180.000 $-3.000.000 1

RESPUESTA: 0.9230%

10.5.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS

11. INDICA DOR ES, TÉCNICA S E INSTRUM ENTO S DE EVA LU A CIÓN

Se tendrá en cuenta la participación en la clase, el cumplimiento con lasactividades propuestas, el uso de las herramientas y funciones de Excel y laevaluación individual escrita.

Los porcentajes se definirán en el acta de concertación académica en la primerasesión tutorial.

La evaluación individual tendrá un valor mínimo del 80%, y la participaciónen el curso de la plataforma moodle tendrá un valor del 10%.

EN TODAS LAS SESIONES TUTORIALES SE HARÁ CONTROL DE LECTURA

TEXTO GUÍA

MEZA Orozco, Johnny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas. EcoeEdiciones. Cuarta Edición. Bogotá 2011


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12. REFERENCIAS BIB LIOGRÁFICAS

ÁLVAREZ ARANGO, ALBERTO. Matemáticas Financieras. Editorial McGrawHill. Bogotá, 1995

CARDONA, ALBERTO. Matemáticas financieras. Editorial Interamericana.Bogotá, 1991

DÍAZ MATA ALFREDO Y AGUILERA GÓMEZ VICTOR M. MatemáticasFinancieras Editorial McGraw Hill. Tercera Edición. México, 1994

GARCÍA PINEDA, ÓSCAR. Matemáticas Financieras en los Negocios.Segunda Edición. Armenia, 1992

GÓMEZ CEBALLOS, ALBERTO. Matemáticas Financieras. Editorial TecnoMundo. Sexta Edición. Armenia, 2008.

ENL A CES D E INTERÉS

www.virtual.unal.edu.co/.../Conceptos%20basicos.htm www.matematicas-financieras.com/ http://www.gerencie.com/interes-simple.html http://www.gerencie.com/interes-simple.html http://www.alipso.com/monografias/interes_simple/ http://www.gerencie.com/interes-compuesto.html
http://www.virtual.unal.edu.co/.../Conceptos%20basicos.htmhttp://www.virtual.unal.edu.co/.../Conceptos%20basicos.htmhttp://www.matematicas-financieras.com/http://www.matematicas-financieras.com/http://www.gerencie.com/interes-simple.htmlhttp://www.gerencie.com/interes-simple.htmlhttp://www.gerencie.com/interes-simple.htmlhttp://www.gerencie.com/interes-simple.htmlhttp://www.alipso.com/monografias/interes_simple/http://www.alipso.com/monografias/interes_simple/http://www.gerencie.com/interes-compuesto.htmlhttp://www.gerencie.com/interes-compuesto.htmlhttp://www.gerencie.com/interes-compuesto.htmlhttp://www.alipso.com/monografias/interes_simple/http://www.gerencie.com/interes-simple.htmlhttp://www.gerencie.com/interes-simple.htmlhttp://www.matematicas-financieras.com/http://www.virtual.unal.edu.co/.../Conceptos%20basicos.htm

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