SEMI-EXTENSIVO. Se , então .
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Grandezas diretamente proporcionais
Uma fábrica produz em um dia 5000 peças; em dois dias 10000 peças
dia
peças
1
2
5000
10000
Km/h
horas
50
100
6
3
Um automóvel a 50 km/h faz um percurso em 6 horas. Se ele estiver a 100 Km/h, fará o mesmo trajeto em 3 horas.
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Seqüência 1
Seqüência 2
3
1/8
MATEMÁTICA
26. Um comerciante precisa pagar três dívidas: uma de 30 mil reais, outra de 40 mil reais e uma terceira de 50 mil reais; como ele só tem 90 mil reais, resolve pagar quantias diretamente proporcionais a cada débito. Nessas condições, quanto receberá o maior credor?
R$ 37.500,00
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MATEMÁTICA
28. Uma herança de R$ 473000,00 será dividida entre André, Sônia e Fabiano, em partes inversamente proporcionais às suas idades. Sabendo que eles têm, respectivamente, 50, 40 e 16 anos, quanto receberá cada um?
473000 = A + S + F
473000 = k/50 + k/40 + k/16
400
Regra de três simples
Uma pessoa comprou seis caixas de canetas, a R$ 24,00. Quanto custarão oito caixas das mesmas canetas?
Caixas
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Regra de três simples
Um automóvel com velocidade constante de 60 km/h faz um certo percurso em 4 horas. Digamos que ele precise realizar o mesmo trajeto em 3 horas. Qual dever ser a sua velocidade?
60
x
3
4
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Regra de três composta
(UFMG) Uma pessoa, datilografando 60 toques por minuto e trabalhando 6 horas por dia, realiza certo trabalho em 10 dias. Outra pessoa, datilografando 50 toques por minuto e trabalhando 4 horas por dia, realizará o mesmo trabalho em quantos dias?
10
x
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MATEMÁTICA
41. Um navio partiu para uma viagem em alto mar levando a bordo reservas suficientes para alimentar seus 12 tripulantes durante 31 dias. Após um dia de viagem, percebeu-se a presença de 3 passageiros clandestinos. Nessas condições, quantos dias ainda vão durar as reservas de alimentos?
Aproximadamente 24 dias
33. O motor de um navio consome 200 litros de óleo em 5 horas quando faz 1500 rotações por minuto. Exigindo-se mais do motor, 1800 rotações por minuto, quantos litros de óleo ele consumirá em 3 horas de viagem?
144 litros
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MATEMÁTICA
(ACAFE 2008 – 2) Quatro pedreiros trabalhando 30 horas por semana pintam uma superfície de área igual 3000 m2. É correto afirmar que a área pintada por 6 pedreiros, trabalhando 40 horas semanais, seria:
4000 m2.
8000 m2.
6000 m2.
9000 m2.
MATEMÁTICA
Porcentagem
Porcentagem é toda razão a/b no qual b = 100. Essas razões centesimais são representadas pelo símbolo % (por cento).
20%
20
100
= 0,20 = 0,2
Taxa percentual
Número centesimal
Para calcularmos a porcentagem de um valor, basta multiplicar a fração centesimal por este valor
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Acréscimo de 10%
Valor é x:
Valor final = x + 0,1x
Valor final = 1,1x
Decréscimo de 10%
Valor é x:
Valor final = x – 0,1x
Valor final = 0,9x
MATEMÁTICA
(UFSC 2010) Com a crise econômica mundial, um produto sofreu duas desvalorizações sucessivas, de 30% e 20%. Portanto, a taxa total de desvalorização foi de 50%.
47. Um funcionário recebeu um reajuste salarial de 15%. Quanto passará a receber se o seu salário atual é de R$ 750,00?
R$ 862,50
51. Um comerciante aumenta o preço de um produto em 30%. Depois, em uma liquidação, ele dá um desconto de 40% no mesmo produto! Em relação ao preço inicial, ele ganhou ou perdeu quantos por cento?
Perdeu 22%
MATEMÁTICA
57. (UFBA) Numa escola, 45% dos estudantes são crianças, 35% são adolescentes, e os 600 alunos restantes são adultos. Nessas condições, pode-se afirmar que:
(01) A escola possui 3000 alunos.
V
F
(04) 270 crianças menores de 5 anos correspondem a 25% do total de crianças.
F
(08) O percentual do número de adolescentes, em relação ao número de adultos, é de 175%.
V
(16) 420 adolescentes estudam à tarde, e correspondem a 2/5 do total de adolescentes.
V
100(0,1) = 10
120 + 10 = 130
Juros Simples de um capital R$ 100,00 por 3 meses à uma taxa de 10% ao mês e o montante da aplicação.
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M3 = C + 3·J
Mn = C + n·J
Juros Simples
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J = C·(i·n)
J = C·i·n
J = C·i·n
Juros Simples
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121(0,1) = 12,1
121 + 12,1 = 133,1
Juros Compostos de um capital R$ 100,00 por 3 meses à uma taxa de 10% ao mês e o montante da aplicação.
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M2 = C(1 + i )2
M3 = M2 + J3
M3 = C(1 + i )3
Juros Compostos
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M = C + J
M – C = J
J = M – C
Juros Compostos
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MATEMÁTICA
O período de aplicação e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo;
O mês comercial são 30 dias e o ano comercial são 360 dias;
a.d. – ao dia;
a.m. – ao mês;
a.b. – ao bimestre;
a.t. – ao trimestre;
a.s. – ao semestre;
a.a. – ao ano.
Em alguns casos nas aplicações de juros compostos haverá a necessidade da utilização de logaritmos.
Juros Compostos
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MATEMÁTICA
Ex. Um aplicador ganhou R$ 2100,00 de juros simples no final de 7 meses, à taxa de 24% ao ano. Calcule o capital empregado.
J = C·i·n
2100 = C·0,02·7
MATEMÁTICA
Ex. Um aplicador ganhou R$ 2100,00 de juros simples no final de 7 meses, à taxa de 24% ao ano. Calcule o capital empregado.
J = C·i·n
1,2800825 = (1 + i )10
1,28 = (1 + i )10
Ex. 02. Numa aplicação a juros compostos, determine a taxa para que o capital de R$ 4000,00 produza o montante de R$ 5120,33 em 10 meses.
(Dados: log 1,28 = 0,107 e log 1,0249 = 0,0107)
4000
5120,33
1,2800825 = (1 + i )10
1,28 = (1 + i )10
0,107 = 10·log (1 + i )
0,0107 = log (1 + i )
Ex. 02. Numa aplicação a juros compostos, determine a taxa para que o capital de R$ 4000,00 produza o montante de R$ 5120,33 em 10 meses.
(Dados: log 1,28 = 0,107 e log 1,0249 = 0,0107)
4000
5120,33
1,2800825 = (1 + i )10
1,28 = (1 + i )10
0,107 = 10·log (1 + i )
0,0107 = log (1 + i )
1,0249 = 1 + i
1,0249 – 1 = i
i = 2,49% a.m.
Ex. 02. Numa aplicação a juros compostos, determine a taxa para que o capital de R$ 4000,00 produza o montante de R$ 5120,33 em 10 meses.
(Dados: log 1,28 = 0,107 e log 1,0249 = 0,0107)
x 100
MATEMÁTICA
76. (UFMG) Por um empréstimo de R$ 80000,00 à taxa de i% ao mês, paga-se de uma única vez, após 2 meses , o montante de R$ 115200,00. Por terem sidos aplicados a juros compostos, a taxa mensal foi de:
15%.
20%.
22%.
24%.
26%.
115200 = 80000(1 + i)2
MATEMÁTICA
77. Um investidor aplicou R$ 25000,00 em uma banco que paga 3% a.m. Após certo período, ele recebeu R$ 35644,02, estando neste valor incluídos os juros compostos creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado?
Mn = C(1 + i )n
35644,02 = 25000(1 + 0,03)n