1. We have to stop people doing good things,to give them time to do even better thingsDylan William

2. Tre steg till matematisk frstelse Patrik BergmanVINGKER 2012-10-03 3. Tillflle 11210031. Laborativ matematik2. Bedmning fr lrande3. Matematik som naturligt verktyg 4. 1. Laborativ matematikGenom undervisningen i mnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis gesfrut-sttningar att utveckla sin frmga att formulera och lsa problem med hjlp av matematik samt vrdera valda strategier ochmetoder anvnda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, vlja och anvnda lmpliga matematiska metoder fr att gra berkningar och lsarutinuppgifter, fra och flja matematiska resonemang, och anvnda matematikens uttrycksformer fr att samtala om, argumentera och redografr frgestllningar, berkningar och slutsatser 5. Duellerande trningar Rd 0 1 7 8 8 9 Lila? ? ? ? ? ? Bl 5 5 6 6 7 7 Svart 3 4 4 5 11 12 Grn1 2 3 9 10 11Vilken r den bsta trningen? 6. RdBlGrn Svart 7. Strategier Knner jag till ngot liknande problem? Leta efter undantag Skriv en ekvation Arbeta baklngesLeta efter mnster Gra enGissa & prova modellering Rita en bild eller en grafGra listor eller tabellerFrsk med ett liknande, enklareBryta ner problemet i mindre delarproblem Testa alla mjliga varianter/kombinationer Dramatisera problemet 8. Rika matematiska problem Problemet ska introducera viktiga matematiska ider eller vissa lsningsstrategier. Problemet ska vara ltt att frst och alla ska ha en mjlighet att arbeta med det. Problemet ska upplevas som en utmaning, krva anstrngning och tilltas ta tid. Problemet ska kunna lsas p olika stt, med olika strategier och representationer. Problemet ska kunna inititera en matematisk diskussion utifrn elevernas skilda lsningar, en diskussion som visar p olika strategier, representationer och matematiska ider. Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska omrden. Problemet ska kunna leda till att elever och lrare formulerar nya intressanta problemHagland, Hedrn och Taflin (2005) 9. Stalagmiterna 10. Skillnad mellan ljusets och ljudets hastighet? 24 fps15 rutortill ljud 210 m 15 2100,625336 m/s 240,625 11. Uppgiften1. 3 olikfrgade bilar parkerar p 3 parkeringsplatser. P hur mngastt kan bilarna parkera? (Hur vet man att man har hittat alla stt? Kanman bevisa det p ngot stt?)2. Hur blir det med 4 bilar/4 platser? 5 bilar/5 platser. P hur mngastt kan bilarna parkera?Om vi har 5 bilar/5 platser:3. A)Hur blir det om den rda bilen alltid str p en kant. P hur mngastt kan bilarna parkera?B) Hur blir det om den guloranga alltid str mellan den bl och dengrna? P hur mnga stt kan bilarna parkera.C) Om vi har 3 bilar och 5 p-platser d? 12. StrategierOsystematiskt letande Systematiskt letande Resonemang ? Modell/TabellFormulera regelRegel Matematisk formel 13. Vilket r det perfekta talet? Enligt talteorin finns det 46st knda tal som r summan av sina delbara tal 14. Romarna kunde inte multiplicera 14 X 17 7X 34 34 3X 68 68 1 X 136136++= 238 15. Kursplaner i A3-format 16. Exempeluppgift: Skolans dag 17. 2. Bedmning fr lrande Bedmning Varfr d?Bedmningens syfte fr att kartlgga kunskaper att vrdera kunskaper att terkoppla fr lrande att synliggra praktiska kunskaper att utvrdera undervisning Kunskapsbedmning fr skolan 18. BedmningVariation! I bde undervisning Allsidig och rttvis och bedmningbedmning. 19. BedmningsformerLoggbok /Inlmningsuppgifter KompisbedmningGra egna prov och reflektion bedmningsanvisningarBedma egna prov Sjlv-Muntliga skattningprov UppsatsFilm LaborationsrapporterWorkshops medSkriftliga prov lgre rskurser Muntliga redovisningar 20. Sjlvvrdering, sjlvbedmning och sjlvknnedom Skolans ml r att varje elev utvecklar ett allt strre ansvar fr sina studier, och utvecklar frmgan att sjlv bedma sina resultat och stlla egen och andras bedmning i relation till de egna arbetsprestationerna och frutsttningarna.Lgr 11 Kap 2.7 Bedmning och betyg 21. Sjlv- och kamratbedmningeleven reflekterar verkvaliteten p sitt arbete, bedmerom det r i enlighet medkunskapskraven..Kunskapsbedmning i skolan 22. SandldanUte vid dansbanan bredvid gungorna finns deten sandlda. Er uppgift r att genommatematiska berkningar, antaganden mmuppskatta hur mnga sandkorn den innehller.Arbetet ska redovisas som enmatematikrapport dr det tydligt framgr hurni lst uppgiften, vilka berkningar ochantaganden ni har gjort, vilka eventuella felsom kan finnas i rapporten- tv stjrnor ochen nskan 23. NORDLAB NORDLAB r ett projekt som gr ut p att genom nordiskt samarbete ge framfr allt lrare i naturvetenskapliga mnen redskap att frbttra och frnya sin undervisningInom ramen fr NORDLAB svarar varje nordiskt land fr ett delprojekt medfljande innehll: experimentellt arbete (DK) IT som redskap fr kommunikation, mtning och modellering (FI) samhllets energifrsrjning (IS) elevers sjlvvrdering som ett stt att frbttra lrandet (NO) senare rs forskning om elevers tnkande och mjligheter att frstnaturvetenskap, och vad denna forskning betyder fr undervisningen (SE) 24. NORDLAB MiMa1. Eleverna ska bli bttre p att reflektera ver sitt eget arbete, sina resultat och p att vrdera sin egen utveckling.2. Eleverna ska f en realistisk uppfattning om vad dekan och vad de kan gra.3. Eleverna ska f tilltro till det de gr och veta hur debr planera det fortsatta arbetet i matematik.4. Eleverna ska vara med och utvecklabedmningsinstrument som kan vara till hjlp fr attbedma deras kunskaper bde kontinuerligt och islutet av skolret.Ml i MiMa:- att i strsta mjliga utstrckning uppfylla syftet atteleverna ska bli mer medvetna om sitt lrande och sittmatematiska kunnande och ka intresset frmatematik 25. MiMa - projektetElevmedverkan i prov och bedmningPortflj/PortfolioElevbokEleverna vrderar sjlva vad de kanLoggskrivande och planeringsschema 26. Vad vi har anvnt oss av Sjlvvrdering Planering Provbedmning Fuskboken Samlingsmapp 27. Sjlvvrdering 28. BedmmningSkolans ml r att efter att varje elev utvecklar frmganSkolan skall strva varje elev utvecklar ett allt strre ansvar fr sina studier, ochatt sjlv bedma sina resultat och stlla egen och andras utvecklar i relation att sjlv bedma sina resultat och stllabedmning frmgan till de egna arbetsprestationerna ochegen och andras bedm-ning i relation till de egnafrutsttningarnaarbetsprestationerna och frutsttningarna 29. Planering 30. Fuskboken 31. Matematikstd via digital medier Filmade genomgngar 32. FacebookMjlighet att ge lngrefrklaringarFler kan titta p frklaringenDiskussion kringuppgifter mellanelevernaNr fler n via den vanligalxhjlpen 33. MSNSnabb feedbackMjligt att kommentera arbetenNr fler n via vanliga lxhjlpen 34. Youtube 35. Summativ bedmningSummativ bedmning r en form av bedmning somsummerar en persons samlade kunskaper vid ettspecifikt tillflle.En summativ bedmning grs efter att ettundervisningsomrde har avslutats. 36. Frskjutning frn.Lrande Bedmning 37. ..i riktning mot. 38. Bedmning 39. Formativ bedmning En formativ bedmning grs under pgende arbetsprocess, dvs. under tiden ett undervisningsomrde pgr. Elevens styrkor och utvecklingsbehov i mnet analyseras och beskrivs och inget vrderande helhetsomdme av elevens prestation avges. 40. Assesment is the bridge between teaching and learning Dylan William 41. FeedbackEffektiv feedback mste besvara tre huvudsakliga frgorstllda av en lrare och/eller elev: Vart r jag p vg? (Vilka r mlen?)Var befinner jag mig? (Hur framskrider kunskapsutvecklingen ifrhllande till mlen?)Vart ska jag hrnst? (Vilka aktiviteter ska jag engagera mig i fratt utvecklas s att jag nrmar mig mlen?)(Hattie & Timperley, 2007) 42. Nyckelstrategier Vart ska jag hrnst?Var befinner jag mig? (Hur (Vilka aktiviteter ska jag Vart r jag p vg?framskrider engagera mig i fr att(Vilka r mlen?) kunskapsutvecklingen i utvecklas s att jagfrhllande till mlen?) nrmar mig mlen?)F till stnd ett lrandeKlargra och skapaklassrum: diskussioner, delaktighet iGe feedback som fr Pedagog frgor, aktiviteter ochintentionerna med lrandet framtuppgifter som utvecklar och lrandetvisar elevers lrandeFrst och dela med sig av intentionerna med Studie-undervisningen och vadAktivera eleverna som resurser fr varandra kamrat som krvs fr att lyckasi ens lrande Frst intentionerna med undervisningen Elev Aktivera eleverna som gare av sitt eget lrandeoch vad som krvs fratt lyckas i sitt lrandeWilliam och Thompson (2007) 43. Mlen mste vara tydliga fr eleven och terkopplingenkopplad till relevanta kriterier fr de aktuella mlen. Om syftetmed en skrivuppgift r att utveckla och visa elevens frmgaatt frmedla en viss stmning i en text, och terkopplingengller t.ex. stavning och mngden text, s fungerar inteterkopplingen. (Hattie & Timperley, 2007) 44. Effect size = 0,5 innebr en frbttring med 1 betygsgrad p ett r 45. En alltfr lngt driven tydlighet gr lrarna tillinstruktionsfljande tjnstemn. andra sidan kan enalltfr stor brist p tydlighet skapa ett omjligtuppdragIngrid Carlgren, Stockholm universitet 46. 0,40 0,80William och Black,1988 47. Invndningar mot Hatties studierKlasstorlek Mjlighet till tid till individuell terkoppling till eleverna r strre nr klassernainte r allt fr stora.Mindre klasser kan i sig skapa godafrutsttningar fr lrare att kompetensutveckla sig och f mer tid fr sina elever.Tolkning av resultaten Alla effekter som r mindre n 0.4 som sm. Nr vergr ngot frn att vara enliten effekt, till att bli en medelstor eller stor effekt?Elevprestationerna.Grundlggande begrepp som skolframgng frklaras inte vara tillrckligt vldefinierade, skolframgng syftar endast p att eleven klarar de nationella proven iskolr 9.Det saknas mtt fr frmgan till kritiskt tnkande, tnka nytt, kreativitet. 48. Lrarformativt?Lesson study 49. Kritiska aspekterExempel frn Resultatredovisningen av nationellt prov 2007: Uppgift 10och 11 tar upp begreppen procent, procentenhet, samt upprepadprocentuell frndring 50. Uppgiften- P 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta tckt avurskog. Sedan dess har stora delar av urskogen huggitsned fr att ge plats fr jordbruk och stder.Idag tcker urskogen bara 20 % av landets yta. Hur stordel av urskogen som fanns p 1700-talet har huggitsned? 51. Avslutning - 2005 anvnde 5% av eleverna sina mobiler i undervisningen. 2011 anvnde 60% av eleverna mobilen undervisningen. Hur mycket har anvndning kat sedan 2005? 52. Eftertest Lsningsproportion Nationella provet 2007: 54% p G-niv 12% p VG-niv Eftertestuppgifter: 63% p G-niv 48% p VG-niv 53. RollilroprocessenDokumentation Betyg ochFortlpandeBedmningElevens delaktighet 54. Bedmning Att gra det viktigaste bedmbart och inte det enkelt bedmbara till det viktigaste Astrid Pettersson, PRIM-gruppen 55. Matematik som naturligt verktyg 56. Kunskapsomrdena br inte ses som separataarbetsomrden fr undervisningen, utan de kankombineras p de stt som lraren bedmer sommest lmpliga fr att uppn syftet medundervisningen Kommentarmaterial till den samlade lroplanen 57. det r vldigt viktigt att analyserar hur det centrala innehlletr konstruerat, det gr inte att bara beta av det, punkt frpunkt kan ses som vldigt omfattande, viktigt att titta noggrant pvad punkterna sger, vrdera punkternas relation till varandra Frn filmen: Skola i frndring-Den nya lroplanen 58. Matematik som naturligt verktygUndervisningen i mnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikensanvndning i vardagen och inom olika mnesomrden.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse fr matematik och tilltro till sin frmga att anvndamatematik i olika sammanhang. Den ska ocks ge eleverna mjlighet att uppleva estetiska vrden i mten medmatematiska mnster, former och samband.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper fr att kunna formulera och lsa problem samtreflektera ver och vrdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska ven ges frutsttningar attutveckla kunskaper fr att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formulera dessamed hjlp av matematikens uttrycksformer.Genom undervisningen ska eleverna ges frutsttningar att utveckla frtrogenhet med grundlggande matematiskabegrepp och metoder och deras anvndbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges mjligheter attutveckla kunskaper i att anvnda digital teknik fr att kunna underska problemstllningar, gra berkningar och fratt presentera och tolka data.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar frmgan att argumentera logiskt och fra matematiskaresonemang. Eleverna ska genom undervisningen ocks ges mjlighet att utveckla en frtrogenhet medmatematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvndas fr att kommunicera om matematik i vardagliga ochmatematiska sammanhang.Undervisningen ska ge eleverna frutsttningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang dr viktigabegrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna ven ges mjligheter attreflektera ver matematikens betydelse, anvndning och begrnsning i vardagslivet, i andra skolmnen och underhistoriska skeenden och drigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.Syftestexten frn Lgr 11 59. Matematik som naturligt verktygUndervisningen i mnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikensanvndning i vardagen och inom olika mnesomrden.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse fr matematik och tilltro till sin frmga att anvndamatematik i olika sammanhang. Den ska ocks ge eleverna mjlighet att uppleva estetiska vrden i mten medmatematiska mnster, former och samband.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar kunskaper fr att kunna formulera och lsa problem samtreflektera ver och vrdera valda strategier, metoder, modeller och resultat. Eleverna ska ven ges frutsttningar attutveckla kunskaper fr att kunna tolka vardagliga och matematiska situationer samt beskriva och formuleradessa med hjlp av matematikens uttrycksformer.Genom undervisningen ska eleverna ges frutsttningar att utveckla frtrogenhet med grundlggande matematiskabegrepp och metoder och deras anvndbarhet. Vidare ska eleverna genom undervisningen ges mjligheter attutveckla kunskaper i att anvnda digital teknik fr att kunna underska problemstllningar, gra berkningar och fratt presentera och tolka data.Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar frmgan att argumentera logiskt och fra matematiskaresonemang. Eleverna ska genom undervisningen ocks ges mjlighet att utveckla en frtrogenhet medmatematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvndas fr att kommunicera om matematik i vardagliga ochmatematiska sammanhang.Undervisningen ska ge eleverna frutsttningar att utveckla kunskaper om historiska sammanhang dr viktigabegrepp och metoder i matematiken har utvecklats. Genom undervisningen ska eleverna ven ges mjligheter attreflektera ver matematikens betydelse, anvndning och begrnsning i vardagslivet, i andra skolmnen ochunder historiska skeenden och drigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans. 60. Matematik som naturligt verktyg Eleverna utvecklar kunskaper ommatematikens anvndning i vardagen och inom olika mnesomrden. Eleverna utvecklar tilltro till sin frmga att anvnda matematik i olika sammanhangEleverna ska.. utveckla kunskaper fr att kunna tolka vardagliga ochmatematiska situationer Matematikens uttrycksformer och hur dessa kan anvndas fr att kommunicera om matematik i vardagliga och matematiska sammanhang.Elevernareflektera ver matematikens betydelse, anvndning och begrnsning ivardagslivet, i andra skolmnen och under historiska skeenden och drigenomkunna se matematikens sammanhang och relevans. 61. Arbetsgng Studie-beskFre- Bas-lsningar grupper Arbetsgng Resurs- Sjlv- lektionstudierHand- ledning 62. InspirationPersonligtVerklighetsFantasi-- nra eggandeIntroduktionen Tidnings- Sketcherartiklar Filmer 63. Projektbeskrivningar 64. Underground citySkala/GeometriGr en ritning ver staden medlgenheter mm utsatt i rtt skala/storlek.Hur mycket utrymme behvs fr 200personer?Hur stort omrde behvs fr odlingar,djur och vxter?AritmetikHur mycket vatten behvs fr 200 personer?Hur rknar ni ut det?Hur mycket gr t till vxter och djur?Hur mycket vatten finns i systemet(kretsloppet)? 65. Basgruppsarbete 1.Utgngspunkt2.Identifiera8.Tillmpaproblemomrdenbearbetningen iutgngspunkten 3.Granska och Basgruppsarbete vrdera ren kunskap som framkommit 7.Bearbeta och belys problemformuleringar mha kunskap som inhmtats, teori, fakta4.Definiera och bakgrund avgrnsa en eller 5.Formuleraflera problem- inlrningsbehovformuleringar6.Inhmta kunskap i relation tillinlrningsbehoven 66. Skolan ska bidra till elevernasharmoniska utveckling.Utforskande, nyfikenhet och lust att lraska utgra en grund fr skolansverksamhet. ur Lgr 11 kapitel 2 67. Uppdrag 2:Ni har nu obemrkt smlt in i det svenska samhlletoch blivit accepterade som den typiskaSvenssonfamiljen, med normala arbeten osv.I ert andra uppdrag ska ni underskabostadsmarknaden. Ni behver utka ert boende ochdrmed kpa ett hus. ?Vad behver ni veta fr att gra huskpet p bstastt?RedovisningEn skriven presentation av hur ni tnkt genomfra kpetsamt ett kalkylblad som visar er budget infr huskpetlmnas in tisdagen den 3:e maj kl. 14.35. Tnk p att kalkylbladet skall visa er rsbudget (dvs visa att ni inte bara har rd att kpa huset utan dessutom behlla det med en familjs alla utgifter). 68. Rock-a-baby -Som ni kanske vet s r jag nybliven far till lilla Filippa. Vilket i sig r mycket roligt, men.. to..dryga 12 veckor gammal har Filippa sammasleep device!! rstresurser som en mindre operakr och detta r inte lika roligt nr jag ska sova fr att ladda infr nnu en sammandrabbning med er. Det finns dock ett stt att lugna och sva lilla sta Filippa och det r att vagga henne till sms, men detta r ack s tidsdande och tr ndock p min sknhetssmn. Det r hr ni kommer in. Jag vill att ni konstruerar en vagga t Filippa som inte bara gr att vagga utan som dessutom brjar vagga henne nr hon rr sig dvs att hennes egna rrelser stter igng vaggan.Snlla!! Hjlp oss vagga Filippa /Patriktill sms! 69. Uppgifter:Betygskriterier1. Gr en korrekt ritning p vaggan Fr betyget godknd skall du:i lngdskala 1:15 kunna gra en teknisk konstruktion eller del av2. Gr en modell av vaggan ikonstruktion med hjlp av en skiss och beskriva hursamma skala i valfritt material konstruktionen r uppbyggd och hur den fungerar.(Det r viktigt att ni ocksmotiverar ert materialval. Varfr Fr betyget vl godknd skall du:valde ni just det materialet?)genomfra konstruktionsuppgiften p ett brastt, beskriva konstruktionen med relevantabegrepp och termer motivera gjorda material- och redskapsval.beskriva de ingende komponenterna och derasuppgift Att tnka p! Vagga skall sttas igng av hennes egna rrelser. Redovisning: Vaggan skall vara skerjag vill inte att Filippa skall Torsdag den 5/4 v.14 skall bde hamna p golvet under natten!ritning och modellen lmnas Materialet br vara relativt lttarbetatni har in. knappt en vecka p er! D skall du dessutom frklara Hur gr man en korrekt teknisk ritning? hur din vagga fungerar. (Frelsning under mndag v.14) 70. Jag tyckte det var roligt attrita skissen, r inte sduktig, men jag lrde mig efterett tag,Jag gillar nr man fr bygga ochslipper skriva ett helt projekt, det vardessutom kul att gra ritningar (frgrna var fler projekt med det) ,Resevagga. Modell av sugrr, tyg och sytrd. Iverkligheten skulle den best avaluminium, sckvv och elastiska snren Jag lrde mig att gra en fullstndigt korrekt ritning, samt en teknisk beskrivning. Jag lrde mig ocks att det r svrt att gra modellen exakt som ritningen. (Elever i r 9, utvrdering avVaggan) 71. Flera underskningar har visat att de flesta mnniskorhar stora svrigheter att koppla samman kunskap somr verksamhetsbaserad med mnesorganiserad, om deinte en lngre tid arbetar med uppgifter som krversna kopplingar (Egidius, H. 1991 s.20) 72. Andra exempel Matematik/Sljd-projekt Uppgift: Tillverka ett lektlt till frskolebarnen som frestller en knd byggnad. Eleverna fick en bit tyg med en bestmd storlek (7 x 1,5m). Tltet skulle kunna sttas upp och ta ner. Hur mycket rymmer tlten? Enhet F:are 73. Andra exempel Matematik/Sljd-projektUppgift 1:Tillverka ett spel som anvnderstrategi, logik, sannolikhet ochSpelet tillverkas ivalfritt material, men betnk att ni har tillgng tillsljdsalarna under denna vecka. Uppgift 2: Tillsammans med de andra eleverna ska ni tillverka ett STORT!! schackspel. Varje grupp kommer f tillverka 2 pjser av tr (en bonde och en annan), som sedan ska dekoreras i textilsljden. Grupper med ca 8 elever/grupp. 74. Positiva effekterMotivationen hos elever till att lra sig vissa moment inom matematikenkar, nr dessa r en del av projektenEleverna har blivit bttre p att uttrycka sitt matematiska kunnande medord, att argumentera fr sina tankar/ider kring matematiska problemEleverna visar upp en strre skerhet inom vardagsmatematiken ntidigareElevernas sjlvstndighet har katDet r roligt!!!! Fr oss och fr eleverna 75. Alla trkiga lektioner r borta! Man lr sig p ettroligare och mer ansvarstagande stt. Manknner sig mer som en fri mnniska och inte somen robot!(tjej i k 9, det frsta ret vi arbetade i projekt.) 76. Litteratur tipsRika matematiska problem (inspiration till variation)- Rolf Hedrn m.fl.Laborativ matematik(fr en varierad undervisning)- Per Berggren och Maria LindrothMathematics inside the black box- Jeremy Hodgen och Dylan William 77. Litteratur tipsKunskapsbedmning i skolanKunskapsbedmning (Vad, Hur och Varfr?)- Sammanstllning av forskning kring bedmningDiskussionsunderlag- Lroplanens uppbyggnad och struktur- Exempel p hur den kan anvndas fr planering avundervisningen i mnena.