Date post: | 26-Jun-2015 |
Category: |
Documents |
Upload: | rita-rizki-kurnia-sari |
View: | 1,179 times |
Download: | 9 times |
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRIOleh kelompok X:1. Putri Maheni2. Debby Dwi S.3. Rita Rizki K.S4. Nizar Nur U.
1Limit Fungsi Trigonometri
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
A. PENGERTIAN LIMITB. MEMAHAMI LIMIT FUNGSI SECARA
INTUITIFC. SIFAT-SIFAT DASAR LIMITD. PEMBUKTIAN RUMUS DASAR LIMIT
FUNGSI TRIGONOMETRIE. CARA MENYELESAIKAN SOAL LIMIT FUNGSI
TRIGONOMETRIF. APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
2Limit Fungsi Trigonometri
Dalam kehidupan sehari-hari
3Limit Fungsi Trigonometri
PENGERTIAN LIMIT
1. Ketika kamu melewati jalan yang menikung itu, sebaiknya kecepatan mobilmu jangan sampai mendekati titik kritis 100 km/jam.
4Limit Fungsi Trigonometri
2. Minyak wangi yang dipakai adik sudah hampir habis.
****3. Tim-tim sepak bola yang dulunya berjaya, sekarang sudah di ambang
zona degradasi.****
5Limit Fungsi Trigonometri
Mendekati titik kritis, hampir, dan
ambang, dalam bahasa matematika
cukup disebut dengan limit
(mendekati)
6Limit Fungsi Trigonometri
MEMAHAMI LIMIT FUNGSI SECARA INTUITIF
Menggunakan persegi yang sisinya 1 satuanPandanglah suatu luasan berbentuk persegi yang
sisinya 1 satuan.
Suatu persegi sisi-sisinya 1 satuan, sehingga luasnya 1 satuan luas.
7Limit Fungsi Trigonometri
Luas bagian persegi yang diarsir
tebal adalah satuan luas.2
1
Luas bagian persegi yang diarsir
tebal adalah satuan luas.4
1
2
1
Luas bagian persegi yang diarsir
tebal adalah satuan luas.8
1
4
1
2
1
dan seterusnya8Limit Fungsi Trigonometri
Jika kegiatan ini kita lakukan terus
menerus maka jumlah luas bagian
persegi yang diarsir tebal akan
mendekati 1 satuan luas.
9Limit Fungsi Trigonometri
Jadi, hasil penjumlahan
dari adalah mendekati 1...32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
Pengertian limit secara intuitif berangkat dari pengertian mendekati 1 di atas.
10Limit Fungsi Trigonometri
Sifat-sifat dasar limit
Untuk mempermudah perhitungan limit suatu fungsi, kita dapat menggunakan sifat-sifat dasar limit fungsi.
Sifat – sifat dasar limit terangkum dalam sutu teorema yang disebut teorema limit
11Limit Fungsi Trigonometri
Teorema Limit
Untuk n bilangan bulat positif, c konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a berlaku teorema-teorema berikut:1.
2.
3.
4.
12Limit Fungsi Trigonometri
Teorema Limit
5.
6.
7.
8.
13Limit Fungsi Trigonometri
Pembuktian teorema limit ini
tidak dibahas dimateri SMA,
tetapi akan dibahas ditingkat
yang lebih lanjut.
14Limit Fungsi Trigonometri
RUMUS DASAR LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
15Limit Fungsi Trigonometri
PEMBUKTIANNYA
16Limit Fungsi Trigonometri
Menggunakan Trigonometri
Menggunakan Kalkulator
Menggunakan Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri 17
Limit Fungsi Trigonometri 18
MEMBUKTIKAN RUMUS
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
19Limit Fungsi Trigonometri
r
r AC
B D
Ox
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
20Limit Fungsi Trigonometri
Dari Persamaan
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
21Limit Fungsi Trigonometri
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
22Limit Fungsi Trigonometri
Catatan
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
23
Persamaan (**) dan (***) dapat dituliskan sebagai berikut
Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri 24
MEMBUKTIKAN RUMUS
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
25Limit Fungsi Trigonometri
r
r AC
B D
Ox
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
26Limit Fungsi Trigonometri
Dari Persamaan
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
27
Maka Diperoleh :
Limit Fungsi Trigonometri
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
28
Catatan
Limit Fungsi Trigonometri
MENGGUNAKAN TRIGONOMETRI
29
Persamaan ( # # ) dan ( # # # ) dapat dituliskan sebagai berikut
Limit Fungsi Trigonometri
Menggunakan Kalkulator
Limit Fungsi Trigonometri 30
MENGGUNAKAN KALKULATOR
Titille
31Limit Fungsi Trigonometri
x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5
0,95885 0,99833 0,99998 →?← 0,99998 0,99833 0,95885
Kalkulator dengan mode radian
Titille
32Limit Fungsi Trigonometri
MENGGUNAKAN KALKULATOR
x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5
1,04291 1,00167 1,00002 →?← 1,00002 1,00167 1,04291
Kalkulator dengan mode radian
Titille
33Limit Fungsi Trigonometri
MENGGUNAKAN KALKULATOR
x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5
1,09260 1,00335 1,00003 →?← 1,00003 1,00335 1,09260
Kalkulator dengan mode radian
Titille
34Limit Fungsi Trigonometri
MENGGUNAKAN KALKULATOR
x 0,5 0,1 0,01 →0← -0,01 -0,1 -0,5
0,91524 0,99666 0,99997 →?← 0,99997 0,99666 0,91524
Kalkulator dengan mode radian
CONTOH SOALMenggunakan Rumus Limit Fungsi Trigonometri
35Limit Fungsi Trigonometri
E
B
F
C
G
D
A
Carilah nilai limit berikut ini :
PENYELESAIAN
36Limit Fungsi Trigonometri
SOAL A
PENYELESAIAN
37Limit Fungsi Trigonometri
SOAL B
PENYELESAIAN
38Limit Fungsi Trigonometri
SOAL C
PENYELESAIAN
39Limit Fungsi Trigonometri
SOAL D
PENYELESAIAN
40Limit Fungsi Trigonometri
SOAL E
PENYELESAIAN
41Limit Fungsi Trigonometri
SOAL F
PENYELESAIAN
42Limit Fungsi Trigonometri
SOAL G
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
43Limit Fungsi Trigonometri
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
44Limit Fungsi Trigonometri
CARA MENYELESAIKAN SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Ada dua cara dalam menyelesaikan soal limit
trigonometri, yaitu:
1. Dengan cara Substitusi Langsung
2. Dengan cara Menyederhanakan
45Limit Fungsi Trigonometri
Substitusi Langsung
Harga Peubah Limit
Dimasukan Fungsi Trigonometri Hasil
HasilBukan
Bentuk tak tentu
Jawaban
46Limit Fungsi Trigonometri
CONTOH SOAL
47Limit Fungsi Trigonometri
Selesaikan limit-limit berikut dengan cara substitusi langsung!
A
B
C
PENYELESAIAN
48Limit Fungsi Trigonometri
SOAL A
PENYELESAIAN
49Limit Fungsi Trigonometri
SOAL B
PENYELESAIAN
50Limit Fungsi Trigonometri
SOAL C
Menyederhanakan
HasilSubstitusiBentuk tak
tentuPenyederhanaan
Fungsi Trigonometri
LANGKAH
Tentukan Fungsi Trigonometri Penyebab
Bentuk Tak Tentu
1
Gunakan Rumus-Rumus Trigonometri Pada
Pembilang dan Penyebut
2
Substitusi4
Disederhanakan3
Jawaban51Limit Fungsi Trigonometri
Menyederhanakan
Penyebab bentuk tak tentu
pada fungsi trigonometri adalah
Catatan
52Limit Fungsi Trigonometri
CONTOH SOAL
53Limit Fungsi Trigonometri
Selesaikan limit-limit berikut dengan cara menyederhanakan.
A
B
PENYELESAIAN
54Limit Fungsi Trigonometri
SOAL A
Mulailah dengan sustitusi langsung untuk menentukan penyebab bentuk tak tentu
Penyebab bentuk tak tentu yang paling sederhana untuk
adalah cos x. Oleh karena itu, fungsi sin 2x dinyatakan dalam cos x, yaitu
PENYELESAIAN
55Limit Fungsi Trigonometri
SOAL A
Jadi,
PENYELESAIAN
56Limit Fungsi Trigonometri
SOAL B
Mulailah dengan sustitusi langsung untuk menentukan penyebab bentuk tak tentu
PENYELESAIAN
57Limit Fungsi Trigonometri
SOAL B
Oleh karena itu, nyatakanlah fungsi cos 2x dan cos 4x dalam fungsi seperti berikut.
Jadi,
PENYELESAIAN
58Limit Fungsi Trigonometri
SOAL B
DIAGRAM ALIR PROSES
PENYELESAIAN LIMIT FUNGSI
TRIGONOMETRI
Mulai
Substitusi langsung
Hasil =
Selesai
Cari penyebab
Sederhanakan
penyebab Substitusi langsung
SelesaiGunakan rumus limit
Fungsi trigonometri
Selesai
Untuk menyederhanakan
tidak
ya
mudah
sukar
59Limit Fungsi Trigonometri
APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Limit fungsi trigonometri tidak dapat
langsung dipakai dalam kehidupan nyata,
tetapi perlu dikaitkan dengan ilmu yang lain,
misalnya fisika yaitu tentang Kinematika.
60Limit Fungsi Trigonometri
Perpindahan sebuah partikel pada saat t
detik diberikan oleh s= 10 sin 2t dengan s
adalah jarak yang dinyatakan dalam meter.
Tentukan kecepatan partikel pada saat
APLIKASI LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
CONTOH:
61Limit Fungsi Trigonometri
Penyelesaian:
Kecepatan pada saat t dinyatakan oleh:
Diketahui :
62Limit Fungsi Trigonometri
Dengan mengubah persamaan (i) menjadi bentuk :
63Limit Fungsi Trigonometri
Maka
Dengan demikian,
Untuk
64Limit Fungsi Trigonometri
ARIGATO....
65Limit Fungsi Trigonometri