MATERIALES DIDÁCTICOS CONCRETOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN SITUACIONES DE CANTIDAD EN SEGUNDO GRADO PRIMARIA Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación en la mención de Evaluación de Aprendizaje por Competencia BACHILLER: ANA MARÍA RUÍZ BARRERA ASESOR: Mg. WALTER OSWALDO CASAS GARCÍA Línea de investigación: Uso de materiales en el aula Lima – Perú 2015 FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación - PRONABEC
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MATERIALES DIDÁCTICOS CONCRETOS PARA
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
SITUACIONES DE CANTIDAD EN SEGUNDO
GRADO PRIMARIA
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación
en la mención de Evaluación de Aprendizaje por Competencia
BACHILLER: ANA MARÍA RUÍZ BARRERA
ASESOR: Mg. WALTER OSWALDO CASAS GARCÍA
Línea de investigación:
Uso de materiales en el aula
Lima – Perú
2015
FACULTAD DE EDUCACIÓN
Programa Académico de Maestría en
Ciencias de la Educación - PRONABEC
PRONABEC
ii
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO
Facultad de Educación
DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD
Yo, Ana María Ruíz Barrera, identificado con DNI Nº 00965238 estudiante del
Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de
Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada:
Materiales didácticos concretos para la resolución de problemas en situaciones de
cantidad en segundo grado primaria
Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos,
los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad
educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en
la investigación.
En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u
ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo
expresado, a través de mi firma correspondiente.
Lima, diciembre de 2015
iii
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO
Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha
sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG-
Facultad de Educación.
Lima, diciembre del 2015
Para constancia firman
Dr. Santiago Araujo Salinas Presidente
Mg. Rosa Eulalia Cardoso Paredes Mg. Walter Oswaldo Casas García Secretaria Vocal
…………………………..…………………………..
Ana Maria Ruíz Barrera
DNI N° 00965238
iv
“No existe una fuerza transformadora más
poderosa que la educación para promover los
derechos humanos y la dignidad, erradicar la
pobreza y lograr la sostenibilidad, construir un
futuro mejor para todos, basado en la igualdad de
derechos y la justicia social, el respeto de la
diversidad cultural, la solidaridad internacional y
la responsabilidad compartida, aspiraciones que
constituyen aspectos fundamentales de nuestra
humanidad común”
Irina Bokova
Directora General de la UNESCO
v
DEDICADO A:
Los amores de mi vida, Tomás, Jorge y Edwin quienes son
el motor que me impulsa para seguir adelante con esfuerzo,
dedicación y coraje.
A Jorge, saber que mis hijos se quedaban en buenas manos
me ayudó a cumplir este reto.
A mis hermanos Lázaro, Tedy, Lilia y Mercedes por su
cariño.
A Lilia y Eustaquio a quienes extraño mucho.
vi
AGRADECIMIENTO
A Dios por la vida y por ponerme en el camino adecuado
para llegar a este logro.
A mis hijos por los días y meses que estuvieron lejos del
cuidado de su madre.
A Jorge por entender que la superación es importante para
el ser humano y por su dedicación al cuidado de mis hijos.
A mi hermana Mercedes por cumplir el rol de mamá con mis
hijos y ayudarme a cumplir este reto.
A mi asesor Mg. Walter Casas por sus orientaciones, al Mg.
Hernán Flores y al Dr. José Muñoz quienes con sus
consejos ayudaron a cumplir esta meta.
A la universidad San Ignacio de Loyola por preocuparse por
darnos la mejor formación profesional posible.
Al PRONABEC y al Estado peruano por confiar en docentes
de todo el Perú y promover nuestra capacitación para lograr
el cambio de la educación en el Perú.
vii
Índice temático
Indice de tablas x
Indice de anexos xi
Resumen xii
Abstract xiii
DISEÑO TEÓRICO METODOLÓGICO 14
Introducción 14
Identificación del problema 16
Problema científico 18
Objetivo General 19
Objetivos específicos 19
Antecedentes 19
Antecedentes nacionales. 21
Población y muestra 22
Categorías 23
Métodos 23
Métodos Teóricos. 23
Métodos Empíricos. 24
Métodos matemáticos. 25
Técnicas e instrumentos de la investigación 25
Técnicas. 25
Instrumentos. 25
Procedimientos y métodos de análisis 26
Justificación del estudio 27
Explicación de la estructura de la tesis 28
FUNDAMENTOS TEÓRICOS SOBRE EL USO DE MATERIALES DIDÁCTICOS
CONCRETOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN SITUACIONES DE
CANTIDAD 29
Bases epistemológicas 29
Bases sociológicas 29
Fundamentos para la enseñanza aprendizaje de la matemática actual 30
¿Cómo aprender matemática? 32
Definiciones teóricas sobre la resolución de problemas 33
Clases de problemas aritméticos elementales verbales (PAEV) 34
Propuestas de cómo aprender y enseñar la resolución de problemas 35
viii
Propuesta de Jhon Dewey. 36
Propuesta de Wallas. 36
Propuesta de Polya. 37
Propuesta de Clifford. 37
Propuesta de Bransfor y Stein. 38
Propuesta del Ministerio del ministerio de Educación del Perú. 38
Resolución de problemas en Primaria 40
Características de los niños de segundo grado primaria 43
Consideraciones didácticas a tener en cuenta para la enseñanza aprendizaje de la
resolución de problemas en segundo grado de primaria 45
Resolución de problemas aritméticos elementales verbales (PAEV). 46
Resolución de problemas de doble y mitad. 47
Concepto de situaciones de cantidad 48
Competencia actúa y piensa matemáticamente en situaciones de cantidad. 48
Estándares de aprendizaje. 52
Indicadores de desempeño. 52
Definiciones teóricas de materiales didácticos concretos 53
Una mirada a la historia del uso de material didáctico como herramienta pedagógica 54
Bases teóricas para el uso de materiales didácticos concretos 56
Piaget y el uso de materiales didácticos concretos. 56
Jerome Bruner y el aprendizaje activo. 57
El método Montessori. 58
Clases de materiales didácticos concretos 60
Según su funcionalidad. 60
Según su utilidad. 60
Según el formato. 61
Materiales didácticos concretos más utilizados en el aprendizaje de situaciones de
cantidad 61
Bloques aritméticos multibase. 62
Números en color. 62
Ábaco cerrado. 63
Cajitas liro 63
Importancia de la utilización de materiales didácticos concretos para la resolución de
problemas en situaciones de cantidad. 64
DIAGNÓSTICO DEL TRABAJO DE CAMPO 66
ix
Reducción de datos y generación de categorías 66
Forma de aplicación. 67
Resultados de los instrumentos y primeras conclusiones aproximativas 69
Interpretación y discusión de los resultados 71
MODELACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MÓDULO DE APRENDIZAJE SOBRE EL USO
DE MATERIALES DIDÁCTICOS CONCRETOS 73
Propósito 73
Fundamentación socioeducativa. 73
Fundamento pedagógico. 74
Fundamento curricular. 78
Presentación de la estructura del módulo de aprendizaje 84
Como usar el materiales didácticos para desarrollar las sesiones de aprendizaje del
módulo 88
Plan de capacitación a docentes sobre módulos de aprendizaje para el uso de
materiales didácticos concretos para la resolución de problemas en situaciones de
cantidad en segundo grado de educación primaria 89
Valoración 90
Valoración de las potencialidades de la estrategia por consulta a especialistas. 90
Caracterización de los especialistas. 90
Valoración interna y externa. 92
Resultado de la valoración de los especialistas y conclusiones. 99
ASPECTOS FINALES 101
Conclusiones 101
Recomendaciones 102
Bibliografía 103
x
Indice de tablas
Tabla 1. Criterios para la selección de especialistas ................................................... 91
Tabla 2. Puntaje de la valoración ................................................................................ 92
Tabla 3. Ficha de validación interna (contenido) informe de opinión del especialista .. 94
Tabla 4. Promedio parcial correspondiente a valoración interna ................................. 96
Tabla 5. Ficha de validación externa (forma) Informe de opinión del especialista ....... 97
Tabla 6. Promedio parcial correspondiente a la valoración externa ............................ 98
Tabla 7. Sumatoria de valoración de especialistas ..................................................... 99
Tabla 8. Resultado de valoración cuantitativa ............................................................. 99
xi
Indice de anexos
Anexo 1. Materiales didácticos concretos más utilizados en el aprendizaje de
situaciones de cantidad
Anexo 2. Datos del instrumento Prueba Pedagógica
Anexo 3. Porcentaje de respuestas correctas e incorrectas de prueba pedagógica
Anexo 4. Entrevista a docentes de segundo grado primaria
Anexo 5. Entrevista a directivos
Anexo 6. Entrevista a acompañantes pedagógicos del PELA
Anexo 7. Módulo de aprendizaje
Anexo 8. Evaluación
Anexo 9. Sesiones de aprendizaje
Anexo 10. Descripción del plan de capacitación a docentes.
Anexo 11. Ficha de valoración interna
Anexo 12. Ficha de valoración externa
xii
Resumen
La investigación propone un módulo de aprendizaje sobre el uso adecuado de los
materiales didácticos concretos para la resolución de problemas en situaciones de
cantidad en el segundo grado de educación Primaria. El método aplicada proyectiva,
en el enfoque cualitativo, trabajó con una muestra intencionada (diez estudiantes, dos
profesores, dos directivos y dos acompañantes del PELA) y mediante la prueba
pedagógica y entrevistas; el diagnóstico evidencia que los estudiantes no pueden
resolver problemas en situaciones de cantidad, los docentes y directivos no conocen
estrategias para resolver problemas y los acompañantes del PELA no obtienen
resultados esperados en el proceso de enseñanza aprendizaje. El enfoque de la
resolución de problemas, los estadios de Piaget, el aprendizaje por descubrimiento de
Bruner entre otros le da sustento científico a la propuesta. Así el resultado más
importante está en diseñar un módulo de aprendizaje en base a una situación
problémica con las fases de Polya fusionado con los seis pasos de Doria a través de la
estrategia heurística de la simulación usando materiales didácticos concretos para
potenciar la resolución de problemas tipo PAEV, doble y mitad; todo ello incluyen los
pasos para desarrollar sesiones de aprendizaje y la forma de evaluación para que la
práctica docente logre la formación en competencias. Por tanto se concluye que el
estudio tiene una propuesta sólida, en cuanto a la superación del problema y
capacitación pertinente a través de la propuesta pedagógica.
Palabras clave: investigación cualitativa, módulo de aprendizaje, resolución de
problemas, materiales didácticos concretos, cuatro fases de Polya, simulación.
xiii
Abstract
This research proposes a learning module which applies the proper use of teaching
material specifically prepared to troubleshoot teaching- learning situations among Math
students in second grade of primary education in Juanjui, San Martin, Peru. This
research used The Projective Method applied in the qualitative approach and was
elaborated by working with ten students, two teachers, two directors and two coaches
from PELA, which stands for its Spanish meaning Educational Achievement Learning
Project. By using and applying educational testing and interviews, this study found
evidence that shows students cannot solve math problems in many situations. Besides
that, teachers and administrators do not know, neither apply, problem solving
strategies in class. In addition, PELA coaches do not get the expected results from
Math students in second grade of primary education. This study is supported by the
approach to problem solving used in Piaget's stages theory, Bruner’s discovery by
learning theory, and other experts’ support. The most important outcome of this study
is to design a learning module based on The Four Phases of Polya method as well as
The Six Steps of Doria approach. This research was elaborated taking into
consideration the Heuristic Simulation Strategy as well as the application of concrete
teaching materials to enhance the solution of PAEV problem-solving exercises such as
double and half findings. In addition, this proposal includes all steps used to develop
training sessions and the evaluation form to achieve teaching practice training skills. To
sum up, this study has a solid application which highlights overcoming the problem of
learning and promoting relevant training through this educational proposal prepared to
help Math students in second grade of primary education.
Keywords: qualitative research, learning module, troubleshooting, specific teaching
materials, The Four Phases of Polya-simulation.
14
DISEÑO TEÓRICO METODOLÓGICO
Introducción
A mediados del segundo decenio del siglo XXI, se viven cambios vertiginosos, la
interconexión con el mundo no permite fronteras en el conocimiento y esto deviene
nuevos desafíos y oportunidades para aprender y para desarrollarse como seres
humanos. Esta transformación social hace que se replanteen los fines de la educación.
La Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la
Cultura explica que los fundamentos y la finalidad de la educación son: “el respeto a la
vida y a la dignidad humana, la igualdad de derechos y la justicia social, la diversidad
cultural y social, y el sentido sentimiento de la solidaridad humana y la responsabilidad
compartida de nuestro futuro común” (UNESCO, 2015, p. 38).
Visto así la educación faculta transformar y contribuir a un futuro sostenible
que logre la paz con nosotros mismos y con la naturaleza. La resolución de problemas
es clave para el desarrollo de la educación transformadora porque como lo corrobora
el Ministerio de Educación del Perú (Minedu) en las Rutas de Aprendizaje en su
fascículo Hacer uso de saberes matemáticos para afrontar desafíos diversos, permite
que el estudiante pueda “descubrir que la matemática es un instrumento necesario
para la vida, que aporta herramientas para resolver problemas con mayor eficacia y
que permite, encontrar respuestas a sus preguntas, acceder al conocimiento científico,
interpretar y transformar el entorno” (Minedu, 2013, p. 11).
La educación matemática permite al ser humano entender el mundo que lo
rodea y a desenvolverse adecuadamente en él, gracias al conocimiento matemático se
logra los avances científicos y tecnológicos, debido a que las disciplinas científicas
utilizan códigos, procesos y conceptos matemáticos.
En el Perú como en muchos países del mundo el área de matemática se
desarrolla con un enfoque centrado en la resolución de problemas porque al intentar
hacerlo el estudiante pone de manifiesto demandas cognitivas y esto le permite
desarrollar habilidades y crear estrategias que no solo le van a servir para resolver
dicho problema si no los que se le presenten en la vida diaria. Gonzales (2003) al
referirse a la relación que existe entre la matemática y la resolución de problemas en
un primer momento menciona que estas actividades permiten comprender la
