+ All Categories
Home > Documents > math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

Date post: 14-Mar-2020
Category:
Upload: others
View: 6 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
25
Transcript
Page 1: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� � � ��� ��� � � � � � � � � � ��� � � � � ����� �� � �������

� �"!�#%$'& (*) �+#�,.-/�10 24365 7 893 56:;3 <�=?> @BAC3ED@FAHGFIJ3 GFIJK LNMPO Q 7 8�3 5R:;3 IJ3TSVUW:F89=YXZ:[='=WK9\ =�]^ _ `ba 243E5 c deL f O 8�3 G <g=?Ih]i=YXZ> GFAW> GF@F@�SjIJU\kGg5%SC\l]nm�SjIJU c o `qp _ `1ar ,Y$F!�#�st(Nu+0 v 3 w XiSx5l3 c dTL f O Gy\

z|{~}l�.� ��}/� ����} � � ������� ����} � � �����GFIJK Gy\�� SC] 56:;39X�3 36D"S�\�5�\ GFI GFITGFA�mh5�SV< ]��FI�<R5�SH=?I^ _ � o�� p��

� {����Y� �'� � � � � � ������� � � � � � �����K�3�� I;3yK =?I G \�> GFA�A I;3eS�UW:B8 =.XZ:[='=WK =�] � _ `b�\���< : 56:TGg5 � <g=?IP¡¢�JUqGg5£3 c 5l= ¤ d�� f ¥T� a

¦ §y¨ ©;ª¬«"­ ® =YX <�=?Iy]�=.XZ> GFA¯> GF@B@�S°I�U9\ � ± �;3�\�5%S²=?I³\=?I ©9´"©9µ·¶¹¸»º�¼ <�=*IP¡¢�JUqGg5�SH=?Iy\ GTX�3 > �J<9: 3[Gy\6S�39X 5�=\�56�JK m 56:TGFI 5R:;="\¢3 =?I ¸Z½9¾?½qµt½e¿/º�¼�©9µ =YX1À Á <�=?I�¡Â��UqG�Ã5�SH=?Iy\ 8�3³<³GF�y\¢3 AC='=?�;SjIJU ]�=.XÄGFITGFAÅmg5%S�< <�=?I�¡Â��UqGg5�SH=?Iy\GFA�AC=;w �y\ 5�= w =.XZ� w Sx5R: @9=;w 39X \Â3�X�SH3�\ a

Page 2: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

��� � )»(�� & ����9(NuY!�#� ,��T#�s�(Nu

® =YX � 5�= <�=*IP¡¢�JUqGg5l3 c GFIJK ¤ � w 3 I;3y3yK

� o ¤¯o�� p p _ c o � o�� p p �� = w X�Sx5l3 S 5 3EDB@FA S�<TS 56A�m � w 3 =?8g5¢G�S°I

�¢� � � �¬� � � � � ������� � � � � � � � �����l�� � { ��� � ����{ � {������ � � ������� ��� { � { ����� � � �������

® X =?> 56:�SC\ Sx5 ]i=?A Ax=Jw \ 56:TGg5� � � � � � � � � � � � � � {~����������� � ������� � ��������� � ����� � {��£�

w :;39X�3 ���FM � _ ! M�"'M$#%#%# S�\ G \¢3 ± �;39I�<g3 =�] @9=?A�mBI[=eÃ> S GFA \ S°I &TGeX�S GF8FA�3�\ ')(TM%#%#$#.M�' �+* �), � (eM$#%#%#.M � �-* � =�]¾¹½�.Eº�¸»º0/ § ¼h½'§21 ¼yº�§y´.¸3. a

��� GeX 3 4 ´Fº0/ §³ª5. ©9µ S°I 56:;3 \Â3�Iy\¢3 5R:eGg5 S 5 K"=/3�\ I[=95K�39@�39I�K =*I 5R:J3 > GF@B@�S°I�U9\ =�] \�56�JK m a

6 �7�¹s�& ���3� 0 o�S p 8 ] ¥ S�\ I[=95 G X ='=95 =�] �FI�Sx5»m � 5R:;3�IGFA�A � � GeX�3 �FI�S ± �;39AÅm K�365£39XZ> SjI;3yK 8Rm �y\6S°IJU o !;p�a

Page 3: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

o�S S p 8 ] ¥ S�\ G X = =�5 =�] �BI�S 5»m � 56:;39I 5R:;3 K�3�\RSjX�3yKGFITGFA�mh5�SV< <�=?IP¡¢�JU4Gg5l3 K"=/3�\ I;=95 3ED"S�\�5 SjI U�3�I;39XnGFA a����� �����{ ��� ��������� � ��������� ���! "�#�$� � ����%&� ���&�'� � � � ��()���*�,+ - .� / �Â� �0�'�0 "��1��2� - � {����Ä� �43 576|z %'8�+ 9:��;��'��2� �8 � {=<?>*�,+ @+ ���*� %A�B�=� 846C� �8ED48�F"8G;H I%B��FJ%'8�+ 9:��;��'�� ��(LKM� � �B�� �&�N>*�z � {~}l�W� �PO - � OY� ��� { }l�W� }�3RQS8 T6?z � U� V�W (X�Y�*�,+ z ��+�Z [�#� F\ ]+*�*���^D&���_�`����� +�8��a%'8�+ 9:��;��'���3bdc .WzÄ{ }l�.� e� � e Z�8f�2� +*8��a%'8�+ 9:��;��'��� ��8 -B{ ���.� �43{g��ih �j%B��+ +*8��k%'8�+�%�Fl��Z!�^6m��8�� �����^1n�o��p q��,� 8,6����! T��%�FI�, ]����&�'�r q6�� T�s+*8��t� ��8u8��v8,6i��+! [�xw2(A������+C��+y��+&��F[w'�0 I%z%28E+ 9=��;��'���Y�! "�#�$�*3j{ �*�,��� "� � |!}�~����l�N� ~u�k�2~��u���N}��f�N���N��3P{ �*� 6�8���� ��F�=�,�� ��2� � { ���y%'8�+B�#�Y����%Y��BZ �*�,��� � I;u�'� g4� ZH q>*�,��;!�,+'�N3

� � � � $ st!6!y,Y$ (*) ��(Nu��"$ �0�¹$'u��9$

� �k�*$ �2�*( �js � � �4!6$Äd ��¥����_ !

6 �7�¹s�& � � � 0 8 ] ��¥��L�_ !q� 5R:;3�I 5R:J3 ]�=.XZ> GFA @9=;w 39X\Â3�X�SH3�\ � <�=?Iy\�56X¬��<R5l3³K GF89= &J3 <�=?I &;39X U�3�\ S°I G \��h]�Ã�?<TSH3�Ig5RAÅm \�> GFA A1IJ3TSVUW:F89=YXZ:[='=WK GeX =*�FIJK � _ `ba�����J�S� � h � D&��8,>*� gYw �Y�*� 6�8EF¡F"8AKR ]+�; 8�gA�=�,�¢>��'�� �8�+A�A3

Page 4: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� � ��� �y{~}���� � � }|� � � } � � �����0(��6{ }l� � � � } � � � } � � �����03�t������� � ���&�'� ��FlF�� � � � � � ����� ���*��FS�!+�Z D484�Y q�0 T>*�G3Ch � �0��w���&�'� �R{ }l� "� � � ���X�x�� � 8,6 �³{ }l� { Z!�,+*8,��BZ �B� � � �¢� T6� ��� ��� � � 6�8��p��F¡F � 3�t������� � ���&�'����� � 3�576�� T�`%'8�+N>*�,��;!�,+'�R8�+ � ��� ��FlF�ZH "��� �%2�,+'���,���NZ �'� } � �S(f�Y�*�,+ � T� %'8�+N>*�,��;!�,+'�R8E+ � �N�RKM�,F¡F 3

� QJ @+�%2� z|{~}�� T� ��+&��F w'�0 I%G(M���*�,��� ���! T��$� � � � ����%�� �����2������ � � 6�8��k��F¡F � 3M�zFq�=8 (ng�w �B������� ]+�; � � � U� �G(��Y�*�,��� ���4 "�#�#�� � � ����%�� �Y�&�'� � � � * � � � � 6�8��p��F¡F � � �?3

� ��� � ��� � ������� ����� %'8�� D��'���NZ ]+�Zu��%��� q>*�,F[w g�w`�B�Y ]+�; { �£�23�h �+*8AK � � �:� ����� 6�8EF¡F"8AKR ]+�; %&���!+�;!�2� ]+ ����� %'8�� D��N�=�'�0 8�+ ��88�g'�=�4 ]+ ��+*8��Y�*�,�L�=�"!u�*�,+�%'� # � . {# x� KM� ���,D�FI�*%'� �!FlFR��� g�w � � (�!+�Z {# ¡ C� KM� ���,D�FI�*%'� � � * � gYw � 3%$L�B%A�!�A�=� �!FlFH%'8f��& %� ��+N�$�8,6 � � ����� D484�Y q�0 T>*��(d�!+�Z � ��� � � � � ( � � � * � � � � (k q� "� �*�N��w�8 @+�Zu��%Y�0 T>*��F[w D���8,>*� �����2� � � � � � #|� 6�8��p�!FlF � � �?3�QS8

# { ���s.V� �'� # � � � � ���i�»� # � � � � ����� T� � � � 9 8�� �!+N�R8,6 � { }l��3� 5 � +*8AK ���"& %'�2� ��8 �2�*8AK �Y�&�'� # {���� T� %'8�+N>*�,��;!�,+'�'3 $�w���*� Ks��w # {���� "� %'8�+B�#�Y����%Y��BZ?(J q�y�0�'�0 "��1��2�y�Y�*� �'!��&�'�0 8�+

� {(# {���� * ���.� )�+* � { �"# {�������

6m��8�� Ka�4 %�� KM� 8�gN�=�4 @+

� {(# {���� * ���.� � � # � { ���� * �"# {���� �

Page 5: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� �,+�%'� # {����j "�P���GD�F\ %� q��F[w Z!�21n+*�BZ �!+�Z "� ��+&��F w'�� % �'�*�|� �S3�

� � � s �B#�s � � �Y!R$Äd �C¥�� _ !

� � � ´ ½ /R§yª�/Rº�§��

v :TGg5 S�\ A�3E] 5 ]i=YX <�=*Iy\6S�K�3�XnGg5�SH=?I.d ��¥�� _ !q� GFIJK ¥SC\ I;=95 G X ='=95 =�] �FI"S 5»m a

24365 �³\ w X�S 5£3 ¥ _ �(�� a � :;3�I ¥ SC\ G X = =�5 =�]

�FI�Sx5Zm SC] GFIJK =?IBA�m SC] � SC\ X Gg5%S²=*ITGFA a

r ,Y$F!�#�st(Nu � 0 � \£\��F> 3 5R:TGg5 � SC\ SjXZXnGg5�SH=?ITGFA a 8 \ S 55RXZ�;3 5R:eGg5 ]�=.X GFA A9c o ^yp _ � (�� ^ ')( ^ ( #%#%# � 56:;3@ =Jw 3�X \¢39X�SH3�\ � <g=?Iy\�5RXZ�J<65l3³K GF89= &;3 <�=?I &;39X U�3��

� ´ .�� §yª d � = a � :;3�X 3 SC\ G K�3�Iy\¢3 \¢365 =�] SjX¬XnGg5%S²=?IeGFAIF�F> 8�39X~\ GFIJK > GF@y\ Gy\£\Â=W<�S Gg5l3yK w S 56: 56:;39> \��J<9:5R:TGg5 � <g=?Iy\�5RXZ�J<65l3³K GF89= &J3 K'S &J39X U�3 a

Page 6: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

r ,Y$F!�#�st(Nu � 0 � = w 3 :TG &;3 G \Â3E5 =�] SjX¬XnGg5%S²=?IeGFAIF�F> 8�39X~\ � \��J< : 56:TGg5 ]�=.X GFA A c o ^yp _ � (�� ^ ')( ^ ( #$#%# � 5R:;3 � <�=*Iy\�5RXZ�J<R5£3yK GF8 = &;3 <g=?I &;3�X U�3 �

� ´ .�� §yª d �N3�\ a 8 I ]ZGJ<R5 � 56:;3 \¢3E5 ="] SjX¬XnGg5%S²=?IeGFAIF�F> 8�39X~\ ]i=YX w :�SV< : 5R:;3 GFIy\lw 39X ]�=.X � �;3�\�5%S²=?I "SC\ @ =�\RSx5�S &;3 :TGy\ ] �FA A > 3[Gy\��FX�3 a S a 3 a ]i=YX GFA�> ="\�5 GFA A� � 56:;3 GFIy\lw 39X 5�= ± �;3�\�5%S²=*I " S�\ m�3�\ a

� � � ºt½9¾���©9´.¸�º�´F§ ©9´�� ?½ 4 /Rº µ�µ�§ . ´ 4 ¨ .§³ª5.

� $ � u¹s #�s�(Nu d v 3 <[GFA�A � � � ` M !�� G � SH=?@F:eGFIg5�SjI;3IF�F> 8�39X SC] 5R:;3�X 3 36D�SC\�5�\ �hM�� � `1� \��J<9: 5R:TGg5 ]i=YXGFA�A�� M � � � � �

��� � � �R��� ���� o " p

v 3 <[GFA�A G IF�F> 8�3�X 56:TGg5 SC\ I;=95 � SH=?@F:TGFIh5�SjI;3 G2q=?� &"S°A A�3 IB�F> 8�39X a����� ������ � ��8�� { ( �jKM� ���'>*�� � � * � � � � � �"! �$# * � � � �%� ! �$# * � � ! �$# �

Page 7: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� ( � �Y ]+6{ � � � � � ( � �� @+ � { � * � � �Ka�*�,��� � � ��� "� �2��%�� �Y�&�'� � � * � � � �� 3 QS8 T6 "�� �8�DG�&��+'�0 ]+*��(�KM� �&�N>*�

� � � * � � � � ���6�8��p��FlF � � �S3 gB�:���¢>*� �Y�&�'�t���*�`%'8�+N>*�,��;!�,+�%'�C8,6 � "�z� D���8�g�F"�,� g4�B%B���B�:�KM� %A��+ +*8�� g!8���+�Z � � � * � � �G+4 q6�8���� F[w ��Ks��w 6m��8�� � { h �%B��+ ]+`�Y�*� %B�B�=� � � � U� ��(� @+ Ka�! %�� ���*� � � 9m8�� ��+'� ����;u�G� �,+'�KM8�� � �NZ���3 { �4 T� "�y����� �:8 %A�!FlF"�NZ A� ��� ���������\Y�X� D���8�g�F"�,� 3� 8�� � �8�DG�&��+'�0 ]+*� +���� g4�,�o�A( � � � * � � "���!FlF"8AKM�BZ ��8 ��D�D���8 �*%���8 �'����8 g��N� @+ � %'8�+'����8EF¡F"�BZ Ks��w23 { �4 "� T� %'�,�_�=�4 @+GF w ;!8f8uZ6�8�� � ��8 %'8�+N>*�,��;!��3� �8�DG�&��+'�0 ]+*� +G��� g4�,�o�a����� ���N;�����Z��NZ �B� ���A}�������� 6m��8�� � ����0 8�+&��F)+���� g4�,�o� {�>*�,�¢w @��� �'�0 8�+&��F ��(M��+�Z � 8��N>4 ]F¡F"� +���� g4�,�o������ ���B;�����Z!�BZ �B� �N�\~! �� �8 � �'�0 8�+&��Fi+���� g4�,�o� {�+*8�� >A�,�¢w @���� �2�� �8E+&��FÅ�23

6 � " ½q´F¼yµ 4 .�º ½q´). ½q´ �

� = GFIy\lw 39X � �J3�\�5�SH=?I " � w 3 @eX = &;3

6 �7�¹s�& � 0 o�S p 8 ] � SC\ G � S²=*@F:TGFIg5%S°I;3 IF�F> 893�X �5R:;3�I � o�� p <g=?Iy\�5RXZ�J<65l3³K S°I 56:;3 GF89= &J3 <�=?I &J39X U�3 a

Page 8: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

o�S S p � :J3 > 3;Gy\��FX�3 =�] 5R:J3 \Â3E5 =�] GFA A � SH=?@F:eGFIg5�SjI;3IF�F> 8�39X~\ S°I � ` M ! � S�\ =?I;3 a

� ��� ����� � �� ���� ����������� � ����� ������ ������ �����"!#�$��� %'&

( )+*-,/. 0 1 2 �43 5 6����7� �8� 9������:� �:�; < �>= �?���@ A!#�$���B �� ����� C����D� �?� EGFIHJ%�KML �A�N�O6 P6B Q ��R�S�T�N�4 Q��U9� �V;6 �W X��6 Y Z < L[;6����7� �8� �:��\-�����X�� ]R^ _ ` L ��X9 a ^ Z bdc L-���X�O6 P6B Q

e ] ^ Y f a ^ eg %]h^Bikj

2 �G�43 lm�n�-�Ao����Dp Y Z < LNP6����7� �;�q�r�s"� t 2vu 3 ���X��6 ;6B Qw �������s;�x�N�P��U9 ��� ;6�� �C���oX� 9y�zoX���|{q���Q&

} ~ � ���I�T����� ���+���G� � ���G���

� � �; � � E�FIHJ%�K C�� P6X� �:�; ��= ������ �$����6� ��Q#�?�������� C������WL� ��N9 Y Z � & 5 6���� =���� ��G���B ��?��� �Hx  ¡

Page 9: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

F L P6����7� �;�q�r�s"� � H�� L ���X��6 P6B Q e � Y f � e�g ���� &5 6��8� �?� ���+�$��� ;6B Q = ��� ����U� ¡ FdL�P6���� � �;�q�r�s"� � H���A�N�O6 ;6B Q

e � Y f � eg ��� j

2� 3

� � �; � 2 �QH � H � 3 C�� P6�� �S�� ��= ���� Y ���X�O6 ;6B Q2� 3 6W� �89 = ��� �QH � H�� & lm��� � ¡ F �8�;

� 2 �;3 � � ��� � � 2 �H � H�� 3 j� � 6B oX�

e � eg e � 2 �;3 eQg��� �

e � 2 �H � H�� 3 e j

� ld� � � 2� 3 � � 6� o��

e � 2 �QH � H�� 3 eg � ���

� � ��V�S� 6B oX�

f � g � g � � �

Page 10: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

2 lm��� P6�� ��������� C����'�X9 ���:� 2 3 � �zP6 ��X9 Y g %'&lm�n��P6�� �z�X� ��� C������X9dL ���:� 2� 3 ��X9 Y � F 3

� � P6���� =����G�z�X� � P6� Q

e � 2 �;3 eg ���� �

2 � � ��3 � ���

g � �

� �Q e � e �r� ���X9��������X9����Q ��= �N& � � e � e � F &

~ � ���y������� ���4���G� � � � �

� � �; � Z E�FIH %AK C�� �� �?���@ Q#�$���B ��d����� C���� Ld ��X9

� � % � � �

��� c ������������j 2�� 3

^ � % =���� ��G��� �8� P6�� �����#�?���W����� = �@ X�P#�$����� =��n�� & lm��� �;��� ���4� �N�zvp ��� �W��S Q#�$����LT� � � � �z��

� � E � H � ����H ^H�� � ��K j

� � � �S�� � � F =���� ���� � ¡ � ��� 2!� 3 �� ��CQ: ���� �@ Q#�$���B �� ����� C�����L � 6�� �O6 � � 9q���W��R� �� "$#% #

& ]h^

Page 11: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

��X9 ^ ��7� ;6�� �# �� � �� �?� ;6�� ���� ��� �����;P���7������ � ���P;���7� � = ��� � & ld��� P6���� L

e ] ^ � f a ^ eg %]h^ c �

2 � 3

�r� ;6�� 9I�r�s: ��X�Q� = � ��� ] ^ � �� ���� � �?� � � &

2 5 6�� �B� �y��= ��= 2 � 3 �8� �� = ���G�r��� ��� CPp 9q��� ���z#�$�����=�] ^ L>� � 6B o�� � 2 � � H F 3 ¡ � 2 ] ^ � HMF 3 ��� � � =���� ��G�� g ] ^ c � & 5 6��8� ��� ���4���A� � 2 � � H � ��3 ¡ � 2 ] ^ � H F 3��� � � = ��� ���� � H � g ] ^ c � H � �� � & ������ ;6B Q � ��QH�F � � g ] ^ c � �O�"� � � ���Q�� ] ^ c � ���$�U�Q���U&� � P6�� ��� ����8�A�sL ��= �;� �� � 2 ] ^ � H F 3AL �U �� �W�� C���$ ��7{�����P6� �� �

% # � �&?3

� lm��� � ¡ F {I�zoX����L �r�� ��� C�� ;6�� �?�Q��U{q��� �B �� = ��� � ��� � & � �� � Z E�FIHJ%AK �r� ���X�O6 P6B Q � �E � H ��� ��H ^QH�� ���xK & � � 9���� ��� � ^H � � %�H � H�� ��� ��= ���G�r��� ��� 2 �43 � ^ � � ^ =���� � � � ��� 2 �G�43 =��n� � ¡ � � L�r�� " #% #

C�� P6�� �k Q � � �B �� ����� C���� 9��;������ ���X��9 CPp� � H ��� ��H�� ^N& 5 6X��� � ^ c � � ]R^�iD&

Page 12: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� � �; Y � E � � H ��� �nH�� ^H ��� �xK LT� � 6B o��

2 �3 e Y f � eg �B&

2 � �; a � � ��X9 ] � � B�7� 9q������x� �����U9 CPp � H � ��� � � L� � 6B oX� =M� ��� 2 � 3AL

e � f a � �] � �

e H e Y f a � �] � �

eg %� �

H

=M� ��� � 6�����6 2 �3 =����G�z�X� &?3

2 C�3 5 6X���7� �;�q�r�s � a ^ H�] ^ ���X�O6 ;6B Q e ] ^ Y f a ^ eg �% #��= ��� ���� � ¡ � � &

2 5 6��8� �r� = � ��� 2 � 3 ��X9 P6�� 9q��� ���z#�$��� ��= � ^H � ¡� � &?3

� ~ � � �y��= ��= � �� ���� � 2 �G�43

� � �; Y C�� �� �?� � �$ ��?� � 2 �+3�L> ��X9 t 2 u 3 � � ��� u��u � � u � � ��� � � 6����7� P6X� �;��{-� �?� =M� ��� ��= u � � ���G�

Page 13: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

C�� 9q�;R����� �?����9 �?�X9T�X�;#�ro���� pQ& 5 6���p �� � �S� ��� ���J�U9P6B Q

e 2�� � f � 3 w � e ¡ % j

2�� �U�U ��G��P6B Q 2�� � f � 3 w � � � % � a � & � � : ��J�P6�� ���>�;�z#�ro�� �;� {T� �r=�� � 2 a � 3 ¡ F ��X9 ;6�� �X��{ Q �zoX��P� {T� ��;6����D� �8�:�'&?3

� � = � ���r��� � P6B Q e w % # e ¡ � � � 2 ]h^;3�i�& wy2 3 9I� !o����|{q���W&

� ~ � ������ ��� ( )+*-, . � �S,��

� �; t 2 u 3 � ��u � �� 2vu 3�L w�2� 3 � � �w�2� 3 � 6����7��� ��X9 �w ��7� ������ � ��= �:�U�����X9 �n�|9q��� ��X9 6���{-6���� &5 � � �X9 u � wy2 3 s� �Q�����:�X{ QR� t ��X9 � �8� s����N9 �w�2� 3 �# Q �r��=@p��?�X{

�wy2��� 3 � � �w�2� 3 � �� 2 � �w�2 3h3 2�� 3

Page 14: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� � ;6�� �C���oX� � � X9q���Q��U9 � Pp ��= � �X9I�?�X{ w ������s � � �S��� o�� w � �?�X9T�N�P#�ro�����pQL P6���� ��� ��o�� ;6B QP6�� ����� ��� �:�������A� ��CQS ��?���U9 �Q���oX���|{q�'& � � ;6���U ��:� ��= e � e � % L w � � � {T6Q {T� �X� �S� =� �� ;6B Qw � =x ��?� � s� ������o����|{q� 2 � �$ ��?� � 3 C����W ����:� ��= ;6���B� ��C��8��� ��=-��� ��G�P9y�zo>�r�S���D�W& � � �W�X� �7�A�sP� � �PR��9 s�� �$����6B ��Q ���X� ���'� C������WL � �� ����?�X{ P6B Q � � ��G�r����A� ���� 9I�ro��8�h����� {>� �� �Q��� � L C'�Q �?� ��� �QP� ���G�r�U9=x ���6��$����& � � 6������ P6� Q �A�N�O6 �Q���QP� ���>� �?�����U ����:�w s� ��� �o����7{��'&

� �8�UL 6���� ��o���� L �s#�?�G� 6B B�|9 =��n� �U� s� �:�� � 6p w�����oX���|{q� & w � ��7� 9q�������� �?���U9 ���������� �� ����� �?� o����Dp ����� ���4� �U QR��9 � pQL�� ������N{ �V ��G� �>�s �?� ���>�"!�P�?C��8� s� 9��;������ ���X�'L =��n� �;�O �� ���8�'L P6�� ��� ���; ��=w � � ��� P6�� �;� �Q� ��= w � � � � � � � � � & � � ��� ��� � ����� �>����������W� � �O� ��� ��� �>��� �x� �Q�����v��� � ����� ������� ��� ���e w � e! � �"�#� $q���%$��&���'� �Q����� ��� �����(�A� ���G�!�'�)P�*�P���+� &

� ����6��?�X{ ��r���X{ P6��8� 9I���7�U�P#�$��� 2 �� ��� �QP� ��� ;6��{T� ��� ;6 �>= e w � e 3�L ���$�U{q������ ��o��U9 � �$ ��?� , 2 �+3�;6�� ���X{T6

Page 15: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

6B B�|9 ��B �� p��;�8�U& ����� � � � X9>���Q � �X��6 C��; ���� ����B� �n X��6�&

� ����� *���� �� *���1 � ���s��� X9 �S����o>���N{ 2�� 3�L � ��h� ��oX�

�w�2��� 3 � � �wy2 3 � �� 2� 3 2 � 3����R� P6B Q 2 � 3 �8� � CQS ��?����9 CPp �O6B ��N{I���N{ � 2� ��wy2 3S3 ��� 2�� 3 s� � 2� 3�&

2 � 3 �r� � �X�O6 �� ��;�$��� s� �S��� o�� & � � =� X�P � � 6B oX��;�'�'�4� �N�zP� p

w � � �2�� � f � 3 j

� p P6X� ��R�A�'� �Q#�$��� P6B Q � �8� � � � ��6B ��Q ����� L ;6�������oX���|{q���X�;p ��= wy2� 3 � � �w�2 3 �r� �W�� ��� � CA!�r��� &

���X� ��oX��� L�;6��r� w�2� 3 �8� �W�� � 6� Q � � � ��Q��U9 � �V9>���A� �W�� �������:�X{m Q�� t s� � &

Page 16: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

�����7� �r� �J��p ��C��:��� o� Q#�$��� � 5 6W���X{-6 wy2 3 �S� ��CA!S ��?����9 9q�y��� �W�� �Q�����:�X{ QR� t s� � L �V 9>���A�WL� �� ���y���79y���B QR� �O6B ��N{q�'L-P�@ �����= ��� t �� � ������?�X{� � � _ � � 2� 3 ��X9 � � �8� � �X�O6 �O�r�>�:����s� � P6B ��t &

5 � � CQS ��?� �7�W ��m����� �S�N{ Q�� �>= t �� � Ly� � �Q���A!� ;���X�P w � CPp ���;���N{ 2 � 3 =��n� � � ���U� R�W X9 ��= t & ����� !���� B��� p � � �Q�����sP���X�; w � =���� � � Lm ��X9 �S� ����& ,� ;6�����X9 � � � ���G� 6B o�� � � _ � ��X9 �Q�����:�X{ QR� ��= ts� � ��

� � w ��� w � � � ������� � j

� � �W�X� ���7�A�:���Q =��n��� �� ��� �I�>=�&

��� � � � � �; t 2 u 3 � ��u � �� 2 u 3 � 6X���7�

� � � � lm�n� ���� � Z b c L

e � � f % e ¡ � � � j

Page 17: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� � � � �� 2 u 3 �# Q#�8���-���

e ���� 2 u 3 eg � H � � e u eg � j��� � ���� ��������������� �! " $#&% '(�*),+-� �.�/�(�10 � 24365 # �&�7� )8 � 9:);+'&�<���=�>)?��� �&#@% A��<�CBEDF� �/�=G��

H 0/I � � H(J � �LK(M �N + �O�&PQP � R SLT N + �U� VXW7�!� '/�Y)Z�1+ N � �&�7� []\ ^_� `ba ��c DF��d�@ef� � � � B�[ � � ��+ �g��% +�G�� #&�&�7�=h(�i " >���kj �l)m ����n�7h.�>);+�! N �g+% ����� % �Y)Z� Po)?���i p+ N ����� '��g+q+ N \

r *-, � � �� � ��s , � , � ��1 � �; t g �u C�� ���X��6 P6� Q

� g t�v j5 6���� � � 6B oX�

2 �3 5 6�� �S���G�Q#�$��� �wy2 3 �>= 2 � 3 �# Q#�8���-���

e �w � 2� 3 eg�t �

H � � e eg � 2 % f tQ3 j2 C�3 � �; � � w

�t�w � � & � � �VR� � 2 3 ��

� 2� 3 � �� � �w 2 3 j

Page 18: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

5 6���� � 2� 3 �8� � ���G�X9q�A� ����9 ��� e eg � 2 %�f � t3 ��X9

e �w � 2 3 eg � �t v

� � j

� ������ 1 5 6�� � ��?� R���O6'�����W �����y���X� � ���:� �8� ;6��� ��X��6p��4� =��n��� �'�$

� � 2vu 3 � %

� ��� �

� � 2�� 32�� f u 3 � �

��X9

� ` � c 2 u 3 � 2 � f %�3Qi

� ��� �

� � 2�� 32�� f u 3 � � �

� 6����7� u Z � L�;6�� � �U{I�$��� C������X9q�U9 CPp �;��� ���r��O�r�>�:��9 �&

� lm��� �� � � ���� � �u � L�� � ���:� � Ne u e � � �?�

� ��X��6p =��n��� ���� s� �A�s#�?� QR� � ` � c 2 Fm3AL���CQ: ������?�X{

� � e � eg�

� � � �

Page 19: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� ld� � � 2 � 3 � � 6� o��

�wy2 3 � ���� �

��T2�� � � � f %�3

� j� �

e �w � 2� 3 e � � �� � �

� �� � � �

e e � � � j� � Ne eQg � 2 % f tQ3 XL�� � 6B o��

e �w � 2 3 eg � �� � �

� � 2 % f t3 � � � g �t � j

5 6��8� ��� ��o���� 2 �3A&

��� � ���� ^ � )8 )Z% 'Y+ � � �&�(�O�"+ ��+<��� �.�/�(�(B )?� + � ����� �"+ +A���d�Y)Z� ����� )?�7�l) h!�(�"�=� #&'@'Y��� AY+#@�7� +-� H ���� `�� c H B-����� �n�7�l)?#! + N����� ��+% �Y)Z� )8 i�&�n�&�@e N �g+% � �"+ ��` � � c \�� ���g� )8 � h<� #7h�) �&P���!h<�&�Y) h!�&P]'Y+q)?�(�� ) N DF� )?�(�.�g+E�E#7h(� )?�!V �Y) ����P j % �&�=j h(+q+ � �l)���/�(��� �.�n�&�! N + � % A<�= �=� `�� c B ����� ��+-% �Y)?� DO)ZPQP AY� $�@�n��� e)Z�!V �Y) �"��P j % �&�=j �>)?% �i B-h �&#! .)?��� '�+<�����(�*) �&PQP j �n���q)Z#! O+ N h(+���G ���������7h(� ��+ �"+ �(�<�g+ \�� �7� �<�=�>)?�g� h<����% � DO)?P P N �Y)?P ) N �.�Y)8 �/�&'&'Y���! \

Page 20: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

lm��� 2 CO3 � � �W����� �;6B �� � � w � ��t�w & �����X�� w

�r� ����� 9��������9 � � e eOg � 2 % f tQ3�L���� ���� ��A� =������� ��� ��6W�X� �P6B ��

2 �+3 w � ��U� e eg � 2 % f � t3 �s� e u eg � 2 % f t3 �

2 �G�43 t � ���� e u e�g � 2 % f tQ3 �s� e u e�g � 2 % f � tQ3 � �X9

2 �G���+3 w � � � ���� e u eg � 2 % f � tQ3 ��� e eg � 2 % f tQ3�&

2 �+3 6W� �89�� C����W �����

e w�2� 3 eg e e � e �wy2 3 eg � 2 %�f � t3 ��t �

� g � 2 %�f tQ3� 6������ �;6�� �$ ���� �����U\��B ��+���vp �U����� �P6�� ��R���'� ���#�$� �� g t v &

2 �G�43 �8� �;�?� ���� �� �s� 2 �43�&

2 �G���+3 �8� ���A=�� �� � � �����7�B�r��� & 2 � ����� � � �!� � c � �u f �wy2 � 3 �s� ��� �U�"�!�#�X�$� � _ w � � 2 3�&?3

Page 21: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� � �W��� � ��o�� �s� �P6�� �� ���� �B � � �>= 2 CO3A& � � � �U�� ����� � � 2 3 � �� � �w 2� 3A& l � ���

w�� � t

�w H

� � ��C�S ����

�w 2 3 � �wy2��� � �w 2� 3h3 � � �w�2� 3 � �� 2 � �w�2 3h3� p 2 � 3AL �;6��8� ���� X9�� �s�

�w 2 3 � �� 2� � �wy2 3S3nf �� 2� 3 � �wy2��� 3nf �wI2��� � �w 2 3S3 j� �!� � � ����� H � H � ��` � � v c �w 2 3�& � � 6B o��

� ���'�H � H � ��` � � v c

e �w � e � � �����H � H � ��` � � v c

e �w e H

= � ��� � 6�����6 ��� = ���G�r��� � g �

� � � � ���t �� � �

t �� � �

5 � { � � � �'������� C�� ��N9 =���� e �w � 2 3 e � � ��6� ������P6�� �P� �� ��= �P6�� 9>��� ���� X{m ���� ��� e eg � 2 % f � tQ3�&� ��� � ����O6p ������� ����� ��X9 �;6�� ��C� �o�� ������� ��� � � e �w���� e���� � � ��������� ������ ��

! �w � ��� !�" � �t v

� �$#

Page 22: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

��� � ���� � ��� P;�! � �i �*)Z% �(��� )?% '@P );�i ���/�(� H �� � ` � c H )m )?������ % ���E��) �.#7��� + N H �� � `�� c H 3 \��L+ � ` � c h(+�! �.� #7h.���!� A�j # .)Z���` � c �.�n��� N ��� �� `�� c ��+ +% �.�.�Y)?��� �.�/�(�U)m � � ������.�E� �"+� ��� ���Y\

��� � � � � �!� � ��� � � ��� � � �!� � ��" �$#�� � %&#(' ) *� ,+ �.-�/10 �2- 3 �� ,+546087:9;-$<+87 � 9=+?> " @ �� � � A +87 -�B *C /EDGF * >G0=/ * � * �HD � I

� 9 � �J* - �3LK � * -2B * M D��N0;- A D,+ D @ �PO � � 9=+8> " K �3RQ KK S � S 3LK ' ) / A - * " K 9 M

" K ��� � � %�� � �T K �!� �VU

� � � W +?>G08F2- A�X * ��� F;D,+ M -2/Y08F�- �3?Z 0 M A +87 �T Z Q K 9 M � +�PO �[' �J* -

" Z ��� � � 3 Q KZ " Z Q K 38Z I � %�� � �T Z �!� �VU\ B A M �]9 M - A + *_^ 0&9�� A - � > * �`+ *�M �T Z �!� ��'

� F � �a* - b Z � 3 K S 3 # S cdcdceS 38Zgf ) * B&9 X *

" Z � b Q KZ � b Z U

Page 23: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

�J* - � � � f�� * B D C * -dD B&9 X *

" Z � "�� b Z � 3 ���D,+ 9 > D�� 9 A + A + F;D�� C � * � C �]9=+ * D @ / 98> A 0 M � ��'

� > \ D C / D X * -2B * F[D + X * / 7 * +8F * A +8> A F_9;- * > A + ���� * 0 M6* -�B * � 9 A + � /ED C D M A - A D + 9��(D X * / * C * 9;- * >���� '

� � Da/ -2B * ���!-2B A - * / 9;- A D,+Lf � * - �dZ � * -2B * / 98> A 0 M D @F[D,+ X * / 7 * +8F * @ Da/ �38Zgf 9=+8> � Z � M 0 C ! �T Z ! ' \ D 0 M6*-2B * � 9 A + � /ED C D M A - A D,+ � * + * * > -dD C A F�� 9 X 9��N0 *D @ � f�� B A F B � * > * +�D(- * 9 M � Z '

� � D(- * -2B&9;- f=-�B * M B=/ A +�� 987 * D @ -2B * / 98> A 0 M D @ -�B *> D�� 9 A + A M > * - * /�� A + * > � � � Z 9;- * 98F B M - * C ' W +@ 98F�-;f�� * B&9 X *

� Z � K � � Z �"! # $ � Z U% D 9;- -2B * * +8>�f -2B * / 98> A 0 M D @ F;D,+ X * / 7 * +?F � @ Da/9����L38Z A M

� �Z�"! # $ � Z

Page 24: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

\ D � 9�� * -2B * * +?> / *�M 0�� - � K# �(f � * - 0 M M6* - � Z �

K��� #�� A + 9 C=C � � A +87 -2B * � 9 A + � /ED C D M A - A D,+ '

� \ � D -2B A +87 M -.D � D /1/ � I � A W M A - -2/Y0 * -�B&9;-� Z � ��� � A A W M A - 9�� � 9 � M -�/Y0 * -�B&9;- � Z " � Q��Z f� B A F(B � 0 M - � * F(B * F�� * > � * @ D / * � * 9 CRC � � -�B *� 9 A + � /ED C D M A - A D,+ '

� � ��� � \ B * - � D -�B A +87 M � A M - * > 9��(D X * 9&/ * -�/10 *R'

�����(����� ����� "! # K%$'& !)(�*,+ !�- .�/1032 + ! 4 5�6798�:;1<7 =?> @ A &! BK%$DC & ! E � F =HG �

+ ! 4 K%$ & ! +)I! CKJ -MLN0 ! # K%$ & !)(�* + ! 4 K%$ *O!)(�* + I! CKJ # PQ ! CKJSR I�T

U FWVYX ZY� = @ X[�S0 ! 4 P\ JSR I 7 TL]V >"^ �

E � ^_=K> 2 =D` � J = X Xa2 = ZbZ = XE � E VYXaFc- PdV R =?> @ PeVfV Rg 03ZbZY0 E X g /1032 �hF"� Z = XS�i�jXd�kVl2 = �S�m- n

o�p3q rm�Ss3� t � /1�u2 = / ` �hF = � > 0u� 0 > Zwv+ ! x $ - + ! =?yjz

y /10 ="^ F{�jX[�S0 |H�u/10 ��}H�~/1�u2 �uZwv g = XS�H-

Page 25: math.arizona.edumath.arizona.edu/~dwang/lec9/Lecture9.pdf · 9(NuY!#, T# s (Nu ® =YX 5 =

� � /ED�� -�� * 9��(D X * � * F[D,+8F � 0?> * " Z � " ' � D /-�� * F[D,+ X * / 7 * +8F * D @ b Z � * +�D(- * -��&9;-

� b Z # b Z Q K ��� M 0 C � �3 Z � U

\ � * / *�M - A M � * @ - 9 M 9=+ * �8* / F A M6* � � * * > -dD C /ED X *b Z A M 9 � 9=08F���� M6* ^ 0 * +8F * ��� 0 M A +87 -�� * � 9 M - A + �* ^ 0&9 � A -� �'\ � A M + A M � *�M D,0=/ C /EDLD @ D @ � � 9 A � � � A [' �


Recommended