Page 1
ORIGIN 1:=
UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
DIVISON CBI - CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
MAESTRIA EN INGENIERIA ESTRUCTURAL
MATERIA: ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADO
NOMBRE DEL ALUMNO: JOSE ANTONIO CERVANTES CASTILLONOMBRE DEL ALUMNO: JOSE ANTONIO CERVANTES CASTILLONOMBRE DEL ALUMNO: JOSE ANTONIO CERVANTES CASTILLONOMBRE DEL ALUMNO: JOSE ANTONIO CERVANTES CASTILLO
MATRICULA: 2143803205MATRICULA: 2143803205MATRICULA: 2143803205MATRICULA: 2143803205
NOMBRE DEL PROFESOR: DR EN ING. ARTURO TENA COLUNGA
SOLUCION SEGUNDO EXAMEN SOLUCION SEGUNDO EXAMEN SOLUCION SEGUNDO EXAMEN SOLUCION SEGUNDO EXAMEN
FECHA DE ENTREGA: 28 NOV 2014
Page 2
ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADO
SOLUCION SEGUNDO EXAMEN
RESOLVER EL SIGUIENTE MARCO PARA OBTENER REACCIONES, ELEMENTOS
MECANICOS, DESPLAZAMIENTOS Y GIROS.
PARA EL ANALISIS IGNORAR LAS DEFORMACIONES POR CORTANTE Y CONSIDERAR
QUE LOS MIEMBROS SON AXIALMENTE RIGIDOS
CONSIDERE LOS SIGUIENTES DATOS DE GEOMETRIA.
BARRA 1 BARRA 2 BARRA 3
L1 32
32
+ 4.243=:= m L2 32
32
+ 4.243=:= m L3 3:= m
E1 1:= CTE E2 1:= CTE E3 1:= CTE
I1 2:= I2 2:= I3 1:=
θ1 45°:= θ2 135°:= θ3 0°:=
A1 1:= CTE A2 1:= CTE A3 1:= CTE
FASE 1.
CALCULO DE FUERZAS Y MOMENTOS DE FIJACION.
BARRA 3
a 1:= m b 2:= m F 10:= Ton
M1F a⋅ b
2⋅
L32
4.444=:= M2 1−F a
2⋅ b⋅
L32
2.222−=:=
R1F b
2⋅
L32
3 2b
L3⋅−
7.407=:= R2F a
2⋅
L32
3 2a
L3⋅−
2.593=:=
Page 3
VECTOR DE FUERZAS FASE 1 VECTOR FUERZAS EFECTIVAS
VF1
0
R1
M1
0
R2
M2
0
7.407
4.444
0
2.593
2.222−
=:= VFE
10
R1−
M1−
0
R2−
M2−
10
7.407−
4.444−
0
2.593−
2.222
=:=
FASE 1
FUERZAS EFECTIVAS
Page 4
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL DE CADA BARRA
raz1 E A, L, ( )E A⋅
L
A E⋅
L→:= rabx E I, L, ( )
6 E⋅ I⋅
L2
6 E⋅ I⋅
L2
→:= r12x E I, L, ( )2 E⋅ I⋅
L
2 E⋅ I⋅
L→:=
raax E I, L, ( )12E I⋅
L3
12 E⋅ I⋅
L3
→:= r11x E I, L, ( )4 E⋅ I⋅
L
4 E⋅ I⋅
L→:=
kl raz1 raax, rabx, r11x, r12x, ( )
raz1
0
0
raz1−
0
0
0
raax
rabx
0
raax−
rabx
0
rabx
r11x
0
rabx−
r12x
raz1−
0
0
raz1
0
0
0
raax−
rabx−
0
raax
rabx−
0
rabx
r12x
0
rabx−
r11x
:=
a θ( )
cos θ( )
sin θ( )−
0
0
0
0
sin θ( )
cos θ( )
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cos θ( )
sin θ( )−
0
0
0
0
sin θ( )
cos θ( )
0
0
0
0
0
0
1
:=
PARA IGNORAR LAS DEFORMACIONES AXIALES TENEMOS 2 FORMAS:
1.- LA PRIMERA ES ASIGNAR UN VALOR DE EA -->∞, OSEA UN VALOR
GRANDE.
2.- LA SEGUNDA ES COLOCAR MATEMATICAMENTE QUE RAZ1=0 PARA
REDUCIR LA MATRIZ DE RIGIDEZ
Page 5
BARRA1
RAZ1 1000:=
RAAX1 raax E1 I1, L1, ( ) 0.314=:=
RABX1 rabx E1 I1, L1, ( ) 0.667=:=
R11X1 r11x E1 I1, L1, ( ) 1.886=:=
R12X1 r12x E1 I1, L1, ( ) 0.943=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
KL1 kl RAZ1 RAAX1, RABX1, R11X1, R12X1, ( )
1000
0
0
1000−
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
1000−
0
0
1000
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=:=
MATRIZ DE ROTACIONa1 a θ1( )
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ
COORD GLOBALES.
KG1 a1T
KL1⋅ a1⋅
500.157
499.843
0.471−
500.157−
499.843−
0.471−
499.843
500.157
0.471
499.843−
500.157−
0.471
0.471−
0.471
1.886
0.471
0.471−
0.943
500.157−
499.843−
0.471
500.157
499.843
0.471
499.843−
500.157−
0.471−
499.843
500.157
0.471−
0.471−
0.471
0.943
0.471
0.471−
1.886
=:=
Page 6
BARRA2
RAZ2 1000:=
RAAX2 raax E2 I2, L2, ( ) 0.314=:=
RABX2 rabx E2 I2, L2, ( ) 0.667=:=
R11X2 r11x E2 I2, L2, ( ) 1.886=:=
R12X2 r12x E2 I2, L2, ( ) 0.943=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
KL2 kl RAZ2 RAAX2, RABX2, R11X2, R12X2, ( )
1000
0
0
1000−
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
1000−
0
0
1000
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=:=
MATRIZ DE ROTACIONa2 a θ2( )
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ
COORD GLOBALES.
KG2 a2T
KL2⋅ a2⋅
500.157
499.843−
0.471−
500.157−
499.843
0.471−
499.843−
500.157
0.471−
499.843
500.157−
0.471−
0.471−
0.471−
1.886
0.471
0.471
0.943
500.157−
499.843
0.471
500.157
499.843−
0.471
499.843
500.157−
0.471
499.843−
500.157
0.471
0.471−
0.471−
0.943
0.471
0.471
1.886
=:=
Page 7
BARRA3
RAZ3 1000:=
RAAX3 raax E3 I3, L3, ( ) 0.444=:=
RABX3 rabx E3 I3, L3, ( ) 0.667=:=
R11X3 r11x E3 I3, L3, ( ) 1.333=:=
R12X3 r12x E3 I3, L3, ( ) 0.667=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
KL3 kl RAZ3 RAAX3, RABX3, R11X3, R12X3, ( )
1000
0
0
1000−
0
0
0
0.444
0.667
0
0.444−
0.667
0
0.667
1.333
0
0.667−
0.667
1000−
0
0
1000
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.444
0.667−
0
0.667
0.667
0
0.667−
1.333
=:=
MATRIZ DE ROTACION
a3 a θ3( )
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ
COORD GLOBALES.KG3 a3
TKL3⋅ a3⋅
1000
0
0
1000−
0
0
0
0.444
0.667
0
0.444−
0.667
0
0.667
1.333
0
0.667−
0.667
1000−
0
0
1000
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.444
0.667−
0
0.667
0.667
0
0.667−
1.333
=:=
Page 8
EL ENSAMBLE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ, QUEDA COMO SE OBSERVA A
CONTINUACION.
KG = K-1-22+K-3-11 K-3-12
K-3-21 K-2-22+K-3-22
K122 submatrix KG1 4, 6, 4, 6, ( )
500.157
499.843
0.471
499.843
500.157
0.471−
0.471
0.471−
1.886
=:=
K311 submatrix KG3 1, 3, 1, 3, ( )
1000
0
0
0
0.444
0.667
0
0.667
1.333
=:=
K312 submatrix KG3 1, 3, 4, 6, ( )
1000−
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.667
0.667
=:=
K321 submatrix KG3 4, 6, 1, 3, ( )
1000−
0
0
0
0.444−
0.667
0
0.667−
0.667
=:=
K222 submatrix KG2 4, 6, 4, 6, ( )
500.157
499.843−
0.471
499.843−
500.157
0.471
0.471
0.471
1.886
=:=
K322 submatrix KG3 4, 6, 4, 6, ( )
1000
0
0
0
0.444
0.667−
0
0.667−
1.333
=:=
KG
1500.157
499.843
0.471
1000−
0
0
499.843
500.602
0.195
0
0.444−
0.667
0.471
0.195
3.219
0
0.667−
0.667
1000−
0
0
1500.157
499.843−
0.471
0
0.444−
0.667−
499.843−
500.602
0.195−
0
0.667
0.667
0.471
0.195−
3.219
:=
Page 9
AHORA OBTENEMOS DESPLAZAMIENTOS GLOBALES, CON EL VECTOR DE FUERZAS
EFECTIVAS
VFE
10
7.407−
4.444−
0
2.593−
2.222
= KG
1500.157
499.843
0.471
1000−
0
0
499.843
500.602
0.195
0
0.444−
0.667
0.471
0.195
3.219
0
0.667−
0.667
1000−
0
0
1500.157
499.843−
0.471
0
0.444−
0.667−
499.843−
500.602
0.195−
0
0.667
0.667
0.471
0.195−
3.219
=
YA CON LOS DESPLAZAMIENTOS,
OBTENEMOS ELEMENTOS MECANICOS
DE CADA ELEMENTO.
U KG1−
VFE⋅
4.948
4.952−
1.1−
4.937
4.919
1.52
=:=
ELEMENTO O BARRA 1
U1
0
0
0
4.948
4.952−
1.1−
0
0
0
4.948
4.952−
1.1−
=:= a1
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
=
KL1
1000
0
0
1000−
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
1000−
0
0
1000
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=
ELEMENTOS MECANICOS
COORDENADAS LOCALES COORDENADAS GLOBALES
F1L KL1 a1 U1⋅( )⋅[ ]
2.828
1.467
3.63
2.828−
1.467−
2.593
=:= F1 a1T
KL1 a1 U1⋅( )⋅[ ]⋅
0.963
3.037
3.63
0.963−
3.037−
2.593
=:=
Page 10
ELEMENTO O BARRA 2
U2
0
0
0
4.937
4.919
1.52
0
0
0
4.937
4.919
1.52
=:= a2
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
=
KL2
1000
0
0
1000−
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
1000−
0
0
1000
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=
ELEMENTOS MECANICOS
COORDENADAS LOCALES COORDENADAS GLOBALES
F2L KL2 a2 U2⋅( )⋅[ ]
12.728
3.204
6.079
12.728−
3.204−
7.512
=:= F2 a2T
KL2 a2 U2⋅( )⋅[ ]⋅
11.265−
6.735
6.079
11.265
6.735−
7.512
=:=
ELEMENTO O BARRA 3
U3
4.948
4.952−
1.1−
4.937
4.919
1.52
4.948
4.952−
1.1−
4.937
4.919
1.52
=:= a3
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
=
KL3
1000
0
0
1000−
0
0
0
0.444
0.667
0
0.444−
0.667
0
0.667
1.333
0
0.667−
0.667
1000−
0
0
1000
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.444
0.667−
0
0.667
0.667
0
0.667−
1.333
=
Page 11
ELEMENTOS MECANICOS
COORDENADAS LOCALES COORDENADAS GLOBALES
F3L KL3 a3 U3⋅( )⋅[ ]
11
4.107−
7.034−
11−
4.107
5.287−
=:= F3 a3T
KL3 a3 U3⋅( )⋅[ ]⋅
11
4.107−
7.034−
11−
4.107
5.287−
=:=
AHORA SUMAMOS LAS FUERZAS DE LA FASE 1 DEL ANALISIS A LA BARRA QUE
ESTA AFECTADA POR LAS FUERZAS Y MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO.
F3T F3 VF1+
11
3.3
2.59−
11−
6.7
7.51−
=:=
Page 12
AHORA LA SIGUIENTE CONSIDERACION PARA EL ANALISIS ES REDUCIENDO LA
MATRIZ TOMANDO EN CUENTA LOS DESPLAZAMIENTOS QUE SON IGUALES.
BARRA 1 BARRA 2 BARRA 3
L1 32
32
+ 4.243=:= m L2 32
32
+ 4.243=:= m L3 3:= m
E1 1:= CTE E2 1:= CTE E3 1:= CTE
I1 2:= I2 2:= I3 1:=
θ1 45°:= θ2 135°:= θ3 0°:=
A1 1:= CTE A2 1:= CTE A3 1:= CTE
FASE 1.
CALCULO DE FUERZAS Y MOMENTOS DE FIJACION.
BARRA 3
a 1:= m b 2:= m F 10:= Ton
M1F a⋅ b
2⋅
L32
4.444=:= M2 1−F a
2⋅ b⋅
L32
2.222−=:=
R1F b
2⋅
L32
3 2b
L3⋅−
7.407=:= R2F a
2⋅
L32
3 2a
L3⋅−
2.593=:=
Page 13
VECTOR DE FUERZAS FASE 1 VECTOR FUERZAS EFECTIVAS
VF1
0
R1
M1
0
R2
M2
0
7.407
4.444
0
2.593
2.222−
=:= VFE
10
R1−
M1−
0
R2−
M2−
10
7.407−
4.444−
0
2.593−
2.222
=:=
FASE 1
FUERZAS EFECTIVAS
Page 14
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL DE CADA BARRA
BARRA1
RAZ1 0:=
RAAX1 raax E1 I1, L1, ( ) 0.314=:=
a θ( )
cos θ( )
sin θ( )−
0
0
0
0
sin θ( )
cos θ( )
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cos θ( )
sin θ( )−
0
0
0
0
sin θ( )
cos θ( )
0
0
0
0
0
0
1
:=
RABX1 rabx E1 I1, L1, ( ) 0.667=:=
R11X1 r11x E1 I1, L1, ( ) 1.886=:=
R12X1 r12x E1 I1, L1, ( ) 0.943=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
KL1 kl RAZ1 RAAX1, RABX1, R11X1, R12X1, ( )
0
0
0
0
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
0
0
0
0
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=:=
MATRIZ DE ROTACIONa1 a θ1( )
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ
COORD GLOBALES.
KG1 a1T
KL1⋅ a1⋅
0.157
0.157−
0.471−
0.157−
0.157
0.471−
0.157−
0.157
0.471
0.157
0.157−
0.471
0.471−
0.471
1.886
0.471
0.471−
0.943
0.157−
0.157
0.471
0.157
0.157−
0.471
0.157
0.157−
0.471−
0.157−
0.157
0.471−
0.471−
0.471
0.943
0.471
0.471−
1.886
=:=
Page 15
BARRA2
RAZ2 0:=
RAAX2 raax E2 I2, L2, ( ) 0.314=:=
RABX2 rabx E2 I2, L2, ( ) 0.667=:=
R11X2 r11x E2 I2, L2, ( ) 1.886=:=
R12X2 r12x E2 I2, L2, ( ) 0.943=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
KL2 kl RAZ2 RAAX2, RABX2, R11X2, R12X2, ( )
0
0
0
0
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
0
0
0
0
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=:=
MATRIZ DE ROTACIONa2 a θ2( )
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ
COORD GLOBALES.
KG2 a2T
KL2⋅ a2⋅
0.157
0.157
0.471−
0.157−
0.157−
0.471−
0.157
0.157
0.471−
0.157−
0.157−
0.471−
0.471−
0.471−
1.886
0.471
0.471
0.943
0.157−
0.157−
0.471
0.157
0.157
0.471
0.157−
0.157−
0.471
0.157
0.157
0.471
0.471−
0.471−
0.943
0.471
0.471
1.886
=:=
Page 16
BARRA3
RAZ3 0:=
RAAX3 raax E3 I3, L3, ( ) 0.444=:=
RABX3 rabx E3 I3, L3, ( ) 0.667=:=
R11X3 r11x E3 I3, L3, ( ) 1.333=:=
R12X3 r12x E3 I3, L3, ( ) 0.667=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ LOCAL
KL3 kl RAZ3 RAAX3, RABX3, R11X3, R12X3, ( )
0
0
0
0
0
0
0
0.444
0.667
0
0.444−
0.667
0
0.667
1.333
0
0.667−
0.667
0
0
0
0
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.444
0.667−
0
0.667
0.667
0
0.667−
1.333
=:=
MATRIZ DE ROTACION
a3 a θ3( )
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
=:=
MATRIZ DE RIGIDEZ
COORD GLOBALES.KG3 a3
TKL3⋅ a3⋅
0
0
0
0
0
0
0
0.444
0.667
0
0.444−
0.667
0
0.667
1.333
0
0.667−
0.667
0
0
0
0
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.444
0.667−
0
0.667
0.667
0
0.667−
1.333
=:=
Page 17
EL ENSAMBLE DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ, QUEDA COMO SE OBSERVA A
CONTINUACION.
KG = K-1-22+K-3-11 K-3-12
K-3-21 K-2-22+K-3-22
K122 submatrix KG1 4, 6, 4, 6, ( )
0.157
0.157−
0.471
0.157−
0.157
0.471−
0.471
0.471−
1.886
=:=
K311 submatrix KG3 1, 3, 1, 3, ( )
0
0
0
0
0.444
0.667
0
0.667
1.333
=:=
K312 submatrix KG3 1, 3, 4, 6, ( )
0
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.667
0.667
=:=
K321 submatrix KG3 4, 6, 1, 3, ( )
0
0
0
0
0.444−
0.667
0
0.667−
0.667
=:=
K222 submatrix KG2 4, 6, 4, 6, ( )
0.157
0.157
0.471
0.157
0.157
0.471
0.471
0.471
1.886
=:=
K322 submatrix KG3 4, 6, 4, 6, ( )
0
0
0
0
0.444
0.667−
0
0.667−
1.333
=:=
K122 K311+
0.157
0.157−
0.471
0.157−
0.602
0.195
0.471
0.195
3.219
= K312
0
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.667
0.667
=
K321
0
0
0
0
0.444−
0.667
0
0.667−
0.667
= K322 K222+
0.157
0.157
0.471
0.157
0.602
0.195−
0.471
0.195−
3.219
=
Page 18
KG
0.157
0.157−
0.471
0
0
0
0.157−
0.602
0.195
0
0.444−
0.667
0.471
0.195
3.219
0
0.667−
0.667
0
0
0
0.157
0.157
0.471
0
0.444−
0.667−
0.157
0.602
0.195−
0
0.667
0.667
0.471
0.195−
3.219
:=
REDUCIMOS AHORA LA MATRIZ, CONSIDERANDO QUE U1Z=U2Z, SUMANDO FILAS Y
DESPUES COLUMNAS.
redreng submatrix KG 1, 1, 1, 6, ( ) submatrix KG 4, 4, 1, 6, ( )+:=
redreng 0.157 0.157− 0.471 0.157 0.157 0.471( )=
KGR
0.157
0.157−
0.471
0
0
0.157−
0.602
0.195
0.444−
0.667
0.471
0.195
3.219
0.667−
0.667
0.157
0
0
0.157
0.471
0.157
0.444−
0.667−
0.602
0.195−
0.471
0.667
0.667
0.195−
3.219
:=
colred submatrix KGR 1, 5, 1, 1, ( ) submatrix KGR 1, 5, 4, 4, ( )+:=
colred
0.314
0.157−
0.471
0.157
0.471
=
KGR2
0.314
0.157−
0.471
0.157
0.471
0.157−
0.602
0.195
0.444−
0.667
0.471
0.195
3.219
0.667−
0.667
0.157
0.444−
0.667−
0.602
0.195−
0.471
0.667
0.667
0.195−
3.219
:=
VFE
10
7.407−
4.444−
0
2.593−
2.222
= VFER
10
7.407−
4.444−
2.593−
2.222
:=
Page 19
AHORA OBTENEMOS LOS DESPLAZAMIENTOS
UR KGR21−
VFER⋅
224.505
13.29−
58.168−
145.586−
26.172−
=:=
AHORA OBTENEMOS LOS ELEMENTOS MECANICOS
ELEMENTO O BARRA 1
U1
0
0
0
224.505
13.29−
58.168−
0
0
0
224.505
13.29−
58.168−
=:= a1
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707
0
0
0
0
0
0
1
=
KL1
0
0
0
0
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
0
0
0
0
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=
ELEMENTOS MECANICOS
COORDENADAS LOCALES COORDENADAS GLOBALES
F1LR KL1 a1 U1⋅( )⋅[ ]
0
14.065
57.256
0
14.065−
2.415
=:= F1R a1T
KL1 a1 U1⋅( )⋅[ ]⋅
9.945−
9.945
57.256
9.945
9.945−
2.415
=:=
Page 20
ELEMENTO O BARRA 2
U2
0
0
0
224.505
145.586−
26.72−
0
0
0
224.505
145.586−
26.72−
=:= a2
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0.707−
0.707−
0
0
0
0
0.707
0.707−
0
0
0
0
0
0
1
=
KL2
0
0
0
0
0
0
0
0.314
0.667
0
0.314−
0.667
0
0.667
1.886
0
0.667−
0.943
0
0
0
0
0
0
0
0.314−
0.667−
0
0.314
0.667−
0
0.667
0.943
0
0.667−
1.886
=
ELEMENTOS MECANICOS
COORDENADAS LOCALES COORDENADAS GLOBALES
F2LR KL2 a2 U2⋅( )⋅[ ]
0
0.276−
12.011
0
0.276
13.181−
=:= F2R a2T
KL2 a2 U2⋅( )⋅[ ]⋅
0.195
0.195
12.011
0.195−
0.195−
13.181−
=:=
ELEMENTO O BARRA 3
U3
224.505
13.29−
58.168−
224.505
145.586−
26.172−
224.505
13.29−
58.168−
224.505
145.586−
26.172−
=:= a3
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
=
KL3
0
0
0
0
0
0
0
0.444
0.667
0
0.444−
0.667
0
0.667
1.333
0
0.667−
0.667
0
0
0
0
0
0
0
0.444−
0.667−
0
0.444
0.667−
0
0.667
0.667
0
0.667−
1.333
=
Page 21
ELEMENTOS MECANICOS
COORDENADAS LOCALES COORDENADAS GLOBALES
F3LR KL3 a3 U3⋅( )⋅[ ]
0
2.572
6.808−
0
2.572−
14.523
=:= F3R a3T
KL3 a3 U3⋅( )⋅[ ]⋅
0
2.572
6.808−
0
2.572−
14.523
=:=
AHORA SUMAMOS LAS FUERZAS DE LA FASE 1 DEL ANALISIS A LA BARRA QUE
ESTA AFECTADA POR LAS FUERZAS Y MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO.
F3TR F3R VF1+
0
9.979
2.364−
0
0.021
12.3
=:=
Page 22
HACEMOS UNA COMPARACION DE RESULTADOS ENTRE AMBAS
CONSIDERACIONES:
METODO 1 CON RAZ=1000 METODO CON REDUCCION DE MATRIZ
COORD LOCALES GLOBALES COORD LOCALES GLOBALES
F1L
2.828
1.467
3.63
2.828−
1.467−
2.593
= F1
0.963
3.037
3.63
0.963−
3.037−
2.593
= F1LR
0
14.065
57.256
0
14.065−
2.415
= F1R
9.945−
9.945
57.256
9.945
9.945−
2.415
=
F2L
12.728
3.204
6.079
12.728−
3.204−
7.512
= F2
11.265−
6.735
6.079
11.265
6.735−
7.512
= F2LR
0
0.276−
12.011
0
0.276
13.181−
= F2R
0.195
0.195
12.011
0.195−
0.195−
13.181−
=
F3L
11
4.107−
7.034−
11−
4.107
5.287−
= F3
11
4.107−
7.034−
11−
4.107
5.287−
= F3LR
0
2.572
6.808−
0
2.572−
14.523
= F3R
0
2.572
6.808−
0
2.572−
14.523
=
Page 25
0.667
0.943
0.667
1.886
Page 26
0.667
0.943
0.667
1.886
Page 27
0.667
0.667
0.667
1.333
Page 31
REDUCIMOS AHORA LA MATRIZ, CONSIDERANDO QUE U1Z=U2Z, SUMANDO FILAS Y
