��������������� ����������������������������������������������������������������
�������������� ����������������������������
�������������������� ����� �!�"��#����#����$#���%&''(��� ����������� �����$#�
������������������ ����� ��)(������*�#�����#�!�"��#����#����$#���%&''(��� ����������� �����$#�
�+�,�'-���''./#��)�����#���$�����0��/$���������,��1��������/$��������
��������2������#�����)� 3�����������3��)��3����4���0�����#3�����#3���5��3
��������� ������ ����� ���� �� ��� ��� ��� ������� ��������� ����� ��������� ��� ���� ����� ��
��� ��������������� ���������� ���� � ����������������� ������������ � ������������ ������ �
�� ����������� ������� ���� ���� ������ �� �������� �� ����� ���������� �� ���������� ���������� ���
����������� �������������� ������� ���������� ������� �������� ������� ����� ���� ������������
���������� ������� � ���������������������������� ����������� ��!������ ����� � ���� ���������
����� � ������������������������ ���� ��"�#$#%� ������ ������������ ��� ������������ ����&���
������ ���� ��� ����� �� �� ��� ������� ���� ��� ���� �������� � �� ����� �� ������ ���� �������
������ ����� ����� � ������� ��� ��!����������������� ���������������������� ����������������
��� ������������������������ ��� � ����������� � ������������� � ������ � ������ ��������
���������������� ����� � ������������������ ����� ���������� ����� ������� �������������������
�� ���� ������� ��� �� ������ ��� � �������� �� � � ���� ���� ������������������� ��������� ���
�������� �������� ������� ���'�� ����( ���)�������������
������� �
'�� ���� ��� �������� *'()+� ������� ���� � �� ���� ��� ������� ���� ������ ������ ���� ���
�� ���� ���� ��� %,,%-%.�� &��� ����� ��� ���� ��� ��� ����� � �� �������� �� �� � � � ������ �� ������
������ ����������� � ���� � ��������� ���������������� ��� ������������������������� ��� ���
������ � '()� ����� ������� �� ����� ���� � ���� ������� � �� ����� �� ������ ��� �� ��������� �
�������� ���������� � �������������� ������������ ������������� �� ����������� ����-/.��'()�
�������������!���� ������ ������������ ��� �� ��������������!������ �������� �� ���������
��������� ������������������������ �� ���������� ��� ����������������������������� ���-0.���
1� ������������������� ������� ���� ��������������� �� ���������� ������������
���� ��� �� '()� ����� ��������� ���� ��������� ������� '�������� � � ���� -2.� ��������� ��� �
������ ���� ����� ��� ��� ��!��� ��!������ �� �� � �� �� ������� ��� � ���� ���� �� ��� �� ������ ������
��������� �� ��������� ������� ��� ���������� ���� ��������������������������������������
�� ��� �� 3��� � � ���� -4.� � �������� �������� ������ ������ �� �� ������� ��� �������� ��� � ���� �
����� ��� ����� ������� ��!��� ������� ��� ���� ������� �� ����� ��� �� � ������ ����� ���� ���
������� ��� ��!��������������� �� �� ������������� ��������� ��� �5������� �����-#.����� ��� ���
���������� �������������� � ��������������� ���������� ���� ����������� ������� ����� � ����
��������� �� ������ ���� ��� ��������� ���� ����� ����� ��� �� ������� � � �� ����������� ��� �� � �
���� ���������� ��� ������������������� ������ �� ��� ������������ ������� ��� �������������� ��
���� ��� ���� ��� ������� ������ � ������ ��� ������� ��������� ��� ��� ��������� ��� ���� �� ���
���� ������ ������� �������� ��� � ��� ��!������� ������ ��� �����(���� �-6.�����7���������� �����
-8.� ���������� ��� � ������ ���� ������ ���� ������� ��� ��� �� � � ���� ���� � � ��� �� ������
�������� �� ������ � ������ ��� ��� ���� ������� ������ �� � ��������� ����� �� �������� ��� ���
���������������� ��!�������� ���'()��������9���� ���� �����-,.������������� ������������� �� �
� ������������� ���������������������� ��������� ���������������������� ������ ��������� ��!���
����� ��� � ���� �� (����������� � � ���� -%$.� ����� ��� �� ��������������� ������ �� �� ���� ����
Advanced Materials Research Vols. 230-232 (2011) pp 1255-1259Online available since 2011/May/12 at www.scientific.net© (2011) Trans Tech Publications, Switzerlanddoi:10.4028/www.scientific.net/AMR.230-232.1255
All rights reserved. No part of contents of this paper may be reproduced or transmitted in any form or by any means without the written permission of TTP,www.ttp.net. (ID: 128.252.67.66, Washington University in St. Louis, St. Louis, United States of America-28/09/13,08:20:43)
��������� ���� ���� �� ����� � ������ ���� ������� � ���������� ���� ���� ��� ����������������
������������ ��
(�������� �� � ���� ������ ������� � ��� ������ ���� ��� ��� ���������� � ��������� ��� '()�
�������������� ����&����� ���������� ������� ���� ���� ������ �� ������������������� ����� � ����
���� ���� ����� �� � �� ���������� �� ��� ����� �� ������ ��������� � � ��� ������ ���� ��� ��� ��� �
������ ����� ��� ��� ����� � ���� � �� ���� ���� ������ �� ���������� �� ����� � ����������������
����� ������� � ���� ��!��� ��� ��� ����� �� ������ ������ ������������ � �� ������ ������ �� �
�������� ��� �� ���� �� ����� �� ��� ���� ��� ������ ���� �� �������� ����� ��� ��� �� � ���� ���� ������
�� ���� ����� �� ���������������� ��������
&���� ������� ������� ���� ����������������� ��� ������ ������������� ��������������
������� ���'()����� ��� �� ���� �� ������ ��������� �������� ���������� ��������� ������� ���
�� ��� ��������������� ����� ���������������������� ������������������������������������
��� � �� ����� ��������� �����
���������
&���"�#$#%�&#���� �������������%$$�:�/$$������������������������� ����9���������
���� *9((+� ���� �� �� ���� ����� ��� #� �� � /;� ������ � 4��� ����� � ���� %8� ��� ����� ��� ��� �
���������&������������������������ ��������%<0��� ��������� �� ���/;����������� ������ ��������
������ ��� �������������=������ ���������������� � ����� � ���� ��������������������������� ���
�������������� �������������� �������� ����� ����� ��&�������������������������������� ���
�� � ���� ���� �� ������� ��� ��� �!�� ���� >!�� 0� ���� >!�� 2�� ?���� ��� ��� ������� ��� ����� �� ������
������� ��� ��� � ��� ��� � ������ ���� �� ��� ������ ������ ��� ��� ��� �� ������� ���� ���� �� ����� �
�� ����������������������� ������� ������ ����� ���� ���� ����� � �� ���������
�'����%<�)�������������������� ����� ��������������������������������� ��������'()�
���������� �� �
������� ��
&��� ������ �� ����� ��� ��� ���� ���� �� � ��� � ������ ���� �� � � ��� ���� ����� ������ �� � �
���� ���� �� ����� �� � ���� ���� ���� ��� ������� �� �� � � ������ �� ������� �� �� �� �� � �� ���
3���������������� ����������������� ������ ����������� ���������� ��� �� ����� � ��� � ����������
���������� �� �������������
&� ��� ���@� ��!������������ ������ ������ �������������������� ������� ��������������
��� �� � � ������ ����� ���� ��� ���� �������� ����$�2��&�������������� ���� ��� ���� �� ������� ���
���� ���� ���� ���� �������� � �� ������ ������ ��� ��������� �� �� ������ ��� � ��� ������ �������
�� �� ��������������������� ������ ��������� ���������� �� ����� �����������������������������
3����� -%%.�� 1�� ���� �������� ��� '()� �� ��������� �� ��� ���� ��� ������� �� ���� ���� P(T) �
������ �������� ������ ������������ ��� ������������ ������"�#$#%�&#�-%/.��
1256 Frontiers of Manufacturing Science and Measuring Technology
�4060%4
0%4%$$
%$$,�/0
%�%%204�$
$8�##2%�2$0�$,,
%%�%/2
+* /0428
CT
CT
CT
T
TTTETETP
°<≤
°<≤
°<≤
+−
−+−+−= −− ������ � �����������*%+�
&��� �������� ������ ���� �� $�#� ��� "�#$#%�&#� ��� ���� ������ ��� � Tm� ����� �� ����� ��� �����
���������� ������ ����������������� ��������� ������ ����-, �%$.��
�������� ���������
��� ���� ��� � ������ ���� ���� ����� ����� ��� ��� � �� � � ��� ��� �� � ������ ���� ���� ���� �� �����
�������� � ��� ��������� ������ &��� �� ������ ��� � ������ ���� �� �� �� � �� �� ������� ���� ���
�� �� � �� � ������ ���� � ������ ���� �������� � ������� �� ���� ���� ���� �� �� � �������� � ���
��� �����A�������'������@�/��
�����-%0.��
�/
/
/
/
/
/
qz
T
y
T
x
Tk
t
Tc p
�+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
∂∂
ρ �� � � � � � � �����������*/+�
������ρcp� ����� ����� � �x y �����z ���� �������������� �������� � �� ������ ������ �����&���
��!�����!������ ���� � �� ����� � ������ �������� ���� �� ��� � �������������������������-%2 �%4.��
�0
//+* 0
$$PRdrTPdMM
RM R
νππµ =∗== ∫∫ ���������� ��� � � � � �����������*0+�������������������������������
���������������������������������������������������������������������
������M����� �������� ��!�� �µ����������� ������� ��������R����� � ��������������&������ ����
������������ ����� ����� ��������� �-%#.��
�0
//+* 0
$
/
$PRdrrTPdMq
RM R
ωµππωµω =∗== ∫∫� � � � � � �� �����������*2+�
������ q̇ �� �� � ������� "������ �� � ��� � ���� � ������� ��� ������� ������� �� ���� ��� � �� � �
����������� ��������� ������� ���������� � ���������� � ������������ ��������� ���������� ���
���� ������� ��� ����� ��������� ���� '()�� ��� ������ �� ����� ���� '()� ��� ��������� ���
���������������� � ������������������������'���%��
�+* %%%% kzjyixxr −++−= � � � � � � � � � �����������*4+�
�+* //// kzjyxxr −−+−= � � � � � � � � � �����������*#+�
�+* 0000 kzjyixxr −−−= �� � � � � � � � � �����������*6+�
�+* 2222 kzjyixxr −+−= ������ � � � � � ��� ��� �����������*8+�
r1 �r2 �r3�����r4�������� �������� ��������������������� ����������������� ���� �� ��� ������� ����
��� ������������ ���� �� � � ���7�� ����� ������� ����� ��� �����&��� ������ ����� � ���� ���'()�
���������� ��� ������ ������������ ��� ������������ ���������� ���� � � ���!�����������
�2
%
∑=
∗ =n
zyxzyx FnF � � � � � � � � � � � *,+�
�+*
+*+*���
2200//%%
200%20/%20/%
kzFFzFFzFFzFF
jyFyFyFyFiFFFFFFFFkFiF
zzzz
xxxxxxxx
++−+−+++
−+−−+−++−+++=+∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗ θθ������*%$+�
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������ F* � �� ������� ����� ��� ��� ��� ���� ��� �� � � ������ ����� ���� ������ ��� ������ ����
�������� � ������� �� ���� ���� ���� F� ������� � ��� ��� ���� ������ &��� ��!��� ���� ��� ��� ���
Advanced Materials Research Vols. 230-232 1257
������������ ����� � ���� ���� ������� �����������>!��0��������������� �������� �� ���� �
������� ������������������������ �����������������'����%��
�2
%
∑=
∗ ×=n
zyxzyxzyx FnrnM � � � � � � � � � ���������*%%+�
)������
�20/% MMMM === � � � � � � � � � ���������*%/+�
�
&��� ����� � ���� ��� �� ��� �!���������� ���� ��� � ���� ����� ���� ��� ��� ��� �� � ������ ����
�������������� �������������>!��%% ������������
�2
% zyxzyxzyx FnRnM ×=∗ ����������� n�B�% �/�� �2������� � � � � � ���������*%0+�
�+*+*+* kFnyFnxjFnzFnxiFnzFnyFr xnynxnznynznnn −++−−+=× � � � ���������*%2+�
��������� ��������� ������ �������� � ����� ����������� � ������� �����������!�� ������������
����� C��� >������ ���� �� ����� " � � �� �!��������� � ��� ����� � � � ���� ��� ��� ���������
���������������� ��������
*�+� *�+�
'����/<�*�+�"��������������������������� ����� ������������� ��!��������>!��%$ �%%��*�+�D�� ����
��������� ������ �������������������������� ����� � ���� ���������>!��%2 �'����%�
����������� ����� �
7����� ��������� ���� �� ����� ��� ��� ����� ��� ��� ��� ��������� �� ������� ��� ���� ����� ����
����� ������'() � �����������>!��%2���������������������������������
?����� �� �� ���� � ������ ���� �� � � ��������� ���� ������������ ���� ���� ���� ������ ���
�� � ���� ���� ������� �� �� � �������� � ��� ��������� ����� �� ��� � � ������ ������� ��� ��
������ ���������� �� ����������������� �������������&�� �'����/������ ��� ��!������������ �
������ ����������� ������������������&������� ������ � ���� ������������������������� ���
��� ���� ����� ���� ����� � ��������� ��� �� ���� ���� ��� ��� ��������� ���� ���� �� � �� ������
"�#$#%�&# � ������ ������������������������ ������������������ ��������������������������
���������� ������ ���'����/������ �� ��� ������ ������������ ��� ������������ ���� ������� ��� �
'����/������ �������� ��������� ������ �������������������� �� ������� ������� ������ � �����
&��� ��� �� ���� ���� ������� ��� ��������� ����� ������� �������� ������ �������� �� ���
������� ��� ���� ������� � � �� ��� �������� � �� ��� ��� � ������ ���� �� �� ���� ������ � ���� � ������
������������� ������ ����������� �$�#Tm����������� �������� ������� � ����������� ��� ������
���� ���� �� �� �������� ��������������� ���������������� ����� ����� �������
0
20
40
60
80
100
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400
&�
�!��
�5�
3��
����
'�
��
��5
;7
Plunge Force Σ Fz Σ Fx Σ Torque
-10
-5
0
5
10
0 100 200 300 400
D��
��
��'
��
� ��
5
;7
Rx1 Ry1 Rx2 Ry2 Rx3 Ry3 Rx4 Ry4 Σ Rx,Ry
1258 Frontiers of Manufacturing Science and Measuring Technology
����� �
E� ������ ������ ��������� �������� ����� ��������������� ����������� ������������ �����������
7�� �������� ���������� ���� �� ��� ���������� ��� ����� ��� ���������� ��� � �� � ���� ���� '()�
������ ����" ���� ������������ �������� ����� ������ �������������������'()������ �� ���
��������� ��� ������� ������������� ��������&�������� �����������������������������������
����� � ����������������� ������� ���� ��������� ���������� ��!������� ������ ��������
�� ������ ������� '()�� �� ���� ���� ������ �� �������� ����� ��� ��������� �� ���� ��� �����
����������� ������ ��� ��� �� ��� � ������� � ��� �� �� ����� '���� ���� ��!��� ���� ��� �� '()� ��
�� ���������������������������� � ��� ����� �������� ����� � ����������� ������� ���� ���
���������� �������� �� ���������������� ��������������� ��� �������&��� ������� ��� ��!�������
����� ����� ���� �������� ��� ����� �� ������ ��������� ��������� ��� ���� ���� ����� ��������
�� ����� ����� � ���� ������ ���������� ���� ���� ������ ����� ������� ���'()�������� �� ��
�� ������� ������� ������������ ��������� � ����� �����
�������������
&��� ����� � ����� �� ����� ��� ��� ?������ �� (���� �������� ������� D?�C��� � *8%2$82+ � ?(��
�� � � �� ��� 3� ������ �� ( ����� C����� �� D������ '���� *�3(�CD'+� ���� ?(��'���������
���� �������������� ����������������
���������
-%. )����&���� �>�=��5����� �F�7��5������ ���C������ �3��&������� � �����7�F��=��� �
C�A��3� �� �,%/4,68�8 �=��%,,%�
-/. G�����9���� �H��9��I��� �G��7��7���� �9��9��9� ��� ���� ������F�����������������&����J�
������ ��� �28�*/$$8+ �3����*668�686+�
-0. >�=��5����� ���)�"����3������� ���� ������7����� �(����� �"� �������K �����/$$$��
-2. L��'������� �L��C���������K�&�������� ��� ���������������� ������&���� ����" �1������
0/" �����/$$% �3����%%8,�%/$$�
-4. 3�� �F� �F��D���� �&�)��5���� �6 ��
�� ���� ������7������������&��������)�������D����� �
3�������� ��� �C" �����/$$4��
-#. D��5����� �C��C��D�� �&��F��E����� �&��=����� �" ���� ������� �1���44 �/$$6 �3����880�8,4�
-6. 9��(���� �F��9� �������F��)�� ���������������(����� ��������� ������(���������
>���������� �1���%/ �/$$2 �3����%20�%46�
-8. 3��"��7�������� �9��D��(������������D��H� ��� �(���������&������������)�����������
F������ �1���%/ �5��2 �/$$6 �3����/82�/,6�
-,. 7��9���� �� �(��=���������"��(����� ��� ���� ������F�����������������&����J�
������ ��� �1���/8 �/$$8 �3����%%/$�%%0$�
-%$.1��(������������ �(��H����� �D��I������ ��� ���� ������F�����������������&����J�
������ ��� �1���24 �/$$4 �3����%466�%486�
-%%.1���� ���E��3���� �7�� � ������������'�� ���<�3������3������������"����� ��� �/$%$ �
3����%24�
-%/.����� ����9�������<��� ������� ����������>����� �����"�������1������( �� ��� �?�(�
=���� ��� ����=�������3����22�6%��3����22�6%�
-%0.�'��3����������������=��3��=�)� �'������� ������9�� ��������&�������M�0��
�>� �F����
)���������(�� �(���������%,,$�
-%2.�K��&��������������L��C���� �" ���� ���������� ��� ������� �1����2/ �%,,2 �3����%4,4�%#$,�
-%4.�A��7������ �'�� ����)������ �7�� ���������3��� �1����%/ �5���# �%,6% �3����44,�462�
-%#.�9��(��I�����������'�"��� �>�����������=���� ��� �D���� �7���������?������ � �?I �
%,,%�
Advanced Materials Research Vols. 230-232 1259
Frontiers of Manufacturing Science and Measuring Technology 10.4028/www.scientific.net/AMR.230-232 Mathematical Model for Multi-Component Forces and Torque Determination in Friction Stir Welding 10.4028/www.scientific.net/AMR.230-232.1255